特許 7129047 球状歯車及び球状歯車の設計方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-08-24

(45)【発行日】2022-09-01

(54)【発明の名称】球状歯車及び球状歯車の設計方法

(51)【国際特許分類】

   F16H 55/08 20060101AFI20220825BHJP

   F16H 55/17 20060101ALI20220825BHJP

【ＦＩ】

F16H55/08 Z

F16H55/17 Z

【請求項の数】 5

(21)【出願番号】P 2020210165

(22)【出願日】2020-12-18

(65)【公開番号】P2022096908

(43)【公開日】2022-06-30

【審査請求日】2021-06-09

(73)【特許権者】

【識別番号】519134005

【氏名又は名称】株式会社島根情報処理センター

(74)【代理人】

【識別番号】100194478

【弁理士】

【氏名又は名称】松本 文彦

(74)【代理人】

【識別番号】100187838

【弁理士】

【氏名又は名称】黒住 智彦

(72)【発明者】

【氏名】姜 聲默

【審査官】前田 浩

(56)【参考文献】

【文献】中国特許出願公開第１１４０６０４７３（ＣＮ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１５／０１２８７３４（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｆ１６Ｈ ５５／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第一演算式で示され、

【数36】

前記Ｈ平面の基礎円半径をｒ^ｈ _ｂとし、前記Ｈ平面において基礎円半径であるｒ^ｈ _ｂから歯先円半径であるｒ^ｈ _ｔｉｐまでを変域とする変数をｒ^ｈとした場合に、前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面における圧力角α^ｈ及びインボリュート角θ^ｈが下記の第二演算式で示され、

【数37】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるインボリュート曲線のＸ座標Ｘ_ｈ、Ｙ座標Ｙ_ｈ及びＺ座標Ｚ_ｈが下記の第三演算式で示され、

【数38】

前記第一演算式、前記第二演算式及び前記第三演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形が描画され、
複数の前記Ｈ平面の各々に描画された歯形を用いて設計されることを特徴とする球状歯車。

【請求項2】

Ｙ軸を中心軸として、前記複数のＨ平面の各々に描画された歯形を繋ぐ基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆの基準円と、前記基準円のＺ軸上の点に収束する歯先円と、前記基準円のＺ軸上の点に収束する歯底円とをＸＺ座標面に描画し、
前記複数の平面の各々に描画された歯形と、前記基準円と、前記歯先円と、前記歯底円とを用いて、ＸＹ座標平面に描画された歯形からＺ軸上の点に向けて収束する歯のソリッドを生成し、
前記歯のソリッドをＺ軸周りに複製し、
前記ＸＺ座標平面に所定の円ピッチで歯数の数だけ歯形を描画し、
前記歯のソリッドと前記ＸＺ座標平面に描画された複数の歯形とを交差して歯群を生成し、
前記歯群をＺ軸周りに歯数の数だけ複製して半球状のギアベースを生成し、
前記ギアベースをＸＹ座標平面に関してミラーリングして球状のギアベースを生成し、
前記球状のギアベースのＺ軸方向における一の歯群と前記一の歯群する隣接する歯群との間に新たな歯のソリッドを生成し、
前記新たな歯から不要部分を除去してＺ軸周りに複製し、ＸＹ座標平面に関してミラーリングすることで設計されることを特徴とする請求項１に記載の球状歯車。

【請求項3】

ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第四演算式で示され、

【数39】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるモジュールＭ^ｈ、歯先円直径Ｄ^ｈ _ｔｉｐ、歯底円直径Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ、基礎円直径Ｄ^ｈ _ｂａｓｅが下記の第五演算式で示され、

【数40】

前記第四演算式及び前記第五演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形が描画され、
複数の前記Ｈ平面の各々に描画された歯形を用いて設計されることを特徴とする球状歯車。

