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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-03-22
(45)【発行日】2023-03-30
(54)【発明の名称】最適化装置および最適化装置の制御方法
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20230323BHJP
G06N 10/00 20220101ALI20230323BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N10/00
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2019148763
(22)【出願日】2019-08-14
(65)【公開番号】P2021033341
(43)【公開日】2021-03-01
【審査請求日】2022-05-17
(73)【特許権者】
【識別番号】000005223
【氏名又は名称】富士通株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002918
【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】小山 純平
【審査官】渡辺 順哉
(56)【参考文献】
【文献】特許第６４６５２３１（ＪＰ，Ｂ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１９／０２７８８２９（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２０１８－２０６１２７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平６－０１９５０７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－０８６８２１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１９－１３３５１７（ＪＰ，Ａ）
【文献】党 璋 ほか，レプリカ交換イジングモデルソルバにおけるレプリカトポロジーと温度割当方法に関する検討，電子情報通信学会技術研究報告，日本，一般社団法人 電子情報通信学会，2019年05月15日，Vol.119, No.25，pp.7-12
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
Ｇ０６Ｑ １０／０４
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の探索部と前記複数の探索部を制御する制御部を有する最適化装置において、前記複数の探索部の各々は、
エネルギー値を表す評価関数に含まれる複数の状態変数の値をそれぞれ保持する状態保持部と、
前記複数の状態変数の値の何れかを変化させた場合に生じる前記エネルギー値の変化値を計算するエネルギー計算部と、
設定された温度値と前記変化値と乱数値とに基づいて、前記エネルギー値の前記変化値と熱励起エネルギーとの相対関係によって状態遷移を受け入れるか否かを確率的に決定する遷移制御部とを有し、
前記制御部は、
前記複数の探索部における基底状態探索により得られた情報に基づいて、更新最大温度値を決定する温度調整部と、
決定された前記更新最大温度値に基づいて、前記複数の探索部を、少なくとも第１のグループと第２のグループを含む複数のグループに分割する選択部と、
前記複数のグループの各々に属する探索部に前記温度値を設定する温度制御部と、
前記エネルギー値の前記基底状態探索の繰り返し回数到達又は一定時間経過後に、同じグループに属する探索部間で前記温度値又は前記複数の状態変数の値を入れ替える交換制御部と、
を有し、
前記温度調整部は、前記第１のグループに含まれる前記探索部による前記基底状態探索の結果に基づいて前記更新最大温度値を決定し、
前記選択部は、決定された前記更新最大温度値に基づいて、前記第２のグループに含まれる前記探索部に設定される前記温度値を決定する
ことを特徴とする最適化装置。
【請求項2】
前記第１のグループは、前記複数の探索部に設定された前記温度値のうち最大である最大温度値が設定される探索部を含み、前記第２のグループは、前記更新最大温度値が設定される探索部を含む請求項１記載の最適化装置。
【請求項3】
前記複数の探索部のうち、前記第１のグループに含まれる前記探索部の数は、前記複数の探索部の数に、前記最大温度値の対数値を、前記最大温度値の対数値と前記更新最大温度値の対数値の和で除した数を乗じた数に基づいて求められ、前記複数の探索部のうち、前記第２のグループに含まれる前記探索部の数は、前記複数の探索部の数に、前記更新最大温度値の対数値を、前記最大温度値の対数値と前記更新最大温度値の対数値の和で除した数を乗じた数に基づいて求められる、
請求項２記載の最適化装置。
【請求項4】
前記更新最大温度値は、前記複数の探索部における所定回数の前記基底状態探索の結果に基づいて得られる請求項２又は３記載の最適化装置。
【請求項5】
前記複数の探索部の各々における前記エネルギー値と前記温度値とに基づいて、前記複数の探索部間で前記温度値又は前記複数の状態変数の値を入れ替える交換確率を計算する計算部を更に有し、前記選択部は、前記温度調整部により決定された前記温度値と前記計算部により計算された前記交換確率とに基づいて、前記複数の探索部の各々における前記温度値および前記複数の状態変数の値のうち、前記複数のグループの各々に属する各探索部に引き継ぐ前記温度値および前記複数の状態変数の値を選択する、
請求項１乃至４の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項6】
前記選択部は、前記温度調整部により決定された前記温度値に基づいて、同じグループに属する各探索部における前記温度値の自然対数値が等間隔になるように、前記グループに属する各探索部に設定する前記温度値を、グループ毎に計算し、
計算された前記温度値と前記複数の探索部の各々に設定済の前記温度値とに基づいて、前記複数の探索部の各々における前記複数の状態変数の値のうち、前記複数のグループの各々に属する各探索部に引き継ぐ前記複数の状態変数の値を選択する、
請求項１乃至４の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項7】
前記温度調整部は、前記複数の探索部の各々における前記温度値の遷移に関する統計情報である温度統計情報を取得するとともに、取得した前記温度統計情報に基づいて前記複数のグループの各々に属する前記探索部に設定する、更新後の最大の前記温度値である前記更新最大温度値を決定する、請求項１乃至６の何れか一項に記載の最適化装置。
【請求項8】
複数の探索部と前記複数の探索部を制御する制御部を有する最適化装置の制御方法において、前記複数の探索部の各々が有する状態保持部が、エネルギー値を表す評価関数に含まれる複数の状態変数の値をそれぞれ保持し、
前記複数の探索部の各々が有するエネルギー計算部が、前記複数の状態変数の値の何れかを変化させた場合に生じる前記エネルギー値の変化値を計算し、
前記複数の探索部の各々が有する遷移制御部が、設定された温度値と前記変化値と乱数値とに基づいて、前記エネルギー値の前記変化値と熱励起エネルギーとの相対関係によって状態遷移を受け入れるか否かを確率的に決定し、
前記制御部が有する温度調整部が、前記複数の探索部における基底状態探索により得られた情報に基づいて、更新最大温度値を決定し、
前記制御部が有する選択部が、決定された前記更新最大温度値に基づいて、前記複数の探索部を、少なくとも第１のグループと第２のグループを含む複数のグループに分割し、
前記制御部が有する温度制御部が、前記複数のグループの各々に属する探索部に前記温度値を設定し、
前記制御部が有する交換制御部が、前記エネルギー値の前記基底状態探索の繰り返し回数到達又は一定時間経過後に、同じグループに属する探索部間で前記温度値又は前記複数の状態変数の値を入れ替え、
前記温度調整部が、前記第１のグループに含まれる前記探索部による前記基底状態探索の結果に基づいて前記更新最大温度値を決定し、
前記選択部が、決定された前記更新最大温度値に基づいて、前記第２のグループに含まれる前記探索部に設定される前記温度値を決定する
最適化装置の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は最適化装置および最適化装置の制御方法に関する。
【背景技術】
【0002】
ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の最適化問題を解く方法として、イジング型のエネルギー関数（コスト関数や目的関数とも呼ばれる）を用いた最適化装置（イジングマシンやボルツマンマシンとも呼ばれる）がある。最適化装置は、計算対象の問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する。
【0003】
最適化装置は、例えば、ニューラルネットワークを用いてモデル化することもできる。その場合、イジングモデルに含まれる複数のスピンに対応した複数のビットのそれぞれが、他のビットと自身のビットとの相互作用の大きさに対応する重み係数（結合係数とも呼ばれる）とに応じて０又は１を出力するニューロンとして機能する。最適化装置は、例えば疑似焼き鈍し法（シミュレーテッド・アニーリング）などの確率的探索法により、上記のようなエネルギー関数の値（エネルギーと言う）の最小値が得られる各ビットの値の組合せを、最適解として求める。
【0004】
例えば、拡張アンサンブル法の一種である交換モンテカルロ法あるいはレプリカ交換法を用いて、最適化問題の解を探索する最適化装置（あるいは情報処理装置）の提案がある（例えば、特許文献１，２参照）。また、第１の温度でのシミュレーティド・アニーリング処理で得られた状態を第２の温度でのシミュレーティド・アニーリング処理で得られた状態と確率的に交換する温度並列シミュレーティド・アニーリング用恒温槽装置の提案もある（例えば、特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】特許第６４６５２３１号公報
【文献】特開２０１８－５５４１号公報
【文献】特開平９－２３１１９７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
レプリカ交換法のように温度が設定された複数の探索部で確率的探索を行う場合、各探索部に設定される温度を適切に制御することが望まれる。
１つの側面では、本発明は、探索部に設定される温度を制御することが可能な最適化装置および最適化装置の制御方法を提供することを目的とする。
１つの側面では、本発明は、探索部に設定される温度を制御することが可能な最適化装置および最適化装置の制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
１つの態様では、複数の探索部と複数の探索部を制御する制御部を有する最適化装置が提供される。複数の探索部の各々は、エネルギー値を表す評価関数に含まれる複数の状態変数の値をそれぞれ保持する状態保持部と、複数の状態変数の値の何れかを変化させた場合に生じるエネルギー値の変化値を計算するエネルギー計算部と、設定された温度値と変化値と乱数値とに基づいて、エネルギー値の変化値と熱励起エネルギーとの相対関係によって状態遷移を受け入れるか否かを確率的に決定する遷移制御部とを有する。制御部は、複数の探索部における基底状態探索により得られた情報に基づいて、更新最大温度値を決定する温度調整部と、決定された更新最大温度値に基づいて、複数の探索部を、少なくとも第１のグループと第２のグループを含む複数のグループに分割する選択部と、複数のグループの各々に属する探索部に温度値を設定する温度制御部と、エネルギー値の基底状態探索の繰り返し回数到達又は一定時間経過後に、同じグループに属する探索部間で温度値又は複数の状態変数の値を入れ替える交換制御部と、を有する。温度調整部は、第１のグループに含まれる探索部による基底状態探索の結果に基づいて更新最大温度値を決定する。選択部は、決定された更新最大温度値に基づいて、第２のグループに含まれる探索部に設定される温度値を決定する。
【0008】
また、１つの態様では、最適化装置の制御方法が提供される。
【発明の効果】
【0009】
１つの側面では、探索部に設定される温度を制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】第１の実施の形態の最適化装置を示す図である。
【図2】探索部のグループ化の例を示す図である。
【図3】第２の実施の形態の最適化装置の回路構成例を示す図である。
【図4】最低エネルギーの変化例を示す図である。
【図5】温度ヒストグラムおよび累積ヒストグラムの例を示す図である。
【図6】最大温度の更新に応じたレプリカのグループ化の例を示す図である。
【図7】レプリカグループ化部の回路構成例を示す図である。
【図8】各グループに所属させるレプリカの選択例を示す図である。
【図9】最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
【図10】レプリカ交換処理例を示すフローチャートである。
【図11】第３の実施の形態のレプリカグループ化部の回路構成例を示す図である。
【図12】最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
【図13】第４の実施の形態の最適化装置のハードウェア例を示す図である。
【図14】最適化装置の機能例を示す図である。
【図15】温度調整方法の他の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【0012】
図１は、第１の実施の形態の最適化装置を示す図である。
最適化装置１は、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数の状態変数のそれぞれの値の組合せ（状態）のうち、評価関数が最小値となるときの各状態変数の値（基底状態）を探索する。最適化装置１は、イジングモデルに対応する探索部を複数有し、基底状態の探索にレプリカ交換法を用いる。ここで、評価関数は、コスト関数、目的関数又はエネルギー関数などと呼ばれることもある。また、状態変数は、ビットやスピンビットなどと呼ばれることもある。
最適化装置１は、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数の状態変数のそれぞれの値の組合せ（状態）のうち、評価関数が最小値となるときの各状態変数の値（基底状態）を探索する。最適化装置１は、イジングモデルに対応する探索部を複数有し、基底状態の探索にレプリカ交換法を用いる。ここで、評価関数は、コスト関数、目的関数又はエネルギー関数などと呼ばれることもある。また、状態変数は、ビットやスピンビットなどと呼ばれることもある。
【0013】
イジング型の評価関数Ｅ（ｘ）は、例えば、以下の式（１）で定義される。
【0014】
【数1】
【0015】
右辺第１項は、イジングモデルに含まれる全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０又は１）と結合係数との積を積算したものである。イジングモデルに含まれる全状態変数の数をｎ個（ｎは２以上の整数）とする。一例では、ｎ＝１０２４あるいはｎ＝８１９２などである。また、ｉ，ｊの各々を、１以上ｎ以下の整数とする。ｘｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗｉｊは、ｉ番目とｊ番目の状態変数の相互作用の大きさを示す重み係数である。なお、Ｗｉｉ＝０である。また、Ｗｉｊ＝Ｗｊｉであることが多い。すなわち、重み係数による係数行列は対角成分が０の対称行列である場合が多い。
【0016】
右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂｉは、ｉ番目の状態変数のバイアス係数を示している。
