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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-06-06
(45)【発行日】2023-06-14
(54)【発明の名称】モータ制御装置
(51)【国際特許分類】
H02P 8/18 20060101AFI20230607BHJP
H02P 8/12 20060101ALI20230607BHJP
【ＦＩ】
H02P8/18
H02P8/12
【請求項の数】
10
(21)【出願番号】P 2020082561
(22)【出願日】2020-05-08
(65)【公開番号】P2021177679
(43)【公開日】2021-11-11
【審査請求日】2022-04-20
(73)【特許権者】
【識別番号】000103792
【氏名又は名称】オリエンタルモーター株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002310
【氏名又は名称】弁理士法人あい特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】海野 晃
【審査官】谿花 正由輝
(56)【参考文献】
【文献】中国特許出願公開第１０９４５０３０３（ＣＮ，Ａ）
【文献】特開平０３－１６９２９７（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００８－２７８６４３（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０２Ｐ ８／１８
Ｈ０２Ｐ ８／１２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置であって、基本正弦波と、前記２相同期型モータのリラクタンストルクの揺らぎを抑制するリラクタンストルク補正波形とを重ね合わせて得られる制御電流波形を生成する制御電流波形生成手段と、
前記制御電流波形生成手段が生成する制御電流波形に従って前記２相同期型モータの巻線に電流を供給するための電流制御信号を発生する電流制御信号生成手段と、
を含み、
前記リラクタンストルク補正波形が、前記基本正弦波の２倍の周波数を有し前記基本正弦波と位相を整合させた原波形を前記基本正弦波と同符号または異符号に全波整流した波形を有し、
前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅が当該２相同期型モータの相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも大きいときには、前記原波形を前記基本正弦波と同符号に全波整流した波形を有し、前記自己インダクタンスの角度微分の振幅が前記相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも小さいときには、前記原波形を前記基本正弦波と異符号に全波整流した波形を有する、モータ制御装置。
【請求項2】
前記原波形が、正弦波状の波形である、請求項１に記載のモータ制御装置。
【請求項3】
前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅および相互インダクタンスの角度微分の振幅の比を用いて算出される波形である、請求項１または２に記載のモータ制御装置。
【請求項4】
２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置であって、
基本正弦波と、前記２相同期型モータのリラクタンストルクの揺らぎを抑制するリラクタンストルク補正波形とを重ね合わせて得られる制御電流波形を生成する制御電流波形生成手段と、
前記制御電流波形生成手段が生成する制御電流波形に従って前記２相同期型モータの巻線に電流を供給するための電流制御信号を発生する電流制御信号生成手段と、
を含み、
前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅および相互インダクタンスの角度微分の振幅の比を用いて算出される波形である、モータ制御装置。
【請求項5】
前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である、請求項１～４のいずれか一項に記載のモータ制御装置。
【請求項6】
前記２相同期型モータが、ステッピングモータである、請求項１～５のいずれか一項に記載のモータ制御装置。
【請求項7】
前記ステッピングモータが、ハイブリッド型またはスロットマグネット型である、請求項６に記載のモータ制御装置。
【請求項8】
前記制御電流波形が、前記基本正弦波と、前記リラクタンストルク補正波形と、マグネットトルクの電流に対する非線形性を補償するためのマグネットトルク補正波形とを重ね合わせて得られる波形を有する、請求項１～７のいずれか一項に記載のモータ制御装置。
【請求項9】
前記マグネットトルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である、請求項８に記載のモータ制御装置。
【請求項10】
前記マグネットトルク補正波形が、前記基本正弦波に重畳されたときに当該基本正弦波のピーク部の振幅を増幅する波形を有している、請求項８または９に記載のモータ制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
この発明は、２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置に関する。
【背景技術】
【0002】
２相同期型モータの一つの典型例は、２相ステッピングモータである。
２相ステッピングモータを正弦波的な電流で駆動するとき、回転振動が生じる条件がある。具体的には、ロータ慣性および負荷慣性の和と、モータ発生トルクとによって、固有振動数が定まる。この固有振動数に対して、モータ駆動のための正弦波電流周波数が２分の１倍または４分の１倍となる回転速度のときに、回転振動が発生する。
２相ステッピングモータを正弦波的な電流で駆動するとき、回転振動が生じる条件がある。具体的には、ロータ慣性および負荷慣性の和と、モータ発生トルクとによって、固有振動数が定まる。この固有振動数に対して、モータ駆動のための正弦波電流周波数が２分の１倍または４分の１倍となる回転速度のときに、回転振動が発生する。
【0003】
また、ステッピングモータにおいては、一定電流で巻線を励磁してモータを停止させるときに、停止位置が理論的な停止位置からずれる現象が起きる。これを「静止角度誤差」という。
このような回転振動および静止角度誤差の問題は、ハイブリッド型ステッピングモータ、とくに小型のハイブリッド型ステッピングモータおいてとくに顕著に現れる。また、ステータ小歯間および／またはロータ小歯間に磁石を挿入したスロットマグネット型のステッピングモータにおいても、同様に、回転振動および静止角度誤差の問題が顕著である。
このような回転振動および静止角度誤差の問題は、ハイブリッド型ステッピングモータ、とくに小型のハイブリッド型ステッピングモータおいてとくに顕著に現れる。また、ステータ小歯間および／またはロータ小歯間に磁石を挿入したスロットマグネット型のステッピングモータにおいても、同様に、回転振動および静止角度誤差の問題が顕著である。
【0004】
特許文献１は、励磁電流を三角波のパルスによるマイクロステップ駆動により形成し、その三角波のパルスをフーリエ変換して得られる高調波の３次成分および５次成分を変化させて振動を抑制する手法を開示している。
特許文献２は、モータの逆起電力高調波によって振動が発生すると指摘し、励磁位相の補償によって逆起電力高調波を抑制する手法を開示している。
特許文献２は、モータの逆起電力高調波によって振動が発生すると指摘し、励磁位相の補償によって逆起電力高調波を抑制する手法を開示している。
【0005】
非特許文献１は、モータの振動の原因がコギングトルクにあると指摘し、励磁位相の補償によってコギングトルクを抑制する手法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0006】
【文献】特開２００３－９５９２号公報
【文献】特表２０１９－５１６３３９号公報
【非特許文献】
【0007】
【文献】竹村英孝、外３名、「ステッピングモータ駆動系のコギングトルク補償器による制振に関する研究」、日本機械学会論文集（Ｃ編）７８巻７８５号（２０１２－１）、ｐ．７４－８１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0008】
この発明の一実施形態は、上記の先行技術とは異なる着眼点に基づいて、２相同期型モータの振動を抑制することができる新たなモータ制御装置を提供する。
また、この発明の一実施形態は、２相同期型モータの静止角度誤差を低減できるモータ制御装置を提供する。
また、この発明の一実施形態は、２相同期型モータの静止角度誤差を低減できるモータ制御装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【0009】
この発明の一実施形態は、２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置を提供する。このモータ制御装置は、基本正弦波と、前記２相同期型モータのリラクタンストルクの揺らぎを抑制するリラクタンストルク補正波形とを重ね合わせて得られる制御電流波形を生成する制御電流波形生成手段を含む。前記モータ制御装置は、前記制御電流波形生成手段が生成する制御電流波形に従って前記２相同期型モータの巻線に電流を供給するための電流制御信号を発生する電流制御信号生成手段を含む。
【0010】
この構成により、リラクタンストルクの揺らぎを抑制するリラクタンストルク補正波形が基本正弦波に重畳されて制御電流波形が生成され、この制御電流波形に従って２相同期型モータが駆動される。それにより、リラクタンストルクの揺らぎに起因する振動を抑制することができる。
本願の発明者は、２相同期型モータの回転振動および静止角度誤差の起源が、モータ電流値によってトルクのロータ角度依存性の波形（θ－Ｔ波形）が励磁位相に対して揺らぎを起こすことで説明できることに気づき、本発明の完成に至ったものである。とくに、ステッピングモータに関する従来の学説では無視できるとされてきたリラクタンストルクの和がθ－Ｔ波形の揺らぎに影響することを発見した。そこで、この発明の一実施形態は、リラクタンストルクの揺らぎ（より正確には、励磁位相に依存する揺らぎ）を抑制するリラクタンストルク補正波形を基本正弦波に重畳した波形の制御電流波形を用いることにより、回転振動を抑制でき、併せて静止角度誤差を改善することができる。すなわち、このような制御電流波形は、リラクタンストルク波形（θ－Ｔ波形）の励磁位相に対する揺らぎが抑制または防止される波形となる。この制御電流波形を用いることで、リラクタンストルクが無視できないタイプのモータについて、オープンループでモータを駆動する場合に、振動の少ない滑らかな駆動を実現できる。
本願の発明者は、２相同期型モータの回転振動および静止角度誤差の起源が、モータ電流値によってトルクのロータ角度依存性の波形（θ－Ｔ波形）が励磁位相に対して揺らぎを起こすことで説明できることに気づき、本発明の完成に至ったものである。とくに、ステッピングモータに関する従来の学説では無視できるとされてきたリラクタンストルクの和がθ－Ｔ波形の揺らぎに影響することを発見した。そこで、この発明の一実施形態は、リラクタンストルクの揺らぎ（より正確には、励磁位相に依存する揺らぎ）を抑制するリラクタンストルク補正波形を基本正弦波に重畳した波形の制御電流波形を用いることにより、回転振動を抑制でき、併せて静止角度誤差を改善することができる。すなわち、このような制御電流波形は、リラクタンストルク波形（θ－Ｔ波形）の励磁位相に対する揺らぎが抑制または防止される波形となる。この制御電流波形を用いることで、リラクタンストルクが無視できないタイプのモータについて、オープンループでモータを駆動する場合に、振動の少ない滑らかな駆動を実現できる。
【0011】
