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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-10-06
(45)【発行日】2023-10-17
(54)【発明の名称】物理系のエネルギー準位の推定
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20231010BHJP
G06N 10/60 20220101ALI20231010BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
G06N10/60
【請求項の数】
20
(21)【出願番号】P 2020564517
(86)(22)【出願日】2019-05-16
(65)【公表番号】
(43)【公表日】2021-09-13
(86)【国際出願番号】 GB2019051345
(87)【国際公開番号】W WO2019220122
(87)【国際公開日】2019-11-21
【審査請求日】2022-05-13
(31)【優先権主張番号】1807973.1
(32)【優先日】2018-05-16
(33)【優先権主張国・地域又は機関】GB
(73)【特許権者】
【識別番号】520282616
【氏名又は名称】リバーレーン リミテッド
(74)【代理人】
【識別番号】100099759
【弁理士】
【氏名又は名称】青木 篤
(74)【代理人】
【識別番号】100123582
【弁理士】
【氏名又は名称】三橋 真二
(74)【代理人】
【識別番号】100092624
【弁理士】
【氏名又は名称】鶴田 準一
(74)【代理人】
【識別番号】100114018
【弁理士】
【氏名又は名称】南山 知広
(74)【代理人】
【識別番号】100153729
【弁理士】
【氏名又は名称】森本 有一
(72)【発明者】
【氏名】ヒゴット，オスカー
(72)【発明者】
【氏名】ワン，ダオチェン
【審査官】坂庭 剛史
(56)【参考文献】
【文献】国際公開第２０１８／０８０５５３（ＷＯ，Ａ１）
【文献】SANTAGATI, Raffaele et al.，"Witnessing eigenstates for quantum simulation of Hamiltonian spectra"，arXiv [online]，2018年01月， ［2023年06月09日検索］，インターネット＜ＵＲＬ：https://arxiv.org/abs/1611.03511v5＞，1611.03511v5
【文献】CINCIO, Lukasz et al.，"Learning the quantum algorithm for state overlap"，arXiv [online]，2018年03月，［2023年06月09日検索］，インターネット＜ＵＲＬ：https://arxiv.org/abs/1803.04114v1＞，1803.04114v1
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｎ ９９／００
Ｇ０６Ｎ １０／００－１０／８０
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
量子コンピュータを使用して物理系の少なくとも１つの未知のエネルギー準位を決定するための方法であって、前記物理系は、複数の固有状態のうちのいずれか１つにあることができ、前記物理系の各それぞれの固有状態は、対応するエネルギー準位を有し、前記方法は、反復の最適化手順を実行することを含み、前記最適化手順の各反復は、第１の量子ゲート配列を使用して第１の仮説試行状態を作成することであって、前記第１の仮説試行状態は、試行状態変数に依存する第１の状態エネルギーを有する、作成することと、
前記第１の状態エネルギーの推定値に関連付けられた値を決定および出力するためのエネルギー推定ルーチンを実行することと、
前記第１の仮説試行状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することと、
前記エネルギー推定ルーチンおよび前記重なり推定ルーチンの出力に基づいて最適化関数の値を決定することと、
前記試行状態変数を更新することと、を含み、
前記方法は、停止基準に到達するまで、前記最適化手順の反復を実行することと、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の値を出力することと、をさらに含む、方法。
【請求項2】
前記試行状態変数は、前記最適化手順に従って更新され、任意選択的に、前記試行状態変数は、前記最適化関数の前記決定された値に基づいて更新される、請求項１に記載の方法。
【請求項3】
前記既知の状態は、前記物理系のある既知の状態を表し、任意選択的に、前記既知の状態は、前記物理系の少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応するエネルギーを有する、請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項4】
前記停止基準は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づく、請求項１～３のいずれかに記載の方法。
【請求項5】
前記停止基準に到達したと決定することをさらに含み、前記停止基準に到達したと決定することは、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に到達したと決定することと、
閾値反復数に到達したと決定することであって、前記閾値反復数は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づいて決定される、決定することと、
前記最適化関数の前記値が閾値変動を超えて変化しない所定の反復数に到達したと決定することと、のうちの少なくとも１つを含む、請求項１～４のいずれかに記載の方法。
【請求項6】
前記複数の固有状態に対応する各それぞれのエネルギー準位は、複数の被加数のそれぞれの合計によって記述され得、前記エネルギー推定ルーチンを実行することは、前記第１の仮説試行状態の各被加数の期待値をそれぞれ推定することと、各被加数の前記期待値の推定値を合計して、前記第１の状態エネルギーの推定値を決定することと、をさらに含む、請求項１～５のいずれかに記載の方法。
【請求項7】
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記値に対応する前記試行状態変数を出力することをさらに含む、請求項１～６のいずれかに記載の方法。
【請求項8】
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位は、第１の未知のエネルギー準位および第２の未知のエネルギー準位を含み、前記第１の未知のエネルギー準位は、１回目の前記最適化手順を実行することによって決定され、前記第２の未知のエネルギー準位は、２回目の前記最適化手順を実行することによって決定される、請求項１～７のいずれかに記載の方法。
【請求項9】
前記第１の未知のエネルギー準位の値に対応する前記試行状態変数は、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用するための既知の状態を生成するために使用される、請求項８に記載の方法。
【請求項10】
前記第１の未知のエネルギー準位は、前記物理系の第１の関心対象の固有状態に対応し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記既知の状態は、前記第１の関心対象の固有状態に基づくかまたはそれを表す、請求項８に記載の方法。
【請求項11】
前記第１の関心対象の固有状態は、前記量子コンピュータの第１の量子レジスタ内に存在し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記第２の作成された状態は、前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることによって生成される、請求項１０に記載の方法。
【請求項12】
前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることは、前記第１の関心対象の固有状態と前記量子コンピュータの前記第２の量子レジスタを構成する量子ビットとの間の重なり度を最適化することを含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項13】
前記重なり度を最適化することは、前記重なり度を最大化することを含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項14】
前記重なり推定ルーチンは、前記既知の状態を作成することと、前記第１の仮説試行状態と前記第２の作成された状態との間の重なり度を決定することと、を含む、請求項１～１３のいずれかに記載の方法。
【請求項15】
前記重なり度を決定することは、ＳＷＡＰテストを実行することを含み、任意選択的に、前記ＳＷＡＰテストは、破壊的ＳＷＡＰテストである、請求項１～１４のいずれかに記載の方法。
【請求項16】
前記重なり推定ルーチンは、前記第１の作成された状態と、複数の既知の状態の各々との間の重なり度を決定することであって、各既知の状態は、前記物理系のそれぞれの既知の状態に対応するかまたはそれに基づく、決定することをさらに含む、請求項１～１５のいずれかに記載の方法。
【請求項17】
前記重なり推定ルーチンの前記出力は、前記第１の作成された状態と前記複数の既知の状態の各々との間の各それぞれの重なり度の合計である、請求項１６に記載の方法。
【請求項18】
前記最適化関数の前記値を決定することは、前記エネルギー推定ルーチンの前記出力と前記重なり推定ルーチンの前記出力とを合計することを含む、請求項１～１７のいずれかに記載の方法。
【請求項19】
前記既知のエネルギー準位は、前記物理系の基底状態エネルギー準位を表す、請求項１～１８のいずれかに記載の方法。
【請求項20】
プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに請求項１～１９のいずれかに記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、エネルギー準位を決定することに関し、具体的には、量子コンピュータを使用して物理系の未知のエネルギー準位を決定するための方法に関する。
【背景技術】
【0002】
分子や原子などの物理系の考えられる固有状態およびエネルギーを決定することができることは、多くの技術分野で非常に有用である。系が摂動されたときにエネルギーがどのように変化する可能性があるかを決定することで、多くの分子特性を導出することが可能になる。例えば、ある数の原子核形状に対して分子電子構造ハミルトニアンに関連付けられたシュレディンガー方程式を解くことにより、分子系のポテンシャルエネルギー面（ＰＥＳ）を構築することが可能である。ＰＥＳの知識は、科学者が、とりわけ反応速度を決定することを可能にするので、特に化学分野で非常に重要である。
【0003】
光起電材料における光スペクトル、ならびに他の電荷およびエネルギー伝達プロセスを決定するためには、励起状態を決定することが必要である。励起状態の特性分析により、光分解を伴うものなどの多くの化学反応をより良く理解することも可能である。さらに、密度汎関数理論などの古典的方法では、基底状態エネルギー計算が可能な材料であっても、励起状態を決定することが不可能な場合がよくある。
【0004】
物理系の固有状態およびエネルギーについての情報を取得する現在の方法の多くは、複雑なアルゴリズムを使用して物理系をシミュレートする古典的コンピュータに依存する。しかしながら、そのような方法は、手に負えない量のコンピューティングリソースを必要とし、または解を十分な精度で返さないことがよくある。量子コンピュータでは、古典的コンピュータで可能であるよりもはるかに効率的に系をシミュレートすることが可能であり、さまざまなアーキテクチャを使用して量子コンピュータの実験的開発が進んでいる。今や、捕捉イオンまたは超伝導系に基づく小型デバイスが、大規模実装形態への明確なロードマップと一緒に利用可能である。