また、状態変数ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、状態変数ｘｉの増加分は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。したがって、スピン反転（状態変数の値の変化）に伴うエネルギー変化ΔＥｉは、以下の式（２）で表される。
また、状態変数ｘｉの値が変化して１－ｘｉとなると、状態変数ｘｉの増加分は、δｘｉ＝（１－ｘｉ）－ｘｉ＝１－２ｘｉと表せる。したがって、スピン反転（状態変数の値の変化）に伴うエネルギー変化ΔＥｉは、以下の式（２）で表される。
【0017】
【数2】
【0018】
ｈｉはローカルフィールド（局所場）と呼ばれ、式（３）で表される。
【0019】
【数3】
【0020】
δｘｉに応じてローカルフィールドｈｉに符号（＋１又は－１）を乗じたものがエネルギー変化ΔＥｉとなる。ある変数ｘｊが変化したときのローカルフィールドｈｉの変化分δｈｉ
（ｊ）は式（４）で表される。
【0021】
【数4】
【0022】
各探索部は、状態変数ｘｉに対する局所場ｈｉを保持し、他の状態変数ｘｊの値が変化したときに変化分δｈｉ
（ｊ）を、ｈｉに加算することで、ビット反転後の状態に対応するｈｉを得る。最適化装置１は、式（２）に基づいて、状態変数ｘｉを変化候補としたときのエネルギー変化値ΔＥｉを、局所場ｈｉから求めることができる。
【0023】
各探索部において、ある状態変数ｘｊの値が変化したときのローカルフィールドｈｉを更新する処理は当該探索部における各状態変数に対して、例えば並列に行われる。
各探索部では、状態変数の値の変化を許容するか否かの決定において、メトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、各探索部は、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移を確率的に許容する。例えば、エネルギー変化ΔＥの状態変数の値の変化を受け入れる確率（遷移受入確率）Ａは、式（５）で表される。
各探索部では、状態変数の値の変化を許容するか否かの決定において、メトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、各探索部は、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移を確率的に許容する。例えば、エネルギー変化ΔＥの状態変数の値の変化を受け入れる確率（遷移受入確率）Ａは、式（５）で表される。
【0024】
【数5】
【0025】
ここで、βは温度値Ｔの逆数（逆温度値）であり、β＝１／Ｔである。ｍｉｎ演算子は、引数のうちの最小値を取ることを示す。例えば、メトロポリス法を用いる場合、各探索部は、一様乱数ｕ（０＜ｕ≦１）に対して、エネルギー変化ΔＥが式（６）を満たす場合に、該当の状態変数の値の変化を許容する。なお、以下の説明において「ｌｏｇ」は自然対数をとることを示す。
【0026】
【数6】
【0027】
各探索部は、変化が許容された状態変数の値を変化させるとともに状態変数間の結合係数により他の状態変数の局所場を更新することで、状態を遷移させる。最適化装置１は、各探索部に対して、ある温度範囲に属する温度を設定し、各温度で、式（６）に基づく状態遷移を発生させることで、設定された温度におけるボルツマン分布に従う状態を各探索部により生成する。そして、最適化装置１は、探索部間における温度又は状態を確率的に交換して、各探索部で状態遷移を発生させる処理を繰り返し行うことで、基底状態探索を行う。ｉ番目の探索部とｊ番目の探索部と温度又は状態の交換の確率には、例えば式（７）で表される交換確率ｐが用いられる。
【0028】
【数7】
【0029】
ここで、Ｅｉは、ｉ番目の探索部の局所解に対応するエネルギーである。Ｅｊは、ｊ番目の探索部の局所解に対応するエネルギーである。Ｔｉは、ｉ番目の探索部の温度である。Ｔｊは、ｊ番目の探索部の温度である。ｋは、ボルツマン定数である。
【0030】
最適化装置１は、複数の探索部（探索部１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ）および制御部２０を有する。Ｎは２以上の整数であり、探索部の数に相当する。最適化装置１は、例えば、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの半導体集積回路を用いて実現される。
【0031】
探索部１ａ１～１ａＮの各々は、状態保持部とエネルギー計算部と遷移制御部とを有する。例えば、探索部１ａ１は、状態保持部１１とエネルギー計算部１２と遷移制御部１３とを有する。
【0032】
状態保持部１１は、エネルギー値を表す評価関数に含まれる複数の状態変数の値をそれぞれ保持する。ここで、図１では、探索部１ａ１におけるエネルギー値をＥ１、逆温度をβ１で表し、探索部１ａ１における複数の状態変数の値をｓ１で表している。他の探索部に関しても同様に、βやＥが探索部の番号の添え字を付して表される。
【0033】
エネルギー計算部１２は、複数の状態変数の値の何れかが変化することに応じて状態遷移が起こる場合、エネルギー値の変化値（ΔＥ１ｊ）を複数の状態遷移のそれぞれに対して計算する。ｊは、変化させる状態変数のインデックスを示す。探索部１ａ１において、ΔＥ１ｊは各状態変数に対して並列に計算される。
【0034】
遷移制御部１３は、設定された温度値と変化値と乱数値とに基づいて、エネルギー値の変化値と熱励起エネルギーとの相対関係によって複数の状態遷移の何れかを受け入れるか否かを確率的に決定する。例えば、遷移制御部１３は、前述のように、式（６）に基づいて、状態遷移の可否を判定し、状態遷移の可否を示すフラグｆと、そのフラグｆが示す状態遷移の番号を出力する。図１では、フラグｆが示す状態遷移の番号をｉｎｄｅｘで表している。
【0035】
探索部１ａ１～１ａＮは、並列に動作して、上記の基底状態探索を行う。
制御部２０は、探索部１ａ１～１ａＮを制御する。制御部２０は、温度調整部２１、選択部２２、温度制御部２３および交換制御部２４を有する。
制御部２０は、探索部１ａ１～１ａＮを制御する。制御部２０は、温度調整部２１、選択部２２、温度制御部２３および交換制御部２４を有する。
【0036】
温度調整部２１は、探索部１ａ１～１ａＮにおける基底状態探索により得られた情報に基づいて、温度値を決定する。温度調整部２１は、次のようにして当該温度値（新温度値）を決定する。新温度値は、後述されるように、探索部１ａ１～１ａＮを複数のグループに分割するために用いられる。新温度値は、あるグループに属する探索部に設定される、当該グループにおける更新後の最大温度（更新最大温度値）に相当する。
【0037】
例えば、温度調整部２１は、探索部１ａ１～１ａＮの各々における温度値の遷移に関する統計情報である温度統計情報を取得し、取得した温度統計情報に基づいて新温度値を決定する。より具体的には、温度調整部２１は、何れかの探索部でエネルギー値の最小値が更新された場合に、当該エネルギー値の最小値の前回の更新から今回の更新までに該当の探索部に設定された温度のうちの最高の温度値を、温度統計情報として取得する。そして、温度調整部２１は、取得した温度値の出現頻度を温度値毎に計数したヒストグラムにおいて、出現頻度が最大である温度値を新温度値とする。
【0038】
あるいは、温度調整部２１は、探索部１ａ１～１ａＮの各々から基底状態探索により得られた複数の局所解を取得し、エネルギー値の大きい方から小さい方への局所解間の状態遷移を辿ったときに発生するエネルギー増分に基づいて新温度値を決定してもよい。より具体的には、温度調整部２１は、当該エネルギー増分の最大値での状態遷移が所定確率で発生するように、新温度値を決定してもよい。
【0039】
選択部２２は、温度調整部２１により決定された温度値に基づいて、複数の探索部（探索部１ａ１～１ａＮ）を複数のグループに分割する。例えば、選択部２２は、最小温度値から当初の最大温度値までの第１の温度範囲に属する温度値が設定される第１のグループと、当該最小温度値から、決定された新温度値（更新最大温度値）までの第２の温度範囲に属する温度値が設定される第２のグループに、探索部１ａ１～１ａＮを分割する。選択部２２は、第１のグループに属する各探索部に設定する温度値と、第２のグループに属する各探索部に設定する温度値とを決定する。
【0040】
なお、温度調整部２１は新温度値を複数決定してもよく、選択部２２は、複数の新温度値に基づいて、探索部１ａ１～１ａＮを、第１のグループを含む３以上のグループに分割してもよい。
【0041】
温度制御部２３は、複数のグループの各々に属する探索部に温度値を設定する。例えば、温度制御部２３は、選択部２２により各グループの探索部に対して決定された温度値の情報を取得して、探索部１ａ１～１ａＮの各々に当該温度値を設定する。
【0042】
交換制御部２４は、エネルギー値の基底状態探索部の繰り返し回数到達又は一定時間経過後に、同じグループに属する探索部間で温度値又は複数の状態変数の値を入れ替える。交換制御部２４は、探索部間の温度値又は状態の入れ替えを行うか否かを確率的に決定する。前述のように、交換制御部２４は、当該入れ替えを行うか否かの決定に、式（７）の交換確率ｐを用いる。交換制御部２４は、例えば、同じグループに属する探索部のうち、設定された温度値が隣接する探索部のペアで、温度値又は状態を確率的に入れ替える。温度差が大きいほど交換確率は小さくなるためである。
【0043】
そして、温度調整部２１は、第１のグループに含まれる探索部による基底状態探索の結果に基づいて更新最大温度値を決定する。
選択部２２は、決定された更新最大温度値に基づいて、第２のグループに含まれる探索部に設定される温度値を決定する。
選択部２２は、決定された更新最大温度値に基づいて、第２のグループに含まれる探索部に設定される温度値を決定する。
【0044】
図２は、探索部のグループ化の例を示す図である。
探索部１ａ１～１ａＮは、最適化演算の開始当初、１つのグループＧ１に属する。グループＧ１に属する探索部１ａ１～１ａＮの各々には、最小温度値Ｔｍｉｎから最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲に属する温度値が設定される。ＴｍｉｎおよびＴｍａｘは、最適化装置１に予め与えられる。例えば、当初の段階では、温度制御部２３は、式（８）により決定される温度値を、探索部１ａ１～１ａＮの各々に設定する。温度制御部２３が当該温度値を決定してもよい。
探索部１ａ１～１ａＮは、最適化演算の開始当初、１つのグループＧ１に属する。グループＧ１に属する探索部１ａ１～１ａＮの各々には、最小温度値Ｔｍｉｎから最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲に属する温度値が設定される。ＴｍｉｎおよびＴｍａｘは、最適化装置１に予め与えられる。例えば、当初の段階では、温度制御部２３は、式（８）により決定される温度値を、探索部１ａ１～１ａＮの各々に設定する。温度制御部２３が当該温度値を決定してもよい。
【0045】
【数8】
【0046】
Ｔ［ｉ］は、ｉ番目の探索部に設定される温度値を示す。ｄｅｎｏｍは、例えば、式（９）で表される。
【0047】
【数9】
【0048】
最適化装置１は、グループＧ１に属する探索部１ａ１～１ａＮを用いて、レプリカ交換法による基底状態探索を行う。温度調整部２１は、例えば、最小温度の探索部における状態が、状態遷移を規定回数行っても変化しない場合、あるいは、最小温度の探索部における状態が、規定期間の間変化しない場合、基底状態探索により得られた情報に基づいて、前述の方法により、新温度値を計算する。例えば、温度調整部２１は、探索部１ａ１～１ａＮのうち、探索部１ａｐ（１＜ｐ＜Ｎ－１）に設定された温度値Ｔ［ｐ］を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに決定したとする（Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ＝Ｔ［ｐ］）。
【0049】
この場合、選択部２２は、グループＧ１を、グループＧ２，Ｇ３に分割する。選択部２２は、グループＧ２，Ｇ３の各々に属する探索部の数を、元の最大温度値Ｔｍａｘおよび新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づいて決定する。一例では、選択部２２は、式（１０）によりグループＧ３に属する探索部の数ＮＴｍａｘを決定し、式（１１）によりグループＧ２に属する探索部の数ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。
【0050】
【数10】
【0051】
【数11】
【0052】
ただし、選択部２２は、ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ≧ＮＴｍａｘとなるようにＮＴｍａｘ＿ｎｅｗを決めてもよい。また、選択部２２は、ＴｍａｘおよびＴｍａｘ＿ｎｅｗをそのまま式（１０）、（１１）に代入するのではなく、ＴｍａｘおよびＴｍａｘ＿ｎｅｗの各々に応じた値を式（１０）、（１１）に代入してもよい。例えば、選択部２２は、ＴｍａｘおよびＴｍａｘ＿ｎｅｗの各々の重みに応じた定数を、ＴｍａｘおよびＴｍａｘ＿ｎｅｗの各々に乗じた値を、式（１０）、（１１）に代入して探索部の数を求めてもよい。更に、選択部２２は、ＮＴｍａｘ＋ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ＜Ｎとなるように、ＮＴｍａｘ，ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗを決定してもよい。
【0053】
例えば、選択部２２は、ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ＝ｑ、ＮＴｍａｘ＝Ｎ－ｑと決定する（１＜ｑ＜Ｎ－１）。この場合、選択部２２は、探索部１ａ１～１ａｑをグループＧ２に所属させ、探索部１ａ（ｑ＋１）～１ａＮをグループＧ３に所属させる。
【0054】
そして、選択部２２は、例えば、最小温度値Ｔｍｉｎから新たな最大温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ＝Ｔ［ｐ］までの温度範囲から、探索部１ａ１～１ａｑの各々に設定する温度値を決定する。また、選択部２２は、最小温度値Ｔｍｉｎから元の最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲から、探索部１ａ（ｑ＋１）～１ａＮに設定する温度値を決定する。
【0055】
例えば、選択部２２は、各グループの探索部に設定する温度値を、グループＧ１の探索部１ａ１～１ａＮに設定されていた温度値の中から決定してもよい。その場合、選択部２２は、決定した温度値に対応する状態も該当の探索部から取得し、該当の温度値が次に設定される探索部に、当該温度値とともに該当の状態（局所場も含む）を設定する。
【0056】
選択部２２は、次の探索に引き継ぐ温度値および状態を選択する際に、温度値が隣接する探索部のペアに関する温度値又は状態の交換確率を用いてもよい。例えば、選択部２２は、交換確率が低い探索部のペアにおける各状態を、優先的に引き継ぎの対象としてもよい。具体的には、選択部２２は、グループＧ２を作成する際に、探索部１ａ１～１ａｐに属するｐ個の探索部のうち、交換確率が最大となる探索部のペアのうちの一方を１つずつ順に引き継ぎ対象から除外する処理を、探索部の数がｑ個になるまで行うことが考えられる。同様に、選択部２２は、グループＧ３を作成する際に、探索部１ａ１～１ａＮに属するＮ個の探索部のうち、交換確率が最大となる探索部のペアのうちの一方を１つずつ順に引き継ぎ対象から除外する処理を、探索部の数がＮ－ｑ個になるまで行うことが考えられる。交換確率が比較的高い探索部のペアにおける両状態は、エネルギー値が近似する傾向にある。このため、交換確率が比較的高いペアの一方の状態を間引いて次の探索に引き継ぐ状態、または次の探索に引き継ぐ状態および温度値を選択することで、グループ内の探索部で比較的広いエネルギー幅に対応する状態の探索を行えるようになり、基底状態探索を効率的に行える。
【0057】
あるいは、選択部２２は、あるグループにおける最小温度値から最大温度値までの温度値が対数軸（自然対数軸）上で等間隔になるように、当該グループに属する各探索部に設定する温度値を決定してもよい。すなわち、選択部２２は、式（８）、（９）を用いて、各グループの探索部に設定する新規温度を計算してもよい。その場合、選択部２２は、次の探索に引き継ぐ状態を、グループＧ１において、決定した温度値に最も近い温度値が設定された探索部の状態とすることが考えられる。