前記モータ制御装置は、前記２相同期型モータをオープンループの定電流制御によって駆動するものであってもよい。オープンループの制御とは、位置フィードバックおよび速度フィードバックのいずれも伴わない制御であってもよい。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記基本正弦波の２倍の周波数を有し前記基本正弦波と位相を整合させた原波形を前記基本正弦波と同符号または異符号に全波整流した波形を有する。位相の整合は、厳密に位相が整合していることを意味するものではない。むろん、厳密に位相が整合していてもよいが、実際上は、微少な位相ずれを意図的に導入することによって、振動低減効果が向上する場合があり得る。したがって、ここでの位相の整合とは、リラクタンストルクの励磁位相に依存する揺らぎを抑制できる範囲内での位相ずれを許容する趣旨である。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記基本正弦波の２倍の周波数を有し前記基本正弦波と位相を整合させた原波形を前記基本正弦波と同符号または異符号に全波整流した波形を有する。位相の整合は、厳密に位相が整合していることを意味するものではない。むろん、厳密に位相が整合していてもよいが、実際上は、微少な位相ずれを意図的に導入することによって、振動低減効果が向上する場合があり得る。したがって、ここでの位相の整合とは、リラクタンストルクの励磁位相に依存する揺らぎを抑制できる範囲内での位相ずれを許容する趣旨である。
【0012】
この発明の一実施形態では、前記原波形が、正弦波状の波形である。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅が当該２相同期型モータの相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも大きいときには、前記原波形を前記基本正弦波と同符号に全波整流した波形を有し、前記自己インダクタンスの角度微分の振幅が前記相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも小さいときには、前記原波形を前記基本正弦波と異符号に全波整流した波形を有する。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅が当該２相同期型モータの相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも大きいときには、前記原波形を前記基本正弦波と同符号に全波整流した波形を有し、前記自己インダクタンスの角度微分の振幅が前記相互インダクタンスの角度微分の振幅よりも小さいときには、前記原波形を前記基本正弦波と異符号に全波整流した波形を有する。
【0013】
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータの自己インダクタンスの角度微分の振幅および相互インダクタンスの角度微分の振幅の比を用いて算出される波形である。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である。
この発明の一実施形態では、前記リラクタンストルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である。
【0014】
この発明の一実施形態では、前記２相同期型モータが、ステッピングモータである。前記ステッピングモータは、ハイブリッド型またはスロットマグネット型であってもよい。
この発明の一実施形態では、前記制御電流波形が、前記基本正弦波と、前記リラクタンストルク補正波形と、マグネットトルクの電流に対する非線形性を補償するためのマグネットトルク補正波形とを重ね合わせて得られる波形を有する。
この発明の一実施形態では、前記制御電流波形が、前記基本正弦波と、前記リラクタンストルク補正波形と、マグネットトルクの電流に対する非線形性を補償するためのマグネットトルク補正波形とを重ね合わせて得られる波形を有する。
【0015】
マグネットトルクの電流に対する非線形性は、モータの回転振動の一因となり得る。そこで、制御電流波形を、マグネットトルク補正波形をさらに重畳した波形としておくことにより、モータの回転振動および静止角度誤差を一層改善できる。このような、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正は、とりわけハイブリッド型のステッピングモータにおいて効果的である。
【0016】
この発明の一実施形態では、前記マグネットトルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である。
この発明の一実施形態では、前記マグネットトルク補正波形が、前記基本正弦波に重畳されたときに当該基本正弦波のピーク部の振幅を増幅する波形を有している。
この発明の一実施形態では、前記マグネットトルク補正波形が、前記基本正弦波に重畳されたときに当該基本正弦波のピーク部の振幅を増幅する波形を有している。
【発明の効果】
【0017】
この発明により、前述先行技術とは異なる着眼点に基づいて、２相同期型モータの振動を抑制することができる新たなモータ制御装置を提供できる。また、２相同期型モータの静止角度誤差を低減できるモータ制御装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【0018】
【発明を実施するための形態】
【0019】
以下では、この発明の実施の形態を、添付図面を参照して詳細に説明する。
本件発明者は、モータ電流値によって、トルクのロータ角度依存性（θ－Ｔ特性）が励磁位相に対して揺らぎを起こす現象が生じ、それにより、回転振動および／または静止角度誤差の悪化が説明できることを見出した。とくに、発生トルクに対する電流値の非線形性が、ロータ角度とトルクとの関係を表すθ－Ｔ波形の揺らぎに影響し、かつ従来のステッピングモータに関する学説では無視できるとされてきたリラクタンストルクもθ－Ｔ波形の揺らぎに影響することを見出した。これらの発見に基づき、この出願は、以下に説明する実施形態を提供する。
本件発明者は、モータ電流値によって、トルクのロータ角度依存性（θ－Ｔ特性）が励磁位相に対して揺らぎを起こす現象が生じ、それにより、回転振動および／または静止角度誤差の悪化が説明できることを見出した。とくに、発生トルクに対する電流値の非線形性が、ロータ角度とトルクとの関係を表すθ－Ｔ波形の揺らぎに影響し、かつ従来のステッピングモータに関する学説では無視できるとされてきたリラクタンストルクもθ－Ｔ波形の揺らぎに影響することを見出した。これらの発見に基づき、この出願は、以下に説明する実施形態を提供する。
【0020】
具体的には、この実施形態は、リラクタンストルク波形が、励磁位相に対して揺らぎを起こさないような電流波形を与えることで、回転振動の低減および／または静止角度誤差の改善を図る。それにより、リラクタンストルクが無視できないタイプのモータをオープンループで駆動する場合に、振動のない滑らかな駆動を実現する。
［理想的な場合のマグネットトルクに関する考察］
モータインダクタンスの角度依存性が小さい同期型モータ、たとえば表面磁石型モータやハイブリッド型ステッピングモータ、一部の埋め込み磁石型モータでは、モータが発生するトルクは磁石によるものが支配的になる。磁石によるトルクは、「マグネットトルク」と呼ばれる。
［理想的な場合のマグネットトルクに関する考察］
モータインダクタンスの角度依存性が小さい同期型モータ、たとえば表面磁石型モータやハイブリッド型ステッピングモータ、一部の埋め込み磁石型モータでは、モータが発生するトルクは磁石によるものが支配的になる。磁石によるトルクは、「マグネットトルク」と呼ばれる。
【0021】
２相モータの場合のマグネットトルクＴＭは、Ａ相およびＢ相のθ－Ｔ波形の合成によって表すことができる。Ａ相のθ－Ｔ波形は、Ａ相電流ＩＡとロータ位置（具体的にはロータ角度θ）の関数ｓｉｎ（θ）との積ＩＡ・ｓｉｎ（θ）を用いて表すことができ、Ｂ相のθ－Ｔ波形は、Ｂ相電流ＩＢとロータ位置の関数ｃｏｓ（θ）との積ＩＢ・ｃｏｓ（θ）を用いて表すことができる。したがって、マグネットトルクＴＭは、次式(1)のとおり、それらの和で表すことができる。ただし、トルク定数は１とした。
【0022】
ＴＭ＝ＩＡ・sin(θ)＋ＩＢ・cos(θ) (1)
ステッピングモータの場合は、マグネットトルクと電流との関係が線形でないことが知られている。そこで、電流の二次の項を導入し、その係数をｐとおくと、次式(2)のように書くことができる。理想的なマグネットトルクの場合には、ｐ＝０であり、上式(1)のとおりになる。
ステッピングモータの場合は、マグネットトルクと電流との関係が線形でないことが知られている。そこで、電流の二次の項を導入し、その係数をｐとおくと、次式(2)のように書くことができる。理想的なマグネットトルクの場合には、ｐ＝０であり、上式(1)のとおりになる。
【0023】
ＴＭ＝ＩＡ（１－ｐＩ2
A）sin(θ)＋ＩＢ（１－ｐＩ2
B）cos(θ) (2)
ここで、理想的なマグネットトルクの場合、すなわちｐ＝０の場合を考える。また、電流が角速度ωの理想的な正弦波波形で時間的に変動する場合を考えることとし、ＩＡ(t)＝cos(ωt)、ＩＢ(t)＝－sin(ωt)とおく（ただし、ｔは時間を表す）。すると、上記式(2)は次のとおりになる。
ここで、理想的なマグネットトルクの場合、すなわちｐ＝０の場合を考える。また、電流が角速度ωの理想的な正弦波波形で時間的に変動する場合を考えることとし、ＩＡ(t)＝cos(ωt)、ＩＢ(t)＝－sin(ωt)とおく（ただし、ｔは時間を表す）。すると、上記式(2)は次のとおりになる。
【0024】
【数1】
【0025】
この場合のθ－Ｔ波形を図１に示す。具体的には、ω＝１とし、ｔ＝０，π／４，π／２のときのθ－Ｔ波形を示す。
図１から、θ－Ｔ波形は、形を保ったままで並行移動しており、任意の一定負荷において、トルクの脈動が起こらないことが分かる。したがって、トルク脈動を起因とする回転方向の加振力は働かないので、モータの回転による振動は発生しない。
図１から、θ－Ｔ波形は、形を保ったままで並行移動しており、任意の一定負荷において、トルクの脈動が起こらないことが分かる。したがって、トルク脈動を起因とする回転方向の加振力は働かないので、モータの回転による振動は発生しない。
【0026】
［リラクタンストルクに関する考察］
磁石がない場合でも、コイルによって生じる磁束によって鉄心間に電磁力が生じる。その電磁力による吸引によってトルクが発生する。これを「リラクタンストルク」という。リラクタンストルクは、モータインダクタンスのθ依存性を起源とする。リラクタンストルクＴｒは、磁気エネルギーの和をＵ、Ａ相およびＢ相の自己インダクタンスをＬＡ，ＬＢ、相互インダクタンスをＭとしたときに、次のように書ける。
磁石がない場合でも、コイルによって生じる磁束によって鉄心間に電磁力が生じる。その電磁力による吸引によってトルクが発生する。これを「リラクタンストルク」という。リラクタンストルクは、モータインダクタンスのθ依存性を起源とする。リラクタンストルクＴｒは、磁気エネルギーの和をＵ、Ａ相およびＢ相の自己インダクタンスをＬＡ，ＬＢ、相互インダクタンスをＭとしたときに、次のように書ける。
【0027】
【数2】
【0028】
たとえば、ハイブリッド型のステッピングモータは、複数の小歯（ロータ歯）を周上に一定の小歯ピッチで等間隔配置したロータと、これに対向配置されたステータとを備えている。より具体的には、ロータは、回転軸まわりに小歯ピッチの半分だけずらした２つのロータセグメントを備え、この２つのロータセグメントが回転軸に固定されている。一方のロータセグメントはＳ極に磁化され、他方のロータセグメントはＮ極に磁化されている。各ロータセグメントの周上に、一定の小歯ピッチで、複数（たとえば５０個）の小歯が等間隔に配置されている。ステータは、ロータと同じ小歯ピッチで配置された複数の小歯（ステータ歯）を有する複数の主極を備えている。
【0029】
