特許 7286667 波動場分離への、直交化フィルタリングの適用

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-05-26

(45)【発行日】2023-06-05

(54)【発明の名称】波動場分離への、直交化フィルタリングの適用

(51)【国際特許分類】

   G01V 1/28 20060101AFI20230529BHJP

【ＦＩ】

G01V1/28

【請求項の数】 14

(21)【出願番号】P 2020544578

(86)(22)【出願日】2018-11-06

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2021-01-28

(86)【国際出願番号】 US2018059365

(87)【国際公開番号】W WO2019094362

(87)【国際公開日】2019-05-16

【審査請求日】2021-11-04

(31)【優先権主張番号】15/810,779

(32)【優先日】2017-11-13

(33)【優先権主張国・地域又は機関】US

(73)【特許権者】

【識別番号】506018363

【氏名又は名称】サウジ アラビアン オイル カンパニー

(74)【代理人】

【識別番号】110001519

【氏名又は名称】弁理士法人太陽国際特許事務所

(74)【代理人】

【識別番号】100097320

【弁理士】

【氏名又は名称】宮川 貞二

(74)【代理人】

【識別番号】100155192

【弁理士】

【氏名又は名称】金子 美代子

(74)【代理人】

【識別番号】100131820

【弁理士】

【氏名又は名称】金井 俊幸

(74)【代理人】

【識別番号】100215049

【弁理士】

【氏名又は名称】石川 貴志

(74)【代理人】

【識別番号】100100398

【弁理士】

【氏名又は名称】柴田 茂夫

(72)【発明者】

【氏名】ジョン，ウードン

(72)【発明者】

【氏名】チンガス，コンスタンティノス

(72)【発明者】

【氏名】キム，ヤング セオ

【審査官】岡村 典子

(56)【参考文献】

【文献】米国特許第０８０４０７５４（ＵＳ，Ｂ１）

【文献】特開２０１４－２１５２２９（ＪＰ，Ａ）

【文献】YANGKANG CHEN; ET AL，RANDOM NOISE ATTENUATION USING LOCAL SIGNAL-AND-NOISE ORTHOGONALIZATIONα，GEOPHYSICS，米国，SOCIETY OF EXPLORATION GEOPHYSICISTS，2015年03月19日，VOL:80, NR:6，PAGE(S):WD1 - WD9/1 - 19，http://dx.doi.org/10.1190/geo2014-0227.1

【文献】CHAO-YING BAI; ET AL，P- AND S-WAVEFIELD SIMULATIONS USING BOTH THE FIRST-AND SECOND-ORDER SEPARATED WAVE EQUATIONS THROUGH A HIGH-ORDER STAGGERED GRID FINITE-DIFFERENCE METHOD，EARTHQUAKE SCIENCE，SPRINGER，2013年11月02日，VOL:26, NR:2，PAGE(S):83 - 98，http://dx.doi.org/10.1007/s11589-013-0015-2，EQUATIONS THROUGH A HIGH-ORDER STAGGERED GRID FINITE-DIFFERENCE METHOD

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｖ １／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

多成分波動場を得るステップと；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行するステップであって、前記得られた分離された波動場は、数値モデリング中に生成された１つ又は複数の偽アーチファクトを含み、前記１つ又は複数の偽アーチファクトは、Ｐ波からＳ波への変換及びＳ波の反射が生ずる１つ又は複数の場所に位置する、前記実行するステップと；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行する前記ステップに応答して、フィルタリングされた波動場を得るために、前記得られた分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用するステップであって、前記ＬＯＷフィルタリングを適用するステップは、前記得られた分離された波動場から前記数値モデリング中に生成された前記１つ又は複数の偽アーチファクトを除去する、前記適用するステップと；を備え、
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含み、
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、及び、前記垂直成分に対するＳ波動場を含む、
コンピュータで実施される方法。

【請求項2】

前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算するステップをさらに備える、
請求項１に記載の方法。

【請求項3】

波動場分離を実行するステップは：
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分とに減結合するステップと；
前記減結合された１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて前記多成分波動場を分離するステップと；を備える、
請求項１に記載の方法。

【請求項4】

１次２Ｄ弾性波動方程式は、応力及び粒子速度の定式化で記述され、
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を減結合するステップは、前記水平成分及び前記垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一の組の式を用いて実行される、
請求項３に記載の方法。

【請求項5】

前記ＬＯＷフィルタリングを適用するステップは：
前記分離された波動場の波動場ごとに：
局所的な直交化の重みを計算するステップと；
前記計算された局所的な直交化の重みを、前記多成分波動場のうちの対応する成分に適用することにより、フィルタリングされた波動場を得るステップと；を備える、
請求項１に記載の方法。

【請求項6】

前記波動場分離は、Ｐ波動場及びＳ波動場分離法を用いて実行される、
請求項１に記載の方法。

【請求項7】

メモリと；
操作を実行するように編成された処理ユニットと；を備え、
前記操作は：
多成分波動場を得ること；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行することであって、前記得られた分離された波動場は、数値モデリング中に生成された１つ又は複数の偽アーチファクトを含み、前記１つ又は複数の偽アーチファクトは、Ｐ波からＳ波への変換及びＳ波の反射が生ずる１つ又は複数の場所に位置する、前記実行すること；及び、
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行することに応答して、フィルタリングされた波動場を得るために、前記得られた分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用することであって、前記ＬＯＷフィルタリングを適用することは、前記得られた分離された波動場から前記数値モデリング中に生成された前記１つ又は複数の偽アーチファクトを除去する、前記適用すること；を含み、
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含み、
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、及び、前記垂直成分に対するＳ波動場を含む、
デバイス。

【請求項8】

前記操作は、前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算することをさらに含む、
請求項７に記載のデバイス。

【請求項9】

波動場分離を実行することは：
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分とに減結合すること；及び、
前記減結合された１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて前記多成分波動場を分離すること；を備える、
請求項７に記載のデバイス。

【請求項10】

１次２Ｄ弾性波動方程式は、応力及び粒子速度の定式化で記述され、
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を減結合することは、前記水平成分及び前記垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一の組の式を用いて実行される、
請求項９に記載のデバイス。

【請求項11】

前記ＬＯＷフィルタリングを適用することは：
前記分離された波動場の波動場ごとに：
局所的な直交化の重みを計算すること；及び、
前記計算された局所的な直交化の重みを、前記多成分波動場のうちの対応する成分に適用することにより、フィルタリングされた波動場を得ること；を備える、
請求項７に記載のデバイス。

【請求項12】

前記波動場分離は、Ｐ波動場及びＳ波動場分離法を用いて実行される、
請求項７に記載のデバイス。

【請求項13】

操作を実行するためにコンピュータシステムによって実行可能な命令を格納する非一時的なコンピュータ読取り可能媒体であって、
前記操作は：
多成分波動場を得ること；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行することであって、前記得られた分離された波動場は、数値モデリング中に生成された１つ又は複数の偽アーチファクトを含み、前記１つ又は複数の偽アーチファクトは、Ｐ波からＳ波への変換及びＳ波の反射が生ずる１つ又は複数の場所に位置する、前記実行すること；及び、
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行することに応答して、フィルタリングされた波動場を得るために、前記得られた分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用することであって、前記ＬＯＷフィルタリングを適用することは、前記得られた分離された波動場から前記数値モデリング中に生成された前記１つ又は複数の偽アーチファクトを除去する、前記適用すること；を備え、
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含み、
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、及び、前記垂直成分に対するＳ波動場を含む、
非一時的なコンピュータ読取り可能媒体。

