特許 7216873 シミュレーション装置、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-01-24

(45)【発行日】2023-02-01

(54)【発明の名称】シミュレーション装置、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラム

(51)【国際特許分類】

   G16C 10/00 20190101AFI20230125BHJP

   G16Z 99/00 20190101ALI20230125BHJP

【ＦＩ】

G16C10/00

G16Z99/00

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2022575403

(86)(22)【出願日】2022-08-16

(86)【国際出願番号】 JP2022030968

【審査請求日】2022-12-16

(31)【優先権主張番号】P 2021142374

(32)【優先日】2021-09-01

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】000002004

【氏名又は名称】昭和電工株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(72)【発明者】

【氏名】平川 皓朗

(72)【発明者】

【氏名】坂口 俊

(72)【発明者】

【氏名】奥野 好成

【審査官】宮地 匡人

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０１６／１３３００２（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２０００－１０７５９３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－３１６９７６（ＪＰ，Ａ）

【文献】三浦 隆治，化学反応過程表現機能を実装した古典分子動力学計算プログラムの開発と応用，電子情報通信学会技術研究報告 SDM2005-180～191，2005年09月30日，pp.27-29

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ１６Ｃ １０／００

Ｇ１６Ｚ ９９／００

ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

ＪＳＴ７５８０（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定部と、
前記判定部により近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与部と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築部と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算部と
を有するシミュレーション装置。

【請求項2】

前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が前記パラメータを付与する時間間隔を設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であって、前回の付与から、前記時間間隔が経過した場合に、前記パラメータを付与する、請求項１に記載のシミュレーション装置。

【請求項3】

前記設定部は、反応系全体の温度に影響を与えない時間間隔であって、化学反応後の分子が安定化するのに要する時間間隔を設定する、請求項２に記載のシミュレーション装置。

【請求項4】

前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が前記パラメータを付与しない対象を設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であっても、前記第１の分子及び前記第２の分子の両方が、前記パラメータを付与しない対象である場合には、前記第１の分子及び前記第２の分子のいずれに対しても、前記パラメータを付与しない、請求項１に記載のシミュレーション装置。

【請求項5】

前記設定部は、前記付与部が前記パラメータを付与しない対象を、原子の種類または原子のインデックスを指定することにより設定し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であっても、前記第１の分子及び前記第２の分子の両方が、前記指定された原子を含む分子である場合には、前記第１の分子及び前記第２の分子のいずれに対しても、前記パラメータを付与しない、請求項４に記載のシミュレーション装置。

【請求項6】

結合距離の範囲内に存在する原子同士を、前記第１の分子または前記第２の分子と特定する位置算出部を更に有する、請求項１に記載のシミュレーション装置。

【請求項7】

前記判定部は、前記第１の分子に含まれる原子と、前記第２の分子に含まれる原子との間の距離が、前記結合距離の所定数倍以下の場合に、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接していると判定する、請求項６に記載のシミュレーション装置。

【請求項8】

前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が付与する前記パラメータを設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記設定部により設定された前記パラメータに基づいて、温度に関する情報を付与する、請求項１に記載のシミュレーション装置。

【請求項9】

前記付与部は、前記設定部により設定された前記パラメータに基づいて、衝突する方向の運動エネルギを付与する、請求項８に記載のシミュレーション装置。

【請求項10】

前記設定部は、前記パラメータとして、付与する温度に関する情報を設定する、請求項８に記載のシミュレーション装置。

【請求項11】

前記設定部は、前記パラメータとして、付与する運動エネルギを設定する、請求項９に記載のシミュレーション装置。

【請求項12】

前記設定部は、前記パラメータとして、付与する並進速度を設定する、請求項９に記載のシミュレーション装置。

【請求項13】

分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与工程と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築工程と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算工程と
を有するシミュレーション方法。

【請求項14】

分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与工程と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築工程と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算工程と
をコンピュータに実行させるためのシミュレーションプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、シミュレーション装置、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

分子動力学計算により反応メカニズムの解析を行うシミュレーション装置が知られている。当該シミュレーション装置によれば、分子情報や反応条件等を設定したうえで、所定のタイムステップごとに、分子動力学計算と反応生成物の特定とを行うことで、反応メカニズムを解析することができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２００５－３４８４３号公報

【文献】国際公開第２０１６／１３３００２号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

しかしながら、上記シミュレーション装置の場合、現実的な解析時間内で反応を促進させるためには、反応条件として、現実とかけ離れた高い温度を設定する必要があった。このため、低温では（つまり、現実には）発生しえない反応または発生しにくい反応までシミュレーション結果として出力されることとなり、反応メカニズムについて有益な解析を行うことが困難であった。

【0005】

本開示は、分子動力学計算による反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができるようにする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本開示の第１の態様に係るシミュレーション装置は、
分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定部と、
前記判定部により近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与部と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築部と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算部とを有する。

【0007】

本開示の第２の態様は、第１の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が前記パラメータを付与する時間間隔を設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であって、前回の付与から、前記時間間隔が経過した場合に、前記パラメータを付与する。

【0008】

本開示の第３の態様は、第２の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記設定部は、反応系全体の温度に影響を与えない時間間隔であって、化学反応後の分子が安定化するのに要する時間間隔を設定する。

【0009】

本開示の第４の態様は、第１の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が前記パラメータを付与しない対象を設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であっても、前記第１の分子及び前記第２の分子の両方が、前記パラメータを付与しない対象である場合には、前記第１の分子及び前記第２の分子のいずれに対しても、前記パラメータを付与しない。

