特許 7197871 ポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2022-12-20

(45)【発行日】2022-12-28

(54)【発明の名称】ポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置

(51)【国際特許分類】

   G16C 20/30 20190101AFI20221221BHJP

   G01N 3/00 20060101ALN20221221BHJP

【ＦＩ】

G16C20/30

G01N3/00 K

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2021191460

(22)【出願日】2021-11-25

【審査請求日】2022-04-26

【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第２項適用 令和３年３月２日、ｈｔｔｐｓ：／／ｃｏｎｆｉｔ．ａｔｌａｓ．ｊｐ／ｇｕｉｄｅ／ｅｖｅｎｔ／ｊｉｍ２０２１ｓｐｒｉｎｇ／ｓｅｓｓｉｏｎ／４Ｆ０１－０７／ｄａｔｅ、ｈｔｔｐｓ：／／ｊｉｍ．ｏｒ．ｊｐ／ＭＥＥＴＩＮＧＳ／２０２１＿ｓｐｒ／ｎｅｗｓ／ｃｏｌｌｅｃｔ．ｈｔｍｌ、公益社団法人日本金属学会２０２１年春期（第１６８回）講演大会講演概要集、公益社団法人日本金属学会

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】000219602

【氏名又は名称】住友理工株式会社

(73)【特許権者】

【識別番号】504139662

【氏名又は名称】国立大学法人東海国立大学機構

(74)【代理人】

【識別番号】110000648

【氏名又は名称】弁理士法人あいち国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】渡邊 直樹

(72)【発明者】

【氏名】笠井 誠司

(72)【発明者】

【氏名】矢島 高志

(72)【発明者】

【氏名】小山 敏幸

【審査官】宮地 匡人

(56)【参考文献】

【文献】特開２００９－００３７４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－２２４０９８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－１２１５３５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－２０３２４２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１８－１１２５２５（ＪＰ，Ａ）

【文献】深堀 美英，ゴムのカーボンブラック補強解明の新展開（下），日本ゴム協会誌，2010年，Vol.83 No.6，pp.182-189

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ ２０／００

Ｇ０１Ｎ ３／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

マトリックスポリマーにフィラーが分散されたポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置であって、
前記マトリックスポリマーの母相のモデル、前記フィラーのモデル、前記マトリックスポリマーの前記母相と前記フィラーとの間に位置する前記マトリックスポリマーの界面相のモデルにより形成されたシミュレーションモデルを記憶する記憶部と、
前記シミュレーションモデルに対して振動ひずみを付与した場合に力学的平衡方程式を解くことにより、前記ポリマー複合材料の貯蔵弾性率および損失弾性率を解析する解析部と、
を備え、
前記界面相のモデルは、
前記界面相における貯蔵弾性率および損失弾性率を、前記マトリックスポリマーのゴム状態とガラス状態との割合を設定するためのフェーズフィールド変数を用いて定義したモデルであり、
前記マトリックスポリマーの前記ゴム状態および前記ガラス状態の両者を含むように前記フェーズフィールド変数が設定された領域を有するモデルである、ポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項2】

前記界面相のモデルは、前記マトリックスポリマーの前記ゴム状態および前記ガラス状態の両者を含むように前記フェーズフィールド変数が設定された領域として、前記フェーズフィールド変数を、前記母相側の位置と前記フィラー側の位置とで異なる値に定義したモデルである、請求項１に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項3】

前記界面相のモデルは、前記フェーズフィールド変数を、前記母相側から前記フィラー側に行くに従って連続的に変化する値に定義したモデルである、請求項２に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項4】

前記界面相のモデルは、前記マトリックスポリマーの前記ゴム状態および前記ガラス状態の両者を含むように前記フェーズフィールド変数が設定された領域として、前記フェーズフィールド変数を１つの値として定義したモデルである、請求項１に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項5】

前記界面相のモデルは、前記振動ひずみの角周波数に応じて異なる値として定義され、
前記界面相のモデルにおいて、少なくとも前記マトリックスポリマーのゴム状態の貯蔵弾性率および損失弾性率は、前記振動ひずみの角周波数に応じて異なる値として定義され、
前記界面相のモデルにおいて、前記フェーズフィールド変数は、前記振動ひずみの角周波数に応じて変化しない値として定義される、請求項１～４のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項6】

前記界面相のモデルは、前記フェーズフィールド変数を前記界面相の貯蔵弾性率および損失弾性率において異なる値に設定可能に構成されており、前記界面相の貯蔵弾性率の前記フェーズフィールド変数および前記界面相の損失弾性率の前記フェーズフィールド変数を同一値に定義したモデルである、請求項１～５のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項7】

前記マトリックスポリマーのゴム状態における貯蔵弾性率および損失弾性率は、前記母相における貯蔵弾性率および損失弾性率に等しい、請求項１～６のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項8】

前記母相のモデルは、一般化マクスウェルモデルである、請求項１～７のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項9】

