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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2022-09-08
(45)【発行日】2022-09-16
(54)【発明の名称】測位装置
(51)【国際特許分類】
G01S 5/14 20060101AFI20220909BHJP
【ＦＩ】
G01S5/14
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2019124318
(22)【出願日】2019-07-03
(65)【公開番号】P2021009123
(43)【公開日】2021-01-28
【審査請求日】2021-05-26
(73)【特許権者】
【識別番号】000204424
【氏名又は名称】大井電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001210
【氏名又は名称】特許業務法人ＹＫＩ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】チャクラボルティ デバシシュ
(72)【発明者】
【氏名】尾形 英治
【審査官】佐藤 宙子
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１７－１９４４４５（ＪＰ，Ａ）
【文献】韓国登録特許第１０－１３７４５８９（ＫＲ，Ｂ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１３／００４５７５０（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２０１６－１４２６３７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００２－１４２２４６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開昭６４－７８１８０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－１２２７４２（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｓ ５／００－ ５／１４
Ｈ０４Ｂ ７／２４－ ７／２６
Ｈ０４Ｗ ４／００－９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、
前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を求める位置決定処理と、を実行し、
前記距離補正処理は、
前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、
前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、
前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、
前記距離補正処理は、さらに、
前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが２点で交差する交差関係、または、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが１点で接触する１点接触関係が成立し、かつ、残りの１つの円が他の２つの円のうち一方に包含され、あるいは、当該残りの１つの円が当該他の２つの円のうちの一方を包含する場合に、
前記交差関係または前記１点接触関係が維持されるか、あるいは、前記交差関係にあった２つの円について前記１点接触関係を成立させるという条件の下で、内包している円の半径を小さくし、かつ、内包されている円の半径を大きくする内包解消処理を含むことを特徴とする測位装置。
【請求項2】
請求項１に記載の測位装置において、前記内包解消処理は、
前記交差関係および前記１点接触関係のいずれも維持されず、かつ、前記交差関係にあった２つの円について前記１点接触関係が成立することとならない場合には、内包している円、または、内包されている円の一方のみの半径を変化させる処理を含むことを特徴とする測位装置。
【請求項3】
第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、
前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を求める位置決定処理と、を実行し、
前記距離補正処理は、
前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、
前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、
前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、
前記距離補正処理は、さらに、
前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが２点で交差する交差関係、または、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが１点で接触する１点接触関係が成立し、かつ、残りの１つの円が、当該他の２つの円のいずれにも２点で交差することも１点で接触することもない場合に、前記交差関係または前記１点接触関係にある２つの円のうち、前記残りの１つの円からの中心距離が長い方である遠方円と交わるように、前記遠方円と前記残りの１つの円の半径を変化させる処理を含むことを特徴とする測位装置。
【請求項4】
第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、
前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を決定する位置決定処理と、を実行し、
前記距離補正処理は、
前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、
前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、
前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、
前記距離補正処理では、
前記第１円、前記第２円および前記第３円の中に、一方が他方を内包する２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つの円のいずれをも包含することなく、当該他の２つの円のいずれにも包含されることない場合に、当該他の２つの円のうち内包している円の半径を小さくし、かつ、内包されている円の半径を大きくする内包解消処理を最初に実行することを特徴とする測位装置。
【請求項5】
請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の測位装置において、前記距離補正処理を複数回に亘って繰り返し実行し、
各前記距離補正処理は、
先に実行した前記距離補正処理で前記第１円、前記第２円または前記第３円の半径を大きくし、または、小さくしたときは、後に実行する前記距離補正処理で前記第１円、前記第２円または前記第３円の半径を小さくせず、または、大きくしないことを特徴とする測位装置。
【請求項6】
請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の測位装置において、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円の交点、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円の交点、および前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円の交点を頂点とする測位用の三角形に基づいて前記無線端末の位置を求めることを特徴とする測位装置。
【請求項7】
請求項６に記載の測位装置において、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第３の頂点とする前記測位用の三角形を求め、前記測位用の三角形が複数あるときは、複数の前記測位用の三角形のうち頂点間の距離の合計値が最小である三角形に基づいて、前記無線端末の位置を求めることを特徴とする測位装置。
【請求項8】
請求項６に記載の測位装置において、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第３の頂点とする前記測位用の三角形を求め、前記測位用の三角形が複数あるときは、複数の前記測位用の三角形のうち面積が最小である三角形に基づいて、前記無線端末の位置を求めることを特徴とする測位装置。
【請求項9】
請求項６から請求項８のいずれか１項に記載の測位装置において、前記測位用の三角形の重心に基づいて前記無線端末の位置を求めることを特徴とする測位装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、測位装置に関し、特に、無線端末と複数の固定局のそれぞれとの間の距離に基づいて、無線端末の位置を測定する測位装置に関する。
【背景技術】
【0002】
無線端末の位置を測定する測位システムにつき研究開発が行われている。無線端末は、位置が既知である複数の固定局との間で無線信号を送受信することで、各固定局までの距離を測定する。情報処理装置は、無線端末から距離測定結果を取得し、無線端末から各固定局までの距離に基づいて無線端末の位置を求める。このような測位システムは、建造物内における人の居場所の確認や、工場における在庫管理等への応用が期待されている。
