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特許7248045電力供給システムの設計支援装置、及び、電力供給システムの設計支援プログラム
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-03-20
(45)【発行日】2023-03-29
(54)【発明の名称】電力供給システムの設計支援装置、及び、電力供給システムの設計支援プログラム
(51)【国際特許分類】
H02J 3/00 20060101AFI20230322BHJP
H02J 3/32 20060101ALI20230322BHJP
【ＦＩ】
H02J3/00 170
H02J3/32
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2021043772
(22)【出願日】2021-03-17
(65)【公開番号】P2022143316
(43)【公開日】2022-10-03
【審査請求日】2022-03-23
(73)【特許権者】
【識別番号】000003609
【氏名又は名称】株式会社豊田中央研究所
(74)【代理人】
【識別番号】110001210
【氏名又は名称】弁理士法人ＹＫＩ国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】原 卓也
【審査官】山本 香奈絵
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１９－０１７１５７（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１３／１０５２５９（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特表２０１５－５１５２４６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１２－２４９３７４（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０２Ｊ ３／００
Ｈ０２Ｊ ３／３２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムの設計支援装置であって、前記発電設備の発電量と前記対象システムの電力の需要量との差分の時間変化を表す正味需要量プロファイルに基づいて、前記発電設備の発電設備容量と、前記蓄電設備の蓄電設備容量と、前記対象システムへの供給電力量と関係において、線形関係の係数が変化する点である端点の候補を有する複数の発電設備容量を特定する端点候補特定部と、
前記正味需要量プロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する関係演算部と、
前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係に基づいて、前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する端点特定部と、
特定した前記端点を含む、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係をユーザに提示する提示部と、
を備えることを特徴とする電力供給システムの設計支援装置。
【請求項2】
前記関係演算部は、前記正味需要量プロファイルにおいて、前記発電量が前記需要量よりも多い時系列的に連続する複数の期、又は、前記需要量が前記発電量よりも多い時系列的に連続する複数の期を集約した集約正味需要量のプロファイルを生成し、前記集約正味需要量のプロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する、ことを特徴とする請求項１に記載の電力供給システムの設計支援装置。
【請求項3】
特定した前記端点を含み、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係を示すグラフを生成する描画部と、をさらに備え、
前記提示部は、前記グラフを前記ユーザに提示する、
ことを特徴とする請求項１に記載の電力供給システムの設計支援装置。
【請求項4】
前記描画部は、前記端点特定部が特定した前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分に基づいて、前記グラフとしての凸多面体の平面の法線ベクトルの値をプロットした法線ベクトルプロット図を生成し、前記提示部は、前記法線ベクトルプロット図を前記ユーザに提示する、
ことを特徴とする請求項３に記載の電力供給システムの設計支援装置。
【請求項5】
前記描画部は、前記発電設備容量と前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係、前記法線ベクトルの値、及び、前記発電設備及び蓄電設備の設備単価に基づいて、前記発電設備の設備単価と、前記蓄電設備の設備単価と、前記電力供給システムのコストであるシステムコストとの関係を示すマップを生成し、前記提示部は、前記マップを前記ユーザに提示する、
ことを特徴とする請求項４に記載の電力供給システムの設計支援装置。
【請求項6】
コンピュータを、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムの設計支援装置として動作させ、前記コンピュータを、
前記発電設備の発電量と前記対象システムの電力の需要量との差分の時間変化を表す正味需要量プロファイルに基づいて、前記発電設備の発電設備容量と、前記蓄電設備の蓄電設備容量と、前記対象システムへの供給電力量と関係において、線形関係の係数が変化する点である端点の候補を有する複数の発電設備容量を特定する端点候補特定部と、
前記正味需要量プロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する関係演算部と、
前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係に基づいて、前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する端点特定部と、
特定した前記端点を含む、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係をユーザに提示する提示部と、
として機能させることを特徴とする電力供給システムの設計支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、電力供給システムの設計支援装置、及び、電力供給システムの設計支援プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、エネルギー供給部からエネルギー需要部へエネルギーを供給するエネルギーシステムにおいて、エネルギー供給部から供給されるエネルギー流量、及び、エネルギー供給部の設備容量を最適化するための技術が提案されている。
【0003】
例えば、特許文献１には、エネルギーの需要及び供給データ、機器特性データ（例えば設備単価、設備由来ＣＯ２、エネルギー変換効率など）を入力すると、トータルコストあるいはトータルＣＯ２排出量を最小化する設備容量、及び、当該設備容量での各時間のエネルギー流量を線形計画法に基づいて演算して出力する装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特許第６６６９１４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
