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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-02-28
(45)【発行日】2023-03-08
(54)【発明の名称】機械部品を表す２Ｄ図面の生成
(51)【国際特許分類】
G06F 30/10 20200101AFI20230301BHJP
【ＦＩ】
G06F30/10 100
【請求項の数】
15
【外国語出願】
(21)【出願番号】P 2018177551
(22)【出願日】2018-09-21
(65)【公開番号】P2019075103
(43)【公開日】2019-05-16
【審査請求日】2021-08-26
(31)【優先権主張番号】17306268.8
(32)【優先日】2017-09-26
(33)【優先権主張国・地域又は機関】EP
(73)【特許権者】
【識別番号】500102435
【氏名又は名称】ダッソー システムズ
【氏名又は名称原語表記】ＤＡＳＳＡＵＬＴ ＳＹＳＴＥＭＥＳ
(74)【代理人】
【識別番号】110000752
【氏名又は名称】弁理士法人朝日特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】ロラート レミー
【審査官】合田 幸裕
(56)【参考文献】
【文献】特開２００１－０１４３８０（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２００６／０７３０３６（ＷＯ，Ａ１）
【文献】金井崇 ほか，GPUによる細分割曲面の意匠形状評価，Visual Computing グラフィクスとCAD 合同シンポジウム２００４ 予稿集，日本，一般社団法人画像電子学会, 一般社団法人情報処理学会，2004年06月03日，pages 85-90
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ ３０／１０
ＩＥＥＥ Ｘｐｌｏｒｅ
ＪＳＴＰｌｕｓ（ＪＤｒｅａｍＩＩＩ）
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
機械部品を表す２Ｄ図面を生成するためのコンピュータ実行方法であって、前記機械部品の３Ｄ形状を表す３Ｄモデル化オブジェクトを提供することと、
連続的３Ｄ曲線であって、それぞれが、前記３Ｄ形状上で定義された反射線の視覚的特性の所定のセットのそれぞれのインスタンスを表す連続的３Ｄ曲線を決定することと、
前記決定された連続的３Ｄ曲線を２Ｄ平面に投影することと
を含む方法。
【請求項2】
視覚的特性の前記所定のセットは、・終点、
・ゼロ次不連続、
・接線不連続、
・所定の閾値を超える曲率、および／または、
・所定の閾値を超える曲率を含む部分の境界
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記３Ｄモデル化オブジェクトはエッジを含むＢ－Ｒｅｐであり、ゼロ次不連続、接線不連続、前記所定の閾値を越える前記曲率、および／または、前記所定の閾値を越える曲率を含む部分の前記境界、を表す前記連続的３Ｄ曲線は、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの中で決定される、請求項２に記載の方法。
【請求項4】
連続的３Ｄ曲線の前記決定は、曲率【数1】
【数2】
【請求項5】
それぞれの境界（Ｅ）に対するそれぞれの面（Ｆｉ）の前記曲率【数3】
（Ｍ０，Ｍｉ）における前記曲率の関数（ｍａｘ｛ｋ（Ｃｉ，Ｍ０），ｋ（Ｃｉ，ｍｉ）
｝）である、請求項４に記載の方法。
【請求項6】
前記それぞれの境界（Ｅ）と交わる前記それぞれの面の前記曲線（Ｃｉ）は、前記それぞれの境界と、垂直に、および／または、前記それぞれの境界の中点（Ｍ０）において、
交わる、請求項５に記載の方法。
【請求項7】
前記それぞれの面はパラメトリック曲面（Ｓ）の一部であり、前記それぞれの境界（Ｅ）と交わる前記それぞれの面の前記曲線（Ｃｉ）は、前記パラメトリック曲面のｐ曲線
【数4】
【請求項8】
前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線の前記１つ以上の点は、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線が前記それぞれの境界と交わる点（
Ｍ０）、および／または、前記曲線の中点（Ｍ１）を含む、請求項５～７のいずれか１項
に記載の方法。
【請求項9】
前記所定の閾値（１／Ｒ）は、前記機械部品を製造する工程において使用される最大半径（Ｒ）に対応する、請求項４～８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項10】
前記機械部品を製造する前記工程はスタンピング工程であり、前記最大半径は、１０ｍｍを越えおよび／または５０ｍｍ未満の値であり、例えば３０ｍｍのオーダーである、請
求項９に記載の方法。
【請求項11】
前記機械部品を製造する前記工程は鋳造工程であり、前記最大半径は、１ｍｍを越えおよび／または１０ｍｍ未満の値であり、例えば３ｍｍのオーダーである、請求項９に記載
の方法。
【請求項12】
前記機械部品は板金部品である、請求項１～１１のいずれか１項に記載の方法。
【請求項13】
請求項１～１２のいずれか１項に記載の方法を行うための命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項14】
請求項１３に記載のコンピュータプログラムが記録された、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項15】
メモリに接続されたプロセッサを含むシステムであって、前記メモリには請求項１３に記載のコンピュータプログラムが記録されている、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より具体的には、機械部品を表す２Ｄ図面を生成するための、方法、システムおよびプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
多くのシステムおよびプログラムが、オブジェクトの、設計、エンジニアリングおよび製造のために、マーケットに提供される。ＣＡＤは、コンピュータ援用設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）の頭文字であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ援用エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の頭文字であり、例えば、将来の製品の物理的な振る舞いをシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ援用製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の頭文字であり、例えば、製造プロセスおよびオペレーションの定義のためのソフトウェアソリューションに関する。そのようなコンピュータ援用設計システムでは、グラフィカルユーザインタフェースは、技術の効率に関する重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システム内に埋め込まれていてもよい。ＰＬＭは、拡張エンタープライズの概念全体にわたって、会社が、製品データを共有し、共通の工程を適用し、構想からそれらの寿命の終わりまで製品の開発のための企業知識を活用することを支援する経営戦略を指す。ダッソー・システムズ（Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓ）（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡおよびＤＥＬＭＩＡの商標のもと）によって提供されるＰＬＭソリューションは、エンジニアリングハブ（製品エンジニアリング知識を組織する）、製造ハブ（製造エンジニアリング知識を管理する）、および、企業ハブ（エンジニアリングハブおよび製造ハブの両方への企業統合および接続を可能にする）を提供する。それらすべてで、システムは、ダイナミックな、知識に基づいた製品創造と、最適化された製品定義、製造準備、生産およびサービスを推進する意志決定支援とを可能にする、リソース、プロセス、製品をリンクするオープンオブジェクトモデルをもたらす。
【0003】
そのようなシステムは、２Ｄ図面ソリューションをエンジニアリングすることを含んでもよい。２Ｄ図面のエンジニアリングのゴールは、機械部品の形状を記述するために、線、矢印、数字、およびテキストからなる２Ｄ図面をユーザに提供することであってもよい。この記述のシンタックスは、周知の規格（ＩＳＯ、ＡＮＳＩ、ＪＩＳ、ＢＳ、ＡＡ、ＤＩＮ）によって提供される。製図をエンジニアリングする技術は、機械部品の、非曖昧で非冗長な記述で終わるためのものである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
この状況において、機械部品を表す２Ｄ図面を生成する、改善されたソリューションが求められている。
【0005】
したがって、機械部品を表す２Ｄ図面を生成するためのコンピュータ実行方法が提供される。前記方法は、前記機械部品の３Ｄ形状を表す３Ｄモデル化オブジェクトを提供することと、連続的３Ｄ曲線を決定することと、前記決定された連続的３Ｄ曲線を２Ｄ平面に投影することと、を含む。そのような方法は、機械部品の３Ｄ形状を表す３Ｄモデル化オブジェクトから、機械部品を表す２Ｄ図面を生成することを可能にする。
【0006】
