特許7258379複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラム、方法及び情報処理装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B1)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-04-07
(45)【発行日】2023-04-17
(54)【発明の名称】複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラム、方法及び情報処理装置
(51)【国際特許分類】
G06Q 40/02 20230101AFI20230410BHJP
G06F 17/12 20060101ALI20230410BHJP
【ＦＩ】
G06Q40/02
G06F17/12
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2022002618
(22)【出願日】2022-01-11
【審査請求日】2022-01-18
(73)【特許権者】
【識別番号】507378226
【氏名又は名称】山▲崎▼システム・コンサルティング株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100105360
【弁理士】
【氏名又は名称】川上 光治
(74)【代理人】
【識別番号】100145023
【弁理士】
【氏名又は名称】川本 学
(72)【発明者】
【氏名】山▲崎▼ 淳一
【審査官】山本 俊介
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０２１／２３４８１４（ＷＯ，Ａ１）
【文献】特開２０１６－１９４７６５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開平１１－３０６２３８（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｑ １０／００－９９／００
Ｇ０６Ｆ １７／１２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラムであって、前記複数の金利の各々から前記複数の期間の各期間後に前記複数の金利へ遷移するそれぞれの遷移確率を記憶部に格納し、
各組合せが前記複数の金利とそれぞれの対応する前記期間とからなる複数の組合せの各々について、前記複数の金利の各々のそれぞれの対応する前記期間後のそれぞれの遷移確率を係数とする前記複数の金利の複数の定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、
前記複数の組合せの各々について、求めた前記複数の定常確率の値に応じたそれぞれの前記期間での前記複数の金利に関する金利負担の総和を求め、
前記複数の組合せの中でより小さい前記総和を有する１つの組合せを決定すること
を含む処理を情報処理装置に実行させるためのプログラム。
【請求項2】
前記複数の組合せの各々において、前記複数の金利の中の隣接する２つの金利のうちの小さい一方の金利に対応付けられる期間は、その他方の金利に対応付けられる期間の長さ以上の長さを有するものである、請求項１に記載のプログラム。
【請求項3】
前記複数の金利の各々から前記複数の期間の各期間後での前記複数の金利へのそれぞれの遷移確率を表すマトリックスが、前記複数の期間の中の最も短い期間後でのそれぞれの遷移確率を表す前記マトリックスの累乗で表されるものである、請求項１又は２に記載のプログラム。
【請求項4】
前記複数の定常確率の値は、前記複数の定常確率の中の１つの値を定数１と仮定して前記複数の定常確率より１つ少ない数の定常確率の仮の値を求め、次いで前記複数の定常確率の仮の値の総和で前記複数の定常確率の仮の値を正規化することによって得られるものである、請求項１乃至３のいずれかに記載のプログラム。
【請求項5】
前記複数の組合せの中の任意の１つの組合せについて、前記複数の金利に関する前記金利負担は、前記複数の金利の中の１つの金利の前記定常確率の値を、前記１つの金利に対応付けられた前記期間で重み付けして、前記重み付けされた定常確率の値を前記重み付けされた複数の定常確率の値の総和で正規化し、前記重み付けされ正規化された定常確率の値に前記１つの金利を乗じて得られるものである、請求項１乃至４のいずれかに記載のプログラム。
【請求項6】
前記複数の組合せは、前記複数の金利と前記複数の期間中の１つ以上の期間とからなる全ての組合せの一部である、請求項１乃至５のいずれかに記載のプログラム。
【請求項7】