【0010】

本開示の第５の態様は、第４の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記設定部は、前記付与部が前記パラメータを付与しない対象を、原子の種類または原子のインデックスを指定することにより設定し、
前記付与部は、前記判定部により近接していると判定された場合であっても、前記第１の分子及び前記第２の分子の両方が、前記指定された原子を含む分子である場合には、前記第１の分子及び前記第２の分子のいずれに対しても、前記パラメータを付与しない。

【0011】

本開示の第６の態様は、第１の態様に記載のシミュレーション装置であって、
結合距離の範囲内に存在する原子同士を、前記第１の分子または前記第２の分子と特定する位置算出部を更に有する。

【0012】

本開示の第７の態様は、第６の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記判定部は、前記第１の分子に含まれる原子と、前記第２の分子に含まれる原子との間の距離が、前記結合距離の所定数倍以下の場合に、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接していると判定する。

【0013】

本開示の第８の態様は、第７の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記分子動力学計算の実行前に、前記付与部が付与する前記パラメータを設定する設定部を更に有し、
前記付与部は、前記設定部により設定された前記パラメータに基づいて、温度に関する情報を付与する。

【0014】

本開示の第９の態様は、第８の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記付与部は、前記設定部により設定された前記パラメータに基づいて、衝突する方向の運動エネルギを付与する。

【0015】

本開示の第１０の態様は、第８の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記設定部は、前記パラメータとして、付与する温度に関する情報を設定する。

【0016】

本開示の第１１の態様は、第９の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記設定部は、前記パラメータとして、付与する運動エネルギを設定する。

【0017】

本開示の第１２の態様は、第９の態様に記載のシミュレーション装置であって、
前記設定部は、前記パラメータとして、付与する並進速度を設定する。

【0018】

本開示の第１３の態様に係るシミュレーション方法は、
分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与工程と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築工程と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算工程とを有する。

【0019】

本開示の第１４の態様に係るシミュレーションプログラムは、
分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与工程と、
前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築工程と、
前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算工程とをコンピュータに実行させる。

【発明の効果】

【0020】

本開示によれば、分子動力学計算による反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】図１は、シミュレーション装置の概要を説明するための図である。

【図2】図２は、シミュレーション装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

【図3】図３は、シミュレーション装置の機能構成の一例を示す図である。

【図4】図４は、シミュレーション処理の流れを示すフローチャートである。

【図5】図５は、分子動力学計算処理の流れを示す第１のフローチャートである。

【図6】図６は、分子動力学計算処理の流れを示す第２のフローチャートである。

【図7】図７は、近接分子判定処理の流れを示すフローチャートである。

【図8】図８は、近接分子判定処理の具体例を示す図である。

【図9】図９は、反応確率変更処理の流れを示すフローチャートである。

【図10】図１０は、反応確率変更処理の具体例を示す図である。

【図11】図１１は、分子動力学計算処理の処理結果の一例を示す図である。

【図12】図１２は、素反応データの一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下、各実施形態について添付の図面を参照しながら説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複した説明を省略する。

【0023】

［第１の実施形態］
＜シミュレーション装置の概要＞
はじめに、第１の実施形態に係るシミュレーション装置の概要について説明する。図１は、シミュレーション装置の概要を説明するための図である。本実施形態において、シミュレーション装置１００は、分子動力学計算により反応メカニズムの解析を行うことで素反応を構築し、量子化学計算を行うことにより反応速度定数を算出する。

【0024】

なお、分子動力学計算とは、分子動力学法（ＭＤ法：Molecular Dynamics法）により、原子及び分子の物理的な動きをシミュレーションする処理を指す。本実施形態では、分子動力学計算により原子及び分子の物理的な動きをシミュレーションすることで反応メカニズムを解析し、素反応を構築する。なお、反応とは、分子を構成する原子が新しい分子を構成する現象を指し、新たに結合を生成すること、あるいは、結合を消滅させることが含まれる。

【0025】

また、量子化学計算とは、原子及び分子の構造や性質を電子状態から解析する処理を指す。本実施形態では、量子化学計算により、反応メカニズムの解析結果から反応速度定数を算出する。

【0026】

図１に示すように、シミュレーション装置１００を動作させるにあたり、ユーザは、初期分子情報として、初期分子の種類、各初期分子の数、各初期分子のセル内での位置情報等を入力する。

【0027】

また、シミュレーション装置１００を動作させるにあたり、ユーザは、目的分子情報として、目的分子の種類、各目的分子の数を入力する。なお、「目的分子」とは、初期分子情報には含まれない分子であって、分子動力学計算が実行されることで、最終的に生成されることが期待される分子（生成物）を指す。

【0028】

また、シミュレーション装置１００を動作させるにあたり、ユーザは、反応条件として、分子動力学計算を行うセルの初期の温度、セルの体積等を入力する。このとき入力される温度は、熱ゆらぎにより、程よく分子が混合される温度（現実的な反応が発生しやすい温度（例えば、３００Ｋあるいは４５０Ｋ等の低温））であるとする。なお、入力される初期の温度は、分子動力学計算の実行中、熱浴（温度を調整するためのアルゴリズム）によって概ね一定に制御される。

【0029】

また、シミュレーション装置１００を動作させるにあたり、ユーザは、分子動力学計算の初期条件を入力する。分子動力学計算の初期条件とは、分子動力学計算を実行させるのに必要な条件であり、反応条件として入力された条件以外の諸々の条件を指す。具体的には、分子動力学計算の初期条件には、
・分子動力学計算を行う際のタイムステップの幅（Δｔ）、
・温度を調整するためのアルゴリズムのＯＮ／ＯＦＦ、
・原子間に働く力（ポテンシャル）計算方法の選択、
・最大ステップ数、
等が含まれる。

