特許 7189089 温度予測方法、温度予測装置、及び温度予測用プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-12-05

(45)【発行日】2022-12-13

(54)【発明の名称】温度予測方法、温度予測装置、及び温度予測用プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01K 7/00 20060101AFI20221206BHJP

【ＦＩ】

G01K7/00 381D

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2019106932

(22)【出願日】2019-06-07

(65)【公開番号】P2020201071

(43)【公開日】2020-12-17

【審査請求日】2022-02-16

(73)【特許権者】

【識別番号】390000011

【氏名又は名称】ＪＦＥアドバンテック株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100112140

【弁理士】

【氏名又は名称】塩島 利之

(74)【代理人】

【識別番号】100119297

【弁理士】

【氏名又は名称】田中 正男

(72)【発明者】

【氏名】田村 有為

【審査官】平野 真樹

(56)【参考文献】

【文献】特開２００７－２４５３０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平３－１２２５３５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開昭５４－１３３３９２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開昭４９－９１４８８（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｋ １／００－１９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測方法であって、
温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出し、
あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測方法。

【請求項2】

前記関係式は、以下の式（１）で表されることを特徴とする請求項１に記載の温度予測方法。

【数1】

ここで、Ｔ_予は予測温度、Ｔ_ｅｉはｉ番目の予測モデルによる予測値、Ｔ_実は実測温度、α_i、α_実、βは係数である。

【請求項3】

前記予測モデルには、以下の式（２）を用いることを特徴とする請求項１又は２に記載の温度予測方法。

【数2】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、Ｔ_ｅは予測モデルによる予測値、ｍは１以上の整数、ａは係数である。

【請求項4】

ｎ≧２であることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の温度予測方法。

【請求項5】

ｎ種類（ｎ≧２）の前記予測モデルのうち、予測モデルＡには以下の式（３）を用い、予測モデルＢには以下の式（４）を用いることを特徴とする請求項４に記載の温度予測方法。

【数3】

【数4】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、Ｔ_ｅ1は予測モデルＡによる予測値、Ｔ_ｅ２は予測モデルＢによる予測値、ａ，ｂは係数である。

【請求項6】

測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測装置であって、
温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出する予測値算出手段と、
あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測手段と、を備える温度予測装置。

【請求項7】

測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測用プログラムであって、
プロセッサを有する装置に、
温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出する予測値算出ステップと、
あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測ステップと、を実行させる温度予測用プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、測定対象に接触させた温度センサの実測温度に基づいて、測定対象の温度を予測する温度予測方法、温度予測装置、及び温度予測用プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

例えば回転機械に多用される軸受は、潤滑不良等の異常が生じると発熱して軸受箱等の温度を上昇させるので、軸受の状態監視のために温度測定が行われる。軸受等の測定対象の温度を測定するために、温度センサを測定対象に接触させるとき、測定対象と温度センサとには温度差があるので、温度センサが測定対象の温度まで変化（上昇又は下降）する。この温度センサが測定対象の温度まで変化するまでの時間が温度測定に要する時間であるが、温度センサの構造的制約から温度センサの熱容量を十分小さくすることができない場合、温度測定に要する時間は無視できない。特に、様々な環境で使用される産業用温度センサには構造的な頑強さが求められ、そのために温度応答が遅くなってしまうことがあるので、温度センサを測定対象に接触させた後の温度センサの実測温度の変化に基づいて測定対象の予測温度を予測することで、温度測定に要する時間を短縮することが行われている。

【0003】

この種の温度予測方法として、従来からニュートンの冷却法則が知られている。ニュートンの冷却法則を用いれば、測定対象の温度は、以下の式（６）の予測モデルから予測することができる。

【0004】

【数1】

【0005】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、ａは係数、Ｔ_ｅは測定対象の予測温度である。実測温度Ｔ（ｔ）は、測定対象に接触させた温度センサの実測温度である。