一例において、連続的３Ｄ曲線は、それぞれが、３Ｄ形状上で定義された反射線の視覚的特性の所定のセットのそれぞれのインスタンスを表してもよい。これは、反射情報を表す２Ｄ図面を生成することを可能にし、その結果、機械部品の３Ｄ形状を、表し、および／または、理解することを可能にする。一例において、視覚的特性の前記所定のセットは、終点、ゼロ次不連続、接線不連続、所定の閾値を超える曲率、および／または、所定の閾値を超える曲率を含む部分の境界、のいずれか１つまたは任意の組み合わせを含んでもよい。
【0007】
一例において、連続的３Ｄ曲線は、３Ｄ形状上で定義され、１つ以上のシルエット曲線（例えば、それぞれが１つ以上の連続的３Ｄ曲線区分、例えば区分的に連続的な１つ以上のシルエット曲線を含んでもよい。）、および／または、３Ｄ形状の表面に関する以下のタイプの曲線の、いずれか１つまたは任意の組み合わせを含んでもよい：特異曲線－例えば、（表面）接線不連続曲線および／または境界曲線（表面が開放表面である場合）のような鋭い曲線を含む、および／または、接線連続だが（表面）曲率不連続な曲線のような鋭くない特異曲線（表面）を含む－、および／または、滑らかな曲線－すなわち鋭くない曲線、例えば、（表面）曲率連続曲線、および／または、（表面）曲率不連続曲線だが（表面）接線連続を含む－、そしてそれは、局所的な曲率変化に関する所定の基準を遵守する。所定の基準は、例えば、局所的な（表面）曲率変化が、比較的高いおよび／または所定の閾値を越える、という要件を構成してもよい。局所的な曲率変化は、曲線を横切る、または、曲線によって境界づけられた部分の中の、曲率変化であってもよい。これは、簡単な方法で、機械部品の３Ｄ形状を表す２Ｄ図面を生成することを可能にし、および／または、その３Ｄ形状を理解することを可能にする。
もちろん、これらの例において、３Ｄ表面のジオメトリは、以下のように光反射に対応してもよい。
－シルエット曲線は、反射線の終点またはゼロ次不連続を表してもよい。
－シルエットに属さない部分に対して、
・境界曲線および／または接線不連続曲線はそれぞれ、反射線のゼロ次不連続を表してもよい、
・接線連続だが曲率不連続である曲線はそれぞれ、反射線の接線不連続を表してもよい、および／または、
・曲率連続曲線はそれぞれ、所定の基準に対応する所定の閾値を越える反射線の曲率、および／または、所定の基準に対応する所定の閾値を越える曲率を含む反射線の一部の境界、を表してもよい。
もちろん、これらの例において、３Ｄ表面のジオメトリは、以下のように光反射に対応してもよい。
－シルエット曲線は、反射線の終点またはゼロ次不連続を表してもよい。
－シルエットに属さない部分に対して、
・境界曲線および／または接線不連続曲線はそれぞれ、反射線のゼロ次不連続を表してもよい、
・接線連続だが曲率不連続である曲線はそれぞれ、反射線の接線不連続を表してもよい、および／または、
・曲率連続曲線はそれぞれ、所定の基準に対応する所定の閾値を越える反射線の曲率、および／または、所定の基準に対応する所定の閾値を越える曲率を含む反射線の一部の境界、を表してもよい。
【0008】
決定された連続的３Ｄ曲線は、このように、反射情報を表す。
【0009】
すべての例において、３Ｄモデル化オブジェクトは、エッジを含む境界表現（Ｂ－Ｒｅｐ）であってもよい。Ｂ－Ｒｅｐは、設計者によって設計されたものであってもよい。これらの例において、投影されると決定された連続的３Ｄ曲線の少なくとも一部は、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの中で決定されてもよい。これは、３Ｄ曲線の簡単な決定、例えば、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの選択で単に構成されることを可能にする。連続的３Ｄ曲線の前記少なくとも一部は、シルエット曲線を除くすべての決定された曲線を含んでもよく、および／または、連続的３Ｄ曲線の前記少なくとも一部は、反射線のゼロ次不連続、反射線の接線不連続、所定の閾値を越える反射線の曲率および／または所定の閾値を超える曲率を含む反射線の一部の境界、を表すすべての決定された曲線３Ｄ曲線を含んでもよい。設計者は、反射線のそのような視覚的特性を表すエッジ、例えばそのような視覚的特性のうちのいずれかの１つのインスタンス当たり少なくとも１つのＢ－Ｒｅｐエッジ、を加えることを含めて、Ｂ－Ｒｅｐを設計したのであってもよい。これによって、設計者のための効率的で自然な設計が可能となったかもしれない。そのような場合、本方法は、反射情報を表す利用可能なエッジの使用によって連続的３Ｄ曲線の決定を効率的に行うために、この事実を利用してもよい。
【0010】
一例において、Ｂ－Ｒｅｐのすべてのエッジが選択されるとは限らない。これは、生成された２Ｄ図面中の余分な２Ｄ線のリスクを減らすことを可能にする。一例において、すべての鋭いエッジ－例えば、すべての境界エッジ（Ｂ－Ｒｅｐがオープンスキンである場合）およびすべての接線不連続エッジ－、および、任意に、接線連続であるが曲率不連続なすべてのエッジのような他の特異的だが鋭くないすべてのエッジ－が選択されてもよい。そのようなおよび他の例において、鋭くない（すなわち滑らかな）エッジも選択されてもよい（すなわち、曲率連続エッジの中で、および、任意に曲率不連続だが接線連続であるエッジの中で）が、Ｂ－Ｒｅｐのすべてのエッジがそうだとは限らないように、それらのすべてが選択されるとは限らない。例えば、選択される滑らかなエッジは、局所的な曲率変化と関係する所定の基準を遵守するものに限定されてもよい。換言すれば、所定の基準を遵守しない滑らかなエッジは選択されない。これは、機械部品の非曖昧で非冗長な記述を形成する２Ｄ図面を簡単且つ効率的に生成することを可能にし、その結果、余分な２Ｄ線はないかわずかである。
【0011】
本方法は、下記の１つ以上を含んでもよい。
－連続的３Ｄ曲線の前記決定は、それらにわたって曲率の変化が所定の閾値を越える２つの隣接する面の間の前記境界を定義する曲率連続曲線を決定することを含む。
－それぞれの境界に対するそれぞれの面の前記曲率は、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の曲線の１つ以上の点における前記曲率の関数である。
－前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線は、前記それぞれの境界と、垂直に、および／または、前記それぞれの境界の中点において、交わる。
－前記それぞれの面はパラメトリック曲面の一部であり、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線は、前記パラメトリック曲面のｐ曲線である。
－前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線の前記１つ以上の点は、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線が前記それぞれの境界と交わる点、および／または、前記曲線の中点を含む。
－前記所定の閾値は、前記機械部品を製造する工程において使用される最大半径に対応する。
－前記機械部品を製造する前記工程はスタンピング工程であり、前記最大半径は、１０ｍｍを越えおよび／または５０ｍｍ未満の値であり、例えば３０ｍｍのオーダーである。
－前記機械部品を製造する前記工程は鋳造工程であり、前記最大半径は、１ｍｍを越えおよび／または１０ｍｍ未満であり、例えば３ｍｍのオーダーである。および／または、
－前記機械部品は板金部品である。
－連続的３Ｄ曲線の前記決定は、それらにわたって曲率の変化が所定の閾値を越える２つの隣接する面の間の前記境界を定義する曲率連続曲線を決定することを含む。
－それぞれの境界に対するそれぞれの面の前記曲率は、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の曲線の１つ以上の点における前記曲率の関数である。
－前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線は、前記それぞれの境界と、垂直に、および／または、前記それぞれの境界の中点において、交わる。
－前記それぞれの面はパラメトリック曲面の一部であり、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線は、前記パラメトリック曲面のｐ曲線である。
－前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線の前記１つ以上の点は、前記それぞれの境界と交わる前記それぞれの面の前記曲線が前記それぞれの境界と交わる点、および／または、前記曲線の中点を含む。
－前記所定の閾値は、前記機械部品を製造する工程において使用される最大半径に対応する。
－前記機械部品を製造する前記工程はスタンピング工程であり、前記最大半径は、１０ｍｍを越えおよび／または５０ｍｍ未満の値であり、例えば３０ｍｍのオーダーである。
－前記機械部品を製造する前記工程は鋳造工程であり、前記最大半径は、１ｍｍを越えおよび／または１０ｍｍ未満であり、例えば３ｍｍのオーダーである。および／または、
－前記機械部品は板金部品である。
【0012】
前記方法を行うための命令を含むコンピュータプログラムがさらに提供される。
【0013】
前記コンピュータプログラムが記録された、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体がさらに提供される。
【0014】
メモリおよびグラフィカルユーザインタフェースにつながれたプロセッサを含むシステムであって、前記メモリには前記コンピュータプログラムが記録されているシステムがさらに提供される。
【0015】
