特許 7283307 設計プログラム、及び設計方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-05-22

(45)【発行日】2023-05-30

(54)【発明の名称】設計プログラム、及び設計方法

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/10 20200101AFI20230523BHJP

   C30B 29/16 20060101ALI20230523BHJP

   C30B 29/38 20060101ALI20230523BHJP

【ＦＩ】

G06F30/10

C30B29/16

C30B29/38 Z

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2019154807

(22)【出願日】2019-08-27

(65)【公開番号】P2021033768

(43)【公開日】2021-03-01

【審査請求日】2022-05-17

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100107766

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠重

(74)【代理人】

【識別番号】100070150

【弁理士】

【氏名又は名称】伊東 忠彦

(74)【代理人】

【識別番号】100107515

【弁理士】

【氏名又は名称】廣田 浩一

(72)【発明者】

【氏名】穴澤 俊久

(72)【発明者】

【氏名】今中 佳彦

(72)【発明者】

【氏名】下川 聡

(72)【発明者】

【氏名】大島 弘敬

【審査官】堀井 啓明

(56)【参考文献】

【文献】特開２００８－１９５６０３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１５－１０９０８４（ＪＰ，Ａ）

【文献】国際公開第２００７／０７１０９５（ＷＯ，Ａ１）

【文献】川名 学、島田 和宏、宮崎 道雄，遺伝的アルゴリズムを用いた第一原理計算に基づく結晶構造予測における初期構造探索，電気学会論文誌Ｃ，日本，2014年12月01日，pp.1834-1839

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ ３０／００－３０／２８

Ｃ３０Ｂ ２９／１６

Ｃ３０Ｂ ２９／３８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計プログラムであって、
コンピュータに、下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めさせることを含むことを特徴とする設計プログラム。

【数1】

【数2】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数3】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数4】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。

【請求項2】

前記Ａサイトのイオンの種類、及び前記Ｂサイトのイオンの種類を、それぞれ、１又は複数の特定のイオンに定めて、前記基底状態探索を実行する、請求項１に記載の設計プログラム。

【請求項3】

前記ＡＢＸが、ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）で表される、請求項１から２のいずれかに記載の設計プログラム。

【請求項4】

コンピュータを用いて、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計方法であって、
下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めることを含むことを特徴とする設計方法。

【数5】

【数6】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数7】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数8】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。

【請求項5】

前記Ａサイトのイオンの種類、及び前記Ｂサイトのイオンの種類を、それぞれ、１又は複数の特定のイオンに定めて、前記基底状態探索を実行する、請求項４に記載の設計方法。

【請求項6】

前記ＡＢＸが、ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）で表される、請求項４から５のいずれかに記載の設計方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本件は、ペロブスカイト型結晶構造の組成の設計プログラム、及び設計方法に関する。

【背景技術】

【0002】

ペロブスカイト型結晶構造の材料は、組成により、強誘電性を始めとした様々な物性を示す。そこで、ペロブスカイト型結晶構造の材料は、蓄電器、記憶素子などの電子部品に応用されている。また、最近では、ペロブスカイト型結晶構造の材料を用いた光電池なども開発されている。

【0003】

ペロブスカイト型結晶構造では、Ａサイト及びＢサイトにカチオンが位置し、アニオンサイトにアニオンが位置する（図１）。ここで、結晶が安定して存在するためには、各サイトのイオンの大きさが特定の関係を満たさなければならない。そして、ペロブスカイト型結晶構造の幾何学的歪みを表す量は、以下の許容因子（ｔ）で定義される（非特許文献１参照）。

【数1】

【0004】

ここで、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表す（図２Ａ及び図２Ｂ）。そして、正方晶の場合は、許容因子（ｔ）が１のときに最安定となることが知られている。
なお、イオン半径は、ほとんどの元素のイオン種について価数と配位数ごとに公知データがあり、それを利用することができる（例えば、非特許文献２、及び３参照）。

【0005】

前述の通り、ペロブスカイト型結晶構造は、組成により物性が大きく変化する材料である。また、ペロブスカイト型結晶構造は、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイト共に様々なイオンと置換可能であり、複数のペロブスカイト材料の固溶体（あるいは混晶）を構成することで物性の調整を行うことができる。具体的には、代表的な強誘電体材料であるＰＺＴ（チタン酸ジルコン酸鉛）は、Ａサイトが鉛イオンであり、Ｂサイトがチタンイオンであり、かつアニオンサイトが酸素イオンであるチタン酸鉛のＢサイトの一部がジルコンイオンに置換されたものである。こういった固溶体系で許容因子を計算する方法として、一部が置換されたサイトのイオン半径に、組成比で重み付けされた幾何平均を使う方法が提案されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0006】

