特許 7339657 解析方法、製造方法、解析装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-08-29

(45)【発行日】2023-09-06

(54)【発明の名称】解析方法、製造方法、解析装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/10 20200101AFI20230830BHJP

   G06F 30/23 20200101ALI20230830BHJP

   G06F 113/26 20200101ALN20230830BHJP

【ＦＩ】

G06F30/10

G06F30/23

G06F113:26

【請求項の数】 13

(21)【出願番号】P 2019185843

(22)【出願日】2019-10-09

(65)【公開番号】P2021060902

(43)【公開日】2021-04-15

【審査請求日】2022-09-22

(73)【特許権者】

【識別番号】515157758

【氏名又は名称】公立大学法人 富山県立大学

(74)【代理人】

【識別番号】110000198

【氏名又は名称】弁理士法人湘洋特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】真田 和昭

(72)【発明者】

【氏名】永田 員也

【審査官】堀井 啓明

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１６－２４１７９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－１１３０７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－２１１８８７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１５－１６２２２１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－１０９６９６（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ ３０／００－３０／２８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
を含むことを特徴とする解析方法。

【請求項2】

請求項１に記載の解析方法であって、
前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、または、前記第２の算出ステップにおいて前記第２の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含み、
前記第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、デクリメントされたｋの値に応じて、それぞれの処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。

【請求項3】

請求項２に記載の解析方法であって、
前記ｋの初期値は、ｎ－１であり、
前記デクリメントステップは、前記ｋの値を１ずつデクリメントする
ことを特徴とする解析方法。

【請求項4】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、
を含み、
前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。

【請求項5】

請求項４に記載の解析方法であって、
前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含み、
前記第１の生成ステップ、及び前記第１の算出ステップは、デクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。

【請求項6】

請求項１～５のいずれか一項に記載の解析方法であって、
前記第１の充填構造モデル、及び前記第２の充填構造モデルは、ＲＶＥ(Representative Volume Element)モデルである
ことを特徴とする解析方法。

【請求項7】

請求項１～６のいずれか一項に記載の解析方法であって、
前記粒子の原料は、金属、金属酸化物、または金属窒化物であり、
前記マトリクスの原料は、樹脂である
ことを特徴とする解析方法。

【請求項8】

請求項１～７のいずれか一項に記載の解析方法であって、
第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、前記特性値として、熱特性値、熱機械特性値、力学特性値、及び電気特性値の少なくとも一つを算出する
ことを特徴とする解析方法。

【請求項9】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子、及び前記粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる粒子充填複合材料の製造方法であって、
請求項１～８のいずれか一項に記載の解析方法により得られた前記第２の充填構造モデルの特性値に基づく体積分率に従い、前記粒子及び前記マトリクスを配合する配合ステップ、
を含むことを特徴とする製造方法。

【請求項10】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、
前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、
前記充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、
前記生成部は、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成し、
また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成し、
前記算出部は、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、
また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する
ことを特徴とする解析装置。

【請求項11】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
を含む処理を実行させることを特徴とするプログラム。

【請求項12】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、
前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、
充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、
前記生成部は、前記ｋの値を設定し、前記ｋの値に応じて、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成し、
また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成し、
前記算出部は、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、
また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する
ことを特徴とする解析装置。

【請求項13】

体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、
を含む処理を実行させ、
前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とするプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、体積が異なる複数の充填物を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する場合に用いて好適な解析方法、製造方法、解析装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

体積が異なる複数の充填物を含む粒子充填複合材料等の複合材料は、その微視構造がますます複雑細密化し、特性に影響を与える因子が多くなってきている。

【0003】

ここで、複合材料の特性とは、例えば、熱機械特性としての線膨張係数、力学特性としてのヤング率やポアソン比、熱特性としての熱伝導率、電気特性としての電気伝導率等を指す。

【0004】

このため、複合材料の特性は、多くの実験により評価する必要があり、研究開発のコストと時間を費やしているのが現状である。

【0005】

この対策として、数値シミュレーションを活用し、実験の補完をすることで、研究開発のコストと時間を削減しようとする取り組みが活発に行われている（例えば、特許文献１、２参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0006】

【文献】特開２００４－５８４５３号公報

【文献】特開２０１４－１９３５９６号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0007】

一方、複合材料の特性の発現には、複合材料を構成する材料の構造や特性の選定とそれらが形成する微視構造を適切に設計することが極めて重要である。現在、複合材料の微視構造を様々なスケールで詳細に表現して特性評価する数値シミュレーション手法として、代表体積要素モデル（以下、ＲＶＥ(Representative volume element)モデルと称する）を用いた有限要素解析が注目されている。

