(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-01-31
(45)【発行日】2023-02-08
(54)【発明の名称】量子論理ゲートの設計および最適化
(51)【国際特許分類】
G06N 10/00 20220101AFI20230201BHJP
G06F 7/38 20060101ALI20230201BHJP
【ＦＩ】
G06N10/00
G06F7/38 510
【請求項の数】
23
(21)【出願番号】P 2021557588
(86)(22)【出願日】2020-01-27
(65)【公表番号】
(43)【公表日】2022-06-10
(86)【国際出願番号】 US2020015232
(87)【国際公開番号】W WO2020205037
(87)【国際公開日】2020-10-08
【審査請求日】2021-11-24
(31)【優先権主張番号】62/830,229
(32)【優先日】2019-04-05
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(31)【優先権主張番号】16/396,634
(32)【優先日】2019-04-27
(33)【優先権主張国・地域又は機関】US
(73)【特許権者】
【識別番号】520132894
【氏名又は名称】イオンキュー インコーポレイテッド
(74)【代理人】
【識別番号】100120891
【弁理士】
【氏名又は名称】林 一好
(74)【代理人】
【識別番号】100165157
【弁理士】
【氏名又は名称】芝 哲央
(74)【代理人】
【識別番号】100205659
【弁理士】
【氏名又は名称】齋藤 拓也
(74)【代理人】
【識別番号】100126000
【弁理士】
【氏名又は名称】岩池 満
(74)【代理人】
【識別番号】100185269
【弁理士】
【氏名又は名称】小菅 一弘
(72)【発明者】
【氏名】デブナス シャンタヌ
(72)【発明者】
【氏名】アミニ ジェイソン エム．
(72)【発明者】
【氏名】チェン ジウォ－シー
(72)【発明者】
【氏名】ピセンティ ニール
【審査官】金田 孝之
(56)【参考文献】
【文献】米国特許出願公開第２０１８／０１１４１３８（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特表２０１９－５３００５１（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ １０／００－１０／８０
Ｇ０６Ｆ ７／３８
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
量子コンピュータにおいて２つのトラップされたイオン間のもつれ操作を実行する方法において、ゲート持続時間値と、トラップされたイオンの鎖内の第一のイオンと第二のイオンに対してゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスの離調値とを選択するステップであって、前記トラップされたイオンのそれぞれがキュービットを定義する２つの周波数分離状態を有し、
前記パルスシーケンスが複数のパルスセグメントを含み、
ランプが、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの開始点及び終了点でスプラインを使用して形成される、ステップと、
前記トラップされたイオンの鎖の前記トラップされたイオンが整列する方向に垂直な方向で、前記トラップされたイオンの鎖の集合運動モードの周波数を測定するステップと、
選択された前記ゲート持続時間値、選択された前記離調値、及び測定された前記集合運動モードの周波数に基づいて、前記第一のイオンと前記第二のイオンの間のもつれ相互作用のための第一の条件、および前記第一のイオンと前記第二のイオンの前記集合運動モードの位相空間軌道のための第二の条件を要求することによって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を計算するステップと、
前記複数のパルスセグメントを含む前記パルスシーケンスを、前記第一のイオンおよび前記第二のイオンに適用するステップであって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれが、計算された前記強度を有する、ステップと、
を含む、方法。
【請求項2】
前記複数のパルスセグメントのそれぞれの前記開始点及び前記終了点で形成される前記ランプのランプ持続時間を選択するステップをさらに含み、
前記複数のパルスセグメントのそれぞれの前記強度を計算するステップは、選択された前記ランプ持続時間にさらに基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記第一の条件は、前記もつれ相互作用が所定の値であるという要件を含み、
前記第二の条件は、前記位相空間軌道がゼロであるという要件を含み、
前記所定の値は、ゼロ～π／４である、請求項２に記載の方法。
【請求項4】
前記複数のパルスセグメントの数は、１より大きい整数値となるように選択される、請求項２に記載の方法。
【請求項5】
前記トラップされたイオンの鎖に沿った方向にトラップされたイオンの位置を測定するステップと、測定された前記トラップされたイオンの位置に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖に垂直な方向にトラップされたイオンの運動を近似する調和振動のばね定数のセットを計算するステップと、
測定された前記トラップされたイオンの位置に基づいて、前記トラップされたイオン間のクーロン相互作用の強度を計算するステップと、
計算された前記ばね定数のセット及び計算された前記クーロン相互作用の強度に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖の前記集合運動モードの集合運動モード構造を計算するステップと、
計算された前記集合運動モード構造に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖の前記集合運動モードのラムディッケパラメータを計算するステップと、をさらに含み、
前記複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を計算するステップは、計算された前記集合運動モード構造および前記ラムディッケパラメータにさらに基づく、請求項２に記載の方法。
【請求項6】
前記第一のイオンの第一の位相オフセット及び前記第二のイオンの第二の位相オフセットを校正するステップと、校正された前記第一の位相オフセット及び第二の位相オフセットに基づいて、前記ゲートもつれ操作を校正するステップと、をさらに含み、
前記第一の位相オフセット及び前記第二の位相オフセットを校正するステップは、
前記２つの周波数分離状態のうちの低い周波数状態にある前記第一のイオンと前記第二のイオンを準備するステップと、
第一の位相を有する第一のπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
生成された前記パルスシーケンスを前記第一のイオンと前記第二のイオンに適用するステップと、
前記第一の位相の負の位相である第二の位相を有する第二のπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
前記第一の位相を変化させながら、前記２つの周波数分離状態のうちの高い周波数状態にある前記第一のイオン及び前記第二のイオンの集団を測定するステップと、
前記第一のイオンの前記第一の位相オフセットがスキャンされるときに前記第一のイオンの前記集団が低い周波数状態にある前記第一の位相の値、および前記第一のイオンの前記第一の位相オフセットがスキャンされるときに前記第二のイオンの前記集団が高い周波数状態にある前記第二の位相の値を計算するステップと
をさらに含み、
前記ゲートもつれ操作を校正するステップは、
前記２つの周波数分離状態のうちの前記低い周波数状態にある前記第一のイオンと前記第二のイオンを準備するステップと、
校正された前記第一の位相オフセット及び前記第二の位相オフセットを有する前記パルスシーケンスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
解析位相を有するπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
前記解析位相を変化させながら、前記第一のイオンと前記第二のイオンが両方とも低い周波数状態にある集団と、両方とも高い周波数状態にある集団とを測定するステップと、
前記ゲートもつれ操作の絶対値が負であると測定された場合、校正された前記第二の位相オフセットを変更するステップと、
を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項7】
前記パルスシーケンスの離調値を選択するステップは、前記離調値を変化させながら、離調値に基づいて生成された前記パルスシーケンスによって実行されるゲートもつれ操作の平均不忠実度を計算するステップと、
計算された前記ゲートもつれ操作の平均不忠実度が最小であり、計算された前記複数のパルスセグメントの強度が最小である離調値を選択するステップと、
を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項8】
前記パルスシーケンスの前記離調値を選択するステップは、前記トラップされたイオンの鎖に沿った方向に印加された電界による前記集合運動モードのそれぞれの周波数シフトを計算するステップと、
他の集合運動モードよりも計算された前記周波数シフトが大きい、前記集合運動モードの第一の集合運動モードを計算するステップと、
前記第一の集合運動モードの周波数とは異なる第一の離調値を選択するステップと、
選択された前記第一の離調値を前記パルスシーケンスの前記離調値として選択するステップと、
を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項9】
前記パルスシーケンスの前記離調値を選択するステップは、さらに、
前記パルスシーケンスの適用中に前記集合運動モードのそれぞれの加熱速度を測定するステップと、
他の集合運動モードよりも測定された前記加熱速度が大きい前記集合運動モードの第一の集合運動モードを計算するステップと、
前記第一の集合運動モードの前記周波数とは異なる第一の離調値を選択するステップと、
選択した前記第一の離調値を前記パルスシーケンスの前記離調値として選択するステップと、
を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項10】
情報処理システムによって実行されると、前記情報処理システムに、ゲート持続時間値と、トラップされたイオンの鎖内の第一のイオンと第二のイオンに対してゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスの離調値とを選択するステップであって、前記トラップされたイオンのそれぞれがキュービットを定義する２つの周波数分離状態を有し、
前記パルスシーケンスが複数のパルスセグメントを含み、
ランプが、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの開始点及び終了点でスプラインを使用して形成される、ステップと、
前記トラップされたイオンの鎖が整列する方向に垂直な方向で、前記トラップされたイオンの鎖の集合運動モードの周波数を測定するステップと、
選択された前記ゲート持続時間値、選択された前記離調値、及び測定された前記集合運動モードの周波数に基づいて、前記第一のイオンと前記第二のイオンの間のもつれ相互作用のための第一の条件、および前記第一のイオンと前記第二のイオンの前記集合運動モードの位相空間軌道のための第二の条件を要求することによって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を計算するステップと、
