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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-09-12
(45)【発行日】2023-09-21
(54)【発明の名称】合成梁の評価方法
(51)【国際特許分類】
G06F 30/20 20200101AFI20230913BHJP
E04B 1/30 20060101ALI20230913BHJP
E04B 5/32 20060101ALI20230913BHJP
E04B 5/38 20060101ALI20230913BHJP
G06F 30/13 20200101ALI20230913BHJP
G01N 3/00 20060101ALI20230913BHJP
G06F 119/14 20200101ALN20230913BHJP
【ＦＩ】
G06F30/20
E04B1/30 H ESW
E04B5/32 D
E04B5/38 C
G06F30/13
G01N3/00 Z
G06F119:14
【請求項の数】
4
(21)【出願番号】P 2019210811
(22)【出願日】2019-11-21
(65)【公開番号】P2021082153
(43)【公開日】2021-05-27
【審査請求日】2022-07-06
(73)【特許権者】
【識別番号】000006655
【氏名又は名称】日本製鉄株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106909
【弁理士】
【氏名又は名称】棚井 澄雄
(74)【代理人】
【識別番号】100175802
【弁理士】
【氏名又は名称】寺本 光生
(74)【代理人】
【識別番号】100134359
【弁理士】
【氏名又は名称】勝俣 智夫
(74)【代理人】
【識別番号】100188592
【弁理士】
【氏名又は名称】山口 洋
(72)【発明者】
【氏名】有田 政樹
(72)【発明者】
【氏名】北岡 聡
【審査官】堀井 啓明
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１８－１６８６３０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００１－１９５４４４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００５－２９４１９５（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ ３０／００－３０／２８
Ｅ０４Ｂ １／３０
Ｅ０４Ｂ ５／３２
Ｅ０４Ｂ ５／３８
Ｇ０１Ｎ ３／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なり、両端がそれぞれ半剛接合され全長にわたって等分布荷重が作用する合成梁の前記端に作用する曲げモーメントである端部曲げモーメント、及び前記合成梁に生じる撓みの最大値を算出する合成梁の評価方法であって、前記合成梁の前記端における回転剛性を、前記合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値を無次元化回転剛性とし、
前記合成梁の正曲げの曲げ剛性及び前記合成梁の負曲げの曲げ剛性の比を無次元化曲げ剛性としたときに、
前記端部曲げモーメント及び前記撓みの最大値を、前記無次元化回転剛性及び前記無次元化曲げ剛性に基づいて陽関数により算出する合成梁の評価方法。
【請求項2】
前記両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記合成梁の前記端に作用する曲げモーメントを剛接モーメントとし、前記両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記合成梁に作用する曲げモーメントの最大値をピン接モーメントとし、
前記両端がそれぞれ半剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用する前記合成梁の前記端に作用する曲げモーメントを半剛接モーメントとし、
前記半剛接モーメントを前記ピン接モーメントで除した値を無次元化接合部モーメントとし、
前記剛接モーメントを前記ピン接モーメントで除した値を無次元化剛接モーメントとしたときに、
前記無次元化曲げ剛性に基づいて前記無次元化剛接モーメントを陽関数により算出し、
算出した前記無次元化剛接モーメント、前記無次元化回転剛性、及び前記無次元化曲げ剛性に基づいて前記無次元化接合部モーメントを陽関数により算出し、
算出した前記無次元化接合部モーメントに基づいて前記端部曲げモーメント及び前記撓みの最大値を陽関数により算出する請求項１に記載の合成梁の評価方法。
【請求項3】
前記無次元化剛接モーメントをβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、前記無次元化回転剛性をαｊ、前記無次元化曲げ剛性をαｓとしたときに、前記無次元化接合部モーメントβＭｊを、（１）式から（３）式を用いて（４）式により算出する請求項２に記載の合成梁の評価方法。【数1】
【請求項4】
前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下のときには、（４）式において、前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いる請求項３に記載の合成梁の評価方法。【数2】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、合成梁の評価方法に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、両端がそれぞれ半剛接合された合成梁において、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる場合の合成梁の評価方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
特許文献１では、合成梁に２点集中荷重が作用する場合に、明細書に示された合成梁の曲げモーメント及び撓みについての方程式（陽関数）を解いて、合成梁の端部曲げモーメント（合成梁の端に作用する曲げモーメント）及び撓みの最大値を算出している。
特許文献１では、合成梁に２点集中荷重が作用する場合に、明細書に示された合成梁の曲げモーメント及び撓みについての方程式（陽関数）を解いて、合成梁の端部曲げモーメント（合成梁の端に作用する曲げモーメント）及び撓みの最大値を算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１８－０９４１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、合成梁に全長にわたって等分布荷重が作用する場合には、合成梁の曲げモーメント及び撓みについての方程式から合成梁の曲げモーメント及び撓みを算出するには、この方程式が陰関数であるため、これを解くためには収斂（収束）計算を行う必要がある。さらに、例えば複数の合成梁を有する構造体を動的解析するためには、これを陰解法で収斂計算によって解く必要があり、合成梁と構造体の２重の収斂計算が必要となるため、多大な時間が必要である。
さらに、例えば合成梁の断面積を目的関数、撓みや曲げモーメント等の設計条件を制約条件とし、目的関数を最小化する最適化計算を行う場合には、制約条件及び目的関数の最適化に対して２重の収斂計算が必要となるため、多大な時間が必要である。
さらに、例えば合成梁の断面積を目的関数、撓みや曲げモーメント等の設計条件を制約条件とし、目的関数を最小化する最適化計算を行う場合には、制約条件及び目的関数の最適化に対して２重の収斂計算が必要となるため、多大な時間が必要である。
【0005】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出できる合成梁の評価方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
上記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の合成梁の評価方法は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なり、両端がそれぞれ半剛接合され全長にわたって等分布荷重が作用する合成梁の前記端に作用する曲げモーメントである端部曲げモーメント、及び前記合成梁に生じる撓みの最大値を算出する合成梁の評価方法であって、前記合成梁の前記端における回転剛性を、前記合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値を無次元化回転剛性とし、前記合成梁の正曲げの曲げ剛性及び前記合成梁の負曲げの曲げ剛性の比を無次元化曲げ剛性としたときに、前記端部曲げモーメント及び前記撓みの最大値を、前記無次元化回転剛性及び前記無次元化曲げ剛性に基づいて陽関数により算出することを特徴としている。