複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるための方法であって、前記複数の金利の各々から前記複数の期間の各期間後に前記複数の金利へ遷移するそれぞれの遷移確率を記憶部に格納し、
各組合せが前記複数の金利とそれぞれの対応する前記期間とからなる複数の組合せの各々について、前記複数の金利の各々のそれぞれの対応する前記期間後のそれぞれの遷移確率を係数とする前記複数の金利の複数の定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、
前記複数の組合せの各々について、求めた前記複数の定常確率の値に応じたそれぞれの前記期間での前記複数の金利に関する金利負担の総和を求め、
前記複数の組合せの中でより小さい前記総和を有する１つの組合せを決定すること
を含む処理を情報処理装置が実行する方法。
【請求項8】
複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるための情報処理装置であって、前記複数の金利の各々から前記複数の期間の各期間後に前記複数の金利へ遷移するそれぞれの遷移確率を記憶部に格納し、各組合せが前記複数の金利とそれぞれの対応する前記期間とからなる複数の組合せを格納する第１の処理部と、
前記複数の金利の各々について、前記複数の金利の各々のそれぞれの対応する前記期間後のそれぞれの遷移確率を係数とする前記複数の金利の複数の定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、前記複数の組合せの各々について、求めた前記複数の定常確率の値に応じたそれぞれの前記期間での前記複数の金利に関する金利負担の総和を求め、前記複数の組合せの中でより小さい前記総和を有する１つの組合せを決定する第２の処理部と、
を含む情報処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、変動し得る金利に応じた借入期間を決定するための指針（ポリシー）を生成するための処理に関し、特に、金融機関からの借入時の金利に対してより適切な借入期間の指標を作成するための処理に関する。
【背景技術】
【0002】
企業財務を担う実務家の常識として、会社の半永久的に安定的な資金調達を行うために銀行借入を管理する際、低金利時に長期の借入を行い高金利時に短期の借入を行うことが望ましい、と考えられている。しかし、現状では、具体的にどの金利水準でどの長さの期間の借入をするべきかという判断は、財務管理担当の専門家の経験に基づく直観に依存している。これら専門家は、過去の金利変動パターン、及び会社の信用度に応じて基準金利に加算されるスプレッド（金利差）と称される金利率の差、を考慮して、借入期間の長さを判断する。一方、彼らの判断は、個人の記憶及び銀行担当者のコメントにも依存しつつ自身の主観に影響される傾向にある。さらに、個々の専門家の意見は、主に主観的指標に基づくもので食い違いがあり、専門家同士で論議しても収束しないであろう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１６－１９４７６５号公報
【文献】国際公開第２０２１／２３４８１４号
【発明の開示】
【0004】
特願２０１６－１９４７６５号公報及び国際公開第２０２１／２３４８１４号によれば、金利遷移確率に従って現時点の短期金利から所定期間後の期待される平均金利を求める方法を提示することができる。しかし、借入時点での短期金利に応じて借入期間をどう選択すべきかを提示することはできない。
【0005】
発明者は、半永久的に扱われる借入の各金利負担のレベルを推測しようとすると、借入期間の長さが無限になるので、予測金利での負担額も無限となって容易には比較できない、と認識した。それに対して、発明者は、１つの方針に従って各長さの期間に応じて借入を行うとき、市場金利の変動によって形成される期間毎の金利の遷移（推移）に基づいて金利遷移確率を求めることができる、と認識した。また、発明者は、長期的観点から、金利遷移確率に従って各金利に対する借入期間の割合を定常確率として求めることができる、と認識した。
【0006】
本発明の目的は、変動し得る金利及び金利遷移確率に従って借入時の金利に応じた借入期間を決定するための信頼性ある指標を導出することである。
【0007】
発明の概要
実施形態の一観点によれば、複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラムは、