ところで、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムが従来知られている。このような電力供給システムにおいては、発電設備が発電した電力が蓄電設備に蓄えられ、蓄電設備から対象システムに電力が供給される。あるいは、発電設備が発電した電力が直接対象システムに供給される。
【0006】
ここで、ユーザ（例えば電力供給システムの設計者）が、発電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を把握したいという要求がある。また、ユーザが、発電設備コスト及び蓄電設備コストに対する最適な発電設備容量及び蓄電設備容量の関係を把握したいという要求がある。また、ユーザが要求する電力コストに対して、それを実現するために必要とされる発電設備コスト及び蓄電設備コストの条件を、ユーザが把握したいという要求がある。
【0007】
例えば、上記関係は、ユーザが電力供給システムを最適化するための一助となり得る。発電設備容量を大きくすればするほど発電設備のコスト（設備自体の費用あるいはランニングコスト）が大きくなり、蓄電設備容量を大きくすればするほど、蓄電設備のコストも大きくなる。ユーザは、対象システムが必要とする電力量を確実に対象システムに供給しつつ、できるだけ発電設備及び蓄電設備のコストを低減したい（つまり、電力供給システムを最適化したい）。ユーザが、発電設備容量と、蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を把握できれば、電力供給システムの最適化が容易となり得る。
【0008】
本発明の目的は、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムに関する、発電設備における発電設備容量と、蓄電設備における蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を、ユーザが容易に把握できるようにすることにある。あるいは、本発明の目的は、発電設備コスト及び蓄電設備コストに対する最適な発電設備容量及び蓄電設備容量の関係を、ユーザが容易に把握できるようにすることにある。あるいは、本発明の目的は、ユーザが要求する電力コストに対して、それを実現するために必要とされる発電設備コスト及び蓄電設備コストの条件を、ユーザが容易に把握できるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【0009】
本発明は、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムの設計支援装置であって、前記発電設備の発電量と前記対象システムの電力の需要量との差分の時間変化を表す正味需要量プロファイルに基づいて、前記発電設備の発電設備容量と、前記蓄電設備の蓄電設備容量と、前記対象システムへの供給電力量と関係において、線形関係の係数が変化する点である端点の候補を有する複数の発電設備容量を特定する端点候補特定部と、前記正味需要量プロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する関係演算部と、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係に基づいて、前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する端点特定部と、特定した前記端点を含む、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係をユーザに提示する提示部と、を備えることを特徴とする電力供給システムの設計支援装置である。
【0010】
望ましくは、前記関係演算部は、前記正味需要量プロファイルにおいて、前記発電量が前記需要量よりも多い時系列的に連続する複数の期、又は、前記需要量が前記発電量よりも多い時系列的に連続する複数の期を集約した集約正味需要量のプロファイルを生成し、前記集約正味需要量のプロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する、ことを特徴とする。
【0011】
望ましくは、特定した前記端点を含み、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係を示すグラフを生成する描画部と、をさらに備え、前記提示部は、前記グラフを前記ユーザに提示する、ことを特徴とする。
【0012】
望ましくは、前記描画部は、前記端点特定部が特定した前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分に基づいて、前記グラフとしての凸多面体の平面の法線ベクトルの値をプロットした法線ベクトルプロット図を生成し、前記提示部は、前記法線ベクトルプロット図を前記ユーザに提示する、ことを特徴とする。
【0013】
望ましくは、前記描画部は、前記発電設備容量と前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係、前記法線ベクトルの値、及び、前記発電設備及び蓄電設備の設備単価に基づいて、前記発電設備の設備単価と、前記蓄電設備の設備単価と、前記電力供給システムのコストであるシステムコストとの関係を示すマップを生成し、前記提示部は、前記マップを前記ユーザに提示する、ことを特徴とする。
【0014】
また、本発明は、コンピュータを、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムの設計支援装置として動作させ、前記コンピュータを、前記発電設備の発電量と前記対象システムの電力の需要量との差分の時間変化を表す正味需要量プロファイルに基づいて、前記発電設備の発電設備容量と、前記蓄電設備の蓄電設備容量と、前記対象システムへの供給電力量と関係において、線形関係の係数が変化する点である端点の候補を有する複数の発電設備容量を特定する端点候補特定部と、前記正味需要量プロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する関係演算部と、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係に基づいて、前記供給電力量に対する前記発電設備容量に関する偏微分、及び、前記供給電力量に対する前記蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する端点特定部と、特定した前記端点を含む、前記発電設備容量と、前記蓄電設備容量と、前記供給電力量との関係をユーザに提示する提示部と、として機能させることを特徴とする電力供給システムの設計支援プログラムである。
【発明の効果】
【0015】
本発明によれば、発電設備及び蓄電設備を含み、対象システムに電力を供給するための電力供給システムに関する、発電設備における発電設備容量と、蓄電設備における蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を、ユーザが容易に把握することができる。また、本発明によれば、発電設備コスト及び蓄電設備コストに対する最適な発電設備容量及び蓄電設備容量の関係を、ユーザが容易に把握できるようにすることができる。また、本発明によれば、ユーザが要求する電力コストに対して、それを実現するために必要とされる発電設備コスト及び蓄電設備コストの条件を、ユーザが容易に把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本実施形態に係る電力供給システムの設計支援装置の構成概略図である。
【図2】発電量と需要量のプロファイルの例を示す図である。
【図3】正味需要量のプロファイルの例を示す図である。
【図4】各残余需要量の逆向き累積正味需要量を示す図である。
【図5】１つの期の残余需要量に関する逆向き累積正味需要量から求められる、最大値ｎｋ、最小値ｍｋ、パラメータｈｋ及びｌｋを示す図である。
