特許 7314086 音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-07-14

(45)【発行日】2023-07-25

(54)【発明の名称】音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラム

(51)【国際特許分類】

   G01H 3/14 20060101AFI20230718BHJP

【ＦＩ】

G01H3/14

【請求項の数】 11

(21)【出願番号】P 2020049215

(22)【出願日】2020-03-19

(65)【公開番号】P2021148626

(43)【公開日】2021-09-27

【審査請求日】2022-09-26

(73)【特許権者】

【識別番号】000006208

【氏名又は名称】三菱重工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100112737

【弁理士】

【氏名又は名称】藤田 考晴

(74)【代理人】

【識別番号】100140914

【弁理士】

【氏名又は名称】三苫 貴織

(74)【代理人】

【識別番号】100136168

【弁理士】

【氏名又は名称】川上 美紀

(74)【代理人】

【識別番号】100172524

【弁理士】

【氏名又は名称】長田 大輔

(72)【発明者】

【氏名】細谷 浩之

(72)【発明者】

【氏名】林 健太郎

(72)【発明者】

【氏名】中野 貴裕

【審査官】森口 正治

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０１９／１８９４１７（ＷＯ，Ａ１）

【文献】国際公開第２０１９／１８９４２４（ＷＯ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｈ １／００－１７／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

円周方向に複数設けられ、音圧を計測するセンサと、
各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するフーリエ変換部と、
前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する逆フーリエ変換部と、
を備える音圧推定システム。

【請求項2】

前記センサは、円周方向において等間隔に設けられており、
前記所定位置は、円周上において隣接する前記センサの間の位置に設定される請求項１に記載の音圧推定システム。

【請求項3】

前記センサは、円周方向において不等間隔に設けられており、
前記フーリエ変換部は、前記センサの数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出する請求項１または２に記載の音圧推定システム。

【請求項4】

前記フーリエ係数の前記必要数は、想定される探査対象の音源の数に基づいて設定されている請求項３に記載の音圧推定システム。

【請求項5】

前記探査対象の音源の数は、周波数次数数に基づいて設定される請求項４に記載の音圧推定システム。

【請求項6】

平面上に複数設けられ、音圧を計測するセンサと、
各前記センサの計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサの数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出するフーリエ変換部と、
前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する逆フーリエ変換部と、
を備える音圧推定システム。

【請求項7】

前記フーリエ係数の前記必要数は、想定される探査対象の音源の数に基づいて設定されている請求項６に記載の音圧推定システム。

【請求項8】

円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する工程と、
前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する工程と、
を有する音圧推定方法。

【請求項9】

平面上に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサの数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出する工程と、
前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する工程と、
を有する音圧推定方法。

【請求項10】

円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する処理と、
前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する処理と、
をコンピュータに実行させるための音圧推定プログラム。

【請求項11】

平面上に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサの数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出する処理と、
前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する処理と、
をコンピュータに実行させるための音圧推定プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本開示は、音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムに関するものである。

【背景技術】

【0002】

音源探査は、アレイを構成するセンサを用いて行われる（例えば、特許文献１）。例えば回転音源に対応する場合には、回転音源の回転と同期した角度の音圧を求める必要がある。このため、周方向に配置したセンサアレイにおいて、同期した位置のセンサにより回転音源に対応した音圧を計測する。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】国際公開第２０１４／１５６２９２号

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

周方向にセンサを配置した場合には、センサ間は間隔が空くこととなるため、該間隔における音圧を直接計測することはできない。例えば、該間隔の音圧は、最も近い２つのセンサの音圧計測値を用いて線形補間により求めることが考えられるが、線形補間を用いた場合には補間精度が十分でない場合がある。

【0005】

本開示は、このような事情に鑑みてなされたものであって、補間精度を向上させることのできる音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本開示の第１態様は、円周方向に複数設けられ、音圧を計測するセンサと、各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するフーリエ変換部と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する逆フーリエ変換部と、を備える音圧推定システムである。

【0007】

本開示の第２態様は、円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する工程と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する工程と、を有する音圧推定方法である。

