特許 7186668 ポリマー分子モデル配置方法、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-12-01

(45)【発行日】2022-12-09

(54)【発明の名称】ポリマー分子モデル配置方法、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20221202BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2019109712

(22)【出願日】2019-06-12

(65)【公開番号】P2020201828

(43)【公開日】2020-12-17

【審査請求日】2021-10-20

(73)【特許権者】

【識別番号】000002107

【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105887

【弁理士】

【氏名又は名称】来山 幹雄

(72)【発明者】

【氏名】廣瀬 良太

【審査官】岡北 有平

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１６－００９４５８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－２２０１３７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－２２５２２６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－００２７４３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ １０／００ － ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを、シミュレーション対象となる仮想空間内の初期配置領域に配置する方法であって、
前記初期配置領域に１つのモノマー粒子を配置し、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定し、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の候補位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が許容条件を満たさないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を新たな候補位置として決定し、中点間距離が許容条件を満たすとき、直近に決定された候補位置にモノマー粒子を配置するポリマー分子モデル配置方法。

【請求項2】

さらに、
直近に配置されたモノマー粒子の位置から、次に配置すべきモノマー粒子の候補位置までの距離が、１つのポリマー分子モデルに含まれる連続する２つのモノマー粒子の間の距離と等しくなるように、次に配置すべきモノマー粒子の候補位置を決定する請求項１に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項3】

直近に配置されたモノマー粒子の位置から次に配置すべきモノマー粒子の候補位置に向かう方向をランダムに決定する請求項１または２に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項4】

さらに、
直近に決定された候補位置と、既に配置されているモノマー粒子との距離が、粒子間距離の許容条件を満たしていないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を新たな候補位置として決定する請求項１乃至３のいずれか１項に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項5】

全てのポリマー分子モデルの配置が終了した後、モノマー粒子間に作用する汎用相互作用ポテンシャル、及び同一ポリマー分子モデル内の隣り合うモノマー粒子間に作用するポリマー内相互作用ポテンシャルを用いて、ポリマー分子モデルの挙動をシミュレーションする前に、前記汎用相互作用ポテンシャルの第１距離以下の範囲で傾きの絶対値を小さくした変形汎用相互作用ポテンシャルを用い、前記ポリマー内相互作用ポテンシャルの第２距離以上の範囲で傾きを小さくした変形ポリマー内相互作用ポテンシャルを用いて、分子動力学法に基づく緩和計算を行う請求項１乃至４のいずれか１項に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項6】

前記緩和計算において、モノマー粒子の速度ベクトルと、当該モノマー粒子に作用する力ベクトルとの内積が負となるモノマー粒子の速度を０に設定する処理を行う請求項５に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項7】

前記緩和計算を行った後、ポリマー分子モデルの系の温度を目標値まで上昇させる温度制御を行う請求項５または６に記載のポリマー分子モデル配置方法。

【請求項8】

請求項１乃至７のいずれか１項に記載のポリマー分子モデル配置方法により複数のポリマーをシミュレーション対象の仮想空間内に配置し、
分子動力学法を用いて複数のポリマー分子モデルの挙動を解析するシミュレーション方法。

【請求項9】

シミュレーション対象となるポリマー分子モデルの初期配置領域を定義する情報が入力される入力部と、
前記入力部から入力された情報で定義される前記初期配置領域内に、各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを配置する処理部と
を有し、
前記処理部は、
前記初期配置領域内に１つのモノマー粒子を配置する機能と、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定する機能と、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる連続する２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が許容条件を満たしていないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を新たな候補位置として決定する機能と
を備えているシミュレーション装置。

【請求項10】

シミュレーション対象となるポリマー分子モデルを配置する初期配置領域を定義する情報を取得する機能と、
前記初期配置領域内に、各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを配置する際に、まず１つのモノマー粒子を配置する機能と、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定する機能と、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる連続する２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が中点間距離の許容条件を満たさないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を候補位置として決定する機能と
をコンピュータに実行させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ポリマー分子モデル配置方法、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