前記母相のモデルは、前記母相における貯蔵弾性率および損失弾性率を、前記マトリックスポリマーのゴム状態とガラス状態との割合を設定するためのフェーズフィールド変数を用いて定義したモデルである、請求項１～７のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項10】

前記フィラーのモデルは、弾性体として定義し、粘性率をゼロとするモデルである、請求項１～９のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項11】

前記シミュレーションモデルは、前記フィラーのモデルを不均一に配置したモデルである、請求項１～１０のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項12】

さらに、
前記シミュレーションモデルを作成可能に構成されたシミュレーションモデル作成処理部、を備え、
前記シミュレーションモデル作成処理部は、前記シミュレーションモデルの定義領域において、前記母相の位置、前記フィラーの位置、前記界面相の位置を設定可能に構成されている、請求項１～１１のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項13】

前記シミュレーションモデル作成処理部は、前記ポリマー複合材料の断面画像を取得し、前記断面画像に基づいて前記母相の位置、前記フィラーの位置、前記界面相の位置を設定可能に構成された、請求項１２に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項14】

前記界面相の位置は、予め設定された厚み情報に基づいて設定される、請求項１２または１３に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【請求項15】

前記シミュレーションモデルは、メゾスケールの定義領域を有するモデルであって、前記フィラーの分散状態が前記ポリマー複合材料の粘弾性特性に与える影響を把握するためのモデルである、請求項１～１４のいずれか１項に記載のポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、ポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置に関する。

【背景技術】

【0002】

特許文献１には、ポリマー複合材料の粘弾性特性に関するシミュレーションについて記載されている。このシミュレーションの対象であるポリマー複合材料は、マトリックスポリマーにフィラーが分散された材料である。この種のポリマー複合材料において、マトリックスポリマーは、母相として存在する部位と、フィラーに接近した界面相の部位とでは、性質が異なる。そして、母相および界面相の粘弾性特性を、有限要素モデルとして設定している。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特許第６６３７８４５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

粘弾性特性を有限要素モデルとして設定する場合には、自由度が低い。ポリマー複合材料は、界面相が全領域に亘って同一の粘弾性特性を有するものや、領域ごとに粘弾性特性が異なるものなど存在する。また、ポリマー複合材料において、界面相の厚みも重要である。そして、界面相の厚みに応じて、界面相における各領域の粘弾性特性を変化させることができると、より高精度にポリマー複合材料の粘弾性特性を得ることができる。

【0005】

本発明は、かかる背景に鑑みてなされたものであり、有限要素モデルとは異なるモデルを用いたポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置を提供しようとするものである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の一態様は、マトリックスポリマーにフィラーが分散されたポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置であって、
前記マトリックスポリマーの母相のモデル、前記フィラーのモデル、前記マトリックスポリマーの前記母相と前記フィラーとの間に位置する前記マトリックスポリマーの界面相のモデルにより形成されたシミュレーションモデルを記憶する記憶部と、
前記シミュレーションモデルに対して振動ひずみを付与した場合に力学的平衡方程式を解くことにより、前記ポリマー複合材料の貯蔵弾性率および損失弾性率を解析する解析部と、
を備え、
前記界面相のモデルは、
前記界面相における貯蔵弾性率および損失弾性率を、前記マトリックスポリマーのゴム状態とガラス状態との割合を設定するためのフェーズフィールド変数を用いて定義したモデルであり、
前記マトリックスポリマーの前記ゴム状態および前記ガラス状態の両者を含むように前記フェーズフィールド変数が設定された領域を有するモデルである、ポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置にある。

【発明の効果】

【0007】

上記シミュレーション装置によれば、界面相のモデルが、フェーズフィールド変数を用いて定義したモデルである。フェーズフィールド変数を変更することにより、界面相のモデルの特性を自由に設定することができる。従って、界面相のモデルの自由度が高く、設定が容易である。その結果、ポリマー複合材料の粘弾性特性について、高精度にシミュレーションを行うことができるようになる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】実施形態１におけるシミュレーション装置の対象としてのポリマー複合材料の断面画像を示す図である。

