(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2022-11-09
(45)【発行日】2022-11-17
(54)【発明の名称】半導体部品用の応力センサ
(51)【国際特許分類】
G01L 1/18 20060101AFI20221110BHJP
H01L 29/84 20060101ALI20221110BHJP
【ＦＩ】
G01L1/18 A
H01L29/84 A
【請求項の数】
16
【外国語出願】
(21)【出願番号】P 2018149619
(22)【出願日】2018-08-08
(65)【公開番号】P2019060855
(43)【公開日】2019-04-18
【審査請求日】2021-07-07
(31)【優先権主張番号】17189517.0
(32)【優先日】2017-09-05
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
(73)【特許権者】
【識別番号】514156563
【氏名又は名称】アイメック・ヴェーゼットウェー
【氏名又は名称原語表記】ＩＭＥＣ ＶＺＷ
(74)【代理人】
【識別番号】100101454
【弁理士】
【氏名又は名称】山田 卓二
(74)【代理人】
【識別番号】100112911
【弁理士】
【氏名又は名称】中野 晴夫
(72)【発明者】
【氏名】ガスパール・イブロ
(72)【発明者】
【氏名】ヘールト・ファン・デル・プラス
(72)【発明者】
【氏名】ステファーン・ファン・ハイレンブルック
【審査官】大森 努
(56)【参考文献】
【文献】米国特許出願公開第２００９／０２８２９３０（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開昭５６－０６４４７２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０６－２０７９４８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００４－３４０８５８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平０６－１３００８３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特表２０１３－５４３９８２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開昭６０－１５４５７４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開昭６３－０８９２８２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０００－１６２０５６（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第０２／４４６５５（ＷＯ，Ａ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１５／００５９４８６（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２００４－０５３６０３（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｌ １／１８，１／２２，５／１６２，９／００，
Ｈ０１Ｌ ２９／８４
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
半導体部品における応力をモニタ及び／又は測定するために前記半導体部品に組み込まれたセンサであって、前記部品はピエゾ半導体材料で形成される基板（５０）を備え、前記基板は平面状の主面を備えており、前記半導体材料による少なくとも１つの傾斜面（１０２，１０２’）であって、前記基板の主面に対して斜めの傾斜角度によって規定される傾斜面と、
前記傾斜面の少なくとも一部の上に延びる少なくとも１つの直線状の抵抗パス（１０１，１０２，１０３）と、
前記抵抗パスの電気抵抗を測定して、測定結果から前記基板の主面に平行でない面におけるせん断応力の評価を導出可能に、傾斜した抵抗パスに通電するための複数のコンタクト（Ａ，Ｂ）及び端子と
を備えたセンサ。
【請求項2】
前記主面に対して相補的な傾斜角度を有する少なくとも１ペアの傾斜面（１１１，１１２）を備え、前記傾斜面と交差する第１の面内に存在する少なくとも１ペアの抵抗パス（Ｒ１，Ｒ２）であって、第１の抵抗パスは第１の傾斜面上にあり、第２の抵抗パスは第２の傾斜面上にある抵抗パスのペアを備え、
傾斜した抵抗パスのペアも、前記主面に対して相補的な傾斜角度を有し、
前記抵抗パスのペアによって規定される前記第１の面におけるせん断応力を測定するように構成された
請求項１に記載のセンサ。
【請求項3】
２ペアの前記傾斜面と２ペアの傾斜した抵抗パス（２，３；４，５）とを備え、第１及び第２の面におけるせん断応力を測定するように構成され、
当該面は、２つの互いに平行でない面である
請求項２に記載のセンサ。
【請求項4】
前記第１及び第２の面は、２つの互いに直交する面（ｘｚ、ｙｚ）である
請求項３に記載のセンサ。
【請求項5】
前記基板（５０）の主面の平面に平行であり、傾斜した抵抗パス近傍に配置された複数の平面抵抗パス（１５～１８）と、前記平面抵抗パスの電気抵抗を測定して、測定結果から追加の１つ又は複数の応力の評価を導出可能に、前記平面抵抗パスに通電するための複数のコンタクト（２０～２３）及び端子とをさらに備える
請求項１～４のいずれか１項に記載のセンサ。
【請求項6】
１つ又は複数の傾斜面は、１つ又は複数のキャビティ（１，１０１，１１０）の傾斜した側壁であって、前記キャビティは、前記基板の主面又は前記基板の別の面（１２２）に対して開いており、及び／又は前記傾斜面は、前記基板の主面又は前記基板の別の面（１２２）から外方に延びる３次元形状（１’，１０１’）の傾斜した側壁である
請求項１～５のいずれか１項に記載のセンサ。
【請求項7】
４壁のピラミッド若しくは４壁のピラミッドの錐台の形状を有するキャビティ（１）又は３Ｄ形状（１’）であって、矩形若しくは方形の基部と、
中央に配置された先端領域（１１）と、
前記基部の４端と前記先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜した壁であって、２ペアの傾斜面を形成し、各ペアの面は前記基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する４つの壁と、
前記基部の隅と前記先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜したリブとを備えるキャビティ又は３Ｄ形状と、
４つの電気的なコンタクト（６，７，８，９）と、
４つの傾斜面上にそれぞれある４つの傾斜した抵抗パスであって、前記先端領域（１１）と前記４つの電気的なコンタクトとの間に延び、対向する面上のパスは、前記基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する抵抗パスとを備える
請求項６に記載のセンサ。
【請求項8】
前記先端領域（１１）に配置された第５の電気的なコンタクト（１０）を備え、４つの抵抗パス（２，３，４，５）がそれぞれ４つのコンタクト（６，７，８，９）と前記第５の電気的なコンタクト（１０）との間に延びる
請求項７に記載のセンサ。
【請求項9】
前記４つの傾斜した抵抗パスは、前記先端領域（１１）において併合され、前記キャビティ又は３Ｄ形状の対向する壁上の傾斜した抵抗パスは、電気抵抗に関して合致する
請求項７に記載のセンサ。
【請求項10】
半導体部品における応力をモニタ及び／又は測定するセンサであって、前記部品は半導体材料で形成される基板（５０）を備え、前記基板は平面状の主面を備えており、
前記半導体材料による少なくとも１つの傾斜面（１０２，１０２’）であって、前記基板の主面に対して斜めの傾斜角度によって規定される傾斜面と、
前記傾斜面の少なくとも一部の上に延びる少なくとも１つの直線状の抵抗パス（１０１，１０２，１０３）と、
前記抵抗パスの電気抵抗を測定して、測定結果から前記基板の主面に平行でない面におけるせん断応力の評価を導出可能に、傾斜した抵抗パスに通電するための複数のコンタクト（Ａ，Ｂ）及び端子と
を備え、
１つ又は複数の傾斜面は、１つ又は複数のキャビティ（１，１０１，１１０）の傾斜した側壁であって、前記キャビティは、前記基板の主面又は前記基板の別の面（１２２）に対して開いており、及び／又は
前記傾斜面は、前記基板の主面又は前記基板の別の面（１２２）から外方に延びる３次元形状（１’，１０１’）の傾斜した側壁であり、
４壁のピラミッド若しくは４壁のピラミッドの錐台の形状を有するキャビティ（１）又は３Ｄ形状（１’）であって、
矩形若しくは方形の基部と、
中央に配置された先端領域（１１）と、
前記基部の４端と前記先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜した壁であって、２ペアの傾斜面を形成し、各ペアの面は前記基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する４つの壁と、
前記基部の隅と前記先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜したリブとを備えるキャビティ又は３Ｄ形状と、