【0005】
量子コンピュータを使用して物理系の基底状態エネルギーを見つける既知の方法が存在する。例えば、折り畳みスペクトル法は、固有値問題を解くための方法である。方法は、標的固有値λの推定値を使用することと、シフトされたハミルトニアン（Ｈ－λＩ）２を最小化することとを含む。関数は、標的固有値の初期推定値が十分に正確であるとすれば、最小固有ベクトルとして真の固有ベクトルを有する。しかしながら、折り畳みスペクトル法は、Ｈ２項を計算する必要があるので、基底状態を見つけることと比較して、多数の追加サンプルを必要とする。この方法はまた、所望の状態の正確な初期推定値を必要とし、この方法は、エネルギーに基づいて状態を区別するので、この方法では、縮退状態を体系的に見つけることはできない。
【0006】
考えられる代替解決策として、量子部分空間拡張法と呼ばれる線形応答手法が提案されている。しかしながら、追加のサンプリングが必要であり、新しい近似が導入される。フォンノイマンエントロピーを最小化して励起状態を見つける違う方法が提案されているが、量子コンピュータ上での実装が難しく、長いコヒーレンス時間を有する量子コンピュータを必要とする複雑な制御単位ゲートを実装する必要がある。したがって、これらの方法は、現代の量子コンピュータでは実用的ではない。
【0007】
従来の方法は、効率的ではなく、体系的な様式で励起状態エネルギー（およびそれらの縮退状態）を見つけることはできない。
【0008】
本発明は、量子コンピュータを使用して物理系のエネルギー準位を決定する改善された方法を提供することによって、既知の方法のこれらおよび他の欠点に対処しようとする。
【発明の概要】
【0009】
本発明の態様は、独立請求項に記載される。任意選択的特徴は、従属請求項に記載される。
【0010】
一態様によれば、量子コンピュータを使用して物理系の未知のエネルギー準位を決定するための方法が提供される。物理系は、複数の固有状態のうちのいずれか１つにあることができ、物理系の各それぞれの固有状態は、対応するエネルギー準位を有する。方法は、反復最適化手順を実行することを含む。最適化手順の各反復は、第１の量子ゲート配列を使用して第１の仮説試行状態を作成することであって、第１の仮説試行状態は、試行状態変数に依存する第１の状態エネルギーを有する、作成することと、第１の仮説試行状態エネルギーの推定値に関連付けられた値を決定および出力するためのエネルギー推定ルーチンを実行することと、第１の仮説試行状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することと、エネルギー推定ルーチンおよび重なり推定ルーチンの出力に基づいて最適化関数の値を決定することと、試行状態変数を更新することと、を含む。方法は、停止基準に到達するまで最適化手順の反復を実行することをさらに含み、未知のエネルギー準位のエネルギー値を出力することも含む。
【0011】
別の態様によれば、プロセッサによって実行されると、プロセッサに上記の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含むコンピュータ可読媒体が提供される。
【0012】
開示される方法は、状態間の重なりに関する情報を利用するので、既存の方法よりも大幅により効率的である。試行状態と、物理系のすでに知られた状態を表す状態との間の推定重なり度を取り入れることにより、より効率的な反復法の基礎が提供される。また、反復法は、従来の方法のように純粋にエネルギー値を利用するのではなく、重なり情報を利用するので、本方法は、縮退エネルギー準位を体系的に決定することができる。本方法はまた、これまで知られていなかった各エネルギー準位が決定されると、量子コンピュータ上でエネルギー準位をどのように構築することができるかを記述する試行状態変数も決定されるので、有益である。この情報は、多くの分野で価値があり、体系的かつ効率的な様式で物理系の複数の未知のエネルギー準位を体系的に見つけるために、別の回の最適化手順に情報提供するために使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
ここで、特定の実施例を、図面を参照して、単なる例として、説明する。
【図1】従来技術で既知である方法の概略図を示す。
【図2】本開示の実施例による方法の概略図を示す。
【図3】本開示の実施例による方法のフローチャートを示す。
【図4】本開示の方法に使用される量子回路を示す。
【図5】本開示の方法に使用される量子回路を示す。
【図6】量子コンピュータ上での本開示の方法の一実装形態を示す。
【図7】本開示の方法に使用される量子回路を示す。
【図8】本開示の方法に使用される量子回路を示す。
【図9】本開示の方法に使用される量子回路を示す。
【図10】本開示の方法の使用される量子回路を示す。
【図11】本発明の方法を実行するために使用され得るコンピュータアーキテクチャである。
【図12】本発明による方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0014】
本開示は、量子コンピューティングに関し、特に量子コンピュータを使用して物理系のエネルギー準位を決定する方法に関する。物理系のエネルギー値は、一般に、シュレディンガー方程式を使用し、関連するハミルトニアン演算子の知識を介して記述することができる。したがって、開示は、より広くは、量子コンピュータを使用して、エルミート演算子、特にハミルトニアンエネルギー演算子の固有値を決定することに関する。
【0015】
図１１は、コンピューティングデバイスに本開示の手法のうちのいずれか１つ以上を実行させるための一連の命令が実行され得る、コンピューティングデバイス１１００の１つの実装形態のブロック図を示す。単一のコンピューティングデバイスのみが示されているが、「コンピューティングデバイス」という用語はまた、本明細書で考察される手法のうちのいずれか１つ以上を実行するための１組（または多数組）の命令を個々にまたは共同的に実行するマシン（例えば、コンピュータ）の集合を含むと解釈される。コンピューティングデバイス１１００は、量子コンピューティングシステム１１１０と、古典的コンピューティングシステム１１５０とを備える。量子コンピューティングシステム１１１０は、古典的コンピューティングシステム１１５０と通信する。古典的コンピューティングシステムは、量子コンピューティングシステムに、メモリに記憶された命令に従って、量子状態を作成し、それらの量子状態について測定を実行するように指示するように配置される。
【0016】
量子コンピューティングシステム１０２は、量子プロセッサ１１０２を備え、量子プロセッサ１１０２は、次いで、少なくとも２つの量子ビットと、量子ビットを結合することができる少なくとも１つのカプラとを備える。量子ビットは、例えば、光子、捕捉イオン、電子、１つ以上の原子核、超伝導回路、および／または量子ドットを使用して、物理的に実装され得る。換言すると、量子ビットは、単一光子の偏光状態、単一光子の空間光路、原子またはイオンの２つの異なる固有状態、単数または複数の原子核などの粒子のスピン配向を含む、さまざまな手段で物理的に実装され得る。量子コンピュータはまた、量子計算を可能にするために適切な環境に量子ビットを記憶し、量子ビットを維持するための手段、例えば、量子ビットを過冷却するための手段を備える。量子ビットは、適切な量子ゲート配列によって形成された１つ以上の量子回路によって動作され得る。
【0017】
量子ゲートは、ある数の量子ビットに作用し、ＮＯＴゲートやＡＮＤゲートなどの古典的回路における基本的な低レベル命令の量子類似物と考えることができる。典型的には、量子回路は、状態作成および量子ビットの測定または読み取りとともに、ユニバーサルゲートセットから取得された一連の単一量子ビットゲートおよび２量子ビットゲートに分解される。測定結果は、次いで古典的コンピュータによって処理される古典的データである。超伝導回路および捕捉イオンに基づく多くの量子コンピュータが、すでに、大規模な量子コンピューティングデバイスに必要なすべての機能性を小規模で実証している。
【0018】
ここで、量子コンピュータにおいて考えられる量子ビットの実装形態と操作方法とを説明する。これらの実装形態は、単なる例であり、当業者は、量子コンピュータを実装する他の方法をよく知っているであろう。複屈折波長板を使用して、単一光子の偏光状態を操作し、例えば、光子の直線偏光または水平偏光を引き起こして、光子の２つの異なる状態を示すことができる。量子ビットはまた、ビームスプリッタを使用して実装し得る。例えば、特定の光路に沿った光子の存在または不在は、光子ビームを２つの別々の経路に分割するビームスプリッタを使用して実装することができる。どちら経路における光子の存在も、光子の２つの異なる状態を表す。代替的または追加的に、原子またはイオンの２つの別個の電子固有状態は、量子ビットの２つの別個の異なる状態を表すことができる。例えば、これらの準位間の遷移エネルギーは、特定の周波数の電磁放射のエネルギーに対応し得、そこで、原子またはイオンの個別の固有状態は、レーザーまたはマイクロ波エミッタなどの放射源を使用して対応し得る。代替的または追加的に、単数または複数の粒子、例えば原子核の２つの別個のスピン状態（スピン「アップ」およびスピン「ダウン」）は、量子ビットの２つの別個の状態を表すことができる。原子核スピンの操作は、当業者に既知の方法を使用し、磁場を使用して実装し得る。
【0019】
代替的または追加的に、超伝導電子回路を使用して、量子ビットを生成し得る。これらの系は、典型的には、１００ｍＫ未満まで過冷却され、非調和振動子の作製を可能にする非線形インダクタであるジョセフソン接合を使用する。非調和振動子は、（調和振動子とは異なり）等間隔のエネルギー準位を有さないので、２つの状態を、別々に制御し、量子ビットを記憶するために使用することができる。量子ビットは、マイクロ波空洞に接続することができ、単一および２量子ビットゲートを、マイクロ波信号を使用して実行させることができる。
【0020】
量子コンピューティングデバイス１１１０はまた、測定手段１１０４と制御手段１１０６とを備える。制御手段１１０６は、制御ハードウェアおよび／または制御デバイスを備え得る。制御手段１１０６は、古典的コンピュータ１１５０から命令を受信するように構成され、古典的コンピュータ１１５０は、制御手段１１０６に、特定の量子ゲート配列を使用して量子プロセッサ内に特定の状態を作成するように指示し得る。測定手段１１０４は、測定ハードウェアおよび／または測定デバイスを備え得る。測定手段は、量子プロセッサ１１０２内に制御手段１１０６によって作成された状態から測定を行うように構成されたハードウェアを備える。
【0021】
例示的な古典的コンピューティングデバイス１１５０は、バスを介して互いに通信する、プロセッサ１１５２と、メインメモリ１１５４（例えば、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）またはＲａｍｂｕｓ ＤＲＡＭ（ＲＤＲＡＭ）などの動的ランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）など）と、静的メモリ１１５６（例えば、フラッシュメモリ、静的ランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）など）と、二次メモリ（例えば、データ記憶デバイス）とを含む。
【0022】
処理デバイス１１５２は、マイクロプロセッサ、中央処理装置などの１つ以上の汎用プロセッサを表す。より具体的には、処理デバイス１１５２は、複合命令セットコンピューティング（ＣＩＳＣ）マイクロプロセッサ、縮小命令セットコンピューティング（ＲＩＳＣ）マイクロプロセッサ、超長命令語（ＶＬＩＷ）マイクロプロセッサ、他の命令セットを実装するプロセッサ、または命令セットの組み合わせを実装するプロセッサであり得る。処理デバイス１１５２はまた、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、ネットワークプロセッサなどの１つ以上の特殊用途処理デバイスであり得る。処理デバイス１１５２は、本明細書で考察される動作およびステップを実行するための処理ロジックを実行するように構成される。