前記複数のパルスセグメントを含む前記パルスシーケンスを、前記第一のイオンおよび前記第二のイオンに適用するステップであって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれが、計算された前記強度を有する、ステップと、
を実行させるコンピュータプログラム命令を含む、コンピュータ可読媒体。
【請求項11】
前記コンピュータプログラム命令は、前記情報処理システムに、さらに、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの前記開始と前記終了に形成されるランプのランプ持続時間を選択させる、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項12】
前記第一の条件は、前記もつれ相互作用がゼロ～π/4の非ゼロ値であるという要件を含み、
前記第二の条件は、前記位相空間軌道がゼロであるという要件を含む、
請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項13】
前記複数のパルスセグメントの数は、１より大きい任意の整数である、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項14】
前記コンピュータプログラム命令は、さらに、前記情報処理システムに、前記トラップされたイオンの鎖に沿った方向に前記トラップされたイオンの位置を測定するステップと、
測定された前記トラップされたイオンの位置に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖に垂直な方向にトラップされたイオンの運動を近似する調和振動のばね定数のセットを計算するステップと、
測定された前記トラップされたイオンの位置に基づいて、前記トラップされたイオン間のクーロン相互作用の強度を計算するステップと、
計算された前記ばね定数のセット及び計算された前記クーロン相互作用の強度に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖の前記集合運動モードの集合運動モード構造を計算するステップと、
生成された前記集合運動モード構造に基づいて、前記トラップされたイオンの鎖の前記集合運動モードのラムディッケパラメータを計算するステップと、を実行させ、
前記複数のパルスセグメントのそれぞれの前記強度は、計算された前記集合運動モード構造と前記ラムディッケパラメータにさらに基づいて計算される、
請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項15】
前記コンピュータプログラム命令は、さらに、前記情報処理システムに、前記２つの周波数分離状態のうちの低い周波数状態にある前記第一のイオンと前記第二のイオンを準備するステップと、
第一の位相を有する第一のπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
生成された前記パルスシーケンスを前記第一のイオンと前記第二のイオンに適用するステップと、
前記第一の位相の負の位相である第二の位相を有する第二のπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
前記第一の位相を変化させながら、前記２つの周波数分離状態のうちの低い周波数状態にある前記第一のイオン及び前記第二のイオンの集団を測定するステップと、
前記第一のイオンの第一の位相オフセットがスキャンされるときに前記第一のイオンの前記集団が低い周波数状態にある前記第一の位相の値、および前記第二のイオンの第二の位相オフセットがスキャンされるときに前記第二のイオンの前記集団が低い周波数状態にある前記第一の位相の値を計算するステップと、
前記２つの周波数分離状態のうちの前記低い周波数状態にある前記第一のイオンと前記第二のイオンを準備するステップと、
校正された位相オフセットを有する前記パルスシーケンスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
解析位相を有するπ／２パルスを前記第一のイオン及び前記第二のイオンに適用するステップと、
前記解析位相を変化させながら、前記第一のイオンと前記第二のイオンが両方とも低い周波数状態にある集団と、両方とも高い周波数状態にある集団とを測定するステップと、
前記ゲートもつれ操作の絶対値が負であると測定された場合、校正された前記第二のイオンの位相オフセットを変更するステップと、
を実行させる、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項16】
前記コンピュータプログラム命令は、さらに、前記情報処理システムに、離調値に基づいて生成された前記パルスシーケンスによって実行されるゲートもつれ操作の平均不忠実度を、前記離調値を変化させながら、計算するステップと、
計算された前記ゲートもつれ操作の不忠実度が最小であり、計算された前記複数のパルスセグメントの強度が最小である前記離調値を選択するステップと、
を実行させる、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項17】
前記コンピュータプログラム命令はさらに、前記情報処理システムに、前記トラップされたイオンの鎖に沿った方向に印加された電界による前記集合運動モードのそれぞれの周波数シフトを計算するステップと、
他の集合運動モードよりも計算された前記周波数シフトが大きい、前記集合運動モードの第一の集合運動モードを計算するステップと、
前記第一の集合運動モードの周波数とは異なる第一の離調値を選択するステップと、
選択した前記第一の離調値を前記パルスシーケンスの前記離調値として選択するステップと、
を実行させる、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項18】
前記コンピュータプログラム命令は、さらに、前記情報処理システムに、前記パルスシーケンスの適用中に前記集合運動モードのそれぞれの加熱速度を測定するステップと、
他の集合運動モードよりも測定された前記加熱速度が大きい前記集合運動モードの第一の集合運動モードを計算するステップと、
前記第一の集合運動モードの前記周波数とは異なる第一の離調値を選択するステップと、
選択した前記第一の離調値を前記パルスシーケンスの前記離調値として選択するステップと、
を実行させる、請求項１０に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項19】
トラップされたイオンの鎖であって、前記トラップされたイオンのそれぞれがキュービットを定義する２つの超微細状態と励起状態を有する、トラップされたイオンの鎖と、前記トラップされたイオンの鎖内の第一のイオン及び第二のイオンに提供される、第一の周波数及び第二の周波数を有する一対の非共伝搬レーザビームに分割されるレーザビームを放出するように構成された１つ以上のレーザであって、前記一対の非共伝搬レーザビームが、前記２つの超微細状態のそれぞれと前記励起状態との間で前記第一のイオン及び前記第二のイオンのラビフロップを引き起こすように構成された１つ以上のレーザと、
コントローラと、
を備える、量子コンピュータシステムであって、
前記コントローラは、
ゲート持続時間値と、トラップされたイオンの鎖内の第一のイオンと第二のイオンに対してゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスの離調値とを選択するステップであって、前記トラップされたイオンのそれぞれがキュービットを定義する２つの周波数分離状態を有し、
前記パルスシーケンスが複数のパルスセグメントを含み、
ランプが、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの開始点及び終了点でスプラインを使用して形成される、ステップと、
前記トラップされたイオンの鎖が整列する方向に垂直な方向で、前記トラップされたイオンの鎖の集合運動モードの周波数を測定するステップと、
選択された前記ゲート持続時間値、選択された前記離調値、及び測定された前記集合運動モードの周波数に基づいて、前記第一のイオンと前記第二のイオンの間のもつれ相互作用のための第一の条件および前記第一のイオンと前記第二のイオンの前記集合運動モードの位相空間軌道のための第二の条件を要求することによって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を計算するステップと、
前記複数のパルスセグメントを含む前記パルスシーケンスを、前記第一のイオンおよび前記第二のイオンに適用するステップであって、前記複数のパルスセグメントのそれぞれは計算された前記強度を有する、ステップと、
を実行するように構成される、量子コンピューティングシステム。
【請求項20】
前記トラップされたイオンの鎖内の各イオンは、２Ｓ１／２超微細状態を有する１７１Ｙｂ＋であり、前記レーザは、３５５ｎｍのモードロックレーザである、請求項１９に記載の量子コンピューティングシステム。
【請求項21】
前記コントローラがさらに、前記複数のパルスセグメントのそれぞれの開始点と終了点で形成される前記ランプのランプ持続時間を選択するように構成される、請求項１９に記載の量子コンピューティングシステム。
【請求項22】
前記第一の条件は、前記もつれ相互作用がゼロ～π/4の間で選択された任意の値であるという要件を含み、
前記第二の条件は、前記位相空間軌道がゼロであるという要件を含む、請求項１９に記載の量子コンピューティングシステム。
【請求項23】
前記複数のパルスセグメントの数は１より大きい、請求項１９に記載の量子コンピューティングシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、一般に、イオントラップ型量子コンピュータにおいて、もつれゲートを生成する方法に関し、より具体的には、パルスシーケンスを最適化してもつれゲートを生成する方法に関する。
【背景技術】
【0002】
量子コンピューティングでは、古典的なデジタルコンピュータにおける「０」と「１」を表すビットに類似した量子ビット又はキュービットの状態をほぼ完全な精度で決定するために、量子ビット又はキュービットを準備し、操作し、測定する必要がある。制御が不完全であると、計算プロセスにおいて誤差が蓄積することがあり、信頼性の高い計算が可能な量子回路のサイズが制限される。量子回路のサイズを大きくするためには、正確なゲートが必要である。これにより、量子コンピュータは、古典的なコンピュータでは扱いにくい問題を解決するアルゴリズムを実装することができるようになる。
【0003】
大規模な量子コンピュータを構築するために提案されている物理システムの中に、電磁界によってトラップされて真空中に浮遊するイオンの鎖（例えば、電荷を帯びた原子）がある。イオンは、数ＧＨｚ範囲内の周波数によって分離され、キュービットの計算状態（「キュービット状態」と呼ばれる）として使用することができる超微細状態を有する。これらのキュービット状態は、レーザから提供される放射線を使用して（場合によっては本明細書ではレーザビームとの相互作用と呼ばれることもある）制御し読み取ることができる。トラップされたイオンは、このようなレーザ相互作用を使用して、運動基底状態の近くまで冷却することができる。個々のキュービットは、２つの超微細状態のいずれかに高精度で光学的に励起し（キュービットの準備ステップ）、レーザビームにより２つの超微細状態間で操作することができ（単一キュービットのゲート操作）、共鳴レーザビームの適用時に蛍光によってそれらの状態が検出される。１ペアのキュービットは、トラップされたイオン間のクーロン力の相互作用により発生する、トラップされたイオンの鎖の集合運動モードに個々のキュービット状態を結合するレーザパルスを使用して、キュービット状態に依存する力によって制御可能にもつれることができる（２キュービットのゲート操作）。