４つの電気的なコンタクト（６，７，８，９）と、
４つの傾斜面上にそれぞれある４つの傾斜した抵抗パスであって、前記先端領域（１１）と前記４つの電気的なコンタクトとの間に延び、対向する面上のパスは、前記基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する抵抗パスとを備え、
前記キャビティ又は３Ｄ形状の近傍における２つの平面抵抗パス（１５，１７）であって、前記基板の主面の平面における直交線に沿って在る２つの平面パスと、
各平面抵抗パスの始端および終端にある電気的なコンタクト（２３，２２，２０）と、前記コンタクトに通電するための端子と、
前記キャビティ又は３Ｄ形状の周りに配置された４つの追加の電気的なコンタクト（３０，３１，３２，３３）であって、前記キャビティ又は３Ｄ形状の４隅の各々に配置された隅のコンタクトと、前記隅のコンタクトに通電するための端子と、
４つの傾斜した抵抗パス（２６，２７，２８，２９）であって、各々が前記各隅のコンタクトと前記キャビティ又は３Ｄ形状の先端領域（１１）との間で、前記キャビティ又は３Ｄ形状のリブの１つに沿って在る抵抗パスとをさらに備える
センサ。
【請求項11】
２つの追加の平面抵抗パス（１６，１８）を、各追加の平面パスの始端および終端にあるコンタクト（２０，２１，２２）と共に備え、２つの追加の平面パス（１６，１８）は、２つの直交する平面パス（１５，１７）にそれぞれ平行に在り、
前記２つの追加の平面パスは、それぞれの直交する平面パスに対して前記キャビティ（１）又は３Ｄ形状（１’）の対向する辺上に在り、
平行な平面抵抗パスの各ペアは、電気抵抗に関して合致する
請求項１０に記載のセンサ。
【請求項12】
平行な抵抗パスの２つのペアは、矩形の側端を形成し、４つのコンタクトが前記矩形の隅に配置される請求項１１に記載のセンサ。
【請求項13】
前記キャビティ又は３Ｄ形状の近傍における２つの平面抵抗パス（１５，１７）であって、前記基板の主面の平面における直交線に沿って在る２つの平面パスと、各平面抵抗パスの始端および終端にある電気的なコンタクト（２３，２２，２０）と、前記コンタクトに通電するための端子と、
第１のキャビティ又は３Ｄ形状（１，１’）と同じ形状を有する第２のキャビティ（２５）又は３Ｄ形状であって、第１のキャビティ（１）又は３Ｄ形状に近接して配置される第２のキャビティ又は３Ｄ形状と、
前記第２のキャビティ又は３Ｄ形状の周りに配置された４つのコンタクト（３０，３１，３２，３３）であって、前記第２のキャビティ又は３Ｄ形状の４隅に配置された隅のコンタクトと、前記隅のコンタクトに通電可能にする端子と、
４つの傾斜した抵抗パス（２６，２７，２８，２９）であって、それぞれの隅のコンタクトと、前記第２のキャビティ又は３Ｄ形状の先端領域との間において、各パスが前記第２のキャビティ又は３Ｄ形状のリブに沿って在る抵抗パス（２６，２７，２８，２９）とを備える
請求項１０～１２のいずれか１項に記載のセンサ。
【請求項14】
前記基板の材料は、結晶半導体材料であり、前記傾斜角度は、当該材料の結晶構造によって規定される
請求項１～１３のいずれか１項に記載のセンサ。
【請求項15】
前記傾斜面における部分的な領域、及び該当する場合には前記基板の主面又は平行な面における部分的な領域におけるドーパント要素の注入によって得られる複数の抵抗パスを備え、第１の分極型のドーパントの注入によって形成される抵抗パスを、前記第１の分極型とは反対の第２の分極型のドーパントの注入によって形成される抵抗パスと共に備える
請求項１～１４のいずれか１項に記載のセンサ。
【請求項16】
応力センサであって、請求項１～１５のいずれか１項に記載のセンサを備える半導体部品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、集積回路チップなどの半導体部品に集積される応力センサに関する。
【背景技術】
【0002】
機械的応力は、集積回路及び他の半導体部品の動作に有害となり得る。パッケージングで生じる応力は、トランジスタ及び回路の性能に顕著に影響することが知られている。同様に、ＴＳＶなどの３Ｄ相互接続は、ウエハの活性領域に応力を生じさせることが知られている。このため、応力テンソルの応力成分に関して応力を評価する必要がある。応力テンソルは、３つの垂直成分σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚと３つのせん断成分σｘｚ，σｙｚ及びσｘｙとから成り、ＩＣ又は他の部品が製造される半導体ウエハの平面に対応するｘｙ平面による直交方向ｘ，ｙ及びｚに関して規定される。
【0003】
パッケージで生じる応力を検知するための良く知られた手法は、拡散抵抗器又はトランジスタにおけるピエゾ抵抗効果に基づく。この原理によって設けられるピエゾ抵抗応力センサの一例は、非特許文献１に詳述されるロゼットセンサである。異なる方向に沿って配向された相補型の拡散抵抗器の抵抗におけるシフトが、活物質に存在する応力を推定するためにモニタされる。計測中における温度の変動による影響を補償するために、これらの抵抗のシフトは、抵抗器における温度の影響を相殺するように１つを他から差し引かなければならない。しかしながら、この種のセンサには、３つの問題がある。第１に、この種のセンサは、ウエハの（１００）面上で面外せん断応力成分に感度を持たない。当該面は、ＣＭＯＳ技術において一般的に採用されるものである。第２に、σｚｚに対する抵抗器の感度は、（１００）面上で平面回転する際に変化せず、このためその寄与は、温度からのものと定常的に相殺される。第３に、また温度補償を行う必要があることから、温度補償差分（σｘｘ－σｙｙ）のみが抽出でき、２成分σｘｘ及びσｙｙが個別に抽出できない。
【0004】
残りの係数（σｘｚ，σｙｚ，σｚｚ及び（σｘｘ＋σｙｙ））を決定するための１つの手法は、（１１１）面にロゼットセンサを設けることである。この場合、変形されたピエゾ抵抗行列には、配向依存の係数がより多くある。このため、応力によって異なる方向に配向された抵抗の変動は、応力成分が抽出できるような、独立した線形方程式群を抵抗する可能性を有する。しかしながら、面内の抵抗行列は対称であり、３つしか独立な成分を有していない。抵抗器についての何れの面内回転も、これら３つの係数の組み合わせにしかできない。このため、単極性のロゼットセンサから抽出できるのは最大で３つの独立方程式となり、且つ、温度補償のために１つは必然的に失われる。何れの場合も、（１１１）面に基づく全てのセンサは、ウエハ面が（１００）面に沿って配向された従来のＣＭＯＳ技術では、処理できない。
【0005】
論文に報告された別の解決策は、非特許文献２，３で説明されるように、（１００）配向のウエハ上で非平面電流を生成することである。これらのセンサ設計においては、電流が、（ＳＴＩダイオードと同様に）シャロートレンチアイソレーションの下に強制され、非平面的となる。この原理は、σｚｚと面外のせん断応力σｘｚ及びσｙｚとの双方を検出するために用いることができる。しかしながら、σｚｚ，σｘｚ及びσｙｚの抽出は、非常に挑戦的なことである。実際、（スペーサ下の）電流の軌跡の大部分は、垂直でない。結果として、非特許文献２において説明されるように全ての他成分からσｚｚを分離するためには、構造が、異なるＳＴＩ幅で繰り返すものでなければならない。非特許文献３において用いられる疑似ホールセンサでは、σｘｚ（ＳＴＩの側壁上で垂直な電流）とσｘｙ（ＳＴＩ下で水平な電流）との寄与の間で分離する手段は提供されない。
【0006】
Ｖ溝応力センサは、センサを製造するためにＭＥＭＳ分野で用いられる周知の技術である。特に、チップ上で外力によってかかる圧力を検出する膜センサを設けるためにも用いられている。しかしながら、この場合にＶ溝応力センサは、単に機械的な構造を設けるために用いられる。結果として得られる傾斜面の電気的特性は、開発されていない。例えば特許文献１においては、ピエゾ抵抗センサが、傾斜面自体ではなく、膜の上に載置されている。さらには、自由膜又は内部キャビティを用いるピエゾ抵抗センサの全ては、（該センサで検出することが意図される）外部応力に敏感であるため、パッケージングで生じる応力を正確に検出することには適していない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0007】
【文献】米国特許第６１５０６８１号公報
【非特許文献】
【0008】
【文献】Suhling and Jaeger, "Silicon piezoresistive stress sensors and their application in electronic packaging", IEEE Sensors Journal, vol. 1, no. 1, pp. 14-30, June 2001
【文献】Lemke et al, "Towards piezo-resistive CMOS sensors for out-of-plane stress", Proceedings, IEEE 22nd International Conference on Micro Electro Mechanical Systems, March 2009
【文献】Baumann et al, "Piezoresistive CMOS sensors for out-of-plane shear stress", Proceedings IEEE Sensors Conference, 2009.
