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特許7088586多波長の位相変調によって広帯域スペクトルを生成するためのシステムおよび方法
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2022-06-13
(45)【発行日】2022-06-21
(54)【発明の名称】多波長の位相変調によって広帯域スペクトルを生成するためのシステムおよび方法
(51)【国際特許分類】
H01S 3/10 20060101AFI20220614BHJP
G01C 19/72 20060101ALI20220614BHJP
G02F 1/03 20060101ALI20220614BHJP
【ＦＩ】
H01S3/10 Z
G01C19/72 M
G01C19/72 J
G02F1/03 502
【請求項の数】
24
【外国語出願】
(21)【出願番号】P 2021145607
(22)【出願日】2021-09-07
(65)【公開番号】P2022065618
(43)【公開日】2022-04-27
【審査請求日】2021-12-08
(31)【優先権主張番号】17/071,212
(32)【優先日】2020-10-15
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
【早期審査対象出願】
(73)【特許権者】
【識別番号】503115205
【氏名又は名称】ザ ボード オブ トラスティーズ オブ ザ レランド スタンフォード ジュニア ユニバーシティー
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】特許業務法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】マイケル・ジェイ・エフ・ディゴネット
(72)【発明者】
【氏名】ジョナサン・エム・ウィーラー
【審査官】村井 友和
(56)【参考文献】
【文献】米国特許第１０２２８２５０（ＵＳ，Ｂ２）
【文献】米国特許第０８７８０９４８（ＵＳ，Ｂ２）
【文献】米国特許出願公開第２０１５／００２２８１８（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０１Ｓ ３／００－３／３０
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成するように構成された少なくとも１つのレーザ源であって、各第１のピークが、対応するピーク波長および対応する線幅を有する、少なくとも１つのレーザ源と、雑音波形を生成するように構成された波形生成器と、
前記少なくとも１つのレーザ源と光学的に連通し、前記波形生成器と電気的に連通する電気光学位相変調器であって、前記電気光学位相変調器が前記第１の光を受信し、前記雑音波形を受信し、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有する第２の光を生成するように前記第１の光を変調することによって前記雑音波形に応答するように構成され、各第２のピークが対応するピーク波長および対応する線幅を有し、前記第２のピークの前記ピーク波長が前記第１のピークの前記ピーク波長に等しく、前記第２のピークの前記線幅が前記対応する第１のピークの前記線幅よりも広い、電気光学位相変調器と
を備える光学システム。
【請求項2】
隣接する第２のピークが互いに実質的に重なり合う、請求項１に記載の光学システム。
【請求項3】
隣接する第１のピークが互いに実質的に重なり合わない、請求項２に記載の光学システム。
【請求項4】
隣接する第１のピークが互いに実質的に重なり合う、請求項２に記載の光学システム。
【請求項5】
隣接する第２のピークが互いに実質的に重なり合わない、請求項１に記載の光学システム。
【請求項6】
前記少なくとも１つのレーザ源がマルチモードレーザを含む、請求項１に記載の光学システム。
【請求項7】
前記波形生成器が、少なくとも１つの雑音源と、前記少なくとも１つの雑音源からのソース雑音波形を増幅して前記雑音波形を生成するように構成された少なくとも１つの増幅器とを備える、請求項１に記載の光学システム。
【請求項8】
前記少なくとも１つの増幅器の最終増幅器が利得Ｇおよび飽和電圧レベルＶｓａｔを有し、前記波形生成器が、標準偏差Ｖｒｍｓ＝Ｇｖｒｍｓを有する確率密度関数を有する雑音電圧ＶＮ（ｔ）を生成し、ｖｒｍｓは前記最終増幅器への入力雑音のｒｍｓ値であり、前記電気光学位相変調器が、電圧Ｖπがπ位相シフトを発生させるように構成される、請求項７に記載の光学システム。
【請求項9】
前記第１のピークが１５２０ｎｍ～１５８０ｎｍの範囲内にあり、Ｖｓａｔ／Ｖπが０．５～３の範囲内にあり、Ｖｒｍｓ／Ｖπが０．７～１．１の範囲内にある、請求項８に記載の光学システム。
【請求項10】
前記第１のピークが１５２０ｎｍ～１５８０ｎｍの範囲内にあり、Ｖｓａｔ／Ｖπが３より大きい範囲内にあり、Ｖｒｍｓ／Ｖπが０．８より大きい範囲内にある、請求項８に記載の光学システム。
【請求項11】
前記電気光学位相変調器と光学的に連通し、前記第２の光の少なくとも一部を受信するように構成されたセンサをさらに備える、請求項１に記載の光学システム。
【請求項12】
前記センサがファイバ光学ジャイロスコープ（ＦＯＧ）を備える、請求項１１に記載の光学システム。
【請求項13】
前記光学システムが、多機能集積光学チップ（ＭＩＯＣ）をさらに備え、前記ＦＯＧが、前記ＭＩＯＣと光学的に連通する感知コイルを備え、前記ＭＩＯＣは前記電気光学位相変調器と光学的に連通し、前記電気光学位相変調器から前記第２の光を受信するように構成されている、請求項１２に記載の光学システム。
【請求項14】
前記ＭＩＯＣが、偏光子、Ｙ接合部、およびループ固有周波数で方形波変調信号によって駆動されるプッシュプル位相変調器を備える、請求項１３に記載の光学システム。
【請求項15】
前記感知コイルが、１キロメートルを超えるコイル長を有する四重極巻の偏波保持ファイバを含む、請求項１３に記載の光学システム。
【請求項16】
前記ＭＩＯＣおよび前記感知コイルが、熱的に隔離されたエンクロージャ内に収容される、請求項１３に記載の光学システム。
【請求項17】
前記電気光学位相変調器の出力を偏光するように構成された偏光子をさらに備える、請求項１に記載の光学システム。
【請求項18】
光学デバイスで使用するためのレーザベースの広帯域光を生成する方法であって、前記方法が、少なくとも１つのレーザを使用して、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成するステップであって、各第１のピークが、対応するピーク波長および対応する線幅を有し、隣接する第１のピークが互いに実質的に重なり合わない、ステップと、
雑音波形に応答して、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有する第２の光を生成するように前記第１の光を変調するステップであって、各第２のピークが、対応するピーク波長および対応する線幅を有し、前記第２のピークの前記ピーク波長が前記第１のピークの前記ピーク波長に等しく、前記第２のピークの前記線幅が前記第１のピークの前記線幅よりも広い、ステップと
を含む、方法。
【請求項19】
隣接する第２のピークが互いに実質的に重なり合う、請求項１８に記載の方法。
【請求項20】
隣接する第２のピークが互いに実質的に重なり合わない、請求項１８に記載の方法。
【請求項21】
前記雑音波形がガウス白色雑音波形である、請求項１８に記載の方法。
【請求項22】
前記雑音波形が、±Ｖｓａｔに２つのデルタ関数を有する擬似ランダムビットシーケンス（ＰＲＢＳ）ＰＤＦである確率密度関数と、前記２つのデルタ関数の間に実質的に一定の非ゼロ値を有する領域とを有する、請求項１８に記載の方法。
【請求項23】
前記第２の光の少なくとも一部を少なくとも１つのセンサに入力することを更に含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項24】
前記少なくとも１つのセンサがファイバ光学ジャイロスコープを備える、請求項２３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
技術分野
本出願は、一般に、レーザ駆動の広幅化光源に関する。
本出願は、一般に、レーザ駆動の広幅化光源に関する。
【背景技術】
【0002】
背景技術
特定のクラスの２波干渉計、特にレーザ撮像（例えば、Ｂ．Ｒｅｄｄｉｎｇ ｅｔ ａｌ．，“Ｓｐｅｃｋｌｅ－ｆｒｅｅ ｌａｓｅｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｒａｎｄｏｍ ｌａｓｅｒ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ，”Ｎａｔ．Ｐｈｏｔｏｎ．，ｖｏｌ．６，ｐｐ．３５５－３５９，Ａｐｒ．２０１２参照）、回転検知（例えば、Ｈ．Ｃ．Ｌｅｆeｖｒｅ，“Ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ－ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，ａ ｃｅｎｔｕｒｙ ａｆｔｅｒ Ｓａｇｎａｃ’ｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ：Ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ－ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ？”Ｃ．Ｒ．Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１０，ｐｐ．８５１－８５８，Ｎｏｖ．２０１４参照）、および光コヒーレンストモグラフィ（例えば、Ｗ．Ｄｒｅｘｌｅｒ ｅｔ ａｌ．，“Ｉｎ ｖｉｖｏ ｕｌｔｒａｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．２４，ｎｏ．１７，ｐｐ．１２２１－１２２３，１９９９参照）では、散乱体などの不完全性から生じるスプリアス信号が測定信号とコヒーレントに干渉し、雑音および／またはドリフトを追加する。これらの用途は、インコヒーレント光の使用から恩恵を受け、これにより、対象の小さな空間領域の外側のこれらの干渉効果が排除される。
特定のクラスの２波干渉計、特にレーザ撮像（例えば、Ｂ．Ｒｅｄｄｉｎｇ ｅｔ ａｌ．，“Ｓｐｅｃｋｌｅ－ｆｒｅｅ ｌａｓｅｒ ｉｍａｇｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｒａｎｄｏｍ ｌａｓｅｒ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ，”Ｎａｔ．Ｐｈｏｔｏｎ．，ｖｏｌ．６，ｐｐ．３５５－３５９，Ａｐｒ．２０１２参照）、回転検知（例えば、Ｈ．Ｃ．Ｌｅｆeｖｒｅ，“Ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ－ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，ａ ｃｅｎｔｕｒｙ ａｆｔｅｒ Ｓａｇｎａｃ’ｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ：Ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ－ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ？”Ｃ．Ｒ．Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１０，ｐｐ．８５１－８５８，Ｎｏｖ．２０１４参照）、および光コヒーレンストモグラフィ（例えば、Ｗ．Ｄｒｅｘｌｅｒ ｅｔ ａｌ．，“Ｉｎ ｖｉｖｏ ｕｌｔｒａｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．２４，ｎｏ．１７，ｐｐ．１２２１－１２２３，１９９９参照）では、散乱体などの不完全性から生じるスプリアス信号が測定信号とコヒーレントに干渉し、雑音および／またはドリフトを追加する。これらの用途は、インコヒーレント光の使用から恩恵を受け、これにより、対象の小さな空間領域の外側のこれらの干渉効果が排除される。
【0003】
例えば、いくつかのＬＩＤＡＲシステムは、インコヒーレント光を使用して大気の乱流を「通して見る」と共に、エアロゾルからの散乱を使用して遠方の物体の変位を測定する（例えば、Ｆ．Ｙ．Ｌｉｎ ａｎｄ Ｊ．Ｍ．Ｌｉｕ，“Ｃｈａｏｔｉｃ ｌｉｄａｒ，”ＩＥＥＥ Ｊ．Ｓｅｌ．Ｔｏｐ．Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．，ｖｏｌ．１０，ｎｏ．５，ｐｐ．９９１－９９７，Ｓｅｐ．２００４参照）。医療撮像器具では、インコヒーレント光を使用して、周囲の組織からの背景反射のためにコヒーレント光で分解することが困難な組織内のμｍ３体積を撮像する（例えば、Ｄｒｅｘｌｅｒ １９９９参照）。
【0004】
ファイバ光学ジャイロスコープ（ＦＯＧ）は、２２００年で一周するほどの小さな回転速度を推測するために、極めて小さい経路長差（１０ｆｍ以下）を測定する（例えば、Ｌｅｆeｖｒｅ ２０１４参照）。インコヒーレント光は、ファイバコイルに沿った光後方散乱（例えば、Ｍ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔ ｅｔ ａｌ．，”Ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ａ ｐｈｏｔｏｎｉｃ－ｂａｎｄｇａｐ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，”２０ｔｈ Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｏｐｔ．Ｆｉｂｒｅ Ｓｅｎｓｏｒｓ，ｖｏｌ．７５０３，ｐｐ．７５０３０２－１－４，Ｏｃｔ．２００９、Ｓ．Ｗ．Ｌｌｏｙｄ ｅｔ ａｌ．，”Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ ｆｏｒ ｓｏｕｒｃｅｓ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｌｉｎｅ ｗｉｄｔｈ，”Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ．，ｖｏｌ．３１，ｎｏ．１３，ｐｐ．２０７０－２０７８，Ｊｕｌ．２０１３参照）または偏光結合（例えば、Ｎ．Ｃｈａｍｏｕｎ ａｎｄ Ｍ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔ，”Ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｂｉａｓ ｅｒｒｏｒ ｄｕｅ ｔｏ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｎ ａ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，”Ｊ．Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ．，ｖｏｌ．３３，ｎｏ．１３，ｐｐ．２８３９－２８４７，Ａｐｒ．２０１５参照）からのスプリアス干渉から生じる雑音およびドリフトを大幅に低減することによってＦＯＧに優れた精度を与える。