【0004】
イオンの鎖のサイズが大きくなると、これらのゲート操作は、外部ノイズ、デコヒーレンス、速度制限などの影響を受けやすくなる。したがって、例えば、これらの問題を回避するもつれゲートを実装するために、レーザパルスシーケンスを最適化する方法が必要である。
【発明の概要】
【0005】
量子コンピュータにおいて２つのトラップされたイオン間のもつれ操作を実行する方法は、
ゲート持続時間値と、トラップされたイオンの鎖内の第一のイオンと第二のイオンに対してゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスの離調値とを選択するステップであって、トラップされたイオンのそれぞれが２つの周波数分離電子状態を有し、パルスシーケンスが複数のパルスセグメントを含む、ステップと、トラップされたイオンの鎖が整列する方向に垂直な方向で、トラップされたイオンの鎖の集合運動モードの周波数を測定するステップと、ゲート持続時間値、選択された離調値、及び測定された集合運動モードの周波数に基づいて、第一のイオンと第二のイオンの間のもつれ相互作用の値を計算し、第一のイオンと第二のイオンの集合運動モードの位相空間軌道の値を計算するステップと、計算されたもつれ相互作用の値及び計算された位相空間軌道の値に基づいて、複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を決定するステップと、複数のパルスセグメントを接続することによってパルスシーケンスを生成するステップであって、複数のパルスセグメントのそれぞれが、決定された強度と、各パルスセグメントの開始点及び終了点にスプラインを使用して形成されたランプ（ｒａｍｐｓ）を備えたパルス形状を有する、ステップと、生成されたパルスシーケンスを第一のイオンと第二のイオンに適用するステップと、を含む。
ゲート持続時間値と、トラップされたイオンの鎖内の第一のイオンと第二のイオンに対してゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスの離調値とを選択するステップであって、トラップされたイオンのそれぞれが２つの周波数分離電子状態を有し、パルスシーケンスが複数のパルスセグメントを含む、ステップと、トラップされたイオンの鎖が整列する方向に垂直な方向で、トラップされたイオンの鎖の集合運動モードの周波数を測定するステップと、ゲート持続時間値、選択された離調値、及び測定された集合運動モードの周波数に基づいて、第一のイオンと第二のイオンの間のもつれ相互作用の値を計算し、第一のイオンと第二のイオンの集合運動モードの位相空間軌道の値を計算するステップと、計算されたもつれ相互作用の値及び計算された位相空間軌道の値に基づいて、複数のパルスセグメントのそれぞれの強度を決定するステップと、複数のパルスセグメントを接続することによってパルスシーケンスを生成するステップであって、複数のパルスセグメントのそれぞれが、決定された強度と、各パルスセグメントの開始点及び終了点にスプラインを使用して形成されたランプ（ｒａｍｐｓ）を備えたパルス形状を有する、ステップと、生成されたパルスシーケンスを第一のイオンと第二のイオンに適用するステップと、を含む。
【図面の簡単な説明】
【0006】
本開示の上記特徴を詳細に理解することができるように、上で簡単に要約された本開示のより具体的な記載は、いくつかが添付の図面に示されている実施形態を参照することによって説明することができる。しかしながら、添付の図面は、本開示の典型的な実施形態のみを説明しており、その範囲を限定すると見なされるべきではないことに留意されたい。なぜなら、本開示は、他の同等に有効な実施形態を認めることができるからである。
【0007】
【図1】一実施形態に係るイオントラップ型量子コンピュータの部分図である。
【図2】一実施形態に係る、イオンを鎖に閉じ込めるイオントラップの概略図を示す。
【図4】一実施形態に係る、トラップされたイオンの鎖内の各イオンの概略エネルギー図を示す。
【図5】ブロッホ球の表面上の点として表されるイオンのキュービット状態を示す。
【図7A】トラップされた７つのイオンの鎖に対してＸＸゲート操作を実行する段階的パルスセグメントのセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を示す。
【図7B】ＸＸゲート操作中の非共鳴キャリア励起の瞬間的及び時間平均集団のシミュレーション結果を示す。
【図8A】一実施形態に係る、トラップされた７つのイオンの鎖に対してＸＸゲート操作を実行するための、段階的なランプを有するパルスのセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を示す。
【図8B】ＸＸゲート操作中の非共鳴キャリア励起の瞬間的及び時間平均集団の改善された結果を示す。
【図8C】ＸＸゲート操作中の位相空間軌道を示す。
【図8D】ＸＸゲート操作中の位相空間軌道を示す。
【図9】一実施形態に係る、ＸＸゲート操作を実行するための改善又は最適化されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する方法を説明するフローチャートを示す。
【図10】各イオンを横方向に閉じ込めるＲＦばね定数及びＤＣばね定数を有するトラップされた７つのイオンの鎖を示す。
【図11】一実施形態に係る、トラップされたイオンの鎖の実際の運動モード構造を生成し決定する方法を説明するフローチャートを示す。
【図12A】一実施形態に係る方法で修正されたトラップされた７つのイオンの鎖の運動モード構造の例を示す。
【図12B】一実施形態に係る方法で修正されたトラップされた７つのイオンの鎖の運動モード構造の例を示す。
【図12C】理想的な運動モード構造と実際の運動モード構造を使用して得られたパルスシーケンスの比較を示す。
【図13】一実施形態に係る、位相オフセットを決定し、ＸＸゲート操作を校正する方法を説明するフローチャートを示す。
【図14A】位相オフセットを決定するゲートシーケンスの概略図を示す。
【図14B】超微細基底状態の集団の例を示す。
【図14C】２つのキュービットのパリティ測定のためのゲートシーケンスの概略図を示す。
【図14D】解析位相がスキャンされるときのパリティ振動を示す。
【図15】一実施形態に係るゲート持続時間及び離調を最適化する方法を説明するフローチャートを示す。
【図16A】一実施形態に係る、離調がスキャンされるときの、トラップされた１３個のイオンの鎖に対して決定されたパルスセグメントの強度の変化を示す。
【図16B】計算されたＸＸゲート操作の離調誘導不忠実度を示す。
【図17】トラップされた１３個のイオンの鎖の運動モード周波数のシミュレートされた周波数シフトを示す。
【0008】
理解を容易にするために、可能な場合には、図に共通する同一の要素を示すために同一の参照番号を使用する。図及び以下の説明では、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸を含む直交座標系を使用する。図面の矢印で表される方向は、便宜上、正の方向であると想定される。いくつかの実施形態で開示された要素は、具体的な明記なく、他の実装で有益に利用されてよいと考えられる。
【発明を実施するための形態】
【0009】
本明細書に記載の実施形態は、一般に、量子計算中に２つのイオン間のゲートもつれ操作を実行するために使用されるパルスシーケンスを設計、最適化、及び供給する方法及びシステムに関し、より具体的には、２つのイオン間のゲートもつれ操作の、忠実度又は少なくとも２つのイオンが所期の量子状態にある確率を高めるパルスシーケンスに関する。最適化されたパルスシーケンスは、それぞれの少なくとも一部の強度がスプライン（例えば、１つ以上の多項式又は他の代数式によって区分的に定義された関数）を使用して開始点及び終了点で徐々に傾斜する所望の強度のレベルを有する複数の時間セグメント化パルスを含むため、ゲートもつれ操作の忠実度を高める。
【0010】
量子計算では、いくつかの既知のユニバーサルゲートセットの１つを使用して、任意の数の所望の計算操作を構築することができる。ユニバーサル量子コンピュータは、ユニバーサルゲートセットを使用して構築することができる。ユニバーサルゲートセットは、通常｛Ｒ、ＸＸ｝で表されるユニバーサルゲートセットを含み、それは本明細書に記載のトラップされたイオンの量子コンピューティングシステムに固有のものである。ここで、ゲートＲは、トラップされたイオンの個々の量子状態の操作に対応し、ゲートＸＸは、２つのトラップされたイオンのもつれ操作に対応する。当業者にとって明らかであるように、ゲートＲは、ほぼ完全な忠実度で実装できるが、ゲートＸＸの形成は、複雑なので、ゲートＸＸの忠実度を向上させ、量子コンピュータ内の計算の誤差を回避又は削減するためには、いくつかの要因を挙げれば、トラップされたイオンの所定のタイプと、トラップされたイオンの鎖内のイオンの数と、トラップされたイオンがトラップされるハードウェア及び環境との最適化が必要である。以下では、向上した忠実度を有するゲートＸＸの形成に基づいて計算を実行するために使用されるパルスシーケンスを生成し最適化する方法を説明する。
【0011】
（一般的なハードウェア構成）
図１は、一実施形態に係るイオントラップ型量子コンピュータ又はシステム１００の部分図である。システム１００は、Ｚ軸に沿って延びる、トラップされたイオン（例えば、５つが示される）の鎖１０２を含む。例えば、開口数（ＮＡ）が０．３７の対物レンズなどのイメージング対物レンズ１０４は、イオンからＹ軸に沿って蛍光を収集し、個々のイオンを測定するために、各イオンをマルチチャネル光電子増倍管（ＰＭＴ）１０６にマッピングする。Ｘ軸に沿って提供される、レーザ１０８からの逆伝播ラマンレーザビームは、イオンに対して操作を実行する。回折ビームスプリッタ１１０は、マルチチャネル音響光学変調器（ＡＯＭ）１１４を使用して個別に切り替えられる静的ラマンビーム１１２のアレイを作成し、かつ個々のイオンに選択的に作用するように構成される。グローバルラマンレーザビーム１１６は、すべてのイオンを一度に照射する。ＡＯＭ１１４は、中央処理装置（ＣＰＵ）１２０、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１２２、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２４、記憶部１２６などを含むＲＦコントローラ１１８（「情報処理システム」と呼ばれる）によって制御される。ＣＰＵ１２０は、ＲＦコントローラ１１８のプロセッサである。ＲＯＭ１２２は、様々なプログラムを記憶し、ＲＡＭ１２４は、様々なプログラム及びデータの作業メモリである。記憶部１２６は、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）又はフラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含み、電源が切られても様々なプログラムを記憶する。ＣＰＵ１２０、ＲＯＭ１２２、ＲＡＭ１２４、及び記憶部１２６は、バス１２８を介して相互接続されている。ＲＦコントローラ１１８は、ＲＯＭ１２２又は記憶部１２６に記憶され、ＲＡＭ１２４を作業領域として使用する制御プログラムを実行する。制御プログラムは、データの受信、分析、及び本明細書で説明されたイオントラップ型量子コンピュータシステム１００を作成するために使用される方法及びハードウェアの全ての態様の制御に関連する様々な機能を実行するためにプロセッサによって実行することができるプログラムコードを含むソフトウェアアプリケーションを含む。
