7293985 角度検出装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-06-12

(45)【発行日】2023-06-20

(54)【発明の名称】角度検出装置

(51)【国際特許分類】

   G01D 5/245 20060101AFI20230613BHJP

   G01D 5/244 20060101ALI20230613BHJP

【ＦＩ】

G01D5/245 110B

G01D5/245 110M

G01D5/244 H

【請求項の数】 7

(21)【出願番号】P 2019154676

(22)【出願日】2019-08-27

(65)【公開番号】P2021032768

(43)【公開日】2021-03-01

【審査請求日】2022-04-18

(73)【特許権者】

【識別番号】000004204

【氏名又は名称】日本精工株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002147

【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】中畑 多佳之

【審査官】吉田 久

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１０－２１０３１６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１８－１８５２８７（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｄ ５／１２－５／３８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

複数の磁極対が等間隔に同心のリング状に並ぶ磁気トラックを有する回転体と、
前記磁気トラックの回転軸方向の磁束密度を検出する複数の検出基準点を有し、前記回転体の回転に応じた検出信号を出力する磁気センサと、
前記磁気センサから出力される複数の前記検出基準点毎の検出値に基づき、前記回転体の角度を演算する角度演算部と、
を備え、
複数の前記検出基準点は、前記磁気トラックの磁気中心と平面視上で異なる位置にある、前記回転体の回転軸上の点を原点として、当該原点を中心とする同心円上に設けられ、
第１検出基準点と、
前記第１検出基準点から円周上の一方向に所定の第１角度だけずれた第２検出基準点と、
前記第２検出基準点から前記一方向に前記第１角度だけずれた第３検出基準点と、
前記第３検出基準点から前記一方向に前記第１角度だけずれた第４検出基準点と、
前記第１検出基準点から前記一方向に前記第１角度とは異なる所定の第２角度だけずれた第５検出基準点と、
前記第２検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第６検出基準点と、
前記第３検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第７検出基準点と、
前記第４検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第８検出基準点と、
を含む、
角度検出装置。

【請求項2】

前記第２角度は、π／２［ｒａｄ］である、
請求項１に記載の角度検出装置。

【請求項3】

前記角度演算部は、
前記第１検出基準点における検出値をｆ_１、前記第２検出基準点における検出値をｆ_２、前記第３検出基準点における検出値をｆ_３、前記第４検出基準点における検出値をｆ_４、前記第５検出基準点における検出値をｆ_５、前記第６検出基準点における検出値をｆ_６、前記第７検出基準点における検出値をｆ_７、前記第８検出基準点における検出値をｆ_８とし、検出値ｆ_１、検出値ｆ_２、検出値ｆ_３、及び検出値ｆ_４から得られる値をＱ_１、検出値ｆ_５、検出値ｆ_６、検出値ｆ_７、及び検出値ｆ_８から得られる値をＱ_２としたとき、下記の式（１）、式（２）、及び式（３）を用いて絶対角ωＴを算出する、
請求項２に記載の角度検出装置。

【数1】

【数2】

【数3】

【請求項4】

前記第１角度は、
前記Ｑ_１又は前記Ｑ_２の１次誤差成分をＥ_１とし、当該１次誤差成分Ｅ_１を除く２次以上の高次誤差成分を加算した合成誤差成分をＥ_２としたとき、下記の式（４）に示す１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅが極小値となる値である、
請求項３に記載の角度検出装置。

【数4】

【請求項5】

前記角度演算部は、
前記磁気トラックの極対数をｐ、前記第１角度をγとしたとき、下記の式（５）、式（６）、式（７）、式（８）、式（９）、及び式（１０）の何れかを用いて相対角φを算出する、
請求項３又は４に記載の角度検出装置。

【数5】

【数6】

【数7】

【数8】

【数9】

【数10】

【請求項6】

前記磁気トラックの極対数をｐ、原点から前記検出基準点までの距離をＲ、原点に対する前記磁気トラックの磁気中心の偏心量をａとし、下記（１１）式に示す原点に対する偏心量ａの比率をＡとしたとき、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴが下記（１２）式を満たす、
請求項３から５の何れか一項に記載の角度検出装置。

【数11】

【数12】

【請求項7】

前記磁気トラックの極対数は、２のべき乗に設定されている、
請求項１から６の何れか一項に記載の角度検出装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、角度検出装置に関する。

【背景技術】

【0002】

回転体の回転に伴い変化する、位相の異なる２つの正弦波信号に基づき、回転体の回転角度を検出する手法が知られている。２つの正弦波信号は、例えば、電気角位相が９０度異なる位置に位置センサを設ける構成がある。

【0003】

例えば、下記特許文献１には、Ｎ極とＳ極とからなる磁極対が等間隔に同心のリング状に並び、互いに磁極対数が異なる複数の磁気トラックを有する回転体と、磁気トラックの磁界を検知してｓｉｎ信号及びｃｏｓ信号を出力する複数の磁気センサと、を有し、ｓｉｎ信号とｃｏｓ信号との位相差に基づき角度を算出する技術が開示されている（例えば、特許文献１）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特許第６４７７９３３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