【文献】M. Doelle et al, "A novel stress sensor based on the transverse pseudo-Hall effect of MOSFETs", Micro Electro Mechanical Systems, 2003. MEMS-03 Kyoto. IEEE The Sixteenth Annual International Conference on, 2003, pp. 490-493.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0009】
本発明は、添付の特許請求の範囲に従ったセンサ及び半導体部品に関する。本発明のセンサは、集積回路チップなどの半導体部品に組み込まれるように構成される。該部品は半導体基板を含み、該基板は複数のチップが設けられる半導体ウエハから作製される。本発明に係る応力センサは、基板の主面に対して既知の斜めの傾斜角度を有する、半導体基板材料による１つ又は複数の傾斜面と、少なくとも傾斜面上の抵抗パスとを備える。好ましい実施形態によると、２つの傾斜面が、主面に対して相補的な傾斜角度において設けられる。抵抗パスのペアの１つ又は複数は、該面のペア上に設けられ、各ペアのパスの傾斜角度は、相補的に同等である。既知の傾斜角度により、傾斜した抵抗パスの抵抗の測定結果に基づき、面外応力成分を決定することができる。センサは、主面に対して開いたキャビティ又は主面上の３Ｄ形状と、キャビティ又は３Ｄ形状の傾斜した側壁上に複数の抵抗パスとを、上記抵抗パスを通電するための、複数のコンタクト及び端子と共に備えてもよい。好ましい実施形態によると、センサは、キャビティ又は３Ｄ形状の近傍における平面抵抗パスをさらに備え、これによって、面内せん断応力と共に垂直応力成分を決定可能である。
【0010】
本発明に係るセンサは、上記に引用した既存の手法と比較して技術的に簡単で信頼性のある、面外応力成分をモニタ及び／又は決定する方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0011】
本発明は、まず、半導体部品における応力をモニタ及び／又は測定するセンサに関する。該部品は半導体材料で形成される基板を備え、該基板は平面状の主面を備えている。本センサは、半導体材料による少なくとも１つの傾斜面であって、基板の主面に対して斜めの傾斜角度によって規定される傾斜面を備える。本センサは、傾斜面の少なくとも一部の上に延びる少なくとも１つの直線状の抵抗パスを備える。このため、直線状の抵抗パスは、基板の主面に対して斜めの傾斜角度に向けられている。該角度は、傾斜面の角度と同じ角度であってもよいし、或いは該角度と異なってもよい。好ましい実施形態によると、抵抗パスと主面との間の傾斜角度は、２０°と７０°との間である。本センサは、傾斜した抵抗パスに通電するための複数のコンタクト及び端子を備える。これにより、抵抗パスの電気抵抗を測定し、測定結果から基板の主面に平行でない面におけるせん断応力の評価を導出可能である。
【0012】
或る実施形態によると、本センサは、主面に対して相補的な傾斜角度を有する少なくとも１つの傾斜面のペアを備え、第１の面内に存在する少なくとも１つの抵抗パスのペアであって、第１の抵抗パスは第１の傾斜面上にあり、第２の抵抗パスは第２の傾斜面上にある抵抗パスのペアを備える。また、傾斜した抵抗パスのペアも、主面に対して相補的な傾斜角度を有する。本センサは、抵抗パスのペアによって規定される第１の面におけるせん断応力を測定するように構成される。
【0013】
本センサは、２つの上記傾斜面のペアと２つの傾斜した抵抗パスのペアとを備え、第１及び第２の面におけるせん断応力を測定するように構成される。当該面は、２つの互いに平行でない面であって、好適には２つの互いに直交する面である。
【0014】
或る実施形態によると、本センサは、さらに、基板の主面の平面に平行であり、傾斜した抵抗パス近傍に配置された複数の平面抵抗パスと、平面抵抗パスの電気抵抗を測定して、測定結果から追加の１つ又は複数の応力の評価を導出可能に、平面抵抗パスに通電するための複数のコンタクト及び端子とを備えてもよい。
【0015】
本発明の実施形態によると、１つ又は複数の傾斜面は、１つ又は複数のキャビティの傾斜した側壁であって、キャビティは、基板の主面又は基板の別の面に対して開いている。及び／又は、該傾斜面は、基板の主面又は基板の別の面から外方に延びる３次元形状の傾斜した側壁である。
【0016】
或る実施形態によると、本センサは、４壁のピラミッド若しくは４壁のピラミッドの錐台の形状を有するキャビティ又は３Ｄ形状を備える。これは、矩形又は方形の基部と、中央に配置された先端領域と、基部の４端と先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜した壁であって、２つの傾斜面のペアを形成し、各ペアの面は基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する４つの壁と、基部の隅と先端領域との間にそれぞれ延びる４つの傾斜したリブとを備える。本センサは、４つの電気的なコンタクトを備える。或る実施形態において、該コンタクトは、ピラミッドの基部の端部に沿って、好ましくは該端部の中央に並置される。後者の場合、４つのパスと基板の主面との間の傾斜角度は、ピラミッドの各々の傾斜面による傾斜角度と実質的に同一である。本センサは、４つの傾斜面上にそれぞれある４つの傾斜した抵抗パスであって、先端領域と４つの電気的なコンタクトとの間に延び、対向する面上のパスは、基板の主面に対して相補的な傾斜角度を有する抵抗パスを備える。
【0017】
上記の段落に記載されたセンサは、先端領域に配置された第５の電気的なコンタクト（１０）をさらに備えてもよい。４つの抵抗パスは、それぞれ４つのコンタクトと第５の電気的なコンタクトとの間に延びる。これに代えて、４つの傾斜した抵抗パスは、先端領域において併合され、キャビティ又は３Ｄ形状の対向する壁上の傾斜した抵抗パスは、電気抵抗に関して合致する。
【0018】
上述したピラミッド状のキャビティ又は３Ｄ形状を備えるセンサは、さらに、キャビティ又は３Ｄ形状の近傍における２つの平面抵抗パスであって、基板の主面の平面における直交線に沿って在る２つの平面パスを備える。本センサは、各平面抵抗パスの始端および終端にある電気的なコンタクトと、コンタクトに通電するための端子とをさらに備える。本センサは、キャビティ又は３Ｄ形状の周りに配置された４つの追加の電気的なコンタクトであって、キャビティ又は３Ｄ形状の４隅の各々に配置された隅のコンタクトと、隅のコンタクトに通電するための端子とをさらに備える。本センサは、４つの傾斜した抵抗パスであって、各々が各隅のコンタクトとキャビティ又は３Ｄ形状の先端領域との間で、キャビティ又は３Ｄ形状のリブの１つに沿って在る抵抗パスをさらに備える。
【0019】
上記の段落に係るセンサは、さらに、２つの追加の平面抵抗パスを、各追加の平面パスの始端および終端にあるコンタクトと共に備える。２つの追加の平面パスは、２つの直交する平面パスにそれぞれ平行に在る。２つの追加の平面パスは、それぞれの直交する平面パスに対してキャビティ又は３Ｄ形状の対向する辺上に在る。平行な平面抵抗パスの各ペアは、電気抵抗に関して合致する。
【0020】
平行な抵抗パスの２つのペアは、矩形の側端を形成し、４つのコンタクトが矩形の隅に配置されてもよい。
【0021】