高分子材料の挙動を、分子動力学法やくりこみ群分子動力学法（本明細書において、単に「分子動力学法」という。）を用いてシミュレーションする方法が知られている。特許文献１に記載の方法では、各々が複数のポリマー粒子モデル（モノマーに相当する）を含む複数のポリマーモデル（ポリマー分子に相当する）を仮想空間内の初期配置領域に配置する。その後、分子動力学法に基づく緩和計算を行うことにより、複数のポリマー分子モデルの安定な配置を決定する。その後、分子動力学法を用いて複数のポリマー分子モデルの挙動を解析する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２０１６－９４５８号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

ポリマー分子モデルの初期配置領域を公知の技術を用いて複数のボクセルに分割し、ポリマー分子モデルを構成する１つのモノマー粒子を、１つのボクセル内に配置することにより、初期配置を得る方法が知られている。この方法では、例えば、ボクセルの通し番号に応じてそのボクセル内に配置されるモノマー粒子に通し番号を付す。通し番号が連続する複数のモノマー粒子により１つのポリマー分子モデル（１つの高分子に相当）を構成する。ボクセルの分割アルゴリズムによっては、通し番号が連続する２つのボクセルの間の距離が著しく長くなる場合がある。例えば、１列に並ぶボクセルに順番に通し番号を付す場合には、ボクセルの列が変わる箇所で、通し番号が連続する２つのボクセルの間の距離が著しく長くなる。また、ポリマー分子モデルを配置する初期配置領域に穴等の空洞部分が存在する場合には、この空洞部分を跨いで配置される２つのボクセルの間の距離が著しく長くなる。

【0005】

長い距離を隔てて配置された２つのボクセルに連続する通し番号が付され、この２つのボクセルに対応するモノマー粒子が１つのポリマー分子モデルに含まれる場合、このポリマー分子モデルは非常に不安定な状態になる。すなわち、非常に大きなポテンシャルエネルギを持つ状態になる。このため、安定状態に達するまでの緩和計算に長時間を要してしまう。

【0006】

また、ポリマー分子モデルがボクセルの列方向に並んで配置されるため、緩和計算によって安定状態に達した場合にも、ポリマー分子モデルが列方向並んだ初期状態の影響が残ってしまう。

【0007】

特許文献１に開示された手法でポリマー分子モデルを配置すると、モノマー粒子間の距離が著しく長くなってしまうことは避けられる。ところが、本願の発明者による評価実験によると、過度に高いエネルギ状態のモノマー粒子が発生し、緩和計算を行ってもこの状態が解消されないことがわかった。

【0008】

本発明の目的は、エネルギが過度に高いモノマー粒子が発生してしまうことを抑制することが可能なポリマー分子モデル配置方法、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0009】

本発明の一観点によると、
各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを、シミュレーション対象となる仮想空間内の初期配置領域に配置する方法であって、
前記初期配置領域に１つのモノマー粒子を配置し、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定し、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の候補位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が許容条件を満たさないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を新たな候補位置として決定し、中点間距離が許容条件を満たすとき、直近に決定された候補位置にモノマー粒子を配置するポリマー分子モデル配置方法が提供される。

【0010】

本発明の他の観点によると、
上述のポリマー分子モデル配置方法により複数のポリマーをシミュレーション対象の仮想空間内に配置し、
分子動力学法を用いて複数のポリマー分子モデルの挙動を解析するシミュレーション方法が提供される。

【0011】

本発明のさらに他の観点によると、
シミュレーション対象となるポリマー分子モデルの初期配置領域を定義する情報が入力される入力部と、
前記入力部から入力された情報で定義される前記初期配置領域内に、各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを配置する処理部と
を有し、
前記処理部は、
前記初期配置領域内に１つのモノマー粒子を配置する機能と、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定する機能と、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる連続する２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が許容条件を満たしていないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を新たな候補位置として決定する機能と
を備えているシミュレーション装置が提供される。