複数の金利の各々から複数の期間の各期間後に複数の金利へ遷移するそれぞれの遷移確率を記憶部に格納し、各組合せが複数の金利とそれぞれの対応する期間とからなる複数の組合せの各々について、複数の金利の各々のそれぞれの対応する期間後のそれぞれの遷移確率を係数とする複数の金利の複数の定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、複数の組合せの各々について、求めた複数の定常確率の値に応じたそれぞれの期間での複数の金利に関する金利負担の総和を求め、複数の組合せの中でより小さい総和を有する１つの組合せを決定することを含む処理を情報処理装置に実行させる。プログラムは、非一時的なコンピュータ読取り可能な媒体に記憶されてもよい。
実施形態の一観点によれば、複数の金利に対して複数の期間のいずれかを割り当てるためのプログラムは、
複数の金利の各々から複数の期間の各期間後に複数の金利へ遷移するそれぞれの遷移確率を記憶部に格納し、各組合せが複数の金利とそれぞれの対応する期間とからなる複数の組合せの各々について、複数の金利の各々のそれぞれの対応する期間後のそれぞれの遷移確率を係数とする複数の金利の複数の定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、複数の組合せの各々について、求めた複数の定常確率の値に応じたそれぞれの期間での複数の金利に関する金利負担の総和を求め、複数の組合せの中でより小さい総和を有する１つの組合せを決定することを含む処理を情報処理装置に実行させる。プログラムは、非一時的なコンピュータ読取り可能な媒体に記憶されてもよい。
【0008】
実施形態において、複数の組合せの各々において、複数の金利の中の隣接する２つの金利のうちの小さい一方の金利に対応付けられる期間は、その他方の金利に対応付けられる期間の長さ以上の長さを有するものであってもよい。
【0009】
実施形態において、複数の金利の各々から複数の期間の各期間後での複数の金利への遷移確率を表すマトリックスは、複数の期間の中の最も短い期間が対応付けられたマトリックスの累乗で表されるものであってもよい。
【0010】
実施形態において、複数の定常確率の値は、複数の定常確率の中の１つの値を定数１と仮定して複数の定常確率より１つ少ない数の定常確率の仮の値を求め、次いで複数の定常確率の仮の値の総和で複数の定常確率の仮の値を正規化することによって得られるものであってもよい。
【0011】
実施形態において、複数の組合せの中の任意の１つの組合せについて、複数の金利に関する金利負担は、複数の金利の中の１つの金利の定常確率の値を、１つの金利に対応付けられた期間で重み付けして、重み付けされた定常確率の値を重み付けされた複数の定常確率の値の総和で正規化し、重み付けされ正規化された定常確率の値に１つの金利を乗じて得られるものであってもよい。
【0012】
実施形態において、複数の組合せは、複数の金利と複数の期間中の１つ以上の期間とからなる全ての組合せの一部であってもよい。
【0013】
実施形態は、そのようなプログラムに関連する方法及び情報処理装置にも関連する。
【0014】
実施形態によれば、情報処理装置を用いて、変動し得る金利及び金利遷移確率に従って金利に応じた借入期間を決定するための信頼性ある指標を短時間で効率的に導出することができる。
【0015】
発明の目的及び利点は、請求の範囲に具体的に記載された構成要素及び組み合わせによって実現され達成される。本発明の非限定的な実施形態を、図面を参照して説明する。図面において、同様の構成要素には同じ参照番号が付されている。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【発明を実施するための形態】
【0017】
発明者は、長期的観点から、金利遷移確率に従って各金利に対する各長さの借入期間の割合を定常確率として求め、所定期間内での平均金利負担の額を最小化して、そのときの期間決定の方針を借入期間を選択するための基準として使用できる、と認識した。それによって、発明者は、借入時の金利に対してどの長さの期間で借入を行うかという方針を決め、無数に存在し得る方針の中から、長期的に金利負担を最小化し得る方針を効率良く選択することができる、と認識した。
【0018】
実施形態の目的は、変動し得る金利の範囲及びそれぞれの金利遷移確率に従って、現時点での金利に適した借入期間を決定するための信頼性ある指標を導出することである。
【0019】
実施形態において、金利遷移確率は、例えば、短期金利の実績推移データに基づいて月ごとの金利遷移確率マトリクスを決定してもよい。
【0020】
実施形態において、借入の方針の決定において考慮する借入期間は、実務的に用いられる複数の期間、例えば、１カ月、３カ月、６カ月及び１２カ月のいずれかであってもよい。１つの借入期間において借入金利は借入時点での金利で固定される。借入の方針は、考え得る全ての金利Ｒｉに対していずれの期間での借入を適用すべきかが示される。例えば、借入時の金利Ｒｉ＝１％に対して期間１２カ月又は６カ月が選択され、借入時の金利Ｒｉ＝２％に対してより短い期間６カ月又は３カ月が選択される、という形態で、借入時の各金利（固定金利）Ｒｉに対して適用される期間が決定される。
