特許 7267779 最適制御装置、最適制御方法及びコンピュータプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-04-24

(45)【発行日】2023-05-02

(54)【発明の名称】最適制御装置、最適制御方法及びコンピュータプログラム

(51)【国際特許分類】

   G05B 13/02 20060101AFI20230425BHJP

【ＦＩ】

G05B13/02 J

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2019038925

(22)【出願日】2019-03-04

(65)【公開番号】P2020144468

(43)【公開日】2020-09-10

【審査請求日】2021-12-09

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(73)【特許権者】

【識別番号】598076591

【氏名又は名称】東芝インフラシステムズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001634

【氏名又は名称】弁理士法人志賀国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】大西 祐太

(72)【発明者】

【氏名】山中 理

(72)【発明者】

【氏名】平岡 由紀夫

【審査官】仁木 学

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１５－１０２８７６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－１３５８５１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－０３３１０４（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０５Ｂ １３／００ － １３／０４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく値であって前記制御対象プロセスの最適化に関する評価対象となる値である評価量とに基づいて、前記評価量が最適値に近づくように前記操作量を更新する極値制御を実行する極値制御部と、
前記極値制御において前記操作量の信号に作用することにより前記操作量を変化させるディザー信号を出力するディザー信号出力部と、
前記操作量及び前記評価量の測定結果に基づいて推定される関数であって前記操作量と前記評価量との関係を表す評価関数の勾配と、前記ディザー信号の振幅と、の対応関係を表す振幅関数に基づいて、前記ディザー信号の振幅の大きさを決定する振幅決定部と、
を備え、
前記振幅関数は、前記勾配の入力に対して、前記勾配に応じて定まる出力値であって予め設定された上限値以下に定まる前記出力値を前記ディザー信号の振幅の大きさとして出力する、
最適制御装置。

【請求項2】

前記振幅関数は、前記上限値を与える勾配値まで前記振幅の大きさを単調増加させ、前記勾配値以降では前記振幅の大きさを前記上限値とする関数によって表される、
請求項１に記載の最適制御装置。

【請求項3】

前記振幅関数は、前記ディザー信号の振幅の大きさを前記上限値以下の一定値として出力する勾配の範囲を複数有する、
請求項１又は２に記載の最適制御装置。

【請求項4】

前記振幅関数を変更する操作の入力を受け付ける入力部と、
前記入力に応じて前記振幅関数の設定情報を更新する設定更新部と、
をさらに備える請求項１から３のいずれか一項に記載の最適制御装置。

【請求項5】

コンピュータが、
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく値であって前記制御対象プロセスの最適化に関する評価対象となる値である評価量とに基づいて、前記評価量が最適値に近づくように前記操作量を更新する極値制御を実行する極値制御ステップと、
前記極値制御において前記操作量の信号に作用することにより前記操作量を変化させるディザー信号を出力するディザー信号出力ステップと、
前記操作量及び前記評価量の測定結果に基づいて推定される関数であって前記操作量と前記評価量との関係を表す評価関数の勾配と、前記ディザー信号の振幅と、の対応関係を表す振幅関数に基づいて、前記ディザー信号の振幅の大きさを決定する振幅決定ステップと、
を実行する最適制御方法であって、
前記振幅関数は、前記勾配の入力に対して、前記勾配に応じて定まる出力値であって予め設定された上限値以下に定まる前記出力値を前記ディザー信号の振幅の大きさとして出力する、
最適制御方法。

【請求項6】

コンピュータを、請求項１から４のいずれか一項に記載の最適制御装置として機能させるためのコンピュータプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、最適制御装置、最適制御方法及びコンピュータプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

近年、プラント等のリアルタイム制御を実現する方法の１つとして極値制御が注目されている。極値制御は、意図的な変化を与えた操作量に対する制御量の応答を観測し、その制御量に係る評価量が最適値に近づくように操作量を更新していくことで、最適な操作量を探索していく制御方法であり、制御対象のプロセス（以下「制御対象プロセス」という。）を記述した複雑なモデルを用いることなく制御対象の操作量を制御することができるモデルフリーの最適制御技術である。

【0003】

一方で、操作量に意図的な変化を与えることは制御量を不安定にさせる可能性があるため、プラント等を安定的に運用するという観点からは、操作量に与えた変化によって生じる制御量の変動を可能な限り抑制したいというニーズがある。従来、このような課題を解決するために極値制御に対する種々の改良が試みられているが、必ずしも十分な抑制効果を得られるに至っていない。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１７－０３３１０４号公報

【非特許文献】

【0005】

【文献】W,Libin, C,Chen, Z,Hui, A Novel Fast Extremum Seeking Scheme Without Steady-State Oscillation. Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference, July 28-30, 2014, Nanjing, China.

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明が解決しようとする課題は、より安定した極値制御を実現することができる最適制御装置、最適制御方法及びコンピュータプログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0007】

実施形態の最適制御装置は、極値制御部と、ディザー信号出力部と、振幅決定部と、を持つ。極値制御部は、制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく値であって前記制御対象プロセスの最適化に関する評価対象となる値である評価量とに基づいて、前記評価量が最適値に近づくように前記操作量を更新する極値制御を実行する。ディザー信号出力部は、前記極値制御において前記操作量の信号に作用することにより前記操作量を変化させるディザー信号を出力する。振幅決定部は、前記操作量及び前記評価量の測定結果に基づいて推定される関数であって前記操作量と前記評価量との関係を表す評価関数の勾配と、前記ディザー信号の振幅と、の対応関係を表す振幅関数に基づいて、前記ディザー信号の振幅の大きさを決定する。前記振幅関数は、前記勾配の入力に対して、前記勾配に応じて定まる値であって予め設定された上限値以下の値を前記ディザー信号の振幅の大きさとして出力する。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】第１の実施形態において、従来の極値制御コントローラの第１の構成例を示す図。

【図2】第１の実施形態において、従来の極値制御コントローラの第１の動作例を示す図。

【図3】第１の実施形態において、従来の極値制御コントローラの第２の構成例を示す図。

【図4】第１の実施形態において、従来の極値制御コントローラの第２の動作例を示す図。

【図5】第１の実施形態の極値制御コントローラの機能構成の具体例を示す図。

【図6】第１の実施形態における振幅関数の具体例を示す図。

【図7】第１の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図8】第１の実施形態において、第１の適用例における水処理プロセスの構成例を示す図。