【0003】
測位システムとして、以下の特許文献１には、ビーコン装置を保持する移動体の位置を探索するシステムが記載されている。このシステムでは、複数の携帯端末のそれぞれがビーコン装置から送信されたビーコン信号を受信して、ビーコン装置までの距離を求める。移動体探索サーバは、各携帯端末の位置と、ビーコン装置までの距離を表す情報を各携帯端末から取得し、ビーコン装置の位置を求める。
【0004】
また、特許文献２には、無線タグ距離測定装置が記載されている。無線タグ距離測定装置は、無線タグに距離測定信号を送信し、それに応じて無線タグから送信された到来信号を受信する。無線タグ距離測定装置は、距離測定信号を送信してから到来信号を受信するまでの時間に基づいて、無線タグ距離測定装置から無線タグまでの距離を測定する。この文献には、複数の無線タグ距離測定装置による距離測定結果に基づいて、無線タグの位置を求めることが記載されている。
【0005】
非特許文献１には、位置が未知である測定対象のノードと、位置が既知である３つの参照ノードのそれぞれとの間の距離を求め、３点測位法によって測定対象の位置を求める技術が記載されている。３点測位法は、参照ノードの位置を中心とし、参照ノードまでの距離を半径とする円を、３つの参照ノードのそれぞれについて求め、３つの円の交点を測定対象のノードの位置として求める測位方法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【文献】特開２０１６－２１８９３１号公報
【文献】特開２００９－１７４９７１号公報
【非特許文献】
【0007】
【文献】A Novel Enhance Positioning Trilateration Algorithm Implementation for Medical Implant In-Body Localization, International Journal of Antennas and Propagation, Vol 2013, Article ID 819695
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
無線端末の測位を行うシステムでは、無線信号を用いて無線端末の測位が行われる。したがって、無線信号の伝搬状況によっては、測位精度が充分でないことがある。
【0009】
本発明は、無線端末の位置を高精度で求めることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0010】
本発明は、第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を求める位置決定処理と、を実行し、前記距離補正処理は、前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、前記距離補正処理は、さらに、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが２点で交差する交差関係、または、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが１点で接触する１点接触関係が成立し、かつ、残りの１つの円が他の２つの円のうち一方に包含され、あるいは、当該残りの１つの円が当該他の２つの円のうちの一方を包含する場合に、前記交差関係または前記１点接触関係が維持されるか、あるいは、前記交差関係にあった２つの円について前記１点接触関係を成立させるという条件の下で、内包している円の半径を小さくし、かつ、内包されている円の半径を大きくする内包解消処理を含むことを特徴とする。
【0011】
望ましくは、前記内包解消処理は、前記交差関係および前記１点接触関係のいずれも維持されず、かつ、前記交差関係にあった２つの円について前記１点接触関係が成立することとならない場合には、内包している円、または、内包されている円の一方のみの半径を変化させる処理を含む。
【0012】
また、本発明は、第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を求める位置決定処理と、を実行し、前記距離補正処理は、前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、前記距離補正処理は、さらに、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが２点で交差する交差関係、または、前記第１円、前記第２円および前記第３円のうち２つが１点で接触する１点接触関係が成立し、かつ、残りの１つの円が、当該他の２つの円のいずれにも２点で交差することも１点で接触することもない場合に、前記交差関係または前記１点接触関係にある２つの円のうち、前記残りの１つの円からの中心距離が長い方である遠方円と交わるように、前記遠方円と前記残りの１つの円の半径を変化させる処理を含むことを特徴とする。
【0013】
また、本発明は、第１固定局、第２固定局および第３固定局のそれぞれと無線端末との間の距離測定値を、前記第１固定局、前記第２固定局および前記第３固定局のうちの少なくとも１つ、または、前記無線端末から取得する情報取得処理と、前記第１固定局と前記無線端末との間の第１距離測定値、前記第２固定局と前記無線端末との間の第２距離測定値および前記第３固定局と前記無線端末との間の第３距離測定値のうち少なくとも１つを補正する距離補正処理と、前記距離補正処理が施された前記第１距離測定値、前記第２距離測定値および前記第３距離測定値に基づいて、前記無線端末の位置を決定する位置決定処理と、を実行し、前記距離補正処理は、前記第１固定局の位置を中心とし、前記第１距離測定値を半径とする第１円、前記第２固定局の位置を中心とし、前記第２距離測定値を半径とする第２円、および、前記第３固定局の位置を中心とし、前記第３距離測定値を半径とする第３円のうち少なくとも１つの半径を各円の幾何学的関係に基づいて変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理であり、前記距離補正処理では、前記第１円、前記第２円および前記第３円の中に、一方が他方を内包する２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つの円のいずれをも包含することなく、当該他の２つの円のいずれにも包含されることない場合に、当該他の２つの円のうち内包している円の半径を小さくし、かつ、内包されている円の半径を大きくする内包解消処理を最初に実行することを特徴とする。
【0014】
望ましくは、前記距離補正処理を複数回に亘って繰り返し実行し、各前記距離補正処理は、先に実行した前記距離補正処理で前記第１円、前記第２円または前記第３円の半径を大きくし、または、小さくしたときは、後に実行する前記距離補正処理で前記第１円、前記第２円または前記第３円の半径を小さくせず、または、大きくしない。
【0015】
望ましくは、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円の交点、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円の交点、および前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円の交点を頂点とする測位用の三角形に基づいて前記無線端末の位置を求める。
【0016】
望ましくは、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第３の頂点とする前記測位用の三角形を求め、前記測位用の三角形が複数あるときは、複数の前記測位用の三角形のうち頂点間の距離の合計値が最小である三角形に基づいて、前記無線端末の位置を求める。
【0017】
望ましくは、前記距離補正処理が施された前記第１円と前記第２円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第２円と前記第３円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、前記距離補正処理が施された前記第３円と前記第１円との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第３の頂点とする前記測位用の三角形を求め、前記測位用の三角形が複数あるときは、複数の前記測位用の三角形のうち面積が最小である三角形に基づいて、前記無線端末の位置を求める。
【0018】
望ましくは、前記測位用の三角形の重心に基づいて前記無線端末の位置を求める。
【発明の効果】
【0019】
本発明によれば、無線端末の位置を高精度で求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】第１実施形態に係る測位システムを示す図である。
【図2】基本処理を説明する図である。
【図3】基本処理についての課題を説明する図である。
【図4】内包解消処理を説明する図である。
【図5】制限付き距離補正処理を実行する場合の第１のパターンを示す図である。
【図6】制限付き距離補正処理を実行する場合の第２のパターンを示す図である。
【図7】制限付き距離補正処理を実行する場合の第３のパターンを示す図である。
【図8】制限付き距離補正処理を実行する場合の第４のパターンを示す図である。
【図9】制限付き距離補正処理を実行する場合の第５のパターンを示す図である。
【図10】制限付き距離補正処理を実行する場合の第６のパターンを示す図である。