【文献】Ｊ． Ｂ． Ｇｏｏｄｅｎｏｕｇｈ ａｎｄ Ｊ． Ｍ． Ｌｏｎｇｏ， Ｌａｎｄｏｌｔ－Ｂｏｒｎｓｔｅｉｎ， Ｍｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ， Ｇｒｏｕｐ ＩＩＩ， Ｖｏｌ． ４ａ， Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ， Ｂｅｒｌｉｎ， ｐ．１２６ （１９７０）．

【文献】Ｒ．Ｄ．Ｓｈａｎｎｏｎ，Ａｃｔａ Ｃｒｙｓｔａｌｌｏｇｒａｐｈｉｃａ Ａ３２，ｐ．７５１（１９７６）．

【文献】Ｙ．Ｑ．Ｊｉａ，Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，９５，１８４（１９９１）．

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

しかしながら、固溶したい複数のイオン種があって、それを元に許容因子を１にするようなイオン種の組合せと組成とを求める場合は、イオン種と組成とを変えて一つずつ計算していかなければならない。そして、イオン種が増加した場合、固溶比を細かく調整する場合などには、組合せが膨大になり、計算に非常に大きな時間を要する。

【0008】

本件は、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を高速に設計可能なプログラム、及び、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を高速に設計可能な設計方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0009】

前記課題を解決するための手段としては、以下の通りである。即ち、
開示の設計プログラムは、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計プログラムであって、
コンピュータに、下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｉｎａｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制約なし二次形式二値最適化）を用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めさせることを含む。

【数2】

【数3】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数4】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数5】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。

【0010】

開示の設計方法は、コンピュータを用いて、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計方法であって、
下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めることを含む。

【数6】

【数7】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数8】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数9】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。

【発明の効果】

【0011】

開示の設計プログラムによると、従来における前記諸問題を解決し、前記目的を達成することができ、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を高速に設計可能な設計プログラムを提供できる。
開示の設計方法によると、従来における前記諸問題を解決し、前記目的を達成することができ、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を高速に設計可能な設計方法を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【0012】

【図1】図１は、ペロブスカイト型結晶構造の原子配置を示す模式図である。

【図2A】図２Ａは、許容因子の式を説明するための図である（その１）。

【図2B】図２Ｂは、許容因子の式を説明するための図である（その２）。

【図3】図３は、開示の設計方法の一例のフローチャートである。

【図4】図４は、焼き鈍し法に用いる最適化装置（演算部）の概念的構成を示す図である。

【図5】図５は、遷移制御部の回路レベルのブロック図である。

【図6】図６は、遷移制御部の動作フローを示す図である。

【図7】図７は、開示の設計装置の構成例である。

【図8】図８は、開示の設計装置の他の構成例である。

【図9】図９は、開示の設計装置の他の構成例である。

【発明を実施するための形態】

【0013】

図２Ａ及び図２Ｂに示すペロブスカイト型結晶構造に関し、Ａサイト及びＢサイトの代表的な元素及び価数は、以下の表１の通りである。

【0014】

【表1】

【0015】

そして、Ａサイト、及びＢサイトの各元素が１種類のみの場合の簡単な組合せによる、ペロブスカイト型酸化物、ペロブスカイト型酸窒化物のカチオンの組合せ及びその数は、例えば、以下の表２のとおりである。

【0016】

【表2】

【0017】

ここで、表１及び表２において、ａは、Ａサイトの候補イオン数を表し、ｂは、Ｂサイトの候補イオン数を表す。表２及び下記表３において、ｙは、アニオン（Ｏ_３－ｙＮ_ｙ）におけるｙを表す。ｒ_Ｘは、アニオンサイトのイオン半径を表す。
そして、許容されるカチオンの組合せの総数は、ｙ＝０の場合が６４、ｙ＝１の場合が３８、ｙ＝２の場合が２８、ｙ＝３の場合が１２であり、それらの総数は、１４２である。

【0018】

そのため、単純な組成であれば、以下の式において許容因子（ｔ）が１である又は１に使い組合せについて、幾何平均を使う方法でも計算が可能である。

【数10】

【0019】

ここで、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表す。なお、最右辺は、ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘ＝ｄ_Ａ－Ｘ、及びｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘ＝ｄ_Ｂ－Ｘとしたものである。

【0020】

そうすると、例えば、ｄ_Ａ－Ｘ、及びｄ_Ｂ－Ｘは、以下の表３の式で表される。

【0021】

【表3】

【0022】

しかし、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトの少なくともいずれかに複数の元素を導入する場合、並びに固溶比を細かく調整する場合には、組合せが膨大となり、計算に非常に大きな時間を要する。

