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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-03-27
(45)【発行日】2023-04-04
(54)【発明の名称】推定装置
(51)【国際特許分類】
G01R 31/392 20190101AFI20230328BHJP
H01M 10/48 20060101ALI20230328BHJP
G01R 31/367 20190101ALI20230328BHJP
H02J 7/00 20060101ALI20230328BHJP
【ＦＩ】
G01R31/392
H01M10/48 P
G01R31/367
H02J7/00 Y
【請求項の数】
4
(21)【出願番号】P 2020002911
(22)【出願日】2020-01-10
(65)【公開番号】P2021110644
(43)【公開日】2021-08-02
【審査請求日】2021-12-16
(73)【特許権者】
【識別番号】000004765
【氏名又は名称】マレリ株式会社
(73)【特許権者】
【識別番号】899000079
【氏名又は名称】慶應義塾
(73)【特許権者】
【識別番号】504132272
【氏名又は名称】国立大学法人京都大学
(74)【代理人】
【識別番号】100148301
【弁理士】
【氏名又は名称】竹原 尚彦
(74)【代理人】
【識別番号】100176991
【弁理士】
【氏名又は名称】中島 由布子
(74)【代理人】
【識別番号】100217696
【弁理士】
【氏名又は名称】川口 英行
(72)【発明者】
【氏名】片芝 惇平
(72)【発明者】
【氏名】長村 謙介
(72)【発明者】
【氏名】足立 修一
(72)【発明者】
【氏名】佐々木 理沙子
(72)【発明者】
【氏名】丸田 一郎
【審査官】島▲崎▼ 純一
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１５－０８１８００（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１２－０４７５８０（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｒ ３１／３９２
Ｈ０１Ｍ １０／４８
Ｇ０１Ｒ ３１／３６７
Ｈ０２Ｊ ７／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
バッテリの等価回路モデルを用いて、前記バッテリの健全度を推定する推定装置であって、前記バッテリの充電時および放電時に、前記バッテリの端子電圧値および出力電流値を測定する測定部と、
前記等価回路モデルに前記出力電流値を入力し、前記等価回路モデルから出力される端子電圧値と、前記測定部が測定した端子電圧値との誤差を算出し、前記等価回路モデルにおいて当該誤差が最小になる健全度を、前記バッテリの健全度として推定する推定部と、を備え、
前記等価回路モデルには仮想制御器が付加され、
前記推定部は、前記測定部が測定した出力電流値を、前記仮想制御器が前記誤差から算出した値で補正して、前記等価回路モデルに入力し、
前記仮想制御器は、前記誤差に比例ゲインを乗じて補正量を得る比例制御器であり、
前記推定部は、前記補正量で前記出力電流値を補正することを特徴とする推定装置。
【請求項2】
バッテリの等価回路モデルを用いて、前記バッテリの健全度を推定する推定装置であって、
前記バッテリの充電時および放電時に、前記バッテリの端子電圧値および出力電流値を測定する測定部と、
前記等価回路モデルに前記出力電流値を入力し、前記等価回路モデルから出力される端子電圧値と、前記測定部が測定した端子電圧値との誤差を算出し、前記等価回路モデルにおいて当該誤差が最小になる健全度を、前記バッテリの健全度として推定する推定部と、を備え、
前記等価回路モデルには仮想制御器が付加され、
前記推定部は、前記測定部が測定した出力電流値を、前記仮想制御器が前記誤差から算出した値で補正して、前記等価回路モデルに入力し、
前記仮想制御器は、前記誤差から補正量を得るローパスフィルタであり、
前記推定部は、前記補正量で前記出力電流値を補正し、
前記ローパスフィルタは、前記誤差をδ、前記補正量をεとしたとき、以下の式により前記補正量を算出することを特徴とする推定装置。
【請求項3】
前記測定部において所定の周期で測定された前記端子電圧値および前記出力電流値を蓄積する記憶部を備え、前記推定部は、前記記憶部から取得した各測定における前記端子電圧値および前記出力電流値を用いて前記誤差を算出し、算出した前記誤差の二乗平均値が最小になるように、前記健全度を推定することを特徴とする請求項１または２記載の推定装置。
【請求項4】
前記バッテリは車両駆動用の電力を供給するものであり、前記推定部は、前記車両の走行ごとに前記健全度を推定することを特徴とする請求項１～３のいずれか一項に記載の推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、推定装置に関する。
【背景技術】
【0002】
バッテリは、モータ等の車両の駆動源に電力を供給するため用いられる。バッテリは、充電および放電を繰り返すと徐々に劣化していき、満充電容量が減少する。バッテリの健全度を示す値として、ＳＯＨ（State of Health）が用いられる。ＳＯＨは、以下のように定義される。
ただし、ＦＣＣはバッテリの使用時の満充電容量であり、ＦＣＣ0は新品時の満充電容量である。
【数1】
【0003】
ＳＯＨは、バッテリの充放電の適切な制御に必要とされる要素であるが、直接測定することができない。そこで、バッテリから測定可能な値を用いてＳＯＨを推定する方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特開２０１２－５７９５６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
ＳＯＨを推定する方法の一つに、バッテリの出力電流値および端子電圧値を測定し、測定値とバッテリシステムを表現した等価回路モデルとを用いてＳＯＨを推定するものがある。
バッテリシステムはバッテリの充電率を要素として含むが、一般的に、バッテリのＳＯＨは緩やかに変化していくものであるため、限られた充電率の範囲でバッテリの充放電制御を行っている場合、ＳＯＨの推定精度が低下する傾向がある。
バッテリシステムはバッテリの充電率を要素として含むが、一般的に、バッテリのＳＯＨは緩やかに変化していくものであるため、限られた充電率の範囲でバッテリの充放電制御を行っている場合、ＳＯＨの推定精度が低下する傾向がある。