【図11】制限付き距離補正処理を実行する場合の第７のパターンを示す図である。
【図12】制限付き距離補正処理を実行する場合の第８のパターンを示す図である。
【図13】制限付き距離補正処理を実行する場合の第９のパターンを示す図である。
【図14】制限付き距離補正処理を実行する場合の第１０のパターンを示す図である。
【図15】無線端末のハードウエアの例を示す図である。
【図16】情報処理装置のハードウエアの例を示す図である。
【図17】第２実施形態に係る測位システムを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0021】
（１）測位システムの構成
図１には、本発明の実施形態に係る測位システム１０が示されている。測位システム１０は、無線端末１２、固定局１４－１～１４－３、ネットワーク無線装置１６、通信回線１８および情報処理装置２０を備えている。無線端末１２は、固定局１４－１～１４－３のそれぞれとの間で無線信号の送受信を行い、各固定局までの距離を測定する。ネットワーク無線装置１６は、無線端末１２との間で無線通信を行い、無線端末１２による測定結果を示す測定情報を取得する。ネットワーク無線装置１６は、無線端末１２から取得した測定情報を、インターネット等の通信回線１８を介して情報処理装置２０に送信する。測位装置としての情報処理装置２０は、測定情報に含まれる各距離測定値を、後述する距離補正処理によって補正し、補正後の各距離測定値に基づいて無線端末１２の位置を測定する。
図１には、本発明の実施形態に係る測位システム１０が示されている。測位システム１０は、無線端末１２、固定局１４－１～１４－３、ネットワーク無線装置１６、通信回線１８および情報処理装置２０を備えている。無線端末１２は、固定局１４－１～１４－３のそれぞれとの間で無線信号の送受信を行い、各固定局までの距離を測定する。ネットワーク無線装置１６は、無線端末１２との間で無線通信を行い、無線端末１２による測定結果を示す測定情報を取得する。ネットワーク無線装置１６は、無線端末１２から取得した測定情報を、インターネット等の通信回線１８を介して情報処理装置２０に送信する。測位装置としての情報処理装置２０は、測定情報に含まれる各距離測定値を、後述する距離補正処理によって補正し、補正後の各距離測定値に基づいて無線端末１２の位置を測定する。
【0022】
（２）測位システムで実行される基本処理
測位システム１０で実行される基本的処理について説明する。無線端末１２は、固定局１４－１～１４－３のそれぞれとの間で無線信号の送受信を行い、各固定局までの距離を測定し、各距離測定値を取得する。無線端末１２は、距離測定値ｒ１～ｒ３を含む測定情報を生成する。ただし、距離測定値ｒ１～ｒ３は、それぞれ、無線端末１２から固定局１４－１～１４－３までの距離の測定値である。無線端末１２は、ネットワーク無線装置１６との間で無線通信を行い、測定情報をネットワーク無線装置１６に送信する。ネットワーク無線装置１６は測定情報を受信し、通信回線１８を介して情報処理装置２０に送信する。情報処理装置２０は、ネットワーク無線装置１６から通信回線１８を介して測定情報を受信する。
測位システム１０で実行される基本的処理について説明する。無線端末１２は、固定局１４－１～１４－３のそれぞれとの間で無線信号の送受信を行い、各固定局までの距離を測定し、各距離測定値を取得する。無線端末１２は、距離測定値ｒ１～ｒ３を含む測定情報を生成する。ただし、距離測定値ｒ１～ｒ３は、それぞれ、無線端末１２から固定局１４－１～１４－３までの距離の測定値である。無線端末１２は、ネットワーク無線装置１６との間で無線通信を行い、測定情報をネットワーク無線装置１６に送信する。ネットワーク無線装置１６は測定情報を受信し、通信回線１８を介して情報処理装置２０に送信する。情報処理装置２０は、ネットワーク無線装置１６から通信回線１８を介して測定情報を受信する。
【0023】
情報処理装置２０は、測定情報から距離測定値ｒ１～ｒ３を取得し、距離測定値ｒ１～ｒ３に対して距離補正処理を施す。距離補正処理は、３つの距離測定値ｒ１～ｒ３のうちの２つの距離測定値に対する補正を、３つの距離測定値から２つを選択する３種類の組み合わせについて順に実行する処理である。先に補正された２つの距離測定値は、次以降の距離測定値の補正に用いられる。距離補正処理は、複数回に亘って繰り返し実行してもよい。
【0024】
情報処理装置２０は、固定局１４－１～１４－３のそれぞれの位置を予め記憶している。情報処理装置２０は、距離補正処理が施された距離測定値ｒ１、ｒ２およびｒ３を用いて無線端末１２の位置を求める。すなわち、固定局１４－１の位置を中心Ｐ１とし、距離測定値ｒ１を半径とする円Ｃ１と、固定局１４－２の位置を中心Ｐ２とし、距離測定値ｒ２を半径とする円Ｃ２と、固定局１４－３の位置を中心Ｐ３とし、距離測定値ｒ３を半径とする円Ｃ３との交点を無線端末１２の位置として求める。
【0025】
基本処理の具体例について図２を参照して説明する。図２（ａ）には、固定局１４－１～１４－３の位置である固定局位置Ｐ１～Ｐ３と、距離補正処理が実行される前の距離測定値ｒ１～ｒ３が模式的に示されている。円Ｃ１～Ｃ３は、それぞれ、固定局位置Ｐ１～Ｐ３を中心とし、半径をそれぞれ距離測定値ｒ１～ｒ３とする円である。この図に示されている例では、円Ｃ１～円Ｃ３は相互に交差しておらず、さらに、相互に１点で接触もしておらず、距離測定値ｒ１～ｒ３のいずれにも誤差が含まれている。
【0026】
距離補正処理は、３つの距離測定値ｒ１～ｒ３のうちの２つの距離測定値ｒｉおよびｒｊに対し、円ＣｉおよびＣｊが２点で交差するか、１点で接触するように距離測定値ｒｉおよびｒｊを補正する。例えば、このような処理を、距離測定値ｒ１およびｒ２の組に対して実行し、距離測定値ｒ２およびｒ３の組に対して実行し、さらに、距離測定値ｒ３およびｒ１の組に対して実行する。この例では、距離測定値ｒ１～ｒ３は最初の値よりも大きくなるように補正される。図２（ｂ）には、距離補正処理が実行された後の距離測定値ｒ１～ｒ３が模式的に示されている。この図に示されている例では円Ｃ１～円Ｃ３は相互に交差しており、円Ｃ１～円Ｃ３の円周で囲まれる領域Ｐ内の位置が、無線端末１２の位置として求められる。
【0027】
基本処理では、距離補正処理を繰り返し実行しても第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に交差または１点で接触しない場合がある。なお、以下の説明では、２つの円が１点で接触している状態、および２つの円が２点で交差している状態の両者を含めて、２つの円が接触しているという。
【0028】
例えば、図３（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１が第３円Ｃ３を包含しており、第２円Ｃ２が第１円Ｃ１および第３円Ｃ３のいずれにも包含されず、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に接触しない場合について説明する。図３（ｂ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のそれぞれの半径を大きくして第１円Ｃ１および第２円Ｃ２を交差させると、第１円Ｃ１の円周と第３円Ｃ３の円周との間の距離が長くなる。
【0029】
次に、図３（ｃ）に示されているように、第１円Ｃ１の半径を小さくし、第３円Ｃ３の半径を大きくして、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３を１点で接触させると、第１円Ｃ１の円周と第２円Ｃ２の円周が離れて、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は交差しなくなる。この状態で、図３（ａ）の状態から図３（ｂ）の状態に変化させる処理と同様に、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のそれぞれの半径を大きくして第１円Ｃ１および第２円Ｃ２を交差させると、再び、第１円Ｃ１の円周と第３円Ｃ３の円周とが離れる。このように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のそれぞれの半径を大きくして第１円Ｃ１および第２円Ｃ２を接触させる処理と、第１円Ｃ１の半径を小さくし、第３円Ｃ３の半径を大きくして第１円Ｃ１および第３円Ｃ３を接触させる処理を繰り返し実行したとしても、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態には収束せず、無線端末１２の位置を求めることが困難となってしまう。以下に示される制限付き距離補正処理は、このような非収束状態を回避するものである。
【0030】
制限付き距離補正処理は、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３の幾何学的関係に応じて課される制限（ルール）に従って、これら３つの円のうち少なくとも１つの円の半径を変化させ、半径を変化させた後の円に対応する距離測定値に補正前の値を補正する処理である。
【0031】
（３）制限付き距離補正処理
（３－１）制限付き距離補正処理において適用されるルール
制限付き距離補正処理は、次のルール１～６に従って実行される。ルール１～５は、２つの円の両方の半径を変化させることを前提としたものである。
（３－１）制限付き距離補正処理において適用されるルール
制限付き距離補正処理は、次のルール１～６に従って実行される。ルール１～５は、２つの円の両方の半径を変化させることを前提としたものである。
【0032】
（ｉ）ルール１