インコヒーレント光はまた、「ゼロ長」光キャビティを実証するのに有用であり得る（例えば、Ａ．Ｇｅｌｌｉｎｅａｕ ｅｔ ａｌ．，”Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｍｉｒｒｏｒｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｇｒｏｕｐ ｄｅｌａｙ，”Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ，ｖｏｌ．，ｎｏ．２３，ｐｐ．２９２１３－２９２２２，Ｎｏｖ．２０１４、Ａ．Ｇｅｌｌｉｎｅａｕ ｅｔ ａｌ．，”Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ－ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｐｈａｓｅ ｉｎ Ｆａｂｒｙ－Ｐｅｒｏｔ ｓｅｎｓｏｒｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｍｉｒｒｏｒｓ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．３８，ｎｏ．２３，ｐｐ．４９９２－４９９５，Ｄｅｃ．２０１３参照）。ファイバレーザのパワースケーリングを制限する可能性がある誘導ブリルアン散乱は、レーザの位相を雑音で外部変調してその線幅を広げることによって緩和することもできる（例えば、Ｂ．Ｓ．Ｖｉｋｒａｍ ｅｔ ａｌ．，”Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｌｉｎｅｗｉｄｔｈ ｔｕｎａｂｌｅ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ｎａｒｒｏｗ ｌｉｎｅｗｉｄｔｈ ｆｉｂｅｒ ｌａｓｅｒ，”Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ １０８９７，Ｆｉｂｅｒ Ｌａｓｅｒｓ ＸＶＩ：Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ，ｐｐ．１０８９７１Ｖ－１－７，Ｍａｒ．２０１９、Ｂ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ ｅｔ ａｌ．，”Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ＳＢＳ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｖｉａ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，”Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，ｖｏｌ．８９６１，ｐｐ．８９６１１Ｗ－１－７，Ｆｅｂ．２０１４参照）。
【0005】
コヒーレンスの程度は光帯域幅に反比例するので、コヒーレンスを低減するために、光は、広い帯域幅を有するように選択され得る。例えば、ＧＨｚ（例えば、Ｌｉｎ ２００４、Ｌｌｏｙｄ ２０１３、Ｖｉｋｒａｍ ２０１９、Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４参照）やＴＨｚ（例えば、Ｒｅｄｄｉｎｇ ２０１２、Ｌｅｆeｖｒｅ ２０１４、Ｄｒｅｘｌｅｒ １９９９参照）の帯域幅が用いられている。ほとんどの用途は、パルスレーザまたは連続波希土類ドープ超蛍光ファイバ源（ＳＦＳ）のいずれかを使用することによってこの目標を満たす。ＳＦＳは多くの用途で良好に機能するが、２つの重要な制限がある。ＳＦＳは相対強度雑音（ＲＩＮ）が高く、これは雑音を増加させる（そして時には制限する）。ＳＦＳはまた、平均波長安定性が低く、ＦＯＧでは、測定される絶対回転速度に著しい誤差をもたらす。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【0006】
発明の概要
特定の実施態様では、光学システムは、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成するように構成された少なくとも１つのレーザ源を備える。各第１のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。光学システムは、雑音波形を生成するように構成された波形生成器をさらに備える。光学システムは、少なくとも１つのレーザ源と光学的に連通し、かつ波形生成器と電気的に連通する電気光学位相変調器をさらに備える。電気光学位相変調器は、第１の光を受信し、雑音波形を受信し、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有する第２の光を生成するように第１の光を変調することによって雑音波形に応答するように構成される。各第２のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。第２のピークのピーク波長は、第１のピークのピーク波長と等しく、第２のピークの線幅は、対応する第１のピークの線幅よりも広い。
特定の実施態様では、光学システムは、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成するように構成された少なくとも１つのレーザ源を備える。各第１のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。光学システムは、雑音波形を生成するように構成された波形生成器をさらに備える。光学システムは、少なくとも１つのレーザ源と光学的に連通し、かつ波形生成器と電気的に連通する電気光学位相変調器をさらに備える。電気光学位相変調器は、第１の光を受信し、雑音波形を受信し、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有する第２の光を生成するように第１の光を変調することによって雑音波形に応答するように構成される。各第２のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。第２のピークのピーク波長は、第１のピークのピーク波長と等しく、第２のピークの線幅は、対応する第１のピークの線幅よりも広い。
【0007】
特定の実施態様では、方法は、光学デバイスで使用するためのレーザベースの広帯域光を生成する。この方法は、少なくとも１つのレーザを使用して、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成することを含む。各第１のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有し、隣接する第１のピークは互いに実質的に重なり合わない。この方法は、雑音波形に応答して、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有するように第１の光を変調することをさらに含む。各第２のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。第２のピークのピーク波長は、第１のピークのピーク波長と等しい。第２のピークの線幅は、第１のピークの線幅よりも広い。
【0008】
図面の簡単な説明
特許または出願ファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図面を含む。カラー図面を伴うこの特許または特許出願公開の写しは、請求および必要な料金の支払いに応じて特許庁によって提供される。
特許または出願ファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図面を含む。カラー図面を伴うこの特許または特許出願公開の写しは、請求および必要な料金の支払いに応じて特許庁によって提供される。
【図面の簡単な説明】
【0009】
【図1】本明細書に記載の特定の実施態様による、例示的な広幅化レーザ、増幅器伝達関数、および増幅前後の電気雑音の確率密度関数（ＰＤＦ）のブロック図を概略的に示す。
【図2A】残留キャリアのない１０ＴＨｚ線幅を有するガウス型線形に均一に広げられた例示的なレーザの光スペクトル、および同じ広げられたガウス型線形に１０％の残留キャリア（例えば、５００ＧＨｚ線幅）を加えた例示的なレーザの光スペクトルを示す。
【図3】Ｖｒｍｓ／ＶπおよびＶｓａｔ／Ｖπの関数としてのキャリア抑制ｆｃの計算されたヒートマップのプロットである。
【図4】本明細書に記載の特定の実施態様に互換性のある例示的な雑音源および少なくとも１つの増幅器を概略的に示す。
【図5】本明細書に記載の特定の実施態様による例示的なＦＯＧを概略的に示す。
【図6】本明細書に記載の特定の実施態様による、Ｖｒｍｓ／Ｖπの関数としてのｆｃ値のプロットである。
【図7】測定された半値全幅（ＦＷＨＭ）および広幅化レーザの測定されたキャリア抑制のプロット、ならびに本明細書で説明されるようにＶｒｍｓ／Ｖπの関数としてのＦＷＨＭおよびキャリア抑制の依存性の計算された予測である。
【図9A】本明細書に記載の特定の実施態様による、複数の波長のレーザ光を生成するように構成されたレーザ源を備える例示的な光学システムを概略的に示す。
【図9B】本明細書に記載の特定の実施形態による、光学デバイスで使用するためのレーザベースの広帯域光を生成する例示的な方法のフロー図である。
【図10】本明細書に記載の特定の実施態様による、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔの関数としてのキャリア抑制ｆｃの計算されたヒートマップのプロットである。
【図11】本明細書に記載の特定の実施態様による、複数のピーク波長を有するレーザ光を生成するように構成された例示的なレーザ源を概略的に示す。
【図12】本明細書に記載の特定の実施態様による、既知の伝達関数を用いて入力ＰＤＦを出力ＰＤＦに変換する方法を図式的に示す。
【図14】本明細書に記載の特定の実施態様による、特定のパラメータ値によって定義される漸次飽和モデル増幅器伝達関数、およびハードレールを有するハードクリッピングモデル増幅器伝達関数を概略的に示す。
【図15】本明細書に記載の特定の実施態様による、増幅器伝達関数のキャリア抑制を予測する方法のフロー図である。
【図16】本明細書に記載の特定の実施態様による、漸次飽和モデルにおいてμ＝０を保持しながらｘａ＝－ｘｂの４つの異なる選択肢についてのＶｓａｔおよびＶｒｍｓの関数としての例示的なキャリア抑制のグラフ、およびハードクリッピングモデル（例えば、ｘｂ＝－ｘａ＝１）のＶｓａｔおよびＶｒｍｓの関数としてのキャリア抑制のグラフを示す。
【図17A】本明細書に記載の特定の実施態様による、（広げられたときに第２の光のピークが実質的に重なり合うように）互いに近接して離間したレーザ源から出力された第１の光の２つのピーク波長を概略的に示す。
【図17B】本明細書に記載の特定の実施態様による、（広げられたときに第２の光のピークが実質的に重なり合わないように）互いに遠く離れているレーザ源から出力された第１の光の２つのピーク波長を概略的に示す。
【発明を実施するための形態】
【0010】
発明を実施するための形態
レーザの帯域幅は、広帯域ＲＦ雑音によって駆動される電気光学位相変調器（ＥＯＭ）を介してその出力を送信することによって広げられてきた（例えば、Ｖｉｋｒａｍ ２０１９、Ｊ．Ｃｈａｍｏｕｎ ａｎｄ Ｍ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔ，”Ａｉｒｃｒａｆｔ－ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ－ｇｒａｄｅ ｌａｓｅｒ－ｄｒｉｖｅｎ ＦＯＧ ｗｉｔｈ Ｇａｕｓｓｉａｎ－ｎｏｉｓｅ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ ４２，ｎｏ．８，ｐｐ．１６００－１６０３，Ａｐｒ．２０１７、Ｊ．Ｎ．Ｃｈａｍｏｕｎ，”Ａ ｌａｓｅｒ－ｄｒｉｖｅｎ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ ｆｏｒ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｉｒｃｒａｆｔ，”Ｐｈ．Ｄ．ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｄｅｐｔ．Ａｐｐ．Ｐｈｙｓ．，Ｓｔａｎｆｏｒｄ Ｕｎｉｖ．，２０１６参照）。弱い変調の場合、キャリアパワーの一部は、周波数スペクトルがＲＦ周波数スペクトルを反映する対称側波帯に再分配される。変調振幅が増加すると、側波帯のパワーは高次側波帯にさらに再分配され、側波帯は互いに畳み込まれ、したがって、光スペクトルは広帯域幅を有するガウス分布に平滑化される。この帯域幅は、前者が後者よりも大幅に広い場合、元のレーザ線幅とは無関係である。この方法は、約１．５ＧＨｚ（例えば、Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４参照）から約１０ＧＨｚ（例えば、Ｖｉｋｒａｍ ２０１９参照）および４２ＧＨｚ（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）の範囲の帯域幅を生成した。十分に強い変調の一部の範囲にわたって、わずかな割合ｆｃ（約１０－４）の残留キャリアのみが残る（例えば、Ｎ．Ａｂｒａｍｓｏｎ，”Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａ ｏｆ ｐｈａｓｅ－ａｎｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｗａｖｅｓ，”ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．Ｓｙｓｔ．，ｖｏｌ．１１，ｎｏ．４，ｐｐ．４０７－４１４，Ｄｅｃ．１９６３参照）。この技術は、レーザの平均波長安定性を維持し、ＳＦＳのＲＩＮよりもはるかに低いＲＩＮを有する光を生成するという利点を提供する。