【0006】

ニュートンの冷却法則は、実測温度の単位時間当たりの変化ｄＴ（ｔ）／ｄｔが、実測温度Ｔ（ｔ）と測定対象の温度との差に比例するという経験則を利用したものである。

【0007】

ニュートンの冷却法則以外の予測方法として、例えば特許文献１に記載の予測方法が知られている。この予測方法は、体温計に用いられる。この予測方法では、温度センサによる実測値が所定値以上、かつ温度上昇率が所定値以上になったときを予測演算の起点とし、予測値をＹ、実測値をＴ、上乗量をＵとすると、Ｙ＝Ｔ＋Ｕで与えられる予測モデルを使用している。上乗量は、ｔを起点からの経過時間とすると、Ｕ＝ａ_１×ｄＴ／ｄｔ＋ｂ_１、又はＵ＝（ａ_２×ｔ＋ｂ_２）×ｄＴ＋（ｃ_２×ｔ＋ｄ_２）で与えられる。ここで、係数ａ_１、ｂ_１、ａ_２、ｂ_２、ｃ_２、ｄ_２は、被験者の特徴や温度センサの特性に基づいて決定される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0008】

【文献】特開２００７－２４５３０号公報

【発明の開示】

【発明が解決しようとする課題】

【0009】

しかし、前者のニュートンの冷却法則による予測方法においては、図１４に示すように、予測温度と測定対象の温度との乖離が大きいという課題がある。特に温度センサが測定対象に接触した直後の予測温度と測定対象の温度との乖離が大きい。

【0010】

また、後者の体温計に用いられている予測方法においては、精度の高い予測が可能であるが、予測終了までに時間がかかるという課題がある。

【0011】

そこで、本発明は、測定対象の予測温度と測定対象の温度との乖離を小さくすることができ、短時間で予測を終了することができる温度予測方法、温度予測装置、及び温度予測用プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0012】

上記課題を解決するために、本発明の一態様は、測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測方法であって、温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出し、あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測方法である。

【0013】

本発明の他の態様は、測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測装置であって、温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出する予測値算出手段と、あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測手段と、を備える温度予測装置である。

【0014】

本発明のさらに他の態様は、測定対象に接触させた温度センサの実測温度（Ｔ_実）に基づいて測定対象の温度（Ｔ_対）を予測する温度予測用プログラムであって、プロセッサを有する装置に、温度センサによる測定対象の実測温度（Ｔ_実）と実測温度（Ｔ_実）の単位時間当たりの温度変化に基づいて、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）を算出する予測値算出ステップと、あらかじめ求めておいた実測温度（Ｔ_実）と予測値（Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎ）と測定対象の予測温度（Ｔ_予）との関係式を用いて、温度センサの実測温度（Ｔ_実）が測定対象の温度（Ｔ_対）に一致する前に測定対象の温度（Ｔ_対）を予測温度（Ｔ_予）として予測する温度予測ステップと、を実行させる温度予測用プログラムである。

【発明の効果】

【0015】

本発明によれば、測定対象の予測温度（Ｔ_予）と測定対象の温度（Ｔ_対）との乖離を小さくすることができ、温度センサの熱容量の影響を受けずに短時間で温度予測を終了することができる。

【図面の簡単な説明】

【0016】

【図1】温度センサによる実測温度Ｔ_実、測定対象の温度Ｔ_対、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１、予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２を比較したグラフである。

【図2】実測温度Ｔ_実、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１、測定対象の温度Ｔ_対と予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２の差をプロットした３次元散布図である。

【図3】γ＝１とした２次元散布図である。

【図4】実測温度Ｔ_実、測定対象の予測温度Ｔ_予、測定対象の温度Ｔ_対、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１を比較したグラフである。

【図5】実測温度Ｔ_実、測定対象の予測温度Ｔ_予、測定対象の温度Ｔ_対、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１を比較したグラフである。

【図6】重回帰分析によりα、β、γを求めた場合の測定対象の予測温度Ｔ_予と、２次元散布図によりα、β、γを求めた場合の測定対象の予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。

【図7】予測モデルＡと予測モデルＢを用いた予測温度Ｔ_予と、予測モデルＣと予測モデルＤを用いた予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。