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３の中に、内包関係にある２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つの円と内包関係にないときは、内包関係を解消する距離調整処理を最初に実行する。ここで内包関係とは、２つの円のうち一方が他方を包含するような２つの円の関係をいう。本願明細書でいう内包関係は、一方の円の内側にある他方の円が、一方の円に１点で接触する状態を含まないものとする。
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３の中に、内包関係にある２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つの円と内包関係にないときは、内包関係を解消する距離調整処理を最初に実行する。ここで内包関係とは、２つの円のうち一方が他方を包含するような２つの円の関係をいう。本願明細書でいう内包関係は、一方の円の内側にある他方の円が、一方の円に１点で接触する状態を含まないものとする。
【0033】
（ｉｉ）ルール２
先に実行した距離調整処理によって半径を大きくした円については、後に実行する距離調整処理によって半径を小さくしない。同様に、先に実行した距離調整処理によって半径を小さくした円については、後に実行する距離調整処理によって半径を大きくしない。
先に実行した距離調整処理によって半径を大きくした円については、後に実行する距離調整処理によって半径を小さくしない。同様に、先に実行した距離調整処理によって半径を小さくした円については、後に実行する距離調整処理によって半径を大きくしない。
【0034】
（ｉｉｉ）ルール３
内包関係にある２つの円について、内包関係を解消する距離調整処理は、内包している側の円の半径を小さくし、内包されている側の円の半径を大きくすることで行う。
内包関係にある２つの円について、内包関係を解消する距離調整処理は、内包している側の円の半径を小さくし、内包されている側の円の半径を大きくすることで行う。
【0035】
（ｉｖ）ルール４
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３の中に接触する２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つのいずれとも接触しないときには、残りの１つの円と、他の２つの円のうちの一方との間で距離調整処理を実行する。この距離調整処理は、他の２つの円の交差関係または１点接触関係が維持されるように、あるいは、交差関係にあった２つの円について１点接触関係を成立させるように実行される。
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３の中に接触する２つの円があり、残りの１つの円が、他の２つのいずれとも接触しないときには、残りの１つの円と、他の２つの円のうちの一方との間で距離調整処理を実行する。この距離調整処理は、他の２つの円の交差関係または１点接触関係が維持されるように、あるいは、交差関係にあった２つの円について１点接触関係を成立させるように実行される。
【0036】
（ｖ）ルール５
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３のうちの１つの円（円Ａ）が、他の２つ（円Ｂおよび円Ｃ）のいずれとも接触もしないときは、円Ｂおよび円Ｃのうち、円Ａとの間の中心距離が長い方と、円Ａとの間で距離調整処理を実行する。
第１円Ｃ１～第３円Ｃ３のうちの１つの円（円Ａ）が、他の２つ（円Ｂおよび円Ｃ）のいずれとも接触もしないときは、円Ｂおよび円Ｃのうち、円Ａとの間の中心距離が長い方と、円Ａとの間で距離調整処理を実行する。
【0037】
（ｉｖ）ルール６
ルール１～５に定められた制限によって、２つの円の両方の半径を変化させることができない場合には、残りの１つの円の半径を変化させる処理を実行する。
ルール１～５に定められた制限によって、２つの円の両方の半径を変化させることができない場合には、残りの１つの円の半径を変化させる処理を実行する。
【0038】
（３－２）要素処理
制限付き距離補正処理において実行される要素処理について説明する。要素処理には、内包解消処理および接近処理がある。内包解消処理は、内包関係にある２つの円の内包関係を解消する処理であり、ルール３に従って行われる。内包解消処理では、原則として、内包する側の円の半径が小さくされ、内包される側の円の半径が大きくされる。接近処理は、内包関係になく、かつ、接触していない２つの円の半径を大きくし、これら２つの円を接触させる処理である。
制限付き距離補正処理において実行される要素処理について説明する。要素処理には、内包解消処理および接近処理がある。内包解消処理は、内包関係にある２つの円の内包関係を解消する処理であり、ルール３に従って行われる。内包解消処理では、原則として、内包する側の円の半径が小さくされ、内包される側の円の半径が大きくされる。接近処理は、内包関係になく、かつ、接触していない２つの円の半径を大きくし、これら２つの円を接触させる処理である。
【0039】
ここで、２つの円を接触させるとは、２つの円を１点で接触させることに加えて、２つの円を２点で交差させることも含む。また、２つの円が接触している状態は、２つの円が１点で接触している状態に加えて、２つの円が２点で交差している状態を含む。
【0040】
接近処理では、原則として２つの円の両方の半径が大きくされる。制限付き距離補正処理は、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３から選択された２つの円について、上記ルールに従って内包解消処理または接近処理を実行するものである。
【0041】
（３－２－１）内包解消処理
内包解消処理について説明する。図４（ａ）には、円Ｃｉと、円Ｃｉを内包する円Ｃｊが示されている。円Ｃｉの中心と円Ｃｊとの間の距離はｄｉｊである。内包解消処理では、円Ｃｉおよび円Ｃｊを１点で接触させるため、円Ｃｉの半径ｒｉおよび円Ｃｊの半径ｒｊが、それぞれ、（数１）および（数２）に従って補正される。
内包解消処理について説明する。図４（ａ）には、円Ｃｉと、円Ｃｉを内包する円Ｃｊが示されている。円Ｃｉの中心と円Ｃｊとの間の距離はｄｉｊである。内包解消処理では、円Ｃｉおよび円Ｃｊを１点で接触させるため、円Ｃｉの半径ｒｉおよび円Ｃｊの半径ｒｊが、それぞれ、（数１）および（数２）に従って補正される。
【0042】
（数１）ｒｉ←（ｒｉ＋ｒｊ－ｄｉｊ）／２＋δｉ
（数２）ｒｊ←（ｒｉ＋ｒｊ＋ｄｉｊ）／２－δｊ
（数２）ｒｊ←（ｒｉ＋ｒｊ＋ｄｉｊ）／２－δｊ
【0043】
ただし、記号「←」は、左側の値を右側の数式によって更新することを意味する。また、マージンδｉおよびδｊは、余裕を以て円Ｃｉおよび円Ｃｊを接触させるための正の値である。マージンδｉおよびδｊは０であってもよい。
【0044】
（数１）は、図４（ｂ）を参照した幾何学的解析によって導かれる。図４（ｂ）には、補正前の円Ｃｉおよび円Ｃｊの関係が示されている。補正後の円ＣｉおよびＣｊは、補正前の円Ｃｉの円周と補正前の円Ｃｊの円周とを最短で結ぶ周間線分Ａの中点で接触する。補正における円Ｃｉの半径の増加分および補正における円Ｃｊの半径の減少分は、いずれも周間線分Ａの長さＬの半分である。周間線分Ａの長さＬは、（数３）で表される。
【0045】
（数３）Ｌ＝ｒｊ－（ｄｉｊ＋ｒｉ）
【0046】
したがって、補正後の円Ｃｉおよび円Ｃｊの半径ＲｉおよびＲｊは、それぞれ、（数４）および（数５）で表される。
【0047】
（数４）Ｒｉ＝ｒｉ＋Ｌ／２＝ｒｉ＋［ｒｊ－（ｄｉｊ＋ｒｉ）］／２
＝（ｒｉ＋ｒｊ－ｄｉｊ）／２
（数５）Ｒｊ＝ｒｊ－Ｌ／２＝ｒｊ－［ｒｊ－（ｄｉｊ＋ｒｉ）］／２
＝（ｒｉ＋ｒｊ＋ｄｉｊ）／２
＝（ｒｉ＋ｒｊ－ｄｉｊ）／２
（数５）Ｒｊ＝ｒｊ－Ｌ／２＝ｒｊ－［ｒｊ－（ｄｉｊ＋ｒｉ）］／２
＝（ｒｉ＋ｒｊ＋ｄｉｊ）／２
【0048】
（数１）および（数２）は、右辺の式として、それぞれ（数４）および（数５）を当てはめ、それぞれ、マージンδｉを加算し、マージンδｊを減算したものである。図４（ｃ）には補正後の円Ｃｉおよび円Ｃｊが示されている。
【0049】
（３－２－２）接近処理
次に、接近処理について説明する。接近処理は、円Ｃｉおよび円Ｃｊが内包関係になく、かつ、接触もしていないとき、すなわち、円Ｃｉおよび円Ｃｊが離れているときに実行される。
次に、接近処理について説明する。接近処理は、円Ｃｉおよび円Ｃｊが内包関係になく、かつ、接触もしていないとき、すなわち、円Ｃｉおよび円Ｃｊが離れているときに実行される。
【0050】
補正後の円Ｃｉの半径Ｒｉが、補正前の円Ｃｉの半径ｒｉのａ倍であるとし、補正後の円Ｃｊの半径Ｒｊが、補正前の円Ｃｊの半径ｒｊのａ倍であるとした場合において、補正後の円Ｃｉおよび円Ｃｊが１点で接触するときの条件は、（数６）で表される。
【0051】
（数６）ａ・（ｒｉ＋ｒｊ）＝ｄｉｊ
【0052】
したがって、（数７）のように倍率ａが求められる。
（数７）ａ＝ｄｉｊ／（ｒｉ＋ｒｊ）
（数７）ａ＝ｄｉｊ／（ｒｉ＋ｒｊ）
【0053】
接近処理では、円Ｃｉおよび円Ｃｊを１点で接触させるため、円Ｃｉの半径ｒｉおよび円Ｃｊの半径ｒｊが、それぞれ、次の（数８）および（数９）に従って補正される。
【0054】
（数８）ｒｉ←ａ・ｒｉ＋δｉ＝ｒｉ・ｄｉｊ／（ｒｉ＋ｒｊ）＋δｉ
（数９）ｒｊ←ａ・ｒｊ＋δｊ＝ｒｊ・ｄｉｊ／（ｒｉ＋ｒｊ）＋δｊ
（数９）ｒｊ←ａ・ｒｊ＋δｊ＝ｒｊ・ｄｉｊ／（ｒｉ＋ｒｊ）＋δｊ
【0055】
（３－２－３）接触維持処理