２相のステッピングモータは、Ａ相と、Ａ相に対して９０度位相のずれたＢ相と、Ａ相に対して１８０度位相のずれた／Ａ相と、Ｂ相に対して１８０度位相のずれた／Ｂ相とを有する。ステータは、Ａ相、Ｂ相、／Ａ相および／Ｂ相の電流が印加される巻線をそれぞれ施した複数の主極を有し、各主極上にロータに対向するステータ歯が配置されている。Ａ相の主極上のステータ歯とロータ歯とが正対しているとき、Ｂ相の主極上のステータ歯はロータ歯に対して４分の１ピッチ（電気角９０度）だけずれており、／Ａ相の主極上のステータ歯はロータ歯に対して４分の２ピッチ（電気角１８０度）だけずれており、／Ｂ相の主極上のステータ歯はロータ歯に対して４分の３ピッチ（電気角２７０度）だけずれている。
【0030】
Ａ相をＮ極に励磁し、／Ａ相をＳ極に励磁した状態を考える。このときのマグネットトルクＴＭは、図２(a)に示すように、ロータ角度θの正弦波関数で表すことができる。図３Ａに示すように、Ａ相のステータ主極ＳＡの小歯とロータＲ（より具体的にはＳ極ロータセグメント）の小歯とが正対する状態が励磁安定点（電気角０度）であり、／Ａ相のステータ主極Ｓ／Ａの小歯はロータＲ（より具体的にはＳ極ロータセグメント）の小歯に対して２分の１ピッチ（電気角１８０度）だけずれている。このときのＡ相自己インダクタンスＬＡは最小である。この状態から、ロータＲを電気角で９０度（ロータ歯数が５０の場合には機械角で１．８度）回転させた図３Ｂの状態のときに、マグネットトルクＴＭが最大になる。このときのＡ相自己インダクタンスＬＡは最大である。よって、Ａ相自己インダクタンスＬＡの位相は、図２(b)のとおりであると仮定できる。すなわち、Ａ相自己インダクタンスＬＡは、マグネットトルクＴＭの正弦波波形の２倍の周期の正弦波状に変動する。すると、Ａ相自己インダクタンスＬＡの角度微分ｄＬＡ／ｄθの位相は、図２(c)の通りであると仮定できる。つまり、マグネットトルクＴＭの正弦波波形の２倍の周期の正弦波波形に従って変動すると仮定できる。Ｂ相自己インダクタンスＬＢおよび相互インダクタンスＭについても同様に考察することにより、次式の関係を導き出せる。
【0031】
【数3】
【0032】
そこで、自己インダクタンスＬＡおよびＬＢの角度微分の振幅をＬΔと置き、相互インダクタンスＭの角度微分の振幅をＭΔと置くと、リラクタンストルクＴｒ(t,θ)は、次式のように書ける。
【0033】
【数4】
【0034】
ＭΔ＝ＬΔのとき、電流波形が理想的な正弦波の場合のリラクタンストルクＴｒは、図４Ａのとおりである。同図には、ｔ＝０，π／８，π／４，３π／８，π／２のときのリラクタンストルクＴｒに関するθ－Ｔ波形を示す。マグネットトルクＴＭと同じ向き、同じ速度で、θ－Ｔ波形が波形を保ったままで動くことがわかる。したがって、ＭΔ＝ＬΔのときは、理想的な正弦波電流でモータを回転させれば、マグネットトルクＴＭおよびリラクタンストルクＴｒを合わせたトータルトルクの波形は時間的に不変であり、かつその波形の並進速度が一様（具体的には、ωが一定であれば一定の並進速度）になる。したがって、モータの挙動は振動的にならない。
【0035】
一方、ＭΔ＝ＬΔ／２のとき、電流波形が理想的な正弦波の場合のリラクタンストルクＴｒは、図４Ｂのとおりである。同図には、ｔ＝０，π／８，π／４，３π／８，π／２のときのリラクタンストルクＴｒに関するθ－Ｔ波形を示す。リラクタンストルクＴｒが時間的に揺らいでいることがわかる。それに応じてトータルトルクも時間的に揺らぐから、加振力が発生する。しかも、図４Ｂから、等間隔の時間ｔ＝０，π／８，π／４，３π／８，π／２にそれぞれ対応するθ－Ｔ曲線においてトルクが零となる点の間隔が等しくない。このことは、無負荷のときでも加振力が生じ、それに応じた振動が発生することを示唆している。
【0036】
そこで、振幅パラメータＬΔ，ＭΔの任意の値に対して、リラクタンストルクＴｒのθ－Ｔ波形が時間的に不変となるモータ電流を求める。そのためには、リラクタンストルクＴｒが、ｔおよびθの２変数関数Ｔｒ(t,θ)ではなく、マグネットトルクＴＭと同様に、（ωｔ－θ）でくくられる１変数関数Ｔｒ(ωt-θ)で表せればよい。すなわち、Ｔｒ(t,θ)＝Ｔｒ(ωt-θ)と表すことができればよい。これは、任意の時刻ｔでの波形が、時刻ｔ＝０での波形を変えずにωｔだけ移動したものになることを表す。このような解を与える微分方程式として、移流方程式が知られており、これを当てはめると次のとおりである。
【0037】
【数5】
【0038】
前述の式(6)を式(7)の左辺に代入すると、次のとおりである。
【0039】
【数6】
【0040】
これが任意のθで零になる必要があることから、次式が得られる。
【0041】
【数7】
【0042】
これにより、次式を得る。
【0043】
【数8】
【0044】
これらを連立して、次式が得られる。
【0045】
【数9】
【0046】
これらを解くと、次のとおりとなる。ただし、Ａ１，Ａ２，δ１，δ２は定数である。
ＩＡＩＢ＝Ａ１ｃｏｓ（２ωｔ＋δ１） (15)
ＩＡ ２－ＩＢ ２＝Ａ２ｃｏｓ（２ωｔ＋δ２） (16)
これらをＩＡについて解くと、次式が得られる。
ＩＡＩＢ＝Ａ１ｃｏｓ（２ωｔ＋δ１） (15)
ＩＡ ２－ＩＢ ２＝Ａ２ｃｏｓ（２ωｔ＋δ２） (16)
これらをＩＡについて解くと、次式が得られる。
【0047】
【数10】
【0048】
同様に、ＩＢについて解くと、次式が得られる。
【0049】
【数11】
【0050】
式(17)，(18)のＩＡ，ＩＢを式(6)に代入して、リラクタンストルクＴｒを求め、Ｔｒ＝－αsin（２（ωｔ－θ））となるように未定係数を決めると、次の通りである。
【0051】
【数12】
【0052】
これを式(17)，(18)に代入することにより、Ａ相電流ＩＡおよびＢ相電流ＩＢは、次のように求まる。
【0053】
【数13】
【0054】
ＩＡおよびＩＢは実数なので、根号の中は常に正である必要があり、かつ電流一周期での正味の電流が零になる解は、次のとおりである。
【0055】
【数14】
【0056】
ＭΔ＝ＬΔ／２のときのＡ相電流ＩＡおよびＢ相電流ＩＢの波形を図５Ａの曲線５１２および図５Ｂの曲線５２２にそれぞれ示す。ただし、ω＝１、ＬΔ＝１とした。上式(22)，(23)において、αはリラクタンストルクの振幅となるので、ここではα＝１と置く。電流の振幅は、およそ√（２α／ＬΔ）になる。
ＭΔ＝ＬΔのときのＡ相電流ＩＡ（＝√（２α／ＬΔ）・ｃｏｓωｔ）およびＢ相電流ＩＢ（＝－√（２α／ＬΔ）・ｓｉｎωｔ）の波形を図５Ａの曲線５１０および図５Ｂの曲線５２０にそれぞれ示す。これらは、正弦波の波形となる。図５Ａの曲線５１０に示す正弦波電流波形とＡ相電流ＩＡの波形（曲線５１２）との差分を「重畳波形」と呼び、図５Ａに曲線５１１で示す。曲線５１０の正弦波電流波形に対して曲線５１１の重畳波形を重畳することで、曲線５１２に示す、Ａ相電流ＩＡの波形が得られる。同様に、図５Ｂの曲線５２０に示す正弦波電流波形とＢ相電流ＩＢの波形（曲線５２２）との差分を「重畳波形」と呼び、図５Ｂに曲線５２１で示す。曲線５２０の正弦波電流波形に対して曲線５２１の重畳波形を重畳することで、曲線５２２に示す、Ｂ相電流ＩＢの波形が得られる。重畳波形（曲線５１１，５２１）は、ＬΔ＝ＭΔのときに相当する正弦波電流波形（曲線５１０，５２０）に対して、２倍周期の正弦波状波形を正弦波電流（曲線５１０，５２０）と同じ符号に整流した波形となる。
ＭΔ＝ＬΔのときのＡ相電流ＩＡ（＝√（２α／ＬΔ）・ｃｏｓωｔ）およびＢ相電流ＩＢ（＝－√（２α／ＬΔ）・ｓｉｎωｔ）の波形を図５Ａの曲線５１０および図５Ｂの曲線５２０にそれぞれ示す。これらは、正弦波の波形となる。図５Ａの曲線５１０に示す正弦波電流波形とＡ相電流ＩＡの波形（曲線５１２）との差分を「重畳波形」と呼び、図５Ａに曲線５１１で示す。曲線５１０の正弦波電流波形に対して曲線５１１の重畳波形を重畳することで、曲線５１２に示す、Ａ相電流ＩＡの波形が得られる。同様に、図５Ｂの曲線５２０に示す正弦波電流波形とＢ相電流ＩＢの波形（曲線５２２）との差分を「重畳波形」と呼び、図５Ｂに曲線５２１で示す。曲線５２０の正弦波電流波形に対して曲線５２１の重畳波形を重畳することで、曲線５２２に示す、Ｂ相電流ＩＢの波形が得られる。重畳波形（曲線５１１，５２１）は、ＬΔ＝ＭΔのときに相当する正弦波電流波形（曲線５１０，５２０）に対して、２倍周期の正弦波状波形を正弦波電流（曲線５１０，５２０）と同じ符号に整流した波形となる。
【0057】
図６に、ＭΔ＝ＬΔ／２の場合におけるリラクタンストルクＴｒに関するθ－Ｔ波形を示す。同図には、ｔ＝０，π／８，π／４，３π／８，π／２のときのリラクタンストルクＴｒに関するθ－Ｔ波形を示す。リラクタンストルクＴｒの波形は、正弦波電流でのモータ駆動に対応する図４Ｂの場合とは異なり、時間的に形状が変化しないことがわかる。
モータを励磁するとき、インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔおよびＭΔは、モータ電流に依存する。したがって、モータ電流に依存する振幅ＬΔおよびＭΔの変動も含めて、モータに供給する各相の電流を計算することが好ましい。しかし、現実のアプリケーションでは、式(22)，(23)の根号処理が煩雑でもあることから、振幅ＬΔおよびＭΔをそれぞれ定数とおいた基本重畳波形をテーブル化しておき、モータ電流に応じてその基本重畳波形の振幅を調整することによって、基本正弦波（図５Ａ，５Ｂの曲線５１０，５２０）に重畳すべき重畳波形（図５Ａ，５Ｂの曲線５１１，５２１）を作成してもよい。その場合でも、ステッピングモータの低振動化は充分に達成できる。ＬΔ＜ＭΔのときには、重畳波形の符号を反転させることによって、対応することができる（図５Ａ，５Ｂの曲線５１１ａ，５２１ａ参照）。
モータを励磁するとき、インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔおよびＭΔは、モータ電流に依存する。したがって、モータ電流に依存する振幅ＬΔおよびＭΔの変動も含めて、モータに供給する各相の電流を計算することが好ましい。しかし、現実のアプリケーションでは、式(22)，(23)の根号処理が煩雑でもあることから、振幅ＬΔおよびＭΔをそれぞれ定数とおいた基本重畳波形をテーブル化しておき、モータ電流に応じてその基本重畳波形の振幅を調整することによって、基本正弦波（図５Ａ，５Ｂの曲線５１０，５２０）に重畳すべき重畳波形（図５Ａ，５Ｂの曲線５１１，５２１）を作成してもよい。その場合でも、ステッピングモータの低振動化は充分に達成できる。ＬΔ＜ＭΔのときには、重畳波形の符号を反転させることによって、対応することができる（図５Ａ，５Ｂの曲線５１１ａ，５２１ａ参照）。
【0058】
このように重畳波形は、式(22)，(23)等から導かれるとおりの厳密な波形を有している必要は必ずしもない。図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２１に表れているように、重畳波形は、基本正弦波（曲線５１０，５２０）の２倍の周波数を有する高調波の波形を原波形として、この原波形を基本正弦波と同符号に全波整流した波形を有している。重畳波形の全波整流前の波形（原波形）を考えると、正弦波状であるが、厳密な正弦波の波形ではない。したがって、重畳波形は、正確には、基本正弦波の高調波的な波形（原波形）を基本正弦波と同符号に全波整流した波形ということができる。もっとも、重畳波形としては、基本正弦波の２倍の周波数を有する厳密な高調波の波形を基本正弦波と同符号に全波整流した波形を用いることもでき、その場合でも、一定の振動低減効果を期待できる。
【0059】
ＬΔ＜ＭΔのときには、図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２２の場合とは重畳波形の符号を反転させる（図５Ａ，５Ｂの曲線５１１ａ，５２１ａ参照）ので、その場合の重畳波形は、基本正弦波の２倍の周波数を有する高調波の波形（正確には高調波的な波形）を基本正弦波と異符号に全波整流した波形を有している。
ＬΔとＭΔの大小関係が反転したときに、重畳波形が反転する理由を説明する。
ＬΔとＭΔの大小関係が反転したときに、重畳波形が反転する理由を説明する。
【0060】
Ａ相電流ＩＡを表す上記式(22)において、ＬΔ/ＭΔ＝βとおいて、二重根号内の第２項を１次のマクローリン展開すると、式(22)の二重根号は次のように表せる。
【0061】
【数15】
【0062】
