特許 7241732 磁気センサにより測定される磁場からの方位の決定

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-03-09

(45)【発行日】2023-03-17

(54)【発明の名称】磁気センサにより測定される磁場からの方位の決定

(51)【国際特許分類】

   G01C 17/38 20060101AFI20230310BHJP

   G01V 3/08 20060101ALI20230310BHJP

【ＦＩ】

G01C17/38 K

G01V3/08 F

G01C17/38 B

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2020504122

(86)(22)【出願日】2018-07-27

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2020-10-01

(86)【国際出願番号】 FR2018051941

(87)【国際公開番号】W WO2019020962

(87)【国際公開日】2019-01-31

【審査請求日】2021-06-18

(31)【優先権主張番号】1757223

(32)【優先日】2017-07-28

(33)【優先権主張国・地域又は機関】FR

(73)【特許権者】

【識別番号】518120924

【氏名又は名称】シスナヴ

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100091214

【弁理士】

【氏名又は名称】大貫 進介

(72)【発明者】

【氏名】ヴィシエール，ダヴィド

(72)【発明者】

【氏名】シェノー，シャルル‐イヴァン

(72)【発明者】

【氏名】イリオン，マテュー

(72)【発明者】

【氏名】プリュール，クリストフ

【審査官】稲垣 彰彦

(56)【参考文献】

【文献】特開平１－２１９６１０（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－８９１１３（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｃ １７／００ － １７／３８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

磁気センサにより方位を決定するための方法であって、磁場は、磁力計により測定され、計算手段は、所定のサンプリング時間の間、再帰的な処理計算を実施し、
－以前のサンプリング時間に決定される方位の関数として予測された方位を推定し、
－磁力計測定値から決定される磁方位の関数として推定された、前記予測された方位を補正し、
前記補正する間、前記計算手段は、前記補正の大きさを、
－磁気擾乱の変化の空間的相関を考慮するためにあらかじめ決定された２つのサンプリング時間の間の磁気擾乱の変化のモデルの関数として、かつ、
－前記磁気擾乱の前記大きさについての演繹的推定の関数として、
推定する、
ことを特徴とする方法。

【請求項2】

所定のサンプリング時間ｋ＋１のために、前記計算手段は、

【数1】

を計算することによって環境に関連する方位擾乱を推定し、ただし、

【数2】

であり、

【数3】

は、分散ａ［ｋ］^２（１－α［ｋ］^２）のガウス確率変数であり、
－ｋは、前記以前のサンプリング時間であり、
－ａ［ｋ］は、前記演繹的推定の、前記磁気擾乱の前記補正の大きさを表すパラメータであり、
－ｕ＾およびσ_ｕは、磁気擾乱における前記変化の期待値および前記分散の推定として前記計算手段によって計算される２つのパラメータである、
請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記補正の大きさは、測定された磁場勾配の関数である、
請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

前記計算手段は、前記パラメータａ［ｋ］を前記磁場勾配のノルムの線形関数として推定する、
請求項２を引用する請求項３に記載の方法。

【請求項5】

前記パラメータｕ＾［ｋ］は、時間ｋ＋１およびｋのための磁力計出力から直接決定される前記磁方位の間の差として前記計算手段によって計算され、前記差から、方位における予測される変化（ω［ｋ］ｄｔ）が減算される、
請求項２に記載の方法。

【請求項6】

決定される前記磁方位は、前記磁力計を備えた移動物体の方位であり、
前記パラメータσ_ｕは、前記移動物体の変位の速度または前記移動物体の２つの連続するサンプリング時間の間の変位の関数として推定される、
請求項２に記載の方法。