２つの磁気トラックを有する構成では、一方の磁極対数に対し、他方の磁極対数を１減らした構成とすることで回転体の回転角度を求めることができる。しかしながら、例えば、一方の磁気トラックの磁極対数を２^ｎ（ｎは自然数）としたとき、他方の磁気トラックの磁極対数は２^ｎ－１となり、着磁工程において中途半端な値となり誤差を生じ易い。また、２つの磁気トラックの磁極を並べて着磁する必要があるため、両磁気トラック間の磁束干渉が生じる可能性がある。

【0006】

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであって、単一の磁気トラックにより回転体の回転角度を高精度に検出することが可能な角度検出装置を提供すること、を目的としている。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上記の目的を達成するため、本発明の一態様に係る角度検出装置は、複数の磁極対が等間隔に同心のリング状に並ぶ磁気トラックを有する回転体と、前記磁気トラックの回転軸方向の磁束密度を検出する複数の検出基準点を有し、前記回転体の回転に応じた検出信号を出力する磁気センサと、前記磁気センサから出力される複数の前記検出基準点毎の検出値に基づき、前記回転体の角度を演算する角度演算部と、を備え、複数の前記検出基準点は、前記磁気トラックの磁気中心と平面視上で異なる位置にある、前記回転体の回転軸上の点を原点として、当該原点を中心とする同心円上に設けられ、第１検出基準点と、前記第１検出基準点から円周上の一方向に所定の第１角度だけずれた第２検出基準点と、前記第２検出基準点から前記一方向に前記第１角度だけずれた第３検出基準点と、前記第３検出基準点から前記一方向に前記第１角度だけずれた第４検出基準点と、前記第１検出基準点から前記一方向に前記第１角度とは異なる所定の第２角度だけずれた第５検出基準点と、前記第２検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第６検出基準点と、前記第３検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第７検出基準点と、前記第４検出基準点から前記一方向に前記第２角度だけずれた第８検出基準点と、を含む。

【0008】

上記構成によれば、角度検出装置１は、単一の磁気トラックにより絶対角と相対角の双方を検出することができ、回転体の回転角度を高精度に検出することができる。

【0009】

角度検出装置の望ましい態様として、前記第２角度は、π／２［ｒａｄ］であることが好ましい。

【0010】

これにより、回転体の１回転を一周期とする正弦波の信号値が得られる。

【0011】

角度検出装置の望ましい態様として、前記角度演算部は、前記第１検出基準点における検出値をｆ_１、前記第２検出基準点における検出値をｆ_２、前記第３検出基準点における検出値をｆ_３、前記第４検出基準点における検出値をｆ_４、前記第５検出基準点における検出値をｆ_５、前記第６検出基準点における検出値をｆ_６、前記第７検出基準点における検出値をｆ_７、前記第８検出基準点における検出値をｆ_８とし、検出値ｆ_１、検出値ｆ_２、検出値ｆ_３、及び検出値ｆ_４から得られる値をＱ_１、検出値ｆ_５、検出値ｆ_６、検出値ｆ_７、及び検出値ｆ_８から得られる値をＱ_２としたとき、下記の式（１）、式（２）、及び式（３）を用いて絶対角ωＴを算出することが好ましい。

【0012】

【数1】

【0013】

【数2】

【0014】

【数3】

【0015】

これにより、絶対角を算出することができる。

【0016】

角度検出装置の望ましい態様として、前記第１角度は、前記Ｑ_１又は前記Ｑ_２の１次誤差成分をＥ_１とし、当該１次誤差成分Ｅ_１を除く２次以上の高次誤差成分を加算した合成誤差成分をＥ_２としたとき、下記の式（４）に示す１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅが極小値となる値であることが好ましい。

【0017】

【数4】

【0018】

これにより、高精度に絶対角を検出することができる。

【0019】

角度検出装置の望ましい態様として、前記角度演算部は、前記磁気トラックの極対数をｐ、前記第１角度をγとしたとき、下記の式（５）、式（６）、式（７）、式（８）、式（９）、及び式（１０）の何れかを用いて相対角φを算出することが好ましい。

【0020】

【数5】

【0021】

【数6】

【0022】

【数7】

【0023】

【数8】

【0024】

【数9】

【0025】

【数10】

【0026】

これにより、相対角を算出することができる。

【0027】

角度検出装置の望ましい態様として、前記磁気トラックの極対数をｐ、原点から前記検出基準点までの距離をＲ、原点に対する前記磁気トラックの磁気中心の偏心量をａとし、下記（１１）式に示す原点に対する偏心量ａの比率をＡとしたとき、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴが下記（１２）式を満たすことが好ましい。

【0028】

【数11】

【0029】

【数12】

【0030】

これにより、高精度に絶対角を検出することができる。

【0031】

角度検出装置の望ましい態様として、前記磁気トラックの極対数は、２のべき乗に設定されていることが好ましい。

【0032】

これにより、回転体の着磁工程における精度を高めることができる。

【発明の効果】

【0033】

本発明によれば、単一の磁気トラックにより回転体の回転角度を高精度に検出することが可能な角度検出装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0034】