【0023】
データ記憶デバイスは、本明細書に記載の１つ以上の手法または機能を具現化する１つ以上の命令セットが記憶される１つ以上の機械可読記憶媒体（または、より具体的には、１つ以上の非一時的コンピュータ可読記憶媒体）を含み得る。命令はまた、コンピュータシステムによるその実行中に、メインメモリ１１５４内および／または処理デバイス１１５２内に完全にまたは少なくとも部分的に存在し得、メインメモリ１１５４および処理デバイス１１５２もまたコンピュータ可読記憶媒体を構成する。
【0024】
一般に、古典的コンピュータ１１５０は、量子コンピュータ１１１０の制御手段１１０６に、量子プロセッサ１１０２内に特定の状態を作成するように指示する。制御手段１１０６は、命令に基づいて量子プロセッサ１１０２内の量子ビットを操作する。量子プロセッサ１１０２内に所望の状態が構築されるように量子ビットが操作されると、測定手段１１０４はその状態から測定を行う。次いで、量子コンピュータ１１１０は、測定結果を古典的コンピュータに伝達する。
【0025】
本明細書に記載のさまざまな方法は、コンピュータプログラムによって実装され得る。コンピュータプログラムは、上記の１つ以上のさまざまな方法の機能を実行するようにコンピュータに指示するように配置されたコンピュータコードを含み得る。そのような方法を実行するためのコンピュータプログラムおよび／またはコードは、１つ以上のコンピュータ可読媒体、またはより一般的にはコンピュータプログラム製品上で、コンピュータなどの装置に提供され得る。コンピュータ可読媒体は、一時的または非一時的であり得る。１つ以上のコンピュータ可読媒体は、例えば、電子、磁気、光学、電磁、赤外線、もしくは半導体システム、または例えばインターネットを介してコードをダウンロードするためのデータ送信用伝播媒体とすることができる。あるいは、１つ以上のコンピュータ可読媒体は、半導体または固体メモリ、磁気テープ、取り外し可能なコンピュータディスケット、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、剛性磁気ディスク、およびＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、ＤＶＤなどの光ディスクなど、１つ以上の物理的コンピュータ可読媒体の形態をとることができる。
【0026】
一実装形態では、本明細書に記載のモジュール、コンポーネント、および他の特徴部は、個別のコンポーネントとして実装するか、またはＡＳＩＣＳ、ＦＰＧＡ、ＤＳＰ、もしくは同様のデバイスなどのハードウェアコンポーネントの機能に統合することができる。
【0027】
加えて、モジュールおよびコンポーネントは、ハードウェアデバイス内のファームウェアまたは機能回路として実装することができる。さらに、モジュールおよびコンポーネントは、ハードウェアデバイスおよびソフトウェアコンポーネントの任意の組み合わせで、またはソフトウェアのみ（例えば、機械可読媒体または伝送媒体に記憶または別様に具現化されたコード）で実装することができる。
【0028】
特に明記しない限り、以下の考察から明らかなように、明細書全体を通して、「受信する」、「決定する」、「比較する」、「可能にする」、「維持する」、「識別する」などの用語を利用する考察は、コンピュータシステムのレジスタおよびメモリ内の物理的（電子的）量として表されたデータを、コンピュータシステムのメモリまたはレジスタまたは他のそのような情報の記憶、送信、もしくは表示デバイス内の物理的量として同様に表された他のデータに操作および変換する、コンピュータシステムまたは同様のエレクトロニックコンピューティングデバイスの動作およびプロセスを指すことが理解される。
【0029】
標準ＶＱＥ
図１は、物理系の基底状態エネルギー準位を決定する既知の方法を示す。既知の方法は、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ）アプローチと呼ばれる。破線のボックス１０２は、量子回路を使用する、方法のうちの、量子コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス１０４は、古典的回路を使用する、方法のうちの、古典的コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス１０２と１０４との間の矢印は、量子コンピュータと古典的コンピュータとの間のインターフェースを示す。
図１は、物理系の基底状態エネルギー準位を決定する既知の方法を示す。既知の方法は、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ）アプローチと呼ばれる。破線のボックス１０２は、量子回路を使用する、方法のうちの、量子コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス１０４は、古典的回路を使用する、方法のうちの、古典的コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス１０２と１０４との間の矢印は、量子コンピュータと古典的コンピュータとの間のインターフェースを示す。
【0030】
当業者には理解されるように、物理系の固有状態およびエネルギーは、ハミルトニアン演算子を使用して記述され得る。標準ＶＱＥ法を使用して、量子期待値推定サブルーチンを古典的オプティマイザと一緒に使用して、物理系のハミルトニアンＨの基底状態エネルギーを決定することができる。古典的オプティマイザは、パラメータλに応じて、変分仮説波動関数｜ψ（λ）＞のエネルギーを調整する。所与の正規化｜ψ（λ）＞に対して、エネルギー：
Ｅ（λ）≡〈ψ（λ）｜Ｈ｜ψ（λ）〉＝Σａｉ〈ψ（λ）｜Ｐｉ｜ψ（λ）〉を評価することが可能である。
Ｅ（λ）≡〈ψ（λ）｜Ｈ｜ψ（λ）〉＝Σａｉ〈ψ（λ）｜Ｐｉ｜ψ（λ）〉を評価することが可能である。
【0031】
標準ＶＱＥをより詳細に記述するために、考えられるのは、まず、ハミルトニアン演算子Ｈを、有限和Ｈ＝ΣΣａｉＰｉ、と書くことであり、式中、ａｉは複素係数であり、Ｐｉはテンソルパウリ行列である。パウリ行列の集合は、Ｈが属する空間の基底を形成する。各ａｉＰｉは、被加数として説明することができる。被加数の数ｍは、量子化学の電子ハミルトニアンの場合と同様に、システムのサイズの多項式であると想定される。
【0032】
物理系の固有状態を評価するために、ハミルトニアンの知識を使用して、仮説試行状態を決定する。この仮説試行状態は、パラメータλに依存するエネルギーＥ（λ）を有する。試行状態は、量子プロセッサ内で作成され、量子回路１０２を使用して、各被加数の期待値を決定する。期待値推定値が与えられると、古典的コンピュータ１０４を使用して加重合計を決定する。この合計により、試行状態エネルギーの推定値および／または決定値が生成される。最後に、古典的ネルダーミードなどのオプティマイザを使用して、作成回路を制御することにより、λに関して関数Ｅ（λ）を最適化する。
Ｒ（λ））：｜０〉→｜ψ（λ）〉
Ｒ（λ））：｜０〉→｜ψ（λ）〉
【0033】
式中、｜０〉は、基準開始状態である。古典的または量子コンピュータに実装される他のタイプのオプティマイザを使用してもよい。変分原理（ＶＰ）は、基底状態を見つけるときにＶＱＥ手順全体を正当化し、基底状態固有値ＨのＥｍｉｎを書き込むと、ＶＰは、｜ψ（λ）＞が基底状態である場合に限り、平等に、Ｅ（λ）≧Ｅｍｉｎあることを唱える。同様に、極小値が、物理系の他のエネルギー準位／固有状態を表し得る。
【0034】
典型的なＶＱＥプロセスでは、量子コンピュータ内に含まれる作成回路Ｒを使用して、初期試行状態｜ψ（λ）＞を作成する。初期試行状態の作成を、図１のボックス１０６に示す。
【0035】
次いで、ハミルトニアンの各項の期待値を、所与の試行状態に対して推定することができる。この決定を、図１のブロック１０８に示す。換言すると、ｍ個の被加数を有するハミルトニアンのエネルギー固有値を決定するために、量子コンピューティングデバイスは、試行状態に対して、〈ψ（λ）｜Ｐ１｜ψ（λ）〉、〈ψ（λ）｜Ｐ２｜ψ（λ）〉、．．．〈ψ（λ）｜Ｐｍ｜ψ（λ）〉を測定する。
【0036】
これらの期待値は、図１の破線のボックス１０４によって示された古典的コンピューティングデバイスに伝達される。古典的コンピューティングデバイスは、被加数を合計して、初期試行状態のハミルトニアンのエネルギー固有値を見つける。この固有値に基づいて、古典的コンピュータ１０４は、ボックス１１２で、パラメータλを更新し、これにより、新しい試行状態の構築が可能になる。量子コンピュータは、新しい試行状態を作成するように指示され、所望のエネルギー準位が指定された精度で決定されることを最適化手順が満たすまで、プロセス全体が繰り返される。
【0037】
当業者には理解されるように、各期待値〈ψ（λ）｜Ｐｉ｜ψ（λ）〉は、単純な回路を使用して直接測定されてもよく、または追加の作業量子ビットと、単一量子ビットゲートおよびｃ－ＮＯＴゲートを含む小さな回路によって実装することができるｃ－Ｐｉゲートとを使用することによって測定されてもよい。両方の場合において、関与する回路は、深度Ｄ＝Ｏ（１）であり、期待値の∈内の精度を達成するために、Ｎ＝Ｏ（１／∈２）回繰り返される。ここで、Ｎ＝Ｏ（１／∈２）、Ｄ＝Ｏ（１）であるレジームは、統計的サンプリングレジームと呼ばれる。
【0038】
古典的に対する量子の利点は、量子コンピュータでは常に効率的に作成することができるが、古典的コンピュータでは通常作成することができないように選択された、仮説状態｛｜ψ（λ）〉｝λの集合に隠されていることに留意されたい。単位結合クラスタ（ＵＣＣ）状態の集合は、典型的な選択肢であり、古典的には形式ｅＴ－Ｔ＋の演算子のベイカー－キャンベル－ハウスドルフ展開の非打ち切りの故に、通常は効率的に作成することができなかった。デバイス仮説および断熱状態作成仮説など、他の可能な選択肢が存在する。
重要なことには、図１に示したような標準ＶＱＥでは、１０８の各ボックスの被加数は、統計的サンプリングを使用して決定される。換言すると、深度Ｄ＝Ｏ（１）の同じ単純な量子回路が、試行状態に複数回動作し、その都度、異なる測定結果を与え、それを使用して単一の分布を投入する。同じ量子回路を試行状態に何度も動作させることは、被加数の測定における統計的精度を与えるが、必要な繰り返し数Ｎ＝Ｏ（１／∈２）は、必要な精度∈に二次関数的に増大するので、必要な繰り返し数はしばしば実行不可能に大きい。
重要なことには、図１に示したような標準ＶＱＥでは、１０８の各ボックスの被加数は、統計的サンプリングを使用して決定される。換言すると、深度Ｄ＝Ｏ（１）の同じ単純な量子回路が、試行状態に複数回動作し、その都度、異なる測定結果を与え、それを使用して単一の分布を投入する。同じ量子回路を試行状態に何度も動作させることは、被加数の測定における統計的精度を与えるが、必要な繰り返し数Ｎ＝Ｏ（１／∈２）は、必要な精度∈に二次関数的に増大するので、必要な繰り返し数はしばしば実行不可能に大きい。
【0039】
変分量子収縮アルゴリズム
開示される方法は、物理系の未知のエネルギー準位を計算するために、変分量子固有値ソルバーアルゴリズム（ＶＱＥ）を改善し、物理系は、対応するエネルギー準位を有する複数の固有状態のうちのいずれか１つであることができる。少なくとも１つの重要な違いは、第１の仮説状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することの導入である。試行状態（または試行状態に基づく状態）と、既知の状態、例えば物理系の少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応するエネルギーを有する既知の状態との間の重なりの知識を使用することは、以前にはこのタイプの方法に導入されることはなかった。物理系の固有状態は、互いに直交しているはずである。試行状態とすでに知られた状態との間の関係の知識、例えばそれらの重なりの知識を、反復法に情報提供するために使用することが可能である。一実施例では、試行状態と既知の状態との間の重なり度に基づく関数が最小化される。さらなる実施例では、試行状態と複数の既知の状態の各々との間の重なり度に基づく関数が最小化される。この関数が最小化される結果となる試行状態は、物理系のすでに知られた状態の各々に直交し、これは、試行状態が、物理系の関心対象の未知のエネルギー準位に正しく対応することを示唆する。