【図2】動的粘弾性特性を説明するための図である。

【図3】実施形態１におけるシミュレーション装置の構成を示す図である。

【図4】シミュレーション装置を構成するシミュレーションモデル作成処理部による処理を示すフローチャートである。

【図5】ポリマー複合材料のシミュレーションモデルを示す図であって、各要素としてのフィラー、母相および界面相の位置を定義したモデルを示す図である。

【図6】図５に示すシミュレーションモデルの拡大図であって、各位置（画素）において、フィラー、母相および界面相の分布を表す図である。

【図7】実施形態１におけるポリマー複合材料の各要素のモデルタイプを示す図である。

【図8】実施形態１における母相のモデルタイプとしての一般化マクスウェルモデルを示す図である。

【図9】実施形態１における界面相のフェーズフィールド変数を示す図である。

【図10】実施形態１において、フィラー、母相、界面相における弾性率を示す模式図である。

【図11】シミュレーション装置を構成する解析部による処理において、シミュレーションモデルに対して振動ひずみを付与する前後の状態を示す図である。

【図12】実施形態１における解析部による結果としてのポリマー複合材料の粘弾性特性を示す図である。

【図13】実施形態２における界面相のフェーズフィールド変数を示す図である。

【図14】実施形態２において、フィラー、母相、界面相における弾性率を示す模式図である。

【図15】実施形態３において、フィラー、母相、界面相における弾性率を示す模式図である。

【図16】実施形態４におけるポリマー複合材料の各要素のモデルタイプを示す図である。

【図17】実施形態４における母相および界面相のフェーズフィールド変数を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

（実施形態１）
１．シミュレーションの対象Ｐ
シミュレーションの対象Ｐについて図１を参照して説明する。シミュレーションの対象Ｐは、ポリマー複合材料である。ゴム複合材料などのポリマー複合材料は、例えば、タイヤ、ダンパ、靴、スポーツ用品など、種々の分野で使用されている。ポリマー複合材料は、マトリックスポリマーに、目的に応じたフィラーが分散されて形成されている。例えば、タイヤは、マトリックスポリマーに、カーボンブラックなどの充填剤としてのナノフィラーが分散されることにより、補強された加硫ゴムが用いられる。

【0010】

また、ナノフィラーの凝集により、ポリマー複合材料において、凝集したフィラーが不均一に分布している。そこで、図１に示すように、シミュレーションの対象Ｐは、フィラーが不均一に分布したポリマー複合材料とする。ただし、シミュレーションの対象Ｐは、フィラーが均一に分布したポリマー複合材料とすることもできる。

【0011】

また、タイヤなどは、変形荷重を繰り返し受ける。そこで、シミュレーションの対象Ｐは、繰り返し変形を生じさせるための振動ひずみを受けるポリマー複合材料とする。つまり、シミュレーションの対象Ｐは、不均一な組織形態を直接考慮したポリマー複合材料であって、動的粘弾性特性を評価対象とするポリマー複合材料とする。

【0012】

また、シミュレーションの対象Ｐは、メゾスケール、すなわち、１０ｎｍ～１００μｍを一辺とする定義領域を有する。シミュレーションの対象Ｐの定義領域のサイズは、フィラーの分散状態がポリマー複合材料の粘弾性特性に影響を把握することができるサイズとしている。

【0013】

２．粘弾性特性について
ポリマー複合材料の粘弾性特性について図２を参照して説明する。ポリマー複合材料に各角周波数ωで振動するひずみε（ｔ）を付与し、時間応答する応力σ（ｔ）を測定する。この場合のひずみε（ｔ）、および、応答する応力σ（ｔ）は、図２に示す挙動となる。つまり、応答する応力σ（ｔ）は、ひずみε（ｔ）に対してδだけ位相が遅れる。ひずみε（ｔ）は、式（１）により表され、応答する応力σ（ｔ）は、式（２）により表される。

【0014】

【数1】

【0015】

【数2】

【0016】

この場合、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）は、式（３）により表される。貯蔵弾性率Ｇ’（ω）は、式（２）の第２式の第１項を、ひずみε（ｔ）の振幅ε^（０）にて除した値である。貯蔵弾性率Ｇ’（ω）は、ポリマー複合材料の弾性的な部分を表す。

【0017】

【数3】

【0018】

また、損失弾性率Ｇ”（ω）は、式（４）により表される。つまり、損失弾性率Ｇ”（ω）は、式（２）の第２式の第２項を、ひずみε（ｔ）の振幅ε^（０）にて除した値である。損失弾性率Ｇ”（ω）は、ポリマー複合材料の粘性的な部分を表す。

【0019】

【数4】

【0020】

損失正接ｔａｎδは、式（５）により表される。つまり、損失正接ｔａｎδは、損失弾性率Ｇ”（ω）を、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）にて除した値である。

【0021】

【数5】

【0022】

本形態においては、ポリマー複合材料の動的粘弾性特性は、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ”（ω）、および、損失正接ｔａｎδを含む。

【0023】

３．シミュレーション装置１の構成
シミュレーション装置１の構成について図３を参照して説明する。シミュレーション装置１は、図１に示すポリマー複合材料をシミュレーションの対象Ｐとする。そして、シミュレーション装置１は、マトリックスポリマーにフィラーが不均一に分布したポリマー複合材料を対象Ｐとし、振動ひずみを付与した場合の動的粘弾性特性を解析するための装置である。シミュレーション装置１は、ポリマー複合材料の動的粘弾性特性として、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ”（ω）、および、損失正接ｔａｎδを解析する。