【図1】図１は、実施形態に係る角度検出装置の概略構成の一例を示す図である。

【図2】図２は、回転体の斜視図である。

【図3】図３は、回転体の平面図である。

【図4】図４は、磁気センサの平面図である。

【図5】図５は、平面視における回転体と磁気センサとの位置関係を示す図である。

【図6】図６は、実施形態に係る角度検出装置において、磁気センサにより検出される検出値について説明する図である。

【図7】図７は、１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅと第１角度γとの関係のシミュレ－ション結果の一例を示す図である。

【図8】図８は、検出値ｆ１乃至ｆ４のシミュレーション結果の一例を示す図である。

【図9】図９は、検出値ｆ５乃至ｆ８のシミュレーション結果の一例を示す図である。

【図10】図１０は、信号値Ｑ１及びＱ２のシミュレーション結果の一例を示す図である。

【図11】図１１は、絶対角ωＴのシミュレーション結果の一例を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0035】

以下、発明を実施するための形態（以下、実施形態という）につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、下記の実施形態により本発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。さらに、下記実施形態で開示した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。

【0036】

図１は、実施形態に係る角度検出装置の概略構成の一例を示す図である。図１に示すように、実施形態に係る角度検出装置１は、磁気トラック２を有する回転体１００と、磁気センサ３と、角度演算部４と、を備える。

【0037】

図２は、回転体の斜視図である。図３は、回転体の平面図である。図２に示すように、回転体１００は、回転軸Ｘを中心に回転する円環状の部材である。回転体１００は、図３に示すように、平面視においてＮ極とＳ極とからなる磁極対２Ａが等間隔に同心のリング状に並ぶ磁気トラック２を有する。磁気トラック２は、回転体１００の軸方向の一方の端面を周方向に等間隔でＮ極及びＳ極に交互に着磁することで得られ、Ｎ極及びＳ極の磁極対がリング状に設けられて構成される。回転体１００は、必要な磁束密度に応じて、例えば、ネオジム磁石、フェライト磁石、サマリウムコバルト磁石等の磁性体で構成することが可能である。

【0038】

本実施形態において、磁気トラック２に設けられる磁極対２Ａの数（以下、「極対数ｐ」とも称する）は、２のべき乗に設定されている。これにより、着磁工程における精度を高めることができる。なお、図３では、極対数ｐが８（＝２^３）である例を示しているが、これに限定されない。

【0039】

本実施形態では、磁気トラック２が回転体１００の軸方向の一方の端面に着磁されたアキシャル型の構成としている。このような構成とすることで、角度検出装置１を軸方向に薄くすることができ、実施形態に係る角度検出装置１の適用範囲を拡大することができる。また、実施形態に係る角度検出装置１を適用する機器の設計の自由度を高めることができる。

【0040】

図４は、磁気センサの平面図である。本実施形態において、磁気センサ３は、磁気トラック２の回転軸方向の磁束密度を検出するための複数の検出基準点を有している。具体的に、磁気センサ３の検出基準点としては、第１検出基準点Ｐ_１、第２検出基準点Ｐ_２、第３検出基準点Ｐ_３、第４検出基準点Ｐ_４、第５検出基準点Ｐ_５、第６検出基準点Ｐ_６、第７検出基準点Ｐ_７、第８検出基準点Ｐ_８、を含む。第１検出基準点Ｐ_１、第２検出基準点Ｐ_２、第３検出基準点Ｐ_３、第４検出基準点Ｐ_４、第５検出基準点Ｐ_５、第６検出基準点Ｐ_６、第７検出基準点Ｐ_７、第８検出基準点Ｐ_８は、磁気トラック２の磁気中心と平面視上で異なる位置にある、回転体１００の回転軸上の点を原点Ｏとして、この原点Ｏを中心とする同心円上に設けられている。本実施形態では、平面視上における磁気トラック２の磁気中心をＸとしている。

【0041】

第２検出基準点Ｐ_２は、第１検出基準点Ｐ_１から原点Ｏを中心とする同心円の円周上の一方向に第１角度γだけずれた位置に設けられている。

【0042】

第３検出基準点Ｐ_３は、第２検出基準点Ｐ_２から円周上の一方向に第１角度γだけずれた位置に設けられている。

【0043】

第４検出基準点Ｐ_４は、第３検出基準点Ｐ_３から円周上の一方向に第１角度γだけずれた位置に設けられている。

【0044】

第５検出基準点Ｐ_５は、第１検出基準点Ｐ_１から円周上の一方向に第２角度π／２［ｒａｄ］（＝９０［ｄｅｇ．］）だけずれた位置に設けられている。

【0045】

第６検出基準点Ｐ_６は、第２検出基準点Ｐ_２から円周上の一方向に第２角度π／２［ｒａｄ］（＝９０［ｄｅｇ．］）だけずれた位置に設けられている。

【0046】

第７検出基準点Ｐ_７は、第３検出基準点Ｐ_３から円周上の一方向に第２角度π／２［ｒａｄ］（＝９０［ｄｅｇ．］）だけずれた位置に設けられている。

【0047】

第８検出基準点Ｐ_８は、第４検出基準点Ｐ_４から円周上の一方向に第２角度π／２［ｒａｄ］（＝９０［ｄｅｇ．］）だけずれた位置に設けられている。

【0048】

磁気センサ３は、第１検出基準点Ｐ_１における検出値ｆ_１、第２検出基準点Ｐ_２における検出値ｆ_２、第３検出基準点Ｐ_３における検出値ｆ_３、第４検出基準点Ｐ_４における検出値ｆ_４、第５検出基準点Ｐ_５における検出値ｆ_５、第６検出基準点Ｐ_６における検出値ｆ_６、第７検出基準点Ｐ_７における検出値ｆ_７、第８検出基準点Ｐ_８における検出値ｆ_８を、それぞれ角度演算部４に出力する。