【0030】

なお、タイムステップの幅（Δｔ）とは、分子動力学計算において、人工的に各分子に運動エネルギを付与する操作１回ごとの時間間隔のことを指す。

【0031】

更に、シミュレーション装置１００を動作させるにあたり、ユーザは、反応サンプリング手法を入力する。本実施形態において、反応サンプリング手法には、
・並進速度を付与する条件、
・並進速度を付与しない対象、
・付与する並進速度、
・並進速度を付与する時間間隔、
等が含まれる。

【0032】

なお、並進速度は、「反応確率を高めるパラメータ」の一例であり、セル内の分子が反応系で平行移動する速度を指す。分子の運動が並進速度のみの運動である場合、分子内の各原子の相対的な位置関係は変化しないことから、分子に並進速度を付与することで、分子内の各原子の相対的な位置関係を変化させることなく、分子の反応確率を高めることができる。

【0033】

また、図１に示すように、シミュレーション装置１００は、入力された初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件、反応サンプリング手法のもとで動作し、分子動力学計算により反応メカニズムを解析することで、素反応を構築する。更に、シミュレーション装置１００は、量子化学計算により原子及び分子の構造や性質を電子状態から解析することで、反応メカニズムの解析結果から反応速度定数を計算する。

【0034】

ここで、上述したように、第１の実施形態に係るシミュレーション装置１００は、
・分子動力学計算の実行前に、反応条件として、現実的な反応が発生しやすい温度（例えば、３００Ｋあるいは４５０Ｋ等の低温）を入力し、
・分子動力学計算の実行中に、反応サンプリング手法に従って、反応確率を高めるパラメータを付与する。

【0035】

これにより、従来は、反応条件として、セルの初期の温度を高く設定していたために、低温では発生しえない反応または発生しにくい反応までシミュレーション結果として出力されていたところ、本実施形態によれば、当該反応を出力されにくくすることができる。

【0036】

また、従来は、反応条件として低い温度が設定された場合に、反応が促進されなかったところ、本実施形態によれば、分子動力学計算の実行中に反応確率を高めるパラメータを付与するため、反応条件として低い温度が設定されても反応を促進することができる。

【0037】

この結果、本実施形態によれば、現実に発生しえる反応を出力されやすくすることが可能となり、分子動力学計算による反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができる。

【0038】

＜シミュレーション装置のハードウェア構成＞
次に、シミュレーション装置１００のハードウェア構成について説明する。図２は、シミュレーション装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図２に示すように、シミュレーション装置１００は、プロセッサ２０１、メモリ２０２、補助記憶装置２０３、Ｉ／Ｆ（Interface）装置２０４、通信装置２０５、ドライブ装置２０６を有する。なお、シミュレーション装置１００の各ハードウェアは、バス２０７を介して相互に接続されている。

【0039】

プロセッサ２０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等の各種演算デバイスを有する。プロセッサ２０１は、各種プログラム（例えば、後述するシミュレーションプログラム等）をメモリ２０２上に読み出して実行する。

【0040】

メモリ２０２は、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の主記憶デバイスを有する。プロセッサ２０１とメモリ２０２とは、いわゆるコンピュータを形成し、プロセッサ２０１が、メモリ２０２上に読み出した各種プログラムを実行することで、当該コンピュータは各種機能を実現する。

【0041】

補助記憶装置２０３は、各種プログラムや、各種プログラムがプロセッサ２０１によって実行される際に用いられる各種データを格納する。

【0042】

Ｉ／Ｆ装置２０４は、外部装置の一例である操作装置２１０、表示装置２２０と接続する接続デバイスである。通信装置２０５は、ネットワークを介して不図示の外部装置と通信するための通信デバイスである。

【0043】

ドライブ装置２０６は記録媒体２３０をセットするためのデバイスである。ここでいう記録媒体２３０には、ＣＤ－ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等のように情報を光学的、電気的あるいは磁気的に記録する媒体が含まれる。また、記録媒体２３０には、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等のように情報を電気的に記録する半導体メモリ等が含まれていてもよい。

【0044】

なお、補助記憶装置２０３にインストールされる各種プログラムは、例えば、配布された記録媒体２３０がドライブ装置２０６にセットされ、該記録媒体２３０に記録された各種プログラムがドライブ装置２０６により読み出されることでインストールされる。あるいは、補助記憶装置２０３にインストールされる各種プログラムは、通信装置２０５を介してネットワークからダウンロードされることで、インストールされてもよい。

【0045】

＜シミュレーション装置の機能構成＞
次に、シミュレーション装置１００の機能構成について説明する。図３は、シミュレーション装置の機能構成の一例を示す図である。上述したようにシミュレーション装置１００にはシミュレーションプログラムがインストールされており、当該プログラムが実行されることで、シミュレーション装置１００は、
・分子動力学計算部３１０、
・素反応構築部３２０、
・最適化部３３０、
・反応速度定数計算部３４０、
として機能する。

【0046】

分子動力学計算部３１０は、ユーザにより入力される、初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件、反応サンプリング手法に基づいて、分子動力学計算を実行する。