【0024】

図３に示すように、シミュレーション装置１は、シミュレーションモデル作成処理部２、記憶部３、解析部４を備えて構成される。シミュレーションモデル作成処理部２は、図１に示す対象Ｐであるポリマー複合材料のモデルＭを作成する。記憶部３は、作成されたシミュレーションモデルＭを記憶する。解析部４は、シミュレーションモデルＭに対して振動ひずみを付与した場合に力学的平衡方程式を解くことにより、ポリマー複合材料の貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”および損失正接ｔａｎδを解析する。

【0025】

４．シミュレーションモデル作成処理部２の処理
シミュレーションモデル作成処理部２の処理について図４～図１０を参照して説明する。図４に示すように、シミュレーションモデル作成処理部２は、シミュレーションモデルＭの要素位置を設定する要素位置設定処理Ｓ１０を実行し、その後に、シミュレーションモデルＭの各要素のパラメータを設定するパラメータ設定処理Ｓ４０を実行する。

【0026】

要素位置設定処理Ｓ１０は、図５および図６に示すような、メゾスケールの定義領域、すなわち、１０ｎｍ～１００μｍを一辺とする定義領域を有するシミュレーションモデルＭを設定する。シミュレーションモデルＭをメゾスケールの定義領域を有するモデルとすることにより、上述した目的である動的粘弾性特性を評価することができる。特に、シミュレーションモデルＭは、フィラーＡの分散状態がポリマー複合材料の粘弾性特性に与える影響を把握するためのモデルとして用いられる。

【0027】

図５および図６に示すように、シミュレーションモデルＭは、フィラーＡのモデル、マトリックスポリマーの母相Ｂのモデル、マトリックスポリマーの界面相Ｃのモデルにより形成されたモデルである。つまり、要素位置設定処理Ｓ１０は、シミュレーションモデルＭの定義領域において、フィラーＡの位置、母相Ｂの位置、界面相Ｃの位置を設定する処理である。

【0028】

本形態では、フィラーＡは、例えば、カーボンブラックである。ただし、フィラーＡは、カーボンブラックの他に、種々の機能を発揮するための充填剤を適用することができる。マトリックスポリマーは、ゴムやエラストマーであって、本形態では、例えば、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）などを適用する。

【0029】

シミュレーションモデルＭは、図５および図６に示すように、不均一に分散して配置された複数のフィラーＡのモデルを備える。フィラーＡのモデルは、ナノフィラーが凝集することにより構成されている。従って、個々のフィラーＡのモデルは、形も大きさも異なる。

【0030】

マトリックスポリマーの母相Ｂのモデルは、マトリックスポリマー単層として存在する領域に位置する。従って、マトリックスポリマーの母相Ｂのモデルは、マトリックスポリマー単層の性質を有する。母相Ｂのモデルは、フィラーＡのモデルから離れた位置に位置する。

【0031】

マトリックスポリマーの界面相Ｃのモデルは、マトリックスポリマーの母相ＢのモデルとフィラーＡのモデルとの間に位置する。特に、界面相Ｃのモデルは、フィラーＡのモデルの表面に位置する。そこで、界面相Ｃのモデルは、フィラーＡのモデルの表面からの厚みにより表される。つまり、界面相Ｃのモデルの位置は、フィラーＡのモデルの表面から、予め設定された界面相Ｃの厚み情報に基づいて設定される。ここで、界面相Ｃのモデルの厚みは、予め設定することができ、マトリックスポリマーの材質やフィラーの材質などによって適宜設定することができる。

【0032】

図４に戻り、要素位置設定処理Ｓ１０の詳細な処理について説明する。要素位置設定処理Ｓ１０は、例えば、３種類の中から選択された方法により、シミュレーションモデルＭの要素位置を設定することができる。要素位置設定処理Ｓ１０は、画像利用の方法、画像参照の方法、自由作成の方法のいずれかにより設定することができる。

【0033】

要素位置設定処理Ｓ１０の１つとしての画像利用の方法は、まず、図１に示すようなシミュレーションの対象Ｐのポリマー複合材料の断面画像を取得する（Ｓ１１）。断面画像は、フィラーＡおよびマトリックスポリマーにより表されている。続いて、断面画像に基づいて、フィラーＡの位置を設定する（Ｓ１２）。例えば、断面画像を２値化して、フィラーＡの位置を特定することができる。

【0034】

続いて、界面相Ｃの位置を設定する（Ｓ１３）。界面相Ｃの位置は、予め設定された界面相Ｃの厚み情報に基づいて、フィラーＡの表面から厚み情報に相当する厚みの領域に設定される。続いて、マトリックスポリマーの残りの領域を、母相Ｂの位置として設定する（Ｓ１４）。このようにして、シミュレーションモデルＭの定義領域において、フィラーＡの位置、母相Ｂの位置、界面相Ｃの位置が設定される。