【0021】
このような方針は、例えば２５個の金利Ｒｉがあり、３つの借入期間、例えば１カ月、３カ月及び６カ月がある場合、３の２５乗、即ち約８４７Ｇ（ギガ）の方針が可能である。その計算に必要な処理量は、通常のパーソナル・コンピュータの処理能力を実用上遙かに超える。これに対して、実施形態によれば、最適又は近似的に最適の借入期間を決定するための方針を効率的に求めることができる。
【0022】
図１は、実施形態による、情報処理装置１０の概略的構成（configuration）の例を示している。
【0023】
図１において、情報処理装置１０は、例えば、デスクトップ型、ラップトップ又はノートブック型又はタブレット型のパーソナル・コンピュータであっても、又は高機能電子卓上計算機若しくはスマートフォンであってもよい。情報処理装置１０は、例えば、プロセッサ１０２、記憶部１０４、内部バス、ネットワーク・インタフェース（ＮＷ／ＩＦ）１０８、入力部１２２、表示部１２４及び音響部１２６を含んでいる。ネットワーク・インタフェース１０８は、ネットワーク５に接続可能である。
【0024】
情報処理装置１０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された例えば光ディスク又は磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶部１０４は、データベースを含んでいてもよい。
【0025】
プロセッサ１０２は、コンピュータ用のＣＰＵ（Central Processing Unit）であってもよい。記憶部１０４には、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＳＤ（セキュア・ディジタル）メモリ又はＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、ＳＳＤ（Solid State Drive）、及び／又はハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）が含まれていてもよい。
【0026】
プロセッサ１０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ１０２は、記憶部１０４に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されて情報処理装置１０にインストールされてもよい。
【0027】
入力部１２２は、例えば、複数のキー、タッチパッド、テンキー、キーボード、タッチパネル、及び／又はポインティング・デバイスを含んでいてもよい。表示部１２４は、例えば液晶表示装置又は有機ＥＬ表示装置であってもよい。音響部１２６は、例えば、マイクロホン、スピーカ及びレシーバを含んでいてもよい。
【0028】
図２は、実施形態による、情報処理装置１０及びサーバ装置２０を含むシステム２の概略的構成の例を示している。
【0029】
システム２は、ネットワーク５に接続された、情報処理装置１０及びサーバ装置２０を含んでいる。ネットワーク５は、例えば、イントラネット又はＬＡＮ又はインターネットのようなＩＰ（Internet Protocol）ネットワークであってもよい。サーバ装置２０及び情報処理装置１０は、それぞれ、サーバ－クライアント・システムのサーバ及びクライアントであってもよい。
【0030】
サーバ装置２０は、情報処理装置であり、例えば、プロセッサ２０２、メモリ２０４、内部バス、記憶装置２０６、及びネットワーク・インタフェース（ＮＷ Ｉ／Ｆ）２０８を含むコンピュータであってもよい。また、サーバ装置２０は、例えば、１つ以上のサーバ・ユニット又はサーバ・ブレードを含むものであってもよい。
【0031】
サーバ装置２０は、外付けドライブ（図示せず）に接続可能である。外付けドライブは、ソフトウェアが記録された、例えば光ディスク又は磁気ディスクのような記録媒体を読み取るためのものであってもよい。そのソフトウェアは、例えば、ＯＳ、データベース管理システム（ＤＢＭＳ）、アプリケーション・プログラム、等を含んでいてもよい。アプリケーション・プログラムは、平均金利を計算するためのアプリケーションを含んでいてもよい。記憶装置２０６は、データベースを含んでいてもよい。サーバ装置２０の記憶装置２０６におけるデータベースは、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４におけるデータベースの少なくとも一部を含むものであってもよい。なお、図１の情報処理装置１０の記憶部１０４は、図２のサーバ装置２０のメモリ２０４及び記憶装置２０６にそれぞれ対応するメモリ及び記憶装置を含んでいてもよい。