ここで、本発明の実施形態が、非限定的な例によって、および添付の図面を参照して記載される。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本方法の一例のフローチャートを示す。
【図2】機械部品を表す２Ｄ図面の一例を示す。
【図3】投影の例を示す。
【図4】投影の例を示す。
【図5】反射線の概念を図示する。
【図6】システムのグラフィカルユーザインタフェースの一例を示す。
【図7】システムの一例を示す；
【図8】Ｂ－Ｒｅｐフォーマットを図示する。
【図9】Ｂ－Ｒｅｐフォーマットを図示する。
【図10】Ｂ－Ｒｅｐフォーマットを図示する。
【図11】Ｂ－Ｒｅｐフォーマットを図示する。
【図12】Ｂ－Ｒｅｐフォーマットを図示する。
【図13】機械部品を図示する。
【図14】機械部品を図示する。
【図15】機械部品を図示する。
【図16】機械部品を図示する。
【図17】機械部品を図示する。
【図18】機械部品を図示する。
【図19】本方法の一例を図示する。
【図20】本方法の一例を図示する。
【図21】本方法の一例を図示する。
【図22】本方法の一例を図示する。
【図23】本方法の一例を図示する。
【図24】本方法の一例を図示する。
【図25】本方法の一例を図示する。
【図26】本方法の一例を図示する。
【図27】本方法の一例を図示する。
【図28】本方法の一例を図示する。
【図29】本方法の一例を図示する。
【図30】本方法の一例を図示する。
【図31】本方法の一例を図示する。
【図32】本方法の一例を図示する。
【図33】本方法の一例を図示する。
【図34】本方法の一例を図示する。
【発明を実施するための形態】
【0017】
図１のフローチャートを参照して、機械部品を表す２次元（２Ｄ）の図面を生成するためのコンピュータ実行方法が提案される。本方法は、３次元（３Ｄ）のモデル化オブジェクトを提供することＳ１０を含む。３Ｄモデル化オブジェクトは、機械部品の３Ｄ形状（例えばその外側表面（あるいはスキン）またはその占有ボリューム）を表す。本方法は、また、連続的３Ｄ曲線を決定することＳ２０を含む。それぞれの連続的３Ｄ曲線は、反射線の視覚的特性の所定のセットのそれぞれのインスタンスを表し、当該反射線は３Ｄ形状上で定義される。換言すれば、それぞれの連続的３Ｄ曲線は、所定のセットのうちの１つのそれぞれの発生を表す。このように、連続的３Ｄ曲線は、３Ｄ形状（例えば機械部品の外側表面）に位置する。本方法は、また、Ｓ２０において決定された連続的３Ｄ曲線を２Ｄ平面上に投影することＳ３０を含む。決定Ｓ２０が完全に終わった後に投影Ｓ３０が開始されてもよいし、あるいは、投影Ｓ３０と決定Ｓ２０とは交錯してもよい。そのような方法は、機械部品を表す２Ｄ図面を生成するための改善されたソリューションを提供する。
【0018】
特に、本方法は、機械部品を表す３Ｄモデル化オブジェクトから２Ｄ図面を生成する。換言すれば、本方法は、３Ｄ設計と、２Ｄ図面のエンジニアリングとの橋渡しをする。これは、３Ｄモデル化オブジェクトに対応する連続的３Ｄ曲線の２Ｄ平面上への投影によるものである。連続的３Ｄ曲線の投影は、２Ｄ図面の少なくとも一部を形成してもよい２Ｄ線をもたらす。生成された２Ｄ線は、確かに、機械部品の２Ｄ図を形成する。そのようにして、本方法は、３ＤのＣＡＤの分野に含まれ、機械部品の３Ｄモデル化オブジェクトが提供された後（例えば３ＤのＣＡＤソフトウェアを用いて例えばそれが設計された後）に２Ｄ図面を出力することを可能にする。ここで、それぞれの連続的３Ｄ曲線が反射線の視覚的特性を表すので、２Ｄ線も、反射線のそのような視覚的特性を表す。本方法によって生成された２Ｄ図面は、そのようにして反射情報を提供し、そうして、機械部品の３Ｄ形状に関する視覚情報を提供し、例えば、例えば任意のシェーディング、テクスチャリング、および／または、写真のようなリアルな像がなくても、機械部品の３Ｄ形状を２Ｄ図に表す。
【0019】
本方法は、投影Ｓ３０の後またはそれと平行して、２Ｄ図面への要素（反射線の特性を表す２Ｄ線以外）の追加を含んでもよい。そのような追加要素は、次元、境界線、表題欄、矢印、数字および／またはテキストといった、標準的な特性を含んでもよい。２Ｄ図面は、シェーディング、テクスチャリングまたは写真のようなリアルな像、といった高度なグラフィック特性を含まないようなものであってもよい。２Ｄ図面は、白地上の黒線だけから成るものであってもよい。２Ｄ図面は、以下の周知の規格、すなわちＩＳＯ、ＡＮＳＩ、ＪＩＳ、ＢＳ、ＡＡおよび／またはＤＩＮ、のいずれか１つまたは任意の組み合わせを満たしてもよい。図２は、機械部品のそのような２Ｄ図面の一例を示し、それは本方法によって出力されてもよい。
【0020】
投影Ｓ３０は、任意の透視図によって行われてもよい。透視図は、２Ｄ平面および視点（すなわち観察者の位置）の所在位置を提供する情報を含む。透視図は、例えば、円錐状の透視図または円筒状の透視図であってもよい。２Ｄ平面は、３Ｄモデル化オブジェクトから離れていてもよく、すなわち３Ｄ形状と２Ｄ平面との間に交わりがなくてもよい。投影Ｓ３０は、例えば、例えば３Ｄモデル化オブジェクトに関連した基準座標系に関して、左、右、上、底、または不等角投影な２Ｄ図、のうちのいずれか１つに対応してもよい。本方法は、機械部品のマルチビュー２Ｄ図面をもたらすように、異なる投影Ｓ３０で繰り返されてもよい。マルチビュー２Ｄ図面は、視点の所定のセットによる機械部品のジオメトリを表してもよい。
【0021】
本方法は、透視図に隠された３Ｄモデル化オブジェクトのジオメトリを削除することを含んでもよい。その削除は、投影Ｓ３０の前、そのとき、またはその後に行われてもよく、例えば、および／または、決定Ｓ２０の前、そのとき、またはその後に行われてもよい。決定Ｓ２０は、可視のジオメトリの中（すなわち、透視図において可視である反射線の中）のみで行われてもよい。そのような場合において、Ｓ２０で決定するすべての連続的３Ｄ曲線は、可視のものであってもよい。削除の入力は、３Ｄモデル化オブジェクトおよび透視図の定義（すなわち、観察者の位置を含む）であってもよい。削除の目的は、観察者に隠されるジオメトリを除去することを含んでもよい。
【0022】
【0023】
ここで、決定Ｓ２０について取り上げる。
【0024】
機械部品の３Ｄ形状上で定義された反射線は、機械部品の外側表面上で定義された線であり、それは、視点に関連して、直線となる光源の反射を表す。光源線は、それから光が放射される、有限または無限遠であってもよい、位置を結んだ線である。
【0025】
図５を参照して、以下は、観察者の有限の位置として定義された視点の場合の形式的な定義を提供し、それは、単純な方法で観察者の無限遠の位置の場合まで拡張されてもよい。３Ｄ空間において、パラメータ化された表面
、線
、および点Ｑについて考える。原理は、直線Ｌを光源とみなし、位置Ｑの観察者から見た表面Ｓ上のその反射を計算することである。光源のこの反射は、反射線と呼ばれる。式は以下のとおりである。Ｎ（ｕ，ｖ）は、表面Ｓの法線ベクトルである。図５に図示されるように、デカルトの光学原理は、第１に、ベクトルＬ－ＳとＮとの間の角のコサインはベクトルＱ－ＳとＮとの間の角のコサインと同じであること、第２に、３つのベクトルＬ－Ｓ、Ｑ－ＳおよびＮは同一平面上にあること、を述べている。その結果、マッピング
および
が以下の２つの式
によって暗黙に定義される場合、反射線は
の曲線である。
【数1】
、線
【数2】
、および点Ｑについて考える。原理は、直線Ｌを光源とみなし、位置Ｑの観察者から見た表面Ｓ上のその反射を計算することである。光源のこの反射は、反射線と呼ばれる。式は以下のとおりである。Ｎ（ｕ，ｖ）は、表面Ｓの法線ベクトルである。図５に図示されるように、デカルトの光学原理は、第１に、ベクトルＬ－ＳとＮとの間の角のコサインはベクトルＱ－ＳとＮとの間の角のコサインと同じであること、第２に、３つのベクトルＬ－Ｓ、Ｑ－ＳおよびＮは同一平面上にあること、を述べている。その結果、マッピング
【数3】
および
【数4】
が以下の２つの式
【数5】
によって暗黙に定義される場合、反射線は
【数6】
の曲線である。
【0026】
Ｓ２０で考慮した反射線のセットは、３Ｄ形状上で定義された反射線の任意のセットを含むか、またはその任意のセットから成るものであってもよい。反射線のセットは、例えば、それに従って投影Ｓ３０が行われる透視図において可視の反射線の１つのセットを含むかそれから成るものであってもよい。前記透視図において可視の反射線の前記セットは、透視図の視点に関連して定義され無限遠の光源線に対応する反射線の、一部またはすべてを含むかそれから成るものであってもよい。
【0027】
Ｓ２０で決定された連続的３Ｄ曲線は、反射線の視覚的特性を表す。したがって、それぞれの連続的３Ｄ曲線の点のそれぞれは、１つ以上のそれぞれの反射線（例えば、当該点を通過するすべての反射線）に対して、それぞれの連続的３Ｄ曲線によって表される視覚的特性のインスタンスの生成を表す。３Ｄモデル化オブジェクトは機械部品の３Ｄ形状を表し、反射線は、例えば３Ｄ形状の幾何学的な特異性に従って、対応する視覚的特性を与える。すべての反射線のセットは、３Ｄ形状全体にわたって定義された線のネットワークを形成する。物質の連続性のため、ネットワークの隣接反射線は、隣接位置で同じ視覚的特性を与える傾向がある。これは、反射が、物理的および物質的に連続的な現象であるためである。そのために、前記インスタンスを与えるネットワークの反射線をわたる視覚的特性のインスタンスはそれぞれ、３Ｄ形状上で定義された連続的３Ｄ曲線に対応する。ここで、正確な連続的３Ｄ曲線が投影Ｓ３０に提供される限り、決定Ｓ２０が反射線を決定する必要は必ずしもない。後に取り上げられる例において、本方法は、実際にいかなる反射線も決定せず、連続的３Ｄ曲線を直接的に決定Ｓ２０するために幾何学的な計算を単に行うだけである。
【0028】