【0035】

要素位置設定処理Ｓ１０の１つとしての画像参照の方法は、まず、図１に示すようなシミュレーションの対象Ｐのポリマー複合材料の断面画像を取得する（Ｓ２１）。断面画像は、フィラーＡおよびマトリックスポリマーにより表されている。続いて、断面画像に基づいて、フィラーＡの位置を設定する（Ｓ２２）。例えば、断面画像を２値化して、フィラーＡの位置を特定することができる。続いて、操作者の操作により、フィラーＡの位置を修正する（Ｓ２３）。

【0036】

続いて、界面相Ｃの位置を設定する（Ｓ２４）。界面相Ｃの位置は、予め設定された界面相Ｃの厚み情報に基づいて、フィラーＡの表面から厚み情報に相当する厚みの領域に設定される。続いて、マトリックスポリマーの残りの領域を、母相Ｂの位置として設定する（Ｓ２５）。このようにして、シミュレーションモデルＭの定義領域において、フィラーＡの位置、母相Ｂの位置、界面相Ｃの位置が設定される。

【0037】

要素位置設定処理Ｓ１０の１つとしての画像参照の方法は、まず、操作者の操作により、シミュレーションモデルＭの定義領域に、フィラーＡの位置を設定する（Ｓ３１）。続いて、界面相Ｃの位置を設定する（Ｓ３２）。界面相Ｃの位置は、予め設定された界面相Ｃの厚み情報に基づいて、フィラーＡの表面から厚み情報に相当する厚みの領域に設定される。続いて、マトリックスポリマーの残りの領域を、母相Ｂの位置として設定する（Ｓ３３）。このようにして、シミュレーションモデルＭの定義領域において、フィラーＡの位置、母相Ｂの位置、界面相Ｃの位置が設定される。

【0038】

パラメータ設定処理Ｓ４０は、まず、対象要素としての界面相Ｃのモデルのフェーズフィールド変数を設定する（Ｓ４１）。続いて、シミュレーションモデルＭを構成する対象要素としてのフィラーＡのモデル、母相Ｂのモデル、界面相Ｃのモデルを作成する（Ｓ４２）。このようにして、シミュレーションモデルＭが作成される。

【0039】

ここで、本形態では、シミュレーションモデルＭの各要素Ａ，Ｂ，Ｃのモデルタイプは、図７に示すように設定されている。図７に示すように、フィラーＡのモデルは、弾性体として定義し、粘性率をゼロとする。弾性体として定義されたフィラーＡのモデルは、一定の弾性率を有するモデルとする。例えば、フィラーＡのモデルの弾性率は、７０ＧＰａとする。

【0040】

図７に示すように、マトリックスポリマーの母相Ｂのモデルは、一般化マクスウェルモデルとして定義する。一般化マクスウェルモデルは、図８に示すように、バネとダッシュポッドを直列に配列した直列ユニットを、複数並列に配列する。バネは、弾性的な挙動を表し、ダッシュポッドは、粘性的な挙動を表す。

【0041】

一般化マクスウェルモデルにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）は、式（６）により表される。一般化マクスウェルモデルにおける損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）は、式（７）により表される。 式（６）（７）より、母相Ｂのモデルにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）および損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）は、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値として定義されている。

【0042】

【数6】

【0043】

【数7】

【0044】

本形態においては、例えば、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｇは、２～３．５ＧＰａとし、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での損失弾性率Ｇ”_ｇは、０Ｐａとする。ただし、これらの値も自由に設定することができる。

【0045】

図７に示すように、マトリックスポリマーの界面相Ｃのモデルは、式（８）に示すように、フェーズフィールド変数ｘを用いて表されたモデル（フェーズフィールドモデル）として定義する。式（８）によれば、界面相Ｃのモデルは、複素弾性率Ｇ^＊ _ｉを、フェーズフィールド変数ｘを用いて定義されている。フェーズフィールド変数ｘは、マトリックスポリマーのゴム状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｒと、マトリックスポリマーのガラス状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｇとの割合を設定するための変数である。

【0046】

式（８）に示すように、界面相Ｃのモデルは、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値として定義されている。フェーズフィールド変数ｘは、振動ひずみの角周波数ωに応じて変化しない値として定義されている。ただし、フェーズフィールド変数ｘは、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値となるように定義することもできる。

【0047】

【数8】

【0048】

ここで、式（９）に示すように、マトリックスポリマーのガラス状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｇは、マトリックスポリマーのガラス状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｇと、マトリックスポリマーのガラス状態での損失弾性率Ｇ”_ｇとにより表すことができる。ガラス状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｇおよび損失弾性率Ｇ”_ｇとは、振動ひずみの角周波数ωに応じて変化しない値として定義されている。従って、ガラス状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｇは、振動ひずみの角周波数ωに応じて変化しない値として定義されている。