【0032】
プロセッサ２０２は、コンピュータ用のＣＰＵであってもよい。メモリ２０４には、例えば、主記憶装置及び半導体メモリ等が含まれる。記憶装置２０６には、例えば、ＳＳＤ、ＳＤメモリ又はＵＳＢメモリ等のフラッシュ・メモリのような半導体メモリ、及び／又はハードディスク・ドライブが含まれていてもよい。
【0033】
プロセッサ２０２は、例えば集積回路として実装された専用のプロセッサであってもよい。また、プロセッサ２０２は、記憶部としてのメモリ２０４及び／又は記憶装置２０６に格納されたアプリケーション・プログラムに従って動作するものであってもよい。アプリケーション・プログラムは、記録媒体に格納されていて、外付けドライブによって記録媒体から読み出されてサーバ装置２０にインストールされてもよい。
【0034】
図３は、情報処理装置１０のプロセッサ１０２の概略的な構成の例を示している。
【0035】
図３において、プロセッサ１０２は、制御部１０２０、アプリケーション部１０２４、条件設定部１０２６、金利遷移確率生成部１０２８、ポリシー生成部１０３０、適用ポリシー決定部１０３２、定常確率計算部１０３４、平均金利計算部１０３６、表示処理部１０３８、及びその他の処理部１０４０を含んでいる。ポリシー生成部１０３０は、金利遷移確率生成部１０２８を含んでいて、金利遷移確率生成部１０２８を制御してもよい。適用ポリシー決定部１０３２は、定常確率計算部１０３４及び平均金利計算部１０３６を含んでいて、定常確率計算部１０３４及び平均金利計算部１０３６を制御してもよい。制御部１０２０は、要素１０２４乃至処理部１０４０に制御信号を供給してこれらの要素の動作を制御してもよい。
【0036】
情報処理装置１０は、サーバ－クライアント・システムにおけるクライアントとして動作してもよい。この場合、サーバ装置２０は、サーバ－クライアント・システムにおけるサーバとして動作し、図１の情報処理装置１０用のソフトウェアの少なくとも一部又は全ての機能を実行してもよい。
【0037】
次に、現在の可能性ある複数の金利に対して各長さの隣接期間又は隣接月での金利遷移確率の組合せを含む金利遷移マトリックスでそれぞれ表される複数のポリシーを生成する手順を説明する。
【0038】
図４は、情報処理装置１０によって実行される、金利遷移マトリックスＰｃ（ｐｊｉ）でそれぞれ表される複数のポリシーＰｃを生成するための処理のフローチャートの例を示している。金利遷移マトリックスＰｃ（ｐｊｉ）は、可能性ある複数の金利Ｒｉに対して各長さの借入期間Ｔｍ又は月数期間後の金利Ｒｉへの金利遷移確率ｐｉｊの組合せを含んでいる。ここで、ｉは金利番号ｉ＝１，２…，ｎであり、ｉ，ｊは正の整数ｉ，ｊ＝１，２…，ｎであり、ｃはポリシーの番号ｃ＝１，２…，ｃｍａｘ、ｃｍａｘはポリシーの最大番号である。
【0039】
図５Ａ～５Ｃは、複数の金利Ｒｉに関する各期間Ｔｍ後の金利遷移確率ｐｉｊのマトリックスＭｍの例を表している。各期間Ｔｍにおける各金利は借入時の金利Ｒｉに固定される。図５Ａは、現在取り得る複数の金利Ｒ１～ＲＮの各々から期間Ｔｍ＝Ｔ１＝１ヵ月後における複数の金利Ｒ１～ＲＮの各々への遷移確率ｐｉｊを表す金利遷移確率マトリックスＭ５０２の例を示している。金利の数は、例えば過去に記録された２４個の金利であってもよい。金利遷移確率マトリックスＭ（ｐｉ，ｊ）において、各要素ｐｉ，ｊは、マトリックスＭの左側の金利Ｒ１～ＲＮの列の各々から、マトリックスＭの上側の金利Ｒ１～ＲＮの行の各々への遷移確率を表す。マトリックスＭにおいて、各１行の要素の合計は基本的に１である。
【0040】
例えば、金利Ｒｉ％の時に固定金利Ｒｉ％で期間３カ月の借入を行うと、期間３カ月後に返済期日が到来し、再びその時点での金利Ｒｉ％でいずれかの期間で借入を行うかを決めることとなる。各借入時点での金利から所定期間後の次の金利への遷移確率は、金利遷移確率マトリックスを、確率論で定義される手順で３回乗算して求められる金利遷移確率マトリックスの金利Ｒiから各金利Ｒiへの遷移確率に従って求められる。他の借入期間（月数）についても同様に金利遷移確率マトリックスを累乗又はべき乗することによって求めることができる。
【0041】
