特許 7235546 ワークピース／ツール間境界における振動現象を制限するための方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-02-28

(45)【発行日】2023-03-08

(54)【発明の名称】ワークピース／ツール間境界における振動現象を制限するための方法

(51)【国際特許分類】

   B23Q 15/12 20060101AFI20230301BHJP

   G05B 19/416 20060101ALI20230301BHJP

【ＦＩ】

B23Q15/12 A

G05B19/416 K

【請求項の数】 15

【外国語出願】

(21)【出願番号】P 2019050946

(22)【出願日】2019-03-19

(65)【公開番号】P2019171560

(43)【公開日】2019-10-10

【審査請求日】2021-12-13

(31)【優先権主張番号】00359/18

(32)【優先日】2018-03-20

(33)【優先権主張国・地域又は機関】CH

(73)【特許権者】

【識別番号】519098051

【氏名又は名称】ウィルミン－マッコデル・エスア

(74)【代理人】

【識別番号】100108453

【弁理士】

【氏名又は名称】村山 靖彦

(74)【代理人】

【識別番号】100110364

【弁理士】

【氏名又は名称】実広 信哉

(74)【代理人】

【識別番号】100133400

【弁理士】

【氏名又は名称】阿部 達彦

(72)【発明者】

【氏名】ラウル・ヘルツォーク

(72)【発明者】

【氏名】アラン・ショーデレ

(72)【発明者】

【氏名】ニコラス・ジャコ

(72)【発明者】

【氏名】ヨアン・マルシャン

【審査官】小川 真

(56)【参考文献】

【文献】特開２００２－３１８６０９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００２－２９７２１２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０６－２５０７２３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－０７８８３８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－１３８８２１（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／０２９７０４４（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２００５－３３９５０３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｂ２３Ｑ １５／００－１５／２８

Ｇ０５Ｂ １９／１８－１９／４６

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

３つ、４つ、または５つの工作機械軸を備える工作機械上のワークピース－ツール間境界における振動現象を制限するための方法であって、
－ 前記工作機械の少なくとも１つの固有周波数ｆ _ｒｅｓ を特定するステップであって、励起軸と称する、前記工作機械軸のうちの少なくとも１つの軸の加速段階中に前記少なくとも１つの固有周波数ｆ _ｒｅｓ で前記振動現象が励起され、前記励起後に、コンプライアント軸と称する、前記少なくとも１つの励起軸とは異なる少なくとも１つの工作機械軸と同一直線上の方向に、前記振動現象によって前記ワークピースと前記ツールとの間の相対運動が引き起こされる、ステップと、
－ 先に特定された前記少なくとも１つの固有周波数ｆ_ｒｅｓに加速プロファイルの周波数領域における第１のゼロ点が対応するように決定された加速時間Ｔ_０を有する平滑加速プロファイルを、各励起軸に対して適用するステップと、
－ 前記少なくとも１つの励起軸の前記加速段階中に、各コンプライアント軸に、前記ワークピース－ツール間境界における前記振動現象を制限するように補償を適用するステップと、
を含む方法。

【請求項2】

各コンプライアント軸に対する前記補償が、前記加速段階に続く一定速度段階中にも適用されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記平滑加速プロファイルが、それぞれに異なる係数を乗算した複数の基本関数の和である数式に従うことを特徴とする、請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

前記係数が、前記加速段階の前後の前記少なくとも１つの励起軸の速度、最大加速度、および加速度の２次導関数値に基づいて決定されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。

【請求項5】

前記加速プロファイルがベル形プロファイルであることを特徴とする、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項6】

前記加速プロファイルが、以下の数式、

【数1】

に従い、上式で、Ｔ_０（ｓ）は前記加速プロファイルによる加速の時間であり、ａ_０、ａ_１、ａ_２、およびａ_３（ｍ／ｓ^２）はそれぞれ、前記基本関数、

【数2】

の前記係数であることを特徴とする、請求項３または４に記載の方法。

【請求項7】

先に特定された前記少なくとも１つの固有周波数ｆ_ｒｅｓに前記加速プロファイルの周波数領域における第１のゼロ点が対応するには、前記加速時間Ｔ_０がｋ／ｆ_ｒｅｓに等しくかつｋ≧４でなければならないことを特徴とする、請求項６に記載の方法。