【図6】１つの期の残余需要量に関する蓄電設備容量と電力利用量の関係を示す図である。
【図7】全期の残余需要量に関する蓄電設備容量と電力利用量の関係を示す図である。
【図8】全期の残余需要量に関する蓄電設備容量と電力利用率の関係を示す図である。
【図9】発電設備容量、蓄電設備容量、及び電力利用率の関係を示す３次元凸多面体を示す図である。
【図10】３次元凸多面体を電力利用率軸の正の方向から見た図である。
【図11】３次元凸多面体を構成する平面の法線ベクトルプロット図である。
【図12】発電設備単価と蓄電設備単価と電力システムコストの関係を示す等高線図である。
【発明を実施するための形態】
【0017】
＜１．電力供給システムの設計支援装置１０の構成概略＞
図１は、本実施形態に係る電力供給システムの設計支援装置１０の構成概略図である。本実施形態では、電力供給システムの設計支援装置１０はサーバコンピュータであるが、電力供給システムの設計支援装置１０としては、以下に説明する機能を発揮する限りにおいてどのようなコンピュータであってもよい。なお、以下に説明する電力供給システムの設計支援装置１０が発揮する機能は、複数のコンピュータにおける分散処理によって実現されてもよい。すなわち、電力供給システムの設計支援装置１０は、複数のコンピュータ（例えば複数のサーバ）により実現されてもよい。
図１は、本実施形態に係る電力供給システムの設計支援装置１０の構成概略図である。本実施形態では、電力供給システムの設計支援装置１０はサーバコンピュータであるが、電力供給システムの設計支援装置１０としては、以下に説明する機能を発揮する限りにおいてどのようなコンピュータであってもよい。なお、以下に説明する電力供給システムの設計支援装置１０が発揮する機能は、複数のコンピュータにおける分散処理によって実現されてもよい。すなわち、電力供給システムの設計支援装置１０は、複数のコンピュータ（例えば複数のサーバ）により実現されてもよい。
【0018】
電力供給システムの設計支援装置１０は電力供給システムを解析する。電力供給システムは、発電を行う発電設備と、蓄電を行う蓄電設備とを含み、対象システムに電力を供給するためのシステムである。電力供給システムの設計支援装置１０は電力供給システムを解析し、発電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を演算してユーザに提供する。なお、本実施形態の対象となる電力供給システムに含まれる発電設備は、種々の発電設備であってよい。例えば、風力、太陽光、地熱、潮力、波力などの再生可能エネルギーを使用して再生可能エネルギー発電を行うものであってもよい。また蓄電設備は、充放電可能な２次電池を含む設備である。対象システムとしては、電力を用いて動作するシステムであればどのようなシステムであってもよい。
【0019】
入出力インターフェース１２は、電力供給システムの設計支援装置１０に対してデータを入出力するために用いられるインターフェースである。入出力インターフェース１２としては、例えばネットワークアダプタなどの通信インターフェース、ＵＳＢコネクタやＳＤカードスロットなどの記憶媒体インターフェース、例えばマウス、キーボード、タッチパネルあるいはボタンなどの入力インターフェース、及び、ディスプレイあるいはスピーカなどの出力インターフェースを含んで構成される。
【0020】
メモリ１４は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、ｅＭＭＣ（embedded Multi Media Card）、ＲＯＭ（Read Only Memory）あるいはＲＡＭ（Random Access Memory）などを含んで構成される。メモリ１４には、電力供給システムの設計支援装置１０の各部を動作させるための、電力供給システムの設計支援プログラムが記憶される。また、メモリ１４には、後述のプロセッサ１６が、発電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係を演算するために必要な種々の情報が記憶される。
【0021】
プロセッサ１６は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、あるいは、プログラマブル論理デバイスなどを含んで構成される。プロセッサ１６は、メモリ１４に記憶された電力供給システムの設計支援プログラムに従って、端点候補特定部１８、関係演算部２０、端点特定部２２、描画部２４、及び提示部２６としての機能を発揮する。以下、端点候補特定部１８、関係演算部２０、端点特定部２２、描画部２４、及び提示部２６が行う処理の詳細を説明すると共に、電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへ供給される供給電力量との関係の演算処理の詳細、及び、処理結果のユーザへの提示処理の詳細について説明する。
【0022】
＜２．正味需要量のプロファイル＞
図２は、発電設備における発電量と、対象システムの電力の需要量とのプロファイルの例を示す図である。発電量は、発電設備容量ｘｐと、単位発電設備容量あたりの単位発電量ｐｔとの積で表すことができる。図２に示されているのは、発電設備がある発電設備容量ｘｐを有するときのプロファイルである。当然ながら、発電設備の発電設備容量ｘｐが変われば、プロファイルも変わり得る。また、対象システムにおける電力の需要量をｄｔと表現する。図２に示される通り、発電量ｘｐｐｔ及び需要量ｄｔは、時間変化している。なお、本実施形態では、時間を１時間（ｈ）毎に分割し、１つの時間を１つの「期」と呼ぶ。図２（及び図３）において、期は( )付きの数字で表されている。例えば、時刻０～１（ｈ）の時間は１期であり、時刻１～２（ｈ）の時間は２期である。
図２は、発電設備における発電量と、対象システムの電力の需要量とのプロファイルの例を示す図である。発電量は、発電設備容量ｘｐと、単位発電設備容量あたりの単位発電量ｐｔとの積で表すことができる。図２に示されているのは、発電設備がある発電設備容量ｘｐを有するときのプロファイルである。当然ながら、発電設備の発電設備容量ｘｐが変われば、プロファイルも変わり得る。また、対象システムにおける電力の需要量をｄｔと表現する。図２に示される通り、発電量ｘｐｐｔ及び需要量ｄｔは、時間変化している。なお、本実施形態では、時間を１時間（ｈ）毎に分割し、１つの時間を１つの「期」と呼ぶ。図２（及び図３）において、期は( )付きの数字で表されている。例えば、時刻０～１（ｈ）の時間は１期であり、時刻１～２（ｈ）の時間は２期である。
【0023】
発電量ｘｐｐｔから需要量ｄｔを差し引いた量を正味需要量ｒｔと呼ぶ。すなわち、正味需要量ｒｔは、以下の式１で表される。
ｒｔ＝ｘｐｐｔ－ｄｔ ・・・（式１）
なお、本明細書において変数ｔは期を表すものである。
ｒｔ＝ｘｐｐｔ－ｄｔ ・・・（式１）
なお、本明細書において変数ｔは期を表すものである。
【0024】
上述の通り発電量ｘｐｐｔ及び需要量ｄｔは時間変化するため、正味需要量ｒｔも時間変化することになる。図３には、発電量ｘｐｐｔ及び需要量ｄｔのプロファイルが図２に示すようである場合における、正味需要量ｒｔのプロファイルが示されている。図３に示すプロファイルも、発電設備がある発電設備容量ｘｐを有するときのプロファイルである。
【0025】
各期において、正味需要量ｒｔが正となる場合と負となる場合がある。言うまでもなく、発電量ｘｐｐｔが需要量ｄｔよりも多い期については正味需要量ｒｔが正となり、需要量ｄｔが発電量ｘｐｐｔよりも多い期については正味需要量ｒｔが負となる。正の正味需要量ｒｔを余剰発電量ｒｔ
＋と呼び、負の正味需要量ｒｔを残余需要量ｒｔ
－と呼ぶ。図３の例では、２期、５期、６期、８期、１０期、及び１１期において残余需要量ｒｔ
－が生じている。