図４を参照すると、金利遷移確率生成部１０２８は、ステップ（工程）６０２において、借入期間Ｔ１後の金利遷移確率ｐｉｊのマトリックスＭ５０２を記憶部１０４から取得する。金利遷移確率マトリックスＭ５０２は、ここでは、単位期間又は１ヵ月（Ｔ１）後の金利遷移確率を表す。代替的に、金利遷移確率生成部１０２８は、過去の短期金利遷移データに基づいて金利遷移確率マトリックスＭ５０２を生成して記憶部１０４に格納してもよい。さらに、金利遷移確率生成部１０２８は、金利遷移確率マトリックスＭ５０２を３乗して、借入期間Ｔ２後の金利遷移確率ｐｉｊを表す金利遷移確率マトリックスＭ３５０４を生成して記憶部１０４に格納する。金利遷移確率マトリックスＭ３５０４は、３倍単位期間又は３ヵ月（３Ｔ１）後の金利遷移確率を表す。さらに、金利遷移確率生成部１０２８は、金利遷移確率マトリックスＭ５０２を６乗して、借入期間Ｔ３後の金利遷移確率ｐｉｊを表す金利遷移確率マトリックスＭ６５０６を生成して記憶部１０４に格納する。金利遷移確率マトリックスＭ６５０６は、６倍単位期間又は６ヵ月（６Ｔ１）後の金利遷移確率を表す。
【0042】
ステップ６０４において、金利遷移確率生成部１０２８は、複数の金利Ｒｉに対する各期間Ｔｍ＝Ｔ３，Ｔ２，Ｔ１後での金利遷移確率マトリックスＭ６，Ｍ３，Ｍのいずれかの金利Ｒｉの部分行をそれぞれの組み合わせた異なる複数のポリシーＰｃ（整数ｃ＝１，…，ｃmax）を生成する。ここで、金利Ｒｉが増大するに従って金利Ｒｉの借入期間ＴＲｉ＝Ｔｍの長さが単調減少するように 各金利Ｒｉに各期間ＴＲｉ＝Ｔｍが割り当てられる（Ｒｉ＜Ｒｉ＋１に対してＴＲｉ≧ＴＲｉ（ｉ＋１））。
【0043】
図６Ａ～６Ｅは、複数のポリシーＰｃの金利遷移確率マトリックス５２２～５３０の例を示している。図６ＡのポリシーＰ１において、金利Ｒｉの全ての行は図５Ｃの金利遷移確率マトリックスＭ３＝Ｍ６から取得した対応の行要素ｐｉｊである。図６ＢのポリシーＰ１１において、金利Ｒ１の行は図５Ｃの金利遷移確率マトリックスＭ６からの対応の金利Ｒ１の行要素ｐ１ｊであり、金利Ｒ２～Ｒ５の行は図５Ｂの金利遷移確率マトリックスＭ３からの対応の金利Ｒ２～Ｒ５の行要素ｐ２ｊ～ｐ５ｊである。図６ＣのポリシーＰ１３において、金利Ｒ１の行は図６Ｂと同様であり、金利Ｒ２とＲ３の行は図５Ｂの金利遷移確率マトリックスＭ３からの対応の金利Ｒ２とＲ３の行要素ｐ２ｊとｐ３ｊであり、金利Ｒ４とＲ５の行は図５Ａの金利遷移確率マトリックスＭからの対応の金利Ｒ４とＲ５の行要素ｐ４ｊとｐ５ｊである。図６ＤのポリシーＰ１４において、金利Ｒ１の行は図６Ｂと同様であり、金利Ｒ２の行は図５Ｂの金利遷移確率マトリックスＭ３からの対応の金利Ｒ２の行要素ｐ２ｊであり、金利Ｒ３～Ｒ６の行は図５Ａの金利遷移確率マトリックスＭからの対応の金利Ｒ３～Ｒ６の行要素ｐ３ｊ～ｐ６ｊである。図６ＥのポリシーＰ１５において、金利Ｒ１の行は図６Ｂと同様であり、金利Ｒ２～Ｒ６の行は図５Ａの金利遷移確率マトリックスＭからの対応の金利Ｒ２～Ｒ６の行要素ｐ２ｊ～ｐ６ｊである。
【0044】
次に、複数の金利Ｒｉ全体の年間の金利負担の総和Ｉｃｓ（％）が最小となるポリシーＰｃを求める手順を説明する。
【0045】
図７は、情報処理装置１０によって実行される、複数のポリシーＰｃの中から、年間の金利負担の総和Ｉｃｓ（％）がより小さく又は最小となる適用ポリシーＰｃを求めるための処理のフローチャートの例を示している。
【0046】
図７を参照すると、ステップ６１２において、適用ポリシー決定部１０３２は、新しい又は次のポリシーＰｃ＝Ｐｃ＋１の金利遷移確率マトリックスＰｃ（ｐｉ，ｊ）（添字ｃ＝０，１，２，…，ｃｍａｘ、初期値ｃ０＝０、ｃｍａｘ：ポリシーＰｃの数）を記憶部１０４から読み込む。ここで、ｐｉ，ｊはマトリックスＰｃの第ｉ行第ｊ列の要素を表す。
【0047】
ステップ６２０において、適用ポリシー決定部１０３２は、複数の金利Ｒｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）のそれぞれの定常確率（変数）π（＝π１，π２，…，πｎ）の解を求める。ここで、複数の金利Ｒｉの定常確率の要素変数πｉの総和（Σπｉ）は１である。そのために、適用ポリシー決定部１０３２は、次の定常推移確率πの連立方程式（１）又は（２）を使用する。
ここで、マトリックスＰｃ
ＴはマトリックスＰｃ（ｐｉｊ）の転置行列Ｐｃ
Ｔ（ｐｊｉ）であり、定常推移確率の縦ベクトルπＴは、定常推移確率の横ベクトルπ＝（π１，π２，…，πｎ）を転置した縦ベクトルである。
【数1】
【数2】
【0048】
【0049】
適用ポリシー決定部１０３２は、定常確率計算部１０３４に方程式（１）の定常推移確率ベクトルπ＝（π１，π２，…，πｎ）の解を求めさせる。
【0050】
図８は、図７のステップ６２０及び６４０の具体例を示している。図８を参照すると、定常確率計算部１０３４は、ステップ６２２において、ポリシーＰｃの金利遷移マトリックスＰｃ（ｐｉ，ｊ）を記憶部１０４から読み込む。
【0051】
ステップ６２４において、定常確率計算部１０３４は、式（１）を式（３）のように変形する。即ち、式（１）において１つの定常確率変数要素π１に関する左辺の係数をマトリックスＰｃから右辺に移項し、残り変数要素π２～πｎに関する右辺の係数を左辺のマトリックスＰｃに移項し、得られた左辺のマトリックスをＱｃと置く。次いで、定常確率計算部１０３４は、右辺においてπ１の項を含むベクトルをＢと置く。