本センサは、キャビティ又は３Ｄ形状の近傍における２つの平面抵抗パスであって、基板の主面の平面における直交線に沿って在る２つの平面パスをさらに備えてもよい。本センサは、各平面抵抗パスの始端および終端にある電気的なコンタクトと、コンタクトに通電するための端子とをさらに備えてもよい。本センサは、第１のキャビティ又は３Ｄ形状と同じ形状を有する第２のキャビティ又は３Ｄ形状であって、第１のキャビティ又は３Ｄ形状に近接して配置される第２のキャビティ又は３Ｄ形状をさらに備えてもよい。本センサは、第２のキャビティ又は３Ｄ形状の周りに配置された４つのコンタクトであって、第２のキャビティ又は３Ｄ形状の４隅に配置された隅のコンタクトと、隅のコンタクトに通電可能にする端子とをさらに備えてもよい。本センサは、４つの傾斜した抵抗パスであって、それぞれの隅のコンタクトと、第２のキャビティ又は３Ｄ形状の先端領域との間において、各パスが第２のキャビティ又は３Ｄ形状のリブに沿って在る抵抗パスとをさらに備えてもよい。
【0022】
或る実施形態において、上記基板の材料は、結晶半導体材料である。上記の傾斜角度は、当該材料の結晶構造によって規定される。
【0023】
或る実施形態において、本センサは、傾斜面における偏狭の領域、及び該当する場合には基板の主面又は平行な面における偏狭の領域におけるドーパント要素の注入によって得られる複数の抵抗パスを備える。本センサは、第１の分極型のドーパントの注入によって形成される抵抗パスを、第１の分極型とは反対の第２の分極型のドーパントの注入によって形成される抵抗パスと共に備える。
【0024】
本センサは、同様に本発明に係る応力センサを備える半導体部品に関する。
【図面の簡単な説明】
【0025】
【図1】基板の主面に対して斜めの角度にある少なくとも１つの傾斜面を含み、傾斜面上に抵抗パスを備えた、本発明に係るセンサの原理を説明する図である。
【図2】基板の主面に対して相補的な角度を有する傾斜面を備えた、より好ましいセンサの実施形態を説明する図である。
【図3】基板に凹部が設けられた垂直側壁に傾斜面が形成された、別の実施形態を説明する図である。
【図4】面外応力成分σｘｚ及びσｙｚを測定できるようにする本発明の一実施形態に係る応力センサの平面図及び横断面図であり、（１００）シリコンウエハに設けられたセンサについて、結晶軸およびセンサ軸の配向も示す。
【図7】温度補償の方法において全ての応力成分を測定するように構成された本発明に係るセンサ設計の実施形態を説明する図である。
【図9】温度補償の方法において全ての応力成分を測定するように構成された本発明に係るコンパクトなセンサ設計を示す図である。
【図10】本発明に係る他の可能なセンサ設計を示す図である。
【図11】ピラミッド状キャビティの周りの分離した平面抵抗パスを備えた、本発明に係るセンサ設計を示す図である。
【図12】基板から外方に延びる３Ｄピラミッドが設けられた、本発明に係るセンサを説明するための図である。
【図13a】９０°に配向した２つのＶ字状の溝の組を備えた、本発明に係るセンサの実施形態を示す図である。
【図13b】９０°に配向した２つのＶ字状の溝の組を備えた、本発明に係るセンサの実施形態を示す図である。
【図14】偏長したピラミッドの形状におけるキャビティを備えた実施形態を示す図である。
【図15】ｐ型とｎ型の注入で規定された抵抗パスを備えた実施形態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0026】
本発明によると、応力センサは、平面状の主面を有する半導体基板の上に形成される。ここで、センサは、基板材料の傾斜面を少なくとも１つ備える。「傾斜」は、当該面が主面に対して斜めの角度に向いた平坦面であることを意味する。センサは、当該傾斜面の上に少なくとも１つの抵抗パスを備える。半導体材料は、好ましくはピエゾ抵抗性の材料であり、より好ましくはピエゾ抵抗性の結晶材料であり、例えばシリコン、ゲルマニウム又は化合物半導体（例えばＧａＡｓ）である。パスは、上記面による斜めの傾斜角度の結果として傾斜している。「抵抗パス」は、本明細書において、上記面の一部として１次元導体と同等であり、このため、電気抵抗が測定可能であることを特徴とする。「抵抗パス」が１次元的であることから、基板の主面に対して斜めの傾斜角度は、明確に規定される。このため、抵抗パスは、傾斜面に対して直線状である。あらゆる斜め（即ち９０°と異なる）の傾斜角度も、抵抗パスと基板の主面との間に適用可能である。より好ましい実施形態によると、当該角度は、２０°と７０°との間である。
【0027】
図１（ａ）は、水平に向いた主面１００を有する基板５０を備え、主面に対する傾斜角度θで規定される１つの傾斜面１０２を有する溝１０１を備え、傾斜面上に３つの抵抗パス１０３～１０５を備えるセンサの実施形態を示す。１つのパスであって充分だが、様々な可能なパスの方向を説明するために３つが図示されている。図１（ｂ）は、同等な一実施形態を示す。本実施形態では、基板材料で形成される３Ｄ形状１０１’が基板５０の主面１００から外方に延びており、当該３Ｄ形状は、傾斜面上で３つの抵抗パス１０３’～１０５’を備えた１つの傾斜面１０２’を有する。パスの傾斜角度は、上記面の傾斜角度θと同じ（パス１０３及び１０３’）、又は当該角度θとは異なる（パス１０４／１０５及び１０４’／１０５’）。図示した実施形態において、パスは、第１及び第２のコンタクトＡ及びＢの間に延びている（コンタクトは、後述するように、特定の実施形態においてパスの一側方にのみ設けられてもよい）。パス及びコンタクトは、既知の技術によって作製可能である。パスは、好ましくは傾斜面の偏狭の領域におけるドーパントの注入ステップにより作製される。コンタクトは、既知の半導体プロセス技術に従って形成される金属コンタクトであってもよい。
【0028】
コンタクトＡ及びＢは、導入の節で引用した例のような、基板の主面上に抵抗パスを備える同様の圧力センサの技術分野において知られる何れかの方法において、センサにおける電子回路（図示せず）を介して、および当該回路に接続される端子の１つ又は複数を介して通電可能である。図１（ａ）又は（ｂ）に示すセンサは、傾斜した抵抗パスの存在により、従来技術のセンサとは異なるものになっている。コンタクト及び端子を介して、パスの抵抗が測定可能である。抵抗値における変化は、主面に直交する垂直面Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３における面外せん断応力成分の変化に比例する。これらのパスの抵抗をモニタすることにより、センサは、基板において生じるせん断応力の面外成分における変化のモニタリングを実現することができる。特定の３次元座標系において規定される面外せん断応力成分の数値についての実際の測定は、本明細書において後述するように、追加のセンサ又は追加の抵抗パスを要する。
【0029】
図２に示す実施形態によると、溝１１０が、主面１００において設けられ、主面１００に対して相補的な傾斜角度θ，１８０°－θを有した２つの傾斜面１１１及び１１２を有する。又、換言すると、２つの傾斜面は、主面１００に直交する対称面１１３に対して対称に対向している。２つの抵抗パスＲ１，Ｒ２は、これらの傾斜面上でそれぞれ形成され、そのため抵抗パスは、主面に対して相補的な傾斜角度をも有している。抵抗パスＲ１，Ｒ２は、主面１００に平行でない面において配置される。図２の実施形態は、このような要件に該当した幾つかのペアＲ１，Ｒ２を含んでいる。２つの抵抗器は、同一平面上に配置される。図示した例において、この平面は、主面１００と直交しているが、パスＲ１，Ｒ２は、主面と直交せず平行でもない平面に配置されてもよい。溝１１の傾斜面上の代わりに、抵抗パスＲ１，Ｒ２は、基板材料で形成された３Ｄ形状であって、主面から外方に延びて、相補的な傾斜角度を有した側壁を有する３Ｄ形状の傾斜面上に形成されてもよい。
【0030】