【0023】

そこで、開示の技術では、許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより、ペロブスカイト型結晶構造におけるＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトの安定な組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求める。
そうすることにより、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトの組合せが膨大な場合でも、幾何平均を使う計算方法よりも、高速に計算を行うことができる。

【0024】

（ペロブスカイト型結晶構造の組成の設計プログラム、及び設計方法）
開示の設計プログラムは、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計プログラムであって、コンピュータに、下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｉｎａｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制約なし二次形式二値最適化）を用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めさせることを含む。

【0025】

開示の設計方法は、コンピュータを用いて、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計方法であって、下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めることを含む。

【0026】

【数11】

【数12】

【0027】

ただし、式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【0028】

【数13】

【0029】

ただし、式（２）、式（３）、及び式（４）中、ｎは、一般式であるＡＢＸにおいて、ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、ｄ_Ａ－Ｘと式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、ｄ_Ｂ－Ｘと式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【0030】

【数14】

【0031】

ただし、式（５）、及び式（６）中、ｎは、式（２）～式（４）中のｎと同じである。

【0032】

設計プログラム、及び設計方法においては、例えば、Ａサイトのイオンの種類、及びＢサイトのイオンの種類を、それぞれ、１又は複数の特定のイオンに定めて、基底状態探索を実行する。

【0033】

ＡＢＸにおけるＸ（アニオン）としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、Ｏ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）であってもよいし、ハロゲンであってもよい。
Ｘが、Ｏ_３－ｙＮ_ｙの場合、ＡＢＸは、ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）で表される。

【0034】

一般的に、イジングモデルは、下記のエネルギー関数で表される模型である。

【数15】

【0035】

ここで、σ_ｉは入力変数を表し、σ∈｛－１，＋１｝である。Ｊ_ｉｊは、（二体の）相互作用パラメータであり、ｈ_ｉは（一体の）パラメータとして磁場と呼ばれる。なお、符号はマイナスを取る場合もある。
ここで、焼き鈍し法による基底状態探索を実行するアニーリングマシンへの入力は、Ｊ_ij、及びｈ_ｉを与えることにより行われる。これらのパラメータを与えるとマシンがアニーリングを実行し、エネルギーが最小となる組合せσの近似解を出力する。
また、ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｉｎａｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制約なし二次形式二値最適化）は、σ∈｛－１，＋１｝の代わりにビットと相性の良いｑ∈｛０，１｝に変数変換したモデルである。
イジングモデルとＱＵＢＯとは、単に変数変換〔σ＝２ｑ－１、又はｑ＝（σ＋１）／２〕しただけで等価である。

【0036】

開示の設計方法の一例について、フローチャートを用いて説明する。
図３は、設計方法の一例のフローチャートである。
設計方法の一例では、まず、許容因子（ｔ）の式の変換を行う（Ｓ１）。変換は、式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより行われ、変換後には式（２）が作成される。
次に、式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法（アニーリング法）による基底状態探索を実行することにより求める（Ｓ２）。

【0037】

以下に、許容因子（ｔ）の式（１）から式（２）を導く方法の一例を示す。以下の例では、アニオン（Ｘ）を「Ｏ_３－ｙＮ_ｙ」としている。

【0038】

許容因子（ｔ）は、以下の式で表される。

【数16】

【0039】

ここで、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、Ａサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表す。イオン半径については、ほとんどの元素のイオン種について価数と配位数ごとに公知データがあり、それを利用することができる。例えば、公知データとしては、非特許文献２あるいは３などにより公開されている公知データが挙げられる。
非特許文献２のデータは、ｈｔｔｐ：／／ｒｅｓｅａｒｃｈ．ｋｅｋ．ｊｐ／ｐｅｏｐｌｅ／ｈｉｒｏｎｏｒｉ／ｎａｋａｏ／ｌａｂ／ｉｎｆｏ／ｉｏｎｒａｄｉｉ－ｅｌｅ．ｈｔｍｌ、及びｈｔｔｐ：／／ｐｍｓｌ．ｐｌａｎｅｔ．ｓｃｉ．ｋｏｂｅ－ｕ．ａｃ．ｊｐ／～ｓｅｔｏ／？ｐａｇｅ＿ｉｄ＝５１＆ｌａｎｇ＝ｊａなどにより容易に入手可能である。
非特許文献３のデータは、ｈｔｔｐｓ：／／ｓｕｐｅｒｃｏｎ．ｎｉｍｓ．ｇｏ．ｊｐ／ｍａｔｐｒｏｐ／ｒａｄｉｏｎ．ｈｔｍｌなどにより容易に入手可能である。
そして、ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘ＝ｄ_Ａ－Ｘ、及びｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘ＝ｄ_Ｂ－Ｘとすると、許容因子（ｔ）は、以下の式で表される。