開示される方法は、物理系の未知のエネルギー準位を計算するために、変分量子固有値ソルバーアルゴリズム（ＶＱＥ）を改善し、物理系は、対応するエネルギー準位を有する複数の固有状態のうちのいずれか１つであることができる。少なくとも１つの重要な違いは、第１の仮説状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することの導入である。試行状態（または試行状態に基づく状態）と、既知の状態、例えば物理系の少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応するエネルギーを有する既知の状態との間の重なりの知識を使用することは、以前にはこのタイプの方法に導入されることはなかった。物理系の固有状態は、互いに直交しているはずである。試行状態とすでに知られた状態との間の関係の知識、例えばそれらの重なりの知識を、反復法に情報提供するために使用することが可能である。一実施例では、試行状態と既知の状態との間の重なり度に基づく関数が最小化される。さらなる実施例では、試行状態と複数の既知の状態の各々との間の重なり度に基づく関数が最小化される。この関数が最小化される結果となる試行状態は、物理系のすでに知られた状態の各々に直交し、これは、試行状態が、物理系の関心対象の未知のエネルギー準位に正しく対応することを示唆する。
【0040】
試行状態変数は、量子コンピュータ上で物理系の状態をどのように再生成するかの記述である。量子コンピュータ上で未知のエネルギー準位を生じさせる試行状態変数とともに未知のエネルギー準位を決定することにより、この情報を使用して、別の未知の対応する試行状態を有する別の未知のエネルギー準位の決定を情報提供することができる。したがって、物理系の未知のエネルギー準位だけでなく、各準位に対応する試行状態変数も決定することにより、各エネルギー準位を量子コンピュータ上で体系的な様式で決定することができる。ここで、本方法を詳細に考察する。
【0041】
物理系の複数の固有状態および対応するエネルギー準位は、ハミルトニアンＨで記述することができる。ＶＱＥでは、仮説状態｜ψ（λ）〉の試行状態変数λは、古典的には、低深度量子回路を使用して計算されるハミルトニアンＨ＝ΣＣｊＰｊの期待値：
に関して最適化される。変分原理の結果として、大域的最小値Ｅ（λ）を見つけることは、仮説の形式と基底の選択とを有する基底状態エネルギーの最良近似を見つけることと等価である。
【数1】
【0042】
ＶＱＥを拡張して、仮説状態｜Ψ（λｋ）〉の試行状態変数λｋを最適化して、最適化関数：
を最適化することにより、物理系の未知のｋ番目の状態を計算する方法が開示され、式中、βｉは重み付け項である。十分に大きなβ０．．．βｋ－１を選択することにより、Ｆ（λｋ）の最小値は、ｋ番目の状態の未知のエネルギーである。これは、｜Ψ（λｋ）〉が、状態｜Ψ（λ０）〉．．．｜ψ（λｋ－１）〉に直交するという制約のあるＥ（λｋ）を最小化するとして見ることができる。Ｆ（λｋ）の問題の最初の項は、Ｅ（λｋ）であり、ＶＱＥに対して使用されるのと同じ量子回路を使用して計算し得る一方、２番目の項は、各既知の状態０～ｋ－１との仮説状態の重なりの合計であり、各既知の状態は、対応する既知のエネルギー準位を有する。
【数2】
【0043】
仮説状態と各既知の固有状態との間の重なりは、量子コンピュータ上で効率的に計算することができる。
【0044】
既知の状態は、すでに知られていてもよいし、反復手順を使用して決定されてもよい。
【0045】
一実施例では、λ０は標準ＶＱＥ法を使用して決定される。別の実施例では、λ０はすでに知られていてもよいし、他の方法を使用して決定されてもよい。
【0046】
一実施例では、λ１はすでに知られている。別の実施例では、λ１は本開示の方法を使用して、ｋ＝１に対して最適化関数Ｆ（λｋ）を最小化することによって決定される。
【0047】
一実施例では、λ２はλ０およびλ１を用いて同じ手順を使用して決定され得るなど、λｋが決定されるまで同様となる。別の実施例では、λ０λｋ－１は、すでに知られている。
【0048】
図２は、本開示による方法の概略図を示す。破線のボックス２０２は、量子回路を使用する、方法のうちの、量子コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス２０４は、古典的回路を使用する、方法のうちの、古典的コンピュータを使用して実行される部分を示す。破線のボックス２０２と２０４との間の矢印は、量子コンピュータと古典的コンピュータとの間のインターフェースを示す。方法のいくつかまたはすべての部分は、古典的コンピュータ上で実行してもよいし、量子コンピュータ上で実行してもよい。
【0049】
ボックス２００で、試行状態変数λｋの初期推定値を使用して、量子コンピュータの量子ビットの基準状態｜０〉に適用されたときに試行状態｜Ψ（λｋ）〉を作成する状態作成回路Ｒ（λｋ）を量子コンピュータ上に生成する。状態作成回路は、適切な量子ゲート配列を使用して実現することができる。試行状態の作成は、次のように表すことができる。
Ｒ（λｋ）｜０〉→｜Ψ（λｋ）〉
Ｒ（λｋ）｜０〉→｜Ψ（λｋ）〉
【0050】
エネルギー推定ルーチンを、破線のボックス２０６によって示す。エネルギー推定ルーチンは、ブロック２１０で、各期待値〈Ψ（λｋ）｜Ｐｊ｜Ψ（λｋ）〉を推定すること含む。期待値が、各パウリ行列に対して推定される。この決定は、上で考察されたように、標準ＶＱＥに使用される決定と類似または同一である。ボックス２１４で、エネルギー推定ルーチン２０６は、ブロック２１０からの各推定期待値を合計することにより、試行状態｜Ψ（λｋ）〉のエネルギーを推定することを含む。
【0051】
期待値を決定し、それらを合計して状態エネルギーの推定値を見つけることが説明されてきたが、推定ルーチン内に変動を導入することも可能であることが理解されよう。エネルギー計算の合計の項は、再配列され得る。例えば、ブロック２１０における期待値推定値の１つは、ステップ２１４におけるエネルギーの決定から省略され得、ブロック２１８におけるコスト関数に単純に追加され得る。ｎ番目のパウリ行列の期待値がステップ２１４におけるエネルギー決定から省略されたそのような実施例では、ステップ２１４において決定された値は、厳密には試行状態のエネルギーの推定値ではない。しかしながら、それでも、第１の仮説試行状態エネルギーの推定値を示すかまたはそれに関連付けられた値である。したがって、エネルギー推定ルーチン２０６は、第１の仮説試行状態エネルギーの推定値に等しいか、それを示すか、またはそれに関連付けられた値を決定および出力するルーチンとして説明され得ることが理解されよう。
【0052】
重なり推定ルーチンを、破線のボックス２０８によって示す。重なり推定ルーチンは、第１の作成された状態と第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するように構成および設計される。第１の作成されたものは、第１の仮説状態に対応する（例えば、等しい）かまたはそれに基づく。第２の作成された状態は、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく。換言すると、物理系の固有状態を表す状態は、量子コンピュータ内で作成される。重なり推定ルーチンは、ブロック２１２で、重なり項｜〈Ψ（λｉ）｜Ψ（λｋ）〉｜２を推定することを含む。これらの項の各々は、試行状態｜Ψ（λｋ）〉と、既知の状態｜Ψ（λｉ）〉、例えば基底状態｜Ψ（λ０）〉との間の重なり度を決定するとして説明することができる。状態が互いに直交している場合、重なり度はゼロになるか、または最小化される。これは、試行状態｜Ψ（λｋ）〉が、物理系の「真の」状態の良好な近似であるかどうかを決定するために使用することができる。２１２の各ブロックは、試行状態｜Ψ（λｋ）〉と、物理系の既知の固有状態を表すかまたはそれに基づく、量子コンピュータ上で作成された状態との間の重なり度を決定することを表す。各状態｜Ψ（λｉ）〉は、状態λｉのそれぞれの試行状態変数を使用して作成される。換言すると、物理系の特定の状態を表す特定の状態を、量子コンピュータ上で作成することができる。特定の状態は、対応する特定の試行状態変数を使用して作成することができる。物理系の既知の状態を表すかまたはそれに基づく特定の状態と、試行状態との間の重なり度を決定することができる。さらに、重なり度は、複数の既知の状態の各々に対して、ｋ－１番目の状態（すなわち、関心対象の状態のすぐ下の状態）まで決定することができる。ボックス２１６で、結果として得られた値を合計して、全体または「合計」の重なり推定値を生成することができる。
【0053】
したがって、ボックス２１６で、重なり推定ルーチン２０８は、物理系の既知の固有状態との試行状態の重なりの加重和を推定／決定する。
【0054】
エネルギー推定ルーチン２０６および重なり推定ルーチン２０８の出力は、次いで、ボックス２１８で、最適化関数Ｆ（λｋ）、例えばコスト関数を計算するために使用され得る。試行状態変数λｋは、最適化関数の値に基づいて更新される。最適化関数は、古典的コンピュータを使用して計算され得る。最適化関数は、量子コンピュータを使用して計算され得る。試行状態変数は、ボックス２１８で、ネルダーミードもしくはシミュレーテッドアニーリングなどの無勾配方法、またはニュートン共役勾配法などの勾配ベースの方法を含む他の方法など、古典的オプティマイザを使用して更新し得る。最適化関数の勾配は、例えば有限差分法を使用する古典的コンピュータを使用して、または量子コンピュータを使用することによって、計算することができる。
【0055】
次いで、図２に示した方法を、更新された試行状態変数を使用する反復様式で再度使用し得る。ボックス２１８において決定された新しい試行状態変数λｋは、矢印２２０でフィードバックされて、ボックス２００で、新しい状態作成回路Ｒ（λｋ）を使用して、量子コンピュータ上に新しい仮説試行状態を作成するために使用され得る。プロセスは、所定の停止基準に到達するまで反復され得る。
【0056】
【0057】
ステップ３０２で、以下のパラメータが方法に入力される：未知のエネルギー準位ｋの数、物理系の各既知の固有状態の状態変数λ、物理系の既知の固有状態のエネルギー準位Ｅ、および重なり推定ルーチンにおける重なりの合計を重み付けするための重み付け係数。
【0058】
ステップ３０４で、試行状態｜Ψ（λｋ）〉の試行状態変数λｋの初期推定行われる。
【0059】
ステップ３０４ではまた、量子コンピュータは、量子コンピュータの量子ビットの基準状態｜０〉に適用されたときに試行状態｜Ψ（λｋ）〉を作成する状態作成回路Ｒ（λｋ）を生成する。
【0060】
ステップ３０６で、エネルギー推定ルーチンが実行されて、試行状態エネルギーの推定値を決定および出力する。
【0061】
より詳細には、試行状態｜Ψ（λｋ）〉における物理的系の固有状態およびエネルギーを記述するハミルトニアンの期待値が推定される。
【0062】
さらに詳細には、物理系の固有状態およびエネルギーは、複数の被加数の合計によって記述され得る。エネルギー推定ルーチンは、試行状態｜Ψ（λｋ）〉における各被加数の期待値を推定し、試行状態における各被加数の期待値の推定値を合計して、試行状態エネルギーを推定する。
【0063】
ステップ３１０で、重なり推定ルーチンが実行されて、試行状態と物理系の第１の既知の固有状態との間の重なりの推定値を決定する。ステップ３１２で、試行状態とすべての既知の固有状態との間の重なりが、重なり推定ルーチンによって推定されたかどうかを決定するテストが実行される。テスト３１２に対する答えが「いいえ」である場合、重なり推定法が実行されて、試行状態と物理系の第２の既知の固有状態との間の重なりの推定値を決定する。サブルーチン３１６が反復されて、試行状態とすべての既知の固有状態との間の重なりの推定値を決定する。
【0064】
ステップ３１８で、最適化関数の値が、エネルギー推定ルーチン３０６の出力およびサブルーチン３１６で実行された重なり推定ルーチンの反復に基づいて決定される。
【0065】
