特許 7274070 非線形関数演算装置、シグモイド関数演算装置、双曲線正接関数演算装置、ソフトマックス関数演算装置及び非線形関数演算方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B1)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-05-02

(45)【発行日】2023-05-15

(54)【発明の名称】非線形関数演算装置、シグモイド関数演算装置、双曲線正接関数演算装置、ソフトマックス関数演算装置及び非線形関数演算方法

(51)【国際特許分類】

   G06G 7/12 20060101AFI20230508BHJP

   G06G 7/24 20060101ALI20230508BHJP

   G06G 7/60 20060101ALI20230508BHJP

   G06N 3/063 20230101ALI20230508BHJP

【ＦＩ】

G06G7/12

G06G7/24

G06G7/60

G06N3/063

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2023507220

(86)(22)【出願日】2022-12-23

(86)【国際出願番号】 JP2022047733

【審査請求日】2023-01-31

(31)【優先権主張番号】P 2021210012

(32)【優先日】2021-12-23

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】591071230

【氏名又は名称】株式会社ソリトンシステムズ

(74)【代理人】

【識別番号】100115716

【弁理士】

【氏名又は名称】山本 隆雄

(72)【発明者】

【氏名】林 輝彦

(72)【発明者】

【氏名】橋元 謙一

(72)【発明者】

【氏名】梶原 邦弘

(72)【発明者】

【氏名】高村 和久

【審査官】征矢 崇

(56)【参考文献】

【文献】特開２００９－１８７４９７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０００－５７２４１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２１－１８５４７９（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２０１４／０４１８５８（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｇ７／１２－７／６０

Ｇ０６Ｎ３／０２－３／０６７

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

所定の非線形特性に従って内部の物理量が自律的に変化する非線形動作部と、
前記所定の非線形特性を示す定数を用いて入力信号を時間情報に変換する入力変換部と、
前記非線形動作部を初期化後、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で前記非線形動作部の前記物理量の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記非線形動作部の前記物理量の変化を停止させる制御を行う制御部と、
前記物理量の変化が停止した時点での前記物理量を所定の非線形関数の演算結果として出力する演算結果出力部と、
を備える非線形関数演算装置。

【請求項2】

前記演算結果出力部は、前記停止した物理量を記憶するレジスタと、前記レジスタに記憶された前記物理量を標本化して前記所定の非線形関数の演算結果として出力する
標本化器と、を備える
請求項１に記載の非線形関数演算装置。

【請求項3】

前記所定の非線形特性は、過渡特性であり、
前記定数は、前記過渡特性の時定数である
請求項１に記載の非線形関数演算装置。

【請求項4】

前記非線形動作部は、蓄積された電荷の放電時に前記過渡特性に従って電圧が変化する第１の電荷蓄積部を有し、
前記入力変換部は、前記第１の電荷蓄積部の静電容量に比例する前記時定数を用いて、前記入力信号を前記時間情報に変換し、
前記制御部は、前記初期化として前記第１の電荷蓄積部に電荷を蓄積させ、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で前記第１の電荷蓄積部に蓄積された前記電荷を放電させて前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記第１の電荷蓄積部の前記電荷の放電を停止させて前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を停止させる制御を行い、
前記演算結果出力部は、前記電圧の変化が停止した時点での前記第１の電荷蓄積部の前記電圧を、所定の数を底とする指数関数の逆数の演算結果として出力する
請求項３に記載の非線形関数演算装置。

【請求項5】

前記非線形動作部は、負荷抵抗を更に有し、前記初期化によって前記第１の電荷蓄積部に前記電荷が蓄積され、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で、前記第１の電荷蓄積部と前記負荷抵抗とを並列に接続して前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を開始し、前記時間情報の経過後に前記第１の電荷蓄積部と前記負荷抵抗とを切り離すことで前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を停止する
請求項４に記載の非線形関数演算装置。

【請求項6】

前記入力信号の標本化周波数をｆｓ、
前記入力信号の最大値をｘｍａｘ、
前記第１の電荷蓄積部の静電容量をＣｍ、
前記負荷抵抗の抵抗値をＲ１、
とした場合に、
ｆｓ＜１／（Ｃｍ・Ｒ１・ｘｍａｘ）を満たす
請求項５に記載の非線形関数演算装置。

【請求項7】

前記非線形動作部は、第２の電荷蓄積部を更に有し、前記初期化によって前記第１の電荷蓄積部に前記電荷が蓄積され、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で、前記第１の電荷蓄積部と前記第２の電荷蓄積部とを並列に接続して前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を開始し、前記時間情報に基づく時点に達するまでの間、前記第２の電荷蓄積部を前記第１の電荷蓄積部から切り離して前記第２の電荷蓄積部に蓄積された前記電荷を放電し、前記第１の電荷蓄積部と前記第２の電荷蓄積部とを再び並列に接続する切替操作を繰り返し実行し、前記時間情報に基づく時点に達した段階で前記切替操作の繰り返しを停止することで前記第１の電荷蓄積部の前記電圧の変化を停止する
請求項４に記載の非線形関数演算装置。

【請求項8】

前記入力信号の標本化周波数をｆｓ、
前記入力信号の最大値をｘｍａｘ、
前記第１の電荷蓄積部の静電容量をＣｍ、
前記第２の電荷蓄積部の静電容量をＣｓ、
前記切替操作の切り替え周波数をｆｓｗ、
とした場合に、
ｆｓ＜Ｃｓ・ｆｓｗ／（Ｃｍ・ｘｍａｘ）を満たす
請求項７に記載の非線形関数演算装置。

【請求項9】

請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の非線形関数演算装置と、
前記非線形関数演算装置の出力値と自然数１とを加算する加算器と、
前記加算器の出力値の逆数を演算することでシグモイド関数の演算値を得る第１の演算器と、
を備えるシグモイド関数演算装置。

【請求項10】

信号を２倍に演算する第１の演算器と、
前記第１の演算器の演算値を前記入力信号とする請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の非線形関数演算装置と、
自然数１から前記非線形関数演算装置の演算値を引いた値を演算する第２の演算器と、
自然数１と前記非線形関数演算装置の演算値とを加算する加算器と、
前記第２の演算器の演算値を前記加算器の演算値で除した値を演算することで双曲線正接関数の演算値を得る第３の演算器と、
を備える双曲線正接関数演算装置。