【図9】第１の実施形態において、第２の適用例における返送率制御装置によって得られる効果の具体例を示す図。

【図10】第２の実施形態の極値制御コントローラの機能構成の具体例を示す図。

【図11】第２の実施形態における振幅関数の具体例を示す図。

【図12】第３の実施形態の極値制御コントローラの機能構成の具体例を示す図。

【図13】第３の実施形態における振幅関数の具体例を示す図。

【図14】第３の実施形態の極値制御コントローラによって改善しうる従来方式の極値制御の動作例を示す図。

【図15】第４の実施形態の極値制御コントローラの機能構成の具体例を示す図。

【図16】第４の実施形態における振幅関数の第１の具体例を示す図。

【図17】第４の実施形態において、複数の極値を持つ評価関数の具体例を示す図。

【図18】第４の実施形態における振幅関数の第２の具体例を示す図。

【図19】第５の実施形態の極値制御コントローラの機能構成の具体例を示す図。

【図20】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図21】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図22】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図23】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図24】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【図25】第５の実施形態の極値制御コントローラの動作例を示す図。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、実施形態の最適制御装置、最適制御方法及びコンピュータプログラムを、図面を参照して説明する。

【0010】

（第１の実施形態）
［概略］
図１は、従来の極値制御コントローラの第１の構成例を示す図である。極値制御の基本的な概念は、操作量を意図的に変化させたときの制御量の応答を観測し、観測された制御量に基づく評価量が最適値に近づくように操作量を更新していくことで、評価量の最適値を与える最適な操作量を探索していく制御方法である。ここで、評価量とは、極値制御において最適化の評価対象となる値であり、制御量に基づく評価関数によって決定される値である。この意味では、評価量は制御量そのものであってもよい。すなわち、換言すれば、極値制御は、操作量の更新と評価量の観測とを繰り返すことによって、制御点を、評価量が最適化される評価関数の極値点に近づけていく制御方法であると言うことができる。

【0011】

また、上述のとおり、極値制御では、新たな操作量が評価量の観測値に基づいて決定される。より詳細には、極値制御では、評価関数は、操作量及び評価量の観測値に基づいて推定される。そのため、極値制御においては、操作量と評価量との関係性を示す制御モデルは必ずしも必要ない。これはすなわち、評価関数が操作量に対して未知の関数であるようなプロセスをも極値制御の対象になりうるということである。そのため、極値制御は、あらゆるプロセスの自動制御を実現することができる可能性のある技術として近年注目されている。図１は、このような極値制御を実現する極値制御コントローラ１の基本的な構成を図示したものである。

【0012】

なお、図１における制御対象プロセスＴＰは、極値制御コントローラ１から操作量を示す信号（以下「操作量信号」という。）ｕを入力し、その入力に応じて評価量を示す信号（以下「評価量信号」という。）ｙを出力するｕに対して未知の評価関数ｙ＝ｆ（ｕ）として機能する任意のプロセスを表す。

【0013】

具体的には、極値制御コントローラ１は、ハイパスフィルタ１１（High-Pass Filter）、ディザー信号発生器１２（ディザー信号出力部の一例）、乗算器１３、ローパスフィルタ１４（Low-Pass Filter）、積分器１５、増幅器１６及び加算器１７を備える。ハイパスフィルタ１１は、制御対象プロセスＴＰから入力した評価量信号にフィルタ処理を施して乗算器１３に出力する。ディザー信号発生器１２は、ディザー信号を生成して乗算器１３及び増幅器１６に出力する。乗算器１３は、ハイパスフィルタ１１の出力信号とディザー信号とを乗算してローパスフィルタ１４に出力する。ローパスフィルタ１４は、乗算器１３の出力信号にフィルタ処理を施して積分器１５に出力する。積分器１５は、ローパスフィルタ１４の出力信号を積分した信号を加算器１７に出力する。増幅器１６は、ディザー信号を増幅して加算器１７に出力する。加算器１７は、積分器１５の出力信号と、増幅器１６の出力信号とを加算した信号を操作量信号ｕとして制御対象プロセスＴＰに出力する。

【0014】

このように構成される極値制御コントローラ１において、ハイパスフィルタ１１は、フィードバックされた評価量信号からその最適値に応じた一定値のバイアスを除去する役割を持つ。また、ディザー信号発生器１２は操作量に対して意図的な変化を与え、評価量を操作量に応じて変化させる役割を持つ。ローパスフィルタ１４は、ディザー信号が掛け合わされた評価量信号から低周波成分を抽出する役割を持つ。これにより、評価量が操作量の変化によって増加したのか又は減少したのかが分かる。積分器１５は、ローパスフィルタ１４によって抽出された評価量信号の低周波成分を積分することにより、評価量を評価関数の最適値に近づけるために動かすべき操作量の方向を決定する役割を持つ。

【0015】

図２は、従来の極値制御コントローラの第１の動作例を示す図である。図２は、評価量の最適値を与える操作量（以下「操作量の最適値」という。）が１である場合に、操作量の初期値を２として操作量の最適値を探索したシミュレーション結果を示す。図２の結果から、基本的な極値制御の手法では、操作量の値が初期値の２から最適値の１に収束していく一方で、操作量が最適値に収束した後も振動し続けていることが分かる。これは、基本的な構成の極値制御では、ディザー信号の振幅が常に一定であることによる。この場合、操作量が最適値に収束した後も評価量が増減を繰り返すことになるため好ましくない。

【0016】

このような基本的な構成の極値制御に対して、ディザー信号の振幅を制御対象プロセスの状態に応じて変化させる手法が提案されている（例えば非特許文献１参照）。

【0017】

図３は、従来の極値制御コントローラの第２の構成例を示す図である。極値制御コントローラ２は、ローパスフィルタ１４に代えてローパスフィルタ２１を備える点、増幅器１６に代えて増幅部２２を備える点で第１の構成例に係る従来の極値制御コントローラ１と異なる。増幅部２２は、ローパスフィルタ２２１、振幅決定部２２２及び乗算器２２３を備える。このように構成された第２の構成例に係る従来の極値制御コントローラ２は、増幅部２２が評価量の増加速度（すなわち評価関数の勾配）が大きくなるほどより大きな振幅となるようにディザー信号を増幅することにより、収束期における操作量の振れ幅を小さくすることができる。