【0006】
また、バッテリに長時間電流が印加されると、充電率は、電流が一定値であっても際限なく増加または減少して発散する傾向がある。このように不安定な傾向がある充電率を要素として含むことによって、バッテリシステム全体が不安定なものとなっている。そのため、等価回路モデルは、実際のバッテリシステムに近づくほどに不安定になる傾向がある。また、バッテリから測定する出力電流値および端子電圧値はノイズ等の外乱や観測雑音等の影響を受ける。このように、不安定なバッテリシステムを表現した等価回路モデルからの出力は発散する傾向があり、ＳＯＨの推定精度に影響を与える。
【0007】
ＳＯＨの推定精度が良好でない場合、充放電の制御範囲に大きな安全マージンをとる必要が生じる。これによって、バッテリの性能を十分に使用することができず、充電効率が低下し、バッテリが大型化する傾向にあった。このため、バッテリのＳＯＨの推定精度を向上させることが求められている。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本発明は、
バッテリの等価回路モデルを用いて、前記バッテリの健全度を推定する推定装置であって、
前記バッテリの充電時および放電時に、前記バッテリの端子電圧値および出力電流値を測定する測定部と、
前記等価回路モデルに前記出力電流値を入力し、前記等価回路モデルから出力される端子電圧値と、前記測定部が測定した端子電圧値との誤差を算出し、前記等価回路モデルにおいて当該誤差が最小になる健全度を、前記バッテリの健全度として推定する推定部と、を備え、
前記等価回路モデルには仮想制御器が付加され、
前記推定部は、前記測定部が測定した出力電流値を、前記仮想制御器が前記誤差から算出した値で補正して、前記等価回路モデルに入力し、
前記仮想制御器は、前記誤差に比例ゲインを乗じて補正量を得る比例制御器であり、
前記推定部は、前記補正量で前記出力電流値を補正する。
バッテリの等価回路モデルを用いて、前記バッテリの健全度を推定する推定装置であって、
前記バッテリの充電時および放電時に、前記バッテリの端子電圧値および出力電流値を測定する測定部と、
前記等価回路モデルに前記出力電流値を入力し、前記等価回路モデルから出力される端子電圧値と、前記測定部が測定した端子電圧値との誤差を算出し、前記等価回路モデルにおいて当該誤差が最小になる健全度を、前記バッテリの健全度として推定する推定部と、を備え、
前記等価回路モデルには仮想制御器が付加され、
前記推定部は、前記測定部が測定した出力電流値を、前記仮想制御器が前記誤差から算出した値で補正して、前記等価回路モデルに入力し、
前記仮想制御器は、前記誤差に比例ゲインを乗じて補正量を得る比例制御器であり、
前記推定部は、前記補正量で前記出力電流値を補正する。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、仮想制御器によって補正した出力電流値を等価回路モデルに入力することで、等価回路モデルからの出力の発散を抑えることができ、等価回路モデルからの出力を用いたバッテリのＳＯＨの推定精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】本発明の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図2】バッテリシステムを表現する等価回路を示す図である。
【図3】バッテリシステムをブロック図で示したものである。
【図4】（ａ）は、バッテリ１００への充電電流を示すグラフであり、（ｂ）は、（ａ）に応じた端子電圧値の変化を示すグラフである。
【図5】バッテリシステムの閉ループを示す図である。
【図6】バッテリシステムの従来の同定法を示すブロック図である。
【図7】バッテリシステムの実施の形態の同定法を示すブロック図である。
【図8】線形システムに対する安定化予測誤差法の概要を示すブロック図である。
【図9】バッテリシステムの等価回路を示す図である。
【図10】車両の１０回分の走行データの一例を示す図であり、（ａ）が出力電流値を示し、（ｂ）が端子電圧値を示す。
【図12】予測誤差と仮想制御器から得られる補正量の関係を示した図であり、（ａ）が実施の形態の比例制御器を示し、（ｂ）が変形例１のリミッタ付き比例制御器を示し、（ｃ）は変形例２のローパスフィルタを示すものである。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、本発明の実施の形態に係る推定装置を、図面を参照して説明する。
なお、本明細書に記載する数式中および図面中の、「^」を上に付けた符号は推定値を表わすものであるが、文章中では、「^」（ハット記号）を付けた符号を、末尾に「hat」を添えた符号に置き換えて説明する。例えば、図１の「Ｐ」に「^」を付けた符号は、文章中では「Ｐhat」と記載する。
なお、本明細書に記載する数式中および図面中の、「^」を上に付けた符号は推定値を表わすものであるが、文章中では、「^」（ハット記号）を付けた符号を、末尾に「hat」を添えた符号に置き換えて説明する。例えば、図１の「Ｐ」に「^」を付けた符号は、文章中では「Ｐhat」と記載する。
【0012】
図１は、実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
図１に示すように、推定装置１はバッテリ１００に接続されている。バッテリ１００は、充電可能な二次電池であり、例えばリチウムイオンバッテリを用いることができるが、他の種類のバッテリ１００であっても良い。バッテリ１００は、電気自動車またはハイブリッド電気自動車等の車両に設けられている。バッテリ１００は放電することにより、車両を駆動する電気モータへ電力を供給する。また、車両の制動時には、電気モータからの回生エネルギーにより充電される。バッテリ１００はまた、急速充電器や家庭用コンセント等の外部の充電設備によっても充電される。バッテリ１００は、充放電を繰り返すことで劣化していき、充電容量が減少していく。
図１に示すように、推定装置１はバッテリ１００に接続されている。バッテリ１００は、充電可能な二次電池であり、例えばリチウムイオンバッテリを用いることができるが、他の種類のバッテリ１００であっても良い。バッテリ１００は、電気自動車またはハイブリッド電気自動車等の車両に設けられている。バッテリ１００は放電することにより、車両を駆動する電気モータへ電力を供給する。また、車両の制動時には、電気モータからの回生エネルギーにより充電される。バッテリ１００はまた、急速充電器や家庭用コンセント等の外部の充電設備によっても充電される。バッテリ１００は、充放電を繰り返すことで劣化していき、充電容量が減少していく。