【0047】

具体的には、図３に示すように、分子動力学計算部３１０は、設定部３１１、位置算出部３１２、判定部３１３、付与部３１４を有する。

【0048】

設定部３１１は、分子動力学計算の実行前に、初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件、反応サンプリング手法の入力を受け付ける。また、設定部３１１は、入力を受け付けた初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件を、位置算出部３１２に設定する。更に、設定部３１１は、入力を受け付けた反応サンプリング手法を、判定部３１３及び付与部３１４に設定する。

【0049】

位置算出部３１２は、タイムステップの幅（Δｔ）ごとに、セル内の各分子に運動エネルギを付与し、付与した運動エネルギに基づく並進速度から、移動先の位置情報を算出する。

【0050】

また、位置算出部３１２は、算出した位置情報に基づいて、分子同士の化学反応の発生の有無を判定する。また、位置算出部３１２は、化学反応が発生したと判定した場合に、化学反応により生成された分子を特定し、特定した分子の種類を示す分子種データの個数をカウントアップする。更に、位置算出部３１２は、分子種データ及びカウントアップした個数を、素反応構築部３２０に通知する。

【0051】

また、位置算出部３１２は、タイムステップの幅（Δｔ）ごとに、セル内の各原子の位置情報に基づいて分子を特定し、各分子に含まれる原子の位置情報とともに、判定部３１３に通知する。

【0052】

判定部３１３は、付与部３１４がセル内の各分子に運動エネルギを付与する際、各分子に含まれる原子の位置情報に基づいて、各分子が近接している分子であるか否かを判定する。

【0053】

具体的には、判定部３１３では、各分子に含まれる原子の位置情報が、反応サンプリング手法に含まれる"並進速度を付与する条件"を満たすか否か、すなわち、第１の分子に含まれる原子と、第２の分子に含まれる原子との間の距離を算出することで、第１の分子と第２の分子とが近接しているか否かを判定し、結合距離の所定数倍以下（例えば、１．５倍以下）に存在する原子が特定された場合に、第１の分子と第２の分子とが近接していると判定する。

【0054】

また、判定部３１３は、タイムステップの幅（Δｔ）ごとに、近接している分子であると判定した分子を、付与部３１４に通知する。

【0055】

付与部３１４は、判定部３１３により近接していると判定された第１の分子と第２の分子とに対して、反応サンプリング手法に含まれる"付与する並進速度"を付与する。これにより、位置算出部３１２では、付与部３１４によって並進速度が付与された状態で、セル内の各分子の移動先の位置情報を算出し、算出した位置情報に基づいて、分子同士の化学反応の発生の有無を判定することが可能となる。

【0056】

このように、本実施形態において付与部３１４は、反応確率を高めるパラメータとして、
・分子同士を衝突させて分子間反応を促進する作用があり、かつ、
・間接的に分子間反応を促進する作用がある、
「並進速度」を付与する。なお、付与部３１４により付与される前の各分子の並進速度は、例えば、位置算出部３１２により各分子に付与される運動エネルギから、分子の総質量数に基づいて算出されうる。したがって、位置算出部３１２により各分子に付与される運動エネルギが大きいほど、反応が促進されることになる。また、付与部３１４により並進速度が付与されることで、更に、反応が促進されることになる（つまり、反応確率がより高まることになる）。ただし、付与部３１４によって付与される並進速度が大きすぎると、反応系全体の温度に影響を与えることが考えられる。したがって、反応サンプリング手法として、"付与する並進速度"を入力する際、ユーザは、反応系全体の温度に影響を与えることがない程度の範囲内の並進速度を入力することが望ましい。

【0057】

また、付与部３１４は、判定部３１３により反応確率を高めるパラメータを付与する分子であると判定された分子のうち、反応サンプリング手法に含まれる"並進速度を付与しない対象"を除く分子に対して、反応サンプリング手法に含まれる"付与する並進速度"を付与する。

【0058】

このように、反応確率を高めるパラメータを付与する分子であっても、"並進速度を付与しない対象"については反応を促進しないように構成することで、例えば、ユーザにとって有益でない反応が促進されることを回避し、分子動力学計算の計算時間を削減することが可能となる。

【0059】

また、付与部３１４は、並進速度を付与するにあたり、反応サンプリング手法に含まれる、"並進速度を付与する時間間隔"を参照し、前回の並進速度の付与から、参照した時間間隔だけ経過したか否かを判定する。そして、付与部３１４は、前回の並進速度の付与から、参照した時間間隔だけ経過していないと判定した場合、並進速度を付与せず、参照した時間間隔だけ経過したと判定した場合に、並進速度を付与する。

【0060】

このように、時間間隔を空けて並進速度を付与する構成とすることで、反応系全体の温度が高温になることを回避することができ、並進速度を付与したことで、現実には発生しえない反応または発生しにくい反応が発生することを回避することができる。換言すると、反応サンプリング手法として、"並進速度を付与する時間間隔"を入力する際、ユーザは、反応系全体の温度に影響を与えることがない時間間隔であって、化学反応後の分子が安定化するのに要する時間間隔を入力することが望ましい。

【0061】

素反応構築部３２０は、分子動力学計算部３１０による分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築し、素反応データを出力するとともに、遷移状態の分子の構造データを出力する。

【0062】

また、素反応構築部３２０は、分子動力学計算部３１０による分子動力学計算が終了した時点で生成されている生成物の分子の構造データを出力する。

【0063】

最適化部３３０は、素反応構築部３２０により算出された、遷移状態の分子の構造データ及び生成物の分子の構造データを最適化するように、量子化学計算により、活性化エネルギを算出する。また、最適化部３３０は、算出した活性化エネルギを反応速度定数計算部３４０に通知する。