【0008】

本開示の第３態様は、円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサにおいて、各前記センサの計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する処理と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する処理と、をコンピュータに実行させるための音圧推定プログラムである。

【発明の効果】

【0009】

本開示によれば、補間精度を向上させることができるという効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】本開示の第１実施形態に係る音源探査システムの概略構成を示す図である。

【図2】本開示の第１実施形態に係る情報処理部のハードウェア構成の一例を示した図である。

【図3】本開示の第１実施形態に係る音源可視化の例を示す図である。

【図4】本開示の第１実施形態に係る音源探査処理の手順の一例を示すフローチャートである。

【図5】本開示の第２実施形態に係る音源探査システムの概略構成を示す図である。

【図6】本開示の第３実施形態に係る音源探査システムの概略構成を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

〔第１実施形態〕
以下に、本開示に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムの第１実施形態について、図面を参照して説明する。

【0012】

図１は、本開示の第１実施形態に係る音圧推定システムを備える音源探査システム１の概略構成を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る音源探査システム１は、センサアレイ２ａと、情報処理部４とを主な構成として備えている。

【0013】

センサアレイ２ａは、円周方向に複数のセンサ３を有している。本実施形態では、各センサ３は円周方向において等間隔であることとする。なお、各センサ３の間隔は、図１に限定されない。

【0014】

配置された各センサ３は、それぞれ音圧を検出する。音圧は、センサ３が配置された位置における音による圧力である。そして、各センサ３で検出された音圧は、情報処理部４へ出力される。

【0015】

情報処理部４は、センサ３からの情報に基づいて音源探査を行う。図１に示すように各センサ３を円周方向に配置した場合には、各センサ位置においては音圧の計測が可能であるものの、センサ間の領域（センサ間領域）では音圧を計測することはできない。このため、情報処理部４では、センサ間領域の音圧を精度よく推定する。

【0016】

例えば、回転音源に対して音源探査を行う場合には、回転音源と同期して音圧計測を行う必要がある。具体的には、回転音源の回転と同期してセンサアレイ２ａを仮想回転させ、各センサによって同期した音圧状態を計測する。なお、仮想回転とは、固定して円周上配置された各センサ３において、予め設定された基準位置を回転音源の回転と同期して仮想的（ソフトウェア的）に回転させることである。仮想回転させることで、回転音源と同期回転して音源計測を行う。特に回転音源に対して音源探査を行う場合には、仮想回転を行うために、センサ間領域の音源が重要となる。情報処理装置では、センサ間領域の音源を精度よく推定することができるため、回転音源を対象とした場合であっても、精度良く音源探査を行うことが可能となる。

【0017】

図２は、本実施形態に係る情報処理部４のハードウェア構成の一例を示した図である。
図２に示すように、情報処理部４は、コンピュータシステム（計算機システム）であり、例えば、ＣＰＵ１１と、ＣＰＵ１１が実行するプログラム等を記憶するためのＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１２と、各プログラム実行時のワーク領域として機能するＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１３と、大容量記憶装置としてのハードディスクドライブ（ＨＤＤ）１４と、ネットワーク等に接続するための通信部１５とを備えている。なお、大容量記憶装置としては、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）を用いることとしてもよい。これら各部は、バス１８を介して接続されている。

【0018】

また、情報処理部４は、キーボードやマウス等からなる入力部や、データを表示する液晶表示装置等からなる表示部などを備えていてもよい。

【0019】

なお、ＣＰＵ１１が実行するプログラム等を記憶するための記憶媒体は、ＲＯＭ１２に限られない。例えば、磁気ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリ等の他の補助記憶装置であってもよい。

【0020】

後述の各種機能を実現するための一連の処理の過程は、プログラムの形式でハードディスクドライブ１４等に記録されており、このプログラムをＣＰＵ１１がＲＡＭ１３等に読み出して、情報の加工・演算処理を実行することにより、後述の各種機能が実現される。なお、プログラムは、ＲＯＭ１２やその他の記憶媒体に予めインストールしておく形態や、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶された状態で提供される形態、有線又は無線による通信手段を介して配信される形態等が適用されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ等である。