【0008】

近年、電子機器等の放熱材料として、高い熱伝導率を有するセラミックス等の粒子と、粒子間の隙間を埋めるポリマーとを組み合わせた粒子充填複合材料が適用されている。

【0009】

粒子充填複合材料に高い熱伝導率を発現させるためには、複合材料の熱伝導率と粒子が形成する微視構造との関連性を十分に解明して材料設計することが重要であり、現在、粒子充填複合材料のＲＶＥモデルを用いた有限要素解析が注目されている。

【0010】

しかしながら、高い熱伝導率を発現する粒子充填複合材料の内部では、様々な体積の粒子が高充填され、複雑な微視構造を形成しているため、有限要素解析による複合材料の熱伝導率予測は、非常に困難な状況である。

【0011】

本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、粒子充填複合材料の特性値と等価な特性値を解析できるようにすることを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0012】

本願は、上記課題の少なくとも一部を解決する手段を複数含んでいるが、その例を挙げるならば、以下のとおりである。

【0013】

上記課題を解決すべく、本発明の一態様に係る解析方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、を含むことを特徴とする。

【0014】

前記解析方法は、前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、または、前記第２の算出ステップにおいて前記第２の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含むことができ、前記第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、デクリメントされたｋの値に応じて、それぞれの処理を繰り返し実行することができる。

【0015】

前記ｋの初期値は、ｎ－１とすることができ、前記デクリメントステップは、前記ｋの値を１ずつデクリメントすることができる。

【0016】

本発明の他の態様に係る解析方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、を含み、前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することを特徴とする。

【0017】

前記解析方法は、前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含むことができ、前記第１の生成ステップ、及び前記第１の算出ステップは、デクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することができる。

【0018】

前記第１の充填構造モデル、及び前記第２の充填構造モデルは、ＲＶＥ(Representative Volume Element)モデルとすることができる。

【0019】

前記粒子の原料は、金属、金属酸化物、または金属窒化物とすることができ、
前記マトリクスの原料は、樹脂とすることができる。

【0020】

第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、前記特性値として、熱特性値、熱機械特性値、力学特性値、及び電気特性値の少なくとも一つを算出することができる。

【0021】

本発明のさらに他の態様に係る製造方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子、及び前記粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる粒子充填複合材料の製造方法であって、請求項１～８のいずれか一項に記載の解析方法により得られた前記第２の充填構造モデルの特性値に基づく体積分率に従い、前記粒子及び前記マトリクスを配合する配合ステップ、を含むことを特徴とする。

【0022】

本発明のさらに他の態様に係る解析装置は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、前記充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、前記生成部は、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成し、また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成し、前記算出部は、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出することを特徴とする。

【0023】

本発明のさらに他の態様に係るプログラムは、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、を含む処理を実行させることを特徴とする。

【0024】

本発明のさらに他の態様に係る解析装置は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、前記生成部は、前記ｋの値を変更し、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成し、また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成し、前記算出部は、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出することを特徴とする。

【0025】

本発明のさらに他の態様に係るプログラムは、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、を含む処理を実行させ、前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することを特徴とする。

【発明の効果】

【0026】

本発明によれば、粒子充填複合材料の特性値と等価な特性値を解析することが可能となる。

【0027】

上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。

【図面の簡単な説明】

【0028】

【図1】図１は、３粒子ＲＶＥモデルの一例を示す図である。

【図2】図２は、従来の特性値解析処理の一例を示すフローチャートである。

【図3】図３は、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示す図である。

【図4】図４は、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示す図である。

【図5】図５は、本発明の一実施形態に係る解析装置の構成例を示す図である。

【図6】図６は、第１の特性値解析処理の一例を説明するフローチャートである。

【図7】図７は、各粒子の平均サイズ及び体積分率の例を示す図である。

【図8】図８は、第１の特性値解析処理による解析値と実測値とを比較した図である。

【図9】図９は、第１の特性値解析処理による解析値と実測値とを比較した図である。

【図10】図１０は、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び３粒子ＲＶＥモデルそれぞれの解析値を比較した図である。

【図11】図１１は、第２の特性値解析処理の一例を説明するフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0029】

