特許 7067748 時系列データ評価装置及び時系列データ評価用プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-05-06

(45)【発行日】2022-05-16

(54)【発明の名称】時系列データ評価装置及び時系列データ評価用プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 17/18 20060101AFI20220509BHJP

【ＦＩ】

G06F17/18 Z

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2020110907

(22)【出願日】2020-06-26

(65)【公開番号】P2022007775

(43)【公開日】2022-01-13

【審査請求日】2021-03-25

(73)【特許権者】

【識別番号】391016358

【氏名又は名称】東芝情報システム株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504132272

【氏名又は名称】国立大学法人京都大学

(74)【代理人】

【識別番号】100090169

【弁理士】

【氏名又は名称】松浦 孝

(74)【代理人】

【識別番号】100074147

【弁理士】

【氏名又は名称】本田 崇

(74)【代理人】

【識別番号】100124497

【弁理士】

【氏名又は名称】小倉 洋樹

(72)【発明者】

【氏名】奥富 秀俊

(72)【発明者】

【氏名】真尾 朋行

(72)【発明者】

【氏名】梅野 健

【審査官】田中 幸雄

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１９－１３３３０５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２１－６４３２４（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２１－６４３２３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ １７／１８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ｎを正の整数として、データ長がｎ＋１の時系列データ｛ξ₀，ξ₂，ξ₃，・・・,ξ_n｝が、写像τによりξ_k＝τ（ξ_k-1）＝τ^k（ξ₀），ｋ＝１，２，・・・,ｎとして生成されるとき、ξ_kが含まれる区間Ｉをｍ個の区間に等分割した分割区間Ｘ_i（ｉ＝１，２，・・・,ｍ）について、各分割区間を更にＭ等分した細分割区間Ｘ_jを有するデータに関し、外測度と同時外測度を求めると共に内測度と同時内測度を求める外測度・内測度算出手段と、
前記外測度と前記同時外測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度及びｉ固定の外測度全度数を求めると共に、前記内測度と前記同時内測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度及びｉ固定の内測度全度数を求める一定密度情報算出手段と、
前記一定密度同時外測度及び前記ｉ固定の外測度全度数に基づき、外測度に関する外測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布を求めると共に、前記一定密度同時内測度及び前記ｉ固定の内測度全度数に基づき、内測度に関する内測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布を求める確率分布算出手段と、
前記外測度確率分布と前記外測度条件付確率分布に基づき外測度に関する外測度データ評価値を求めると共に、前記内測度確率分布と前記内測度条件付確率分布に基づき内測度に関する内測度データ評価値を求める外測度・内測度評価値算出手段と、
前記外測度データ評価値と前記内測度データ評価値に基づき前記時系列データ全体の評価値を算出する時系列データ評価値算出手段と
を具備することを特徴とする時系列データ評価装置。

【請求項2】

外測度を外測度カウンタｃ₁［ｉ］の値ｃ₁［ｉ］により表し、同時外測度を同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ］の値ｃ₂［ｉ］［ｊ］により表し、内測度を内測度カウンタｃ₃［ｉ］の値ｃ₃［ｉ］により表し、同時内測度を同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］の値ｃ₄［ｉ］［ｊ］により表すとき、
前記一定密度情報算出手段は、外測度全度数ｎを下記の式（０１）により求め、内測度全度数ｎ^*を下記の式（０２）により求めることを特徴とする請求項１に記載の時系列データ評価装置。

【数1】

【請求項3】

前記一定密度情報算出手段は、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度ｄ₂［ｉ］［ｊ］及びｉ固定の外測度全度数ｔ₂［ｉ］を下記の式（０３）と式（０５）により求めると共に、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度ｄ₄［ｉ］［ｊ］及びｉ固定の内測度全度数ｔ₄［ｉ］を式（０４）と式（０６）により求めることを特徴とする請求項１または２に記載の時系列データ評価装置。
ｉ＝１，２，・・・，ｍ，ｊ＝１，２，・・・，ｍ×Ｍに対して、

【数2】

ｉ＝１，２，・・・，ｍに対して、

【数3】

【請求項4】

前記確率分布算出手段は、外測度に関する外測度確率分布ｐ_out（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布ｐ´_out（ｊ|ｉ）を下記の式（０７）、式（０８）、式（０９）により求めると共に、内測度に関する内測度確率分布ｐ_inn（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布ｐ´_inn（ｊ|ｉ）を下記の式（０１０）、式（０１１）、式（０１２）により求めることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の時系列データ評価装置。