【図8】予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予と、予測モデルＡ，Ｂ，Ｃを用いた予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。

【図9】１種類の予測モデルＡを用いた予測温度Ｔ_予、１種類の予測モデルＤを用いた予測温度Ｔ_予、２種類の予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予を比較したグラフである。

【図10】図９を拡大したグラフである。

【図11】予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予、予測モデルＣ，Ｄを用いた予測温度Ｔ_予、予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予（実測温度なし）、予測モデルＣ，Ｄを用いた予測温度Ｔ_予（実測温度なし）を比較したグラフである。

【図12】温度予測装置の内部構成を示すブロック図である。

【図13】温度予測装置が実行する処理のフローチャートである。

【図14】従来のニュートンの冷却法則による予測温度と測定対象の温度とを比較したグラフである。

【発明を実施するための最良の形態】

【0017】

以下、添付図面に基づいて、本発明の実施形態の温度予測方法、温度予測装置、及び温度予測用プログラムを詳細に説明する。ただし、本発明は、種々の形態で具体化することができ、本明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明の範囲を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。
＜温度予測方法＞
（予測モデルＡと予測モデルＢを用いた温度予測方法）

【0018】

本実施形態の温度予測方法では、まず、ｎ種類の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎを算出する。ここでは、式（３）に示すニュートンの冷却法則を用いた予測モデルＡと、発明者が見出した式（４）に示す経験則を用いた予測モデルＢを用いて、それぞれの予測モデルＡ，Ｂによる予測値Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２を算出する。

【0019】

【数2】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、ａは係数、Ｔ_ｅ１は予測モデルＡによる予測値である。

【0020】

実測温度Ｔ（ｔ）と単位時間当たりの温度変化ｄＴ（ｔ）／ｄｔの組を複数回測定することにより、式（３）における予測値Ｔ_ｅ１及び係数ａを推定することができる。

【0021】

図１は、温度センサによる実測温度、測定対象の温度、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１を比較したグラフを示す。図１に示すように、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１は、測定対象の温度との乖離が大きい。特に温度センサを測定対象に接触させた直後の乖離が顕著である。

【0022】

式（４）に示す予測モデルＢは、実際に得られた温度応答曲線をモデル化したものであり、経験則に基づく。

【0023】

【数3】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、ｂは係数、Ｔ_ｅ２は予測モデルＢによる予測値である。

【0024】

実測温度Ｔ（ｔ）と単位時間当たりの温度変化ｄＴ（ｔ）／ｄｔの組を複数回測定することにより、式（４）における予測値Ｔ_ｅ2及び係数ｂを推定することができる。

【0025】

図１に示すように、予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ2は、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１に比べて、時間が経過すると測定対象の温度Ｔ_対に近づく。しかし、予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ2も、温度センサを測定対象に接触させた直後は測定対象の温度Ｔ_対との乖離が大きい。

【0026】

図２（ａ）に示すように、ｘ軸に実測温度Ｔ_実、ｙ軸に予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１、ｚ軸に測定対象の温度Ｔ_対と予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ2の差をプロットすると、３次元散布図が得られる。図２（ｂ）は図２（ａ）とは視点を変えたものである。図２（ａ）（ｂ）に示すように、プロットした点が３次元のある平面の近傍に分布する。図２（ｂ）は、この平面内の視点から見た３次元散布図であり、プロットした点が略一直線上に並ぶ。３次元上のこの平面を特定するパラメータが、以下の式（５）のα、β、γである。α、β、γは、温度センサ固有の値である。

【0027】

【数4】

ここで、Ｔ_対は測定対象の温度、Ｔ_実は実測温度、Ｔ_ｅ１は予測モデルＡによる予測値、Ｔ_ｅ２は予測モデルＢによる予測値、α、β、γは係数である。

【0028】

温度予測においては、予測するのは測定対象の予測温度であるので、式（５）中の温度Ｔ_対を予測温度Ｔ_予と置き換えて変形して得られる、以下の式（６）を測定対象の予測温度Ｔ_予を予測するのに用いる。