【数17】

【0040】

そして、一般式ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙで表されるペロブスカイト型結晶構造において、ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｏ_{ｎ（３－ｙ）}Ｎ_ｎｙ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）としたとき、ｄ_Ａ－Ｘ、及びｄ_Ｂ－Ｘの組成の幾何平均は、それぞれ以下のように表される。

【数18】

【0041】

ただし、Ａ_ｉは、｛Ａ^１，Ａ^２・・・｝から、Ａ^１をｐ個、Ａ^２をｑ個・・・選ぶことを意味する。Ｂ_ｉは、｛Ｂ^１，Ｂ^２・・・｝から、Ｂ^１をｒ個、Ｂ^２をｓ個・・・選ぶことを意味する。

【0042】

上記を踏まえると、許容因子（ｔ）は、以下の式で表される。

【数19】

【0043】

ここで、安定なペロブスカイト型結晶構造を求めるには、ｔが１である又は１に近いＡ_ｉ及びＢ_ｉの組成を求めることになる。
しかし、イジングモデルで表されるエネルギー関数について基底状態探索を行なうアニーリング方式の計算では、上記式を扱いにくい。
そこで、上記式の対数を取り、以下のようにして、総乗を総和に変換する。

【数20】

【0044】

ここで、下記式（３）、及び式（４）のように定義すると、ｌｏｇｔは、下記式（２）で表される。

【数21】

【数22】

【0045】

以上のようにして、許容因子（ｔ）の式（１）から式（２）を導くことができる。

【0046】

そして、Ａ_ｉ及びＢ_ｉをテーブルにしておき、アニーリング方式の計算により、ｌｏｇｔが０となる又は０に近いＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せを見つければ、安定なペロブスカイト型結晶構造の組成を求めることができる。
なお、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い値を求めるため、ｌｏｇの底については、特に問わず、１０であってもよいし、ｅであってもよい。

【0047】

次に、具体例の一つとして、ペロブスカイト型酸化物の安定構造を求める方法について説明する。
前提条件として、求める構造は、ＡＢＯ_３型のペロブスカイト型酸化物とする。また、表１におけるＡ^＋とＢ^５＋との組合せの場合とする。この場合、ａ＝４、及びｂ＝４であり、Ａサイトの候補イオンの数（ａ）及びＢサイトの候補イオンの数（ｂ）の和（ｍ）は、ａ＋ｂ＝８となる。
また、前提条件として、組成を１／１０＝０．１ずつ変化させる(ｎ＝ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝１０)ものとする。そこで、ＡＢＯ_３を、Ａ_１０Ｂ_１０Ｏ_３０とすると、Ａ^＋とＢ^５＋との組合せの場合、以下で表すことができる。

【化1】

【0048】

その場合、最適化するためのマトリックスは、各列を各イオン種に対応させ、１～１０の行を組成比として、以下の表４で表される。

【0049】

【表4】

【0050】

ここで、ｘ_ｉ，ｊ＝｛０，１｝に関し、それぞれのイオン（ｉ）の組成（ｊ）を「１」とする。例えば、Ｌｉ_１Ｎａ_５Ｋ_４Ｎｂ_７Ｔａ_３Ｏ_３０の場合、表４においてハッチングされている箇所（ｘ_１，１、ｘ_２，５、ｘ_３，４、ｘ_５，７、ｘ_７，３）のみが「１」となり、他の箇所は「０」となる。

【0051】

一方、表４に、下記式（３）及び式（４）をそれぞれ当てはめると、表５となる。この際、式（２）を考慮して、Ｂサイトの符号は負にしている。なお、各イオン半径は、非特許文献２の値を用いている。また、この計算では、ｌｏｇの底は、ｅとしている。

【数23】

【0052】

【表5】

【0053】

そして、目的関数は、以下の式のように表される。

【数24】

【0054】

上記式において、係数のＤ_ｉｊはイオン半径の対数から予め計算した数Ａ_ｉ及びＢ_ｉを並べたものであり、ｉ及びｊは表５の行列である。基底状態探索はＤの絶対値が０に近づくように行われる。

【0055】

ここで、全体のエネルギー関数には、制約項として、以下の表６で表される各イオン（ｉ列）で、組成（ｊ）を表すビットｘ_ｉ，ｊは高々１つしか「１」にならないという制約項が加わる。

