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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2022-11-24
(45)【発行日】2022-12-02
(54)【発明の名称】回転電機の鉄心
(51)【国際特許分類】
H02K 1/16 20060101AFI20221125BHJP
【ＦＩ】
H02K1/16 C
【請求項の数】
1
(21)【出願番号】P 2019204300
(22)【出願日】2019-10-23
(65)【公開番号】P2021069266
(43)【公開日】2021-04-30
【審査請求日】2021-10-11
【権利譲渡・実施許諾】特許権者において、実施許諾の用意がある。
(73)【特許権者】
【識別番号】591040845
【氏名又は名称】後藤 一彦
(72)【発明者】
【氏名】後藤 一彦
【審査官】宮崎 賢司
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１６－０３９７６７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１１－２５０６６７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１１－２２３８４４（ＪＰ，Ａ）
【文献】欧州特許出願公開第０３１３６５６８（ＥＰ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０２Ｋ １／１６
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数であり、正弦波の配向を有するローターの磁極間に間隙の無い永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心の、磁石面に対向するティースの面からバックヨークに至るまでの距離を中心線に対して左右対称のスリット２本でティースを３分割し、当該鉄心の円周３６０°を鉄心の磁極数で割った角度θは、鉄心の中心点に対して、鉄心の内径円上のスロットの開口部の中央点から、中心線に対して対称である反対側の鉄心の内径円上のスロットの開口部の中央点までを磁極の単位角度θとし、鉄心の内径円上のスロットの開口部の中央点から、θの４分の１の角度で、鉄心の中心点から引いた線を分割線Ａとし、鉄心の内径円上のスロットの開口部の中央点から、θの２分の１の角度で、鉄心の中心点から引いた線を分割線Ｂとして、ティースのスロット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ１とし、スリット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ２として、ティースの中央磁路のスリット開口部の端と分割線Ｂの角度をθｂとして、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たす事を特徴とする回転電機の鉄心に於いて、ステータの素材である鉄心の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が、（飽和磁束密度Ｂｓ）／２・（残留磁束密度Ｂｒ）＝０．８２１になる事と、鉄心の内径半径をｒ１として、その円の中心点から引かれた中心線に対して、左右対称の角度θｂで引いた２本の線と、鉄心の内径半径ｒ１との２つの交点間を、スリット４により分割されたティース２の中央の磁路であるＴＢの幅ｈｂとして、ローターの磁極数Ｐと幅ｈｂを掛けた数値を２で割った数値であるＰ・ｈｂ／２が、バックヨークＴの幅Ｔｈと等しい事と、鉄心の内径半径ｒ１に、Ｐ・ｈｂ／２を足した数値を鉄心の中心半径ｒ２として、鉄心の中心半径ｒ２に、Ｐ・ｈｂ／２を足したものを鉄心の外径半径ｒ３とする事と、スリット４により分割されたティース２のスリット４のスロット側の辺と鉄心の内径半径ｒ１の円との交点から鉄心の中心半径ｒ２の円に至る中心線と平行な直線部と、それと平行なスロットを形成する直線部からなる間を磁路ＴＡとし、ＴＡの幅ｈａは、Ｔの幅Ｔｈをローターの磁極数Ｐで割り、その数値に０．