本発明の合成梁の評価方法は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なり、両端がそれぞれ半剛接合され全長にわたって等分布荷重が作用する合成梁の前記端に作用する曲げモーメントである端部曲げモーメント、及び前記合成梁に生じる撓みの最大値を算出する合成梁の評価方法であって、前記合成梁の前記端における回転剛性を、前記合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値を無次元化回転剛性とし、前記合成梁の正曲げの曲げ剛性及び前記合成梁の負曲げの曲げ剛性の比を無次元化曲げ剛性としたときに、前記端部曲げモーメント及び前記撓みの最大値を、前記無次元化回転剛性及び前記無次元化曲げ剛性に基づいて陽関数により算出することを特徴としている。
【0007】
この発明によれば、発明者らは無次元化された値である無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて端部曲げモーメント及び撓みの最大値を評価することにより、合成梁の仕様によらずに端部曲げモーメント及び撓みの最大値を陽関数により汎用性高く、かつ精度良く算出できることを見出した。
無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて陽関数により合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を算出することにより、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出することができる。
無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて陽関数により合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を算出することにより、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出することができる。
【0008】
また、上記の合成梁の評価方法において、前記両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記合成梁の前記端に作用する曲げモーメントを剛接モーメントとし、前記両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記合成梁に作用する曲げモーメントの最大値をピン接モーメントとし、前記両端がそれぞれ半剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用する前記合成梁の前記端に作用する曲げモーメントを半剛接モーメントとし、前記半剛接モーメントを前記ピン接モーメントで除した値を無次元化接合部モーメントとし、前記剛接モーメントを前記ピン接モーメントで除した値を無次元化剛接モーメントとしたときに、前記無次元化曲げ剛性に基づいて前記無次元化剛接モーメントを陽関数により算出し、算出した前記無次元化剛接モーメント、前記無次元化回転剛性、及び前記無次元化曲げ剛性に基づいて前記無次元化接合部モーメントを陽関数により算出し、算出した前記無次元化接合部モーメントに基づいて前記端部曲げモーメント及び前記撓みの最大値を陽関数により算出してもよい。
【0009】
この発明によれば、無次元化曲げ剛性に基づいて無次元化剛接モーメントを陽関数により算出する。さらに、算出した無次元化剛接モーメント、無次元化回転剛性、及び無次元化曲げ剛性に基づいて無次元化接合部モーメントを算出し、算出した無次元化接合部モーメントに基づいて端部曲げモーメント及び撓みの最大値を、それぞれ陽関数により算出する。
こうして、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出することができる。
こうして、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出することができる。
【0010】
また、上記の合成梁の評価方法において、前記無次元化剛接モーメントをβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、前記無次元化回転剛性をαｊ、前記無次元化曲げ剛性をαｓとしたときに、前記無次元化接合部モーメントβＭｊを、（１）式から（３）式を用いて（４）式により算出してもよい。
【0011】
【数1】
【0012】
この発明によれば、（１）式から（３）式を用いた（４）式により、無次元化接合部モーメントβＭｊを、収斂計算を行うことなく精度良く算出することができる。
【0013】
また、上記の合成梁の評価方法において、前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下のときには、（４）式において、前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、前記無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いてもよい。
【0014】
【数2】
【0015】
この発明によれば、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下である場合には、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが厳密解に対して誤差が大きくなる。この場合であっても、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いることにより、無次元化剛接モーメントをより精度良く算出することができる。
【発明の効果】
【0016】
本発明の合成梁の評価方法によれば、合成梁の端部曲げモーメント及び撓みの最大値を収斂計算を行うことなく算出できる。
【図面の簡単な説明】
【0017】
【図1】本発明の第１実施形態の合成梁の評価方法が適用される合成梁が用いられる建築物の縦断面図である。
【図2】同合成梁を境界条件とともに示す模式化した正面図である。
【図3】同合成梁における正曲げされる領域及び負曲げされる領域を模式化して示した正面図である。
【図4】ケース１からケース５における無次元化回転剛性と無次元化接合部モーメントとの関係を示す図である。
【図5】合成梁における無次元化曲げ剛性と無次元化剛接モーメントとの試算結果の関係を示す図である。
【図6】無次元化剛接モーメントの近似解と厳密解との関係を示す図である。
【図7】無次元化曲げ剛性と係数ｋとの関係を示す図である。
【図8】無次元化曲げ剛性と変数αｊ，Ｔとの関係を示す図である。
【図9】無次元化接合部モーメントの近似解と厳密解との関係を示す図である。
【図10】撓みの最大値の近似解と厳密解との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0018】
【0019】
〔１．両端が半剛接合された合成梁〕
本実施形態の合成梁の評価方法は、例えば、図１に示す建築物１を構成する合成梁１１を評価するのに用いられる。
この例では、合成梁１１は、床１２と、梁（小梁）１３と、を備えている。なお、合成梁１１の構成はこの例に限定されない。
床１２は、いわゆる合成スラブであり、梁１３により下方から支持されている。床１２は、デッキプレート１６と、デッキプレート１６上に配置されたＲＣ（Reinforced Concrete）スラブ１７と、を備えている。
デッキプレート１６の凹凸形状は、水平面に沿う方向であって、梁１３が延びる方向とは直交する方向に延びている。
ＲＣスラブ１７は、コンクリート１８と、鉄筋１９と、を備えている。コンクリート１８は、上下方向が厚さ方向となる板状に形成されている。コンクリート１８は、デッキプレート１６により下方から支持されている。
鉄筋１９は、水平面に沿って延びていて、コンクリート１８内に埋設されている。例えば、鉄筋１９は、平面視で格子状に配置されている。
本実施形態の合成梁の評価方法は、例えば、図１に示す建築物１を構成する合成梁１１を評価するのに用いられる。
この例では、合成梁１１は、床１２と、梁（小梁）１３と、を備えている。なお、合成梁１１の構成はこの例に限定されない。
床１２は、いわゆる合成スラブであり、梁１３により下方から支持されている。床１２は、デッキプレート１６と、デッキプレート１６上に配置されたＲＣ（Reinforced Concrete）スラブ１７と、を備えている。
デッキプレート１６の凹凸形状は、水平面に沿う方向であって、梁１３が延びる方向とは直交する方向に延びている。
ＲＣスラブ１７は、コンクリート１８と、鉄筋１９と、を備えている。コンクリート１８は、上下方向が厚さ方向となる板状に形成されている。コンクリート１８は、デッキプレート１６により下方から支持されている。
鉄筋１９は、水平面に沿って延びていて、コンクリート１８内に埋設されている。例えば、鉄筋１９は、平面視で格子状に配置されている。
【0020】