レーザの帯域幅は、広帯域ＲＦ雑音によって駆動される電気光学位相変調器（ＥＯＭ）を介してその出力を送信することによって広げられてきた（例えば、Ｖｉｋｒａｍ ２０１９、Ｊ．Ｃｈａｍｏｕｎ ａｎｄ Ｍ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔ，”Ａｉｒｃｒａｆｔ－ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ－ｇｒａｄｅ ｌａｓｅｒ－ｄｒｉｖｅｎ ＦＯＧ ｗｉｔｈ Ｇａｕｓｓｉａｎ－ｎｏｉｓｅ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ ４２，ｎｏ．８，ｐｐ．１６００－１６０３，Ａｐｒ．２０１７、Ｊ．Ｎ．Ｃｈａｍｏｕｎ，”Ａ ｌａｓｅｒ－ｄｒｉｖｅｎ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ ｆｏｒ ｉｎｅｒｔｉａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｉｒｃｒａｆｔ，”Ｐｈ．Ｄ．ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｄｅｐｔ．Ａｐｐ．Ｐｈｙｓ．，Ｓｔａｎｆｏｒｄ Ｕｎｉｖ．，２０１６参照）。弱い変調の場合、キャリアパワーの一部は、周波数スペクトルがＲＦ周波数スペクトルを反映する対称側波帯に再分配される。変調振幅が増加すると、側波帯のパワーは高次側波帯にさらに再分配され、側波帯は互いに畳み込まれ、したがって、光スペクトルは広帯域幅を有するガウス分布に平滑化される。この帯域幅は、前者が後者よりも大幅に広い場合、元のレーザ線幅とは無関係である。この方法は、約１．５ＧＨｚ（例えば、Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４参照）から約１０ＧＨｚ（例えば、Ｖｉｋｒａｍ ２０１９参照）および４２ＧＨｚ（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）の範囲の帯域幅を生成した。十分に強い変調の一部の範囲にわたって、わずかな割合ｆｃ（約１０－４）の残留キャリアのみが残る（例えば、Ｎ．Ａｂｒａｍｓｏｎ，”Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａ ｏｆ ｐｈａｓｅ－ａｎｄ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｗａｖｅｓ，”ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．Ｓｙｓｔ．，ｖｏｌ．１１，ｎｏ．４，ｐｐ．４０７－４１４，Ｄｅｃ．１９６３参照）。この技術は、レーザの平均波長安定性を維持し、ＳＦＳのＲＩＮよりもはるかに低いＲＩＮを有する光を生成するという利点を提供する。
【0011】
広幅化方法は線幅を増加させ、したがってレーザの全体的なコヒーレンスを減少させるが、コヒーレントな残留キャリアには少量のパワーが残る。この残留キャリアのパワーの割合が実質的に減少しない限り、レーザのコヒーレンスを支配することができ、高度のインコヒーレンスが望まれる用途におけるその使用を制限することができる。例えば、２５ＧＨｚに広げられた２５ｋＨｚレーザを利用するＦＯＧにおける後方散乱雑音は、キャリアに１％のパワーが残っており、１／√Δνとして光帯域幅Δνが増加するにつれて減少する（例えば、Ｌｌｏｙｄ２０１３、Ｃｈａｍｏｕｎ２０１７参照）。したがって、広帯域成分は雑音を（２５ＧＨｚ／２５ｋＨｚ）１／２、すなわち－３０ｄＢ低減するが、残留する２５ｋＨｚのキャリアからの雑音は依然として元の雑音の１％、すなわち－２０ｄＢである。０．０１％のキャリア抑制の場合、雑音は完全に－３０ｄＢ低減される。
【0012】
ＬＩＤＡＲ用途では、大気反射およびエアロゾル反射もスプリアス２波干渉計を導入する可能性がある。干渉計のアームの長さが数コヒーレンス長Ｌｃを超えて異なる場合、フィールドは平均してインコヒーレントに干渉し、干渉計の出力は摂動に影響されない。屈折率が実質的に１に等しい媒体（例えば、空気）において目標空間分解能ΔＬを達成するためのレーザ帯域幅Δνは、Δν≒ｃ／ΔＬである。１－ｃｍの分解能の場合、数十ＧＨｚの帯域幅を使用することができる。数ＴＨｚの帯域幅は、サブミリメートル分解能を有する網膜撮像に使用することができる（例えば、Ｄｒｅｘｌｅｒ １９９９参照）。しかしながら、わずか１％の残留キャリアでさえ、１％のコヒーレントな反射をもたらし、画質を損なう可能性がある。
【0013】
一般に、ＥＯＭに印加されるＲＦ雑音電圧を増加させると、ｆｃが指数関数的に減少する（例えば、Ａｂｒａｍｓｏｎ １９６３、Ｄ．Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ，Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ，ＵＳＡ：Ｗｉｌｅｙ，ｐｐ．６０４－６０５，１９９６、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６、Ａ．Ｇｏｄｏｎｅ ｅｔ ａｌ．，”ＲＦ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ａ ｃａｒｒｉｅｒ ｗｉｔｈ ａ ｒａｎｄｏｍ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｌｏｐｅ，”Ｍｅｔｒｏｌｏｇｉａ，ｖｏｌ ４５，ｎｏ．３，ｐｐ．３１３－３２４，Ｍａｙ ２００８参照）。しかしながら、以前の実験的研究では、大きなＲＦ電圧では、帯域幅が増加し続ける間にキャリア抑制が低下し（例えば、Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）、キャリアを最適に抑制する狭い範囲のＲＦ電圧をもたらすことが報告された。したがって、大きなＲＦ電力でｆｃが低下する理由、ｆｃを最適に抑制する電圧の範囲が非常に狭い理由、ならびにこの範囲を可能な限り拡張して広げられた光源を温度および他の環境変化に対してより堅牢にする方法を理解する必要がある。
【0014】
本明細書では、任意の確率密度関数（ＰＤＦ）の雑音で駆動される位相変調器で広げられた任意の線幅のレーザにおける残留キャリアを記述するための閉じた形式の式が開示される。この式を使用して、この広げられた光源の３つの特性を予測することができる。
【0015】
・増幅器の飽和によって引き起こされ得る高いＲＦ電圧で観察されたキャリア抑制の低下
・この飽和は、飽和していない場合よりも低いＲＦ電力でほぼ完全なキャリア抑制を可能にし、ＲＦ電力に対するより厳しい公差を犠牲にしても、増幅器に供給される電力を低減することができる。
・この飽和は、飽和していない場合よりも低いＲＦ電力でほぼ完全なキャリア抑制を可能にし、ＲＦ電力に対するより厳しい公差を犠牲にしても、増幅器に供給される電力を低減することができる。
【0016】
・Ｖπが低減され、かつ／またはＶｓａｔが増大される場合、ＲＦ電力の公差を大幅に緩和することができる。例えば、そのような低公差動作点は、３ＶのＶπ、±２１ＶのＶｓａｔ、および１１．１０±８．１５４ＶのＶｒｍｓを有する非圧縮雑音確率密度関数（ＰＤＦ）で達成することができる。
【0017】
この第３の特性は、雑音源、増幅器、およびＥＯＭが異なる温度で異なる動作をすることができ、経年劣化する可能性があるため、広い温度範囲にわたって拡張動作を有する用途において特に興味深いものとなり得る。
【0018】
消光比モデル
飽和した増幅器によって生成されるガウス白色雑音に焦点を合わせて、任意のランダム位相変調波形によって広げられたレーザにおけるキャリア抑制の簡単な解析式を本明細書で開示する。本明細書に記載のモデルはまた、有利には、飽和の存在下での弱い変調限界と強い変調限界との間の、およびこの領域の外側の、これまでモデル化されていなかった領域における広げられたスペクトルの線形の近似式を提供する。ＥＯＭに印加される電圧Ｖｒｍｓ、増幅器チェーンの増幅器（例えば、少なくとも１つの増幅器の最終増幅器）の飽和電圧Ｖｓａｔ、および（例えば、電圧Ｖπがπ位相シフトを発生させるように）最大キャリア抑制を生じさせるためのＥＯＭのＶπの条件が導出される。電圧Ｖπは、ＥＯＭの電気光学効率、ＥＯＭの長さ、ＥＯＭの電極間の間隔、および電極に印加される電圧によって生成されるフィールドと導波路内の光モードフィールドとの間の重なり合いを含むがこれらに限定されない様々な要因に依存する。本明細書に開示されるモデルは、高精度ＦＯＧおよびＬＩＤＡＲを含む広範囲の干渉計に適した広幅化レーザの設計を容易にすることができる。
飽和した増幅器によって生成されるガウス白色雑音に焦点を合わせて、任意のランダム位相変調波形によって広げられたレーザにおけるキャリア抑制の簡単な解析式を本明細書で開示する。本明細書に記載のモデルはまた、有利には、飽和の存在下での弱い変調限界と強い変調限界との間の、およびこの領域の外側の、これまでモデル化されていなかった領域における広げられたスペクトルの線形の近似式を提供する。ＥＯＭに印加される電圧Ｖｒｍｓ、増幅器チェーンの増幅器（例えば、少なくとも１つの増幅器の最終増幅器）の飽和電圧Ｖｓａｔ、および（例えば、電圧Ｖπがπ位相シフトを発生させるように）最大キャリア抑制を生じさせるためのＥＯＭのＶπの条件が導出される。電圧Ｖπは、ＥＯＭの電気光学効率、ＥＯＭの長さ、ＥＯＭの電極間の間隔、および電極に印加される電圧によって生成されるフィールドと導波路内の光モードフィールドとの間の重なり合いを含むがこれらに限定されない様々な要因に依存する。本明細書に開示されるモデルは、高精度ＦＯＧおよびＬＩＤＡＲを含む広範囲の干渉計に適した広幅化レーザの設計を容易にすることができる。
【0019】
図１は、本明細書に記載の特定の実施態様による、増幅前後の例示的な広幅化レーザ１００、増幅器伝達関数、および電気雑音の確率密度関数（ＰＤＦ）のブロック図を概略的に示す。図１に示すように、広帯域レーザ１００は、レーザ光（例えば、Ｅ＝Ｅ０ｅｘｐ（ｉωｔ））を供給するように構成されたレーザ源１１０と、レーザ光を受信するように構成された電気光学位相変調器（ＥＯＭ）１２０とを備える。広帯域レーザ１００は、ｒｍｓ電圧をｖｒｍｓとするガウスＰＤＦ（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）を有する白色雑音信号（例えば、電圧）ｖｎ（ｔ）を生成するように構成された雑音源１３０（例えば、広帯域ガウス雑音源）をさらに備える。広幅化レーザ１００は、雑音源１３０からの白色雑音電圧ｖｎ（ｔ）をＥＯＭ１２０を駆動するのに十分な雑音電圧ＶＮ（ｔ）に増幅するように構成された少なくとも１つの増幅器１４０（例えば、高帯域幅ＲＦ増幅器）をさらに備える。例えば、図１の右側に示されるように、少なくとも１つの増幅器１４０は、白色雑音電圧ｖｎ（ｔ）をより広いＰＤＦを有するより強い雑音電圧ＶＮ（ｔ）に増幅する。少なくとも１つの増幅器１４０に供給される約±Ｖｓａｔの有限電源電圧は、図１の左側の伝達関数に示すように、大きな入力電圧が印加されると、少なくとも１つの増幅器１４０の出力を飽和させる。この飽和は、増幅された雑音ＰＤＦのテール内の±Ｖｓａｔを超える絶対電圧を±Ｖｓａｔでローブに圧縮させる（図１のＶＮ（ｔ）のＰＤＦ参照）。最終増幅器の入力信号ｐ（ｖｎ）の標準偏差はｖｒｍｓである。したがって、増幅されたＰＤＦ Ｐ（ＶＮ）の標準偏差は、ほぼＶｒｍｓ＝Ｇｖｒｍｓであり、式中、Ｇは最後の増幅器の利得である。ＥＯＭ１２０は、比例定数π／Ｖπを介してＶＮ（ｔ）を光位相シフトφＮ（ｔ）に変換し、レーザ光に光位相シフトを与える。ＥＯＭ１２０から出力される変調信号（例えば、Ｅ＝Ｅ０ｅｘｐ（ｉωｔ＋φＮ（ｔ））は、広い線幅（例えば、数ＧＨｚ）に加えて、わずかなｆｃの残留キャリア抑制を有する。特定の実施態様では、レーザ源１１０からのレーザ光は連続波であるが、特定の他の実施態様では、レーザ源１１０からのレーザ光はパルス化される。
【0020】
低コヒーレンス光（例えば、ＬＩＤＡＲ、ＦＯＧ）を利用するフォトニックシステムを有する特定の実施態様では、測定信号の雑音およびドリフトは、例えば散乱体によって引き起こされるスプリアス干渉計から生じる。マッハツェンダ干渉計（ＭＺＩ）を使用してスプリアス干渉計をモデル化し、光源のコヒーレンスがこれらの誤差の大きさにどのように影響するかを示すことができ、ＭＺＩは光路遅延τ＝ｎΔＬ／ｃを有し、式中、ΔＬは２つのアーム間の長さの差であり、ｎはアームの屈折率であり、ｃは真空中の光の速度である。例えば、ＬＩＤＡＲの場合、ΔＬは、（対象の主反射信号を生成する）ターゲットと（スプリアス反射信号を生成する）散乱体との間の距離の２倍を表すことができ、ＭＺＩビームスプリッタは可逆５０％結合器であり得る。図２Ａは、残留キャリアがない１０ＴＨｚ線幅を有するガウス型線形に均一に広げられた例示的なレーザの光スペクトル（破線曲線）、および同じ広げられたガウス型線形に残留キャリアのパワーの１０％を加えた例示的なレーザの光スペクトル（例えば、５００ＧＨｚ線幅、実線曲線）を示す。図２Ａの大きな線幅は、図２Ｂにおいて容易に識別されるように、干渉縞およびコヒーレンス長をほぼ同じ長さスケールに置くことを例示目的としている。
【0021】
図２Ｂは、図２Ａの２つの広幅化レーザの一方または他方によって駆動される（例えば、インテロゲートされる）例示的な２波マッハツェンダ干渉計の経路長遅延τの関数としてプロットされた例示的な平均干渉出力パワーを示す。経路長遅延τが増加すると、出力パワーは、減少する振幅を有する包絡線またはコントラストΓ（τ）を有する干渉縞を示す。残留キャリアがない広幅化レーザ（図２Ａの破線曲線）によってインテロゲートされるＭＺＩの場合、このコントラストは、（例えば、Ｈ．Ｃ．Ｌｅｆeｖｒｅ，Ｔｈｅ Ｆｉｂｅｒ－Ｏｐｔｉｃ Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，Ｂｏｓｔｏｎ，ＭＡ，ＵＳＡ：Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ，ｐｐ．２６２，２０１４参照）として表すことができる。
【0022】
【数1】
【0023】
式中、Δｆは広げられた線幅である。コントラストΓ（τ）の振幅は、干渉縞が消えるまでτの増加と共に指数関数的に減少する（図２Ｂの破線曲線）。レーザτｃのコヒーレンス時間は、コントラストの振幅を１／ｅに減少させる光路遅延である。τ＞＞τｃの場合、ＭＺＩの平均出力パワーはτに依存せず、したがってτの変動に依存しない。その結果、出力パワーは変動に対して非常に安定し、その結果、ドリフトまたは雑音をほとんど発生させない。
【0024】
残留キャリアを有する広幅化レーザ（図２Ａの実線曲線）によってインテロゲートされるＭＺＩの場合、ＰＤＦは、正規化された振幅ｆｂおよび線幅Δｆｂを有する広帯域信号と、振幅ｆｃおよび線幅Δｆｃを有する正規化された残留キャリア抑制を有する狭線幅信号との和であり、ｆｂ＋ｆｃ＝１である。式（１）に重畳原理を適用すると、コントラストΓ（τ）は、以下のように表すことができる。
【0025】
【数2】
【0026】
式（２）は、図２Ａの残留キャリアを有する広幅化レーザの場合（例えば、ｆｂ＝０．９、ｆｃ＝０．１である）、経路長遅延τが増加するにつれて、Γ（τ）は指数関数的に減少し、ｆｃに等しい有限値に漸近することを示す（１／Δｆｂ＜＜τ＜＜１／Δｆｃの場合）。この結果は図２Ｂ（実線曲線）と一致しており、これは、τが大きい場合、ＭＺＩの出力パワーが０にならず、図２Ｂに示すτの最大値よりもはるかに大きい約１／Δｆｃの経路長遅延τまで振動し続けることを示す。したがって、残留キャリアの存在下では、ＭＺＩの出力パワーが長さ変動に敏感である広範囲の経路長不一致（例えば、約５０ｆｓからはるかに大きい値までの経路長遅延に対応する）が存在する。この挙動は、多数の散乱体が雑音およびドリフトに寄与することを意味するため、様々な状況（例えば、ＬＩＤＡＲ）で望ましくない。この分析は、キャリア抑制ｆｃを単純に大きな遅延でＭＺＩのコントラストとしてモデル化できることを示している。
【0027】
コントラストの解析式を導出するために、位相雑音φΝ（ｔ）によって変調されたレーザの出力フィールドは、以下のように表すことができる。
【0028】
【数3】
【0029】
式中、ｔは時間であり、ωは平均光周波数である。ＭＺＩ出力では、フィールドはτだけ遅延した自身のレプリカと干渉する。所与の遅延に対して、平均干渉パワーは、以下のように表すことができる。
【0030】
【数4】
【0031】
式中、Ｅ｛｝は（有限検出帯域幅での時間平均をモデル化するための）期待値であり、ΔφＮ（ｔ，τ）＝φＮ（ｔ）－φＮ（ｔ－τ）はフィールド間の位相差であり、ΔφＮの確率密度関数（ＰＤＦ）はｐΔφ（ΔφＮ）であり、これは０の平均を有し、Ｅ ｛ｓｉｎ（ΔφＮ（ｔ，τ））｝＝０であるように対称であると仮定することができる。増大する電圧および減少する電圧のスルーレートが異なる場合、ＰＤＦはわずかに非対称である可能性があり、これは増幅器で生じるが、一般に無視できる。完全な対称性は、本明細書でより完全に開示されるように、測定データに非常によく適合するより単純なモデルを提供するために仮定することができる。