【0049】

磁気センサ３は、例えば、円環状の基板に、検出基準点毎の検出値を出力する磁気センサＩＣを実装した構成であっても良いし、第１検出基準点Ｐ_１、第２検出基準点Ｐ_２、第３検出基準点Ｐ_３、及び第４検出基準点Ｐ_４の各検出値ｆ_１，ｆ_２，ｆ_３，ｆ_４を出力する磁気センサＩＣと、第５検出基準点Ｐ_５、第６検出基準点Ｐ_６、第７検出基準点Ｐ_７、及び第８検出基準点Ｐ_８の各検出値ｆ_５，ｆ_６，ｆ_７，ｆ_８を出力する磁気センサＩＣと、を実装した構成であっても良い。磁気センサ３の構成により限定されない。

【0050】

図５は、平面視における回転体と磁気センサとの位置関係を示す図である。図５に示すように、磁気トラック２の磁気中心Ｘは、磁気センサ３の原点Ｏに対して偏心している。図５では、原点Ｏに対する磁気中心Ｘの偏心量をａとしている。

【0051】

上述した構成において、角度演算部４は、磁気センサ３から出力される、第１検出基準点Ｐ_１における検出値ｆ_１、第２検出基準点Ｐ_２における検出値ｆ_２、第３検出基準点Ｐ_３における検出値ｆ_３、第４検出基準点Ｐ_４における検出値ｆ_４、第５検出基準点Ｐ_５における検出値ｆ_５、第６検出基準点Ｐ_６における検出値ｆ_６、第７検出基準点Ｐ_７における検出値ｆ_７、第８検出基準点Ｐ_８における検出値ｆ_８に基づき、回転体１００の角度を演算する。

【0052】

具体的に、角度演算部４は、検出値ｆ_１、検出値ｆ_２、検出値ｆ_３、及び検出値ｆ_４から得られる値をＱ_１、検出値ｆ_５、検出値ｆ_６、検出値ｆ_７、及び検出値ｆ_８から得られる値をＱ_２としたとき、下記の式（１）、式（２）、及び式（３）を用いて絶対角ωＴを算出する。

【0053】

【数1】

【0054】

【数2】

【0055】

【数3】

【0056】

なお、角度演算部４は、上述した角度演算処理の前処理及び後処理として、アンチエイリアシングフィルタ処理、オフセット調整処理、アナログ／デジタル変換処理、その他各種フィルタ処理を行う態様であっても良い。角度演算部４における付加処理の内容により本開示は限定されない。また、各処理を行う順序により本開示は限定されない。

【0057】

以下、本実施形態に係る角度検出装置１における、上記の式（１）、式（２）、及び式（３）の絶対角ωＴの演算式の導出概念について説明する。

【0058】

まず、本実施形態に係る角度検出装置１において、磁気センサ３により検出される検出値について、図６を参照して説明する。図６は、実施形態に係る角度検出装置において、磁気センサにより検出される検出値について説明する図である。回転体１００が図６に示す破線矢示方向に角速度ωで回転するとき、時刻ｔにおける磁気トラック２の磁気中心Ｘの極座標は、（ａ，ωｔ）と表せる。

【0059】

また、極座標が（Ｒ，θ）の点Ｐ、すなわち、原点Ｏを中心とする半径Ｒの円周上の任意位置において、下記の式（４）式が成立する。ここで、角度ＯＰＸすなわちα（ｔ）は、求めようとする機械角の誤差成分である。

【0060】

【数4】

【0061】

線分ＯＰと、磁気トラック２の磁気中心Ｘから線分ＯＰに延びる垂線との交点をＱとする。また、線分ＸＰの長さをｒとする。このとき、下記の式（５）が成立する。また、検出基準点Ｐと原点Ｏとの長さＲは、原点Ｏに対する磁気中心Ｘの偏心量ａを用いて、下記の式（６）で表せる。

【0062】

【数5】

【0063】

【数6】

【0064】

上記の式（５）式を線分ＸＰの長さｒの式に変形して式（６）に代入すると、下記の式（７）が得られる。

【0065】

【数7】

【0066】

上記の式（７）をｔａｎ（α（ｔ））の式に変形すると、下記の式（８）が得られる。

【0067】

【数8】

【0068】

上記の式（８）をα（ｔ）の式に変形すると、下記の式（９）が得られる。

【数9】

【0069】

上記の式（９）において、ω’_ｔ＝ωｔ－θとすると、下記の式（１０）が得られる。

【数10】

【0070】

上記の式（１）をφ（ｔ）の式に変形して上記の式（１０）を代入すると、下記の（１１）式が得られる。

【0071】

【数11】

【0072】

一方、上記の式（８）は、下記の式（１２）のように変形できる。

【0073】

【数12】

【0074】

ここで、偏心量ａが検出基準点Ｐと原点Ｏとの長さＲより十分に小さいと仮定する。このとき、上記の式（１２）の分母（Ｒ^２－ａ^２ｃｏｓ^２（ω’_ｔ））はＲ^２と見做せる。このため、上記の式（１２）は、下記の式（１３）で表すことができる。