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。なお、一実施形態を説明するための全図において、同一の部材には原則として同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。また、以下の実施形態において、その構成要素（要素ステップ等も含む）は、特に明示した場合および原理的に明らかに必須であると考えられる場合等を除き、必ずしも必須のものではないことは言うまでもない。また、「Ａからなる」、「Ａよりなる」、「Ａを有する」、「Ａを含む」と言うときは、特にその要素のみである旨明示した場合等を除き、それ以外の要素を排除するものでないことは言うまでもない。同様に、以下の実施形態において、構成要素等の形状、位置関係等に言及するときは、特に明示した場合および原理的に明らかにそうでないと考えられる場合等を除き、実質的にその形状等に近似または類似するもの等を含むものとする。

【0030】

＜本実施形態の解析対象について＞
初めに、本発明の実施形態が解析対象とする粒子充填複合材料について説明する。

【0031】

本実施形態は、体積が異なる複数の粒子（例えば、大粒子、中粒子、及び小粒子）と、各粒子の隙間を埋めるためのマトリクスとを含む粒子充填複合材料を解析対象とし、その特性値（例えば、熱伝導率）を解析する。

【0032】

粒子は、例えば、金属、金属酸化物、金属窒化物を原料とする。マトリクスは、例えば、エポキシ樹脂、アクリル樹脂等のポリマー樹脂を原料とする。

【0033】

ただし、粒子充填複合材料に含まれる粒子の体積の種類は、大、中、小の３種類に限らず、２種類または４種類以上であってもよい。

【0034】

また、特性値は、熱特性を表す熱伝導率に限らず、熱機械特性を表す線膨張係数、力学特性（弾性特性）を表すヤング率やポアソン比、電気特性を表す電気伝導率を解析するようにしてもよい。

【0035】

＜３粒子ＲＶＥ(Representative volume element)モデルについて＞
図１は、大粒子ＣＰ(Coarse Particles)、中粒子ＭＰ(Medium Particles)、及び小粒子ＦＰ(Fine Particles)、並びに各粒子の隙間を埋めるマトリクスＰＭ(Polymer Matrix)を含む粒子充填複合材料をモデル化した３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。

【0036】

３粒子ＲＶＥモデルは、立方体であり、その一辺の長さ、各粒子のサイズ、各粒子の体積分率等が設定された後、モンテカルロシミュレーションを用いて、大きい粒子から順に、指定される体積分率になるまで各粒子同士が重ならないように分散、配置して生成される。なお、ＲＶＥモデルの生成には、ＭＳＣソフトウェア株式会社製のＤｉｇｉｍａｔ－ＦＥを用いることができる。

【0037】

生成された３粒子ＲＶＥモデルの全ての境界においては、周期対称性が担保されており、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる粒子及びマトリクスの界面は、完全に接着されているものとする。

【0038】

図１に示された３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰの体積分率Ｖ_f ^Ｃ、中粒子ＭＰの体積分率Ｖ_ｆ ^Ｍ、及び小粒子ＦＰの体積分率Ｖ_ｆ ^Ｆは、それぞれ次式（１）～（３）によって表される。

【0039】

【数1】

【0040】

【数2】

【0041】

【数3】

ここで、Ｖ_Ｃは大粒子ＣＰの体積、Ｖ_Ｍは中粒子ＭＰの体積、Ｖ_Ｆは小粒子ＦＰの体積、Ｖ_Ｐはマトリクスの体積である。

【0042】

＜ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理＞
次に、図２は、ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理の一例を示すフローチャートである。

【0043】

はじめに、コンピュータによって構成される解析装置により、ユーザからの入力に基づいて、粒子充填複合材料を構成する構成材料の設定が行われる（ステップＳ１）。具体的には、構成材料（各粒子及びマトリクス）の原料と、構成材料の特性値を設定する。例えば、原料としては、アルミナ、窒化アルミニウム、エポキシ樹脂等を設定し、さらに、各構成材料の特性値（熱伝導率等）を設定する。

【0044】

次に、解析装置により、ユーザからの入力に基づいて、構成材料の相の設定が行われる（ステップＳ２）。具体的には、各構成材料と相（粒子またはマトリクス）とを対応付けて、粒子については、形状（球状、繊維状（円柱状）、多面体状等）、サイズ、体積分率を設定する。なお、体積が異なる複数の粒子をＲＶＥモデルに含める場合、体積が異なる粒子毎に構成材料を対応付ける。