【請求項14】

前記操作は、前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算することをさらに備える、
請求項１３に記載の非一時的なコンピュータ読取り可能媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

［優先権の主張］
この出願は、２０１７年１１月１３日に出願された米国特許出願第１５／８１０，７７９号の優先権を請求し、その全内容は参照により本明細書に組み込まれる。

【0002】

本開示は、地震データ処理に関し、より具体的には、直交化フィルタリングを波動場分離へ適用することに関する。

【背景技術】

【0003】

Ｐ波動場とＳ波動場の分離は、時間領域と空間領域で弾性多成分波動場を分離するために使用されている。しかしながら、分解された波動場にはかなりの残留エネルギーが残っている。

【発明の概要】

【0004】

本開示は、直交化フィルタリングを波動場分離に適用するための、コンピュータで実施される方法、コンピュータプログラム製品、及びコンピュータシステムを含む、方法及びシステムについて述べる。コンピュータで実施される一の方法は、多成分波動場を得るステップと、分離された波動場を得るために多成分波動場に対して波動場分離を実行するステップと、フィルタリングされた波動場を得るために分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ、Local Orthogonalization Weight）フィルタリングを適用するステップとを含む。

【0005】

この態様の他の実施は、方法の動作を実行するようにそれぞれ構成された、対応するコンピュータシステムと、装置と、１つ又は複数のコンピュータ記憶デバイスに記録されたコンピュータプログラムとを含む。１つ又は複数のコンピュータシステムは、システムにインストールされ、作動中にシステムに動作を実行させる、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又は、ソフトウェア、ファームウェア、若しくはハードウェアの組み合わせ、を有することにより、特定の作動又は動作を実行するように構成することができる。１つ又は複数のコンピュータプログラムは、データ処理装置によって実行されるときその装置に動作を実行させる命令を含むことにより、特定の作動又は動作を実行するように構成することができる。

【0006】

前述の実施及び他の実施はそれぞれ、オプションで、以下の機能の１つ又は複数を単独で又は組み合わせて含むことができる。

【0007】

一般的な実施と組み合わせ可能な第１の態様は、フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを生成するステップを備える。

【0008】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第２の態様は、多成分波動場が、１次２Ｄ（first-order 2D）弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、多成分波動場が、水平成分と垂直成分とを含む。

【0009】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第３の態様は、分離された波動場が、水平成分に対するＰ波動場、垂直成分に対するＰ波動場、水平成分に対するＳ波動場、又は、垂直成分に対するＳ波動場のうちの少なくとも１つを含む。

【0010】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第４の態様は、１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分とに減結合（デカップリング）するステップと、減結合された１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて多成分波動場を分離するステップとを備える。

【0011】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第５の態様は、１次２Ｄ弾性波動方程式が、応力及び粒子速度の定式化で記述され、１次２Ｄ弾性波動方程式の減結合が、水平成分及び垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一の組の式を用いて実行される。

【0012】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第６の態様は、ＬＯＷフィルタリングを適用するステップが、分離された波動場の波動場ごとに、局所的な直交化の重みを計算するステップと、計算された局所的な直交化の重みを、多成分波動場のうちの対応する成分に適用することにより、フィルタリングされた波動場を得るステップとを備える。

【0013】

前述の態様のいずれかと組み合わせ可能な第７の態様は、波動場分離が、Ｐ－波動場及びＳ－波動場分離法を用いて実行される。

【0014】

一部又は全ての態様は、それぞれのデータを処理及び変換する実際の媒体上で具現化された、コンピュータで実施されるソフトウェアとして一般的に説明するが、コンピュータで実施される方法であっても、さらに説明するこの機能を実行するためのそれぞれのシステム又は他のデバイスに含まれてもよい。本開示のこれらの及び他の態様及び実施の詳細は、添付の図面及び以下の説明で述べる。本開示の他の特徴及び利点は、説明及び図面並びに特許請求の範囲から明らかになろう。

【図面の簡単な説明】

【0015】

【図1】図１は、いくつかの実施による、水平及び垂直波動場の例示的なスナップショットを示す。

【0016】

【図2】図２は、いくつかの実施による、分離されたＰ波動場及びＳ波動場の例示的なスナップショットを示す。

【0017】

【図3】図３は、いくつかの実施による、信号とノイズの間の例示的な直交性を示す図である。

【0018】

【図4】図４は、いくつかの実施による、フィルタリングされたＰ波動場及びＳ波動場の例示的なスナップショットを示す。

【0019】

【図5】図５は、いくつかの実施による、直交化フィルタリングを波動場分離に適用するための例示的な方法を示すフローチャートである。

【0020】

【図6】図６は、いくつかの実施による、正規化された傾き方向の例示的なスナップショットを示す。

【0021】

【図7】図７は、いくつかの実施による、本開示で説明される、アルゴリズム、方法、機能、工程、フロー、及び手順に関連する計算機能を提供するために用いられる例示的なコンピュータシステムを示すブロック図である。

【0022】

種々の図面における同様の参照番号及び名称は、同様の要素を示す。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下の詳細な説明は、波動場分離に対する直交化フィルタリングの適用について述べ、当業者が、１つ又は複数の特定の実施の文脈で開示される主題を作成して、これを使用できるように提示される。開示される実施は様々な改変、変更、及び置換を行うことができ、それらは当業者に容易に明らかになるであろうし、定義された一般原理は、本開示の範囲から逸脱することなく、他の実施及び用途に適用できる。したがって、本開示は、記載する又は図示する実施に限定するものではなく、開示された原理及び特徴と矛盾しない最も広い範囲を与えられるものである。

【0024】

弾性波伝播モデリングでは、弾性波モード（例えば、Ｐ波動場及びＳ波動場）の複雑かつ同時の伝播が互いに干渉し、多成分地震イメージング及び速度モデルを構築する中でアーチファクトを引き起こし得る。そうしたことから、Ｐ波動場及びＳ波動場の分離を用いて時間領域及び空間領域で弾性多成分波動場を分離するようになってきている。

【0025】

減結合波動方程式（すなわち、減結合伝播法）に基づく波動場分離は、数値モデリング中にＰ波及びＳ波の方程式を分離する。減結合伝播法のパフォーマンスは、他の波動場分離法（例えば、選択的減衰法）と比較して、計算コスト、メモリ使用量、及び数値安定性の点で優位である。さらに、２つの波モード（すなわち、Ｐ波動場及びＳ波動場）の減結合は数値モデリング時に暗黙のうちに実行されるので、減結合伝播法は、実施するうえで、弾性波伝播モデリングを用いる他の方法よりも簡単で効率的である。減結合波動方程式はＰ波動場及びＳ波動場を分離するが、例えばＳ波変換及び反射によって生成された分離波動場において偽アーチファクト（false artifact）が観測される。その結果、減結合伝播法は、例えば速度モデルの構築及び深度イメージングにおいては広く用いられていない。