【0032】
この仮定の下で、式（４）は以下のように表すことができる。
【0033】
【数5】
【0034】
コントラストΓ（τ）は、以下のように表すことができる。
【0035】
【数6】
【0036】
キャリア抑制ｆｃは、広幅化レーザの数コヒーレンス時間よりも大きいτに対してΓ（τ）を計算することによって決定することができる（例えば、Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ １９９６参照）。この限界において、φＮ（ｔ）およびφＮ（ｔ＋τ）は統計的に独立している（１／τが雑音帯域幅より小さい場合、統計的に相関する）。φＮ（ｔ）－φＮ（ｔ＋τ）のＰＤＦは、ｐφ（φ－＜φ＞）の自動畳み込みを行うことによって得ることができ、式中、＜φ＞はφの期待値であり、特定の実施態様では０であると仮定することができる。ｐφ（φ）はＰ（ＶＮ）、それらがサンプリングされたＶＮ（ｔ）のＰＤＦに比例し（例えば、ｐφ（φ）＝Ｖπ／πＰ（φ＝πＶＮ／Ｖπ））、キャリア抑制は畳み込み（＊）として表すことができる。
【0037】
【数7】
【0038】
式（７）は、物理パラメータＰ（ＶＮ）およびＶπからキャリア抑制を計算する簡単な手段を提供する。式（７）を算出するために、既知であるＶπの値と、一般的に知られていないＰ（ＶＮ）を用いることができる。ＰＤＦは、オシロスコープで測定するか、または計算することができる（例えば、図１２に示す方法を用いる）。ＰＤＦは、ｖｎ（ｔ）のガウスＰＤＦのＰＤＦを増幅器の非線形伝達関数ｆ（ｖｎ）で変換することにより算出できる。この目的のために、使用される量はｐ（ｖｎ）およびｆ（ｖｎ）である。ｖｎのＰＤＦは、ガウス分布とすることができ（最初の７つの増幅器が線形であるため）、平均μ（例えば、最初の７つの増幅器によって雑音電圧に加えられる小さなオフセットに起因して非ゼロである）および標準偏差ｖｒｍｓを有する。Ｐ（ＶＮ）は、以下によりｐ（ｖｎ）に関連付けられる（例えば、Ｍ．Ｆｉｓｚ，Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＮＹ，ＵＳＡ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．，ｐｐ．３６－４０参照）。
【0039】
【数8】
【0040】
図１の右上隅に示すＰＤＦに示されているように、最後の増幅器における飽和の効果は、元のガウス入力ＰＤＦを歪めることである。
【0041】
式（８）は、最終増幅器の非線形伝達関数の知識を用いて算出することができる。伝達関数は、複数の物理的パラメータに依存するシグモイド形状を有することができ、したがって、正準関数によって記述することはできない。しかしながら、これは、双曲線正接関数および入力電圧の多項式を含む関数によって表すことができる（例えば、Ｉ．Ａｎｇｅｌｏｖ，Ｈ．Ｚｉｒａｔｈ，ａｎｄ Ｎ．Ｒｏｒｓｍａｎ，“Ａ ｎｅｗ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ＨＥＭＴ ａｎｄ ＭＥＳＦＥＴ ｄｅｖｉｃｅｓ，”ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ Ｔｅｃｈ．，ｖｏｌ．４０，ｎｏ．１２，ｐｐ．２２５８－２２６６，Ｄｅｃ．１９９２、Ｉ．Ａｎｇｅｌｏｖ，Ｌ．Ｂｅｎｇｔｓｓｏｎ，ａｎｄ Ｍ．Ｇａｒｃｉａ，“Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈａｌｍｅｒｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＨＥＭＴ ａｎｄ ＭＥＳＦＥＴ ｍｏｄｅｌ，”ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ Ｔｅｃｈ．，ｖｏｌ．４４，ｎｏ．１０，ｐｐ．１６６４－１６７４，Ｏｃｔ．１９９６参照）。式（９）に示されるように、伝達関数は、双曲線正接関数を用いてモデル化することができるが（例えば、Ａｎｇｅｌｏｖ １９９６の場合のように）、簡単にするために自由パラメータを少なくする。
【0042】
【数9】
【0043】
式中、ｖｎは入力電圧であり、Ｇは最終増幅器の小信号利得である。一般に、正および負の電圧はわずかに異なる伝達関数で飽和するため、ＲＦ増幅器の伝達関数は非対称である。この非対称性は、式（９）でパラメータｘａおよびｘｂによってモデル化され、ｘａおよびｘｂは、それぞれ増幅器の線形範囲の下限および上限である。ｘａおよびｘｂの値は、ｘｂ＞ｘａであれば、－１から１の間であり得る。式（８）は、この伝達関数の逆数を利用し、次の形式を有する。
【0044】
【数10】
【0045】
入力信号のＰＤＦは、ガウスの形式を有する関数ｐ（ｖｎ）として表すことができる。
【0046】
【数11】
【0047】
式中、ｖｒｍｓは入力の標準偏差を表し、Ｖｒｍｓ／Ｇに等しく、μは入力ガウスの平均値を表す。図１２は、本明細書に記載の特定の実施態様による、既知の伝達関数を用いて入力ＰＤＦを出力ＰＤＦに変換するこの方法を図式的に示す。
【0048】
まとめると、キャリア抑制は、式（７）で表すことができる。所与の増幅器チェーンについて、式（７）は、最後の増幅器のパラメータＶｓａｔ、Ｇ、ｘａ、およびｘｂを測定することによって算出することができ、これにより式（９）の伝達関数ｆ（ｖｎ）を決定し、次に、最後の増幅器に印加されたガウス雑音のｖｒｍｓおよびμを測定し、これによりｖｎ（ｔ）、したがってそのＰＤＦ ｐ（ｖｎ）が決定される。次に、関数ｆ（ＶＮ）およびｐ（ｖｎ）を式（８）で使用してＰ（ＶＮ）を計算することができ、これを式（７）に挿入してキャリア抑制を得ることができる。
【0049】
図３は、Ｖｒｍｓ／ＶπおよびＶｓａｔ／Ｖπの関数としてのキャリア抑制ｆｃの計算されたヒートマップのプロットである。図３のＶｒｍｓおよびＶｓａｔに対するキャリア抑制の依存性は、図１の最後の増幅器について測定されたＧ、ｘａ、およびｘｂの値、ならびに図１の最後の増幅器への入力電圧の平均電圧μについて式（７）を数値解明することによって計算される。ｘ軸およびｙ軸は、それぞれ無次元比Ｖｓａｔ／ＶπおよびＶｒｍｓ／Ｖπを表す。図３は、Ｖｒｍｓ／Ｖπが０．６６未満および／またはＶｓａｔ／Ｖπが０．４６未満の領域はキャリア抑制が不十分である（例えば、－２０ｄＢ以上）ことを示しており、プロットの左下は変調がない場合にキャリア抑制がないことを示している。優れたキャリア抑制を有する領域（例えば、－６０ｄＢ以下）は、薄い歪んだＵ字型（例えば、馬蹄形）帯域での最大抑制を含む（７に等しいＶｓａｔ／Ｖπまでの比について、複数の帯域が図３に示されている。図３に示すよりもＶｓａｔ／Ｖπの比が大きいほど多く存在する）。
【0050】
Ｖｒｍｓ＞＞Ｖｓａｔ（図３の左上を参照）の場合、ＥＯＭ１２０に印加されるランダム電圧は±Ｖｓａｔ／Ｇを超える確率が高く、少なくとも１つの増幅器１４０はほぼ常に飽和している。極端な飽和の限界では、ＰＤＦ内のすべての領域は２つのサイドローブ内にあり、これは±Ｖｓａｔでデルタ関数として近似することができる（すなわち、Ｐ（ＶＮ）＝（δ（Ｖ－Ｖｓａｔ）＋δ（Ｖ＋Ｖｓａｔ））／２）。この式を式（７）に代入すると、ｆｃ＝（１＋ｃｏｓ（２πＶｓａｔ／Ｖπ））／２が得られ（Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６がＶｓａｔをピークツーピーク値として定義するのに対して、本明細書で定義されるＶｓａｔは振幅であることを認識した後に、Ｊ．Ｃｈａｍｏｕｎ ａｎｄ Ｍ．Ｊ．Ｆ．Ｄｉｇｏｎｎｅｔ，“Ｐｓｅｕｄｏ－ｒａｎｄｏｍ－ｂｉｔ－ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒｅｄｕｃｅｄ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ａ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉｃ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ，”Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．４１，ｎｏ．２４，ｐｐ．５６６４－５６６７，Ｄｅｃ．２０１６に同意し、結果的に、この式ではπの前に２の追加係数が生じる）図３の上部に沿った周期構造を記述する。Ｖｒｍｓ＜＜Ｖｓａｔ（図３の右下を参照）の場合、ＰＤＦはほぼガウス分布である。ガウス分布を式（７）に挿入すると、ｆｃ＝ｅｘｐ（－（πＶｒｍｓ／Ｖπ）２）が得られ（Ｖｉｋｒａｍ ２０１９、Ａｂｒａｍｓｏｎ １９６３、Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ １９９６、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６、Ｇｏｄｏｎｅ ２００８に同意）、この式は、Ｖｒｍｓが十分に大きい（例えば、図３の右端でＶｒｍｓ／Ｖπ＞＞１である）場合の優れたキャリア抑制の広い領域へのロールオフを記述する。
【0051】
図３の破線曲線は、同じ広がりの輪郭である。各輪郭は、ＥＯＭ１２０における雑音電圧のｒｍｓ電気帯域幅に対する広げられた光のｒｍｓ帯域幅の比に等しい数によってラベル付けされている。これらの輪郭線を生成するために使用されるモデルは、付記に提示されている。これらの曲線は、非常に低いＶｒｍｓまたはＶｓａｔ（実際にはほとんど生じない）を除いて、この比が１よりも大きく、広げられた光は雑音信号よりも広いことを示している。ＶｓａｔおよびＶｒｍｓの両方が増加するにつれて、この比は増加する。例えば、「４」とラベル付けされた曲線に沿って、増幅器チェーンが１０ＧＨｚの帯域幅を有する場合、広幅化レーザは４０ＧＨｚの帯域幅を有する。わずか１０ＧＨｚの電子機器で４０ＧＨｚの光帯域幅が達成され、これは複雑さおよびコストの大幅な削減に相当する。
【0052】
特定の実施態様では、有限の電力収支または熱的考慮事項がＶｒｍｓ．の実用的な最大値を制限する。キャリアを抑制しながら最も少ない電力を使用する動作点（例えば、全くまたは完全に、少なくとも－３０ｄＢ、少なくとも－３５ｄＢ、少なくとも－４０ｄＢ、少なくとも－５０ｄＢ、少なくとも－６０ｄＢ）は、図３の第１の帯域の底部に沿っている（例えば、０．５０より大きく約２．５７以下のＶｓａｔ／Ｖπ）。この領域は最も低いＶｒｍｓを有するが、この第１の帯域の狭い厚さによって示されるように、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔの両方において厳しい公差を犠牲にする。例えば、４．７ＶのＶπおよび６．３ＶのＶｓａｔ（第１の帯域に属するＶｓａｔ／Ｖπ＝１．３４）の場合、図３は、Ｖｒｍｓ／Ｖπ＝０．７３１±０．０３０またはＶｒｍｓ＝３．４４±０．１４Ｖで少なくとも－３０ｄＢの抑制を達成することができることを示している。図３に見られるように、これらの帯域ははるかに広いため、より高次の帯域で動作すると、これらの公差を緩和することができる。例えば、低ＶπのＥＯＭ（例えば、ワシントン州レドモンドのＥＯＳＰＡＣＥ，Ｉｎｃ．から入手可能なもののように、１ＧＨｚでＶπ＜３．０Ｖであり、より高い周波数でＶπが低下して平均Ｖπ＝３．５Ｖを有する）と増幅器（例えば、ニューヨーク州ブルックリンのＭｉｎｉｃｉｒｃｕｉｔｓのＺＨＬ－５Ｗ－２０２－Ｓ＋のように、３ｄＢ圧縮点が３８ｄＢｍであり、Ｖｓａｔ＝約２１Ｖとなる）との組み合わせでは、Ｖｓａｔ／Ｖπ＝６である。少なくとも－３０ｄＢのキャリア抑制は、Ｖｒｍｓ＝１１．１±８．１５Ｖ（例えば、公差は約５８倍大きくすることができる）で達成することができる。同様に、より高いレベルのキャリア抑制（例えば、少なくとも－３５ｄＢ、少なくとも－４０ｄＢ、少なくとも－５０ｄＢ、少なくとも－６０ｄＢ）の公差は、Ｖ
ｓａｔ
／Ｖπの比が大きいほどさらに大きくなり得る。欠点は、これらの領域に到達するために、大きな値のＶｓａｔを達成するために大型で高価な駆動装置が使用されることであり得る。
【0053】
以前の開示は、Ｖｓａｔ／ＶπおよびＶｒｍｓ／Ｖπのパラメータ空間の特定の狭いスライスのみを調査しており、これらの特定のスライス以外の光学システム（例えば、広帯域レーザ１００）の性能に関するガイダンスを提供していない（例えば、Ｖｓａｔ／Ｖπ＝１．３４における垂直スライス（Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７）、０．５＜Ｖｓａｔ／Ｖπ＜１．５の範囲内であると推定される垂直スライス（Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４）、ＥＯＭを駆動する擬似ランダムビットシーケンス（ＰＲＢＳ）信号であって、これはＶｒｍｓ／Ｖπ＝∞における実質的に水平スライスであり、Ｖｓａｔの値はＰＲＢＳ信号の振幅によって決定される（Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６））。これらの以前の開示は経験的観察に基づいており、本明細書に記載の特定の実施態様の構造および方法をもたらす正確なモデリング（例えば、飽和の影響を含む）を利用しなかった。
【0054】
本明細書に記載の特定の実施態様は、Ｖｓａｔ／ＶπおよびＶｒｍｓ／Ｖπのパラメータ空間の特定の領域における動作を回避する。例えば、最終増幅器１４６に入力される任意の白色雑音電圧ｖｎ（ｔ）に対して、広帯域レーザ１００は、Ｖｒｍｓの値がキャリアを完全に抑制しない領域（例えば、Ｖｓａｔ／Ｖπが０．５未満）での動作を回避するように構成することができる。別の例として、Ｖｓａｔ／Ｖπが２．５７の場合、Ｖｒｍｓ／Ｖπ＝０．９８で完全なキャリア抑制を達成することができる。Ｖｓａｔ／Ｖπ＝２．８３となるように増幅器のＶｓａｔ値を１０％増加させると、完全なキャリア抑制を提供する最小Ｖｒｍｓ／Ｖπは約２．６５に倍増する。Ｖｓａｔ／Ｖπをさらに増加させると、Ｖｒｍｓ／Ｖπが減少する。それにもかかわらず、Ｖｒｍｓ／Ｖπは、２．２８＜Ｖｓａｔ／Ｖπ＜３．０８のこの領域において依然として大きい（例えば、２．０より大きい）ままであるという欠点がある。利得圧縮が突然始まる増幅器の限界において（例えば、ｘｂ＝－ｘａ＝１、図１６の下部を参照）、Ｖｒｍｓの値がキャリアを完全に抑制しないＶｓａｔ／Ｖπ≒１．６７から２．５の間の領域が存在する。広帯域レーザ１００の動作のために回避されるべきパラメータ空間のこれらの領域の存在は、驚くべきことであり（例えば、以前の開示によって示唆されていない）、Ｖｓａｔ／Ｖπを低減すること（例えば、より低いＶｓａｔ／Ｖπを意味する低減されたダイナミックレンジを有するより安価な最終増幅器１４６を使用することによって、ハイダイナミックレンジの増幅器１４０の出力を減衰させることによって）は、Ｖｓａｔ／ＶπおよびＶｒｍｓ／Ｖπの特定の値に対する完全な（例えば、パーフェクトな）キャリア抑制を可能にする。
【0055】