【0064】

反応速度定数計算部３４０は、素反応データ及び活性化エネルギに基づいて、反応速度式から反応速度定数を算出し、特定した素反応の反応速度定数データとして出力する。

【0065】

なお、反応速度定数計算部３４０は、算出した反応速度定数を、特定した素反応の反応速度定数データとして、例えば、表示装置２２０に出力する。

【0066】

＜シミュレーション処理の流れ＞
次に、シミュレーション装置１００によるシミュレーション処理の流れについて説明する。図４は、シミュレーション処理の流れを示すフローチャートである。

【0067】

ステップＳ４０１において、分子動力学計算部３１０は、分子動力学計算処理を実行し、反応メカニズムを解析する。なお、分子動力学計算処理の詳細は後述する。

【0068】

ステップＳ４０２において、素反応構築部３２０は、分子動力学計算処理において、目的分子の数が所定数に到達したか、又は目的分子の数が所定数に到達せずに分子動力学計算のステップ数が予め決められた最大ステップ数に到達したかによって分岐し、目的分子の数が所定数に到達せずに分子動力学計算のステップ数が予め決められた最大ステップ数に到達した場合には（ステップＳ４０２においてＮＯの場合には）、シミュレーション処理を終了する。

【0069】

一方、ステップＳ４０２において、分子動力学計算処理において、目的分子の数が所定数に到達した場合には（ステップＳ４０２においてＹＥＳの場合には）、ステップＳ４０３に進む。

【0070】

ステップＳ４０３において、素反応構築部３２０は、分子動力学計算処理の各タイムステップにおいて発生した化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築し、素反応データを出力するとともに、遷移状態の分子の構造データを出力する。

【0071】

ステップＳ４０４において、素反応構築部３２０は、分子動力学計算処理において、目的分子の数が所定数に到達した時点で生成されている生成物について、生成物データを出力するとともに、生成物の分子の構造データを出力する。

【0072】

ステップＳ４０５において、最適化部３３０は、ステップＳ４０３において出力された遷移状態の分子の構造データ及びステップＳ４０４において出力された生成物の分子の構造データを最適化するように、活性化エネルギを計算する。

【0073】

ステップＳ４０６において、反応速度定数計算部３４０は、ステップＳ４０３において出力された素反応データ及びステップＳ４０５において計算された活性化エネルギに基づいて、反応速度定数を計算し、反応速度定数を含む反応速度定数データとして出力する。

【0074】

＜分子動力学計算処理の流れ＞
次に、分子動力学計算部３１０による分子動力学計算処理（図４のステップＳ４０１）の流れについて説明する。図５及び図６は、分子動力学計算処理の流れを示す第１及び第２のフローチャートである。

【0075】

ステップＳ５０１において、分子動力学計算部３１０は、初期分子情報の入力を受け付ける。

【0076】

ステップＳ５０２において、分子動力学計算部３１０は、目的分子情報の入力を受け付ける。

【0077】

ステップＳ５０３において、分子動力学計算部３１０は、反応条件の入力を受け付ける。

【0078】

ステップＳ５０４において、分子動力学計算部３１０は、分子動力学計算の初期条件の入力を受け付ける。

【0079】

ステップＳ５０５において、分子動力学計算部３１０は、反応サンプリング手法の入力を受け付ける。

【0080】

ステップＳ５０６において、分子動力学計算部３１０は、ユーザによる分子動力学計算の開始指示に応じて、分子動力学計算を開始する。なお、分子動力学計算部３１０では、開始時のタイムステップｔをゼロとする。

【0081】

ステップＳ５０７において、分子動力学計算部３１０は、近接分子判定処理を実行する。近接分子判定処理とは、セル内において、反応確率を高めるパラメータを付与する分子を判定する処理であり、詳細は後述する。なお、分子動力学計算部３１０は、反応サンプリング手法に含まれる"並進速度を付与する条件"を満たす場合に、反応確率を高めるパラメータを付与する分子であると判定する。

【0082】

ステップＳ５０８において、分子動力学計算部３１０は、反応確率変更処理を実行する。反応確率変更処理とは、反応確率を高めるパラメータを付与する分子であると判定した分子に対して、反応確率を高めるパラメータとして、並進速度を付与する処理であり、詳細は後述する。

【0083】

ステップＳ５０９において、分子動力学計算部３１０は、セル内の各分子に運動エネルギを付与することで、原子に働く力を計算し、タイムステップの幅（Δｔ）が経過した後の各分子の移動先の位置情報を算出する。このとき、分子動力学計算部３１０では、ステップＳ５０８において並進速度を付与していた場合にあっては、当該分子について、並進速度が付与された状態で移動先の位置情報を算出する。

【0084】

続いて、図６のステップＳ６０１において、分子動力学計算部３１０は、化学反応が発生したか否かを判定する。ステップＳ６０１において、化学反応が発生していないと判定した場合には（ステップＳ６０１においてＮＯの場合には）、ステップＳ６０６に進む。

【0085】

一方、ステップＳ６０１において、化学反応が発生したと判定した場合には（ステップＳ６０１においてＹＥＳの場合には）、ステップＳ６０２に進む。

【0086】

ステップＳ６０２において、分子動力学計算部３１０は、化学反応により生成された分子を特定し、特定した分子の種類を示す分子種データを出力する。

【0087】

ステップＳ６０３において、分子動力学計算部３１０は、目的分子が生成されたか否かを判定する。ステップＳ６０３において、目的分子が生成されていないと判定した場合には（ステップＳ６０３においてＮＯの場合には）、ステップＳ６０５に進む。