【請求項8】

前記係数ａ_０、ａ_１、ａ_２、およびａ_３が、以下の式、
ａ_０Ｔ_０＝ｖ_ｍａｘ
ａ_０－ａ_１＋ａ_２－ａ_３＝０

【数3】

【数4】

に従い、上式で、
ｖ_ｍａｘは、前記加速段階に続く一定速度段階中の速度であり、
ａ_ｍａｘは、時間ｔ＝Ｔ_０／２における最大加速度であり、
ｊ_{ｄｏｔ ｉｎｉｔ}は、前記加速段階の開始時の加速度の２次導関数値である
ことを特徴とする、請求項６または７に記載の方法。

【請求項9】

前記少なくとも１つの固有周波数ｆ_ｒｅｓが、前記少なくとも１つの励起軸の前記加速段階による使用中の振動の測定を可能にする１つまたは複数のセンサが設けられた前記工作機械上で特定され、前記特定が、前記ワークピースを機械加工する前に実施され得ることを特徴とする、請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。

【請求項10】

前記ワークピースと前記ツールとの間の１μｍ以上の相対運動を引き起こす傾向のある１つまたは複数の前記固有周波数ｆ_ｒｅｓだけが、Ｔ_０の前記決定のために保持されることを特徴とする、請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。

【請求項11】

複数の固有周波数ｆ_ｒｅｓが、前記ワークピースと前記ツールとの間の１μｍ以上の相対運動を引き起こす傾向があるとき、前記加速プロファイルに適用される各励起軸についての補正が重畳されることを特徴とする、請求項１０に記載の方法。

【請求項12】

各コンプライアント軸に対して適用すべき前記補償が、前記少なくとも１つの励起軸の位置目標値および加速度目標値に基づいて決定されることを特徴とする、請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法。

【請求項13】

各コンプライアント軸に対して適用すべき前記補償が、第１の関係式、
Ｑ_ＣＲ（ｓ）＝Ｇ_ＣＬＥ（ｓ）・Ｗ_ＱＥ（ｓ）＋Ｇ_ＣＬＣ（ｓ）・Ｗ_ＱＣ（ｓ）＝０
に基づいて決定され、上式で、ｓはラプラス変換の変数であり、
Ｑ_ＣＲ（ｓ）は、各コンプライアント軸に沿ったワークピース－ツール間運動であり、０に等しくなければならず、
Ｇ_ＣＬＥ（ｓ）は、各励起軸の閉ループ伝達関数であり、
Ｇ_ＣＬＣ（ｓ）は、各コンプライアント軸の閉ループ伝達関数であり、
Ｗ_ＱＥ（ｓ）およびＷ_ＱＣ（ｓ）はそれぞれ、各励起軸および各コンプライアント軸の位置目標値であり、
各励起軸についての項Ｇ_ＣＬＥ（ｓ）・Ｗ_ＱＥ（ｓ）に関して、
前記第１の関係式に基づいて、第２の関係式、

【数5】

による補償伝達関数Ｇ_ＣＯＭＰ（ｓ）が計算され、
各励起軸についての項Ｇ_ＣＬＥ（ｓ）に関して、各項が前記第２の関係式の分子に追加されることを特徴とする、請求項１から１２のいずれか一項に記載の方法。

【請求項14】

請求項１から１３のいずれか一項に記載の方法を実行するように適合され、特に、Ｔ_０を決定し、かつ適用すべき前記補償を決定するために、前記少なくとも１つの固有周波数ｆ_ｒｅｓの前記特定から生じるデータを処理するように適合された、コンピュータプログラム。

【請求項15】

請求項１４に記載のコンピュータプログラムが実行される数値コントローラ。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、機械加工の分野に関する。本発明は、より正確には、ワークピース－ツール間境界における望ましくない振動現象を低減させることを目指して、工作機械軸の制御のレベルにおいて適用される方法に関する。

【背景技術】

【0002】

工作機械における振動現象は、機械加工品質と、その結果として工作機械の生産性と、に大いに不利益をもたらす、欠陥の原因である。これらの振動の振幅は、機械の固有周波数が励起された場合、相対的に高くなるおそれがある。例えば、図１は、平面ＸＹにおける直線運動によって方向Ｚの振動が発生するこの現象を示す。左側の網掛けエリアによって表される平面ＸＹにおける軸のうちの一方の加速中に、ピークが観測され、その後に、その軸の一定速度での運動段階中（非網掛けエリア）の残留振動が続く。

【0003】

この問題を改善すべく、一部の数値コントローラには、問題となる周波数を減衰させるフィルタが設けられている。この最適化は、モータと測定定規(measuring rule)との間の運動を考慮に入れた調整ループのレベルにおいて達成される。工作機械の振動モードによっては、このモータ－定規間運動には影響が及ばないが、ワークピース－ツール間運動に影響が及ぶ可能性がある。コントローラはその場合、これらの運動に関して「盲目的」なままであり、したがって、それらを補償することができない。