【請求項4】

ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第一演算式で示され、

【数41】

前記Ｈ平面の基礎円半径をｒ^ｈ _ｂとし、前記Ｈ平面において基礎円半径であるｒ^ｈ _ｂから歯先円半径であるｒ^ｈ _ｔｉｐまでを変域とする変数をｒ^ｈとした場合に、前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面における圧力角α^ｈ及びインボリュート角θ^ｈが下記の第二演算式で示され、

【数42】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるインボリュート曲線のＸ座標Ｘ_ｈ、Ｙ座標Ｙ_ｈ及びＺ座標Ｚ_ｈが下記の第三演算式で示され、

【数43】

前記第一演算式、前記第二演算式及び前記第三演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形を設計することを特徴とする球状歯車の設計方法。

【請求項5】

ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第四演算式で示され、

【数44】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるモジュールＭ^ｈ、歯先円直径Ｄ^ｈ _ｔｉｐ、歯底円直径Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ、基礎円直径Ｄ^ｈ _ｂａｓｅが下記の第五演算式で示され、

【数45】

前記第四演算式及び前記第五演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形を設計することを特徴とする球状歯車の設計方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、球状歯車に関し、より詳細には、３自由度を有する球状歯車及びそれに関連する技術に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、継手として、ユニーバサルジョイントや等速ジョイントなどが知られている。ユニーバサルジョイントは、２つの回転軸が接合する角度を自由に変化させることが可能な自在継手である（例えば、特許文献１参照）。等速ジョイントは、入力軸と出力軸の角度（作動角）がどのような角度であっても双方の軸が等速で回転する継手である（例えば、特許文献２参照）。

【0003】

また、２本のシャフトの軸が交差し、円錐面に歯が刻まれたベベルギア（傘歯車）なども知られている。（例えば、特許文献３参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０２０－１０１１９０号公報

【文献】特開２０２０－１６９６５２号公報

【文献】実全昭５８－１８７６５５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

従来のギアセットは回転軸によって回転方向が一意に決まる。そのため、ギア数を増やしても、回転方向を連続的には変えることはできない。また、ギア数を増やせば、摩擦も増加するため、動力性能が低下し、バックラッシュ（歯と歯の隙間）に起因する位置誤差が大きくなる。

【0006】

これに対して、上述した等速ジョイントを用いれば、回転方向を連続的に変えることは可能になるものの、人間のような広い可動範囲を得ることはできない。

【0007】

そこで、本発明は、回転方向を連続的に変更することが可能であり、かつ、広い可動範囲を有する球状歯車及びそれに関連する技術を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記目的を達成するために、本発明は、ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第一演算式で示され、

【数1】

前記Ｈ平面の基礎円半径をｒ^ｈ _ｂとし、前記Ｈ平面において基礎円半径であるｒ^ｈ _ｂから歯先円半径であるｒ^ｈ _ｔｉｐまでを変域とする変数をｒ^ｈとした場合に、前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面における圧力角α^ｈ及びインボリュート角θ^ｈが下記の第二演算式で示され、

【数2】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるインボリュート曲線のＸ座標Ｘ_ｈ、Ｙ座標Ｙ_ｈ及びＺ座標Ｚ_ｈが下記の第三演算式で示され、

【数3】

前記第一演算式、前記第二演算式及び前記第三演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形が描画され、複数の前記Ｈ平面の各々に描画された歯形を用いて設計されることを特徴とする球状歯車を提供している。

【0009】

ここで、Ｙ軸を中心軸として、前記複数のＨ平面の各々に描画された歯形を繋ぐ基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆの基準円と、前記基準円のＺ軸上の点に収束する歯先円と、前記基準円のＺ軸上の点に収束する歯底円とをＸＺ座標面に描画し、前記複数の平面の各々に描画された歯形と、前記基準円と、前記歯先円と、前記歯底円とを用いて、ＸＹ座標平面に描画された歯形からＺ軸上の点に向けて収束する歯のソリッドを生成し、前記歯のソリッドをＺ軸周りに複製し、前記ＸＺ座標平面に所定の円ピッチで複数の歯形を描画し、前記歯のソリッドと前記ＸＺ座標平面に描画された複数の歯形とを交差して歯群を生成し、前記歯群をＺ軸周りに複製して半球状のギアベースを生成し、前記ギアベースをＸＹ座標平面に関してミラーリングして球状のギアベースを生成し、前記球状のギアベースのＺ軸方向における一の歯群と前記一の歯群する隣接する歯群との間に新たな歯のソリッドを生成し、前記新たな歯から不要部分を除去してＺ軸周りに複製し、ＸＹ座標平面に関してミラーリングすることで設計されるのが好ましい。