【0056】

【表6】

【0057】

この制約項Ｆは、以下の式で表される。

【数25】

【0058】

制約項Ｆのように定式化することにより、あるイオン種の列で１となるビットが高々１つであることが保証され、そのビットがそのイオン種の組成比を表すと解釈可能となる。

【0059】

更に、全体のエネルギー関数には、制約項として、Ａサイト及びＢサイトの合計の総カチオン数が既定の値になるという制約項が加わる。
この制約項Ｇは、以下の式で表される。

【数26】

【0060】

制約項Ｇのように定式化することにより、Ａサイト及びＢサイトの合計の総カチオン数がペロブスカイト結晶構造で決まるカチオン数であることを保証される。

【0061】

更に、全体のエネルギー関数には、制約項として、以下の表７で表されるＡサイトのカチオン数とＢサイトのカチオン数とが等しいという制約項が加わる。

【0062】

【表7】

【0063】

この制約項Ｈは、以下の式で表される。

【数27】

【0064】

制約項Ｇにより総カチオン数は保証されるが、Ａサイト、及びＢサイトそれぞれがペロブスカイト結晶構造で決まるカチオン数であることは保証されない。制約項Ｈを追加することにより、ＡサイトとＢサイトが同数であることが保証される。
ここで、表７のように、ＡサイトとＢサイトの組成を表す数の符号を逆にした数表を用いることにより、単純にｘ_ｉｊが１であるイオン種、及び組成の総和を求め、それが０になる場合にＡサイトとＢサイトが同数であるという条件を満たすことを保証することが可能となっている。

【0065】

上述した目的関数、及び制約項をまとめると以下のようになる。

【数28】

【0066】

なお、目的関数は、０に近くなるほど好ましい。また、制約項は、０となる。
そして、全体のエネルギー関数（Ｅ）は、以下のように表される。

【数29】

【0067】

Ｄ、Ｆ、Ｇ、及びＨの各項は全て０以上のため、Ｅは０以上の値となる。
ここで、α、β、γ、及びδは、制約項と目的関数とのバランスを調整するパラメータであり、適宜設定される。

【0068】

そして、アニーリングによってＥの最低値～０となる表４の行列のビットパターンを求めることで、Ｌｉ、Ｎａ、Ｋ、及びＡｇの少なくとも１種以上、並びにＮｂ、Ｓｂ、Ｔａ、及びＢｉの少なくとも１種以上からなる安定な結晶構造のペロブスカイト型酸化物を実現するイオン種とその組成の組合せを高速に設計することが可能となる。

【0069】

なお、具体例では、求める構造について、前提条件として、ＡＢＯ_３型のペロブスカイト型酸化物とし、更に、Ａ^＋とＢ^５＋との組合せの場合としている。そのため、上記具体例では前提として、電荷がニュートラルとなっている。
一方、前提条件だけでは電荷がニュートラルにはならない場合には、全体のエネルギー関数（Ｅ）には、電荷がニュートラルとなるような制約項が追加される。

【0070】

アニーリングマシンとしては、イジングモデルで表されるエネルギー関数について基底状態探索を行なうアニーリング方式を採用するコンピュータであれば、量子アニーリングマシンであっても、半導体技術を用いた半導体アニーリングマシンであっても、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いてソフトウェアにより実行されるシミュレーテッド・アニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）の何れであってもよい。

【0071】

以下に、焼き鈍し法、及びアニーリングマシンの一例について説明する。
焼き鈍し法（シミュレーテッド・アニーリング法、ＳＡ法）はモンテカルロ法の一種であり、乱数値を用いて確率的に解を求める方法である。以下では最適化したい評価関数の値を最小化する問題を例に説明し、評価関数の値をエネルギーと呼ぶことにする。最大化の場合は、評価関数の符号を変えればよい。

【0072】

各変数に離散値の１つを代入した初期状態からはじめ、現在の状態（変数の値の組み合わせ）から、それに近い状態（例えば１つの変数だけ変化させた状態）を選び、その状態遷移を考える。その状態遷移に対するエネルギーの変化を計算し、その値に応じてその状態遷移を採択して状態を変化させるか、採択せずに元の状態を保つかを確率的に決める。エネルギーが下がる場合の採択確率をエネルギーが上がる場合より大きく選ぶと、平均的にはエネルギーが下がる方向に状態変化が起こり、時間の経過とともにより適切な状態へ状態遷移することが期待できる。そして、最終的には最適解又は最適値に近いエネルギーを与える近似解を得られる可能性がある。もし、これを決定論的にエネルギーが下がる場合に採択とし、上がる場合に不採択とすれば、エネルギーの変化は時間に対して広義単調減少となるが、局所解に到達したらそれ以上変化が起こらなくなってしまう。上記のように離散最適化問題には非常に多数の局所解が存在するために、状態が、ほとんど確実にあまり最適値に近くない局所解に捕まってしまう。したがって、採択するかどうかを確率的に決定することが重要である。

