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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-01-16
(45)【発行日】2023-01-24
(54)【発明の名称】変位の推定装置、変位の推定方法、及び変位の推定プログラム
(51)【国際特許分類】
G01N 3/00 20060101AFI20230117BHJP
E04B 1/24 20060101ALI20230117BHJP
G01L 1/00 20060101ALI20230117BHJP
G06F 30/13 20200101ALI20230117BHJP
【ＦＩ】
G01N3/00 Z
E04B1/24 ESW
G01L1/00 M
G06F30/13
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2019120980
(22)【出願日】2019-06-28
(65)【公開番号】P2021006788
(43)【公開日】2021-01-21
【審査請求日】2022-02-03
(73)【特許権者】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100175802
【弁理士】
【氏名又は名称】寺本 光生
(74)【代理人】
【識別番号】100134359
【弁理士】
【氏名又は名称】勝俣 智夫
(74)【代理人】
【識別番号】100188592
【弁理士】
【氏名又は名称】山口 洋
(72)【発明者】
【氏名】北岡 聡
(72)【発明者】
【氏名】三井 和也
(72)【発明者】
【氏名】桑田 涼平
(72)【発明者】
【氏名】廣嶋 哲
(72)【発明者】
【氏名】半谷 公司
【審査官】福田 裕司
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０１８／１５１２９８（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１８－１３１８８２（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１８－１３１８８３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－０５６２２０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－０９５５９９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０００－１９３５３６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００４－３０３２２７（ＪＰ，Ａ）
【文献】中国特許出願公開第１０６２５０６２６（ＣＮ，Ａ）
【文献】韓国公開特許第１０－２００５－０１１２７８８（ＫＲ，Ａ）
【文献】韓国公開特許第１０－２００９－００７８８９４（ＫＲ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｎ ３／００～３／６２
Ｅ０４Ｂ １／２４
Ｇ０１Ｌ １／００
Ｇ０６Ｆ ３０／１３
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する変位の推定装置であって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、
前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、
前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（１）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（２）式により推定する推定部を備える変位の推定装置。
ただし、（１）式及び（２）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【数1】
【請求項2】
前記Ｎは２である請求項１に記載の変位の推定装置。
【請求項3】
互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する変位の推定方法であって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、
前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、
前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（３）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（４）式により推定する推定工程を行う変位の推定方法。
ただし、（３）式及び（４）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【数2】
【請求項4】
前記Ｎは２である請求項３に記載の変位の推定方法。
【請求項5】
互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する推定装置用の変位の推定プログラムであって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、
前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、
前記推定装置を、
前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（５）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（６）式により推定する推定部として機能させる変位の推定プログラム。
ただし、（５）式及び（６）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【数3】
【請求項6】
前記Ｎは２である請求項５に記載の変位の推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、変位の推定装置、変位の推定方法、及び変位の推定プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、梁等の弾性要素における面外変位を推定する方法として、（１）式で表されるフーリエ級数を用いるのが一般的である（例えば、非特許文献１参照）。なお、（１）式におけるＹの値は、弾性要素のｙ軸に沿う方向の座標を、この弾性要素のｙ軸に沿う方向の長さで除して無次元化した値である。
【0003】
【数1】
【0004】
フーリエ級数の基底は直交性を有するため、フーリエ級数により多くの曲面を精度よく近似できる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
【文献】Stephen P. Timoshenko and James M. Gere、「Theory of Elastic Stability」 Second Edition
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
しかしながら、フーリエ級数には近似の収れんが遅いという問題がある。例えば建築物の部材や部材を構成する平板状の弾性要素に生じる座屈変形を近似しようとした場合、フーリエ級数の第１５項部分和程度、すなわち、（１）式でＮを１５程度とする必要がある。この場合、近似関数は、未定係数ａ０以外の三角関数による項を３０含む。
このようにフーリエ級数では近似の収れんに多くの項数が必要であるため、フーリエ級数による分析は手計算では行うことができず、計算機を用いた数値計算が必要になる。さらに、従来の変位の推定方法では、推定結果を物理的に理解しやすく定式化できないという技術課題がある。
このようにフーリエ級数では近似の収れんに多くの項数が必要であるため、フーリエ級数による分析は手計算では行うことができず、計算機を用いた数値計算が必要になる。さらに、従来の変位の推定方法では、推定結果を物理的に理解しやすく定式化できないという技術課題がある。
【0007】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うとともに、推定結果を物理的に理解しやすく定式化できる変位の推定装置、変位の推定方法、及び変位の推定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の変位の推定装置は、互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する変位の推定装置であって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（２）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（３）式により推定する推定部を備えることを特徴としている。