【0012】

本発明のさらに他の観点によると、
シミュレーション対象となるポリマー分子モデルを配置する初期配置領域を定義する情報を取得する機能と、
前記初期配置領域内に、各々が複数のモノマー粒子を含む複数のポリマー分子モデルを配置する際に、まず１つのモノマー粒子を配置する機能と、
次に配置すべきモノマー粒子の位置の候補を候補位置として決定する機能と、
直近に配置されたモノマー粒子の位置と次に配置すべきモノマー粒子の位置とを結ぶ線分の中点から、既に配置されているポリマー分子モデルに含まれる連続する２つのモノマー粒子の位置を結ぶ線分の中点までの距離である中点間距離が中点間距離の許容条件を満たさないとき、直近に決定された候補位置を取り消して、他の位置を候補位置として決定する機能と
をコンピュータに実行させるプログラムが提供される。

【発明の効果】

【0013】

複数のモノマー粒子を配置した時点で、エネルギが過度に高いモノマー粒子が発生してしまうことを抑制することができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】図１Ａは、シミュレーション対象のポリマー分子モデルの初期配置領域内にポリマー分子モデルの複数のモノマー粒子を配置する過程を示す模式図であり、図１Ｂは、複数のポリマー分子モデルを配置した後のモノマー粒子の配置の例を示す模式図であり、図１Ｃは、緩和計算後において、あるポテンシャルエネルギより高いモノマー粒子のみを示す模式図である。

【図2】図２は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。

【図3】図３は、シミュレーション対象の一例として、高分子材料の撹拌機を示す概略図である。

【図4】図４は、ポリマー分子モデルを配置する処理のフローチャートである。

【図5】図５Ａ及び図５Ｂは、既に配置されているモノマー粒子、直近に配置されたモノマー粒子、及び次に配置すべきモノマー粒子の候補位置を模式的に示す図である。

【図6】図６は、緩和計算及びシミュレーションのフローチャートである。

【図7】図７Ａは、汎用相互作用ポテンシャルφ_１及び変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１の形状を示すグラフであり、図７Ｂは、ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２及び変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２の形状を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0015】

本発明の実施例について説明する前に、図１Ａ～図１Ｃを参照して参考例によるポリマー分子モデルの配置方法について説明する。

【0016】

図１Ａは、シミュレーション対象のポリマー分子モデルの初期配置領域内にポリマー分子モデルの複数のモノマー粒子を配置する過程を示す模式図である。直近に配置されたモノマー粒子１１から次に配置するモノマー粒子１２に向かうベクトルＡを決定する。このベクトルＡの方向はランダムであり、長さは予め設定されている。次に、新たに配置されたモノマー粒子１２の位置を始点とするベクトルＡを新たに決定し、同様の操作を繰り返す。順番に配置された所定の個数のモノマー粒子により、１つのポリマー分子モデルを構成する。本明細書において、「モノマー粒子の位置」は、モノマー粒子の中心位置を意味する。

【0017】

図１Ｂは、複数のポリマー分子モデルを配置した後のモノマー粒子の配置の例を示す模式図である。１つのポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子２１、２２、他のポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子３１、３２、及びさらに他のポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子４１、４２が配置されている。例えば、２つのモノマー粒子２１と２２とを結ぶ線分と、他の２つのモノマー粒子３１と３２とを結ぶ線分とが相互に交差する。他の２つのモノマー粒子４１と４２とを結ぶ線分が、４つのモノマー粒子２１、２２、３１、３２で囲まれた領域を貫通する。

【0018】

同一のポリマー分子モデルに含まれる２つのモノマー粒子の間には、通常の粒子間に作用する相互作用ポテンシャルに加えて、有限伸長性非線形ばねポテンシャル（ＦＥＮＥポテンシャル）が作用する。ＦＥＮＥポテンシャルの作用により、同一のポリマー分子モデル内の連続する２つのモノマー粒子の間の距離は、ある上限値以上には長くならない。このため、図１Ｂに示したような６個のモノマー粒子２１、２２、３１、３２、４１、４２の配置状態が出現した場合、この状態は緩和計算を行っても解消しない。すなわち、３つのポリマー分子モデルが絡まって離れない状態になる。本明細書において、このような状態を「ロック状態」ということとする。このようなロック状態は確率的に発生し、特に高密度にポリマー分子モデルを配置する場合に発生確率が高まる。