梁１３はＨ形鋼で形成され、水平面に沿って延びている。梁１３の上フランジには、スタッド２１の下端部が固定されている。スタッド２１は、デッキプレート１６を貫通している。スタッド２１の上端部は、コンクリート１８内に埋設されている。
梁１３の両端は、水平面に沿って延びる大梁２４にそれぞれ半剛接合されている。大梁２４は、梁１３に直交する方向に延びている。梁１３と大梁２４との半剛接合は、例えばシアプレート２５及びボルト２６等により行われている。
大梁２４の端部は、柱２８により下方から支持されている。
梁１３の両端は、水平面に沿って延びる大梁２４にそれぞれ半剛接合されている。大梁２４は、梁１３に直交する方向に延びている。梁１３と大梁２４との半剛接合は、例えばシアプレート２５及びボルト２６等により行われている。
大梁２４の端部は、柱２８により下方から支持されている。
【0021】
以下では、このように構成された合成梁１１の評価方法について説明する。
【0022】
〔２．両端が半剛接合された合成梁の撓みの微分方程式（厳密解）〕
以下の検討は、全て合成梁の弾性範囲に限定する。
図２に示すように、合成梁を模式化する。
合成梁に沿って右向きに座標ｘ（ｍｍ）を規定する。合成梁の左端の位置を、座標ｘの原点とする。合成梁の長さが、Ｌ（ｍｍ）であるとする。境界条件（前提条件）として、合成梁は、両端がそれぞれ半剛接合されているとする。合成梁には、全長にわたって下方向きの等分布荷重ｗ（Ｎ／ｍｍ：ニュートン・パー・ミリメートル）が作用するとする。
合成梁の両端の接合部の回転剛性をＳｊ（Ｎｍｍ／ｒａｄ：ニュートンミリメートル・パー・ラジアン）、合成梁の端における回転角を、図２に示す正面視における時計回りを正としてθｊ（ｒａｄ：ラジアン）とする。
このとき、合成梁の端における曲げモーメントの絶対値（端部の半剛接合部のモーメント。以下、半剛接モーメントという。）Ｍｊ（Ｎｍｍ）は、（１１）式で表される。
以下の検討は、全て合成梁の弾性範囲に限定する。
図２に示すように、合成梁を模式化する。
合成梁に沿って右向きに座標ｘ（ｍｍ）を規定する。合成梁の左端の位置を、座標ｘの原点とする。合成梁の長さが、Ｌ（ｍｍ）であるとする。境界条件（前提条件）として、合成梁は、両端がそれぞれ半剛接合されているとする。合成梁には、全長にわたって下方向きの等分布荷重ｗ（Ｎ／ｍｍ：ニュートン・パー・ミリメートル）が作用するとする。
合成梁の両端の接合部の回転剛性をＳｊ（Ｎｍｍ／ｒａｄ：ニュートンミリメートル・パー・ラジアン）、合成梁の端における回転角を、図２に示す正面視における時計回りを正としてθｊ（ｒａｄ：ラジアン）とする。
このとき、合成梁の端における曲げモーメントの絶対値（端部の半剛接合部のモーメント。以下、半剛接モーメントという。）Ｍｊ（Ｎｍｍ）は、（１１）式で表される。
【0023】
【数3】
【0024】
合成梁の座標ｘに沿う曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）（Ｎｍｍ）は、合成梁の梁の下フランジに引張応力が作用するときの曲げモーメントを正とすると、力の釣り合い条件から（１２）式で表される。
【0025】
【数4】
【0026】
合成梁の曲率φ（ｒａｄ／ｍｍ）は、合成梁に作用する曲げモーメントＭ（Ｎｍｍ）と、合成梁の曲げ剛性ＥＩ（Ｎｍｍ２）と、を用いて表せる。合成梁は、コンクリートの作用により、正曲げ（下に凸）の曲げ剛性と負曲げ（上に凸）の曲げ剛性とが互いに異なる。このため、合成梁の正曲げの曲げ剛性をＥＩｓ（Ｎｍｍ２）とし、合成梁の負曲げの曲げ剛性をＥＩｈ（Ｎｍｍ２）とする。そして、図３に示すように、座標ｘが０以上Ｌ１以下の範囲、及びＬ２以上Ｌ以下の範囲で合成梁が負曲げされるとする。ただし、Ｌ１は０よりも大きく、Ｌ２はＬ１よりも大きくＬよりも小さい。座標ｘがＬ１以上Ｌ２以下の範囲で、合成梁が正曲げされるとする。
このとき、（１２）式が０となる時のｘの解が、Ｌ１及びＬ２である。
合成梁の曲率φは、合成梁が正曲げされる領域と、合成梁が負曲げされる領域と、に分けて、（１３）式及び（１４）式で表される。
このとき、（１２）式が０となる時のｘの解が、Ｌ１及びＬ２である。
合成梁の曲率φは、合成梁が正曲げされる領域と、合成梁が負曲げされる領域と、に分けて、（１３）式及び（１４）式で表される。
【0027】
【数5】
【0028】
（１３）式及び（１４）式をＬ１及びＬ２について解くと、（１５）式及び（１６）式が求まる。
【0029】
【数6】
【0030】
次に、合成梁の回転角θ（ｘ）（ｒａｄ）を、水平面に対し時計回りの回転を正（＋）として説明する。回転角θ（ｘ）は、（１３）式及び（１４）式の曲率φを座標ｘで積分し、さらに、座標ｘが０のときに回転角θがθｊになる境界条件を考慮して、（１９）式を用いて、（２０）式から（２２）式のように表される。
【0031】
【数7】
【0032】
次に、合成梁に生じる撓みδ（ｘ）（ｍｍ）を、鉛直下向きを正（＋）として説明する。撓みδ（ｘ）は、（２０）式から（２２）式の回転角θを座標ｘで積分し、さらに、座標ｘが０のときに撓みδ（ｘ）が０になる境界条件を考慮して、（２５）式及び（２６）式を用いて、（２７）式から（２９）式のように表される。
【0033】
【数8】
【0034】
以上で求めた（２７）式から（２９）式は、半剛接モーメントＭｊ及び回転角θｊを含む形で表されているが、このままでは、任意の回転剛性Ｓｊに対して、半剛接モーメントＭｊ及び回転角θｊが一義的に決まらない。ここでさらに、座標ｘが（Ｌ／２）のときに回転角θが０ｒａｄになるという変形の適合条件を用いると、（１１）式及び（２１）式から、回転剛性Ｓｊと回転角θｊとの関係が、（３０）式のように表される。
【0035】
【数9】
【0036】
また、座標ｘがＬのときに撓みδ（ｘ）が０になるという変形の適合条件を用いると、（１１）式及び（２９）式から、回転剛性Ｓｊと回転角θｊとの関係が、（３１）式のように表される。
なお、（３０）式は（３１）式と等価である。
なお、（３０）式は（３１）式と等価である。
【0037】
【数10】
【0038】
合成梁に生じる撓みの最大値δｍａｘは、（２８）式における座標ｘが（Ｌ／２）のときの値となる。
前記（３０）式又は（３１）式を用いて撓みの最大値δｍａｘを算出するためには、（３０）式又は（３１）式を用いて収斂計算を行って回転角θｊを算出し、さらに（２８）式を用いて、座標ｘが（Ｌ／２）のときの撓みδ（ｘ）を算出する必要がある。
前記（３０）式又は（３１）式を用いて撓みの最大値δｍａｘを算出するためには、（３０）式又は（３１）式を用いて収斂計算を行って回転角θｊを算出し、さらに（２８）式を用いて、座標ｘが（Ｌ／２）のときの撓みδ（ｘ）を算出する必要がある。
【0039】
〔３．両端が半剛接合された合成梁の撓みの近似式〕
発明者らは無次元化された値である無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて撓みの最大値δｍａｘを評価することにより、合成梁の仕様によらずに、端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを汎用性高く、かつ収斂計算を行わずに精度良く算出できることを見出した。
以下では、端部曲げモーメント及び撓みの最大値を陽関数により算出できる近似式について説明する。
発明者らは無次元化された値である無次元化回転剛性及び無次元化曲げ剛性に基づいて撓みの最大値δｍａｘを評価することにより、合成梁の仕様によらずに、端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを汎用性高く、かつ収斂計算を行わずに精度良く算出できることを見出した。
以下では、端部曲げモーメント及び撓みの最大値を陽関数により算出できる近似式について説明する。
【0040】
（３５）式及び（３６）式のように、無次元化曲げ剛性αｓ及び無次元化回転剛性αｊを規定した。
【0041】
【数11】
【0042】
すなわち、無次元化曲げ剛性αｓは、合成梁の正曲げの曲げ剛性及び合成梁の負曲げの曲げ剛性の比である。この例では、無次元化曲げ剛性αｓは、合成梁の負曲げの曲げ剛性ＥＩｈに対する、合成梁の正曲げの曲げ剛性ＥＩｓの比である。この場合、無次元化曲げ剛性αｓは、一般に１以上の値をとる。これは、通常床は梁の鉛直方向上方にあり、床のコンクリートは引張抵抗より圧縮抵抗が大きい。このため、床のコンクリートが引張られる負曲げに比べ、圧縮される正曲げに対して床の抵抗が大きくなるからである。一般的な合成梁の仕様では、無次元化曲げ剛性αｓは１０以下であり、より一般的に用いられる合成梁では無次元化曲げ剛性αｓは３以下である。
なお、無次元化曲げ剛性αｓは、合成梁の正曲げの曲げ剛性ＥＩｓに対する、合成梁の負曲げの曲げ剛性ＥＩｈの比であるとしてもよい。
無次元化回転剛性αｊは、合成梁の端における回転剛性を、合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値である。
なお、無次元化曲げ剛性αｓは、合成梁の正曲げの曲げ剛性ＥＩｓに対する、合成梁の負曲げの曲げ剛性ＥＩｈの比であるとしてもよい。