ステップ３２０で、停止基準に到達したかどうかを決定するためのテストが実行される。停止基準は、多数の形態をとり得、事前決定されてもよく、または動的に調整されてもよい。
【0066】
停止基準に到達していない場合、試行状態変数は、古典的オプティマイザを使用して更新される。次いで、サブルーチン３２４が、更新された試行状態変数を使用して反復され、更新された最適化関数を決定する。サブルーチン３２４は、停止基準に到達するまで繰り返される。
【0067】
停止基準に達したとき、ステップ３２６は、試行状態変数λｋと、サブルーチン３２４の最後の反復のステップ３０８で決定されたエネルギー推定値とを出力する。サブルーチン３２４の最後の反復のステップ３０８で決定されたエネルギー推定値Ｅｋは、物理系の未知のエネルギー準位を表し得る。
【0068】
所定の停止基準に到達したと判断することは、最適化関数Ｆ（λｋ）の大域的最小値が見つかったと判定することを含み得る。大域的最小値をもたらす試行状態変数λｋは、量子コンピュータ上で関心対象の状態を表す状態を作成するために使用することができ、そのλｋにおけるエネルギー推定ルーチンの出力は、関心対象の状態のエネルギーを含む。したがって、物理系Ｅｋの未知のエネルギーを決定することができる。
【0069】
別の実施例では、停止基準に到達したと決定することは、最適化関数がＦ（λｋ）＝Ｅｋ＋０（∈）を満たす試行状態変数を見つけることを含み、式中、∈は、エネルギー決定における所望の誤差である。停止基準はまた、閾値反復回数に到達することの少なくとも１つであり得、ここで、閾値反復回数は、未知のエネルギー準位の決定における所望の精度に基づいて決定される。停止基準は、同様に、最適化関数の値が閾値変動を超えて変動しない所定の反復回数に到達したと決定することを含み得る。
【0070】
別の実施例では、所定の停止基準に到達したと決定することは、最適化関数が、最小化され、物理系の未知のエネルギー準位に対応すると決定することを含み得る。最適化関数を最小化する試行状態λｋは、物理系の未知のエネルギー準位に対応する未知の固有状態を表す。
【0071】
別の実施例では、停止基準に到達したと決定することは、最適化関数が、最大化され、物理系の未知のエネルギー準位に対応すると決定することを含み得る。最適化関数を最大化する試行状態λｋは、物理系の未知のエネルギー準位に対応する未知の固有状態を表す。
【0072】
別の実施例では、停止基準に到達したと決定することは、最適化関数の大域的最小値を見つけること、したがって、対応するパラメータλｋが見つかったことの決定を含み得る。
【0073】
別の実施例では、物理系のエネルギー準位は、複数の被加数の合計によって記述され得る。エネルギー推定ルーチンは、試行状態における各被加数の期待値を決定する。
【0074】
図１２のフローチャートを参照する。本開示の方法による最適化手順の１回の反復を、図１２のフローチャートに示す。１２１０で、第１の試行状態が作成される。第１の試行状態は、試行状態変数λｋに依存する試行状態エネルギーを有する。１２２０で、エネルギー推定ルーチンが実行されて、第１の状態エネルギーの推定値を決定および出力する。物理系のエネルギー準位は、複数のそのような被加数の合計によって記述され得る。したがって、各被加数の期待値を決定することにより、物理系のエネルギー準位または状態を決定することができる。
【0075】
１２３０で、第１の状態と既知の状態との間の重なり度の推定値が決定される。第１の（試行）状態とすでに知られた状態との間の重なり度を決定することの導入は、この様式におけるＶＱＥのフレームワーク内でこれまでに検討されたことはない。重なり度の推定値をどのように決定するかの例を本明細書に記述する。より一般的には、このステップは、第１の仮説状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することを含み得る。
【0076】
１２４０で、最適化関数Ｆ（λｋ）の値が、１２２０で決定された第１の状態エネルギーと、１２３０で決定された重なり度とに基づいて決定される。
【0077】
１２５０で、物理系の未知のエネルギー準位が、最適化手順を使用して、またはそれに従って、決定され得る。最適化手順は、反復プロセスで試行状態変数を更新し、量子状態を作成および破棄することを含み得、方法は、本明細書により詳細に記載するように、ステップ１２１０、１２２０、１２３０、および１２４０を複数回実行することを含み得る。
【0078】
一実施例では、重なり推定ルーチンは、ＳＷＡＰテストを使用して、仮説状態と各既知の固有状態との間の重なりを決定する。好ましい方法では、ＳＷＡＰテストは、いわゆる「破壊的ＳＷＡＰテスト」である。
【0079】
破壊的ＳＷＡＰテストは、図５に示すように、量子回路を使用して物理的に実装され得る。図５の量子回路は、演算子Ｈ（５００）、Ｒ（λｉ）（５０２）、制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）ゲート（５０４）、測定動作（５０６）、測定値の古典的処理（５０８）を備える。当業者は、図５に示された量子ゲートＨ（５００）が、以下の基底状態をマッピングするアダマールゲートであることに気付くであろう。
量子ゲートＣＮＯＴ（５０４）は、２量子ビット基底状態｜００〉→｜００〉および｜０１〉→｜０１〉および｜１０〉→｜１１〉および｜１１〉→｜１０〉をマッピングする。Ｎ量子ビットの量子ゲートＲ（λｉ）（５０２）は、基準状態｜０〉→｜Ψ（λｉ）〉をマッピングし、式中、｜Ψ（λｉ）〉は、既知の状態パラメータλｉに依存する既知の状態ｉである。Ｎ量子ビットの量子ゲートＲ（λｋ）（５１０）は、基準状態｜０〉→｜Ψ（λｋ）〉をマッピングし、式中、｜Ψ（λｋ）〉は、試行状態パラメータλｋに依存する試行状態ｋである。当業者は、古典的演算子ｍｉｍｋ（ｍｏｄ２）は、最初のｎ個の量子ビットと最後のｎ個の量子ビットとの測定値のビットごとのＡＮＤが偶数パリティを有する場合には、０を出力し、そうでない場合には１を出力することに気付くであろう。この古典的演算の出力が０である確率は、
に等しく、したがって、回路全体を何回も繰り返すことにより、重なり｜Ψ（λｋ）｜Ψ（λｉ〉｜２を推定することが可能である。
【数3】
【数4】
【0080】
別の実施形態では、重なり推定ルーチンは、量子位相推定アルゴリズムを使用して、仮説状態と各既知の固有状態との間の重なりを決定する。
【0081】
任意の単位Ｐのω：＝〈ψ｜Ｐ｜φ〉を計算するために、当業者は、量子位相推定（ＱＰＥ）またはα－ＱＰＥを、入力状態｜ψ〉を用いて演算子Ｕ０に実行して、位相の余弦からｂ０：＝｜ω｜を生成し、次いで入力状態）｜＋ψ〉を用いて演算子Ｕ１に実行して、位相の余弦からｂ１：＝｜１＋ω｜／２を生成し、次いで入力状態｜＋ψ〉を用いて演算子Ｕ２に実行して、位相の余弦からｂ２：＝｜１－ｉω｜／２を生成し得る。次いで、以下を介して、ωを見つけることが可能である：
代わりに〈ψ｜φ〉を計算したい場合は、同じ方法を使用することができるが、代わりに、単位Ｐを省略するか、またはＰ＝Ｉを設定することができ、式中、Ｉは、恒等演算子である。
【数5】
【0082】
図７、図８、図９、図１０の量子回路は、演算子Ｐ、Ｓ、Ｒ、およびＨを含む。当業者は、量子ゲートＨが、基底状態
をマッピングするアダマールゲートであることに気付くであろう。量子ゲートＰは、例えばパウリ演算子のテンソル積に対応する、期待値が決定／推定される被加数を表す。量子ゲートＲは、状態｜ψ〉を作成するために使用される量子回路配列を表す。量子ゲートＳは、状態｜φ〉を作成するために使用される量子回路配列を表す。短剣表記は、エルミート共役を指し、Ｐ＋、Ｒ＋、およびＳ＋は、それぞれＰ、Ｒ、およびＳのエルミート共役に対応する量子ゲートを指す。
【数6】
【0083】
｜〈ψ｜φ〉｜を計算するために、当業者は、図５に示すように、量子位相推定（ＱＰＥ）またはα－ＱＰＥを、入力状態｜ψ〉｜を用いて演算子Ｕに実行して、｜〈ψ｜φ〉｜を生成し得る。値｜〈ψ｜φ〉｜は、量子位相推定を使用して測定された角度の余弦をとることによって回収することができる。
【0084】
本開示の方法は、物理系の未知の固有状態およびエネルギーを決定することを可能にする。本開示の方法は、直交固有状態が同じ対応するエネルギーを有する場合であっても、物理系の直交固有状態を体系的に決定する。したがって、本開示の方法は、物理系の縮退固有状態およびそれらに対応するエネルギーを体系的に決定する。
【0085】
既存の方法はエネルギーに基づいて固有状態を区別するだけなので、既存の方法は縮退状態を体系的に見つけることができないため、これらの方法は既存の方法に対して明確な利点を提供する。
【0086】
各エネルギーの縮退を知ることは、外的摂動を導入したときの物理系の挙動を予測するのに有用である。例えば、縮退Ｎを有する状態は、Ｎ個の別個の状態に分割することができる。
【0087】
全体を通して使用される重なりという用語は、既知の状態と試行状態との間の重なり、または既知の状態と試行状態との複合的重なりの絶対値を指すと理解されるべきである。
【0088】
図６は、長方形最近傍グリッドアーキテクチャを使用して構築された量子コンピュータで実行するために低コヒーレンス時間を必要とする変分量子収縮アルゴリズムの一実装形態を示す。
【0089】
本方法では、物理系の固有状態を表す状態を、量子コンピュータ内に作成することができる。状態は、状態変数λに従って作成することができる。状態およびそれに対応する状態変数が未知である場合、本開示の方法を使用して、試行状態変数を調整して一連の試行状態を作成することにより、状態およびその状態変数の両方を決定することができる。試行状態変数を最適化して関心対象の状態を見つけることは、本出願の主題の１つである。しかしながら、状態パラメータλは、量子コンピュータ内に特定の状態をどのように作成するかの記述であるが、状態変数を使用して状態を作成するとき、誤差が導入される可能性がある。特定の量子ビットまたは量子ゲートは異なる誤差を有する可能性があるので、誤差の導入は、同一の試行変数を使用して作成された２つの状態が必ずしも完全に一致するとは限らないことを意味する。
【0090】
図６を参照して説明される方法を使用すると、重なり推定技法、例えば破壊的ｓｗａｐテストを使用して、パラメータをある状態から別の状態にシフトすることができる。換言すると、第１の量子レジスタ内の特定の状態、例えば既知の状態を、第２の量子レジスタ内に再作成することができる。例えば、既知の状態を表す第１の量子レジスタ内の量子ビット配列を、第２の量子レジスタ内の別の量子ビット配列上に「コピー」することができる。重なり度を決定するために使用することができる本明細書に記載の方法を使用して、第１の量子レジスタ内の第１の状態と第２の量子レジスタ内の第２の状態との間の最大重なりを保証する。重なりが最大化されると、状態は可能な限り互いに同一になり、したがって、制御誤差の影響が軽減または完全に除去される。
【0091】
図６の段階１は、長方形最近傍グリッドアーキテクチャを有する量子コンピュータ上で量子回路を使用して、最適化関数をどのように計算することができるかを示す。図６の各円は、１０個の量子ビットｑ１～ｑ１０のそれぞれを表す。段階１の量子ビットｑ６～ｑ１０間の垂直線（図６ａおよび図６ｂ）は、最近傍接続を有する線形量子ビットチェーン上の、第１の仮説試行状態を作成するために使用される量子ゲート配列を示す。図６ｂの量子ビットｑ１～ｑ５間の垂直線は、既知の状態を作成するために使用される量子ゲート配列を示す。図６ｂの水平点線は、図５の破壊的ＳＷＡＰテストを実装するために使用される量子ゲート配列を示す。
【0092】
図６の段階２は、量子ビットｑ１～ｑ５が不完全であり、かつ量子ビットｑ６～ｑ１０とは異なっている場合でも、量子ビットｑ６～ｑ１０上に既知の状態を作成するために使用される量子ゲート配列をどのように最適化して、量子ビットｑ１～ｑ５上に同じ状態を作成することができるかを示す。第１の既知の状態｜ψ（λ＊
ｋ）〉は、量子ビットｑ６～ｑ１０上に作成される（図６ｃの量子ビットｑ６～ｑ１０間の垂直線）。次いで、新しい仮説試行状態｜Ψ（λｋ）〉｜が、量子ビットｑ１～ｑ５上に作成される。次いで、新しい仮説試行状態との既知の状態の重なり