図１は、一実施形態に係るイオントラップ型量子コンピュータ又はシステム１００の部分図である。システム１００は、Ｚ軸に沿って延びる、トラップされたイオン（例えば、５つが示される）の鎖１０２を含む。例えば、開口数（ＮＡ）が０．３７の対物レンズなどのイメージング対物レンズ１０４は、イオンからＹ軸に沿って蛍光を収集し、個々のイオンを測定するために、各イオンをマルチチャネル光電子増倍管（ＰＭＴ）１０６にマッピングする。Ｘ軸に沿って提供される、レーザ１０８からの逆伝播ラマンレーザビームは、イオンに対して操作を実行する。回折ビームスプリッタ１１０は、マルチチャネル音響光学変調器（ＡＯＭ）１１４を使用して個別に切り替えられる静的ラマンビーム１１２のアレイを作成し、かつ個々のイオンに選択的に作用するように構成される。グローバルラマンレーザビーム１１６は、すべてのイオンを一度に照射する。ＡＯＭ１１４は、中央処理装置（ＣＰＵ）１２０、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１２２、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２４、記憶部１２６などを含むＲＦコントローラ１１８（「情報処理システム」と呼ばれる）によって制御される。ＣＰＵ１２０は、ＲＦコントローラ１１８のプロセッサである。ＲＯＭ１２２は、様々なプログラムを記憶し、ＲＡＭ１２４は、様々なプログラム及びデータの作業メモリである。記憶部１２６は、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）又はフラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含み、電源が切られても様々なプログラムを記憶する。ＣＰＵ１２０、ＲＯＭ１２２、ＲＡＭ１２４、及び記憶部１２６は、バス１２８を介して相互接続されている。ＲＦコントローラ１１８は、ＲＯＭ１２２又は記憶部１２６に記憶され、ＲＡＭ１２４を作業領域として使用する制御プログラムを実行する。制御プログラムは、データの受信、分析、及び本明細書で説明されたイオントラップ型量子コンピュータシステム１００を作成するために使用される方法及びハードウェアの全ての態様の制御に関連する様々な機能を実行するためにプロセッサによって実行することができるプログラムコードを含むソフトウェアアプリケーションを含む。
【0012】
図２は、一実施形態に係る、鎖１０２内にイオンを閉じ込めるイオントラップ２００（ポールトラップとも呼ばれる）の概略図を示す。閉じ込め電位は、静的（ＤＣ）電圧と無線周波数（ＲＦ）電圧の両方によって印加される。静的（ＤＣ）電圧ＶＳがエンドキャップ電極２１０及び２１２に印加されて、Ｚ軸（「軸方向」又は「縦方向」とも呼ばれる）に沿ってイオンを閉じ込める。鎖１０２内のイオンは、イオン間のクーロン相互作用のために、軸方向にほぼ均等に分布している。いくつかの実施形態では、イオントラップ２００は、Ｚ軸に沿って延びる４つの双曲線形状の電極２０２、２０４、２０６、及び２０８を含む。
【0013】
操作中、（振幅ＶＲＦ／２を有する）正弦波電圧Ｖ１は、対向する一対の電極２０２、２０４に印加され、正弦波電圧Ｖ１から１８０°の位相シフト（及び振幅ＶＲＦ／２を有する正弦波電圧Ｖ２は、駆動周波数ωＲＦで対向する他対の電極２０６、２０８に印加されて、四重極電位を生成する。いくつかの実施形態では、正弦波電圧は、対向する一対の電極２０２、２０４のみに印加され、対向する他対の２０６、２０８は、接地される。四重極電位は、トラップされた各イオンに対してＺ軸に垂直なＸ－Ｙ平面（「半径方向」又は「横方向」とも呼ばれる）に有効な閉じ込め力を生成し、その閉じ込め力は、ＲＦ電界が消失する鞍点（すなわち、軸方向（Ｚ方向）の位置）からの距離に比例する。各イオンの半径方向（すなわち、Ｘ－Ｙ平面の方向）の運動は、半径方向の鞍点に向かう復元力を伴う調和振動（経年運動と呼ばれる）として近似され、それぞれ以下でより詳細に説明されるようなばね定数ｋｘとｋｙによってモデル化できる。いくつかの実施形態では、半径方向のばね定数は、四重極電位が半径方向に対称である場合に等しいものとしてモデル化される。しかしながら、望ましくない場合には、半径方向のイオンの運動は、物理的なトラップ構成のある程度の非対称性、電極の表面の不均一性による小さなＤＣパッチ電位などのために歪む場合があり、これら及び他の外部の歪みの原因により、イオンは、鞍点から中心を外れる場合がある。
【0014】
（トラップされたイオン構成と量子ビット情報）
図３Ａ、図３Ｂ、及び図３Ｃは、例えば、トラップされた５つのイオンの鎖１０２のいくつかの概略的な集合横運動モード構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。本明細書では、エンドキャップ電極２１０及び２１２に印加された静的電圧Ｖｓによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップされたイオンの鎖１０２の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位とトラップされたイオン間のクーロン相互作用との組み合わせによって決定される。トラップされたイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、又は単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードには、それに関連する異なるエネルギーがある。以下では、エネルギーがｍ番目に低い運動モードを│ｎ＞ｍと呼び、ここで、ｎは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、フォノンと呼ばれる）を表し、所定の横方向の運動モードの数は、鎖１０２内のトラップされたイオンの数Ｎに等しい。図３Ａ～図３Ｃは、鎖１０２内に配置された５つのトラップされたイオンによって経験され得る異なるタイプの集合横運動モードの例を概略的に説明する。図３Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード│ｎ＞Ｎの概略図であり、ここで、Ｎは、鎖１０２内のトラップされたイオンの数である。一般的な運動モード│ｎ＞Ｎでは、すべてのイオンは、横方向に同位相で振動する。図３Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード│ｎ＞Ｎ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図３Ｃは、傾斜運動モード│ｎ＞Ｎ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード│ｎ＞Ｎ－３の概略図である。
図３Ａ、図３Ｂ、及び図３Ｃは、例えば、トラップされた５つのイオンの鎖１０２のいくつかの概略的な集合横運動モード構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。本明細書では、エンドキャップ電極２１０及び２１２に印加された静的電圧Ｖｓによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップされたイオンの鎖１０２の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位とトラップされたイオン間のクーロン相互作用との組み合わせによって決定される。トラップされたイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、又は単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードには、それに関連する異なるエネルギーがある。以下では、エネルギーがｍ番目に低い運動モードを│ｎ＞ｍと呼び、ここで、ｎは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、フォノンと呼ばれる）を表し、所定の横方向の運動モードの数は、鎖１０２内のトラップされたイオンの数Ｎに等しい。図３Ａ～図３Ｃは、鎖１０２内に配置された５つのトラップされたイオンによって経験され得る異なるタイプの集合横運動モードの例を概略的に説明する。図３Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード│ｎ＞Ｎの概略図であり、ここで、Ｎは、鎖１０２内のトラップされたイオンの数である。一般的な運動モード│ｎ＞Ｎでは、すべてのイオンは、横方向に同位相で振動する。図３Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード│ｎ＞Ｎ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図３Ｃは、傾斜運動モード│ｎ＞Ｎ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード│ｎ＞Ｎ－３の概略図である。
【0015】
なお、上記特定の構成は、本開示のイオンを閉じ込めるトラップのいくつかの可能な例のうちの１つに過ぎず、本開示によるトラップの可能な構成、仕様などを限定するものではない。例えば、電極の形状は、上記双曲線電極に限定されない。他の例では、調和振動として半径方向にイオンの運動を引き起こす実効電界を生成するトラップは、複数の電極層が積層され、対角線上にある２つの電極にＲＦ電圧が印加される多層トラップでも、あるいは全ての電極がチップ上の単一平面に配置されている表面トラップであってよい。さらに、トラップは、複数のセグメントに分割することができ、その隣接するペアが１つ以上のイオンを往復させてリンクすることも、あるいは光子相互接続によって結合することもできる。トラップは、また、微細加工されたイオントラップチップ上に互いに近接して配置された個々のトラップ領域のアレイであってよい。いくつかの実施形態では、四重極電位は、上記ＲＦ成分に加えて、空間的に変化するＤＣ成分を有する。
【0016】
図４は、一実施形態に係る、トラップされたイオンの鎖１０２内の各イオンの概略エネルギー図４００を示す。一例では、各イオンは、ω０１／２π＝１２．６４２８２１ＧＨｚの周波数差（「キャリア周波数」と呼ばれる）に対応するエネルギー分割を持つ２Ｓ１／２超微細状態（すなわち、２つの電子状態）を有する正のイッテルビウムイオン１７１Ｙｂ＋であってよい。キュービットは、│０＞と│１＞で表される２つの超微細状態で形成され、超微細基底状態（すなわち、２Ｓ１／２超微細状態のうちの低エネルギー状態）が│０＞表すように選択される。以下、「超微細状態」と「キュービット」という用語は、│０＞と│１＞を表すために交換可能に使用されることがある。各イオンは、ドップラー冷却又は分解サイドバンド冷却などの既知のレーザ冷却方法で、フォノン励起なし（すなわち、ｎ＝０）で任意の運動モードｍの運動基底状態│０＞ｍの近くまで冷却し（すなわち、イオンの運動エネルギーが低下することができる）、次にキュービット状態が光ポンピングによって超微細基底状態│０＞で準備することができる。ここで、│０＞は、トラップされたイオンの個々のキュービット状態を表し、下付き文字ｍが付いた│０＞ｍは、トラップされたイオンの鎖１０２の運動モードｍの運動基底状態を表す。
【0017】