【0013】
そのため、バッテリ１００の健全度を示すＳＯＨ（State of Health）は、バッテリ１００の管理において重要な要素となるが、ＳＯＨは直接測定することができない。そこで、実施の形態の推定装置１では、測定可能なバッテリ１００の出力電流値と端子電圧値を用いてＳＯＨを推定する。
【0014】
推定装置１は、電圧センサ２、電流センサ３、ＥＣＵ（Electronic Control Unit）４および表示部５を備える。
【0015】
電圧センサ２はバッテリ１００の端子電圧値ｙを測定する。電流センサ３はバッテリ１００の出力電流値ｕを測定する。電圧センサ２および電流センサ３は、車両のイグニッションＯＮからイグニッションＯＦＦまでの間、所定のサンプリング周期Ｔsで端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕの測定を行う。電圧センサ２および電流センサ３は、それぞれの測定値ｙ、ｕをＥＣＵ４に出力する。
【0016】
ＥＣＵ４は、図示は省略するが、ＣＰＵ等のプロセッサと、ＲＯＭおよびＲＡＭ等のメモリから構成される。メモリには、推定装置１で実行される各種プログラムが格納されており、プロセッサがプログラムを実行することで、図１に示す機能構成が実現される。詳細な説明は省略するが、ＥＣＵ４はＳＯＨの推定処理のみではなく、例えば、推定したＳＯＨに基づいてバッテリ１００の充放電制御を行うものであっても良い。
【0017】
ＥＣＵ４は、推定部４１および記憶部４２を備える。
記憶部４２は、推定部４１が行う処理に必要なデータを格納し、また各部の処理結果を一時的に記憶する。
一例として、記憶部４２には、電圧センサ２および電流センサ３から入力される端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕが順次蓄積される。記憶部４２は、車両のイグニッションＯＮからイグニッションＯＦＦまでに蓄積されたＮ組の端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕを、走行データＤとしてまとめて格納する。
記憶部４２には、また、バッテリシステムを表現した等価回路モデルＰhatが格納されている。
記憶部４２は、推定部４１が行う処理に必要なデータを格納し、また各部の処理結果を一時的に記憶する。
一例として、記憶部４２には、電圧センサ２および電流センサ３から入力される端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕが順次蓄積される。記憶部４２は、車両のイグニッションＯＮからイグニッションＯＦＦまでに蓄積されたＮ組の端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕを、走行データＤとしてまとめて格納する。
記憶部４２には、また、バッテリシステムを表現した等価回路モデルＰhatが格納されている。
【0018】
推定部４１は、記憶部４２に格納されている走行データＤと、等価回路モデルＰhatとを用いて、ＳＯＨを推定するための処理を行う。ＳＯＨの推定処理は、例えば、車両の走行ごとに行うことができる。走行ごとに、とは、例えば、車両のイグニッションＯＦＦ時であっても良く、車両のイグニッションＯＮ時であって良い。
【0019】
推定部４１は、等価回路モデルＰhatに出力電流値ｕを入力し、推定値である端子電圧値ｙhatを出力する。推定部４１は、測定部が測定した端子電圧値ｙと、出力した端子電圧値ｙhatとの誤差である予測誤差ｙ－ｙhatを算出する。ここで、推定部４１は、電流センサ３が測定した出力電流値ｕを、予測誤差ｙ－ｙhatに比例ゲインをかけたもので補正して、等価回路モデルＰhatに入力する。
【0020】
推定部４１は、Ｎ組分の端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕのそれぞれについて、予測誤差ｙ－ｙhatを算出する。推定部４１は、さらにＮ組分算出した予測誤差ｙ－ｙhatの二乗平均値を算出する。
【0021】
推定部４１は、予測誤差ｙ－ｙhatの二乗平均値が最小になるように、等価回路モデルＰhatにおけるＳＯＨを決定し、決定したものをＳＯＨの推定値とする。
記憶部４２に格納されている等価回路モデルＰhatと、推定部４１の処理の詳細については後述する。
記憶部４２に格納されている等価回路モデルＰhatと、推定部４１の処理の詳細については後述する。
【0022】
表示部５には、推定部４１が推定したＳＯＨが入力される。表示部５は、例えば車両に設けられたインジケータや、ディスプレイとすることができる。表示部５は、推定部４１から入力されたＳＯＨを表示しても良い。また、表示部５は、入力されたＳＯＨが所定値を下回った場合に、警告を表示しても良い。
【0023】
詳細な説明は省略するが、推定したＳＯＨの用途は、表示部５への表示に限定されるものではなく、様々な用途に用いることができる。例えば、推定したＳＯＨを用いて、バッテリ１００の充放電制御や車両の走行可能距離の算出等の処理を行っても良い。そのような推定したＳＯＨを用いた処理は、ＥＣＵ４自体が行っても良く、あるいは不図示の別のＥＣＵ４に出力して行っても良い。
【0024】
ＳＯＨの推定処理の詳細を説明するに当たり、まずはバッテリシステムについて説明する。
図２は、バッテリシステムを表現する等価回路を示す図である。
図３は、バッテリシステムをブロック図で示したものである。
図２は、バッテリシステムを表現する等価回路を示す図である。
図３は、バッテリシステムをブロック図で示したものである。
【0025】
図２に示すように、バッテリシステムＰは、起電力と内部インピーダンスからなる等価回路として表現することができる。起電力における電圧は、開回路電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）と呼ばれ、内部インピーダンスにおける電圧は、過電圧と呼ばれる。ＯＣＶは、バッテリ１００の充電率を示すＳＯＣ（State of Charge）に対して、いわゆるＳＯＣ－ＯＣＶ特性と呼ばれる対応関係を有する（図２のグラフ参照）。
【0026】
バッテリ１００のＳＯＣは、以下の通り定義される。
ここでｋは、サンプリング時刻ｔの離散時間システムでの表記であり、０以上の整数である。ＦＣＣ0はバッテリ１００の満充電容量の初期値であり、Ｔsはサンプリング周期を表わす。ｋとサンプリング時刻ｔとの間には、ｔ＝Ｔｓ・ｋの関係がある。
【数2】
【0027】