【0026】

このアプローチは、波動場分離及びフィルタリング法（フィルタリング波動場分離法とも呼ばれる）を提供する。この波動場分離及びフィルタリング法は、減結合波動方程式に基づく弾性波動場分離法と、局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリング法との組み合わせである。例えば、ＬＯＷフィルタリングは、それぞれの分離された波動場成分への信号漏れを補償しながら、信号対ノイズ比を向上させることにより波動場分離手順に従って適用される。弾性数値モデリングにおいて減結合波動方程式を波動場分離手順で用いて、Ｐ波動場及びＳ波動場を効率的かつ精確に分離する。さらに、ＬＯＷフィルタリングを、分離された波動場に適用することにより、弾性数値モデリング中に生成された偽アーチファクトが除去される。偽アーチファクトを除去することにより、この波動場分離及びフィルタリング法を、例えば、弾性波動場モデリング、弾性全波形反転（ＥＦＷＩ、elastic full waveform inversion）、及び弾性逆時間マイグレーション（ＥＲＴＭ、elastic reverse time migration）に用いることにより、より鮮明な画像を得ることができる。

【0027】

減結合波動方程式を用いる波動場分離

【0028】

一般に、弾性等方性媒体の場合、応力及び粒子速度の定式化における１次２Ｄ弾性波動方程式は次式で表される。

粒子速度成分については、

応力成分については、

ここで、それぞれ、（ｘ，ｚ）は２次元空間座標；ｔは時間、ｂは（密度ρの逆数としての）浮力、及び、λとμはラメ係数を示す。ｖとτは、それぞれ、粒子速度成分と応力成分である。本開示は、応力と粒子速度の定式化における１次２Ｄ弾性波動式を例にとって参照しているが、本書の主題を、他の種類の波動方程式に適用することができる。

【0029】

減結合伝播法を用いて、弾性波動方程式（すなわち、式（１）乃至式（６））を、分離されたＰ波成分とＳ波成分とに書き換えることができる。例えば、圧縮波成分に関連する追加の式を用いて弾性波動方程式を減結合し、水平成分及び垂直成分の両方にＰ波応力及び粒子速度を提供することができる。したがって、弾性波動方程式（すなわち、式（１）乃至式（６））を分解することにより、水平成分及び垂直成分の両方について、以下のＰ波応力及び粒子速度が得られる。

ここで、下付文字ＰはＰ波モードを示す。ｖ_ｘＰ及びｖ_ｚＰはそれぞれＰ波粒子速度の水平成分及び垂直成分である。τ_ＰはＰ波の応力成分である。したがって、Ｓ波動場に対する応力及び粒子速度は、式（１）乃至式（６）で得られた元の（又は通常の）波動場から、式（７）乃至式（９）から得られたＰ波動場を差し引くことで計算できる。

ここで、下付文字ＳはＳ波モードを示す。ｖ_ｘＳ及びｖ_ｚＳはそれぞれＳ波粒子速度の水平成分及び垂直成分である。

【0030】

図１は、いくつかの実施による、水平及び垂直の波動場のスナップショットの例１００を示す。例えば、３つの界面を有する４層の速度モデルは、Ｐ波及びＳ波の両速度に対してシミュレーションされる。その密度モデルはある定数に固定される。図１は、水平波動場１０５のスナップショットと、垂直波動場１１０のスナップショットとを表し、両者とも、例えば、弾性波動方程式（すなわち、式（１）乃至式（６））を用いて得られる。図１において、後述するように図２、図４、及び図６でも同じく、ｘライン及び深度はそれぞれｘ軸及びｚ軸を示す。スナップショットイメージは、例えば、ＳＥＩＳＭＩＣＵＮＩＸのツールであるＸＩＭＡＧＥを用いて生成される。

【0031】

図２は、いくつかの実施による、分離されたＰ波動場及びＳ波動場のスナップショットの例２００を示す。図２では、図１の水平波動場１０５が、例えば、減結合弾性波動方程式（すなわち、式（７）乃至式（１１））を用いて水平Ｐ波動場２０５と水平Ｓ波動場２１５とに分解される。図１の垂直波動場１１０は、例えば、減結合弾性波動方程式（すなわち、式（７）乃至式（１１））を用いて垂直Ｐ波動場２１０と垂直Ｓ波動場２２０とに分解される。矢印で特定する位置での偽アーチファクトは、水平Ｐ波動場２０５及び垂直Ｐ波動場２１０で示される。矢印で特定する位置は、Ｐ波からＳ波への変換及びＳ波の反射が生ずる場所である。実施によっては、偽アーチファクトが抑制されるのは、図１で述べる３つの界面を持つ４層の速度モデルではなく、より滑らかな界面を持つより滑らかな速度モデルを用いる場合である。しかし、さらに複雑な速度モデルをともなう逆時間マイグレーション（ＲＴＭ、reverse time migration）及び全波形反転（ＦＷＩ、full waveform inversion）を実行する場合、偽アーチファクトが抑制されない可能性がある。

【0032】

局所直交化重み付け（ＬＯＷ）計算

【0033】

図３は、いくつかの実施による、信号とノイズとの間の直交性の例３００を示す図である。図３において、ｓ_ｏｂｓ及びｎ_ｏｂｓは、それぞれ、ノイズ除去又はフィルタリング工程後に、最初に観測された信号及びノイズを示す。ｓ及びｎは、それぞれ、最終的な推定信号及びノイズを示す。ｗは、観測された信号を重み付けする重み付け演算子である。観測された信号は、ノイズ成分中に残った信号エネルギーに相当する。重み付け演算子ｗを得るために、最適化問題を設定して、観測されたノイズ中の漏れ信号エネルギーと重み付けされた信号ｗ＊ｓ_ｏｂｓとの間の残差を最小にすることができる。

ここで、ｄｉａｇ（ａ）は元のベクトルａの要素から構成される対角行列を示し、Ｒは平滑化正則化演算子である。ｄｉａｇ（ｓ_ｏｂｓ）ｗ＝ｄｉａｇ（ｗ）ｓ_ｏｂｓであることに留意されたい。最小二乗問題の解（すなわち、式（１２））は、ノイズ成分中の信号漏れを最小にする局所的な重み付けベクトルを生成する。その結果、信号及びノイズの最終的な推定は次式のように表される。

【0034】

ＬＯＷ計算の一の仮定は、信号及びノイズは直交し、相互に関連し得ないということである。さらに、ＬＯＷ計算に対しては２つの入力が存在する。例えば、元の波動場及び分離された波動場がそれぞれ第１及び第２の入力である場合、ＬＯＷ計算（式（１２）乃至式（１４））は、両方の入力に共通する地震イベントを強化し、局所的に関連付けられない地震イベントを無視することにより、フィルタリングされた波動場を生成する。フィルタリングされた波動場を、弾性波動伝播方程式を使う多くの用途（例えば、弾性数値モデリング、弾性全波形反転（ＥＦＷＩ）中の傾きの計算、及び弾性逆時間マイグレーション（ＥＲＴＭ））に用いることにより、元の波動場又は分離された波動場を用いるよりも精確な結果（例えば、より奥行きのあるイメージ）を提供することができる。

【0035】

ＬＯＷによる、分離された波動場のフィルタリング

【0036】

次に述べる波動場の分離及びフィルタリングの方法は、波動伝播モデリング中の、分離されたＰ波動場とＳ波動場との間の局所的な直交性の重みを計算することにより、イメージ領域（又は空間領域）における分離された波動場のノイズを除去する。減結合波動方程式（すなわち、式（７）乃至式（１１））に従って、偽アーチファクト（ノイズとも呼ばれる）を持つＰ波動場及びＳ波動場の、対応する水平成分及び垂直成分は次式で表される。