各トラップされたイオンの個々のキュービット状態は、例えば、励起された２Ｐ１／２レベル（｜ｅ＞で表される）を介して３５５ナノメートル（ｎｍ）のモードロックレーザ（ｍｏｄｅ－ｌｏｃｋｅｄ ｌａｓｅｒ）によって操作することができる。図４に示すように、レーザからのレーザビームは、ラマン構成で一対の非共伝搬レーザビーム（周波数ω１を有する第一のレーザビームと周波数ω２を有する第二のレーザビーム）に分割され、図４で説明するように、｜０＞と｜ｅ＞の間の遷移周波数ω０ｅに関して、一光子遷移離調Δ＝ω１－ω０ｅによって離調されてよい。二光子遷移離調δは、トラップされたイオンに第一及び第二のレーザビームによって提供されるエネルギー量の調整を含み、それらを組み合わせて使用すると、トラップされたイオンが超微細状態｜０＞と｜１＞との間で移動する。一光子遷移離調Δが二光子遷移離調（単に「離調」とも呼ばれる）δ＝ω１－ω２－ω０１（以下、±μで表され、μは正の値である）よりもはるかに大きい場合、それぞれ状態｜０＞と｜ｅ＞の間、状態｜１＞と｜ｅ＞の間でラビフロップが発生する単一光子ラビ周波数Ω０ｅ（ｔ）とΩ１ｅ（ｔ）（時間に依存し、第一と第二のレーザビームの振幅と位相によって決定される）、励起状態｜ｅ＞からの自然放出率、２つの超微細状態│０＞と│１＞の間のラビフロップ（「キャリア遷移」と呼ばれる）は、二光子ラビ周波数Ω（ｔ）で誘導される。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）は、Ω０ｅΩ１ｅ／２Δに比例する強度を有し、ここで、Ω０ｅとΩ１ｅは、それぞれ第一と第二のレーザビームによる単一光子ラビ周波数である。以下、キュービットの内部状態を操作するためのラマン構成におけるこの逆伝播レーザビームのセットは、「複合パルス」又は単に「パルス」と呼ばれてよく、結果として生じる二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の時間依存パターンは、「パルスシーケンス」と呼ばれてよく、それらは、以下、図７Ａ及び図８Ａを参照して図示され、さらに説明される。離調δ＝ω１－ω２－ω０１は、複合パルスの離調と呼ばれてよい。第一及び第二のレーザビームの強度によって決定される二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の強度は、複合パルスの「強度」と呼ばれてよい。
【0018】
なお、本明細書に提供される説明で使用される特定の原子種は、イオン化されたときに安定し、かつ明確に定義された２レベルエネルギー構造と、光学的にアクセス可能な励起状態とを有する原子種の一例にすぎないため、本開示のイオントラップ型量子コンピュータの可能な構成、仕様などを限定することを意図するものではない。例えば、他のイオン種は、アルカリ土類金属イオン（Ｂｅ＋、Ｃａ＋、Ｓｒ＋、Ｍｇ＋、及びＢａ＋）又は遷移金属イオン（Ｚｎ＋、Ｈｇ＋、Ｃｄ＋）を含む。
【0019】
図５は、方位角Φ及び極性角θを有するブロッホ球５００の表面上の点として表されるイオンのキュービット状態を視覚化するのを助けるために提供される。上記のように、複合パルスを適用すると、キュービット状態│０＞（ブロッホ球の北極として表される）と│１＞（ブロッホ球の南極として表される）との間でラビフロップが発生する。複合パルスの持続時間と振幅を調整すると、キュービット状態を│０＞から│１＞に（すなわち、ブロッホ球の北極から南極へ）反転させるか、あるいはキュービット状態│１＞から│０＞に（すなわち、ブロッホ球の南極から北極に）反転させる。複合パルスのこの適用は、「πパルス」と呼ばれる。さらに、複合パルスの持続時間と振幅を調整することにより、キュービット状態│０＞を、２つのキュービット状態│０＞と│１＞が加算され、同位相で均等に重み付けされた重ね合わせ状態│０＞＋│１＞（重ね合わせ状態の正規化係数は、一般性を失うことなく、以下省略される）に変換することができ、そして、キュービット状態│１＞を、２つのキュービット状態│０＞と│１＞が加算され、均等に重み付けされているが、位相がずれる重ね合わせ状態│０＞－│１＞に変換することができる。複合パルスのこの適用は、「π／２パルス」と呼ばれる。より一般的には、加算されて均等に重み付けされた２つのキュービット状態│０＞と│１＞の重ね合わせは、ブロッホ球の赤道上にある点によって表される。例えば、重ね合わせ状態│０＞±│１＞は、方位角Φがそれぞれゼロとπである赤道上の点に対応する。方位角Φの赤道上の点に対応する重ね合わせ状態は、│０＞＋ｅｉΦ│１＞（例えば、Φ＝±π／２の場合は│０＞±ｉ│１＞Φである）として表される。赤道上の２点間の変換（すなわち、ブロッホ球のＺ軸の周りの回転）は、複合パルスの位相をシフトすることで実装できる。
【0020】
イオントラップ型量子コンピュータでは、運動モードは、２つのキュービット間のもつれを仲介するデータバスとして機能することができ、このもつれは、ＸＸゲート操作を実行するために使用される。つまり、２つのキュービットのそれぞれが運動モードともつれて、そして、以下に説明するように、もつれは、運動側波帯励起を使用することによって、２つのキュービット間のもつれに転送される。図６Ａ及び図６Ｂは、一実施形態に係る、周波数ωｍを有する運動モード│ｎ＞ｍでの鎖１０２内のイオンの運動側波帯スペクトルの図を概略的に示す。図６Ｂに示すように、複合パルスの離調がゼロの場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差がキャリア周波数δ＝ω１－ω２－ω０１＝０に調整される場合）、キュービット状態│０＞と│１＞の間で単純なラビフロップ（キャリア遷移）が発生する。複合パルスの離調が正の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、キャリア周波数よりも高く調整されている場合、δ＝ω１－ω２－ω０１＝μ＞０、青側波帯と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎ＞ｍと│１＞│ｎ＋１＞ｍの間でラビフロップが発生する（すなわち、キュービット状態│０＞が│１＞に反転する場合、│ｎ＞ｍで表されるｎ－フォノン励起を伴うｍ番目の運動モードから│ｎ＋１＞ｍで表されるｎ＋１－フォノン励起を伴うｍ番目の運動モードへの遷移が発生する）。複合パルスの離調が負の場合（すなわち、第一と第二のレーザビーム間の周波数差が、運動モード│ｎ＞ｍの周波数ωｍによってキャリア周波数よりも低く調整されている場合、δ＝ω１－ω２－ω０１＝－μ＜０、赤側波帯と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎ＞ｍと│１＞│ｎ－１＞ｍの間のラビフロップが発生する（すなわち、キュービット状態│０＞から│１＞に反転する場合、運動モード│ｎ＞ｍから、フォノン励起が１つ少ない運動モード│ｎ－１＞ｍへの遷移が発生する）。キュービットに適用された青側波帯のπ／２パルスは、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎ＞ｍを、│０＞│ｎ＞ｍと│１＞│ｎ＋１＞ｍの重ね合わせに変換する。キュービットに適用された赤側波帯のπ／２パルスは、組み合わされたキュービット運動状態│０＞│ｎ＞ｍを、│０＞│ｎ＞ｍと│１＞│ｎ－１＞ｍの重ね合わせに変換する。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）が離調δ＝ω１－ω２－ω０１＝±μと比較して小さい場合、青側波帯遷移又は赤側波帯遷移を選択的に駆動することができる。したがって、キュービットは、π／２パルスなどの適切なタイプのパルスを適用することにより、所望の運動モードでもつれることができ、その後、別のキュービットともつれることができ、２つのキュービット間のもつれをもたらす。イオントラップ型量子コンピュータでＸＸゲート操作を実行するには、キュービット間のもつれが必要である。
【0021】
上記のように、組み合わされたキュービット運動状態の変換を制御及び／又は指示することにより、２つのキュービット（ｉ番目及びｊ番目のキュービット）に対してＸＸゲート操作を実行することができる。一般に、ＸＸゲート操作（すなわち、１００％忠実度の理想的なＸＸゲート操作）は、２キュービット状態｜０＞ｉ｜０＞ｊ、｜０＞ｉ｜１＞ｊ、｜１＞ｉ｜０＞ｊ及び｜１＞ｉ｜１＞ｊをそれぞれ次のように変換する。
例えば、２つのキュービット（ｉ番目とｊ番目のキュービット）が両方とも最初に超微細基底状態｜０＞（｜０＞ｉ｜０＞ｊで表される）にあり、その後、青側波帯のπ／２パルスがｉ番目のキュービットに適用される場合、ｉ番目のキュービットと運動モード｜０＞ｉ｜ｎ＞ｍの組み合わせ状態は、｜０＞ｉ｜ｎ＞ｍと｜１＞ｉ｜ｎ＋１＞ｍの重ね合わせに変換されるため、２つのキュービットと運動モードの組み合わせ状態は、｜０＞ｉ｜０＞ｊ｜ｎ＞ｍと｜１＞ｉ｜０＞ｊ｜ｎ＋１＞ｍの重ね合わせに変換される。赤側波帯のπ／２パルスがｊ番目のキュービットに適用される場合、ｊ番目のキュービットと運動モード｜０＞ｊ｜ｎ＞ｍの組み合わせ状態は、｜０＞ｊ｜ｎ＞ｍと｜１＞ｊ｜ｎ－１＞ｍの重ね合わせに変換されるため、組み合わせ状態｜０＞ｊ｜ｎ＋１＞ｍは、｜０＞ｊ｜ｎ＋１＞ｍと｜１＞ｊ｜ｎ＞ｍの重ね合わせに変換される。
【数1】
【0022】
したがって、ｉ番目のキュービットにπ／２青側波帯のパルスを適用し、ｊ番目のキュービットにπ／２赤側波帯のパルスを適用すると、２つのキュービットと運動モード｜０＞ｉ｜０＞ｊ｜ｎ＞ｍの組み合わせ状態を｜０＞ｉ｜０＞ｊ｜ｎ＞ｍと｜１＞ｉ｜１＞ｊ｜ｎ＞ｍの重ね合わせに変換することができ、２つのキュービットは、今やもつれ状態にある。当業者にとって明らかであるように、フォノン励起の初期数ｎとは異なる数（すなわち、｜１＞ｉ｜０＞ｊ｜ｎ＋１＞ｍと｜０＞ｉ｜１＞ｊ｜ｎ－１＞ｍ）のフォノン励起を有する運動モードともつれる２キュービット状態は、十分に複雑なパルスシーケンスによって除去できるため、ＸＸゲート操作後の２つのキュービットと運動モードの組み合わせ状態は、ｍ番目の運動モードでのフォノン励起の初期数ｎがＸＸゲート操作の終了時に変化しないので、解きほぐされたと考えてもよい。したがって、ＸＸゲート操作の前後のキュービット状態は、一般に、運動モードを含まずに、以下で説明する。
【0023】
より一般的には、側波帯の複合パルスを持続時間τ（「ゲート持続時間」と呼ばれる）適用することによって変換されたｉ番目とｊ番目のキュービットの組み合わせ状態は、もつれ相互作用χｉ，ｊ（τ）の観点から次のように記述することができる。
ここで、
である。ηｉ，ｍは、ｉ番目のイオンと周波数ωｍを有するｍ番目の運動モードの間の結合強度を定量化するラムディッケパラメータである。いくつかの実施形態では、ｉ番目とｊ番目のイオンのパルスシーケンスΩｉ（ｔ）（ｉ番目のイオンに供給されるパルスシーケンス）とΩｊ（ｔ）（ｊ番目のイオンに供給されるパルスシーケンス）は、それぞれ制御パラメータとして調整される。ｉ番目とｊ番目のイオンの調整可能なもつれがゼロでないことを保証して、ｉ番目とｊ番目のキュービットの組み合わせ状態の所望の変換を実行するように、パルスシーケンスΩｉ（ｔ）とΩｊ（ｔ）を含む制御パラメータを調整することができる。制御パラメータ、パルスシーケンスΩｉ（ｔ）及びΩｊ（ｔ）が満たさなければならない条件の１つは、０＜χｉ，ｊ（τ）≦π／４であり、これは、もつれ相互作用をゼロでないことを意味する。上記ｉ番目とｊ番目のキュービットの組み合わせ状態の変換は、χｉ，ｊ（τ）＝π／４の場合のＸＸゲート操作に対応する。
【数2】
【数3】
【0024】
制御パラメータ、パルスシーケンスΩｉ（ｔ）及びΩｊ（ｔ）は、また、運動モードがトラップされたイオンへのパルスシーケンスΩｉ（ｔ）及びΩｊ（ｔ）の供給によって励起されるときに、初期位置から変位したトラップされたイオンが初期位置に戻るという条件を満たさなければならない。重ね合わせ状態のｌ番目のイオン│０＞±│１＞（ｌ＝ｉ，ｊ）は、ゲート持続時間τ中にｍ番目の運動モードの励起により変位し、ｍ番目の運動モードの位相空間（位置と運動量）の軌道±αｌ，ｍ（τ）をたどる。ここで