【0045】

次に、解析装置により、ユーザから入力される、生成するＲＶＥモデルのサイズとしての立方体の一辺の長さに基づき、ＲＶＥモデルが生成される（ステップＳ３）。

【0046】

ＲＶＥモデルは、そのサイズが大きいほど、ＲＶＥモデルに含まれる粒子数が多くなるので、特性値の解析精度を上げることができる。しかしながら、ＲＶＥモデルのサイズが大きいほど、後述する要素分割が困難となって、演算量が増大することになる。よって、解析精度を重視するか、演算量を重視するかによってＲＶＥモデルのサイズを決定する必要がある。

【0047】

次に、解析装置により、生成されたＲＶＥモデルの要素分割を行い、有限要素モデルを生成する（ステップＳ４）。具体的には、フリーメッシュ法を用い、ＲＶＥモデルを複数の要素に分割する。要素には、ＲＶＥモデルよりもサイズが小さい四面体要素を採用する。四面体要素は、そのサイズが小さいほど、ＲＶＥモデルを分割し易くなる。しかしながら、ＲＶＥモデルを分割する四面体要素の数が増えて演算量が増大することになる。よって、ＲＶＥモデルの分割のし易さを重視するか、演算量を重視するかによって四面体要素のサイズを決定する必要がある。なお、要素は、四面体に限らず、五面体、六面体等の他の多面体を採用してもよい。

【0048】

次に、解析装置により、ＲＶＥモデルを要素分割した有限要素モデルに対して境界条件が設定される（ステップＳ５）。具体的には、本実施形態の場合、熱特性を解析するので、有限要素モデルの各境界における温度を設定する。なお、力学特性を解析する場合には、有限要素モデルの各境界における変位量を設定し、電気特性を解析する場合には、有限要素モデルの各境界における電位を設定すればよい。

【0049】

次に、解析装置により、有限要素解析を行う（ステップＳ６）。具体的には、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を数値的に求める。

【0050】

次に、解析装置により、ソルバーを用いて求めた連立一次方程式の解に基づき、ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ７）。なお、粒子がランダムに分散しているＲＶＥモデルに対しては、３軸方向それぞれの特性値が算出されるが、ＲＶＥモデルの特性値としては、３軸方向それぞれの特性値の平均値を採用すればよい。

【0051】

なお、上述したステップＳ３のＲＶＥモデルの生成、ステップＳ４のＲＶＥモデルの要素分割、ステップＳ６の有限要素解析、ステップＳ７の特性値算出には、上述したＤｉｇｉｍａｔ－ＦＥ等を利用することができる。

【0052】

以上で、ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理は終了される。上述した従来の特性値解析処理によれば、３粒子ＲＶＥモデルのようにスケールが異なる複数の粒子を含むＲＶＥモデルであっても、演算時間は要するが、その特性値を解析することができる。

【0053】

ただし、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差が大きいと、要素分割が不十分となり、連立一次方程式の解が求まらず、解析が中断されることもある。

【0054】

そこで、以下においては、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差を小さくし得る方法について説明する。

【0055】

＜２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルについて＞
次に、図３は、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰ、並びにマトリクスＰＭを含む粒子充填複合材料をモデル化した２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。

【0056】

２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、図１に示された３粒子ＲＶＥモデルのうち、大粒子ＣＰが占める領域以外の領域、すなわち、中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域において中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが均質化されていると見做したものである。以下、３粒子ＲＶＥモデルのうち、中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域における所定サイズの立方体を２粒子均質化ＲＶＥモデルと称する。

【0057】

２粒子均質化ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝２における第１の充填構造モデルに相当し、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝２における第２の充填構造モデルに相当する。

【0058】

なお、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰそれぞれの体積分率は、上述した式（１）～（３）によって表されるが、２粒子均質化ＲＶＥモデルにおける中粒子ＭＰの体積分率Ｖ_ｆ ^Ｍ’、及び小粒子ＦＰの体積分率Ｖ_ｆ ^Ｆ’は、それぞれ次式（４），（５）によって表される。

【0059】

【数4】

【0060】

【数5】

２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの場合、２粒子均質化ＲＶＥモデルに対して従来の特性値解析処理を行うことにより、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出し、算出した２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を用いて、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出することができる。

【0061】

２粒子均質化ＲＶＥモデルは、含まれる中粒子ＭＰと小粒子ＦＰとのサイズの差が、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる大粒子ＣＰと小粒子ＦＰとのサイズの差に比べて小さい。よって、２粒子均質化ＲＶＥモデルは、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、従来の特性値解析処理を行った場合の演算量を削減でき、演算時間を短縮できる。