【0049】

【数9】

【0050】

また、式（１０）に示すように、マトリックスポリマーのゴム状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｒ（ω）は、マトリックスポリマーのゴム状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）と、マトリックスポリマーのゴム状態での損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）とにより表すことができる。ゴム状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）および損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）とは、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値として定義されている。従って、ゴム状態での複素弾性率Ｇ^＊ _ｒ（ω）は、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値として定義されている。

【0051】

マトリックスポリマーのゴム状態における貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）は、上述したマトリックスポリマーの母相Ｂにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）に等しい。また、マトリックスポリマーのゴム状態における損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）は、上述したマトリックスポリマーの母相Ｂにおける損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）に等しい。

【0052】

【数10】

【0053】

式（９）および式（１０）を、式（８）に代入すると、界面相Ｃのモデルの複素弾性率Ｇ^＊ _ｉは、式（１１）のように表される。式（１１）を展開して、実数部と虚数部とに分離することで、実数部に該当する界面相Ｃのモデルの貯蔵弾性率Ｇ’_ｉは、式（１２）のように表され、虚数部に該当する界面相Ｃのモデルの損失弾性率Ｇ”_ｉは、式（１３）のように表される。そして、式（１２）（１３）より、界面相Ｃのモデルの貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉは、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値として定義されている。

【0054】

【数11】

【0055】

【数12】

【0056】

【数13】

【0057】

式（１２）（１３）より、界面相Ｃのモデルは、界面相Ｃにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉを、フェーズフィールド変数ｘを用いて定義したモデルとなる。フェーズフィールド変数ｘは、０～１の範囲の値をとる。界面相Ｃにおけるフェーズフィールド変数ｘが１のときには、界面相Ｃのモデルは、マトリックスポリマーのゴム状態に一致する。つまり、界面相Ｃにおけるフェーズフィールド変数ｘが１のときには、母相Ｂのモデルと同様のふるまいを示す。一方、界面相Ｃにおけるフェーズフィールド変数ｘが０のときには、界面相Ｃのモデルは、マトリックスポリマーのガラス状態に一致する。

【0058】

フェーズフィールド変数ｘを変更することにより、界面相Ｃにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉを、自由に設定することができる。つまり、フェーズフィールド変数ｘを変更することにより、界面相Ｃを、ゴム状態に近い状態とするのか、ガラス状態に近い状態にするのか、自由に設定することができる。従って、界面相Ｃにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉの設定は、自由度が高く、かつ、容易となる。

【0059】

ここで、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを１つの値として定義したモデルとすることができる。また、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを、母相Ｂ側の位置とフィラーＡ側の位置とで異なる値に定義することもできる。フェーズフィールド変数ｘは、異なる値とする場合、段階的に変化させることもできるし、連続的に変化させることもできる。

【0060】

さらに、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを、界面相Ｃにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉにおいて異なる値に設定することもできる。従って、界面相Ｃにおいて、貯蔵弾性率Ｇ’_ｉのフェーズフィールド変数ｘと、損失弾性率Ｇ”_ｉのフェーズフィールド変数ｘとを異なる値として定義することができる。当然に、界面相Ｃにおいて、貯蔵弾性率Ｇ’_ｉのフェーズフィールド変数ｘと、損失弾性率Ｇ”_ｉのフェーズフィールド変数ｘとを同一値に定義することも可能である。

【0061】

本形態においては、図９に示すように、フェーズフィールド変数ｘは、界面相Ｃのモデルのみに適用しており、例えば０．８の１つの値としている。つまり、界面相Ｃの領域内の全ての位置のフェーズフィールド変数ｘが、同一値としている。さらに、界面相Ｃにおいて、貯蔵弾性率Ｇ’_ｉのフェーズフィールド変数ｘと、損失弾性率Ｇ”_ｉのフェーズフィールド変数ｘとも同一値としている。

【0062】

そして、上述したように、例えば、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｇは、２～３．５ＧＰａとし、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での損失弾性率Ｇ”_ｇは、０Ｐａとする。ただし、これらの値も自由に設定することができる。

【0063】

フェーズフィールド変数ｘを１つの値とした場合、フィラーＡ、母相Ｂ、界面相Ｃの弾性率は、図１０に示すような関係を有する。つまり、フィラーＡの弾性率が最も大きな値となり、母相Ｂの弾性率が最も小さな値となり、界面相Ｃの弾性率が、フィラーＡと母相Ｂの間の弾性率となる。

【0064】

以上のようにして、シミュレーションモデルＭが作成される。つまり、シミュレーションモデルＭを構成するフィラーＡの位置、フィラーＡのモデル、母相Ｂの位置、母相Ｂのモデル、界面相Ｃの位置、界面相Ｃのモデルが作成される。ここでのフィラーＡのモデルは、弾性体として定義し、粘性率をゼロとするモデルである。母相Ｂのモデルは、一般化マクスウェルモデルとして定義する。さらに、母相Ｂのモデルは、振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値に設定されている。母相Ｂのモデルにおいて、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での貯蔵弾性率Ｇ’_ｇは、２～３．５ＧＰａとし、ＳＢＲとしてのマトリックスポリマーのガラス状態での損失弾性率Ｇ”_ｇは、０Ｐａとする。