【0075】

【数13】

【0076】

上記の式（１３）をα（ｔ）の式に変形すると、下記の式（１４）が得られる。

【0077】

【数14】

【0078】

上記の式（１４）の右辺をマクローリン展開すると、下記の式（１５）が得られる。ここでは、上述したように、偏心量ａが点Ｐと原点Ｏとの長さＲより十分に小さいと仮定している。このため、マクローリン展開後の３次以上の項を無視することができる。

【0079】

【数15】

【0080】

上述したように、α（ｔ）は、求めようとする機械角の誤差成分である。上記の式（１５）では、機械角で１次に相当する誤差成分と２次に相当する誤差成分を含んでいる。ここで、上記の式（１５）の右辺を下記の式（１６）のように表す。

【0081】

【数16】

【0082】

回転体１００が極対数ｐで着磁されているとした場合、点Ｐにおける回転軸Ｘ方向の磁束密度は、上記の式（１１）及び式（１６）から下記の式（１７）のように表せる。なお、下記の式（１７）では、磁束密度の振幅を１としたときの磁束密度を示している。

【0083】

【数17】

【0084】

上記の式（１６）及び式（１７）に示すように、原点Ｏを中心とする半径Ｒの円周上の任意位置において検出される検出値には、ｐ次の基本成分に加えて、機械角で１次に相当する誤差成分と２次に相当する誤差成分が含まれる。本実施形態では、原点Ｏを中心とする半径Ｒの円周上に設けられた検出基準点において検出される検出値の１次の誤差成分から絶対角を求める。また、ｐ次の基本成分から相対角を求める。

【0085】

次に、本実施形態に係る角度検出装置１における誤差成分について説明する。

【0086】

以下の説明では、図４に示す第１検出基準点Ｐ_１の極座標を（Ｒ，θ_１）、第２検出基準点Ｐ_２の極座標を（Ｒ，θ_２）、第３検出基準点Ｐ_３の極座標を（Ｒ，θ_３）、第４検出基準点Ｐ_４の極座標を（Ｒ，θ_４）、第５検出基準点Ｐ_５の極座標を（Ｒ，θ_５）、第６検出基準点Ｐ_６の極座標を（Ｒ，θ_６）、第７検出基準点Ｐ_７の極座標を（Ｒ，θ_７）、第８検出基準点Ｐ_８の極座標を（Ｒ，θ_８）としている。

【0087】

第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎ（Ｎは、１，２，３，４，５，６，７，８）における検出値ｆ_Ｎは、下記の式（１８）に示される。なお、ψ_Ｎ（ｔ）は、上述したω’_ｔに相当する。

【0088】

【数18】

【0089】

ここで、下記の式（１９）、式（２０）、及び式（２１）について考える。

【0090】

【数19】

【0091】

【数20】

【0092】

【数21】

【0093】

上記の式（２１）の右辺において、２ｐωｔは、相対角の成分である。２ｐωｔを含まない項を纏めたＦ_１２を下記の式（２２）に示し、相対角２ｐωｔを含む項を纏めたＦ_３４を下記の式（２３）に示す。

【0094】

【数22】

【0095】

【数23】

【0096】

上記の式（２２）に示すＦ_１２と式（２３）で示すＦ_３４とを用いると、上記の式（２１）は、下記の式（２４）で表される。

【0097】

【数24】

【0098】

上記の式（２３）に示すＦ_３４を略０とすることができれば、相対角の成分である２ｐωｔを取り除くことができる。式（２３）は、下記の式（２５）に示す三角関数の公式を用いて、下記の式（２６）のように相対角の成分である２ｐωｔを含む三角関数と含まない三角関数との積で表される。

【0099】

【数25】

【0100】

【数26】

【0101】

上記の式（２６）において、相対角の成分である２ｐωｔを含まない三角関数を０とするとき、自然数ｎを用いた下記の式（２７）、及び式（２８）に示す条件式を満たす必要がある。

【0102】

【数27】

【0103】

【数28】

【0104】

ここで、θｍ＝（ｍ－１）γとする（ｍは、１，２，３，４）。θｍ＝（ｍ－１）γを上記の式（２７）に代入すると、下記の式（２９）が得られる。

【0105】

【数29】

【0106】

また、θｍ＝（ｍ－１）を上記の式（２８）に代入すると、下記の式（３０）が得られる。

【0107】

【数30】

【0108】

上記の式（３０）は、三角関数の公式を用いて、下記の式（３１）のように変形できる。

【0109】

【数31】

【0110】

上記の式（３１）は、下記の式（３２）、及び式（３３）を満たすことにより、略０となる。すなわち、上記の式（２８）に示す条件式を満たすことになる。

【0111】

【数32】

【0112】

【数33】

【0113】

上記の式（３２）、及び式（３３）は、下記の式（３４）に示す関係を用いて、それぞれ、下記の式（３５）、及び式（３６）のように変換できる。

【0114】

【数34】

【0115】

【数35】

【0116】

【数36】

【0117】

上記の式（３５）、及び式（３６）は、γが十分に小さいとき、上記の式（３２）、及び式（３３）を満たし、上記の式（２８）に示す条件式を満たすことができる。これにより、Ｆ_３４は、下記の式（３７）に示すように略０と見做せる。