【0019】

図１Ｃは、緩和計算後のモノマー粒子の配置を示す模式図であり、図１Ｃにおいて、あるポテンシャルエネルギより高いモノマー粒子のみを表示している。緩和計算を行うと、モノマー粒子は相互作用ポテンシャルの極小値の位置にほぼ静止し、低いエネルギ状態になる。ところが、図１Ｃに示した例では、緩和計算後においてもポテンシャルエネルギの高い状態が解消していないモノマー粒子が存在することがわかる。ポテンシャルエネルギが高いモノマー粒子は６個が一組になって出現しており、ロック状態が発生していると考えられる。

【0020】

ロック状態になっているモノマー粒子を含む３つのポリマー分子モデルは、実質的に重合度が大きな１つのポリマー分子モデルとして振る舞う。従って、粘度等の実際の物性値に基づいて相互作用ポテンシャルを決定してシミュレーションを行う場合、実質的な重合度が変化していることにより解析精度が低下してしまう。また、ロック状態を維持している６個のモノマー粒子はポテンシャルエネルギが高い状態になっているため、緩和計算やシミュレーション計算において計算の破綻を回避するために時間刻み幅を短くしなければならない。

【0021】

次に、図２～図７Ｂを参照して、実施例によるポリマー分子モデル配置方法、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムについて説明する。以下に説明する実施例では、ロック状態になったモノマー粒子の出現を抑制することができる。

【0022】

図２は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。実施例によるシミュレーション装置は、入力部５０、処理部５１、出力部５２、及び記憶部５３を含む。入力部５０から、シミュレーションの条件が入力される。シミュレーションの条件には、例えばシミュレーション対象となる仮想空間の三次元形状を定義する情報、ポリマー分子モデルを配置する初期配置領域の三次元形状を定義する情報、任意のモノマー粒子間の相互作用ポテンシャル（以下、汎用相互作用ポテンシャルという。）を規定するパラメータ、同一ポリマー分子モデル内の連続する２つのモノマー粒子間の相互作用ポテンシャル（以下、ポリマー内相互作用ポテンシャルという。）を規定するパラメータ、ポリマー分子モデルを構成するモノマー粒子の個数（重合度）、ポリマーの密度等が含まれる。さらに、オペレータから入力部５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード、ポインティングデバイス等で構成される。

【0023】

処理部５１は、入力された条件に基づいてポリマー分子モデルを配置し、シミュレーションを行い、処理結果を出力部５２に出力する。処理結果には、ポリマー分子モデルを構成するモノマー粒子の位置情報、モノマー粒子の持つエネルギの情報等が含まれる。処理部５１は、例えばコンピュータを含み、記憶部５３に格納されているプログラムを実行する。このプログラムは、ポリマー分子モデルを配置する機能、シミュレーションを実行する機能等をコンピュータに実行させる。出力部５２は、通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ等を含む。

【0024】

図３は、シミュレーション対象の一例として、高分子材料の撹拌機を示す概略図である。容器６０内に回転翼６１が収容されている。容器６０内に高分子材料を装填し、回転翼６１を回転させることによって高分子材料を撹拌する。容器６０内の空間が、シミュレーション対象となる仮想空間に相当する。高分子材料であるポリマー分子モデルを仮想空間内に初期配置する際には、回転翼６１が静止している。仮想空間内のうち回転翼６１を除く領域が、シミュレーション前にポリマー分子モデルを配置すべき初期配置領域６２に相当する。