８２１の平方根を掛けた数値、ｈａ＝（Ｔｈ／Ｐ）・（０．８２１の平方根）である事と、ティース２のスリット４のスロット側の辺と鉄心の内径半径ｒ１の円との交点から、スロットの開口部の鉄心端に至る半径ｒ１の円弧と、スロットの内径円弧からなる間を磁路Ｔｃとし、Ｔｃの幅ｈｃは、Ｔの幅Ｔｈに２を掛けた数値をローター磁極数Ｐとｅ（ｅはネイピア数）を掛けた数値で割ったｈｃ＝（２・Ｔｈ）／（Ｐ・ｅ）である事を特徴とする回転電機の鉄心。【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、電動機及び発電機等の回転電機に於ける鉄心に関し、近年高効率化が要望される回転電機に於いて、回転電機のローターのコギングトルクを完全に消滅する事を実現し、理想的な回転特性を実現し性能を向上させる事により、高効率、小型で高出力を可能とする回転電機のステータ鉄心の技術に関する。
【背景技術】
【0002】
周知の通り、回転電機に於いてローターのコギングトルクを低減して、安定した回転特性を実現する事が、回転電機の特性を向上させる為の重要な要素である。
【0003】
従来の技術によれば、鉄心の磁極数を多数極にする、磁極にスキューをかける補助溝を付ける等の回転電機の鉄心に関する技術が有ります。
【0004】
しかし、従来技術のコギングトルクの低減手法として、磁極にスキューをかける事や多数極スロットの採用や、補助溝の採用等のコギングトルクを相殺する技術が広く使われていますが、コギングトルクを消滅する事と高効率の実現の両立は出来ず、効率の低下を招く課題を持っていました。
【0005】
又、本件特許申請より先に、回転電機の鉄心に於いて、鉄心の磁極数が３極、磁石極数が２極等の最少極数の場合に於いて、コギングトルクの基本周波の第２高調波を発生させて、コギングトルクを低減と高効率を実現する技術が開示されている。
【0006】
即ち、３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数であり、正弦波の配向を有するローターの磁極間に間隙の無い永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心に於いて、磁石面に対向するティースの面からバックヨークに至るまでの距離を中心線に対して左右対称のスリット２本でティースを３分割し、当該鉄心の円周３６０°を鉄心の磁極数で割った角度を磁極の単位角度θとし、そのθの４分の１の分割線をＡとし、２分の１の分割線をＢとして、ティースのスロット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ１とし、スリット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ２として、ティースの中央磁路のスリット開口部の端と分割線Ｂの角度をθｂとして、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たす事を特徴とする回転電機の鉄心が開示されている。（特許文献１）
【0007】
即ち、上記の技術ではスリットにより磁気回路を分割して、鉄心の磁極数が３極、磁石極数が２極等の最少極数の場合に於いて、コギングトルクの基本周波の第２高調波を発生させて、コギングトルクを低減する技術が開示されている。
【0008】
又、本件特許申請より先に、回転電機の鉄心に於いて、鉄心の磁極数が３極、磁石極数が２極等の最少極数の場合に於いて、コギングトルクを消滅する技術が開示されている。
【0009】
即ち、３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数であり、正弦波の配向を有するローターの磁極間に間隙の無い永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心の、磁石面に対向するティースの面からバックヨークに至るまでの距離を中心線に対して左右対称のスリット２本でティースを３分割し、当該鉄心の円周３６０°を鉄心の磁極数で割った角度を磁極の単位角度θとし、そのθの４分の１の分割線をＡとし、２分の１の分割線をＢとして、ティースのスロット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ１とし、スリット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ２として、ティースの中央磁路のスリット開口部の端と分割線Ｂの角度をθｂとして、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たす事を特徴とする回転電機の鉄心に於いて、スリットにより分割された鉄心の磁気回路の磁気回路幅ＴＡがバックヨーク厚さＴをＰ２２θａ１／９０で割った数値になる事を特徴とする回転電機の鉄心が開示されている。