【請求項7】

前記方法は、状態が少なくともパラメータとして実際の方位および前記方位擾乱（ψ，ψ^（ｄ））を有するカルマンフィルタリングを実施する、
請求項２に記載の方法。

【請求項8】

前記予測された方位は、慣性ユニットの１つまたは複数のセンサの測定値の関数として決定される、
請求項１から７のいずれかに記載の方法。

【請求項9】

前記変化のモデルは、妨害における前記変化の時間的相関を考慮するために、あらかじめ決定される、
請求項１に記載の方法。

【請求項10】

磁気センサにより方位を決定するためのデバイスであって、前記デバイスは、磁力計および前記磁力計により測定される磁場から方位を計算するための計算手段を備え、
前記計算手段は、異なる連続したサンプリング時間のために、請求項１から９のいずれかに記載の方法の処理を実施する、
デバイス。

【請求項11】

請求項１０に記載の方位を決定するためのデバイスを少なくとも１つ備える磁気慣性航法システム。

【請求項12】

都市環境または建物内部に適用される請求項１１に記載のシステムの使用。

【請求項13】

コンピュータプログラムであって、
前記プログラムがコンピュータにおいてに実行されるとき、請求項１から９のいずれかに記載の方法の実行のためのコード命令を含む、
コンピュータプログラム。

【請求項14】

コンピュータ装置によって読み込み可能な記憶手段であって、
コンピュータプログラムが請求項１から９のいずれかに記載の方法の実行のためのコード命令を含む、
記憶手段。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、一般的に言うと、磁気慣性技術に関する。

【0002】

より正確には、本発明は、磁力計による方位の決定に関する。

【0003】

特に、本発明は、有利には、都市圏または「屋内で」すなわち建物内部における測定の場合に適用される。

【背景技術】

【0004】

従来は、磁力計は、埋め込みシステムにおける方位の計算のために用いられる。

【0005】

この場合、センサにより測定される磁場が、水平成分のために磁北を指す地球の磁場であるという仮説がなされる。磁北の方向と地理的な北との間の差（磁気偏角と呼ばれる）は、既知であり、表化される。一般性を失うことなく、以下、磁北および地理的な北が統合され、それゆえ、磁力計が北と呼ばれているものを指し示すとみなされる。

【0006】

典型的には、磁力計測定値からの方位の計算に用いられる決定方法は、以下に基づく。
－磁力計によって供給される測定値とシステムの方位に関する情報とを関連させるモデリング
－行われる測定のためのこの関係の関連の特徴付け

【0007】

従来の方法では、実施される計算は、測定値として磁場を有するカルマンタイプ・フィルタリングでもよく、関連の特性の関数である測定ノイズとともに状態内に含まれる方位を再調整することを可能にする。

【0008】

モデリングは、測定された磁場Ｍが、例えば方程式

【数4】

によって、方位情報を含むと書くことにあり、Ｒは、回転行列であり、物体の基準フレームから地球の慣性座標系に進むことを可能にする。ψ、θ、φは、オイラー角であり、Ｍ_{ＥＡＲＴＨ}は、地球の磁場である。

【0009】

この方程式の関連は、測定分散によって特徴付けられる、すなわち、この等式における誤差が、期待値ゼロのガウス確率変数であると仮定される。

【0010】

この分散は、再調整に重みづけするカルマンゲインを自動的に計算するように機能し、異なるノイズ（外部環境に関連する動的ノイズおよび磁力計測定ノイズ）を考慮する。

【0011】

さらに他の方法では、線形フィルタリングによる計算は、同じタイプのモデリングおよび特徴付けを用いて実施される。

【0012】

この方法では、その関連を特徴付けるのは、方程式のゲインの大きさの相対的な調整である。一般的に、このゲインは、手動で調整される。次に、当業者は、モデリングの関連の関数として、それに重み付けする方法を知るであろう。

【0013】

このように、これらの２つの方法では、モデルの関連を特徴付けるパラメータ（カルマンフィルタの場合のガウスノイズの分散、線形フィルタリングの場合のゲイン）は、一般的に、測定された磁場に関係なく、一定のパラメータである。