【0118】

【数37】

【0119】

次に、上記の式（２２）を変形した下記の式（３８）において、下記の式（３９）及び式（４０）を代入すると、下記の式（４１）が得られる。

【0120】

【数38】

【0121】

【数39】

【0122】

【数40】

【0123】

【数41】

【0124】

θｍ＝（ｍ－１）γを上記の式（３９）に代入すると、下記の式（４２）が得られる。また、θｍ＝（ｍ－１）γを上記の式（４０）に代入すると、下記の式（４３）が得られる。

【0125】

【数42】

【0126】

【数43】

【0127】

上記の式（４２）に示すｈ_１とｈ_２との和は、下記の式（４４）に示される。

【0128】

【数44】

【0129】

上記の式（４３）に示すｈ_１とｈ_２との差は、下記の式（４５）に示される。

【0130】

【数45】

【0131】

上記の式（４４）、及び式（４５）は、γが十分に小さいとき、それぞれ、下記の式（４６）、及び式（４７）のように近似できる。

【0132】

【数46】

【0133】

【数47】

【0134】

上記の式（４６）及び式（４７）から、下記の式（４８）の関係が成立する。

【0135】

【数48】

【0136】

三角関数の公式を用いて上記の式（４１）を変形し、さらに、上記の式（４８）を用いてｈ_１とｈ_２との差の式に変換すると、下記の式（４９）が得られる。

【0137】

【数49】

【0138】

上記の式（４７）を式（４９）に代入すると、下記の式（５０）が得られる。

【0139】

【数50】

【0140】

上記の式（５０）を変形した下記の式（５１）において、第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎと原点Ｏとの長さＲ（図４参照）に対する磁気中心Ｘの偏心量ａの比（ａ／Ｒ）をＡ、ωｔ－３γ／２をｙ、極対数ｐと検出基準点間の角度（第１角度）γとの積をＰとし、さらに、下記の式（５２）を代入すると、下記の式（５３）が得られる。

【0141】

【数51】

【0142】

【数52】

【0143】

【数53】

【0144】

上記の式（５３）をマクローリン展開すると、下記の式（５４）が得られる。

【0145】

【数54】

【0146】

本実施形態において、第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎと原点Ｏとの長さＲに対する磁気中心Ｘの偏心量ａの比Ａ（＝ａ／Ｒ）が十分に小さいとすると、高次の成分を無視することができる。ここで、４次以上の高次の項を０と仮定すると、上記の式（５３）は、０次の項の係数をａ_２ｍ、１次の項の係数をｂ_２ｍ、２次に項の係数をｃ_２ｍ、３次の項の係数をｄ_２ｍとして、下記の式（５５）のように簡略化できる。なお、各次の係数ａ_２ｍ，ｂ_２ｍ，ｃ_２ｍ，ｄ_２ｍは、各次の振幅を示している。

【0147】

【数55】

【0148】

上記の式（５５）における各次の係数は、下記の式（５６）に示す関係が成立する。ここでは、４次以上の高次の項をＲ_{２（ｍ＋１）}としている。

【0149】

【数56】

【0150】

上記の式（５６）において、各次の項の係数は、それぞれ、下記の式（５７）、式（５８）、式（５９）、及び式（６０）となる。ここでは、４次以上の高次の項を無視している。

【0151】

【数57】

【0152】

【数58】

【0153】

【数59】

【0154】

【数60】

【0155】

上記の式（５７）、式（５８）、式（５９）、及び式（６０）から、各次の係数はそれぞれ下記の式（６１）、式（６２）、式（６３）、及び式（６４）のように表される。

【0156】

【数61】

【0157】

【数62】

【0158】

【数63】

【0159】

【数64】

【0160】

ここで、上記の式（６１）は、０次の振幅を示し、式（６２）は、機械角で１次に相当する誤差成分の振幅を示し、式（６３）は、機械角で２次に相当する誤差成分の振幅を示し、式（６４）は、機械角で３次に相当する誤差成分の振幅を示している。これら各成分の振幅のうち、機械角で２次以上に相当する誤差成分は機械角で１次に相当する誤差成分より小さくなることがわかる。すなわち、上記の式（５５）、すなわちＦ_１２における誤差成分の主成分は、機械角で１次に相当する誤差成分となる。

【0161】

前述の式（２４）に対し、式（３７）及び式（５５）を適用して変形すると、下記の式（６５）に示す機械角で１次に相当する誤差成分を含む正弦波の信号値Ｑが得られる。

【0162】

【数65】

【0163】

ここで、前述の式（５３）を求める際に、ωｔ－３γ／２をｙ、すなわち、図６に示すωｔと原点Ｏを中心とする半径Ｒの円周上の２点間の角度差とで表される値とした。つまり、信号値Ｑは、回転体１００の１回転を一周期とする正弦波の信号値として与えられる。