Ｐ波において、及び、

Ｓ波において、上付文字ｔ及びｎは、それぞれ、ノイズのない成分（すなわち、真値）及びノイズ成分を示す。

【0037】

分離された波動場にＬＯＷを適用するために、式（１２）中、水平Ｐ波粒子速度ｖ_ｘＰは観測されたノイズｎ_ｏｂｓであり、水平粒子速度ｖ_ｘは観測された信号ｓ_ｏｂｓであると仮定する。その結果、新たな最小二乗問題が次式で得られる。

式（１９）から、ｖ_ｘＰに残っている信号ｖ_ｘを取り出す重み付け演算子ｗ_ｐを求める。式（１３）乃至式（１６）に従って、水平Ｐ波動場におけるノイズの最終的な推定は次式である。

また、水平Ｐ波動場におけるノイズのない信号の最終的な推定は次式である。

式（２０）及び式（２１）から、波動場分離と直交化フィルタリングの両方の後に信号として表される、水平Ｐ波動場におけるノイズのない信号の最終的な推定は次式である。

【0038】

垂直Ｐ波動場におけるノイズのない信号の最終推定値ｖ^ｔ _ｚＰを得るために、同様の工程（例えば式（１９）乃至式（２２））を垂直Ｐ波動場に適用することができる。

【0039】

Ｓ波成分に対して、式（１２）における水平Ｓ波粒子速度ｖ_ｘＳは観測されたノイズｎ_ｏｂｓであり、水平粒子速度ｖ_ｘは観測信号ｓ_ｏｂｓであると仮定する。その結果、もうひとつ別の最小二乗問題が次式で得られる。

式（２３）から、ｖ_ｘＳに残っている信号ｖ_ｘを取り出す重み付け演算子ｗ_ｓを求める。式（１３）乃至式（１６）に従って、水平Ｓ波動場におけるノイズの最終的な推定は次式である。

また、水平Ｓ波動場におけるノイズのない信号の最終的な推定は次式である。

式（２４）及び式（２５）から、波動場分離と直交化フィルタリングの両方の後に信号として表される、水平Ｓ波動場におけるノイズのない信号の最終的な推定は次式である。

【0040】

垂直Ｓ波動場におけるノイズのない信号の最終推定値ｖ^ｔ _ｚＳを得るために、同様の工程（例えば、式（２３）乃至式（２６））を垂直Ｓ波動場に適用することができる。

【0041】

図４は、いくつかの実施による、フィルタリングされたＰ波動場及びＳ波動場のスナップショットの例４００を示す。図４では、図２の分離された波動場２０５、２１０、２１５、及び２２０は、それぞれ、例えば、ＬＯＷフィルタリング（すなわち、式（１５）乃至式（２６））を用いてフィルタリングされ、フィルタリングされた水平Ｐ波動場４０５、フィルタリングされた垂直Ｐ波動場４１０、フィルタリングされた水平Ｓ波動場４１５、及びフィルタリングされた垂直Ｓ波動場４２０を生成する。フィルタリングされた水平Ｐ波動場４０５及びフィルタリングされた垂直Ｐ波動場４１０は、図２における水平Ｐ波動場２０５及び垂直Ｐ波動場２１０で観測された偽アーチファクトの除去を示している。図４は、ＬＯＷフィルタリングが、分離された波動場のノイズ抑制において非常によく機能することを示している。

【0042】

図５は、いくつかの実施による、波動場分離に直交化フィルタリングを適用するための方法例５００を示すフローチャートである。提示を明確にするために、以下の説明は、その中の他の図の文脈で方法５００を一般的に述べる。例えば、方法５００は、図７で述べるコンピュータシステムによって実行することができる。しかし、方法５００を、例えば、任意の適切なシステム、環境、ソフトウェア、及びハードウェア、又は、システム、環境、ソフトウェア、及びハードウェアの適切な組み合わせ、によって実行してもよいことが理解されよう。実施によっては、方法５００の様々なステップは、並行して、組み合わせて、ループで、又は任意の順序で実行することができる。

【0043】

方法５００は、多成分波動場を得るブロック５０５から始まる。実施によっては、多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式（例えば、式（１）乃至式（６））に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成される。多成分波動場は、水平成分及び垂直成分を含む。実施によっては、１次２Ｄ弾性波動方程式は、応力及び粒子速度の定式化で記述される。実施によっては、（スタッガードステンシルやスタッガードグリッド等の）スタッガードグリッド有限差分法を用いて伝播モデルを実施することができる。

【0044】

ブロック５１０において、分離された波動場を得るために波動場分離が多成分波動場に対して実行される。実施によっては、波動場分離は、Ｐ波動場及びＳ波動場の分離方法（例えば、減結合伝播法）を用いて実行される。波動場分離後、分離された波動場は、水平成分に対するＰ波動場、垂直成分に対するＰ波動場、水平成分に対するＳ波動場、又は、垂直成分に対するＳ波動場のうち少なくとも１つを含む。実施によっては、波動場分離の実行は、１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分（例えば、式（７）乃至式（１１））とに減結合すること、及び、減結合１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて多成分波動場を分離することを含む。実施によっては、１次２Ｄ弾性波動方程式の減結合は、水平成分及び垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一連の式（例えば、式（７）乃至式（９））を用いて実行される。

【0045】

ブロック５１５において、フィルタリングされた波動場を得るために、局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングが、分離された波動場に適用される。実施によっては、分離された波動場の各波動場に対して、局所的な直交化の重みが計算される（例えば、式（１９）及び式（２３））。また、分離された波動場の各波動場に対して、フィルタリングされた波動場（例えば、式（２２）及び式（２６））は、計算された局所的な直交化重みを、多成分波動場の対応する成分に適用（例えば、式（２０）乃至式（２１）、式（２４）乃至式（２５））することにより得られる。

【0046】

図５に示す方法例５００は、追加のステップ、より少ないステップ、又は異なるステップ（図５には不図示）を含むように改変又は再構成することができ、示された順序又は異なる順序で実行できる。例えば、ブロック５１５の後、イメージ（例えば、地下の石油貯留層の深度イメージ）は、フィルタリングされた波動場に基づいて計算できる。実施によっては、フィルタリングされて分離された波動場は、弾性全波形反転（ＥＦＷＩ）の傾き方向、弾性逆時間マイグレーション（ＥＲＴＭ）のイメージング条件、又はそれら両方の組み合わせの計算に用いられる。例えば、イメージ（後述する図６における６２５及び６３０等）は、ＬＯＷフィルタリングを用いてＥＦＷＩから得ることができ、各イメージを用いて弾性パラメータ（Ｐ波速度、Ｓ波速度等）を更新することができる。さらに、更新された弾性パラメータは、逆時間マイグレーション（ＲＴＭ）による深度イメージングに用いることができる。実施によっては、図５に示す１つ又は複数のステップは、例えば、終了条件に到達するまで反復すなわち繰り返すことができる。実施によっては、図５に示す１つ又は複数の個別のステップを、複数の別のステップとして実行することもでき、図５に示すステップの１つ又は複数の下位セットを組み合わせて単一ステップとして実行することもできる。実施によっては、図５に示す１つ又は複数の個別のステップを、方法例５００から除いてもよい。