【請求項11】

ｍ個の信号ｘｋ（ｋは１からｍまでの自然数）の中から最大値を検出する最大値検出器と、
前記最大値検出器の検出値からｍ個の信号ｘｋをそれぞれ引く演算をする第１の演算器と、
前記第１の演算器のｍ個の演算値をそれぞれ前記入力信号とする請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の非線形関数演算装置と、
前記非線形関数演算装置のｍ個の演算値の総和を演算する総和演算器と、
前記非線形関数演算装置のｍ個の演算値のそれぞれを前記総和演算器の演算値で除した値を演算することでソフトマックス関数のｍ個の演算値を得る第２の演算器と、
を備えるソフトマックス関数演算装置。

【請求項12】

前記所定の非線形特性は、振動特性であり、
前記定数は、前記振動特性の固有周波数に関連する値である
請求項１に記載の非線形関数演算装置。

【請求項13】

前記非線形動作部は、インダクタと、スイッチ素子を介して前記インダクタに並列に接続されたキャパシタと、を有し、
前記入力変換部は、前記固有周波数に関連する値を用いて、前記入力信号を前記時間情報に変換し、
前記制御部は、前記初期化として前記スイッチ素子をオフにして前記キャパシタに電荷を蓄積させ、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で前記スイッチ素子をオンにすることで前記キャパシタの電圧の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記スイッチ素子をオフにして前記キャパシタの前記電圧の変化を停止させる制御を行い、
前記演算結果出力部は、前記電圧の変化が停止した時点での前記キャパシタの前記電圧を、所定の単振動関数の演算結果として出力する
請求項１２に記載の非線形関数演算装置。

【請求項14】

入力変換部が、所定の非線形特性を示す定数を用いて入力信号を時間情報に変換し、
制御部が、前記所定の非線形特性に従って内部の物理量が自律的に変化する非線形動作部を初期化後、前記入力信号が入力された時点で前記非線形動作部の前記物理量の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記非線形動作部の前記物理量の変化を停止させる制御を行い、
演算結果出力部が、前記物理量の変化が停止した時点での前記物理量を所定の非線形関数の演算結果として出力する
非線形関数演算方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、非線形関数演算装置、シグモイド関数演算装置、双曲線正接関数演算装置、ソフトマックス関数演算装置及び非線形関数演算方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、ニューラルネットワークを構成するニューロン素子は、重み付けされた入力信号の総和を求めて、この総和を入力とした活性化関数を用いて出力信号を演算する。活性化関数とは、各ニューロン素子の出力形式を決定するための関数であって、通常は非線形関数が用いられる。代表的な非線形活性化関数としては、シグモイド関数、双曲線正接関数、ソフトマックス関数がある。

【0003】

シグモイド関数の演算装置については、２個のトランジスタからなる差動増幅器のそれぞれの出力信号を用いて所定の演算を行うことでシグモイド関数を演算する回路が開示されている（特許文献１参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開平９－３０５６８７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

本発明は、従来技術の問題を解決するために提案されたものである。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明の一態様である非線形関数演算装置は、所定の非線形特性に従って内部の物理量が自律的に変化する非線形動作部と、前記所定の非線形特性を示す定数を用いて入力信号を時間情報に変換する入力変換部と、前記非線形動作部を初期化後、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で前記非線形動作部の前記物理量の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記非線形動作部の前記物理量の変化を停止させる制御を行う制御部と、前記物理量の変化が停止した時点での前記物理量を所定の非線形関数の演算結果として出力する演算結果出力部と、を備える。

【0007】

本発明の一態様である非線形関数演算方法は、入力変換部が、所定の非線形特性を示す定数を用いて入力信号を時間情報に変換し、制御部が、前記所定の非線形特性に従って内部の物理量が自律的に変化する非線形動作部を初期化後、前記入力信号が入力された時点で前記非線形動作部の前記物理量の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記非線形動作部の前記物理量の変化を停止させる制御を行い、演算結果出力部が、前記物理量の変化が停止した時点での前記物理量を所定の非線形関数の演算結果として出力する。

【発明の効果】

【0008】

本発明によれば、簡易な回路構成で消費電力を抑え、かつ、安定して高い精度の非線形関数演算結果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【0009】

【図1】非線形関数演算装置の構成を示すブロック図である。

【図2】非線形関数演算装置の演算処理を示すフローチャートである。

【図3】非線形動作部の一例を示す回路図である。

【図4】非線形動作部の過渡特性を示す図である。

【図5】非線形関数演算装置に入力信号として余弦波に基づく信号が入力された場合の演算結果を示す図である。

【図6】非線形動作部の一例を示す回路図である。

【図7】スイッチの切り替え回数ｎと正規化された出力電圧Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓとの関係を示す図である。

【図8】シグモイド関数演算装置を示す図である。

【図9】双曲線正接関数演算装置を示す図である。

【図10】ソフトマックス関数演算装置を示す図である。

【図11】非線形動作部の一例を示す回路図である。

【図12】非線形動作部の振動特性を示す図である。

【図13】非線形関数演算装置に入力信号として余弦波に基づく信号が入力された場合の演算結果を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0010】

以下、本発明の実施形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
［第１の実施形態］
図１は、第１の実施形態に係る非線形関数演算装置１の構成を示すブロック図である。非線形関数演算装置１は、入力変換部１１と、制御部１２と、非線形動作部１３と、演算結果出力部１４と、を備えている。

【0011】

入力変換部１１は、標本化器１１－１を有する。また演算結果出力部１４は、レジスタ１４－１及び標本化器１４－２を有する。

【0012】

入力変換部１１は、入力信号を受信し、当該入力信号を時間情報に変換する。入力信号は、連続的な信号であっても、離散的な信号であってもよい。なお入力信号が連続的な信号である場合は、入力信号は、標本化器１１－１を用いて離散的な信号に標本化された後に、当該時間情報に変換される。

【0013】

制御部１２は、不図示の内部タイマーを有しており、非線形動作部１３の初期化完了後であって、入力変換部１１に入力信号が入力された時点から計時を開始する。そして、制御部１２は、入力変換部１１から供給される時間情報に基づいて、非線形動作部１３を制御したり、演算結果出力部１４を制御したりする。

【0014】

非線形動作部１３は、制御部１２の制御に基づき初期化される。非線形動作部１３は、初期化後、所定の非線形特性に従って物理量を変化させる。また、非線形動作部１３は、当該物理量が変化している際に、制御部１２から所定の制御があった時点で、当該物理量の変化を停止する。

【0015】

演算結果出力部１４は、制御部１２の指示に従い、非線形動作部１３の物理量を測定して、測定結果を所定の非線形関数の演算結果として出力する。また、演算結果出力部１４は、必要に応じて、レジスタ１４－１を用いて測定結果を所定時間保持したり、標本化器１４－２を用いてその測定結果を再標本化したりする。