【0004】

臨界固有周波数が工作機械の挙動に及ぼす影響を低減させるための他の解決策が存在し、それは、軸加速プロファイルを修正することにある。このプロファイルはしたがって、区間ごとに直線状(linear by interval)である、すなわち三角形、台形などである場合もあり、ベル形または他のタイプのプロファイルを伴う、時間領域における平滑なものである場合もある。第１のプロファイルは不連続点を本質的に含んでおり、これら不連続点は、以後詳細に説明する種々の理由で、必要とされるレベルの最適化と相容れない。第２のプロファイルは、一部の数値コントローラに使用されているが、現在のところ、各機械の固有周波数に応じて最適化されてはいない。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

本発明の主目的は、外乱振動モード(disturbing vibratory mode)を対象にすること、およびワークピース－ツール間レベルにおけるその作用を大幅に低減させることを可能にする、方法を提案することである。

【0006】

このために、本発明による方法の一目的は、ワークピース－ツール間運動という観点から、工作機械の少なくとも１つのコンプライアント(compliant)固有周波数を特定すること、およびその後、数値コントローラによって適用される１つまたは複数の軸の加速プロファイルを、先に特定された振動モードを減衰させるためにその振動モードに応じて最適化することである。本発明によれば、加速プロファイルは、時間領域における平滑プロファイルであり、それが最適化後に、先に特定された固有周波数と一致する、その周波数スペクトルにおけるゼロ点を有する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明に従って最適化される平滑プロファイルには、その周波数スペクトルのゼロ点とゼロ点との間に低振幅の極大部分(lobe)があり、万一、先に決定された公称値前後の固有周波数のドリフトが発生した場合には、この極大部分がモデルのロバストな挙動を保障する、という利点がある。

【0008】

１つまたは複数の軸の加速プロファイルのこの最適化により、工作機械のコンプライアントモードの励起が明らかに低減し、振動の低減は８５％を超える。

【0009】

残留振動を排除し、最終的には機械加工された物体上に非常に良好な表面仕上げを得るために、振動を受ける方向に補償がさらに適用される。この点に関して、平滑プロファイルには、少なくともその１次導関数が存在するとともにそれが連続的である（ｋ≧１のＣ^ｋ級関数）（三角形プロファイルや、やはり台形プロファイルなどのＣ^０級のプロファイルの場合はそうではない）という点で、別の利点がある。本発明による平滑プロファイルに特有のこの特徴は、以下の理由で、補償の適用を可能にしている。この補償では、補償すべき軸に対する位置目標値の追加分を使用し、それは、励起を生み出す軸の加速度に比例するものである。実際のところ、事前（フィードフォワード）制御でも、速度目標値および加速度目標値が分かっている必要がある。Ｃ^０級のプロファイルの場合、加速度のフィードフォワード制御は無限になり、したがって実施することができない。この問題は、不連続点のない本発明によるプロファイルによって解消する。

【0010】

他の利点が、特許請求の範囲に表した特徴から、また非限定的な例として提供される添付の図面を用いて以後説明する本発明の詳細な説明から、明らかとなろう。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】本発明による最適化がない状態で軸Ｙの運動によって引き起こされたＺ方向の振動を表す図である。左側の網掛けエリアは、ベル形プロファイルを用いた軸Ｙの加速段階中のＺ方向の振動の振幅を表し、その後に、その軸の一定速度段階中の振動の振幅が続く。振動は、Ｈｅｉｄｅｎｈａｉｎ数値コントローラ上でツールの送りレートが４４４ｍｍ／分（Ｆ４４４）である場合について、Ｒ－Ｔｅｓｔを使用して測定した。

【図2】軸Ｘの運動によって起こったＺ方向およびＹ方向の振動、ならびに軸Ｙの運動によって起こったＺ方向およびＸ方向の振動の、フーリエ変換後の結果を表す図である。

【図3】本発明との関連でテストした３つの軸加速プロファイルを表す図である。三角形プロファイル（ＴｒｉＯｐｔ）は、本発明による方法を使用して最適化された比較例である。残りの２つは、最適化前のベル形プロファイル（ＢｅｌｌＳｔｄ）および本発明による最適化後のベル形プロファイル（ＢｅｌｌＯｐｔ）である。