【数4】

【請求項5】

前記外測度・内測度評価値算出手段は、外測度に関する前記外測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（０１３）と式（０１４）による外測度データ評価中間値ｈ_outを求めると共に、内測度に関する前記内測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（０１５）と式（０１６）による内測度データ評価中間値ｈ_innを求めることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の時系列データ評価装置。

【数5】

【請求項6】

前記外測度・内測度評価値算出手段は、外測度データ評価中間値ｈ_outに基づき外測度データ評価値Ｈ^* _outを下記の式（０１７）により求め、内測度データ評価中間値ｈ_innに基づき内測度データ評価値Ｈ^* _innを下記の式（０１８）により求めることを特徴とする請求項５に記載の時系列データ評価装置。

【数6】

【請求項7】

前記時系列データ評価値算出手段は、前記外測度データ評価値と前記内測度データ評価値の平均を得る演算により、前記時系列データ全体の評価値を算出することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の時系列データ評価装置。

【請求項8】

コンピュータを、
ｎを正の整数として、データ長がｎ＋１の時系列データ｛ξ₀，ξ₂，ξ₃，・・・,ξ_n｝が、写像τによりξ_k＝τ（ξ_k-1）＝τ^k（ξ₀），ｋ＝１，２，・・・,ｎとして生成されるとき、ξ_kが含まれる区間Ｉをｍ個の区間に等分割した分割区間Ｘ_i（ｉ＝１，２，・・・,ｍ）について、各分割区間を更にＭ等分した細分割区間Ｘ_jを有するデータに関し、外測度と同時外測度を求めると共に内測度と同時内測度を求める外測度・内測度算出手段、
前記外測度と前記同時外測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度及びｉ固定の外測度全度数を求めると共に、前記内測度と前記同時内測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度及びｉ固定の内測度全度数を求める一定密度情報算出手段、
前記一定密度同時外測度及び前記ｉ固定の外測度全度数に基づき、外測度に関する外測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布を求めると共に、前記一定密度同時内測度及び前記ｉ固定の内測度全度数に基づき、内測度に関する内測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布を求める確率分布算出手段、
前記外測度確率分布と前記外測度条件付確率分布に基づき外測度に関する外測度データ評価値を求めると共に、前記内測度確率分布と前記内測度条件付確率分布に基づき内測度に関する内測度データ評価値を求める外測度・内測度評価値算出手段、
前記外測度データ評価値と前記内測度データ評価値に基づき前記時系列データ全体の評価値を算出する時系列データ評価値算出手段
として機能させることを特徴とする時系列データ評価用プログラム。

【請求項9】

外測度を外測度カウンタｃ₁［ｉ］の値ｃ₁［ｉ］により表し、同時外測度を同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ］の値ｃ₂［ｉ］［ｊ］により表し、内測度を内測度カウンタｃ₃［ｉ］の値ｃ₃［ｉ］により表し、同時内測度を同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］の値ｃ₄［ｉ］［ｊ］により表すとき、
前記コンピュータを、前記一定密度情報算出手段として、外測度全度数ｎを下記の式（０１）により求め、内測度全度数ｎ^*を下記の式（０２）により求めるように機能させることを特徴とする請求項８に記載の時系列データ評価用プログラム。

【数7】

【請求項10】

前記コンピュータを、前記一定密度情報算出手段として、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度ｄ₂［ｉ］［ｊ］及びｉ固定の外測度全度数ｔ₂［ｉ］を下記の式（０３）と式（０５）により求めると共に、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度ｄ₄［ｉ］［ｊ］及びｉ固定の内測度全度数ｔ₄［ｉ］を式（０４）と式（０６）により求めるように機能させることを特徴とする請求項８または９に記載の時系列データ評価用プログラム。
ｉ＝１，２，・・・，ｍ，ｊ＝１，２，・・・，ｍ×Ｍに対して、