ただし、（２）式及び（３）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
本発明の変位の推定装置は、互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する変位の推定装置であって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（２）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（３）式により推定する推定部を備えることを特徴としている。
ただし、（２）式及び（３）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【0009】
【数2】
【0010】
また、本発明の変位の推定方法は、互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する変位の推定方法であって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（４）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（５）式により推定する推定工程を行うことを特徴としている。
ただし、（４）式及び（５）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
ただし、（４）式及び（５）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【0011】
【数3】
【0012】
また、本発明の変位の推定プログラムは、互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びる平板状に形成された弾性要素の端面に外力が作用し、前記弾性要素がその厚さ方向であるｚ軸に沿う方向に座屈するときに、前記ｚ軸に沿う方向に向けた前記弾性要素の面外変位ｗｗを推定する推定装置用の変位の推定プログラムであって、前記弾性要素は、前記ｚ軸に沿って見たときに、前記ｙ軸に沿う方向の長さよりも前記ｘ軸に沿う方向の長さが長い矩形状を呈し、前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さの中心の位置を通り、前記ｘ軸に沿う線を基準線としたときに、前記推定装置を、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（６）式により推定し、前記面外変位ｗｗが前記基準線に対して前記ｙ軸に沿う方向に非対称になると推定される場合に、前記面外変位ｗｗを（７）式により推定する推定部として機能させることを特徴としている。
ただし、（６）式及び（７）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
ただし、（６）式及び（７）式中のＹの値は、前記ｙ軸の座標を前記弾性要素の前記ｙ軸に沿う方向の長さを用いて無次元化した値であり、Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
【0013】
【数4】
【0014】
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、弾性要素の面外変位を推定できる関数を複数検討した。その結果、面外変位ｗｗがｘ軸に沿う基準線に対して対称な場合には（２）式を用いて、面外変位ｗｗがｘ軸に沿う基準線に対して非対称な場合には（３）式を用いて弾性要素の面外変位ｗｗをそれぞれフーリエ級数よりも少ない項数で推定できることを見出した。なお、（４）式及び（６）式は（２）式と同一であり、（５）式及び（７）式は（３）式と同一である。
（２）式又は（３）式は、フーリエ級数よりも少ない項数で弾性要素の面外変位ｗｗを推定できるため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うことができる。さらに、面外変位ｗｗを同程度の精度で推定するために必要な項数が、（１）式のフーリエ級数を用いて推定する場合よりも、（２）式又は（３）式を用いて推定する場合の方が少ないため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。
（２）式又は（３）式は、フーリエ級数よりも少ない項数で弾性要素の面外変位ｗｗを推定できるため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うことができる。さらに、面外変位ｗｗを同程度の精度で推定するために必要な項数が、（１）式のフーリエ級数を用いて推定する場合よりも、（２）式又は（３）式を用いて推定する場合の方が少ないため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。
【0015】
また、前記の変位の推定装置、変位の推定方法、及び変位の推定プログラムにおいて、前記Ｎは２であってもよい。
これらの発明によれば、（２）式又は（３）式を求めるのに必要な未定係数が、ａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２の４つ以下であるため、解の公式が知られている４次以下の方程式を用いてａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２を容易に求めることができる。
これらの発明によれば、（２）式又は（３）式を求めるのに必要な未定係数が、ａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２の４つ以下であるため、解の公式が知られている４次以下の方程式を用いてａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２を容易に求めることができる。
【発明の効果】
【0016】
本発明の変位の推定装置、変位の推定方法、及び変位の推定プログラムによれば、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うとともに、推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】本発明の一実施形態の変位の推定装置が適用されるＨ形鋼を備える建築物の斜視図である。
【図2】同Ｈ形鋼に曲げモーメントが作用したときのＦＥＭによる解析結果を示す図である。
【図3】同変位の推定装置の概要を示す図である。
【図4】同Ｈ形鋼のウェブがｘ軸に沿う方向に十分長い場合に、ｙ軸方向に対称となるようにウェブが座屈している状態を模式的に示す斜視図である。
【図6】ウェブに圧縮力が作用する場合の、ｙ軸の座標によるウェブの面外変位の推定結果の一例を表す図である。
【図7】ウェブに圧縮力が作用する場合の、ｙ軸の座標によるウェブの面外変位の推定結果の他の例を表す図である。
【図8】Ｎに対する、（１）式でウェブの面外変位を推定したときの標準偏差の比を表す図である。
【図9】Ｎに対する、（１）式でウェブの面外変位を推定したときの差分の２乗和の比を表す図である。
【図10】ｙ軸方向に非対称となるように座屈したウェブの斜視図である。
【図11】ｙ軸方向に非対称となるようにウェブが座屈した場合の、ｙ軸の座標によるウェブの面外変位の推定結果の一例を表す図である。
【図12】ｙ軸方向に非対称となるようにウェブが座屈した場合の、ｙ軸の座標によるウェブの面外変位の推定結果の他の例を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【0018】
以下、本発明に係る変位の推定装置の一実施形態を、図１から図１２を参照しながら説明する。
この変位の推定装置（推定装置、以下単に推定装置と言う）は、例えば図１に示す建築物１に、鉄骨梁として用いられるＨ形鋼１０等の変位を推定するのに用いられる。Ｈ形鋼１０は、上フランジ（第１フランジ）１１と、下フランジ（第２フランジ）１２と、上フランジ１１及び下フランジ１２を互いに連結するウェブ１３と、を備えている。なお、図１では、後述する床スラブ２０を二点鎖線で示している。
Ｈ形鋼１０が備える上フランジ１１、下フランジ１２、及びウェブ１３は弾性要素である。なお、弾性要素は、材料非線形を考慮しない要素である。