【0025】

図４は、ポリマー分子モデルを配置する処理のフローチャートである。図４に示した各処理は、処理部５１（図２）によって実行される。

【0026】

まず、シミュレーション対象となる仮想空間（以下、単に「仮想空間」という。）内に１つのモノマー粒子の位置をランダムに決定する（ステップＳＡ０１）。モノマー粒子の位置がポリマー分子モデルの初期配置領域６２（図３）内であるか否かを判定し（ステップＳＡ０２）、初期配置領域６２の外部である場合には、モノマー粒子の位置を決定し直す（ステップＳＡ０１）。モノマー粒子の位置が初期配置領域の内部である場合、新たに決定されたモノマー粒子の位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が粒子間距離の許容条件を満たすか否かを判定する（ステップＳＡ０３）。例えば、新たに決定されたモノマー粒子の位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が距離ｒ_１未満の場合に許容条件を満たさず、距離ｒ_１以上の場合に許容条件を満たす。距離ｒ_１は、汎用相互作用ポテンシャルから導き出される最も安定な距離と、ポリマーの密度とから決定される。

【0027】

新たに決定されたモノマー粒子の位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が許容条件を満たさない場合には、モノマー粒子の位置を決定し直す（ステップＳＡ０１）。新たに決定されたモノマー粒子の位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が許容条件を満たす場合には、ステップＳＡ０１で決定された位置に新たにモノマー粒子を配置する（ステップＳＡ０４）。

【0028】

直近に配置されたモノマー粒子から、次に配置すべきモノマー粒子に向かう方向を決定する（ステップＳＡ０５）。例えば、この方向はランダムに決定される。直近に配置されたモノマー粒子からステップＳＡ０５で決定された方向に所定の距離ｒ_０だけ離れた位置を候補位置として決定する（ステップＳＡ０６）。距離ｒ_０として、例えば、汎用相互作用ポテンシャルから導き出される最も安定な距離を採用する。なお、距離ｒ_０として、汎用相互作用ポテンシャルとポリマー内相互作用ポテンシャルとの合成ポテンシャルから導き出される最も安定な距離を採用してもよい。

【0029】

次に、候補位置がポリマー分子モデルの初期配置領域６２（図３）の内部か否かを判定する（ステップＳＡ０７）。候補位置が初期配置領域６２の外部である場合、現在の候補位置を取り消して、新たに候補位置を決定する（ステップＳＡ０５、ＳＡ０６）。候補位置が初期配置領域６２の内部である場合、候補位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が粒子間距離の許容条件を満たすか否かを判定する（ステップＳＡ０８）。例えば、候補位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が距離ｒ_２未満の場合に許容条件を満たさず、距離ｒ_２以上の場合に許容条件を満たす。距離ｒ_２は、例えば、ステップＳＡ０３における判定条件として使用する距離ｒ_１と同一にする。

【0030】

候補位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が許容条件を満たさない場合、現在の候補位置を取り消して、新たに候補位置を決定する（ステップＳＡ０５、ＳＡ０６）。候補位置から、既に配置されている他のモノマー粒子の位置までの距離が許容条件を満たす場合、中点間距離ＬＭが許容条件を満たすか否かを判定する（ステップＳＡ０９）。

【0031】

次に、図５Ａ及び図５Ｂを参照して、中点間距離ＬＭが許容条件を満たすか否かを判定する方法について説明する。図５Ａ及び図５Ｂは、既に配置されているモノマー粒子２１、２２、直近に配置されたモノマー粒子１１、及び次に配置すべきモノマー粒子１２の候補位置を模式的に示す図である。

【0032】

既に配置されている２つのモノマー粒子２１と２２との中心同士を結ぶ線分の中点をＭＰ１と表す。直近に配置されたモノマー粒子１１の位置と次に配置すべきモノマー粒子１２の候補位置とを結ぶ線分の中点をＭＰ０と表す。中点ＭＰ１と中点ＭＰ０との距離を中点間距離ＬＭと定義する。中点間距離ＬＭが距離ｒ_３未満の場合、中点間距離ＬＭは許容条件を満たさず、距離ｒ_３以上の場合、中点間距離ＬＭは許容条件を満たす。ここで、距離ｒ_３として、例えば上述の距離ｒ_０よりも短い距離、例えば距離ｒ_０の０．５倍を採用する。距離ｒ_０は、モノマー粒子２１と２２とを結ぶ線分、及びモノマー粒子１１とモノマー粒子１２の候補位置とを結ぶ線分の長さに相当する。