図３に示すように、バッテリシステムＰは、電流ｕを入力、端子電圧ｙを出力としたシステムとみなすことができる。具体的には、入力された電流ｕ（ｋ）を積分器Σにおいて積分したものに、定数を掛けることでＳＯＣ（ｋ）が求められる。ＳＯＣ（ｋ）が求められることによって、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性からＯＣＶが求められる。一方、内部インピーダンスから過電圧が求められ、過電圧とＯＣＶを足し合わせることによって端子電圧ｙ（ｋ）が出力される。
【0028】
すなわち、ＳＯＨはバッテリシステムＰを構成するパラメータの一つである。バッテリ１００の電流ｕおよび電圧ｙは測定可能なことから、バッテリシステムＰは同定可能である。よって、実施の形態では、バッテリシステムＰを同定することにより、ＳＯＨを推定する。
【0029】
しかしながら、ＳＯＨの推定には、バッテリシステムＰの不安定性を考慮する必要がある。
バッテリの端子電圧ｙは、ＳＯＣの増減に伴って増減するものである。また、前記したように、ＳＯＣは電流ｕの積分値である。そのため、電流ｕが一定値といった有限な値の電流であっても、長時間印加されることで積分され、結果としてＳＯＣが際限なく増加または減少して発散する。ＳＯＣの発散に伴って端子電圧ｙも発散する。このように、バッテリシステムＰに不安定な要素が含まれることによって、バッテリシステムＰ全体も不安定となる。
バッテリの端子電圧ｙは、ＳＯＣの増減に伴って増減するものである。また、前記したように、ＳＯＣは電流ｕの積分値である。そのため、電流ｕが一定値といった有限な値の電流であっても、長時間印加されることで積分され、結果としてＳＯＣが際限なく増加または減少して発散する。ＳＯＣの発散に伴って端子電圧ｙも発散する。このように、バッテリシステムＰに不安定な要素が含まれることによって、バッテリシステムＰ全体も不安定となる。
【0030】
図４の（ａ）は、バッテリ１００への充電電流を示すグラフであり、図４の（ｂ）は、図４の（ａ）に応じた端子電圧値の変化を示すグラフである。
図４の（ａ）に示すように、バッテリ１００に対して長時間の電流を印加すると、電流が一定値であっても、図４の（ｂ）に示すように、端子電圧は際限なく発散する。端子電圧の発散は、実際のバッテリ１００では過充電を示すものであり、バッテリ１００の故障を招く可能性がある。
図４の（ａ）に示すように、バッテリ１００に対して長時間の電流を印加すると、電流が一定値であっても、図４の（ｂ）に示すように、端子電圧は際限なく発散する。端子電圧の発散は、実際のバッテリ１００では過充電を示すものであり、バッテリ１００の故障を招く可能性がある。
【0031】
図５は、バッテリシステムＰの閉ループを示す図である。
図５のグラフに示すように、実際のバッテリ１００においては、バッテリ１００の過充電を防ぐため、端子電圧が上限および下限を超えないように充放電の切替が行われている。充放電の切り替えは、例えば、ＳＯＣが２０－８０％の範囲になるように制御が行われる。すなわち、バッテリシステムＰには、バッテリシステムＰと閉ループを構成する隠れた制御器Ｋが存在している。隠れた制御器Ｋは、バッテリシステムＰから出力される端子電圧ｙからのフィードバックにより、電流ｕを補正し、端子電圧ｙの発散を防止している。
図５のグラフに示すように、実際のバッテリ１００においては、バッテリ１００の過充電を防ぐため、端子電圧が上限および下限を超えないように充放電の切替が行われている。充放電の切り替えは、例えば、ＳＯＣが２０－８０％の範囲になるように制御が行われる。すなわち、バッテリシステムＰには、バッテリシステムＰと閉ループを構成する隠れた制御器Ｋが存在している。隠れた制御器Ｋは、バッテリシステムＰから出力される端子電圧ｙからのフィードバックにより、電流ｕを補正し、端子電圧ｙの発散を防止している。
【0032】
ＳＯＨは、そもそも短時間の走行データＤでは変化の影響が現れないため、ＳＯＨ推定には長時間の走行データＤの蓄積が必要となる。そして、長時間の走行データＤに対しては、この隠れた制御器Ｋによる閉ループの影響が大きくなる。すなわち、ＳＯＨの推定精度を向上させるには、隠れた制御器Ｋによる閉ループを考慮して、バッテリシステムＰを同定する必要がある。
【0033】
【0034】
図６は、予測誤差法と呼ばれる、バッテリシステムＰの従来の同定法を示している。
予測誤差法では、バッテリシステムＰを表現した等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatと、測定した端子電圧値ｙとの予測誤差ｙ－ｙhatを算出することにより、バッテリシステムＰを同定する。
予測誤差法では、バッテリシステムＰを表現した等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatと、測定した端子電圧値ｙとの予測誤差ｙ－ｙhatを算出することにより、バッテリシステムＰを同定する。
【0035】
バッテリシステムＰを表現する等価回路モデルＰhatは、ＳＯＨを要素として含む。予測誤差法では、等価回路モデルＰhatにおいて、算出した予測誤差ｙ－ｙhatが最小になるようなＳＯＨを求める。すなわち、等価回路モデルＰhatを、実際のバッテリシステムＰに近づけることで、バッテリシステムＰを同定する。
【0036】
ところが、前記したように、実際のバッテリシステムＰは不安定なものであり、等価回路モデルＰhatはそのバッテリシステムＰに近づくほど不安定となる。さらに、出力電流値ｕおよび端子電圧値ｙはノイズ等の外乱ｗや観測雑音η等の影響を受ける。そのため、出力される端子電圧値ｙhatが発散する傾向にあり、従来の予測誤差法では、バッテリシステムＰを適切に同定することが難しい。
【0037】
図７に示すように、実施の形態では、隠れた制御器Ｋの存在を考慮するために、等価回路モデルＰhatに仮想制御器Ｋhatを付加している。仮想制御器Ｋhatは、隠れた制御器Ｋと同様に、等価回路モデルＰhatに対して閉ループを構成することで、出力される端子電圧値ｙhatの発散を抑え、不安定なバッテリシステムＰの同定を可能とする。
【0038】
不安定システムに対して閉ループを構成する仮想制御器Ｋhatを付加する方法は、いわゆる安定化予測誤差法（I. Maruta and T. Sugie: Stabilized Prediction Error Method for Closed-loop Identification of Unstable Systems, IFAC-PapersOnLine (2018)）と呼ばれる。安定化予測誤差法は、本来は線形システムに適用されるものであるのに対し、バッテリシステムＰはＳＯＣ－ＯＣＶ特性（図２参照）が示すように、非線形システムである。発明者らは鋭意研究の結果、安定化予測誤差法を非線形のバッテリシステムＰの同定に適用できるようにした。