内包解消処理および接近処理はいずれも、２つの円に対して実行する処理である。３つの円のうち２つが接触するときに、これら２つの円のうちいずれかと、残りの１つの円に対して内包解消処理または接近処理を実行するときは、接触維持処理が実行される。接触維持処理は、接触する２つの円のうちいずれかと、残りの１つの円に対して内包解消処理または接近処理を実行する際に、接触状態にあった２つの円の接触状態を維持する処理であり、ルール４に従って行われる。
内包解消処理および接近処理はいずれも、２つの円に対して実行する処理である。３つの円のうち２つが接触するときに、これら２つの円のうちいずれかと、残りの１つの円に対して内包解消処理または接近処理を実行するときは、接触維持処理が実行される。接触維持処理は、接触する２つの円のうちいずれかと、残りの１つの円に対して内包解消処理または接近処理を実行する際に、接触状態にあった２つの円の接触状態を維持する処理であり、ルール４に従って行われる。
【0056】
すなわち、接触維持処理では、交差関係または１点接触関係にある２つの円について交差関係または１点接触関係を維持するか、あるいは、交差関係にあった２つの円について１点接触関係を成立させるという接触維持条件の下で、処理対象の２つの円の半径が補正される。
【0057】
具体的には、内包解消処理において、円Ｃｉの半径ｒｉおよび円Ｃｊの半径ｒｊが、それぞれ、（数１）および（数２）によって補正されるとした場合に、上記の接触維持条件が成立し得ない場合には、円Ｃｉおよび円Ｃｊのうち一方の半径が一定にされ、他方のみが補正される。すなわち、内包解消処理に準ずる処理において円Ｃｉの半径を一定にし、円Ｃｊの半径を補正する場合には、円Ｃｊの半径を減少させ、円Ｃｉの半径をそのまま維持する。円Ｃｊの半径は、内包関係が解消されるまで、所定の刻み幅で減少させる。また、内包解消処理に準ずる処理において円Ｃｊの半径を一定にし、円Ｃｉの半径を補正する場合には、円Ｃｉの半径を増加させ、円Ｃｊの半径をそのまま維持する。円Ｃｉの半径は、内包関係が解消されるまで、所定の刻み幅で増加させる。
【0058】
同様に、接近処理において、円Ｃｉの半径ｒｉおよび円Ｃｊの半径が、それぞれ、（数８）および（数９）によって補正されるとした場合に、上記の接触維持条件が成立し得ない場合には、円Ｃｉおよび円Ｃｊのうち一方の半径が一定にされ、他方のみが補正される。すなわち、接近処理に準ずる処理において円Ｃｉの半径を一定にし、円Ｃｊの半径を補正する場合には、円Ｃｊの半径を増加させ、円Ｃｉの半径をそのまま維持する。円Ｃｊの半径は、円Ｃｉおよび円Ｃｊが接触するまで、所定の刻み幅で増加させる。また、接近処理に準ずる処理において円Ｃｊの半径を一定にし、円Ｃｉの半径を補正する場合には、円Ｃｉの半径を増加させ、円Ｃｊの半径をそのまま維持する。円Ｃｉの半径は、円Ｃｉおよび円Ｃｊが接触するまで、所定の刻み幅で増加させる。
【0059】
なお、上記では、接触維持条件が維持されない場合に円Ｃｊの半径を補正し、円Ｃｉの半径をそのまま維持する処理、あるいは、円Ｃｉの半径を補正し、円Ｃｊの半径をそのまま維持する処理について説明した。接触維持条件が満足される限りにおいては、円Ｃｉおよび円Ｃｊの両者の半径を補正してもよいし、一方の半径を一定に維持し、他方の半径を補正してもよい。
【0060】
（４）制限付き距離補正処理の例
図５～図１４を参照して制限付き距離補正処理の例について説明する。制限付き距離補正処理では、情報処理装置２０が、上記（３－２－１）および（３－２－２）で述べたような内包解消処理および接近処理を適宜実行する。内包解消処理においては、（数１）および（数２）に従う処理によって接触維持条件が成立しない場合には、情報処理装置２０は、上記（３－２－３）で述べたような接触維持処理を実行する。接近処理においては、（数８）および（数９）に従う処理によって接触維持条件が成立しない場合には、情報処理装置２０は、上記（３－２－３）で述べたような接触維持処理を実行する。なお、以下の第１～第１０のパターンの説明では、内包解消処理に準ずる処理（２つの円のうちいずれか一方の半径を一定とするように拡張された内包解消処理）と内包解消処理とを併せて内包解消処理という。同様に、接近処理に準ずる処理（２つの円のうちいずれか一方の半径を一定とするように拡張された接近処理）と接近処理とを併せて接近処理という。
図５～図１４を参照して制限付き距離補正処理の例について説明する。制限付き距離補正処理では、情報処理装置２０が、上記（３－２－１）および（３－２－２）で述べたような内包解消処理および接近処理を適宜実行する。内包解消処理においては、（数１）および（数２）に従う処理によって接触維持条件が成立しない場合には、情報処理装置２０は、上記（３－２－３）で述べたような接触維持処理を実行する。接近処理においては、（数８）および（数９）に従う処理によって接触維持条件が成立しない場合には、情報処理装置２０は、上記（３－２－３）で述べたような接触維持処理を実行する。なお、以下の第１～第１０のパターンの説明では、内包解消処理に準ずる処理（２つの円のうちいずれか一方の半径を一定とするように拡張された内包解消処理）と内包解消処理とを併せて内包解消処理という。同様に、接近処理に準ずる処理（２つの円のうちいずれか一方の半径を一定とするように拡張された接近処理）と接近処理とを併せて接近処理という。
【0061】
（４－１）第１のパターン
図５（ａ）～図５（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第１のパターンが示されている。図５（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３は相互に接触していない。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して接近処理を実行する。図５（ｂ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
図５（ａ）～図５（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第１のパターンが示されている。図５（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３は相互に接触していない。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して接近処理を実行する。図５（ｂ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0062】
図５（ｂ）に示されているように、第１円Ｃ１の方が第２円Ｃ２に比べて第３円Ｃ３からの中心距離が長い。したがって、情報処理装置２０は、ルール５に従い、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図５（ｃ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。図５（ｃ）には、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点を頂点とする測位用の三角形（以下、単に三角形という）の領域Ｑが示されている。情報処理装置２０は、領域Ｑが占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0063】
情報処理装置２０が、三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める処理は、その三角形の重心を無線端末１２の位置として求める処理であってよい。
【0064】
なお、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１との交点が複数ある場合には複数の交点のうち１つを第３の頂点とする三角形の領域を求める。
【0065】
情報処理装置２０は、このようにして求められた複数の三角形のうち頂点間の距離の合計値、すなわち、外周の長さが最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。また、情報処理装置２０は、複数の三角形のうち面積が最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求めてもよい。情報処理装置２０が、三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める処理は、その三角形の重心を無線端末１２の位置として求める処理であってよい。
【0066】
（４－２）第２のパターン
図６（ａ）～図６（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第２のパターンが示されている。図６（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は２点で交差しており、残りの１つの円である第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれとも接触しない。また、第１円Ｃ１の方が第２円Ｃ２に比べて第３円Ｃ３からの中心距離が長い。したがって、情報処理装置２０は、ルール４および５に従い、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図６（ｂ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が１点で接触する状態となったことが示されている。