上述した溝１０１，１１０は、基板の主面１００に対して開いたキャビティの一例である。上述した３Ｄ形状１０１’は、当該主面上に直接、形成される。他の実施形態によると、溝が主面に平行でない面に対して開いて形成される、或いは３Ｄ形状が、このような面上に形成される。このような実施形態の一例は図３に示されており、溝１２０が、基板５０の主面１００において形成される凹部１２１において形成される。これにより、溝１２０は、側壁面１２２に対して開いている。抵抗パスＲ１，Ｒ２は又、溝１２０の側壁を形成する傾斜面上に形成される。傾斜面は、主面１００に対して相補的な傾斜角度θ，１８０°－θを有する。この場合、各面は、水平な対称面１２３に対して対称に対向することとなる。この場合に抵抗パスを作製する１つの方法では、ドープ酸化物（例えばＰＳＧ、ホスホシリケートガラス）を堆積してキャビティ１２０を充填し、次いで、抵抗パスとなる埋没パス近傍のドープ酸化物のみを維持するために充分なアンダーラップを特徴とする異方性エッチングにより、パターニングする。最後に、アニールにより、ドープ酸化物に含まれるドーパントを隣接するシリコンに移動させ、（例えばウェットエッチングで）残りのドープ酸化物を等方的に除去することができる。
【0031】
上述したように抵抗パスのペアＲ１，Ｒ２は、主面１００に対して相補的な傾斜角度を明確に規定されており、２つのパスＲ１，Ｒ２によって規定される平面における面外せん断応力成分の数値を決定することができる。このことは、ピラミッド状キャビティ１のような特定の場合において実践されるが、数学理論は、上述したペアＲ１，Ｒ２の何れにおいても同一である。特定の実施形態によると、以下で説明するように、抵抗器Ｒ１，Ｒ２は合致する、即ちＲ１＝Ｒ２である。
【0032】
図４は、本発明に係る応力センサの一実施形態を示しており、基板５０の主面１００に対して開いたピラミッド状のキャビティ１を備える。ピラミッド状キャビティ１は、好ましくは異方性エッチングプロセスによって作製される。当該プロセスは、予め規定された結晶方向を有する結晶半導体ウエハ５０上で行われる。半導体分野において用いられる殆どのシリコンウエハは、シリコン結晶構造の（１００）面において配向された平坦面を有する。この構成により、ウエハの矩形部分において、残りをハードマスク又はレジスト層で保護しておき、ＫＯＨベース等の異方性ウェットエッチングによってピラミッド状キャビティを作製できることが、従来技術にて知られている。エッチングプロセスは、結晶軸上に整列し、これによって、キャビティ壁にて明確に規定された傾斜角度を有するキャビティを形成する。キャビティは、ナノメートルオーダの大きさを有し、例えばピラミッドの基面の辺が略４００ｎｍ長であってもよい。
【0033】
図４のセンサにおいて、抵抗パス２，３，４，５は、キャビティの傾斜壁上に形成される。これは、４つのパスの領域においてドーパントの注入ステップにより行われる。例えば、ｐ型のドーパントが、パスを形成するために注入されてもよい。注入ステップは、既知の技術により行うことができる。抵抗パスは、キャビティの４つの端部の各々の中央に位置するコンタクト６，７，８，９から、キャビティの先端領域１１における中央のコンタクト１０までの間に延びる。好ましくは、コンタクト１０は、上記の先端領域の平坦な部分の上に設けられる。即ち、倒立のピラミッドは、実際には、ピラミッドの錐台としても知られる平坦化したピラミッド、つまり先端部分が基面に平行な面に沿って切断されたピラミッドである。４つの抵抗パス２～５は、４つの抵抗器と等価であり、即ちｘｚ面における２つの抵抗器Ｒｘ１及びＲｘ２と、ｙｚ面における２つの抵抗器Ｒｙ１及びＲｙ２とである。角度θは、既知である。対向する傾斜面は、基板５０に垂直な面に対して対称であり、ｘｚ面とｙｚ面との双方において等しい角度９０°－θによって表される。結晶構造においてウェットエッチングにより設けられるキャビティの場合、角度θは、ピラミッドが形成される半導体材料の結晶軸面によって規定される。センサは、チップ内で回路を介してそれぞれのコンタクト６～１０に接続される、チップの外部端子（図示せず）をさらに備える。これによってコンタクトの各々は個別に通電でき、例えば電圧源または接地に接続できる。一実施形態によると、一つの端子が、各コンタクトに設けられ、それぞれのコンタクトに個別に接続される。これに代えて、端子の個数は、コンタクトの個数よりも少なくてもよく、測定が時分割方式において行われてもよい。
【0034】
結晶基板材料の結晶軸に整列された座標系において、基板における応力テンソルと、応力成分の方向における規格化された抵抗シフトとの間の関係は、次式のとおりである。
【0035】
【数1】
【0036】
規格化された抵抗シフトは、δＲｉｊ＝ΔＲｉｊ／Ｒｉｊであり、ここでΔＲｉｊは抵抗Ｒｉｊの抵抗値における実際のシフトである。係数π１１，π２２及びπ４４は、非特許文献１において説明された、基板材料における温度依存のピエゾ抵抗係数である。但し、これらの係数の値は、ドーピングのレベル及び温度に依存する。
【0037】
図４における軸ｘ，ｙ，ｚは通常、基板材料の結晶軸に整列されていない。ｘ，ｙ，ｚにて規定される抵抗シフト間の関係は、式（１）及び結晶軸に対する軸ｘ、ｙ、ｚの配向に基づいて決定できる。例えば、基板が、図４内に示すように（１００）シリコン基板である場合、ウエハの面における結晶軸は、［１００］及び［０１０］方向に沿って配向される。キャビティは、これらの方向に従って設けられ、このことから図４のｘ及びｙ方向は、［１１０］及び
【0038】
【数2】
【0039】
応力が、図４のセンサが設けられた基板にかかると、基板が理論的な「ゼロ応力」条件となったときに、抵抗Ｒｘ１及びＲｘ２は、値ΔＲｘ１及びΔＲｘ２にわたってシフトする。規格化されたシフト
δＲｘ１＝ΔＲｘ１／Ｒｘ１、及びδＲｘ２＝ΔＲｘ２／Ｒｘ２
と、ｘｙｚ軸に沿ったシフトとの間の関係は、主軸の１つについての回転を特徴とするモール変換によって与えられる。これに加えて、抵抗シフトは、基板材料の温度係数αを介して可能な温度の増分ΔＴに依存する。従って、次式が成立する。
δＲｘ１＝δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ＋δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ
（２）
δＲｘ２＝δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ－δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ
（３）
式（２）及び（３）間の差分は、
δＲｘ１－δＲｘ２＝２・δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ
（４）
となる。δＲｘｚはπ４４・σｘｚに等しいことから（式（１）より、又ｚ軸が結晶軸に応じて配向されたときのｘｙｚにおいて成立する）、π４４は文献または先行するキャリブレーションから知られた値を用いるとして、δＲｘ１－δＲｘ２の測定は、面外応力成分σｘｚの値を直接、提供する。
σｘｚ＝δＲｘｚ／π４４ なお、
δＲｘｚ＝（δＲｘ１－δＲｘ２）／（２・ｓｉｎ２θ）
（５）
同じ理由は、第２の面外成分σｙｚにも当てはまる。
σｙｚ＝δＲｙｚ／π４４ なお、
δＲｙｚ＝（δＲｙ１－δＲｙ２）／（２・ｓｉｎ２θ）
（６）
δＲｘ１＝ΔＲｘ１／Ｒｘ１、及びδＲｘ２＝ΔＲｘ２／Ｒｘ２
と、ｘｙｚ軸に沿ったシフトとの間の関係は、主軸の１つについての回転を特徴とするモール変換によって与えられる。これに加えて、抵抗シフトは、基板材料の温度係数αを介して可能な温度の増分ΔＴに依存する。従って、次式が成立する。
δＲｘ１＝δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ＋δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ
（２）
δＲｘ２＝δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ－δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ
（３）
式（２）及び（３）間の差分は、
δＲｘ１－δＲｘ２＝２・δＲｘｚ・ｓｉｎ２θ
（４）
となる。δＲｘｚはπ４４・σｘｚに等しいことから（式（１）より、又ｚ軸が結晶軸に応じて配向されたときのｘｙｚにおいて成立する）、π４４は文献または先行するキャリブレーションから知られた値を用いるとして、δＲｘ１－δＲｘ２の測定は、面外応力成分σｘｚの値を直接、提供する。
σｘｚ＝δＲｘｚ／π４４ なお、
δＲｘｚ＝（δＲｘ１－δＲｘ２）／（２・ｓｉｎ２θ）
（５）
同じ理由は、第２の面外成分σｙｚにも当てはまる。
σｙｚ＝δＲｙｚ／π４４ なお、
δＲｙｚ＝（δＲｙ１－δＲｙ２）／（２・ｓｉｎ２θ）
（６）
【0040】
抵抗シフトの測定は、センサにおける中央のコンタクト１０とそれぞれ側方のコンタクト６～９との間に既知の電圧を印加し、電流を測定することによって行える。このことは、理論的なゼロ応力条件に密接に近似するように基準条件を一旦、設定しておくことによって行える。このため、応力の測定は常に、基準条件に対して相対的な応力の測定となる。このような応力測定は、その後、テスト条件下で抵抗値の測定を伴う。値ΔＲｘ１，ΔＲｘ２，ΔＲｙ１及びΔＲｙ２は、測定された抵抗と、基準条件において得られた抵抗との間の差分として計算される。好ましくは、対向する傾斜した抵抗パスは、基準条件において合致する。即ち、基準条件においてＲｘ１＝Ｒｘ２＝Ｒ０ｘ及びＲｙ１＝Ｒｙ２＝Ｒ０ｙとなる。この場合に、次式が成立する。
δＲｘ１－δＲｘ２＝［（Ｒｘ１－Ｒｘ０）／Ｒｘ０］－［（Ｒｘ２－Ｒｘ０）／Ｒｘ０］＝（１／Ｒｘ０）（Ｒｘ１－Ｒｘ２）
既知のＲｘ０と組み合わせてＲｘ１とＲｘ２間の差分を測定することは、σｘｚを計算するために十分である。ｙｚ面における抵抗は又、好ましくは合致する。
δＲｘ１－δＲｘ２＝［（Ｒｘ１－Ｒｘ０）／Ｒｘ０］－［（Ｒｘ２－Ｒｘ０）／Ｒｘ０］＝（１／Ｒｘ０）（Ｒｘ１－Ｒｘ２）
既知のＲｘ０と組み合わせてＲｘ１とＲｘ２間の差分を測定することは、σｘｚを計算するために十分である。ｙｚ面における抵抗は又、好ましくは合致する。
【0041】
第２の実施形態を図５に示す。本実施形態では、底部のコンタクトが省略され、抵抗パス２～５は、コンタクト６～９と、倒立ピラミッドの中央の先端領域１１との間に延びる。ここで、抵抗パスは、導体２＋３及び４＋５の２ペアの間でノードを形成するように併合する。即ち、先端領域１１は、２つの交差する導体パス２＋３及び４＋５の部分である。この場合、キャビティの形状は、ピラミッドの錐台であってもよいし、あるいは頂点を有する実際の倒立ピラミッドであってもよい。面外応力成分σｘｚ及びσｙｚの測定は、図５のセンサによって可能である。当該センサは、対向する傾斜した抵抗パスは、基準条件に合致する、即ちＲｘ１＝Ｒｘ２＝Ｒ０ｘ及びＲｙ１＝Ｒｙ２＝Ｒ０ｙとなるように設けられる。
【0042】
本センサにおいてδＲｘ１－δＲｘ２を測定する方法の１つを図６ａに示す。このような測定の構成で測定される電圧Ｖｒは、
【0043】
【数3】
【0044】
【数4】
【0045】
【数5】
【0046】
【0047】
本発明に係る応力センサの更に好ましい実施形態は、温度補償の方法において、面外せん断応力成分σｘｚ及びσｙｚだけでなく、これに加えて垂直応力成分σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚを測定するように構成される。このような実施形態についての第１の可能な実現方法を図７に示す。センサは、倒立ピラミッド状キャビティ１の近傍において追加の平面抵抗パス１５～１８を備える。用語「平面パス」は、該パスを「傾斜したパス」から区別し、その抵抗パスが基板５０の主面１００の平面に平行であることを示す。好ましくは、平面パスは、上述した主面１００上に配置される。該パスは、例えば導入の節で参照した現在、知られた応力センサの製造方法など、当技術分野において既知の方法において、基板面１００の定められた領域にドーパントを注入することによって得られる。各パスは、平面的な抵抗器と同等である。図７の実施形態は、ピラミッドの対向する辺上に配置されて且つｘ方向に向いた平面抵抗器Ｒｘ１
ｆ及びＲｘ２
ｆと、ピラミッドの対向する辺上に配置されて且つｙ方向に向いた平面抵抗器Ｒｙ１
ｆ及びＲｙ２
ｆとにおいて、対称なレイアウトを有する。平面抵抗器は、好ましくは、Ｒｘ１
ｆ＝Ｒｘ２
ｆ及びＲｙ１
ｆ＝Ｒｙ２
ｆというように合致する。４つの平面抵抗器は、４つのコンタクト２０～２３を介して通電可能である。即ち、平面抵抗器は、コンタクトが隅に配置された矩形を形成する。図４～６に関して説明済みの傾斜した抵抗器は、平面抵抗器から区別するために、以下ではＲｘ１
ｇ，Ｒｘ２
ｇ，Ｒｙ１
ｇ及びＲｙ２
ｇと記載する。傾斜した抵抗器は合致している、即ちＲｘ１
ｇ＝Ｒｘ２
ｇ及びＲｙ１
ｇ＝Ｒｙ２
ｇである。本実施形態において、ピラミッドの底部のコンタクトは設けられていない（が、別の実施形態においては設けられてもよい）。
【0048】
これに加えて、第２のピラミッド状キャビティ２５が、基板の応力状態が２つのキャビティ１及び２５の配置において実質的に等しくなるように設けられてもよい。第２のキャビティ２５は、ピラミッドのリブに沿って傾斜した抵抗パス２６～２９であって、抵抗器Ｒｕ１
ｇ，Ｒｕ２
ｇ，Ｒｖ１
ｇ及びＲｖ２
ｇと等価なものを有する。後者の抵抗器は、ｘ及びｙに対してｚ軸について４５度回転した回転軸系ｕｖｚのｕｚ面及びｖｚ面に配置される。該抵抗器は、好ましくはＲｕ１
ｇ＝Ｒｕ２
ｇ及びＲｖ１
ｇ＝Ｒｖ２
ｇというように合致する。コンタクト３０～３３は、キャビティ３０～３３の四隅に配置され、該コンタクトに個別に通電するための端子（図示せず）に接続される。これに加えて、好ましくは合致した平面抵抗パス３５～３８が、Ｒｕ１
ｆ＝Ｒｕ２
ｆ及びＲｖ１
ｆ＝Ｒｖ２
ｆというように４つの抵抗器とそれぞれ同等に、ｕ方向及びｖ方向に沿って設けられる。４つのコンタクト３９～４２は、平面パス３５～３８が、４隅にコンタクト３９～４２を有する矩形を形成するように設けられる。
【0049】
このようなセンサの設計上で得られる抵抗の測定結果に基づいて、σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚを解くための、３つの独立で温度補償された方程式を導出することができる。和Ｒｘ１
ｇ＋Ｒｘ２
ｇの規格化されたシフトは、δＲｘｘ
ｇとして規定される。
δＲｘｘ ｇ＝（ΔＲｘ１ ｇ＋ΔＲｘ２ ｇ）／（Ｒｘ１ ｇ＋Ｒｘ２ ｇ）
（７）
傾斜した抵抗の合致により、上式は下記のように書き下すことができる。
δＲｘｘ ｇ＝Ｒｘ１ ｇ／２＋Ｒｘ２ ｇ／２
（８）
式（２）及び（３）を考慮すると、上式はさらに下記のように書き下すことができる。
δＲｘｘ ｇ＝（１／２）・（δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ）
（９）
δＲｘｘ及びδＲｙｙは、ピエゾ抵抗行列に基づく応力成分の関数として表せる。この関係は、基板の結晶軸に対する第１のピラミッド１の向きに依存する。（１００）シリコン基板の場合、ｘ軸が［１００］方向に向いていると（図４参照）、上記の関係は下記のようになる。
δＲｘｘ ｇ＝（ΔＲｘ１ ｇ＋ΔＲｘ２ ｇ）／（Ｒｘ１ ｇ＋Ｒｘ２ ｇ）
（７）
傾斜した抵抗の合致により、上式は下記のように書き下すことができる。
δＲｘｘ ｇ＝Ｒｘ１ ｇ／２＋Ｒｘ２ ｇ／２