【0058】
温度制御部２３は、グループＧ２の探索部１ａ１～１ａｑの各々に設定する温度値および状態（当該状態に対応する局所場も含む）を選択部２２から取得し、探索部１ａ１～１ａｑに設定する。また、温度制御部２３は、グループＧ３の探索部１ａ（ｑ＋１）～１ａＮの各々に設定する温度値および状態（当該状態に対応する局所場も含む）を選択部２２から取得し、探索部１ａ（ｑ＋１）～１ａＮに設定する。各探索部では式（１）に基づいて、例えば、複数の状態変数と局所場との積和により、設定された状態に対するエネルギー値を求めることができる。
【0059】
こうして、グループＧ２，Ｇ３という２つの系で独立してレプリカ交換法による基底状態探索が継続される。温度調整部２１は、グループＧ３における基底状態探索により得られた情報に基づいて、グループＧ２に設定される新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを再計算する。すると、選択部２２は、更新後の新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗおよび最大温度値Ｔｍａｘに基づいて、グループＧ２，Ｇ３の各々に属する探索部の数を更新し、グループＧ２，Ｇ３の各々の探索部に設定する温度値を更新する。
【0060】
このように、最適化装置１は、探索部１ａ１～１ａＮを複数のグループに分割し、複数のグループの各々でレプリカ交換法による基底状態探索を行う。
ところで、レプリカ交換法は、複数のレプリカ（探索部）において各々異なる温度で基底状態探索を行い、ある周期で、エネルギーと温度から決定される交換確率に従って、例えば隣接する系の温度、又は状態（複数の状態変数の値）を交換する方法である。レプリカ交換法によれば、温度が低下したときに局所解に陥っても、レプリカ交換により一度高い温度まで上がって再び大域解を探索でき、複雑な温度スケジューリングを考えなくても、高速に解を求められる。
ところで、レプリカ交換法は、複数のレプリカ（探索部）において各々異なる温度で基底状態探索を行い、ある周期で、エネルギーと温度から決定される交換確率に従って、例えば隣接する系の温度、又は状態（複数の状態変数の値）を交換する方法である。レプリカ交換法によれば、温度が低下したときに局所解に陥っても、レプリカ交換により一度高い温度まで上がって再び大域解を探索でき、複雑な温度スケジューリングを考えなくても、高速に解を求められる。
【0061】
しかし、各レプリカに設定する温度を適切に決める必要があり、温度の最大値が高過ぎても低過ぎても解精度（すなわち、得られた解が最適解である可能性）が低下したり、探索に時間がかかったりすることがある。適切な温度範囲は、問題によって異なり、問題を実際に解いてみなければ分からないという問題もある。また、基底状態探索を行う全期間の初期の所定期間における探索の実績から温度範囲を決定し、その後の基底状態探索を、決定した温度で行うことも考えられるが、当該所定期間で決めた温度範囲が必ずしも適切とは限らない。特に、最大温度が比較的低い温度に決定された場合、最低エネルギーの状態に到達できない可能性が高まる。
【0062】
そこで、最適化装置１は、上記のように、複数の探索部を複数のグループに分割し、複数のグループの各々でレプリカ交換法による基底状態探索を行うことで、複数の温度範囲を並行に利用して探索を行える。このため、あるグループにおいて、対象の問題に適した温度範囲が設定される可能性を高められ、解精度を向上することができる。また、解に到達するまでの時間を短縮できる。こうして、求解性能を向上することができる。
【0063】
特に、最適化装置１は、例えば、グループＧ３における元の温度範囲での基底状態探索により、グループＧ２における新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを更新可能である。このため、仮に、前回決定したＴｍａｘ＿ｎｅｗの値が適切でなかったとしても、適切なＴｍａｘ＿ｎｅｗの値に補正することができる。これにより、グループＧ２において、対象の問題に適した温度範囲が設定される可能性を高められ、解精度を向上することができる。また、解に到達するまでの時間を短縮できる。こうして、求解性能を向上することができる。
【0064】
【0065】
最適化装置２は、計算対象の最適化問題を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数のスピンビットのそれぞれの値の組合せ（状態）のうち、評価関数が最小値となるときの各スピンビットの値（基底状態）を探索する。最適化装置２は、例えば、ＦＰＧＡなどの半導体集積回路を用いて実現される。
【0066】
最適化装置２は、探索部１０ａ１～１０ａＮ、温度調整部３１、レプリカグループ化部３２、温度制御部３３および全体制御部３４を有する。
探索部１０ａ１～１０ａＮは、第１の実施の形態の探索部１ａ１～１ａＮに対応する。温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３は、それぞれ第１の実施の形態の温度調整部２１、選択部２２および温度制御部２３に対応する。なお、温度制御部３３は、交換制御部２４の機能を含むため、図３では交換制御部の図示を省略している。
探索部１０ａ１～１０ａＮは、第１の実施の形態の探索部１ａ１～１ａＮに対応する。温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３は、それぞれ第１の実施の形態の温度調整部２１、選択部２２および温度制御部２３に対応する。なお、温度制御部３３は、交換制御部２４の機能を含むため、図３では交換制御部の図示を省略している。
【0067】
１つの探索部は、１つのレプリカに相当する。探索部１０ａ１～１０ａＮには、互いに異なる温度Ｔ１～ＴＮが設定される。当初の温度Ｔ１～ＴＮは、例えば、予め与えられる最低温度Ｔｍｉｎおよび最高温度Ｔｍａｘを用いた式（８）、（９）に基づいて定められる。探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、式（１）で表されるイジング型の評価関数に基づく基底状態探索を下記のような回路により実現する。以下では、探索部１０ａ１を主に説明するが、探索部１０ａ２～１０ａＮも同様の回路構成となる。
【0068】
探索部１０ａ１は、状態保持部１１ａ、レジスタ１２ａ１，１２ａ２，…，１２ａｎ、ｈ計算部１２ｂ１，１２ｂ２，…，１２ｂｎ、ΔＥ生成部１２ｃ１，１２ｃ２，…，１２ｃｎ、加算器１３ａ１，１３ａ２，…，１３ａｎ、状態遷移判定回路１３ｂ１，１３ｂ２，…，１３ｂｎ、セレクタ部１３ｃ、オフセット制御部１３ｄおよびＥ計算部１４ａを有する。
【0069】
状態保持部１１ａは、第１の実施の形態の状態保持部１１に対応する。ｈ計算部１２ｂ１～１２ｂｎおよびΔＥ生成部１２ｃ１～１２ｃｎは、第１の実施の形態のエネルギー計算部１２に対応する。加算器１３ａ１～１３ａｎ、状態遷移判定回路１３ｂ１～１３ｂｎ、セレクタ部１３ｃおよびオフセット制御部１３ｄは、第１の実施の形態の遷移制御部１３に対応する。
【0070】
図３では、ｈ計算部１２ｂ１～１２ｂｎに対し、ｉ番目のスピンビットに対応することが分かり易い様に「ｈｉ」計算部のように添え字ｉを付して名称を表記している。また、図３では、ΔＥ生成部１２ｃ１～１２ｃｎに対し、ｉ番目のスピンビットに対応することが分かり易い様に「ΔＥｉ」計算部のように添え字ｉを付して名称を表記している。
【0071】
ある探索部でのスピンビット列（状態ベクトル）に含まれる何れかのスピンビットを反転させるかの判定および反転させる場合に該当のスピンビットを反転させる処理が、当該探索部による基底状態探索（確率的探索と言うこともある）の１回分の処理に相当する。当該１回分の処理は繰り返し実行される。探索部１０ａ１～１０ａＮにより並列に実行される当該１回分の処理の繰り返し数をイタレーション回数と言うことがある。
【0072】
１つの探索部におけるスピンビットの数をｎ個とする。すなわち、状態ベクトルはｎビットである。レジスタ１２ａ１、ｈ計算部１２ｂ１、ΔＥ生成部１２ｃ１、加算器１３ａ１および状態遷移判定回路１３ｂ１が、ｎ個のスピンビットのうちの１番目のスピンビットに関する演算を行う。また、レジスタ１２ａ２、ｈ計算部１２ｂ２、ΔＥ生成部１２ｃ２、加算器１３ａ２および状態遷移判定回路１３ｂ２が、ｎ個のスピンビットのうちの２番目のスピンビットに関する演算を行う。同様に、「１２ａ１」、「１２ｂ１」などの符号の末尾の数値ｉがｉ番目のスピンビットに対応する演算を行うことを示す。すなわち、１つの探索部は、レジスタ、ｈ計算部、ΔＥ生成部、加算器および状態遷移判定回路のセット（１スピンビットに関する演算を行う演算処理回路の一単位であり、「ニューロン」や「ニューロン回路」などと呼ばれることもある）を、ｎ個有する。ｎ個のセットが並列に、各セットに対応するスピンビットに関する演算を行う。
【0073】
以下では、主に、レジスタ１２ａ１、ｈ計算部１２ｂ１、ΔＥ生成部１２ｃ１、加算器１３ａ１および状態遷移判定回路１３ｂ１を例示して説明する。同名の構成であるレジスタ１２ａ２～１２ａｎ、ｈ計算部１２ｂ２～１２ｂｎ、ΔＥ生成部１２ｃ２～１２ｃｎ、加算器１３ａ２～１３ａｎおよび状態遷移判定回路１３ｂ２～１３ｂｎも同様の機能である。
【0074】
ここで、レジスタ１２ａ１、ｈ計算部１２ｂ１、ΔＥ生成部１２ｃ１、加算器１３ａ１および状態遷移判定回路１３ｂ１のセットに対応するスピンビットを自スピンビット、探索部１０ａ１で演算されるそれ以外のスピンビットを他スピンビットと称する。各スピンビットは、ｉｎｄｅｘと呼ばれる識別情報により識別される。例えば、ｉ番目のスピンビットのｉｎｄｅｘは、ｉである。
【0075】
状態保持部１１ａは、探索部１０ａ１における状態（ステートと称する）を保持する。ステートは、複数の状態変数（状態変数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）で表される。すなわち、ステートは、探索部１０ａ１におけるｎ個のスピンビットを含むスピンビット列である。
【0076】
レジスタ１２ａ１は、自スピンビットと他スピンビットとの間の重み係数Ｗ１ｊ（ｊ＝１～ｎ）を記憶する記憶部である。ここで、スピンビット数ｎに対して、探索部１０ａ１における重み係数の総数はｎ２である。レジスタ１２ａ１にはｎ個の重み係数が格納される。また、重み係数Ｗｉｊの添え字ｉは、自スピンビットのｉｎｄｅｘを示し、重み係数Ｗｉｊの添え字ｊは、自スピンビットを含む何れかのスピンビットのｉｎｄｅｘを示す。
【0077】
レジスタ１２ａ１は、自スピンビットに対して、ｎ個の重み係数Ｗ１１，Ｗ１２，…，Ｗ１ｎを記憶する。なお、Ｗｉｉ＝Ｗ１１＝０である。レジスタ１２ａ１は、セレクタ部１３ｃにより供給されるｉｎｄｅｘ＝ｊに対応する重み係数Ｗ１ｊをｈ計算部１２ｂ１に出力する。
【0078】
ｈ計算部１２ｂ１は、レジスタ１２ａ１から供給される重み係数Ｗ１ｊを用いて、式（３）、（４）に基づくローカルフィールドｈ１を計算する。例えば、ｈ計算部１２ｂ１は、前回計算されたローカルフィールドｈ１を保持するレジスタを有し、ｉｎｄｅｘ＝ｊで示されるスピンビットの反転方向に応じたδｈ１
（ｊ）を、ｈ１に積算することで、当該レジスタに格納されるｈ１を更新する。ｉｎｄｅｘ＝ｊで示されるスピンビットの反転方向を示す信号は、セレクタ部１３ｃ又は状態保持部１１ａからｈ計算部１２ｂ１に供給されてもよい。ｂ１の値は、問題に応じて、ｈ計算部１２ｂ１のレジスタに予め設定される。ｈ１の初期値は、問題に応じて、ｈ計算部１２ｂ１のレジスタに予め設定される。また、ｈ計算部１２ｂ１は、計算したローカルフィールドｈ１をΔＥ生成部１２ｃ１およびＥ計算部１４ａに出力する。
【0079】
ΔＥ生成部１２ｃ１は、ローカルフィールドｈ１を用いて、式（２）に基づき、自スピンビットの反転に応じたイジングモデルのエネルギー変化値ΔＥ１を生成する。ΔＥ生成部１２ｃ１は、例えば、状態保持部１１ａから供給される自スピンビットの現在の値から、自スピンビットの反転方向を判別してもよい。現在の値が０なら０から１が反転方向となり、現在の値が１なら１から０が反転方向となる。ΔＥ生成部１２ｃ１は、生成したエネルギー変化値ΔＥ１を、加算器１３ａ１に出力する。ここで、後段の加算器１３ａ１での加算処理および状態遷移判定回路１３ｂ１での判定処理に応じて、ΔＥ生成部１２ｃ１は、エネルギー変化値ΔＥ１の符号を逆転したエネルギー変化値－ΔＥ１を、加算器１３ａ１に出力してもよい。本例では、ΔＥ生成部１２ｃ１は、エネルギー変化値として、－ΔＥ１を加算器１３ａ１に出力するものとする。
【0080】
加算器１３ａ１は、ΔＥ生成部１２ｃ１から供給される－ΔＥ１とオフセット制御部１３ｄから供給されるオフセット値Ｅｏｆｆとを加算する。オフセット値Ｅｏｆｆは、後述されるように、状態遷移を促すためのパラメータであり、オフセット制御部１３ｄにより制御される。本例では、Ｅｏｆｆ≧０である。Ｅｏｆｆの初期値は０である。Ｅｏｆｆは、後述のオフセット制御部１３ｄにより漸増されることがある。加算器１３ａ１は、加算結果（－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆ）を状態遷移判定回路１３ｂ１に出力する。
【0081】
状態遷移判定回路１３ｂ１は、加算器１３ａ１から供給されるエネルギー変化値とオフセットＥｏｆｆとの和（－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆ）に応じて、自スピンビットの反転可否を示すフラグｆ１をセレクタ部１３ｃに出力する。具体的には、状態遷移判定回路１３ｂ１は、－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆと温度に応じた熱ノイズ、あるいは熱励起エネルギーとの比較に応じて、自スピンビットの反転可否を判定する。
【0082】
ここで、状態遷移判定回路１３ｂ１による判定について説明する。
シミュレーテッド・アニーリングでは、あるエネルギー変化ΔＥを引き起こす状態遷移の許容確率Ａ（ΔＥ）を前述の式（５）のように決める。式（５）においてβ＝１／Ｔは、逆温度である。温度Ｔは、温度制御部３３により状態遷移判定回路１３ｂ１に設定される。また、関数ｆとしては、メトロポリス法に基づく関数、又は、ギブス法に基づく関数が用いられる。
シミュレーテッド・アニーリングでは、あるエネルギー変化ΔＥを引き起こす状態遷移の許容確率Ａ（ΔＥ）を前述の式（５）のように決める。式（５）においてβ＝１／Ｔは、逆温度である。温度Ｔは、温度制御部３３により状態遷移判定回路１３ｂ１に設定される。また、関数ｆとしては、メトロポリス法に基づく関数、又は、ギブス法に基づく関数が用いられる。
【0083】
例えば、許容確率Ａ（ΔＥ）でエネルギー変化ΔＥを引き起こす状態遷移を許容することを示すフラグ（ｆｌｇ＝１）を出力する回路は、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）と、区間［０，１）の値をとる一様乱数ｕとの比較に応じた値を出力する比較器により実現できる。
【0084】
ただし、次のような変形を行っても同じ機能を実現可能である。２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても比較器の出力は変わらない。例えば、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）に作用させる単調増加関数としてｆ（－ΔＥ／Ｔ）の逆関数ｆ－１（－ΔＥ／Ｔ）、一様乱数ｕに作用させる単調増加関数としてｆ－１（－ΔＥ／Ｔ）の－ΔＥ／Ｔをｕとしたｆ－１（ｕ）を用いることができる。その場合、上記の比較器と同様の機能を有する回路は、－ΔＥ／Ｔがｆ－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよい。更に、温度パラメータＴが正であることから、状態遷移判定回路１３ｂ１は、－ΔＥがＴ・ｆ－１（ｕ）以上のとき（あるいは、ΔＥが－（Ｔ・ｆ－１（ｕ））以下のとき）、ｆｌｇ＝１を出力する回路でよい。
【0085】