【0010】

また、本発明は、ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第四演算式で示され、

【数4】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるモジュールＭ^ｈ、歯先円直径Ｄ^ｈ _ｔｉｐ、歯底円直径Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ、基礎円直径Ｄ^ｈ _ｂａｓｅが下記の第五演算式で示され、

【数5】

前記第四演算式及び前記第五演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形が描画され、複数の前記Ｈ平面の各々に描画された歯形を用いて設計されることを特徴とする球状歯車を提供している。

【0011】

また、本発明は、ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第一演算式で示され、

【数6】

前記Ｈ平面の基礎円半径をｒ^ｈ _ｂとし、前記Ｈ平面において基礎円半径であるｒ^ｈ _ｂから歯先円半径であるｒ^ｈ _ｔｉｐまでを変域とする変数をｒ^ｈとした場合に、前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面における圧力角α^ｈ及びインボリュート角θ^ｈが下記の第二演算式で示され、

【数7】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるインボリュート曲線のＸ座標Ｘ_ｈ、Ｙ座標Ｙ_ｈ及びＺ座標Ｚ_ｈが下記の第三演算式で示され、

【数8】

前記第一演算式、前記第二演算式及び前記第三演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形を設計することを特徴とする球状歯車の設計方法を提供している。

【0012】

また、本発明は、ＸＹＺ座標空間において、Ｙ軸を中心とするＸＺ座標平面の基準円半径をｒ_ｒｅｆとした場合に、ＸＹ座標平面及びＺ軸方向の任意の高さｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ）において前記ＸＹ座標平面に平行な平面であるＨ平面に基準円を描画するための基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆが下記の第四演算式で示され、

【数9】

前記ＸＹ座標平面及び前記Ｈ平面におけるモジュールＭ^ｈ、歯先円直径Ｄ^ｈ _ｔｉｐ、歯底円直径Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ、基礎円直径Ｄ^ｈ _ｂａｓｅが下記の第五演算式で示され、

【数10】

前記第四演算式及び前記第五演算式に基づいて、Ｚ軸方向の高さｈの値が異なる複数の前記Ｈ平面の各々に歯形を設計することを特徴とする球状歯車の設計方法を提供している。

【発明の効果】

【0013】

本発明によれば、回転方向を連続的に変更することが可能であり、かつ、広い可動範囲を有する球状歯車を作製することが可能である。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】本実施形態による球状歯車を示す斜視図。