【0018】

図４は、従来の極値制御コントローラの第２の動作例を示す図である。図４は、図２と同様の制御対象プロセスの操作量の最適値を図２と同様の条件で探索したシミュレーション結果を示す。図４の結果から、第２の構成例に係る従来の極値制御では、操作量が最適値に収束していくにつれて操作量の振れ幅も小さくなっていくことが分かる。しかしながら、その一方で、探索開始直後から操作量がある程度収束するまでの過渡期において操作量の振れ幅が大きくなっている。この場合、操作量が収束するまでの過渡期において評価量も大きく増減することになるため好ましくない。

【0019】

これに対して第１の実施形態の極値制御コントローラは、ディザー信号による操作量の振動を、収束期、過渡期によらず抑制することができる。以下、第１の実施形態の極値制御コントローラについて詳細に説明する。

【0020】

［詳細］
図５は、第１の実施形態の極値制御コントローラ３の機能構成の具体例を示す図である。極値制御コントローラ３は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリや補助記憶装置などを備え、プログラムを実行する。極値制御コントローラ３は、プログラムの実行によって、制御対象プロセスＴＰを極値制御によって制御する最適制御装置として機能する。具体的には、極値制御コントローラ３は、グラジエント法に基づく極値制御コントローラであり、グラジエント法に基づく極値制御部３０として、ハイパスフィルタ１１、乗算器１３、ローパスフィルタ３１、積分器１５及び加算器１７を備える。なお、極値制御コントローラ３は、ローパスフィルタ１４に代えてローパスフィルタ３１を備える点、増幅器１６に代えて増幅部３２を備える点で基本的な極値制御の構成と異なる。それ以外の構成は基本的な極値制御の構成と同様であるため、同様の構成については図１と同じ符号を付すことに図５での説明を省略する。

【0021】

また、極値制御コントローラ３の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。

【0022】

増幅部３２は、ローパスフィルタ３２１、振幅決定部３２２及び乗算器３２３を備える。ローパスフィルタ３２１は、乗算器１３の出力信号にフィルタ処理を施して振幅決定部３２２に出力する。振幅決定部３２２は、ローパスフィルタ３２１の出力信号に基づいてディザー信号の振幅の大きさを決定する機能を有する。具体的には、振幅決定部３２２は、評価量の増加速度（すなわち評価関数の勾配η）とディザー信号の振幅Ａとの関係を示す関数（以下「振幅関数」という。）を用いてディザー信号の振幅の大きさを決定する。より詳細には、振幅決定部３２２は、評価量の増加速度が所定値以下である場合には、評価量の増加速度が大きいほど振幅を大きくし、評価量の増加速度が所定値を超えた場合には、振幅を一定の大きさに保つように振幅の大きさを決定する。乗算器３２３は、振幅決定部３２２の出力信号とディザー信号とを掛け合わせることにより、振幅決定部３２２が決定した大きさの振幅となるようにディザー信号を増幅する。

【0023】

図６は、第１の実施形態における振幅関数の具体例を示す図である。図６に示すグラフの横軸は評価関数の勾配η（評価量の増加速度）を表し、縦軸はディザー信号の振幅Ａを表す。ここで、評価関数の勾配ηは、ローパスフィルタ３２１の出力信号によって与えらえる。この場合、振幅決定部３２２は、勾配ηが閾値η_ｌｉｍ以下である場合には振幅Ａを勾配ηに比例して増減させ、勾配ηが閾値η_ｌｉｍを超えた場合には振幅Ａを上限値Ａ_ｍａｘに固定する。すなわち、振幅決定部３２２は、勾配ηが閾値以下である場合には可変振幅方式でディザー信号の振幅を決定し、勾配ηが閾値を超えた場合には固定振幅方式でディザー信号の振幅を決定する。

【0024】

図７は、第１の実施形態の極値制御コントローラ３の動作例を示す図である。図７は、図２と同様の制御対象プロセスの操作量の最適値を図２と同様の条件で探索したシミュレーション結果を示す。図７から明らかなように、第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、過渡期及び収束期の両方で操作量の振動を抑制できることが分かる。

【0025】

このように構成された第１の実施形態の極値制御コントローラ３によれば、評価量の増加速度が大きい場合にはディザー信号の振幅が上限値以上に大きくならないようにすることで過渡期における操作量の振動を抑制することができる。また、一方で、評価量の増加速度が小さい場合には評価量の増減とともにディザー信号の振幅を増減させることで収束期における操作量の振動を抑制することができる。

【0026】

また、第１の実施形態の最適制御方法によれば、ディザー信号の振幅を可変値とする範囲と固定値とする範囲とを、評価関数の勾配ηの閾値η_ｌｉｍによって定めることができ、多くのパラメータの調整を必要としない。そのため、構成や設計等が複雑化することを抑制しつつ、かつ制御対象プロセスを安定的に稼働させることが可能となる。

【0027】

なお、第１の実施形態において評価関数の勾配ηについて設定すべき閾値η_ｍａｘは、ディザー信号の振幅Ａ_ｍａｘによって定まるが、この振幅Ａ_ｍａｘや、極値制御に関する諸パラメータ（例えば、ディザー信号の周波数ω、ローパスフィルタのカットオフ周波数ω_ｌ、ハイパスフィルタのカットオフ周波数ω_ｈ、積分器のゲインＫＩなどであり、以下「極値制御パラメータ」という。）は、制御対象プロセスの特性に基づいて適切に決定されれば、従来提案されているどのような指針に基づいて決定されてもよい（例えば特許文献１参照）。

【0028】

以下、第１の実施形態の極値制御コントローラ３を水処理プロセスの制御に適用した例について説明する。

【0029】

（第１の適用例）
図８は、第１の適用例における水処理プロセスの構成例を示す図である。例えば、図８に示す水処理システム４００は、生物学的廃水処理プロセスを実現するシステムの一例であり、最初沈澱池４１、生物反応槽４２、最終沈澱池４３、濾過池４４の順に被処理水を送る過程で被処理水を浄化するシステムである。

【0030】

水処理システム４００において、まず、被処理水は最初沈澱池４１に送られる。最初沈澱池４１では、沈澱処理による被処理水の固液分離が行われる。これにより比重の大きな固形物が被処理水から分離され、その上澄み液が後段の生物反応槽４２に送られる。最初沈澱池４１の底部に沈澱した汚泥は汚泥引き抜きポンプ４１１によって適宜引き抜かれ、余剰汚泥として余剰汚泥貯留槽４５に送られる。余剰汚泥貯留槽４５に送られた余剰汚泥は汚泥処理ポンプ４５１によって図示しない汚泥処理工程に送られ、処理される。