【0039】
以下に、実施の形態におけるバッテリシステムＰの同定について詳細に説明するが、まず、基本となる、線形システムに対する安定化予測誤差法によるシステム同定について説明する。
【0040】
［安定化予測誤差法］
図８は、線形システムに対する安定化予測誤差法の概要を示すブロック図である。
図８に示すように、同定の対象となるシステムとして、以下の式（１）～（３）の通り、一般的な１入力１出力の離散時間線形システムＰ（θ）を考える。なお、以降の説明において、システムＰ（θ）は、Ｐ（θ，ｑ）、または単にＰとも記載している。ただし、ｑはシフトオペレータであり、ｑｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）のように作用する。また、数式中の「^」を上に付けた符号は推定値を表わすが、文章中では末尾に「hat」を添えた符号に置き換えて説明する。また、小文字のｋは０以上の整数を示し、大文字のＫは隠れた制御器を示すものである。なお、「隠れた制御器」は、以降の説明において「未知の制御器」ともいう。
ただし、Ｐ（θ，ｑ）は構造が既知であり、パラメータθが未知のシステムである。ただし、θはｎθ個のパラメータから成るベクトルである。また、Ｋ（ｑ）は未知の制御器である。ｙ0（ｋ）は雑音を含まない出力であり、ξ（ｋ）は観測雑音、ｙ（ｋ）は出力の測定値、ｒ（ｋ）は励起信号、ｕ（ｋ）は入力の測定値、ｗ（ｋ）は外乱である。ξ（ｋ）とｗ（ｋ）はそれぞれ平均値は０とし、励起信号ｒ（ｋ）とは独立であるとする。
図８は、線形システムに対する安定化予測誤差法の概要を示すブロック図である。
図８に示すように、同定の対象となるシステムとして、以下の式（１）～（３）の通り、一般的な１入力１出力の離散時間線形システムＰ（θ）を考える。なお、以降の説明において、システムＰ（θ）は、Ｐ（θ，ｑ）、または単にＰとも記載している。ただし、ｑはシフトオペレータであり、ｑｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）のように作用する。また、数式中の「^」を上に付けた符号は推定値を表わすが、文章中では末尾に「hat」を添えた符号に置き換えて説明する。また、小文字のｋは０以上の整数を示し、大文字のＫは隠れた制御器を示すものである。なお、「隠れた制御器」は、以降の説明において「未知の制御器」ともいう。
【数3】
【0041】
次に、以下に定義する予測誤差εを考える。
なお、以降の説明および図面において、モデルＰhat（θhat，ｑ）は、Ｐ（θhat）または単にＰhatとも記載している。
【数4】
【0042】
まず、入力と出力の測定値はそれぞれ、ｒ（ｋ）、ｗ（ｋ）、ξ（ｋ）を用いて以下の式に表わされる。
ただし，簡単のためＰ（θ，ｑ）をＰ、Ｋ（ｑ）をＫ、ｕ（ｋ）をｕ、ｙ（ｋ）をｙ、といったように表記している。
【数5】
【0043】
また、Ｓは、以下の通り表わされる。
【数6】
【0044】
前記した式（４）、（５）より、予測誤差εは以下の通り求められる。
【数7】
【0045】
次に、式（９）に式（６）、（７）を代入すると、予測誤差εは以下のように求められる。
【数8】
【0046】
Ｎ組の入出力データが得られたとき、以下の予測誤差εの二乗和の平均値ＪN(θhat)を最小化するようなモデルパラメータθhatを求める。
【数9】
【0047】
ここで、推定値の性質について、次の２つの定理が知られている。
定理１：入出力データに雑音が含まれないとき、安定化予測誤差法では正確な推定値θhat=θが得られる。
定理２：Ｋhat＝Ｋが成り立つとき、推定値θhatはバイアスをもたない。
定理１：入出力データに雑音が含まれないとき、安定化予測誤差法では正確な推定値θhat=θが得られる。
定理２：Ｋhat＝Ｋが成り立つとき、推定値θhatはバイアスをもたない。
【0048】
式（１１）において、ε1とε2とはノイズに関する項である。ε1はθhatに依存するため，推定値はε1を最小化するようにバイアスをもつ。一方、ε2はθhatに依存しないため，推定値にバイアスを生じない。
【0049】
式（１１）においてＫhat＝０とするとＳhat＝１となり、従来の予測誤差法に対応する。システムＰ（θ）が不安定で、かつ隠れた制御器Ｋによって安定化されているとき、ε1に含まれるＳhatＳＰhat（Ｋ-Ｋhat）と、とＳhatＳＰhatＰ（Ｋ－Ｋhat）は、モデルＰ（θhat）がシステムＰ（θ）に近づくとき不安定になる。一方、ε0に含まれるＳhatＳ(Ｐ-Ｐhat)は安定である。そのため、従来の予測誤差法ではξやwが十分に小さい場合であっても、ε1が支配的になり，推定値は強いバイアスを持つ。
【0050】
一方、安定化予測誤差法ではＰ（θhat）が仮想制御器Ｋhatによって安定化されている限り、ε1は発散しない。したがって、ξやwが十分に小さいならば、推定値のバイアスも小さくなる。
【0051】
［安定化予測誤差法のバッテリシステムＰへの適用］
次に、前記した安定化予測誤差法をバッテリシステムＰに適用した、実施の形態のバッテリシステムＰの同定法について説明する。
図９は、バッテリシステムＰの等価回路を示す図であり、図２の等価回路の内部インピーダンスの動特性を、ＲＣ並列回路で表現したものである。
図９において、Ｒ0，…，Ｒnは抵抗値、Ｃ1，…，Ｃnはコンデンサの静電容量であり，それぞれは、拡散抵抗Ｒdと拡散容量Ｃdを用いて以下の式に表わされる。
また、ｖ1（ｔ），…，ｖn（ｔ）は、各コンデンサにおける電圧降下である。
次に、前記した安定化予測誤差法をバッテリシステムＰに適用した、実施の形態のバッテリシステムＰの同定法について説明する。
図９は、バッテリシステムＰの等価回路を示す図であり、図２の等価回路の内部インピーダンスの動特性を、ＲＣ並列回路で表現したものである。
図９において、Ｒ0，…，Ｒnは抵抗値、Ｃ1，…，Ｃnはコンデンサの静電容量であり，それぞれは、拡散抵抗Ｒdと拡散容量Ｃdを用いて以下の式に表わされる。
【数10】
【0052】
図９に示した等価回路に基づいて、バッテリシステムＰを記述する。前記したように、二次電池のＳＯＣとＯＣＶとの間には、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性と呼ぶ１対１の対応関係があるが、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性を表わす関数をｆocv(・)と表記し、以下の通り記述する。
ただし、ＦＣＣ0は新品時の満充電容量である。
【数11】
【0053】
ここで、バッテリ１００を電流ｕ（ｔ）を入力，端子電圧ｙ（ｔ）を出力とするシステムとみなし、状態変数を以下の通りとする。