【図2】ＸＹ座標平面にインボリュート曲線を描画するための演算式に関する図。

【図3】ＸＹＺ座標空間にインボリュート曲線を描画するための演算式に関する図。

【図4】Ｚ軸の高さｈ１（＝０）のＸＹ座標平面に描画したインボリュート曲線を示す図。

【図5】図４のインボリュート曲線を基準線でミラーリングしたインボリュート曲線を示す図。

【図6】歯先円及び歯底円に沿ってそれぞれ弧を追加し、ＸＹ座標平面に描画した歯形を示す図。

【図7】Ｚ軸の高さｈ２（＞ｈ１）においてＸＹ座標平面に平行なＨ平面を示す斜視図。

【図8】ＸＹ座標平面に描画した歯形及びＨ平面に描画した歯形を示す斜視図。

【図9】ＸＹ座標平面に描画した歯形及び高さの異なる複数のＨ平面にそれぞれ描画した歯形を示す斜視図。

【図10】ＸＺ座標平面においてＹ軸を中心とする基準円を描画した図。

【図11】ＸＺ座標平面において歯先円がＰ_ｔｏｐに収束するように非線形曲線を描画した図。

【図12】ＸＺ座標平面において歯底円がＰ_ｔｏｐに収束するように非線形曲線を描画した図。

【図13】図１２を斜め上から見た斜視図。

【図14】歯のソリッドの基準になり得る他の非線形曲線を描画した斜視図。

【図15】非線形曲線を繋げて生成された歯のソリッドを示す斜視図。

【図16】円形パターンによってＺ軸周りに歯のソリッドを展開した状態を示す図。

【図17】ＸＺ座標平面に描画したインボリュート曲線を示す側面図及び概念図。

【図18】ＸＺ座標平面においてＹ軸周りに展開した歯形を示す図。

【図19】歯のソリッドとＸＺ座標平面に展開した歯形とを交差させた状態を示す斜視図。

【図20】歯のソリッドとＸＺ座標平面に展開した歯形の交差によって生成した１つの歯群を示す図。

【図21】円形パターンによってＺ軸周りに歯群を展開して生成された半球状のギアベースを示す図。

【図22】半球状のギアベースをＸＹ座標平面に関してミラーリングして生成された球状のギアベースを示す図。

【図23】球状の歯群に発生する隙間を破線円で示した図。

【図24】球状の歯群のうちＸＹ座標平面に一番近い歯形がＸＹ座標平面にペーストされた状態を示す図。

【図25】ＸＹ座標平面にペーストされた歯形をＺ軸周りに回転させ、歯形と歯形との間に新たな歯形を描画した図。

【図26】歯形と歯形との間に描画した新たな歯をＺ軸の上方から見た図。

【図27】歯形と歯形との間に描画した新たな歯のうち不要箇所を円で示した斜視図。

【図28】歯形と歯形との間に描画した新たな歯から図２７に示す不要箇所を除去した斜視図。

【図29】円形パターンによって新たな歯をＺ軸周りに展開後、ＸＹ座標平面に関してミラーリングした球状歯車を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0015】

＜１．実施形態＞
発明の実施形態による球状歯車及び球状歯車の設計方法について図１から図２９に基づき説明する。以下では、本発明による球状歯車の一例として、図１に示す球状歯車１を例示する。

【0016】

まず、球状歯車１の説明に先立って、図２を参照しながら、一般的なインボリュート歯車について説明を行う。インボリュート歯車とは、平歯車や斜歯歯車などにおいて、歯の軸と直交する断面の形状をインボリュート曲線としたものである。

【0017】

インボリュート歯車は、以下の式（１）から（９）によってインボリュート曲線を規定することができる。なお、以下の式（１）から（９）自体は、周知（公知）の技術であるため、詳細な説明は省略する。

【数11】

【0018】

式（１）において、Ｄ_ｒｅｆは「基準円直径」、Ｍは「モジュール」、Ｚは「歯数」をそれぞれ示している。本実施形態では、モジュールＭに「２．５」、歯数Ｚに「２４」が設定されているものとする。

【数12】

【0019】

式（２）において、Ｄ_ｔｉｐは「歯先円直径」、Ｄ_ｒｅｆは「基準円直径」（上述した式（１）によって算出される値）、Ｍは「モジュール」をそれぞれ示している。また、Ｄ_ｒｏｏｔは「歯底円直径」を示している。

【数13】

【0020】

式（３）において、Ｄ_ｂａｓｅは「基礎円直径」、Ｄ_ｒｅｆは「基準円直径」（上述した式（１）によって算出される値）、αは「圧力角」をそれぞれ示している。αは、「基礎円直径」の描画に用いられる任意の固定値であり、本実施形態では、「３０°」に設定されているものとする。