本明細書に記載の特定の実施態様は、Ｖｓａｔ／Ｖπのパラメータ空間におけるキャリア抑制の構造を利用する。例えば、図３を参照すると、各Ｕ字型帯域（例えば、大きなキャリア抑制に対応する）は、第１のプロング、底部、および第２のプロングを有する。第１のプロングの各々は正確にＶｓａｔ／Ｖπ＝２ｎ＋０．５で始まり、ｎは整数である。Ｖｓａｔ／Ｖπのこれらの開始値において、キャリア抑制は、Ｖｒｍｓの大きい値（例えば、Ｖｒｍｓ＝∞；Ｖｒｍｓ５以上）において最適である。これらのＵ字型帯域の第１のプロングは、下方に延びるにつれて２つに分割され、Ｖｒｍｓの値は最初にＶｓａｔの増加に伴って底部まで減少し、底部は最小のＶｒｍｓを含む領域を含み、底部におけるＶｒｍｓの値はＶｓａｔの増加に伴って増加する。各Ｕ字型帯域の第２のプロングは、Ｖｓａｔ／Ｖπ＝（２ｎ＋１．５）を過ぎて右に曲がり、次いで上方に延び、左に曲がり、Ｖｒｍｓの値はＶｓａｔ／Ｖπが（２ｎ＋１．５）に向かって徐々に減少するにつれて増加する。特定の実施態様では、光学システム（例えば、広帯域レーザ１００）は、第２のＵ字型帯域の底部もしくは底部付近（例えば、Ｖｓａｔ／Ｖπが２．５から６．５の範囲であり、Ｖｒｍｓ／Ｖπが０．８から２．４の範囲）、または第３以上の１つの底部もしくは底部付近で動作する。
【0056】
本明細書に記載の特定の実施態様は、第１のプロングおよび第２のプロングの幅、ならびにキャリアが最適に（例えば、－３０ｄＢより良好、－３５ｄＢより良好、－４０ｄＢより良好、－５０ｄＢより良好、－６０ｄＢより良好、全く、完全に）抑制されるこれらのＵ字型帯域の底部を利用する。これらの幅は、キャリア抑制を所定の閾値よりも実質的に良好に維持するために（例えば、－３０ｄＢより良好、－４０ｄＢより良好、－５０ｄＢより良好、－６０ｄＢより良好）、ＶｓａｔおよびＶｒｍｓが維持されるべき公差に対応する。図３に示すように、これらの幅は、Ｕ字型帯域に沿った動作点の位置に応じて変化する。例えば、各Ｕ字型帯域の右側の帯域の幅（例えば、図３において（Ｖｓａｔ／Ｖπ、Ｖｒｍｓ／Ｖπ）＝（２．５７，０．９８）、（Ｖｓａｔ／Ｖπ、Ｖｒｍｓ／Ｖπ）＝（５．０，１．５））は、Ｕ字型帯域の左側の帯域の幅（例えば、（Ｖｓａｔ／Ｖπ、Ｖｒｍｓ／Ｖπ）＝（０．８４，０．８１）、（Ｖｓａｔ／Ｖπ、Ｖｒｍｓ／Ｖπ）＝（３．２０，１．８２））よりも大きい。特定の実施態様では、光学システム（例えば、広帯域レーザ１００）は、幅がより大きくなるＶｓａｔの値で動作し、したがってＶｓａｔおよびＶｒｍｓの公差はあまり限定的ではなく、動作温度の範囲にわたって、少なくとも１つの増幅器１４０および／またはＥＯＭ１２０のより緩い製造公差で最適な抑制を達成することを可能にする。
【0057】
図３に示すように、ｎが大きいＵ字型帯域の方がｎが小さいＵ字型帯域よりもＵ字型帯域の底部の幅が広いため、キャリアが抑圧される（例えば、－３０ｄＢより良好、－３５ｄＢより良好、－４０ｄＢより良好、－５０ｄＢより良好、－６０ｄＢより良好、全く、完全に）パラメータ空間の連続領域が大きくなる。例えば、光学システム（例えば、広帯域レーザ１００）は、４以上のＶｓａｔ／Ｖπの値および１．２以上のＶｒｍｓ／Ｖπの値で動作させることができる。
【0058】
例示的なＦＯＧ構成
図４は、本明細書に記載の特定の実施態様に互換性のある例示的な雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を概略的に示す。図４の雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を使用して、１４ＧＨｚの熱雑音をＥＯＭ１２０への２８ｄＢｍの入力電力に増幅することができる（例えば、雑音帯域幅は、増幅器の帯域幅によって決定される）。図４の雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を備える広幅化レーザ１００を使用して、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔパラメータに対するキャリア抑制の依存性を実験的に検証した。雑音源１３０は、熱雑音を生成する少なくとも１つの抵抗器（例えば、５０Ω抵抗器）を備え、少なくとも１つの増幅器１４０は、熱雑音を受信および増幅するように構成された増幅器の第１のセット１４１（例えば、一連の前置増幅器および増幅器）を備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、増幅器の第１のセット１４１によって出力された増幅された熱雑音からＤＣ付近の１／ｆ雑音を除去するように構成されたハイパスフィルタ（ＨＰＦ）１４２をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、ＨＰＦ１４２の出力を受信するように構成された増幅器の第２のセット１４３をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、Ｖｒｍｓを調整するように（例えば、ＥＯＭ１２０に適用されるＰＤＦの形状を調整するために）構成された第１の可変減衰器１４４（減衰α１を有する）をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、少なくとも１つの増幅器１４０の最終増幅器１４６から電圧を受信し、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔの両方を調整するように構成された第２の可変減衰器１４５（減衰α２を有する）をさらに備える。第１の可変減衰器１４４は、増幅器の第２のセット１４４の２つ以上の増幅器の間に（例えば、図４によって概略的に示されるように、増幅器の第２のセット１４３の最後の２つの増幅器の前に）配置することができ、第２の可変減衰器１４６は、増幅器の第２のセット１４４の後に（例えば、図４によって概略的に示されるように、少なくとも１つの増幅器１４０の端に）配置することができる。特定の他の実施態様では、第１の可変減衰器１４４は、増幅器の第２のセット１４３と第２の可変減衰器１４５との間に配置することができる。
図４は、本明細書に記載の特定の実施態様に互換性のある例示的な雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を概略的に示す。図４の雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を使用して、１４ＧＨｚの熱雑音をＥＯＭ１２０への２８ｄＢｍの入力電力に増幅することができる（例えば、雑音帯域幅は、増幅器の帯域幅によって決定される）。図４の雑音源１３０および少なくとも１つの増幅器１４０を備える広幅化レーザ１００を使用して、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔパラメータに対するキャリア抑制の依存性を実験的に検証した。雑音源１３０は、熱雑音を生成する少なくとも１つの抵抗器（例えば、５０Ω抵抗器）を備え、少なくとも１つの増幅器１４０は、熱雑音を受信および増幅するように構成された増幅器の第１のセット１４１（例えば、一連の前置増幅器および増幅器）を備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、増幅器の第１のセット１４１によって出力された増幅された熱雑音からＤＣ付近の１／ｆ雑音を除去するように構成されたハイパスフィルタ（ＨＰＦ）１４２をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、ＨＰＦ１４２の出力を受信するように構成された増幅器の第２のセット１４３をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、Ｖｒｍｓを調整するように（例えば、ＥＯＭ１２０に適用されるＰＤＦの形状を調整するために）構成された第１の可変減衰器１４４（減衰α１を有する）をさらに備える。少なくとも１つの増幅器１４０は、少なくとも１つの増幅器１４０の最終増幅器１４６から電圧を受信し、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔの両方を調整するように構成された第２の可変減衰器１４５（減衰α２を有する）をさらに備える。第１の可変減衰器１４４は、増幅器の第２のセット１４４の２つ以上の増幅器の間に（例えば、図４によって概略的に示されるように、増幅器の第２のセット１４３の最後の２つの増幅器の前に）配置することができ、第２の可変減衰器１４６は、増幅器の第２のセット１４４の後に（例えば、図４によって概略的に示されるように、少なくとも１つの増幅器１４０の端に）配置することができる。特定の他の実施態様では、第１の可変減衰器１４４は、増幅器の第２のセット１４３と第２の可変減衰器１４５との間に配置することができる。
【0059】
ＦＯＧが狭線幅レーザでインテロゲートされる場合、ＦＯＧの検出ファイバコイル内の散乱体によって誘導される著しいドリフトを受け、これは多くの分散スプリアス干渉計を形成する（例えば、Ｌｌｏｙｄ ２０１３参照）。このドリフトは、残留キャリアのパワーに比例する。狭線幅レーザが広げられると、残留キャリアのパワーが低下し、このドリフトが低減する（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）。したがって、キャリア抑制は、広幅化レーザおよび非広幅化レーザでインテロゲートされたＦＯＧの測定されたドリフトを比較することによって推測することができる。
【0060】
本明細書に記載の特定の実施態様は、等方性ではないＶπを有するＥＯＭを利用する（例えば、異常軸および通常軸に沿って偏光された光が異なるＶπ値を受ける複屈折結晶）。したがって、同じ印加電圧分布Ｐ（ＶＮ）に対して、一方のフィールドは優れたキャリア抑制を示すことができ、他方のフィールドは不十分な抑制を示すことができ、それにより、広幅化レーザの全体的なキャリア抑制を損なう可能性がある。この問題に対処するために、特定の実施態様のＥＯＭは、実質的に等方性のＶπを達成するように構成することができ（例えば、導波路および電極の幾何学的形状の慎重な設計を介して）、または望ましくないフィールドをブロックすることができる（例えば、複屈折ＥＯＭの場合、所望の偏光のみがＥＯＭから出力されることを可能にする出力の偏光子を用いる、偏波源および偏波保持ファイバを使用する）。
【0061】
図５は、コヒーレンス抑制を測定するように構成された、本明細書に記載の特定の実施態様による例示的なＦＯＧ５００を概略的に示す。ＦＯＧ５００は、狭線幅レーザ１１０（例えば、約９０Ｈｚの線幅を有するＯｒｂｉｔｓ Ｅｔｈｅｒｎａｌレーザ）と、レーザ１１０からレーザ光を受信し、少なくとも１つの増幅器１４０（例えば、図４参照）から増幅された雑音を受信する（例えば、それによって駆動される）ように構成された電気光学位相変調器（ＥＯＭ）１２０（例えば、ｉＸＢｌｕｅ ＭＰＺ－ＬＮ－１０位相変調器）とを備える広幅化レーザ１００を含む。ＥＯＭ１２０は、広げられた光を出力するように構成される。ＦＯＧ５００は、光回路５１０、ファイバコイル５２０、光検出器５３０、ロックイン増幅器５４０、およびデジタル取得回路５５０をさらに備える。光回路５１０は、広幅化レーザ１００から広げられた光を受信するように構成されたサーキュレータ５１２と、サーキュレータ５１２から広げられた光の少なくとも一部を受信し、受信した広げられた光を偏光し、受信した広げられた光のパワーを２つの均等に分割された信号に分割し、２つの均等に分割された信号に（例えば、関数生成器５１６からの）方形波変調を適用し（例えば、最大信号対雑音比のために干渉計をバイアスするために）、均等に分割された変調信号をファイバコイル５２０の２つの対応する入力に提供するように構成された多機能集積光回路（ＭＩＯＣ）５１４とを備える。ＭＩＯＣ５１４は、ファイバコイル５２０から戻ってくる２つの信号を受信および再結合するようにさらに構成される。サーキュレータ５１２は、再結合された信号を受信して光検出器５３０に導くようにさらに構成される。光検出器信号はロックイン増幅器５４０によって復調され、ロックイン増幅器５４０の出力はデジタル収集（ＤＡＱ）回路によって測定される。
【0062】
広幅化レーザのキャリア抑制は、ＦＯＧ５００の出力信号を数分間記録し、この時間トレースのアラン分散を計算し、アラン分散を形成する雑音（角度ランダムウォーク）を推測することによって測定した。ＦＯＧ測定は、最初に非広幅化レーザ１１０を用いて行われ、次に、ｆｃを変化させるために様々な減衰α１を有するレーザ１１０を用いて広幅化レーザ１００を用いて行われた。図６は、本明細書に記載の特定の実施態様による、Ｖｒｍｓ／Ｖπの関数としてのｆｃ値のプロットである。図６の破線は、本明細書に提示された数学モデルを使用して計算されたｆｃ値を示し、図６のドットは、ファイバ光学ジャイロスコープのドリフトの実験的減少を示し、図６の円は、オシロスコープで測定したＰＤＦから推測されるコヒーレンス減少を示す。Ｖｒｍｓ（例えば、ＲＦコネクタによる損失）の絶対値のいくらかの不確実性に対応するために、測定されたＶｒｍｓ値を約０．２ｄＢシフトしてデータを理論と整合させた。以前に実験的に観察されたように（例えば、Ａｎｄｅｒｓｏｎ ２０１４、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）、Ｖｒｍｓが増加すると、キャリア抑制は約０．７２Ｖπで最小値に達するまで改善し、次いでＶｒｍｓがさらに増加するとキャリア抑制は低下し、最大抑制は－３７ｄＢと測定される（図６のドットを参照）。
【0063】
図６はまた、異なる方法を用いた測定によって確認されたこの依存性を示す。図４の回路で生成される雑音電圧のＰＤＦ Ｐ（ＶＮ）を、広帯域オシロスコープ（例えば、Ａｇｉｌｅｎｔ ８６１００Ａ）を用いて、Ｖｒｍｓ（α１を変化させ、α２定数を保持して調整された）の異なる値について測定した。次いで、式（７）を用いて各Ｐ（ＶＮ）からｆｃを計算し、ｆｃをＶｒｍｓの関数としてプロットした（図６のドット）。図６から分かるように、２組の実験的測定値は互いによく一致している。
【0064】
図６はまた、式（７）、（８）、（１０）、および（１１）を使用してモデル化されたキャリア抑制を示す（破線）。Ｖｒｍｓに対するモデル化されたキャリア抑制依存性と測定されたキャリア抑制依存性との間には優れた一致がある。また、この比較により、キャリア抑制の最小値が厳密に増幅器の飽和から生じることが確認される。増幅器飽和がなければ、キャリア抑制は、Ｖｒｍｓが増加するにつれて向上し続ける（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６参照）。しかし、飽和には利点がある。飽和がない場合、雑音ＰＤＦは純粋にガウスであり、式（７）を用いて、キャリア消滅は、無限Ｖｒｍｓの限界でのみ無限になることを示すことができる。飽和が存在する場合、有限のＶｒｍｓに対してキャリア消滅が無限大になることも式（７）で示すことができる。したがって、ＰＤＦの形状はキャリア抑制に大きく影響する。この形状は、本明細書で説明するように増幅器を用いて、または他の非線形フィルタ（例えば、トランジスタのネットワーク、ダイオードおよび抵抗器のネットワーク）を用いて制御することができる。
【0065】
図６の破線曲線の最小値は、図３の第１の帯域の底部付近の点に対応する。この帯域の形状を実験的に確認するために、α１およびα２を調整することによってＶｒｍｓおよびＶｓａｔを変化させた。ＦＯＧ５００におけるバイアス不安定性、したがってｆｃにおける極小値を最小にしたＶｒｍｓとＶｓａｔとの組み合わせは、図３に十字として示されており、それらは理論上の帯域と非常によく一致する。
【0066】
図１３は、本明細書に記載の特定の実施態様による、α２＝０ｄＢを維持しながら可変減衰α１のいくつかの値について測定およびモデル化された確率密度関数Ｐ（ＶＮ）のプロットである。α１が－９ｄＢであり、α２＝０ｄＢである場合（図１３の上部を参照）、図４の第１の可変減衰器１４４の後の２つの増幅器は飽和せず、ＰＤＦはほぼガウス分布になる。α１が－４ｄＢである場合（図１３の下部を参照）、図４の第１の可変減衰器１４４の後の２つの増幅器の少なくとも１つが飽和するように駆動され、その結果、もはやガウスではないがより平坦で肩を示す測定ＰＤＦが得られる。図１３は、図１２の方法を使用して計算されたＰＤＦもプロットしている。予想されるＰＤＦと測定されたＰＤＦはよく一致している。