状態遷移判定回路１３ｂ１は、一様乱数ｕを生成し、上記のｆ－１（ｕ）の値に変換する変換テーブルを用いて、ｆ－１（ｕ）の値を生成する。例えば、メトロポリス法が適用される場合、ｆ－１（ｕ）＝ｌｏｇ（ｕ）となり、状態遷移判定回路１３ｂ１における判定式は、式（６）となる。
【0086】
変換テーブルは、状態遷移判定回路１３ｂ１が有するレジスタに記憶される。状態遷移判定回路１３ｂ１は、温度パラメータＴと、ｆ－１（ｕ）との積（Ｔ・ｆ－１（ｕ））を生成し、－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆと比較する。ここで、Ｔ・ｆ－１（ｕ）は、熱ノイズ（あるいは熱励起エネルギー）に相当する。状態遷移判定回路１３ｂ１は、（－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆ）≧Ｔ・ｆ－１（ｕ）の場合にフラグｆ１＝１（遷移可）をセレクタ部１３ｃに出力する。状態遷移判定回路１３ｂ１は、（－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆ）＜Ｔ・ｆ－１（ｕ）の場合にフラグｆ１＝０（遷移不可）をセレクタ部１３ｃに出力する。
【0087】
状態遷移判定回路１３ｂ１は、（－ΔＥ１＋Ｅｏｆｆ）≧Ｔ・ｆ－１（ｕ）を変形して、温度に対応するノイズ値Ｔ・ｆ－１（ｕ）を（ΔＥ１－Ｅｏｆｆ）に加算して得られる評価値と閾値（例えば０）との比較に応じて、遷移可否を示すフラグを出力してもよい。
【0088】
セレクタ部１３ｃは、状態遷移判定回路１３ｂ１～１３ｂｎの各々から出力された遷移可否を示すフラグを受け付ける。セレクタ部１３ｃは、状態遷移判定回路１３ｂ１～１３ｂｎの各々から出力されたフラグに遷移可を示すフラグがある場合には、遷移可を示す何れか１つのフラグを選択する。セレクタ部１３ｃは、状態遷移判定回路１３ｂ１～１３ｂｎの各々から出力されたフラグに遷移可を示すフラグがない場合には、１つの所定のフラグを選択する。
【0089】
セレクタ部１３ｃは、遷移可否を示すフラグと、選択したフラグに対応するスピンビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｊとを含む更新信号（ｕｐｄａｔｅ）を状態保持部１１ａに出力する。それとともに、セレクタ部１３ｃは、選択した遷移可否を示すフラグをオフセット制御部１３ｄに出力し、選択したフラグに対応するｉｎｄｅｘ＝ｊを、レジスタ１２ａ１～１２ａｎの各々に出力する。
【0090】
オフセット制御部１３ｄは、セレクタ部１３ｃから出力される遷移可否を示すフラグに基づいて、加算器１３ａ１～１３ａｎの各々に供給するオフセット値を制御する。具体的には、オフセット制御部１３ｄは、セレクタ部１３ｃから出力されるフラグが遷移可を示す場合、オフセット値を０にリセットする。オフセット制御部１３ｄは、セレクタ部１３ｃから出力されるフラグが遷移不可を示す場合、オフセット値に増分値ΔＥｏｆｆを加算する。当該フラグが連続して遷移不可を示す場合、オフセット制御部１３ｄは、ΔＥｏｆｆを積算することで、ＥｏｆｆをΔＥｏｆｆずつ増加させる。
【0091】
セレクタ部１３ｃから出力されるフラグが遷移不可を示す場合、現在の状態が局所解に陥っていると考えられる。－ΔＥ１へのオフセット値の加算や加算するオフセット値の漸増により、状態遷移が許容されやすくなり、現在の状態が局所解にある場合、その局所解からの脱出が促進される。
【0092】
状態保持部１１ａは、セレクタ部１３ｃから出力されるフラグとｉｎｄｅｘとに基づいて、状態保持部１１ａが有するレジスタにより保持されるステート（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）を更新する。状態保持部１１ａは、フラグが遷移可を示す場合、ｉｎｄｅｘに対応するビットの値を反転させる。例えば、状態保持部１１ａは、フラグが遷移不可を示す場合、ビット値の反転を行わない。状態保持部１１ａは、現在のステートをＥ計算部１４ａに出力する。状態保持部１１ａは、探索部１０ａ１における探索処理の完了時のステートを全体制御部３４に出力する。
【0093】
Ｅ計算部１４ａは、ｈ計算部１２ｂ１～１２ｂｎの各々から出力されるローカルフィールドｈ１～ｈｎおよび状態保持部１１ａから出力されるステート（ｘ１～ｘｎ）に基づいて、探索部１０ａ１におけるイジングモデルの現在のエネルギー値Ｅ１を計算する。エネルギー値Ｅ１は、式（１）の評価関数で定義されるエネルギー値（単にエネルギーと言うこともある）である。Ｅ計算部１４ａは、ローカルフィールドｈｉとステートｘｉとの積和により探索部１０ａ１におけるエネルギー値Ｅ１を計算する。Ｅ計算部１４ａは、探索部１０ａ１における所定回数又は所定期間の探索処理が完了すると、計算したエネルギー値Ｅ１を、温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３に出力する。
【0094】
温度調整部３１は、探索部１０ａ１～１０ａＮにおける所定回数の基底状態探索の結果に基づいて新温度値（更新最大温度値）Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを得る。すなわち、温度調整部３１は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々から出力されるエネルギー値Ｅ１～ＥＮを受け付ける。また、温度調整部３１は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に設定されている温度の情報を、温度制御部３３から取得する。図３では、探索部１０ａ１に温度Ｔ１、探索部１０ａ２に温度Ｔ２、…、探索部１０ａＮに温度ＴＮが設定されている例が示されている。一例では、温度調整部３１は、エネルギー値Ｅ１～ＥＮの変化と探索部１０ａ１～１０ａＮに設定される温度の変化とに応じて、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。温度調整部３１は、決定した新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを温度制御部３３に出力する。温度調整部３１は、決定した新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗをレプリカグループ化部３２に出力してもよい。
【0095】
レプリカグループ化部３２は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々から出力されるエネルギー値Ｅ１～ＥＮおよび当該エネルギー値に対応するステートを受け付ける。また、レプリカグループ化部３２は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に設定されている温度値を受け付ける。更に、レプリカグループ化部３２は、温度調整部３１により決定された新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを、温度制御部３３を介して、あるいは温度調整部３１から取得する。レプリカグループ化部３２は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々のエネルギー値、ステート、温度値、および、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割する。第２の実施の形態では、探索部１０ａ１～１０ａＮを２つのグループに分割する場合を例示するが、３以上のグループに分割してもよい。
【0096】
レプリカグループ化部３２は、各グループに属する探索部を示す情報（セパレータ）と、各グループに属する探索部に設定する新規温度の情報と、各グループに属する探索部に設定する新規ステートの情報を温度制御部３３に供給する。セパレータは、グループを分ける探索部の番号（グループの境界に位置する探索部の番号）である。例えば、グループを２つに分割する場合、セパレータで指定された番号よりも前の番号範囲に属する探索部群が１つ目のグループであり、セパレータで指定された番号以降の番号範囲に属する探索部群が２つ目のグループとなる。各グループに属する探索部に設定する新規ステートには、当該新規ステートに対応するローカルフィールドの情報も含まれる。
【0097】
温度制御部３３は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に供給する温度を制御する。温度制御部３３は、温度を示す温度情報を、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々が有する状態遷移判定回路に供給する。例えば、温度制御部３３は、レプリカグループ化部３２から供給されるセパレータに基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮのそれぞれが何れのグループに所属するかを特定する。温度制御部３３は、各グループの探索部に対して個別の温度範囲に属する温度値を設定する。
【0098】
また、温度制御部３３は、探索部１０ａ１～１０ａＮにおける温度の交換（温度交換）を制御する。温度制御部３３は、式（７）の交換確率に基づいて、温度が隣接する探索部のペア（２つの探索部の組）に関し、温度交換あるいはステートの交換を行うか否かをペア毎に判定する。温度制御部３３は、交換後の温度あるいはステートを、各探索部に供給する。温度の代わりにステートを交換する場合、温度制御部３３は、ステートに加えて、ローカルフィールドを交換する。
【0099】
例えば、温度制御部３３は、温度の識別情報（温度インデックス又は温度番号と言う）と、温度とを対応付けた第１の対応情報を、温度制御部３３が有するレジスタに保持する。例えば、温度インデックスは、温度の昇順に温度に対応付けられる（温度インデックスが大きいほど温度も高い）。更に、温度制御部３３は、例えば昇順に配列された温度インデックスと探索部１０ａ１～１０ａＮの各々の識別番号とを対応付けた第２の対応情報を、温度制御部３３が有するレジスタに保持する。この場合、第２の対応情報で隣接する温度インデックスに対応する探索部のペアは、設定された温度が隣接することになる。温度制御部３３は、第１の対応情報および第２の対応情報に基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮに対する温度交換を制御し、交換に応じて、第２の対応情報を更新する。温度制御部３３は、第１の対応情報および第２の対応情報に基づいて、各探索部に温度を供給する。
【0100】
ただし、温度制御部３３は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々の識別番号と温度値とを対応付けた対応情報を保持し、当該対応情報を温度値でソートすることで、設定された温度が隣接する探索部のペアを特定することもできる。
【0101】
また、温度制御部３３は、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割する場合、上記の第１の対応情報および第２の対応情報を、グループ毎に保持することで、同じグループに属する探索部のペアにおけるレプリカ交換を、グループ毎に独立に制御する。
【0102】
全体制御部３４は、最適化装置２の全体の動作を制御する。全体制御部３４は、外部から起動信号の入力を受け付けると、温度制御部３３に起動信号を出力し、探索部１０ａ１～１０ａＮを起動させて、最適化問題に関する基底状態探索の演算を開始させる。全体制御部３４は、演算が終了すると、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々からステートを取得し、最適化問題に対する解を得る。例えば、全体制御部３４は、取得したステートのうち最低エネルギーに対応するステートを解とする。全体制御部３４は、演算の終了を示す終了信号を外部に出力する。終了信号は、演算により得られた解を示す情報を含み得る。例えば、全体制御部３４は、最適化装置２に接続された表示装置に、解を示す画像情報を出力し、解を示す画像情報を表示装置により表示させることで、得られた解の内容をユーザに提示してもよい。
【0103】
また、全体制御部３４は、外部からリセット信号の入力を受け付けると、探索部１０ａ１～１０ａＮ、温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３が保持する情報をクリアする。
【0104】
次に、温度調整部３１による新温度値（更新最大温度値）の決定例を説明する。ただし、以下に示す方法は一例であり、後述されるように、温度調整部３１は他の方法により新温度値を決定してもよい。
【0105】
例えば、温度調整部３１は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々における温度値の遷移に関する統計情報である温度統計情報を取得するとともに、取得した温度統計情報に基づいて複数のグループの各々に属する探索部に設定する更新最大温度値を決定する。
【0106】
図４は、最低エネルギーの変化例を示す図である。
グラフ５０は、ある探索部の所定期間における最低エネルギーの変化の履歴の例を示す。グラフ６０は、当該探索部における温度の変化例を示す。
グラフ５０は、ある探索部の所定期間における最低エネルギーの変化の履歴の例を示す。グラフ６０は、当該探索部における温度の変化例を示す。
【0107】
グラフ５０，６０の横軸は時間であり、左側から右側へ向かう方向が時間の正方向である。グラフ５０，６０の横軸の同一位置は、同一時刻を示す。グラフ５０の縦軸は、エネルギーである。グラフ６０の縦軸は温度である。グラフ６０の縦軸には温度Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ，Ｔｄが示されている。ここで、Ｔａ＞Ｔｂ＞Ｔｃ＞Ｔｄである。
【0108】
グラフ５０は、系列５１を含む。系列５１によれば、時間帯５２，５３の２つの時間帯で、最低エネルギーが更新されている。
グラフ６０は、系列６１を含む。系列６１によれば、時間帯５２で最低エネルギーが更新された時点と時間帯５３で最低エネルギーが更新された時点との間に該当の探索部が到達した最大温度（最高到達温度）は、Ｔａである。
グラフ６０は、系列６１を含む。系列６１によれば、時間帯５２で最低エネルギーが更新された時点と時間帯５３で最低エネルギーが更新された時点との間に該当の探索部が到達した最大温度（最高到達温度）は、Ｔａである。
【0109】
グラフ５０，６０の例では、該当の探索部において、最低エネルギーを更新するために、最大温度Ｔａまで一旦上がることが必要であることを示している。そこで、温度調整部３１は、一定期間において最低エネルギーを更新するために、各探索部において達した最大温度を温度統計情報として取得し、当該温度統計情報に基づいて、各探索部に設定する温度を決定する。
【0110】
図５は、温度ヒストグラムおよび累積ヒストグラムの例を示す図である。
図５（Ａ）は、温度ヒストグラム７０を例示する。温度ヒストグラム７０は、温度統計情報に基づいて、温度調整部３１により生成される。温度ヒストグラム７０は、最小温度値Ｔｍｉｎから最大温度値Ｔｍａｘの温度範囲に属する温度値が設定されたグループの各探索部が最低エネルギーを更新するために達した最大温度の頻度を示す。温度ヒストグラム７０の横軸は温度インデックスを示し、縦軸は頻度を示す。
図５（Ａ）は、温度ヒストグラム７０を例示する。温度ヒストグラム７０は、温度統計情報に基づいて、温度調整部３１により生成される。温度ヒストグラム７０は、最小温度値Ｔｍｉｎから最大温度値Ｔｍａｘの温度範囲に属する温度値が設定されたグループの各探索部が最低エネルギーを更新するために達した最大温度の頻度を示す。温度ヒストグラム７０の横軸は温度インデックスを示し、縦軸は頻度を示す。
【0111】
例えば、温度調整部３１は、温度ヒストグラム７０において最大頻度の温度インデックスに対応する温度値を、最大温度値Ｔｍａｘと決定する。具体的には、温度調整部３１は、温度ヒストグラム７０のうち、頻度の高い温度の中から、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。一例では、温度調整部３１は、ピークｐ１で示される最大頻度の温度値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗと決定する。なお、温度調整部３１は、温度インデックスに対して温度ヒストグラム７０を作成した場合、温度インデックスに対応する温度値を、例えば、前述の第１の対応情報を参照することで特定する。この場合、例えば、温度制御部３３が保持する前述の第１の対応情報を、温度調整部３１により参照可能にすることが考えられる。