【0014】

測定された磁場を地球の磁場の地磁気モデルと比較しながら、考慮するモデリングの関連の特徴付けが、最近、例えば以下の刊行物において提案された。
－Ｗ．Ｔ．Ｆａｕｌｋｎｅｒ、Ｒ．Ａｌｗｏｏｄ、Ｗ．Ｔ．ＤａｖｉｄおよびＪ．Ｂｏｈｌｉｎ、「Ｇｐｓ－ｄｅｎｉｅｄ ｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ ｉｎｄｏｏｒ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｉｍｕ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｃｏｍｐａｓｓ（ＩＭＵおよび磁気コンパスを用いた、屋内環境においてＧＰＳが拒否された歩行者の追跡）」、Ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎの２０１０年国際技術会議の議事録、（サンディエゴ、ＣＡ）、ｐ．１９８－２０４、２０１０年１月
－Ｍ．Ｈ．Ａｆｚａｌ、Ｖ．ＲｅｎａｕｄｉｎおよびＧ．Ｌａｃｈａｐｅｌｌｅ、「Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｂａｓｅｄ ｈｅａｄｉｎｇ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｅｄｅｓｔｒｉａｎ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ（歩行者のナビゲーション環境のための磁場に基づく方位推定）」、Ｉｎｄｏｏｒ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｄｏｏｒ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎの２０１１年国際会議、（ギマランイス、ポルトガル）、２０１１年９月

【0015】

しかしながら、このように実行される特徴付けは、十分な満足を与えるわけではない。第１に、それらが所望の正確さと同じくらい少なくとも正確なモデルを有することを必要とする磁場の演繹的なモデルに基づくからであり、第２に、それらがすべての擾乱を拒絶することができないからである。

【0016】

文献「Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ Ａｔｔｉｔｕｄｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（宇宙船姿勢推定のための無香料フィルタリング）」（Ｊ．Ｌ．ＣｒａｓｓｉｄｉｓおよびＦ．Ｌａｎｄｉｓ Ｍａｒｋｌｅｙ）は、宇宙船の配向を推定するためのモデルを記載する。このモデルは、カルマンフィルタの適用に基づき、いかなる相関も考慮しない。しかしながら、このモデルはまた、その部分のために信頼性をあまり高めないバイアスを有する。

【0017】

単純化されたモデルを提案することは、文献ＥＰ２２６４４８５からも公知であり、推定された磁場は、測定された磁場の値と、磁気擾乱の値と、測定ノイズの値と、の合計に等しい。しかしながら、擾乱における変化のこのモデルは、擾乱の時間的関係を考慮するだけであり、このことにより、信頼性をあまり高めない。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0018】

本発明の全体的な目的は、特に非常に擾乱された環境において用いられるモデリングの関連のより良好な特徴付けを可能にする解決法を提案することである。

【課題を解決するための手段】

【0019】

特に、本発明は、磁気センサにより方位を決定する方法を提案し、磁場は、磁力計により測定され、計算手段は、所定のサンプリング時間の間、再帰的な処理計算を実施し、
－以前のサンプリング時間に決定される方位の関数である方位予測を推定し、
－磁力計測定値から決定される磁方位の関数として推定され、予測された方位を再調整する。

【0020】

好適実施形態では、前記再調整する間、計算手段は、再調整の大きさを、
－２つのサンプリング時間の間の磁気擾乱における変更のモデルの関数として推定し、かつ、
－擾乱の大きさの演繹的な推定の関数として推定する。

【0021】

このようにして、処理は、２つのサンプリング時間の間の磁方位擾乱における変化を考慮し、連続したサンプリング時間の場合の環境のための擾乱の潜在的な空間的相関を考慮する。

【0022】

結果として生ずる再調整は、従来技術より信頼性が高い。

【0023】

有利には、前記再調整することは、測定された磁場の勾配の関数である。このようにして、環境が擾乱されるほど、勾配はより高く、それゆえ、方位の測定はより多く改ざんされるという事実が考慮される。