この変位の推定装置（推定装置、以下単に推定装置と言う）は、例えば図１に示す建築物１に、鉄骨梁として用いられるＨ形鋼１０等の変位を推定するのに用いられる。Ｈ形鋼１０は、上フランジ（第１フランジ）１１と、下フランジ（第２フランジ）１２と、上フランジ１１及び下フランジ１２を互いに連結するウェブ１３と、を備えている。なお、図１では、後述する床スラブ２０を二点鎖線で示している。
Ｈ形鋼１０が備える上フランジ１１、下フランジ１２、及びウェブ１３は弾性要素である。なお、弾性要素は、材料非線形を考慮しない要素である。
【0019】
Ｈ形鋼１０は、例えば水平面に沿う方向に延びている。上フランジ１１は、平板状に形成され、上フランジ１１の厚さ方向が上下方向に沿うように配置されている。下フランジ１２は、平板状に形成され、上フランジ１１よりも下方に配置されている。下フランジ１２は、下フランジ１２の厚さ方向が上下方向に沿うように配置されている。
ウェブ１３は、ウェブ１３の厚さ方向に見たときに矩形状を呈する平板状に形成されている。ウェブ１３は、ウェブ１３の厚さ方向が水平面に沿うように配置されている。ウェブ１３は、上フランジ１１の下面における幅方向の中心と、下フランジ１２の上面における幅方向の中心とを連結している。
ウェブ１３は、ウェブ１３の厚さ方向に見たときに矩形状を呈する平板状に形成されている。ウェブ１３は、ウェブ１３の厚さ方向が水平面に沿うように配置されている。ウェブ１３は、上フランジ１１の下面における幅方向の中心と、下フランジ１２の上面における幅方向の中心とを連結している。
【0020】
Ｈ形鋼１０の長手方向の端部は、柱１５等に固定されている。Ｈ形鋼１０は、床スラブ２０を床スラブ２０の下方から支持している。Ｈ形鋼１０の上フランジ１１には、頭付きスタッド等のシヤコネクタ２１が設けられている。シヤコネクタ２１は、床スラブ２０に埋設されている。
建築物１は、床スラブ２０上に図示しない設備を設置する等して用いられる。
建築物１は、床スラブ２０上に図示しない設備を設置する等して用いられる。
【0021】
図２に、Ｈ形鋼１０の長手方向の中間部に下向きの外力Ｆ１が作用するＨ形鋼１０のＦＥＭ（Finite Element Method）による解析結果を示す。Ｈ形鋼１０の長手方向の端部は、柱１５に固定されている。下向きに作用する外力Ｆ１により、Ｈ形鋼１０に曲げモーメントが作用している。この解析結果では、ウェブ１３における端部に、局部座屈が生じる領域Ｒ１がある。
本実施形態の推定装置は、ＦＥＭによる解析を行うことなく、Ｈ形鋼１０に外力が作用して座屈（局部座屈）したときのＨ形鋼１０の面外変位を推定する。ここで言う面外変位は、面に直交する方向の変位を意味する。
以下では、説明を簡単にするために、推定装置が面外変位を推定する対象である弾性要素が、ウェブ１３である場合について説明する。なお、Ｈ形鋼１０においてフランジ１１，１２の厚さが無視できる程度に薄い、フランジ１１，１２の剛性が無視できる程度に低い等の場合には、Ｈ形鋼１０のウェブ１３の面外変位がウェブ１３単体の面外変位に等しくなる。
本実施形態の推定装置は、ＦＥＭによる解析を行うことなく、Ｈ形鋼１０に外力が作用して座屈（局部座屈）したときのＨ形鋼１０の面外変位を推定する。ここで言う面外変位は、面に直交する方向の変位を意味する。
以下では、説明を簡単にするために、推定装置が面外変位を推定する対象である弾性要素が、ウェブ１３である場合について説明する。なお、Ｈ形鋼１０においてフランジ１１，１２の厚さが無視できる程度に薄い、フランジ１１，１２の剛性が無視できる程度に低い等の場合には、Ｈ形鋼１０のウェブ１３の面外変位がウェブ１３単体の面外変位に等しくなる。
【0022】
図３に、本実施形態の推定装置５０を示す。推定装置５０はコンピュータであり、ＣＰＵ（Central Processing Unit）５１と、主記憶装置５５と、補助記憶装置６０と、入出力インタフェース（ＩＯ・Ｉ／Ｆ）６５と、記録・再生装置７０と、を備えている。ＣＰＵ５１、主記憶装置５５、補助記憶装置６０、入出力インタフェース６５、及び記録・再生装置７０は、バス７５により互いに接続されている。
主記憶装置５５は、ＣＰＵ５１のワークエリア等になるＲＡＭ（Random Access Memory）等である。
入出力インタフェース６５は、キーボードやマウス等の入力装置６６、及び表示装置６７に接続される。
記録・再生装置７０は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の記録媒体７１に対するデータの記録や再生を行う。
主記憶装置５５は、ＣＰＵ５１のワークエリア等になるＲＡＭ（Random Access Memory）等である。
入出力インタフェース６５は、キーボードやマウス等の入力装置６６、及び表示装置６７に接続される。
記録・再生装置７０は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の記録媒体７１に対するデータの記録や再生を行う。
【0023】
補助記憶装置６０は、各種データやプログラム等が記憶されるハードディスクドライブ装置等である。補助記憶装置６０には、前記コンピュータを推定装置５０として機能させるための変位の推定プログラム（以下、単に推定プログラムと言う）６１や、ＯＳプログラム等の各種プログラム等が格納されている。推定プログラム６１を含む各種プログラムは、記録・再生装置７０を介して記録媒体７１から補助記憶装置６０に取り込まれる。推定プログラム６１等は、記録媒体７１に格納される。
なお、これらのプログラムは、ＣＤやＤＶＤ等のディスク型の記録媒体や、図示されていない通信装置を介して外部装置から補助記憶装置６０に取り込まれてもよい。
なお、これらのプログラムは、ＣＤやＤＶＤ等のディスク型の記録媒体や、図示されていない通信装置を介して外部装置から補助記憶装置６０に取り込まれてもよい。
【0024】
ＣＰＵ５１は、各種演算処理を実行する。ＣＰＵ５１は、機能的に、ウェブ１３の面外変位を推定する推定部５２を備えている。ＣＰＵ５１の機能構成要素である推定部５２は、補助記憶装置６０に格納されている推定プログラム６１等をＣＰＵ５１が実行することで機能する。推定プログラム６１等は、推定装置５０用のプログラムである。推定プログラム６１は、推定装置５０を推定部５２として機能させる。
【0025】
本実施形態の推定装置５０の推定部５２では、図４に示すように、ウェブ１３の位置座標を、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸で構成する右手系の直交座標系に基づいて認識する。ウェブ１３は、互いに直交するｘ軸及びｙ軸に沿ってそれぞれ延びるとする。ｘ軸及びｙ軸のうち、例えばｘ軸は水平面に沿って延び、ｙ軸は上下方向に沿って延びるとする。ｚ軸は、ｘ軸及びｙ軸にそれぞれ直交し、ウェブ１３の厚さ方向に沿うとする。ｚ軸に沿う方向（以下、ｚ軸方向と言う）に見たときに、ウェブ１３は、ｘ軸に沿う方向（以下、ｘ軸方向と言う）に延びる辺、及びｙ軸に沿う方向（以下、ｙ軸方向と言う）に延びる辺をそれぞれ有する矩形状を呈する。ウェブ１３は、ｙ軸方向の長さよりもｘ軸方向の長さが十分長いとする。ここで言うウェブ１３が、ｙ軸方向の長さよりもｘ軸方向の長さが十分長いとは、ウェブ１３のｘ軸方向の各端に配置されｙ軸方向に延びる表面（以下、ｘ軸方向の端面と言う）１３ａの境界条件が座屈変形に与える影響を無視できる程度の長さをウェブ１３が有していることを意味する。
【0026】
なお、後述するように、ウェブ１３のｘ軸方向の端面１３ａに外力Ｆ２が作用してウェブ１３が座屈すると、ウェブ１３が、ｘ軸方向の第１端（ｘ軸方向の端面１３ａの一方）に向かうに従い、ｚ軸の正の向き及びｚ軸の負の向きに交互に変位して、ウェブ１３が全体として複数の波長分の波状（以下、ｘ軸方向に波状と言う）に変位する。ウェブ１３において、ｘ軸方向の第２端がｘ軸の原点であり、この第２端からｘ軸方向の第１端に向かう向きがｘ軸の正の向きである。
ｙ軸の原点は、ウェブ１３の下端である。ｙ軸の正の向きは、上向きである。
ｚ軸の原点は、ウェブ１３のｚ軸方向の中心（厚さ方向の中心）である。ｚ軸の正の向きは、ｘ軸の正の向き及びｙ軸の正の向きに対して、右手系の直交座標系を構成する向きである。
ｙ軸の原点は、ウェブ１３の下端である。ｙ軸の正の向きは、上向きである。
ｚ軸の原点は、ウェブ１３のｚ軸方向の中心（厚さ方向の中心）である。ｚ軸の正の向きは、ｘ軸の正の向き及びｙ軸の正の向きに対して、右手系の直交座標系を構成する向きである。
【0027】
ここで、ウェブ１３のｙ軸方向の長さ（せい）を、ｂｗとする。なお、以下に説明する長さ等の単位には、長さに対しては「ｍ」といった、ＳＩ単位が好ましく用いられる。
推定装置は、例えば、ウェブ１３に曲げモーメントが作用したときの、ｘ軸及びｙ軸の所定の座標における面外変位を推定する。