【0112】
ただし、問題によっては、上記のようなピークｐ１が出現しない場合やピークが複数出現する場合もある。そのような場合に、例えば、温度調整部３１は、次のように、温度ヒストグラム７０に基づく累積ヒストグラムを用いて、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。
【0113】
図５（Ｂ）、累積ヒストグラム８０を例示する。
累積ヒストグラム８０は、温度ヒストグラム７０で示される頻度を温度の小さい方から累積したヒストグラムである。累積ヒストグラム８０は、温度調整部３１により生成される。累積ヒストグラム８０の横軸は温度インデックスを示し、縦軸は累積頻度を示す。
累積ヒストグラム８０は、温度ヒストグラム７０で示される頻度を温度の小さい方から累積したヒストグラムである。累積ヒストグラム８０は、温度調整部３１により生成される。累積ヒストグラム８０の横軸は温度インデックスを示し、縦軸は累積頻度を示す。
【0114】
温度調整部３１は、累積ヒストグラムの割合（累積割合）αにより新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。例えば、累積割合αを、一例として、７０％（α＝０．７）とする。累積ヒストグラム８０には、累積割合α＝７０％を示す直線８１が示されている。この場合、温度調整部３１は、累積ヒストグラム８０における累積頻度の最大値に累積割合を示す係数αを乗じた累積頻度に対応する温度値（点ｐ２の累積頻度に対応する温度値）を特定し、当該温度値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗと決定する。本例の場合、累積頻度の最大値は、温度インデックスの最大値に対応する累積頻度である。累積割合として用いられる係数αは、外部から入力されてもよい。
【0115】
上記のように、温度調整部３１は、基底状態探索により得られた情報である温度ヒストグラム７０又は累積ヒストグラム８０に基づいて、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定してもよい。
【0116】
次に、温度調整部３１により決定された新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づくレプリカグループ化部３２による探索部（レプリカ）のグループ化の例を説明する。
図６は、最大温度の更新に応じたレプリカのグループ化の例を示す図である。
図６は、最大温度の更新に応じたレプリカのグループ化の例を示す図である。
【0117】
演算開始の当初の段階では、探索部１０ａ１～１０ａＮは、１つのグループＧ１０に属する。すなわち、グループＧ１０には、Ｎ個のレプリカが属する。図６では、グループＧ１０の枠内の１つの長方形が１つの探索部（レプリカ）を示す。当初の段階では、最小温度値はＴ０であり、最大温度値はＴｍａｘであるとする。また、ある最適化問題に対する求解は、下記に示す初回、２回目、３回目、…というように複数回の最適化演算を含む。
【0118】
最適化装置２は、グループＧ１０に属する探索部１０ａ１～１０ａＮにより、レプリカ交換法を用いた初回の最適化演算を実行する。
温度調整部３１は、初回の最適化演算の結果から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを計算する。例えば、温度調整部３１は、ある探索部に設定された温度値を新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗと決定する。
温度調整部３１は、初回の最適化演算の結果から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを計算する。例えば、温度調整部３１は、ある探索部に設定された温度値を新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗと決定する。
【0119】
レプリカグループ化部３２は、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づいて、グループＧ１０に属する探索部１０ａ１～１０ａＮを、グループＧ２１，Ｇ２２の２つの系に分割する。グループＧ２１の各探索部には、最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗまでの温度範囲に属する温度値が設定される。グループＧ２２の各探索部には、最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲に属する温度値が設定される。グループＧ２１に属する探索部の数は、ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗである。グループＧ２２に属する探索部の数は、Ｎ－ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗである。
【0120】
最適化装置２は、グループＧ２１，Ｇ２２の２つの系で、それぞれレプリカ交換法を用いた２回目の最適化演算を実行する。
そして、温度調整部３１は、２回目の最適化演算の結果から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを再計算する。温度調整部３１は、グループＧ２２に属するある探索部に設定された温度値を新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ＝Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ２と決定する。
そして、温度調整部３１は、２回目の最適化演算の結果から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを再計算する。温度調整部３１は、グループＧ２２に属するある探索部に設定された温度値を新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ＝Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ２と決定する。
【0121】
レプリカグループ化部３２は、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ２に基づいて、グループＧ２１，Ｇ２２に属する探索部の数および設定温度を更新する。グループＧ２１の更新後のグループをグループＧ３１とする。グループＧ２２の更新後のグループをグループＧ３２とする。グループＧ３１の各探索部には、最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ２までの温度範囲に属する温度値が設定される。グループＧ３２の各探索部には、最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲に属する温度値が設定される。グループＧ３１に属する探索部の数は、ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ２である。グループＧ３２に属する探索部の数は、Ｎ－ＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ２である。
【0122】
最適化装置２は、グループＧ３１，Ｇ３２の２つの系で、それぞれレプリカ交換法を用いた３回目の最適化演算を実行する。
以降も同様にして、レプリカグループ化部３２は、各グループにおける温度範囲および探索部の数（レプリカ数）を更新し、最適化演算が繰り返し実行される。
以降も同様にして、レプリカグループ化部３２は、各グループにおける温度範囲および探索部の数（レプリカ数）を更新し、最適化演算が繰り返し実行される。
【0123】
次に、上記の処理を行うレプリカグループ化部３２の回路構成を例示する。
図７は、レプリカグループ化部の回路構成例を示す図である。
レプリカグループ化部３２は、レプリカ数決定部３２１、交換確率計算部３２２およびレプリカ削除部３２３を有する。
図７は、レプリカグループ化部の回路構成例を示す図である。
レプリカグループ化部３２は、レプリカ数決定部３２１、交換確率計算部３２２およびレプリカ削除部３２３を有する。
【0124】
レプリカ数決定部３２１は、当初の最大温度値Ｔｍａｘと、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとに基づいて、式（１０）、（１１）により各グループに属する探索部の数（各グループのレプリカ数）を決定し、交換確率計算部３２２に供給する。
【0125】
交換確率計算部３２２は、探索部１０ａ１～１０ａＮから供給されるエネルギー値およびステートの情報に基づいて、式（７）により温度値が隣接する探索部のペアにおける交換確率を計算し、各グループのレプリカ数とともに、レプリカ削除部３２３に供給する。
【0126】
レプリカ削除部３２３は、交換確率計算部３２２により計算された交換確率に基づいて、各グループにおいて、次の探索に引き継ぐレプリカ（当該レプリカにおける温度およびステート）を選択する。
【0127】
このように、レプリカグループ化部３２は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々におけるエネルギー値と温度値とに基づいて、複数の探索部間で温度値又はステート（複数の状態変数の値に相当）を入れ替える交換確率を計算する計算部（交換確率計算部３２２）を有する。レプリカグループ化部３２（あるいはレプリカ削除部３２３）は、温度調整部３１により決定された温度値と交換確率計算部３２２により計算された交換確率とに基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々における温度値および複数の状態変数の値のうち、複数のグループの各々に属する各探索部に引き継ぐ温度値および複数の状態変数の値を選択する。
【0128】
次に、レプリカグループ化部３２によるレプリカの選択例を説明する。
図８は、各グループに所属させるレプリカの選択例を示す図である。
最適化装置２による最適化演算の開始時において、探索部１０ａ１～１０ａＮは、グループＧ１０に属している。グループＧ１０の最小温度値はＴ０である。グループＧ１０の最大温度値はＴｍａｘである。
図８は、各グループに所属させるレプリカの選択例を示す図である。
最適化装置２による最適化演算の開始時において、探索部１０ａ１～１０ａＮは、グループＧ１０に属している。グループＧ１０の最小温度値はＴ０である。グループＧ１０の最大温度値はＴｍａｘである。
【0129】
温度調整部３１は、初回の最適化演算の結果から、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを決定する。グループＧ１０において、最小温度値Ｔ０から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗまでの温度範囲に属する温度値が設定されるレプリカの数はＭ個である。また、グループＧ１０において、最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘまでの温度範囲に属する温度値が設定されるレプリカの数はＮ個である。
【0130】
レプリカ数決定部３２１は、最大温度値Ｔｍａｘおよび新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づいて、式（１０）、（１１）により、次回の最適化演算における２つのグループの各々に属するレプリカの数を決定する。レプリカ数決定部３２１は、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗまでの温度値が設定されるグループのレプリカ数をＮＴｍａｘ＿ｎｅｗと決定する。レプリカ数決定部３２１は、最大温度値Ｔｍａｘまでの温度値が設定されるグループのレプリカ数をＮＴｍａｘと決定する。
【0131】
交換確率計算部３２２は、グループＧ１０に属する、設定される温度値が隣接するレプリカのペア毎に、式（７）を用いて交換確率を計算する。
レプリカ削除部３２３は、計算された交換確率に基づいて、各グループに所属させるレプリカを次のように選択する。
レプリカ削除部３２３は、計算された交換確率に基づいて、各グループに所属させるレプリカを次のように選択する。
【0132】
まず、レプリカ削除部３２３は、レプリカ数Ｍ個の仮グループＧ１１と、レプリカ数Ｎ個の仮グループＧ１２とを作成する。仮グループＧ１１には、グループＧ１０において最小温度値Ｔ０から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗまでの温度値が設定されたレプリカが所属する。したがって、仮グループＧ１１のレプリカ数はＭ個である。仮グループＧ１２には、グループＧ１０において最小温度値Ｔ０から最大温度値Ｔｍａｘまでの温度値が設定されたレプリカが所属する。したがって、仮グループＧ１２のレプリカ数はＮ個である。
【0133】
レプリカ削除部３２３は、１回目のレプリカの削減を行う。
レプリカ削除部３２３は、仮グループＧ１１に含まれるレプリカのペアのうち、交換確率が最大のペア（交換確率最大ペアと言う）を特定する。レプリカ削除部３２３は、特定した交換確率最大ペアの２つのレプリカの各々が属する他の２つのペア（隣接ペアと言う）に対する交換確率を参照し、当該２つの隣接ペアのうち交換確率が大きい方を特定する。レプリカ削除部３２３は、交換確率最大ペアおよび特定した隣接ペアの両方に属するレプリカを、仮グループＧ１１から削除する。その結果、仮グループＧ１１は仮グループＧ１１ａに更新される。仮グループＧ１１ａのレプリカ数はＭ－１個である。
レプリカ削除部３２３は、仮グループＧ１１に含まれるレプリカのペアのうち、交換確率が最大のペア（交換確率最大ペアと言う）を特定する。レプリカ削除部３２３は、特定した交換確率最大ペアの２つのレプリカの各々が属する他の２つのペア（隣接ペアと言う）に対する交換確率を参照し、当該２つの隣接ペアのうち交換確率が大きい方を特定する。レプリカ削除部３２３は、交換確率最大ペアおよび特定した隣接ペアの両方に属するレプリカを、仮グループＧ１１から削除する。その結果、仮グループＧ１１は仮グループＧ１１ａに更新される。仮グループＧ１１ａのレプリカ数はＭ－１個である。
【0134】
また、レプリカ削除部３２３は、仮グループＧ１２についても同様に、仮グループＧ１２に含まれるレプリカのペアのうちの交換確率最大ペアおよび２つの隣接ペアを特定する。レプリカ削除部３２３は、交換確率最大ペアおよび交換確率が大きい方の隣接ペアの両方に属するレプリカを、仮グループＧ１２から削除する。その結果、仮グループＧ１２は仮グループＧ１２ａに更新される。仮グループＧ１２ａのレプリカ数はＮ－１個である。
【0135】
次に、レプリカ削除部３２３は、２回目のレプリカの削除を行う。レプリカ削除部３２３は、１回目と同様にして、仮グループＧ１１ａ，Ｇ１２ａの各々から削除するレプリカを１つ選択し、選択したレプリカを仮グループＧ１１ａ，Ｇ１２ａから削除する。その結果、仮グループＧ１１ａは仮グループＧ１１ｂに更新される。仮グループＧ１１ｂのレプリカ数はＭ－２個である。仮グループＧ１２ａは仮グループＧ１２ｂに更新される。仮グループＧ１２ａのレプリカ数はＮ－２個である。
【0136】
レプリカ削除部３２３は、３回目以降も同様にして仮グループＧ１１ｂ，Ｇ１２ｂの各々から１つずつレプリカを削除する処理を繰り返す。そして、レプリカ削除部３２３は、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに対応するグループのレプリカ数がＮＴｍａｘ＿ｎｅｗ個になると、当該グループに関する繰り返しを終了する。レプリカ削除部３２３は、最大温度Ｔｍａｘに対応するグループのレプリカ数がＮＴｍａｘ個になると、当該グループに関する繰り返しを終了する。
【0137】