【0033】

図５Ａの例では、中点間距離ＬＭが距離ｒ_０の０．５倍より短いため、許容条件を満たしていない。図５Ｂの例では、中点間距離ＬＭが距離ｒ_０の０．５倍以上であるため、許容条件を満たしている。なお、図５Ａ及び図５Ｂでは、モノマー粒子１１の位置及びモノマー粒子１２の候補位置に対して判定対象となるモノマー粒子のペアとしてモノマー粒子２１、２２のみを示しているが、判定対象となるモノマー粒子のペアは１つとは限らない。

【0034】

図４のステップＳＡ０９において中点間距離ＬＭが許容条件を満たさないと判定された場合、現在の候補位置を取り消して、新たに候補位置を決定する（ステップＳＡ０５、ＳＡ０６）。中点間距離ＬＭが許容条件を満たす場合、現在の候補位置に新たにモノマー粒子を配置する（ステップＳＡ１０）。

【0035】

次に、１つのポリマー分子モデル内のすべてのモノマー粒子の配置が完了しているか否かを判定する（ステップＳＡ１１）。完了していない場合、次に配置すべきモノマー粒子の候補位置を決定する処理（ステップＳＡ０５～ＳＡ１０）を繰り返す。１つのポリマー分子モデル内のすべてのモノマー粒子の配置が完了した場合は、すべてのポリマー分子モデルの配置が完了したか否かを判定する（ステップＳＡ１２）。ポリマー分子モデルの配置が完了していない場合、新たなポリマー分子モデルを配置する処理（ステップＳＡ０１～ＳＡ１１）を繰り返す。すべてのポリマー分子モデルの配置が完了した場合には、ポリマー分子モデルを配置する処理を終了する。

【0036】

ポリマー分子モデルの配置が終了すると、次に緩和計算を行い、その後ポリマー分子モデルの挙動のシミュレーションを行う。次に、図６～図７Ｂを参照して、緩和計算及びシミュレーションについて説明する。

【0037】

図６は、緩和計算及びシミュレーションのフローチャートである。図６に示した各処理は、処理部５１（図２）によって実行される。

【0038】

まず、シミュレーションで用いる汎用相互作用ポテンシャル及びポリマー内相互作用ポテンシャルに基づいて、緩和計算で用いる相互作用ポテンシャルを定義する（ステップＳＢ１）。

【0039】

汎用相互作用ポテンシャルφ_１として、例えばレナードジョーンズポテンシャルを用いる。この場合、汎用相互作用ポテンシャルφ_１は以下の式で表される。

【数1】

ここで、ｒはモノマー粒子からの距離であり、ε及びσは、それぞれエネルギの次元及び距離の次元を持つフィッティングパラメータである。

【0040】

図７Ａは、汎用相互作用ポテンシャルφ_１の形状を示すグラフである。φ_１（σ）＝０である。汎用相互作用ポテンシャルφ_１の深さがεである。汎用相互作用ポテンシャルφ_１が極小値をとる距離より短い範囲において、距離ｒが０に近付くに従って汎用相互作用ポテンシャルφ_１が大きくなり、ｒ＝０で無限大になる。

【0041】

緩和計算において、すべてのモノマー粒子間に作用する相互作用ポテンシャルとして、汎用相互作用ポテンシャルφ_１を変形した変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１を用いる。変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１は、汎用相互作用ポテンシャルφ_１の第１距離以下の範囲で傾きの絶対値を小さくした形状を有する。

【0042】

図７Ａに、変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１の第１距離以下の部分を破線で示す。図７Ａに示した例では、第１距離としてｒ＝σを採用している。ｒ≦σの範囲において、変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１は線形であり、その傾きはｒ＝σにおける汎用相互作用ポテンシャルφ_１の傾きと等しい。