反射線の視覚的特性は、視覚的に識別可能な反射線の任意の位置であり、すなわち反射線の視覚的な特異点である。ネットワークの反射線がそのような視覚的特性を含む場合、前記視覚的特性は、視覚的に識別可能な３Ｄ連続曲線を形成する。本方法は、前記３Ｄ連続曲線を、それらを投影Ｓ３０するために決定Ｓ２０し、３Ｄ形状を表す２Ｄ図面を作る。
【0029】
視覚的特性の所定のセットは、例えば、以下の視覚的特性のいずれか１つまたは任意の組み合わせ（例えば、少なくとも終点特性および任意にゼロ次不連続特性、さらに任意に接線不連続特性を含む）を含むか、それからなるものであってもよい。当該視覚的特性は、終点（すなわち反射線の末端点）、より簡単に単に「不連続」とも称されるゼロ次不連続（すなわち、反射線の２つの非同一部分の対応する末端に属する反射線の１組の位置、例えば、例えば反射線が鋭い折り目と交差する場合、反射線は恐らく単に区分的に連続である）、接線不連続（すなわち、反射線が連続的であるが接線連続的ではない反射線の位置）、第１の所定の閾値を越える曲率（すなわち、反射線が曲率連続的で反射線の曲率が前記第１の所定の閾値を越える反射線の位置）、および／または、第２の所定の閾値を越える曲率を含む部分の境界（すなわち、反射線が曲率連続的で且つ反射線の曲率が前記第２の所定の閾値を越える少なくとも１つの位置を含む反射線の一部を境界づける反射線の１組の位置の１つ。例えば、第１および第２の所定の閾値は異なるか同じである。）である。機械部品の３Ｄ形状を理解するために、そのような視覚的特性は、２Ｄに変形するのに特に有用である。一例において、決定Ｓ２０は、すべての決定された連続的３Ｄ曲線がそのような所定のセットの１つのインスタンスを表すという点で、制約を受ける。換言すれば、最終の２Ｄ図面が余分な２Ｄ線を含まないように、他の特性は決定された曲線の中に表されない。
【0030】
反射線の終点は、視点による３Ｄ形状のシルエットに対応してもよい。視覚的特性の決定されたインスタンスは、反射線の終点および視覚的特性の他のインスタンスを含んでもよい。例えば、本方法は、Ｓ２０において透視図に従って３Ｄ形状のシルエットを決定し（例えば透視図に基づいた計算による）、Ｓ３０でそれを投影してもよい。３Ｄ形状のシルエットは、１つ以上の連続的なシルエット３Ｄ曲線、または、それぞれがいくつかの連続的３Ｄ曲線を含む１つ以上の区分的な連続的３Ｄシルエット曲線に対応してもよい。この例において、本方法は、シルエット以外の視覚的特性のインスタンスを表す他の連続的３Ｄ曲線をさらに決定してもよい。これらの他の連続的３Ｄ曲線は、例えば、Ｂ－Ｒｅｐエッジの中で決定されてもよい。シルエット曲線は、任意のＢ－Ｒｅｐエッジとは異なる少なくとも一部を含んでもよい。
【0031】
本方法は、コンピュータで実行される。これは、少なくとも１つのコンピュータまたは任意の同様のシステムによって、本方法のステップ（あるいは本質的にすべてのステップ）が実行されることを意味する。したがって、本方法のステップは、コンピュータによって、恐らく完全に自動的に、あるいは半自動的に行われる。一例において、本方法のステップのうちの少なくともいくつかのトリガーは、ユーザとコンピュータとの対話によって行われてもよい。ユーザとコンピュータとの対話の要求されるレベルは、予測された自動性のレベルによって決まるものであってもよく、ユーザの希望を実行する必要性とバランスをとってもよい。一例において、このレベルは、ユーザで定義されてもよいし、および／または、予め定義されてもよい。特に、決定Ｓ２０および投影Ｓ３０は、例えば一般的なセッティングがユーザによって入力された後、完全に自動的に行われてもよい。
【0032】
方法のコンピュータによる実行の典型例は、この目的に適したシステムで本方法を行うことである。システムは、メモリおよびグラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）につながれたプロセッサを含んでもよく、メモリには、本方法を行うための命令を含むコンピュータプログラムがその上に記録されていてもよい。メモリはまた、データベースを記憶してもよい。メモリは、そのような記憶に適した任意のハードウェアであり、いくつかの物理的に異なる部品（例えばプログラム用のもの、および恐らくデータベース用のもの）を恐らく含む。
【0033】
本方法は、通常、モデル化オブジェクトを処理する。モデル化オブジェクトは、例えばデータベースに記憶されたデータによって定義された任意のオブジェクトである。拡張によって、「モデル化オブジェクト」という表現は、データそれ自体を示す。システムの種類に従って、モデル化オブジェクトは、異なる種類のデータによって定義されてもよい。もちろん、システムは、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／または、ＰＬＭシステムの任意の組み合わせであってもよい。それらの異なるシステムでは、モデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータについて話されるかもしれない。しかしながら、これらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによってモデル化オブジェクトが定義されてもよいので、これらのシステムは、他方に対して排他的なものではない。したがって、システムは、ＣＡＤおよびＰＬＭのシステムの両方であってもよく、これは以下に提供されるそのようなシステムの定義から明らかとなるだろう。
【0034】
ＣＡＤシステムは、ＣＡＴＩＡのような、モデル化オブジェクトの図的描写に基づいてモデル化オブジェクトを少なくとも設計するために適した任意のシステムをさらに意味する。この場合、モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの描写を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、エッジまたは線を使用して、特定の場合には面または表面と共に、ＣＡＤモデル化オブジェクトの描写を提供してもよい。線、エッジ、または表面は、様々な方法（例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ））で表されてもよい。特別には、ＣＡＤファイルは、ジオメトリがそれから生成されてもよい仕様を含んでおり、それは次に、描写が生成されることを可能にする。モデル化オブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルか多数のそれに格納されてもよい。ＣＡＤシステムにおいてモデル化オブジェクトを表すファイルの典型的なサイズは、１つの部品当たり１メガバイトの範囲にある。また、モデル化オブジェクトは、典型的には何千もの部品の組立体であってもよい。
【0035】
ＣＡＤの環境において、モデル化オブジェクトは、典型的には３Ｄモデル化オブジェクトであってもよく、例えば、一部品または部品の組立体、または恐らく製品の組立体、といった製品を表す。「３Ｄモデル化オブジェクト」は、その３Ｄ描写を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ描写は、すべての角度から部品を見ることを可能にする。例えば、３Ｄモデル化オブジェクトは、３Ｄ描写されるときに、処理され且つその軸のうちのいずれかの周り、または、描写が表示されるスクリーン中の任意の軸の周りで回転されてもよい。これは特に、２Ｄアイコン（３Ｄモデル化されていない）を除外する。３Ｄ描写の表示は、設計を容易にする（すなわち、統計的に設計者が彼らのタスクを遂行する速度を増加させる）。製品の設計は製造工程の一部であるので、これは、産業における製造工程を促進する。
【0036】
ＰＬＭシステムは、物理的な製造製品（あるいは製造される製品）を表すモデル化オブジェクトの管理に適した任意のシステムをさらに意味する。そのため、ＰＬＭシステムにおいて、モデル化オブジェクトは、物理的なオブジェクトの製造に適しているデータによって定義される。これらは典型的には、寸法値および／または公差値であってもよい。 オブジェクトの正確な製造のために、そのような値を有する方がもちろんよい。
【0037】
ＣＡＭソリューションは、製品の製造データの管理に適している、ハードウェアのソフトウェア、任意のソリューションをさらに意味する。製造データは、通常、製造される製品、製造工程、および要求されるリソースに関するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造工程全体を計画し最適化するために使用される。例えば、それは、ＣＡＭユーザに、実現可能性、製造工程の期間、または、製造工程の特定のステップで使用されてもよい特定のロボットのようなリソースの数についての情報を提供することができ、その結果、管理または要求される投資に関する決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤ工程および潜在的なＣＡＥ工程の後に続く工程である。そのようなＣＡＭソリューションは、商標ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）のもとでダッソー・システムズによって提供されている。
【0038】
ＣＡＥソリューションは、モデル化オブジェクトの物理的な振る舞いの分析に適した、ハードウェアのソフトウェア、任意のソリューションをさらに意味する。周知且つ広く使用されているＣＡＥ技術は、物理的な振る舞いを式によって計算しシミュレートできる、要素へのモデル化オブジェクトの分割を典型的に含む、有限要素法（ＦＥＭ）である。そのようなＣＡＥソリューションは、商標ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）のもとで、ダッソー・システムズによって提供されている。別の成長しているＣＡＥ技術は、ＣＡＤジオメトリデータなしで、物理学の異なる分野からの複数の構成要素からなる複合システムの分析およびモデリングを含む。ＣＡＥソリューションは、シミュレーションを可能にし、したがって、製造される製品の、最適化、改良および評価を可能にする。そのようなＣＡＥソリューションは、商標ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）のもとで、ダッソー・システムズによって提供されている。