【0067】
特定の実施態様では、図３の第２のＵ字型帯域（例えば、ｎ＝１）で動作することは、その領域ではキャリア抑制がＶｓａｔおよびＶｒｍｓの変動に対する感度が低いため有利である。その帯域に到達するために、電子機器およびＥＯＭ１２０は、Ｖｓａｔ／Ｖπ＞３．５（図３参照）を満たす。３．５以上の比を達成するために、本明細書に記載の特定の実施態様は、Ｖπを低減するためにより長い電気光学結晶で製造されたＥＯＭ１２０および／またはＶｓａｔを増加させるためにより大きな電圧を供給することができる増幅器を利用する。両方の強化は、雑音帯域幅の減少を犠牲にして行われ、それにより、広幅化レーザの帯域幅が減少する。
【0068】
市販の広帯域幅のファイバピグテール付きＥＯＭは、ＬｉＮｂＯ３で製造され、典型的には、長さが数センチメートルの電気光学結晶長を有する。例えば、ワシントン州レドモンドのＥＯＳＰＡＣＥ，Ｉｎｃ．から入手可能な低Ｖπ小型変調器は、８．８ｃｍの結晶長、１０ｄＢの挿入損失、および１ＧＨｚで３ＶのＶπを有する。別の例として、フランスＳａｉｎｔ－Ｇｅｒｍａｉｎ－ｅｎ－ＬａｙｅのｉＸＢｌｕｅから入手可能なＭＰＺ－ＬＮ－１０変調器は、８．５ｃｍの長さ、２．５ｄＢの挿入損失、および１ＧＨｚで４ＶのＶπを有する。電気光学効率は、低周波数で最も強く（例えば、Ｖπは最も低い）、より高いＲＦ周波数では電気光学効率が低下する。より長い結晶を使用すると、損失の増加およびより大きなフットプリントを犠牲にしても、電気光学活性領域が増加する（例えば、長さが２倍になるとＶπが半分に減少する）。
【0069】
図７は、測定された半値全幅（ＦＷＨＭ）および広幅化レーザの測定されたキャリア抑制のプロット、ならびに本明細書で説明されるようにＶｒｍｓ／Ｖπの関数としてのＦＷＨＭおよびキャリア抑制の依存性の計算された予測である。広幅化レーザは、Ｖｒｍｓに対するＦＷＨＭの依存性を測定するために異なる雑音源と共に以前に使用されていた（例えば、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１７参照）。レーザ１１０は、２ｋＨｚの線幅を有するＲＩＯレーザであり、雑音源１３０は、３つのＭｉｎｉｃｉｒｃｕｉｔ ＺＸ ６０－１４０１２Ｌ前置増幅器を含む少なくとも１つの増幅器１４０によって増幅され、係数α１で減衰され、ＳＨＦ１００ＣＰ増幅器で増幅された、ニュージャージー州ホイッパニーのＮｏｉｓｅＷａｖｅ（約１０ＧＨｚ帯域幅）からのＮＷ１０－Ｇ雑音源であった。モデルパラメータは、ベンダーによって列挙されたデバイスパラメータに基づく。図７の測定では、増幅器１４０はハイパスフィルタを含まなかった。
【0070】
キャリア抑制およびＦＷＨＭは、測定された広げられたスペクトルをガウス分布に当てはめることによって推定した。図７の実線および破線曲線は、付記のＦＷＨＭのモデルによって決定した。６．３Ｖに等しいＶｓａｔで実線曲線を作成した。破線曲線は、飽和しない（例えば、Ｖｓａｔは無限大に等しい）という仮定の下での仮説的依存性を示す。６．３Ｖに等しいＶｓａｔを使用して計算された依存性は、キャリア抑制の測定された挙動と非常によく一致し、Ｖｒｍｓが増加するにつれて単調に増加するＦＷＨＭと一致する。図７の上のグラフにおける２つの理論曲線の比較は、線幅の増加が飽和によって減速されることを示している。図７の下のグラフにおける２つの理論曲線の比較は、飽和なしよりも飽和ありの方がはるかに低いＶｒｍｓを使用して－４０ｄＢ抑制を達成できることを示している。
【0071】
ソフトクリッピングアンプを使用した実施例
一般に、これらの関数の正確な形状を決定するパラメータ、すなわちｘａ、ｘｂ、およびＶｓａｔは未知であり、増幅器モデルごとに一意になる。これらのパラメータは、経験的に決定することができる（例えば、増幅器の入力に様々な標準偏差を有するガウス白色雑音を印加し、高速オシロスコープを用いて増幅器の出力を測定することによって）。例えば、図１３は、本明細書に記載の特定の実施態様による、図４に概略的に示す雑音源を使用して測定された出力信号ＶＮ（ｔ）のＰＤＦを示す。入力雑音の標準偏差は、印加された減衰α１を変化させ、α２を一定の既知の値に保持することによって調整され、有効標準偏差ｖｒｍｓ＝ｖｒｍｓ，０・１０＾（α１／２０）となり、式中、ｖｒｍｓ，０は減衰なしの印加された入力雑音の標準偏差である。出力ＶＮ（ｔ）を高速オシロスコープで測定し、図１３に破線で示すＰＤＦが得られた。パラメータμ、ｖｒｍｓ、０、ｘα、ｘｂ、およびＶｓａｔを最小二乗フィッティング技術によって決定し、最良適合の値を表１に示す。
一般に、これらの関数の正確な形状を決定するパラメータ、すなわちｘａ、ｘｂ、およびＶｓａｔは未知であり、増幅器モデルごとに一意になる。これらのパラメータは、経験的に決定することができる（例えば、増幅器の入力に様々な標準偏差を有するガウス白色雑音を印加し、高速オシロスコープを用いて増幅器の出力を測定することによって）。例えば、図１３は、本明細書に記載の特定の実施態様による、図４に概略的に示す雑音源を使用して測定された出力信号ＶＮ（ｔ）のＰＤＦを示す。入力雑音の標準偏差は、印加された減衰α１を変化させ、α２を一定の既知の値に保持することによって調整され、有効標準偏差ｖｒｍｓ＝ｖｒｍｓ，０・１０＾（α１／２０）となり、式中、ｖｒｍｓ，０は減衰なしの印加された入力雑音の標準偏差である。出力ＶＮ（ｔ）を高速オシロスコープで測定し、図１３に破線で示すＰＤＦが得られた。パラメータμ、ｖｒｍｓ、０、ｘα、ｘｂ、およびＶｓａｔを最小二乗フィッティング技術によって決定し、最良適合の値を表１に示す。
【0072】
【表1】
【0073】
表１の値は、ＳＨＦ１００ＣＰＰ増幅器、および図５に概略的に示す少なくとも１つの増幅器１４０の残りの部分の様々な特性を示す。ｘａおよびｘｂの値は、増幅器がその出力範囲の約２５％にわたってほぼ線形であり、負電圧で始まる非線形性よりも低い絶対値で正電圧で非線形性が始まることを示す。μの非ゼロ値は、入力雑音が非ゼロ平均を有するか、または増幅器のバイアス点が可能な出力範囲の中央に中心付けられていないことを示す。これら２つの効果は、出力ＰＤＦの非対称性に寄与する。
【0074】
図１４は、本明細書に記載の特定の実施態様による、表１のパラメータ値によって定義される漸次飽和モデル増幅器伝達関数（暗線）およびハードクリッピングモデル増幅器伝達関数（例えば、ｘｂ＝－ｘａ＝１）（明線）を概略的に示す。漸次飽和増幅器伝達関数とハードクリッピング増幅器伝達関数との間の２つの違いを図１４に見ることができる。第１に、ハードクリッピングモデルでは、増幅器は０ボルトの入力に対して０ボルトを出力し、一方、漸次飽和モデル（例えば、ソフトクリッピングモデル）は、入力波形が０ボルトを中心としていないか、または増幅器の製造によって設定された固有の非ゼロバイアス点に起因して（例えば、ＦＥＴ内のゲート－チャネル厚に起因して、または入力電圧を非ゼロ平均で入力段内の分圧器に容量結合することによりバイアス点を設定することによって）、オフセットμを可能にする。第２に、ハードクリッピングモデルは、Ｖｉｎのより低い値でその最大絶対値（例えば、５．５Ｖ）に達し、次いで入力値を増加させるために最大絶対値にクランプされたままである。対照的に、漸近飽和値は、より大きい値のＶｉｎを利用してハードクリッピングモデルのＶｓａｔに達するが、非常に大きい値のＶｉｎの場合、増幅器は、増幅器が漸次飽和モデルのＶｓａｔ（例えば、６．３Ｖ）に漸近的に近づくにつれて、ハードクリッピングモデルの最大絶対値よりも大きい値を出力することができる。
【0075】
任意の増幅器（例えば、ハードクリッピングモデルまたは漸次飽和モデルに従って動作する）の出力によって駆動される広幅化レーザ１００のキャリア抑制は、上記の式（７）を使用して表すことができる。
【0076】
図６は、本明細書に記載の特定の実施態様による、漸次飽和モデルを使用したＶｒｍｓ／Ｖπの関数としてのｆｃ値のプロットである。図６において、ドットは、ＦＯＧのドリフトの低減から推測されるキャリア抑制を表し、円は、測定されたＰＤＦからキャリア抑制を計算することによって推測されるキャリア抑制を表す。実線は、５．５Ｖのレールおよび１７．９ｄＢの利得を有するハードクリッピングモデルを使用したモデル化されたキャリア抑制を表し、破線は、表１に列挙されたパラメータを有する漸次飽和モデル（例えば、ソフトクリッピングモデル）を使用したモデル化されたキャリア抑制を表す。図６に見られるように、いずれのモデルの形状もデータと非常によく一致する。図６の２つのモデル間の主な違いは、ハードクリッピングモデルが単一の大域的最小値を予測するのに対して、漸次飽和モデルは、非常に短い距離（例えば、０．３％の相対差）で隔てられた２つの極小値を予測し、極大値は２つの極小値の間の－６０ｄＢであることである。これら２つのモデルが非常によく一致するという事実は、Ｖｒｍｓに対するキャリア抑制の依存性がＶｓａｔ、Ｇ、ｘａ、およびｘｂの２つ以上の組み合わせによってよくモデル化され得ることを意味する。例えば、特定の実施態様では、自由パラメータの数を減らすことができ、それによって、ハードクリッピングモデルを近似するために漸次飽和モデルのパラメータをｘｂ＝－ｘａ＝１に設定し、測定データを記述するＶｓａｔの値を決定することによって、モデルを単純化することができる。
【0077】
図１５は、本明細書に記載の特定の実施態様による、増幅器伝達関数のキャリア抑制を予測する方法１５００のフロー図である。動作ブロック１５１０において、方法１５００は、増幅器伝達関数のための正準モデル関数を選択することを含み、正準モデル関数は複数のパラメータを有する。動作ブロック１５２０において、方法１５００は、少なくとも１つの既知の入力ＰＤＦについて増幅器の少なくとも１つの出力ＰＤＦを測定するステップをさらに含む。動作ブロック１５３０において、方法１５００は、少なくとも１つの既知の入力ＰＤＦおよび正準モデル関数を使用して予測される少なくとも１つの出力ＰＤＦを決定すること（例えば、計算すること）をさらに含む。動作ブロック１５４０において、方法１５００は、測定された少なくとも１つの出力ＰＤＦを予測された少なくとも１つの出力ＰＤＦに適合させ、適合を使用して正準モデル関数の複数のパラメータの値を推定することをさらに含む。方法１５００を使用して、特定の実施態様は、Ｖｒｍｓのその値でＰＤＦを生成し、ｆｃを計算して最小キャリア抑制を決定することによって、任意の入力Ｖｒｍｓに対するキャリア抑制を予測する。
【0078】
図１６は、本明細書に記載の特定の実施態様による、漸次飽和モデルにおいてμ＝０を保持しながらｘａ＝－ｘｂの４つの異なる選択肢についてのＶｓａｔおよびＶｒｍｓの関数としての例示的なキャリア抑制のグラフ、およびハードクリッピングモデル（例えば、ｘｂ＝－ｘａ＝１）のＶｓａｔおよびＶｒｍｓの関数としてのキャリア抑制のグラフを示す。図１６は、増幅器伝達関数の線形領域の上限および下限に対するキャリア抑制の依存性を説明する図である。
【0079】
例えば、キャリア抑制のＶｒｍｓおよびＶｓａｔへの依存性のいくつかの特性は、ｘｂの値に依存しない。Ｖｒｍｓ＞＞Ｖｓａｔの領域（例えば、図１６の各グラフの上部に沿って）では、Ｖｓａｔが大きいほどキャリア抑制が周期的である。Ｖｓａｔ＞＞Ｖｒｍｓの領域では、キャリア抑制は、キャリア抑制が優れた領域におよそ指数関数的に減衰する。Ｖｓａｔ／Ｖπが約２以下の領域では、キャリアを最適に抑制するＶｒｍｓの値がＵ字型帯域を形成する。前述したように、この第１のＵ字型帯域におけるＶｒｍｓに対するキャリア抑制の依存性は、Ｖｓａｔ、ｘａ、およびｘｂの２つ以上の組み合わせによって正確にモデル化することができる。
【0080】
図１６の各グラフにおいて、Ｖｓａｔ／Ｖπが２．５より大きい領域では、キャリア抑制が略三角形の領域で－４０ｄＢよりも良好である。例えば、ハードクリッピングモデル（例えば、ｘｂ＝－ｘａ＝１）の場合、この三角形領域は、０．７５以上のＶｒｍｓ／Ｖπに下限を有し、０．４・Ｖｓａｔ／Ｖπ以下のＶｒｍｓ／Ｖπに上限を有する。漸次飽和モデルのグラフに示されているキャリア抑制の場合、三角形領域の上限の勾配は、ｘｂの減少と共に増加する。
【0081】
図１６に見られるように、第１のＵ字型帯域の底部は広がり、第１のＵ字型帯域の第２のプロングは、線形領域の限界を減少させることによって右にシフトする。特定の実施態様では、増幅器伝達関数の線形範囲の範囲に対する第１のＵ字型帯域のこの依存性は、最終増幅器１４６の増幅器伝達関数の線形範囲を適切な範囲に制限することによって、Ｖπにほぼ等しいＶｒｍｓおよび１．６Ｖπ以上の任意のＶｓａｔを有する広幅化レーザを設計するために使用することができる。特定の実施態様では、図１６に示すキャリア抑制の特性は、増幅器の動作点がＶｒｍｓ、Ｖｓａｔ、Ｖπ、ｘａ、ｘｂおよびμの変動に対してロバストであるように、広幅化レーザ（例えば、動作のためのパラメータを選択するために、）を設計するために使用することができる。例えば、そのような広幅化レーザは、経年劣化、温度の変動、および／または増幅器の部品間の製造のばらつきによって引き起こされるキャリア抑制の変動を緩和することができる。
【0082】
多波長におけるキャリア抑制
特定の実施態様では、ファイバ光学ジャイロスコープは、多波長を有するインテロゲーティングレーザを使用することから利益を得ることができる。例えば、図８は、ＦＯＧ（図８の左側）をインテロゲートするために使用されるインテロゲーティングレーザ光の様々な例示的なスペクトルを概略的に示す。これらのスペクトルを使用して、時間領域信号を生成し（例えば、スペクトルの逆フーリエ変換を使用して）、時間領域信号を使用してマッハツェンダ干渉計（ＭＺＩ）をインテロゲートした。干渉パワーの経路長遅延に対する依存性は、図８の右側にプロットされている（図８では、干渉縞が近すぎて分解できないことに留意されたい）。ＦＯＧ内のスプリアス干渉計によって引き起こされる２波干渉計は、ＦＯＧからの推定回転速度信号に誤差を生じさせる可能性がある。これらの干渉計の長さの不整合が変化すると（例えば、熱的変動に起因する）、誤差も変化し、雑音およびドリフトが生じ、雑音およびドリフトの大きさは干渉縞の振幅に比例する。特定の実施態様では、図８に見られるように、広帯域スペクトルに複数の広げられたピークを導入することにより、平均縞視認性を低下させることができ、これにより、複数の広げられたピークによって駆動される干渉計（例えば、ＦＯＧ）の雑音およびドリフトを有利に改善することができる。平均縞視認性は、より広いピークがスペクトルに追加されるにつれて単調に減少し続けることができる。
特定の実施態様では、ファイバ光学ジャイロスコープは、多波長を有するインテロゲーティングレーザを使用することから利益を得ることができる。例えば、図８は、ＦＯＧ（図８の左側）をインテロゲートするために使用されるインテロゲーティングレーザ光の様々な例示的なスペクトルを概略的に示す。これらのスペクトルを使用して、時間領域信号を生成し（例えば、スペクトルの逆フーリエ変換を使用して）、時間領域信号を使用してマッハツェンダ干渉計（ＭＺＩ）をインテロゲートした。干渉パワーの経路長遅延に対する依存性は、図８の右側にプロットされている（図８では、干渉縞が近すぎて分解できないことに留意されたい）。ＦＯＧ内のスプリアス干渉計によって引き起こされる２波干渉計は、ＦＯＧからの推定回転速度信号に誤差を生じさせる可能性がある。これらの干渉計の長さの不整合が変化すると（例えば、熱的変動に起因する）、誤差も変化し、雑音およびドリフトが生じ、雑音およびドリフトの大きさは干渉縞の振幅に比例する。特定の実施態様では、図８に見られるように、広帯域スペクトルに複数の広げられたピークを導入することにより、平均縞視認性を低下させることができ、これにより、複数の広げられたピークによって駆動される干渉計（例えば、ＦＯＧ）の雑音およびドリフトを有利に改善することができる。平均縞視認性は、より広いピークがスペクトルに追加されるにつれて単調に減少し続けることができる。