である。したがって、トラップされたＮ個のイオンの鎖１０２に対して、条件αｌ，ｍ（τ）＝０（ｌ＝ｉ，ｊ）（「位相空間の閉鎖」とも呼ばれる）は、条件０＜χｉ，ｊ（τ）≦π／４に加えて、すべてのＮ個の運動モードに対して課されなければならない。これらの条件は、ゲート持続時間τを等しい持続時間のＮｓ（ここで１＜Ｎｓ）個のセグメント（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）に均等に分割し、各セグメントのパルスシーケンスΩｉ（ｔ）の強度を変化させることによって、満たすことができる。つまり、パルスシーケンスΩｉ（ｔ）は、それぞれが強度Ωｓと持続時間を有するＮｓ個のパルスセグメントに分割される。次いで、パルスセグメントの強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）は、位相空間の閉鎖（αｌ，ｍ（τ）＝０）が高い数値精度で満たされ、もつれ相互作用（０＜｜χｉ，ｊ（τ）｜≦π／４）がゼロでないことが満たされるように決定される。
【数4】
【0025】
（ゲートもつれ操作）
上記２つのキュービット間のもつれ相互作用がゼロでないことは、ＸＸゲート操作を実行するために使用することができる。ＸＸゲート操作（ゲートＸＸ）と単一キュービット操作（ゲートＲ）は、所望の計算プロセスを実行するように構成された量子コンピュータを構築するために使用できるユニバーサルゲートセット｛Ｒ、ＸＸ｝を形成する。図７Ａは、トラップされた７つのイオンの鎖１０２の第二及び第四のイオンに対してＸＸゲート操作を引き起こすために最初に使用されるゲート持続時間τ（例えば、～１４５μｓ）のセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を示す。図７Ａに示される例では、鎖１０２内のトラップされたすべての７つのイオンのパルスシーケンスΩ（ｔ）は同じであり、それぞれが異なる強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，９）を有する９つの段階的なパルスセグメントに分割される。この例では、パルスセグメントの強度Ωｓ（ｔ）（ｓ＝１，２，…，９）は、すべての条件０＜χｉ，ｊ（τ）≦π／４及びαｌ，ｍ（τ）＝０（ｌ＝ｉ，ｊ）を満たすように決定される。セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）は、決定された強度Ωｓ（ｔ）（ｓ＝１，２，…，９）を有するパルスセグメントを組み合わせることによって生成することができる。
上記２つのキュービット間のもつれ相互作用がゼロでないことは、ＸＸゲート操作を実行するために使用することができる。ＸＸゲート操作（ゲートＸＸ）と単一キュービット操作（ゲートＲ）は、所望の計算プロセスを実行するように構成された量子コンピュータを構築するために使用できるユニバーサルゲートセット｛Ｒ、ＸＸ｝を形成する。図７Ａは、トラップされた７つのイオンの鎖１０２の第二及び第四のイオンに対してＸＸゲート操作を引き起こすために最初に使用されるゲート持続時間τ（例えば、～１４５μｓ）のセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を示す。図７Ａに示される例では、鎖１０２内のトラップされたすべての７つのイオンのパルスシーケンスΩ（ｔ）は同じであり、それぞれが異なる強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，９）を有する９つの段階的なパルスセグメントに分割される。この例では、パルスセグメントの強度Ωｓ（ｔ）（ｓ＝１，２，…，９）は、すべての条件０＜χｉ，ｊ（τ）≦π／４及びαｌ，ｍ（τ）＝０（ｌ＝ｉ，ｊ）を満たすように決定される。セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）は、決定された強度Ωｓ（ｔ）（ｓ＝１，２，…，９）を有するパルスセグメントを組み合わせることによって生成することができる。
【0026】
図７Ｂは、第三と第四の運動モードの周波数ω３とω４の間にあるように選択された離調μの値に基づいて、図７Ａに示される９つの段階的パルスセグメントのセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）によって実行されるＸＸゲート操作中の、キュービット状態│０＞から│１＞までのトラップされた７つのイオンの鎖１０２内の第二と第四のイオンの非共鳴キャリア励起の瞬間的及び時間平均集団のシミュレーション結果を示す。図７Ｂでは、第二と第四のイオンの非共鳴キャリア励起７０１は、ゼロでない値の周りで望ましくなく変化し、時間平均非共鳴キャリア励起７０２は、パルスシーケンスの異なる段階の間でも、ＸＸゲート操作の終了時にも、ゼロに戻らない。
【0027】
あるいは、図８Ａは、本明細書に記載の開示の実施形態に係る、トラップされた７つのイオンの鎖１０２内の第二と第四のイオンに対してＸＸゲート操作を実行するために以下に説明する最適化ステップを実行してから作成され適用される、ゲート持続時間τにわたって改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を示す。図８Ａに示す例では、同じパルスシーケンスΩ（ｔ）は、トラップされた７つのイオンの鎖１０２内の第二と第四のイオンに適用され、９つのパルスセグメントに分割される。図８Ａでは、各パルスセグメントは強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，９）を有し、例えば、正弦二乗関数の形でパルスセグメントの開始点及び終了点でスプラインを使用して形成されたランプを備えたパルス形状を有する。つまり、強度ΩＳ（時間ｔＳで開始）とΩＳ＋１（時間ｔＳ＋τ／（２Ｎｓ＋１）で開始）を有する隣接するパルスセグメント間のランプ強度は、（ΩＳ＋１－ΩＳ）×ｓｉｎ２（π（ｔ－ｔＳ）／（２ｔＲ））により与えられ、ここで、ｔＲはランプ持続時間である。段階的パルスセグメントの強度Ωｓ（ｔ）（ｓ＝１，２，…，９）は、条件０＜χｉ，ｊ（τ）≦π／４及びαｌ，ｍ（τ）＝０（ｌ＝ｉ，ｊ）がすべて満たされるように決定される。ランプ化されセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）は、決定された強度を有するパルスセグメントをその開始点及び終了点でランプと組み合わせることによって生成することができる。
【0028】
図８Ｂは、図８Ａに示す改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）によって実行されるＸＸゲート操作中の、キュービット状態│０＞から│１＞の間の鎖１０２の第二と第四イオンの非共鳴キャリア励起の瞬間的及び時間平均集団の改善された結果を示す。図８Ｂでは、非共鳴キャリア励起８０１はほぼゼロで振動するようにされることにより、鎖１０２内の第二と第四のイオンの時間平均非共鳴キャリア励起８０２は、全体を通してゼロに近いままであり、ＸＸゲート操作の終了時にゼロに戻ることが保証される。図８Ｃでは、図８Ａに示す改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）の供給の結果として、ｍ番目の運動モード（ｍ＝１，２，…，７）の位相空間軌道αｌ，ｍ（τ）（任意の単位で）は形成され、かつグラフで示される。図８Ｃに示す位相空間軌道α１～α７のそれぞれは、トラップされた７つのイオンの鎖１０２の７つの運動モードのそれぞれの位相空間（すなわち、横軸の位置、縦軸の運動量）における軌道を個別に示し、ここで、原点は、パルスシーケンスΩ（ｔ）が適用される前のイオンの初期位置を示す。図８Ｃに示すように、位相空間軌道α４とα５などの一部の運動モードの位相空間軌道αｌ，ｍ（τ）は、ＸＸゲート操作の終了時に原点に戻らないため、イオンの変位を引き起こす。これは、図７Ａに示す元のセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）が、図８Ａに示すスプラインの追加によってわずかに変更され、すべての位相空間軌道が閉じられないためである。
【0029】
したがって、すべての運動モードの位相空間軌道がＸＸゲート操作の終了時に原点に戻るように、最適化されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を解く際にスプラインの効果を含めることは有用である。図８Ｄは、このさらに最適化されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）（図示せず）による、ｍ番目の運動モード（ｍ＝１，２，…，７）の位相空間における位相空間軌道αｌ，ｍ（τ）（任意の単位で）を示す。図８Ｄでは、位相空間軌道αｌ，ｍ（τ）は、ＸＸゲート操作の終了時に原点に戻る（すなわち、ＸＸゲート操作の終了時に運動モードの残留励起がゼロである）。したがって、改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）は、ランプの使用による図８Ｂに示す残留非共鳴キャリア励起を低減させながら、図８Ｄに示すように、ゲート最小値の終了時に残留運動励起を維持することで、ＸＸゲート操作の忠実度を向上させる。
【0030】
図９は、一実施形態に係る、トラップされたＮ個のイオンの鎖１０２の２つのキュービット（ｉ番目及びｊ番目のキュービット）に対して、ＸＸゲート操作を実行するための改善又は最適化されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成するために使用される、実行された様々なステップを含む方法９００を説明するフローチャートを示す。
【0031】
ブロック９０２では、ゲート持続時間τと、離調μと、ランプ持続時間ｔＲと、ｉ番目のイオン及びｍ番目の運動モードηｉ，ｍのラムディッケパラメータとの値を入力パラメータとして選択する。図１５を参照して以下に説明するように、ゲート持続時間τ及び離調μは、選択される。図１１を参照して以下に説明するように、ラムディッケパラメータは、計算される。図１０、図１１、及び図１２Ａ～図１２Ｃを参照して説明されるように、運動モード周波数（ωｍ，ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）は、イオントラップ型量子コンピュータシステム１００から直接測定され、運動モード構造は、計算される。ラムディッケパラメータηｉ，ｍは、運動モード構造、運動側波帯遷移を駆動するレーザビームの光子運動量、イオン質量、及び横運動モード周波数ωｍによって決定される。セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）は、ＮＳ個のパルスセグメントを含み、ここで、ＮＳは、所望のゲート持続時間τの間のイオン数Ｎと、ＸＸゲート操作を実行するために必要なもつれ相互作用の全体的な強度に基づいて繰り返し選択される。本明細書で説明される一例では、パルスシーケンスΩ（ｔ）の各パルスセグメントは、等しい長さτＳ（＝τ／ＮＳ）と、ランプ持続時間ｔＲで各パルスセグメントの開始点及び終了点でスプラインを使用して形成されたランプを有する強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）とを有する。しかしながら、いくつかの実施形態では、セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）のパルスセグメントは、時間とともに変化する長さを有してよい。
【0032】
ブロック９０４では、ブロック９０２において入力パラメータとして選択されたゲート持続時間τ、離調μ、ランプ持続時間ｔＲ、ｍ番目の運動モードの周波数ωｍ、パルスセグメントの数ＮＳ、及びラムディッケパラメータηｉ，ｍ、ηｊ，ｍの値に基づいて、ｉ番目とｊ番目のキュービットのもつれ相互作用χｉ，ｊ（τ）の値と、ｌ番目のイオン（ｌ＝ｉ，ｊ）とｍ番目の運動モード（ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）の位相空間軌道αｌ，ｍ（τ）の値を計算する。もつれ相互作用の値は、ｉ番目とｊ番目のキュービットに対して、
であり、位相空間軌道の値は、ｍ番目のイオンｍとｍ番目の運動モードｍに対して、