【0062】

２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、大粒子ＣＰと、均質化されている物質（２粒子均質化ＲＶＥモデル）から構成されるので、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、容易に特性値を算出できる。

【0063】

＜１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルについて＞
次に、図４は、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰ、並びにマトリクスＰＭを含む粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。

【0064】

１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、図１に示された３粒子ＲＶＥモデルのうち、大粒子ＣＰ、及び中粒子ＭＰが占める領域以外の領域、すなわち、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域において小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが均質化されていると見做したものである。以下、３粒子ＲＶＥモデルのうち、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域における所定サイズの立方体を１粒子均質化ＲＶＥモデルと称する。

【0065】

１粒子均質化ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝１における第１の充填構造モデルに相当し、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝１における第２の充填構造モデルに相当する。

【0066】

なお、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰそれぞれの体積分率は、上述した式（１）～（３）によって表されるが、１粒子均質化ＲＶＥモデルにおける小粒子ＦＰの体積分率Ｖ_ｆ ^Ｆ’は、次式（６）によって表される。

【0067】

【数6】

１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの場合、初めに１粒子均質化ＲＶＥモデルに対して従来の特性値解析処理を行うことにより、１粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出し、算出した１粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を用いて、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出することができる。

【0068】

１粒子均質化ＲＶＥモデルは、小粒子ＦＰ及びマトリクスＰＭによって構成されるので、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、容易に特性値を算出できる。

【0069】

１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び均質化されている物質（１粒子均質化ＲＶＥモデル）から構成され、含まれる大粒子ＣＰと中粒子ＭＰとのサイズの差は、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる大粒子ＣＰと小粒子ＦＰとのサイズの差に比べて小さい。よって、１粒子均質化ＲＶＥモデルは、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、従来の特性値解析処理を行った場合の演算量を削減でき、演算時間を短縮できる。

【0070】

＜本発明の一実施形態に係る解析装置１０の構成例＞
次に、図５は、本発明の一実施形態に係る解析装置１０の構成例を示している。

【0071】

解析装置１０は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子と、各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む粒子充填複合材料を解析対象とし、その特性値を解析するものである。

【0072】

解析装置１０は、処理部１１、記憶部１２、入力部１３、通信部１４、及び表示部１５を備える。解析装置１０は、例えば、パーソナルコンピュータ等の一般的なコンピュータからなる。

【0073】

処理部１１は、コンピュータが有するＣＰＵ(Central Processing Unit)に相当し、解析装置１０の全体を制御する。また、処理部１１は、所定のプログラムを実行することにより、材料・相設定部１１１、ＲＶＥモデル生成部１１２、要素分割部１１３、境界条件設定部１１４、及び解析部１１５の各機能ブロックを実現する。

【0074】

記憶部１２は、コンピュータが有するメモリやストレージに相当し、材料ＤＢ(Data Base)１２１を記憶する。材料ＤＢ１２１には、粒子充填複合材料の構成材料となり得る原料に関する情報（各特性における特性値等）が格納されている。また、記憶部１２は、処理部１１の各機能ブロックによる各種演算の作業領域として使用される。

【0075】

入力部１３は、コンピュータが有するキーボード、マウス等の入力デバイスに相当し、ユーザからの各種入力を受け付けて処理部１１に出力する。通信部１４は、コンピュータが有する通信モジュールに相当し、ネットワークを介して他の装置と通信を行う。表示部１５は、コンピュータが有するディスプレイに相当し、解析結果等を表示する。

【0076】

材料・相設定部１１１は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料を構成する構成材料の原料、粒子の形状、サイズ、特性値、及び体積分率等を設定する。材料・相設定部１１１は、材料ＤＢ１２１を参照して、材料の特性値を設定することができる。材料・相設定部１１１は、本発明の設定部に相当する。

【0077】

ここで、粒子の形状については、例えば、球状、繊維状（円柱状）、多面体状等を選択して設定できるようにしてもよい。粒子のサイズについては、粒子の形状が球状である場合には直径、繊維状（円柱状）である場合には直径及び長さ、多面体状である場合には一辺の長さを設定すればよい。粒子の形状及びサイズは、本発明の形態特定情報に相当する。

【0078】

ＲＶＥモデル生成部１１２は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ＲＶＥモデルを生成する。ＲＶＥモデル生成部１１２は、本発明の生成部に相当する。

【0079】

要素分割部１１３は、生成されたＲＶＥモデルの要素分割を行う。境界条件設定部１１４は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ＲＶＥモデルを要素分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。解析部１１５は、有限要素解析を行い、ＲＶＥモデルの特性値を算出する。要素分割部１１３、境界条件設定部１１４、及び解析部１１５は、本発明の算出部に相当する。