【0021】

図１に示されるように、情報処理部４は、フーリエ変換部５と、逆フーリエ変換部６と、探査部７とを備えている。

【0022】

フーリエ変換部５は、各センサ３の計測値を円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、離散信号をフーリエ変換してフーリエ係数を導出する。音源からの音波は、正弦波の重ね合わせで表されること、及び周方向に連続していることから、フーリエ変換による補間ができる。

【0023】

具体的には、周方向に（円周方向順に）フーリエ変換（空間フーリエ変換）を行う。空間フーリエ変換とは、音を位置の関数として捉えてフーリエ変換を行うことである。すなわち、センサ３が配置された円周方向に沿って空間フーリエ変換が行われる。具体的には、以下の式（１）によって、フーリエ変換を行い、フーリエ係数を算出する。なお、基底は正弦波となる。

【0024】

【数1】

【0025】

上記の式（１）において、ｔは時間を表し、ｊはセンサ番号を示し、Ｎは、センサ個数（円周上に設けられたセンサ３の総数）を示している。すなわち、円周上にはセンサ番号が０からＮ－１までのセンサ３（センサ個数はＮ個）が配置されているものとする。そして、ｐ_ｊ（ｔ）はセンサ番号に対応した音圧を示している。ｋは、音圧の空間分布を表現する周方向次数である。換言すると、ｋとは、円周上に入る波の数（次数）となる。ｋは、例えば、想定する波の数として予め設定される。なお、円周上に等間隔にセンサ３を配置した場合には、センサ３の個数Ｎと、ｋの設定数は等しくなる。なお、センサ３の個数Ｎよりもｋの設定数の方が少ないこととしてもよい。そして、Ｐ^ｋ（ｔ）は、ｋの値を固定した場合に式（１）によって算出されるフーリエ係数となる。すなわち、Ｐ^ｋ（ｔ）は、ｋ番目の離散フーリエ変換の係数となる。また、ｉは虚数単位である。

【0026】

このようにして、フーリエ変換部５では、センサアレイ２ａの各センサ３で計測した音圧値（ｐ_ｊ（ｔ））を用いて式（１）によりｋ個分のフーリエ係数としてＰ^ｋ（ｔ）を算出する。

【0027】

算出されたＰ^ｋ（ｔ）は、逆フーリエ変換部６へ出力される。

【0028】

逆フーリエ変換部６は、フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、所定位置における音圧を導出する。所定位置とは、音圧を求めたい円周上の位置である。本実施形態では、所定位置は、円周上においてセンサ３が設けられていない位置に設定される。

【0029】

具体的には、以下の式（２）によって逆フーリエ変換を行い、任意の位置ｌにおける音圧を導出する。

【0030】

【数2】

【0031】

上記の式（２）において、ｌは所定位置を示している。ｌは例えば整数値である必要はなく実数となる。例えば、センサ番号が０であるセンサ３と１であるセンサ３の中間位置の音圧を算出したい場合には、ｌ＝０．５と設定される。式（１）において、円周に沿ってフーリエ変換を行っているため、中間位置についても定義することができる。すなわち、２πｌ／Ｎは、所定位置の角度（ｒａｄ）を表している。そして、ｐ_ｌ（ｔ）は、位置ｌにおける音圧値となる。

【0032】

このようにして、円周上に配置したセンサ３を用いて、円周上の任意の位置の音圧を推定することができる。例えば線形補間を用いた場合には近接する２つのセンサの音圧に基づいて中間位置の音圧推定が行われるが、本実施形態の方法によれば、円周上に配置されたすべてのセンサ３の音圧に基づいて推定が行われるため、補間精度が向上する。

【0033】

探査部７は、計測した音圧や、推定した音圧（ｐ_ｌ（ｔ））に基づいて、音源探査を行う。なお、計測した音圧及び推定した音圧の少なくともいずれか一方を用いることとしてよい。具体的には、探査部７は、複数の位置の音圧に基づいてビームフォーミングを行い、音源探査を行う。各位置のそれぞれに届く信号に遅延などの処理を行うことで、等価的に非常に鋭い指向性を持たせ、特定の方向から到来する音波の強度を求める。そして、鋭い指向性の方向を変化させ、探査方向におけるエリアをスキャンして音源の位置及び強度を推定する。音源探査が行われると、探査方向におけるエリアがスキャンされるため、該エリア内における音源の位置及び強度が可視化可能となる。