【0031】

生物反応槽４２では、微生物の働きを利用して被処理水に含まれる不要物の分解及び除去が行われる。具体的には、生物反応槽４２では、被処理水中の有機物の分解やリンの除去、アンモニアの消化、窒素の除去等の処理が行われる。また、これらの処理を促進させるため、生物反応槽４２には、槽内の被処理水に空気を供給するブロア４２１や、最終沈澱池４３の余剰汚泥の一部（以下「返送汚泥」ともいう。）を生物反応槽４２に返送する返送汚泥ポンプ４２２が備えられる。ブロア４２１による空気の供給により被処理水中の好気微生物が活性化され、余剰汚泥の返送により生物反応槽４２内の微生物量が必要量に維持される。生物反応槽４２で処理された被処理水は後段の最終沈澱池４３に送られる。

【0032】

最終沈澱池４３では最初沈澱池４１と同様に沈澱処理による被処理水の固液分離が行われる。これにより活性汚泥等の固形物が被処理水から程度分離され、その上澄み液が後段の濾過池４４に送られる。また、最終沈澱池４３には、余剰汚泥を適宜引き抜いて余剰汚泥貯留槽４５に送る余剰汚泥ポンプ４３１が備えられる。

【0033】

濾過池４４では膜を用いた被処理水の濾過処理が行われる。これにより最終沈澱池４３で分離することができなかった細かい固形物が被処理水から分離される。濾過処理を経た被処理水は浄化処理を完了した処理済みの水（以下「処理水」という。）として、例えば河川等に放流される。

【0034】

このような生物学的廃水処理プロセスにおいては、ブロア４２１による被処理水の曝気風量を操作量とし、処理水の水質（例えば処理水の窒素濃度又はリン濃度など）を制御量とする制御が行われるのが一般的である。この場合、第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、処理水の水質に基づく評価量を入力し、その評価量を評価関数の最適値（ここでは最小値）に近づけるような曝気風量を操作量として出力する曝気風量制御装置５として適用することができる。

【0035】

この場合、評価関数は、例えば処理水の窒素濃度及びリン濃度の関数として定義することができる。このような評価関数に基づいて操作量の最適値を探索する場合、評価関数は曝気風量の上限値から下限値までの範囲内で与えられる操作量に対して少なくとも１つの極値を持つように設定される必要がある。このような評価関数の設定方法の一例として、排水賦課金の考え方に基づく水質コストと、返送汚泥ポンプ４２２の電力コストと、ブロア４２１の電力コストとの総和（以下「総コスト」という。）として評価量を定義する方法が考えられる。

【0036】

返送汚泥ポンプ４２２及びブロア４２１の電力コストは、返送汚泥の流量と返送汚泥ポンプ４２２とブロア４２１の定格電力などから算出することができる。一方、処理水の窒素濃度及びリン濃度は、返送汚泥の返送流量（又は返送率）やブロア４２１による曝気風量を変更することで大きく変化することが知られている。そこで、水質コストは、処理水中の全窒素による水質コスト（ＴＮコスト）と、処理水中の全リンによる水質コスト（ＴＰコスト）と和として、例えば次の式（１）で表すことができる。

【0037】

【数1】

【0038】

なお、曝気風量を増加させると窒素の除去率が向上してＴＮコストが減少し、逆に曝気風量を減少させるとリンの除去率が向上してＴＰコストが減少する。この場合、電力コストの最小化は必ずしも被処理水の水質を維持することにつながらない。そのため、このような場合には、評価関数は水質コストを総コストとする関数として定義されてもよい。

【0039】

一方、水質コスト間に上記のようなトレードオフの関係がない場合には、総コストに電力コストを含めて最適値を探索することにより、評価関数が曝気風量の上限値から下限値までの範囲内で与えられる操作量に対して少なくとも１つの極値を持つように設定することができる。

【0040】

また、評価関数には、処理水が満たすべき水質が制約条件として組み込まれてもよい。例えば、評価関数には、処理水の水質が所定の規制値を超えた場合に総コストを増大させる関数が制約条件として組み込まれてもよい。このような評価関数を用いた場合、水質が規制値を超えたことに応じて総コストが増大することになるため、極値制御が水質を規制値以下に抑えるように機能することが期待できる。

【0041】

なお、上記の特許文献１にも記載されているが、ディザー信号の周期（すなわちω／２π）は制御対象プロセス（ここでは水処理プロセス）の時定数よりも十分に長く設定されることが望ましい。これにより、ディザー信号による操作量の変化に起因して発生した評価量の変化をより正確に捉えることが可能になる。

【0042】

また、簡単のため、図８では評価量を取得して曝気風量制御装置５に出力する評価量出力部５１を、曝気風量制御装置５とは別体の一の機能部として示したが、評価量出力部５１は、曝気風量制御装置５の一部として構成されてもよい。

【0043】

（第２の適用例）
また、別の適用例として、第１の実施形態の極値制御コントローラ３を水処理システム４００における返送汚泥ポンプ４２２の制御に適用することも可能である。上述のとおり、水処理システム４００では、ＴＮコストとＴＰコストとが微生物の処理能力に関してトレードオフの関係にあるが、微生物の処理能力は曝気風量のみならず、微生物の量によっても左右される。そのため、ＴＮコストとＴＰコストとは、最終沈澱池４３から生物反応槽４２に戻される返送汚泥の量に関してもトレードオフの関係にある。そこで、生物反応槽４２に流入する被処理水の量に示す返送汚泥の量（以下「返送率」という。）を操作量とした場合においても、第１の変形例と同様に、総コストが操作量の取り得る範囲内で少なくとも１つの最小値をとるように評価関数を定義することができる。

【0044】

この場合、第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、処理水の水質に基づく評価量を入力し、その評価量（総コスト）を評価関数の最適値（ここでは最小値）に近づけるような返送率を操作量として出力する返送率制御装置（図示せず）として適用することができる。