無次元化回転剛性αｊは、合成梁の端における回転剛性を、合成梁の単位長さ当たりの曲げ剛性で除した値である。
【0043】
さらに、ピン接モーメントＭｏ、半剛接モーメントＭｊ、剛接モーメントＭｊｒ、無次元化接合部モーメントβＭｊ、及び無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを規定した。
ピン接モーメントＭｏは、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの合成梁に作用する曲げモーメントの最大値のことを意味する。ピン接モーメントＭｏは、（３７）式で表される。
なお、ピン接モーメントＭｏは、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい梁において、両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記梁の端に作用する曲げモーメントに等しい。具体的には、ピン接モーメントＭｏは、（ｗＬ２／８）の式による値である。
ピン接モーメントＭｏは、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの合成梁に作用する曲げモーメントの最大値のことを意味する。ピン接モーメントＭｏは、（３７）式で表される。
なお、ピン接モーメントＭｏは、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい梁において、両端がそれぞれピン接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの前記梁の端に作用する曲げモーメントに等しい。具体的には、ピン接モーメントＭｏは、（ｗＬ２／８）の式による値である。
【0044】
【数12】
【0045】
半剛接モーメントＭｊは、上述のように、合成梁の端における曲げモーメントの絶対値であり、より具体的には、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれ半剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用する合成梁の端に作用する曲げモーメントのことを意味する。半剛接モーメントＭｊは、（３０）式又は（３１）式を用いて収斂計算を行って算出した回転角θｊを用い、（３８）式で表される。
【0046】
【数13】
【0047】
剛接モーメントＭｊｒは、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる合成梁において、両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたときの合成梁の端に作用する曲げモーメントのことを意味する。
なお、本実施形態の合成梁は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる梁である。説明の便宜上、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい比較例の梁を仮定する。その比較例の梁において、両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたとき、剛接モーメントＭｊｒは（ｗＬ２／１２）の式による値である。
無次元化接合部モーメントβＭｊは、半剛接モーメントＭｊをピン接モーメントＭｏで除した値であり、（３９）式で表される。
なお、本実施形態の合成梁は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに異なる梁である。説明の便宜上、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい比較例の梁を仮定する。その比較例の梁において、両端がそれぞれ剛接合されて全長にわたって等分布荷重が作用するとしたとき、剛接モーメントＭｊｒは（ｗＬ２／１２）の式による値である。
無次元化接合部モーメントβＭｊは、半剛接モーメントＭｊをピン接モーメントＭｏで除した値であり、（３９）式で表される。
【0048】
【数14】
【0049】
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、剛接モーメントＭｊｒをピン接モーメントＭｏで除した値であり、（４０）式で表される。
【0050】
【数15】
【0051】
前記無次元化回転剛性αｊ、無次元化曲げ剛性αｓ等の指標を評価するために、表１に示すケース１からケース６の仕様の合成梁に対して、無次元化回転剛性αｊ、無次元化曲げ剛性αｓを変化させて無次元化接合部モーメントβＭｊを試算した。
なお、ケース１からケース５では合成梁の両端が半剛接合され、ケース６では合成梁の両端が剛接合される。
なお、ケース１からケース５では合成梁の両端が半剛接合され、ケース６では合成梁の両端が剛接合される。
【0052】
【表1】
【0053】
ケース１では、合成梁の長さＬを１０．０ｍ（１００００ｍｍ）、負曲げの曲げ剛性ＥＩｈを２２９３９７ｋＮｍ２、等分布荷重ｗを２８．６ｋＮ／ｍ（２８．６Ｎ／ｍｍ）とし、ピン接モーメントＭｏは（３７）式から３５７ｋＮｍとした。ケース１では、無次元化回転剛性αｊを、最小値０．００から最大値５０．００まで１．００刻みで、５１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性αｊを、０．００、１．００、２．００、‥、５０．００の値とした。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値６．００まで０．１０刻みで、５１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．１０、１．２０、‥、６．００の値とした。ケース１では、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの値を変化させた、（５１×５１）の式による２６０１通りの場合を試算した。
【0054】
ケース２では、ケース１において、合成梁の長さＬを１５．０ｍとし、ピン接モーメントＭｏは（３７）式から８０３ｋＮｍとした。ケース２では、ケース１と同様に無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓを変化させ、２６０１通りの場合を試算した。
ケース３では、ケース２において、無次元化回転剛性αｊの刻み、及び無次元化曲げ剛性αｓの最大値及び刻みを変化させた。すなわち、ケース３では、無次元化回転剛性αｊを、最小値０．００から最大値５０．００まで０．０１刻みで、５００１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性αｊを、０．００、０．０１、０．０２、‥、５０．００の値とした。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値１．０６まで０．０１刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．０１、１．０２、‥、１．０６の値とした。ケース３では、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの値を変化させた、（５００１×７）の式による３５００７通りの場合を試算した。ケース３では、ケース２における無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの一部の範囲に対して、より詳細に試算した。
ケース３では、ケース２において、無次元化回転剛性αｊの刻み、及び無次元化曲げ剛性αｓの最大値及び刻みを変化させた。すなわち、ケース３では、無次元化回転剛性αｊを、最小値０．００から最大値５０．００まで０．０１刻みで、５００１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性αｊを、０．００、０．０１、０．０２、‥、５０．００の値とした。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値１．０６まで０．０１刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．０１、１．０２、‥、１．０６の値とした。ケース３では、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの値を変化させた、（５００１×７）の式による３５００７通りの場合を試算した。ケース３では、ケース２における無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの一部の範囲に対して、より詳細に試算した。
【0055】