【図4】図３からの加速プロファイルを、フーリエ変換後の周波数領域において表す図である。

【図5】下部に、最適化前の軸ＸおよびＹのベル形加速プロファイル（実線で表したＢｅｌｌＳｔｄ）ならびに最適化後の軸ＸおよびＹのベル形加速プロファイル（点線で表したＢｅｌｌＯｐｔ）を表す図である。上部に、軸ＸおよびＹに負荷をかけた後に平面ＸＹから出て軸Ｚに沿って運動する様子を表す図である。Ｚ方向の振動はＲ－Ｔｅｓｔを使用して測定した。ツールの送りレートは４４４ｍｍ／分である。

【図6】軸ＸおよびＹの同じ加速プロファイルについて、臨界周波数が３７．５Ｈｚの場合の一定速度段階の開始時におけるＺ方向の振動を、ツールの異なる送りレート（１２９ｍｍ／分から６４５ｍｍ／分）について表す図である。

【図7】図５の結果に加えて、軸ＸおよびＹの最適化されたベル形プロファイルにＺ方向のさらなる動的補償を加えた場合（ＢｅｌｌＯｐｔ＋ＣＤＺ）の結果を表す図である。

【図8】最適化ありのＸ方向およびＹ方向の加速プロファイルについて、動的補償ＣＤＺがＺ方向の運動に及ぼす作用（ＢｅｌｌＯｐｔ＋ＣＤＺ）、ならびに最適化なしのＸ方向およびＹ方向の加速プロファイルについて、動的補償ＣＤＺがＺ方向の運動に及ぼす作用（ＢｅｌｌＳｔｄ＋ＣＤＺ）を示す図である。

【図9】左側に本発明に従って最適化されたベル形プロファイルを、右側にそれを周波数領域に変換した結果を示す図である。

【図10】補償のための伝達関数がそこから生成される調整ループを含む機械的モデルの論理図を示す図である。

【図11】補償伝達関数の計算に関する論理図を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0012】

本発明の概略的な説明
本発明による方法は、３つの直線軸Ｘ、ＹおよびＺと、場合によっては１つまたは２つの回転軸とを備える工作機械上の振動現象を低減させることが意図される。本発明による方法は、直線軸および／または回転軸を備えた構成がワークピースの運動を調整することに関して、ツール上の直線軸および／または回転軸を備えた構成に等しく十分に適用される。

【0013】

本発明による方法については、
１．問題となっている工作機械の少なくとも１つの臨界固有周波数を特定するステップと、
２．数値コントローラによって適用される１つまたは複数の軸の加速プロファイルを、減衰すべき振動モードに応じて最適化するステップと、
３．振動現象による影響が特に及ぶ１つまたは複数の方向に補償を適用するステップと、
に関して明確に述べる。

【0014】

本方法については、以後、平面ＸＹから出て軸Ｚ上に振動を発生させる軸Ｘおよび／または軸Ｙに沿った直線的運動に関する例において説明する。本方法は、ただ１つの軸が関与する、または回転軸を含めて複数の軸が同時に関与するどんな運動にも、それらの軸の各々についての最適化された加速プロファイルを用いて適用される。したがって本方法は、予め決定された固有周波数を励起することなく、２つの直線線分間の補間運動(interpolated movement)をもたらすのに完全に適している。さらに、工作機械のアーキテクチャに応じて、振動を受ける軸は、軸Ｚのみではなく５つの軸のうちのいずれかであり得る。

【0015】

固有周波数の特定

【0016】

第１のステップでは、所与の工作機械について、ワークピース－ツール間レベルにおける著しくコンプライアントなモードに関連する固有周波数が特定される。コンプライアント振動モードは、主として、その固有周波数およびその固有形状(natural shape)によって特徴付けられる。そのコンプライアントな特徴は、所与の方向にワークピースとツールとの間の大きな相対運動を発生させ、この当然の帰結として、機械加工された部品の仕上がり品質を劣化させる、その傾向に関連がある。大きな相対運動とは、１μｍ以上の値、またはモータと定規との間で一般に許容されている追従誤差範囲から逸脱する値を伴う運動を意味する。工作機械のアーキテクチャに応じて、負荷がかけられる軸はさまざまでよい。したがって、３つ、４つ、または５つの軸を備えた機械では、任意の軸に負荷をかけると、負荷がかかっている軸とは別個の１つまたは複数の軸と同一直線上の方向に、コンプライアント振動が発生する場合がある。