【数4】
【0052】
【0053】
さらに、定常確率計算部１０３４は、次の式（４）のように変数要素π１の値を仮にπ１＝１と置きベクトルＢを定数ベクトル（ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ）とする。
【数6】
【0054】
ステップ６２６において、定常確率計算部１０３４は、式（４）において、マトリックスＱｃの第ｎ行と第１列を除く部分行列Ｑｓ＝Ｑｃ（ｎ）（１）、第１行を除く部分ベクトルπｓ＝π（１）＝（π２，π３，…，πｎ）、及び第ｎ行を除く部分ベクトルＢｓ＝Ｂ（ｎ）（式（４）の破線枠内の要素）をそれぞれ取り出す。それによって、式（５）が形成される。
【数7】
【0055】
Ｑｓの逆行列Ｑｓ
－１を両辺に乗じると、Ｑｓ
－１Ｑｓπｓ
Ｔ＝Ｅπｓ
Ｔ＝πｓ
Ｔであるから、式（６）が得られる。
【数8】
【0056】
次いで、定常確率計算部１０３４は、部分行列Ｑｓの逆行列Ｑｓ
－１を計算して、定常確率（変数）ベクトルの解πｓ
Ｔ＝Ｑｓ
－１Ｂｓを求める。
【0057】
【0058】
部分ベクトルの仮の解をπｓ＝（π２ｃ，…，πｎｃ）とすると、π１＝１なので、次のような定常確率のベクトルの仮の解πが得られる。
【数10】
【0059】
【0060】
代替形態として、部分行列を用いない場合、式（３）の両辺に逆行列Ｑｃ
－１を乗じると、式（６”）が得られる。
この場合、定常確率計算部１０３４は、マトリックスＱｃの逆行列Ｑｃ
－１を計算して、定常確率ベクトルの解（定常確率）πＴ＝Ｑｃ
－１Ｂを求めてもよい。但し、この場合、式（６）と比べてマトリックスの要素が多いのでその計算量が増える。
【数12】
【0061】
ステップ６２８において、定常確率計算部１０３４は、仮の解π＝（１，π２ｃ，π３ｃ，…，πｎｃ）を総和ｓ＝１＋π２ｃ＋π３ｃ＋…＋πｎｃで正規化して、次のような正規化された定常確率の解π／ｓ＝πＮを求める。
ベクトルπＮは式（１）、（２）を満たす。
【数13】
【0062】
【0063】
このように、部分行列Ｑｓを用いて、求める定常確率ベクトルπの１つの要素変数（例えばπ１）を減らすことによって、特に金利Ｒｉの数が多くなるほど情報処理装置１０による処理量を大幅に減らすことができる。金利Ｒｉの数は、例えば２５であり得る。
【0064】
図７を再び参照すると、ステップ６４０において、適用ポリシー決定部１０３２は、平均金利計算部１０３６に、ポリシーＰｃに関し、金利Ｒｉの年間の金利負担（％）Ｉｃ＝（Ｒ１π１ｗＮ，…，ＲｎπｎwＮ）及び年間の金利負担の総和Ｉｃｓ＝ΣｉＲｉπｉｗＮ＝（Ｒ１π１ｗＮ＋…＋ＲｎπｎｗＮ）を求めさせる。
【0065】
そのために、図８のステップ６４２において、平均金利計算部１０３６は、求めた定常確率πＮ＝（π１Ｎ，π２Ｎ，…，πｎＮ）をそれぞれの金利Ｒｉの期間Ｔｉで重み付けして、次のような重み付けした定常確率πｗを求める。
【数15】
【0066】
【0067】
次いで、平均金利計算部１０３６は、得られた定常確率πｗ＝（π１ｗ，π２ｗ，…，πｎｗ）をその総和ｓ＝（π１ｗ＋π２ｗ＋…＋πｎｗ）で正規化して、次式（１０）のような金利Ｒｉの金利負担割合πｗＮを求める。
【数17】
【0068】
【0069】
ステップ６４４において、平均金利計算部１０３６は、金利負担割合πｗＮの各要素πｉｗＮに各金利Ｒｉを乗じて、次のような金利Ｒｉの年間の金利負担（％）Ｉｃを求める。
【数19】
【0070】
次いで、平均金利計算部１０３６は、次のようなその年間の金利負担（％）の総和Ｉｃｓを求める。
【数20】
【0071】
【0072】
例えば、Ｐｃ＝Ｐ１（図６Ａ）の場合、金利負担Ｉｃ＝（０．０６０，０．３６０，１．２５７，１．０２６，０．４２７）（％）、金利負担の総和Ｉｃ＝３．１３（％）となる。また、例えば、Ｐｃ＝Ｐ１１（図６Ｂ）の場合、金利負担Ｉｃ＝（０．０８６，０．３３１，１．２２８，１．０１４，０．４２７）（％）、金利負担の総和Ｉｃ＝３．０９（％）となる。また、例えば、Ｐｃ＝Ｐ１５（図６Ｅ）の場合、金利負担Ｉｃ＝（０．０４１，０．３２９，１．２９５，１．０８３，０．４６０）（％）、金利負担の総和Ｉｃ＝３．２１（％）となる。Ｐｃ＝Ｐ１４（図６Ｄ）における金利負担の総和Ｉｃ≒３．０３（％）はそのいずれより小さい。
【0073】
次に、このようにして求められた現在のポリシーＰｃの金利負担（％）の総和Ｉｃｓが前のポリシーＰｃ－１までの保存された最小の金利負担の総和ＳＩより小さいかどうかが判定される。
【0074】