図６（ａ）～図６（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第２のパターンが示されている。図６（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は２点で交差しており、残りの１つの円である第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれとも接触しない。また、第１円Ｃ１の方が第２円Ｃ２に比べて第３円Ｃ３からの中心距離が長い。したがって、情報処理装置２０は、ルール４および５に従い、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図６（ｂ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0067】
図６（ｂ）に示されている状態では、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３が接触していない。そこで、情報処理装置２０は、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図６（ｃ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。図６（ｃ）に示されている例では、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３は１点αで交わっている。情報処理装置２０は、点αを無線端末１２の位置として求める。
【0068】
なお、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が１点αで交わらず、図５（ｃ）に示されているように、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点が生じるときは、情報処理装置２０は、第１のパターンと同様の処理を実行する。すなわち、情報処理装置２０は、これら３つの交点を頂点とする三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。情報処理装置２０が、三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める処理は、三角形の重心を無線端末１２の位置として求める処理であってよい。
【0069】
また、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第１の頂点とし、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３との交点が複数ある場合には複数の交点のうちの１つを第２の頂点とし、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１との交点が複数ある場合には複数の交点のうち１つを第３の頂点とする三角形の領域を求める。
【0070】
情報処理装置２０は、このようにして求められた複数の三角形のうち頂点間の距離の合計値、すなわち、外周の長さが最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。また、情報処理装置２０は、複数の三角形のうち面積が最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求めてもよい。情報処理装置２０が、三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める処理は、三角形の重心を無線端末１２の位置として求める処理であってよい。
【0071】
（４－３）第３のパターン
図７（ａ）～図７（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第３のパターンが示されている。図７（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含され、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３は２点で交差している。情報処理装置２０は、ルール１に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図７（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が２点で接触する状態となったことが示されている。図７（ｂ）に示されている状態では、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が接触していない。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図７（ｃ）には、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理が施されたことで、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。
図７（ａ）～図７（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第３のパターンが示されている。図７（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含され、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３は２点で交差している。情報処理装置２０は、ルール１に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図７（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が２点で接触する状態となったことが示されている。図７（ｂ）に示されている状態では、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が接触していない。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。図７（ｃ）には、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理が施されたことで、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。
【0072】
情報処理装置２０は、第１のパターンおよび第２のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0073】
図７（ｃ）に示されているように、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点には、交点β１および交点β２の２つがある。第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点には、交点β３および交点β４の２つがある。第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点は交点β５のみである。情報処理装置２０は、交点β１および交点β２のうちの一方の交点、交点β３および交点β４のうちの一方の交点、ならびに交点β５を頂点とする三角形のうち、頂点間の距離の合計値が最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。すなわち、頂点間の距離の合計値が最小である三角形の重心を無線端末１２の位置として求める。情報処理装置２０は、交点β１および交点β２のうちの一方の交点、交点β３および交点β４のうちの一方の交点、ならびに交点β５を頂点とする三角形のうち、面積が最小である三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求めてもよい。すなわち、面積が最小である三角形の重心を無線端末１２の位置として求めてもよい。
【0074】
（４－４）第４のパターン
図８（ａ）～図８（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第４のパターンが示されている。図８（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含されている。第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれをも包含せず、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれにも包含されない。さらに、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれにも接触していない。情報処理装置２０は、ルール１に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図８（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
図８（ａ）～図８（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第４のパターンが示されている。図８（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含されている。第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれをも包含せず、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれにも包含されない。さらに、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれにも接触していない。情報処理装置２０は、ルール１に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図８（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0075】