｜Ψ（λｋ）｜ψ（λ＊ ｋ）〉｜２が、（図６ｃに点線で示された）破壊的ＳＷＡＰテストを使用して計算される。次いで、新しい仮説試行状態パラメータを、コスト関数Ｆ２＝１－｜Ψ（λｋ）｜ψ（λ＊ ｋ）〉｜２
が最小化されるように変化させる。Ｆ２の大域的最小値が見つかった後、新しい仮説試行状態のパラメータは、既知の状態が量子ビットｑ１～ｑ５上に作成されることを可能にする。この段階２は、量子ビットｑ１～ｑ５およびそれらに動作するゲートが、量子ビットｑ６～ｑ１０およびそれらに動作するゲートと異なる不完全性を有する場合にのみ必要である。
｜Ψ（λｋ）｜ψ（λ＊ ｋ）〉｜２が、（図６ｃに点線で示された）破壊的ＳＷＡＰテストを使用して計算される。次いで、新しい仮説試行状態パラメータを、コスト関数Ｆ２＝１－｜Ψ（λｋ）｜ψ（λ＊ ｋ）〉｜２
が最小化されるように変化させる。Ｆ２の大域的最小値が見つかった後、新しい仮説試行状態のパラメータは、既知の状態が量子ビットｑ１～ｑ５上に作成されることを可能にする。この段階２は、量子ビットｑ１～ｑ５およびそれらに動作するゲートが、量子ビットｑ６～ｑ１０およびそれらに動作するゲートと異なる不完全性を有する場合にのみ必要である。
【0093】
図６は、１０以上の量子ビットの量子コンピュータ上で状態を表すために、Ｎ＝５量子ビットを使用して変分量子収縮をどのように実装するかを示しているが、当業者は、同じアプローチを一般化して、２Ｎ以上の量子ビット量子コンピュータ上でＮ量子ビット状態を見つけられることに気付くであろう。
【0094】
状態を作成するこの方法は、物理系の多数のエネルギー準位を体系的に見つけようとする例示的実装形態で特に有用である。例えば、図２の方法が実行され、特定の状態およびそれに対応する試行状態のエネルギー決定が出力された後、量子コンピュータは、量子レジスタ内の量子ビット配列上に作成された決定状態を有する。図２の方法を再度実行して「次の」エネルギー準位を見つける場合は、決定されたばかりの状態を、重なり推定ルーチンの一部として、および本明細書の他の箇所で考察されたように、使用する必要がある。一実施例では、図２に示された方法を使用して、エネルギーＥ（λｋ）を決定する。次いで、「次の」エネルギー準位を決定することが望まれる。この場合、決定されたλｋは、λｋ－１となり、対応する状態Ψ（λｋ－１）が、重なり推定ルーチンの一部として使用される。
【0095】
前に決定された状態は量子コンピュータのレジスタ内にすでに作成されているので、重なり推定ルーチンに使用するために状態を別のレジスタに正確にコピーするために、上記の方法を使用してその状態の知識を使用することが可能である。
【0096】
一実施例では、２つの異なる未知のエネルギー準位を決定することが望ましい場合がある。エネルギー準位は、連続するエネルギー準位、例えば、物理系の第１および第２の励起状態であり得る。第１の未知のエネルギー準位は、図２に示され、本明細書に概略的に説明された最適化手順の１回目を実行することによって決定され、第２の未知のエネルギー準位は、図２に示され、本明細書に概略的に説明された最適化手順の２回目を実行することによって決定される。
【0097】
一実施例では、次いで、第１の未知のエネルギー準位のエネルギー値に対応する試行状態変数を使用して、２回目の最適化手順の各反復に使用するための既知の状態を生成する。
【0098】
あるいは、図６を参照すると、２回目の最適化手順の各反復に使用される既知の状態は、第１の関心対象の固有状態に基づくかまたはそれを表し、その場合、第１の未知のエネルギー準位は、物理系の第１の関心対象の固有状態に対応する。上述したように、第１の関心対象の固有状態は、量子コンピュータの第１の量子レジスタ内に存在し得、２回目の最適化手順の各反復に使用される第２の作成された状態は、第１の関心対象の固有状態を量子コンピュータの第２の量子レジスタ内に「コピー」することによって作成される。「コピー」は、状態が完全に同一であることを示唆する必要はないが、それらが互いにほぼ同一または十分に類似していることを示唆する。一実施例では、「コピー」は、単に、第１の関心対象の固有状態と新しく作成された第２の作成された状態との間の重なりが最適化される、例えば最大化されることを意味し得る。換言すると、第１の関心対象の固有状態を量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることは、第１の関心対象の固有状態と、量子コンピュータの第２の量子レジスタを構成する量子ビットとの間の重なり度を最適化することを含み得る。
【0099】
重み付け
いくつかの方法では、エネルギー推定項および重なり推定項のうちの少なくとも一方が重み付けされる。
いくつかの方法では、エネルギー推定項および重なり推定項のうちの少なくとも一方が重み付けされる。
【0100】
最適化手順の等価の視点は、段階ｋにおける有効ハミルトニアンの基底状態が見つかることである：
式中、｜ｉ〉は、エネルギー〈ｉ｜Ｈ｜ｉ〉を有するＨのｉ番目の固有状態である。したがって、任意の状態｜ψ〉：＝Σａｉ｜ｉ〉に対して：
式中、ｄは、Ｈの固有ベクトルの総数である。
【数7】
【数8】
【0101】
したがって、Ｅｋにおける最小値を保証するためには、βｉ＞Ｅｋ－Ｅｉを選択するだけで十分である。Δ：＝Ｅｄ－１－Ｅ０≧Ｅｋ－Ｅｉであるので、例えばＶＱＥを使用してＥ０を見つけ、次いでＥｄ－１を見つける（ハミルトニアン－Ｈを使用して後者を見つける）ことにより、Δの正確な推定値を保有するだけで十分である。パウリ行列の線形結合としてＨ＝ΣＣｊＰｊであるとき、例えばＨが電子構造ハミルトニアンであるとき、上限Δ≦２｜｜Ｈ｜｜≦２Σ｜Ｃｊ｜が与えられる。この場合、βｉを、最適化手順の有効性を保証するように選択し得る。
【0102】
有効なβｉを選択することは、自己修正であり得る。すべてのｉに対してβｉ＝Ｆ－Ｅｉ〈Ｅｋ－Ｅｉであるようにβｉが間違って選択された場合、
〈Ｅｋにおいて最小値が見つかるので、βｉが過小に設定されることが分かり得る。しかしながら、アルゴリズムが、より大きいＦを用いて成功するまで繰り返される（例えば、毎回２倍になる）場合、アルゴリズムのＯ（ｌｏｇ（Ｅｋ））回の実行のみの後で、十分に大きいＦが見つかる。
【数9】
【0103】
代替の有効ハミルトニアン
最大固有値から始めて、正の半確定行列、例えばＰＣＡのコンテキストでの共分散行列の固有値および固有ベクトルを見つけるための方法を採用し得る。
正の半確定行列に対してすべての収縮法を直接使用するためには、いくつかのＥ’≧Ｅｄ－１、例えばＥ’＝｜｜Ｈ｜｜のハミルトニアンＨ０：＝－Ｈ＋Ｅ’は、正の半確定であることに留意されたい。
各段階で真の固有状態が得られないという問題に対処するように設計された、射影収縮やシューア補行列収縮などの他の収縮方法が存在する。これらの２つの方法は、各段階での有効ハミルトニアンの真の基底状態が、精度に関係なく、前に見つかった固有状態の推定値と重ならないことを保証する。
最大固有値から始めて、正の半確定行列、例えばＰＣＡのコンテキストでの共分散行列の固有値および固有ベクトルを見つけるための方法を採用し得る。
正の半確定行列に対してすべての収縮法を直接使用するためには、いくつかのＥ’≧Ｅｄ－１、例えばＥ’＝｜｜Ｈ｜｜のハミルトニアンＨ０：＝－Ｈ＋Ｅ’は、正の半確定であることに留意されたい。
各段階で真の固有状態が得られないという問題に対処するように設計された、射影収縮やシューア補行列収縮などの他の収縮方法が存在する。これらの２つの方法は、各段階での有効ハミルトニアンの真の基底状態が、精度に関係なく、前に見つかった固有状態の推定値と重ならないことを保証する。
【0104】
例えば、射影収縮では、段階ｋにおける有効ハミルトニアンは次のように定義される：
式中：
であり、最後の近似は、前に見つかった固有ベクトル｜ｉ＞が真に直交している場合に成り立つ。
【数10】
【数11】
【0105】
この近似では、Ｈをパウリ行列Ｐｊの線形結合として再度記述し、仮説｜ψ＞の〈ψ｜Ｈｋ｜ψ＞の値は、（ｉ、ｌ〈ｋについて）形式〈ψ｜Ｐｊ｜ψ＞、｜ψ〈｜ｉ＞｜２〈ψ｜ｉ＞、〈ψ｜Ｐｊ｜ψ＞、〈ｉ｜Ｐｊ｜ｌ＞の項の線形結合である。この近似がないと、〈ｉ｜ｌ＞を計算する必要がある。ここで重要な点は、これらの追加項は、なおも量子回路を使用して計算することができるということである。明示的に、任意の単位Ｐのω：＝〈ψ｜Ｐ｜φ＞を計算するために、量子位相推定を、それぞれ図８、図９、図１０に示すように入力状態｜ψ＞、｜＋ψ＞、｜＋ψ＞を用いて演算子Ｕ０、Ｕ１、およびＵ２に実行し得る。これらはそれぞれ、値ｂ０：＝｜ω｜、ｂ１：＝｜１＋ω｜／２およびｂ２：＝｜１－ｉω｜／２を生成する。次いで、Ｒｅ（ω）＝（４ｂ２
１－ｂ０－１）／２およびＩｍ（ω）＝（４ｂ２
２－ｂ０－１）／２を介してωを見つけることが可能である。
【0106】
低深度の実装形態：破壊的ｓｗａｐテスト
ＳＷＡＰテストは、状態
の量子レジスタに回路を適用した後に、Ｏ（１／ε２）回の反復測定値を使用して精度εまで、２つの状態｜ψ＞および｜φ＞の重なり｜〈φ｜ψ＞｜２を決定することを可能にする。
ＳＷＡＰテストは、状態
【数12】
【0107】
元来のＳＷＡＰテストは、アンシラ上で制御されるＳＷＡＰゲートを必要としたが、ベル基底測定および古典的ロジックを使用して、アンシラなしで同じ結果を達成することができる。単一量子ビット状態に対する図４に見られるように、元来のＳＷＡＰテスト（左）は、アンシラ、トフォリ、２つのＣＮＯＴゲート、および２つのアダマールゲートを必要とするが、図４の等価のいわゆる破壊的ＳＷＡＰテスト（右）は、１つのＣＮＯＴ、１つのアダマールを必要とし、アンシラは必要ない。破壊的ＳＷＡＰテストは、ｎ個の並列ベル基底測定を使用してｎ量子ビット状態に拡張することもでき（図５を参照）、ｎ量子ビットに適用された元来のＳＷＡＰテストと比較して大幅な節約を達成する。
【0108】
ＳＷＡＰテストが０を出力する（テストに「合格する」）確率は次のとおりである。
【数13】
【0109】
したがって、１（テストに「失敗する」）が測定されることは、状態が異なることを保証するが、テストに合格しても、状態が等しいとは保証されない。二項分布から、｜〈φ｜ψ＞｜２の推定値は、ＳＷＡＰテストの最高
回の繰り返しで、精度εまで計算することができる。
【数14】
【0110】
破壊的ＳＷＡＰテストは極めて低い回路深度を有するので、現在の量子コンピュータに実装するのは非常に簡単である。
【0111】
１０量子ビットの最近傍長方形グリッドアーキテクチャにおけるアルゴリズムの低深度実装形態の一実施例を図６に示す。アルゴリズムの第１の段階では、量子ビットｑ６、ｑ７．．．ｑ１０を使用して、５量子ビット試行仮説状態
を作成する（図６パート（ａ）を参照）。これは、最近傍接続を有する線形量子ビットチェーン上の低深度回路を使用して実装することができる任意の仮説を使用して行うことができる（例えば、フェルミオンＳＷＡＰネットワークトロッターステップを使用したパラメータ化断熱状態作成。次いで、この状態のエネルギーは、ＶＱＥで典型的に行われるように、低深度回路および反復測定を使用して計算される。次に、ｋ－１個の既知の事前計算固有状態
の各々が、量子ビットｑ１、ｑ２．．．ｑ５上に作成され、その
との間の重なりが、破壊的ＳＷＡＰテストの反復サンプリングによって計算され、それを、（図６のパート（ｂ）に示された）深度１の回路内でデバイス上に自然に実装することができる。これらのステップ（図６の「段階１」）が、最適化関数Ｆ（λｋ）の大域的最小値に到達するまで、古典的オプティマイザの各反復に対して繰り返される。
【数15】
【数16】
【数17】
【0112】
「段階２」（図６のパート（ｃ）を参照）では、
が量子ビットｑ６、ｑ７．．．ｑ１０上に再び作成されるが、今回は、（最適）パラメータ
が固定される。次いで、新しい試行状態
で初期化された）量子ビットｑ１、ｑ２．．．ｑ５上に作成される。次いで、試行状態は、
の重なりを最大化するために、コスト関数
に従って最適化される。これは、量子ビットｑ１、ｑ２．．．ｑ５とｑ６、ｑ７．．．ｑ１０との間のコヒーレント制御誤差の差に対して弾力性がある方法で、所望のｋ番目の状態を量子ビットｑ１、ｑ２．．．ｑ５上に本質的に「コピー」して、（Ｋ＋１）番目の状態を見つけるために使用されるよう作成される。すべての量子ビットが同一であることが分かっている場合、この段階２は不要であり、単に
を使用することができる。