（特許文献２）
【0010】
しかし、特許文献１、特許文献２の技術による鉄心に於いては、鉄心素材の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が未解明、未記述であり、鉄心の磁気回路の計算理論に誤りが生じて、その設計手法も確定されておらず、コギングトルクを完全に消滅させる事は不可能であり実現されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0011】
【文献】特願２０１０－１３５５４９
【文献】特願２０１４－１７２０５０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0012】
特許文献１、特許文献２の技術による鉄心は、次の点に於いて性能の向上が考えられる。
【0013】
即ち、特許文献１に於いて、当該鉄心の円周３６０°を鉄心の磁極数で割った角度を磁極の単位角度θとし、そのθの４分の１の分割線をＡとし、２分の１の分割線をＢとして、ティースのスロット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ１とし、スリット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ２として、ティースの中央磁路のスリット開口部の端と分割線Ｂの角度をθｂとして、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しいか、ほぼ等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たした時に、磁気回路に於ける磁石による引力の総和が近くなる事で、基本調波のコギングトルクは低減される。
【0014】
即ち、特許文献１では、図２に示した磁気回路のＬ（一点鎖線）とＭ（破線）とＳ（実線）の磁力による引力の和と、図３に示した磁気回路Ｌ（一点鎖線実線）とＭ（破線）とＳ（実線）の引力の和の数値が近くなりローターのコギングトルクは低減されるが消滅する事は無い。
【0015】
特許文献２に於いては、ローターのコギングトルクは、図２の０°と図３の３０°の位置で引力がほぼ等しくなるが均衡せず、コギングトルクが消滅する事はなく、この時に生成するローターのコギングトルクは、０°と３０°の中間位置で大きくなり、不規則な調波のコギングトルクが残留する。
【0016】
即ち、特許文献１、特許文献２の技術による鉄心に於いては、本件の様な鉄心の素材特性や磁石の特性を考慮した計算手法が成されておらず、磁極数が３極、磁石極数が２極等の最少極数の回転電機に於いて、コギングトルクを完全に消滅させる事は実現出来ない。
【0017】
本発明は、上記の問題点を解決する為の技術であり、ステータ磁極数とローターの極数が最小値である３極と２極の場合に於いても、コギングトルク完全に消滅させて、高効率、小型で高出力の回転電機を可能とする技術を提供する事にあります。
【課題を解決するための手段】
【0018】
上記目的を解決するために、本発明は次の技術的手段を有する。
【0019】