第１項はβ＝１のときの解で周期ωｔの正弦波となり、第２項がβ＝１からずれる分の補正項となる。β＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）、β＝０．９（ＬΔ＜ＭΔ）のときの第２項を、図５Ｃに実線および点線でそれぞれ図示する。図５Ｃにおいて実線で示すβ＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）のときの波形が、図５Ａに曲線５１１で示す重畳波形に対応している。図５Ｃにおいて点線で示すβ＝０．９（ＬΔ＜ＭΔ）のときの波形は、β＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）のときの波形（実線）に対して反転している。このときの波形が、図５Ａに曲線５１１ａで示す重畳波形（曲線５１１の反転波形）に対応している。
【0063】
Ｂ相電流についても同様に考えると、Ｂ相電流ＩＢを表す上記式(23)において、ＬΔ/ＭΔ＝βとおいて、二重根号内の第２項を１次のマクローリン展開すると、式(23)の二重根号は次のように表せる。
【0064】
【数16】
【0065】
β＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）、β＝０．９（ＬΔ＜ＭΔ）のときの第２項を、図５Ｄに実線および点線でそれぞれ図示する。図５Ｄにおいて実線で示すβ＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）のときの波形が、図５Ｂに曲線５２１で示す重畳波形に対応している。図５Ｄにおいて点線で示すβ＝０．９（ＬΔ＜ＭΔ）のときの波形は、β＝１．１（ＭΔ＜ＬΔ）のときの波形（実線）に対して反転している。このときの波形が、図５Ｂに曲線５２１ａで示す重畳波形（曲線５２１の反転波形）に対応している。
【0066】
以上より、ＬΔとＭΔの大小関係が反転したときに、重畳波形を反転させれば対応が可能であることが分かる。
［非線形性を考慮した場合のマグネットトルク］
マグネットトルクが電流に対して非線形性を有している場合の電流補正について考える。ステッピングモータにおいて、電流に対してトルクが非線形でない現象が生じることが知られている。図７に、２相ハイブリッド型ステッピングモータのトルク－電流特性の一例を示す。入力電流に対するトルクの特性は、非線形なトルクカーブを描く。このトルクカーブに対して二次多項式でフィッティングし、一次の係数をトルク定数ｋｔ、二次の係数をｐ・ｋｔとおくと、電流に対する非線形性を含んだマグネットトルクは、式(1)にトルク定数を考慮して、次のように表せる。
［非線形性を考慮した場合のマグネットトルク］
マグネットトルクが電流に対して非線形性を有している場合の電流補正について考える。ステッピングモータにおいて、電流に対してトルクが非線形でない現象が生じることが知られている。図７に、２相ハイブリッド型ステッピングモータのトルク－電流特性の一例を示す。入力電流に対するトルクの特性は、非線形なトルクカーブを描く。このトルクカーブに対して二次多項式でフィッティングし、一次の係数をトルク定数ｋｔ、二次の係数をｐ・ｋｔとおくと、電流に対する非線形性を含んだマグネットトルクは、式(1)にトルク定数を考慮して、次のように表せる。
【0067】
【数17】
【0068】
これをリラクタンストルクの場合と同様の手順で解くと、次のとおりである。
【0069】
【数18】
【0070】
カルダノの公式より、ｘ３－ｐｘ－ｑ＝０の解の一つは、次のとおりである。
【0071】
【数19】
【0072】
解くべき３次方程式(22)との比較から、係数を次のように置いて解を求めると、式(27),(28)が得られる。ただし、δ＝δ１またはδ２である。
【0073】
【数20】
【0074】
ここで、前述の理想的なマグネットトルクの場合の電流位相の類推から、マグネットトルクを正弦波とするために、δ１＝０、δ２＝－π／２と取っている。
式(24)のＩＡおよびＩＢに式(27),(28)のＩＡcompおよびＩＢcompをそれぞれ代入すると、次式が得られる。
ＴＭ＝αｋｔ(cos(ωt)sin(θ)－sin(ωt)cos(θ))＝－αｋｔsin(ωt－θ) (29)
αは入力電流の振幅となる。判別式Ｄ＜０のとき、すなわち、次式の関係のときに解が虚部を持つ。
式(24)のＩＡおよびＩＢに式(27),(28)のＩＡcompおよびＩＢcompをそれぞれ代入すると、次式が得られる。
ＴＭ＝αｋｔ(cos(ωt)sin(θ)－sin(ωt)cos(θ))＝－αｋｔsin(ωt－θ) (29)
αは入力電流の振幅となる。判別式Ｄ＜０のとき、すなわち、次式の関係のときに解が虚部を持つ。
【0075】
【数21】
【0076】
最終的な電流解は、次式のとおりであり、実部Ｒｅと虚部Ｉｍとを足し合わせて連続的な形になる。
ＩＡ＝Ｒｅ（ＩＡcomp)＋Ｉｍ(ＩＡcomp) (31)
ＩＢ＝Ｒｅ（ＩＢcomp)＋Ｉｍ(ＩＢcomp) (32)
例として、図７の場合の電流補正を考える。トルク定数は、ｋｔ＝０．２７４５（Ｎ・ｍ／Ａ）、トルクの２次の係数はｐ＝０．０９５（Ｎ・ｍ／Ａ２）となる。Ｄ＝０のときの励磁電流αは、次式のとおりであり、このときの電流波形は、図８の曲線８０２のようになる。現象論的には、１相励磁のときのトルクの減少を補うために電流ピーク部の電流値が増やされる状態になって、励磁電流波形は三角波に近づくと解釈できる。
ＩＡ＝Ｒｅ（ＩＡcomp)＋Ｉｍ(ＩＡcomp) (31)
ＩＢ＝Ｒｅ（ＩＢcomp)＋Ｉｍ(ＩＢcomp) (32)
例として、図７の場合の電流補正を考える。トルク定数は、ｋｔ＝０．２７４５（Ｎ・ｍ／Ａ）、トルクの２次の係数はｐ＝０．０９５（Ｎ・ｍ／Ａ２）となる。Ｄ＝０のときの励磁電流αは、次式のとおりであり、このときの電流波形は、図８の曲線８０２のようになる。現象論的には、１相励磁のときのトルクの減少を補うために電流ピーク部の電流値が増やされる状態になって、励磁電流波形は三角波に近づくと解釈できる。
【0077】
【数22】
【0078】
図８の曲線８００は、補正前の正弦波電流波形（α・sinωｔ）を示す。ただし、ω＝１とした。曲線８０２と曲線８００との差分に対応する重畳波形を曲線８０１で示す。曲線８００の正弦波電流波形に対して曲線８０１の重畳波形を重ね合わせることにより、曲線８０２の補正電流波形が得られる。
Ｄ＞０となる場合の例として、励磁電流α＝１．８（Ａ）のときの補正電流波形を図９の曲線９０２に示す。図９の曲線９００は、補正前の正弦波電流波形（α・sinωｔ）を示す。曲線９０２と曲線９００との差分に対応する重畳波形を曲線９０１で示す。曲線９００の正弦波電流波形に対して曲線９０１の重畳波形を重ね合わせることにより、曲線９０２の補正電流波形が得られる。励磁電流が増えることで、ピーク部の電流値をさらに増やす必要があることがわかる。
Ｄ＞０となる場合の例として、励磁電流α＝１．８（Ａ）のときの補正電流波形を図９の曲線９０２に示す。図９の曲線９００は、補正前の正弦波電流波形（α・sinωｔ）を示す。曲線９０２と曲線９００との差分に対応する重畳波形を曲線９０１で示す。曲線９００の正弦波電流波形に対して曲線９０１の重畳波形を重ね合わせることにより、曲線９０２の補正電流波形が得られる。励磁電流が増えることで、ピーク部の電流値をさらに増やす必要があることがわかる。
【0079】
マグネットトルクの非線形性を補償するための重畳波形（曲線８０１，９０１）は、正弦波電流波形（曲線８００，９００）のピーク部の振幅を増幅する波形を有している。
一つの具体例として、２相ハイブリッド型ステッピングモータに前述の補正を適用する場合について説明する。ハイブリッド型ステッピングモータでは、前述のリラクタンストルクを補正する電流補正によって低い振動レベルを達成できる。そして、さらにマグネットトルクの非線形項の補正のための電流補正を組み合わせれば、一層低い振動レベルを達成できる。
一つの具体例として、２相ハイブリッド型ステッピングモータに前述の補正を適用する場合について説明する。ハイブリッド型ステッピングモータでは、前述のリラクタンストルクを補正する電流補正によって低い振動レベルを達成できる。そして、さらにマグネットトルクの非線形項の補正のための電流補正を組み合わせれば、一層低い振動レベルを達成できる。
【0080】
図１０は、２相ハイブリッド型ステッピングモータの構造例を説明するための斜視図である。ステッピングモータ１は、ステータ２と、ロータ３と、モータフランジ４と、ブラケット５と、一対の軸受６，７とを含む。
ステータ２は、ステータ鉄心２１および巻線２２を含む。ステータ鉄心２１の両端にモータフランジ４およびブラケット５がそれぞれ固定され、これらがモータケース８を構成している。
ステータ２は、ステータ鉄心２１および巻線２２を含む。ステータ鉄心２１の両端にモータフランジ４およびブラケット５がそれぞれ固定され、これらがモータケース８を構成している。
【0081】
モータケース８の内部にロータ３が回転軸線１０まわりに回転可能に配置されている。ロータ３は、回転軸線１０に沿って配置された回転軸３０と、回転軸３０に支持されたロータ鉄心３１とを含む。回転軸３０は、一対の軸受６，７により回転自在に支持されている。一方の軸受６はモータフランジ４に装着されており、他方の軸受７はブラケット５に装着されている。
【0082】
図１１は、ステータ２およびロータ３の構造を説明するための分解斜視図である。ロータ３は、回転軸線１０に沿って配置された回転軸３０（図１０参照）と、回転軸３０に支持されたディスク状の永久磁石４０と、永久磁石４０の両側に固定された一対のロータセグメント（鉄心）４１，４２とを含む。永久磁石４０は、回転軸線１０に沿って磁化されている。この永久磁石４０が一対のロータセグメント４１，４２によって挟持されている。
【0083】
各ロータセグメント４１，４２の周面には、多数（たとえば５０個）の極歯（小歯。ロータ歯）３３が回転軸線１０周りの周方向１１に沿って所定のロータ歯ピッチで等間隔に形成されている。各ロータ歯３３は、回転軸線１０に平行に延びる突条を形成している。ロータ歯３３は、回転軸線１０に対して若干傾斜した突条を成していてもよい。
一対のロータセグメント４１，４２は、実質的に同様の構成を有している。そして、ロータ歯ピッチの半分であるハーフピッチだけずらして、回転軸３０に固定されている。したがって、回転軸線１０に沿って見たときに、一方のロータセグメント４１のロータ歯３３の間に他方のロータセグメント４２のロータ歯３３が位置している。
一対のロータセグメント４１，４２は、実質的に同様の構成を有している。そして、ロータ歯ピッチの半分であるハーフピッチだけずらして、回転軸３０に固定されている。したがって、回転軸線１０に沿って見たときに、一方のロータセグメント４１のロータ歯３３の間に他方のロータセグメント４２のロータ歯３３が位置している。
【0084】
図１２は、ステータ２（ステータ鉄心２１）を回転軸線１０に沿って見た構成を示す。ステータ２は、回転軸線１０に沿ってみたときに、略四角形枠状に形成されている。ステータ２は、ロータ３が配置されるロータ収容空間３２を中央に区画している。ロータ収容空間３２は、回転軸線１０を中心とした円筒形に形成されている。ステータ２は、枠状のバックヨーク２７と、このバックヨーク２７から回転軸線１０に向かって突出した複数個（この例では８個）の主極２８（磁極）とを有している。複数の主極２８は、回転軸線１０周りの周方向１１に沿って間隔を空けて配置されている。各主極２８は、回転軸線１０に平行な突条を形成している。
【0085】
各主極２８は、基端部がバックヨーク２７と結合された支柱部２８ａと、支柱部２８ａの先端側に結合された対向部２８ｂとを有している。対向部２８ｂは、ロータ収容空間３２に臨んでおり、すなわち、ロータ３に対向しており、支柱部２８ａに対して周方向１１の両側に延びている。これにより、各主極２８は、周方向１１に隣接する他の主極２８との間に巻線スロット２９を形成している。これらの巻線スロット２９に巻線２２（図１０参照）が配置されている。より具体的には、各主極２８に巻線２２が巻装され、その巻線２２は隣り合う主極２８の間の巻線スロット２９に収容されている。対向部２８ｂは、ロータ３に対向する対向面を有している。この対向面には、回転軸線１０に向かって突出した複数のステータ歯２３（小歯）が形成されている。各ステータ歯２３は回転軸線１０に沿う突条からなる。複数のステータ歯２３は、周方向１１に沿って所定のステータ歯ピッチで等間隔に配置されている。ロータ歯３３が回転軸線１０に対して傾斜して配置される場合には、それに応じて、ステータ歯２３も回転軸線１０に対して傾斜して配置される。