【数14】

【0021】

式（４）において、Ｄ_ｔｉｐは「歯先円直径」を示しており、上述した式（２）によって定まる定数である。

【数15】

【0022】

式（５）において、ｒ_ｂは「基礎円半径」（図２参照）を示しており、上述した式（１）及び式（３）によって定まる定数である。

【数16】

【0023】

式（６）において、αは「圧力角」、ｒ_ｂは「基礎円半径」をそれぞれ示している（図２参照）。また、ｒは、変域を基礎円半径ｒ_ｂから歯先円半径ｒ_ｔｉｐまで（ｒ_ｂ≦ｒ≦ｒ_ｔｉｐ）とする変数である。つまり、式（６）のαは、変数ｒに応じて変化する変数であり、式（３）のα（任意の固定値）とは異なるものである。

【数17】

【0024】

式（７）において、θは「インボリュート角」、αは「圧力角」をそれぞれ示している（図２参照）。

【数18】

【0025】

式（８）において、ｘは「インボリュート曲線のＸ座標」、ｒは「基準円半径」（上述した式（４）によって算出される値）、θは「インボリュート角」（上述した式（８）によって算出される値）を示している。

【数19】

【0026】

式（９）において、ｙは「インボリュート曲線のＹ座標」、ｒは「基準円半径」（上述した式（４）によって算出される値）、θは「インボリュート角」（上述した式（８）によって算出される値）を示している。

【0027】

上述した式（１）から（９）は、あくまで、２次元平面（ＸＹ座標平面）にインボリュート歯形を描画するための演算式である。

【0028】

他方、本実施形態による球状歯車１を描画するためには、３次元空間（ＸＹＺ座標空間）にインボリュート歯形を描画する必要がある。そこで、以下では、ＸＹＺ座標空間においてインボリュート曲線を描画するための演算式について詳細に説明する。

【0029】

図３に示すように、まず、Ｙ軸を中心としてＸＺ平面に基準円半径ｒ_ｒｅｆの半円を描画する。なお、ＸＺ平面に描画される基準円半径ｒ_ｒｅｆは、ＸＹ座標平面に描画される基準円半径ｒ_ｒｅｆと同じである。

【0030】

ＸＺ平面における回転角度Φは、Ｘ軸（０度）とＺ軸（９０度）との間の回転角度（０°≦Φ≦９０°）を示している。

【0031】

ここで、Ｚ軸上の高さｈは、基準円半径ｒ_ｒｅｆと回転角度Φとを用いて、下記の式（１０）によって定義される。

【数20】

【0032】

また、高さｈにおける基準円半径ｒ_ｒｅｆのＸ座標は、下記の式（１１）によって定義される。

【数21】

【0033】

高さｈにおける基準円半径ｒ_ｒｅｆのＸ座標は、高さｈにおいてＸＹ座標平面と平行な平面（以下、単に「Ｈ平面」とも称する。）の基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆに相当する。Ｈ平面の基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆは、下記の式（１２）によって定義することができる。

【数22】

【0034】

そして、Ｈ平面の圧力角α^ｈは、下記の式（１３）によって定義される。下記の式（１３）において、ｒ^ｈ _ｂはＨ平面の基礎円半径を示しており、Ｄ_ｂａｓｅ／２で示される定数である。また、ｒ^ｈは変域を基礎円半径ｒ^ｈ _ｂから歯先円半径ｒ^ｈ _ｔｉｐまで（ｒ^ｈ _ｂ≦ｒ^ｈ≦ｒ^ｈ _ｔｉｐ）とする変数である。つまり、式（１３）のα^ｈは、変数ｒ^ｈに応じて変化する変数であり、式（３）のαの任意の固定値とは異なるものである。

【数23】

【0035】

上述した式（１３）によってＨ平面の圧力角α^ｈが算出されると、下記の式（１４）によってＨ平面のインボリュート角θ^ｈを算出することができる。

【数24】

【0036】

上述した式（１４）によってＨ平面のインボリュート角θ^ｈが算出されると、下記の式（１５）から（１７）によって、Ｈ平面においてインボリュート歯形を描画するためのＸ座標Ｘ^ｈと、Ｙ座標Ｙ^ｈと、Ｚ座標Ｚ^ｈとがそれぞれ得られる。