【0043】

ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２として、ＦＥＮＥポテンシャルを用いる。この場合、ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２は以下の式で表される。

【数2】

ここで、ｋはモノマー粒子同士を結合するバネのバネ定数であり、Ｒ_ｏはバネの最大伸長距離である。

【0044】

図７Ｂは、ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２の形状を示すグラフである。φ_２（０）＝０であり、距離ｒが増加するに従って、φ_２が単調に増加する。ｒ＝Ｒ_０において、φ_２が無限大になる。

【0045】

緩和計算において、ポリマー内の隣り合う２つのモノマー粒子間に作用する相互作用ポテンシャルとして、ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２を変形した変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２を用いる。変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２は、ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２の第２距離以上の範囲で傾きの絶対値を小さくした形状を有する。

【0046】

図７Ｂに、変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２の第２距離Ｒ_２以上の部分を破線で示す。ｒ≧Ｒ_２の範囲において、変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２は線形であり、その傾きはｒ＝Ｒ_２おけるポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２の傾きと等しい。

【0047】

緩和計算で用いる変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１及び変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２を定義した後、これらの相互作用ポテンシャルを用いて分子動力学法による緩和計算を行う（ステップＳＢ２）。緩和計算においては、ＦＩＲＥアルゴリズムを適用してエネルギを散逸させ、複数のポリマー分子モデルからなる系の最安定状態を生成する。

【0048】

次に、ＦＩＲＥアルゴリズムの具体的な適用例について説明する。緩和計算中にモノマー粒子の各々について、当該モノマー粒子に加わる力ベクトルと、当該モノマー粒子の速度ベクトルとの内積が負のとき、当該モノマー粒子の速度を０に設定する。これは、当該モノマー粒子が、最安定位置から遠ざかる向きの速度をもつとき、その速度を０に設定することにより、運動エネルギを散逸させることを意味する。これにより、モノマー粒子を短時間で最安定位置に落ち着かせることができる。

【0049】

緩和計算は、系のエネルギがある基準値より低くなった時点で終了させる。例えば、すべてのモノマー粒子の運動エネルギの平均値から求まる温度が０．１Ｋ以下になったら緩和計算を終了させる。緩和計算が終了した時点では、すべてのモノマー粒子が最安定位置にほぼ静止している状態が得られている。

【0050】

緩和計算が終了したら温度制御を行う（ステップＳＢ３）。温度制御においては、汎用相互作用ポテンシャルφ_１及びポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２を用い、例えば速度スケーリング法を適用して分子動力学法による計算を実行する。複数のポリマー分子モデルからなる系の温度が目標値まで上昇した時点で温度制御を終了させる。これにより、ポリマー分子モデルが初期配置領域内に安定して配置された平衡状態が得られる。

【0051】

その後、汎用相互作用ポテンシャルφ_１及びポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２を用いて、分子動力学法による計算を実行することにより、ポリマー分子モデルの挙動を解析する（ステップＳＢ４）。このシミュレーションにおいては、例えば回転翼６１（図３）を回転させる。解析が終了すると、解析結果を出力部５２（図２）に出力する。

【0052】

次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
図１Ｂに示したロック状態が発生している箇所においては、ポリマー分子モデル内のモノマー粒子同士を接続する線分の中点が接近している。本実施例においては、モノマー粒子を配置するときに、図５Ａに示したように、次に配置すべきモノマー粒子１２の候補位置と直近に配置されたモノマー粒子１１とを結ぶ線分の中点ＭＰ０と、他の２つのモノマー粒子２１、２２を結ぶ線分の中点ＭＰ１との中点間距離ＬＭが距離ｒ_３より短い場合には、モノマー粒子１２の現在の候補位置を取り消し、候補位置を再度設定している。このため、図１Ｂに示したようなロック状態の発生を抑制することができる。実際に、本実施例による方法で複数のモノマー粒子を配置し、緩和計算を行ったところ、図１Ｃに示したようなポテンシャルエネルギが著しく高いモノマー粒子は発生しなかった。