【0039】
ＰＤＭは、製品データ管理（Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｄａｔａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ）を表す。ＰＤＭソリューションは、特定の製品に関するすべてのタイプのデータの管理に適した、ハードウェアのソフトウェア、任意のソリューションを意味する。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルに関与するすべての関係者（主としてエンジニアであるがプロジェクトマネージャ、財務関係者、販売員、およびバイヤーを含む）によって使用されてもよい。ＰＤＭソリューションは、通常、製品指向のデータベースに基づく。それは、関係者が彼らの製品についての一貫したデータを共有することを可能にし、したがって、相違するデータを関係者が使用することを防止する。そのようなＰＤＭソリューションは、商標ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）のもとで、ダッソー・システムズによって提供されている。
【0040】
図６は、システムのＧＵＩの一例を示し、そのシステムはＣＡＤシステムである。本例のＧＵＩは、３Ｄモデル化オブジェクトを設計するため、および／または、Ｓ１０においてそれを提供するため、に使用されてもよい。
【0041】
ＧＵＩ２１００は、底部およびサイドのツールバー２１４０、２１５０だけでなく標準的なメニューバー２１１０、２１２０を有する、典型的なＣＡＤのようなインタフェースであってもよい。そのようなメニューバーおよびツールバーは、ユーザが選択可能なアイコンのセットを含み、それぞれのアイコンは、当該技術において知られているように、１つ以上のオペレーションまたは機能に関係している。これらのアイコンのうちのいくつかは、ＧＵＩ２１００に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００を編集および／または作業することに適したソフトウェアツールに関係している。ソフトウェアツールは、ワークベンチに分けられてもよい。それぞれのワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特別には、ワークベンチの１つは、モデル化された製品２０００の幾何学的な特性を編集するのに適している編集ワークベンチである。オペレーションにおいて、設計者は、例えば、オブジェクト２０００の一部を予め選択し、次に、適切なアイコンの選択によって、幾何学的な制約を編集するか、オペレーション（例えば、次元、色などを変更する）を始める。例えば、典型的なＣＡＤオペレーションは、スクリーンに表示された３Ｄモデル化オブジェクトの穴あけまたは折り曲げのモデリングである。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関する表示データ２５００を表示してもよい。図の例において、データ２５００（「特性ツリー」として表示されている）およびそれらの３Ｄ描写２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含むブレーキ組立体に関する。ＧＵＩは、例えば、オブジェクトの３Ｄ配向を容易化するため、編集された製品のオペレーションのシミュレーションを開始するため、または、表示された製品２０００の様々な属性を与えるための、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０をさらに示してもよい。ユーザがグラフィックツールと対話することを可能にするように、カーソル２０６０は触覚デバイスによってコントロールされてもよい。
【0042】
図７は、システムの一例を示し、当該システムは、クライアントコンピュータシステム（例えばユーザのワークステーション）である。
【0043】
本例のクライアントコンピュータは、内部通信バス（ＢＵＳ）１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０、同じくＢＵＳに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０を含む。クライアントコンピュータは、ＢＵＳに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関係する、グラフィック処理装置（ＧＰＵ）１１１０をさらに備える。ビデオＲＡＭ１１００は、この技術において、フレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０のような大容量メモリ装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラムの命令およびデータを明確に包含するのに適した大容量メモリ装置は、例えば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリ装置のような半導体メモリ装置、内部ハードディスクおよびリムーバブルディスクのような磁気ディスク、光磁気ディスク、および、ＣＤ－ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形式の不揮発性メモリを含む。前記のいずれかは、特別に設計されたＡＳＩＣｓ（特定用途向け集積回路）によって補足されるか、それに組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。また、クライアントコンピュータは、カーソル制御装置、キーボードなどのような触覚デバイス１０９０を含んでもよい。ディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置にユーザが選択的にカーソルを置くことを可能にするために、クライアントコンピュータにおいてカーソル制御装置が使用される。さらに、カーソル制御装置は、ユーザが、様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、制御信号をシステムへ入力するための多くの信号生成装置を含む。典型的には、カーソル制御装置は、マウスであってもよく、マウスのボタンは信号を生成するために使用される。あるいはまたはさらに、クライアントコンピュータシステムは、感知可能なパッドおよび／または感知可能なスクリーンを含んでもよい。
【0044】
コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含んでもよく、命令は、上記のシステムに本方法を行わせるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む、任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。プログラムは、例えば、デジタル電子回路において、または、コンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、またはそれらの組み合わせにおいて、実行されてもよい。プログラムは、装置（例えばプログラム可能なプロセッサによって実行するための機械可読の記憶装置に明確に組み入れられた製品）として実行されてもよい。方法ステップは、入力データを操作し出力を生成することによって本方法の機能を行う命令のプログラムを実行するプログラム可能なプロセッサによって行われてもよい。このように、プロセッサは、プログラム可能であってもよく、且つ、データ記憶システム（少なくとも１つの入力装置および少なくとも１つの出力装置）からデータおよび命令を受け取るように、およびそれへデータおよび命令を送るように、つながれていてもよい。望むのであれば、アプリケーションプログラムは、ハイレベルの手続き型またはオブジェクト指向のプログラミング言語で、または、アセンブリ言語もしくは機械語で実行されてもよい。いずれの場合も、言語は、コンパイラ型言語またはインタープリタ型言語であってもよい。プログラムは、完全なインストールプログラムまたはアップデートプログラムであってもよい。システムへのプログラムの適用は、いずれの場合も、本方法を行うための命令をもたらす。
【0045】
本方法は、製造工程に含まれてもよく、製造工程は、本方法を行った後、機械部品に対応する物的製品を生産することを含んでもよい。いずれの場合も、モデル化オブジェクトは、製造オブジェクトを表してもよい。このように、モデル化オブジェクトは、モデル化された固体（すなわち固体を表すモデル化オブジェクト）であってもよい。製造オブジェクトは、部品または部品の組立体のような製品であってもよい。本方法がモデル化オブジェクトの設計を改善するので、本方法はまた、製品の製造を改善し、したがって製造工程の生産性を増加させる。
【0046】
３Ｄモデル化オブジェクトは、エッジを含むＢ－ＲｅｐとしてＳ１０において提供されてもよい。このフォーマットは、機械部品の３Ｄ形状を表すために、設計者によって広く使用されている。さらに、設計者はしばしば、反射線（シルエットに対応する反射線の終点を除く）の視覚的特性のインスタンスに対応するように見えるジオメトリを表すためにエッジを使用してＢ－Ｒｅｐを設計する。したがって、決定Ｓ２０は、少なくとも部分的には（例えば、シルエットに対応するもの以外のすべての連続的３Ｄ曲線に対して）、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの中において効率的に行われてもよい。