【0045】

図９は、第２の適用例における返送率制御装置によって得られる効果の具体例を示す図である。図９（Ａ）は第２の構成例に係る従来方式の極値制御コントローラによって得られた制御結果の例を表し、図９（Ｂ）は本実施形態の極値制御コントローラによって得られた制御結果の例を表す。いずれの場合も、制御開始時点において約０．９であった返送率が約０．２に収束した例を示している。これらの動作例を見ても分かるように、適用例の返送率制御装置は、過渡期及び収束期の両方において、操作量の振れ幅が過度に大きくなることを抑制することができている。特に、収束期においてはゼロに近い振れ幅を実現することができており、収束期だけを見ても従来の極値制御方式より高い抑制効果を奏することが分かる。

【0046】

生物学的廃水処理プロセスにおいて、返送率は処理水の水質を大きく変動させる要因の一つである。そのため、過渡期又は収束期における操作量の振れ幅が大きい従来の極値制御方法では、処理水の水質を返送率の極値制御によって管理することが難しい場合があった。これに対して第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、過渡期及び収束期の両方において、操作量の振れ幅が過度に大きくなることを抑制することができるため、返送率の制御に極値制御を適用した場合であっても、生物学的廃水処理プロセスを安定的に稼働させることが可能となる。

【0047】

以上、第１の実施形態の適用例として、曝気風量を操作量とする第１の適用例と、余剰汚泥の返送率を操作量とする第２の適用例を説明したが、生物学的廃水処理プロセスにおける操作量を曝気風量又は返送率に限定するものではい。また、説明した２つの適用例は、第１の実施形態の極値制御コントローラ３の適用先となる制御対象プロセスを生物学的廃水処理プロセスに限定するものではない。第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、操作量に対する未知の評価関数が操作量の取り得る範囲において極値を持つプロセスであれば、どのようなプロセスでも制御対象プロセスとすることができ、どのような操作量でも操作の対象とすることができる。

【0048】

（第２の実施形態）
図１０は、第２の実施形態の極値制御コントローラ３ａの機能構成の具体例を示す図である。極値制御コントローラ３ａは、増幅部３２に代えて増幅部３２ａを備える点で第１の実施形態の極値制御コントローラ３と異なる。また、増幅部３２ａは、振幅決定部３２２に代えて振幅決定部３２２ａを備える点で第１の実施形態における増幅部３２と異なる。それ以外の構成は第１の実施形態の極値制御コントローラ３の構成と同様であるため、同様の構成については図５と同じ符号を付すことに図１０での説明を省略する。

【0049】

振幅決定部３２２ａは、第１の実施形態における振幅決定部３２２が所定値を超える勾配ηに対してはディザー信号の振幅を固定値（上限値）とする一方で、所定値以下の勾配ηに対してはディザー信号の振幅を勾配ηに比例する可変値としたのに対し、振幅の上限値Ａ_ｍａｘを上界とする飽和関数を用いてディザー信号の振幅の大きさを決定する点で第１の実施形態における振幅決定部３２２と異なる。なお、飽和関数は、上限値Ａ_ｍａｘ以下の値を上界とするものであればよく、必ずしも上限値Ａ_ｍａｘを上界とする必要はない。

【0050】

図１１は、第２の実施形態における振幅関数の具体例を示す図である。例えば、図１１に示す飽和関数Ｆ（η）は、Ａ＝Ａ_ｌｉｍに上界を持つシグモイド関数であり、次の式（２）によって表される。ここでＡはディザー信号の振幅を表す。

【0051】

【数2】

【0052】

このようなシグモイド関数を用いることにより、ηが小さいときにはディザー信号の振幅を大きく変動させ、またηが大きいときには上界値Ａ_ｌｉｍに近い大きさにディザー信号の振幅を維持することができる。

【0053】

また、飽和関数を以下の式（３）のように定義することにより、勾配ηの絶対値を式（２）に適用することができるため、ディザー信号の振幅を常に正値に保つことが可能となる。これにより、ディザー信号の振幅が負値となった場合に探索方向が変更されてしまうことを防ぎ、制御が不安定化するのを抑制することが可能になる。

【0054】

【数3】

【0055】

このように構成された第２の実施形態の極値制御コントローラ３ａによれば、過渡期及び収束期の両方で操作量の振動を抑制できることに加え、過渡期と収束期と境界付近における操作量の振動を第１の実施形態よりもさらに抑制できることが期待できる。

【0056】

なお、この効果は、振幅決定部３２２ａが、勾配ηに応じて滑らかに変化する飽和関数を用いてディザー信号の振幅を決定することによるものである。その意味で、飽和関数は、振幅の上限値Ａ_ｌｉｍを上界とし、評価量の増加速度（すなわち評価関数の勾配η）が小さいほど勾配が大きく、かつ評価量の増加速度が大きいほど勾配がゼロに近づく（すなわち上界に漸近する）ような関数であって、勾配ηに対して滑らかに変化する振幅Ａを決定する関数であれば、必ずしもシグモイド関数である必要はない。例えば、飽和関数は、複数の関数を滑らかかつ上記の条件を満たすように接合した関数であってもよい。

【0057】

（第３の実施形態）
図１２は、第３の実施形態の極値制御コントローラ３ｂの機能構成の具体例を示す図である。極値制御コントローラ３ｂは、増幅部３２に代えて増幅部３２ｂを備える点で第１の実施形態の極値制御コントローラ３と異なる。また、増幅部３２ｂは、振幅決定部３２２に代えて振幅決定部３２２ｂを備える点で第１の実施形態における増幅部３２と異なる。それ以外の構成は第１の実施形態の極値制御コントローラ３の構成と同様であるため、同様の構成については図５と同じ符号を付すことに図１２での説明を省略する。

【0058】

振幅決定部３２２ｂは、評価量の増加速度（評価関数の勾配η）が所定値以下である場合には、評価量の増加速度が大きいほど振幅を大きくし、評価量の増加速度が所定値を超えた場合には、振幅を一定の大きさに保つように振幅の大きさを決定する点では第１の実施形態における振幅決定部３２２と同様であるが、所定値以下の勾配ηについては複数の単調増加関数を用いてディザー信号の振幅の大きさを決定することができる点で第１の実施形態における振幅決定部３２２と異なる。具体的には、振幅決定部３２２ｂは、所定値以下の勾配ηについて振幅の大きさを決定する第１決定部３２２１と、所定値を超える勾配ηについて振幅の大きさを決定する第２決定部３２２２と、を備える。