【0047】

図６は、いくつかの実施による、正規化された傾き方向のスナップショットの例６００を示す。波動場分離におけるＬＯＷフィルタリングの適用性及び有効性を調べるには、２Ｄ弾性全波形反転（ＥＦＷＩ）を、例えば、陸地データセットに対して実行する。陸地データセットの観測データは垂直成分のみ有するので、フォワードモデリング及びバックワードモデリングではＰ波モードが支配的である。その結果、Ｐ波の速度を取り出すＰＰ波モードとＳ波の速度を取り出すＰＳ波モードとによって、傾き方向がそれぞれ計算される。図６は、Ｐ波速度及びＳ波速度の６回目の反復における傾き方向を示す。図６において、Ｐ波速度６０５に対する正規化された傾き方向及びＳ波速度６１０に対する正規化された傾き方向は、例えば、従来のＦＷＩから得られ、従来のＥＦＷＩの固有の特性によってラップされたイメージである。図６に示すように、そのイメージは逆極性に関して類似する。Ｐ波速度６１５に対する正規化された傾き方向及びＳ波速度６２０に対する正規化された傾き方向は、例えば、ＰＰ及びＰＳ相関を用いる波動場分離から得られる。Ｐ波速度６１５に対する正規化された傾き方向及びＳ波速度６２０に対する正規化された傾き方向は、Ｐ波動場及びＳ波動場から生成されたクロストーク及び干渉により、水平ノイズストライプで汚染されている。Ｐ波速度６２５に対する正規化された傾き方向及びＳ波速度６３０に対する正規化された傾き方向は、例えば、ＬＯＷフィルタリングと組み合わされたＰＰ及びＰＳ相関（すなわち、弾性波の減結合）を用いる波動場分離から得られる。Ｐ波速度６２５に対する正規化された傾き方向及びＳ波速度６３０に対する正規化された傾き方向は、ＬＯＷフィルタリング前の波動場分離が、ＰＰ及びＰＳの両方の波動場にロバスト（堅牢）でノイズの少ない傾き方向を提供できることを示している。

【0048】

図７は、実施による、本開示で述べるアルゴリズム、方法、機能、工程、フロー、及び手順に関連付けられた計算機能を提供するために用いられるコンピュータシステム７００の例を示すブロック図である。図示のコンピュータ７０２は：サーバ；デスクトップコンピュータ；ラップトップ／ノート型コンピュータ；ワイヤレスデータポート；スマートフォン；携帯情報端末（ＰＤＡ）；タブレットコンピューティングデバイス；これらデバイス中の１つ又は複数のプロセッサ；又は、コンピューティングデバイスの物理インスタンス又は仮想インスタンス（又はその両方）を含めた、他の適切な処理デバイス；などの任意のコンピューティングデバイスを包含する。さらに、コンピュータ７０２は、キーパッド、キーボード、タッチスクリーン、又はユーザ情報を受け入れることができる他のデバイスなどの入力デバイスと；デジタルデータ、視覚情報若しくは音声情報（若しくは組み合わせ情報）、又は、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）を含むコンピュータ７０２の作動に関連する情報、を伝達する出力デバイスと；を含むコンピュータを含むことができる。

【0049】

コンピュータ７０２は、クライアント、ネットワーク構成部品、サーバ、データベース若しくは他のパーシステンシ、又は、本開示で述べる主題を実行するためのコンピュータシステムの任意の他の構成部品（又は役割の組み合わせ）として、役割を果たすことができる。図示のコンピュータ７０２は、ネットワーク７３０と通信可能に結合されている。実施によっては、コンピュータ７０２の１つ又は複数の構成部品を、クラウドコンピューティングベース、ローカル、グローバル、又は他の環境（又は環境の組み合わせ）を含む環境内で作動するように構成することができる。

【0050】

コンピュータ７０２は、記載の主題に関連付けられたデータ及び情報を、受信、送信、処理、格納、又は管理するように作動する電子コンピューティングデバイスである。いくつかの実施によれば、コンピュータ７０２は、アプリケーションサーバ、ｅ‐メールサーバ、ウェブサーバ、キャッシングサーバ、ストリーミングデータサーバ、又は他のサーバ（若しくはサーバの組み合わせ）を含む、又は、それらと通信可能に結合できる。

【0051】

コンピュータ７０２は、クライアントアプリケーション（例えば、別のコンピュータで実行中）からネットワーク７３０を介して要求を受信し、適切なソフトウェアアプリケーションを用いて受信したその要求を処理することにより、受信したその要求に応答できる。さらに、要求は、内部ユーザ（例えば、コマンドコンソールから、又は、他の内部アクセス方法によって）、外部当事者若しくはサードパーティ、他の自動化アプリケーション、及び、任意の他の適切な、エンティティ、個人、システム、又は、コンピュータから、コンピュータ７０２へ送信することもできる。

【0052】

コンピュータ７０２の各構成部品は、システムバス７０３を用いて通信できる。実施によっては、ハードウェア又はソフトウェア（又はハードウェアとソフトウェアの両方の組み合わせ）を含むコンピュータ７０２の構成部品のいずれか又はすべては、アプリケーションプログラミングインタフェース（ＡＰＩ）７１２、サービスレイヤ７１３、又はＡＰＩ７１２とサービスレイヤ７１３との組み合わせを用いてシステムバス７０３を介して相互又はインタフェース７０４（又は両方の組み合わせ）とインタフェースできる。ＡＰＩ７１２は、ルーチン、データ構造、及びオブジェクトクラスの仕様を含むことができる。ＡＰＩ７１２は、コンピュータ言語に独立的及び従属的のいずれであってもよく、完全なインタフェース、単一の機能、又はＡＰＩのセットさえも指すことができる。サービスレイヤ７１３は、コンピュータ７０２又はコンピュータ７０２に通信可能に結合された他の構成部品に（図示の有無にかかわらず）ソフトウェアサービスを提供する。コンピュータ７０２の機能は、このサービスレイヤを用いるすべてのサービス消費者にとってアクセス可能である。サービスレイヤ７１３によって提供されるようなソフトウェアサービスは、定義されたインタフェースを通じて再利用可能な定義された機能を提供する。例えば、インタフェースは、ＪＡＶＡ（登録商標）、Ｃ＋＋、別のコンピュータ言語、又は、拡張可能なマークアップ言語（ＸＭＬ）フォーマット、別のフォーマット若しくはフォーマットの組み合わせでデータを提供するコンピュータ言語の組み合わせで書かれたソフトウェアであってもよい。コンピュータ７０２の一体化された構成部品として示されているが、代替の実装として、コンピュータ７０２の他の構成部品に関連する、又はコンピュータ７０２に通信可能に結合される他の構成部品（図示の有無にかかわらず）に関連するスタンドアロン構成部品としてＡＰＩ７１２又はサービスレイヤ７１３を示してもよい。さらに、ＡＰＩ７１２又はサービスレイヤ７１３のいずれの部分もすべての部分も、本開示の範囲から逸脱することなく、別のソフトウェアモジュール、エンタープライズアプリケーション、又は、ハードウェアモジュールの子モジュール若しくはサブモジュールとして実装してもよい。

【0053】

コンピュータ７０２は、インタフェース７０４を含む。図７では単一のインタフェース７０４として示されているが、２つ以上のインタフェース７０４を、コンピュータ７０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って用いてもよい。インタフェース７０４は、分散環境において（図示の有無にかかわらず）ネットワーク７３０に接続されている他のシステムと通信するためにコンピュータ７０２によって用いられる。一般に、インタフェース７０４は、ソフトウェア又はハードウェア（又はソフトウェアとハードウェアの組み合わせ）で符号化された論理を含み、ネットワーク７３０と通信するように作動可能である。より具体的には、インタフェース７０４は、ネットワーク７３０又はインタフェースのハードウェアが、図示されたコンピュータ７０２の内外で物理信号を通信するように作動可能であるように、通信に関連する１つ又は複数の通信プロトコルをサポートするソフトウェアを含んでもよい。