即ち、実施例に対応する添付図１の符号を用いて説明すると、本件の発明は、３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数であり、正弦波の配向を有するローターの磁極間に間隙の無い永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心の、磁石面に対向するティースの面からバックヨークに至るまでの距離を中心線に対して左右対称のスリット２本でティースを３分割し、当該鉄心の円周３６０°を鉄心の磁極数で割った角度を磁極の単位角度θとし、そのθの４分の１の分割線をＡとし、２分の１の分割線をＢとして、ティースのスロット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ１とし、スリット開口部の端と分割線Ａの角度をθａ２として、ティースの中央磁路のスリット開口部の端と分割線Ｂの角度をθｂとして、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たす事を特徴とする回転電機の鉄心に於いて、ステータの素材である鉄心の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が、（飽和磁束密度Ｂｓ）／２・（残留磁束密度Ｂｒ）＝０．８２１になる事と、鉄心の内径半径をｒ１として、その円の中心点から引かれた中心線に対して、左右対称の角度θｂで引いた２本の線と、鉄心の内径半径ｒ１との２つの交点の間を、スリット４により分割されたティース２の中央の磁路であるＴＢの幅ｈｂとして、ローターの磁極数Ｐと幅ｈｂを掛けた数値を２で割った数値であるＰ・ｈｂ／２が鉄心のバックヨークＴの幅Ｔｈと等しい事と、鉄心の内径半径ｒ１に、Ｐ・ｈｂ／２を足した数値を鉄心の中心半径ｒ２として、鉄心の中心半径ｒ２に、Ｐ・ｈｂ／２を足したものを鉄心の外径半径ｒ３とする事と、スリット４により分割されたティース２の両側の磁路であるＴＡの幅ｈａは、Ｔの幅Ｔｈをローターの磁極数Ｐで割り、その数値に、０．８２１の平方根を掛けた数値、ｈａ＝（Ｔｈ／Ｐ）・（０．８２１の平方根）である事と、ティース２の両端の磁路であるＴｃの幅ｈｃは、Ｔの幅Ｔｈに２を掛けた数値をローター磁極数Ｐとｅ（ｅはネイピア数）を掛けた数値で割ったｈｃ＝（２・Ｔｈ）／（Ｐ・ｅ）である回転電機の鉄心。
【発明の効果】
【0020】
本件発明の上記構成に基づけば、３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数の永久磁石ローターに於いて、コギングトルクを完全に消滅せしめ、滑らかな回転特性を可能とする技術を提供する。
【0021】
即ち、ステータ鉄心の磁極数が３極、ローター極数が２極等の最少極数の場合に於いてもコギングトルクを完全に消滅せしめて、滑らかな回転特性を可能とし、高効率で超高速回転の回転電機を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【0022】
【図1】本件鉄心の３極ステータ鉄心の実施例の断面図である。
【図2】３極の鉄心のロータ―磁石ｑ軸を頂点として、回転角が０°とした時の磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓ、の説明図である。
【図3】３極の鉄心のロータ―磁石ｑ軸が、３０°回転した時の磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓ、の説明図である。
【図4】本件鉄心の作図方法の説明図である。
【図5】本件鉄心の作図方法の説明図である。
【図6】本発明の２ローター磁石と正弦波の配向の面積を示した図である。
【図7】本件鉄心の実施例を示した図である。
【図8】本件鉄心の実施例の回転角０°の計算基本図である。
【図9】本件鉄心の実施例の０°コギングトルクの計算図である。
【図10】本件鉄心の実施例の回転角１５°の計算基本図である。
【図11】本件鉄心の実施例の１５°コギングトルクの計算図である。
【図12】本件鉄心の実施例の回転角３０°の計算基本図である。
【図13】本件鉄心の実施例の３０°コギングトルクの計算図である。
【図14】本件鉄心の磁路Ｔｃを通過する配向の面積の数値図である。
【図15】磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓ、の数値と漏れ磁束の数値の変化の合成図である。
【発明を実施するための形態】
【0023】
上記構成に基づき添付図面に従い実施例を詳述する。
【0024】
図１は、本件特許の実施例の一例を示したものである。
【0025】