であり、パルスセグメントの強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）を制御パラメーターとして残す。
【数5】
【数6】
【0033】
ブロック９０６では、パルスセグメントの強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）に関して線形であるＮ個の方程式セットを、計算された値αｌ，ｎ（τ）がｌ番目のイオン（ｌ＝ｉ，ｊ）及びｍ番目の運動モード（ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）に対してゼロに等しいことを要求することによって生成する。
【0034】
ブロック９０８では、線形方程式のセットを解いて強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）の複数のセットの解を得る。複数のセットの解の中から、最高のＸＸゲート忠実度をもたらす強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）の単一セットの解を選択する。
【0035】
ブロック９１０では、決定された強度Ωｓ（ｓ＝１，２，…，Ｎｓ）と、ブロック９０２で選択されたランプ持続時間ｔＲの正弦二乗関数の形で各パルスセグメントの開始点と終了点でスプラインを使用するランプとを有するパルスセグメントを組み合わせることによって、パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する。この生成されたパルスシーケンスΩ（ｔ）を、ｉ番目とｊ番目のキュービットに適用して、ｉ番目とｊ番目のキュービットに対してＸＸゲート操作を実行する。
【0036】
（運動モードの修正）
図１０は、イオントラップ２００で生成された四重極電位によって半径方向に閉じ込められた７つのイオンの例示的な鎖１０２を示す。イオントラップ２００で生成され、鎖１０２内のイオンに印加される四重極電位は、ＲＦ成分及びＤＣ成分を有する。図１０の実線の矢印で示されるように、ｉ番目のイオン（ｉ＝１，２，…，７）について、四重極電位のＲＦ成分と四重極電位のＤＣ成分による横方向の復元力は、それぞれＲＦばね定数ｋＲＦとＤＣばね定数ｋｉによってモデル化される。
図１０は、イオントラップ２００で生成された四重極電位によって半径方向に閉じ込められた７つのイオンの例示的な鎖１０２を示す。イオントラップ２００で生成され、鎖１０２内のイオンに印加される四重極電位は、ＲＦ成分及びＤＣ成分を有する。図１０の実線の矢印で示されるように、ｉ番目のイオン（ｉ＝１，２，…，７）について、四重極電位のＲＦ成分と四重極電位のＤＣ成分による横方向の復元力は、それぞれＲＦばね定数ｋＲＦとＤＣばね定数ｋｉによってモデル化される。
【0037】
イオントラップ型量子コンピュータシステム１００では、鎖１０２に沿って局所的に変化するＤＣ四重極電位に伴う漂遊電界によって、イオンの実際の縦方向分布と、（イオンがほぼ等間隔である）理想的な縦方向分布とは、不一致になる可能性がある。したがって、実際の運動モード構造と、（イオンの理想的な縦方向分布に基づく）理想的な運動モード構造とは、不一致となる可能性があるため、ＸＸゲート操作を実行するセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）が理想的な縦方向分布に基づいて生成された場合、ＸＸゲート操作の忠実度が低下することになる。したがって、本明細書に記載のいくつかの実施形態では、イオンの実際の縦方向分布と運動モード周波数ωｍ（ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）は、イオントラップ型量子コンピュータシステム１００で測定される。実際の運動モード構造とラムディッケパラメータηｉ，ｎは、測定されたイオンの実際の縦方向分布と測定された運動モード周波数ωｍ（ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）に基づいて計算される。これらの値は、改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する際に、方法９００のブロック９０２において入力パラメータとして選択され、ＸＸゲート操作を実行する。
【0038】
図１１は、一実施形態に係る、トラップされたＮ個のイオンの鎖１０２の実際の運動モード構造を生成し決定するために使用される、実行された様々なステップを含む方法１１００を説明するフローチャートを示す。
【0039】
ブロック１１０２では、イオンからＹ軸に沿って生成された蛍光を収集し、結像対物レンズ１０４を用いてカメラ又はＰＭＴ１０６上で蛍光を画像化することによって、イオンの縦方向における位置（図１０ではｚ１，ｚ２，…，ｚ７で表される）を正確に測定する。
【0040】
ブロック１１０４では、測定されたイオンの縦方向における位置に基づいて、鎖１０２内のｉ番目のイオン（ｉ＝１，２，…Ｎ）のばね定数ｋｉのセットを生成し、ばね定数のセットを使用して、ｉ番目のイオンの横方向の復元力をモデル化する。ｉ番目のイオン（ｉ＝１，２，…Ｎ）のばね定数ｋｉのセットを生成する際、各イオンの横方向における運動は、それぞれＲＦバネ定数ｋＲＦとＤＣばね定数ｋｉの影響下で調和振動として近似される。ＤＣばね定数ｋｉは、ブロック１１０２で測定されたイオンの実際の位置に基づいて計算される。
【0041】
ブロック１１０６では、測定されたイオンの縦（軸）方向における間隔（すなわち、測定された隣接するイオン間の距離）に基づいて、イオン間のクーロン相互作用の強度を計算する。
【0042】
ブロック１１０８では、ブロック１１０４で生成されたｉ番目のイオン（ｉ＝１，２，…Ｎ）のＤＣばね定数ｋｉ、ブロック１１０８で生成されたクーロン相互作用の強度、及びイオンの鎖に沿って均一であるＲＦばね定数ｋＲＦのセットに基づいて実際の運動モード構造を生成する。
【0043】
その後、ブロック１１１０では、実際の運動モード構造に基づいて、ラムディッケパラメータηｉ，ｍ（ｍ＝０，１，…，Ｎ－１）を計算する。これらのラムディッケパラメータは、向上した忠実度を有するＸＸゲート操作を実行するための改善されたセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する方法９００のブロック９０２で入力パラメータとして選択される。
【0044】
図１２Ａ及び図１２Ｂは、上記方法１１００で修正された、トラップされた７つのイオンの鎖１０２の運動モード構造の例を示す。図１２Ａと１２Ｂは、第四と第五の運動モードについて、点線で理想的な運動モード構造（すなわち、イオンの理想的な縦方向分布と、鎖に沿って均一であるＲＦばね定数及びＤＣばね定数とに基づく運動モード構造）を示し、実線で実際の運動モード構造（すなわち、方法１１００で修正された運動モード構造）をそれぞれ示す。縦軸は、鎖１０２内の７つのイオンの横方向の変位振幅を表す。図１２Ｃは、理想的な運動モード構造と、方法１１００で見出されたステップによって決定された運動モード修正を用いて形成された実際の運動モード構造とを使用して得られた、ＸＸゲート操作を実行するために生成されたパルスシーケンスΩｉ（ｔ）の比較を示す。実際の運動モード構造に基づいて生成又は変更されたパルスシーケンスΩｉ（ｔ）は、ＸＸゲート操作の忠実度を向上させる。
【0045】
（ＸＸゲートの校正）
単一キュービット及び２キュービットゲートの操作は、図４に示すように、ラマン構成の逆伝播レーザビームによって駆動され、この場合、レーザビームの二光子遷移離調δは、キャリア遷移（δ＝０）との共鳴に調整されるか、又は運動モード周波数ωｍ（δ＝±μ、μがωｍに近い）に近くなる。いずれの場合も、レーザビームの位相は、ゲート操作中にレーザビームによって駆動されるキュービットにインプリントされる。しかしながら、レーザビームの光学的特性の違いや、ラマン構成で使用される内部原子構造の違いなどの、単一キュービットと２キュービットのゲート操作に対して選択されたレーザビームパラメータの違いにより、インプリントされた位相は、異なるイオン及び／又は異なるゲート操作によって異なる場合がある。これは、量子計算の誤差の原因であり、各キュービットへの単一キュービット及び２キュービットのゲート操作によってもたらされるインプリントされた位相のオフセットを特徴づけることによって取り除くことができる。いくつかの実施形態では、最初にｉ番目とｊ番目のイオンに対して単一キュービットのゲート操作を実行し、ｉ番目とｊ番目のイオンに対してそれぞれ単一キュービットゲート位相ΦｉとΦｊをインプリントし、その後、２キュービットのゲート位相が単一キュービットのゲート位相と一致するように２キュービットのゲート位相を調整することによって、インプリントされた位相の違いを取り除く。単一キュービットの位相ΦｉとΦｊは、それぞれｉ番目とｊ番目のイオンの単一キュービットと２キュービットのゲート操作間の位相オフセットと見なすこともできる。
単一キュービット及び２キュービットゲートの操作は、図４に示すように、ラマン構成の逆伝播レーザビームによって駆動され、この場合、レーザビームの二光子遷移離調δは、キャリア遷移（δ＝０）との共鳴に調整されるか、又は運動モード周波数ωｍ（δ＝±μ、μがωｍに近い）に近くなる。いずれの場合も、レーザビームの位相は、ゲート操作中にレーザビームによって駆動されるキュービットにインプリントされる。しかしながら、レーザビームの光学的特性の違いや、ラマン構成で使用される内部原子構造の違いなどの、単一キュービットと２キュービットのゲート操作に対して選択されたレーザビームパラメータの違いにより、インプリントされた位相は、異なるイオン及び／又は異なるゲート操作によって異なる場合がある。これは、量子計算の誤差の原因であり、各キュービットへの単一キュービット及び２キュービットのゲート操作によってもたらされるインプリントされた位相のオフセットを特徴づけることによって取り除くことができる。いくつかの実施形態では、最初にｉ番目とｊ番目のイオンに対して単一キュービットのゲート操作を実行し、ｉ番目とｊ番目のイオンに対してそれぞれ単一キュービットゲート位相ΦｉとΦｊをインプリントし、その後、２キュービットのゲート位相が単一キュービットのゲート位相と一致するように２キュービットのゲート位相を調整することによって、インプリントされた位相の違いを取り除く。単一キュービットの位相ΦｉとΦｊは、それぞれｉ番目とｊ番目のイオンの単一キュービットと２キュービットのゲート操作間の位相オフセットと見なすこともできる。
【0046】
図１３は、一実施形態に係る、ｉ番目及びｊ番目のキュービットの位相オフセットΦｉ及びΦｊ（すなわち、ブロッホ球上のＺ軸の周りの回転）を決定し、この情報を使用して、ｉ番目及びｊ番目のキュービットに対するＸＸゲート操作のインプリントされた位相を校正する（すなわち、位相オフセットΦｉとΦｊのいずれかを調整する）ために使用される、実行された様々なステップを含む方法１３００を説明するフローチャートを示す。図１４Ａ～１４Ｄを参照して、方法１３００を説明する。図１４Ａは、位相オフセットを決定するゲートシーケンスの概略図を示す。図１４Ａでは、位相オフセットΦｉ及びΦｊを有するＸＸゲート操作は、ボックス１４０２で表わされ、それぞれ、ｉ番目とｊ番目のキュービットに適用される。
【0047】
ブロック１３０２では、ドップラー冷却又は分解サイドバンド冷却などの既知のレーザ冷却方法で、光ポンピングによって、いずれも超微細基底状態｜０＞ｉ｜０＞ｊになるように、ｉ番目及びｊ番目のキュービットを準備する。
【0048】
ブロック１３０４では、位相＋Φ１４０４を有するπ／２パルス及び位相－Φ１４０６を有するπ／２パルスを、ＸＸゲート操作１４０２（χｉ，ｊ（τ）＝π／４）を適用する前後の両方のキュービットにそれぞれ適用する。
【0049】