【0016】

図２は、非線形関数演算装置１の演算処理を示すフローチャートである。
ステップＳ１では、非線形関数演算装置１の制御部１２は、非線形動作部１３を初期化する。これにより、非線形動作部１３は、内部の物理量を初期状態にする。

【0017】

ステップＳ２では、入力変換部１１は、入力信号の有無を確認して、入力信号があるまで待機して、入力信号があるとステップＳ３へ進む。

【0018】

ステップＳ３では、入力変換部１１は、入力信号に所定の変換処理を行って、当該入力信号を時間情報に変換して、制御部１２へ供給する。なお、入力変換部１１は、入力信号が連続的に変化するアナログ信号である場合、標本化器１１－１を用いて所定の標本化周波数に基づいて標本化して当該所定の変換処理を実行する。

【0019】

ステップＳ４では、制御部１２は、入力変換部１１から時間情報が供給されると、非線形動作部１３に対して物理量の変化の開始を指示する。これにより、非線形動作部１３の物理量は、所定の非線形特性に従って変化する。

【0020】

ステップＳ５では、制御部１２は、入力変換部１１から供給された時間情報に基づき、非線形動作部１３の動作を停止させるか否かを判定し、肯定判定になるまで待機する。そして、制御部１２は、肯定判定になると、非線形動作部１３の動作を停止させる。これにより、非線形動作部１３の物理量の変化が停止する。

【0021】

ステップＳ６では、制御部１２は、演算結果出力部１４に非線形動作部１３の物理量を測定させる。演算結果出力部１４は、その測定結果を所定の非線形関数の演算結果として出力する。そして、再びステップＳ１に戻る。

【0022】

なおステップＳ６においては、演算結果出力部１４は、必要に応じて、レジスタ１４－１に測定結果を所定時間保持し、非線形動作部１３の物理量の変化から独立して、当該保持した測定結果を出力してもよい。さらに、演算結果出力部１４は、標本化器１４－２を用いて、レジスタ１４－１に保持された当該測定結果を再標本化して出力してもよい。

【0023】

図３は、非線形動作部１３の一例を示す回路図である。非線形動作部１３は、スイッチＳＷ１と、スイッチＳＷ２と、抵抗Ｒ_１，Ｒ_２と、キャパシタＣ_ｍと、を備えている。なお、抵抗Ｒ_１は負荷抵抗であり、抵抗Ｒ_２は電流制限抵抗である。

【0024】

スイッチＳＷ１の一端は、電源Ｖ_Ｓに接続されている。スイッチＳＷ１の他端は、抵抗Ｒ_２を介して、出力端子Ｖ_ＯＵＴ、スイッチＳＷ２の一端、キャパシタＣ_ｍの正極端子に接続されている。スイッチＳＷ２の他端は、抵抗Ｒ_１の一端に接続されている。抵抗Ｒ_１の他端は接地されている。キャパシタＣ_ｍの負極端子は接地されている。スイッチＳＷ１及びスイッチＳＷ２は、図１に示す制御部１２によってオン／オフされる。

【0025】

図３に示す非線形動作部１３は、ＲＣ並列回路として構成されている。非線形動作部１３の過渡特性は、式（１）の通りであり、自然指数関数の逆数になっている。
Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓ＝ｅｘｐ（－ｔ／（Ｃ_ｍＲ_１））＝ｅｘｐ（－ｘ） （１）

【0026】

ここで、時間情報ｔは、入力信号ｘと当該ＲＣ並列回路の時定数Ｃ_ｍＲ_１と用いて、式（２）で与えられる。
ｔ＝Ｃ_ｍＲ_１・ｘ （２）

【0027】

図４は、図３に示す非線形動作部１３の過渡特性を示す図である。なお、横軸は式（２）で時間情報ｔと関連付けられた入力信号ｘであり、縦軸は電源電圧Ｖ_Ｓで正規化された出力電圧（Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓ）である。

【0028】

制御部１２は、初期化処理として、スイッチＳＷ１をオンに、スイッチＳＷ２をオフにする。これにより、電源Ｖｓは、抵抗Ｒ_２を介して、キャパシタＣ_ｍに電荷を供給する。その結果、キャパシタＣ_ｍが電源Ｖｓによって充電される。
入力変換部１１は、入力信号ｘを検出後、式（２）を用いて、入力信号ｘを時間情報ｔに変換する。

【0029】

次に、制御部１２は、内蔵タイマーをセットして計数を開始した後、スイッチＳＷ１をオフ、スイッチＳＷ２をオンにする。これにより、キャパシタＣ_ｍに蓄積された電荷が抵抗Ｒ_１を通じて放電される。
制御部１２は、内蔵タイマーによる計数が式（２）で得られた時間情報ｔに到達した時点で、スイッチＳＷ２をオフにする。なお、スイッチＳＷ１はオフのままである。

【0030】

演算結果出力部１４は、非線形動作部１３の出力電圧Ｖｏｕｔを測定し、この測定値を式（１）に基づく非線形関数の演算結果として外部に出力する。なお、演算結果出力部１４は、非線形動作部１３の状態如何にかかわらず、出力電圧Ｖｏｕｔの測定値をレジスタ１４－１に保持してもよい。また、演算結果出力部１４は、レジスタ１４－１で保持した出力電圧Ｖｏｕｔの測定値を、標本化器１４－２を用いて所定の周波数に基づいて再標本化の上、離散化情報として出力してもよい。

【0031】

なお、ここでは、入力信号ｘが０以上であることを前提としたが、入力信号ｘが０未満の場合は、出力電圧Ｖｏｕｔの測定値の逆数を求めればよい。

【0032】

いま、入力信号ｘ≧０に対して、非線形関数である自然指数関数の逆数ｅ^－ｘを次のように定義する。
ＥＸ（ｘ）＝ｅ^－ｘ （ｘ≧０） （３）

【0033】

この場合、任意の入力信号ｘに対して、自然指数関数の逆数ｅ^－ｘは次のようになる。
ｅ^－ｘ ＝ＥＸ（ｘ） （ｘ≧０）
＝１／（ＥＸ（－｜ｘ｜））（ｘ＜０） （４）

【0034】

図５は、非線形関数演算装置１に、入力信号ｘとして余弦波に基づく信号が入力された場合の演算結果を示す図である。具体的には、入力信号ｘは、－１．０～１．０の範囲に規格化された余弦波（周期Ｔ）に基づいて、任意の時間間隔で標本化された信号である。