【0024】

特に、所定のサンプリング時間ｋ＋１のために、計算手段は、

【数5】

を計算することによって、関連する方位擾乱を推定し、

【数6】

であり、

【数7】

は、分散ａ［ｋ］^２（１－α［ｋ］^２）のガウス確率変数であり、
－ｋは、以前のサンプリング時間であり、
－ａ［ｋ］は、磁気擾乱の演繹的な大きさを表すパラメータであり、
－ｕ＾およびσ_ｕは、擾乱における変化の期待値および分散の推定として計算手段によって計算される２つのパラメータである。なお、

【数8】

は、ｕ＾として表す。

【0025】

有利には、計算手段は、パラメータａ［ｋ］を磁場勾配のノルムの線形関数として推定する。

【0026】

パラメータｕ＾［ｋ］は、例えばその部分のために、時間ｋ＋１およびｋのための磁力計出力から直接決定される磁方位の間の差として計算手段によって計算され、この差から、予測される方位（ω［ｋ］ｄｔ）における変化が減算される。

【0027】

パラメータσ_ｕは、変位の速度または２つの連続するサンプリング時間の間の変位の関数として推定されてもよい。

【0028】

処理は、例えば、状態が少なくともパラメータとして実際の方位および磁方位擾乱（ψ，ψ^（ｄ））を有するカルマンフィルタリングを実施する。

【0029】

方位予測は、慣性ユニットの１つまたは複数のセンサの測定値の関数として決定されてもよい。

【0030】

変化モデルは、擾乱における変化の空間的または時間的相関を考慮するために、あらかじめ決定される。

【0031】

本発明は、さらに、磁気センサにより方位を決定するための装置に関するものであり、磁力計および前記磁力計により測定される磁場から方位を計算するための計算手段を備え、計算手段は、異なる連続したサンプリング時間のために、上述した処理を実施する。

【0032】

本発明はまた、この種の方位測定装置を少なくとも１つ備える磁気慣性航法システムを提案する。

【0033】

有利には、この種のシステムは、都市環境または建物内部において用いられる。

【0034】

本発明はまた、
－プログラムがコンピュータにおいて実行されるとき、上述したタイプの方法の実行のためのコード命令を含むコンピュータプログラム製品
－コンピュータプログラム製品がこの種の方法の実行のためのコード命令を含む、コンピュータ装置によって読み込み可能な記憶手段
に関するものである。

【0035】

本発明の他の特徴および利点は、以下の説明からより明白になり、以下の説明は、単に説明のためであり、制限するものではなく、添付の図面に関して読むべきである。

【図面の簡単な説明】

【0036】

【図1】本発明による方法の実施態様のための装置の図である。

【図2】本発明による方法の実施のためのケースの一例をより詳細に表す。

【図3】本発明の一実施形態に従う方法の主要なステップを示す。

【発明を実施するための形態】

【0037】

概論－測定装置
図１に関して、提案された測定装置は、例えば、

【数9】

と記載される周囲磁場（典型的には、近くの金属物体によってわずかに変化しうる地球の磁場）内で移動する物体１の運動の推定のために用いられる。既に知られているように、磁場は３次元ベクトル場であり、すなわち、３次元のベクトルを、物体が移動可能な各３次元の点に関連付ける。

【0038】

この物体１は、位置が知られていることが要求される任意の可動物体でもよく、例えば、車両、ドローン等および歩行者でもよい。

【0039】

物体１は、ケース２（サポート）内に複数の磁気測定センサ２０、すなわち軸磁力計２０を備える。軸磁力計は、前記磁場の成分、すなわち、前記磁力計２０のレベルでその軸に沿った前記磁場ベクトル