ケース４では、ケース１において、合成梁の長さＬを８．４ｍ、負曲げの曲げ剛性ＥＩｈを２１４３１１ｋＮｍ２とし、ピン接モーメントＭｏは（３７）式から２５２ｋＮｍとした。ケース４では、無次元化回転剛性αｊを、最小値０．００から最大値１００．００まで０．５０刻みで、２０１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化回転剛性αｊを、０．００、０．５０、１．００、‥、１００．００の値とした。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値１．３０まで０．０５刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．０５、１．１０、‥、１．３０の値とした。ケース４では、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの値を変化させた、（２０１×７）の式による１４０７通りの場合を試算した。
【0056】
ケース５では、ケース１において、合成梁の長さＬを１３．８ｍとし、ピン接モーメントＭｏは（３７）式から６８０ｋＮｍとした。ケース５では、無次元化回転剛性αｊの値はケース４と同様に変化させた。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値４．００まで０．５０刻みで、７種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．５０、２．００、‥、４．００の値とした。ケース５では、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓの値を変化させた、（２０１×７）の式による１４０７通りの場合を試算した。
ケース１からケース５では、合計で４３０２３通りの場合を試算した。
ケース１からケース５では、合計で４３０２３通りの場合を試算した。
【0057】
ケース６では、ケース２において、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化曲げ剛性αｓの最大値を変化させた。ケース６では、無次元化回転剛性αｊを無限大（∞）、すなわち回転剛性Ｓｊを無限大にして、合成梁の両端が剛接合されるとした。無次元化曲げ剛性αｓを、最小値１．００から最大値５１．００まで０．１０刻みで、５０１種類の値に変化させた。すなわち、無次元化曲げ剛性αｓを、１．００、１．１０、１．２０、‥、５１．００の値とした。
【0058】
図４に、ケース１からケース５における無次元化回転剛性αｊと無次元化接合部モーメントβＭｊとの関係を示す。図４において、横軸は無次元化回転剛性αｊを表し、縦軸は無次元化接合部モーメントβＭｊを表す。
直線Ｌ１は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい通常の梁における無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，uである。通常の梁において、長さをＬ（ｍｍ）、等分布荷重をｗ（Ｎ／ｍｍ）とする。この場合、通常の梁において、剛接モーメントＭｊｒは（ｗＬ２／１２）、ピン接モーメントＭｏは（ｗＬ２／８）であるため、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，uは{（ｗＬ２／１２）／（ｗＬ２／８）}の式により、約０．６６７の値になる。
直線Ｌ１は、正曲げの曲げ剛性と負曲げの曲げ剛性とが互いに等しい通常の梁における無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，uである。通常の梁において、長さをＬ（ｍｍ）、等分布荷重をｗ（Ｎ／ｍｍ）とする。この場合、通常の梁において、剛接モーメントＭｊｒは（ｗＬ２／１２）、ピン接モーメントＭｏは（ｗＬ２／８）であるため、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，uは{（ｗＬ２／１２）／（ｗＬ２／８）}の式により、約０．６６７の値になる。
【0059】
ケース１の試算結果を、白抜きの正方形印で表す。同様に、ケース２の試算結果を白抜きの三角形印で表し、ケース３の試算結果を白抜きの丸形印で表し、ケース４の試算結果を白抜きの菱形印で表し、ケース５の試算結果をバツ印で表す。
横軸の無次元化回転剛性αｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づく。無次元化曲げ剛性αｓが１に近づくに従い、無次元化接合部モーメントβＭｊは、ケース１からケース５の上限の包絡線である曲線Ｌ２に近づく。
さらに、無次元化回転剛性αｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づき、無次元化接合部モーメントβＭｊは上限値である、直線Ｌ１が表す無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの値に収束する。
曲線Ｌ２により表される無次元化接合部モーメントβＭｊは、関数の形状と、無次元化回転剛性αｊが０及び無限大となるときの無次元化接合部モーメントβＭｊの極限を考慮して、（４２）式で近似できると考えられる。
横軸の無次元化回転剛性αｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づく。無次元化曲げ剛性αｓが１に近づくに従い、無次元化接合部モーメントβＭｊは、ケース１からケース５の上限の包絡線である曲線Ｌ２に近づく。
さらに、無次元化回転剛性αｊが大きくなるのに従い、合成梁の両端の接合が剛接合に近づき、無次元化接合部モーメントβＭｊは上限値である、直線Ｌ１が表す無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの値に収束する。
曲線Ｌ２により表される無次元化接合部モーメントβＭｊは、関数の形状と、無次元化回転剛性αｊが０及び無限大となるときの無次元化接合部モーメントβＭｊの極限を考慮して、（４２）式で近似できると考えられる。
【0060】
【数16】
【0061】
（４２）式において、ｋは係数である。変数αｊ，Ｔは、無次元化接合部モーメントβＭｊが無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの半分の値をとるときの無次元化回転剛性αｊである。以下では、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、係数ｋ、変数αｊ，Ｔの同定方法を提案する。
【0062】
〔４．近似式の同定〕
〔４．１．無次元化剛接モーメントの支配変数〕
（３０）式において、合成梁の両端が剛接合される場合、回転剛性Ｓｊを無限大（無次元化回転剛性αｊを無限大）とし、さらに方程式を無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、無次元化曲げ剛性αｓ、ピン接モーメントＭｏを用いて式を表すと、（４６）式のようになる。
〔４．１．無次元化剛接モーメントの支配変数〕
（３０）式において、合成梁の両端が剛接合される場合、回転剛性Ｓｊを無限大（無次元化回転剛性αｊを無限大）とし、さらに方程式を無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、無次元化曲げ剛性αｓ、ピン接モーメントＭｏを用いて式を表すと、（４６）式のようになる。
【0063】
【数17】
【0064】
（４６）式は、（４７）式及び（４８）式のように変形される。さらに、（４９）式を用いて、（５０）式のように変形される。
【0065】
【数18】
【0066】
以上から、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは厳密には、（５０）式による３次方程式の解であり、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの解は、無次元化曲げ剛性αｓにのみ依存し、合成梁の長さＬ、等分布荷重ｗ等には依存しないことがわかった。従って、３次方程式の解法であるカルダノの公式を用いて（５０）式の解を求め、そのうちの実数解により、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの厳密解を得ることができる。
なお、前記ケース６についての無次元化曲げ剛性αｓと無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄとの試算結果の関係は、図５に示すようになる。図５において、横軸は無次元化曲げ剛性αｓを表し、縦軸は無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを表す。
なお、前記ケース６についての無次元化曲げ剛性αｓと無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄとの試算結果の関係は、図５に示すようになる。図５において、横軸は無次元化曲げ剛性αｓを表し、縦軸は無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを表す。