この方法は、明らかに、より大きな系に拡張することができ、Ｎ－量子ビット系の励起状態を、アーキテクチャと同形の（つまり、量子情報のルーティングは必要ない）深度１の回路を有するＮｘ２最近傍グリッド量子コンピュータアーキテクチャを使用して、計算することができる。
【数18-1】
【数18-2】
【数19】
【数20】
【数21】
【数22】
この方法は、明らかに、より大きな系に拡張することができ、Ｎ－量子ビット系の励起状態を、アーキテクチャと同形の（つまり、量子情報のルーティングは必要ない）深度１の回路を有するＮｘ２最近傍グリッド量子コンピュータアーキテクチャを使用して、計算することができる。
【0113】
可変深度の実装形態
ＳＷＡＰテストの代わりに重なり推定を使用すると、サンプリングコストをＯ（ｌｏｇ１／ε）に減らすことができ、ｎ＋１量子ビットだけが必要である。重なり推定は、図７に示された演算子Ｕに反復位相推定を実行することにより、重なり｜〈φ｜ψ＞を計算する。しかしながら、回路深度は、Ｏ（１／ε）に増加する。
ＳＷＡＰテストの代わりに重なり推定を使用すると、サンプリングコストをＯ（ｌｏｇ１／ε）に減らすことができ、ｎ＋１量子ビットだけが必要である。重なり推定は、図７に示された演算子Ｕに反復位相推定を実行することにより、重なり｜〈φ｜ψ＞を計算する。しかしながら、回路深度は、Ｏ（１／ε）に増加する。
【0114】
ベイズ位相推定では、同じ精度を達成し得るが、より多くのサンプルＮをとることにより、回路深度Ｄを低減し得る。文献［５］中にＮ＝０（１／ε２（１－α））およびＤ＝Ｏ（１／εα）との考えられるトレードオフを可能にする方法が存在し、式中、α∈［０，１］は、対応する回路深度が実現可能になるように選択することができる自由パラメータである。
【0115】
本明細書で、物理系のエネルギー準位について言及する。物理系は、原子、分子、一群の原子、タンパク質、酵素またはその一部、化学物質、または潜在的な超伝導体などの材料のいずれかとすることができる。各場合で、エネルギー準位は、化学構造および反応の特性を解明する際の中心的役割を果たし、それらの計算は、材料設計、新しい薬剤の設計、または新規触媒の設計に多くの用途を有する。
【0116】
多くの既存の方法は、これらの系の基底状態の特性を決定することに集中しているが、多くの物理的プロセスの性質を完全に理解するためには、励起状態エネルギーの特性分析も必要である。
【0117】
このようなプロセスには、例えば光起電材料における電荷およびエネルギー移動に関連するプロセス、または光解離、光異性化、および光合成を含むものなどのさまざまな化学反応が含まれる。さらに、分子スペクトルの解釈が、励起エネルギー準位の正確な解釈において助けられ、大気モデル化および特性分析において示唆を与える。
【0118】
分子系では、光子の吸収により、異なる電子配置に対応する励起状態への遷移が行われる可能性がある。これは、しばしば、系にいくらかの不安定性を導入する可能性があり、化学生成物の生成または異なる分子配座につながる可能性がある、以前はアクセス不能であり得た反応経路を活性化し得る。
【0119】
これらは、必要な反応生成物の触媒作用などで望ましくあり得る創発特性につながる可能性があり、または有害作用、例えば潜在的な薬物候補の毒性構成への異性化を生み出し得る。
【0120】
結晶系では、励起状態を計算する能力は、太陽光発電などの材料のより良い記述の助けとなり、それらの設計の効率を改善し得る。
いずれにせよ、これらの反応プロセスを理解には、系のエネルギースペクトルの適切な記述が必要である。
いずれにせよ、これらの反応プロセスを理解には、系のエネルギースペクトルの適切な記述が必要である。
【0121】
本明細書に開示の方法の結果として生じる高レベルの精度は、そのような電子励起を定義するエネルギー差の計算を可能にし、制御された条件下で利用され得る既存の化学反応プロセスの洗練された理解と、望ましい特性を有する材料の合成とにつながる。
【0122】
本明細書に開示の方法は、現在および短期的な量子コンピューティングハードウェアの利用可能な能力を最大限に活用するように設計される。主に、現在および短期的なハードウェアは、デバイス上で達成可能な最大コヒーレンス時間によって制限され、量子回路については、これは、計算結果を歪めるデバイスのノイズの影響なしに実行可能な回路の長さの制限に相当する。
【0123】
本開示の方法まで、物理系の未知のエネルギー準位を計算するための既存の方法は、短期的な量子ハードウェアの短絡深度制限に対応することができなかった。当技術分野で知られている１つの方法である「ＷＡＶＥＳ」プロトコルは、多数の高深度制御ゲートの使用を必要とする反復位相推定アルゴリズム（ＩＰＥＡ）として知られている量子サブルーチンを利用する。したがって、「ＷＡＶＥＳ」プロトコルは、短期的な量子ハードウェアでは達成不可能であろう非常に大きな回路深度を必要とする。
【0124】
当技術分野で知られている方法とはまったく対照的に、ここで提示する方法は、低深度回路を使用して達成することができる「重なり推定」と呼ばれるプロセスを採用している。１つの実施形態では、重なり推定回路は、標準低深度ＶＱＥ回路と同じ数の量子ビットと、最大２倍の回路深度とを必要とする。代替態様は、標準ＶＱＥの２倍の数の量子ビットを使用するが、標準ＶＱＥと同じ回路深度を使用する。
【0125】
したがって、本開示の方法の設計は、量子コンピュータの内部機能の技術的熟慮によって動機付けられる。具体的には、最大利用可能回路深度およびコヒーレンス時間など、現代の量子コンピュータの制約を考慮して、本方法は、現代の量子コンピュータで利用可能な低深度回路のコヒーレンス時間を最大限に活用可能な重なり推定などのプロセスを含む。したがって、本開示の方法は、物理系の未知のエネルギー準位を正確に決定するために、現代の量子コンピューティングハードウェアを最適に利用するように特別に設計される。
【0126】
本開示の方法では、物理系はまた、非常に大きな実世界のデータセットを符号化するように人工的に設計され得る。この場合、（本開示の方法が見つける）物理系の固有状態は、主成分分析（ＰＣＡ）から得られるデータセットの主成分に正確に対応する。主成分の知識により、ポートフォリオ割り当て、機械学習、画像処理、データ圧縮に応用でされるデータセットの次元の劇的な低減を可能する。
【0127】
本明細書に記載のアプローチは、非一時的なコンピュータ可読媒体であり得るコンピュータ可読媒体上で具現化され得る。本明細書に記載の方法のいずれかまたはすべてをプロセッサに実行させるようにプロセッサ上で実行するように配置されたコンピュータ可読命令を担持するコンピュータ可読媒体。
【0128】
本明細書で使用される「コンピュータ可読媒体」という用語は、プロセッサを特定の様式で動作させるためのデータおよび／または命令を記憶する任意の媒体を指す。そのような記憶媒体は、不揮発性媒体および／または揮発性媒体を含み得る。不揮発性媒体は、例えば、光学ディスクまたは磁気ディスクを含み得る。揮発性媒体は、動的メモリを含み得る。記憶媒体の例示的な形態には、フロッピーディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、ソリッドステートドライブ、磁気テープ、または任意の他の磁気データ記憶媒体、ＣＤ－ＲＯＭ、任意の他の光学データ記憶媒体、１つ以上の正孔パターンを有する任意の物理的媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ－ＥＰＲＯＭ、ＮＶＲＡＭ、および任意の他のメモリチップまたはカートリッジが含まれる。
【0129】
本明細書に開示されるのは、量子コンピュータを使用して物理系の未知のエネルギー準位を決定するための方法であって、物理系は、未知のエネルギー準位および少なくとも１つの既知のエネルギー準位を含む複数のエネルギー準位のうちの１つをとることができ、方法は、最適化関数の値に基づいて試行状態変数を反復的に更新することを含む、方法である。最適化手順の各反復は、第１の量子ゲート配列を備える仮説試行状態作成回路を使用して仮説試行状態を作成することであって、仮説試行状態は、試行状態変数に依存する試行状態エネルギーを有する、作成することと、
試行状態エネルギーの推定値を決定することと、
仮説試行状態と、それぞれの少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応する少なくとも１つの既知の固有状態との間の重なり度を決定するための重なり推定ルーチンを実行することと、を含む。重なり推定方法は、第２の量子ゲート配列を使用して既知の固有状態を作成すること、ならびに重なり回路を使用して仮説試行状態および少なくとも１つの既知の固有状態について動作することと、試行状態エネルギーの推定値と重なり推定ルーチンの出力とに基づいて、仮説試行状態に対応する最適化関数の値を決定することと、を含み得る。
試行状態エネルギーの推定値を決定することと、
仮説試行状態と、それぞれの少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応する少なくとも１つの既知の固有状態との間の重なり度を決定するための重なり推定ルーチンを実行することと、を含む。重なり推定方法は、第２の量子ゲート配列を使用して既知の固有状態を作成すること、ならびに重なり回路を使用して仮説試行状態および少なくとも１つの既知の固有状態について動作することと、試行状態エネルギーの推定値と重なり推定ルーチンの出力とに基づいて、仮説試行状態に対応する最適化関数の値を決定することと、を含み得る。
【0130】
方法は、最適な仮説試行状態に対応する最適化関数の最適値に対応する未知のエネルギー準位を決定することをさらに含み得る。
【0131】
上記の特定の実施形態の説明は、単なる例であり、本開示の範囲を限定することを意図するものではないことが理解されよう。記載された実施形態の多くの変更が、想定され、本開示の範囲内にあることが意図される。
【0132】
上記の実装形態は、単なる例として記載されており、記載された実装形態および配置は、あらゆる点で例示的のみであって、限定的ではないと考えられるべきである。記載された実装形態および配置の変形が、本発明の範囲から逸脱することなくなされ得ることが理解されるであろう。
【0133】
全体を通して物理系の固有状態を参照してきたが、系の固有状態は、好ましい用語に応じて、系のエネルギー状態に関連し、場合によってはそれに等価であることを理解されたい。
【0134】
全体を通して物理系の固有状態を参照してきたが、開示された方法は、任意の固有値問題および任意の最適化問題に適用することができることを理解されたい。物理系の固有状態のエネルギーは、最適化問題のコスト関数に対応し得ることを理解されたい。
本明細書に開示される発明は以下の態様を含む。
＜態様１＞
量子コンピュータを使用して物理系の少なくとも１つの未知のエネルギー準位を決定するための方法であって、前記物理系は、複数の固有状態のうちのいずれか１つにあることができ、前記物理系の各それぞれの固有状態は、対応するエネルギー準位を有し、前記方法は、反復最適化手順を実行することを含み、前記最適化手順の各反復は、
第１の量子ゲート配列を使用して第１の仮説試行状態を作成することであって、前記第１の仮説試行状態は、試行状態変数に依存する第１の状態エネルギーを有する、作成することと、
前記第１の仮説試行状態エネルギーの推定値に関連付けられた値を決定および出力するためのエネルギー推定ルーチンを実行することと、
前記第１の仮説試行状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することと、
前記エネルギー推定ルーチンおよび前記重なり推定ルーチンの前記出力に基づいて最適化関数の値を決定することと、
前記試行状態変数を更新することと、を含み、
前記方法は、停止基準に到達するまで、前記最適化手順の反復を実行することと、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の値を出力することと、をさらに含む、方法。
＜態様２＞
前記試行状態変数は、前記最適化手順に従って更新され、任意選択的に、前記試行状態変数は、前記最適化関数の前記決定された値に基づいて更新される、態様１に記載の方法。
＜態様３＞