【数10】

の投影を測定できる要素を意味するものである。

【0040】

より正確に言うと、磁力計２０は、ケース２と一体である。磁力計２０は、地上の基準フレームにおけるケース２に対しておよび物体１に対して実質的に同一の運動を有する。

【0041】

好ましくは、物体１の基準フレームは、正規直交デカルトの基準点を備え、磁力計２０は、この基準点における所定の位置を有する。

【0042】

図２では、ケース２は、取り付け手段２３によって物体１（例えば歩行者の肢）に固定される。これらの取り付け手段２３は、例えばブレスレットからなり、例えば肢をグリップし、一体結合を可能にするセルフ・グリッピング・ストラップを有する。

【0043】

明らかに、本発明は、歩行者の運動の推定に限定されるものではないが、この種の使用において特に有利である。なぜなら、それは、体積を非常に減少することができ、このことは、人間がケースを人間工学的な方法で携帯できるのに必要だからである。

【0044】

ケース２は、本方法の処理動作を直接リアルタイムに実行するための計算手段２１（典型的にはプロセッサ）を備えてもよいし、または、その代わりに、測定値は、外部装置、例えば移動端末（スマートフォン）３またはリモートサーバ４に通信手段２５を介して送信されてもよいし、または、その代わりに、測定値は、例えばサーバ４上の事後処理のためにローカルのデータ記憶手段２２（例えばフラッシュタイプメモリ）内に記録されてもよい。

【0045】

通信手段２５は、近距離無線通信、例えばブルートゥースまたはＷｉ－Ｆｉを（特に移動端末３を有する実施形態において）実施することもできるし、または、長距離通信のための携帯電話ネットワーク（典型的にはＵＭＴＳ／ＬＴＥ）に接続するための手段とすることさえできる。通信手段２５が例えばローカルデータ記憶手段２２から移動端末３またはサーバ４にデータを転送するための有線接続（典型的にはＵＳＢ）でもよい点に留意されたい。

【0046】

それが「インテリジェンス」を有する移動端末３（またはサーバ４）である場合、それは、以下に記載されている本方法の処理動作を実施するためのプロセッサのような計算手段３１（または４１）を含む。用いられる計算手段がケース２の計算手段２１であるとき、ケース２は、推定された位置を送信するための通信手段２５をさらに含んでもよい。例えば、所有者の位置は、移動端末３に送信され、ナビゲーション・ソフトウェア・インタフェースにおいて位置を表示してもよい。

【0047】

ケース２、スマートフォン３およびリモートサーバ４のそれぞれのデータ計算手段２１、３１、４１は、無関係にかつアプリケーションに従って、方法のステップの全部または一部を実施してもよい。

【0048】

それらは、各々、このために、方法の実行のためのコード命令のシーケンスの全部または一部が記憶される記憶手段を備える。

【0049】

予測および再調整
計算手段は、一方では（ステップ１０１）予測によって方位値の推定を計算するフィルタリング１００を実施し、他方では（ステップ１０２）誤差推定の関数として再調整を実施する（図３）。

【0050】

特に、例えばジャイロメータによって与えられる角速度ωが既知の場合、ステップ１０１は、時間ｋ＋１での方位ψ_{（ｋ＋１）}を、ψ_{（ｋ＋１）}＝ψ_ｋ＋ω．Δｔに等しいように計算し、ψ_ｋは、前の時間ｋの方位であり、Δｔは、これらの２つのサンプリング時間を分離する期間である。

【0051】

再調整１０２は、磁力計２０によって行われる測定を考慮する。

【0052】

以下、所定の時間ｋにおける（磁力計の測定値から導出される）磁方位の測定値は、ｚ_ψ［ｋ］と記載され、ｚ_ψ［ｋ］＝ψ_ｋである。

【0053】

典型的には、磁方位は、

【数11】

によって与えられ、ＭｙおよびＭｘは、地上の基準フレームにおける磁場の２つの水平成分であり、これらの２つの成分は、その慣性ユニットによって物体１のために決定される姿勢の関数として計算される。