【0088】

一方、ステップＳ６０３において、目的分子が生成されたと判定した場合には（ステップＳ６０３においてＹＥＳの場合には）、ステップＳ６０４に進む。

【0089】

ステップＳ６０４において、分子動力学計算部３１０は、目的分子の数をカウントアップする。

【0090】

ステップＳ６０５において、分子動力学計算部３１０は、目的分子の数が所定数に到達したか否かを判定する。ステップＳ６０５において、目的分子の数が所定数に到達していないと判定した場合には（ステップＳ６０５においてＮＯの場合には）、ステップＳ６０６に進む。

【0091】

ステップＳ６０６において、分子動力学計算部３１０は、分子動力学計算のステップ数が予め決められた最大ステップ数に到達したか否かを判定する。ステップＳ６０６において、最大ステップ数に到達していないと判定した場合には（ステップＳ６０６においてＮＯの場合には）、ステップＳ６０７に進む。

【0092】

ステップＳ６０７において、分子動力学計算部３１０は、タイムステップをΔｔだけ進める。その後、図５のステップＳ５０７に戻る。

【0093】

一方、ステップＳ６０６において、分子動力学計算のステップ数が最大ステップ数に到達したと判定した場合には（ステップＳ６０６においてＹＥＳの場合には）、分子動力学計算処理を終了し、図４のステップＳ４０２に戻る。この場合、ステップＳ４０２において目的分子の数が所定数に到達しなかったと判定され（ステップＳ４０２においてＮＯと判定され）、シミュレーション処理を終了する。

【0094】

また、ステップＳ６０５において、目的分子の数が所定数に到達したと判定した場合には（ステップＳ６０５においてＹＥＳの場合には）、分子動力学計算処理を終了し、図４のステップＳ４０２に戻る。この場合、ステップＳ４０２において目的分子の数が所定数に到達したと判定され（ステップＳ４０２においてＹＥＳと判定され）、ステップＳ４０３に進む。

【0095】

本実施形態におけるステップＳ４０３～Ｓ４０６の処理は、ステップＳ６０５において目的分子の数が所定数に到達したときにのみ行う態様として説明したが、目的分子が生成されるごとにステップＳ４０３～Ｓ４０６の処理を行い、逐次、特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築し、構築した素反応の反応速度定数を算出してもよい。すなわち、ステップＳ６０４の処理を行った後、ステップＳ４０３の処理に戻り、ステップＳ４０３～Ｓ４０６に沿って、特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築し、構築した素反応の反応速度定数を算出してもよい。この場合、目的分子の数が所定数に到達するまで、ステップＳ４０６の処理の次にステップＳ６０５の処理に戻る態様とすることができる。

【0096】

＜分子動力学計算処理の各工程の詳細＞
次に、分子動力学計算処理（図５及び図６）のうち、近接分子判定処理（ステップＳ５０７）及び反応確率変更処理（ステップＳ５０８）の詳細について説明する。

【0097】

（１）近接分子判定処理の詳細
はじめに、近接分子判定処理（ステップＳ５０７）の詳細について図７及び図８を用いて説明する。図７は、近接分子判定処理の流れを示すフローチャートである。また、図８は、近接分子判定処理の具体例を示す図である。以下、図８を参照しながら、図７のフローチャートについて説明する。

【0098】

ステップＳ７０１において、位置算出部３１２は、セル内におけるすべての原子を対象として、予め定められた結合距離内に存在する原子を特定する。

【0099】

ステップＳ７０２において、位置算出部３１２は、セル内において分子を特定する。図８において符号８００は、セル内に分布する原子の一例を示す図である。また、図８において、符号８１０、８２０は、セル内において、予め定められた結合距離内に存在する原子同士を特定した様子を示している。具体的には、符号８１０に含まれる原子群は、１つの分子として特定されたことを表しており、符号８２０に含まれる原子群は、符号８１０とは異なる１つの分子として特定されたことを表している。ここで、結合距離は、例えば、原子種ごとのファンデルワールス半径に基づいて定めることができ、２つの原子のファンデルワールス半径の和で表すことができる。

【0100】

ステップＳ７０３において、判定部３１３は、結合距離の所定数倍以下（例えば、１．５倍以下）に存在する原子を特定する。

【0101】

ステップＳ７０４において、判定部３１３は、ステップＳ７０３で特定した原子がそれぞれ属する分子同士を、近接分子と判定する。図８において、符号８３０は、結合距離の所定数倍以下（例えば、１．５倍以下）に存在する原子が特定され、符号８１０に示す分子（第１の分子）と符号８２０に示す分子（第２の分子）とが、近接分子であると判定された様子を示している。

【0102】

（２）反応確率変更処理の詳細
次に、反応確率変更処理（ステップＳ５０８）の詳細について図９及び図１０を用いて説明する。図９は、反応確率変更処理の流れを示すフローチャートである。また、図１０は、反応確率変更処理の具体例を示す図である。以下、図１０を参照しながら、図９のフローチャートについて説明する。

【0103】

ステップＳ９０１において、付与部３１４は、近接分子として特定された分子が、"並進速度を付与しない対象"であるか否かを判定する。図１０（ａ）は、"並進速度を付与しない対象"であるか否かを判定する際に参照するテーブルの一例を示している。図１０（ａ）において、"Ｃ"、"Ｈ"、"Ｏ"、"Ｓ"は、いずれも原子記号を表しており、図１０（ａ）の例は、近接分子が、互いに、"Ｓ"を含む分子である場合に、"並進速度を付与しない対象"であると判定されることを示している。