【0054】

コンピュータ７０２は、プロセッサ７０５を含む。図７では単一のプロセッサ７０５として示されているが、２つ以上のプロセッサを、コンピュータ７０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って用いてもよい。一般に、プロセッサ７０５は、命令を実行し、データを操作して、本開示で述べる、コンピュータ７０２の作動、及び、任意のアルゴリズム、方法、機能、工程、フロー、及び手順を実行する。

【0055】

コンピュータ７０２は、コンピュータ７０２のために、又は、（図示の有無にかかわらず）ネットワーク７３０に接続できる他の構成部品のために（又は両方の組み合わせのために）データを保持できるデータベース７０６も含む。例えば、データベース７０６は、インメモリの従来型データベースであっても、本開示と一致するデータを格納する他の種類のデータベースであってもよい。実施によっては、データベース７０６は、コンピュータ７０２及び記載する機能の特定の必要性、要望、又は特定の実施に従って、２つ以上の異なる種類のデータベース（例えば、ハイブリッドインメモリ及び従来のデータベース）の組み合わせであってもよい。図７では単一のデータベース７０６として示されているが、（同じ種類又は異なる種類の組み合わせの）２つ以上のデータベースは、コンピュータ７０２及び記載する機能の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って用いることができる。データベース７０６は、コンピュータ７０２の統合構成部品として示されているが、代替の実施では、データベース７０６は、コンピュータ７０２の外部にあってもよい。図示のように、データベース７０６は、波動場７１６、分離された波動場７１８、及び、フィルタリングされた波動場７２０を保持する。

【0056】

コンピュータ７０２は、また、コンピュータ７０２、（図示の有無にかかわらず）ネットワーク７３０に接続できる別の構成部品（又は両方の組み合わせ）のためにデータを保持できるメモリ７０７を含む。例えば、メモリ７０７は、本開示と一致するデータを格納できるランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）、光学、磁気などとすることができる。実施によっては、メモリ７０７は、コンピュータ７０２及び説明された機能の特定の必要性、要望、又は特定の実施に従って、２つ以上の異なるタイプのメモリの組み合わせ（例えば、ＲＡＭ及び磁気ストレージの組み合わせ）であってもよい。図７では単一のメモリ７０７として示されているが、同じタイプ又は異なるタイプの組み合わせの２つ以上のメモリ７０７が、コンピュータ７０２及び説明された機能の特定の必要性、要望、又は特定の実施に従って用いることができる。メモリ７０７は、コンピュータ７０２の一体化された構成部品として示されているが、代替の実施では、メモリ７０７は、コンピュータ７０２の外部にあってもよい。

【0057】

アプリケーション７０８は、特にこの開示で述べる機能に関して、コンピュータ７０２の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って機能を提供するアルゴリズムソフトウェアエンジンである。例えば、アプリケーション７０８は、１つ又は複数の構成部品、モジュール、又はアプリケーションとして働くことができる。さらに、単一のアプリケーション７０８として示されているが、アプリケーション７０８は、コンピュータ７０２上の複数のアプリケーション７０８として実装してもよい。さらに、コンピュータ７０２に統合されるものとして示されているが、代替の実施では、アプリケーション７０８は、コンピュータ７０２の外部にあってもよい。

【0058】

コンピュータ７０２を含むコンピュータシステムに関連付けられた、又は、コンピュータシステムの外部に、ネットワーク７３０を介して通信する任意の数のコンピュータ７０２があってもよい。さらに、用語「クライアント」、「ユーザ」、及び他の適切な用語は、本開示の範囲から逸脱することなく、必要に応じて交換可能で用いることができる。さらに、この開示は、複数のユーザが１つのコンピュータ７０２を使えること、又は、１人のユーザが複数のコンピュータ７０２を使えることを想定している。

【0059】

本明細書に記載する主題及び機能上の作動の実施は、デジタル電子回路において、又は、明白に具現化されたコンピュータソフトウェア若しくはファームウェアにおいて、又は、本明細書に開示する構造とそれらの構造上の均等物とを含むコンピュータハードウェアにおいて、又は、それらのうちの１つ若しくは複数の組み合わせにおいて実施できる。本明細書に記載する主題の実施は、１つ又は複数のコンピュータプログラムとして、すなわち、データ処理装置の作動によって実行又は制御するための有形で非一時的なコンピュータ読取り可能なコンピュータ記憶媒体にエンコードされたコンピュータプログラム命令の１つ又は複数のモジュールとして実施できる。代替として、又は、さらに、プログラム命令は、人為的に生成された伝搬信号、例えば、データ処理装置によって実行するために、適切な受信装置へ送信するための情報をエンコードするために生成される機械生成による電気信号、光信号、若しくは電磁信号に、又は、その上にエンコードすることができる。コンピュータ記憶媒体は、機械読取り可能な記憶デバイス、機械読取り可能な記憶基板、ランダム若しくはシリアルアクセスメモリデバイス、又は、コンピュータ記憶媒体の組み合わせであってもよい。

【0060】

用語「データ処理装置」、「コンピュータ」又は「電子コンピュータデバイス」（又は「当業者により理解される等価物」）は、データ処理ハードウェアを指し、例えば、プログラム可能なプロセッサ、コンピュータ、又は、マルチプルプロセッサ及びマルチコンピュータを含む、データを処理するためのあらゆる種類の装置、デバイス、及び機械を包含する。装置は、ＣＰＵ、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）、又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）等の専用論理回路であってもよく、さらにそれらを含む装置であってもよい。実施によっては、データ処理装置又は専用論理回路（又は、データ処理装置若しくは専用論理回路の組み合わせ）は、ハードウェアに基づく又はソフトウェアに基づく（又はハードウェア及びソフトウェアの両方に基づく組み合わせ）ものであってよい。装置は、コンピュータプログラムの実行環境を作り出すコード、例えば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、又は、実行環境の組み合わせを構成するコードを、任意であるが含むことができる。本開示は、従来のオペレーティングシステム、例えば、ＬＩＮＵＸ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＷＩＮＤＯＷＳ（登録商標）、ＭＡＣ ＯＳ、ＡＮＤＲＯＩＤ（登録商標）、ＩＯＳ、又は、任意の他の適切な従来のオペレーティングシステムを伴う若しくは伴わないデータ処理装置の使用について考慮している。

【0061】

プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、又はコードとしても参照される若しくは記述されるコンピュータプログラムは、コンパイル若しくはインタプリットされた言語、又は、宣言型若しくは手続き型言語を含め、プログラミング言語の任意の形式で記述でき、さらにスタンドアロンプログラムとして、又は、モジュール、コンポーネント、サブルーチン、若しくはコンピューティング環境での使用に適する他のユニットとして、任意の形式で展開できる。コンピュータプログラムは、ファイルシステム内のファイルに対応できるが、対応する必要はない。プログラムは、他のプログラム若しくはデータ、例えば、マークアップ言語ドキュメントに保存された、当のプログラムに専用である単一ファイルに保存された、又は、複数の連携ファイル、例えば、１つ若しくは複数のモジュール、サブプログラム、若しくは、コードの各部分を保存するファイルに保存された、１つ若しくは複数のスクリプトを保持するファイルの一部分に格納されることができる。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ上で、又は、１つのサイトに配置されている、若しくは、通信ネットワークによって相互接続され、複数のサイトに分散配置されている、複数のコンピュータ上で実行されるように展開することができる。様々な図に示すプログラムの各部分は、多様なオブジェクト、方法、又は他の工程を通じて多様な特徴及び機能を実施する個別のモジュールとして示しているが、そのプログラムには、代わりに、複数のサブモジュール、サードパーティのサービス、コンポーネント、ライブラリ等を、必要に応じて含めることができる。逆に、必要に応じて、多様なコンポーネントの特徴や機能を複数の単一のコンポーネントに組み合わせることができる。計算上での判定に用いられるしきい値は、静的、動的、又は静的と動的の両方で特定できる。