【0035】

なお、演算結果出力部１４は、非線形動作部１３から新たな入力信号ｘに対する演算結果が得られるまでの間、前回の入力信号ｘに対する演算結果をレジスタ１４－１で保持し、標本化器１４－２を用いてＴ／１６周期で再標本化した結果を出力信号ｙとして出力する。また、非線形動作部１３の寄生容量などに伴う処理遅延などは無視する。

【0036】

ｔ＝０では、入力信号はｘ＝１．０である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１遅れた時点ｔ＝Ｃ_ｍＲ_１で、演算結果ｙ＝ｅ^－１．０が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0037】

ｔ＝３Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝１／√２である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１／√２遅れた時点ｔ＝３Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１／√２で、演算結果ｙ＝ｅ^{－１／√２}が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0038】

ｔ＝８Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－０．５である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１／２遅れた時点ｔ＝８Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１／２で、演算結果ｙ＝ｅ^０．５が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0039】

ｔ＝１２Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－１．０である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１遅れた時点ｔ＝１２Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１で、演算結果ｙ＝ｅ^１．０が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0040】

ｔ＝１５Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－１／√２である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１／√２遅れた時点ｔ＝１５Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１／√２で、演算結果ｙ＝ｅ^１／√２が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0041】

ｔ＝２０Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝０．５である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１／２遅れた時点ｔ＝２０Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１／２で、演算結果ｙ＝ｅ^－０．５が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0042】

ｔ＝２４Ｔ／２４では、入力信号ｘ＝１．０である。これより、入力信号ｘの入力からＣ_ｍＲ_１遅れた時点ｔ＝２４Ｔ／２４＋Ｃ_ｍＲ_１で、演算結果ｙ＝ｅ^－１．０が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｍが再充電される。

【0043】

図５から明らかなように、非線形関数演算装置１においては、入力信号が任意の時間間隔で標本化された信号である場合、それらの入力時間間隔は、非線形動作部１３が有する時定数Ｃ_ｍＲ_１よりも十分に長くする必要がある。同様に、入力信号が連続したアナログ信号である場合、標本化器１１－１を用いてアナログ信号を標本化する際の標本化周期は、非線形動作部１３が有する時定数Ｃ_ｍＲ_１よりも十分に長くすることが求められる。

【0044】

具体的には、入力信号ｘの最大値をｘ_ｍａｘとおくと、入力信号ｘが任意の時間間隔で標本化された信号である場合、非線形動作部１３は、動作開始（放電開始）からＣ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘの期間では、次の信号入力を受け付けない。よって、それらの入力時間間隔は、Ｃ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘよりも長くする必要がある。また、入力信号ｘが連続したアナログ信号である場合、これは、入力信号ｘに対する標本化器１１－１の標本化周波数ｆ_ｓが式（５）を満たす必要があることと等価である。

【0045】

ｆ_ｓ＜１／（Ｃ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘ） （５）

【0046】

なお、標本化器１４－２を用いた出力時の再標本化において、標本化器１４－２の再標本化周波数ｆ_ｒｓは、入力信号ｘに対する標本化周波数ｆ_ｓよりも十分に大きいことが求められる。例えば、図５の期間ｔ＝０～Ｔ／８において、ｔ＝０の入力信号ｘ＝１．０の演算結果が得られるのはｔ＝Ｃ_ｍＲ_１以降となる。

【0047】

一方、ｔ＝Ｔ／８では、新たな入力信号が入力されるが、仮に、この入力信号がｘ＝０．０であった場合、演算結果ｙ＝１．０は遅延なく得られることとなる。これより、ｔ＝０での入力信号ｘの演算結果が得られるのは、期間ｔ＝Ｃ_ｍＲ_１～Ｔ／８の範囲に限定される。このことから、ｔ＝０での入力信号ｘの演算結果ｙを得るためには、この期間内に少なくとも１回の再標本化を実施する必要がある。

【0048】

これを一般化すると次の通りになる。標本化器１１－１による入力信号の標本化周期（入力時間間隔）を１／ｆ_ｓとした場合、その１周期内において最長Ｃ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘの期間は演算中で、信号出力が遅延し、実際に演算結果が得られるのは（１／ｆ_ｓ）－Ｃ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘの期間に限定される。従って、その期間内に少なくとも１回の再標本化が標本化器１４－２によって実施されるためには、再標本化周波数ｆ_ｒｓは式（６）を満たす必要がある。

【0049】

ｆ_ｒｓ＞１／（（１／ｆ_ｓ）－Ｃ_ｍＲ_１・ｘ_ｍａｘ） （６）

【0050】

なお、ニューラルネットワークにおいては、ある層に含まれる全てのニューロン素子の出力が揃った段階で、次の層のニューロン素子での処理が実施される。換言すれば、各層でのニューロン素子の動作は同期されている。これより式（５）は、各々のニューロン素子で非線形関数演算装置１を利用するための制約条件にもなる。

【0051】

［第２の実施形態］
つぎに、第２の実施形態について説明する。なお、第１の実施形態と同じ部位には同じ符号を付し、その詳細な説明は省略する。第２の実施形態では、図１に示す非線形動作部１３の他の一例として、図６に示す非線形動作部１３Ａが用いられる。

【0052】

図６は、非線形動作部１３Ａの一例を示す回路図である。非線形動作部１３Ａは、スイッチド・キャパシタ回路を実装している。非線形動作部１３Ａは、スイッチＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５、抵抗Ｒ_２、キャパシタＣｓ，Ｃ_ｍを備えている。なお、抵抗Ｒ_２は、電流制限抵抗である。

【0053】

スイッチＳＷ３の一端は、電源Ｖ_Ｓに接続されている。スイッチＳＷ３の他端は、抵抗Ｒ_２を介して、出力端子Ｖ_ｏｕｔ、スイッチＳＷ４の一端、キャパシタＣ_ｍの正極端子に接続されている。スイッチＳＷ４の他端は、スイッチＳＷ５の一端、及びキャパシタＣｓの正極端子に接続されている。キャパシタＣｓ、Ｃ_ｍの負極端子及びスイッチＳＷ５の他端は、接地されている。スイッチＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５は、図１に示す制御部１２によってオン／オフされる。なお、スイッチＳＷ４とスイッチＳＷ５は排他的に動作する。すなわち、スイッチＳＷ４がオンの場合ではスイッチＳＷ５がオフになり、スイッチＳＷ４がオフの場合ではスイッチＳＷ５がオンになる。