【数8】

【数9】

【請求項11】

前記コンピュータを、前記確率分布算出手段として、外測度に関する外測度確率分布ｐ_out（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布ｐ´_out（ｊ|ｉ）を下記の式（０７）、式（０８）、式（０９）により求めると共に、内測度に関する内測度確率分布ｐ_inn（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布ｐ´_inn（ｊ|ｉ）を下記の式（０１０）、式（０１１）、式（０１２）により求めるように機能させることを特徴とする請求項８乃至１０のいずれか１項に記載の時系列データ評価用プログラム。

【数10】

【請求項12】

前記コンピュータを、前記外測度・内測度評価値算出手段として、外測度に関する前記外測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（０１３）と式（０１４）による外測度データ評価中間値ｈ_outを求めると共に、内測度に関する前記内測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（０１５）と式（０１６）による内測度データ評価中間値ｈ_innを求めるように機能させることを特徴とする請求項８乃至１１のいずれか１項に記載の時系列データ評価用プログラム。

【数11】

【請求項13】

前記コンピュータを、前記外測度・内測度評価値算出手段として、外測度データ評価中間値ｈ_outに基づき外測度データ評価値Ｈ^* _outを下記の式（０１７）により求め、内測度データ評価中間値ｈ_innに基づき内測度データ評価値Ｈ^* _innを下記の式（０１８）により求めるように機能させることを特徴とする請求項１２に記載の時系列データ評価用プログラム。

【数12】

【請求項14】

前記コンピュータを、前記時系列データ評価値算出手段として、前記外測度データ評価値と前記内測度データ評価値の平均を得る演算により、前記時系列データ全体の評価値を算出するように機能させることを特徴とする請求項８乃至１３のいずれか１項に記載の時系列データ評価用プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

この発明は、時系列データ評価装置及び時系列データ評価用プログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

例えば、時系列データについてカオス度合を把握するための定量化法として、リアプノフ指数と呼ばれる指標がよく用いられている。リアプノフ指数を求める場合は、データ生成源の情報（離散系の差分方程式や連続系の微分方程式等）が既知である必要がある。データ生成源の情報が未知である場合には、大量のデータから推定する手段が与えられているが、所謂「埋め込み次元の推定」に関する処理は、次元毎に系の様子を見ながら調整を繰り返す必要があり煩雑であるにも拘わらず、必ずしも一意にリアプノフ指数を得られないという問題がある（非特許文献５、６、７）。

【0003】

近年になって情報理論に基づく「カオス尺度（Chaos Degree）」と称される指標が提案された（非特許文献１）。以下に、カオス尺度の計算手法の一例を示す。

【0004】

＜カオス尺度の定義＞
データ長がｎ＋１の時系列データを
｛ξ₀，ξ₁，ξ₂，・・・，ξ_n｝・・・（１）
と表す。
データは、差分方程式τ

【数1】

により、

【数2】

として生成されているものとする。

【0005】

上記のξ_kが含まれている区間Ｉ≡［ａ，ｂ］をｍ個の区間に等分割する。この分割区間をＸ_i（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）とすると、Ｉについて次の式（２）が成り立つ。

【数3】

【0006】

ここで、ξ_k∈Ｘ_iとなる確率分布ｐ（ｉ）と、ξ_k∈Ｘ_i，ξ_k+1∈Ｘ_jとなる同時確率分布ｐ（ｉ，ｊ）を次の式（３）、（４）の通りに算出する。

【数4】

上記において＃｛（条件式）｝は、（条件式）を満たす数を意味する。

【0007】

上記のように確率分布ｐ（ｉ）と同時確率分布ｐ（ｉ，ｊ）が求まると、カオス尺度Ｈは以下の式（５）または式（６）として定義される。

【数5】

ただし、０ｌｏｇ０＝０とする。

【0008】

上記のカオス尺度Ｈの最小値は０であるが、最大値は分割数ｍに依存してｌｏｇｍである。

【数6】

カオス尺度Ｈの値は大きいほどカオス性が大きい（複雑性が高い）ことを意味する。即ち、カオス尺度Ｈに関する解釈は、次のようにまとめることができる。

【数7】

【0009】

このカオス尺度とリアプノフ指数は極めて類似の挙動を示すことが知られている（非特許文献２、３、４）。図１～図３には、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）のカオス尺度とリアプノフ指数の値の変化を示している。図１は分割数ｍ＝８０、細分割数Ｍ＝８０であり、図２は分割数ｍ＝１６０、細分割数Ｍ＝１６０ものを示しており、図３は分割数ｍ＝３２０、細分割数Ｍ＝３２０のものを示している。いずれも、データ長（ｎ＋１）のｎが１０００００００である。これら図１～図３を参照すると、カオス尺度とリアプノフ指数は、類似の変化を行うことが明らかである。カオス尺度は、データのみから一意に計算可能であるという特徴を有している。