推定装置は、例えば、ウェブ１３に曲げモーメントが作用したときの、ｘ軸及びｙ軸の所定の座標における面外変位を推定する。
【0028】
本実施形態の推定装置５０の推定部５２では、ウェブ１３の面外変位を推定する際に、以下の１から６の仮定を行っている。
１．ウェブ１３の厚さ（ｚ軸方向の長さ）は薄く、ウェブ１３の厚さはウェブ１３のｘ軸方向の長さ及びｙ軸方向の長さに比べて短い。
２．ウェブ１３のたわみ（座屈による面外変位）は小さく、ウェブ１３の厚さよりも小さい。
３．ウェブ１３の厚さ方向の中央面は、ウェブ１３の曲げによって伸縮することなく、中立面を保つ。
４．ウェブ１３の断面では、曲げに対して平面保持の仮定が成立する。
５．ウェブ１３の材料は、均質であり、等方性を有する。
６．ウェブ１３に外力が作用したときの変位は、フックの法則に従う。
１．ウェブ１３の厚さ（ｚ軸方向の長さ）は薄く、ウェブ１３の厚さはウェブ１３のｘ軸方向の長さ及びｙ軸方向の長さに比べて短い。
２．ウェブ１３のたわみ（座屈による面外変位）は小さく、ウェブ１３の厚さよりも小さい。
３．ウェブ１３の厚さ方向の中央面は、ウェブ１３の曲げによって伸縮することなく、中立面を保つ。
４．ウェブ１３の断面では、曲げに対して平面保持の仮定が成立する。
５．ウェブ１３の材料は、均質であり、等方性を有する。
６．ウェブ１３に外力が作用したときの変位は、フックの法則に従う。
【0029】
（１．面外変位が基準線に対して対称と推定される場合の面外変位の推定）
図４に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の端面１３ａにｘ軸方向に外力（たとえば圧縮力）Ｆ２が作用すると、ウェブ１３がｘ軸方向に波状に変位する。外力（たとえば圧縮力）Ｆ２は、ｙ軸方向の全長にわたって等しい大きさで作用する外力である。
ｘ軸方向に波状に変位したウェブ１３におけるｘ軸方向の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表されると仮定すると、ウェブ１３のｘ軸方向に波状に変位したウェブ１３の波長は、２ａになる。
図４に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の端面１３ａにｘ軸方向に外力（たとえば圧縮力）Ｆ２が作用すると、ウェブ１３がｘ軸方向に波状に変位する。外力（たとえば圧縮力）Ｆ２は、ｙ軸方向の全長にわたって等しい大きさで作用する外力である。
ｘ軸方向に波状に変位したウェブ１３におけるｘ軸方向の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表されると仮定すると、ウェブ１３のｘ軸方向に波状に変位したウェブ１３の波長は、２ａになる。
【0030】
ウェブ１３に外力（たとえば圧縮力）Ｆ２が作用している場合、従来は（１）式で表されるフーリエ級数を用いてウェブ１３のｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定していた。ｙ軸の座標がｙ０であるウェブ１３の部分のＹの値は、（ｙ０／ｂｗ）の値となる。このため、ウェブ１３のｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗは、（１）式のＹに（ｙ０／ｂｗ）の値を代入したときの面外変位ｗｗの値として得られる。
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定できる関数を複数検討した。ここで、ウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗの中心の位置を通り、ｘ軸に沿う線を基準線Ｍ１とする。
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定できる関数を複数検討した。ここで、ウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗの中心の位置を通り、ｘ軸に沿う線を基準線Ｍ１とする。
【0031】
その結果、ウェブ１３に外力（たとえば圧縮力）Ｆ２が作用し、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に対称になると推定される場合、ウェブ１３のｙ軸のある座標における面外変位（第１面外変位）ｗｗは（１１）式により、フーリエ級数よりも少ない項数で推定されることを見出した。ただし、（１１）式中のＹの値は、ｙ軸の座標をウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗを用いて無次元化した値である。Ｎは２以上の自然数であり、ａ０，ａｎ，ｂｎは未定係数である。
ｃｏｓπＹｎ及びｃｏｓ（π／２）Ｙｎは、基底となる。（１１）式では、面外変位ｗｗをＹのみの関数として表している。
ｃｏｓπＹｎ及びｃｏｓ（π／２）Ｙｎは、基底となる。（１１）式では、面外変位ｗｗをＹのみの関数として表している。
【0032】
【数5】
【0033】
ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対して対称になると推定される場合とは、例えば、ウェブ１３の形状、拘束条件、及びウェブ１３に作用する外力の全てが基準線Ｍ１に対して対称である場合等である。ｚ軸方向に見て、ウェブ１３はｘ軸方向に沿う辺及びｙ軸方向に沿う辺を有する矩形状であるため、基準線Ｍ１になり得るのは、ウェブ１３のｙ軸方向の中心かつｚ軸の原点を通りｘ軸方向に沿う線である。
この例では、ウェブ１３のｙ軸方向の各端に配置されｘ軸方向に延びる表面（以下、ｙ軸方向の端面と言う）１３ｂがそれぞれ固定支持されていて、外力Ｆ２が等分布な圧縮力であるため、ウェブ１３の形状、拘束条件、及びウェブ１３に作用する外力の全てが、基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に対称になる。このため、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に対称になる、と推定部５２が推定（判断）し、推定部５２は、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを（１１）式により推定する。
この例では、ウェブ１３のｙ軸方向の各端に配置されｘ軸方向に延びる表面（以下、ｙ軸方向の端面と言う）１３ｂがそれぞれ固定支持されていて、外力Ｆ２が等分布な圧縮力であるため、ウェブ１３の形状、拘束条件、及びウェブ１３に作用する外力の全てが、基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に対称になる。このため、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に対称になる、と推定部５２が推定（判断）し、推定部５２は、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを（１１）式により推定する。
【0034】
（１１）式を用いてウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを実際に推定するには、以下のような手順で推定することが好ましい。
すなわち、（１１－１）式のように、Ｙの値、及びウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗを用いて表現した値を、ｙ軸の座標とする。言い換えれば、（１１－１Ａ）式のように、Ｙの値は、ｙ軸の座標を長さｂｗを用いて無次元化した値（ｙ軸の座標の２倍を長さｂｗで除した値から１を引いた値）である。
そして、（１１）式に（１１－１）式を代入して得られる（１１－２）式により、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定する。
すなわち、（１１－１）式のように、Ｙの値、及びウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗを用いて表現した値を、ｙ軸の座標とする。言い換えれば、（１１－１Ａ）式のように、Ｙの値は、ｙ軸の座標を長さｂｗを用いて無次元化した値（ｙ軸の座標の２倍を長さｂｗで除した値から１を引いた値）である。
そして、（１１）式に（１１－１）式を代入して得られる（１１－２）式により、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定する。
【0035】
【数6】
【0036】
なお、前記の推定を推定装置５０を操作する操作者が行い、その推定した結果を推定装置５０に入力してもよい。
Ｎが２の場合には、（１１）式は（１２）式のようになり、（１１－２）式は（１２－１）式のようになる。
Ｎが２の場合には、（１１）式は（１２）式のようになり、（１１－２）式は（１２－１）式のようになる。