【0054】

制御部１２は、初期化処理では、非線形動作部１３ＡのスイッチＳＷ３をオンに、スイッチＳＷ４をオフ（スイッチＳＷ５はオン）に制御する。これにより、電源Ｖｓは、抵抗Ｒ_２を介して、キャパシタＣ_ｍに電荷を供給する。そして、キャパシタＣ_ｍが電源Ｖｓにて充電される。また、キャパシタＣｓは、完全に放電される。

【0055】

制御部１２は、入力変換部１１に信号が入力された場合、最初に、スイッチＳＷ４をオフ（スイッチＳＷ５はオン）にした状態でスイッチＳＷ３をオフにして、その後、スイッチＳＷ４及びＳＷ５を連続的に切り替える。

【0056】

スイッチＳＷ４がオン（スイッチＳＷ５がオフ）の場合は、キャパシタＣ_ｍに蓄積された電荷がキャパシタＣ_ｍ，Ｃｓ間で共有され、キャパシタＣ_ｍの電圧が低下する。次に、スイッチＳＷ４がオフ（スイッチＳＷ５がオン）になると、キャパシタＣ_ｓに蓄積された電荷が排出される。再び、スイッチＳＷ４がオン（スイッチＳＷ５がオフ）になると、キャパシタＣ_ｍに残留していた電荷がキャパシタＣ_ｍ，Ｃｓ間で共有され、キャパシタＣ_ｍの電圧がさらに低下する。つまり、スイッチＳＷ４とスイッチＳＷ５が排他的に、かつ、連続的に切り替わると、キャパシタＣ_ｍの電圧が階段状に低下する。

【0057】

図７は、スイッチＳＷ４及びスイッチＳＷ５の切り替え回数ｎと、電源電圧Ｖ_Ｓで正規化された出力電圧（Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓ）との関係を示す図である。

【0058】

入力変換部１１に信号が入力されて、非線形動作部１３が動作を開始すると、スイッチＳＷ４は、オン、オフ、オン、オフ・・・と切り替わる。他方、スイッチＳＷ５は、スイッチＳＷ４に連動して、オフ、オン、オフ、オン・・・と切り替わる。

【0059】

スイッチＳＷ４がｎ回目にオン（スイッチＳＷ４がｎ回目にオフ）になる場合、規格化された非線形動作部１３の出力電圧Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓは、式（７）の通りになる。

【0060】

Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓ＝（Ｃ_ｍ／（Ｃ_ｍ＋Ｃ_ｓ））^ｎ
＝（１＋Ｃ_ｓ／Ｃ_ｍ）^－ｎ
＝ｅ^－αｎ （７）

【0061】

ただし、αは式（８）の通りである。
α＝ｌｎ（１＋Ｃ_ｓ／Ｃ_ｍ） （８）

【0062】

いま、入力信号ｘが入力されたとすると、スイッチＳＷ４及びＳＷ５の切り替え回数ｎは式（９）の通りである。
ｎ＝［ｘ／α］ （９）
なお、［ｚ］は、実数ｚ以下の最大の整数を表すガウス記号である。

【0063】

本実施形態の場合、制御部１２は、入力信号の時間情報への変換として式（９）を用いて、スイッチＳＷ４及びＳＷ５の切り替え回数ｎを算出する。

【0064】

そして、非線形動作部１３ＡにおいてスイッチＳＷ４がｎ回切り替わった後、演算結果出力部１４は、非線形関数演算装置１の演算結果として、非線形動作部１３Ａの出力電圧Ｖｏｕｔを測定すればよい。

【0065】

つぎに、Ｃ_ｍ≫Ｃ_ｓの条件でスイッチＳＷ４及びＳＷ５を非常に高速に切り替える場合（ｎ≫１）を考える。

【0066】

このとき、スイッチＳＷ４及びＳＷ５の単位時間当たりのオン／オフの切り替え回数（以下、スイッチング周波数という。）をｆ_ｓｗとおくと、α～Ｃ_ｓ／Ｃ_ｍ、ｎ＝ｆ_ｓｗ・ｔを式（９）に代入することにより、式（１０）が得られる。
ｔ～Ｃ_ｍ・（１／（Ｃ_ｓｆ_ｓｗ））・ｘ （１０）

【0067】

式（２）と式（１０）との比較から、スイッチド・キャパシタＣｓとスイッチング周波数ｆ_ｓｗの積の逆数は、式（１１）を満たす等価抵抗に相当することが分かる。
Ｒ_１～１／（Ｃ_ｓｆ_ｓｗ） （１１）

【0068】

そこで、制御部１２は、内蔵タイマーをセット後、スイッチング周波数ｆ_ｓｗに基づいてスイッチＳＷ４及びＳＷ５を連続的に切り替えることによって、キャパシタＣ_ｍに蓄積された電荷を段階的に排出させる。制御部１２は、内蔵タイマーが式（１０）で求めた時間情報ｔに到達した瞬間に、スイッチＳＷ４及びＳＷ５の切り替えを停止して、スイッチＳＷ４をオフ（スイッチＳＷ５はオン）に制御する。

【0069】

以上のように、スイッチＳＷ４及びＳＷ５は、入力変換部１１に入力信号が入力された時点（動作開始時点）からオン／オフの切り替えを開始して、動作開始時点から時間情報ｔに到達した時点で、オン／オフの切り替えを停止する。

【0070】

演算結果出力部１４は、スイッチＳＷ４及びＳＷ５の切り替え停止後に、非線形動作部１３Ａの出力電圧Ｖ_ｏｕｔを測定して、測定値を非線形関数の演算結果として外部に出力する。制御部１２は、出力電圧Ｖ_ｏｕｔの測定値が得られた後、上述した非線形動作部１３Ａの初期化処理を行い、入力変換部１１に入力信号が再び入力されるまで待機する。

【0071】

ここで、第２の実施形態の場合の制約条件として、入力時間間隔、あるいは入力信号の標本化周期１／ｆ_ｓに関しては、入力信号の最大値をｘ_ｍａｘとすると、式（５）に式（１１）を代入することで、式（１２）が得られる。
ｆ_ｓ＜（Ｃ_ｓｆ_ｓｗ）／（Ｃ_ｍｘ_ｍａｘ） （１２）

【0072】

また、出力時の再標本化周波数ｆ_ｒｓに関しては、式（６）に式（１１）を代入することで、式（１３）が得られる。
ｆ_ｒｓ＞１／（（１／ｆ_ｓ）－（Ｃ_ｍｘ_ｍａｘ）／（Ｃ_ｓｆ_ｓｗ）） （１３）