即ち、図１によれば３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数の永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心に於いて、３極のステータ磁極と２極の永久磁石ローターの実施例であり、磁石面に対向するティース２の面から、バックヨーク３に至るまでの距離を中心線に対して、左右対称の２本のスリット４で、ティースを３分割し磁気回路を形成した図である。
【0026】
次に、θａ１／θａ２と２θａ２／θｂの値が等しくなる条件と、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事を満たす事を特徴とする記述の、和が限りなく４に近くなる事とは、出来る限り４に近くすると言う意味であり、製造時の加工精度を考慮すると３．９９以上４．０１未満である事が望ましい。
【0027】
更に、ステータの素材である鉄心の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が、（飽和磁束密度Ｂｓ）／２・（残留磁束密度Ｂｒ）＝０．８２１になる事と、鉄心の内径半径をｒ１として、その円の中心点から引かれた中心線に対して、左右対称の角度θｂで引いた２本の線と、鉄心の内径半径ｒ１との２つの交点の間を、スリット４により分割されたティース２の中央の磁路であるＴＢの幅ｈｂとして、ローターの磁極数Ｐと幅ｈｂを掛けた数値を２で割った数値であるＰ・ｈｂ／２が鉄心のバックヨークＴの幅Ｔｈと等しい事と、鉄心の内径半径ｒ１に、Ｐ・ｈｂ／２を足した数値を鉄心の中心半径ｒ２として、鉄心の中心半径ｒ２に、Ｐ・ｈｂ／２を足したものを鉄心の外径半径ｒ３とする事と、スリット４により分割されたティース２の両側の磁路であるＴＡの幅ｈａは、Ｔの幅Ｔｈをローターの磁極数Ｐで割り、その数値に０．８２１の平方根を掛けた数値、ｈａ＝（Ｔｈ／Ｐ）・（０．８２１の平方根）である事と、ティース２の両端の磁路であるＴｃの幅ｈｃは、Ｔの幅Ｔｈに２を掛けた数値をローター磁極数Ｐとｅ（ｅはネイピア数）を掛けた数値で割ったｈｃ＝（２・Ｔｈ）／（Ｐ・ｅ）である回転電機の鉄心です。
【0028】
次に、本件特許によれば、鉄心に於けるローター回転位置の磁気回路と磁力線を検証すると図２の０°と図３の３０°の磁気回路のように変化する事が分かりますが、この２種類の磁気回路に於ける磁石による引力の合計が、均衡した状態になる様に、磁気回路を形成する事が考慮されます。
【0029】
次に、本件特許に於いて、この不規則な調波のコギングトルクの原因である引力の差を無くして均衡させて、コギングトルクを完全に消滅させる技術を詳述します。
【0030】
即ち、特許文件２に於いて０°と３０°の中間の位置で、不規則な調波を生じさせていた、コギングトルクの数値を減少させる為に、本件特許は、上記の条件と式を適用した磁気回路の鉄心とする事で、全てのローターの回転位置に於いて、コギングトルクの引力の数値を一致させて、コギングトルクを完全に消滅させる事を実現しています。
【0031】
次に、本件特許の鉄心の作図方法を記述いたします。
【0032】
【0033】
半径ｒ１の円とθｂの角度１３．５９°の２本の線との２交点間の幅をティースの中央の磁路であるＴＢの幅ｈｂとします。
【0034】
図５は、幅ｈｂに、ローターの磁極数Ｐを掛けて、２で割った数値、Ｐ・ｈｂ／２を円の半径ｒ１に足した長さを、鉄心の中心の半径ｒ２としています。
【0035】
更に、鉄心の中心半径ｒ２に、Ｐ・ｈｂ／２を足した長さを、鉄心の外径の半径ｒ３としています。
【0036】
次に、２θｂ／θａ２とθａ１／θａ２の値の和と或いは、２θｂ／θａ２と２θａ２／θｂの値の和が限りなく４に近くなる事より、θａ１の角度を２７．１８°として、θａ２の角度を１３．５９°として１／４分割線Ａに対してそれぞれ決定します。
【0037】
次に、磁路ＴＡの幅ｈａが、鉄心のバックヨークＴの幅Ｔｈをローター磁極数Ｐで割り、それに０．８２１の平方根を掛けた数値、ｈａ＝（Ｔｈ／Ｐ）・（０．８２１の平方根）の式より算出します。
【0038】
バックヨークＴの幅Ｔｈは、ローター磁石の極数が２極の場合には、磁路ＴＢの幅ｈｂと等しい幅になります。
【0039】