【数25】

【数26】

【数27】

【0037】

上述した式（１５）から（１７）を用いることによって、Ｚ軸の任意の高さｈに対応するＨ平面にインボリュート歯形を描画することができる。

【0038】

続いて、図４から図３０を参照しながら、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）を用いて球状歯車１を設計する手順について詳細に説明する。

【0039】

図４に示すように、まず、上述した式（１５）～（１７）に基づいて、ＸＹ座標平面ＰＬ１にインボリュート曲線ＣＲ１を描画する（ステップＳ１）。なお、ＸＹ座標平面ＰＬ１において、高さｈ１は０である。

【0040】

次に、図５に示すように、ステップＳ１で描画したインボリュート曲線ＣＲ１を基準線でミラーリングし、インボリュート曲線ＣＲ１に線対称なインボリュート曲線ＣＲ２を描画する（ステップＳ２）。

【0041】

更に、図６に示すように、歯先円ＴＰに沿って弧ＡＲ１を描画すると共に、歯底円ＲＴに沿って弧ＡＲ２を描画し、歯形ＴＳ１を生成する（ステップＳ３）。

【0042】

その後、図７に示すように、高さｈ２（＞ｈ１）においてＸＹ座標平面ＰＬ１に平行なＨ平面ＰＬ２を生成する（ステップＳ４）。そして、図８に示すように、Ｈ平面ＰＬ２に関して上述したステップＳ１～Ｓ３を実行し、Ｈ平面ＰＬ２にも歯形ＴＳ２を生成する（ステップＳ５）。

【0043】

更に、図９に示すように、高さｈ３（＞ｈ２）においてＨ平面ＰＬ２に平行なＨ平面ＰＬ３を生成し、歯形ＴＳ３を生成する（ステップＳ６）。また、高さｈ４（＞ｈ３）においてＨ平面ＰＬ３に平行なＨ平面ＰＬ４を生成し、歯形ＴＳ４を生成する（ステップＳ６）。

【0044】

次に、図１０に示すように、今度はＹ軸を中心とする基準円ＲＦを描画する（ステップＳ７）。ここで、Ｙ軸を中心とする基準円半径ｒ_ｒｅｆは、Ｚ軸を中心とする基準円半径ｒ_ｒｅｆと同じ値である。

【0045】

また、図１１に示すように、歯先円がＺ軸のＰ_ｔｏｐに収束するように非線形曲線を描画する（ステップＳ８）。ここで、Ｐ_ｔｏｐは、Ｚ軸において基準円ＲＦと一致する点、すなわち、Ｚ軸の高さが基準円半径ｒ_ｒｅｆとなる点である。なお、ここでは、ＣＡＤの機能を用いて非線形曲線を描画する場合を例示したが、これに限定されず、公式（ｆ_ｔｉｐ（ｈ）＝ｒ^ｈ _ｒｅｆ＋Ｍ^ｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ））を用いて描画するようにしてもよい。

【0046】

更に、図１２に示すように、歯底円ＲＴがＺ軸のＰ_ｔｏｐに収束するように非線形曲線を描画する（ステップＳ９）。なお、図１２の平面図を斜視図で表現すると、図１３のような立体図になる。なお、ここでは、ＣＡＤの機能を用いて非線形曲線を描画する場合を例示したが、これに限定されず、公式（ｆ_ｒｏｏｔ（ｈ）＝ｒ^ｈ _ｒｅｆ－Ｍ^ｈ（０≦ｈ≦ｒ_ｒｅｆ））を用いて描画するようにしてもよい。

【0047】

図１４に示すように、上述した基準円ＲＦ、歯先円ＴＣ、歯底円ＲＴに加え、歯のソリッドＳＤ（図１５）を形成するための基準になり得る他の非線形曲線（Ｐ_ｔｏｐに収束）を更に描画する（ステップＳ１０）。