【0017】

本発明によれば、コンプライアントモードは、工作機械のある特定の位置に配置された１つまたは複数のセンサ（加速度計、光センサなど）を通じて特定され得る。測定システムは、有利には、実験モード解析またはデジタルモード解析（前者の場合には、機械上の多数の位置に配置されたセンサを用いて測定することからなる）によって前もって定められた工作機械の好ましいゾーン内に、恒久的に埋め込まれる。ゾーンには、上で定義したコンプライアントモードに非常に敏感であるという特定の特徴がある。工作機械上に測定システムを恒久的に設置する結果、必要に応じて、各ワークピースを機械加工する前にコンプライアントモードを特定することが可能になる。これにより、２つのバッチ間であろうと生産途中であろうと、ワークピース－ツール間挙動の任意の悪化が観測されるとすぐに特定手順を開始することが可能になる。

【0018】

測定結果は、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）解析によって、周波数領域において解析される。このようにして得られた周波数スペクトルは、好ましくは、次いで、ワークピース－ツール間挙動に真の影響を及ぼす周波数のみを処理するようにして実験的に得られたコンプライアントモードの周波数スペクトルと比較される。単一の臨界固有周波数が一般に重要である。その後、１つまたは複数のコンプライアントモードのデータ特性が、工作機械の数値コントローラに転送される。

【0019】

例えば、ある工作機械の固有周波数を、Ｒ－Ｔｅｓｔを用いて行った振動の測定に基づいて決定した。そのテストは、スピンドル上に取り付けられかつ３つの固定運動センサ間に配置されたボールの、望ましくない３Ｄ運動を測定することにある。これらの望ましくない運動は、プログラムされ理想的であると見なされる任意の公称軌道(nominal trajectory)上に重ね合わされる。この工作機械上で、それぞれＸ方向およびＹ方向の２つの単軸方向運動を、最適ではない加速プロファイル（例では三角形）を用いて、２００ｍ／ｓ^３のジャークおよび４４４ｍｍ／分の送りレートで行った。測定された振動のフーリエ変換を行うことによって得られた固有モードの周波数が、図２に示されている。図示の例では、最大モードが、軸Ｙによって励起され、３７．５Ｈｚの周波数のところにＺ方向のワークピース－ツール間運動を生じさせている。８０Ｈｚ前後にもモード（Ｘ方向の励起の場合のＺ方向のコンプライアンス）があるが、その振幅は低すぎてその正確な周波数を定めることはできない。したがって、これらの結果は、調査した工作機械の場合、ただ１つの支配的な周波数があり、軸Ｙの運動中にその励起が回避されなければならない、ということを示している。

【0020】

加速プロファイルについての説明

【0021】

このようにしてコンプライアントとして特定されたモードの周波数は、次いで、関係する軸の最適化された加速プロファイルを生成するために使用される。本発明によれば、最適化すべき基本プロファイルは、時間領域における平滑プロファイルであり、換言すれば、三角形、台形などのプロファイルとは異なり、不連続点のないことを特徴とするプロファイルである。平滑プロファイルとは、その区間にわたって１回微分することが少なくとも可能であるとともに導関数が連続である関数（Ｃ^１級、Ｃ^２級、Ｃ^３級など、Ｃ^∞までの関数）を、機能するために有する、任意のプロファイルを意味する。これは例えば、ベル形プロファイル、スプラインタイププロファイルなどとすることができる。この基本プロファイルは、曲線ＢｅｌｌＳｔｄについて図４が示すように、周波数領域において複数のゼロ点を有し、それが、本発明によって、望ましくない振動の励起を防ぐために利用される。この点に関して、本方法は、加速プロファイル、より具体的には加速時間を、最適化後のプロファイルが、先に特定された工作機械の支配的なモードの共振周波数に対応する、周波数スペクトルにおける第１のゼロ点を有するように、最適化することにある。

【0022】

より正確に言うと、最適化前の平滑プロファイルの数式は、それぞれに係数を乗算した複数の基本関数の和である。加速時間Ｔ_０は、どんな係数が選択されようとも各基本関数が励起すべきでない振動信号と直交するように、決定される。このようにして、Ｔ_０は、乗算係数とは無関係に、先に特定された振動モードの励起を防ぐように選択される。乗算係数は、加速の開始時および終了時に必要とされる送りレート、必要とされる最大加速度、材料によって課されるメカトロニクス上の制限などのような、他の基準に基づいて決定される。Ｔ_０および係数の決定に至る計算については、以後、ベル形加速プロファイルに関してより詳細に説明する。