【0010】

近年になって、本願発明者らは、カオス尺度とリアプノフ指数の数理学的関係性を明らかにした（非特許文献８、９、１０、１１）。

【0011】

また、本願発明者らは、カオス尺度の分割をΔｘ≡｜｜Ｘｉ｜｜（ｊ＝１，２，・・・，ｍ）と表したとき、カオス尺度はΔｘ→０の極限において、

【数8】

の関係にあることを示した（非特許文献９、１１）。上記式（７）において、Ｄ関数と称するＤ（ｘ）に相当する部分を小さく抑えることによりカオス尺度をリアプノフ指数に近接させる手法を基本とした構成を有する時系列データ解析装置及び時系列データ解析用プログラムの発明を出願した（特願２０１９－１９００５４）。この発明は、修正カオス尺度と称する指数を求めるものとして説明した。

【0012】

更に、本願発明者らは、カオス尺度を改良した拡張カオス尺度と称する指標を求める時系列データ解析装置及び時系列データ解析用プログラムの発明を出願した（特願２０１９－１９００５５）。以下に、拡張カオス尺度の説明を行う。

【0013】

＜拡張カオス尺度＞
データ長がｎ＋１の時系列データを式（８）により表す。
｛ξ₀，ξ₁，ξ₂，・・・，ξ_n｝・・・（８）
＜カオス尺度の定義＞において述べたように、分割数ｍに対する分割区間Ｘ_iをＸ_i（ｉ＝１，２，・・・，ｍ）とすると、Ｉについて次の式（９）が成り立つものであった。なお、式（９）と式（２）は、同一である。

【数9】

【0014】

上記分割区間を各分割区間毎にＭ分割した細分割区間をＸ´_iをＸ´_i（ｉ＝１，２，・・・，ｍ×Ｍ）とすると、Ｉについて次の式（１０）が成り立つ。

【数10】

ここで、ξ_k∈Ｘ_iとなる確率分布ｐ（ｉ）と、ξ_k∈Ｘ_i，ξ_k+1∈Ｘ´_jとなる同時確率分布ｐ´（ｉ，ｊ）は、次に示す式（１１）と式（１２）のようになる。

【数11】

【0015】

上記式（１１）により確率分布算出手段が確率分布ｐ（ｉ）を求める。また、上記式（１２）により同時確率算出手段が同時確率ｐ´（ｉ，ｊ）を求める。

【0016】

また、本実施形態では、拡張カオス尺度Ｈ^*を拡張カオス尺度算出手段が算出するが、拡張カオス尺度Ｈ^*を求めるための中間値として次の式（１３）と式（１４）により示されるｈを拡張カオス尺度算出手段が算出する。

【数12】

【0017】

拡張カオス尺度Ｈ^*を拡張カオス尺度算出手段が算出するためには、次の式（１５）によるものとする。即ち、拡張カオス尺度算出手段は、次の式（１５）と、上記式（１３）または上記式（１４）のいずれかを用いて、拡張カオス尺度Ｈ^*を算出する。

【数13】

ただし、
０ｌｏｇ０＝０
である。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0018】

【文献】大矢雅則，原利英，“数理物理と数理情報の基礎，”近代科学社，２０１６年

【文献】K.Inoue, M.0hya, K.Sato, "Application of chaos degree to some dynamical systems," Chaos, Solitons& Fractals, Volume 11, Issue9, July2000, Pages 1377-1385

【文献】K.Inoue, "Basic properties of entropic chaos degree in classical systems," Internationa1 journal on information 16(12(B)), December2013,8589-8596

【文献】井上哲，“カオス尺度における準周期軌道の取り扱い，”日本応用数理学会論文誌，ＶＯＬ．２５，Ｎｏ２，２００５．年，ｐｐ．１０５－１１５

【文献】岡田大樹，梅野健，“新たな非線形時系列解析の手法―移動最大リアプノフ指数線によるカオス解析―，”レーザー学会，Ｖｏｌ．４３，Ｎｏ６（２０１５）１９９３，ｐｐ．１１７－１３４．

【文献】A. Wolf, J. B. Swift, H. L. Swinney and J. A. Vastano, "Determining Lyapunov Exponents from a Time Series," Physica D, Vol. 16, No3,1985, pp285-317.