この場合、図９に示す等価回路の連続時間状態空間表現は、以下の通り記述される。
【数12】
【数13】
【0054】
以下では離散時間システムを扱うため、前記した式（１７）、（１８）のバッテリシステムＰの離散化を行なう。式（１７）、（１８）に記述したバッテリシステムＰを、ゼロ次ホールドを用いて、サンプリング周期Ｔsで離散化すると、以下の通りとなる。
【数14】
【0055】
［予測誤差の導出］
以上の通り記述されるバッテリシステムＰに対して、実施の形態の等価回路モデルＰhatを用いて、予測誤差を導出する。実施の形態の等価回路モデルＰhatには、前記したように、閉ループを考慮して仮想制御器Ｋhatが付加されている（図７参照）。予測誤差の導出の説明では、
バッテリシステムＰの構造が既知であるとすると、バッテリシステムＰの等価回路モデルＰhatは、以下の式（２７）に表わされる。
以上の通り記述されるバッテリシステムＰに対して、実施の形態の等価回路モデルＰhatを用いて、予測誤差を導出する。実施の形態の等価回路モデルＰhatには、前記したように、閉ループを考慮して仮想制御器Ｋhatが付加されている（図７参照）。予測誤差の導出の説明では、
バッテリシステムＰの構造が既知であるとすると、バッテリシステムＰの等価回路モデルＰhatは、以下の式（２７）に表わされる。
【数15】
【0056】
仮想制御器は、比例ゲインがＫhatの比例制御器であるとし、以下の式（２８）のフィードバック則が成り立つものとする。
仮想制御器は、予測誤差（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））に比例ゲインＫhatを乗じて補正量Ｋhat（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））を得る。この補正量Ｋhat（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））をフィードバックして、出力電流値ｕ（ｋ）が補正される。
【数16】
【0057】
等価回路モデルＰhatの出力であるｙhat（ｋ）を、状態ｘhat（ｋ）と、バッテリシステムＰの入出力データｕ（ｋ）、ｙ（ｋ）を用いて表わす。等価回路モデルＰhatの出力方程式に、前記した式(２８)を代入すると、以下の通りとなる。
【数17】
【0058】
式（２９）を用いると，予測誤差は以下の式（３０）の通り計算される。
【数18】
【0059】
ここで、式（３０）の計算には状態ｘhatsoc（ｋ）、ｘhat（ｋ）が必要なため，状態の更新式を導出する。式（２７）の、等価回路モデルＰhatの状態方程式に、式（２８）を代入すると、以下の式（３１）となる。
【数19】
【0060】
式（３１）に式（２９）を代入すると、以下の式（３２）が得られる。
【数20】
【0061】
以上を要約すると、予測誤差ｙ（ｋ）-ｙhat（ｋ）は、式（３２）を用いた「状態の更新」と、式（３０）を用いた「予測誤差の算出」の、２つのステップから求められる。
【0062】
２つのステップをより具体的に説明すると、実施の形態の推定装置１の推定部４１は、以下のように、予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を算出する。
i) 記憶部４２から、仮想制御器Ｋhatによるフィードバックを含めた等価回路モデルＰhat（式（２７）、式（２８））を取得する。
ii) 式（２７）、式（２８）をまとめた等価回路モデルＰhat（式（２９）、式（３２））を取得する。仮想制御器Ｋhatによるフィードバックが施されたことにより、式（２７）の第１式（状態の更新式）が式（３２）に変形し、式（２７）の第２式（出力の計算式）が式（２８）に変形する。
iii) 記憶部４２から、Ｎ組の走行データＤを取得し、各組の走行データＤに含まれる、出力電流値ｕ（ｋ）および端子電圧値ｙ（ｋ）を、等価回路モデルＰhat（式（２９）、式（３２））に入力する。
iv) 状態ｘhat（ｋ）を演算する（式（３２））。
v) 端子電圧値ｙhat（ｋ）を演算する（式（２９））。
vi) 予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を演算する（式（３０））。
i) 記憶部４２から、仮想制御器Ｋhatによるフィードバックを含めた等価回路モデルＰhat（式（２７）、式（２８））を取得する。
ii) 式（２７）、式（２８）をまとめた等価回路モデルＰhat（式（２９）、式（３２））を取得する。仮想制御器Ｋhatによるフィードバックが施されたことにより、式（２７）の第１式（状態の更新式）が式（３２）に変形し、式（２７）の第２式（出力の計算式）が式（２８）に変形する。
iii) 記憶部４２から、Ｎ組の走行データＤを取得し、各組の走行データＤに含まれる、出力電流値ｕ（ｋ）および端子電圧値ｙ（ｋ）を、等価回路モデルＰhat（式（２９）、式（３２））に入力する。
iv) 状態ｘhat（ｋ）を演算する（式（３２））。
v) 端子電圧値ｙhat（ｋ）を演算する（式（２９））。
vi) 予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を演算する（式（３０））。
【0063】
推定部４１は、取得したＮ組の走行データＤの各組について、予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を演算する。推定部４１は、Ｎ組の演算が完了すると、算出した値のＮ組の予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の二乗平均値を算出する。
【0064】
［ＳＯＨの推定］
推定部４１は、前記の方法により算出した予測誤差の二乗平均値が最小となるＳＯＨを求める。
具体的には、推定部４１は、等価回路モデルＰhatの要素であるＳＯＨの値を異ならせながら、Ｎ組の予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の算出およびそれらの二乗平均値の算出を行う。推定部４１は、異なるＳＯＨの値の中で、算出された二乗平均値が最小となったＳＯＨを、推定値として決定する。
すなわち、推定部４１が決定するＳＯＨの推定値は、以下により表わされる。
ここで、ｅSOHは、予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を意味する。
推定部４１は、前記の方法により算出した予測誤差の二乗平均値が最小となるＳＯＨを求める。