【0034】

図３は、探査対象をファン８として、センサアレイ２ａに対するファン８の方向を探査方向とし音源探査（音源可視化）を行った場合の例を示している。図３では、音源の強度を４段階として示している。図３の例では、ファン８におけるＰの位置が音源と特定することができる。このように探査対象が回転音源（ファン８）であっても、音源を特定することが可能となる。

【0035】

次に、上述の情報処理部４による音圧推定処理の一例について図４を参照して説明する。図４は、本実施形態に係る音圧推定処理の手順の一例を示すフローチャートである。図４に示すフローは、例えば、使用者等によって音源探査の開始指示がされた場合に実行される。

【0036】

まず、各センサ３から計測結果を取得する（Ｓ１０１）。具体的には、周方向にＮ点の音圧計測値を取得する。

【0037】

次に、各センサ３からの計測結果に基づいて、円周方向にフーリエ変換を行う（Ｓ１０２）。Ｓ１０２では、式（１）により、フーリエ係数が算出される。

【0038】

次に、算出したフーリエ係数を用いて、任意の位置に対して逆フーリエ変換を行う（Ｓ１０３）。Ｓ１０３では、式（２）により、任意の位置ｌに対応した音圧が算出される。

【0039】

次に、音源探査を行い、音源可視化を行う（Ｓ１０４）。Ｓ１０４では、任意の位置ｌに対応して算出された音圧を用いて、ビームフォーミングにより音源探査が行われる。

【0040】

以上説明したように、本実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムによれば、円周方向順とした各センサ３の計測値を離散信号としてフーリエ係数を求め、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行うことで、該所定位置に対する音圧を推定することができる。このため、円周上の任意の位置（所定位置）における音圧を精度よく導出することが可能となる。例えば、線形補間によって円周上の任意の位置の音圧を推定する場合と比較して、フーリエ変換を利用して補間を行うため（フーリエ変換（ＦＦＴ）補間）、補完精度を向上させることができる。

【0041】

〔第２実施形態〕
次に、本開示の第２実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムについて説明する。
上述した第１実施形態では、センサ３が等間隔に配置された場合を説明していたが、本実施形態では、センサ３が不等間隔に配置されている場合について説明する。以下、本実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムについて、第１実施形態と異なる点について主に説明する。

【0042】

本実施形態におけるセンサアレイ２ｂでは、図５に示すように、円周上に複数のセンサ３が不等間隔に設けられている。図５に示すように、不等間隔に設けられた各センサ３には、円周方向順に識別番号ｌ０からｌＮが設定されているものとする。不等間隔とは、円周上に設けられた各センサ間の距離が互いに異なることである。なお、不等間隔では、各センサ間の距離において、少なくとも１つの間隔が他の間隔と異なることとしてもよい。

【0043】

不等間隔にセンサ３を設けた場合には、センサ３の個数よりも、空間周波数次数の数Ｍ（すなわち、式（１）におけるｋの個数）の方が多くなる場合がある。このような場合には、以下の式（３）のように、各センサ３の計測値は正弦波の重ね合わせで表される。なお、基底は正弦波となる。

【0044】

【数3】

【0045】

式（３）において、ｐ_ｌ０からｐ_ｌＮは、円周上に不等間隔に配置した各センサ３（ｌ０からｌＮ）の計測値（音圧）となる。そして、Ｍは、空間周波数次数を示し、Ｐ^０からＰ^Ｍは、それぞれ空間周波数次数に対応したフーリエ係数を示している。また、フーリエ係数に掛けられる行列要素であるｅ_ｌＮ，Ｍは、以下の式（４）により示される。