【文献】M. T. Rosenstein, J. J. Collins and C. J. De Luca, "A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents for Small Data Sets," Physica D, Vol.65,1993, pp.117-134.

【文献】奧富秀俊，真尾朋行，“カオス尺度とリァプノフ指数の数理的関係性について，"電子情報通信学会，２０１７年度第３回ＣＣＳ研究会（２）， November,2017

【文献】奥富秀俊，真尾朋行，“カオス尺度の極限値の算出について，"日本応用数理学会２０１８年度年会，応用カオス（１）－３， September2018

【文献】真尾朋行，奧富秀俊，梅野健，“カオス尺度の計算方法について，”日本応用数理学会、２０１８年度年会，応用カオス（１）－４， September2018

【文献】奧富秀俊，“カオス尺度とＫＳエントロピーの関係についての考察，"電子情報通信学会，２０１８年度第１回ＣＣＳ研究会（２）， June,2018

【文献】真尾朋行，奧富秀俊，“心拍間隔データのカオス尺度と自律神経活動の関連について，"日本応用数理学会２０１６年度年会，応用カオス（２）－１， September2016

【文献】真尾朋行，奥富秀俊，“心拍変動のカオス性と副交感神経活動との関係について，”電子情報通信学会，第３回ＣＣＳ研究会（１）， November,2017

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0019】

本発明は、分割数ｍや細分割数Ｍの大小に関わりなく、精度良く時系列データ評価を行うことが可能な時系列データ評価装置及び時系列データ評価用プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0020】

本発明の実施形態に係る時系列データ評価装置は、ｎを正の整数として、データ長がｎ＋１の時系列データ｛ξ₀，ξ₂，ξ₃，・・・,ξ_n｝が、写像τによりξ_k＝τ（ξ_k-1）＝τ^k（ξ₀），ｋ＝１，２，・・・,ｎとして生成されるとき、ξ_kが含まれる区間Ｉをｍ個の区間に等分割した分割区間Ｘ_i（ｉ＝１，２，・・・,ｍ）について、各分割区間を更にＭ等分した細分割区間Ｘ_jを有するデータに関し、外測度と同時外測度を求めると共に内測度と同時内測度を求める外測度・内測度算出手段と、
前記外測度と前記同時外測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度及びｉ固定の外測度全度数を求めると共に、前記内測度と前記同時内測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度及びｉ固定の内測度全度数を求める一定密度情報算出手段と、
前記一定密度同時外測度及び前記ｉ固定の外測度全度数に基づき、外測度に関する外測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布を求めると共に、前記一定密度同時内測度及び前記ｉ固定の内測度全度数に基づき、内測度に関する内測度確率分布とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布を求める確率分布算出手段と、
前記外測度確率分布と前記外測度条件付確率分布に基づき外測度に関する外測度データ評価値を求めると共に、前記内測度確率分布と前記内測度条件付確率分布に基づき内測度に関する内測度データ評価値を求める外測度・内測度評価値算出手段と、
前記外測度データ評価値と前記内測度データ評価値に基づき前記時系列データ全体の評価値を算出する時系列データ評価値算出手段と
を具備することを特徴とする。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】分割数ｍ＝８０、細分割数Ｍ＝８０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）のカオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【図2】分割数ｍ＝１６０、細分割数Ｍ＝１６０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）のカオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【図3】分割数ｍ＝３２０、細分割数Ｍ＝３２０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）のカオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【図4】本発明の実施形態に係る時系列データ評価装置のブロック図。