【0080】

＜解析装置１０による第１の特性値解析処理の一例＞
次に、図６は、解析装置１０による第１の特性値解析処理の一例を説明するフローチャートである。

【0081】

第１の特性値解析処理は、ユーザからの所定の開始操作に応じて開始される。

【0082】

はじめに、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料を設定する（ステップＳ１１）。具体的には、ユーザからの入力に基づき、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスの原料と、構成材料（原料）の特性値を設定する。

【0083】

次に、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料の相を設定する（ステップＳ１２）。具体的には、ｎ種類の粒子及びマトリクスそれぞれと、構成材料とを対応付ける。さらに、各粒子については、形状、サイズ、及び体積分率を設定する。なお、体積分率については、同一の粒子であっても、以降に生成するｋ粒子均質化ＲＶＥモデルのｋの値によってその値が異なるので設定時に注意が必要である。

【0084】

次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋの初期値にｎ－１に設定する（ステップＳ１３）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力するＲＶＥモデルのサイズ（立方体の一辺の長さ）に基づき、体積が小さい方からｋ番目までの粒子及びマトリクスを含むｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ１４）。具体的には、モンテカルロシミュレーションを用いて、大きい粒子から順に、各粒子同士が重ならないように分散、配置してｎ粒子ＲＶＥモデルを生成する。例えば、ｎが３である場合、中粒子、小粒子、及びマトリクスを含む２粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する。

【0085】

次に、ステップＳ１４で生成されたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ１５）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが３である場合、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する。ただし、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。

【0086】

次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ１６）。

【0087】

ここで、解析部１１５がｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力するＲＶＥモデルのサイズに基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ１７）。具体的には、体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子と、ステップＳ１５で算出できたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。例えば、ｎが３、ｋが２である場合、大粒子と、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。

【0088】

次に、ステップＳ１７で生成されたｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ１８）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが３、ｋが２である場合、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。ただし、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。

【0089】

次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ１９）。ここで、解析部１１５がｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ１９でＹＥＳ）、該第１の特性値解析処理は終了される。

【0090】

なお、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ１６でＮＯ）、または、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ１９でＮＯ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であるか否かを判定する（ステップＳ２０）。ここで、ＲＶＥモデル生成部１１２がｋは１ではないと判定した場合（ステップＳ２０でＮＯ）、ｋを１だけデクリメントし（ステップＳ２１）、処理をステップＳ１４に戻して、ステップＳ１４以降の処理を繰り返す。例えば、ｎが３である場合、現在のｋは２であって１ではないので、ｋを１にデクリメントし、ステップＳ１４以降の処理が繰り返される。

【0091】

その後、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であると判定した場合（ステップＳ２０でＹＥＳ）、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値、またはｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値が算出されないまま該第１の特性値解析処理は終了されることになる。

【0092】

上述した第１の特性値解析処理によれば、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスを含む粒子充填複合材料を、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルとして解析するので、ｎ粒子ＲＶＥモデルとして解析する場合に比べて、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差を小さくでき、要素分割をより確実に実行できる。よって、要素解析が中断されてしまうことを抑止できる。また、ｎ粒子ＲＶＥモデルに対して従来の特性値解析処理を行う場合に比べ、要する時間を大幅に減少させることができる。

【0093】

＜変形例＞
次に、第１の特性値解析処理の変形例について説明する。第１の特性値解析処理では、ｋの初期値をｎ－１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルやｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１ずつデクリメントした。

【0094】

第１の変形例としては、ｋの初期値をｎ－１よりも小さな値にしてもよい。また、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルやｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１よりも大きな所定値ずつデクリメントしてもよい。これにより、ｎの値が比較的大きい場合において、最終の目的とするｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値をより早く算出することができる。

【0095】

第１の特性値解析処理では、ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を直接的には解析していない。第２の変形例としては、第１の特性値解析処理を実行する前に従来の特性値解析処理（図２）を実行するようにし、その結果、ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかった場合にのみ、第１の特性値解析処理のステップＳ１３以降を実行するようにしてもよい。

【0096】

＜特性値の実測値と、特性値解析処理による解析値の比較＞
次に、大粒子、中粒子、及び小粒子、並びにマトリクスを含む粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した３粒子ＲＶＥモデル、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルに対する第１の特性値解析処理による熱伝導率の解析値を比較する。