次に、ティースの両端の磁路であるＴｃの幅ｈｃが、バックヨークＴの幅Ｔｈの２倍の、２・Ｔｈをローター磁極数Ｐとｅを掛けた数値で割った数値、ｈｃ＝（２・Ｔｈ）／（Ｐ・ｅ）である事より導かれます。（ｅはネイピア数２．７１８２８・・・）
【0040】
次に、鉄心の中心半径ｒ２の１／２をローター磁石６の中心半径ｒ４とする事とします。
【0041】
更に、ローター磁石６の厚さＭｈが、バックヨークＴの幅Ｔｈと等しいとする事により、ローター磁石６の外径と内径は導かれます。
【0042】
以上の作図手順により、スリット幅及びギャップ幅も含めて、鉄心の全ての数値が決定されて作図されますが、これらの数値は、全ての体格の鉄心の設計に於いて、普遍的に共通の比率である為に、縮小或は拡大により容易に設計されます。
【0043】
図６は、本件特許に於ける２極のローター磁石の正弦波の配向とその面積の数値を記述した図であり、円の半径を１とし、波高を２とした場合では、正弦波の配向の面積の数値はＮ極とＳ極を合計すると１３．８８になり、波高を１とした場合は、面積の数値はＮ極とＳ極を合計すると５．４３になますが、本説明では波高を２とした場合の数値を使用します。
【0044】
これらの正弦波の配向の数値の、元になる正弦波は広義の正弦波であり、本件説明ではベジェ曲線による正弦波の波形を使用しています。
【0045】
正弦波の配向とその面積の数値は、普遍的に共通の数値である為に、全ての体格の鉄心に於いて共通です。
【0046】
図７は、実際の設計に於いて、鉄心素材の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が、（飽和磁束密度Ｂｓ）／２・（残留磁束密度Ｂｒ）＝０．８２１になる事を満たす、飽和磁束密度Ｂｓと残留磁束密度Ｂｒを式にあてはめて設計した一例です。（単位はｍｍ以下省略）
【0047】
即ち、鉄心素材を電磁鋼板、飽和磁束密度Ｂｓを１．９Ｔ（テスラ）として、ローター磁石をネオジム磁石、残留磁束密度Ｂｒを１．１５７Ｔ（テスラ）として、エネルギー積２５９（ＫＪ／ｍ３）とします。
【0048】
鉄心の作図に於いては、図５を縮小、或は拡大して作図しますが、作図に於いては鉄心の内径の円周の長さの数値と、ローター磁石の断面積にエネルギー積を掛けた数値が１対１になるように作図します。
【0049】
即ち、図７の鉄心の内径の円周の長さは、内径の半径０．０１１１８×２×π＝０．０７０２４４（ｍ）になり、ローター磁石の断面積に、エネルギー積を掛けた数値は、磁石中心の半径０．００８２１７５×２×π×厚さ０．００５２５５×エネルギー積２５９＝０．０７０２７（Ｊ）となり、数値の単位は異なりますがほぼ１対１に成っています、これらの数値に、毎秒の回転数を掛ければ、前者は周速度（ｍ／Ｓ）になり、後者は（Ｊ／Ｓ）になります。
【0050】
更に、鉄心の体格は、この１対１の設計を基本設計として、縮小（整数分の一）と拡大（整数倍）が可能です。
【0051】
次に、図７の基本設計を元に、コギングトルクを消滅させる事の出来る本件特許の鉄心の原理を詳述します。
【0052】
図８は、磁石の正弦波の配向の面積の数値と鉄心を重ね合わせた図です。
【0053】
最初に、一つのティースに該当する磁力線の最大数値を次の様に算出します、図８の回転位置に於ける磁気回路Ｌが、バックヨークＴを通過する最大の数値になりますので、磁気回路Ｌの範囲に該当する数値の総数は▲カ▼２．９４７＋▲３▼２．４５＝５．３９７になります、ここで鉄心素材の飽和磁束密度Ｂｓとローターの素材である磁石の残留磁束密度Ｂｒの関係が、（飽和磁束密度Ｂｓ）／２・（残留磁束密度Ｂｒ）＝０．８２１になる事より、０．８２１の平方根の０．９０６０９を総数５．３９７に掛けて、４．８９０を導きます。
【0054】
即ち、図８のバックヨークＴの幅Ｔｈを通過する事の出来る最大の数値が、４．８９０になります。
【0055】
次に、前記の数値４．８９０をＴの幅Ｔｈの５．２５５で割ると、単位数値が０．９３０５になり、この単位数値に磁路ＴＡの幅ｈａの２．３８０を掛けると磁路ＴＡを通る事の出来る磁束の最大数値の▲１▼と▲２▼の２．２１５が算出されます。（小数点３以降は四捨五入）
【0056】
【0057】