【図5】本発明の実施形態に係る時系列データ評価装置の機能ブロック図。

【図6】ＣＰＵ１０１が計算を行って、内測度ｃ₃［ｉ］、同時内測度ｃ₄［ｉ］［ｊ］を得るときの動作を示すフローチャート。

【図7】分割数ｍ＝８０、細分割数Ｍ＝８０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）の拡張カオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【図8】分割数ｍ＝１６０、細分割数Ｍ＝１６０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）の拡張カオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【図9】分割数ｍ＝３２０、細分割数Ｍ＝３２０のときの、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）の拡張カオス尺度とリアプノフ指数及び本発明の実施形態で算出した評価値の値の変化を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下添付図面を参照して、本発明の実施形態に係る時系列データ評価装置及び時系列データ評価用プログラムを説明する。各図において同一の構成要素には、同一の符号を付して重複する説明を省略する。図４は、実施形態に係る時系列データ評価装置１００のブロック図を示す。時系列データ評価装置１００は、クラウドコンピュータ、サーバコンピュータ、パーソナルコンピュータ、その他のコンピュータにより構成することができる。

【0023】

時系列データ評価装置１００は、ＣＰＵ１０１が主メモリ１０２のプログラムやデータに基づき演算を行うものである。ＣＰＵ１０１には、バス１０３を介して外部記憶装置１０４が接続されており、外部記憶装置１０４には、時系列データ評価用プログラムが記憶されている。ＣＰＵ１０１が外部記憶装置１０４から時系列データ評価用プログラムを主メモリ１０２へ読み出してこのプログラムを実行することにより時系列データ評価装置として機能する。

【0024】

バス１０３には、外部記憶装置１０４以外に時系列データ供給部１０５が接続されている。時系列データ供給部１０５は、外部のセンサなどからリアルタイムで時系列データを取り込み保持するものとすることができ、或いは、外部の何らかの装置などが収集した時系列データを取り込み保持したものとすることができる。更に、収集した時系列データを記憶した媒体がセットされることにより、時系列データを保持し供給可能となっている装置であっても良い。更に、上記の構成を全て備えたものであっても良い。いずれにしても、ＣＰＵ１０１が時系列データ評価用プログラムを実行して時系列データの評価を行う場合には、時系列データはこの時系列データ供給部１０５から供給される。

【0025】

バス１０３には、結果出力部１０６が接続されている。結果出力部１０６は、表示装置やプリンタなど、時系列データ評価装置１００において処理した結果を出力する装置とすることができる。また、結果出力部１０６は、時系列データ評価装置１００において処理した結果を記憶する媒体でもよく、更に、回線などを介して処理の依頼者（クライアント）へ処理結果を送信などする装置であっても良い。

【0026】

外部記憶装置１０４に記憶されている時系列データ評価用プログラムが実行されることにより、図５に示される各手段が実現される。即ち、時系列データ評価装置１００は、図５に示されるように、外測度・内測度算出手段２０１、一定密度情報算出手段２０２、確率分布算出手段２０３、外測度・内測度評価値算出手段２０４、時系列データ評価値算出手段２０５を具備している。

【0027】

本実施形態の時系列データ評価装置１００では、以下に示す＜評価値＞を得るものであり、これにより求めた評価値とリアプノフ指数の差を小さく抑え、当該評価値をリアプノフ指数の推定値として機能させるものである。この評価値は、ＫＳエントロピーの推定値としても機能させることも可能である。

【0028】

外測度・内測度算出手段２０１は、ｎを正の整数として、データ長がｎ＋１の時系列データ｛ξ₀，ξ₂，ξ₃，・・・,ξ_n｝が、写像τによりξ_k＝τ（ξ_k-1）＝τ^k（ξ₀），ｋ＝１，２，・・・,ｎとして生成されるとき、ξ_kが含まれる区間Ｉをｍ個の区間に等分割した分割区間Ｘ_i（ｉ＝１，２，・・・,ｍ）について、各分割区間を更にＭ等分した細分割区間Ｘ_jを有するデータに関し、外測度と同時外測度を求めると共に内測度と同時内測度を求めるものである。

【0029】

具体的には、長さがｎ＋１の時系列データ｛ξ₀，ξ₂，ξ₃，・・・,ξ_n｝に対して、外測度カウンタｃ₁［ｉ］、同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ］の値を、次の式（１６）、式（１７）によりＣＰＵ１０１が計算を行って、外測度ｃ₁［ｉ］、同時外測度ｃ₂［ｉ］［ｊ］を得る。