具体的には、推定部４１は、等価回路モデルＰhatの要素であるＳＯＨの値を異ならせながら、Ｎ組の予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の算出およびそれらの二乗平均値の算出を行う。推定部４１は、異なるＳＯＨの値の中で、算出された二乗平均値が最小となったＳＯＨを、推定値として決定する。
すなわち、推定部４１が決定するＳＯＨの推定値は、以下により表わされる。
【数21】
【0065】
推定部４１が記憶部４２から等価回路モデルＰhatを取得した際に、ＳＯＨは、初期値に設定されている。
ＳＯＨは、以下の式により表わされるものであり、車両の出荷時は、バッテリ１００は新品の状態であるため、例えば初期値を１と設定しても良い。
ただし、ＦＣＣは使用時の満充電容量であり、ＦＣＣ0は新品時の満充電容量である。
ＳＯＨは、以下の式により表わされるものであり、車両の出荷時は、バッテリ１００は新品の状態であるため、例えば初期値を１と設定しても良い。
【数22】
【0066】
ＳＯＨを初期値から異ならせるパターンは、特定のものに限定されないが、例えば初期値を中心とした上下の数値範囲から、等間隔で複数の数値を選択して演算を行っても良い。
さらに、推定部４１は、最終的に推定値として決定したＳＯＨを、新たな初期値として設定し、記憶部４２に格納される等価回路モデルＰhatを更新しても良い。
さらに、推定部４１は、最終的に推定値として決定したＳＯＨを、新たな初期値として設定し、記憶部４２に格納される等価回路モデルＰhatを更新しても良い。
【0067】
［比例ゲインの設定］
前記したように、仮想制御器Ｋhatとして比例制御器を用いるが、比例制御器の比例ゲインは、予め設定されたものを用いる。比例ゲインの設定は、事前に試験またはシミュレーション等を行うことにより決定することができる。
図１０は、車両の１０回分の走行データＤの一例を示す図であり、図１０の（ａ）が出力電流値ｕを示し、図１０の（ｂ）が端子電圧値ｙを示す。図１０の（ａ）および（ｂ）にしおいて、破線が各回の走行データの区切りを示している。
図１１は、図１０の走行データＤを用い、比例ゲインを異ならせたＳＯＨの推定処理結果を示すグラフである。グラフの点は、各回の走行データＤを示す。
前記したように、仮想制御器Ｋhatとして比例制御器を用いるが、比例制御器の比例ゲインは、予め設定されたものを用いる。比例ゲインの設定は、事前に試験またはシミュレーション等を行うことにより決定することができる。
図１０は、車両の１０回分の走行データＤの一例を示す図であり、図１０の（ａ）が出力電流値ｕを示し、図１０の（ｂ）が端子電圧値ｙを示す。図１０の（ａ）および（ｂ）にしおいて、破線が各回の走行データの区切りを示している。
図１１は、図１０の走行データＤを用い、比例ゲインを異ならせたＳＯＨの推定処理結果を示すグラフである。グラフの点は、各回の走行データＤを示す。
【0068】
図１１において、サンプルＡは比例ゲインを０としているが、これは従来の仮想制御器を設けない予測誤差法と同等のものである。
サンプルＡからわかるように、従来の予測誤差法では走行データＤごとのＳＯＨの推定結果のばらつきが大きい。これは、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatが発散しているからと考えられる。
サンプルＡからわかるように、従来の予測誤差法では走行データＤごとのＳＯＨの推定結果のばらつきが大きい。これは、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatが発散しているからと考えられる。
【0069】
サンプルＢ～Ｄからわかるように、比例ゲインを大きくするほど走行データＤごとのＳＯＨの推定結果のばらつきが緩やかになる。バッテリ１００の劣化は緩やかでありＳＯＨ急激に変化するものではないため、ばらつきが抑えられることでＳＯＨの推定精度を向上させることができる。ただし、サンプルＤのように、比例ゲインを大きくしすぎると推定値が一定となってしまい、推定が不可能となる。
【0070】
そのため、比例ゲインは、試験またはシミュレーション等を行うことで、車両の充放電制御を行う範囲に応じた適切な値を選択することができる。例えば、車両が電気自動車であり、ＳＯＣが２０～８０％の比較的広い範囲で充放電制御を行う場合は、比例ゲインを小さくしても良い。一方、例えば、車両がハイブリッド電気自動車であり、ＳＯＣが４０～６０％の比較的狭い範囲で充放電制御を行う場合には、より頻繁に充放電制御が行われることを考慮し、比例ゲインを大きくしても良い。
【0071】
以上の通り、実施の形態の推定装置１は、
（１）バッテリ１００の等価回路モデルＰhatを用いて、バッテリ１００のＳＯＨ（健全度）を推定する。
推定装置１は、バッテリ１００の充電時および放電時に、バッテリ１００の端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕを測定する電圧センサ２および電流センサ３（測定部）と、
等価回路モデルＰhatに出力電流値ｕを入力し、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatと、電圧センサ２が測定した端子電圧値ｙとの予測誤差ｙ－ｙhat（誤差）を算出し、等価回路モデルＰhatにおいて予測誤差ｙ－ｙhatが最小になるＳＯＨを、バッテリ１００のＳＯＨとして推定する推定部４１と、を備える。
等価回路モデルＰhatには、仮想制御器Ｋhatが付加されている。
推定部４１は、電流センサ３が測定した出力電流値ｕを、仮想制御器Ｋhatが予測誤差ｙ－ｙhatから算出した値で補正した出力電流値ｕhatを、等価回路モデルＰhatに入力する。
具体的には、仮想制御器Ｋhatは、予測誤差（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））に比例ゲインＫhatを乗じて補正量Ｋhat（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））を得る比例制御器であり、推定部は、この補正量Ｋhatで出力電流値ｕを補正する。
（１）バッテリ１００の等価回路モデルＰhatを用いて、バッテリ１００のＳＯＨ（健全度）を推定する。
推定装置１は、バッテリ１００の充電時および放電時に、バッテリ１００の端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕを測定する電圧センサ２および電流センサ３（測定部）と、
等価回路モデルＰhatに出力電流値ｕを入力し、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatと、電圧センサ２が測定した端子電圧値ｙとの予測誤差ｙ－ｙhat（誤差）を算出し、等価回路モデルＰhatにおいて予測誤差ｙ－ｙhatが最小になるＳＯＨを、バッテリ１００のＳＯＨとして推定する推定部４１と、を備える。