ブロック１３０６では、位相Φをスキャンすることによって超微細基底状態｜０＞の集団を測定する。図１４Ｂは、超微細基底状態｜０＞にあるｉ番目及びｊ番目のキュービットの集団の例を示す。超微細基底状態｜０＞にあるｉ番目のキュービットの集団が最大値を有する位相Φの値は、ｉ番目のキュービットの位相オフセットΦｉに対応する。ｊ番目のキュービットの位相オフセットΦｊは、同様に決定される。したがって、ＸＸゲート操作は、２キュービット状態｜０＞ｉ｜０＞ｊ、｜０＞ｉ｜１＞ｊ、｜１＞ｉ｜０＞ｊ及び｜１＞ｉ｜１＞ｊを次のように変換するように正しく決定される。
ｉ番目とｊ番目のキュービットの位相オフセットΦｉとΦｊが決定された後、ＸＸゲート操作を駆動するレーザビームの位相は、ΦｉとΦｊが両方ともゼロになるように調整される。
【数7】
【0050】
ブロック１３０８では、（Φｉ＝０、Φｊ＝０、及び幾何学的位相とも呼ばれるもつれ相互作用の絶対値｜χｉ，ｊ（τ）｜＝π／４で）位相調整されたＸＸゲートを、図１４Ｃに示すように、ゲートシーケンスで適用する。このシーケンスは、ＸＸゲート操作１４０８がｉ番目及びｊ番目のキュービットに適用され、続いて解析位相Φａを有するπ／２パルスである解析パルス１４１０が適用された場合に、２キュービット状態でのパリティ振動を測定するために使用される。パリティ（すなわち、状態｜０＞ｉ｜０＞ｊと｜１＞ｉ｜１＞ｊの組み合わせた集団から状態｜０＞ｉ｜１＞ｊと｜１＞ｉ｜０＞ｊの集団を引いたもの）は、解析位相Φａがスキャンされるときに測定される。図１４Ｄに示すように、パリティは、解析位相Φａが０と２πの間（図１４Ｂ及び図１４Ｄでは１に正規化される）で変化するにつれて振動する。幾何学的位相χｉ，ｊ（τ）（単にχと呼ばれる）が正の場合、パリティは、解析シフトΦａがゼロから増加するにつれて増加する。幾何学的位相χが負の場合、パリティは、解析位相Φａがゼロから増加するにつれて減少する。
【0051】
ブロック１３１０では、ブロック１３０８で測定されたパリティに基づいて位相オフセットΦｊの校正を調整する。幾何学的位相χが負の場合、位相オフセットΦｊの校正を、位相オフセットΦｊ＋πの校正に置き換える（すなわち、ｊ番目のキュービットは、ブロッホ球のＺ軸の周りにπだけ回転する）。幾何学的位相χが正の場合、位相オフセットΦｊの校正を変更しない。他のイオンｉの位相オフセットΦｉの校正を変更しない。
【0052】
ブロック１３１２では、各ペアのキュービットに対するＸＸゲート操作が正の幾何学的位相χを有するように、ブロック１３０２から１３０８のステップをすべてのペアのキュービットに対して繰り返す。例えば、トラップされた７つのイオンの鎖では、ブロック１３０２から１３０８のステップをすべての２１ペアのキュービットに対して繰り返す。したがって、各ペアのキュービットのＸＸゲート操作を校正して（すなわち、インプリントされた位相オフセットを調整して）、ＸＸゲート操作の忠実度を向上させることができる。
【0053】
（離調とゲート持続時間の最適化）
図１５は、一実施形態に係る、ゲート持続時間τ及び離調μを最適化するために使用される、実行された様々なステップを含む方法１５００を説明するフローチャートを示す。
図１５は、一実施形態に係る、ゲート持続時間τ及び離調μを最適化するために使用される、実行された様々なステップを含む方法１５００を説明するフローチャートを示す。
【0054】
ブロック１５０２では、ブロック９０２で選択されたゲート持続時間τ及びランプ持続時間ｔＲの値、方法１１００で生成された実際の運動モード構造、及び実験的に測定されたモード周波数ωｍ（ｍ＝１，２，…，Ｎ）に基づいて、ＸＸゲート操作を実行するためのセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を所定の離調値μに対して方法９００で生成する。セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を最適化するために、ＸＸゲート操作の平均不忠実度（すなわち、セグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）によって実行されたＸＸゲート操作と理想的なＸＸゲート操作との間の不一致）を、運動モード周波数の小さな変動又は集合ドリフトに対して計算する。つまり、離調μを小さな範囲内で変化させ、ＸＸゲート操作の不忠実度を離調μの値ごとに計算し、計算されたＸＸゲート操作の不忠実度を、離調μが変化する範囲で平均化する。ＸＸゲート操作の不忠実度のこの変化は、離調誘導不忠実度と呼ばれる。ＸＸゲート操作の離調誘導不忠実度の計算を、全部又は一部の運動モード周波数ωｍ（ｍ＝１，２，…，Ｎ）にまたがる周波数範囲の離調μの値に対して繰り返す。
【0055】
ブロック１５０４では、不忠実度が最小値を有し、パルスセグメントの決定された強度Ωｓが最小値を有する（したがって、必要なレーザ出力を最小化する）離調パラメータμの値を離調μの最適値として選択する。このように選択された離調μのこれらの値は、離調μの変動に対してロバストであるだけでなく、より低いレーザ強度を必要とするセグメント化パルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する。
【0056】
図１６Ａは、離調μが第三と第十一の運動モードの周波数ω３とω１１の間の周波数範囲でスキャンされるときの、トラップされた１３個のイオンの鎖１０２に対して決定されたパルスセグメントの強度Ωｓの変化を示す。図１６Ｂは、離調μが小さい範囲（通常、１ｋＨｚのオーダー）内で変化するときの、計算されたＸＸゲート操作の離調誘導不忠実度を示す。２．６９８ＭＨｚ、２．７２ＭＨｚ、２．７８ＭＨｚ、及び２．９９５ＭＨｚの近似値の離調μ（図１６Ｂでは「Ｘ」で表される）では、離調誘導不忠実度および決定された強度Ωｓはその最小値になるため、離調μのこれらの値の１つは、離調μの最適値として選択され、対応するパルスシーケンスΩ（ｔ）は、忠実度の高いＸＸゲート操作を実行するための最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）として選択される。
【0057】
ブロック１５０６では、最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）は、離調μの対応する値が有用な範囲内にあるように、運動モードのノイズ特性に基づいてフィルタリングする。図１７は、鎖１０２に沿って４Ｖ／ｍの漂遊電界を受けるトラップされた１３個のイオンの鎖１０２のすべての１３個の横運動モードの運動モード周波数のシミュレートされた周波数シフトの例を示す。シミュレートされた周波数シフトに基づいて、最も低い２つの運動モードが周波数シフトの影響を受けることにより、運動モード周波数ω１とω２に近い離調μでＸＸゲート操作にかなりの誤差をもたらす可能性があることは明らかである。したがって、ＸＸゲート操作を実行するための最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）は、離調μが運動モード周波数ω３よりも大きい場合のみに実装用に選択される。これは、図１６Ａ及び１６Ｂに反映されるように、最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する離調μの下限を決定する。さらに、加熱速度が高いと測定された運動モードを除外することにより、ＸＸゲート操作が運動モードの加熱に鈍感にされるように、最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）をフィルタリングする。１３個のキュービットからなる鎖の例では、１３番目の運動モードである重心モード（すなわち、一般的な運動モード、一般にＮ個のイオンからなる鎖のＮ番目の運動モード）での加熱速度は、他の運動モードと比較して高いと測定される。ＸＸゲート操作におけるこの運動モードの使用を除外するために、最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する離調μが運動モード周波数ω１１で上限を有するように設定される範囲を決定し、その範囲で、傾斜運動モード周波数ω１２も、一般的な運動モード周波数ω１３に近いため除外される。下限と上限の間の範囲で、離調μを選択することにより、最適化されたパルスシーケンスΩ（ｔ）は、運動モードの加熱や漂遊電界による運動モードの周波数シフトの影響を受けないＸＸゲート操作を実行することができる。
【0058】
ブロック１５０８では、ブロック１５０２から１５０６のステップを繰り返すことによって、ゲート持続時間τの最適値を決定する。ＸＸゲート操作を実行するためのパルスシーケンスΩ（ｔ）を生成する際に、ゲート持続時間τの値を最適化しながら、パルスセグメントの必要な強度ΩＳとＸＸゲート操作の離調誘導不忠実度を最小限に抑える。開始点として、ゲート持続時間は
に設定され、ここで、βはゲート持続時間係数であり、
はブロック１５０６で決定された離調μの範囲内の隣接する運動モード周波数間の平均差である。ゲート持続時間係数βを減らすと、一般に、離調μの最適値で離調誘導不忠実度が低下する（図１６Ａを参照）一方で、ゲート持続時間係数βを減らすと、最大のもつれ（この場合、χｉ，ｊ（τ）＝π／４）を達成するために必要な決定されたパルスセグメントの強度ΩＳも増加することが観察されている。ゲート持続時間の短縮によるパルスセグメントの増加された強度ΩＳは、ＸＸゲート操作を実行するためにレーザビームの強度を高くする必要がある。したがって、離調誘導不忠実度の低下と、ブロック１５０２～１５０６のステップの複数の繰り返しを通じてゲート持続時間τＯＰＴの最適値を最終的に決定するレーザビームの必要な強度の減少との間にはトレードオフがある。なお、ゲート持続時間τに対するパルスセグメントの離調誘導不忠実度と強度ΩＳの傾向は、常に上記のように単調であるとは限らず、複雑である可能性があるため、ブロック１５０２から１５０６のステップの繰り返しを通じて、最適なゲート持続時間τＯＰＴとパルスシーケンスΩ（ｔ）のパルスセグメントＮＳの数の両方を決定してＸＸゲート操作を実行する高度な学習アルゴリズムを必要とし、またパルスセグメントの数ＮＳの最適化を含むこともある。
【数8】
【数9】
【0059】
上記のように生成されたセグメント化パルスシーケンスは、２つのキュービット間で、向上した忠実度で、もつれ操作を実行することができる。ゲートもつれ操作を実行するためにこのような改善されたパルスシーケンスを生成する際に、入力パラメータ（ゲート持続時間τ、離調μ）を最適化し、運動モード周波数（ωｍ）を正確に測定し、運動モード構造を決定する。最適化された入力パラメータ、測定された運動モード周波数、及び生成された運動モード構造に基づいて、セグメント化パルスシーケンスの各パルスセグメントの強度を決定し、向上した忠実度を有するＸＸゲート操作を実行するために、結果として得られたセグメント化パルスシーケンスを適用することができる。
【0060】
さらに、改善されたセグメント化パルスシーケンスの各パルスセグメントは、開始点及び終了点にランプを備えたパルス形状を有し、非共鳴キャリア励起からの不忠実度を低減するために使用される。各キュービットのインプリントされた位相シフトを調整するためのＸＸゲート操作の校正により、ＸＸゲート操作の忠実度をさらに向上させる。
【0061】
上記は特定の実施形態を対象としているが、他のさらなる実施形態は、その基本的な範囲から逸脱することなく考案することができ、その範囲は、以下の特許請求の範囲によって決定される。
【図1】
【図2】
【図3A】
【図3B】
【図3C】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7A】
【図7B】
【図8A】
【図8B】
【図8C】
【図8D】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12A】
【図12B】
【図12C】
【図13】
【図14A】
【図14B】
【図14C】
【図14D】
【図15】
【図16A】
【図16B】
【図17】