【0073】

焼き鈍し法においては、状態遷移の採択（許容）確率を次のように決めれば、時刻（反復回数）無限大の極限で状態が最適解に到達することが証明されている。
（Ａ）状態遷移に伴うエネルギー変化（エネルギー減少）値（－ΔＥ）に対して、その状態遷移の許容確率ｐを次の何れかの関数ｆ（）により決める。

【0074】

【数30】

【0075】

【数31】

【0076】

【数32】

【0077】

ここで、Ｔは、温度値と呼ばれるパラメータで次のように変化させる。
（Ｂ）温度値Ｔを次式で表されるように反復回数ｔに対数的に減少させる。

【0078】

【数33】

【0079】

ここで、Ｔ_０は、初期温度値であり問題に応じて十分大きくとることが望ましい。
（Ａ）に記載された式で表される許容確率を用いた場合、十分な反復後に定常状態に達したとすると、各状態の占有確率は熱力学における熱平衡状態に対するボルツマン分布にしたがう。
そして、高い温度から徐々に下げていくとエネルギーの低い状態の占有確率が増加するため、十分温度が下がるとエネルギーの低い状態が得られるはずである。この様子が材料を焼き鈍したときの状態変化とよく似ているため、この方法は焼き鈍し法（または、疑似焼き鈍し法）と呼ばれるのである。このとき、エネルギーが上がる状態遷移が確率的に起こることは、物理学における熱励起に相当する。

【0080】

図４に焼き鈍し法を行う最適化装置（演算部１８）の概念的構成を示す。ただし、下記説明では、状態遷移の候補を複数発生させる場合についても述べているが、本来の基本的な焼き鈍し法は遷移候補を１つずつ発生させるものである。

【0081】

最適化装置１００には、まず現在の状態Ｓ（複数の状態変数の値）を保持する状態保持部１１１がある。また、複数の状態変数の値の何れかが変化することによる現在の状態Ｓからの状態遷移が起こった場合の、各状態遷移のエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝を計算するエネルギー計算部１１２がある。そして、最適化装置１００には、温度値Ｔを制御する温度制御部１１３、状態変化を制御するための遷移制御部１１４がある。

【0082】

遷移制御部１１４は、温度値Ｔとエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と乱数値とに基づいて、エネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と熱励起エネルギーとの相対関係によって複数の状態遷移の何れかを受け入れるか否かを確率的に決定するものである。

【0083】

遷移制御部１１４をさらに細分化すると、遷移制御部１１４は、状態遷移の候補を発生する候補発生部１１４ａ、各候補に対して、そのエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と温度値Ｔとから状態遷移を許可するかどうかを確率的に決定するための可否判定部１１４ｂを有する。さらに、可となった候補から採用される候補を決定する遷移決定部１１４ｃ、及び、確率変数を発生させるための乱数発生部１１４ｄを有する。

【0084】

一回の反復における動作は次のようなものである。まず、候補発生部１１４ａは、状態保持部１１１に保持された現在の状態Ｓから次の状態への状態遷移の候補（候補番号｛Ｎｉ｝）を１つまたは複数発生する。エネルギー計算部１１２は、現在の状態Ｓと状態遷移の候補を用いて候補に挙げられた各状態遷移に対するエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝を計算する。可否判定部１１４ｂは、温度制御部１１３で発生した温度値Ｔと乱数発生部１１４ｄで生成した確率変数（乱数値）を用い、各状態遷移のエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝に応じて、上記（Ａ）に記載された式の許容確率でその状態遷移を許容する。そして、可否判定部１１４ｂは、各状態遷移の可否｛ｆｉ｝を出力する。許容された状態遷移が複数ある場合には、遷移決定部１１４ｃは、乱数値を用いてランダムにそのうちの１つを選択する。そして、遷移決定部１１４ｃは、選択した状態遷移の遷移番号Ｎと、遷移可否ｆを出力する。許容された状態遷移が存在した場合、採択された状態遷移に応じて状態保持部１１１に記憶された状態変数の値が更新される。

【0085】

初期状態から始めて、温度制御部１１３で温度値を下げながら上記反復を繰り返し、一定の反復回数に達したり、エネルギーが一定の値を下回る等の終了判定条件が満たされたとき、動作が終了する。最適化装置１１０が出力する答えは終了時の状態である。