等価回路モデルＰhatには、仮想制御器Ｋhatが付加されている。
推定部４１は、電流センサ３が測定した出力電流値ｕを、仮想制御器Ｋhatが予測誤差ｙ－ｙhatから算出した値で補正した出力電流値ｕhatを、等価回路モデルＰhatに入力する。
具体的には、仮想制御器Ｋhatは、予測誤差（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））に比例ゲインＫhatを乗じて補正量Ｋhat（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））を得る比例制御器であり、推定部は、この補正量Ｋhatで出力電流値ｕを補正する。
【0072】
バッテリ１００は、車両の駆動源等に用いられるが、充電および放電に伴い劣化していき、満充電容量が減少する。充放電の制御を適切に行うために、ＳＯＨを推定する必要がある。ＳＯＨの推定には様々な手法があるが、その一つに、バッテリシステムＰを表現した等価回路モデルＰhatを用いてＳＯＨを推定する方法がある。
【0073】
ここで、バッテリシステムＰは不安定であるため、等価回路モデルＰhatが実際のバッテリシステムＰに近づくほどに不安定になる傾向がある。また、出力電流値ｕおよび端子電圧値ｙはノイズ等の外乱ｗや観測雑音η等の影響を受ける。そのため、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatは発散する傾向があり、ＳＯＨの推定精度に影響を与える。
【0074】
実施の形態では、バッテリシステムＰの等価回路モデルＰhatに比例制御器である仮想制御器Ｋhatを設けた。仮想制御器Ｋhatが、測定した出力電流値ｕに予測誤差ｙ－ｙhatに比例ゲインをかけて補正し、推定部４１は補正した出力電流値ｕhatを等価回路モデルＰhatに入力する。これによって、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatの発散を抑えることができる。結果として、予測誤差ｙ－ｙhatから推定されるＳＯＨのばらつきが小さくなり、ＳＯＨの推定精度を向上させることができる。
【0075】
（２）推定装置１は、電圧センサ２および電流センサ３において所定のサンプリング周期Ｔs（周期）で測定された端子電圧値ｙおよび出力電流値ｕを蓄積する記憶部４２を備える。
推定部４１は、記憶部４２から取得した各測定における端子電圧値ｙ（ｋ）および出力電流値ｕ（ｋ）を用いて予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を算出し、算出した予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の二乗平均値が最小になるように、ＳＯＨを推定する。
推定部４１は、記憶部４２から取得した各測定における端子電圧値ｙ（ｋ）および出力電流値ｕ（ｋ）を用いて予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）を算出し、算出した予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の二乗平均値が最小になるように、ＳＯＨを推定する。
【0076】
蓄積した走行データＤから得られた予測誤差ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ）の二乗平均値を算出することで、発散を効果的に抑えることができ、ＳＯＨの推定を精度良く行うことができる。
【0077】
（３）バッテリ１００は車両駆動用の電力を供給するものであり、推定部４１は、車両の走行ごとにＳＯＨを推定する。
【0078】
車両の走行ごとにＳＯＨを推定することで、バッテリ１００の充放電の制御や車両の走行可能距離の算出等の処理を適切に行うことができる。
【0079】
［変形例］
前記した実施の形態では、仮想制御器Ｋhatとして、単純な比例制御器を用いたが、仮想制御器Ｋhatは、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatの発散を抑えることができるものであれば良く、実施の形態の例に限定されない。
前記した実施の形態では、仮想制御器Ｋhatとして、単純な比例制御器を用いたが、仮想制御器Ｋhatは、等価回路モデルＰhatから出力される端子電圧値ｙhatの発散を抑えることができるものであれば良く、実施の形態の例に限定されない。
【0080】
図１２は、予測誤差と仮想制御器から得られる補正量の関係を示した図であり、（ａ）が実施の形態の比例制御器を示し、（ｂ）が変形例１のリミッタ付き比例制御器を示し、（ｃ）は変形例２のローパスフィルタを示すものである。
【0081】
以下の説明では、簡略化のために予測誤差（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））を予測誤差εと記載し、補正量Ｋhat（ｙ（ｋ）－ｙhat（ｋ））を補正量δと記載する。
【0082】
図１２の（ａ）に示すように、実施の形態の比例制御器のでは、補正量δは予測誤差εの増加に比例して増加する。
【0083】
図１２の（ｂ）に示すように、変形例１では、仮想制御器として、比例制御器に補正量δの上限を制限するリミッタを付加したものを用いる。補正量δは実施の形態と同様に、予測誤差εの増加に比例して増加するが、上限値Ｖに達すると、以降は予測誤差εが増加しても上限値Ｖに固定される。
【0084】
図１２の（ｃ）に示すように、変形例２では、仮想制御器として、補正量δをフィルタリングするローパスフィルタを用いる。ローパスフィルタによる補正量δは、一例として、以下の式により表わすことができる。
ただし、ｋはゲインである。
【数23】
【符号の説明】
【0085】
１ 推定装置
２ 電圧センサ
３ 電流センサ
４ ＥＣＵ
５ 表示部
４１ 推定部
４２ 記憶部
１００ バッテリ
ｙ 端子電圧値
ｕ 出力電流値
Ｄ 走行データ
Ｐ バッテリシステム
Ｐhat 等価回路モデル
Ｋ 隠れた制御器
Ｋhat 仮想制御器
２ 電圧センサ
３ 電流センサ
４ ＥＣＵ
５ 表示部
４１ 推定部
４２ 記憶部
１００ バッテリ
ｙ 端子電圧値
ｕ 出力電流値
Ｄ 走行データ
Ｐ バッテリシステム
Ｐhat 等価回路モデル
Ｋ 隠れた制御器
Ｋhat 仮想制御器
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】