【0023】

上述したように、単一の臨界固有周波数が一般に支配的である。しかし、複数の固有周波数が臨界的である、すなわち機械加工された製品の品質を最終的に劣化させる傾向がある、と特定されることを除外することはない。この場合、加速プロファイルに適用される各臨界固有周波数についての補正が重畳される。

【0024】

上で解析した例に戻ると、平滑プロファイルは、工作機械の３７．５Ｈｚモードの励起を防ぐように最適化されなければならない。図３は、軸Ｙの３つの加速プロファイル、すなわち、本発明による最適化前のベル形平滑プロファイル（ＢｅｌｌＳｔｄ）および本発明による最適化後のベル形平滑プロファイル（ＢｅｌｌＯｐｔ）、ならびに比較用に本発明による方法を使用して最適化された三角形プロファイル（ＴｒｉＯｐｔ）を示す。それらの作用を周波数領域においてより良好に示す（図４）ために、これらの加速プロファイルの各々のフーリエ変換を計算した。図４は、事実上、最適化された加速プロファイルだけが、工作機械の支配的なモードの周波数のところにスペクトルにおけるゼロ点を有することを示す。最適化前の基本ベル形プロファイルに関しては、６０Ｈｚまでのあらゆる周波数を励起する。最適化されたベル形プロファイルには、最適化された三角形プロファイルに比べて、高周波数においてスペクトルの振幅がはるかに低いままである、という主要な利点がある。ベル形プロファイルはしたがって、高周波数においていわゆるローパス挙動を有し、これにより、万一、先に決定された固有周波数の公称値前後のドリフトが発生した場合には、この派生的状況(derivative)に固有のモデリング誤差の影響力を低減させることが可能になっている。したがって、ツールの軌道を生成するモデルは、例えば同じアーキテクチャをもつ新規の工作機械における公差、工作機械の老朽化、機械加工位置などによって生じる、機械の振動挙動のわずかな変動に対して、よりロバストになる。

【0025】

したがって、本発明に従って最適化される加速プロファイルには、
－ 加速プロファイルは、時間領域において平滑であり、Ｃ^ｋ級に属し、ｋは１から無限大の間（１と無限大を含む）である。
－ そのスペクトルは、低周波数において、すなわちコンプライアントモードの周波数よりも低い周波数について、比較的平坦である。図４の例では、スペクトルは、１０Ｈｚ程度の値まで及ぶ周波数の範囲にわたって比較的平坦である。その後、スペクトル内に非常に顕著な低下がある。
－ 加速プロファイルは、周波数領域においてゼロ点を含み、それが、固有周波数の励起を防ぐために利用される。
－ ゼロ点間では、高周波数におけるスペクトルの振幅は、例えば三角形プロファイルのスペクトルに比べて相対的に低いままである、
という特徴がある。

【0026】

最適化されたまたは最適化されていないベル形プロファイルを用いて加速される軸ＸおよびＹに負荷をかけた後に平面ＸＹから出て軸Ｚに沿って運動する様子を、Ｒ－Ｔｅｓｔを利用して、ツール送り速度Ｆ１２９、Ｆ２７２、Ｆ４４４、およびＦ６４５について測定した。図５は、４４４ｍｍ／分という送りレートＦ４４４について得られた結果を示す。図５から、最適化されていないベル形プロファイルの場合、工作機械の支配的なモードが強く励起され、本発明に従って最適化された同じプロファイルの場合はそうではない、ということを見てとることが可能になっている。加速段階中は、ピークが低減されており、一定速度段階中は、残留振動が実質的に存在しない。一定速度段階の開始時の振動の低減を定量化できるように、Ｚ方向の相対運動のフーリエ変換を行った。図６は、３７．５Ｈｚの周波数のところの支配的なモードについて得られた結果をグループ化したものである。この図は、最適化された加速プロファイルのおかげで得られた改善を明らかに示しており、一定速度段階の開始時の振動の低減は、送りレートに応じて９０％から９７％の間である。

【0027】

とは言え、たとえ加速プロファイルの最適化がピークの大いなる低減を可能にしたとしても、加速段階中の振動が完全に消滅するとは限らない、ということが図５に見てとれる。この不可避の運動は、工作機械の軸の加速に関連する慣性現象の結果である。それを排除するには、加速度はゼロでなければならなかったが、それは、機械加工軸という概念そのものと当然ながら相容れない。この不可避な運動を打ち消すために、本発明による方法の追加ステップは、この運動による影響が及ぶ軸に補償を適用することにある。