（８）
式（２）及び（３）を考慮すると、上式はさらに下記のように書き下すことができる。
δＲｘｘ ｇ＝（１／２）・（δＲｘｘ・ｃｏｓ２θ＋δＲｚｚ・ｓｉｎ２θ＋α・ΔＴ）
（９）
δＲｘｘ及びδＲｙｙは、ピエゾ抵抗行列に基づく応力成分の関数として表せる。この関係は、基板の結晶軸に対する第１のピラミッド１の向きに依存する。（１００）シリコン基板の場合、ｘ軸が［１００］方向に向いていると（図４参照）、上記の関係は下記のようになる。
【0050】
【数7】
【0051】
上式を導出する方法の詳細については非特許文献１を又、参照する。式（１０）及び（１１）を式（９）に代入することにより、次式が得られる。
δＲｘｘ ｇ＝Ａｇσｘｘ＋Ｂｇσｙｙ＋Ｃｇσｚｚ＋α・ΔＴ
（１２）
対称性を理由として、δＲｙｙ ｇは次式のように表される。
δＲｙｙ ｇ＝Ｂｇσｘｘ＋Ａｇσｙｙ＋Ｃｇσｚｚ＋α・ΔＴ
（１３）
平面抵抗器の規格化されたシフトは、ピエゾ抵抗行列から直接、導出できる。
δＲｘｘ ｇ＝Ａｇσｘｘ＋Ｂｇσｙｙ＋Ｃｇσｚｚ＋α・ΔＴ
（１２）
対称性を理由として、δＲｙｙ ｇは次式のように表される。
δＲｙｙ ｇ＝Ｂｇσｘｘ＋Ａｇσｙｙ＋Ｃｇσｚｚ＋α・ΔＴ
（１３）
平面抵抗器の規格化されたシフトは、ピエゾ抵抗行列から直接、導出できる。
【0052】
【数8】
Ｒｘｘ ｆ＝Ｒｘ１ ｆ＋Ｒｘ２ ｆ，
Ｒｙｙ ｆ＝Ｒｙ１ ｆ＋Ｒｙ２ ｆ
平行である平坦な抵抗器は合致することから（Ｒｘ１ ｆ＝Ｒｘ２ ｆ及びＲｙ１ ｆ＝Ｒｙ２ ｆ）、次式が成立する。
δＲｘｘ ｆ＝δＲｘ１ ｆ／２＋δＲｘ２ ｆ／２
δＲｙｙ ｆ＝δＲｙ１ ｆ／２＋δＲｙ２ ｆ／２
これに代えて、各方向において２つの平坦な抵抗器のうちの一方のみを考慮すると、例えば下記のようになる。
Ｒｘｘ＝Ｒｘ１ ｆ
Ｒｙｙ＝Ｒｙ１ ｆ
しかしながら実用上、応力と温度と抵抗パラメータは、定数ではなく、ウエハにわたり特定の勾配を有して変化し得る。本構造の中心に対して対象な２つの合致した抵抗の和を、２つのうちの一方を個別に測定することに代えて用いることにより、本構造の幾分かの不完全さを１次のオーダに相殺させることができる。
式（１２）～（１５）をまとめて、４つの方程式の系が形成される。
【0053】
【数9】
【0054】
係数Ａｆ，Ｂｆ，Ｃｆ，Ａｇ，Ｂｇ及びＣｇは、上述した式に基づいて計算できる。これに代えて、係数はキャリブレーションによって得ることもできる。既知のキャリブレーション技術が採用可能であり、予め規定された応力成分がかけられる。面内の垂直応力成分（σｘｘ及びσｙｙ）において、周知技術として四点曲げ工具を用いることができる。四点曲げ工具はせん断応力（σｘｙ）しか生じないが、（ｚ軸について回転した）回転ダイを用いて、センサの座標系において四点曲げ系が全成分（σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚ）を生じるようにすることができる（即ち、ここでｘ及びｙはセンサ軸を表し、四点曲げ工具の軸ではない）。しかし、（σｘｘ，σｙｙ）からの寄与は、キャリブレーションの第１の組により決定でき、σｘｙに対する感度を抽出することができる。σｚｚについては、例えば非特許文献２に記載されたようなナノインデンターツールが使用できる。最後に、σｘｚ及びσｙｚについては、マイクロバンプがセンサの頂上に処理でき、且つマイクロバンプのせん断試験がσｘｚとσｙｚの何れかに適用できる。
【0055】
式（１６）の系における４×４行列は特異行列であり、この系は、１つ追加の式を用いない限り、解くことができない。以下の２つの等式は、系（１６）から直接、導出される。
【0056】
【数10】
δ（Ｒｕ ｇ＋Ｒｖ ｇ）＝δＲｕｖ ｇ＝Ｄｇ・（σｘｘ＋σｙｙ）＋Ｅｇ・σｚｚ
（１９）
再び対称性の理由により、且つＲｕ ｆ＝Ｒｕ１ ｆ＋Ｒｕ２ ｆ及びＲｖ ｆ＝Ｒｖ１ ｆ＋Ｒｖ２ ｆにより、下記の関係が成立する。
δ（Ｒｕ ｆ＋Ｒｖ ｆ）＝δＲｕｖ ｆ＝Ｄｆ・（σｘｘ＋σｙｙ）＋Ｅｆ・σｚｚ
（２０）
係数Ｄｇ，Ｅｇ，Ｄｆ及びＥｆは、キャリブレーションによって決定でき、或いは計算でき、下記のようになる。
【0057】
【0058】
【数12】
【0059】
線形独立な式（１７）、（１８）及び（２１）から、δＲｘｘ
ｆ，δＲｘｘ
ｇ，δＲｙｙ
ｆ，δＲｙｙ
ｇ，δＲｕｖ
ｇ及びδＲｕｖ
ｆの測定後に、応力成分σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚが算出できる。上記の抵抗シフトの測定は、Ｒｙｙ
ｇを測定する例示的な場合について図８に示すように、関連するコンタクトを電圧源に接続して結果との電流を測定することにより、各々の抵抗を測定することによって為される。δ値は、測定した値から、理論的なゼロ応力条件に近い基準条件において既知の抵抗値を減算することによって得られる。基準条件において既知の抵抗は、キャリブレーション測定から得られる。好適には、更なる合致によって測定を簡単にできる。例えば、好ましい実施形態によると、抵抗Ｒｘｘ
ｇ及びＲｘｘ
ｆが合致される。即ち、基準条件においてＲｘｘ
ｇ＝Ｒｘ１
ｇ＋Ｒｘ２
ｇ＝Ｒｘｘ
ｆ＝Ｒｘ１
ｆ＋Ｒｘ２
ｆ＝Ｒｘ０である。この場合において、式（１７）の左辺は、Ｒｘｘ
ｆ－Ｒｘｘ
ｇの測定結果およびＲｘ０の知識から特定できる。
【0060】
さらに、図７の実施形態は、矩形の隅に４つのコンタクトを有する矩形パターンにおいて配置される平面状の抵抗からσｘｙを測定することができる。これは、σｘｙを直接、測定する、疑似ホールセンサの既知の設計である。疑似ホールセンサは、例えば非特許文献４に記載されている。これにより、図７のセンサは、応力テンソルの６成分の全てを測定することができる。
【0061】
図７において、抵抗パス３５～３８は、省略されてもよい。又、Ｒｕ１
ｆ，Ｒｕ２
ｆ，Ｒｖ１
ｆ及びＲｖ２
ｆの値は、ｘ及びｙに対するｕ及びｖの向きを考慮して、且つピエゾ抵抗行列を考慮して、Ｒｘ１
ｆ，Ｒｘ２
ｆ，Ｒｙ１
ｆ及びＲｙ２
ｆから導出できる。この計算は、例えば上述した非特許文献１に説明されている。
【0062】
図９は、別の実施形態を示しており、単一のキャビティ１を備え、上述した、傾斜した抵抗パス２～５及び２６～２９が、キャビティの側壁に沿ってとリブに沿ってとの双方に形成され、８つのコンタクトがキャビティの周りに形成される。４つのコンタクト６～９はキャビティの端部の中央にあり、更なる４つのコンタクト３０～３３はキャビティの隅上にある。矩形領域に配置された４つの平面抵抗器１５～１８は、本実施形態において等しく存在する。ｕ方向及びｖ方向における平面抵抗器Ｒｕ１
ｆ，Ｒｕ２
ｆ，Ｒｖ１
ｆ及びＲｖ２
ｆの値は、ｘ及びｙに対するｕ及びｖの既知の向きとピエゾ抵抗行列を考慮して、ｘ方向及びｙ方向における平面抵抗器から計算可能である。これに代えて、ｕ方向及びｖ方向に配置された更なる４つの平面抵抗器が、図９の設計に追加することができ、Ｒｕ１
ｆ，Ｒｕ２
ｆ，Ｒｖ１
ｆ及びＲｖ２
ｆの直接測定を可能にする。σｘｙは、疑似ホールセンサとしてｘ軸及びｙ軸に沿って配置された平面状の矩形を用いて得られる。この方法において、図９のセンサは、６つの応力成分の全てを測定可能にする本発明に係るセンサの、よりコンパクトなバージョンである。
【0063】
図１０は、他の実施形態を示しており、該実施形態は、ｘ方向において１つの平面抵抗器Ｒｘ
ｆのみを備え、ｙ方向において１つの平面抵抗器Ｒｙ
ｆのみを備えている。上述したように、ピラミッドの対向する辺上で合致した平面抵抗器の存在は、式（１７），（１８），（２１）の系を決定するために要請されていない。このため、図１０のセンサは、応力成分σｘｚ，σｙｚ，σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚを検知することができる。面内せん断応力σｘｙは、本センサによっては測定できない。