【0086】
図１３は、ステッピングモータの制御および駆動に関する電気的構成例を説明するためのブロック図である。直流電源５０からの電力が駆動回路部５５を介してステッピングモータ１に供給される。駆動回路部５５は、モータ制御装置の一例であり、ＰＷＭインバータ５１、電流検出器５２および制御装置６０を含む。ＰＷＭインバータ５１は、直流電源５０からの電力をステッピングモータ１に供給する。ＰＷＭインバータ５１は、制御装置６０によって制御される。ＰＷＭインバータ５１は、ステッピングモータ１の複数相の巻線に対応した複数相のブリッジ回路５１１と、ブリッジ回路５１１を構成するスイッチング素子（パワーデバイス）をオン／オフするＰＷＭ（パルス幅変調）制御信号を生成するパルス幅変調パターン発生器５１２とを備えている。制御装置６０は、ＰＷＭインバータ５１に対して電圧指令を与える。パルス幅変調パターン発生器５１２は、電圧指令に応じたＰＷＭ制御信号を生成する。電流検出器５２は、ステッピングモータ１の各相に流れる電流（モータ電流）を検出する。
【0087】
制御装置６０は、電流検出器５２の検出信号を監視して、ステッピングモータ１を定電流制御するように動作する。より詳しくは、制御装置６０は、位置フィードバックおよび速度フィードバックのいずれも無いオープンループ定電流制御によって、ステッピングモータ１を駆動する。制御装置６０は、典型的には、プロセッサ６１（ＣＰＵ）およびメモリ６２を備えており、プロセッサ６１がメモリ６２に格納されたプログラムを実行することによって、複数の機能を実現するように構成されている。メモリ６２は、一つまたは複数の記憶メディアで構成することができる。メモリ６２は、書込み可能で、かつ電源遮断時にもデータ保持が可能な記憶メディアを含むことが好ましい。プロセッサ６１は、メモリ６２との間でデータのやり取りを行いながら、演算を行い、かつＰＷＭインバータ５１を制御するための電圧指令を生成する。プロセッサ６１は、外部から与えられるか、または内部生成される駆動電流振幅指令および位置指令（または回転速度指令）に応じて、ＰＷＭインバータ５１を制御して、当該駆動電流振幅指令および位置指令（または回転速度指令）に対応したステッピングモータ１の駆動を達成する。
【0088】
図１４は、ステッピングモータの制御に関する制御装置６０の制御ブロック例を示す。プロセッサ６１がメモリ６２に格納されたプログラムを実行することにより、図１４に示す複数のブロックの機能が実現される。それにより、制御装置６０は、実質的に、基本正弦波発生器７０、リラクタンストルク補正波形発生器７１、マグネットトルク補正波形発生器７２、係数設定器７３、第１加算器７６、第２加算器７７、および電流フィードバック制御器７８を含む。
【0089】
基本正弦波発生器７０は、ステッピングモータ１を正弦波駆動するための基本正弦波（基本正弦波電流波形）を生成する。基本正弦波発生器７０は、基本正弦波を生成するための基本波形を表すテーブルを備えていてもよく、このようなテーブルはメモリ６２に格納しておくことができる。基本波形は、正弦波の波形を有している。基本波形に対して、係数設定器７３が設定する基本正弦波係数を乗じることによって、基本正弦波が生成される。この基本正弦波は、図５Ａ、図５Ｂ、図８および図９に曲線５１０，５２０，８００，９００として示した波形に相当する。基本正弦波発生器７０は、位置指令（または回転速度指令）に基づいて周波数を決定し、その周波数の基本正弦波を生成する。
【0090】
リラクタンストルク補正波形発生器７１は、リラクタンストルクに関する電流補正のためのリラクタンス補正波形を生成する。このリラクタンス補正波形は、図５Ａおよび図５Ｂに曲線５１１，５２１として示した重畳波形である。リラクタンストルク補正波形発生器７１は、重畳波形のための基本補正波形を表すテーブルを備えていてもよく、このようなテーブルはメモリ６２に格納しておくことができる。基本補正波形に対して、係数設定器８１が設定するリラクタンストルク補正係数を乗じることによって、前記重畳波形（曲線５１１，５１２）に相当するリラクタンストルク補正波形が生成される。リラクタンストルク補正波形発生器７１は、位置指令（または回転速度指令）に基づいて周波数を決定し、その周波数のリラクタンストルク補正波形を生成する。
【0091】
マグネットトルク補正波形発生器７２は、マグネットトルクの非線形項に関する電流補正のためのマグネットトルク補正波形を生成する。このマグネットトルク補正波形は、図８および図９に曲線８０１，９０１として示した重畳波形に相当する。マグネットトルク補正波形発生器７２は、係数設定器８１が設定するマグネットトルク補正係数に応じて、前記重畳波形（曲線８０１，９０１）に相当するマグネットトルク補正波形を生成する。マグネットトルク補正波形発生器７２は、位置指令（または回転速度指令）に基づいて周波数を決定し、その周波数のマグネットトルク補正波形を生成する。
【0092】
係数設定器７３は、駆動電流振幅指令に基づいて、様々な係数を生成する。具体的には、係数設定器７３は、基本正弦波発生器７０が生成する基本正弦波の振幅を定めるための基本正弦波係数を生成する。
係数設定器７３は、さらに、駆動電流振幅指令に基づいて、リラクタンストルク補正波形発生器７１が生成するリラクタンストルク補正波形の振幅を定めるためのリラクタンストルク補正係数を形成する。駆動電流振幅指令に基づいてリラクタンストルク補正係数が形成されることにより、モータ電流に応じて、リラクタンストルクの揺らぎの影響を低減するための適切なリラクタンストルク補正波形を生成できる。リラクタンストルク補正係数は、具体的には、（ＬΔ／ＭΔ－１）×√(α/ＬΔ)に相当する。（ＬΔ／ＭΔ－１）（上記式(22a)(23a)における（β－１）に相当）が掛けられることにより、インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔおよびＭΔの大小関係に応じて、リラクタンストルク補正係数の符号が反転する。たとえば、リラクタンストルク補正波形発生器７１が、図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２１の重畳波形に相当する基本補正波形を生成する場合には、ＬΔ≧ＭΔのときに正のリラクタンストルク補正係数が生成され、ＬΔ＜ＭΔのときに負のリラクタンストルク補正係数が生成される。
係数設定器７３は、さらに、駆動電流振幅指令に基づいて、リラクタンストルク補正波形発生器７１が生成するリラクタンストルク補正波形の振幅を定めるためのリラクタンストルク補正係数を形成する。駆動電流振幅指令に基づいてリラクタンストルク補正係数が形成されることにより、モータ電流に応じて、リラクタンストルクの揺らぎの影響を低減するための適切なリラクタンストルク補正波形を生成できる。リラクタンストルク補正係数は、具体的には、（ＬΔ／ＭΔ－１）×√(α/ＬΔ)に相当する。（ＬΔ／ＭΔ－１）（上記式(22a)(23a)における（β－１）に相当）が掛けられることにより、インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔおよびＭΔの大小関係に応じて、リラクタンストルク補正係数の符号が反転する。たとえば、リラクタンストルク補正波形発生器７１が、図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２１の重畳波形に相当する基本補正波形を生成する場合には、ＬΔ≧ＭΔのときに正のリラクタンストルク補正係数が生成され、ＬΔ＜ＭΔのときに負のリラクタンストルク補正係数が生成される。
【0093】
インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔおよびＭΔは、モータ電流に依存して変動するが、電流に応じて変動する値は、個々のステッピングモータ１の設計によって定まる。したがって、モータ電流に応じて変動するＬΔおよびＭΔの値は、ステッピングモータ１の設計に基づく解析、またはステッピングモータ１を作製した後の測定に基づいて、予め求めることができる。その求められたＬΔおよびＭΔの値に基づいて、モータ電流に対して変動するリラクタンストルク補正係数の値を求めることができるので、それを予めテーブル化しておけばよい。それにより、モータ電流に対して適切に変化するリラクタンストルク補正係数を生成できる。もちろん、モータ電流に対するＬΔおよびＭΔのテーブルを作成しておき、そのテーブルに基づいて、駆動電流振幅指令（モータ電流と実質的に一致する）に対応するリラクタンストルク補正係数を演算によって求めてもよい。
【0094】
係数設定器７３は、さらに、マグネットトルクの非線形項の補正のためのマグネットトルク補正係数を駆動電流振幅指令に基づいて生成する。具体的には、係数設定器７３は、式(27),(28)のαおよびｐをマグネットトルク補正係数として生成して、マグネットトルク補正波形発生器７２に供給する。マグネットトルク補正波形発生器７２は、供給されたマグネットトルク補正係数に基づいて、マグネットトルク補正波形（図８および図９の重畳波形８０１，９０１に相当）を生成する。
【0095】
基本正弦波発生器７０が生成する基本正弦波に対して、リラクタンストルク補正波形およびマグネットトルク補正波形が、第１加算器７６および第２加算器７７でそれぞれ重ね合わせられて、制御電流波形が生成される。図１４の例では、基本正弦波に対してリラクタンストルク補正波形が重ね合わせられ、さらにその重ね合わせ後の波形にマグネットトルク補正波形が重ね合わせられているが、重ね合わせの順序を変えて、マグネットトルク補正波形を基本正弦波に重ね合わせた後に、リラクタンストルク補正波形を重ね合わせてもよい。むろん、リラクタンストルク補正波形とマグネット補正波形との重ね合わせを先に行い、さらに基本正弦波を重ね合わせてもよい。このように、基本正弦波発生器７０、リラクタンストルク補正波形発生器７１、マグネットトルク補正波形発生器７２、係数設定器７３、加算器７６，７７を含んで、制御電流波形生成手段が構成されている。
【0096】
電流フィードバック制御器７８は、制御電流波形に応じた電圧指令を生成し、ＰＷＭインバータ５１に供給する。より具体的には、電流フィードバック制御器７８は、基本正弦波に補正波形が重畳された制御電流波形に従う指令電流と、電流検出器５２によって検出される検出電流との差分を電圧指令にフィードバックすることで、定電流制御を行う。なお、ロータ回転座標系上や位置指令座標系上でのベクトル制御を行ってもよく、その場合には、基本正弦波および重畳波形は直流軸上で重畳されてもよい。
【0097】
ＰＷＭインバータ５１に備えられたパルス幅変調パターン発生器５１２は、制御電流波形の各相電流をステッピングモータ１の各相の巻線に流すためのＰＷＭ制御信号（電流制御信号）を生成する電流制御信号生成手段の一例である。前記ＰＷＭ制御信号によって、ＰＷＭインバータ５１のブリッジ回路５１１に備えられたスイッチング素子が制御される。
【0098】
なお、マグネットトルクの非線形項に関する電流補正の特徴は、省かれてもよい。この場合には、図１４の構成において、マグネットトルク補正波形発生器７２および第２加算器７７が省かれ、第１加算器７６での加算結果が電流フィードバック制御器７８にそのまま（または必要な修正を加えて）供給されてもよい。
図１０～図１５に示した構成における回転振動の計測例を図１５および図１６に示す。計測対象のステッピングモータ１は、取付角寸法２８ｍｍ、モータ長３２ｍｍ、励磁最大静止トルク０．１Ｎ・ｍ、ロータ慣性モーメント９．２×１０－７kg・ｍ２、ロータ歯数５０枚の２相ハイブリッド型ステッピングモータである。図１５の曲線１５０は、前述のリラクタンストルクおよびマグネットトルクに関する電流補正を行わなかった場合における回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。図１５の曲線１５１は、前述のリラクタンストルクおよびマグネットトルクに関する電流補正を行った場合の回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。図１６の曲線１６１，１６２はいずれも前述の電流補正を行った場合の回転速度と回転振動レベルとの関係を示し、曲線１６１は定格電流で運転した場合の測定結果を示し、曲線１６２は運転電流を定格電流の５０％とした場合の測定結果を示す。