【0086】

図５は、候補を１つずつ発生させる通常の焼き鈍し法における遷移制御部、特に可否判定部のために必要な演算部分の構成例の回路レベルのブロック図である。
遷移制御部１１４は、乱数発生回路１１４ｂ１、セレクタ１１４ｂ２、ノイズテーブル１１４ｂ３、乗算器１１４ｂ４、比較器１１４ｂ５を有する。

【0087】

セレクタ１１４ｂ２は、各状態遷移の候補に対して計算されたエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝のうち、乱数発生回路１１４ｂ１が生成した乱数値である遷移番号Ｎに対応するものを選択して出力する。

【0088】

ノイズテーブル１１４ｂ３の機能については後述する。ノイズテーブル１１４ｂ３として、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ等のメモリを用いることができる。

【0089】

乗算器１１４ｂ４は、ノイズテーブル１１４ｂ３が出力する値と、温度値Ｔとを乗算した積（前述した熱励起エネルギーに相当する）を出力する。
比較器１１４ｂ５は、乗算器１１４ｂ４が出力した乗算結果と、セレクタ１１４ｂ２が選択したエネルギー変化値である－ΔＥとを比較した比較結果を遷移可否ｆとして出力する。

【0090】

図５に示されている遷移制御部１１４は、基本的に前述した機能をそのまま実装するものであるが、（Ａ）に記載された式で表される許容確率で状態遷移を許容するメカニズムについてはこれまで説明していないのでこれを補足する。

【0091】

許容確率ｐで１を、（１－ｐ）で０を出力する回路は、２つの入力Ａ，Ｂを持ち、Ａ＞Ｂのとき１を出力し、Ａ＜Ｂのとき０を出力する比較器の入力Ａに許容確率ｐを、入力Ｂに区間［０，１）の値をとる一様乱数を入力することで実現することができる。したがってこの比較器の入力Ａに、エネルギー変化値と温度値Ｔにより（Ａ）に記載された式を用いて計算される許容確率ｐの値を入力すれば、上記の機能を実現することができる。

【0092】

即ちｆを（Ａ）に記載された式で用いる関数、ｕを区間［０，１）の値をとる一様乱数とするとき、ｆ（ΔＥ／Ｔ）がｕより大きいとき１を出力する回路で、上記の機能を実現できる。

【0093】

このままでもよいのであるが、次のような変形を行っても同じ機能が実現できる。２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても出力は変わらない。この単調増加関数としてｆの逆関数ｆ^－１を採用すると、－ΔＥ／Ｔがｆ^－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよいことがわかる。さらに温度値Ｔが正であることから－ΔＥがＴｆ^－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよい。図５中のノイズテーブル１１４ｂ３はこの逆関数ｆ^－１（ｕ）を実現するための変換テーブルであり、区間［０，１）を離散化した入力に対して次の関数の値を出力するテーブルである。

【0094】

【数34】

【0095】

【数35】

【0096】

遷移制御部１１４には、判定結果等を保持するラッチやそのタイミングを発生するステートマシン等も存在するが、図５では図示を簡単にするため省略されている。

【0097】

図６は、遷移制御部１１４の動作フローである。動作フローは、１つの状態遷移を候補として選ぶステップ（Ｓ０００１）、その状態遷移に対するエネルギー変化値と温度値と乱数値の積の比較で状態遷移の可否を決定するステップ（Ｓ０００２）、状態遷移が可ならばその状態遷移を採用し、否ならば不採用とするステップ（Ｓ０００３）を有する。

【0098】

プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。

【0099】

プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ－Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などの記録媒体に記録しておいてもよい。プログラムをＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録する場合には、必要に応じて随時、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータ等）にプログラムを記録しておき、必要に応じて随時、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することもできる。
プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

【0100】

（記録媒体）
本件で開示する記録媒体は、本件で開示する設計プログラムを記録してなる。
記録媒体は、コンピュータが読み取り可能である。
本件で開示する記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、本件で開示する記録媒体は、本件で開示する設計プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。
記録媒体は、一過性であってもよいし、非一過性であってもよい。

【0101】

（設計装置）
開示の設計装置は、実行部を少なくとも備え、更に必要に応じて、その他の部を備える。
開示の設計装置は、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する。
実行部は、式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めることを行う。

【0102】

図７に、開示の設計装置の構成例を示す。
設計装置１０は、例えば、ＣＰＵ１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、Ｉ／Ｏインターフェース部１７等がシステムバス１８を介して接続されて構成される。

【0103】

ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１１は、演算（四則演算、比較演算等）、ハードウエア及びソフトウエアの動作制御などを行う。