【0073】

［第３の実施形態］
第３の実施形態では、上述した非線形関数演算装置１を用いてシグモイド関数演算装置を実現する。シグモイド関数（Ｓｔａｎｄａｒｄ ｓｉｇｍｏｉｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、ニューラルネットワークの中間層、あるいは二値分類をおこなうニューラルネットワークの出力層に存在するニューロン素子で用いられる活性化関数である。具体的には、シグモイド関数は、次式のように定義される。
Ｓｉｇｍｏｉｄ（ｘ）＝１／（１＋ｅ^－ｘ） （１４）

【0074】

ここで、ｘ≧０にて式（３）を用いると、式（１４）は次式の通りになる。
Ｓｉｇｍｏｉｄ（ｘ）＝１／（１＋ＥＸ（ｘ）） （１５）

【0075】

また、シグモイド関数の性質より、ｘ＜０では、次式が成り立つ。
Ｓｉｇｍｏｉｄ（ｘ）＝１－Ｓｉｇｍｏｉｄ（｜ｘ｜） （１６）

【0076】

図８は、入力信号ｘ≧０において非線形関数演算装置１を用いたシグモイド関数演算装置１００を示す図である。
シグモイド関数演算装置１００は、非線形関数演算装置１と、加算器１０１と、除算器１０２と、を備えている。非線形関数演算装置１は、上述した実施形態の通りに構成されており、入力信号ｘ≧０に対して式（３）に示すＥＸ（ｘ）（＝ｅ^－ｘ）を出力する。

【0077】

加算器１０１は、非線形関数演算装置１の出力値“ｅ^－ｘ“と自然数である数値“１”とを加算して、“１＋ｅ^－ｘ”を出力する。除算器１０２は、数値“１”を加算器１０１の出力値“１＋ｅ^－ｘ”で除して、“１／（１＋ｅ^－ｘ）”を出力する。すなわち、除算器１０２は、加算器１０１の逆数を演算する。

【0078】

以上のように、非線形関数演算装置１と所定の演算器を用いることで、シグモイド関数演算装置１００を容易に実現することができる。

【0079】

［第４の実施形態］
第４の実施形態では、上述した非線形関数演算装置１を用いて双曲線正接関数演算装置を実現する。双曲線正接関数（Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｔａｎｇｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、ニューラルネットワークの中間層に存在するニューロン素子で用いられる活性化関数である。具体的には、双曲線正接関数は、次式のように定義される。
ｔａｎｈ（ｘ）＝（ｅ^ｘ－ｅ^－ｘ）／（ｅ^ｘ＋ｅ^－ｘ） （１７）

【0080】

ここで、ｘ≧０にて式（３）を用いると、式（１７）は次式の通りになる。
ｔａｎｈ（ｘ）＝（ｅ^ｘ－ｅ^－ｘ）／（ｅ^ｘ＋ｅ^－ｘ）
＝（１－ｅ^－２ｘ）／（１＋ｅ^－２ｘ）
＝（１－ＥＸ（２ｘ））／（１＋ＥＸ（２ｘ）） （１８）

【0081】

また、双曲線正接関数の性質より、ｘ＜０では、次式が成り立つ。
ｔａｎｈ（ｘ）＝－ｔａｎｈ（－ｘ）
＝－１・ｔａｎｈ（｜ｘ｜） （１９）

【0082】

図９は、入力信号ｘ≧０において非線形関数演算装置１を用いた双曲線正接関数演算装置２００を示す図である。
双曲線正接関数演算装置２００は、加算器２０１と、非線形関数演算装置１と、符号変換器２０２と、加算器２０３，２０４と、除算器２０５と、を備えている。非線形関数演算装置１は、上述した実施形態の通りに構成されており、入力信号ｘ≧０に対して式（３）に示すＥＸ（ｘ）（＝ｅ^－ｘ）を出力する。

【0083】

加算器２０１は、２つの入力端子に入力されるｘを加算して“２ｘ”を出力する。非線形関数演算装置１は、加算器２０１の出力値“２ｘ” に対して“ｅ^－２ｘ”を出力する。符号変換器２０２は、非線形関数演算装置１の出力値“ｅ^－２ｘ”の符号を反転させて“－ｅ^－２ｘ”を出力する。

【0084】

加算器２０３は、“１”と符号変換器２０２の出力値“－ｅ^－２ｘ”とを加算して“１－ｅ^－２ｘ”を出力する。加算器２０４は、“１”と非線形関数演算装置１の出力値“ｅ^－２ｘ”とを加算して“１＋ｅ^－２ｘ”を出力する。除算器２０５は、加算器２０３の出力値“１－ｅ^－２ｘ”を加算器２０４の出力値“１＋ｅ^－２ｘ”で除して、“（１－ｅ^－２ｘ）／（１＋ｅ^－２ｘ）”を出力する。

【0085】

以上のように、非線形関数演算装置１と所定の演算器を用いることで、双曲線正接関数演算装置２００を容易に実現することができる。

【0086】

［第５の実施形態］
第５の実施形態では、上述した非線形関数演算装置１を用いてソフトマックス関数を実現する。ソフトマックス関数（Ｓｏｆｔｍａｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）は、特に多クラス分類をするニューラルネットワークの出力層に存在するニューロン素子で用いられる活性化関数である。具体的には、いま、出力層にｍ個のニューロン素子が存在する場合、そのｉ番目のニューロン素子に適用されるソフトマックス関数は、式（２０）のように定義される。

【0087】

【数1】

ここで、入力値ｘ_ｉの最大値をｘ_ｍａｘとして式（３）を用いると、式（２０）は式（２１）の通りになる。

【0088】

【数2】

なお、ソフトマックス関数の性質として、式（２０）の定義より式（２２）が成り立つ。

【0089】

【数3】

図１０は、任意の入力信号ｘ_ｋ（ｋ＝１，２，・・・，ｍ）において非線形関数演算装置１を用いたソフトマックス関数演算装置３００を示す図である。以下では、ｋは１からｍまでの自然数を表す。

【0090】

ソフトマックス関数演算装置３００は、最大値検出器３０１と、ｍ個の符号変換器３０２－１，３０２－２，・・・，３０２－ｍと、ｍ個の加算器３０３－１，３０３－２，・・・，３０３－ｍと、ｍ個の非線形関数演算装置１－１，１－２，・・・，１－ｍと、総和演算器３０４と、ｍ個の除算器３０５－１，３０５－２，・・・，３０５－ｍと、を備えている。なお、非線形関数演算装置１－ｋは、上述した非線形関数演算装置１と同じものである。また、総和演算器３０４は、入力端子数に応じた数の加算器を組み合わせることで実現されている。