【0048】

その後、図１５に示すように、図１４に示す複数の非線形曲線を繋げて歯のソリッドＳＤを生成する（ステップＳ１１）。そして、図１６に示すように、円形パターンによってＺ軸周りにソリッドＳＤを歯数Ｚの数だけ展開（複製）する（ステップＳ１２）。なお、円形パターンは、ＣＡＤの標機能である。

【0049】

続いて、図１７に示すように、ＸＺ座標平面にインボリュート曲線を描画する（ステップＳ１３）。そして、図１８に示すように、Ｙ軸を中心としてＸＺ座標平面全周に歯形ＴＳを描画する（ステップＳ１４）。なお、歯形ＴＳの描画方法は、上述したステップＳ１～Ｓ３で説明した方法と同じである。

【0050】

この後、図１９に示すように、Ｓ１１で生成した歯のソリッドＳＤとＳ１４で描画した歯形ＴＳとを交差（ＩＮＴＥＲＳＥＣＴ）し（ステップＳ１５）、図２０に示す１つの歯群ＴＧを生成する。なお、交差（ＩＮＴＥＲＳＥＣＴ）は、ＣＡＤの標準機能である。

【0051】

そして、図２１に示すように、円形パターンによってＺ軸周りに歯群ＴＧを歯数Ｚの数だけ展開（複製）し、半球状のギアベースＧＢ１を生成する（ステップＳ１６）。なお、ギアベースＧＢ１は、最終的な球状ギアの基礎となる部材である。

【0052】

次に、図２２に示すように、半球状のギアベースＧＢ１をＸＹ座標平面に関してミラーリングし、球状のギアベースＧＢ２を生成する（ステップＳ１７）。なお、ミラーリングは、ＣＡＤの標準機能である。

【0053】

図２３に示すように、球状のギアベースＧＢ２には、例えば、破線の丸で囲んだ箇所に隙間が生じている。そのため、球状のギアベースＧＢ２をこの状態のまま回転させると、ギアベースＧＢ２の隙間によってＺ軸方向（上下方向）に滑りが発生する。

【0054】

そこで、本実施形態では、次述のステップＳ１８からＳ２１によって、球状のギアベースＧＢ２の隙間に新たな歯を形成する。

【0055】

まず、図２４に示すように、球状のギアベースＧＢ２に形成された歯形のうちＸＹ座標平面に一番近い歯形（一番下の歯形）をＸＹ座標平面にペーストする（ステップＳ１８）。なお、説明の都合上、ＸＹ座標平面にペーストした歯形を歯形ＴＳ１０とする。

【0056】

次に、図２５に示すように、ＸＹ座標平面にペーストした歯形ＴＳ１０を回転させ、歯形ＴＳ２０を描画する（ステップＳ１９）。なお、回転角度は、球状のギアベースＧＢ２の基準歯と基準歯に隣接する隣接歯との中間に歯形ＴＳ２０が配置される角度である。

【0057】

そして、図２６に示すように、球状のギアベースＧＢ２の歯と歯の間に、新たな歯を描画し、新たな歯のソリッドを生成する（ステップＳ２０）。新たな歯の描画方法や新たな歯のソリッドの生成方法に関しては、上述した方法と同じである。

【0058】

次に、図２７に示すように、新たな歯のソリッドを球状のギアベースＧＢ２に重畳する（ステップＳ２１）。ここで、新たな歯のソリッドを球状のギアベースＧＢ２に対してそのまま重畳すると、図２７に示すように、最終的な球状歯車１にとって不要箇所が生じる。

【0059】

そこで、図２８に示すように、球状のギアベースＧＢ２に重畳した新たな歯のソリッドから不要箇所を除去する（ステップＳ２２）。

【0060】

図２９に示すように、最後に、円形パターンによって不要箇所を除去した新たな歯のソリッドをＺ軸周りに展開（複製）し、ＸＹ座標平面に関してミラーリングを行い、球状歯車１の形状が完成する（ステップＳ２３）。

【0061】

ただし、図２９の状態だと、球状歯車１が中空状態であるため、中空を埋めるソリッドを生成し、中空部分に配置する必要がある。中空を埋めるソリッドは、基礎円ＢＳなどから形成することができる。