図１０～図１５に示した構成における回転振動の計測例を図１５および図１６に示す。計測対象のステッピングモータ１は、取付角寸法２８ｍｍ、モータ長３２ｍｍ、励磁最大静止トルク０．１Ｎ・ｍ、ロータ慣性モーメント９．２×１０－７kg・ｍ２、ロータ歯数５０枚の２相ハイブリッド型ステッピングモータである。図１５の曲線１５０は、前述のリラクタンストルクおよびマグネットトルクに関する電流補正を行わなかった場合における回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。図１５の曲線１５１は、前述のリラクタンストルクおよびマグネットトルクに関する電流補正を行った場合の回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。図１６の曲線１６１，１６２はいずれも前述の電流補正を行った場合の回転速度と回転振動レベルとの関係を示し、曲線１６１は定格電流で運転した場合の測定結果を示し、曲線１６２は運転電流を定格電流の５０％とした場合の測定結果を示す。
【0099】
図１５の曲線１５０で示す補正無しの場合では、回転速度が６０ｒｐｍおよび１２０ｒｐｍ付近での回転振動が大きいことがわかる。このときの振動の周波数成分は２００Ｈｚがピークとなり、これがロータの固有振動数である。回転速度が６０ｒｐｍのとき、モータ電流基本波の周波数は５０Ｈｚであり、回転速度が１２０ｒｐｍのときは、モータ電流基本波の周波数は１００Ｈｚとなる。６０ｒｐｍ付近の振動は電流基本波の周波数がロータの固有振動数の４分の１（４次振動）になったときに発生していることが分かる。また、１２０ｒｐｍ付近の振動は電流基本波の周波数がロータの固有振動の２分の１（２次振動）になったときに発生していることがわかる。
【0100】
図１５の曲線１５１に表れているように、電流補正をかけることにより、回転振動レベルが大幅に低減していることがわかる。また、図１６に示すように、運転電流に応じて電流補正値を変えることにより、運転電流が変わっても振動が低減されていることがわかる。
別の具体例として、スロットマグネット型ステッピングモータに前述の補正を適用する場合について説明する。スロットマグネット型ステッピングモータでは、前述のリラクタンストルクを補正する電流補正によって低い振動レベルを達成できる。マグネットトルクの非線形項の補正のための電流補正は、スロットマグネット型ステッピングモータでは、必ずしも必要ではなく、これを省略しても、低い振動レベルを達成できる。
別の具体例として、スロットマグネット型ステッピングモータに前述の補正を適用する場合について説明する。スロットマグネット型ステッピングモータでは、前述のリラクタンストルクを補正する電流補正によって低い振動レベルを達成できる。マグネットトルクの非線形項の補正のための電流補正は、スロットマグネット型ステッピングモータでは、必ずしも必要ではなく、これを省略しても、低い振動レベルを達成できる。
【0101】
図１７は、スロットマグネット型ステッピングモータの構造例を示す。便宜上、図１０等に示した構成の対応部分に同一参照符号を用いるが、これは同一参照符号の各部が実質的に同一であることを意味するものではない。
ステッピングモータ１は、ステータ２と、ロータ３と、モータフランジ４と、ブラケット５と、一対の軸受６，７とを含む。
ステッピングモータ１は、ステータ２と、ロータ３と、モータフランジ４と、ブラケット５と、一対の軸受６，７とを含む。
【0102】
ステータ２は、ステータ鉄心２１および巻線２２を含む。ステータ鉄心２１の両端にモータフランジ４およびブラケット５がそれぞれ固定され、これらがモータケース８を構成している。
モータケース８の内部にロータ３が回転軸線１０まわりに回転可能に配置されている。ロータ３は、回転軸線１０に沿って配置された回転軸３０と、回転軸３０に支持されたロータ鉄心３１とを含む。回転軸３０は、一対の軸受６，７により回転自在に支持されている。一方の軸受６はモータフランジ４に装着されており、他方の軸受７はブラケット５に装着されている。
モータケース８の内部にロータ３が回転軸線１０まわりに回転可能に配置されている。ロータ３は、回転軸線１０に沿って配置された回転軸３０と、回転軸３０に支持されたロータ鉄心３１とを含む。回転軸３０は、一対の軸受６，７により回転自在に支持されている。一方の軸受６はモータフランジ４に装着されており、他方の軸受７はブラケット５に装着されている。
【0103】
図１８は、ステータ２およびロータ３の構造を説明するための分解斜視図である。
ロータ鉄心３１の外周面には、所定の歯ピッチでロータ歯３３が周方向１１に等間隔に形成されている。各ロータ歯３３は、回転軸線１０に平行に延びている。ただし、ロータ歯３３は、回転軸線１０に対して傾斜していてもよい。
隣接するロータ歯３３の間にロータスロット３４が形成されている。ロータスロット３４内には、ロータスロットマグネット３５が挿入されている。ロータスロットマグネット３５は、ロータスロット３４に沿って棒状に延びた硬磁性挿入物（典型的には永久磁石片）である。ロータスロットマグネット３５は、たとえば接着剤でロータスロット３４内に固定されている。
ロータ鉄心３１の外周面には、所定の歯ピッチでロータ歯３３が周方向１１に等間隔に形成されている。各ロータ歯３３は、回転軸線１０に平行に延びている。ただし、ロータ歯３３は、回転軸線１０に対して傾斜していてもよい。
隣接するロータ歯３３の間にロータスロット３４が形成されている。ロータスロット３４内には、ロータスロットマグネット３５が挿入されている。ロータスロットマグネット３５は、ロータスロット３４に沿って棒状に延びた硬磁性挿入物（典型的には永久磁石片）である。ロータスロットマグネット３５は、たとえば接着剤でロータスロット３４内に固定されている。
【0104】
ステータ鉄心２１は、枠状のバックヨーク２７と、複数の主極２８とを備えている。複数の主極２８は、バックヨーク２７からロータ鉄心３１に向かって延びており、ロータ鉄心３１を取り囲むように周方向１１に間隔を空けて配置されている。それにより、複数の主極２８は、回転軸線１０を中心とした略円筒状のロータ収容空間３２を区画している。各主極２８に巻線２２（図１７参照。図１８では図示省略）が巻回されている。
【0105】
各主極２８は、バックヨーク２７と結合された支柱部２８ａと、支柱部２８ａの先端側に結合された対向部２８ｂとを有している。対向部２８ｂは、ロータ収容空間３２に臨んでおり、したがって、ロータ鉄心３１に対向している。対向部２８ｂは、支柱部２８ａに対して周方向１１の両側に延びている。これにより、各主極２８は、周方向１１に隣接する他の主極２８との間に巻線スロット２９を形成している。これらの巻線スロット２９に巻線２２が配置されている。対向部２８ｂは、ロータ鉄心３１に対向する対向面を有している。この対向面には、回転軸線１０に向かって突出した複数のステータ歯２３が形成されている。複数のステータ歯２３は、周方向１１に沿って、所定の歯ピッチで等間隔に配置されている。各ステータ歯２３は、ロータ歯３３と整合するように、回転軸線１０に沿って延びている。ロータ歯３３が回転軸線１０に対して傾斜して配置される場合には、それに応じて、ステータ歯２３も回転軸線１０に対して傾斜して配置される。
【0106】
隣接するステータ歯２３の間には、ステータスロット２４が形成されている。ステータスロット２４内には、ステータスロットマグネット２５が挿入されている。ステータスロットマグネット２５は、ステータスロット２４に沿って棒状に延びた硬磁性挿入物（典型的には永久磁石片）である。ステータスロットマグネット２５は、たとえば接着剤でステータスロット２４内に固定されている。
【0107】
ロータスロットマグネット３５およびステータスロットマグネット２５は、回転軸線１０からの放射方向に磁化されている。回転軸線１０からの放射方向とは、回転軸線１０に直交する方向をいう。ロータスロットマグネット３５は、したがって、ロータスロット３４の深さ方向に磁化されている。また、ステータスロットマグネット２５は、ステータスロット２４の深さ方向に磁化されている。回転軸線１０からの放射方向に関して、ロータスロットマグネット３５の磁化方向とステータスロットマグネット２５の磁化方向とは同方向である。したがって、ロータスロットマグネット３５とステータスロットマグネット２５とが対向するとき、互いに対向するロータスロットマグネット３５の磁極とステータスロットマグネット２５の磁極とは、逆極性の磁極である。
【0108】
図１９は、ロータ歯３３とステータ歯２３とを拡大して示す部分拡大断面図である。
ロータ歯３３は、移動方向である周方向１１を横切る交差方向に延びる突条である。ロータ歯３３は、回転軸線１０に直交する切断面内において略一定の幅で放射方向に沿って外方（回転軸線１０から離反する方向）に向かって突出している。ロータ歯３３は、回転軸線１０から離れる方向に向いた頂面３３ａを有している。頂面３３ａは、回転軸線１０のまわりの周方向１１に沿っている。回転軸線１０に直交する切断面内において、複数のロータ歯３３は実質的に合同な断面形状を有しており、一定のロータ歯ピッチＰｒで等間隔に配置されている。隣接するロータ歯３３の間に形成されるロータスロット３４は、それらのロータ歯３３によってそれぞれ規定される一対の互いにほぼ平行な側面３４ｂ，３４ｃと、それらの側面３４ｂ，３４ｃの間に形成された底面３４ａとによって規定され、略矩形の断面形状を有している。底面３４ａは、回転軸線１０まわりの周方向１１に沿っている。ロータスロット３４の底面３４ａからロータ歯３３の頂面３３ａまでの距離、すなわち、ロータ歯３３の高さを「ロータ歯丈Ｈｒ」という。
ロータ歯３３は、移動方向である周方向１１を横切る交差方向に延びる突条である。ロータ歯３３は、回転軸線１０に直交する切断面内において略一定の幅で放射方向に沿って外方（回転軸線１０から離反する方向）に向かって突出している。ロータ歯３３は、回転軸線１０から離れる方向に向いた頂面３３ａを有している。頂面３３ａは、回転軸線１０のまわりの周方向１１に沿っている。回転軸線１０に直交する切断面内において、複数のロータ歯３３は実質的に合同な断面形状を有しており、一定のロータ歯ピッチＰｒで等間隔に配置されている。隣接するロータ歯３３の間に形成されるロータスロット３４は、それらのロータ歯３３によってそれぞれ規定される一対の互いにほぼ平行な側面３４ｂ，３４ｃと、それらの側面３４ｂ，３４ｃの間に形成された底面３４ａとによって規定され、略矩形の断面形状を有している。底面３４ａは、回転軸線１０まわりの周方向１１に沿っている。ロータスロット３４の底面３４ａからロータ歯３３の頂面３３ａまでの距離、すなわち、ロータ歯３３の高さを「ロータ歯丈Ｈｒ」という。
【0109】
ロータスロットマグネット３５は、硬磁性材料からなり、回転軸線１０に沿って延びる棒状の挿入物（典型的には永久磁石片）である。この実施形態では、ロータスロットマグネット３５は、回転軸線１０に直交する断面が略矩形である。ロータスロットマグネット３５は、ロータスロット３４の底面３４ａに対向する底面３５ａと、底面３５ａに対して回転軸線１０とは反対側に位置する頂面３５ｄ（対向面）と、それらの間に形成された一対の側面３５ｂ，３５ｃとを有している。底面３５ａおよび頂面３５ｄと側面３５ｂ，３５ｃとの間は、円弧状断面をなす曲面で面取りされている。ロータスロットマグネット３５の底面３５ａは、たとえば接着剤によって、ロータスロット３４の底面３４ａに結合（固定）されている。
【0110】
ロータスロットマグネット３５の頂面３５ｄは、ステータ２に対向する対向面である。この実施形態では、頂面３５ｄは、複数のロータ歯３３の外周面（頂面３３ａ）を連ねて規定される仮想円筒面よりも回転軸線１０側に後退した位置にある。すなわち、底面３５ａと頂面３５ｄとの間の距離である磁石厚（ロータ磁石厚）ＭＴｒは、ロータスロット３４の深さ（＝ロータ歯丈Ｈｒ）よりも小さい。それにより、ロータスロットマグネット３５の全体が、ロータスロット３４内に収容されている。頂面３５ｄは、当該仮想円筒面に実質的に平行である。厳密には、頂面３５ｄは平面であってもよく、この平面は、対応するロータスロット３４の開口縁を繋いでできる平面と平行であってもよい。この実施形態では、複数のロータスロット３４にそれぞれ挿入される複数のロータスロットマグネット３５は、実質的に同形同大である。