【0059】

図１３は、第３の実施形態における振幅関数の具体例を示す図である。例えば、第３の実施形態における振幅関数は、図１３に示すようなｎ次関数（ｎ＞０）と０次関数との接合関数Ｆ（η）として与えられる。この振幅関数Ｆ（η）は例えば以下の式（４）によって表される。式（４）は、べき指数Ｐ（＞０）及び係数ｒ（＞０）によって規定されるＰ次関数Ｆ１と０次関数Ｆ２とをη＝１において接合したものである。図１３は、Ｐの値が１、Ｐ１、Ｐ２である場合の例を示している。ここで、Ｐ１＞１であり、０＜Ｐ２＜１である。

【0060】

【数4】

【0061】

このように定義した振幅関数Ｆ（η）は、Ｐ＝１の場合には第１の実施形態と同様の振幅関数となる一方で、０＜Ｐ＜１の場合には可変領域（０≦η≦η_ｌｉｍ）における振幅の大きさを対数関数的に増加させ、Ｐ＞１の場合には可変領域における振幅の大きさを指数関数的に増加させる関数となる。このため、可変領域における振幅の大きさは、０＜Ｐ＜１ときはＰ＝１の場合よりも大きくなり、Ｐ＞１のときにはＰ＝１の場合よりも小さくなる。

【0062】

この場合、第１決定部３２２１が０≦η≦η_ｌｉｍの範囲のηについて、第２決定部３２２２がη_ｌｉｍ＜ηの範囲のηについて、それぞれディザー信号の振幅の大きさを決定することにより、振幅決定部３２２ｂは、全体としては、任意の値のηについてディザー信号の振幅の大きさを１つ決定するように機能する。

【0063】

図１４は、第３の実施形態の極値制御コントローラ３ｂによって改善しうる従来方式の極値制御の動作例を示す図である。第１の実施形態又は第２の実施形態では、図６や図１１に示したような振幅関数を用いてディザー信号の振幅を決定することにより、過渡期及び収束期の両方において操作量の振動を抑制できることについて説明したが、極値制御パラメータの設定状況や制御対象プロセスの状態などによっては、操作量の振動が必ずしも十分に抑制されない場合がある。このような状況は、ディザー信号の振幅が変化する速度と、評価量が最適値に収束する速度（以下「収束速度」という。）とのバランスが取れていないことによって発生するものと考えられる。

【0064】

［ケース１］
例えば、図１４（Ａ）に示すように、操作量が最適値（ここでは１）に収束する前に振幅の大きさがゼロに近くなってしまい、最適値の探索がそれ以上進まなくなってしまう状況が発生する場合がある。そして、このような状況はディザー信号の振幅が縮小する速度（以下「振幅縮小速度」という。）が、評価量の収束速度に対して速すぎるために発生するものと考えられる。

【0065】

そのため、このような場合には、収束点（すなわちη＝０）から離れた領域（例えばη_ｌｉｍ／２＜η＜η_ｌｉｍの領域）における振幅縮小速度を遅くすることで、可変振幅領域におけるディザー信号の振幅をより大きくするように振幅関数を変更すればよい。例えば、図６に示した振幅関数（図１３のＰ＝１の場合に相当）でこの問題が発生した場合には、可変振幅領域（すなわち０＜η＜η_ｌｉｍ）の１次関数を上に凸のＰ次関数（０＜Ｐ＜１）に変更することによってディザー信号の振幅を大きくすることができる。

【0066】

［ケース２］
一方で、図１４（Ｂ）に示すように、操作量が最適値に収束したにも関わらず操作量に振動が残ってしまう状況が発生する場合もある。このような状況は、図１４（Ａ）の場合とは逆に、ディザー信号の振幅縮小速度が、評価量の収束速度に対して遅すぎるために発生するものと考えられる。そのため、このような場合には、収束点から離れた領域（例えばη_ｌｉｍ／２＜η＜η_ｌｉｍ）における振幅縮小速度を速くすることで、可変振幅領域におけるディザー信号の振幅をより小さくするように振幅関数を変更すればよい。例えば、図６に示した振幅関数（図１３のＰ＝１の場合に相当）でこの問題が発生した場合には、可変振幅領域（すなわち０＜η＜η_ｌｉｍ）の１次関数を下に凸のＰ次関数（１＜Ｐ）に変更することによってディザー信号の振幅を小さくすることができる。

【0067】

なお、ここでは第１の実施形態における振幅関数をＰ＝１のＰ次関数として式（４）のように定義し、そのべき指数Ｐを変更することによって振幅関数を変更する場合について説明したが、可変振幅領域について以下の条件を満たす関数であれば、変更後の振幅関数は他のどのような関数に置き換えられてもよい。

【0068】

［ケース１の場合］
・上に凸の関数（換言すれば二階微分値が負の値となる関数）である。
・振幅の上限値以下で単調増加する関数である。
［ケース２の場合］
・下に凸の関数（換言すれば二階微分値が正の値となる関数）である。
・振幅の上限値以下で単調増加する関数である。

【0069】

このように構成された第３の実施形態の極値制御コントローラ３ｂは、ディザー信号の振幅の大きさを決定する際に用いる振幅関数を変更することができるように構成される。このような極値制御コントローラ３ｂによれば、制御対象プロセスの運転管理者は、最適値の探索状況や操作量の振動の状況等に応じて振幅関数を切り替えることで、ディザー信号の振幅が変化する速度と、評価量の収束速度とのバランスを調整することができるため、極値制御の探索可能性を向上させるとともに、ディザー信号による操作量の振動を、より効果的に抑制することが可能となる。

【0070】

また、制御対象プロセスの運転管理者は、上記のケース１やケース２のように極値制御が適切に機能しない状況が発生した場合には、適切な制御条件を試行錯誤により見出さなければならない場合もある。そして、このような作業は、極値制御パラメータの再設計や試験等を伴うため、非常に負荷が高い作業となる。これに対して、第３の実施形態の極値制御コントローラ３ｂは、極値制御パラメータの変更までは必要とせずに、振幅関数を変更するのみで極値制御の挙動を微調整することができる。そのため、第３の実施形態の極値制御コントローラ３ｂによれば、制御対象プロセスの運転管理や極値制御の設計等に係る労力を低減することも可能になる。