図８（ｂ）に示されているように、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれに対しても包含関係にない。さらに、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のいずれにも接触していない。情報処理装置２０は、ルール５に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のうち、第３円Ｃ３との間の中心距離が長い第１円Ｃ１と、第３円Ｃ３に対して、接近処理を実行する。
【0076】
図８（ｃ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0077】
（４－５）第５のパターン
図９（ａ）～図９（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第５のパターンが示されている。図９（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は、２点で交差している。また、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２を包含している。
図９（ａ）～図９（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第５のパターンが示されている。図９（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は、２点で交差している。また、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２を包含している。
【0078】
情報処理装置２０は、ルール５に従い、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２のうち、第３円Ｃ３との間の中心距離が長い第２円Ｃ２と、第３円Ｃ３に対して、内包解消処理を実行する。図９（ｂ）には、内包解消処理によって、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0079】
図９（ｂ）に示されている状態では、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が接触していない。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して接近処理を実行する。情報処理装置２０は、第３円Ｃ３の半径を一定とした上で、第１円Ｃ１の半径のみを大きくしてもよい。これによって、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３の１点接触関係が維持されながらも、図９（ｃ）に示されているように、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となる。
【0080】
情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0081】
（４－６）第６のパターン
図１０（ａ）～図１０（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第６のパターンが示されている。図１０（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含され、第２円Ｃ２は第３円Ｃ３に包含されている。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図１０（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
図１０（ａ）～図１０（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第６のパターンが示されている。図１０（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２に包含され、第２円Ｃ２は第３円Ｃ３に包含されている。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図１０（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0082】
第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対する内包解消処理によって、第１円Ｃ１の半径は大きくされ、第２円Ｃ２の半径は小さくされる。したがって、次の処理において、第１円Ｃ１の半径を小さくし、第２円Ｃ２の半径を大きくすることはルール２によって許されない。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して内包解消処理を実行する。この内包解消処理によって第１円Ｃ１と第３円Ｃ３は接触するが、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の内包関係は解消されない。そのため、情報処理装置２０はルール６に従い、第３円Ｃ３のみ半径を小さくする。
【0083】
図１０（ｃ）には、上記の処理によって、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が２点で交差し、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が２点で交差し、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0084】
（４－７）第７のパターン
図１１（ａ）～図１１（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第７のパターンが示されている。図１１（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２および第３円Ｃ３に包含され、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３は２点で交差している。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図１１（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
図１１（ａ）～図１１（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第７のパターンが示されている。図１１（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１は第２円Ｃ２および第３円Ｃ３に包含され、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３は２点で交差している。情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して内包解消処理を実行する。図１１（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が１点で接触する状態となったことが示されている。
【0085】
図１１（ｂ）に示されている状態では、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が接触していない。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して内包解消処理を実行する。
【0086】
図１１（ｃ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態が示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0087】
（４－８）第８のパターン
図１２（ａ）および図１２（ｂ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第８のパターンが示されている。図１２（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は２点で交差している。また、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１に包含されている。
図１２（ａ）および図１２（ｂ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第８のパターンが示されている。図１２（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は２点で交差している。また、第３円Ｃ３は、第１円Ｃ１に包含されている。
【0088】
情報処理装置２０は、ルール１に従い、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して内包解消処理を実行する。図１２（ｂ）には、内包解消処理によって、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３が１点で接触する状態となると共に、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２が２点で交差する状態が維持されていることが示されている。また、図１２（ｂ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0089】