【0062】

本明細書に記載する方法、工程、又は論理フローは、入力データを操作して出力を生成することによって機能を実行するための１つ又は複数のコンピュータプログラムを実行する１つ又は複数のプログラム可能なコンピュータによって実行できる。その方法、工程、又は論理フローは、例えば、ＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣ等の専用論理回路によっても実行でき、装置も同じように実施できる。

【0063】

コンピュータプログラムの実行に適するコンピュータは、汎用若しくは専用のマイクロプロセッサ、その両方、又は任意の他の種類のＣＰＵに基づくことができる。一般に、ＣＰＵはリードオンリメモリ（ＲＯＭ）又はランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、又はその両方から命令とデータを受信する。コンピュータの必須要素は、命令を実行するためのＣＰＵ、並びに、命令及びデータを格納するための１つ又は複数のメモリデバイスである。一般に、コンピュータは、例えば、磁気、光磁気、若しくは光ディスク等のデータを格納するための１つ若しくは複数の大容量記憶デバイスを含む、又は、それらとの間でデータの受信、転送、若しくは、その両方を行うように作動可能にそれらに結合される。しかし、コンピュータは必ずしもそのようなデバイスを有する必要はない。さらに、コンピュータを、別のデバイス、例えば、携帯電話、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオ若しくはビデオプレーヤ、ゲームコンソール、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又は、例えば、ほんの数例を挙げると、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュドライブのようなポータブルストレージデバイスを組み込むことができる。

【0064】

コンピュータプログラムの命令とデータとの保存に適する（必要に応じて一時的又は非一時的な）コンピュータ読取り可能媒体は、すべての方式の不揮発性メモリ、媒体、及びメモリデバイスを含み、その例として、例えば、消去可能でプログラム可能なリードオンリメモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的に消去可能でプログラム可能なリードオンリメモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、及びフラッシュメモリデバイス等の半導体メモリデバイス；例えば、内蔵ハードディスク又はリムーバブルディスク等の磁気ディスク；さらには、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ＋／－Ｒ、ＤＶＤ－ＲＡＭ、及びＤＶＤ－ＲＯＭディスクを含む。メモリは、キャッシュ、クラス、フレームワーク、アプリケーション、バックアップデータ、ジョブ、Ｗｅｂページ、Ｗｅｂページテンプレート、データベーステーブル、動的情報を格納するリポジトリ、及び、パラメータ、変数、アルゴリズム、命令、ルール、制約、又は参照、を含むその他適切な情報を含む、様々なオブジェクト又はデータを格納できる。さらに、メモリは、ログ、ポリシ、セキュリティ又はアクセスデータ、リポートファイル等、他の適切なデータを含むことができる。プロセッサとメモリは、専用論理回路によって補完されることができる、又は専用論理回路に組み込むことができる。

【0065】

ユーザとの相互作用（インタラクション）を提供するために、本明細書に記載する主題の実施は、ユーザに情報を表示するための、例えば、ＣＲＴ（陰極線管）、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、ＬＥＤ（発光ダイオード）、又はプラズマモニタのようなディスプレイデバイスと、ユーザがコンピュータに入力を提供する、キーボードと、例えばマウス、トラックボール又はトラックパッドのようなポインティングデバイスとを有するコンピュータ上で実施できる。感圧性を持つタブレットコンピュータサーフェス、静電容量式又は電気式感知を用いるマルチタッチスクリーン、又は他の種類のタッチスクリーン等のタッチスクリーンを用いてコンピュータに入力を提供することもできる。他の種類のデバイスを用いてユーザと相互に作用することもできる。ユーザに提供されるフィードバックは、例えば、視覚的フィードバック、聴覚的フィードバック、又は触覚的フィードバック等の任意の形態の感覚的フィードバックであってよい。また、ユーザからの入力は、音響、音声、又は触覚入力を含め、任意の形態で受け取ることができる。さらに、コンピュータは、例えば、Ｗｅｂブラウザから受信した要求に応答して、ユーザのクライアントデバイスのＷｅｂブラウザへＷｅｂページを送信することにより、ユーザが使っているデバイスとの間でドキュメントを送受信してユーザとの間で相互に作用することができる。

【0066】

用語「グラフィカルユーザインタフェース」又は「ＧＵＩ」は、単数形又は複数形で用いて１つ又は複数のグラフィカルユーザインタフェース及び特定のグラフィカルユーザインタフェースの各ディスプレイを表すことができる。したがって、ＧＵＩは、情報を処理し、ユーザに情報の結果を効率的に提示する、任意のラフィカルユーザインタフェースを表わすことができ、任意のラフィカルユーザインタフェースはＷｅｂブラウザ、タッチスクリーン、又はコマンドラインインタフェース（ＣＬＩ）を含むが、それらに限定されない。一般に、ＧＵＩは、インタラクティブフィールド、プルダウンリスト、ボタン等、一部又はすべてがＷｅｂブラウザに関連付けられた複数のユーザインタフェース（ＵＩ）要素を含むことができる。これら及び他のＵＩ要素はＷｅｂブラウザの機能に関連付けることができる、又は、その機能を表すことができる。

【0067】

本明細書に記載する主題の実施は、例えばデータサーバとしてのバックエンドコンポーネントを含むコンピューティングシステムで、又は、ミドルウェアコンポーネント、例えばアプリケーションサーバ、を含むコンピューティングシステムで、又は、フロントエンドコンポーネント、例えば、ユーザが本明細書に記載する主題の実施との間で相互に作用することができるグラフィカルユーザインタフェース若しくはＷｅｂブラウザを有するクライアントコンピュータを含むコンピューティングシステムで、又は、１つ若しくは複数のそのようなバックエンド、ミドルウェア、若しくはフロントエンドコンポーネントの任意の組み合わせを含むコンピューティングシステムで実施することができる。このシステムのコンポーネントは、例えば通信ネットワークのような、有線又は無線のデジタルデータ通信（又は、データ通信の組み合わせ）の任意の形態又は媒体によって相互に接続することができる。通信ネットワークの例として、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、無線アクセスネットワーク（ＲＡＮ）、メトロポリタンエリアネットワーク（ＭＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、ワールドワイド・インターオペラビリティ・フォー・マイクロウェーブ・アクセス（ＷＩＭＡＸ）、例えば、８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎ若しくは８０２．２０（若しくは８０２．１１ｘ及び８０２．２０の組み合わせ、若しくは本開示に一致する他のプロトコル）を用いる無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）、インターネットの全体若しくは一部、又は、他の通信システム若しくは１箇所以上の位置にあるシステム（又は、通信ネットワークの組み合わせ）が挙げられる。このネットワークは、例えば、インターネットプロトコル（ＩＰ）パケット、フレームリレーフレーム、非同期転送モード（ＡＴＭ）セル、音声、ビデオ、データ、又は、ネットワークアドレス間の他の適切な情報（又は通信タイプの組み合わせ）を用いて通信できる。