【数14】

【0030】

内測度カウンタｃ₃［ｉ］、同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］の値を、ＣＰＵ１０１が図６に示すフローチャートのアルゴリズムにより計算を行って、内測度ｃ₃［ｉ］、同時内測度ｃ₄［ｉ］［ｊ］を得る。この図６のフローチャートを用いて動作を説明する。

【0031】

ＣＰＵ１０１は図６のフローチャートに示す処理を行う。即ち、ステップＳ１１からステップＳ２５までにおいてはｉを１からｍまで１づつ歩進させて処理を行うステップである。ステップＳ１１においてはｉを１に歩進し、同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［１］へ同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［１］の値をセットし（Ｓ１２）、同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｍ×Ｍ］へ同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｍ×Ｍ］の値をセットする（Ｓ１３）。この次にステップＳ１４へ進む。

【0032】

ステップＳ１４からステップＳ２０までにおいてはｊを２からｍ×Ｍ－１まで１づつ歩進させて処理を行うステップである。そこで、ステップＳ１５では、同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ＋１］の値が０より大きく、且つ、同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ－１］の値が０より大きいかを検出し、ＹＥＳの場合には、同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］へ同時外測度カウンタｃ₂［ｉ］［ｊ］の値をセットする（Ｓ１６）。ステップＳ１５においてＮＯとなると、同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］へ０をセットする（Ｓ１８）。ステップＳ２０では、ｊがｍ×Ｍ－１となっているかを検出し（Ｓ２０）、ＮＯとなるとステップＳ１４へ戻ってｊを歩進させてステップＳ１５からステップＳ２０までを繰り返す。

【0033】

ステップＳ２０においてＹＥＳとなると、内測度カウンタｃ₃［ｉ］に０をセットし（Ｓ２１）、ｊを１からｍ×Ｍまで１づつ歩進させて処理を行うステップＳ２２からステップＳ２４の処理へ進む。このステップＳ２２からステップＳ２４の処理では、内測度カウンタｃ₃［ｉ］へ、ｊを１からｍ×Ｍまで１づつ歩進させた内測度カウンタｃ₃［ｉ］の値と同時内測度カウンタｃ₄［ｉ］［ｊ］の値との和をセットし、ｊ＝ｍ×Ｍとなると、ｉがｍとなっていない限りステップＳ１１へ戻ってｉを１に歩進し、ステップＳ１２以降の処理を続ける。
以上のようにして、内測度ｃ₃［ｉ］、同時内測度ｃ₄［ｉ］［ｊ］が得られる。

【0034】

次に、ＣＰＵ１０１は、一定密度情報算出手段２０２として動作する。一定密度情報算出手段２０２は、上記外測度と上記同時外測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度及びｉ固定の外測度全度数を求めると共に、上記内測度と上記同時内測度に基づき、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度及びｉ固定の内測度全度数を求めるものである。この処理を行う前に、外測度に関する全度数ｎと内測度に関する全度数ｎ^*を以下の式（１８）、式（１９）により求める。

【0035】

外測度に関する全度数は、次の通りのデータ数ｎに等しい合計値である。

【数15】

一方、内測度に関する全度数ｎ^*は次の通り、一般的には、外測度に関する全度数ｎよりも小さな値となることに留意する。

【数16】

【0036】

次に、ＣＰＵ１０１は、データ密度を一定としたときの一定密度同時外測度ｄ₂［ｉ］［ｊ］を式（２０）により求め、データ密度を一定としたときの一定密度同時内測度ｄ₄［ｉ］［ｊ］を式（２１）により求める。更にｉ固定の外測度全度数ｔ₂［ｉ］を次の式（２２）により求めると共に、ｉ固定の内測度全度数ｔ₄［ｉ］を次の式（２３）によりを求めるものである。

【0037】

ｉ＝１，２，・・・，ｍ，ｊ＝１，２，・・・，ｍ×Ｍに対して、

【数17】

ｉ＝１，２，・・・，ｍに対して、

【数18】

【0038】

次に、ＣＰＵ１０１は、確率分布算出手段２０３として処理を行う。つまり、確率分布算出手段２０３は、外測度に関する外測度確率分布ｐ_out（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の外測度条件付確率分布ｐ´_out（ｊ|ｉ）を下記の式（２４）、式（２５）、式（２６）により求めると共に、内測度に関する内測度確率分布ｐ_inn（ｉ）とデータ密度を一定とした場合の内測度条件付確率分布ｐ´_inn（ｊ|ｉ）を下記の式（２７）、式（２８）、式（２９）により求める。