【0029】

【数5】

【0030】

実測温度Ｔ_実、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１、予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２が測定中に入手可能であることから、温度センサに対してα、β、γをあらかじめ求めておくことで、測定対象の予測温度Ｔ_予を式（６）から求めることができる。

【0031】

式（５）のα、β、γの求め方を説明する。以下には、γを決めてからα、βを求める実施例を説明するが、パラメータα、β、γを主成分分析や平面近似により求めてもよい。

【0032】

式（５）のα、β、γは、上記のように、図２（ａ）（ｂ）の散布図上の点が存在する３次元上の平面を特定するパラメータである。γ≠0の場合に、図２（ａ）（ｂ）の散布図を予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１＋（実測温度Ｔ_実／γ）＝０を満たす平面に投影すると、縦軸を（予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２－測定対象の温度Ｔ_対）、横軸を（予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１－γ×実測温度Ｔ_実）とする２次元散布図が得られる。本実施形態では、図３に示すように、γ＝１とした２次元散布図を得た。

【0033】

図３に示す２次元散布図でも、プロットした点が十分に直線上に載っていると判断し、そして、γ＝１に決定した上で、（α，β）≒（１．１，２．３）に決定した。相関係数Ｒ^２は０．９８７４であった。

【0034】

γ＝１と固定して、測定対象の温度Ｔ_対を変えた実験においてもパラメータα、βの測定対象の温度への依存度が低く、このパラメータの組は十分に温度センサそのものの特性を表すものであることがわかった。

【0035】

上記のように式（６）から測定対象の予測温度Ｔ_予を求めるが、式（３）及び式（４）のそれぞれの予測値Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２は、単位時間当たりの温度変化が小さい場合において、温度測定誤差の影響を受け易い。このため、温度変化量が所定値（例えば０．０８℃／ｓｅｃ）以下の場合には、予測適用を避けることが望ましい。

【0036】

図４は、温度センサによる実測温度Ｔ_実、測定対象の予測温度Ｔ_予、測定対象の温度Ｔ_対、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１を比較したグラフを示す。

【0037】

式（６）から求めた測定対象の予測温度Ｔ_予は、測定対象の温度Ｔ_対との乖離が小さく、温度センサを測定対象に接触させた直後（例えば１５秒経過後）でも、測定対象の温度Ｔ_対との乖離が小さいことがわかる。

【0038】

式（３）から予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１を求め、式（４）から予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２を求めるにあたり、測定対象に接触する前の温度センサの温度及び測定対象に温度センサを接触させた時間の情報を必要としない。式（６）から測定対象の予測温度Ｔ_予を求めるにあたっても同様である。このため、測定対象へ温度センサを設置した後の任意の時間に温度測定及び温度予測をすることができる。

【0039】

予測可能な温度範囲が低温から高温まで広く、測定対象の温度Ｔ_対が接触前の温度センサより低い場合でも、図５に示すように予測可能である。

【0040】

温度センサが測定対象の温度Ｔ_対に達するよりも速く測定対象の予測温度Ｔ_予を予測することができ、より短時間で温度予測を終了することができる。温度予測に必要な時間が短縮するので、応答の速い接触式の別のセンサ（例えば、振動センサ、アコースティックエミッションセンサ、歪センサ）と組み合わせた同時計測も可能になる。
（重回帰分析を用いた温度予測方法）

【0041】

式（５）、すなわち実測温度Ｔ_実、予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１、予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２、測定対象の温度Ｔ_対の関係式は、予測モデルＡ，Ｂに合わせて、以下のように重回帰分析により求めることもできる。

【0042】

Ｘ＝（予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１，実測温度）、Ｙ＝予測モデルＢによる予測値Ｔ_ｅ２－測定対象の温度Ｔ_対として、標準化の後、重回帰にかけて下記の式（７）を推定する。推定するのは下記の式（７）の係数ｃ（１）、ｃ（２）である。

【数6】

ここで、Ｘ（１）は予測モデルＡによる予測値Ｔ_ｅ１であり、Ｘ（２）は実測温度である。□_ｍ（添え字のｍ）はそれぞれの平均値であり、□_ｓ（添え字のｓ）はそれぞれの標準偏差で標準化時に計算する。