【0037】
【数7】
【0038】
図５に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の長さが半波長ａである部分のウェブ１３の全領域における面外変位（第２面外変位）Ｗｗを、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたの面外変位ｗｗを用いることによりｙ軸及びｘ軸の関数として表すと、（１３）式のようになる。
（１３）式に（１１－２）式を代入すると、（１３－１）式が得られる。
（１３）式に（１１－２）式を代入すると、（１３－１）式が得られる。
【0039】
【数8】
【0040】
図４の面外変位Ｗｗは、図５の面外変位Ｗｗをｘ軸方向に繰り返したものである。図４のウェブ１３の面外変位Ｗｗを推定することと図５のウェブ１３の面外変位Ｗｗを推定することは同義であることから、前記（１３）式は図５の面外変位Ｗｗを推定したものである。
例えば、図５のウェブ１３に外力Ｆ２が作用する前における、ウェブ１３においてｘ軸の座標がｘ０、ｙ軸の座標がｙ０の部分（以下、推定対象部分と言う）のｚ軸の座標は０である。ウェブ１３に外力Ｆ２が作用した後において、この推定対象部分における面外変位Ｗｗは、（１３－２）式により推定され、このときのｚ軸の座標は、０に（１３－２）式により推定した面外変位Ｗｗを足した値となる。すなわち、外力Ｆ２が作用した後では、推定対象部分は、ｘ軸の座標がｘ０、ｙ軸の座標がｙ０、ｚ軸の座標がＷｗとなる位置に配置されていると推定される。
例えば、図５のウェブ１３に外力Ｆ２が作用する前における、ウェブ１３においてｘ軸の座標がｘ０、ｙ軸の座標がｙ０の部分（以下、推定対象部分と言う）のｚ軸の座標は０である。ウェブ１３に外力Ｆ２が作用した後において、この推定対象部分における面外変位Ｗｗは、（１３－２）式により推定され、このときのｚ軸の座標は、０に（１３－２）式により推定した面外変位Ｗｗを足した値となる。すなわち、外力Ｆ２が作用した後では、推定対象部分は、ｘ軸の座標がｘ０、ｙ軸の座標がｙ０、ｚ軸の座標がＷｗとなる位置に配置されていると推定される。
【0041】
【数9】
【0042】
前記（１２）式における未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の値は、以下のように求められる。
ここで、ウェブ１３の厚さをｔｗ、ウェブ１３のポアソン比をν、ウェブ１３のヤング係数をＥ、ウェブ１３の板剛性をＤｗ、ウェブ１３の座屈応力度をσｃｒ、座屈によるウェブ１３のｘ軸方向の変位をδｗとする。
このとき、板剛性Ｄｗは（１４）式で表され、座屈変形によりウェブ１３内で生じる歪エネルギーＵ、外力Ｆ２により与えられる外力ポテンシャルＶは、それぞれ（１５）式，（１６）式で表される。また、エネルギー法における全ポテンシャルエネルギーΠは、前記歪エネルギーＵ及び前記外力ポテンシャルＶの和である（１７）式によって与えられる。
ここで、ウェブ１３の厚さをｔｗ、ウェブ１３のポアソン比をν、ウェブ１３のヤング係数をＥ、ウェブ１３の板剛性をＤｗ、ウェブ１３の座屈応力度をσｃｒ、座屈によるウェブ１３のｘ軸方向の変位をδｗとする。
このとき、板剛性Ｄｗは（１４）式で表され、座屈変形によりウェブ１３内で生じる歪エネルギーＵ、外力Ｆ２により与えられる外力ポテンシャルＶは、それぞれ（１５）式，（１６）式で表される。また、エネルギー法における全ポテンシャルエネルギーΠは、前記歪エネルギーＵ及び前記外力ポテンシャルＶの和である（１７）式によって与えられる。
【0043】
【数10】
【0044】
（１７）式において全ポテンシャルエネルギーΠを０とした式を座屈応力度σｃｒについて解くと、（２２）式及び（２３）式を用いて、（２４）式のように座屈応力度σｃｒが表される。
ただし、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２、及び半波長ａは（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与える実数である。
ただし、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２、及び半波長ａは（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与える実数である。
【0045】
【数11】
【0046】
具体的には、半波長ａを定数として扱った状態で、前記全ポテンシャルエネルギーΠを未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２で偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式を連立させて、実数であるａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２が求められる。連立方程式の解となるａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が複数ある場合には、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の複数の組のうち、（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与えるａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組に基づいて（ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組を（２４）式に代入して）座屈応力度σｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前記ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が求められた全ポテンシャルエネルギーΠを半波長ａで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式から、半波長ａを求める。以上のように求められた前記ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組及び半波長ａに基づいて求められた座屈応力度σｃｒが、求める座屈応力度σｃｒとなる。
連立方程式の解となる未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が１つのみの場合には、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与える場合に、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組に基づいて座屈応力度σｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前述のように座屈応力度σｃｒを求める。
連立方程式の解となる未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が１つのみの場合には、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組が（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与える場合に、ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２の組に基づいて座屈応力度σｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前述のように座屈応力度σｃｒを求める。
【0047】
求めた前記ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２、及び半波長ａの値から、ウェブ１３のｙ軸方向の面外変位ｗｗを推定した（１２－１）式及び（１３）式が具体的に求められる。
（１２－１）式の精度の評価
図６及び図７に、ｙ軸方向に対称となるようにウェブ１３が座屈すると推定される場合の、ｙ軸の座標によるウェブ１３の面外変位ｗｗの推定結果を表す。この面外変位ｗｗは、図５の切断線Ａ１－Ａ１の断面における面外変位である。
図６及び図７において、横軸はウェブ１３の長さｂｗに対するｙ軸の座標（Ｙの値）を表し、縦軸は推定したウェブ１３の面外変位ｗｗを表す。横軸の０はウェブ１３の下端を表し、横軸の１はウェブ１３の上端を表す。なお、図６及び図７では、ｙ軸の座標の０から１までを数十の区間に分割して示している。区間の境界の座標は、例えば０，０．０２，０．０４，‥，１等である。
（１２－１）式の精度の評価