こうして、各仮グループにおいて削除されずに残ったレプリカが、各グループに所属させるレプリカとして選択される。この場合、選択されたレプリカに対応する温度値およびステートが、次の最適化演算の探索に引き継がれる。レプリカ削除部３２３は、各グループに対して選択したレプリカに対応する温度値およびステートを温度制御部３３に出力する。
【0138】
交換確率が比較的高い探索部のペアにおける両ステートは、エネルギー値が近似する傾向にある。このため、交換確率が比較的高いペアの一方のステートを間引いて次の探索に引き継ぐステート（および温度値）を選択することで、グループ内の探索部で比較的広いエネルギー幅に対応するステートの探索を行えるようになり、基底状態探索を効率的に行える。
【0139】
次に、最適化装置２の処理手順を説明する。
図９は、最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）全体制御部３４は、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３は、全体制御部３４の制御の基に、レプリカ交換法を用いた初回の最適化演算を実行する。例えば、外部から入力される各種のパラメータの初期値は、全体制御部３４を介して、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３に設定される。レプリカ交換処理の詳細は後述される。
図９は、最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）全体制御部３４は、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３は、全体制御部３４の制御の基に、レプリカ交換法を用いた初回の最適化演算を実行する。例えば、外部から入力される各種のパラメータの初期値は、全体制御部３４を介して、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３に設定される。レプリカ交換処理の詳細は後述される。
【0140】
（Ｓ１１）温度調整部３１は、初回の最適化結果に基づいて、最大温度（新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ）を計算する。計算方法には、例えば図４，図５で例示した方法を用いることができる。レプリカ数決定部３２１は、計算した最大温度から各グループのレプリカ数を決定する。例えば、レプリカ数決定部３２１は、レプリカ数の決定に式（１０）、（１１）を用いることができる。ここで、グループの数は、最適化装置２に予め設定される。本例では、グループの数は２である。
【0141】
（Ｓ１２）交換確率計算部３２２は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々から取得したエネルギー値および各探索部に設定された温度値から、温度値が隣接する探索部のペア毎の交換確率を計算する。探索部１０ａ１～１０ａＮが複数のグループに分割されている場合、交換確率計算部３２２は、同じグループに属する探索部のペアに対する交換確率をグループ毎に計算する。
【0142】
（Ｓ１３）レプリカ削除部３２３は、計算された交換確率に基づいて、図８で例示した仮グループから、使用しないレプリカ（探索部に相当）を１つ削除する。例えば、仮グループの元になるグループは、当初の温度範囲（Ｔｍｉｎ～Ｔｍａｘ）が設定されるグループである（ステップＳ１３を２回目以降に実行する場合には、各々の温度範囲が設定されるグループを仮グループの元になるグループとして用いてもよい）。
【0143】
（Ｓ１４）レプリカ削除部３２３は、各グループにおけるレプリカ数が、ステップＳ１１で決定されたレプリカ数に収まったか否かを判定する。全てのグループのレプリカ数が、決定されたレプリカ数に収まった場合、ステップＳ１５に処理が進む。決定されたレプリカ数に収まっていないグループがある場合、ステップＳ１３に処理が進む。ステップＳ１３に処理が進む場合、レプリカ削除部３２３は、レプリカ数が、決定されたレプリカ数に収まっていない仮グループに関して、ステップＳ１３の処理を実行する。
【0144】
（Ｓ１５）レプリカ削除部３２３は、各グループで使用する温度およびステートを選択する。具体的には、レプリカ削除部３２３は、ステップＳ１３，Ｓ１４の手順により各グループに対して選択された（削除されずに残った）レプリカに対応する温度およびステートを、該当のグループに属する各レプリカに設定する新規温度およびステートとして選択する。レプリカ削除部３２３は、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割するためのセパレータを温度制御部３３に出力するとともに、各探索部に設定する新規温度値およびステート（ローカルフィールドを含む）をグループ毎に温度制御部３３に出力する。
【0145】
（Ｓ１６）温度制御部３３は、レプリカ削除部３２３から供給されたセパレータを基に、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割する。ここでは、探索部１０ａ１～１０ａＮは、第１のグループおよび第２のグループに分割される。例えば、第１のグループは、元の最大温度値Ｔｍａｘに対応するグループである。また、第２のグループは、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに対応するグループである。
【0146】
（Ｓ１７）温度制御部３３は、レプリカ削除部３２３から供給された探索部毎の新規温度およびステートを各グループの探索部に分配する。その結果、各探索部に新規温度、ステートおよびローカルフィールドが設定される。ステートに対応するエネルギー値は、各探索部において、ステートとローカルフィールドとの積和により計算される。
【0147】
（Ｓ１８）全体制御部３４は、第１のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。
（Ｓ１９）全体制御部３４は、第２のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。ステップＳ１８，１９は、並列に実行される。
（Ｓ１９）全体制御部３４は、第２のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。ステップＳ１８，１９は、並列に実行される。
【0148】
（Ｓ２０）全体制御部３４は、規定回数処理（ステップＳ１１～Ｓ１９の一連の手順）を実行したか否かを判定する。規定回数処理を実行した場合、最適化装置２の演算処理が終了する。規定回数処理を実行していない場合、ステップＳ１１に処理が進む。
【0149】
全体制御部３４は、演算処理が終了すると、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々からステートを取得し、最適化問題に対する解を得る。例えば、全体制御部３４は、各グループの探索部が到達した最低エネルギーに対応するステートを、最適化問題に対する解（最適解）として出力する。
【0150】
上記のように、レプリカ削除部３２３は、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割する。複数のグループは、複数のグループに設定された温度値のうち最大である最大温度値Ｔｍａｘが設定される探索部を含む第１のグループと、更新最大温度値である新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗが設定される探索部を含む一又は複数の第２のグループとを含む。
【0151】
探索部１０ａ１～１０ａＮのうち、第１のグループに含まれる探索部の数は、探索部１０ａ１～１０ａＮの数に、最大温度値の対数値を、最大温度値の対数値と更新最大温度値の対数値の和で除した数を乗じた数に基づいて求められる（式（１０））。また、探索部１０ａ１～１０ａＮのうち、第２のグループに含まれる探索部の数は、探索部１０ａ１～１０ａＮの数に、更新最大温度値の対数値を、最大温度値の対数値と更新最大温度値の対数値の和で除した数を乗じた数に基づいて求められる（式（１１））。なお、ステップＳ１１については初回の１回だけ実行し、２回目以降ではステップＳ１１をスキップしてもよい（この場合、複数のグループの各々に属する探索部の数は更新されない）。
【0152】
また、図９に示すステップＳ１１～Ｓ１９の手順が繰り返し実行される。すなわち、温度調整部３１は、第１のグループに含まれる各探索部による基底状態探索の結果に基づいて更新最大温度値を決定する。レプリカグループ化部３２は、決定された更新最大温度値に基づいて、第２のグループに含まれる探索部に設定される温度値を補正する。これにより、第２のグループに対して適切な更新最大温度値が設定される可能性を高められ、解精度の向上に寄与する。
【0153】
また、レプリカグループ化部３２は、例示したように、新たに決定された更新最大温度値に基づいて、第１のグループおよび第２のグループに含まれる探索部の数を更新してもよい。当該更新により、各グループに含まれる探索部の数は増えることもあるし、減ることもある。これにより、問題に応じた適切なレプリカ数および温度範囲の設定が可能になり、解精度を一層向上できる。
【0154】
図１０は、レプリカ交換処理例を示すフローチャートである。
レプリカ交換処理は、ステップＳ１０，Ｓ１８，Ｓ１９に相当する。以下では、探索部１０ａ１～１０ａＮが同一のグループに属する場合（ステップＳ１０の場合）を説明するが、探索部１０ａ１～１０ａＮが複数のグループに分割される場合、温度制御部３３は、グループ毎に、下記の手順を実行する。
レプリカ交換処理は、ステップＳ１０，Ｓ１８，Ｓ１９に相当する。以下では、探索部１０ａ１～１０ａＮが同一のグループに属する場合（ステップＳ１０の場合）を説明するが、探索部１０ａ１～１０ａＮが複数のグループに分割される場合、温度制御部３３は、グループ毎に、下記の手順を実行する。
【0155】
（Ｓ３０）温度制御部３３は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に温度を設定する。探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に設定される温度の初期値は、問題などに応じて予め定められる。なお、ステップＳ１７により各探索部に新規温度を設定済の場合、ステップＳ３０をスキップしてよい。また、温度制御部３３は、ステップＳ３９～Ｓ４３を経て、ステップＳ３０に進んだ場合には、交換後の温度を探索部１０ａ１～１０ａＮに設定する。
【0156】
（Ｓ３１）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、スピンビット毎にローカルフィールドｈを計算する。例えば、探索部１０ａ１に着目すると、ｈ計算部１２ｂ１～１２ｂｎは、ローカルフィールドｈ１～ｈｎを計算する。ローカルフィールドｈは、式（３）に基づいて計算される。なお、式（３）によりローカルフィールドｈが計算された後は、例えば、式（４）で示される差分δｈをローカルフィールドｈに加算することで、更新後のローカルフィールドｈ＝ｈ＋δｈを求めることができる。
【0157】
（Ｓ３２）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、計算したローカルフィールドｈに基づいて、スピンビット毎にエネルギーの変化値ΔＥを計算する。例えば、探索部１０ａ１に着目すると、ΔＥ生成部１２ｃ１～１２ｃｎは、エネルギーの変化値ΔＥ１～ΔＥｎを計算する。ΔＥは、式（２）に基づいて計算される。
【0158】
（Ｓ３３）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、エネルギーの変化値－ΔＥにオフセット値Ｅｏｆｆを加算する。例えば、探索部１０ａ１に着目すると、加算器１３ａ１～１３ａｎは、－ΔＥ１～－ΔＥｎに対して、オフセット値Ｅｏｆｆを加算する。オフセット値Ｅｏｆｆは、前述のように、オフセット制御部１３ｄにより制御される。例えば、オフセット制御部１３ｄは、セレクタ部１３ｃにより出力される遷移可否を示すフラグが遷移不可を示す場合に、０より大きいオフセット値Ｅｏｆｆを加算器１３ａ１～１３ａｎに供給する。オフセット制御部１３ｄは、当該フラグが遷移可を示す場合に、オフセット値Ｅｏｆｆ＝０を加算器１３ａ１～１３ａｎに供給する。なお、オフセット値Ｅｏｆｆの初期値は０である。
【0159】
（Ｓ３４）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、反転候補のスピンビットのうち、反転させるスピンビットを選択する。例えば、探索部１０ａ１に着目すると、状態遷移判定回路１３ｂ１～１３ｂｎの各々は、該当の状態遷移判定回路に対応するスピンビットの遷移可否を示すフラグをセレクタ部１３ｃに出力する。セレクタ部１３ｃは、入力されたフラグの中から１つを選択し、選択したフラグと、選択したフラグに対応するスピンビットを示すｉｎｄｅｘとを出力する。
【0160】
（Ｓ３５）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、選択されたスピン（スピンビット）を反転させる。例えば、探索部１０ａ１に着目すると、状態保持部１１ａは、セレクタ部１３ｃにより出力されたフラグと、ｉｎｄｅｘとに基づいて、ステートに含まれるスピンビットのうち、ｉｎｄｅｘで示されるスピンビットの値を更新する。
【0161】
（Ｓ３６）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、ステップＳ３０の直後の基底状態探索の開始時点から、規定のイタレーション回数に到達したか、又は、規定時間が経過したか否かを判定する。規定のイタレーション回数に到達した、又は、規定時間が経過した場合、ステップＳ３７に処理が進む。規定のイタレーション回数に到達しておらず、かつ、規定時間も経過していない場合、ステップＳ３１に処理が進む。
【0162】
（Ｓ３７）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、該当の探索部におけるエネルギー値（Ｅ１～ＥＮ）を計算する。
（Ｓ３８）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、計算したエネルギー値を温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３に伝達する。
（Ｓ３８）探索部１０ａ１～１０ａＮの各々は、計算したエネルギー値を温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および温度制御部３３に伝達する。
【0163】
（Ｓ３９）温度制御部３３は、温度の昇順に探索部を並べたときの偶数番目の探索部に関し、式（７）で示される交換確率に基づいて、隣接する上位（又は下位）温度の探索部と温度を交換するか否かを判定する。温度の交換の判定は、探索部のペア毎に行われる。温度を交換すると判定された探索部のペアがある場合、ステップＳ４０に処理が進む。温度を交換すると判定された探索部のペアがない場合、ステップＳ４１に処理が進む。
【0164】
（Ｓ４０）温度制御部３３は、ステップＳ３９で温度を交換すると判定された探索部のペアについて、温度を交換する。具体的には、温度制御部３３は、温度の交換に応じて、例えば、温度制御部３３が保持する前述の第２の対応情報を更新する。
【0165】
（Ｓ４１）温度制御部３３は、温度の昇順に探索部を並べたときの奇数番目の探索部に関し、式（７）で示される交換確率に基づいて、隣接する上位（又は下位）温度の探索部と温度を交換するか否かを判定する。温度制御部３３は、ステップＳ３９において、偶数番目の探索部について上位温度の探索部と温度を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４１では奇数番目の探索部について上位温度の探索部と温度を交換するか否かを判定する。温度制御部３３は、ステップＳ３９において、偶数番目の探索部について下位温度の探索部と温度を交換するか否かを判定した場合、ステップＳ４１では奇数番目の探索部について下位温度の探索部と温度を交換するか否かを判定する。温度を交換すると判定された探索部のペアがある場合、ステップＳ４２に処理が進む。温度を交換すると判定された探索部のペアがない場合、ステップＳ４３に処理が進む。