【0097】

粒子充填複合材料に含まれる大粒子、中粒子、及び小粒子の原料はアルミナとし、その熱伝導率は３０Ｗ／ｍＫとした。マトリクスの原料はエポキシ樹脂とし、その熱伝導率は０．２Ｗ／ｍＫとした。

【0098】

粒子充填複合材料の熱伝導率の実測には、株式会社レスカ製の熱伝導率測定装置ＴＣＭ１００１を用い、定常法による熱伝導率測定を行なった。

【0099】

図７は、実測を行った粒子充填複合材料、及び解析を行ったＲＶＥモデルにおける大粒子、中粒子、及び小粒子それぞれの平均サイズと体積分率との複数の組み合わせの例を示している。ただし、各組合せの全粒子体積分率は５７．８％に統一している。各粒子の体積分率は、Intelligensys社製の粒子充填解析ソフトMacroPacを用いて、各粒子の組み合わせにおいて全粒子体積分率が最も高くなるように決定した。

【0100】

次に、図８は、大粒子のサイズを７１μｍ、中粒子のサイズを２８μｍに固定し、小粒子のサイズを２μｍ、４μｍ、８μｍに変化させた場合の粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの熱伝導率の解析値を比較した図である。

【0101】

同図に示されるように、小粒子のサイズがいずれの場合でも、解析結果と実測結果がほぼ一致した。すなわち、第１の特性値解析処理によるＲＶＥモデルの特性値の解析値は、元の粒子充填複合材料の特性値の実測値とほぼ等価であった。これは、大粒子、中粒子に比べて、小粒子が十分に小さいためであると考えられる。

【0102】

次に、図９は、大粒子のサイズを７１μｍ、小粒子のサイズを２μｍに固定し、中粒子のサイズを１６μｍ、２８μｍに変化させた場合の粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの熱伝導率の解析値を比較した図である。

【0103】

同図に示されるように、中粒子のサイズがいずれの場合でも、解析結果と実測結果がほぼ一致した。すなわち、第１の特性値解析処理によるＲＶＥモデルの特性値の解析値は、元の粒子充填複合材料の特性値の実測値とほぼ等価であった。これは、大粒子に比べて、中粒子が十分に小さいためであると考えられる。

【0104】

次に、図１０は、大粒子のサイズを７１μｍ、中粒子のサイズを２８μｍ、小粒子のサイズを１６μｍとした場合の粒子充填複合材料をモデル化した２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び３粒子ＲＶＥモデルそれぞれの熱伝導率の解析値を比較した図である。

【0105】

なお、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの解析値は、本実施形態による第１の特性値解析処理（図６）によって得たものであり、３粒子ＲＶＥモデルの解析値は、上述した従来の特性値解析処理（図２）によって得たものである。

【0106】

同図に示されるように、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルそれぞれの解析値は、３粒子ＲＶＥモデルの解析値に近い値となった。また、本実施形態による第１の特性値解析処理は、従来の特性値解析処理に比べて、要する時間を大幅に削減できた。

【0107】

したがって、図８～図１０より、解析装置１０による特性値解析処理の有効性を検証できた。

【0108】

＜解析装置１０による第２の特性値解析処理＞
次に、図１１は、解析装置１０による第２の特性値解析処理の他の一例を説明するフローチャートである。

【0109】

第２の特性値解析処理は、ユーザからの所定の開始操作に応じて開始される。なお、第２の特性値解析処理におけるステップＳ３１～Ｓ３６の処理は、第１の特性値解析処理（図６）におけるステップＳ１～Ｓ１６の処理と同様なので、その具体的な説明は適宜省略する。

【0110】

はじめに、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料を設定する（ステップＳ３１）。次に、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料の相を設定する（ステップＳ３２）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋの初期値にｎ－１に設定する（ステップＳ３３）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力したＲＶＥモデルのサイズ（立方体の一辺の長さ）に基づき、体積が小さい方からｋ番目までの粒子及びマトリクスを含むｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ３４）。

【0111】

次に、ステップＳ３４で生成されたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ３５）。ただし、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。

【0112】

次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ３６）。

【0113】

ここで、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ３６でＮＯ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であるか否かを判定する（ステップＳ３７）。ここで、ＲＶＥモデル生成部１１２がｋは１ではないと判定した場合（ステップＳ３７でＮＯ）、ｋを１だけデクリメントし（ステップＳ３８）、処理をステップＳ３４に戻して、ステップＳ３４以降の処理を繰り返す。なお、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であると判定した場合（ステップＳ３７でＹＥＳ）、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値が算出されないまま該第２の特性値解析処理は終了されることになる。