【0071】

なお、第３の実施形態では、第１の実施形態における振幅関数（図６参照）を例にとり、その変更方法について説明したが、振幅関数は、変更前後で振幅縮小速度が変化し、かつ極値探索の収束性及び操作量の振動の抑制を阻害しない範囲でどのような関数として定義されてもよい。例えば、変更前の振幅関数は、第２の実施形態における飽和関数（式（２）及び図１１参照）として定義されてもよい。この場合、振幅関数の変更を、例えばシグモイド関数のパラメータ値（例えば変数ｘの係数など）の変更によって行うことができ、変更前後での振幅縮小速度を異ならせることができる。

【0072】

また、振幅関数が式（４）のようにべき乗項を含む関数として定義される場合、べき指数Ｐや勾配ηの値によっては極値制御が不安定化する可能性がある。例えば、Ｐが整数でない振幅関数に対して勾配ηが負の値で与えられた場合、振幅Ａを実数値として演算することができなくなる。また、Ｐが１以上の奇数である振幅関数に対しては、勾配ηが負の値で与えられた場合であっても振幅Ａを実数値として演算することができるが、振幅Ａが負の値となってしまう。このような状況を回避するためには、振幅関数は、勾配ηの絶対値｜η｜を入力する関数として定義されるとよい。ただし、Ｐが２以上の偶数の場合など、振幅Ａの値が常に実数値かつ正の値となる場合には、振幅関数は勾配ηの絶対値ではなく実値を入力する関数として定義されてもよい。

【0073】

（第４の実施形態）
図１５は、第４の実施形態の極値制御コントローラ３ｃの機能構成の具体例を示すブロック図である。極値制御コントローラ３ｃは、増幅部３２に代えて増幅部３２ｃを備える点で第１の実施形態の極値制御コントローラ３と異なる。また、増幅部３２ｃは、振幅決定部３２２に代えて振幅決定部３２２ｃを備える点で第１の実施形態における増幅部３２と異なる。それ以外の構成は第１の実施形態の極値制御コントローラ３の構成と同様であるため、同様の構成については図５と同じ符号を付すことに図１５での説明を省略する。

【0074】

振幅決定部３２２ｃは、評価量の増加速度（評価関数の勾配η）が所定値以下である場合には可変振幅方式でディザー信号の振幅の大きさを決定し、評価量の増加速度が所定値を超えた場合には固定振幅方式でディザー信号の振幅の大きさを決定する点では第１の実施形態における振幅決定部３２２と同様であるが、所定値を超える勾配ηに対して複数の固定振幅領域を有する点で第１の実施形態における振幅決定部３２２と異なる。具体的には、振幅決定部３２２ｃは、勾配ηの出力先を勾配ηの大きさに応じて切り替えるスイッチ３２２３と、勾配ηの値に応じた振幅の大きさを出力する複数の決定部３２２４と、を備える。図１５は、複数の決定部３２２４の一例として第１～第Ｎ（Ｎは２以上の整数）の決定部３２２４－１～３２２４－Ｎを示す。

【0075】

図１６は、第４の実施形態における振幅関数の第１の具体例を示す図である。例えば、第１の具体例における振幅関数Ｆ（η）は、評価関数の勾配ηがη_ｌｉｍを超える領域において、ディザー信号の振幅の大きさを第１の上限値Ａ_ｍａｘ１とする第１の固定振幅領域と、第２の上限値Ａ_ｍａｘ２とする第２の固定振幅領域とを有する関数として表される。

【0076】

例えば、この場合、スイッチ３２２３は、ローパスフィルタ３２１から入力した評価関数の勾配ηの値が０≦η≦η_ｌｉｍ１の範囲にある場合にはその値を第１の決定部３２２４－１に出力し、勾配ηの値がη_ｌｉｍ１≦η≦η_ｌｉｍ２の範囲にある場合にはその値を第２の決定部３２２４－２に出力し、η_ｌｉｍ２＜ηの範囲にある場合にはその値を第３の決定部３２２４－３に出力するように構成される。

【0077】

この場合、第１の決定部３２２４－１は、勾配ηの値の入力に対してαηの値をディザー信号の振幅の大きさとして出力するように構成される。また、この場合、第２の決定部３２２４－２は、勾配ηの値によらず、ディザー信号の振幅の大きさとして常にＡ_ｍａｘ１の値を出力するように構成される。同様に、第３の決定部３２２４－３は、勾配ηの値によらず、ディザー信号の振幅の大きさとして常にＡ_ｍａｘ２の値を出力するように構成される。このような構成により、振幅決定部３２２ｃは、全体としては、任意の値のηについてディザー信号の振幅の大きさを１つ決定するように機能する。

【0078】

このように構成された第４の実施形態の極値制御コントローラ３ｃは、評価量の増加速度（評価関数の勾配η）が所定値を超えた場合において、ディザー信号の振幅の大きさを、評価量の増加速度に応じた固定値とすることができる。このような構成を備えることにより、第４の実施形態の極値制御コントローラ３ｃは、評価関数が複数の最適値を持つ場合においても、より適切な最適値を探索することが可能になる。

【0079】

図１７は、複数の極値を持つ評価関数の具体例を示す図である。図１７に示す評価関数は、操作量ｕ_１において極小値ｙ_１をとり、操作量ｕ_２において極小値ｙ_１よりも小さい極小値ｙ_２をとる関数である。この場合、評価量の最適値はｙ_２となる。このような未知の評価関数に対して、操作量ｕ_２の右側から最適値の探索が開始される場合には第１～第３の実施形態で説明した方法によって極小値ｙ_２を探索することができるが、操作量ｕ_１の左側から最適値の探索が開始される場合には操作量がｕ_１に到達した時点で探索が終了してしまい、最適値ｙ_２を与える操作量ｕ_２に到達することができない。

【0080】

このような場合、操作量をより大きく振動させることにより、操作量がｕ_１を超えて最適値ｙ_２を与えるｕ_２に収束するようにすることができる場合がある。例えば、図１７に示す評価関数について、第１の実施形態における振幅関数（例えば図６参照）に基づく最適値の探索を点Ｐ１から開始した後、操作量がｕ_１に収束した場合を想定する。この場合、評価関数が評価量ｙ_１とは別の極小値ｙ_２を持つことが想定される場合には、探索開始時点におけるディザー信号の振幅を図６における上限値Ａ_ｍａｘ１よりもさらに大きな上限値Ａ_ｍａｘ２とすることで、極値制御が収束方向に向かい始める前に操作量を他の最適値（ここではｕ_２）に近づけていくことができる。