【0043】

式（５）を整理すると、下記の式（８）が得られる。

【数7】

【0044】

式（８）のｃ（１）が式（５）のαに相当し、式（８）のｃ（２）／ｃ（１）が式（５）のγに相当し、式（８）の右辺の第２項が式（５）のβに相当する。ｃ（１）、ｃ（２）を推定することで、α、β、γを求めることができる。

【0045】

図６は、重回帰分析によりα、β、γを求めた場合の測定対象の予測温度Ｔ_予と、２次元散布図によりα、β、γを求めた場合の測定対象の予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。いずれの場合でも略同一の予測温度Ｔ_予が得られる。
（予測モデルＣと予測モデルＤを用いた温度予測方法）

【0046】

式（３）に示す予測モデルＡを下記の式（９）に示す予測モデルＣに変更し、式（４）に示す予測モデルＢを下記の式（１０）に示す予測モデルＤに変更した。

【数8】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、ａは係数、Ｔ_ｅ３は予測モデルＣによる予測値である。

【0047】

【数9】

ここで、ｔは時間、Ｔ（ｔ）は時間ｔでの実測温度、ｂは係数、Ｔ_ｅ４は予測モデルＤによる予測値である。

【0048】

α、β、γは、上述の重回帰分析により求めた。
図７は、予測モデルＡと予測モデルＢを用いた予測温度Ｔ_予と、予測モデルＣと予測モデルＤを用いた予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。いずれの場合でも略同一の予測温度Ｔ_予が得られた。

【0049】

図７から予測モデルＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを下記の式（２）ように一般化しても予測可能であることがわかる。

【数10】

ｍは１以上の整数である。
（予測モデルＡと予測モデルＢと予測モデルＣを用いた温度予測方法）

【0050】

式（３）に示す予測モデルＡと式（４）に示す予測モデルＢと式（９）に示す予測モデルＣを用いて測定対象の予測温度Ｔ_予を予測した。

【0051】

ここで、関係式である式（６）を予測モデルの数ｎに対して以下の式（１）に一般化する。

【数11】

Ｔ_予は予測温度、Ｔ_ｅｉはｉ番目の予測モデルによる予測値、Ｔ_実は実測温度、α_ｉ、α_実、βは係数である。

【0052】

モデルの種類ｎ＝２とすると、

【数12】

【0053】

係数α_２をα_２＝１に固定すると、

【数13】

【0054】

係数γ＝α_実／α_１を導入してα_実から置き換えると、

【数14】

【0055】

これを整理して、

【数15】

【0056】

式（１４）は式（６）と同一である（ただし、係数の前の符号が逆）。

【0057】

図８は、予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予と、予測モデルＡ，Ｂ，Ｃを用いた予測温度Ｔ_予とを比較したグラフである。予測モデルを３つに増やすと予測開始直後の誤差は低減された。予測モデルを増やすことで予測性能が上がると思われる。
（１種類の予測モデルを用いた温度予測方法）

【0058】

式（３）に示す１種類の予測モデルＡを用いて測定対象の予測温度Ｔ_予を予測した。関係式には、ｎ＝１とした式（１）を用いた。

【0059】

また、式（１０）に示す１種類の予測モデルＤを用いて測定対象の予測温度Ｔ_予を予測した。関係式には、ｎ＝１とした式（１）を用いた。

【0060】

図９は、１種類の予測モデルＡを用いた予測温度Ｔ_予、１種類の予測モデルＤを用いた予測温度Ｔ_予、２種類の予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予を比較したグラフである。図１０は、図９を拡大したグラフである。１種類の予測モデルＡ又は１種類の予測モデルＤを用いても、温度予測が可能であった。ただし、予測モデルを２種類以上使用すると、予測性能がより向上した。
（関係式に実測温度を含めない比較例）