【0028】

静的または動的補償

【0029】

したがって、加速プロファイルの最適化は、残留振動を補償すべく、振動を受ける１つまたは複数の軸に対して位置目標値を追加することによって完了する。このステップは、ワークピース上の機械加工痕(machining mark)の大幅な低減にとって必要である。この補償は、静的であり、すなわち工作機械の静的モデル（閉ループ伝達関数の静的ゲイン）に基づいており、加速段階中にのみ適用されてもよく、好ましくは動的であり、すなわち工作機械の動的モデル（完全閉ループ伝達関数）に基づいており、加速段階および一定速度段階中に適用されてもよい。静的補償は、場合によっては十分となり得る。それは、工作機械上にただ１つの支配的な振動モードがあるときに十分である。その場合、そのモードに合わせて最適化された加速プロファイルと静的補償との組合せが十分となり得る。一方、複数の振動モードの存在下では、動的補償が、加速プロファイルの最適化中に考慮に入れられなかったモードの振動の減衰を可能にする。

【0030】

図７は、動的補償によってもたらされた改善を明らかに示す。加速段階中、補償が、最適化された加速プロファイルと相まって、Ｚ方向の相対運動の２μｍから０．１μｍの低減を可能にしている。

【0031】

図８に示すように、加速プロファイルの先の最適化なしで動的補償だけでは、必ずしも十分であるとは限らない。最適化されていないベル形プロファイルに補償を加えたもの、および最適化されていないベル形プロファイルに補償を加えていないものを用いて得られた結果を、最適化されたベル形プロファイルに補償を加えたものの結果と比較した。最適化なしで、補償は、加速段階中のＺ方向の運動を大いに低減させるが、一方、一定速度段階中の振動にはほとんど影響を及ぼさない、ということが見てとれる。

【0032】

本発明による方法が機械加工品質に及ぼす作用を確認するために、さまざまなサンプルを、最適化ありまたはなしの（第１のケースでは場合によっては補償が加えられた）加速プロファイルを用いて、ツール軌道から開始して機械加工した。顕微鏡測定によって確認した、サンプルの視覚的解析により、加速プロファイルの最適化だけではフライス痕(milling mark)を排除することはできないと結論付けることが可能になった。一方、加速の最適化と動的補償とを組み合わせると、非常に明らかな視覚的改善と、当然の帰結として、表面状態を劣化させずとも送りレートを上げることのできる能力がもたらされる。したがって、加速プロファイルの最適化が静的または動的補償と相まって、フライス痕の深さの９０％を上回る低減を可能にしている。

【0033】

本発明の詳細な説明
加速プロファイルの決定

【0034】

上で述べたように、最適化ステップは、消滅させたい固有周波数に周波数スペクトルにおける第１のゼロ点が対応するように、基本平滑プロファイルの加速時間Ｔ_０を調整することにある。例えば、基本プロファイルは、以下の数式（式１）、

【数1】

によるベル形プロファイルであり、上式で、Ｔ_０は加速時間（ｓ）に対応し、ａ_０、ａ_１、ａ_２、およびａ_３（ｍ／ｓ^２）はそれぞれ、基本関数、

【数2】

の乗算係数に対応する。

【0035】

Ｔ_０は、ａ_０、ａ_１、ａ_２、およびａ_３とは無関係に、必要とされる周波数のところにスペクトルにおける第１のゼロ点があるように定められる。このために、式１の基本関数の各々についてのフーリエ変換の絶対値は、以下のようにゼロに等しくなければならない（式２）。

【数3】

【0036】

式１が４つの基本関数を含み、式２におけるフーリエ変換の絶対値が２つの式をもたらすので、以下の８つの式が満たされなければならない。

【数4】

【0037】

式１からの第１の基本関数のフーリエ変換の実部についての計算の詳細は、以下のようである。

【数5】

【0038】

したがって、

【数6】

について、２πｆ_ｒｅｓＴ_０＝ｋπである。

【0039】

それにより、

【数7】

が得られる。

【0040】

残りの７つの式の解を求め、得られた値をグループ化することにより、以下の関係式が得られる。

【数8】

【0041】

したがって、可能な最短の加速時間を得るには、ｋは４に等しくなければならない。その場合、以下の式、

【数9】

により、ベル形加速プロファイルを使用するときに一定速度段階中の振動ができるだけ迅速に打ち消されるために順守すべき条件が与えられる。

【0042】

工作機械の固有モードをもはや励起しないようにベル形プロファイルが最適化された今、係数ａ_０からａ_３の値の決定を可能にする４つの式を定式化することが残っている。

【0043】

これらの４つの係数は、速度、加速度、および加速度の２次導関数値という観点からある特定の目標値に応答するように確立された、以下の４つの式に基づいて決定される。
ａ_０Ｔ_０＝ｖ_ｍａｘ
ａ_０－ａ_１＋ａ_２－ａ_３＝０