【0062】

上述した実施形態によれば、上述したステップＳ１からＳ２３に基づいて球状歯車１を設計することができる。そのため、回転方向を連続的に変更することが可能であり、かつ、広い可動範囲を有する球状歯車１を作製することができる。

【0063】

また、上述した実施形態によれば、回転動力を伝達しながら、±１８０度の範囲を有する軸の無限変換が可能になる。特に、球状歯車１は歯と歯が点接触するため、従来のインボリュート歯車のように歯と歯が線接触するものに比べて、歯と歯の間に生じる隙間が低減される。その結果、バッグラッシュ（誤差）を低減できると共に、球状歯車１を組み込んだシステムを小型化することが可能である。

【0064】

＜２．変形例＞
本発明による球状歯車及び球状歯車の設計方法は上述した実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載した範囲で種々の変形や改良が可能である。

【0065】

例えば、上述した実施形態では、式（１４）から（１７）を用いて任意の高さｈのＨ平面に球状歯車１を設計するための歯形を描画する場合を例示したが、これに限定されない。

【0066】

例えば、球の方程式から任意の高さｈのＨ平面にインボリュート曲線を描画するための式を導出し、導出した式を用いてＨ平面に球状歯車１を設計するための歯形を描画するようにしてもよい。

【0067】

まず、球の方程式は以下の式（１８）で示される。

【数28】

【0068】

上述した式（１８）より、以下の式（１９）が得られる。

【数29】

【0069】

また、Ｚ軸の高さｈにおいてＸＹ座標平面に平行なＨ平面上の基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆは、以下の式（２０）によって示される。

【数30】

【0070】

上述した式（１９）及び式（２０）より、以下の式（２１）が導出される。

【数31】

【0071】

上述した式（２１）によれば、Ｚ軸における任意の高さｈにおける基準円半径ｒ^ｈ _ｒｅｆを演算できる。その結果、Ｚ軸における任意の高さｈにおけるモジュールＭ^ｈ、歯先円直径Ｄ^ｈ _ｔｉｐ、歯底円直径Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ、基礎円直径Ｄ^ｈ _ｂａｓｅが、それぞれ、以下の式（２２）～（２５）によって示される。

【数32】

【数33】

【数34】

【数35】

【0072】

上述した変形例では、Ｈ平面に球状歯車１を設計するための歯形を上述した式（２２）～（２５）によって描画する。その他の手順は、上述した実施形態のステップＳ１～Ｓ２３と同じである。

【0073】

このような変形によっても、球状歯車１を設計することができ、回転方向を連続的に変更することが可能であり、かつ、広い可動範囲を有する球状歯車１を作製することができる。

【産業上の利用可能性】

【0074】

以上のように本発明による球状歯車は、ロボットの関節（ジョイント）などに用いるのに適している。

【符号の説明】

【0075】

１ 球状歯車
ＡＲ１，ＡＲ２ 弧
ＢＳ 基礎円
ＣＲ１，ＣＲ２ インボリュート曲線
Ｄ^ｈ _ｂａｓｅ 基礎円直径
Ｄ^ｈ _ｒｏｏｔ 歯底円直径
Ｄ^ｈ _ｔｉｐ 歯先円直径
ＧＢ１，ＧＢ２ ギアベース
Ｍ^ｈ モジュール
ＰＬ１ ＸＹ座標平面
ＰＬ２～ＰＬ４ Ｈ平面
ＲＦ 基準円
ｒ^ｈ _ｒｅｆ 基準円半径
ＲＴ 歯底円
ＳＤ ソリッド
ＴＣ 歯先円
ＴＧ 歯群
ＴＳ 歯形
Ｘ^ｈ 座標
Ｙ^ｈ 座標
Ｚ^ｈ 座標
α^ｈ 圧力角
θ^ｈ インボリュート角
Φ 回転角度

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】

【図26】

【図27】

【図28】

【図29】