【0053】

本実施例による方法でモノマー粒子を配置するとロック状態のモノマー粒子が発生しないため、高精度なシミュレーションを行うことが可能になる。

【0054】

ポテンシャルエネルギが著しく高いモノマー粒子が存在する場合（ポリマー分子モデルの系が不安定な場合）、そのモノマー粒子に非常に大きな力が加わるため、緩和計算を破綻させないために、時間刻み幅を短くする必要がある。例えば、安定状態にある系のシミュレーションには、音速や振動の周期から決定される時間刻み幅を用いるが、系が不安定な場合には、この時間刻み幅より短くする必要がある。これに対し、本実施例では、モノマー粒子を初期配置した状態でポテンシャルエネルギが著しく高いモノマー粒子が存在しない。このため、緩和計算の時間刻み幅を実際のシミュレーションを行うときの時間刻み幅と同程度に設定することができる。その結果、緩和計算に要する時間を短縮することができる。

【0055】

実際に、従来のボクセル分割法でモノマー粒子を配置した場合と、上記実施例による方法でモノマー粒子を配置した場合とで、緩和計算を実行した。シミュレーション対象の高分子系として、１つのポリマー分子モデルを構成するモノマー粒子の個数を３２個、高分子系のポリマー分子モデルの個数を８７５個とし、くりこみ回数を１９回とした。式（１）で表される汎用相互作用ポテンシャルφ_１のフィッティングパラメータεを４４３Ｋとし、σを８．４８×１０^－９ｍとした。式（２）で表されるポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２のバネ定数ｋを２．５５×１０^－３Ｊ／ｍ^２とし、最大伸長距離Ｒ_０を１．２７×１０^－８ｍとした。

【0056】

従来のボクセル分割法でモノマー粒子を配置した場合には、計算が破綻しないようにするために、緩和計算の時間刻み幅を６×１０^－９ｓ程度にしなければならなかった。これに対し、本実施例による方法でモノマー粒子を配置した場合には、緩和計算の時間刻み幅を６×１０^－６ｓ程度にしても計算が破綻することはなかった。その結果、緩和計算に要する時間を約１／９０まで短くすることができた。

【0057】

従来の方法では、計算を破綻させない適切な時間刻み幅を見つけるために、試行錯誤が必要であった。この試行錯誤が必要であるために、緩和計算の自動化を行うことが困難であった。これに対し、上記実施例による方法を適用した場合には、緩和計算の時間刻み幅を見つけるための試行錯誤を行う必要がない。このため、緩和計算の自動化を行うことが可能になる。

【0058】

さらに、上記実施例では、緩和計算時に、汎用相互作用ポテンシャルφ_１及びポリマー内相互作用ポテンシャルφ_２の傾きが大きい領域において、傾きを小さくした変形汎用相互作用ポテンシャルφ_ｍ１及び変形ポリマー内相互作用ポテンシャルφ_ｍ２を用いる。その結果、特定のモノマー粒子に作用する力が過度に大きくなってしまうことが抑制される。これにより、緩和計算の破綻が生じにくくなるという優れた効果が得られる。

【0059】

さらに、上記実施例では緩和計算にＦＩＲＥアルゴリズムを適用しているため、複数のポリマー分子モデルを含む系が最安定状態に達するまでの時間を短くすることができる。

【0060】

モノマー粒子の初期の配置を決定する上記実施例による方法は、分子動力学法、くりこみ群分子動力学法、粒子動力学法等を用いた粒子系のシミュレーションに適用することが可能である。

【0061】

上記実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

【符号の説明】

【0062】

１１ 直近に配置されたモノマー粒子
１２ 次に配置すべきモノマー粒子
２１、２２、３１、３２、４１、４２ モノマー粒子
５０ 入力部
５１ 処理部
５２ 出力部
５３ 記憶部
６０ 撹拌機の容器
６１ 回転翼
６２ 初期配置領域

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】