【0026】
残余需要量ｒｔ
－が生じている期においては、電力供給システムは、発電設備からの電力のみでは、対象システムが必要とする電力量を供給することができない。その場合、それ以前に蓄電設備に蓄電した電力を対象システムに供給すればよい。当然ながら、そのときに、対象システムへ供給するのに必要な電力量が蓄電設備に蓄電されている必要がある。
【0027】
発電設備の発電設備容量ｘｐを大きくすれば、残余需要量ｒｔ
－を生じさせないようにすることができるが、発電設備容量ｘｐを大きくすると、発電設備のコスト（設備自体の費用あるいはランニングコスト）も大きくなる。また、蓄電設備の蓄電設備容量を大きくすれば、残余需要量ｒｔ
－を生じさせないようにすることができるが、蓄電設備容量を大きくすると、蓄電設備のコストも大きくなる。したがって、需要量ｄｔに応じて、発電設備容量と蓄電設備容量を最適化することが望まれる。なお、本明細書における最適化とは、必ずしも理想解を得ることのみを意味するものではなく、理想解に近い解を得ることを含むものである。
【0028】
理想的には、図３において、各期の残余需要量ｒｔ
－が、それ以前に生じた余剰発電量ｒｔ
＋で丁度賄えるのがよい。したがって、蓄電設備の蓄電設備容量を、残余需要量ｒｔ
－をそれ以前に生じた余剰発電量ｒｔ
＋で賄うのに最低限必要な量とするのが良いと言える。
【0029】
＜３．端点候補を有する発電設備容量の特定＞
発電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへの供給電力量との３者の関係は、３次元空間における多面体（特に凸多面体）で表現し得る。その凸多面体の頂点は、上記３者の関係において線形関係の係数が変化する点である。本明細書では、これを端点と呼ぶ。換言すれば、端点は、供給電力量に対する発電設備容量に関する偏微分と、供給電力量に対する蓄電設備容量に関する偏微分との両方が変化する点である。端点は、ある対象システムにとっての発電設備容量と蓄電設備容量の最適解を示すものとなり得る。
発電設備の発電設備容量と、蓄電設備の蓄電設備容量と、対象システムへの供給電力量との３者の関係は、３次元空間における多面体（特に凸多面体）で表現し得る。その凸多面体の頂点は、上記３者の関係において線形関係の係数が変化する点である。本明細書では、これを端点と呼ぶ。換言すれば、端点は、供給電力量に対する発電設備容量に関する偏微分と、供給電力量に対する蓄電設備容量に関する偏微分との両方が変化する点である。端点は、ある対象システムにとっての発電設備容量と蓄電設備容量の最適解を示すものとなり得る。
【0030】
端点候補特定部１８は、上述の正味需要量ｒｔのプロファイルに基づいて、端点候補を有する複数の発電設備容量（換言すれば端点が生ずる可能性のある発電設備容量）を特定する。
【0031】
端点を生じる可能性があるのは、正味需要量ｒｔが以下の式２～式４を満たす場合である。
【0032】
【数1】
【0033】
上記の条件で端点を生じる可能性がある理由については後述する。
また、上記式１から、上記式２～４それぞれの場合における発電設備容量ｘｐ ＊は、以下の式５～７で表される。
また、上記式１から、上記式２～４それぞれの場合における発電設備容量ｘｐ ＊は、以下の式５～７で表される。
【0034】
【数2】
【0035】
＜４．蓄電設備容量と対象システムへの供給電力量との関係の演算＞
＜４－１．各残余需要量ｒｔ －についての逆向き累積正味需要量の演算＞
関係演算部２０は、図３に示すような正味需要量ｒｔのプロファイルに基づいて、発電設備があるある発電設備容量ｘｐである場合における、蓄電設備容量ｘｂと、対象システムへの供給電力量との関係を演算する。特に、関係演算部２０は、端点候補特定部１８が特定した複数の発電設備容量ｘｐ ＊について、蓄電設備容量と供給電力量との関係を演算する。本実施形態では、関係演算部２０は、複数の発電設備容量ｘｐ ＊について、小さい方から順に、蓄電設備容量と供給電力量との関係を演算する。以下、当該処理の詳細を説明する。
＜４－１．各残余需要量ｒｔ －についての逆向き累積正味需要量の演算＞
関係演算部２０は、図３に示すような正味需要量ｒｔのプロファイルに基づいて、発電設備があるある発電設備容量ｘｐである場合における、蓄電設備容量ｘｂと、対象システムへの供給電力量との関係を演算する。特に、関係演算部２０は、端点候補特定部１８が特定した複数の発電設備容量ｘｐ ＊について、蓄電設備容量と供給電力量との関係を演算する。本実施形態では、関係演算部２０は、複数の発電設備容量ｘｐ ＊について、小さい方から順に、蓄電設備容量と供給電力量との関係を演算する。以下、当該処理の詳細を説明する。
【0036】
関係演算部２０は、図３に示す各残余需要量ｒｔ
－に対して電力を供給するために必要となる蓄電設備容量と供給電力量の関係を定量化する。まず、関係演算部２０は、時間を遡って、正味需要量ｒｔの累積を求める。このようにして求められるものを、逆向き累積正味需要量ｑｔｊと呼ぶ。逆向き累積正味需要量ｑｔｊは、以下の式８で表される。
【0037】
【数3】
【0038】
式８において、ｉは期を表す変数であり、変数ｊは、１～ｔを取るものとする。つまり、式８は、ｔ期から１期までの正味需要量ｒｔの累積を求めることを意味している。
【0039】
図４は、各残余需要量ｒｔ
－の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図である。図３に示す正味需要量ｒｔのプロファイルにおいては、上述の通り、２期、５期、６期、８期、１０期、及び１１期において残余需要量ｒｔ
－が生じている。したがって、関係演算部２０は、上記各期それぞれについて、逆向き累積正味需要量ｑｔｊを求める。図４（ａ）が２期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図であり、図４（ｂ）が５期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図であり、図４（ｃ）が６期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図であり、図４（ｄ）が８期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図であり、図４（ｅ）が１０期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図であり、図４（ｆ）が１１期の逆向き累積正味需要量ｑｔｊを示す図である。
【0040】
図４（ａ）～（ｆ）それぞれにおいて、右端の縦棒は、当該期の残余需要量ｒｔ
－の大きさを表す。例えば、図４（ａ）の縦棒は－１．５（ｋＷｈ）を示しているが、これは２期における残余需要量ｒｔ
－が－１．５（ｋＷｈ）だからである。縦棒の底から出発している折れ線グラフは、１期ずつ遡ってゼロに達する（逆向き累積正味需要量ｑｔｊが残余需要量ｒｔ
－の大きさに等しくなる）までの逆向き累積正味需要量ｑｔｊを表している。なお、ここでは、以後の計算の必要上、逆向き累積正味需要量ｑｔｊが正の値になった場合もゼロとしている。
【0041】
図４（ａ）、（ｂ）、（ｄ）、及び（ｅ）が示す、２期、５期、８期、及び１０期については、その直前の期の余剰発電量ｒｔ
＋の方が大きい。例えば、２期の残余需要量ｒｔ
－は、その直前の１期の余剰発電量ｒｔ
＋より小さい。したがって、これらの期については、折れ線グラフが１期でゼロに達している。図４（ｃ）及び（ｆ）が示す６期及び１１期については、折れ線グラフがゼロに達するまで、複数の期を要しているが、これはこの残余需要量ｒｔ
－をすべて余剰発電量ｒｔ
＋で賄うためには、複数期の余剰発電量ｒｔ
＋を蓄積することが必要であることを表している。
【0042】
＜４－２．各残余需要量ｒｔ
－についての蓄電設備容量と供給電力量の関係の演算＞