【0046】

【数4】

【0047】

式（３）において、ｐ_ｌ０からｐ_ｌＮは、各センサ３の計測値として取得される。また、ｅ_ｌＮ，Ｍについても式（４）より値が設定される。すなわち、方程式の数（Ｎ）よりも未知変数（Ｍ）の方が多くする場合は、圧縮センシング（周方向圧縮センシング）を適用してＰ^０からＰ^Ｍの未知数を導出する。圧縮センシングは公知の計算手法である。具体的には、ある表現空間ではスパース（疎）と仮定して、必要とする未知数の数よりも少ない観測データから、未知数を導出する手法である。

【0048】

圧縮センシングによって不等間隔の各センサ３の計測値から、フーリエ係数であるＰ^０からＰ^Ｍが導出される。すなわち、フーリエ変換部５は、センサ３の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより必要数のフーリエ係数を導出する。フーリエ係数の必要数は、想定される探査対象の音源の数（または周波数次数数）に基づいて設定されている。そして、式（２）を用いて任意の位置に対して逆フーリエ変換を行うことにより、第１実施形態と同様に音源探査を行うことが可能となる。

【0049】

以上説明したように、本実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムによれば、センサ３が円周方向において不等間隔に設けられている場合には、センサ３の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い可能性があるが、圧縮センシングを適用することによって、必要数のフーリエ係数を導出することができる。なお、フーリエ係数の必要数とは、想定される探査対象の音源の数により予め設定される。また、不等間隔で設けられることで、等間隔で設けられる場合と比較して、センサ３の間隔が狭い場合にはより高い周波数の音圧を検出することが期待できる。想定される探査対象の音源の数に基づいてフーリエ係数の必要数が設定されることで、適切にフーリエ変換を行うことができる。

【0050】

〔第３実施形態〕
次に、本開示の第３実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムについて説明する。
上述した第１実施形態では、センサ３が等間隔に配置された場合を説明していたが、本実施形態では、センサ３が平面にランダムに配置されている場合について説明する。以下、本実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムについて、第１実施形態及び第２実施形態と異なる点について主に説明する。

【0051】

本実施形態におけるセンサアレイ２ｃでは、図６に示すように、円周上に限定されず平面に複数のセンサ３がランダムに設けられている。図６に示すように、平面（ｘ－ｙ平面）に設けられた各センサ３には、識別番号（ｘ０、ｙ０）から（ｘＮ、ｙＮ）が設定されているものとする。不等間隔とは、円周上に設けられた各センサ間の距離が互いに異なることである。

【0052】

平面にセンサ３を設けた場合には、センサ３の個数よりも、空間周波数次数の数（すなわち、式（１）におけるｋの個数）の方が多くなる場合がある。このような場合には、以下の式（５）のように、各センサ３の計測値は正弦波の重ね合わせで表される。なお、基底は、円筒波動関数となる。なお、各センサの位置は、（ｘ０、ｙ０）から（ｘＮ、ｙＮ）のそれぞれに対応して、極座標系として、（ｒ０、θ０）から（ｒＮ、θＮ）としている。

【0053】

【数5】

【0054】

式（５）において、ｐ_{ｒ０、θ０}からｐ_{ｒＮ、θＮ}は、平面上にランダムに配置した各センサ３（（ｒ０、θ０）から（ｒＮ、θＮ））の計測値（音圧）となる。そして、Ｍは、空間周波数次数を示す。ｋｒＭは半径方向の波数（Ｍ成分）を示し、ｋθＭは周方向の波数（Ｍ成分）を示す。Ｐ^{ｋｒ０、ｋθ０}からＰ^{ｋｒＭ、ｋθＭ}は、それぞれ空間周波数次数に対応したフーリエ係数を示している。換言すると、Ｐ^{ｋｒ０、ｋθ０}からＰ^{ｋｒＭ、ｋθＭ}は、円筒波動関数を基底とした場合に、任意の平面上の音圧分布を各基底の重ね合わせで表す場合の各係数（フーリエ係数）である。半径方向の波数（ｋｒＭ）と周方向の波数（ｋθＭ）で表されるため、引数を２つとして各フーリエ係数が表されている。例えば、周方向の波数が０（例えばｋｒＭ＝０）である場合には、対応する円筒波動関数で表される成分は、周方向に一様な分布を示す。また、フーリエ係数に掛けられる行列要素であるｅ_{ｒＮ，θＮ，ｋｒＭ，ｋθＭ}は、以下の式（６）により示される。