【0114】

一方、解析部１１５がｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ３６でＹＥＳ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ３９）。

【0115】

具体的には、体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子と、ステップＳ３５で算出できたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、体積が小さい順に３～５番目の粒子と、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。

【0116】

次に、ステップＳ３９で生成されたｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ４０）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。

【0117】

次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、現在のｋの値がｎ－１であるか否かを判定する（ステップＳ４１）。ここで、現在のｋの値がｎ－１ではないと判定された場合（ステップＳ４１でＮＯ）、ＲＶＥモデル生成部１１２が、現在のｋの値を１だけインクリメントし（ステップＳ４２）、処理をステップＳ３９に戻して、ステップＳ３９以降の処理を繰り返す。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、現在のｋ（＝２）はｎ－１（＝４）ではないので、ｋが３にインクリメントされ、ステップＳ３９以降の処理が繰り返される。

【0118】

その後、現在のｋの値がｎ－１であると判定された場合（ステップＳ４１でＹＥＳ）、直前のステップＳ４０ではｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出したことになるので、該特性値解析処理は終了される。例えば、ｎが５、現在のｋが４である場合、現在のｋ（＝４）はｎ－１（＝４）と等しいので、直前のステップＳ４０では４粒子均質化５粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出したことになるので、該第２の特性値解析処理は終了される。

【0119】

上述した第２の特性値解析処理によれば、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスを含む粒子充填複合材料を、１種類の粒子と均質化物質からなるｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルとして解析するので、確実に特性値を得ることができる。

【0120】

第２の特性値解析処理によれば、下記のような解析が可能となる。

【0121】

例えば、体積が異なる５種類の粒子（粒子Ｋ_５～Ｋ_１：Ｋ_５＞Ｋ_４＞Ｋ_３＞Ｋ_２＞Ｋ_１）及びマトリクスからなる粒子充填複合材料の特性値を解析するに際し、ｋをデクリメントしてｋ＝２である場合に、粒子Ｋ_２，Ｋ_１、及びマトリクスからなる２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値Ｘ_２を解析できた場合、次に、粒子Ｋ_３と、特性値Ｘ_２を有するマトリクスとを含む２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ_３を解析し、次に、粒子Ｋ_４と、特性値Ｘ_３を有するマトリクスとを含む３粒子均質化４粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ_４を解析し、最後に、粒子Ｋ_５と、特性値Ｘ_４を有するマトリクスとを含む４粒子均質化５粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ_５を解析することになる。このようにして解析した特性値Ｘ_５は、体積が異なる５種類の粒子Ｋ_５～Ｋ_１及びマトリクスからなる粒子充填複合材料の特性値として見做すことができる。

【0122】

＜変形例＞
次に、第２の特性値解析処理の変形例について説明する。第２の特性値解析処理では、ｋの初期値をｎ－１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１ずつデクリメントした。

【0123】

第１の変形例としては、ｋの初期値をｎ－１よりも小さな値にしてもよい。また、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１よりも大きな所定値ずつデクリメントしてもよい。これにより、ｎの値が比較的大きい場合において、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値をより早く算出することができる。

【0124】

また、ｋの初期値を１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出し、算出したｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を用いて、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出し、この後、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルとなるまで、ｋの値をインクリメントして、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出するようにしてもよい。

【0125】

第２の変形例としては、ｋの初期値を１に設定してもよい。この場合、演算量は最も多くなるが、特性値が算出できなくなる事態の発生を最も回避することができる。

【0126】

本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものではなく、他の効果があってもよい。

【0127】

なお、本発明は、上記した実施形態に限らず、例えば、解析装置１０による特性値解析処理の解析結果に基づいて粒子充填複合材料を製造する製造方法に適用することが可能である。

【0128】

また、本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した各実施形態は、本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、本発明が、必ずしも説明した全ての構成要素を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を、他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、ある実施形態の構成に、他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

【符号の説明】

【0129】

１０・・・解析装置、１１・・・処理部、１２・・・記憶部、１３・・・入力部、１４・・・通信部、１５・・・表示部、１１１・・・材料・相設定部、１１２・・・ＲＶＥモデル生成部、１１３・・・要素分割部、１１４・・・境界条件設定部、１１５・・・解析部、１２１・・・材料ＤＢ、ＣＰ・・・大粒子、ＦＰ・・・小粒子、ＭＰ・・・中粒子、ＰＭ・・・マトリクス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】