【0067】
〔４．２．無次元化剛接モーメントの近似式〕
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、厳密には（５０）式による３次方程式の実数解として得ることができる。しかし、図５に示すように、無次元化曲げ剛性αｓが約１０以下の範囲では、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、無次元化曲げ剛性αｓの常用対数の線形式で近似できると考えられる。
前述のように、一般的な合成梁のスラブの厚さであれば無次元化曲げ剛性αｓは１０以下である。このため、図５において、無次元化曲げ剛性αｓが１０以下の範囲を線形式で近似して、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを（５３）式で近似する。
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、厳密には（５０）式による３次方程式の実数解として得ることができる。しかし、図５に示すように、無次元化曲げ剛性αｓが約１０以下の範囲では、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、無次元化曲げ剛性αｓの常用対数の線形式で近似できると考えられる。
前述のように、一般的な合成梁のスラブの厚さであれば無次元化曲げ剛性αｓは１０以下である。このため、図５において、無次元化曲げ剛性αｓが１０以下の範囲を線形式で近似して、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを（５３）式で近似する。
【0068】
【数19】
【0069】
（５３）式では、無次元化曲げ剛性αｓに基づいて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを陽関数により算出している。
（５３）式を、図５中に直線Ｌ４で示す。無次元化曲げ剛性αｓが１０以下の範囲では、直線Ｌ４は試算結果と重なっている。
なお、ケース６について、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの（５３）式による近似解と、（５０）式による厳密解を比較して図６に示す。図６において、横軸は（５３）式による無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解を表し、縦軸は（５０）式による無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの厳密解（無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ）を表す。無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解及び厳密解が互いに一致していれば、試算結果のプロットは、直線Ｌ６上に配置される。
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解と厳密解とは、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解が０．４を超えるときには、概ね一致する。しかし、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解が０．４以下のときには、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄを（５４）式で補正してもよい。（５４）式を、図６中に無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを横軸、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを縦軸にとり、直線Ｌ７で示す。無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏは、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄの厳密解と重なっている。
（５３）式を、図５中に直線Ｌ４で示す。無次元化曲げ剛性αｓが１０以下の範囲では、直線Ｌ４は試算結果と重なっている。
なお、ケース６について、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの（５３）式による近似解と、（５０）式による厳密解を比較して図６に示す。図６において、横軸は（５３）式による無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解を表し、縦軸は（５０）式による無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの厳密解（無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ）を表す。無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解及び厳密解が互いに一致していれば、試算結果のプロットは、直線Ｌ６上に配置される。
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解と厳密解とは、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解が０．４を超えるときには、概ね一致する。しかし、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解が０．４以下のときには、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄを（５４）式で補正してもよい。（５４）式を、図６中に無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを横軸、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを縦軸にとり、直線Ｌ７で示す。無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏは、無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄの厳密解と重なっている。
【0070】
【数20】
【0071】
すなわち、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄの近似解が０．４以下のときには、（４２）式において、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５４）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いてもよい。
次に、係数ｋ及び変数αｊ，Ｔの近似式を求める。
各無次元化曲げ剛性αｓについて、係数ｋを差分進化法で求めた。求めた係数ｋと無次元化曲げ剛性αｓとの関係を、図７に示す。係数ｋは、無次元化曲げ剛性αｓに高次で依存しており、（５５）式で近似した。
同様に、各無次元化曲げ剛性αｓについて、変数αｊ，Ｔを差分進化法で求めた。求めた変数αｊ，Ｔと無次元化曲げ剛性αｓとの関係を、図８に示す。変数αｊ，Ｔは、無次元化曲げ剛性αｓに高次で依存しており、（５６）式で近似した。
次に、係数ｋ及び変数αｊ，Ｔの近似式を求める。
各無次元化曲げ剛性αｓについて、係数ｋを差分進化法で求めた。求めた係数ｋと無次元化曲げ剛性αｓとの関係を、図７に示す。係数ｋは、無次元化曲げ剛性αｓに高次で依存しており、（５５）式で近似した。
同様に、各無次元化曲げ剛性αｓについて、変数αｊ，Ｔを差分進化法で求めた。求めた変数αｊ，Ｔと無次元化曲げ剛性αｓとの関係を、図８に示す。変数αｊ，Ｔは、無次元化曲げ剛性αｓに高次で依存しており、（５６）式で近似した。
【0072】
【数21】
【0073】
（５５）式を、図７中に曲線Ｌ８で示す。検討範囲において、曲線Ｌ８は試算結果をよく近似している。同様に、（５６）式を、図８中に曲線Ｌ９で示す。検討範囲において、曲線Ｌ９は試算結果をよく近似している。
前述のように無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、係数ｋ、変数αｊ，Ｔが無次元化曲げ剛性αｓにより算出されると、（４２）式により無次元化接合部モーメントβＭｊが算出される。すなわち、算出した無次元化曲げ剛性αｓ、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて、無次元化接合部モーメントβＭｊを（４２）式の陽関数により算出する。より詳しく説明すると、無次元化接合部モーメントβＭｊを、（５３）式、（５５）式、（５６）式を用いて（４２）式により算出する。または、（５３）式の代わりに、（５３）式及び（５４）式を用いて算出した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを（４２）式の無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代入して無次元化接合部モーメントβＭｊを算出してもよい。