【0055】

【数6】

【0056】

式（６）において、Ｊはベッセル関数である。式（５）において、ｐ_{ｒ０、θ０}からｐ_{ｒＮ、θＮ}は、各センサ３の計測値として取得される。また、ｅ_{ｒＮ，θＮ，ｋｒＭ，ｋθＭ}についても式（６）より値が設定される。このため、方程式の数よりも未知変数の数が多い場合は、圧縮センシングを適用してＰ^{ｋｒ０、ｋθ０}からＰ^{ｋｒＭ、ｋθＭ}の未知数を導出する。換言すると、周方向に連続した円筒波動関数を基底関数とした展開を行い、フーリエ係数（円筒波動関数係数）が算出される。

【0057】

圧縮センシングによって平面にランダム配置された各センサ３の計測値から、フーリエ係数であるＰ^{ｋｒ０、ｋθ０}からＰ^{ｋｒＭ、ｋθＭ}が導出される。このように、フーリエ変換部５は、各センサ３の計測値を離散信号として、離散信号をフーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、センサ３の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより必要数のフーリエ係数を導出する。フーリエ係数の必要数は、想定される探査対象の音源の数（または周波数次数数）に基づいて設定されている。そして、フーリエ係数が導出されると、該フーリエ係数を用いて、任意の位置に対して逆フーリエ変換を行うことにより、該位置における音圧を導出することができる。具体的には、式（５）において圧縮センシングを適用してＰ^{ｋｒ０、ｋθ０}からＰ^{ｋｒＭ、ｋθＭ}を導出したら、式（５）のフーリエ係数に掛けられる行列（行列要素はｅ_{ｒＮ，θＮ，ｋｒＭ，ｋθＭ}）を求めたい位置（座標）に設定して構成する。すなわち、式（６）によりｅ_{ｒＮ，θＮ，ｋｒＭ，ｋθＭ}を求めたい座標値に対応させてマトリクスを構成する。そうすると、式（５）の右辺がすべて既知となるため、求めたい位置の音圧として、式（５）の左辺の音圧が導出される。このようにして、第１実施形態と同様に音源探査を行うことが可能となる。なお、逆フーリエ変換部６では、フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、所定位置における音圧を導出することとしてもよい。

【0058】

以上説明したように、本実施形態に係る音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムによれば、平面上に音圧を計測するセンサ３が設けられている場合に、各センサ３の計測値を離散信号としてフーリエ変換するとともに、センサ３の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い場合には、圧縮センシングにより必要数のフーリエ係数を導出することができる。このため、フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行うことで、該所定位置における音圧を導出することができる。

【0059】

本開示は、上述の実施形態のみに限定されるものではなく、発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々変形実施が可能である。なお、各実施形態を組み合わせることも可能である。すなわち、上記の第１実施形態、第２実施形態、及び第３実施形態については、それぞれ組み合わせることも可能である。

【0060】

以上説明した各実施形態に記載の音圧推定システム、及びその音圧推定方法並びに音圧推定プログラムは例えば以下のように把握される。
本開示に係る音圧推定システム（１）は、円周方向に複数設けられ、音圧を計測するセンサ（３）と、各前記センサ（３）の計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するフーリエ変換部（５）と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する逆フーリエ変換部（６）と、を備える。

【0061】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、円周方向順とした各センサ（３）の計測値を離散信号としてフーリエ係数を求め、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行うことで、該所定位置に対する音圧を推定することができる。このため、円周上の任意の位置（所定位置）における音圧を精度よく導出することが可能となる。例えば、線形補間によって円周上の任意の位置の音圧を推定する場合と比較して、フーリエ変換を利用して補間を行うため（フーリエ変換（ＦＦＴ）補間）、補完精度を向上させることができる。

【0062】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、前記センサ（３）は、円周方向において等間隔に設けられており、前記所定位置は、円周上において隣接する前記センサ（３）の間の位置に設定されることとしてもよい。