【0166】
（Ｓ４２）温度制御部３３は、ステップＳ４１で温度を交換すると判定された探索部のペアについて、温度を交換する。具体的には、温度制御部３３は、温度の交換に応じて、温度制御部３３が保持する第２の対応情報を更新する。
【0167】
（Ｓ４３）全体制御部３４は、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々からステートを取得し、規定回数、最小温度の探索部におけるステートに変化がなくなったか否かを判定する。最小温度の探索部におけるステートに変化がなくなると、レプリカ交換処理が終了する。最小温度の探索部におけるビットステートに変化がある場合、全体制御部３４は、ステップＳ３０に処理を進め、基底状態探索を継続する。
【0168】
なお、ステップＳ３９～Ｓ４２の手順は、温度制御部３３に含まれる交換制御部により実行される処理と考えてもよい。また、第１の実施の形態で例示したように、最適化装置２において、交換制御部は、温度制御部３３とは別個に設けられてもよい。更に、ステップＳ３９，Ｓ４１の偶数、奇数の順序は逆でもよい。
【0169】
このように、最適化装置２は、最適化結果から計算される最大温度を更新しつつ、更新後の最大温度を使用して最適化演算を継続できる。また、最適化装置２は、初期最大温度Ｔｍａｘの系を残すことで、最適化が進むにつれて変わる最大温度を常にモニタできる。したがって、モニタを行うためにハードウェア（例えば、もう１つの最適化装置）を別途追加せずに済む。また、最適化装置２は、計算された最大温度Ｔｍａｘ＿ｎｅｗの系で、温度を調整して高速に解を探索できる。
【0170】
より詳細には、最適化装置２は、複数のグループの各々でレプリカ交換法による基底状態探索を行うことで、複数の温度範囲を並行に利用して探索を行える。このため、あるグループにおいて、対象の問題に適した温度範囲およびレプリカ数となる可能性を高められ、解精度を向上することができる。また、解に到達するまでの時間を短縮できる。こうして、求解性能を向上することができる。
【0171】
特に、最適化装置２は、当初の温度範囲に対応するグループでの基底状態探索の結果により、他のグループにおける新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗおよびレプリカ数を更新可能である。このため、仮に、前回決定したＴｍａｘ＿ｎｅｗの値が適切でなかったとしても、適切なＴｍａｘ＿ｎｅｗの値に補正することができる。これにより、他のグループにおいて、対象の問題に適した温度範囲が設定される可能性を高められ、解精度を向上することができる。また、解に到達するまでの時間を短縮できる。こうして、求解性能を向上することができる。
【0172】
最適化装置２によれば、ハードウェアリソースを追加することなく、適切な温度を設定し、高精度の解を求めることが可能になる。
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0173】
第２の実施の形態では、交換確率に基づいて各グループの探索部に設定するステートおよび温度値を決定する例を示した。第３の実施の形態では、他の方法により各グループの探索部に設定するステートおよび温度値を決定する例を説明する。
【0174】
第３の実施の形態の最適化装置２の回路構成は、図３で例示した第２の実施の形態の回路構成と同様である。ただし、第３の実施の形態では、レプリカグループ化部の回路構成が、第２の実施の形態と異なる。なお、第３の実施の形態でも探索部１０ａ１～１０ａＮが２つのグループに分割される例を説明するが、３以上のグループに分割されてもよい。
【0175】
図１１は、第３の実施の形態のレプリカグループ化部の回路構成例を示す図である。
レプリカグループ化部３２ａは、レプリカグループ化部３２に代えて、最適化装置２に設けられる。レプリカグループ化部３２ａは、レプリカ数決定部３２１、新規温度計算部３２４および割当部３２５を有する。
レプリカグループ化部３２ａは、レプリカグループ化部３２に代えて、最適化装置２に設けられる。レプリカグループ化部３２ａは、レプリカ数決定部３２１、新規温度計算部３２４および割当部３２５を有する。
【0176】
レプリカ数決定部３２１は、当初の最大温度値Ｔｍａｘと、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとに基づいて、式（１０）、（１１）により各グループに属する探索部の数（各グループのレプリカ数）を決定し、新規温度計算部３２４に供給する。
【0177】
新規温度計算部３２４は、式（８）、（９）を用いて、各グループの探索部に設定する新規温度を計算する。
具体的には、新規温度計算部３２４は、当初の最大温度値Ｔｍａｘに基づいて、最大温度値Ｔｍａｘに対応するグループに属する各探索部に設定する温度値（新規温度）を計算する。すなわち、新規温度計算部３２４は、レプリカ数決定部３２１から供給される当該グループの探索部の数と、最大温度値Ｔｍａｘとから、当該グループの各探索部の温度値が対数軸上で等間隔になるように、当該グループの各探索部の温度値を決定する。
具体的には、新規温度計算部３２４は、当初の最大温度値Ｔｍａｘに基づいて、最大温度値Ｔｍａｘに対応するグループに属する各探索部に設定する温度値（新規温度）を計算する。すなわち、新規温度計算部３２４は、レプリカ数決定部３２１から供給される当該グループの探索部の数と、最大温度値Ｔｍａｘとから、当該グループの各探索部の温度値が対数軸上で等間隔になるように、当該グループの各探索部の温度値を決定する。
【0178】
また、新規温度計算部３２４は、温度調整部３１あるいは温度制御部３３から供給される新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに基づいて、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに対応するグループに属する各探索部に設定する温度値（新規温度）を計算する。すなわち、新規温度計算部３２４は、レプリカ数決定部３２１から供給される当該グループの探索部の数と、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとから、当該グループの各探索部の温度値が対数軸上で等間隔になるように、当該グループの各探索部の温度値を決定する。
【0179】
新規温度計算部３２４は、各グループのレプリカ数と、各グループの探索部に設定する温度値（新規温度）とを割当部３２５に供給する。
割当部３２５は、各グループのレプリカ数に基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割するセパレータの情報を温度制御部３３に出力する。また、割当部３２５は、各グループの探索部に設定する新規温度および新規ステートを、温度制御部３３に出力する。ここで、温度制御部３３は、現在、新規温度に最も近い温度値が設定されている探索部を特定し、当該探索部が保持するステートを取得して、当該新規温度が設定される探索部に設定する新規ステートとする。新規温度に最も近い温度値が設定されている探索部は、当該新規温度の設定先の探索部と同じグループに含まれる探索部でもよいし、異なるグループに含まれる探索部でもよい。
割当部３２５は、各グループのレプリカ数に基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割するセパレータの情報を温度制御部３３に出力する。また、割当部３２５は、各グループの探索部に設定する新規温度および新規ステートを、温度制御部３３に出力する。ここで、温度制御部３３は、現在、新規温度に最も近い温度値が設定されている探索部を特定し、当該探索部が保持するステートを取得して、当該新規温度が設定される探索部に設定する新規ステートとする。新規温度に最も近い温度値が設定されている探索部は、当該新規温度の設定先の探索部と同じグループに含まれる探索部でもよいし、異なるグループに含まれる探索部でもよい。
【0180】
このように、レプリカグループ化部３２ａは、温度調整部３１により決定された温度値に基づいて、同じグループに属する各探索部における温度値の自然対数値が等間隔になるように当該グループに属する各探索部に設定する温度値を、グループ毎に計算する。レプリカグループ化部３２ａは、計算された温度値と探索部１０ａ１～１０ａＮの各々に設定済の温度値とに基づいて、探索部１０ａ１～１０ａＮの各々における複数の状態変数の値のうち、複数のグループの各々に属する各探索部に引き継ぐ複数の状態変数の値を選択する。
【0181】
次に、レプリカグループ化部３２ａを用いる最適化装置２の処理手順を説明する。
図１２は、最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ５０）全体制御部３４は、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３によりレプリカ交換処理を実行させる。探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３は、全体制御部３４の制御の基に、レプリカ交換法を用いた初回の最適化演算を実行する。例えば、外部から入力される各種のパラメータの初期値は、全体制御部３４を介して、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３に設定される。なお、レプリカ交換処理は、図１０の手順となる。
図１２は、最適化装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ５０）全体制御部３４は、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３によりレプリカ交換処理を実行させる。探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３は、全体制御部３４の制御の基に、レプリカ交換法を用いた初回の最適化演算を実行する。例えば、外部から入力される各種のパラメータの初期値は、全体制御部３４を介して、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３に設定される。なお、レプリカ交換処理は、図１０の手順となる。
【0182】
（Ｓ５１）温度調整部３１は、初回の最適化結果に基づいて、最大温度（新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ）を計算する。計算方法には、例えば図４，５で例示した方法を用いることができる。レプリカ数決定部３２１は、計算した最大温度から各グループのレプリカ数を決定する。例えば、レプリカ数決定部３２１は、レプリカ数の決定に式（１０）、（１１）を用いることができる。ここで、グループの数は、最適化装置２に予め設定される。本例では、グループの数は２である。
【0183】
（Ｓ５２）新規温度計算部３２４は、計算された最大温度（新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ）および元の最大温度Ｔｍａｘから、各レプリカ（探索部に相当）の新規温度を、式（８）、（９）を用いてグループ毎に計算する。
【0184】
（Ｓ５３）割当部３２５は、新規温度に、元のレプリカの系（すなわち、グループ）で温度が最も近いレプリカのステートを割り当てる。割当部３２５は、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割するためのセパレータを温度制御部３３に出力するとともに、各探索部に設定する新規温度値およびステート（ローカルフィールドを含む）をグループ毎に温度制御部３３に出力する。
【0185】
（Ｓ５４）温度制御部３３は、割当部３２５から供給されたセパレータを基に、探索部１０ａ１～１０ａＮを複数のグループに分割する。ここでは、探索部１０ａ１～１０ａＮは、第１のグループおよび第２のグループに分割される。例えば、第１のグループは、元の最大温度値Ｔｍａｘに対応するグループである。また、第２のグループは、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗに対応するグループである。
【0186】
（Ｓ５５）温度制御部３３は、割当部３２５から供給された探索部毎の新規温度およびステートを各グループの探索部に分配する。その結果、各探索部に新規温度、ステートおよびローカルフィールドが設定される。ステートに対応するエネルギー値は、各探索部において、ステートとローカルフィールドとの積和により計算される。
【0187】
（Ｓ５６）全体制御部３４は、第１のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。
（Ｓ５７）全体制御部３４は、第２のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。ステップＳ５６，Ｓ５７は並列に実行される。なお、ステップＳ５６，Ｓ５７のレプリカ交換処理は、図１０の手順となる（グループ毎に図１０の手順が実行される）。
（Ｓ５７）全体制御部３４は、第２のグループに属する各探索部および温度制御部３３にレプリカ交換処理を実行させる。ステップＳ５６，Ｓ５７は並列に実行される。なお、ステップＳ５６，Ｓ５７のレプリカ交換処理は、図１０の手順となる（グループ毎に図１０の手順が実行される）。
【0188】
（Ｓ５８）全体制御部３４は、規定回数処理（ステップＳ５１～Ｓ５７の一連の手順）を実行したか否かを判定する。規定回数処理を実行した場合、最適化装置２の演算処理が終了する。演算処理を終了すると、最適化装置２は、各探索部が到達した最低エネルギーの状態を解として出力する。規定回数処理を実行していない場合、ステップＳ５１に処理が進む。
【0189】
このように、最適化装置２は、探索部１０ａ１～１０ａＮに対する当初の設定温度の決定方法と同じ方法で、各グループに属する探索部に対する新規温度を対数軸上で等間隔になるように計算してもよい。
【0190】
ところで、第２，第３の実施の形態では、探索部１０ａ１～１０ａＮを２つのグループに分割する例を説明した。一方、探索部１０ａ１～１０ａＮを３以上のグループに分割してもよい。例えば、最適化装置２は、試したい最大温度の候補数ｍの外部からの入力を受け付けて、当該候補数ｍに応じてグループの分割数を増やすことが考えられる。
【0191】
その場合、温度調整部３１は、基底状態探索により得られた情報に基づいて、最大温度の複数の候補値（ｍ個の新温度値）｛Ｔｍａｘ＿ｎｅｗ｝＝｛Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｍ｝を出力する。一例では、ｍ＝３のとき、温度調整部３１は、図５で例示した温度ヒストグラム７０のピークｐ１の温度値ｔｐとともに、温度値ｔｐ＋σ、ｔｐ－σ（σは温度ヒストグラム７０の標準偏差）を、最大温度の候補とすることが考えられる。この場合、レプリカグループ化部３２は、探索部１０ａ１～１０ａＮを、ｍ＋１＝３＋１＝４つのグループに分割する。探索部１０ａ１～１０ａＮの数を、Ｎｍａｘとすると、元の最大温度値Ｔｍａｘ、および、ｍ個の新温度値をそれぞれ最大温度とする各グループのレプリカ数は、式（１２）で表される。
【0192】
【数12】
【0193】
このように、最適化装置２は、探索部１０ａ１～１０ａＮを３以上のグループに分割してもよい。例えば、全体制御部３４は、図９のステップＳ１０又は図１２のステップＳ５０の直前で、ユーザによる候補数ｍの入力を受け付けて、レプリカグループ化部３２に設定してもよい。すると、レプリカ数決定部３２１は、図９のステップＳ１１又は図１２のステップＳ５１において、設定された候補数ｍおよび式（１２）に基づいて、各グループのレプリカ数を決定することができる。
【0194】
［第４の実施の形態］
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第２，第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
次に、第４の実施の形態を説明する。前述の第２，第３の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。
【0195】