【0068】

コンピューティングシステムは、クライアントとサーバを含むことができる。クライアントとサーバは、一般に、互いに離れていて、通常、通信ネットワークを介して相互に作用する。クライアントとサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で実行され且つ互いのクライアント／サーバ関係を持つコンピュータプログラムにより生まれる。

【0069】

本明細書は、特定の実施の詳細を多く含んでいるが、これらは、いずれの本開示の範囲に対しても特許請求の範囲に対してもそれらの限定として解釈するべきではなく、本開示の特定の実施に特定し得る特徴の記述として解釈するべきである。個別の実施の文脈の中で、本明細書に記載するいくつかの特徴を、一つの実施として組み合わせて実施することもできる。逆に、ある一つの実施の文脈で述べる多様な特徴を、複数の実施で個別に、又は、任意の適切な下位の組み合わせで実施することもできる。さらに、先に述べた特徴を、いくつかの組み合わせで作用するように記述することができ、最初からそのように請求することもできるが、請求した組み合わせの１つ又は複数の特徴を、場合によっては、組み合わせから削除でき、請求した組み合わせは、下位の組み合わせ、又は、下位の組み合わせの変種に向けたものであってもよい。

【0070】

主題の特定の実施について述べた。当業者には明らかであるように、記載する実施の他の実施、変更、及び置換は、以下の特許請求の範囲に含まれる。操作については特定の順序で図面又は請求項に示すが、これは、望ましい結果を達成するために、そのような操作を示された特定の順序で、又は順番に実行すること、又は（一部の操作は任意であると見なすことができる）すべての図示された操作の実行が必要であると理解するべきではない。状況によっては、マルチタスク又は並列処理（又はマルチタスクと並列処理との組み合わせ）が有利であり、適切であると見なして実行することができる。

【0071】

さらに、先に述べた実施による様々なシステムモジュール及びコンポーネントの分離又は統合は、すべての実施においてそのような分離又は統合が必要と理解するものではなく、記載するプログラムコンポーネント及びシステムは、一般に、単一のソフトウェア製品の中に一緒に一体化することもでき、複数のソフトウェア製品にパッケージ化することもできるものである。

【0072】

したがって、先に述べた実施例は、本開示を定義することも制約することもない。本開示の主旨及び範囲から逸脱することなく、他の変更、置換、及び代替が可能である。

【0073】

さらに、請求されるいずれの実施も、少なくとも：コンピュータによる実施の方法；コンピュータによる実施の方法を実行するためのコンピュータ読取り可能命令を格納する非一時的コンピュータ読取り可能媒体；及び、コンピュータにより実行される方法を実行するように構成されるハードウェアプロセッサ又は非一時的なコンピュータ読取り可能媒体に格納された命令と相互運用可能に結合されたコンピュータメモリを含むコンピュータシステム；に適用可能であるとみなされる。
［第１の局面］
多成分波動場を得るステップと；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行するステップと；
フィルタリングされた波動場を得るために、前記分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用するステップと；を備える、
方法。
［第２の局面］
前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算するステップをさらに備える、
第１の局面に記載の方法。
［第３の局面］
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含む、
第１の局面に記載の方法。
［第４の局面］
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、又は、前記垂直成分に対するＳ波動場のうち少なくとも１つを含む、
第３の局面に記載の方法。
［第５の局面］
波動場分離を実行するステップは：
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分とに減結合するステップと；
前記減結合された１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて前記多成分波動場を分離するステップと；を備える、
第３の局面に記載の方法。
［第６の局面］
１次２Ｄ弾性波動方程式は、応力及び粒子速度の定式化で記述され、
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を減結合するステップは、前記水平成分及び前記垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一の組の式を用いて実行される、
第５の局面に記載の方法。
［第７の局面］
前記ＬＯＷフィルタリングを適用するステップは：
前記分離された波動場の波動場ごとに：
局所的な直交化の重みを計算するステップと；
前記計算された局所的な直交化の重みを、前記多成分波動場のうちの対応する成分に適用することにより、フィルタリングされた波動場を得るステップと；を備える、
第３の局面に記載の方法。
［第８の局面］
前記波動場分離は、Ｐ－波動場及びＳ－波動場分離法を用いて実行される、
第１の局面に記載の方法。
［第９の局面］
メモリと；
操作を実行するように編成された処理ユニットと；を備え、
前記操作は：
多成分波動場を得ること；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行すること；及び、
フィルタリングされた波動場を得るために、前記分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用すること；を含む、
デバイス。
［第１０の局面］
前記操作は、前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算することをさらに含む、
第９の局面に記載のデバイス。
［第１１の局面］
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含む、
第９の局面に記載のデバイス。
［第１２の局面］
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、又は、前記垂直成分に対するＳ波動場のうち少なくとも１つを含む、
第１１の局面に記載のデバイス。
［第１３の局面］
波動場分離を実行することは：
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を、別々のＰ波成分とＳ波成分とに減結合すること；及び、
前記減結合された１次２Ｄ弾性波動方程式に基づいて前記多成分波動場を分離すること；を備える、
第１１の局面に記載のデバイス。
［第１４の局面］
１次２Ｄ弾性波動方程式は、応力及び粒子速度の定式化で記述され、
前記１次２Ｄ弾性波動方程式を減結合することは、前記水平成分及び前記垂直成分の両方に対してＰ波応力及び粒子速度を提供する圧縮波成分に関連する一の組の式を用いて実行される、
第１３の局面に記載のデバイス。
［第１５の局面］
前記ＬＯＷフィルタリングを適用することは：
前記分離された波動場の波動場ごとに：
局所的な直交化の重みを計算すること；及び、
前記計算された局所的な直交化の重みを、前記多成分波動場のうちの対応する成分に適用することにより、フィルタリングされた波動場を得ること；を備える、
第１１の局面に記載のデバイス。
［第１６の局面］
前記波動場分離は、Ｐ－波動場及びＳ－波動場分離法を用いて実行される、
第９の局面に記載のデバイス。
［第１７の局面］
操作を実行するためにコンピュータシステムによって実行可能な命令を格納する非一時的なコンピュータ読取り可能媒体であって、
前記操作は：
多成分波動場を得ること；
分離された波動場を得るために、前記多成分波動場に対して波動場分離を実行すること；及び、
フィルタリングされた波動場を得るために、前記分離された波動場に対して局所直交化重み付け（ＬＯＷ）フィルタリングを適用すること；を備える、
非一時的なコンピュータ読取り可能媒体。
［第１８の局面］
前記操作は、前記フィルタリングされた波動場に基づいて深度イメージを計算することをさらに備える、
第１７の局面に記載の媒体。
［第１９の局面］
前記多成分波動場は、１次２Ｄ弾性波動方程式に基づく時間領域弾性波伝播モデルを用いて形成され、
前記多成分波動場は、水平成分と垂直成分とを含む、
第１７の局面に記載の媒体。
［第２０の局面］
前記分離された波動場は、前記水平成分に対するＰ波動場、前記垂直成分に対するＰ波動場、前記水平成分に対するＳ波動場、又は、前記垂直成分に対するＳ波動場のうち少なくとも１つを含む、
第１９の局面に記載の媒体。

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】