前述のように無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、係数ｋ、変数αｊ，Ｔが無次元化曲げ剛性αｓにより算出されると、（４２）式により無次元化接合部モーメントβＭｊが算出される。すなわち、算出した無次元化曲げ剛性αｓ、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて、無次元化接合部モーメントβＭｊを（４２）式の陽関数により算出する。より詳しく説明すると、無次元化接合部モーメントβＭｊを、（５３）式、（５５）式、（５６）式を用いて（４２）式により算出する。または、（５３）式の代わりに、（５３）式及び（５４）式を用いて算出した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを（４２）式の無次元化剛接モーメトβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代入して無次元化接合部モーメントβＭｊを算出してもよい。
【0074】
〔５．近似式を用いた撓みの最大値の計算式〕
次に、導出した撓み関数用いて、合成梁の中央における最大撓み（撓みの最大値）δｍａｘを、無次元化接合部モーメントβＭｊ及びピン接モーメントＭｏの式に変換する。
まず、合成梁の中央を含む正曲げ領域の撓み関数は、前記（２８）式となる。撓みの最大値δｍａｘは、（２８）式におけるｘ＝（Ｌ／２）のときの値となる。
ここで、（１５）式及び（１６）式におけるＬ１及びＬ２は、（６０）式及び（６１）式のように、無次元化接合部モーメントβＭｊ、ピン接モーメントＭｏ、及び半剛接モーメントＭｊの式で表せる。ただし、Ｌ１及びＬ２は、合成梁の曲げモーメントがゼロとなる点であり、（６２）式を満たす。
次に、導出した撓み関数用いて、合成梁の中央における最大撓み（撓みの最大値）δｍａｘを、無次元化接合部モーメントβＭｊ及びピン接モーメントＭｏの式に変換する。
まず、合成梁の中央を含む正曲げ領域の撓み関数は、前記（２８）式となる。撓みの最大値δｍａｘは、（２８）式におけるｘ＝（Ｌ／２）のときの値となる。
ここで、（１５）式及び（１６）式におけるＬ１及びＬ２は、（６０）式及び（６１）式のように、無次元化接合部モーメントβＭｊ、ピン接モーメントＭｏ、及び半剛接モーメントＭｊの式で表せる。ただし、Ｌ１及びＬ２は、合成梁の曲げモーメントがゼロとなる点であり、（６２）式を満たす。
【0075】
【数22】
【0076】
（２８）式を無次元化曲げ剛性αｓ、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化接合部モーメントβＭｊで表すと、（６４）式のようになる。
【0077】
【数23】
【0078】
（６０）式を（１９）式及び（２６）式に代入すると、（６６）式及び（６７）式のようになる。ｘ＝（Ｌ／２）を（２５）式に代入すると、（６８）式のようになる。
【0079】
【数24】
【0080】
（２８）式、（６６）式から（６８）式に基づいて、撓みの最大値δｍａｘは（７０）式で求めることができる。
【0081】
【数25】
【0082】
（７０）式は、算出した無次元化曲げ剛性αｓ、無次元化回転剛性αｊ、無次元化接合部モーメントβＭｊ等に基づいて撓みの最大値δｍａｘを陽関数により算出する。
一方で、前記（１２）式に、求めた合成梁の端における曲げモーメントＭｊ（半剛接モーメントＭｊ）を代入すると、合成梁のモーメント分布の関数が求まる。
合成梁の端に作用する曲げモーメントである端部曲げモーメントは、合成梁のモーメント分布の関数において、ｘ＝０，Ｌを代入した時の値である。具体的には、前記（３９）式を変形した（７１）式から曲げモーメントＭｊを直接求めることができる。
一方で、前記（１２）式に、求めた合成梁の端における曲げモーメントＭｊ（半剛接モーメントＭｊ）を代入すると、合成梁のモーメント分布の関数が求まる。
合成梁の端に作用する曲げモーメントである端部曲げモーメントは、合成梁のモーメント分布の関数において、ｘ＝０，Ｌを代入した時の値である。具体的には、前記（３９）式を変形した（７１）式から曲げモーメントＭｊを直接求めることができる。
【0083】
【数26】
【0084】
なお、無次元化接合部モーメントβＭｊ及びピン接モーメントＭｏは、与条件である無次元化回転剛性αｊ、無次元化曲げ剛性αｓ、設計の要求値（与条件）である合成梁の長さＬ、及び等分布荷重ｗを用いて、前記（４２）式及び（３７）式等の陽関数により算出できる。
さらに、（４２）式における係数ｋ、変数αｊ，Ｔ、及び無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、前記（５５）式、（５６）式、及び（５３）式の陽関数により算出できる。
なお、（５３）式によって計算した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下のときには、（４２）式において、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５４）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いてもよい。
合成梁の中央における最大撓みである撓みの最大値δｍａｘは、（４２）式により算出した無次元化接合部モーメントβＭｊ、及び与条件を（７０）式に代入して陽に求めることができる。
さらに、（４２）式における係数ｋ、変数αｊ，Ｔ、及び無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄは、前記（５５）式、（５６）式、及び（５３）式の陽関数により算出できる。
なお、（５３）式によって計算した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下のときには、（４２）式において、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５４）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いてもよい。
合成梁の中央における最大撓みである撓みの最大値δｍａｘは、（４２）式により算出した無次元化接合部モーメントβＭｊ、及び与条件を（７０）式に代入して陽に求めることができる。
【0085】
以上のように、本実施形態の合成梁の評価方法では、端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて陽関数により算出する。
【0086】
〔６．近似式の精度検証〕
表１のケース１からケース５について、（４２）式による無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解、（５３）式、（５５）式、（５６）式による無次元化接合部モーメントβＭｊの厳密解を比較して図９に示す。図９において、横軸は無次元化接合部モーメントβＭｊの厳密解を表し、縦軸は無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解を表す。無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解及び厳密解が互いに一致していれば、試算結果のプロットは、直線Ｌ１１上に配置される。図９に示された結果から、無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解及び厳密解が、実用上十分な精度で一致していることが分かる。
また、撓みの最大値δｍａｘについて、無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解を用いた（７０）式による近似解と、厳密解とを比較して図１０に示す。図１０では、ケース６の試算結果も併せて示す。ケース６の試算結果を、白抜きの長方形印で表す。図１０に示された結果から、撓みの最大値δｍａｘの近似解及び厳密解が、実用上十分な精度で一致していることが分かる。
以上説明したように、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて撓みの最大値δｍａｘを評価することにより、合成梁１１の仕様によらずに撓みの最大値δｍａｘを汎用性高く、かつ精度良く算出できることが分かった。