【0104】

ステップＳ９０１において、近接分子が"並進速度を付与しない対象"であると判定した場合には（ステップＳ９０１においてＹＥＳの場合には）、ステップＳ９０４に進む。

【0105】

一方、ステップＳ９０１において、近接分子が"並進速度を付与しない対象"ではないと判定した場合には（ステップＳ９０１においてＮＯの場合には）、ステップＳ９０２に進む。

【0106】

ステップＳ９０２において、付与部３１４は前回の並進速度の付与から、"並進速度を付与する時間間隔"が経過したか否かを判定する。ステップＳ９０２において、"並進速度を付与する時間間隔"が経過していないと判定した場合には（ステップＳ９０２においてＮＯの場合には）、ステップＳ９０４に進む。

【0107】

一方、ステップＳ９０２において、"並進速度を付与する時間間隔"が経過していると判定した場合には（ステップＳ９０２においてＹＥＳの場合には）、ステップＳ９０３に進む。

【0108】

ステップＳ９０３において、付与部３１４は、近接分子が衝突する方向の並進速度を付与する。図１０（ｂ）の符号８３０に示す近接分子において、矢印１０００は、衝突する方向の並進速度が付与された様子を示している。

【0109】

ステップＳ９０４において、付与部３１４は、図７のステップＳ７０４において判定された全ての近接分子について、ステップＳ９０１～Ｓ９０４の処理を実行したか否かを判定する。

【0110】

ステップＳ９０４において、処理を実行していない近接分子があると判定した場合には（ステップＳ９０４においてＮＯの場合には）、ステップＳ９０５に進む。

【0111】

ステップＳ９０５において、分子動力学計算部３１０は、処理を実行していない次の近接分子を選択し、ステップＳ９０１に戻る。

【0112】

一方、ステップＳ９０４において、全ての近接分子について処理を実行したと判定した場合には（ステップＳ９０４においてＹＥＳの場合には）、図５のステップＳ５０９に戻る。

【0113】

＜分子動力学計算処理の処理結果及び素反応データの具体例＞
次に、分子動力学計算処理の処理結果及び素反応データの具体例について説明する。図１１は、分子動力学計算処理の処理結果の一例を示す図である。

【0114】

図１１（ａ）、（ｂ）の例は、
・１～２万個の分子からなる反応系を構築し、初期分子情報（種類、数）として（エチレン分子、４３２）、（硫酸、２１６）を入力、
・目的分子情報（種類、数）として、（ブテン、３）を入力、
・反応条件（セルの温度、セルの体積）として、（４５０Ｋ、１辺５ｎｍの立方体）を入力、
・分子動力学計算の初期条件（タイムステップの幅、温度調整アルゴリズム）として、（０．５ｎｓ、ＯＮ）を入力、
・反応サンプリング手法（並進速度を付与しない対象、並進速度を付与する時間間隔、付与する並進速度）として、（近接分子が硫黄原子を含む分子同士、２ｐｓ、４０ｋｃａｌ／ｍｏｌ（図１１（ａ））または１６０ｋｃａｌ／ｍｏｌ（図１１（ｂ））を入力、
した場合の分子動力学計算処理の処理結果である、分子種データ及び個数の一例である。

【0115】

また、図１２（ａ）、（ｂ）の例は、並進速度が４０ｋｃａｌ／ｍｏｌの場合と、１６０ｋｃａｌ／ｍｏｌの場合とにそれぞれ対応した素反応データであり、並進速度が４０ｋｃａｌ／ｍｏｌの場合と、１６０ｋｃａｌ／ｍｏｌの場合の両方で、下記の素反応が確認されたことを示している。
・Ｈ２ＳＯ４＋２Ｃ２Ｈ４→ＨＳＯ４－ＣＨ２－ＣＨ３＋Ｃ２Ｈ４→［ＣＨ３－ＣＨ２－ＣＨ２＝ＣＨ２］^＋＋［ＨＳＯ４］^－→１－ｂｕｔｅｎｅ＋Ｈ２ＳＯ４、
・Ｈ２ＳＯ４＋２Ｃ２Ｈ４→［Ｈ３ＳＯ４］^＋＋［ＣＨ２＝ＣＨ］^－＋Ｃ２Ｈ４
また、図１２（ｂ）の例は、並進速度が１６０ｋｃａｌ／ｍｏｌの場合にのみ下記の素反応が確認されたことを示している。
・Ｈ２ＳＯ４＋２Ｃ２Ｈ４→Ｈ２ＳＯ４＋Ｃ２Ｈ２＋Ｃ２Ｈ６＋Ｃ２Ｈ４→［ＨＳＯ４］^－＋［Ｃ２Ｈ３］^＋＋Ｃ２Ｈ４＋Ｃ２Ｈ６→［ＨＳＯ４］^－＋［ＣＨ２＋ＣＨ－ＣＨ２＝ＣＨ２］^＋＋Ｃ２Ｈ６→１－ｂｕｔｅｎｅ＋Ｈ２ＳＯ４＋Ｃ２Ｈ６
このように、反応サンプリング手法を変えることで、分子動力学計算処理の処理結果、素反応データが変わるため、ユーザは、反応サンプリング手法を適切に入力することで、反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができる。

【0116】

＜まとめ＞
以上の説明から明らかなように、第１の実施形態に係るシミュレーション装置１００は、
・分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、第１の分子と第２の分子とが近接しているか否かを判定する。
・近接していると判定した場合、第１の分子及び第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する。
・分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する。
・構築した素反応の反応速度定数を算出する。