【0039】

【数19】

【0040】

更に、ＣＰＵ１０１は、上記外測度・内測度評価値算出手段２０４として、外測度に関する上記外測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（３０）と式（３１）によって外測度データ評価中間値ｈ_outを求めると共に、内測度に関する上記内測度データ評価値を求める際には、これに先立って下記の式（３２）と式（３３）によって内測度データ評価中間値ｈ_innを求める。

【0041】

【数20】

【0042】

更に、ＣＰＵ１０１は、上記外測度・内測度評価値算出手段２０４は、外測度データ評価中間値ｈ_outに基づき外測度データ評価値Ｈ^* _outを下記の式（３４）により求め、内測度データ評価中間値ｈ_innに基づき内測度データ評価値Ｈ^* _innを下記の式（３５）により求める。

【0043】

【数21】

【0044】

ＣＰＵ１０１は、時系列データ評価値算出手段２０５として機能する。時系列データ評価値算出手段２０５は、上記外測度データ評価値Ｈ^* _outと上記内測度データ評価値Ｈ^* _innに基づき上記時系列データ全体の評価値を算出する。

【0045】

ＣＰＵ１０１は、時系列データ評価値算出手段２０５として、上記外測度データ評価値と上記内測度データ評価値の平均を得る演算により、上記時系列データ全体の評価値を算出する。具体的には、次の式（３６）に示すように相加平均を求めることにより、上記時系列データ全体の評価値Ｈ^*を算出する。

【数22】

【0046】

上記時系列データ全体の評価値Ｈ^*は、リアプノフ指数と極めて精度よく一致したグラフを得ることができ、リアプノフ指数の推定値とすることができる。図１～図３には、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）のカオス尺度とリアプノフ指数の値の変化と共に、本実施形態の時系列データ全体の評価値Ｈ^*の変動を示している。これらの図１～図３によれば、上記時系列データ全体の評価値Ｈ^*は、リアプノフ指数と極めて精度よく一致したものであることが判る。

【0047】

図７～図９には、ロジスティック写像（ａ：３．５～４．０）の拡張カオス尺度とリアプノフ指数の値の変化と共に、本実施形態の時系列データ全体の評価値Ｈ^*の変動を示している。図７は分割数ｍ＝８０、細分割数Ｍ＝８０であり、図８は分割数ｍ＝１６０、細分割数Ｍ＝１６０ものを示しており、図９は分割数ｍ＝３２０、細分割数Ｍ＝３２０のものを示している。いずれも、データ長（ｎ＋１）のｎが１０００００００である。これらの図７～図９によれば、上記時系列データ全体の評価値Ｈ^*は、拡張カオス尺度と比較しても、リアプノフ指数と極めて精度よく一致したものであることが判る。

【0048】

なお、上記時系列データ全体の評価値Ｈ^*を算出する場合に、上記外測度データ評価値Ｈ^* _outと上記内測度データ評価値Ｈ^* _innとの相加平均を求めることを示したが、これに限定されない。例えば、上記内測度データ評価値Ｈ^* _innとの相乗平均を求める手法を採用することができ、また、ｐを適当な重みとした、重み付き平均「（１－ｐ）Ｈ^* _out＋ｐＨ^* _inn」等であっても良い。更に、相加平均を一般化した一般化平均「［（Ｈ^* _out＾ｍ＋Ｈ^* _inn＾ｍ）／２］＾（１／ｍ）」であっても良い。一般的平均の特殊なものとして、ｍを１とすることで「相加平均」となり、また一般化平均においてｍを－１とすることで、「調和平均」とすることもできる。

【符号の説明】

【0049】

１００ 時系列データ評価装置
１０２ 主メモリ
１０３ バス
１０４ 外部記憶装置
１０５ 時系列データ供給部
１０６ 結果出力部
２０１ 外測度・内測度算出手段
２０２ 一定密度情報算出手段
２０３ 確率分布算出手段
２０４ 外測度・内測度評価値算出手段
２０５ 時系列データ評価値算出手段

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】