【0047】
広く知られているように、Ｂ－ｒｅｐモデルは、位相エンティティおよび幾何エンティティを含む。位相エンティティは、面、エッジ、および頂点である。幾何エンティティは、３Ｄオブジェクト、すなわち表面、平面、曲線、線、点である。定義によって、面は、サポート面と呼ばれる表面の境界づけられた部分である。エッジは、サポート曲線と呼ばれる曲線の境界づけられた部分である。頂点は、３Ｄ空間中の点である。それらは、以下のように互いに関係がある。曲線の境界づけられた部分は、当該曲線上にある２つの点（頂点）によって定義される。表面の境界づけられた部分はその境界によって定義され、この境界は、当該表面上にあるエッジのセットである。面の境界のエッジは、頂点の共有によって接続される。面は、エッジの共有によって接続される。定義によって、２つの面は、それらがエッジを共有する場合、隣接する。同様に、２つのエッジは、それらが頂点を共有する場合、隣接する。そのような情報は、本方法のための充分な入力データである。
【0048】
図８および９は、円筒状のスロット８０のＢ－ｒｅｐモデルを図示し、それはＳ１０で提供されてもよく、また、それは、図において１、２および３と番号付けられた３つの面、すなわちトップの平らな面１および２つの側部の円筒状面２および３、で作られている。図８は、スロット８０の斜視図を示す。図９は、すべての面の分解組立図を示す。重複する数字は、エッジおよび頂点の共有を示す。面１は、平面の境界づけられた部分である。面１の境界は、エッジ４および５を含み、それらのそれぞれは、頂点１０および１１によって境界づけられている。それらは両方とも、同じサポート円を有する。面２は、無限の円筒状の表面（すなわち面２のサポート面）の上にすべてがあるエッジ６、８、５、および１３によって境界づけられている。面１および２は、それらがエッジ５を共有するので、隣接する。面２および３は、それらがエッジ８および１３を共有するので、隣接する。面１および３は、それらがエッジ４を共有するので、隣接する。
【0049】
図１０は、スロット８０のＢ－ｒｅｐモデルの「境界づけられる」位相的関係を図示する。上のレイヤ１０１の交点は面であり、中間のレイヤ１０３の交点はエッジであり、下のレイヤ１０５の交点は頂点である。図１１および１２は、位相エンティティ（面、エッジ、頂点）とサポートジオメトリ（無限の円筒、無限の平面、無限の線、点）との関係を図示する。ＣＡＤシステムでは、Ｂ－ｒｅｐモデルは、「境界づけられる」関係、および、位相エンティティとサポートジオメトリとの間の関係、およびサポートジオメトリの数学的な記述を、適切なデータ構造に集める。換言すれば、図２０および２１に示されたデータ構造は、この例の位相データの一部であり、それは、幾何学的データ（これは図１１である）の幾何エンティティへのリンクおよび位相エンティティ（これは図１０である）の間のリンクを含む。
【0050】
すべてのエッジがちょうど２つの面によって共有される場合、およびその場合に限り、Ｂ－Ｒｅｐモデルは、閉じたスキンを表す。ＣＡＤシステムでは、肉厚の部品は、固体（閉じたスキンである）によって表されてもよい。反対に、それは、少なくとも１つのエッジがただ１つの面の境界エッジである場合（それが別の面によって共有されないことを意味する）、オープンスキンを表す。そのようなエッジは、境界エッジと呼ばれる。２つの面によって共有されるエッジは、内部エッジと呼ばれる。ＣＡＤシステムでは、板金部品のような薄い部品は、オープンスキンによって表されてもよく、厚さ値は、関連する数的なパラメータである。
【0051】
決定Ｓ２０は、任意の方法で、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの中で行われてもよい。例えば、決定Ｓ２０は、１つ以上の選択基準を適用することを含んでもよく、例えば、Ｂ－Ｒｅｐのエッジの少なくとも一部のそれぞれが１つ以上の選択基準に合致するかテストし、テストが肯定的なエッジを出力する。１つ以上の選択基準は、テストされたエッジにおける表面の曲率に関係してもよい。
【0052】
１つ以上の選択基準は、１つ以上の選択基準の第１のカテゴリを含んでもよい。第１のカテゴリは、曲率および接線が不連続な曲線であることを含んでもよく（すなわち、例えば、エッジが、開放表面であるＢ－Ｒｅｐの境界であるか、エッジがＢ－Ｒｅｐの鋭い折り目に対応するため、Ｂ－Ｒｅｐ表面は、エッジにおいて曲率が不連続且つ接線が不連続である）、任意に、曲率不連続および接線連続の曲線であること（すなわち、Ｂ－Ｒｅｐ表面はエッジにおいて接線連続だが曲率不連続である）を含んでもよく、例えば、少なくとも曲率不連続の曲線であることを含んでもよい。第１のカテゴリは、任意の方法で実行されてもよい。例えば、Ｓ１０において提供されるＢ－Ｒｅｐフォーマットは、第１のカテゴリに合致するエッジに対して、それを示す情報、例えば「鋭いエッジ」フラグまたは「境界エッジ」によって、エッジが「鋭い」エッジであると示す情報のような情報、をすでに含む。第１のカテゴリは、表面の幾何学的な特異性に対応するＢ－Ｒｅｐエッジを検知することを可能にする。そのような幾何学的な特異性は、最終の２Ｄ図面にそれらを表すことが適切であるように、視覚的に観察可能である。
【0053】
３Ｄモデル化オブジェクトは、例えばＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムによるその仮想設計の完了の後に続いて実際の世界において製造される製品のジオメトリを表し、それは、機械部品（部品の組立体が機械部品自体とみなされてもよいし、あるいは、本方法は、組立体、あるいはより一般的には例えばモバイルの機構のような任意の剛体の組立体の各部品に独立して適用されてもよいように、機械部品は部品の組立体を包含する）である。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、以下のものを含む様々で無制限の産業分野での製品の設計を可能にする。航空宇宙、建築、建造、消費財、ハイテク装置、産業用機器、輸送、船舶および／または海洋石油／ガス生産または輸送。このように、本方法の３Ｄモデル化オブジェクトは、任意の機械部品であってもよい産業製品を表してもよく、例えば、地上の輸送手段（例えば、自動車および軽トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモーター機器、トラックおよびバス、列車を含む）の部品、空中の輸送手段（例えば、機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空機器、宇宙機器を含む）の部品、海上の輸送手段（例えば、海軍機器、商用船、海洋機器、ヨットおよび作業船、船舶用機器を含む）の部品、一般的な機械部品（例えば、産業用製造機械類、重いモバイルの機械類または機器、インストールされた機器、産業用機器製品、作られた金属製品、タイヤ製造製品を含む）、電気機械的または電子部品（例えば、家電、セキュリティおよび／またはコントロールおよび／または計測の製品、計算および通信の機器、半導体、医療の装置および機器を含む）、消費財（例えば、家具、家庭および園芸の製品、レジャー用品、流行製品、耐久消費財小売り業者の製品、繊維雑貨小売り業者の製品を含む）、包装（例えば、食物および飲料およびタバコ、美容およびパーソナルケア、家庭用製品の包装を含む）などである。
【0054】
機械部品は、Ｂ－Ｒｅｐが比較的多くの鋭いエッジを特徴とするようなものであってもよい。機械部品は、例えば、旋削、溝付け、穿孔、および／または、粉砕の製造工程によって得られた部品であってもよい。そのような場合には、決定Ｓ２０は、シルエットを計算すること、および、すべての鋭いエッジ（例えば境界エッジがあれば含む）を選択し、Ｂ－ｒｅｐの他のエッジを選択しないこと、で構成されてもよい。図２は、そのような部品の一例を表し、そのような場合における結果が部品の３Ｄ形状の理解を可能にすることを示す。これは、穴、溝、ポケットのような機能的な細部は、例えば物質の削除に起因して、鋭いエッジによって局所化されるためである。あるいは、決定Ｓ２０は、シルエットを計算すること、および、Ｂ－Ｒｅｐのすべてのエッジを選択すること、で構成されてもよい。熟考された機械部品のＢ－Ｒｅｐが、投影Ｓ３０の後に余分となるであろう滑らかなエッジをほとんど含まないかもしれないため（すなわち、滑らかなエッジは、Ｂ－Ｒｅｐの表面曲率連続性エッジであり、および任意に接線連続エッジである）、生成された２Ｄ図面は、２Ｄ線において余分なものがないままである。
【0055】
しかしながら、機械部品は、あるいは板金部品であってもよく、および／または、スタンピングおよび／または鋳造工程である製造工程に対応してもよい。板金部品をスタンピングする状況は、図２のものとは異なってもよい。例えば、物質の削除に対立するものとして物質の変形によってそれらは得られるので、それらはもちろん、鋭いエッジを特徴としなくてもよい。図１３～１８は、この態様を図示する。図１３～１４は、典型的な板金部品を特に図示する。図１５～１７は、自動車産業用の典型的な金属スタンピング部品を図示する。図１８は、典型的なボティ・イン・ホワイトの組み立てを示す。
【0056】