【0064】
図１１は、σｘｙを除く全ての応力成分を測定できる別の変形例を示している。平面抵抗パス１５～１８は、本実施形態において隣接した矩形を形成せずに、分離した抵抗パスを形成しており、それぞれ専用のコンタクトのペア２０ａ／２１ａ；２０ｂ／２３ｂ；２１ｂ／２２ｂ；２３ａ／２２ａを有する。
【0065】
本発明は、ピラミッド状キャビティを含む実施形態に限定されない。図１２に示すように、同一の方程式は、基板５０の表面から外方に延び、且つ基板の材料で形成される正のピラミッド１’から導出されてもよい。ピラミッド１’は、図４に示したキャビティに対して「正」である。ピラミッドの側壁の傾斜の角度θは既知であること、及び抵抗パスが側壁に設けられることが重要であり、好ましくはピラミッド近傍において平面抵抗パスが組み合わせられる。正のピラミッドは、２つの直交方向において２つの隣接したＶ字状の溝をエッチングすることによって得られる。上述した実施形態の全てが、ピラミッド状キャビティ１及び２５をこのような正のピラミッドに置き換えた場合に成立する。唯一の差異は、上述した方程式における角度θが、－θに置換されることである。
【0066】
他の実施形態を図１３ａに示す。本センサは、２つの互いに直交するＶ字状の溝６０及び６１を備え、該溝の側壁に沿った抵抗パス２，３，４，５及び抵抗パスに通電するためのコンタクト６，７，８，９を備える。対応する抵抗も、図１３ａに示す。さらに、コンタクトが溝の底部に存在してもよいが、図１３ａに示す実施形態のように存在しない場合には、傾斜したパスが合致した抵抗Ｒｘ１＝Ｒｘ２及びＲｙ１＝Ｒｙ２を有する。角度θが既知であれば、本センサの設計は、面外せん断応力成分σｘｚ及びσｙｚを決定する観点から図５の設計と同等である。図１３ａの２つの溝の代わりに、２つの互いに直交するプリズムであって、溝６０及び６１の横断面と一致する三角形の横断面を有し、基板から外方に延びるプリズムが、プリズムの傾斜した側壁上に抵抗パスを備えて、基板の表面上に設けられてもよい。
【0067】
図１３ｂには、図１３ａと同じ溝が示されているが、第１の溝はさらに、水平面（即ち、図の紙面）上に射影するとパス２及び３に対して４５°に向いた、傾斜した抵抗パスを備える。傾斜した抵抗器のペア２６，２７及び２８，２９は、実際には、同じ参照番号で図７及び９～１１に示したパスと同等であり、概して、該パスはピラミッド状キャビティのリブに沿って向けられる。図１３ｂの設計に平面抵抗器を加えることにより、センサが、６つの応力成分の全てを測定可能に得ることができる。
【0068】
図１４は、更に他の実施形態を示す。本発明に係るセンサは、倒立ピラミッドを偏長した形状における溝を備え、尖端の代わりに頂上にリブを有する。傾斜した抵抗パスは、側壁上で且つピラミッドの傾斜したリブに沿って設けられ、これは図７の実施形態において同じ参照符号を付したように同様の方法にて行われる。又、後者の実施形態と同様に、平面抵抗パス１５～１８は、キャビティの近傍に設けられる。図示した実施形態において、ピラミッドの偏長した上側リブを含む領域７０はシリサイド化され、該領域は実質的にゼロ抵抗を表す。これにより、尖端を有するピラミッドについて上述した全ての方程式を維持することができる。これに代えて、コンタクトが、偏長した上側リブにおける中央（即ち抵抗パス２及び３の共通領域）及び外端（抵抗パス２９，５，２７及び２６，４，２８）に設けられてもよい。又、図１４における倒立の偏長したピラミッド状キャビティと同等に、正の偏長したピラミッドが実現される。該ピラミッドは、側壁上で且つピラミッドの傾斜したリブに沿った抵抗パスを有する基板から外方に延びる。
【0069】
本発明のセンサは、ｘｙ面において異なる角度を有する複数のキャビティ又は同等の正の３Ｄ形状を備えてもよく、複数のキャビティ又は３Ｄ形状には、上述したように傾斜した抵抗パス及び平面抵抗パスが設けられてもよい。例えば、図１３及び図１４に示すような偏長した複数の溝が、紙面において互いに角度９０°異なる長軸において設けられてもよい。温度補償の方法における垂直応力成分σｘｘ，σｙｙ及びσｚｚを決定できる独立した方程式を導出するために、追加の配向が求められてもよい。例えば、図１４のキャビティのリブに沿って抵抗パスが設けられる代わりに、第２の溝が第１の溝に対して４５°に設けられてもよい。
【0070】
キャビティ、プリズム又はピラミッドの傾斜した側壁に対する傾斜した抵抗パスの配向は、上述した例に限定されない。図４及び図５の実施形態において、例えば、傾斜した抵抗パス２～５は、ピラミッドの基面の辺の中央と先端領域１１との間に在る必要はない。他の実施形態によると、傾斜した抵抗パスは、キャビティの端部から底部ではなく、傾斜した側壁の部分に沿って在るのみである。このような変形例は、面外および他の応力成分を計算するための方程式の複雑さに影響し得るが、上述した一例の数学的手順は、まだ当業者の許容範囲内にある。本発明は、傾斜した抵抗パスの存在に関し、該パスの抵抗をセンサの応力条件に相関させられる方法において構成される。センサの精密なレイアウトは、以上のように特定される本発明の枠組みの範囲内で異なってもよい。
【0071】
上述した各実施形態において、抵抗パスは、一般にｐ型又はｎ型という２つの反対の分極型の一方のドーパント要素を基板の部分に注入することによって設けられる。式（１）に用いるピエゾ抵抗行列の係数は、ｎ型とｐ型の抵抗器において異なる。理論的にはセンサの抵抗器の全てが同じ分極型の場合に全ての応力成分が検出できるが、実際には、ｐ型とｎ型の抵抗器の組み合わせを用いることが好ましい。一方又は他方の分極型の係数が、より良く定義された方程式の組を導くためである。例えば、π４４係数がｎ型の抵抗器だと非常に小さく、式（５）及び（６）からのσｘｚの導出を不正確にし得ることから、傾斜した抵抗器Ｒｘｚ及びＲｙｚは、ｐ型シリコンにおいて設けられることが好ましい。一方で、式（１７），（１８），（２１）の組は、ｎ型の抵抗器に基づくことが好ましい。抵抗器の型（ｐ又はｎ）の最適な選択において方程式を得るために、本発明のセンサは、上述した設計の何れか２つのバージョンを、一方はｐ型の抵抗器でもう一方はｎ型の抵抗器として備えてもよい。これに代えて、センサは、単一の設計において双方の分極型を含んでもよい。図１５は、全ての応力成分を決定するための後者の一例を示す。ｎ型の抵抗器と共に平面状のｐ型は、単一のキャビティの周りに設けられ、好ましくはキャビティの対向する辺上に合致される。図中で、ｐ型の抵抗パスは「＋」符号で示され、ｎ型の抵抗パスは「－」符号で示される。側壁上で傾斜した抵抗器はｐ型である一方、ピラミッドのリブに沿って傾斜した抵抗器はｎ型である。
【0072】
本発明は、図面および以上の記載により説明され且つ記載されたが、このような説明及び記載は、説明又は例示を目的としており、限定するものではない。開示した実施形態に対する他の変形例は、図面、本開示及び添付の請求項の勘案から、特許請求の範囲の発明を実施する当業者によって理解され、影響され得る。特許請求の範囲において、文言「備える」は他の要素又はステップを排除せず、不定冠詞「ａ」又は「ａｎ」は複数のものを排除しない。特定の手段が互いに異なる従属項において参照されるだけの事は、手段の組み合わせが有利に用いられ得ないことを意図していない。請求項における何れの参照符号も、限定的な意味合いで解釈されるべきはない。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6a】
【図6b】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13a】
【図13b】
【図14】
【図15】