第２，第３の実施の形態では、ＦＰＧＡなどの半導体集積回路によって最適化装置２を実現する例を示したが、最適化装置２として他のハードウェア構成も考えられる。
図１３は、第４の実施の形態の最適化装置のハードウェア例を示す図である。
図１３は、第４の実施の形態の最適化装置のハードウェア例を示す図である。
【0196】
最適化装置３は、ＣＰＵ３０１、ＲＡＭ（Random Access Memory）３０２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）３０３、ＮＩＣ（Network Interface Card）３０４、出力ＩＦ（Interface）３０５、入力ＩＦ３０６、媒体リーダ３０７、入出力部３０８および確率的探索部３０９を有する。最適化装置３のこれらのハードウェアは最適化装置３のバスに接続される。
【0197】
ＣＰＵ３０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ３０１は、ＨＤＤ３０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ３０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ３０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、最適化装置３は複数のプロセッサを有してもよい。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」又は単に「プロセッサ」と言うことがある。ＣＰＵ３０１は、例えば、温度調整部３１、レプリカグループ化部３２および全体制御部３４の機能をＣＰＵ３０１により実行されるソフトウェア（制御プログラム）の処理で実現することができる。また、温度制御部３３の機能も、ＣＰＵ３０１により実現されてもよい。
【0198】
ＲＡＭ３０２は、ＣＰＵ３０１が実行するプログラムやＣＰＵ３０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、最適化装置３は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【0199】
ＨＤＤ３０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、最適化装置３は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【0200】
ＮＩＣ３０４は、ネットワーク４０に接続され、ネットワーク４０を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ３０４は、例えば、スイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。ＮＩＣ３０４は、無線リンクによりネットワーク４０に接続されてもよい。
【0201】
出力ＩＦ３０５は、ＣＰＵ３０１からの命令に従って、最適化装置３に接続されたディスプレイ４１に画像を出力する。ディスプレイ４１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。
【0202】
入力ＩＦ３０６は、最適化装置３に接続された入力デバイス４２から入力信号を取得し、ＣＰＵ３０１に出力する。入力デバイス４２としては、マウス・タッチパネル・タッチパッド・トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、最適化装置３に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。
【0203】
媒体リーダ３０７は、記録媒体４３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体４３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。
【0204】
媒体リーダ３０７は、例えば、記録媒体４３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ３０２やＨＤＤ３０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ３０１によって実行される。なお、記録媒体４３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体４３やＨＤＤ３０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。
【0205】
入出力部３０８は、確率的探索部３０９と接続され、ＣＰＵ３０１から確率的探索部３０９へのデータ入力や確率的探索部３０９からＲＡＭ３０２やＣＰＵ３０１へのデータ出力を制御する。
【0206】
確率的探索部３０９は、レプリカ交換の方法により、組合せ最適化問題に対する演算をハードウェアにより行うアクセラレータである。確率的探索部３０９は、探索部１０ａ１～１０ａＮおよび温度制御部３３を有し、前述の図９，図１０（あるいは、図１２，図１０）の手順により、イジングモデルの基底状態を探索する確率的探索を行う。
【0207】
上記の最適化装置３により、最適化装置２と同様の機能を実現することができる。
図１４は、最適化装置の機能例を示す図である。
ＣＰＵ３０１は、ＲＡＭ３０２に記憶されたプログラムを実行することで、レプリカグループ化部３２ｂの機能を発揮する。
図１４は、最適化装置の機能例を示す図である。
ＣＰＵ３０１は、ＲＡＭ３０２に記憶されたプログラムを実行することで、レプリカグループ化部３２ｂの機能を発揮する。
【0208】
レプリカグループ化部３２ｂは、前述のレプリカグループ化部３２又はレプリカグループ化部３２ａに相当する。レプリカグループ化部３２ｂは、確率的探索部３０９より、入出力部３０８を介して、各探索部の温度、エネルギーおよびステートを取得する。そして、レプリカグループ化部３２ｂは、レプリカグループ化部３２又はレプリカグループ化部３２ａと同様の方法により、各グループに属する探索部の数、探索部に設定する温度値およびステートを決定する。レプリカグループ化部３２ｂは、確率的探索部３０９における複数の探索部を複数のグループに分割するためのセパレータ、および、各グループの探索部に設定する新規温度および新規ステートを、入出力部３０８を介して、確率的探索部３０９に出力する。
【0209】
このように、ＣＰＵ１０１によってレプリカグループ化部３２ｂの機能を実現してもよい。最適化装置３によれば、最適化装置２と同様に、解精度を向上させることができる。
ところで、第２～第４の実施の形態では、温度調整部３１により基底状態探索により得られた温度ヒストグラム７０や累積ヒストグラム８０によって新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを求める例（図５）を示したが、他の温度調整方法を用いてもよい。例えば、次のような温度調整方法も考えられる。
ところで、第２～第４の実施の形態では、温度調整部３１により基底状態探索により得られた温度ヒストグラム７０や累積ヒストグラム８０によって新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを求める例（図５）を示したが、他の温度調整方法を用いてもよい。例えば、次のような温度調整方法も考えられる。
【0210】
図１５は、温度調整方法の他の例を示す図である。
温度調整部３１は、初回の最適化演算結果として、探索部１０ａ１～１０ａＮから複数の局所解を取得する。温度調整部３１は、複数個の局所解を、対応するエネルギー値の昇順（又は降順）にソートする。温度調整部３１は、エネルギーの大きい方の局所解からエネルギーの小さい方の局所解へ、スピンビットを１ビットずつ変化させる過程で得られる複数のステートの各々に対応する各エネルギー値の上昇値を求める。そして、温度調整部３１は、各エネルギー値の上昇値のうちの最大の上昇値Ｄｍａｘ（局所解間を隔てる最大のエネルギー障壁）に基づいて、式（１３）により新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを算出する。
温度調整部３１は、初回の最適化演算結果として、探索部１０ａ１～１０ａＮから複数の局所解を取得する。温度調整部３１は、複数個の局所解を、対応するエネルギー値の昇順（又は降順）にソートする。温度調整部３１は、エネルギーの大きい方の局所解からエネルギーの小さい方の局所解へ、スピンビットを１ビットずつ変化させる過程で得られる複数のステートの各々に対応する各エネルギー値の上昇値を求める。そして、温度調整部３１は、各エネルギー値の上昇値のうちの最大の上昇値Ｄｍａｘ（局所解間を隔てる最大のエネルギー障壁）に基づいて、式（１３）により新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを算出する。
【0211】
【数13】
【0212】
ここで、式（１３）における遷移許容確率Ａは、エネルギー変化ΔＥ＝Ｄｍａｘである状態遷移を許容する確率として、温度調整部３１に予め設定される。温度調整部３１は、２回目以降の最大温度値Ｔｍａｘに対応するグループの最適化演算結果から、同様にして、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを再計算する。
【0213】
例えば、温度調整部３１は、初回の最適化演算結果として、探索部１０ａ１～１０ａＮから局所解Ｘ１，Ｘ２，…および各局所解に対応するエネルギー値を取得する。局所解Ｘは、ｎ個のスピンビットによって表される。また、局所解Ｘ１，Ｘ２，…に対して、Ｅ（Ｘ１）は、Ｅ（Ｘ２）の次に大きいとする。
【0214】
例えば、局所解Ｘ１と局所解Ｘ２との間で異なるビットの数は５であるとする。局所解Ｘ１のうち、局所解Ｘ２と異なるビットを抜き出したビット集合をＸ１’と表す。局所解Ｘ２のうち、局所解Ｘ１と異なるビットを抜き出したビット集合をＸ２’と表す。一例として、Ｘ１’＝「００１１０」であり、Ｘ２’＝「１１００１」である場合を考える。ビット集合Ｘ１’，Ｘ２’における同じ桁のビット同士は、局所解Ｘ１，Ｘ２でも同じ桁のビット同士である。
【0215】
系列９０は、局所解Ｘ１，Ｘ２に対応する各状態変数の間を１ビット変化させた複数の状態変数の各々に対応する各エネルギー値の上昇値のうち、最大の上昇値Ｄｍａｘを例示する。例えば、温度調整部３１は、局所解Ｘ１のうち、局所解Ｘ２と異なるビットを１ビットずつ変化させて、局所解Ｘ１から局所解Ｘ２への遷移をシミュレートする。温度調整部３１は、式（２）、（３）に基づいて、１ビット変化させたときのエネルギー変化ΔＥを、各ビット変化に対して計算する。
【0216】
系列９０の例では、局所解Ｘ１，Ｘ２の間で異なるビットの数は５なので、温度調整部３１は、５回のビット変化を行い、その過程で５個のΔＥを得る。このとき、温度調整部３１は、次に変化させるビットを、貪欲法（greedy algorithm）によって選択してもよいし、ランダムに選択してもよい。貪欲法では、温度調整部３１は、変化候補となるビットのうちΔＥが最小になるビットを選択する。
【0217】
例えば、温度調整部３１は、Ｘ１’＝「００１１０」から１ビットずつ順番に変化させることで、「０１１１０」、「０１１００」、「１１１００」、「１１１０１」、Ｘ２’＝「１１００１」の各ビット集合を得る。なお、これらの各ビット集合の表記では、局所解Ｘ１のうちのＸ１’以外のビットおよび局所解Ｘ２のうちのＸ２’以外のビットの表記が省略されている。温度調整部３１は、各ビット変化に対して、ΔＥを計算する。例示したビット変化のうち、「１１１００」から「１１１０１」に変化したときのΔＥが系列９０における最大の上昇値Ｄｍａｘであるとする。温度調整部３１は、系列９０について、ｍａｘ（ΔＥ）＝Ｄｍａｘとして、式（１３）により新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを算出する。
【0218】
なお、Ｔｍａｘ＿ｎｅｗが０以下となる場合（すなわち、Ｄｍａｘ≦０の場合）は、温度調整部３１は、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを更新しない。
局所解がＸ１，Ｘ２の２個であれば、温度調整部３１は、局所解Ｘ１，Ｘ２から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを求めることができる。局所解の数が３個以上の場合、温度調整部３１は、第１の局所解と、第１の局所解の次にエネルギーの大きな第２の局所解に対し、第２の局所解から第１の局所解への遷移をシミュレートして、当該遷移の過程における最大のΔＥ（最大のエネルギー上昇値）を得る。そして、温度調整部３１は、第２の局所解から第１の局所解への遷移に対して、Ｔｍａｘ＿ｎｅｗの候補値を計算する。温度調整部３１は、こうして２つの局所解の組毎に求めたＴｍａｘ＿ｎｅｗの候補値のうちの最大値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとして決定する。なお、温度調整部３１は、２つの局所解の組毎に求めたＴｍａｘ＿ｎｅｗの候補値の平均値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとして決定してもよい。
局所解がＸ１，Ｘ２の２個であれば、温度調整部３１は、局所解Ｘ１，Ｘ２から新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを求めることができる。局所解の数が３個以上の場合、温度調整部３１は、第１の局所解と、第１の局所解の次にエネルギーの大きな第２の局所解に対し、第２の局所解から第１の局所解への遷移をシミュレートして、当該遷移の過程における最大のΔＥ（最大のエネルギー上昇値）を得る。そして、温度調整部３１は、第２の局所解から第１の局所解への遷移に対して、Ｔｍａｘ＿ｎｅｗの候補値を計算する。温度調整部３１は、こうして２つの局所解の組毎に求めたＴｍａｘ＿ｎｅｗの候補値のうちの最大値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとして決定する。なお、温度調整部３１は、２つの局所解の組毎に求めたＴｍａｘ＿ｎｅｗの候補値の平均値を、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗとして決定してもよい。
【0219】
このように、温度調整部３１は、基底状態探索により得られる情報として、複数の局所解、又は、局所解間の状態遷移を辿ることで得られる最大エネルギー上昇値を取得し、取得した当該情報に基づいて、新温度値Ｔｍａｘ＿ｎｅｗを計算してもよい。
【0220】
なお、第１の実施の形態の最適化装置１における各構成要素は電子回路によって実現され得る。このため、最適化装置１の探索部１ａ１～１ａＮおよび制御部２０を、それぞれ探索回路および制御回路と呼ぶこともできる。状態保持部１１、エネルギー計算部１２および遷移制御部１３を、それぞれ状態保持回路、エネルギー計算回路および遷移制御回路と呼ぶこともできる。温度調整部２１、選択部２２、温度制御部２３および交換制御部２４を、それぞれ温度調整回路、選択回路、温度制御回路および交換制御回路と呼ぶこともできる。
【0221】
また、第２，第３の実施の形態における最適化装置２における各構成要素も同様に電子回路によって実現され得る。このため、最適化装置２の各構成要素を、状態保持回路、ｈ計算回路、Δ生成回路、セレクタ回路、Ｅ計算回路、温度調整回路、レプリカグループ化回路、温度制御回路、交換制御回路および全体制御回路と呼ぶこともできる。
【符号の説明】
【0222】
１ 最適化装置
１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ 探索部
１１ 状態保持部
１２ エネルギー計算部
１３ 遷移制御部
２０ 制御部
２１ 温度調整部
２２ 選択部
２３ 温度制御部
２４ 交換制御部
１ａ１，１ａ２，…，１ａＮ 探索部
１１ 状態保持部
１２ エネルギー計算部
１３ 遷移制御部
２０ 制御部
２１ 温度調整部
２２ 選択部
２３ 温度制御部
２４ 交換制御部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】