図６及び図７に、ｙ軸方向に対称となるようにウェブ１３が座屈すると推定される場合の、ｙ軸の座標によるウェブ１３の面外変位ｗｗの推定結果を表す。この面外変位ｗｗは、図５の切断線Ａ１－Ａ１の断面における面外変位である。
図６及び図７において、横軸はウェブ１３の長さｂｗに対するｙ軸の座標（Ｙの値）を表し、縦軸は推定したウェブ１３の面外変位ｗｗを表す。横軸の０はウェブ１３の下端を表し、横軸の１はウェブ１３の上端を表す。なお、図６及び図７では、ｙ軸の座標の０から１までを数十の区間に分割して示している。区間の境界の座標は、例えば０，０．０２，０．０４，‥，１等である。
【0048】
図６及び図７において、実線による線Ｌ１はＦＥＭによる解析結果を表す。ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗは、基準線Ｍ１（図５参照）に対してｙ軸方向に対称になる。
図６において、点線による線Ｌ２は本実施形態の（１２－１）式を用いて推定した結果を表す。線Ｌ２が線Ｌ１にほぼ一致しているため、線Ｌ２が線Ｌ１に重なっている。
図７において、点線による線Ｌ３は、Ｎが１の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。同様に、一点鎖線による線Ｌ４、二点鎖線による線Ｌ５は、Ｎが５，１５の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。線Ｌ５が線Ｌ１にほぼ一致しているため、線Ｌ５が線Ｌ１に重なっている。（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果は、Ｎが大きくなるのに従い、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに一致する。
図６において、点線による線Ｌ２は本実施形態の（１２－１）式を用いて推定した結果を表す。線Ｌ２が線Ｌ１にほぼ一致しているため、線Ｌ２が線Ｌ１に重なっている。
図７において、点線による線Ｌ３は、Ｎが１の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。同様に、一点鎖線による線Ｌ４、二点鎖線による線Ｌ５は、Ｎが５，１５の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。線Ｌ５が線Ｌ１にほぼ一致しているため、線Ｌ５が線Ｌ１に重なっている。（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果は、Ｎが大きくなるのに従い、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに一致する。
【0049】
表１に、ｙ軸の座標が０及び１以外の各区間の境界の座標におけるＦＥＭで推定したウェブ１３のｙ軸方向の面外変位ｗｗに対する（１２－１）式（Ｎが２の場合の（１１－２）式）で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の標準偏差に対する、ｙ軸の座標が０及び１以外の各区間の境界の座標におけるＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗに対する（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の標準偏差、の比を表す。
（１）式において、Ｎは、１，３，５，７，１０，１５と変化させた。この比が１であると、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗに対する（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の散らばり具合、及び（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の散らばり具合が、互いに同等になる。
表１には、後述するｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果も併せて載せている。
（１）式において、Ｎは、１，３，５，７，１０，１５と変化させた。この比が１であると、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗに対する（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の散らばり具合、及び（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの比の散らばり具合が、互いに同等になる。
表１には、後述するｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果も併せて載せている。
【0050】
【表1】
【0051】
図８に、表１をグラフ化したものを示す。図８において、横軸はＮを表し、縦軸は標準偏差の比を表す。実線による線Ｌ８はｙ軸方向に対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果を表し、点線による線Ｌ９はｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果を表す。
線Ｌ８で示すように、Ｎが大きくなるのに従い標準偏差の比は小さくなるが、Ｎを１５にしても標準偏差の比は１０以上である。
線Ｌ８で示すように、Ｎが大きくなるのに従い標準偏差の比は小さくなるが、Ｎを１５にしても標準偏差の比は１０以上である。
【0052】
表２に、ｙ軸の座標が０及び１以外の各区間の境界の座標における（１２－１）式で推定したウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗと、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗと、の差分を２乗したものの和に対する、ｙ軸の座標が０及び１以外の各区間の境界の座標における（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗと、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗと、の差分を２乗したものの和、の比を表す。
（１）式において、Ｎは、１，３，５，７，１０，１５と変化させた。この比が１であると、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗに対する、（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差、及び（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差が、互いに同等になる。
表２には、後述するｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果も併せて載せている。
（１）式において、Ｎは、１，３，５，７，１０，１５と変化させた。この比が１であると、ＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗに対する、（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差、及び（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差が、互いに同等になる。
表２には、後述するｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果も併せて載せている。
【0053】
【表2】
【0054】
図９に、表２をグラフ化したものを示す。図９において、横軸はＮを表し、縦軸は差分の２乗和の比を表す。実線による線Ｌ１０はｙ軸方向に対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果を表し、点線による線Ｌ１１はｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の結果を表す。
線Ｌ１０で示すように、Ｎが大きくなるのに従い差分の２乗和の比は小さくなるが、Ｎを１５にしても差分の２乗和の比は１０以上である。Ｎを１５にしても、（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとの誤差は、（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとの誤差よりも小さい。