【0164】

本実施形態において、第１検出基準点Ｐ_１と第５検出基準点Ｐ_５、第２検出基準点Ｐ_２と第６検出基準点Ｐ_６、第３検出基準点Ｐ_３と第７検出基準点Ｐ_７、第４検出基準点Ｐ_４と第８検出基準点Ｐ_８は、それぞれ、原点Ｏを中心とする半径Ｒの円周上において第２角度π／２［ｒａｄ］（＝９０［ｄｅｇ．］）だけずれている（図４参照）。このため、第１検出基準点Ｐ_１、第２検出基準点Ｐ_２、第３検出基準点Ｐ_３、及び第４検出基準点Ｐ_４の各検出値ｆ_１，ｆ_２，ｆ_３，ｆ_４から得られる信号値をＱ_１とし、第５検出基準点Ｐ_５、第６検出基準点Ｐ_６、第７検出基準点Ｐ_７、及び第８検出基準点Ｐ_８の各検出値ｆ_５，ｆ_６，ｆ_７，ｆ_８から得られる信号値をＱ_２としたとき、信号値Ｑ_１と信号値Ｑ_２とは、互いにπ／２［ｒａｄ］だけずれた値となる。従って、ωｔ－３γ／２をｙ_１、ωｔ－π／２－３γ／２をｙ_２とすると、信号値Ｑ_１及び信号値Ｑ_２は、それぞれ、下記の式（６６）及び式（６７）で与えられ、絶対角ωＴは、下記の（６８）により算出することができる。

【0165】

【数66】

【0166】

【数67】

【0167】

【数68】

【0168】

また、本実施形態に係る角度検出装置１における相対角φの算出式は、下記の式（６９）で与えられる。式（６９）において、ｆ_Ｍ（Ｍは、１～３、５～７）は、第Ｍ検出基準点における検出値を示している。

【0169】

【数69】

【0170】

本実施形態の構成では、上述したように、単一の磁気トラックにより絶対角と相対角の双方を検出することができる。

【0171】

以上、本実施形態における絶対角ωＴの演算式の導出概念について説明した。以下、２次以上の高次誤差成分に起因する絶対角の角度誤差について説明する。

【0172】

信号値Ｑ_１及び信号値Ｑ_２は、それぞれ、上記の式（６６）及び式（６７）で与えられる。上記の式（６６）及び式（６７）において、ａ２ｍは０次の成分でありオフセット量として除去できる。ここで、１次誤差成分をＥ_１とし、当該１次誤差成分Ｅ_１を除く２次以上の高次誤差成分を加算した合成誤差成分をＥ_２としたとき、１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅは、下記の式（７０）で与えられる。

【0173】

【数70】

【0174】

例えば、１次誤差成分Ｅ_１は、前述の式（６５）より下記の式（７１）で与えられる。

【0175】

【数71】

【0176】

ここで、ｂ_２ｍは、前述の式（６２）で表される値であり、第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎと原点Ｏとの長さＲに対する磁気中心Ｘの偏心量ａの比Ａ（＝ａ／Ｒ）で決まる。また、Ｐは、極対数ｐと第１角度γとの積である。すなわち、原点Ｏと第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎとの距離Ｒ、原点Ｏに対する磁気中心Ｘの偏心量ａ、極対数ｐ、及び第１角度γで表される。２次以上の高次誤差成分についても同様である。これらの各パラメータのうち、原点Ｏと第Ｎ検出基準点ＰＮとの距離Ｒ、原点Ｏに対する磁気中心Ｘの偏心量ａ、及び極対数ｐは、設計上の初期段階において決定する値である。すなわち、１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅは、第１角度γに関する関数と見做すことができる。

【0177】

図７は、１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅと第１角度γとの関係のシミュレ－ション結果の一例を示す図である。図７では、ｐ＝６４（＝２^６）、Ａ＝０．０６としたシミュレーション結果を例示している。各パラメータと角度誤差との関係を表１に示す。なお、表１に示す例では、ｐ＝１２８（＝２^７）、ｐ＝２５６（＝２^８）、Ａ＝０．０２、Ａ＝０．０４、Ａ＝０．０８の場合についても併せて記載している。

【0178】

【表1】

【0179】

表１に示す許容角度誤差とは、本実施形態に係る角度検出装置１において、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴとして許容し得る値の最大値を示している。

【0180】

２つの絶対角ｘ_１，ｘ_２における検出値を、それぞれｆ（ｘ_１），ｆ（ｘ_２）とすると、前述の式（１８）より、下記の式（７２）及び式（７３）が得られる。

【0181】

【数72】

【0182】

【数73】

【0183】

上記の式（７２）及び式（７３）において、ｆ（ｘ_１）＝ｆ（ｘ_２）、ｘ_１≠ｘ_２であるとき、絶対角ｘ_１と絶対角ｘ_２とは、異なる磁極対上に存在することとなる。この場合、絶対角ｘ_１と絶対角ｘ_２との角度差（以下、「ｘ_１－ｘ_２の値」とも称する）の最小値よりも角度誤差ΔωＴが大きくなると、磁極位置の特定が不可能となる。このとき、上記の式（７２）と式（７３）との関係は、下記の式（７４）で与えられる。