Ｂ－Ｒｅｐおよびシルエット曲線だけの鋭いエッジ（もしあれば境界エッジを含む）を描画することは、板金３Ｄ形状の正確な解釈を可能にしないかもしれない。反対に、Ｂ－Ｒｅｐのすべての滑らかなエッジを表示することは、それらの多くが不必要であるという結果をもたらすかもしれない。余分な滑らかなエッジは、機能的なモチベーションに対立するものとしてのＣＡＤシステムのトポロジカルな選択に起因するかもしれない。図１９は、板金部品のすべてのエッジの投影を図示する。３Ｄ形状は理解し得るが、多くの滑らかなエッジは余分である。図２０は、同じ部品を、境界エッジおよびシルエット曲線だけで図示し、可変半径表面が認識できなくなる。明らかに、スタンピング板金部品のシルエット曲線および鋭いエッジ（もしあれば境界エッジを含む）だけを描画することは、その実際の形状を理解することを助けない。反対に、その部品を表すＢ－Ｒｅｐのすべてのエッジを描画する方がよいが、多くの余分なエッジをもたらす。ユーザへの影響は、描画が正確である（多すぎないエッジで３Ｄ形状が理解できる）まで、役立たないエッジを手作業で消すために費やされる莫大な時間である。この消去時間は、生産性におけるロスである。
【0057】
このように、一例では、本方法は、Ｓ２０において、滑らかなエッジ、および部品の形状を理解することを助けるそれらの滑らかなエッジだけを決定してもよい。シルエット曲線および鋭いエッジ（もしあれば境界エッジを含む）と共にこれらのエッジを表示することは、それ以上の消去を必要とせず且つ部品の形状を理解可能にする図面を提供する。その結果、図面が本方法の使用によって計算される場合、手作業による消去は必要ない。節約された時間は、生産性の向上である。本方法によって行われる追加の計算は、ＣＡＤシステムが全部の図面を提供するための所要時間を増加させない。これは、計算時間の観点から見て、実行（ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）を明白にする。さらに、第一弾で正確な図面を計算することは関連付けを可能にする。これは、入力部品の修正および更新が、同じ図面の新しいバージョンを生み出することを意味する。このように、図面を再使用する下流側の適用は、自動工程を通じて順に更新することができる。図２１は、本方法のそのような一例のフローチャートを示す。本例の決定Ｓ２０は、表面の曲率の検討のみに基づいて行われてもよい。
【0058】
ここで、Ｓ１０において提供される３Ｄモデル化オブジェクトがＢ－Ｒｅｐである場合の本方法の一例について取り上げる。
【0059】
本例では、Ｓ２０で決定されＳ３０で投影される連続的３Ｄ曲線は、以下の曲線、および、以下の曲線のみ、である。
ｉ．投影Ｓ３０の透視図による３Ｄモデル化オブジェクトのシルエットに対応する、すべての連続的３Ｄ曲線。
ii．Ｂ－Ｒｅｐのすべての境界エッジ（もしあれば）およびＢ－Ｒｅｐのすべての折り目のエッジ（もしあれば）のような、カテゴリｉの中でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、すべての鋭い（あるいは滑らかでない）エッジ（もしあれば）。
iii．任意に、カテゴリｉの中でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、接線連続だが曲率不連続のすべてのエッジ（もしあれば）。および、
vi．カテゴリｉの中（任意にカテゴリiiiの中）でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、可視である滑らかなすべてのエッジ（もしあれば）。ここで、滑らかなエッジは、それらが局所的な曲率変化と関係する基準を遵守する場合、「可視である」とみなされる。
ｉ．投影Ｓ３０の透視図による３Ｄモデル化オブジェクトのシルエットに対応する、すべての連続的３Ｄ曲線。
ii．Ｂ－Ｒｅｐのすべての境界エッジ（もしあれば）およびＢ－Ｒｅｐのすべての折り目のエッジ（もしあれば）のような、カテゴリｉの中でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、すべての鋭い（あるいは滑らかでない）エッジ（もしあれば）。
iii．任意に、カテゴリｉの中でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、接線連続だが曲率不連続のすべてのエッジ（もしあれば）。および、
vi．カテゴリｉの中（任意にカテゴリiiiの中）でまだ決定されていないＢ－Ｒｅｐの、可視である滑らかなすべてのエッジ（もしあれば）。ここで、滑らかなエッジは、それらが局所的な曲率変化と関係する基準を遵守する場合、「可視である」とみなされる。
【0060】
本例において、カテゴリivに対して、決定Ｓ２０は、それらをわたる曲率の変化が所定の閾値を越える２つの隣接する面の間の境界を定義する滑らかなエッジを決定することを含んでもよい。これは、後に記載されるように、可視の滑らかなエッジを把握することを可能にする。
【0061】
本例において、そのようなそれぞれの境界の滑らかなエッジに関連するそれぞれの面の曲率は、それぞれの境界の滑らかなエッジと交わるそれぞれの面の曲線の１つ以上の点における曲率の関数であってもよい。これは、後に記載されるように、効率的な決定Ｓ２０を可能にする。それぞれの境界と交わるそれぞれの面の曲線は、それぞれの境界の滑らかなエッジと、垂直に、および／または、それぞれの境界の滑らかなエッジの中点で、交わってもよい。代わりに、または、追加で、それぞれの境界の滑らかなエッジ（そのようなそれぞれの境界の滑らかなエッジに関連のあるそれぞれの面の曲率は、その関数である）と交わるそれぞれの面の曲線の１つ以上の点は、それぞれの境界と交わるそれぞれの面の曲線がそれぞれの境界の滑らかなエッジと交わる点、および／または、曲線の中点、を含んでもよい。これは、正確な結果を提供する。
【0062】
本例において、Ｂ－Ｒｅｐの面は、パラメトリック曲面の部分として処理されてもよく、その上の曲線は、ｐ曲線として処理（処理されたデータ構造での）されてもよい。これは、計算における効率の良さを可能にする。
【0063】
ここで、本例に沿って、決定Ｓ２０の一例の実行を取り上げる。
【0064】
［シルエット曲線、鋭いエッジ、滑らかなエッジ］
本例の実行において、滑らかなエッジは、２つの接線隣接面を備える内部エッジである。鋭いエッジは、２つの非接線隣接面を備える内部エッジまたは境界エッジである。シルエット点は、視界方向ＤとＢ－Ｒｅｐ法線ベクトルとの間のスカラ積の符号が変わる場所である。形式的な定義は、以下のとおりである。Ｎ（Ｐ）は、点ＰにおけるＢ－Ｒｅｐの法線ベクトルである。そして、任意の小さなε＞０に対して
〈Ｎ（Ｙ），Ｄ〉＞０および〈Ｎ（Ｚ），Ｄ〉＜０となるようなＢ－Ｒｅｐの２つの点のＹおよびＺが存在する場合、Ｂ－Ｒｅｐの点Ｘはシルエット点である。この定義は、法線ベクトルが定義されない鋭いエッジに位置するシルエット点を含む。
シルエット曲線は、すべてのシルエット点で作られた曲線である。図２２～２３は、それぞれの状況を図示する。
本例の実行において、滑らかなエッジは、２つの接線隣接面を備える内部エッジである。鋭いエッジは、２つの非接線隣接面を備える内部エッジまたは境界エッジである。シルエット点は、視界方向ＤとＢ－Ｒｅｐ法線ベクトルとの間のスカラ積の符号が変わる場所である。形式的な定義は、以下のとおりである。Ｎ（Ｐ）は、点ＰにおけるＢ－Ｒｅｐの法線ベクトルである。そして、任意の小さなε＞０に対して
【数7】
〈Ｎ（Ｙ），Ｄ〉＞０および〈Ｎ（Ｚ），Ｄ〉＜０となるようなＢ－Ｒｅｐの２つの点のＹおよびＺが存在する場合、Ｂ－Ｒｅｐの点Ｘはシルエット点である。この定義は、法線ベクトルが定義されない鋭いエッジに位置するシルエット点を含む。
シルエット曲線は、すべてのシルエット点で作られた曲線である。図２２～２３は、それぞれの状況を図示する。
【0065】
［共有されたエッジの滑らかさのマッチング］
エッジであってその２つの隣接面Ｆ１およびＦ２によって共有されたエッジＥについて考える。３つのタイプの滑らかさのマッチングは、コンピュータ援用設計の環境において関連があり、すなわち、接線不連続なもの、接線連続なもの、曲率連続なものである。滑らかさのマッチングは、反射線を使用して、設計者によって分析できる。この工程は、物理的な反射現象をシミュレートする視覚的および直観的なツールを提供する。
エッジであってその２つの隣接面Ｆ１およびＦ２によって共有されたエッジＥについて考える。３つのタイプの滑らかさのマッチングは、コンピュータ援用設計の環境において関連があり、すなわち、接線不連続なもの、接線連続なもの、曲率連続なものである。滑らかさのマッチングは、反射線を使用して、設計者によって分析できる。この工程は、物理的な反射現象をシミュレートする視覚的および直観的なツールを提供する。
【0066】
反射線は、一度、表面より滑らかではない。これは、マッチングが連続的であるが接線連続的でない場合に、反射線が連続的ではない（図２４）こと、マッチングが接線連続的であるが曲率連続的ではない場合（図２５）に、反射線が接線連続的ではない（それは鋭い点を特徴とする）こと、マッチングが曲率連続的である場合（図２６）に、反射線が接線連続的であること、を意味する。
【0067】
［高い曲率変化］
別のタイプの接続するジオメトリは、本例の実行において関連がある。決定Ｓ２０はシルエットおよびすべての鋭いエッジを直接決定してもよく、それによって、図２４および図２５に表された反射線の視覚的特性を把握し、Ｓ３０においてそれらの投影を可能にする。ここで、滑らかなエッジ（図２６に対応する）は、Ｓ３０における投影にも関連することがあってもよい。これは、それらが「可視である」と言われる場合である。決定Ｓ２０は、以下のように、そのような可視性を検知してもよい。
別のタイプの接続するジオメトリは、本例の実行において関連がある。決定Ｓ２０はシルエットおよびすべての鋭いエッジを直接決定してもよく、それによって、図２４および図２５に表された反射線の視覚的特性を把握し、Ｓ３０においてそれらの投影を可能にする。ここで、滑らかなエッジ（図２６に対応する）は、Ｓ３０における投影にも関連することがあってもよい。これは、それらが「可視である」と言われる場合である。決定Ｓ２０は、以下のように、そのような可視性を検知してもよい。