【0063】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、センサ（３）が円周方向において等間隔に設けられており、円周上においてセンサ（３）が設けられていない位置に設定された所定位置の音圧が推定される。このため、センサ（３）を配置していない仮想的な位置の音圧を推定することができる。

【0064】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、前記センサ（３）は、円周方向において不等間隔に設けられており、前記フーリエ変換部（５）は、前記センサ（３）の数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出することとしてもよい。

【0065】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、センサ（３）が円周方向において不等間隔に設けられている場合には、センサ（３）の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い可能性があるが、圧縮センシングを適用することによって、必要数のフーリエ係数を導出することができる。また、不等間隔で設けられることで、等間隔で設けられる場合と比較して、センサ（３）の間隔が狭い場合にはより高い周波数の音圧を検出することが期待できる。

【0066】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、前記探査対象の音源の数は、周波数次数数に基づいて設定されることとしてもよい。

【0067】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、前記フーリエ係数の前記必要数は、想定される探査対象の音源の数に基づいて設定されていることとしてもよい。

【0068】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、想定される探査対象の音源の数に基づいてフーリエ係数の必要数が設定されることで、適切にフーリエ変換を行うことができる。

【0069】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、探査対象の音源の数が周波数次数数に基づいて設定されることで、適切にフーリエ変換を行うことができる。

【0070】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、平面上に複数設けられ、音圧を計測するセンサ（３）と、各前記センサ（３）の計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサ（３）の数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサの計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出するフーリエ変換部（５）と、前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する逆フーリエ変換部（６）と、を備える。

【0071】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、平面上に音圧を計測するセンサ（３）が設けられている場合に、各センサ（３）の計測値を離散信号としてフーリエ変換するとともに、センサ（３）の数よりもフーリエ係数の必要数の方が多い場合には、圧縮センシングにより必要数のフーリエ係数を導出することができる。このため、フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行うことで、該所定位置における音圧を導出することができる。

【0072】

本開示に係る音圧推定システム（１）は、前記フーリエ係数の前記必要数は、想定される探査対象の音源の数に基づいて設定されていることとしてもよい。

【0073】

本開示に係る音圧推定システム（１）によれば、想定される探査対象の音源の数に基づいてフーリエ係数の必要数が設定されることで、適切にフーリエ変換を行うことができる。

【0074】

本開示に係る音圧推定方法は、円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサ（３）において、各前記センサ（３）の計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する工程と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する工程と、を有する。

【0075】

本開示に係る音圧推定方法は、平面上に複数設けられており音圧を計測するセンサ（３）において、各前記センサ（３）の計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサ（３）の数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサ（３）の計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出する工程と、前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する工程と、を有する。

【0076】

本開示に係る音圧推定プログラムは、円周方向に複数設けられており音圧を計測するセンサ（３）において、各前記センサ（３）の計測値を前記円周方向の位置の関数として表した信号を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出する処理と、前記フーリエ係数を用いて、円周上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する処理と、をコンピュータに実行させる。

【0077】

本開示に係る音圧推定プログラムは、平面上に複数設けられており音圧を計測するセンサ（３）において、各前記センサ（３）の計測値を離散信号として、前記離散信号を空間フーリエ変換してフーリエ係数を導出するとともに、前記センサ（３）の数よりも前記フーリエ係数の必要数の方が多い場合に、圧縮センシングにより、各前記センサ（３）の計測値から前記必要数の前記フーリエ係数を導出する処理と、前記フーリエ係数を用いて、平面上の所定位置に対して逆フーリエ変換を行い、前記所定位置における音圧を導出する処理と、をコンピュータに実行させる。

【符号の説明】

【0078】

１ ：音源探査システム（音圧推定システム）
２ａ ：センサアレイ
２ｂ ：センサアレイ
２ｃ ：センサアレイ
３ ：センサ
４ ：情報処理部
５ ：フーリエ変換部
６ ：逆フーリエ変換部
７ ：探査部
８ ：ファン
１１ ：ＣＰＵ
１２ ：ＲＯＭ
１３ ：ＲＡＭ
１４ ：ハードディスクドライブ
１５ ：通信部
１８ ：バス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】