【0184】

【数74】

【0185】

上記の式（７４）の左辺を変形すると、下記の式（７５）が得られる。

【0186】

【数75】

【0187】

上記の式（７５）において、Ａが０の場合、ｘ_１－ｘ_２＝２π／ｐである。ここではＡ≠０なので、ｘ_１－ｘ_２の最小値は２π／ｐ以下である。つまり、ｐが２πに対して十分大きく、２π／ｐが十分小さいとき、ｘ_１－ｘ_２も十分小さいといえるので、上記の式（７５）は、下記の式（７６）のように変形できる。

【0188】

【数76】

【0189】

上記の式（７６）において、ｘ_１－ｘ_２の値が最も小さくなるのは、ｃｏｓ（ｘ_１＋ｘ_２）／２＝１のときである。このとき、ｘ_１－ｘ_２の値は、下記の式（７７）で与えられる。

【0190】

【数77】

【0191】

すなわち、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴは、下記の（７８）式で与えられる。下記の式（７８）の右辺が、絶対角ωＴの許容角度誤差となる。

【0192】

【数78】

【0193】

具体的には、図７に示す１次誤差成分Ｅ_１に対する合成誤差成分Ｅ_２の成分比Ｅと第１角度γとの関係において、成分比Ｅが極小値となるように、第１角度γを設定すれば良い。例えば、ｐ＝６４（＝２^６）、Ａ＝０．０６としたとき、図７及び表１に示すように、第１角度γを成分比Ｅが極小値となる１．６４３［ｄｅｇ．］とすれば、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴを許容角度誤差５．２９［ｄｅｇ．］よりも小さい２．９４［ｄｅｇ．］とすることができる。

【0194】

以下、シミュレーション結果を例示する。図８は、検出値ｆ１乃至ｆ４のシミュレーション結果の一例を示す図である。図９は、検出値ｆ５乃至ｆ８のシミュレーション結果の一例を示す図である。図１０は、信号値Ｑ１及びＱ２のシミュレーション結果の一例を示す図である。図１１は、絶対角ωＴのシミュレーション結果の一例を示す図である。

【0195】

図８から図１１では、ｐ＝６４（＝２^６）、Ａ＝０．０６、角速度ω＝１［ｒａｄ／ｓ］第１検出基準点Ｐ_１における角度θ_１（図６に示すθに対応）を０としたシミュレーション結果を例示している。

【0196】

図８から図１１に示すシミュレーション結果では、許容角度誤差が「５．２９」、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴが「２．９４」となり（表１参照）、十分な精度が得られることが分かる。表１から、第Ｎ検出基準点Ｐ_Ｎと原点Ｏとの長さＲに対する磁気中心Ｘの偏心量ａの比Ａ（＝ａ／Ｒ）が小さいほど、絶対角ωＴの許容角度誤差に対する角度誤差ΔωＴの裕度が大きくなる。また、極対数ｐが大きいほど、許容角度誤差が小さくなるものの、絶対角ωＴの角度誤差ΔωＴも小さくなる。すなわち高精度に絶対角を検出することができる。

【0197】

以上説明したように、実施形態に係る角度検出装置１は、複数の磁極対２Ａが等間隔に同心のリング状に並ぶ磁気トラック２を有する回転体１００と、磁気トラック２の回転軸Ｘ方向の磁束密度を検出する複数の検出基準点を有し、回転体１００の回転に応じた検出信号を出力する磁気センサ３と、磁気センサ３から出力される複数の検出基準点毎の検出値に基づき、回転体１００の角度を演算する角度演算部４と、を備える。複数の検出基準点は、磁気トラック２の磁気中心と平面視上で異なる位置にある、回転体１００の回転軸上の点を原点Ｏとして、当該原点Ｏを中心とする同心円上に設けられ、第１検出基準点Ｐ_１と、第１検出基準点Ｐ_１から円周上の一方向に所定の第１角度γだけずれた第２検出基準点Ｐ_２と、第２検出基準点Ｐ_２から一方向に第１角度γだけずれた第３検出基準点Ｐ_３と、第３検出基準点Ｐ_３から一方向に第１角度γだけずれた第４検出基準点Ｐ_４と、第１検出基準点Ｐ_１から一方向に第１角度γとは異なる所定の第２角度（π／２［ｒａｄ］）だけずれた第５検出基準点Ｐ_５と、第２検出基準点Ｐ_２から一方向に第２角度だけずれた第６検出基準点Ｐ_６と、第３検出基準点Ｐ_３から一方向に第２角度だけずれた第７検出基準点Ｐ_７と、第４検出基準点Ｐ_４から一方向に第２角度だけずれた第８検出基準点Ｐ_８と、を含む。

【0198】

上記構成により、角度検出装置１は、単一の磁気トラック２により絶対角と相対角の双方を検出することができ、回転体１００の回転角度を高精度に検出することができる。

【符号の説明】

【0199】

１ 角度検出装置
２ 磁気トラック
３ 磁気センサ
４ 角度演算部
１００ 回転体

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】