【0111】
ステータ歯２３は、移動方向である周方向１１を横切る交差方向に延びる突条である。ステータ歯２３は、ロータ歯３３に平行に延びている。ステータ歯２３は、回転軸線１０に直交する切断面内において略一定の幅で放射方向に沿って内方（回転軸線１０に近づく方向）に向かって突出している。ステータ歯２３は、回転軸線１０側に向いた頂面２３ａを有している。頂面２３ａは、回転軸線１０のまわりの周方向１１に沿っている。回転軸線１０に直交する切断面内において、複数のステータ歯２３は実質的に合同な断面形状を有しており、一定のステータ歯ピッチＰｓで等間隔に配置されている。隣接するステータ歯２３の間に形成されるステータスロット２４は、それらのステータ歯２３によってそれぞれ規定される一対の互いにほぼ平行な側面２４ｂ，２４ｃと、それらの側面２４ｂ，２４ｃの間に形成された底面２４ａとによって規定され、略矩形の断面形状を有している。底面２４ａは、回転軸線１０まわりの周方向１１に沿っている。ステータスロット２４の底面２４ａからステータ歯２３の頂面２３ａまでの距離、すなわち、ステータ歯２３の高さを「ステータ歯丈Ｈｓ」という。
【0112】
ステータスロットマグネット２５は、硬磁性材料からなり、回転軸線１０に沿って延びる棒状の挿入物（典型的には永久磁石片）である。この実施形態では、ステータスロットマグネット２５は、回転軸線１０に直交する断面が略矩形である。ステータスロットマグネット２５は、ステータスロット２４の底面２４ａに対向する底面２５ａと、底面２５ａに対して回転軸線１０側に位置する頂面２５ｄ（対向面）と、それらの間に形成された一対の側面２５ｂ，２５ｃとを有している。底面２５ａおよび頂面２５ｄと側面２５ｂ，２５ｃとの間は、円弧状断面をなす曲面で面取りされている。ステータスロットマグネット２５の底面２５ａは、たとえば接着剤によって、ステータスロット２４の底面２４ａに結合（固定）されている。
【0113】
ステータスロットマグネット２５の頂面２５ｄは、ロータ３に対向する対向面である。この実施形態では、頂面２５ｄは、複数のステータ歯２３の内周面（頂面２３ａ）を連ねて規定される仮想円筒面よりも回転軸線１０から離れる方向に後退した位置にある。すなわち、底面２５ａと頂面２５ｄとの間の距離である磁石厚（ステータ磁石厚）ＭＴｓは、ステータスロット２４の深さ（＝ステータ歯丈Ｈｓ）よりも小さい。それにより、ステータスロットマグネット２５の全体が、ステータスロット２４内に収容されている。頂面２５ｄは、当該仮想円筒面に実質的に平行である。厳密には、頂面２５ｄは平面であってもよく、この平面は、対応するステータスロット２４の開口縁を繋いでできる平面と平行であってもよい。この実施形態では、複数のステータスロット２４にそれぞれ挿入される複数のステータスロットマグネット２５は、実質的に同形同大である。
【0114】
ロータスロットマグネット３５およびステータスロットマグネット２５は、実質的に、同形同大であってもよい。
ロータ歯３３とステータ歯２３とが対向するとき、それらの間には、それらの対向方向、すなわち放射方向（スロット３４，２４の深さ方向）に関して一定のギャップ（隙間）が形成される。このギャップを「鉄ギャップΔＦ」という。ロータスロット３４とステータスロット２４とが対向するとき、ロータスロットマグネット３５とステータスロットマグネット２５との間に、それらの対向方向、すなわち放射方向（スロット３４，２４の深さ方向）に関して一定のギャップが形成される。このギャップを「磁石ギャップΔＭ」という。
ロータ歯３３とステータ歯２３とが対向するとき、それらの間には、それらの対向方向、すなわち放射方向（スロット３４，２４の深さ方向）に関して一定のギャップ（隙間）が形成される。このギャップを「鉄ギャップΔＦ」という。ロータスロット３４とステータスロット２４とが対向するとき、ロータスロットマグネット３５とステータスロットマグネット２５との間に、それらの対向方向、すなわち放射方向（スロット３４，２４の深さ方向）に関して一定のギャップが形成される。このギャップを「磁石ギャップΔＭ」という。
【0115】
スロットマグネット型ステッピングモータは、通常、ハイブリッド型ステッピングモータと比べて保持トルクが大幅に向上する。その一方、自己インダクタンスと相互インダクタンスとの比が磁石の形状や配置に依存して大きく変わることで、回転振動と静止角度誤差が悪化する。とくに、ステータ２とロータ３（ロータコア）との間のエアギャップである鉄ギャップΔＦ(鉄間ギャップ)に対する、ステータスロットマグネット２５とロータスロットマグネット３５との間のエアギャップである磁石ギャップΔＭ(磁石間ギャップ)の比（以下「ギャップ比ΔＭ／ΔＦ」という。）が大きく作用する。
【0116】
図２０Ａおよび図２０Ｂは、スロットマグネット型ステッピングモータのθ－Ｔ波形を磁気解析で得た結果である。電流について正弦波を仮定し、特定の電気角π／８，π／４，３π／８で励磁したときのトルクのロータ角度依存性を求めた。図２０Ａおよび図２０Ｂでは、波形の揺らぎを視覚的にわかりやすくするため、トルクのゼロ点を電気角度のゼロ点に合わせて表してある。解析対象は、取付角寸法６０ｍｍ、モータ長４０ｍｍ、ロータ慣性モーメント３７０×１０ー７ｋｇ・ｍ２、ロータ歯数５０枚の２相スロットマグネット型ステッピングモータとした。スロットマグネット型モータは磁石厚ＭＴｒ，ＭＴｓを変えることで、特性の大きく異なる２つのモータを対象とした。一つは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のものであり、その特性を図２０Ａに特性を示す、もう一つは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のものであり、その特性を図２０Ｂに示す。前者は保持トルクが２．０Ｎ・ｍであり、後者は１．３Ｎ・ｍである。同体格のハイブリッド型ステッピングモータの保持トルクは、たとえば１．１Ｎ・ｍである。
【0117】
図２０Ａおよび図２０Ｂの比較から、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のスロットマグネット型モータでは、励磁する位相によって波形の揺らぎ方が大きく異なっていることがわかる。これが回転振動の増加と静止角度誤差の悪化を招く。
図２１Ａは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のスロットマグネット型モータについて、無励磁状態でロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭの解析結果を示す。図２１Ｂは、同じモータについて、ｄ軸電流を定格電流値とし、ｑ軸電流をゼロとした状態で、ロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭの解析結果を示す。図２２Ａは、図２０Ａ（無励磁状態）に対応するトルクの解析結果を示す。また、図２２Ｂは、図２０Ｂ（ｄ軸定格電流励磁）に対応するトルクの解析結果を示す。無励磁時（図２２Ａ）のトルクは、ディテントトルクとなる。
図２１Ａは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のスロットマグネット型モータについて、無励磁状態でロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭの解析結果を示す。図２１Ｂは、同じモータについて、ｄ軸電流を定格電流値とし、ｑ軸電流をゼロとした状態で、ロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭの解析結果を示す。図２２Ａは、図２０Ａ（無励磁状態）に対応するトルクの解析結果を示す。また、図２２Ｂは、図２０Ｂ（ｄ軸定格電流励磁）に対応するトルクの解析結果を示す。無励磁時（図２２Ａ）のトルクは、ディテントトルクとなる。
【0118】
図２１Ａおよび図２１Ｂから、自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭは、１電気角について２θの角度依存性を持ち、とくに定格電流でｄ軸励磁した場合は、無励磁時と比べて相互インダクタンスＭの振幅が大きくなることがわかる。インダクタンスＬ，Ｍの角度微分値がリラクタンストルクに比例するが、インダクタンスＬ，Ｍが正弦波と見なせる場合は、インダクタンスＬ，Ｍの振幅は、それらの角度微分値の振幅と概ね等しい。すなわち、概ね、インダクタンス自体の振幅がリラクタンストルクに作用すると考えてよい。そこで、式(6)で用いるＬΔおよびＭΔには、自己インダクタンスＬの振幅および相互インダクタンスＭの振幅の値をそれぞれ用いる。図２２Ｂから、定格電流励磁時にトルクリップルが発生していることがわかる。これは図２０Ａおよび図２０Ｂにおいて、理想的な安定点でのトルクがゼロでないことに対応し、これが加振力となる。
【0119】
図２３Ａは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のスロットマグネット型モータについて、無励磁状態でロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭを解析した結果を示す。図２３Ｂは、同じモータについて、ｄ軸電流を定格電流値とし、ｑ軸電流をゼロとした状態でロータをゆっくり回転したときの自己インダクタンスＬおよび相互インダクタンスＭの解析結果を示す。図２４Ａは、図２３Ａ（無励磁状態）に対応するトルクの解析結果を示す。また、図２４Ｂは、図２３Ｂ（ｄ軸定格電流励磁）に対応するトルクの解析結果を示す。無励磁時（図２４Ａ）のトルクは、ディテントトルクとなる。
【0120】
ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のスロットマグネット型モータと比べて、無励磁時の自己インダクタンスＬと相互インダクタンスＭの比が大きく異なることがわかる。ディテントトルクはギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のモータと比べて小さいが、励磁時のトルクリップルは２倍程度となる。これは理想的な正弦波で駆動した場合に、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のモータの方が、振動が大きいことを示唆する。また、ディテントトルクが回転振動に直接的な影響を及ぼしていないことも示唆する。
【0121】
ｄ軸を定格電流で励磁するときのＡ相正弦波電流およびＢ相正弦波電流は、図２５のとおりである。ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のスロットマグネット型モータのインダクタンスの解析結果（図２３Ｂ）から角度微分値を求めると、図２６に示すように、Ａ相自己インダクタンスＬＡの角度微分値ｄＬＡ／ｄθ、Ｂ相自己インダクタンスＬＢの角度微分値ｄＬＢ／ｄθ、および相互インダクタンスＭの角度微分値ｄＭ／ｄθが得られる。これに基づき、式(4)よりリラクタンストルクＴｒを求め、トルク解析結果（図２４Ｂ）と比較すると、図２７のとおりである。式(4)より計算した値と、トルク解析結果とは、絶対値も含めてほぼ一致することがわかる。これにより、トルクリップルの成分は、リラクタンストルクによるものと言える。
【0122】
現実的には図２３Ｂのように、インダクタンスＬ，Ｍは、モータに依存して、幾分かの高調波を含む波形となる。図２３Ｂの場合では、自己インダクタンスＬは当該自己インダクタンスＬの周期の２倍周期の高調波成分を含む波形となっており、相互インダクタンスＭは当該相互インダクタンスＭの周期の３倍周期の高調波成分を含む波形となっている。このような高調波成分によって、インダクタンスＬ，Ｍの角度微分波形も正弦波から崩れることになる。したがって、式(17)，(18)において、高調波の含まれ方によっては、インダクタンスの角度微分の振幅ＬΔ，ＭΔ（すなわち、係数Ａ１，Ａ２）と高調波電流位相成分のδ１，δ２とを実効的に変えることが望ましい。より具体的には、基本正弦波に対してリラクタンストルク補正波形の位相を完全に一致させるよりも、幾分かの微小な位相ずれを設定した状態での位相整合の方が、より優れた振動抑制効果を得られる場合がある。