【0054】

計算手段は、時間ｋ＋１に対応する再調整方位

【数12】

を、この時点で推定された方位ψ_{（ｋ＋１）}の合計に等しいように計算し、有利には、再調整は、
－前の時間ｋに関して計算または調整されるゲインＫ_ｋの関数であり、
－予測された方位ψ_{（ｋ＋１）}と測定値ｚ_ψとの間の誤差Ｅｒｒ（ψ_{（ｋ＋１）}，ｚ_ψ）の推定の関数である。

【0055】

このように、計算手段は、磁力計による測定値から導出される磁方位を用いて、状態を再調整し、特に、

【数13】

を計算することによって方位を再調整する。

【0056】

典型的には、誤差Ｅｒｒ（ψ_{（ｋ＋１）}，ｚ_ψ）は、（再調整前の）時間ｋ＋１に推定される予測された方位と、磁力計の測定値から導出される磁方位ｚ_ψと、の間の単純な差でもよい。

【0057】

それにもかかわらず、特に非線形フィルタリングの場合、他の誤差関数が可能である。

【0058】

特に、再調整Ｋ_ｋ．Ｅｒｒ（ψ_{（ｋ＋１）}，ｚ_ψ）および特にゲインＫ_ｋは、有利には、磁力計２０により測定される磁場勾配に依存してもよい。

【0059】

このようにして、磁場が強く変化し、それゆえ方位測定上の重要な誤差を誘発しやすいとき、再調整の修正は、一層重要である。

【0060】

このことにより得られた再調整方位値は、前記計算手段２１、３１、４１によって格納され、および／または、残りの処理のために、および、磁気慣性航法情報（直線速度、角速度、位置、方位等）の計算のために、前記手段によって用いられる。

【0061】

また、再調整方位値は、計算手段によってインタフェース手段に送信され、例えば電話のスクリーン上に表示されてもよい。

【0062】

環境に関連する擾乱における変化のモデル
以下、磁方位ｚ_ψの測定値が環境に関連する磁場の擾乱の推定によって修正される再調整のありうる計算の一例が詳述される。

【0063】

磁力計による測定値から導出される磁方位ｚ_ψは、実際、以下のとおり分解されるとみなされうる。

【数14】

－ψは、決定されるのを望まれる実際の方位に対応し、
－

【数15】

は、ガウス測定誤差に対応し、
－ψ^（ｄ）は、環境に関連する磁方位擾乱に対応する（「ｄ」は擾乱を意味する）（典型的には、擾乱は金属基盤に関連し、都市環境または建物内の電気ケーブルに関連する）。

【0064】

環境に関連する磁方位擾乱は、空間的に非常に相関している。環境の擾乱に関連する磁場は、実際、連続ベクトル場であり、２つの所定の点ＡおよびＢが空間内で隣接するとき、これらの２つの点ＡおよびＢの磁場は、一層接近する。

【0065】

一実施形態では、環境に関連する方位擾乱ψ^（ｄ）は、変化相関を考慮する公式を用いて計算手段によって推定され、変化相関は、２つの連続するサンプリング時間の間の磁場擾乱のために予想されうる（時間的、空間的相関またはより複雑な相関）。

【0066】

この推定は、ψ_ｄにおける変化のためのマルコフモデル（再帰的フィルタにおいて用いられうる）を使用可能にするように構築され、
－磁方位擾乱における変化のモデルを考慮することを可能にし（時間的、空間的相関またはより複雑な相関）、
－方位が観察可能であるフィルタリングモデルを構築することを可能にする（さもなければ、方位の推定を構築するいかなる希望も失われる）。

【0067】

提案された推定では、再調整の大きさは、２つのサンプリング時間の間の磁気擾乱における変化のモデルの関数として推定され、かつ、擾乱の大きさの演繹的な推定の関数として推定される。

【0068】

発明者は、以下のことを発見し、（かつ、数学的に検証した）。すなわち、空間的相関の場合（都市圏または屋内の擾乱の場合）、時間ステップによって分離される２つのサンプリング時間の間の擾乱ψ^（ｄ）における変化の適切な推定は、有利には、以下のとおりである。