次に、磁気回路Ｍの合計数値を算出します、図８の中の数値▲５▼、▲６▼は磁気回路Ｍに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｍの長さの比である１．９３３を掛けると、図９の磁気回路Ｍの数値▲イ▼５．６９９になります。
【0058】
長さの比である１．９３３を掛ける理由は、磁気回路ＬとＭの長さを統一して、後に全ての数値の総和を算出する為です。
【0059】
次に、磁気回路Ｓの合計数値を算出します、図８の中の数値▲７▼、▲８▼は磁気回路Ｓに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｓの長さの比である１３．２３５を掛けると、図９の磁気回路Ｓの数値▲ウ▼１．９３２になります。
【0060】
長さの比である１３．２３５を掛ける理由は、磁気回路ＬとＳの長さを統一して、後に全ての数値の総和を算出する為です。
【0061】
次に、磁路ＴＡが飽和して漏れた磁束の数値を計算します、図８の中の数値▲カ▼２．９４７から磁路ＴＡを通過する磁束の数値▲１▼２．２１５を引くと、漏れ磁束の数値▲９▼０．７３２になり、同様に▲キ▼２．９４７から磁路ＴＡを通過する磁束の数値▲２▼２．２１５を引くと、漏れ磁束の数値▲１０▼０．７３２になり、合計すると１．４６４になりますが、漏れ磁束の為にギャップの幅が０．３３５から１．４８５に広がる事になり、その為に引力は、１／４．１の数値に減衰して、図９漏れ磁束の数値▲エ▼０．３５７が算出されます。
【0062】
最後に、磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓの数値と漏れ磁束の数値の総合計を算出する為に▲ア▼、▲イ▼、▲ウ▼、▲エ▼を加算すると、図９中の数値の総合計、総数値が１７．３１８になります。
【0063】
図１０は、１５°回転させた時の図ですが、ここではローター磁石を固定して鉄心を回転しています。
【0064】
ここで、磁気回路Ｌの合計数値を算出します、図１０の中の数値▲１▼、▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼、▲６▼は、磁気回路Ｌに該当する数値であり、全てを合計すると、図１１の磁気回路Ｌの数値▲ア▼１０．６２２になります。
【0065】
次に、磁気回路Ｍの合計数値を算出します、図１０の中の数値▲７▼、▲８▼は磁気回路Ｍに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｍの長さの比である２．６６０掛けると図１１の磁気回路Ｍの数値▲イ▼４．４１６になります。
【0066】
次に、磁気回路Ｓの合計数値を算出します、図１０の中の数値▲９▼、▲１０▼は磁気回路Ｓに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｓの長さの比である１４．０２０掛けると、図１１の磁気回路Ｓの数値▲ウ▼２．０４７になります。
【0067】
次に、磁路ＴＡが飽和し漏れた磁束を計算します、図１０の中の数値▲カ▼２．９４５から磁路ＴＡを通過する磁束の数値▲１▼２．２１５を引くと、漏れ磁束の数値▲１１▼０．７３０になり、反対側の▲１２▼０．７３０と合計すると１．４６０になりますが、漏れ磁束の為にギャップの幅が０．３３５から１．９９５に広がる事になり、その為に引力は、１／６．１の数値に減衰して図１１の漏れ磁束の数値▲エ▼０．２３９が算出されます。
【0068】
最後に、磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓの数値と漏れ磁束の数値の総合計を算出する為に▲ア▼、▲イ▼、▲ウ▼、▲エ▼を加算すると図１１の中の数値の総合計、総数値が１７．３２４になります。
【0069】
図１２は、３０°回転させた時の図ですがここではローター磁石を固定して、鉄心を回転しています。
【0070】
ここで、磁気回路Ｌの合計数値を算出します、図１２の中の数値▲１▼、▲２▼、▲３▼、▲４▼、▲５▼、▲６▼、▲７▼、▲８▼は、磁気回路Ｌに該当する数値であり、全てを合計すると図１３の磁気回路Ｌの数値、▲ア▼１０．８２４になります。
【0071】