【0061】

式（６）において、実測温度Ｔ_実が必須であるかどうかを検討した。式（６）において単純に実測温度Ｔ_実の項を削除した。そして、予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予（重回帰分析、実測温度ありの発明例）、予測モデルＣ，Ｄを用いた予測温度Ｔ_予（重回帰分析、実測温度ありの発明例）、予測モデルＡ，Ｂを用いた予測温度Ｔ_予（重回帰分析、実測温度なしの比較例）、予測モデルＣ，Ｄを用いた予測温度Ｔ_予（重回帰分析、実測温度なしの比較例）を比較した。

【0062】

図１１は、これらの予測温度Ｔ_予を比較したグラフである。関係式に実測温度を含めない場合は、精度がでないことがわかった。
＜温度予測装置＞

【0063】

図１２は、温度予測装置の内部構成を示すブロック図である。温度予測装置１は、温度センサ４と、処理部５と、表示装置２ａと、を備える。温度センサ４は、測定対象の温度を測定し、それを温度データとして処理部５に出力する。温度センサ４が出力する温度データが実測温度である。

【0064】

処理部５は、ＣＰＵ５ａと、メモリ５ｂと、を備える。メモリ５ｂは、温度予測用プログラムを格納したＲＯＭ及び演算処理用のＲＡＭを含む。ＣＰＵ５ａは、温度予測用プログラムにしたがって動作する。ＣＰＵ５ａによって、予測値算出手段及び温度予測手段が実現される。

【0065】

本実施形態の温度予測装置１は、携帯可能であり、作業員が工場内を巡回しながら軸受に温度センサ４を取り付けて、軸受の温度を測定するのに用いられる。温度センサ４には、振動センサを組み込んでもよい。この場合、表示装置２ａには、軸受の温度と振動の測定結果が表示される。振動の測定に比べて温度の測定には時間がかかるところ、本実施形態の温度予測装置１を使用すれば、振動の測定と同時に温度の測定を終了することができる。測定した温度と振動のデータを、インターネットを介してパソコン等に送信してもよい。なお、もちろん、本発明の温度予測装置の用途、構成は上記の実施形態に限られることはない。

【0066】

図１３は、温度予測装置１が実行する処理のフローチャートを示す。この処理は、温度予測装置１のＣＰＵ５ａによって実行される。まず、Ｓ１において、電源スイッチがＯＮされる。その後、Ｓ２において、温度センサによる測定対象の温度測定がなされる。

【0067】

Ｓ３において、測定対象の実測温度に基づいて、温度変化量が所定値（例えば０．０８℃／ｓｅｃ）以下であるかどうかを判断する。所定値以下の場合は、温度測定誤差の影響を受け易いので、Ｓ４において、メッセージと共に実測温度を表示する。温度変化量が所定値以上の場合は、Ｓ５に進む。

【0068】

Ｓ５では、ｎ種類（ｎ≧１）の予測モデルを用いて、それぞれの予測モデルによる予測値Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎを算出する。

【0069】

Ｓ６では、式（１）を用いて、実測温度Ｔ_実、ｎ種類の予測モデルによる予測値Ｔ_ｅ１，Ｔ_ｅ２，…Ｔ_ｅｎから予測温度Ｔ_予を求める。Ｓ７では、求めた予測温度Ｔ_予を表示装置２ａに表示する。
＜他の実施形態＞

【0070】

上記実施形態では、温度予測装置を軸受の温度を予測する装置として使用する例を説明したが、温度予測装置を電子体温計として使用してもよい。この場合、温度予測装置は人の脇に挟むことができるように形成される。

【0071】

上記実施形態では、温度予測装置によって温度予測用プログラムを実行する例を説明したが、プロセッサを有する他の装置、例えばパソコン等のコンピュータによって温度予測用プログラムを実行してもよい。この場合、温度予測用プログラムの供給方法も限定されるものではなく、例えばＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体に格納された温度予測用プログラムをコンピュータにインストールしてもよいし、インターネット回線を通じてサーバから温度予測用プログラムをダウンロードしてもよい。

【符号の説明】

【0072】

１…温度予測装置
４…温度センサ
５ａ…ＣＰＵ（予測値算出手段、温度予測手段）
Ｓ５…予測値算出ステップ
Ｓ６…温度予測ステップ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】