【0104】

メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。ＲＡＭは、ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、ＣＰＵ１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。

【0105】

記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。記憶部１３には、ＣＰＵ１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。
プログラムは、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、ＣＰＵ１１により実行される。

【0106】

表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。例えば、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどのデータの入出力を可能にする。

【0107】

図８に、開示の設計装置の他の構成例を示す。
図８の構成例は、クラウド型の構成例であり、ＣＰＵ１１が、記憶部１３等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３等を格納するコンピュータ３０と、ＣＰＵ１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。

【0108】

図９に、開示の設計装置の他の構成例を示す。
図９の構成例は、クラウド型の構成例であり、記憶部１３が、ＣＰＵ１１等とは独立している。この構成例では、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、ＣＰＵ１１等を格納するコンピュータ３０と、記憶部１３を格納するコンピュータ４０とが接続される。

【0109】

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計プログラムであって、
コンピュータに、下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めさせることを含むことを特徴とする設計プログラム。

【数36】

【数37】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数38】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数39】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。
（付記２）
前記Ａサイトのイオンの種類、及び前記Ｂサイトのイオンの種類を、それぞれ、１又は複数の特定のイオンに定めて、前記基底状態探索を実行する、付記１に記載の設計プログラム。
（付記３）
前記ＡＢＸが、ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）で表される、付記２から３のいずれかに記載の設計プログラム。
（付記４）
コンピュータを用いて、ペロブスカイト型結晶構造の組成を設計する設計方法であって、
下記式（１）で表される許容因子（ｔ）の式の対数をとることにより作成した下記式（２）中のＡ_ｉ及びＢ_ｉの組合せについて、ｌｏｇｔが０となる又は０に近い組合せを、イジングモデル又はＱＵＢＯを用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより求めることを含むことを特徴とする設計方法。

【数40】

【数41】

ただし、前記式（１）中、ｒ_Ａ、ｒ_Ｂ、及びｒ_Ｘは、それぞれ、ペロブスカイト型結晶構造の一般式をＡＢＸ（ただし、Ａはカチオン、Ｂはカチオン、及びＸはアニオンを表す。）で表した際のＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトのイオン半径を表し、ｄ_Ａ－Ｘ＝ｒ_Ａ＋ｒ_Ｘであり、かつｄ_Ｂ－Ｘ＝ｒ_Ｂ＋ｒ_Ｘである。
前記式（２）中、Ａ_ｉ及びＢ_ｉは、それぞれ、下記式（３）及び式（４）で表される。

【数42】

ただし、前記式（２）、前記式（３）、及び前記式（４）中、ｎは、前記一般式である前記ＡＢＸにおいて、前記ＡサイトがイオンＡ^１，Ａ^２，・・・，Ａ^ｕ（組成比はｐ：ｑ：・・・）で構成されており、前記ＢサイトがイオンＢ^１，Ｂ^２，・・・，Ｂ^ｖ（組成比はｒ：ｓ：・・・）で構成されているとした際の組成式であるＡ^１ _ｐＡ^２ _ｑ・・・Ｂ^１ _ｒＢ^２ _ｓ・・・Ｘ_ｎ（ｐ＋ｑ＋・・・＝ｒ＋ｓ＋・・・＝ｎ；各数字は整数）のｎを意味する。さらに、前記ｄ_Ａ－Ｘと前記式（３）中のｄ_Ａｉ－Ｘとは下記式（５）を満たし、前記ｄ_Ｂ－Ｘと前記式（４）中のｄ_Ｂｉ－Ｘとは下記式（６）を満たす。

【数43】

ただし、前記式（５）、及び前記式（６）中、ｎは、前記式（２）～式（４）中のｎと同じである。
（付記５）
前記Ａサイトのイオンの種類、及び前記Ｂサイトのイオンの種類を、それぞれ、１又は複数の特定のイオンに定めて、前記基底状態探索を実行する、付記４に記載の設計方法。
（付記６）
前記ＡＢＸが、ＡＢＯ_３－ｙＮ_ｙ（ただし、ｙは０～３の整数を表す。）で表される、付記４から５のいずれかに記載の設計方法。

【符号の説明】

【0110】

１０ 設計装置
１１ ＣＰＵ
１２ メモリ
１３ 記憶部
１４ 表示部
１５ 入力部
１６ 出力部
１７ Ｉ／Ｏインターフェース部
１８ システムバス
１９ ネットワークインターフェース部
２０ ネットワークインターフェース部
３０ コンピュータ
４０ コンピュータ

【図1】

【図2A】

【図2B】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】