次に、磁気回路Ｍの合計数値を算出します、図１２の中の数値▲９▼、▲１０▼、▲１１▼、▲１２▼は磁気回路Ｍに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｍの長さの比である２．５９９掛けると図１３の磁気回路Ｍの数値▲イ▼２．６６１になります。
【0072】
次に、磁気回路Ｓの合計数値を算出します、図１２の中の数値▲１３▼、▲１４▼、▲１５▼、▲１６▼は磁気回路Ｓに該当する数値であり、合計して更に、磁気回路Ｌと磁気回路Ｓの長さの比である１３．１５２掛けると、図１３の磁気回路Ｓの数値▲ウ▼３．８４０になります。
【0073】
次に、磁路ＴＡが飽和し漏れた磁束を計算します、図１２の中の数値▲カ▼２．６４９からＴＡを通過する磁束の数値▲１▼２．２１５を引くと、漏れ磁束の数値▲１７▼０．４３４になり、反対側▲キ▼２．６４９からＴＡを通過する磁束の数値▲３▼２．２１５を引くと、漏れ磁束の数値▲１８▼０．４３４になり、▲１９▼、▲２０▼を合計すると１．７３６になりますが、漏れ磁束の為にギャップの幅が０．３３５から１．９９５に広がり、その為に引力は、１／６．１の数値の０．２８４６に減衰します。
【0074】
【0075】
最後に 、磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓの数値と漏れ磁束の数値の総合計を算出する為に▲ア▼、▲イ▼、▲ウ▼、▲エ▼を加算すると、図１３の中の数値の総合計、総数値が１７．３２５になります。
【0076】
以上詳述のとおり、コギングトルクの数値は全ての回転位置に於いて、計算誤差を考慮しても約１７．３２の数値で一致し、コギングトルクは完全に消滅し、滑らかな回転が実現されますが、これらの配向の面積の計算上の総数値１７．３２は、全ての体格の鉄心の設計に於いて普遍的に共通です。
【0077】
図１４は、図１０の中心点から右上部を拡大した図です、磁路Ｔｃを通過する事が出来る磁束の最大数値を説明する図ですが、磁路Ｔｃを通過する磁束の数値は、図１４のこの回転位置が全ての回転位置に於いて、最大の数値になります。
【0078】
磁路Ｔｃの幅ｈｃは、バックヨークＴの幅Ｔｈの２倍の２・Ｔｈをローター磁極数Ｐとｅ（ｅはネイピア数）を掛けた数値で割った数値の、ｈｃ＝（２・Ｔｈ）／（Ｐ・ｅ）ですから、それに単位数値０．９３０５を掛けた数値は、図７の磁路Ｔｃの幅ｈｃの１．９３３と０．９３０５を掛けた数値である、１．７９９を導きます。
【0079】
次に、図１４の磁路Ｔｃと磁路ＴＡの付け根の交点を通る線が、磁路Ｔｃを通過する最大値の配向の面積の数値ですから、その面積の数値の▲９▼１．８００は、前記の計算上の数値とほぼ一致して、磁路Ｔｃの幅ｈｃを決定する計算式が正しい事を証明しています。
【0080】
図１５は、磁気回路Ｌ、Ｍ、Ｓ、の数値と漏れ磁束の数値の変化をグラフで、合成した図ですが、合成数値は１７．３２で常に一定で、コギングトルクは消滅しています。
【0081】
上記の記述は実施例の一例であり、３の倍数のステータ磁極数と２の倍数の磁極数の永久磁石ローターであり、ステータ磁極数とローター磁極数の比が３対２である回転電機の鉄心であればどの様な極数でもよい、又、鉄心材質も電磁鋼板を積層した物や圧粉鉄心を成型した物等、どの様な素材でもよい。
【0082】
以上、詳述した如く、高効率化が要望される回転電機に於いて、ステータ鉄心の磁極数が３極、ローター極数が２極の最少極数の回転電機に於いてもコギングトルクを完全に消滅せさせる事の出来る唯一の技術であり、安定した回転トルクを実現し、特性を向上させる事を可能として、小型で高速回転が可能で、理想的な高効率の特性を得る事の出来る回転電機の鉄心ある。
【0083】
【符号の説明】
【0084】
１ 鉄心
２ ティース
３ バックヨーク（特許文献２、特許文献３）
４ スリット
５ スロット
６ 磁石ローター
Ｔ バックヨーク
Ｌ 磁気回路Ｌ（一点鎖線）
Ｍ 磁気回路Ｍ（破線）
Ｓ 磁気回路Ｓ（実線）
２ ティース
３ バックヨーク（特許文献２、特許文献３）
４ スリット
５ スロット
６ 磁石ローター
Ｔ バックヨーク
Ｌ 磁気回路Ｌ（一点鎖線）
Ｍ 磁気回路Ｍ（破線）
Ｓ 磁気回路Ｓ（実線）
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】