【0117】

これにより、第１の実施形態によれば、反応条件としてセルの温度を低くした場合でも、現実に発生しえる反応を促進することができる。つまり、第１の実施形態によれば、シミュレーション結果として、現実には発生しえない反応または発生しにくい反応を出力されにくくし、現実に発生しえる反応を出力されやすくすることができる。この結果、第１の実施形態によれば、分子動力学計算による反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができる。

【0118】

［第２の実施形態］
上記第１の実施形態では、分子動力学計算処理を行うにあたり、原子の質量数（原子１つ１つが持つ１ｍｏｌあたりの質量）の設定方法について言及しなかったが、原子の質量数は、実際の質量数を設定しても、実際の質量数とは異なる質量数を設定してもよい。例えば、全ての原子の質量数を等質量数に設定してもよい。一般に、分子動力学計算においては、質量数の小さい原子が含まれている場合、タイムステップの幅（Δｔ）を小さくする必要がある。これは、質量数が小さい原子の場合、タイムステップの幅（Δｔ）が大きすぎると、タイムステップの幅（Δｔ）ごとに移動する距離が長くなってしまうからである。

【0119】

これに対して、全ての原子の質量数を等質量数とした場合、タイムステップの幅（Δｔ）を大きくすることが可能となり、シミュレーション装置１００の計算量を削減することができる。なお、設定する原子の質量数を変えても、反応する原子の数は変わらないため、反応メカニズムの解析を行ううえでは影響はない。

【0120】

また、上記第１の実施形態では、反応サンプリング手法として、"並進速度を付与しない対象"を入力するものとして説明した。しかしながら、反応サンプリング手法として、"並進速度を付与しない対象"に代えて、あるいは、"並進速度を付与しない対象"に加えて、"並進速度を付与する対象"を入力してもよい。この場合、分子動力学計算部３１０は、近接分子として特定された分子が、並進速度を付与する対象に該当しない分子であった場合、当該近接分子として特定された分子に、並進速度を付与しない。

【0121】

また、反応サンプリング手法として、"並進速度を付与する対象"または"並進速度を付与しない対象"を入力するにあたり、上記説明では、原子の種類を指定するものとして説明した。しかしながら、"並進速度を付与する対象"または"並進速度を付与しない対象"を入力するにあたっては、原子の種類を指定する代わりに、例えば、原子のインデックスを指定するように構成してもよい。

【0122】

また、上記第１の実施形態では、反応サンプリング手法として、"付与する並進速度"を入力するものとして説明したが、並進速度に代えて、付与する運動エネルギ自体を入力するように構成してもよい。あるいは、分子の運動エネルギを高める温度に関する情報を入力するように構成してもよい。なお、この場合、付与部３１４では、近接分子に対して、並進速度に代えて、運動エネルギまたは温度に関する情報を付与することになる。

【0123】

また、上記第１の実施形態では、近接分子の両方の分子に対して、並進速度を付与する構成としたが、近接分子のいずれか一方の分子に対して、並進速度を付与する構成としてもよい。

【0124】

また、上記第１の実施形態では、シミュレーション装置１００の利用シーンについて言及しなかったが、例えば、シミュレーション装置１００により解析された反応メカニズムの解析結果は、生成物の製造プロセスにおける製造条件に反映させてもよい。具体的には、設定部３１１に入力する情報（初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件、反応サンプリング手法）を変更しながらシミュレーション処理を行うことで、反応メカニズムを解析し、製造プロセスにおける製造条件を導出する。そして、導出した製造条件のもとで生成物の製造プロセスを実行するように構成してもよい。あるいは、設定部３１１に入力する情報（初期分子情報、目的分子情報、反応条件、分子動力学計算の初期条件、反応サンプリング手法）を変更しながらシミュレーション処理を行うことで、反応メカニズムを解析し、生成物の最適な製造方法を導出する。そして、導出した製造方法のもとで生成物の製造プロセスを構築してもよい。

【0125】

なお、上記実施形態に挙げた構成等に、その他の要素との組み合わせ等、ここで示した構成に本発明が限定されるものではない。これらの点に関しては、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で変更することが可能であり、その応用形態に応じて適切に定めることができる。

【0126】

本出願は、２０２１年９月１日に出願された日本国特許出願第２０２１－１４２３７４号に基づきその優先権を主張するものであり、同日本国特許出願の全内容を参照することにより本願に援用する。

【符号の説明】

【0127】

１００ ：シミュレーション装置
３１０ ：分子動力学計算部
３１１ ：設定部
３１２ ：位置算出部
３１３ ：判定部
３１４ ：付与部
３２０ ：素反応構築部
３３０ ：最適化部
３４０ ：反応速度定数計算部

【要約】

分子動力学計算による反応メカニズムの解析において、より有益な解析を行うことができるようにする。シミュレーション装置は、分子動力学計算の実行中に、第１の分子を構成する原子と、第２の分子を構成する原子との間の距離を算出し、前記第１の分子と前記第２の分子とが近接しているか否かを判定する判定部と、前記判定部により近接していると判定された場合に、前記第１の分子及び／または前記第２の分子に対して、反応確率を高めるパラメータを付与する付与部と、前記分子動力学計算において特定された化学反応に基づいて、遷移状態における素反応を構築する素反応構築部と、前記構築した素反応の反応速度定数を算出する反応速度定数計算部とを有する。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】