【数16】

【数17】

－ａ［ｋ］は、磁気擾乱の演繹的な大きさを表すパラメータであり、
－ｕ＾およびσ_ｕは、２つのサンプリング時間の間の磁方位擾乱の変化のモデル（ガウス確率変数の形）である確率変数の期待値および分散であり、
－

【数18】

は、磁力計のノイズを考慮する推定である。

【0069】

この推定は、誤差計算のためにｚ_ψから減算され、これは、ψ_{（ｋ＋１）}と（ｚ_ψ－ψ^（ｄ）［ｋ＋１］）との間で直接計算可能であり、または、ψ^（ｄ）およびその状態のψの両方を有するカルマンタイプ・フィルタに限定される。

【0070】

パラメータａ［ｋ］の決定
パラメータａ［ｋ］は、磁方位擾乱の演繹的な大きさを表す。それは、方位を特徴付け、例えば磁場勾配のノルムの線形関数として計算される。

【0071】

例えば、

【数19】

【数20】

であり、ａ_０およびａ_１は、フィルタリング処理の実施前にあらかじめ固定される２つのパラメータであり、Ｂ＾［ｋ］は、時間ｋの磁場である。

【0072】

このように、上述したように、再調整項Ｋ_ｋ．Ｅｒｒ（ψ_{（ｋ＋１）}，ｚ_ψ）は、磁力計２０により測定される磁場勾配の関数であり、それは効果的な修正を可能にする。

【0073】

パラメータａ［ｋ］を決定するための他の方法が可能である。

【0074】

特に、ａ［ｋ］はまた、地球の磁場のモデルと比較することによって決定されてもよく、例えば、刊行物
「Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｄｏｏｒ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｉｅｌｄ Ａｎｏｍａｌｉｅｓ ｕｓｉｎｇ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｍａｇｎｅｔｏｍｅｔｅｒｓ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｄｏｏｒ（屋内の複数の磁力計評価を用いた屋内の磁場異常の評価）」－Ｍ．Ｈ．Ａｆｚａｌ、Ｖ．Ｒｅｎａｕｄｉｎ、Ｇ．Ｌａｃｈａｐｅｌｌｅ－Ｔｈｅ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎの第２３回国際会議の議事録（ＩＯＮＧＮＳＳ２０１０）２０１０年９月２１日－２４日において提案されるような技術を実施することによって決定されてもよい。

【0075】

しかしながら、パラメータａ［ｋ］が磁場勾配の関数である解決法は、より良好な修正を可能にし、地球の磁場のモデルを必要としない。

【0076】

パラメータｕ＾の決定
パラメータｕ＾［ｋ］は、擾乱における変化のための最確値を表す。

【0077】

このパラメータは、例えば、短期間に修正するとみなされるジャイロメータを用いて計算される。次に、擾乱における最も可能性が高い変化は、磁方位測定における変化とジャイロメータの方位における変化との間の差によって与えられる。

【数21】

Ｅ［．］は数学的期待値であり、ω［ｋ］はジャイロメータの回転速度であり、ｄｔはサンプリングピッチである。

【0078】

このように、パラメータｕ＾［ｋ］は、時間ｋ＋１およびｋのための磁力計出力から直接決定される磁方位の間の差として計算手段によって計算され、この差から、予測された回転ω［ｋ］ｄｔが減算される。

【0079】

パラメータσ _ｕ の決定
パラメータσ_ｕは、ステップｋの擾乱とステップｋ＋１の擾乱との間の相関のイメージを表す。

【0080】

有利には、変位の速度（または類似する２つの連続するサンプリング時間の間の変位）について、それにインデックスを付けることを選択し、磁気擾乱の空間的相関を考慮することができる。

【0081】

例えば、

【数22】

をとることができ、ｃは、調整係数である。

【図1】

【図2】

【図3】