以下の処理は、図４（ａ）～（ｆ）に示した各残余需要量ｒｔ －について行うが、代表して、図４（ｆ）に示した１１期についての関係演算部２０の処理を説明する。関係演算部２０は、逆向き累積正味需要量ｑｔｊに基づいて、蓄電設備容量と供給電力量の関係を求める。
以下の処理は、図４（ａ）～（ｆ）に示した各残余需要量ｒｔ －について行うが、代表して、図４（ｆ）に示した１１期についての関係演算部２０の処理を説明する。関係演算部２０は、逆向き累積正味需要量ｑｔｊに基づいて、蓄電設備容量と供給電力量の関係を求める。
【0043】
図５は、１つの期の残余需要量ｒｔ
－に関する逆向き累積正味需要量ｑｔｊから求められる、最大値ｎｋ、最小値ｍｋ、パラメータｈｋ及びｌｋを示す図である。関係演算部２０は、逆向き累積正味需要量ｑｔｊに基づいて、その最大値ｎｋ及び最小値ｍｋを求める。ただし、考慮するj（遡る期数）の範囲を段階的に狭めながら、あるjの範囲で逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最大値ｎｋ及び最小値ｍｋを求めていく。なお、変数ｋは計算の段階を示すものである。
【0044】
最大値ｎｋは、以下の式９で表される。
ｎｋ＝ｍａｘ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ （ただしｊ２ｋ－１≧ｊ≧０の範囲） ・・・(式９)
最小値ｍｋは、以下の式１０で表される。
ｍｋ＝ｍｉｎ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ＋１ （ただしｊ２ｋ≧ｊ≧０の範囲） ・・・(式１０)
ｎｋ＝ｍａｘ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ （ただしｊ２ｋ－１≧ｊ≧０の範囲） ・・・(式９)
最小値ｍｋは、以下の式１０で表される。
ｍｋ＝ｍｉｎ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ＋１ （ただしｊ２ｋ≧ｊ≧０の範囲） ・・・(式１０)
【0045】
より具体的な計算手順を以下に示す。まず、ｋ＝０では、以下の手順（ａ）～（ｃ）を実行する。
（ａ）逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）と、そのときのｊ＝ｊ０を求める。最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）の符号は、以下の内容を示すものである。
・最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）＜０のとき、残余需要量ｒｔ －分の電力は、対象システムに供給することはできない。
・最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）≧０のとき、逆向き累積正味需要量ｑｔｊ≧０となる最小のｊを求め、ｊ＝ｊ０とすると、残余需要量ｒｔ －分の電力を、（ｔ－ｊ０）～ｔ期の余剰発電量ｒｔ ＋を利用して対象システムに供給可能である。
上記は、以下の式１１で表すことができる。
（ａ）逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）と、そのときのｊ＝ｊ０を求める。最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）の符号は、以下の内容を示すものである。
・最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）＜０のとき、残余需要量ｒｔ －分の電力は、対象システムに供給することはできない。
・最大値ｍａｘ（ｑｔｊ）≧０のとき、逆向き累積正味需要量ｑｔｊ≧０となる最小のｊを求め、ｊ＝ｊ０とすると、残余需要量ｒｔ －分の電力を、（ｔ－ｊ０）～ｔ期の余剰発電量ｒｔ ＋を利用して対象システムに供給可能である。
上記は、以下の式１１で表すことができる。
【0046】
【数4】
【0047】
図５の時刻０に点ｎ０がプロットされていること、及び、ｊ０＝１０であることを確認されたい。
【0048】
（ｂ）ｊ０≧ｊ≧１の範囲で逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最小値ｍｉｎ（ｑｔｊ）と、そのときのｊ＝ｊ１を求める。最小値ｍ０は、以下の式１２で表される。
ｍ０＝ｍｉｎ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ１ （ただしｊ０≧ｊ≧１の範囲） ・・・（式１２）
図５の時刻４に点ｍ０がプロットされていること、及び、ｊ１＝６であることを確認されたい。
ｍ０＝ｍｉｎ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ１ （ただしｊ０≧ｊ≧１の範囲） ・・・（式１２）
図５の時刻４に点ｍ０がプロットされていること、及び、ｊ１＝６であることを確認されたい。
【0049】
（ｃ）ｊ１が０でないなら、変数ｋを１インクリメントし、最大値ｎｋ及び最小値ｍｋの計算を繰り返す。ｊ１＝０であれば、演算を終了する。ｋ≧１における演算において、ｊ２ｋ＋１が０でないならば、変数ｋを１インクリメントし、最大値ｎｋ及び最小値ｍｋの計算を繰り返し、ｊ２ｋ＋１＝０であれば、ｎｋ＋１＝ｍｋ、Ｋ＝ｋ＋１として演算を終了する。
【0050】
以上の演算により、図５に示すように、１つの期における逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最大値ｎｋ及び最小値ｍｋ（ただしｋ＝１，２，・・・，Ｋ）が求められた。
【0051】
次に、最大値ｎｋ及び最小値ｍｋから、パラメータｈｋ及びｌｋを求める。パラメータｈｋ及びｌｋは、以下の式１３及び式１４で表される。
ｈｋ＝ｎＫ－ｋ－ｎＫ－ｋ＋１ ・・・（式１３）
ｌｋ＝ｎＫ－ｋ－ｍＫ－ｋ ・・・（式１４）
ｈｋ＝ｎＫ－ｋ－ｎＫ－ｋ＋１ ・・・（式１３）
ｌｋ＝ｎＫ－ｋ－ｍＫ－ｋ ・・・（式１４）
【0052】
図５には、パラメータｈｋ及びｌｋが示されている。パラメータｈｋは、遡った期に応じて増加する供給（可能）電力量に相当する。パラメータｌｋは、当該残余需要量ｒｔ
－にパラメータｈｋの電力を供給するために必要となる蓄電設備容量に相当する。
【0053】
求めたパラメータｈｋ及びｌｋを用いて、蓄電設備容量と電力利用量の関係を図６に示すようなグラフで表すことができる。t期の残余需要量ｒｔ
－に対して電力を供給するために必要となる蓄電設備容量ｘｂｔと電力利用量Ｑ’ｔの関係は次のように定式化される。言い換えると、残余需要量ｒｔ
－に対する電力利用量Ｑ’ｔを蓄電設備容量ｘｂｔの関数Ｑ’ｔ（ｘｂｔ）として以下の式１５のように定式化できる。
【0054】
【数5】
【0055】
図６は、１つの期の残余需要量ｒｔ
－に関する蓄電設備容量と電力利用量（対象システムへの供給電力量）の関係を示す図である。式１５をグラフ化したものが図６である。この図から、蓄電設備容量の増加に対して、電力利用量が段階的に増加していくことが分かる。
【0056】
関係演算部２０は、各残余需要量ｒｔ
－に対して上述の処理を行い、各残余需要量ｒｔ
－に関する蓄電設備容量と電力利用量（対象システムへの供給電力量）の関係を演算する。
【0057】
＜４－３．蓄電設備容量と電力利用量（供給電力量）の関係の演算＞
関係演算部２０は、各残余需要量ｒｔ －についての電力利用量関数Ｑ’ｔ（ｘｂｔ）を集約する（具体的には足し合わせる）ことで、与えられた発電量ｘｐｐｔ及び（電力）需要量ｄｔのプロファイルに対しての、蓄電設備容量ｘｂと、電力利用量Ｑ’の関係を求めることができる。蓄電設備容量ｘｂと、電力利用量Ｑ’の関係は以下の式１６で表される。