【0083】
図９Ａは、本明細書に記載の特定の実施態様による、複数の波長でレーザ光を生成するように構成された少なくとも１つのレーザ源１０００を備える例示的な光学システム９００（例えば、広幅化レーザ）を概略的に示す。光学システム９００は、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光１０１０を生成するように構成された少なくとも１つのレーザ１０００を備え、各第１のピークは対応するピーク波長（例えば、安定した平均波長）および対応する線幅を有する。例えば、第１のピークは、単一のレーザ１０００（例えば、マルチモードレーザ）および／または複数のレーザ１０００（例えば、複数の単一モードレーザ）によって生成され得る。特定の実施態様では、図９Ａに概略的に示すように、隣接する第１のピークは互いに実質的に重なり合わないが、特定の他の実施態様では、隣接する第１のピークは互いに実質的に重なり合う。
【0084】
光学システム９００は、雑音波形１２１０を生成するように構成された波形生成器１２００をさらに備える。特定の実施態様では、雑音波形１２１０はガウス白色雑音波形であるが、特定の他の実施態様では、雑音波形１２１０は、実質的にガウス（例えば、±Ｖｓａｔに２つのデルタ関数を有するＰＲＢＳ ＰＤＦ、および２つのデルタ関数の間に実質的に一定の非ゼロ値を有する領域）である確率密度関数（ＰＤＦ）を有する。特定の実施態様では、雑音波形１２１０は増幅器１２２０の雑音指数によってシードされるが、特定の他の実施態様では、雑音波形１２１０は雑音源１２３０（例えば、逆バイアスされたツェナーダイオード）からのアバランシェ雑音によってシードされる。
【0085】
光学システム９００は、少なくとも１つのレーザ源１０００と光学的に連通し、かつ波形生成器１２００と電気的に連通する電気光学位相変調器１１００をさらに備える。電気光学位相変調器１１００は、第１のスペクトルを有する第１の光１０１０を受信し、雑音波形１２１０を受信し、第１の光１０１０を変調することによって雑音波形１２１０に応答して、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有する第２の光１１１０を生成するように構成され、各第２のピークは対応するピーク波長および対応する線幅を有し、第２のピークのピーク波長は第１のピークのピーク波長に等しく、第２のピークの線幅は対応する第１のピークの線幅よりも広い。特定の実施態様では、隣接する第２のピークは互いに実質的に重なり合わないが、特定の他の実施態様では、隣接する第２のピークは互いに実質的に重なり合う。
【0086】
図９Ｂは、本明細書に記載の特定の実施形態による、光学デバイスで使用するためのレーザベースの広帯域光を生成する例示的な方法１３００のフロー図である。動作ブロック１３１０において、方法１３００は、少なくとも１つのレーザを使用して、複数の第１のピークを含む第１のスペクトルを有する第１の光を生成することを含み、各第１のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有する。特定の実施態様では、隣接する第１のピークは互いに実質的に重なり合わないが、特定の他の実施態様では、隣接する第１のピークは互いに実質的に重なり合う。動作ブロック１３２０において、方法は、雑音波形に応答して、複数の第２のピークを含む第２のスペクトルを有するように第１の光を変調することをさらに含み、各第２のピークは、対応するピーク波長および対応する線幅を有し、第２のピークのピーク波長は第１のピークのピーク波長に等しく、第２のピークの線幅は第１のピークの線幅よりも広い。特定の実施態様では、隣接する第２のピークは互いに実質的に重なり合わないが、特定の他の実施態様では、隣接する第２のピークは互いに実質的に重なり合う。
【0087】
一般に、ＥＯＭのＶπ値は波長に依存するため、ある波長（例えば、１５８０ｎｍ）の狭帯域レーザ信号のキャリアを広げ、十分に抑制するために（例えば、第１のＵ字型帯域で動作することによって）使用されるパラメータは、一般に、異なる波長（例えば、１５２０ｎｍ）の狭帯域レーザ信号のキャリアを広げ、十分に抑制するために使用されるパラメータとは異なる。この一般的な挙動は、多波長を含む入力レーザ光に対して同時にキャリアを広げて十分に抑制することは不可能であるという結論に至る。しかしながら、本明細書に記載されるように、キャリアを効率的に抑制するＶｒｍｓおよびＶｓａｔの組み合わせの範囲が十分に広く、ある波長範囲にわたってキャリアを抑制することができる領域がパラメータ空間内に存在する。さらに、離散ライン（例えば、互いに実質的に重なり合わない隣接する第１のピークを有するライン）のスペクトルを有する入力レーザ光を利用することによって、本明細書に記載の特定の実施形態は、不連続な広げられたスペクトル（例えば、隣接する第２のピークが互いに実質的に重なり合わない）を含む広幅化レーザ出力を生成する。出力される不連続広幅化スペクトルの広い領域間の波長間隔を増加させると、コヒーレンスを減少させることができ、従来のモデルによって予測されるよりも大きいＦＯＧ内の雑音およびドリフトの低減を有利に達成することができる。
【0088】
高精度ＦＯＧの性能は、一般に、光源の平均波長安定性によって制限される。第１のピークはそれぞれ、互いに独立して変化し得る平均波長を有するため、本明細書に記載の特定の実施態様の広幅化レーザが安定した平均波長を有することは容易には明らかではない。しかしながら、本明細書に記載の特定の実施態様による多波長広幅化レーザは、平均波長安定性が著しく劣ることはない。例えば、多数のＮ個の波長について、各波長のドリフトは、Ｎ個の波長の平均のドリフトの分散が各構成波長のドリフトの分散よりも小さいように（例えば、それぞれが分散σ２を有する多数のＮ個の確率変数について、それらの平均の分散はσ２／Ｎである）、確率変数であると考えることができる。別の例では、平均波長のドリフトは、すべての波長を同じ量だけシフトさせる効果を有することができる環境効果（例えば、熱膨張）に起因する可能性があり、それによって、１つまたは多数の波長が利用されているかどうかにかかわらず、同じ平均波長不安定性を引き起こす。
【0089】
特定の実施態様では、ＥＯＭ１１００は、Ｖπを低減するように設計される。例えば、ＥＯＭ１１００は、６センチメートル～２０センチメートルの範囲の長さを有し、かつ結晶を横切って電圧を印加するように構成された電極を有する結晶を含むことができ、電極は、２ミクロン～１０ミクロンの範囲の距離だけ互いに離間している。特定の実施態様では、結晶長および電極間隔は、帯域幅、コスト、サイズ、重量、および／または電力が低減された電子機器を可能にするように選択される。均一なグループ遅延、低雑音指数、および利得平坦度を同時に提供しようとしないことにより、本明細書に記載の特定の実施態様の増幅器１２２０は、他の広幅化レーザシステムで従来使用されている増幅器よりも軽量、簡単、かつ安価であるという利点がある。
【0090】
特定の実施態様では、ＥＯＭ１１００によって入力信号（例えば、第１のスペクトルを有する第１の光１０１０）に適用される位相変調を使用して、異なる波長の複数の信号（例えば、第１のスペクトルの複数の第１のピーク）を同時に広げることができる（例えば、φＮ＝πＶＮ／Ｖπで与えられる瞬時位相シフトの量で、式中、Ｖπは波長の関数である）。例えば、各々が２５ＧＨｚに広げられた１６個のピークは、４００ＧＨｚの総線幅をもたらすことができる。特定の実施態様では、戦略グレードのＦＯＧをインテロゲートするのに適した安定平均波長広帯域源を達成するために、複数のピークの広がりを使用することができる。
【0091】
ＥＯＭ１１００のＶπの周波数依存性に起因して、キャリア抑制（例えば、Ｖｒｍｓ／ＶπとＶｓａｔ／Ｖπとの組み合わせによって決定される）は波長ごとに異なる。例えば、ＥＯＭ１１００は、第１の光１０１０の有効光路長を変調することにより、第１の光１０１０に位相シフトを加えることができる。１５８０ｎｍに等しいレーザピーク波長の場合、１．５８ミクロンに等しい光路長変化は２πに等しい位相シフトをもたらすが、１５２０ｎｍに等しいレーザピーク波長の場合、１．５８ミクロンに等しい光路長変化は２．０８πに等しい位相シフトをもたらす（例えば、２π・１５８０／１５２０に等しい）。
【0092】
特定の実施態様では、図３に関して本明細書で説明する方法を適用して、広範囲の波長（例えば、ＦＯＧの場合、１．４８ミクロン～１．６ミクロンの範囲内）にわたって対応するピーク波長および線幅を有する２つ以上のピークで残留キャリアを同時に抑制するＶｒｍｓとＶｓａｔの組み合わせを見つけることができる。
【0093】
図１０は、本明細書に記載の特定の実施態様による、ＶｒｍｓおよびＶｓａｔの関数としてのキャリア抑制ｆｃの計算されたヒートマップのプロットである。図１０のヒートマップは、１５５０ｎｍで４．７Ｖに等しいＶπを有する１５２０ｎｍおよび１５８０ｎｍキャリアのｆｃを示し、Ｖπ＝４．７＊λ／（１５５０ｎｍ）Ｖの波長依存性を有する。例えば、ＥＯＭ１１００は、（例えば、２つの第１のピークが互いに実質的に重なり合わないように）それぞれ１５２０ｎｍおよび１５８０ｎｍにピーク波長を有する２つの第１のピークおよび対応する線幅を含む第１のスペクトルを有する第１の光１０１０を放射する多波長レーザ源１０００を広げるように構成することができる。図１０に示すように、ＶｒｍｓとＶｓａｔの組み合わせでは、両波長のキャリアが抑制されているものがある。図１０において、青および赤の輪郭は、１５２０ｎｍおよび１５８０ｎｍのキャリアが４０ｄＢよりも良好に抑制されるＶｒｍｓおよびＶｓａｔの設定を表す。影領域は、赤と青の輪郭で囲まれた領域間の重なり合いを示す（例えば、両方の波長が４０ｄＢよりも良好に抑制されるＶｒｍｓおよびＶｓａｔの設定）。図１０の第１のＵ字型帯域の底部のすぐ右の影領域は、低い値のＶｓａｔで達成可能であるが公差が厳しい（例えば、あまり強力でない電子機器またはより高いＶπのＥＯＭでより容易に達成することができる）動作領域に対応する。図１０の第２のＵ字型帯域の底部の右の影領域は、より緩い公差を有するがより大きな値のＶｓａｔ（例えば、より強力な電子機器またはより低いＶπのＥＯＭ）を利用する動作領域に対応する。例えば、１５２０ｎｍ～１５８０ｎｍの範囲内の第１のピークおよび１５５０ｎｍにおける４．７ＶのＶπについて、波形生成器１２００は、１～３の範囲内のＶｓａｔ／Ｖπおよび０．７～１．１の範囲内のＶｒｍｓ／Ｖπで動作することができる。図１０の第２のＵ字型帯域の底部の影領域は、Ｖｓａｔの値が大きくなるにつれて広くなる。Ｖｓａｔの値が高いほど、より多くの領域が存在する。特定の実施態様では、Ｖｓａｔ／Ｖπは３より大きい範囲内にあり、Ｖｒｍｓ／Ｖπは０．８より大きい範囲内にある。
【0094】
特定の実施態様では、ＥＯＭ１１００は、所定の波長範囲内の２つ以上のピーク波長に対して－３０ｄＢ以上（例えば、－３５ｄＢ以上；－４０ｄＢ以上；－５０ｄＢ以上；－６０ｄＢ以上；－７０ｄＢ以上）のキャリア抑制をもたらす雑音によって駆動される。例えば、ＦＯＧ用途では、２つ以上のピーク波長は、１．４８ミクロン～１．６ミクロンの範囲内とすることができる。別の例として、１－ｃｍの分解能を有するＬＩＤＡＲ用途では、２つ以上のピーク波長の最大ピーク波長と最小ピーク波長との間の差は、数十分の一ナノメートルの範囲内（例えば、１センチメートルの分解能を達成するために１５５０ｎｍ～１５５０．２５ｎｍの範囲内）とすることができる。別の例として、サブミリメートル分解能を有する眼科用途では、２つ以上のピーク波長の最大ピーク波長と最小ピーク波長との間の差は、数十ナノメートルの範囲内（例えば、１００ミクロンの分解能を達成するために１５４０ｎｍ～１５６５ｎｍの範囲内）とすることができる。２つ以上のピーク波長の範囲は、１５５０ｎｍ付近または異なる波長付近を中心とすることができる。
【0095】
特定の実施態様では、光学システム９００（例えば、広幅化レーザ）は、所定の波長範囲内の波長のコーム（例えば、周波数のコーム）を放射する多波長レーザ源１０００で動作する。例えば、ＥＯＭ１１００は、１５２０ｎｍ～１５８０ｎｍの範囲内のピーク波長を有する任意のキャリアが同時に少なくとも－３０ｄＢだけ抑制されるように、図１０の黒色領域の１つをもたらす雑音によって駆動することができる。光学システム９００（例えば、広幅化レーザ）は、１５２０ｎｍ～１５８０ｎｍの範囲内の波長のコームを放射する多波長レーザ源１０００で動作することができる。
【0096】
図１１は、本明細書に記載の特定の実施態様による、複数のピーク波長（例えば、λ１、λ２、λ３、．．．）を有するレーザ光を生成するように構成された例示的なレーザ源１０００を概略的に示す。レーザ源１０００は、互いに異なる周期を有する複数の領域１１２２（例えば、可変周期格子）を有する格子１１３０を形成する、周期的に変化する（例えば、変調）屈折率を有する光学的に活性な領域１１２０を有するファイバレーザ（例えば、エルビウムドープファイバ）を備える。ファイバレーザ１１２０は、異なる各領域１１２２内の異なる波長でレーザ発振するように構成され、それにより、多波長広幅化レーザをシードするために使用されるように構成された多波長レーザを提供する。特定の実施態様では、図１１に概略的に示すように、異なる領域１１２２の変調周期は離散的に変化するが（例えば、各領域１１２２ａ、ｂ、ｃは、他の領域１１２２ａ、ｂ、ｃとは異なる対応する一様周期を有する）、特定の他の実施態様では、異なる領域１１２２の変調周期は連続的に変化する（例えば、チャープ）周期を有する（例えば、Ｙ．Ｋｉｍ ｅｔ ａｌ．，“５０－Ｃｈａｎｎｅｌ １００－ＧＨｚ－Ｓｐａｃｅｄ Ｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ Ｆｉｂｅｒ Ｌａｓｅｒｓ ｗｉｔｈ Ｓｉｎｇｌｅ－Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ Ｓｉｎｇｌｅ－Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，”ＩＥＥＥ Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔｅｒｓ，ｖｏｌ ２０，ｎｏ．２０，ｐｐ．１７１８（２００８）参照）。
【0097】
特定の実施態様では、図１７Ａに概略的に示すように、レーザ源１０００から出力される第１の光１０１０のピーク波長は、広げられたときに第２の光１１１０のピークが実質的に重なり合う（例えば、第２の光１１１０の隣接するピークが互いに実質的に重なる）ように、互いに十分に近接して配置される。例えば、１００個のピーク波長（例えば、線）を、第１の光１０１０のスペクトルにおいて１ｋＨｚだけ均等に離間させることができ、各々を１ＧＨｚだけ広げることができ、それによって、９９ＧＨｚの総線幅を有するスペクトルを有する第２の光１１１０を有する広幅化レーザを生成することができる。本明細書で使用される場合、「実質的に重なり合う」という語句は、（ｉ）２つのピークのスペクトル面積が、２つのピークのいずれかの面積の少なくとも２５％（例えば、少なくとも３０％、少なくとも４０％）だけ互いに重なり合い、および／または（ｉｉ）２つのピークのピーク波長が、２つのピークのいずれか１つの半値全幅未満だけ離れているスペクトルの重なり合いを指す。本明細書で使用される場合、「隣接するピーク」という語句は、２つのピークの間に第３のピークを有しないスペクトルの２つのピークを指す。