【0065】

界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを用いて定義されており、さらに振動ひずみの角周波数ωに応じて異なる値に設定されている。界面相Ｃのモデルを構成する貯蔵弾性率Ｇ’_ｉおよび損失弾性率Ｇ”_ｉのそれぞれが、フェーズフィールド変数ｘを用いて定義されている。そして、作成されたシミュレーションモデルＭは、記憶部３に記憶される。

【0066】

５．解析部４の処理
解析部４の処理について図１１および図１２を参照して説明する。解析部４は、記憶部３に記憶されたシミュレーションモデルＭに対して、振動ひずみＵ（ｔ）を付与した場合に、力学的平衡方程式を解くことにより、ポリマー複合材料の貯蔵弾性率、損失弾性率および損失正接ｔａｎδを解析する。

【0067】

振動ひずみＵ（ｔ）は、式（１４）により表される。

【0068】

【数14】

【0069】

振動ひずみＵ（ｔ）の境界条件として、図１１を参照して説明する。図１１（ａ）が、振動ひずみＵ（ｔ）を付与していない状態を示し、図１１（ｂ）が、振動ひずみＵ（ｔ）を付与したある瞬間ｔ_ｎの状態を示す。図１１（ａ）（ｂ）において、下辺を基準辺とし、上辺を可動辺とする。つまり、振動ひずみＵ（ｔ）を付与した場合に、基準辺は変位せずに、可動辺が変位する。

【0070】

図１１（ａ）に示すように、振動ひずみＵ（ｔ）を付与していない状態において、基準辺の境界条件は、式（１５）に示す通りであり、可動辺の境界条件は、式（１６）に示す通りである。また、図１１（ｂ）に示すように、振動ひずみＵ（ｔ）を付与していない状態において、基準辺の境界条件は、式（１７）に示す通りであり、可動辺の境界条件は、式（１８）に示す通りである。

【0071】

【数15】

【0072】

【数16】

【0073】

【数17】

【0074】

【数18】

【0075】

シミュレーションモデルＭにおいて、内部のひずみ場は、式（１９）のように表される。また、シミュレーションモデルＭにおいて、内部の複素変位場として表すと、式（２０）のようになる。

【0076】

【数19】

【0077】

【数20】

【0078】

微小ひずみ理論において、式（１９）により定義されるシミュレーションモデルＭ内でのひずみＥ（ｒ，ｔ）と、式（２０）により定義される変位φ（ｒ，ｔ）とは、式（２１）の関係を有する。

【0079】

【数21】

【0080】

また、ポリマー複合材料の複素弾性率Ｃ（ｒ）、貯蔵弾性率Ｃ’（ｒ）、損失弾性率Ｃ”（ｒ）を、位置ｒの関数として定義した場合、式（２２）のように表される。

【0081】

【数22】

【0082】

そして、解析部４は、数値解析により、式（２３）にて表される力学的平衡方程式を解く。式（２３）を実数部と虚数部とに分解すると、式（２４）（２５）のように表される。そこで、解析部４は、数値解析により、式（２４）（２５）を解くことができる。

【0083】

【数23】

【0084】

【数24】

【0085】

【数25】

【0086】

解析部４は、例えば、反復法や直接法など、種々の数値解析手法を適用できる。例えば、解析部４は、反復法として、ＳＯＲ法（逐次加速緩和法）、ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、直接法として、ガウスの消去法、ＬＵ分解法などを適用することができる。解析部４は、数値解析の結果、ポリマー複合材料の貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”、損失正接ｔａｎδを得ることができる。

【0087】

解析部４により得られたポリマー複合材料の貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”、損失正接ｔａｎδは、図１２に示す。図１２に示すように、ポリマー複合材料の貯蔵弾性率Ｇ’、損失弾性率Ｇ”、損失正接ｔａｎδは、振動ひずみＵ（ｔ）の角周波数ωに応じた値として得られる。

【0088】

上述したように、シミュレーション装置１によれば、界面相Ｃのモデルが、フェーズフィールド変数ｘを用いて定義したモデルである。フェーズフィールド変数ｘを変更することにより、界面相Ｃのモデルの特性を自由に設定することができる。従って、界面相Ｃのモデルの自由度が高く、設定が容易である。その結果、ポリマー複合材料の粘弾性特性について、高精度にシミュレーションを行うことができるようになる。

【0089】

（実施形態２）
実施形態２のシミュレーション装置１について図１３および図１４を参照して説明する。本形態のシミュレーション装置１においては、図１３に示すように、界面相Ｃのモデルにおけるフェーズフィールド変数ｘが、界面相Ｃの位置によって異なる値として定義される。