線Ｌ１０で示すように、Ｎが大きくなるのに従い差分の２乗和の比は小さくなるが、Ｎを１５にしても差分の２乗和の比は１０以上である。Ｎを１５にしても、（１２－１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとの誤差は、（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとＦＥＭで推定したウェブ１３の面外変位ｗｗとの誤差よりも小さい。
【0055】
（２．面外変位が基準線に対して非対称と推定される場合の面外変位の推定）
次に、図１０に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の端面１３ｃに外力（たとえば曲げモーメント）Ｆ３が作用する場合について説明する。この例では、ウェブ１３のｙ軸方向の端面１３ｂは、ｘ軸方向の全長にわたってそれぞれ固定支持されている。外力（たとえば曲げモーメント）Ｆ３は、基準線Ｍ１よりも上方でウェブ１３を圧縮するように作用する一方で、基準線Ｍ１よりも下方でウェブ１３を引張るように作用するため、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗは基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に非対称になると推定される。
ウェブ１３の面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対して非対称になると推定される場合とは、例えば、ウェブ１３の形状、拘束条件、及びウェブ１３に作用する外力のいずれか１つが基準線Ｍ１に対して非対称である場合等である。
次に、図１０に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の端面１３ｃに外力（たとえば曲げモーメント）Ｆ３が作用する場合について説明する。この例では、ウェブ１３のｙ軸方向の端面１３ｂは、ｘ軸方向の全長にわたってそれぞれ固定支持されている。外力（たとえば曲げモーメント）Ｆ３は、基準線Ｍ１よりも上方でウェブ１３を圧縮するように作用する一方で、基準線Ｍ１よりも下方でウェブ１３を引張るように作用するため、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗは基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に非対称になると推定される。
ウェブ１３の面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対して非対称になると推定される場合とは、例えば、ウェブ１３の形状、拘束条件、及びウェブ１３に作用する外力のいずれか１つが基準線Ｍ１に対して非対称である場合等である。
【0056】
この例についても発明者らは、フーリエ級数よりも少ない項数で、ウェブ１３の面外変位を推定できる関数を複数検討した。その結果、０以上１以下の座標をとるｙ軸に対して、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗは（２７）式により、フーリエ級数よりも少ない項数で推定されることを見出した。ｃｏｓ２πＹｎ及びｓｉｎπＹｎは、基底となる。（２７）式では、面外変位ｗｗをＹのみの関数として表している。
なお、この場合には、（２７－０）式のように、Ｙの値、及びウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗを用いて表現した値（Ｙの値と長さｂｗとの積）を、ｙ軸の座標とする。言い換えれば、（２７－０Ａ）式のように、Ｙの値は、ｙ軸の座標を長さｂｗを用いて（ｙ軸の座標を長さｂｗで除して）無次元化した値である。
なお、この場合には、（２７－０）式のように、Ｙの値、及びウェブ１３のｙ軸方向の長さｂｗを用いて表現した値（Ｙの値と長さｂｗとの積）を、ｙ軸の座標とする。言い換えれば、（２７－０Ａ）式のように、Ｙの値は、ｙ軸の座標を長さｂｗを用いて（ｙ軸の座標を長さｂｗで除して）無次元化した値である。
【0057】
【数12】
【0058】
ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対してｙ軸方向に非対称になる、と推定部５２が推定した場合に、推定部５２は、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを（２７）式により推定する。ｙ軸の座標がｙ０であるウェブ１３の部分のｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗは、（２７）式のＹに（ｙ０／ｂｗ）の値を代入したときの面外変位ｗｗの値として得られる。
（２７）式を用いてウェブ１３のＹのある値におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを実際に推定するには、以下のような手順で推定することが好ましい。すなわち、（２７）式に（１１－１）式を代入して得られる（２７－１）式により、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定する。
（２７）式を用いてウェブ１３のＹのある値におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを実際に推定するには、以下のような手順で推定することが好ましい。すなわち、（２７）式に（１１－１）式を代入して得られる（２７－１）式により、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定する。
【0059】
【数13】
【0060】
なお、前記の推定を推定装置５０を操作する操作者が行い、その推定した結果を推定装置５０に入力してもよい。
【0061】
ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗの推定に（２７－１）式を適用する際には、（２７－１）式においてＮが２であるとした。図１０に示すように、ウェブ１３のｘ軸方向の長さが半波長ａである部分のウェブ１３の全領域における面外変位Ｗｗを、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを用いることによりｙ軸及びｘ軸の関数として表すと、（２８）式のようになる。この場合、歪エネルギーＵに関して前記（１５）式に代えて、（２９）式を用い、外力ポテンシャルＶに関して前記（１６）式に代えて、（３０）式を用いる。
【0062】
【数14】
【0063】
この場合の座屈応力度σｃｒは、（２４）式のように表されるが、定数Ａとして（３１）式により得られる値を用いる。
【0064】
【数15】
【0065】
未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２、及び半波長ａの値は、前述のように、（２４）式による座屈応力度σｃｒに最小の正の値を与える実数として求められる。これらａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２、及び半波長ａの値から、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定した（２７－１）式及び（２８）式が具体的に求められる。
（２７－１）式の精度の評価
図１１及び図１２に、ｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の、ｙ軸の座標によるウェブ１３の面外変位ｗｗの推定結果を表す。この面外変位ｗｗは、図１０の切断線Ａ２－Ａ２の断面における面外変位である。
図１１及び図１２において、横軸はウェブ１３の長さｂｗに対するｙ軸の座標を表し、縦軸は推定したウェブ１３の面外変位ｗｗを表す。
図１１及び図１２において、実線による線Ｌ１４はＦＥＭによる解析結果を表す。図１１において、点線による線Ｌ１５は本実施形態の（２８）式を用いて推定した結果を表す。
（２７－１）式の精度の評価
図１１及び図１２に、ｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の、ｙ軸の座標によるウェブ１３の面外変位ｗｗの推定結果を表す。この面外変位ｗｗは、図１０の切断線Ａ２－Ａ２の断面における面外変位である。
図１１及び図１２において、横軸はウェブ１３の長さｂｗに対するｙ軸の座標を表し、縦軸は推定したウェブ１３の面外変位ｗｗを表す。
図１１及び図１２において、実線による線Ｌ１４はＦＥＭによる解析結果を表す。図１１において、点線による線Ｌ１５は本実施形態の（２８）式を用いて推定した結果を表す。
【0066】