【数10】

【数11】

【0044】

第１の式は、加速段階の終了時に必要とされる最大速度（ｖ_ｍａｘ）の定義を可能にするものである。第２の式は、初期および最終の加速度がゼロでなければならない、ということを確立するものである。第３の式は、時間ｔ＝Ｔ_０／２における最大加速度値ａ_ｍａｘを与えることを可能にするものであり、最後に、第４の式は、加速度の２次導関数ａ”（０）の初期値ｊ_{ｄｏｔ ｉｎｉｔ}を与えるものである。

【0045】

上記の関係式を、送りレートが４４４ｍｍ／分であり、固有周波数が３７．５Ｈｚであり、最大加速度が０．５７ｍ／ｓ^２であり、初期加速度の２次導関数値が－０．０４６ｍ／ｓ^４である、具体的状況に適用することによって、Ｔ_０＝０．１０６７ｓ、ａ_０＝０．０６９４ｍ／ｓ^２、ａ_１＝０．１１５０ｍ／ｓ^２、ａ_２＝０．０５５１ｍ／ｓ^２、ａ_３＝０．００９５ｍ／ｓ^２が得られる。図９は、得られた加速プロファイルを、３７．５Ｈｚの周波数のところのゼロ点についてのその周波数スペクトルと共に示す。

【0046】

静的または動的補償の適用

【0047】

１つの軸に対する補償の目的は、その軸に沿ったワークピース－ツール間相対運動を打ち消すために、前記軸の位置目標値としての理想的な補償信号を生成することである。

【0048】

リアルタイムで適用されるこの補償では、機械的モデルおよび調整を含む完全閉ループモデルを利用する。この完全モデルは、それ自体が当業者に知られており、３つの軸Ｘ、Ｙ、およびＺに関して図１０に図式的に示されている。情報提供のみを目的として、このモデルについて、以下のように説明することができる。
－ 機械系のモデリングは、工作機械の主要ボディ（シャーシ、フレーム、クロス支持体(cross-support)、柱(column)、タップ支持体(tup support)）のうちの１つをそれぞれが表す剛体からなる系に基づく。
－ ボディ間の接続(connection)は、剛性（直線運動、角運動）、および粘性タイプの減衰によって表される。
－ 剛体のパラメータ（質量、慣性）の値、ならびに接続剛性(connection stiffness)の値は、構成要素に関するＣＡＤモデルおよび技術的データに基づいて事前に確立される。これらの値は、実験的測定、または有限要素タイプのデジタルモデルによって調整されてよく、デジタルモデルのほうがより正確である。
－ リンク(link)の減衰特性は、測定または推定されたモード減衰値による逆座標の変換（モード－材料間）によって、事後に得られる。
－ 系の完全なモデリングが、機械系のモデルに調整を加える。調整を伴う実施の場合、機械的モデル内に含まれる調整剛性(regulation stiffness)は排除される（ゼロ値である）。

【0049】

図１１は、振動を補償すべく軸の位置目標値の修正を可能にする本発明による補償伝達関数（Ｇ_ｃｏｍｐ）が統合された、閉ループの論理図をより詳細に表す。以下の式は、軸ＸおよびＹに負荷をかけることによって必要となる、Ｚ方向の補償のための補償伝達関数を計算する手法について説明している。

【数12】

上式で、ｓはラプラス変換の変数であり、Ｑ_ＺＲは、Ｚ方向のワークピース－ツール間運動であり、Ｗ_ａｘおよびＷ_ａｙは、Ｘ方向およびＹ方向の加速度目標値であり、Ｗ_ｑｘおよびＷ_ｑｙは、Ｘ方向およびＹ方向の位置目標値であり、Ｇ_ｃｌｘ、Ｇ_ｃｌｙ、およびＧ_ｃｌｚはそれぞれ、軸Ｘ、Ｙ、およびＺに関する閉ループ伝達関数である。
上記の定式化は、追加の軸に関する伝達関数を分子に追加して、４つまたは５つの軸に拡張することができる。

【0050】

補償すべき複数の軸の存在下では、前述のアルゴリズムを使用して各軸が別々に処理される。

【0051】

実際のところ、このモデルは、入力として、運動している軸の位置目標値および加速度目標値をとり、補償すべき軸の位置目標値、速度目標値、および加速度目標値を出力することができる。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】