関係演算部２０は、各残余需要量ｒｔ －についての電力利用量関数Ｑ’ｔ（ｘｂｔ）を集約する（具体的には足し合わせる）ことで、与えられた発電量ｘｐｐｔ及び（電力）需要量ｄｔのプロファイルに対しての、蓄電設備容量ｘｂと、電力利用量Ｑ’の関係を求めることができる。蓄電設備容量ｘｂと、電力利用量Ｑ’の関係は以下の式１６で表される。
【0058】
【数6】
【0059】
さらに、以下の式１７に示すように、電力利用量Ｑ’を需要量ｄｔの合計で割ることで、電力利用率ｙと蓄電設備容量ｘｂの関係を求めることができる。
【0060】
【数7】
【0061】
図７には、式１６をグラフ化したものが示され、図８には、式１７をグラフ化したものが示されている。なお、蓄電設備容量ｘｂ＝０における縦軸の値は、蓄電設備が無くても利用できる電力利用量Ｑ’及び電力利用率ｙに対応している。グラフの傾きは、電力を供給できる残余需要量ｒｔ
－の数に対応している。蓄電設備容量ｘｂを大きくしていくと、電力利用量Ｑ’が最大に達した個別の残余需要量ｒｔ
－の数が減少していくため、傾きは小さくなる。最終的には１つに残った残余需要量ｒｔ
－に電力を供給することになるため、傾きは１となる。
【0062】
＜４－４．充放電効率＞
蓄電設備への充電及び放電においては、充放電効率を考慮する必要がある。本明細書では、蓄電設備の充放電効率をｅとする。特に、充放電効率ｅを充電効率ｅｃ（０＜ｅｃ＜１）と放電効率ｅｄ（０＜ｅｄ＜１）に分けて考える。ここで、ｅ＝ｅｃ・ｅｄとなる。余剰発電量ｒｔ ＋を蓄電設備に充電するとき、蓄電設備に充電された電力量はｅｃｒｔ ＋となる。蓄電されている電力を残余需要量ｒｔ －に放電して需要を満たすとき、供給すべき蓄電電力量はｒｔ －／ｅｄとなる。余剰発電量ｒｔ ＋及び残余需要量ｒｔ －の電力のやり取りに必要な蓄電設備容量ｘｂを、充放電効率ｅを考慮して求める場合、正味需要量ｒｔを以下のように変換すると簡易に計算できる。
蓄電設備への充電及び放電においては、充放電効率を考慮する必要がある。本明細書では、蓄電設備の充放電効率をｅとする。特に、充放電効率ｅを充電効率ｅｃ（０＜ｅｃ＜１）と放電効率ｅｄ（０＜ｅｄ＜１）に分けて考える。ここで、ｅ＝ｅｃ・ｅｄとなる。余剰発電量ｒｔ ＋を蓄電設備に充電するとき、蓄電設備に充電された電力量はｅｃｒｔ ＋となる。蓄電されている電力を残余需要量ｒｔ －に放電して需要を満たすとき、供給すべき蓄電電力量はｒｔ －／ｅｄとなる。余剰発電量ｒｔ ＋及び残余需要量ｒｔ －の電力のやり取りに必要な蓄電設備容量ｘｂを、充放電効率ｅを考慮して求める場合、正味需要量ｒｔを以下のように変換すると簡易に計算できる。
【0063】
【数8】
【0064】
残余需要量ｒｔ
－は１／ｅｄだけかさ増しされているので、蓄電設備を経由した電力利用量Ｑ’には、放電効率ｅｄを乗じることで実際の電力利用量Ｑとなる。
Ｑ＝ｅｄＱ’
以後、正味需要量ｒｔは充放電効率ｅを考慮したものとして扱う。
Ｑ＝ｅｄＱ’
以後、正味需要量ｒｔは充放電効率ｅを考慮したものとして扱う。
【0065】
＜４－５．蓄電設備容量と電力利用量（供給電力量）の関係を表す数式＞
ある発電設備容量ｘｐにおける、蓄電設備容量と電力利用量の関係は、図７に示したように区分線形関数となる。その関数は以下の式１８で表される。
ある発電設備容量ｘｐにおける、蓄電設備容量と電力利用量の関係は、図７に示したように区分線形関数となる。その関数は以下の式１８で表される。
【0066】
【数9】
【0067】
式１８中のｎは、残余需要量ｒｔ
－の個数に相当する。ただし、連続する残余需要量ｒｔ
－を集約して一つと数えるものとする。連続する残余需要量ｒｔ
－を集約する処理については後述する。また、Ｑ０は、蓄電設備容量がゼロの時の電力利用量であり、以下の式１９で表される。
【0068】
【数10】
【0069】
式１９において、Ｊ＋は余剰発電量ｒｔ
＋が発生している（すなわちｘｐｐｔ≧ｄｔのときの）期の集合、Ｊ－は残余需要量ｒｔ
－が発生している（すなわちｘｐｐｔ≦ｄｔのときの）期の集合である。この場合の電力利用量には充放電効率ｅは考慮不要である。
【0070】
次に、蓄電設備容量と電力利用量の関係をあらわす区分線形関数の傾きが変わるｘｂｉの値（式１８参照）は、ある期間の残余需要量ｒｔ
－及び余剰発電量ｒｔ
＋の部分和であることを示す。
【0071】
式８に示す通り、発電設備容量ｘｐを固定して、蓄電設備容量と電力利用量の関係を求める場合には、逆向き累積正味需要量ｑｔｊが基本の情報となる。ｊは１～Ｔを取り得る。ここで、上述の最大値ｎｋ、最小値ｍｋ、パラメータｈｋ及びｌｋは、以下の式２０～２３のようにも表される。
【0072】
【数11】
【0073】
ただし、ｋ’＝Ｋ－ｋである。ｊの大小関係は、
１≦ｊ２（Ｋ－１）≦ｊ２Ｋ－３≦・・・≦ｊ２ｋ＋１≦ｊ２ｋ≦・・・≦ｊ０≦Ｔ
となる。
１≦ｊ２（Ｋ－１）≦ｊ２Ｋ－３≦・・・≦ｊ２ｋ＋１≦ｊ２ｋ≦・・・≦ｊ０≦Ｔ
となる。
【0074】
式１５で示したように、ｔ期の残余需要量ｒｔ
－についての蓄電設備容量と電力利用量の区分線形関数において、傾きが変わる境界は、ｈｋ及びｌｋで表された。これは、全期における蓄電設備容量と電力利用量の区分線形関数においても同じである。すなわち、式１５の傾きが変わる境界であるｘｂｉの値は、ある期間の残余需要量ｒｔ
－と余剰発電量ｒｔ
＋の部分和として以下の式２４で表される。
【0075】
【数12】
【0076】
ただし、
である。
【数13】
【0077】
ここで、式２４をｘｐで微分すると、以下の式２５が得られる。
【0078】
【数14】
【0079】
ある発電設備容量ｘｐを固定したときには、蓄電設備容量ｘｂと電力利用量Ｑの関係となり、この２者間で端点は(ｘｂｉ，Ｑ（ｘｂｉ）)となる。ここで、発電設備容量ｘｐを変化させることを考える。式２５のｄｘｂｉ／ｄｘｐが一定、換言すれば、ｘｂｉに対応する正味需要の期間ｊ＝Ｊｓ～Ｊｅが変わらなければ、端点とはならない。発電設備容量、蓄電設備容量、及び供給電力量の関係を示す凸多面体の稜線にあたるものになる。端点となるのは、式２５の値が変化するような発電設備容量ｘｐの点である。このような条件を満たし得る条件が、上述の式２～７に示す条件となる。
【0080】
＜４－６．ダルマ落としアルゴリズム＞
余剰発電量ｒｔ ＋（又は残余需要量ｒｔ －）が連続して（連続した期で）発生する場合に、正味需要量ｒｔのプロファイルを集約することができる。余剰発電量ｒｔ ＋（又は残余需要量ｒｔ －）が発生するひとまとまりの期間を特定し、特定された期間がｔｓ～ｔｅであるとする。その期間をｊで番号付けをすると、集約正味需要量ｒｓｕｍｊは以下の式２６で表される。
余剰発電量ｒｔ ＋（又は残余需要量ｒｔ －）が連続して（連続した期で）発生する場合に、正味需要量ｒｔのプロファイルを集約することができる。余剰発電量ｒｔ ＋（又は残余需要量ｒｔ －）が発生するひとまとまりの期間を特定し、特定された期間がｔｓ～ｔｅであるとする。その期間をｊで番号付けをすると、集約正味需要量ｒｓｕｍｊは以下の式２６で表される。
【0081】
【数15】
【0082】
関係演算部２０は、集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルに基づいて、前記複数の発電設備容量における前記蓄電設備容量と前記供給電力量との関係を演算する。
【0083】
集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルは、時系列的に正と負の成分が交互に並ぶものとなる。ここで、簡単のため、ｒｔ＝０は余剰発電量ｒｔ
＋とみなすこととし、集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルの第１期は正（余剰発電量ｒｔ
＋）、最終期は負（残余需要量ｒｔ
－）となるものとする。これは、元のプロファイルの集約開始期を適宜調整することで対応可能である。余剰発電量ｒｔ