【0091】

最大値検出器３０１は、ｍ個の入力信号ｘ_ｋの中から最大値ｘ_ｍａｘを出力する。符号変換器３０２－ｋは、入力信号ｘ_ｋの符号を反転させて“－ｘ_ｋ”を出力する。

【0092】

加算器３０３－ｋは、最大値検出器３０１の出力値ｘ_ｍａｘと、符号変換器３０２―ｋの出力値“－ｘ_ｋ”とを加算して、“ｘ_ｍａｘ－ｘ_ｋ”を出力する。非線形関数演算装置１－ｋは、加算器３０３－ｋの出力値“ｘ_ｍａｘ－ｘ_ｋ”に対して“ｅ^{－（ｘｍａｘ－ｘｋ）}”を出力する。

【0093】

総和演算器３０４は、非線形関数演算装置１－ｋのそれぞれの出力値“ｅ^{－（ｘｍａｘ－ｘｋ）}”の全ての総和を演算して、“Σｅ^{－（ｘｍａｘ－ｘｋ）}”を出力する。

【0094】

除算器３０５－ｋは、非線形関数演算装置１－ｋの出力値“ｅ^{－（ｘｍａｘ－ｘｋ）}”を総和演算器３０４の出力値“Σｅ^{－（ｘｍａｘ－ｘｋ）}”で除して、ソフトマックス関数演算値Ｓｏｆｔｍａｘ（ｋ，ｘ）を出力する。

【0095】

以上のように、非線形関数演算装置１－ｋと所定の演算器を用いることで、ソフトマックス関数演算装置３００を容易に実現することができる。

【0096】

［第６の実施形態］
つぎに、第６の実施形態について説明する。第６の実施形態では、図１に示す非線形動作部１３の他の一例として、図１１に示す非線形動作部１３Ｂが用いられる。

【0097】

図１１は、非線形動作部１３Ｂの一例を示す回路図である。非線形動作部１３Ｂは、余弦関数を演算するための振動回路である。非線形動作部１３Ｂは、スイッチＳＷ６，ＳＷ７、抵抗Ｒ_２、Ｒ_３、キャパシタＣ_ｎ、インダクタＬを備えている。なお、抵抗Ｒ_２は電流制限抵抗であり、抵抗Ｒ_３はシャント抵抗である。

【0098】

スイッチＳＷ７は、３つの端子Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３を有している。スイッチＳＷ７は、図１に示す制御部１２からの制御（選択信号）に従って、端子Ｔ１及び端子Ｔ３の間、又は端子Ｔ２及び端子Ｔ３の間を接続する。

【0099】

スイッチＳＷ６は、図１に示す制御部１２によってオン／オフされる。スイッチＳＷ６の一端は、電源Ｖ_Ｓに接続されている。スイッチＳＷ６の他端は、抵抗Ｒ_２を介して、出力端子Ｖ_ｏｕｔ、キャパシタＣ_ｎの一端、スイッチＳＷ７の端子Ｔ１にそれぞれ接続されている。キャパシタＣ_ｎの他端は接地されている。スイッチＳＷ７の端子Ｔ２は、抵抗Ｒ_３を介して接地されている。スイッチＳＷ７の端子Ｔ３は、インダクタＬを介して接地されている。

【0100】

ここで、振動回路である非線形動作部１３Ｂの動作周波数（固有周波数）ｆ_ＬＣは、式（２３）の通りである。
ｆ_ＬＣ＝１／（２π√（ＬＣ_ｎ）） （２３）

【0101】

非線形動作部１３Ｂの振動動作は、式（２４）の通りである。
Ｖ_ｏｕｔ／Ｖ_ｓ＝ｃｏｓ（２πｆ_ＬＣ・ｔ）＝ｃｏｓ（ｘ） （２４）
したがって、入力信号ｘと等価な時間情報ｔは、式（２５）の通りになる。

【数4】

式（２５）において、［ｚ］は、実数ｚ以下の最大の整数を表すガウス記号である。

【0102】

つぎに、制御部１２の処理フローを説明する。
制御部１２は、初期化処理として、非線形動作部１３ＢのスイッチＳＷ６をオンにし、スイッチＳＷ７の端子Ｔ２と端子Ｔ３とを接続する。これにより、電源Ｖｓは、抵抗Ｒ_２を介して、キャパシタＣ_ｎに電荷を供給する。その結果、キャパシタＣ_ｎが電源Ｖｓによって完全に充電され、インダクタＬの電流がゼロになる。

【0103】

入力変換部１１は、入力信号ｘを検出後、式（２５）を用いて、入力信号ｘを時間情報ｔに変換する。

【0104】

次に、制御部１２は、内蔵タイマーをセットして計数を開始した後、スイッチＳＷ６をオフ、スイッチＳＷ７の端子Ｔ１と端子Ｔ３とを接続する。その結果、キャパシタＣ_ｎとインダクタＬが並列に接続されて、キャパシタＣ_ｎに蓄積されていた電荷がインダクタＬへ移動し、その後、インダクタＬからキャパシタＣ_ｎに電荷が移動する電気振動が発生する。

【0105】

図１２は、図１１に示す非線形動作部１３Ｂに電気振動が発生したときの振動特性を示す図である。なお、横軸は式（２５）で時間情報ｔと関連付けられた入力信号ｘであり、縦軸は電源電圧Ｖ_Ｓで正規化された出力電圧（Ｖｏｕｔ／Ｖｓ）である。

【0106】

制御部１２は、内蔵タイマーによる計数が式（２５）で得られた時間情報ｔに到達した時点で、スイッチＳＷ７の端子Ｔ２と端子Ｔ３とを接続する。なお、スイッチＳＷ６はオフのままである。この結果、キャパシタＣ_ｎとインダクタＬが電気的に切り離され、インダクタＬに流れていた電流は、抵抗Ｒ_３を介してゼロに収束する。そして、時間情報ｔに到達した時点のキャパシタＣ_ｎの電圧が保持される。

【0107】

演算結果出力部１４は、非線形動作部１３の出力電圧Ｖｏｕｔを測定し、この測定値を式（２４）に基づく非線形関数の演算結果として外部に出力する。なお、演算結果出力部１４は、非線形動作部１３Ｂの状態如何にかかわらず、出力電圧Ｖｏｕｔの測定値をレジスタ１４－１に保持してもよい。また、演算結果出力部１４は、レジスタ１４－１に保持した出力電圧Ｖｏｕｔの測定値を、標本化器１４－２を用いて所定の周波数に基づいて再標本化の上、離散化情報として出力してもよい。