図７を再び参照すると、ステップ６６２において、適用ポリシー決定部１０３２は、求めた金利負担の総和Ｉｃｓが先に格納された金利負担の総和ＳＩより小さい（Ｉｃｓ＜ＳＩ）かどうかを判定する。総和ＳＩの初期値ＳＩ０は、例えば最大の金利Ｒｉ＝Ｒｍａｘ（ＳＩ０＝Ｒｍａｘ）であってもよい。金利負担の総和Ｉｃｓが格納された金利負担の総和ＳＩより小さいと判定された場合は、手順はステップ６６４に進む。そうでない場合は、手順はステップ６６６に進む。
【0075】
ステップ６６４において、適用ポリシー決定部１０３２は、格納された値ＳＩを金利負担の総和Ｉｃｓで上書きして金利負担の総和ＳＩ＝Ｉｃｓと設定する。それによって、最終的に、比較されるポリシーＰｃの中で最も小さい金利負担の総和Ｉｃｓの値が格納値ＳＩに保存される。その後、手順は、ステップ６６６に進む。
【0076】
ステップ６６６において、適用ポリシー決定部１０３２は、現在のポリシー番号ｃが最後の最大値ｃｍａｘより大きいかどうか（ｃ＞ｃｍａｘ）を判定する。現在のポリシー番号ｃが最大値ｃｍａｘより大きいと判断された場合は、手順はステップ６６８へ進む。そうでない場合は、手順はステップ６１２に戻って次の番号ｃ＋１の次のポリシーＰｃ＋１について同様に処理する。
【0077】
ステップ６６８において、適用ポリシー決定部１０３２は、結果として、選択されたポリシーＰｉにおける一連の金利Ｒｉと、各金利Ｒｉに適したそれぞれの借入期間Ｔｍ（Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３）との組合せを表示部１２４に表示する。さらに、適用ポリシー決定部１０３２は、金利Ｒｉの年間の金利負担（％）Ｉｃ＝（Ｒ１π１ｗＮ，Ｒ２π２ｗＮ，…，ＲｎπｎｗＮ）、及び年間の金利負担（％）の総和Ｉｃｓ＝（Ｒ１π１ｗＮ＋Ｒ２π２ｗＮ＋…＋ＲｎπｎｗＮ）を表示部１２４に表示する。
【0078】
例えば、選択されたポリシーＰ１４（図６Ｄ）における一連の金利Ｒ１＝１％～Ｒ５＝５％と、各金利Ｒ１～Ｒ５に適したそれぞれの借入期間Ｔ１＝６カ月、Ｔ２＝３カ月、Ｔ３＝３カ月との組合せ（図６Ｄ）が表示部１２４に表示される。さらに、金利Ｒｉの年間の金利負担（％）Ｉｃ＝（０．００９，０．０１０，０．１３２，３．７２８，０．００５０）％、及び年間の金利負担の総和Ｉｃｓ＝３．９３％が表示部１２４に表示される。
【0079】
このようにして、借入資金調達の担当者は、決定された適用ポリシーＰｃに基づいて、現在の短期金利又は銀行金利に応じて、借入時に容易に借入資金の適切な借入期間を選択することができる。
【0080】
実施形態によれば、パーソナル・コンピュータで、変動し得る金利の範囲及びそれぞれの金利遷移確率に従って、現時点での金利に適した借入期間を決定するための信頼性ある指標を短時間で効率的に導出することができる。
【0081】
以上説明した実施形態は典型例として挙げたに過ぎず、その各実施形態の構成要素の組合せ、変形及びバリエーションは当業者にとって明らかであり、当業者であれば本発明の原理及び請求の範囲に記載した発明の範囲を逸脱することなく上述の実施形態の種々の変形を行えることは明らかである。
【要約】 （修正有）
【課題】変動し得る金利と金利遷移確率に従って金利に応じた借入期間を決定するための信頼性ある指標を導出する。
【解決手段】複数の金利に対し複数期間のいずれかを割当てるためのプログラムは、複数の金利の各々から複数期間の各期間後に複数の金利の各々へ遷移するそれぞれの金利遷移確率を記憶部に格納し、各組合せが前記複数の金利とそれぞれの対応する期間とからなる複数の組合せの各々について、複数の金利のそれぞれの金利遷移確率を係数とする複数の金利のそれぞれの定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、複数の組合せの各々について、求めたそれぞれの定常確率の値に応じたそれぞれの期間の複数の金利に関する金利負担の総和を求め、複数の組合せの中でより小さい総和を有する１つの組合せを決定することを含む処理を実行させる。
【選択図】図７
【解決手段】複数の金利に対し複数期間のいずれかを割当てるためのプログラムは、複数の金利の各々から複数期間の各期間後に複数の金利の各々へ遷移するそれぞれの金利遷移確率を記憶部に格納し、各組合せが前記複数の金利とそれぞれの対応する期間とからなる複数の組合せの各々について、複数の金利のそれぞれの金利遷移確率を係数とする複数の金利のそれぞれの定常確率を変数とする連立一次方程式の解を求め、複数の組合せの各々について、求めたそれぞれの定常確率の値に応じたそれぞれの期間の複数の金利に関する金利負担の総和を求め、複数の組合せの中でより小さい総和を有する１つの組合せを決定することを含む処理を実行させる。
【選択図】図７
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】