前記既知の状態は、前記物理系のある既知の状態を表し、任意選択的に、前記既知の状態は、前記物理系の少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応するエネルギーを有する、態様１または態様２に記載の方法。
＜態様４＞
前記停止基準は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づく、態様１～３のいずれかに記載の方法。
＜態様５＞
前記停止基準に到達したと決定することをさらに含み、前記停止基準に到達したと決定することは、
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に到達したと決定することと、
閾値反復数に到達したと決定することであって、前記閾値反復数は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づいて決定される、決定することと、
前記最適化関数の前記値が閾値変動を超えて変化しない所定の反復数に到達したと決定することと、のうちの少なくとも１つを含む、態様１～４のいずれかに記載の方法。
＜態様６＞
前記複数のエネルギー準位の各それぞれのエネルギー準位は、複数の被加数のそれぞれの合計によって記述され得、前記エネルギー推定ルーチンを実行することは、前記第１の状態の各被加数の期待値をそれぞれ推定することと、各被加数の前記期待値の推定値を合計して、前記第１の状態エネルギーの推定値を決定することと、をさらに含む、態様１～５のいずれかに記載の方法。
＜態様７＞
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記エネルギー値に対応する前記試行状態変数を出力することをさらに含む、態様１～６のいずれかに記載の方法。
＜態様８＞
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位は、第１の未知のエネルギー準位および第２の未知のエネルギー準位を含み、前記第１の未知のエネルギー準位は、１回目の前記最適化手順を実行することによって決定され、前記第２の未知のエネルギー準位は、２回目の前記最適化手順を実行することによって決定される、態様１～７のいずれかに記載の方法。
＜態様９＞
前記第１の未知のエネルギー準位の前記エネルギー値に対応する前記試行状態変数は、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用するための既知の状態を生成するために使用される、態様８に記載の方法。
＜態様１０＞
前記第１の未知のエネルギー準位は、前記物理系の第１の関心対象の固有状態に対応し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記既知の状態は、前記第１の関心対象の固有状態に基づくかまたはそれを表す、態様８に記載の方法。
＜態様１１＞
前記第１の関心対象の固有状態は、前記量子コンピュータの第１の量子レジスタ内に存在し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記第２の作成された状態は、前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることによって生成される、態様１０に記載の方法。
＜態様１２＞
前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることは、前記第１の関心対象の固有状態と前記量子コンピュータの前記第２の量子レジスタを構成する量子ビットとの間の重なり度を最適化することを含む、態様１１に記載の方法。
＜態様１３＞
前記重なり度を最適化することは、前記重なり度を最大化することを含む、態様１２に記載の方法。
＜態様１４＞
前記重なり推定ルーチンは、前記既知の状態を作成することと、前記試行状態と第２の状態との間の重なり度を決定することと、を含む、態様１～１３のいずれかに記載の方法。
＜態様１５＞
前記重なり度を決定することは、ＳＷＡＰテストを実行することを含み、任意選択的に、前記ＳＷＡＰテストは、破壊的ＳＷＡＰテストである、態様１～１４のいずれかに記載の方法。
＜態様１６＞
前記重なり推定ルーチンは、前記第１の作成された状態と、複数の既知の状態の各々との間の重なり度を決定することであって、各既知の状態は、前記物理系のそれぞれの既知の状態に対応するかまたはそれに基づく、決定することをさらに含む、態様１～１５のいずれかに記載の方法。
＜態様１７＞
前記重なり推定ルーチンの前記出力は、前記第１の作成された状態と前記既知の固有状態の各々との間の各それぞれの重なり度の合計である、態様１６に記載の方法。
＜態様１８＞
前記最適化関数の前記値を決定することは、前記エネルギー推定ルーチンの前記出力と前記重なり推定ルーチンの前記出力とを合計することを含む、態様１～１７のいずれかに記載の方法。
＜態様１９＞
前記既知のエネルギー準位は、前記物理系の基底状態エネルギー準位を表す、態様１～１８のいずれかに記載の方法。
＜態様２０＞
プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに態様１～１９のいずれかに記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータ可読媒体。
本明細書に開示される発明は以下の態様を含む。
＜態様１＞
量子コンピュータを使用して物理系の少なくとも１つの未知のエネルギー準位を決定するための方法であって、前記物理系は、複数の固有状態のうちのいずれか１つにあることができ、前記物理系の各それぞれの固有状態は、対応するエネルギー準位を有し、前記方法は、反復最適化手順を実行することを含み、前記最適化手順の各反復は、
第１の量子ゲート配列を使用して第１の仮説試行状態を作成することであって、前記第１の仮説試行状態は、試行状態変数に依存する第１の状態エネルギーを有する、作成することと、
前記第１の仮説試行状態エネルギーの推定値に関連付けられた値を決定および出力するためのエネルギー推定ルーチンを実行することと、
前記第１の仮説試行状態に対応するかまたはそれに基づく第１の作成された状態と、既知の状態に対応するかまたはそれに基づく第２の作成された状態との間の重なり度を決定および出力するための重なり推定ルーチンを実行することと、
前記エネルギー推定ルーチンおよび前記重なり推定ルーチンの前記出力に基づいて最適化関数の値を決定することと、
前記試行状態変数を更新することと、を含み、
前記方法は、停止基準に到達するまで、前記最適化手順の反復を実行することと、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の値を出力することと、をさらに含む、方法。
＜態様２＞
前記試行状態変数は、前記最適化手順に従って更新され、任意選択的に、前記試行状態変数は、前記最適化関数の前記決定された値に基づいて更新される、態様１に記載の方法。
＜態様３＞
前記既知の状態は、前記物理系のある既知の状態を表し、任意選択的に、前記既知の状態は、前記物理系の少なくとも１つの既知のエネルギー準位に対応するエネルギーを有する、態様１または態様２に記載の方法。
＜態様４＞
前記停止基準は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づく、態様１～３のいずれかに記載の方法。
＜態様５＞
前記停止基準に到達したと決定することをさらに含み、前記停止基準に到達したと決定することは、
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に到達したと決定することと、
閾値反復数に到達したと決定することであって、前記閾値反復数は、前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記決定における所望の精度に基づいて決定される、決定することと、
前記最適化関数の前記値が閾値変動を超えて変化しない所定の反復数に到達したと決定することと、のうちの少なくとも１つを含む、態様１～４のいずれかに記載の方法。
＜態様６＞
前記複数のエネルギー準位の各それぞれのエネルギー準位は、複数の被加数のそれぞれの合計によって記述され得、前記エネルギー推定ルーチンを実行することは、前記第１の状態の各被加数の期待値をそれぞれ推定することと、各被加数の前記期待値の推定値を合計して、前記第１の状態エネルギーの推定値を決定することと、をさらに含む、態様１～５のいずれかに記載の方法。
＜態様７＞
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位の前記エネルギー値に対応する前記試行状態変数を出力することをさらに含む、態様１～６のいずれかに記載の方法。
＜態様８＞
前記少なくとも１つの未知のエネルギー準位は、第１の未知のエネルギー準位および第２の未知のエネルギー準位を含み、前記第１の未知のエネルギー準位は、１回目の前記最適化手順を実行することによって決定され、前記第２の未知のエネルギー準位は、２回目の前記最適化手順を実行することによって決定される、態様１～７のいずれかに記載の方法。
＜態様９＞
前記第１の未知のエネルギー準位の前記エネルギー値に対応する前記試行状態変数は、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用するための既知の状態を生成するために使用される、態様８に記載の方法。
＜態様１０＞
前記第１の未知のエネルギー準位は、前記物理系の第１の関心対象の固有状態に対応し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記既知の状態は、前記第１の関心対象の固有状態に基づくかまたはそれを表す、態様８に記載の方法。
＜態様１１＞
前記第１の関心対象の固有状態は、前記量子コンピュータの第１の量子レジスタ内に存在し、前記２回目の前記最適化手順の各反復に使用される前記第２の作成された状態は、前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることによって生成される、態様１０に記載の方法。
＜態様１２＞
前記第１の関心対象の固有状態を前記量子コンピュータの第２の量子レジスタ内にコピーすることは、前記第１の関心対象の固有状態と前記量子コンピュータの前記第２の量子レジスタを構成する量子ビットとの間の重なり度を最適化することを含む、態様１１に記載の方法。
＜態様１３＞
前記重なり度を最適化することは、前記重なり度を最大化することを含む、態様１２に記載の方法。
＜態様１４＞
前記重なり推定ルーチンは、前記既知の状態を作成することと、前記試行状態と第２の状態との間の重なり度を決定することと、を含む、態様１～１３のいずれかに記載の方法。
＜態様１５＞
前記重なり度を決定することは、ＳＷＡＰテストを実行することを含み、任意選択的に、前記ＳＷＡＰテストは、破壊的ＳＷＡＰテストである、態様１～１４のいずれかに記載の方法。
＜態様１６＞
前記重なり推定ルーチンは、前記第１の作成された状態と、複数の既知の状態の各々との間の重なり度を決定することであって、各既知の状態は、前記物理系のそれぞれの既知の状態に対応するかまたはそれに基づく、決定することをさらに含む、態様１～１５のいずれかに記載の方法。
＜態様１７＞
前記重なり推定ルーチンの前記出力は、前記第１の作成された状態と前記既知の固有状態の各々との間の各それぞれの重なり度の合計である、態様１６に記載の方法。
＜態様１８＞
前記最適化関数の前記値を決定することは、前記エネルギー推定ルーチンの前記出力と前記重なり推定ルーチンの前記出力とを合計することを含む、態様１～１７のいずれかに記載の方法。
＜態様１９＞
前記既知のエネルギー準位は、前記物理系の基底状態エネルギー準位を表す、態様１～１８のいずれかに記載の方法。
＜態様２０＞
プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに態様１～１９のいずれかに記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータ可読媒体。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