図１２において、点線による線Ｌ１６は、Ｎが１の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。同様に、一点鎖線による線Ｌ１７、二点鎖線による線Ｌ１８は、Ｎが５，１５の場合の（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果を表す。線Ｌ１８が線Ｌ１４にほぼ一致しているため、線Ｌ１８が線Ｌ１４に重なっている。
（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果は、Ｎが大きくなるのに従い、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに一致する。
（１）式によるフーリエ級数を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定した結果は、Ｎが大きくなるのに従い、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに一致する。
【0067】
表１に（１）式及び（２７－１）式でウェブ１３の面外変位ｗｗを推定したときのＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに対する比の標準偏差の比を表し、図８に、表１をグラフ化したものを示す。線Ｌ９で示すように、Ｎが大きくなるのに従い標準偏差の比は小さくなるが、Ｎを１５にしても標準偏差の比は６程度である。Ｎが３以上の場合には、ｙ軸方向に非対称となるようにウェブ１３が座屈する場合の標準偏差の比は、ウェブ１３に圧縮力Ｆ２が作用する場合の標準偏差の比よりも小さい。
【0068】
表２に、（１）式及び（２７－１）式でウェブ１３の面外変位ｗｗを推定したときのＦＥＭにより推定されたウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗに対する差分の２乗和の比を表す（ただし、（２７－１）式においてＮ＝２である。）。図９に、表２をグラフ化したものを示す。線Ｌ１１で示すように、Ｎが大きくなるのに従い差分の２乗和の比は小さくなり、Ｎが１５のときには差分の２乗和の比は１よりも小さくなる。すなわち、（１）式で推定したウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗの誤差が（２７－１）式で推定したウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗの誤差よりも小さくなる。
なお、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに対して、Ｎが１５のときの（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差と同等の誤差にするための、（２７－１）式に必要なＮは、１５よりも小さいことが分かっている。
なお、ＦＥＭにより推定されたウェブ１３の面外変位ｗｗに対して、Ｎが１５のときの（１）式で推定したウェブ１３の面外変位ｗｗの誤差と同等の誤差にするための、（２７－１）式に必要なＮは、１５よりも小さいことが分かっている。
【0069】
前記ウェブ１３単体の面外変位ｗｗの推定は、フランジ１１，１２の厚さが無視できる程度に薄い、フランジ１１，１２の剛性が無視できる程度に低い等の場合におけるＨ形鋼１０のウェブ１３の面外変位ｗｗの推定に用いることができる。
なお、本実施形態の変位の推定方法（以下単に推定方法と言う）では、ウェブ１３の面外変位ｗｗを（１１－２）式又は（２７－１）式により推定する推定工程を行う。
なお、ｙを含む（１１－２）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することと、Ｙを含む（１１）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することとは、同義である。同様に、ｙを含む（２７－１）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することと、Ｙを含む（２７）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することとは、同義である。
なお、本実施形態の変位の推定方法（以下単に推定方法と言う）では、ウェブ１３の面外変位ｗｗを（１１－２）式又は（２７－１）式により推定する推定工程を行う。
なお、ｙを含む（１１－２）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することと、Ｙを含む（１１）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することとは、同義である。同様に、ｙを含む（２７－１）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することと、Ｙを含む（２７）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することとは、同義である。
【0070】
以上説明したように、本実施形態の推定装置５０、推定方法、及び推定プログラム６１では、発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定できる関数を複数検討した。その結果、面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対して対称な場合には（１１）式を用いて、面外変位ｗｗが基準線Ｍ１に対して非対称な場合には（２７）式を用いてウェブ１３の面外変位ｗｗをそれぞれフーリエ級数よりも少ない項数で精度良く推定できることを見出した。
（１１）式又は（２７）式は、フーリエ級数よりも少ない項数でウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定できるため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うことができる。さらに、面外変位ｗｗを同程度の精度で推定するために必要な項数が、（１）式のフーリエ級数を用いて推定する場合よりも、（１１）式又は（２７）式を用いて推定する場合の方が少ないため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。
（１１）式又は（２７）式は、フーリエ級数よりも少ない項数でウェブ１３のｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けた面外変位ｗｗを推定できるため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定に必要な計算を簡単に行うことができる。さらに、面外変位ｗｗを同程度の精度で推定するために必要な項数が、（１）式のフーリエ級数を用いて推定する場合よりも、（１１）式又は（２７）式を用いて推定する場合の方が少ないため、フーリエ級数を用いた場合よりも推定結果を物理的に理解しやすく定式化することができる。
【0071】
また、（１１）式又は（２７）式においてＮは２である。（１１）式又は（２７）式は半波長ａを含まない式であり、（１１）式又は（２７）式を求めるのに必要な定数が、未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２の４つ以下である。このため、解の公式が知られている４次以下の方程式を用いて、未定係数ａ１，ａ２，ｂ１，及びｂ２の定数を容易に求めることができる。
【0072】
なお、本実施形態の推定装置５０を用いて、Ｈ形鋼１０の上フランジ１１、下フランジ１２、及びウェブ１３の面外変位ｗｗを推定することができる。この場合、フランジ１１，１２の厚さ（ｙ軸方向の長さ）は、フランジ１１，１２のｘ軸方向の長さ及びｚ軸方向の長さに比べて小さいことが好ましい。
【0073】
以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記実施形態では、（１１）式、（２７）式等におけるＮは３以上でもよい。
弾性要素であるＨ形鋼１０は鉄鋼で形成されているとしたが、弾性要素を形成する材料は弾性をしていれば鉄鋼に限定されず、木やゴム等でもよい。
例えば、前記実施形態では、（１１）式、（２７）式等におけるＮは３以上でもよい。
弾性要素であるＨ形鋼１０は鉄鋼で形成されているとしたが、弾性要素を形成する材料は弾性をしていれば鉄鋼に限定されず、木やゴム等でもよい。
【符号の説明】
【0074】
１３ ウェブ（弾性要素）
１３ａ，１３ｃ 端面
５０ 変位の推定装置（推定装置）
５２ 推定部
Ｍ１ 基準線
１３ａ，１３ｃ 端面
５０ 変位の推定装置（推定装置）
５２ 推定部
Ｍ１ 基準線
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】