＋と残余需要量ｒｔ
－の成分数は等しくなり、その数をｍとすると、集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルの成分数は２ｍとなる。
【0084】
集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルについて、絶対値が最小の期を求め、その期をｊ＊と表す。これは、以下の式２７で表現される。
｜ｒｓｕｍｊ＊｜＝ｍｉｎ（｜ｒｓｕｍｊ｜） ・・・（式２７）
集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルの各期の成分に対して、以下の式２８で表される次の操作を施し、ｒｓｕｍ’ｊを得る。
｜ｒｓｕｍｊ＊｜＝ｍｉｎ（｜ｒｓｕｍｊ｜） ・・・（式２７）
集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルの各期の成分に対して、以下の式２８で表される次の操作を施し、ｒｓｕｍ’ｊを得る。
【0085】
【数16】
【0086】
この操作は、容量｜ｒｓｕｍｊ＊｜の蓄電設備を導入した場合に、最大限の余剰発電量ｒｔ
＋を残余需要量ｒｔ
－に供給した後の集約正味需要量ｒｓｕｍｊのプロファイルを求めることに対応する。充放電により、余剰発電量ｒｔ
＋は充電分だけ、残余需要量ｒｔ
－は放電分だけゼロに近づく。なお、式２８では、蓄電設備の充放電効率ｅが考慮されていないが、上述の充放電効率ｅを考慮してもよい。最大限の余剰発電量ｒｔ
＋を残余需要量ｒｔ
－に供給することは最大限の充放電をすることに等しく、それはすなわち容量｜ｒｓｕｍｊ＊｜に対して充電率（ＳＯＣ）０から１の充放電をｍ回行うことに等しい。
【0087】
集約後のプロファイルｒｓｕｍ’ｊは、ｊ＝ｊ＊でゼロとなる。それ以外のｊでは、元のｒｓｕｍｊから絶対値は減少するが符号は変わらないままである。ゼロとなるｊ＝ｊ＊の前後の成分、ｒｓｕｍｊ＊－１とｒｓｕｍｊ＊＋１は、同符号である。
【0088】
ｒｓｕｍ’ｊのうち、ｊ＝ｊ＊－１、ｊ＊、ｊ＊＋１という３つの期を集約し、以下の式２９で表される、新たな集約正味プロファイルｒｎｅｗｊ’を得る。
【0089】
【数17】
【0090】
ｒｎｅｗｊ’も余剰発電量ｒｔ
＋と残余需要量ｒｔ
－の成分数は等しくなり、その成分数は２ｍ－２となる。
【0091】
以上のように、プロファイルの集約→充放電により、一つのプロファイルをゼロ化→プロファイルの集約という操作を繰り返すと、１操作毎にプロファイルの成分数を２つ減らすことができる。最終的に、ｍ＋１回の操作により、プロファイルを１つに集約できる。ｋ回目の集約後のプロファイルをｒｓｕｍｊ
ｋとする。ｋ＝１ではｒｔを集約したものがｒｓｕｍｊ
１となり、そのときの成分数を２ｍｉとする。ここで、添字のｉは発電設備容量ｘｐのｉｄに対応するものである。ｒｓｕｍｊ
ｋでは成分数は、２（ｍｉ―ｋ＋１）となる。ｒｓｕｍｊ
ｋでの蓄電設備容量の増分Δｘｂｋと、そのときの電力利用量の増分ΔＱｋは以下の式３０及び３１で表される。
【0092】
【数18】
【0093】
蓄電設備容量と電力利用量の関係は、区分線形関数となる。ｘｂｋ－１≦ｘｂ≦ｘｂｋの範囲での傾き∂Ｑ／∂ｘｂは、（ｍｉ－ｋ＋１）であり、これはこの領域でのフルサイクル充放電回数に等しい。区分線形関数で傾きが変化する境界の点ｘｂｋは以下の式３２で表される。
【0094】
【数19】
【0095】
ただしΔｘｂ０＝０である。ｘｂｋにおける電力利用量は以下の式３３で表される。
【0096】
【数20】
【0097】
ただしΔＱ０＝０である。
【0098】
蓄電設備を介して余剰発電量ｒｔ
＋から残余需要量ｒｔ
－に電力を供給することは、余剰発電量ｒｔ
＋を砂山と見立て、残余需要量ｒｔ
－を穴と見立てたときの、当該砂山を「ダルマ落としのダルマ」に読み替えて、各集約段階で最小の高さ（あるいは深さ）に等しいダルマを落として穴に埋めていくことで、一つずつダルマ及び穴を消していくのと同じようにイメージすることができる。したがって、上記アルゴリズムをダルマ落としアルゴリズムと呼ぶ。
【0099】
＜５．発電設備容量と、蓄電設備容量と、供給電力量との関係における端点の特定＞
＜５－１．数式的表現＞
端点特定部２２は、関係演算部２０が演算した複数の発電設備容量における、蓄電設備容量と供給電力量との関係に基づいて端点を特定する。具体的には、端点特定部２２は、供給電力量に対する発電設備容量に関する偏微分、及び、供給電力量に対する蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する。以下、端点特定部２２の処理を具体的に説明する。
＜５－１．数式的表現＞
端点特定部２２は、関係演算部２０が演算した複数の発電設備容量における、蓄電設備容量と供給電力量との関係に基づいて端点を特定する。具体的には、端点特定部２２は、供給電力量に対する発電設備容量に関する偏微分、及び、供給電力量に対する蓄電設備容量に関する偏微分が変化する点を端点として特定する。以下、端点特定部２２の処理を具体的に説明する。
【0100】
発電設備容量ｘｐと、蓄電設備容量ｘｂと、供給電力量（すなわち電力利用量Ｑ）との３者の関係は、以下の式３４で表される。
【0101】
【数21】
【0102】
ただし、ｘｂはｘｂｎ－ｋ≦ｘｂ≦ｘｂｎ－ｋ＋１なる範囲にあるときである。右辺を２行目のように変形できるのは、ｘｂ０＝０であり、右辺１行目のｘｂｉの係数は隣り合う項で打ち消し合い全て１となるためである。
【0103】
式３４は、式１８と実質的に同一である。式１８は、発電設備容量ｘｐを固定したときの式であるが、式１９に示す通り、Ｑ０及びｘｂｉはｘｐの関数なので、Ｑ＝Ｑ（ｘｐ，ｘｂ）のように２変数関数として表される。
【0104】
式３４の(すなわち電力利用量の)蓄電設備容量ｘｂについての偏微分は以下の式３５で表される。
【0105】
【数22】
【0106】
式３４の(すなわち電力利用量の)発電設備容量ｘｐについての偏微分は以下の式３６で表される。
【0107】
【数23】
【0108】
ただし、Ｊ－は、残余需要量ｒｔ
－が発生している（すなわちｘｐｐｔ≦ｄｔのときの）期の集合である。Ｊ＋は、ｘｂｉに対応する期間の期の集合である。
【0109】
対象システムの電力の需要量ｄｔの合計をＤとする。すなわち、Ｄは以下の式３７で表わされる。
【0110】
【数24】
【0111】
電力利用量ＱをＤで除したものが電力利用率ｙとなる（ｙ＝Ｑ／Ｄ）。
【0112】
発電設備容量ｘｐと、蓄電設備容量ｘｂと、電力利用量Ｑとの３者の関係を表す３次元凸多面体の各面の法線ベクトルの成分は以下の式３８で表される。
【0113】
【数25】
【0114】
式３８に式３５及び式３６を当てはめることができる。なお、電力利用量の変化率と、第３成分を１（＝∂ｙ／∂ｙ）としたベクトル（∂ｙ／∂ｘｐ，∂ｙ／∂ｘｂ，１）が、凸多面体の１平面の法線ベクトルとなる。
【0115】
＜５－２．端点発生条件１ ｘｂ＝０のとき＞
ｘｂ-＝０で∂Ｑ／∂ｘｐが変化するｘｐを考える。
ｘｂ-＝０で∂Ｑ／∂ｘｐが変化するｘｐを考える。
【0116】
【数26】
【0117】
であるから、∂Ｑ／∂ｘｐが変化するのは、Ｊ－の要素が変化するときである。Ｊ－は、残余需要量ｒｔ
－が発生している期の集合であるから、その要素が変化するときとは、それまで（ｒｔ＜０）であった期ｔが（ｒｔ＞０）の期になるとき、すなわち、ｒｔ＝０あるいはｘｐｐｔ＝ｄｔとなるときである。よって、ｘｐ＝ｄｔ／ｐｔのとき、ｘｂ＝０で端点となる。すなわち、（ｘｐ，ｘｂ，ｙ）＝（ｄｔ／ｐｔ，０，ｙ０）は端点である。
【0118】
＜５－３．端点発生条件２ ｘｂ＝ｘｂｈのとき＞
ｘｂ＝ｘｂｈで∂Ｑ／∂ｘｐが変化するｘｐを考える。この条件では、２つの場合が考えられる。１つ目は、