【0123】
スロットマグネット型ステッピングモータを駆動するための電気的構成は、ハイブリッド型ステッピングモータの場合と同様であり、図１３および図１４に示したとおりである。スロットマグネット型ステッピングモータにおいても、ハイブリッド型ステッピングモータの場合と同様に、リラクタンストルクに関する電流補正、およびマグネットトルクの非線形項に関する電流補正を行うことにより、振動を低減できる。ただし、マグネットトルクの非線形項に関する電流補正は、ハイブリッド型ステッピングモータに比較すると、必要性は少ないので、この補正は省いてもよい。
【0124】
回転振動の計測例を図２８および図２９に示す。計測対象のステッピングモータ１は、取付角寸法６０ｍｍ、モータ長４０ｍｍ、ロータ慣性モーメント３７０×１０－７ｋｇ・ｍ２、ロータ歯数５０枚の２相スロットマグネット型ステッピングモータ（図１８～図１９参照）、および同体格のハイブリッド型ステッピングモータ（図１０～図１２参照）である。２相スロットマグネット型ステッピングモータについては、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のもの、およびギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のものについての計測結果を示す。
【0125】
図２８は、前述のリラクタンストルクおよびマグネットトルクに関する電流補正を行わなかった場合（無補正の正弦波で駆動した場合）における回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。図２９は、前述のリラクタンストルクに関する電流補正を行い、マグネットトルクに関する電流補正を省いた場合の回転速度と回転振動レベルとの関係を示す。
図３０には、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のスロットマグネット型ステッピングモータについてのモータ電流の実測値を示す。図３０には、補正前の基本電流波形（正弦波。図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１０，５２０に対応）、これに重畳するリラクタンストルク補正電流波形（図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２１に対応）、および補正後の電流波形（図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１２，５２２に対応）を示す。補正後の電流波形は、基本電流波形にリラクタンストルク補正電流波形を重畳して得られる波形である。ただし、リラクタンストルク補正電流波形は、モータ電流に応じて振幅を調整して重畳されている。
図３０には、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが８倍のスロットマグネット型ステッピングモータについてのモータ電流の実測値を示す。図３０には、補正前の基本電流波形（正弦波。図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１０，５２０に対応）、これに重畳するリラクタンストルク補正電流波形（図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１１，５２１に対応）、および補正後の電流波形（図５Ａおよび図５Ｂの曲線５１２，５２２に対応）を示す。補正後の電流波形は、基本電流波形にリラクタンストルク補正電流波形を重畳して得られる波形である。ただし、リラクタンストルク補正電流波形は、モータ電流に応じて振幅を調整して重畳されている。
【0126】
無補正の正弦波電流で駆動する場合（図２８）は、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍および８倍のスロットマグネット型ステッピングモータ、ならびにハイブリッド型ステッピングモータのいずれにおいても、二次および四次の回転振動が顕著に表れている。それに対して、電流補正を行った場合（図２９）には、いずれのモータにおいても、振動が大きく低減していることが分かる。
【0127】
図３１Ａおよび図３１Ｂは、ギャップ比ΔＭ／ΔＦが４倍のスロットマグネット型モータをフルステップ駆動（１．８°／パルス）したときの静止角度誤差の測定結果である。図３１Ａは、停止電流を定格電流とした場合の測定結果を示し、図３１Ｂは、停止電流を定格電流の５０％とした場合の測定結果を示す。各図において、前述のリラクタンストルクに関する電流補正を行った場合および行わなかった場合のそれぞれの測定結果を示す。従来、フルステップ駆動の静止角度誤差は小歯の機械精度で決まると考えられていた。しかし、リラクタンストルクを考えると、この限りではなく、フルステップ駆動時の静止角度誤差も電流補正によって改善することができる。また、図３１Ａおよび図３１Ｂから、停止電流が異なっても電流補正による静止角度誤差改善の効果が得られることに変わりがないことが分かる。
【0128】
図３２Ａおよび図３２Ｂは、マイクロステップ駆動（０．３６°／パルス）でスロットマグネット型ステッピングモータを駆動したときの静止角度誤差の測定結果である。図３２Ａは、停止電流を定格電流とした場合の測定結果を示し、図３２Ｂは、停止電流を定格電流の５０％とした場合の測定結果を示す。各図において、前述のリラクタンストルクに関する電流補正を行った場合および行わなかった場合のそれぞれの測定結果を示す。マイクロステップ駆動の場合でも電流補正の効果があり、停止電流を変えても静止角度誤差改善の効果が保たれることが分かる。
【0129】
以上、この発明の実施形態について説明してきたが、この発明は、さらに他の形態で実施することができる。たとえば、前述の実施形態では、ステッピングモータの例について主として説明したが、この発明は、表面磁石型モータや埋込磁石型モータなどの他の形態の２相同期型モータにも適用できる。
また、前述の実施形態では、リラクタンストルクの揺らぎに関する電流補正と、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正とを行う例について主として説明したが、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正を省いても、振動低減効果を達成できる。また、リラクタンストルクの揺らぎに関する電流補正を省いて、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正だけを行っても、一定の振動低減効果を達成することができる。
また、前述の実施形態では、リラクタンストルクの揺らぎに関する電流補正と、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正とを行う例について主として説明したが、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正を省いても、振動低減効果を達成できる。また、リラクタンストルクの揺らぎに関する電流補正を省いて、マグネットトルクの非線形性に関する電流補正だけを行っても、一定の振動低減効果を達成することができる。
【0130】
その他、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。
以下に、マグネットトルクの非線形性の補正に関して、この明細書および添付図面から抽出され得る特徴を付記する。
１．２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置であって、
基本正弦波と、前記２相同期型モータのマグネットトルクの電流に対する非線形性を補償するためのマグネットトルク補正波形とを重ね合わせて得られる制御電流波形を生成する制御電流波形生成手段と、
前記制御電流波形生成手段が生成する制御電流波形に従って前記２相同期型モータの巻線に電流を供給するための電流制御信号を発生する電流制御信号生成手段と、
を含む、モータ制御装置。
以下に、マグネットトルクの非線形性の補正に関して、この明細書および添付図面から抽出され得る特徴を付記する。
１．２相同期型モータを駆動するためのモータ制御装置であって、
基本正弦波と、前記２相同期型モータのマグネットトルクの電流に対する非線形性を補償するためのマグネットトルク補正波形とを重ね合わせて得られる制御電流波形を生成する制御電流波形生成手段と、
前記制御電流波形生成手段が生成する制御電流波形に従って前記２相同期型モータの巻線に電流を供給するための電流制御信号を発生する電流制御信号生成手段と、
を含む、モータ制御装置。
【0131】
２．前記マグネットトルク補正波形が、前記２相同期型モータに供給されるモータ電流に応じて変化する波形である、項１に記載のモータ制御装置
３．前記マグネットトルク補正波形が、前記基本正弦波に重畳されたときに当該基本正弦波のピーク部の振幅を増幅する波形を有している、項１または２に記載のモータ制御装置。
３．前記マグネットトルク補正波形が、前記基本正弦波に重畳されたときに当該基本正弦波のピーク部の振幅を増幅する波形を有している、項１または２に記載のモータ制御装置。
【0132】
４．前記２相同期型モータが、ステッピングモータである、項１～３のいずれか一項に記載のモータ制御装置。
５．前記ステッピングモータが、ハイブリッド型またはスロットマグネット型である、項４に記載のモータ制御装置。
５．前記ステッピングモータが、ハイブリッド型またはスロットマグネット型である、項４に記載のモータ制御装置。
【符号の説明】
【0133】
１ ステッピングモータ
２ ステータ
３ ロータ
２１ ステータ鉄心
２２ 巻線
２３ ステータ歯
２４ ステータスロット
２５ ステータスロットマグネット
２８ 主極
２９ 巻線スロット
３０ 回転軸
３１ ロータ鉄心
３３ ロータ歯
３４ ロータスロット
３５ ロータスロットマグネット
４０ 永久磁石
４１ ロータセグメント
４２ ロータセグメント
５０ 直流電源
５１ ＰＷＭインバータ
５１２ パルス幅変調パターン発生器
５２ 電流検出器
５５ 駆動回路部
６０ 制御装置
７０ 基本正弦波発生器
７１ リラクタンストルク補正波形発生器
７２ マグネットトルク補正波形発生器
７３ 係数設定器
７６ 第１加算器
７７ 第２加算器
７８ 電流フィードバック制御器
Ｈｒ ロータ歯丈
ＭＴｒ ロータ磁石厚
Ｈｓ ステータ歯丈
ＭＴｓ ステータ磁石厚
ΔＦ 鉄ギャップ
ΔＭ 磁石ギャップ
２ ステータ
３ ロータ
２１ ステータ鉄心
２２ 巻線
２３ ステータ歯
２４ ステータスロット
２５ ステータスロットマグネット
２８ 主極
２９ 巻線スロット
３０ 回転軸
３１ ロータ鉄心
３３ ロータ歯
３４ ロータスロット
３５ ロータスロットマグネット
４０ 永久磁石
４１ ロータセグメント
４２ ロータセグメント
５０ 直流電源
５１ ＰＷＭインバータ
５１２ パルス幅変調パターン発生器
５２ 電流検出器
５５ 駆動回路部
６０ 制御装置
７０ 基本正弦波発生器
７１ リラクタンストルク補正波形発生器
７２ マグネットトルク補正波形発生器
７３ 係数設定器
７６ 第１加算器
７７ 第２加算器
７８ 電流フィードバック制御器
Ｈｒ ロータ歯丈
ＭＴｒ ロータ磁石厚
Ｈｓ ステータ歯丈
ＭＴｓ ステータ磁石厚
ΔＦ 鉄ギャップ
ΔＭ 磁石ギャップ
【図1】
【図2】
【図3A-3B】
【図4A】
【図4B】
【図5A-5B】
【図5C-5D】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20A-20B】
【図21A-21B】
【図22A-22B】
【図23A-23B】
【図24A-24B】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】
【図29】
【図30】
【図31A-31B】
【図32A-32B】