表１のケース１からケース５について、（４２）式による無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解、（５３）式、（５５）式、（５６）式による無次元化接合部モーメントβＭｊの厳密解を比較して図９に示す。図９において、横軸は無次元化接合部モーメントβＭｊの厳密解を表し、縦軸は無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解を表す。無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解及び厳密解が互いに一致していれば、試算結果のプロットは、直線Ｌ１１上に配置される。図９に示された結果から、無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解及び厳密解が、実用上十分な精度で一致していることが分かる。
また、撓みの最大値δｍａｘについて、無次元化接合部モーメントβＭｊの近似解を用いた（７０）式による近似解と、厳密解とを比較して図１０に示す。図１０では、ケース６の試算結果も併せて示す。ケース６の試算結果を、白抜きの長方形印で表す。図１０に示された結果から、撓みの最大値δｍａｘの近似解及び厳密解が、実用上十分な精度で一致していることが分かる。
以上説明したように、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて撓みの最大値δｍａｘを評価することにより、合成梁１１の仕様によらずに撓みの最大値δｍａｘを汎用性高く、かつ精度良く算出できることが分かった。
【0087】
なお、本実施形態の合成梁の評価方法で算出した端部曲げモーメント及び撓みの最大値に基づいて新たな合成梁を設計してもよい。すなわち、本実施形態の合成梁の評価方法を用いて合成梁の設計方法を行ってもよい。
【0088】
以上説明したように、本実施形態の合成梁の評価方法では、発明者らは無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを評価することにより、合成梁１１の仕様によらずに端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを陽関数により汎用性高く、かつ精度良く算出できることを見出した。
無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて陽関数により合成梁１１の端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを算出することにより、合成梁１１の端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを収斂計算を行うことなく算出することができる。
無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて陽関数により合成梁１１の端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを算出することにより、合成梁１１の端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを収斂計算を行うことなく算出することができる。
【0089】
また、無次元化曲げ剛性αｓ及び（５３）式に基づいて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを陽関数により算出し、算出した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、無次元化回転剛性αｊ、無次元化曲げ剛性αｓ及び（４２）式に基づいて前記無次元化接合部モーメントβＭｊを陽関数により算出する。さらに、算出した無次元化接合部モーメントβＭｊ及び（７０）式等に基づいて端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを陽関数により算出する。こうして、合成梁１１の端部曲げモーメント及び撓みの最大値δｍａｘを収斂計算を行うことなく算出することができる。
無次元化接合部モーメントβＭｊを、（５３）式、（５５）式、（５６）式を用いて（４２）式により算出する。このため、これらの式により無次元化接合部モーメントβＭｊを、収斂計算を行うことなく精度良く算出することができる。
無次元化接合部モーメントβＭｊを、（５３）式、（５５）式、（５６）式を用いて（４２）式により算出する。このため、これらの式により無次元化接合部モーメントβＭｊを、収斂計算を行うことなく精度良く算出することができる。
【0090】
無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下のときには、（４２）式において、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに基づいて（５４）式により算出される無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いる。無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが０．４以下である場合には、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄが厳密解に対して誤差が大きくなる。この場合であっても、無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄに代えて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏを用いることにより、無次元化剛接モーメントをより精度良く算出することができる。
さらに、例えば複数の合成梁を有する構造体の動的解析の収斂計算において、構造体を構成する部材である合成梁の曲げモーメントの算出のための収斂計算が不要となることから、構造体の動的解析に２重の収斂計算を行う必要がなくなり、計算時間を大幅に短縮できる。さらに、例えば合成梁の断面積を目的関数、撓みや曲げモーメント等の設計条件を制約条件とし、目的関数を最小化する最適化計算を行う場合にも、制約条件である撓みや曲げモーメントの算出のための収斂計算が不要となることから、目的関数の最適化に対して２重の収斂計算を行う必要がなくなり、計算時間を大幅に短縮できる。
さらに、例えば複数の合成梁を有する構造体の動的解析の収斂計算において、構造体を構成する部材である合成梁の曲げモーメントの算出のための収斂計算が不要となることから、構造体の動的解析に２重の収斂計算を行う必要がなくなり、計算時間を大幅に短縮できる。さらに、例えば合成梁の断面積を目的関数、撓みや曲げモーメント等の設計条件を制約条件とし、目的関数を最小化する最適化計算を行う場合にも、制約条件である撓みや曲げモーメントの算出のための収斂計算が不要となることから、目的関数の最適化に対して２重の収斂計算を行う必要がなくなり、計算時間を大幅に短縮できる。
【0091】
以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記実施形態の合成梁の評価方法では、曲げモーメントＭｊ及び撓みの最大値δｍａｘを、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて陽関数により算出すればよい。
また、その際に、無次元化曲げ剛性αｓに基づいて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを陽関数により算出し、算出した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて無次元化接合部モーメントβＭｊを陽関数により算出し、算出した無次元化接合部モーメントβＭｊに基づいて曲げモーメントＭｊ及び撓みの最大値δｍａｘを陽関数により算出してもよい。
例えば、前記実施形態の合成梁の評価方法では、曲げモーメントＭｊ及び撓みの最大値δｍａｘを、無次元化回転剛性αｊ及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて陽関数により算出すればよい。
また、その際に、無次元化曲げ剛性αｓに基づいて無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄを陽関数により算出し、算出した無次元化剛接モーメントβＭｊ，ｒｉｇｉｄ、無次元化回転剛性αｊ、及び無次元化曲げ剛性αｓに基づいて無次元化接合部モーメントβＭｊを陽関数により算出し、算出した無次元化接合部モーメントβＭｊに基づいて曲げモーメントＭｊ及び撓みの最大値δｍａｘを陽関数により算出してもよい。
【符号の説明】
【0092】
１１ 合成梁
Ｍｊ 半剛接モーメント
Ｍｊｒ 剛接モーメント
Ｍｏ ピン接モーメント
αｊ 無次元化回転剛性
αｓ 無次元化曲げ剛性
βＭｊ 無次元化接合部モーメント
βＭｊ，ｒｉｇｉｄ，βＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ 無次元化剛接モーメント
Ｍｊ 半剛接モーメント
Ｍｊｒ 剛接モーメント
Ｍｏ ピン接モーメント
αｊ 無次元化回転剛性
αｓ 無次元化曲げ剛性
βＭｊ 無次元化接合部モーメント
βＭｊ，ｒｉｇｉｄ，βＭｊ，ｒｉｇｉｄ，Ｔｈｅｏ 無次元化剛接モーメント
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】