を構成するＪｈの要素が変化するとき、２つ目は、ｘｂｈ＝ｘｂｈ＋１となるときである。
ｘｂ＝ｘｂｈで∂Ｑ／∂ｘｐが変化するｘｐを考える。この条件では、２つの場合が考えられる。１つ目は、
【数27】
【0119】
＜５－３－１．Ｊｈの要素が変化するとき＞
ｘｂｈは、ｔ期の残余需要量ｒｔ －がの計算から得られる結果の１つとする。すなわち、式８に示した逆向き累積正味需要量ｑｔｊに対する操作により得られるｌｋあるいはｌｋ＋ｈｋとする。なお、Ｊｈのｈは添字であり、ｈｋのｈとは無関係である。ｊｈの要素が変化する場合は、次の３つが考えられる。
ｘｂｈは、ｔ期の残余需要量ｒｔ －がの計算から得られる結果の１つとする。すなわち、式８に示した逆向き累積正味需要量ｑｔｊに対する操作により得られるｌｋあるいはｌｋ＋ｈｋとする。なお、Ｊｈのｈは添字であり、ｈｋのｈとは無関係である。ｊｈの要素が変化する場合は、次の３つが考えられる。
【0120】
（ｉ）ｎ０＜０だったものがｎ０＝０になるとき
なお、ｎ０は、
であり、逆向き累積正味需要量ｑｔｊの最大値である。
ｎ０＜０では、ｌＫ＝ｎ１－ｍ０、ｌＫ＋ｈＫ＝ｎ０－ｍ０であるが、ｎ０＝０では、ｌＫ＋ｈＫ＝－ｍ０となる。ｘｂｈ＝ｌＫ＋ｈＫのとき、ｎ０＜０→ｎ０＝０でＪｈの要素が変化する。
なお、ｎ０は、
【数28】
ｎ０＜０では、ｌＫ＝ｎ１－ｍ０、ｌＫ＋ｈＫ＝ｎ０－ｍ０であるが、ｎ０＝０では、ｌＫ＋ｈＫ＝－ｍ０となる。ｘｂｈ＝ｌＫ＋ｈＫのとき、ｎ０＜０→ｎ０＝０でＪｈの要素が変化する。
【0121】
【数29】
【0122】
（ｉｉ）ｎｋ＞ｑｔｊ（ただしｊ２ｋ＜ｊ＜ｊ２ｋ－１）だったものが、ｎｋ＝ｑｔｊとなるとき（ｎｋ＝ｍａｘ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ（ただしｊ２ｋ－１≧ｊ≧０の範囲））
このときもＪｈの要素が変化する。
このときもＪｈの要素が変化する。
【0123】
（ｉｉｉ）ｍｋ＜ｑｔｊ（ただしｊ２ｋ＋１＜ｊ＜ｊ２（ｋ＋１））だったものが、ｍｋ＝ｑｔｊとなるとき（ｍｋ＝ｍｉｎ（ｑｔｊ）＝ｑｔｊ２ｋ＋１（ただしｊ２ｋ≧ｊ≧０の範囲））
このときもＪｈの要素が変化する。
このときもＪｈの要素が変化する。
【0124】
上記（ｉｉ）及び（ｉｉｉ）のケースでは、
となることに対応する（ｊｋ’’及びｊｋ’’’は適当なｊ）。
【数30】
【0125】
＜５－３－２．ｘｂｈ＝ｘｂｈ＋１となるとき＞
この場合も、ｘｂｈ、ｘｂｈ＋１が、それぞれ
と表されるから、
となるときに端点が発生する（ｊｋ’’及びｊｋ’’’は適当なｊ）。
この場合も、ｘｂｈ、ｘｂｈ＋１が、それぞれ
【数31】
【数32】
【0126】
端点特定部２２は、上述の演算により、端点を特定する。
【0127】
＜６．演算結果の描画＞
描画部２４は、関係演算部２０が演算した、発電設備容量ｘｐと、蓄電設備容量ｘｂと、供給電力量（すなわち電力利用量Ｑ）又は電力利用率との３者の関係を表すグラフを描画する。特に、描画部２４は、端点特定部２２が特定した端点を含む（端点が明示された）上記グラフを描画する。図９は、描画部２４により生成された、発電設備容量と、蓄電設備容量と、電力利用率との３者の関係を示す凸多面体の例が示されている。図９においては、一部の端点にＰの番号を付し、凸多面体の一部の平面にＳの番号を付している。
描画部２４は、関係演算部２０が演算した、発電設備容量ｘｐと、蓄電設備容量ｘｂと、供給電力量（すなわち電力利用量Ｑ）又は電力利用率との３者の関係を表すグラフを描画する。特に、描画部２４は、端点特定部２２が特定した端点を含む（端点が明示された）上記グラフを描画する。図９は、描画部２４により生成された、発電設備容量と、蓄電設備容量と、電力利用率との３者の関係を示す凸多面体の例が示されている。図９においては、一部の端点にＰの番号を付し、凸多面体の一部の平面にＳの番号を付している。
【0128】
また、図１０には、図９に示した凸多面体を上から（すなわち電力利用率軸の正の方向から）見た図が示されている。描画部２４は、端点特定部２２の演算過程で得られた偏微分値、すなわち、凸多面体の各面の法線ベクトル（∂ｙ／∂ｘｐ，∂ｙ／∂ｘｂ）を可視化する。図１１に、描画部２４が生成した、３次元凸多面体を構成する平面の法線ベクトルの値をプロットした法線ベクトルプロット図が示されている。なお、図１０に示された図と図１１に示された法線ベクトルプロット図は双対関係にある。図１１に示した法線ベクトルプロット図は、コスト設定（発電コスト及び蓄電コスト）と最適解の対応関係を網羅的に表すものである。
【0129】
発電設備容量ｘｐ、蓄電設備容量ｘｂ、及び電力利用率ｙ（ｘｐ，ｘｂ，ｙ）と、法線ベクトルの値、すなわち発電、蓄電設備の単価（∂ｙ／∂ｘｐ，∂ｙ／∂ｘｂ）＝（ｐ１，ｐ２）、及び、バックアップ電源の運用コストｐｆと設備単価Ｉｆをもちいて、発電設備、蓄電設備、及びバックアップ電源からなる電力供給システムの電力システムコストＬｓｙｓ（円／ｋＷｈ）は、以下の式３９で表される。
Ｌｓｙｓ＝ｐ１ｘｐ＋ｐ２ｘｂ＋ｐｆ（１－ｙ）＋Ｉｆ ・・・（式３９）
ただし、（ｘｐ，ｘｂ，ｙ）は（ｐ１，ｐ２）が与えられたときの最適導入量及び最適電力利用率である。
Ｌｓｙｓ＝ｐ１ｘｐ＋ｐ２ｘｂ＋ｐｆ（１－ｙ）＋Ｉｆ ・・・（式３９）
ただし、（ｘｐ，ｘｂ，ｙ）は（ｐ１，ｐ２）が与えられたときの最適導入量及び最適電力利用率である。
【0130】
式３９により、発電設備単価及び蓄電設備単価と、その単価での最適導入量及び最適電力利用率に基づく、電力供給システムのコストであるシステムコストの関係を得ることができる。描画部２４は、当該関係示すマップを描画する。当該マップの例が図１２に示されている。図１２に示されたマップは等高線図であり、図１２に示される線は、同じ電力システムコストを得られる蓄電設備単価と発電設備単価の組を示すものである。
【0131】
＜７．ユーザへの情報の提示＞
提示部２６は、描画部２４が生成したグラフ（凸多面体）あるいはマップをユーザに提供する。例えば、入出力インターフェース１２に含まれるディスプレイに上記グラフやマップを表示させる。あるいは、上記グラフやマップを示すデータをユーザ端末に送信して、ユーザ端末のディスプレイに表示させる。なお、提示部２６は、必ずしも描画部２４が生成したグラフやマップをユーザに提示する必要はなく、種々の態様で、少なくとも、端点特定部２２が特定した端点を含む、発電設備容量と、蓄電設備容量と、供給電力量（又は電力利用率）との関係を示す情報をユーザに提示することができる。
提示部２６は、描画部２４が生成したグラフ（凸多面体）あるいはマップをユーザに提供する。例えば、入出力インターフェース１２に含まれるディスプレイに上記グラフやマップを表示させる。あるいは、上記グラフやマップを示すデータをユーザ端末に送信して、ユーザ端末のディスプレイに表示させる。なお、提示部２６は、必ずしも描画部２４が生成したグラフやマップをユーザに提示する必要はなく、種々の態様で、少なくとも、端点特定部２２が特定した端点を含む、発電設備容量と、蓄電設備容量と、供給電力量（又は電力利用率）との関係を示す情報をユーザに提示することができる。
【0132】
ユーザは、提示部２６により提示された情報により、発電設備における発電設備容量と、蓄電設備における蓄電設備容量と、対象システムへ供給される電力量との関係を容易に把握することができる。
【0133】
以上、本発明に係る実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない限りにおいて種々の変更が可能である。
【符号の説明】
【0134】
１０ 電力供給システムの設計支援装置、１２ 入出力インターフェース、１４ メモリ、１６ プロセッサ、１８ 端点候補特定部、２０ 関係演算部、２２ 端点特定部、２４ 描画部、２６ 提示部。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