【0108】

図１３は、非線形関数演算装置１に、入力信号ｘとして余弦波に基づく信号が入力された場合の演算結果を示す図である。具体的には、入力信号ｘは、－１．０～１．０の範囲に規格化された余弦波（周期Ｔ）に基づいて、任意の時間間隔で標本化された信号である。

【0109】

なお、演算結果出力部１４は、非線形動作部１３から新たな入力信号ｘに対する演算結果が得られるまでの間、前回の入力信号ｘに対する演算結果をレジスタ１４－１で保持し、標本化器１４－２を用いてＴ／１６周期で再標本化した結果を出力信号ｙとして出力する。また、非線形動作部１３の寄生容量などに伴う処理遅延などは無視する。

【0110】

ｔ＝０では、入力信号はｘ＝１．０である。これより、入力信号ｘの入力から１／（２πｆ）遅れた時点ｔ＝１／（２πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（１．０）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0111】

ｔ＝３Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝１／√２である。これより、入力信号ｘの入力から１／（２√２・πｆ_ＬＣ）遅れた時点ｔ＝３Ｔ／２４＋１／（２√２・πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（１／√２）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0112】

ｔ＝８Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－０．５である。これより、入力信号ｘの入力から１／（４πｆ_ＬＣ）遅れた時点ｔ＝８Ｔ／２４＋１／（４πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（０．５）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0113】

ｔ＝１２Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－１．０である。これより、入力信号ｘの入力から１／（２πｆ_ＬＣ）遅れた時点ｔ＝１２Ｔ／２４＋１／（２πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（１．０）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0114】

ｔ＝１５Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝－１／√２である。これより、入力信号ｘの入力から１／（２√２・πｆ_ＬＣ）遅れた時点ｔ＝１５Ｔ／２４＋１／（２√２・πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（１／√２）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0115】

ｔ＝２０Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝０．５である。これより、入力信号ｘの入力から１／（４πｆ_ＬＣ）遅れた時点ｔ＝２０Ｔ／２４＋１／（４πｆ_ＬＣ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（０．５）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0116】

ｔ＝２４Ｔ／２４では、入力信号はｘ＝１．０である。これより、入力信号ｘの入力から１／（２πｆ）遅れた時点ｔ＝２４Ｔ／２４＋１／（２πｆ）で、演算結果ｙ＝ｃｏｓ（１．０）が出力される。そして、初期化処理が実行され、キャパシタＣ_ｎが再充電される。

【0117】

図１３から明らかなように、非線形関数演算装置１においては、入力信号が任意の時間間隔で標本化された信号である場合、それらの入力時間間隔は、非線形動作部１３Ｂの最長動作時間１／ｆ_ＬＣよりも十分に長くする必要がある。同様に、入力信号が連続したアナログ信号である場合、標本化器１１－１を用いてアナログ信号を標本化する際の標本化周期は、非線形動作部１３Ｂの最長動作時間１／ｆ_ＬＣよりも十分に長くすることが求められる。

【0118】

具体的には、入力信号ｘが任意の時間間隔で標本化された信号である場合、非線形動作部１３Ｂは、動作開始（振動開始）から最長１／ｆ_ＬＣの期間では、次の信号入力を受け付けない場合がある。よって、それらの入力時間間隔は、１／ｆ_ＬＣよりも長くする必要がある。また、入力信号ｘが連続したアナログ信号である場合、これは、入力信号ｘに対する標本化器１１－１の標本化周波数ｆ_ｓが式（２６）を満たす必要があることと等価である。

【0119】

ｆ_ｓ＜ｆ_ＬＣ （２６）

【0120】

なお、標本化器１４－２を用いた出力時の再標本化において、標本化器１４－２の再標本化周波数ｆ_ｒｓは、入力信号ｘに対する標本化周波数ｆ_ｓよりも十分に大きいことが求められる。例えば、図１３の期間ｔ＝０～Ｔ／８において、ｔ＝０の入力信号ｘ＝１．０の演算結果が得られるのはｔ＝１／（２πｆ_ＬＣ）以降となる。

【0121】

一方、ｔ＝Ｔ／８では、新たな入力信号が入力されるが、仮に、この入力信号がｘ＝０．０であった場合、演算結果ｙ＝１．０は遅延なく得られることになる。これより、ｔ＝０での入力信号ｘの演算結果が得られるのは、期間ｔ＝１／（２πｆ_ＬＣ）～Ｔ／８の範囲に限定される。このことから、ｔ＝０での入力信号ｘの演算結果ｙを得るためには、この期間内に少なくとも１回の再標本化を実施する必要がある。

【0122】

これを一般化すると次の通りになる。標本化器１１－１による入力信号の標本化周期（入力時間間隔）を１／ｆ_ｓとした場合、その１周期内において最長１／ｆ_ＬＣの期間は演算中で、信号出力が遅延し、実際に演算結果が得られるのは（１／ｆ_ｓ）－（１／ｆ_ＬＣ）の期間に限定される。従って、その期間内に少なくとも１回の再標本化が標本化器１４－２によって実施されるためには、再標本化周波数ｆ_ｒｓは式（２７）を満たす必要がある。

【0123】

ｆ_ｒｓ＞１／（（１／ｆ_ｓ）－（１／ｆ_ＬＣ））
＝（ｆ_ＬＣ・ｆ_ｓ）／（ｆ_ＬＣ－ｆ_ｓ） （２７）

【0124】

なお、本発明は、先述した実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載事項の範囲内で設計変更されたものにも適用可能である。

【符号の説明】

【0125】

１ 非線形関数演算装置
１１ 入力変換部
１２ 制御部
１３，１３Ａ，１３Ｂ 非線形動作部
１４ 演算結果出力部
Ｃ_ｍ，Ｃ_ｓ，Ｃ_ｎ キャパシタ
Ｌ インダクタ
Ｒ_１，Ｒ_２，Ｒ_３ 抵抗
ＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５，ＳＷ６，ＳＷ７ スイッチ

【要約】

本発明の一態様である非線形関数演算装置は、所定の非線形特性に従って内部の物理量が自律的に変化する非線形動作部と、前記所定の非線形特性を示す定数を用いて入力信号を時間情報に変換する入力変換部と、前記非線形動作部を初期化後、前記入力変換部に前記入力信号が入力された時点で前記非線形動作部の前記物理量の変化を開始させ、前記時間情報の経過後に前記非線形動作部の前記物理量の変化を停止させる制御を行う制御部と、前記物理量の変化が停止した時点での前記物理量を所定の非線形関数の演算結果として出力する演算結果出力部と、を備える。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】