【0098】
特定の他の実施態様では、図１７Ｂに概略的に示すように、レーザ源１０００から出力される第１の光１０１０のピーク波長は互いに近接して離間されず、第２の光１１１０のピークは実質的に重なり合わない（例えば、第２の光１１１０の隣接するピークは、互いに実質的に重なり合わない）。本明細書で使用される場合、「実質的に重なり合わない」という語句は、（ｉ）２つのピークのスペクトル面積が、２つのピークのいずれかの面積の２５％未満（例えば、３０％未満、４０％未満）だけ互いに重なり合い、および／または（ｉｉ）２つのピークのピーク波長が、２つのピークのいずれか１つの半値全幅を超えて分離されるスペクトルの重なり合いを指す。特定のそのような実施態様は、ＥＯＭ１１００による広幅化を最大限に利用することができる。例えば、１００個のピーク波長（例えば、線）を、第１の光１０１０のスペクトルにおいて１０ＧＨｚだけ均等に離間させることができ、各々を１ＧＨｚだけ広げることができ、それにより、各々が１０ＧＨｚまで広げられた周波数のコームに似たスペクトルを有する第２の光１１１１を有する広幅化レーザを作り出す。数値シミュレーション、ならびに測定値（例えば、Ｙａｎｇ ｅｔ ａｌ．，“Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｏｆ Ｖπ ｏｆ ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｉｒｃｕｉｔ，”２６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｉｂｅｒ Ｓｅｎｓｏｒｓ（２０１９）参照）は、多波長レーザによって提供される追加の線幅の利点を達成するために、広げられたスペクトルが連続的である必要はないことを示している。
【0099】
付記：広げられた線幅の導出
以前の調査（例えば、Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ １９９６、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６参照）では、飽和しない弱い変調（例えば、広幅化レーザの出力パワーがトップハット線形形状を有する場合）と強い変調（例えば、広幅化レーザの出力パワーがガウス線形を有する場合）との間の遷移領域における広幅化レーザの線形を計算する数値法が報告された。本明細書に記載されるように、線形の解析近似は、飽和を考慮しながら、任意の変調強度について導出される。帯域幅ωｍａｘの広帯域雑音電圧ＶＮ（ｔ）は、多数Ｎの等間隔の離散周波数のフーリエ和として近似することができる。各成分は、周波数ωｉ（例えば、ωｍａｘ／Ｎだけ離間している）およびランダム位相φｉを有する。ＶＮ（ｔ）のｒｍｓ値をＶｒｍｓとし、各成分のｒｍｓ電圧をＶｒｍｓ／√Ｎとする。正弦波信号のピーク値はそのｒｍｓ値の√２倍であるため、ＶＮ（ｔ）は以下のように表すことができる。
以前の調査（例えば、Ｍｉｄｄｌｅｔｏｎ １９９６、Ｃｈａｍｏｕｎ ２０１６参照）では、飽和しない弱い変調（例えば、広幅化レーザの出力パワーがトップハット線形形状を有する場合）と強い変調（例えば、広幅化レーザの出力パワーがガウス線形を有する場合）との間の遷移領域における広幅化レーザの線形を計算する数値法が報告された。本明細書に記載されるように、線形の解析近似は、飽和を考慮しながら、任意の変調強度について導出される。帯域幅ωｍａｘの広帯域雑音電圧ＶＮ（ｔ）は、多数Ｎの等間隔の離散周波数のフーリエ和として近似することができる。各成分は、周波数ωｉ（例えば、ωｍａｘ／Ｎだけ離間している）およびランダム位相φｉを有する。ＶＮ（ｔ）のｒｍｓ値をＶｒｍｓとし、各成分のｒｍｓ電圧をＶｒｍｓ／√Ｎとする。正弦波信号のピーク値はそのｒｍｓ値の√２倍であるため、ＶＮ（ｔ）は以下のように表すことができる。
【0100】
【数12】
【0101】
広帯域雑音によって駆動されるＥＯＭは、各々がωｉで駆動され、±ωｉで側波帯を生成する一連のＮ個のＥＯＭとしてモデル化することができる。このチェーンの出力スペクトルは、これらの側波帯のスペクトルを互いに畳み込むことで得られる（例えば、弱い変調についてはＭｉｄｄｌｅｔｏｎ １９９６，Ｊ．Ｓｐｉｌｋｅｒ，“Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ａｎｇｌｅ－ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｓｉｎｕｓｏｉｄｓ，”Ｌｏｃｋｈｅｅｄ Ｍｉｓｓｉｌｅ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｐａｌｏ Ａｌｔｏ，Ｃａｌｉｆ．，Ｔｅｃｈ．Ｒｅｐｔ．ＬＭＳＤ－４８４９６，Ａｐｒ．１９５９参照。強い変調については、例えばＡｂｒａｍｓｏｎ １９６３参照）。各ＥＯＭが同じ位相変調振幅Φｐ＝（２／Ｎ）１／２πＶｒｍｓ／Ｖπを提供するように、飽和しないと仮定すると、ωｉでの単一周波数成分からの位相変調後のＥＯＭの出力の光スペクトルＳ（ω）は、ヤコビ－アンガー展開によって表すことができる。
【0102】
【数13】
【0103】
式中、Ｐ０は出力パワーであり、ω０はキャリア周波数である。弱い変調の場合、Ｖｒｍｓは小さく、Φｐも小さい。｜ｍ｜≦１の項のみが有意である。Ｊ０
２（Φｐ）≒１、およびＪ±１
２（Φｐ）≒Φｒ
２／（２Ｎ）であり、式中、Φｒ＝πＶｒｍｓ／Ｖπである。第１のＥＯＭの出力スペクトルは、Ｐ０にほぼ等しいパワーを有するω０成分と、各々がパワーＰ０Φｒ
２／２Ｎを有するω０±ω１における２つの側波帯とを含む。
【0104】
第２のＥＯＭは、第１のＥＯＭによって出力された各離散周波数について±ω２の側波帯を加算する。したがって、その出力は、Ｐ０にほぼ等しいパワーを有するω０成分、パワーＰ０Φｒ
２／２Ｎを有するω０±ω１の第１のＥＯＭからの未修正側波帯、パワーＰ０Φｒ
２／２Ｎを有するω０±ω２の第２のＥＯＭによって生成されたキャリアの側波帯、およびパワーＰ０Φｒ
４／４Ｎ２を有するω０±ω１±ω２の側波帯（これらは無視できる）を含む。
【0105】
誘導により、最後のＥＯＭの出力は、それぞれパワーＰ０Φｒ
２／２Ｎを有する側波帯の周波数コームによって囲まれたパワーｆｃＰ０（ｆｃは本明細書に記載の方法を使用して決定される）を有する中央キャリアとして近似することができる。Ｎは大きいので、このコームは、総パワーＰ０Φｒ
２および半値幅ωｍａｘを有する連続的なトップハット分布として書くことができる。ＲＦ雑音スペクトルが平坦でない場合、側波帯はＰ０Φｉ
２／２Ｎで与えられる異なるパワーを有し、Φｉ＝πＶｒｍｓ，ｉ／Ｖπであり、Ｖｒｍｓ，ｉは帯域（ωｉ，ωｉ＋ωｍａｘ／Ｎ）内のパワーによって決定される。広幅化レーザの結果として得られる形状は、もはやトップハット分布ではなく、キャリア周波数に平行移動されてその周りでミラーリングされたＲＦ雑音のＰＳＤに似ている。
【0106】
Ｖｒｍｓが増加すると（しかし、依然として飽和しない限界にある）、弱変調近似はもはや成り立たず、スペクトル形状が変化する。具体的には、各１次側帯波は、各ＥＯＭにおいてＪ０
２（Φｐ）（もはや約１に等しくない）によって減衰され、側波帯の側波帯におけるパワーはもはや無視できない。この場合、キャリア周波数に残留するパワーは、ｆｃを記述するために式（７）を用いて正確にモデル化することができる。トップハット分布（完全に中央キャリアの側波帯からなる）におけるパワーは、Ｊ０
２（Φｐ）係数で合計Ｎ回低減される。Ｎ個のＥＯＭを通過した後、トップハット分布に残るパワーは、以下のように表すことができる。
【0107】
【数14】
【0108】
残りのパワーは、側波帯の側波帯の反復畳み込みとしてモデル化することができる。中心極限定理は、ＰＤＦの反復畳み込みが、その分散が各構成要素ＰＤＦの分散の和であるガウススペクトルをもたらすと述べている。したがって、キャリアにおけるパワーの割合はｆｃであり、トップハットではｆｔ＝Φｒ
２ｅｘｐ（－Φｒ
２）であり、ガウス分布ｆｇ＝１－ｆｔ－ｆｃである。
【0109】
ガウス分布の線幅を算出するには、各離散周波数成分による単一の入力周波数の位相変調により生成されたスペクトルの分散を単純に加算すればよい。ヤコビ－アンガー展開の分散σｎ
２は式（１３）で得られ、単一周波数ωｉは以下のように表すことができる。
【0110】
【数15】
【0111】
これらの分散を加算すると、以下が得られる。
【0112】
【数16】
【0113】
飽和が存在する場合、Ｖｒｍｓがどのように決定されるかを除いて、導出は同じであり得る。数値シミュレーションは、飽和がフーリエ級数のすべての成分を係数Ｖｒｍｓ／Ｖ’ｒｍｓだけ等しく減少させることを示しており、Ｖ’ｒｍｓは、ＰＤＦの分散を計算することによって決定される（例えば、図３に示す）。
【0114】
【数17】
【0115】
Ｖｒｍｓ＜＜Ｖｓａｔの場合、Ｖ’ｒｍｓ≒Ｖｒｍｓである。Ｖｓａｔ＞＞Ｖｒｍｓの場合、Ｖ’ｒｍｓ≒Ｖｓａｔである。
【0116】
広げられた総スペクトルは、振幅ｆｃを有する残留キャリア、半値幅ωｍａｘおよび振幅ｆｔのトップハット線形、ならびに標準偏差ωｍａｘπＶ’ｒｍｓ／Ｖπ／√３および振幅１－ｆｃ－ｆｔを有するガウス線形の重ね合わせであり、ｆｔはＶｒｍｓの代わりにＶ’ｒｍｓを使用して計算される。
【0117】
一般的に使用される用語は、理解を容易にするために特定の実施態様のシステムおよび方法を説明するために使用されるが、これらの用語は、本明細書ではそれらの最も広い合理的な解釈を有するように使用される。本開示の様々な態様は、例示的な例および実施態様に関して説明されているが、開示された例および実施態様は、限定するものとして解釈されるべきではない。とりわけ、「できる（ｃａｎ）」、「し得る（ｃｏｕｌｄ）」、「し得る（ｍｉｇｈｔ）」、または「し得る（ｍａｙ）」などの条件付き言語は、特に明記しない限り、または使用される文脈内で他の意味で理解されない限り、一般に、特定の実施態様は特定の特徴、要素、および／またはステップを含むが、他の実施態様は含まないことを伝えることを意図している。したがって、そのような条件付き言語は、一般に、特徴、要素、および／またはステップが１つまたは複数の実施態様に何らかの形で必要とされること、または１つまたは複数の実施態様が、ユーザ入力またはプロンプトの有無にかかわらず、これらの特徴、要素、および／またはステップが任意の特定の実施態様に含まれるか、または実行されるべきかを決定するための論理を必ず含むことを意味することを意図するものではない。特に、「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ）」および「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」という用語は、要素、構成要素、またはステップを非排他的な方法で参照するものとして解釈されるべきであり、参照される要素、構成要素、またはステップが存在するか、または利用されるか、または明示的に参照されていない他の要素、構成要素、またはステップと組み合わされ得ることを示す。
【0118】
本明細書に開示された実施態様は相互に排他的ではなく、様々な構成で互いに組み合わせることができることを理解されたい。さらに、本明細書に記載の様々な実施態様は、様々な他の適切な装置、方法、および状況に組み込むことができる。
【0119】
用語「およそ（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ）」、「約（ａｂｏｕｔ）」、「一般に（ｇｅｎｅｒａｌｌｙ）」、および「実質的に（ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌｌｙ）」などの本明細書で使用される程度の言語は、依然として所望の機能を実行するか、または所望の結果を達成する、記載された値、量、または特性に近い値、量、または特性を表す。例えば、「およそ（ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ）」、「約（ａｂｏｕｔ）」、「一般に（ｇｅｎｅｒａｌｌｙ）」、および「実質的に（ｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌｌｙ）」という用語は、記載された量の±１０％以内、±５％以内、±２％以内、±１％以内、または±０．１％以内の量を指し得る。別の例として、「ほぼ平行」および「実質的に平行」という用語は、正確に平行から±１０度、±５度、±２度、±１度、または±０．１度逸脱する値、量、または特性を指し、「ほぼ垂直」および「実質的に垂直」という用語は、正確に垂直から±１０度、±５度、±２度、±１度、または±０．１度逸脱する値、量、または特性を指す。本明細書に開示される範囲はまた、任意のおよびすべての重複、部分範囲、およびそれらの組み合わせを包含する。「～まで（ｕｐ ｔｏ）」、「少なくとも（ａｔ ｌｅａｓｔ）」、「より大きい（ｇｒｅａｔｅｒ ｔｈａｎ）」、「未満（ｌｅｓｓ ｔｈａｎ）」、「間（ｂｅｔｗｅｅｎ）」などの語は、列挙された数字を含む。本明細書で使用される場合、「ａ」、「ａｎ」、および「ｓａｉｄ」の意味は、文脈が明らかにそうでないことを指示しない限り、複数の言及を含む。また、本明細書の説明で使用される場合、「内（ｉｎ）」の意味は、文脈上他に明確に指示されない限り、「中に（ｉｎｔｏ）」および「上に（ｏｎ）」を含む。
【0120】
方法およびシステムは、本明細書では順序形容詞（例えば、第１、第２など）によってラベル付けされた要素に関して説明されているが、順序形容詞は、単にある要素を別の要素から区別するためのラベルとして使用され（例えば、ある信号を別の信号から、またはある回路を別の回路から）、順序形容詞は、これらの要素の順序またはそれらの使用を示すために使用されない。
【0121】
以上、種々の構成について説明した。本発明をこれらの特定の構成を参照して説明してきたが、説明は本発明を例示することを意図しており、限定することを意図していない。本発明の真の精神および範囲から逸脱することなく、当業者には様々な修正および応用が思い浮かぶであろう。したがって、例えば、本明細書に開示された任意の方法またはプロセスにおいて、方法／プロセスを構成する行為または動作は、任意の適切な順序で実行されてもよく、必ずしも任意の特定の開示された順序に限定されない。上述した様々な実施態様および例からの特徴または要素を互いに組み合わせて、本明細書に開示された実施態様と互換性のある代替構成を生成することができる。実施態様の様々な態様および利点が、適切な場合に記載されている。そのような態様または利点のすべてが、任意の特定の実施態様に従って必ずしも達成されるとは限らないことを理解されたい。したがって、例えば、様々な実施態様は、本明細書で教示または示唆され得るような他の態様または利点を必ずしも達成することなく、本明細書で教示されるような１つの利点または利点群を達成または最適化するように実行され得ることが認識されるべきである。
【図1】
【図2A】
【図2B】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9A】
【図9B】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17A】
【図17B】