【0090】

図１３に示すように、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを、母相Ｂ側の位置とフィラーＡ側の位置とで異なる値に定義したモデルとされる。例えば、界面相Ｃのモデルのフェーズフィールド変数ｘは、フィラーＡ側を０．９と定義し、母相Ｂ側を０．７と定義する。つまり、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを、母相Ｂ側からフィラーＡ側に行くに従って、段階的に異なる値に定義したモデルとされる。

【0091】

フェーズフィールド変数ｘを図１３に示すように定義した場合、フィラーＡ、母相Ｂ、界面相Ｃの弾性率は、図１４に示すような関係を有する。つまり、フィラーＡの弾性率が最も大きな値となり、母相Ｂの弾性率が最も小さな値となり、界面相Ｃの弾性率が、フィラーＡと母相Ｂの間で２段階の弾性率となる。このような設定も、フェーズフィールド変数ｘを設定することにより実現することができ、非常に容易である。

【0092】

（実施形態３）
実施形態３のシミュレーション装置１について図１５を参照して説明する。本形態のシミュレーション装置１においては、界面相Ｃのモデルにおけるフェーズフィールド変数ｘが、界面相Ｃの位置によって異なる値として定義される。さらに、界面相Ｃのモデルは、フェーズフィールド変数ｘを、母相Ｂ側からフィラーＡ側に行くに従って、連続的に変化する値に定義したモデルとされる。例えば、母相Ａ側からフィラーＡ側に行くに従って、フェーズフィールド変数ｘは、０．１→０．２→０．３→０．４→０．５→０．６→０．７→０．８→０．９のように、連続的に変化させる。

【0093】

この場合、フィラーＡ、母相Ｂ、界面相Ｃの弾性率は、図１５に示すような関係を有するようにできる。つまり、フィラーＡの弾性率が最も大きな値となり、母相Ｂの弾性率が最も小さな値となり、界面相Ｃの弾性率が、フィラーＡと母相Ｂの間で連続的に変化する弾性率となる。このような設定も、フェーズフィールド変数ｘを設定することにより実現することができ、非常に容易である。

【0094】

（実施形態４）
実施形態４のシミュレーション装置１について図１６および図１７を参照して説明する。本形態のシミュレーション装置１においては、ポリマー複合材料のシミュレーションモデルＭの各要素Ａ，Ｂ，Ｃのモデルタイプが、図１６に示すように設定されている。図１６に示すように、フィラーＡのモデルは、弾性体として定義し、粘性率をゼロとする。

【0095】

母相Ｂのモデルは、母相Ｂにおける貯蔵弾性率Ｇ’_ｒ（ω）および損失弾性率Ｇ”_ｒ（ω）を、マトリックスポリマーのゴム状態とガラス状態との割合を設定するためのフェーズフィールド変数ｘを用いて定義したモデルとする。母相Ｂのモデルは、実施形態１における界面相Ｃのモデルと同様に設定される。ただし、フェーズフィールド変数ｘは、界面相Ｃとは異なる値に設定される。

【0096】

例えば、図１７においては、母相Ｂのモデルにおけるフェーズフィールド変数ｘを１に設定している。ただし、母相Ｂのモデルにおけるフェーズフィールド変数ｘを１以外の値に設定することができ、母相Ｂの位置によって異なる値とすることもできる。

【0097】

このように、界面相Ｃのみならず、母相Ｂについても、フェーズフィールド変数ｘを用いたモデルとすることにより、ポリマー複合材料のシミュレーションモデルＭの自由度が高くなる。さらに、自由度が高くなるにも拘わらず、設定は容易である。従って、より実際のポリマー複合材料のシミュレーションを実現することができ、所望の結果を得ることができる。

【符号の説明】

【0098】

１ シミュレーション装置
２ シミュレーションモデル作成処理部
３ 記憶部
４ 解析部
Ａ フィラー
Ｂ マトリックスポリマーの母相
Ｃ マトリックスポリマーの界面相
Ｍ シミュレーションモデル
ｘ フェーズフィールド変数
Ｕ（ｔ） 振動ひずみ

【要約】

【課題】有限要素モデルとは異なるモデルを用いたポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置を提供する。
【解決手段】マトリックスポリマーにフィラーが分散されたポリマー複合材料の粘弾性特性のシミュレーション装置１は、マトリックスポリマーの母相Ｂのモデル、フィラーＡのモデル、マトリックスポリマーの界面相Ｃのモデルにより形成されたシミュレーションモデルＭを記憶する記憶部３と、シミュレーションモデルＭに対して振動ひずみＵ（ｔ）を付与した場合に力学的平衡方程式を解くことにより、ポリマー複合材料の貯蔵弾性率および損失弾性率を解析する解析部４とを備える。界面相Ｃのモデルは、界面相Ｃにおける貯蔵弾性率および損失弾性率を、マトリックスポリマーのゴム状態とガラス状態との割合を設定するためのフェーズフィールド変数ｘを用いて定義したモデルである。
【選択図】図４

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】