（４－９）第９のパターン
図１３（ａ）および図１３（ｂ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第９のパターンが示されている。図１３（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３は２点で交差し、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３もまた２点で交差している。第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は接触しておらず、包含関係にもない。
図１３（ａ）および図１３（ｂ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第９のパターンが示されている。図１３（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３は２点で交差し、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３もまた２点で交差している。第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は接触しておらず、包含関係にもない。
【0090】
情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２に対して接近処理を実行する。図１３（ｂ）には、接近処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0091】
（４－１０）第１０のパターン
図１４（ａ）～図１４（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第１０のパターンが示されている。図１４（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は接触しておらず、さらに、包含関係にもない。また、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は、いずれも第３円Ｃ３に包含され、第２円Ｃ２の方が第１円Ｃ１に比べて第３円Ｃ３との間の中心距離が長い。そこで、情報処理装置２０は、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３に対して内包解消処理を実行する。
図１４（ａ）～図１４（ｃ）には、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３に対して制限付き距離補正処理を実行する場合の第１０のパターンが示されている。図１４（ａ）に示されているように、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は接触しておらず、さらに、包含関係にもない。また、第１円Ｃ１および第２円Ｃ２は、いずれも第３円Ｃ３に包含され、第２円Ｃ２の方が第１円Ｃ１に比べて第３円Ｃ３との間の中心距離が長い。そこで、情報処理装置２０は、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３に対して内包解消処理を実行する。
【0092】
図１４（ｂ）には、内包解消処理によって、第２円Ｃ２および第３円Ｃ３が１点で接触する状態となったことが示されている。図１４（ｂ）に示されている状態では、第１円Ｃ１が第３円Ｃ３に内包されている。そこで、情報処理装置２０は、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対して、内包解消処理を実行する。
【0093】
図１４（ｃ）には、第１円Ｃ１および第３円Ｃ３に対する内包解消処理によって、第１円Ｃ１～第３円Ｃ３が相互に接触する状態となったことが示されている。情報処理装置２０は、第１のパターン～第３のパターンについて説明した処理と同様の処理によって、第１円Ｃ１と第２円Ｃ２の交点、第２円Ｃ２と第３円Ｃ３の交点、および第３円Ｃ３と第１円Ｃ１の交点に基づいて、無線端末１２の位置を求めるための１つの三角形を求める。情報処理装置２０は、その三角形の領域が占める範囲に基づいて無線端末１２の位置を求める。
【0094】
（５）ハードウエアの例
図１５には、無線端末１２のハードウエアの例が示されている。無線端末１２は、無線部３２および情報処理部３４を備えている。無線部３２は、情報処理部３４から取得した情報を固定局１４－１～１４－３またはネットワーク無線装置１６に無線送信する。また、固定局１４－１～１４－３またはネットワーク無線装置１６から送信された無線信号を受信し、無線信号に含まれる情報を情報処理部３４に出力する。
図１５には、無線端末１２のハードウエアの例が示されている。無線端末１２は、無線部３２および情報処理部３４を備えている。無線部３２は、情報処理部３４から取得した情報を固定局１４－１～１４－３またはネットワーク無線装置１６に無線送信する。また、固定局１４－１～１４－３またはネットワーク無線装置１６から送信された無線信号を受信し、無線信号に含まれる情報を情報処理部３４に出力する。
【0095】
情報処理部３４は、距離測定部３６および測定情報生成部３８を備えている。情報処理部３４は、プログラムを実行するプロセッサを含んでもよい。この場合、情報処理部３４は、プログラムを実行することによって、内部に距離測定部３６および測定情報生成部３８を構成する。
【0096】
距離測定部３６は、無線部３２を介して、固定局１４－１～１４－３のそれぞれと無線信号の送受信を行い、各固定局までの距離測定値ｒ１～ｒ３を求める。測定情報生成部３８は、距離測定値ｒ１～ｒ３を含む測定情報を生成し、無線部３２を介してネットワーク無線装置１６に測定情報を無線送信する。
【0097】
図１６には、情報処理装置２０のハードウエアの例が示されている。情報処理装置２０は、インターフェイス５０および情報処理部５２を備えている。情報処理装置２０は、サーバとして機能するコンピュータであってよい。インターフェイス５０は、情報処理部５２を通信回線１８に接続する。情報処理部５２は、情報取得部５４、距離補正部５６および位置決定部５８を備えている。情報処理部５２は、プログラムを実行するプロセッサを含んでもよい。この場合、情報処理部５２は、プログラムを実行することによって、内部に各構成要素（情報取得部５４、距離補正部５６および位置決定部５８）を構成する。
【0098】
情報取得部５４は、インターフェイス５０を介して通信回線１８から測定情報を受信し、各固定局について求められた距離測定値ｒ１～ｒ３を測定情報から取得する。距離補正部５６は、３つの距離測定値ｒ１～ｒ３に対し、制限付き距離補正処理を実行する。位置決定部５８は、制限付き距離補正処理が実行された後の３つの距離測定値ｒ１～ｒ３に基づいて、無線端末１２の位置を求める。
【0099】
（６）その他の実施形態
図１７には、第２実施形態に係る測位システム１００が示されている。測位システム１００では、固定局１４－１～１４－３が通信回線１８に接続されている。固定局１４－１～１４－３のそれぞれは、無線端末１２との間の無線通信によって、それぞれ、距離測定値ｒ１～ｒ３を取得する。固定局１４－１～１４－３は、通信回線１８を介して情報処理装置２０に、それぞれ、距離測定値ｒ１～ｒ３を送信する。また、固定局１４－１～１４－３のうち少なくとも１つが、無線端末１２との間の無線通信および他の固定局との間の通信によって、距離測定値ｒ１～ｒ３をまとめて取得してもよい。固定局１４－１～１４－３のうち、距離測定値ｒ１～ｒ３をまとめて取得した固定局は、通信回線１８を介して情報処理装置２０に距離測定値ｒ１～ｒ３を送信する。図１６に示された情報取得部５４は、インターフェイス５０を介して、３つの固定局１４－１～１４－３のうちの少なくとも１つから距離測定値ｒ１～ｒ３を取得する。
図１７には、第２実施形態に係る測位システム１００が示されている。測位システム１００では、固定局１４－１～１４－３が通信回線１８に接続されている。固定局１４－１～１４－３のそれぞれは、無線端末１２との間の無線通信によって、それぞれ、距離測定値ｒ１～ｒ３を取得する。固定局１４－１～１４－３は、通信回線１８を介して情報処理装置２０に、それぞれ、距離測定値ｒ１～ｒ３を送信する。また、固定局１４－１～１４－３のうち少なくとも１つが、無線端末１２との間の無線通信および他の固定局との間の通信によって、距離測定値ｒ１～ｒ３をまとめて取得してもよい。固定局１４－１～１４－３のうち、距離測定値ｒ１～ｒ３をまとめて取得した固定局は、通信回線１８を介して情報処理装置２０に距離測定値ｒ１～ｒ３を送信する。図１６に示された情報取得部５４は、インターフェイス５０を介して、３つの固定局１４－１～１４－３のうちの少なくとも１つから距離測定値ｒ１～ｒ３を取得する。
【0100】
測位システムには、４つ以上の固定局が設けられていてもよい。この場合、４つ以上の固定局の中から選択された３つの固定局を用いて、無線端末１２の位置が測定される。
【符号の説明】
【0101】
１０，１００ 測位システム、１２ 無線端末、１４－１～１４－３ 固定局、１６ ネットワーク無線装置、１８ 通信回線、２０ 情報処理装置、３２ 無線部、３４，５２ 情報処理部、３６ 距離測定部、３８ 測定情報生成部、５０ インターフェイス、５４ 情報取得部、５６ 距離補正部、５８ 位置決定部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】