【0081】

また、これに対して、極値制御が収束方向に向かい始めた後に操作量を他の最適値（ここではｕ_２）に近づけていくことも可能である。図１８は、第４の実施形態における振幅関数の第２の具体例を示す図である。第２の具体例における振幅関数Ｆ（η）は、第１の実施形態における振幅関数（例えば図６参照）の可変振幅領域の一部を固定振幅領域に変更したものである。このような振幅関数を用いた場合、点Ｐ１から最適値の探索を開始した後、評価量が極小値ｙ_１に近づいていく過程でディザー信号の振幅が一旦は可変振幅となった後に再び固定振幅に戻されることになる。これにより、操作量がｕ_１に収束することを回避し、最適値（ここではｕ_２）に近づけていくことができる。

【0082】

このように構成された第４の実施形態の極値制御コントローラ３ｃによれば、評価関数が複数の極値を持つと想定される場合においても、操作量の振動を抑制しつつ、評価量が他の最適値に収束するようにディザー信号の振幅を調整することが可能となる。

【0083】

なお、第４の実施形態では、振幅関数に上限値の異なる２つの固定振幅領域が定義された場合について説明したが、振幅関数に定義される固定振幅領域の数や固定振幅の大きさは、想定する評価関数の形状や極値の数、極値探索の開始点等に応じて適宜変更されてよい。

【0084】

（第５の実施形態）
図１９は、第５の実施形態の極値制御コントローラ３ｄの機能構成の具体例を示す図である。第５の実施形態の極値制御コントローラ３ｄは、ニュートン法に基づく極値制御コントローラに第１の実施形態と同様の増幅部３２を適用したものである。具体的には、極値制御コントローラ３ｄは、ニュートン法に基づく極値制御部３３と、極値制御部３３が出力する操作量信号に作用させるディザー信号を出力するディザー信号発生器１２と、ディザー信号を第１の実施形態と同様の方法で増幅する増幅部３２と、を備える。

【0085】

一方、上述のとおり、第１の実施形態の極値制御コントローラ３は、グラジエント法に基づく極値制御部３０として、ハイパスフィルタ１１、乗算器１３、ローパスフィルタ３１、積分器１５及び加算器１７を備える。すなわち、ニュートン法に基づく極値制御部３３は、乗算器３３１及び３３２、ローパスフィルタ３３３及び３３４、信号加算器３３５をさらに備える点、積分器１５に代えて積分器１５ｄを備える点でグラジエント法に基づく極値制御部と異なる。

【0086】

図２０～図２５は、第５の実施形態の極値制御コントローラ３ｄの動作例を示す図である。図２０は評価関数として２次関数を想定した場合の動作例を示し、図２１は評価関数として５次関数を想定した場合の動作例を示す。また、図２２は５次関数を想定した評価関数において最適値が変動する場合の動作例を示し、図２３は０．５次関数を想定した評価関数において最適値が変動する場合の動作例を示す。また、図２４は評価関数として符号反転正規分布関数を想定した場合の動作例を示し、図２５は評価関数として非対称非線形関数を想定した場合の動作例を示す。

【0087】

なお、図２０～図２５のいずれにおいても、左側の図は従来の可変振幅方式での制御結果を示しており、右側の図が第５の実施形態の極値制御コントローラ３ｄによる制御結果を示す。図２０～図２５の各動作例からも分かるように、評価関数の勾配ηに応じ可変振幅方式と固定振幅方式とを使い分けてディザー信号の振幅を決定する方法は、グラジエント法に基づく極値制御（例えば第１～第４の実施形態）方式のみならず、ニュートン法に基づく極値制御（例えば第５の実施形態）方式にも有効であることが確認された。

【0088】

このように構成された第５の実施形態の極値制御コントローラ３ｄは、ニュートン法に基づく極値制御方式においても、過渡期及び収束期における操作量の振動を抑制することが可能となる。

【0089】

以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、操作量及び評価量の測定結果に基づいて推定される関数であって操作量と評価量との関係を表す評価関数の勾配と、ディザー信号の振幅と、の対応関係を表す振幅関数に基づいて、ディザー信号の振幅の大きさを決定する振幅決定部を持つことにより、より安定した極値制御を実現することができる。

【0090】

（変形例）
上述した各実施形態の極値制御コントローラにおいて、振幅決定部はハードウェアによって実現されてもよいし、ソフトウェアによって実現されてもよい。また、振幅決定部がソフトウェアによって実現される場合、極値制御コントローラは、振幅関数の設定情報を磁気ハードディスク装置や半導体記憶装置などの記憶装置に記憶し、振幅決定部がその記憶装置から設定情報を取得するように構成されてもよい。また、この場合、極値制御コントローラは、振幅関数の変更操作を受け付ける入力部と、その入力に応じて振幅関数の設定情報を更新する設定更新部と、を備えるように構成されてもよい。さらに、この場合、極値制御コントローラは、設定情報の内容を表示する表示部を備えるように構成されてもよい。

【0091】

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

【符号の説明】

【0092】

１…従来例の極値制御コントローラ、１１…ハイパスフィルタ、１２…ディザー信号発生器、１３…乗算器、１４…ローパスフィルタ、１５、１５ｄ…積分器、１６…増幅器、１７…加算器、２…従来例の極値制御コントローラ、２１…ローパスフィルタ、２２…増幅部、２２１…ローパスフィルタ、２２２…振幅決定部、２２３…乗算器、３，３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ…極値制御コントローラ、３０…グラジエント法に基づく極値制御部、３１…ローパスフィルタ、３２，３２ａ，３２ｂ，３２ｃ…増幅部、３２１…ローパスフィルタ、３２２，３２２ａ，３２２ｂ，３２２ｃ…振幅決定部、３２２１…第１決定部、３２２２…第２決定部、３２３…乗算器、３３…ニュートン法に基づく極値制御部、３３１，３３２…乗算器、３３３，３３４…ローパスフィルタ、３３５…信号加算器、４００…水処理システム、４１…最初沈澱池、４１１…汚泥引き抜きポンプ、４２…生物反応槽、４２１…ブロア、４２２…返送汚泥ポンプ、４３…最終沈澱池、４３１…送る余剰汚泥ポンプ、４４…濾過池、４５…余剰汚泥貯留槽、４５１…汚泥処理ポンプ、５…曝気風量制御装置、５１…評価量出力部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】

【図19】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】