【0068】
Ｆ２とＦ１との間のマッチング、および、Ｆ２とＦ３との間のマッチングが両方とも曲率連続的であるような、３つの面Ｆ１、Ｆ２およびＦ３について考える。曲率が連続的であるにもかかわらず、接続面Ｆ２を横切る急な曲率変化が検知されてもよい。実際、本例の実行は、狭い曲率連続的な接続（図２７）と、広い曲率連続的な接続（図２８）との間の違いを作ることができる。狭い曲率連続的な接続は、おだやかな曲率変化を生み出す広い曲率連続的な接続に対立するものとして、前記の急な曲率変化を生み出す。機械製図の環境では、狭い接続のエッジ（それは例における面Ｆ２の境界エッジである）が表示されてもよく、広い接続のエッジは、どちらかといえば表示されなくてもよい。
【0069】
［３Ｄ曲線の曲率］
本例の実行は、３Ｄ曲線の曲率値を利用してもよい。３Ｄ空間中の滑らかな曲線
について考える。その曲率ｋ（ｔ）は、例えば、Ｍ．Ｐ． ｄｏ Ｃａｒｍｏによる論文「曲線と表面の微分幾何学（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ）」、プレンティスホール（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ）、１９７６年、の１６ページに記載されているように、アーク長に関する二次導関数によって定義される。しかしながら、それは、以下の式の使用によって明示的なアーク長なしでも評価できる。ここで、Ｃ’（ｔ）およびＣ”（ｔ）は、それぞれＣ（・）の一次および二次導関数である。
本例の実行は、３Ｄ曲線の曲率値を利用してもよい。３Ｄ空間中の滑らかな曲線
【数8】
について考える。その曲率ｋ（ｔ）は、例えば、Ｍ．Ｐ． ｄｏ Ｃａｒｍｏによる論文「曲線と表面の微分幾何学（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅｓ）」、プレンティスホール（Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ）、１９７６年、の１６ページに記載されているように、アーク長に関する二次導関数によって定義される。しかしながら、それは、以下の式の使用によって明示的なアーク長なしでも評価できる。ここで、Ｃ’（ｔ）およびＣ”（ｔ）は、それぞれＣ（・）の一次および二次導関数である。
【数9】
【0070】
［ｐ曲線の方向の計算］
パラメトリック曲面は、記法
を伴うマッピング
である。
パラメトリック曲面は、記法
【数10】
を伴うマッピング
【数11】
である。
【0071】
点（ｕ，ｖ）∈［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］における表面Ｓの接平面は、偏導関数ベクトル
および
によって生成された点
を通る平面である。
【数12】
および
【数13】
によって生成された点
【数14】
を通る平面である。
【0072】
定義によって、表面のＳのｐ曲線は、Ｓのパラメータ空間におけるマッピング
である。
【数15】
である。
【0073】
記法は、
である。
【数16】
である。
【0074】
このｐ曲線は、連鎖（ｃｈａｉｎｉｎｇ）
によって３Ｄ曲線を定義する。
【数17】
によって３Ｄ曲線を定義する。
【0075】
本例の実行は、表面の接平面中の３Ｄベクトルに基づいてｐ曲線の方向を計算する。ｐ曲線の計算は、表面上の曲線を計算するための効率的な方法である。表面Ｓ上の点
、および、Ｍ０における表面Ｓの接平面中のベクトル
について考える。問題は、方向Ｔで点Ｍ０からスタートする表面Ｓ上の曲線を定義することである。Ｍ０がＳ上にあるので、Ｓ（ｕ０，ｖ０）＝Ｍ０となるような（ｕ０，ｖ０）∈［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］が存在する。ここで問われているのは、
Ｔ＝λＳｕ（ｕ０，ｖ０）＋μＳｖ（ｕ０，ｖ０）
となるような係数λおよびμを計算することである。
これは、２つの未知数λおよびμの過剰に制約された線形システム（ｏｖｅｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ）および３つの方程式を定義する。標準的な代数を用いて、解法は以下である。
そうして、ｐ曲線
は、その問題を解く。確かに、３Ｄ曲線
は、明らかに表面Ｓ上にあり、Ｃ（０）＝Ｓ（ｕ０，ｖ０）＝Ｍ０およびＣ’（０）＝λＳｕ（ｕ０，ｖ０）＋μＳｖ（ｕ０，ｖ０）＝Ｔとなるようなものである。これは、図２９に図示される。
【数18】
、および、Ｍ０における表面Ｓの接平面中のベクトル
【数19】
について考える。問題は、方向Ｔで点Ｍ０からスタートする表面Ｓ上の曲線を定義することである。Ｍ０がＳ上にあるので、Ｓ（ｕ０，ｖ０）＝Ｍ０となるような（ｕ０，ｖ０）∈［ａ，ｂ］×［ｃ，ｄ］が存在する。ここで問われているのは、
Ｔ＝λＳｕ（ｕ０，ｖ０）＋μＳｖ（ｕ０，ｖ０）
となるような係数λおよびμを計算することである。
これは、２つの未知数λおよびμの過剰に制約された線形システム（ｏｖｅｒ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ）および３つの方程式を定義する。標準的な代数を用いて、解法は以下である。
【数20】
そうして、ｐ曲線
【数21】
は、その問題を解く。確かに、３Ｄ曲線
【数22】
は、明らかに表面Ｓ上にあり、Ｃ（０）＝Ｓ（ｕ０，ｖ０）＝Ｍ０およびＣ’（０）＝λＳｕ（ｕ０，ｖ０）＋μＳｖ（ｕ０，ｖ０）＝Ｔとなるようなものである。これは、図２９に図示される。
【0076】
［可視の滑らかなエッジの選択］
滑らかなエッジの選択は、本例の実行のキーポイントである。
これは、反射線の以下の視覚的特性に対応するエッジ（もしあれば）を獲得することを可能にする。
・反射線の接線不連続、
・所定の閾値を越える反射線の曲率、および、
・所定の閾値を越える反射線の曲率を含む部分の境界。
滑らかなエッジの選択は、本例の実行のキーポイントである。
これは、反射線の以下の視覚的特性に対応するエッジ（もしあれば）を獲得することを可能にする。
・反射線の接線不連続、
・所定の閾値を越える反射線の曲率、および、
・所定の閾値を越える反射線の曲率を含む部分の境界。
【0077】
Ｅを、機械部品を表すスキンモデルの滑らかなエッジとし、Ｆ１、Ｆ２を、Ｅの隣接する面とする。Ｍ０はＥの中点であり、Ｐは、Ｍ０において面Ｆ１およびＦ２に共有された接平面である。Ｔ０は、Ｍ０におけるＥへの接線ベクトルである。ｉ＝１，２に対して、Ｔｉは、Ｆｉの方向を指し示す、Ｔ０に対して垂直な、平面Ｐにおける方向である。Ｃｉは、方向Ｔｉにおいて、Ｍ０からスタートする、面Ｆｉ中の曲線である。曲線Ｃｉは、面Ｆｉのサポート面で、前節の式を用いて得られる。最後に、Ｍｉは、ｉ＝１，２に対する曲線Ｃｉの中点である。これは、図３０に図示される。
【0078】
点Ｍにおける曲線Ｃの曲率は、ｋ（Ｃ，Ｍ）である。ここで、曲率ｋ（Ｃ１，Ｍ０）、ｋ（Ｃ２，Ｍ０）、ｋ（Ｃ１，Ｍ１）、およびｋ（Ｃ２，Ｍ２）について考える。
および
について考える。
【数23】
および
【数24】
について考える。
【0079】
そして、
である場合、滑らかなエッジＥが視覚化のために選択される。
【数25】
である場合、滑らかなエッジＥが視覚化のために選択される。
【0080】
ここでＲ＞０は半径の閾値である。この値は、部品に依存し、以下のように計算されてもよい。部品のすべての丸いフィレット面のそれぞれの半径値Ｒｉ、ｉ＝１，・・・，ｎについて考え、Ｒ＝ρｍａｘ｛Ｒｉ，ｉ＝１，・・・，ｎ｝とする。係数ρは、１よりわずかに大きく、曲率変化がｍａｘ｛Ｒｉ，ｉ＝１，・・・，ｎ｝に等しい場合に数値的不安定を回避するために使用される。典型的な値は、
である。大きさのオーダーは、スタンピングされた部品についてはＲ＝３０ｍｍであり、鋳造された部品についてはＲ＝３ｍｍである。
【数26】
である。大きさのオーダーは、スタンピングされた部品についてはＲ＝３０ｍｍであり、鋳造された部品についてはＲ＝３ｍｍである。
【0081】
所定の閾値１／Ｒは、通常、機械部品を製造する工程において使用される最大半径（Ｒ）に対応してもよい。例えば、機械部品を製造する工程がスタンピング工程である場合、Ｒは、１０ｍｍを越えおよび／または５０ｍｍ未満の値であってもよく、例えば３０ｍｍのオーダーであってもよい。機械部品を製造する工程が鋳造工程である場合、Ｒは、１ｍｍを越えおよび／または１０ｍｍ未満の値であってもよく、例えば３ｍｍのオーダーであってもよい。これは、製造工程についての関連する知識の統合によって関連するエッジを把握することを可能にする。
【0082】
エッジＥから遠い点Ｍ１およびＭ２を含むことによって、本方法は、真性の曲率変化を実現する、曲率連続な滑らかなエッジＥを選択できる。予想されたように、本例の実行は、非常に少数のエッジを描画して、部品の３Ｄ形状を示す。例えば、図３１のエッジＥは、Ｃ２が直線であるのでｋ（Ｃ２，Ｍ０）＝ｋ（Ｃ２，Ｍ２）＝０となり、Ｃ１が半径Ｒ０の円であるのでｋ（Ｃ１，Ｍ０）＝ｋ（Ｃ１，Ｍ１）＝１／Ｒ０となるようなものである。
【0083】
明らかにＲ０＞Ｒであるため、
であり、これは、エッジＥが選択されないことを示す。
【数27】
であり、これは、エッジＥが選択されないことを示す。
【0084】
図３２は、板金部品のすべてのエッジを図示する。図３３は、すべての境界エッジおよびシルエットエッジを図示する。図３４は、本方法によって選択される滑らかなエッジと共に、すべての境界およびシルエットエッジを図示する。３Ｄ形状が理解可能である一方、余分なエッジが削除されていることに注目されたい。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31】
【図32】
【図33】
【図34】
