特許 7375556 グラフ構造化分析方法、グラフ構造化分析プログラム、および該グラフ構造化分析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-10-30

(45)【発行日】2023-11-08

(54)【発明の名称】グラフ構造化分析方法、グラフ構造化分析プログラム、および該グラフ構造化分析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体

(51)【国際特許分類】

   G06N 7/01 20230101AFI20231031BHJP

   G06F 17/18 20060101ALI20231031BHJP

【ＦＩ】

G06N7/01

G06F17/18 Z

【請求項の数】 10

(21)【出願番号】P 2020001704

(22)【出願日】2020-01-08

(65)【公開番号】P2021111063

(43)【公開日】2021-08-02

【審査請求日】2022-07-20

(73)【特許権者】

【識別番号】000003137

【氏名又は名称】マツダ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110001427

【氏名又は名称】弁理士法人前田特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】目良 貢

(72)【発明者】

【氏名】清水 圭吾

(72)【発明者】

【氏名】中村 優佑

(72)【発明者】

【氏名】吉田 敏宏

【審査官】北川 純次

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１８－１０６２４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２００６／０１６４９９７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】米国特許出願公開第２０１１／０１２５６９９（ＵＳ，Ａ１）

【文献】中国特許出願公開第１１０４８９８９８（ＣＮ，Ａ）

【文献】LAHDESMAKI, H. et al.，Learning the structure of dynamic Bayesian networks from time series and steady state measurements，Machine Learning [online]，2008年，Vol. 71，pp. 185-217，[検索日 2023.09.05], インターネット：<URL:https://doi.org/10.1007/s10994-008-5053-y>

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ７／００－７／０８

Ｇ０６Ｎ ５／００－５／０４

Ｇ０６Ｆ １７／１８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

プログラムを実行する演算部と、該プログラムを記憶する記憶部と、を備えるコンピュータを用いることによって、複数の物理量をそれぞれ所定期間にわたり計測することで生成される複数の時系列データに基づいたベイジアンネットワークを生成するとともに、該ベイジアンネットワークを可視化するグラフ構造化分析方法であって、
前記演算部が前記複数の時系列データそれぞれの各時刻における値を多水準系に離散化することで、前記複数の時系列データの各々についてカテゴリデータ集合を生成する離散化ステップと、
前記複数のカテゴリデータ集合の各々をノードとしたベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ構造の集合をＧとし、集合Ｇの元をなすグラフ構造をｇとした場合に、元ｇを所与としたときに前記複数のカテゴリデータ集合が実現される条件付き確率を最大化させるグラフ構造を前記演算部が決定するネットワーク構築ステップと、
前記グラフ構造におけるいずれかのノードを子ノードとし、前記グラフ構造における１つ以上のエッジを介して前記子ノードと結ばれるノードを親ノードとし、前記子ノードから前記親ノードへ至るまでに経由するエッジの数を階層数とした場合に、前記子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記演算部が抽出する抽出ステップと、を備える
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項2】

請求項１に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記複数の時系列データのうち、ｉ番目（ｉは１以上の整数）の時系列データをＳ_ｉとし、該ｉ番目の時系列データＳ_ｉの所定時刻における値をｘとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉの時間に係る平均値をμ_ｉとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉの時間に係る標準偏差をσ_ｉとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉに対応したカテゴリデータ集合をＣ_ｉとすると、写像φ_ｉ：Ｓ_ｉ→Ｃ_ｉは、

【数1】

により表される
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項3】

請求項２に記載されたグラフ構造化分析方法において、
ｘ以下の最大整数を［ｘ］とすると、前記写像φ_ｉは、

【数2】

により表される
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項4】

請求項１から３のいずれか１項に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記コンピュータは、前記演算部による演算結果を表示する表示部を備え、
前記抽出ステップは、前記子ノードを指定することで、該子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記グラフ構造から抽出し、前記表示部上に表示する工程を有する
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項5】

請求項１から４のいずれか１項に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記複数の物理量には、空間的に離れた複数の箇所で計測される共通の物理量と、共通の箇所で計測される複数種類の物理量と、が含まれる
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項6】

請求項５に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記複数の物理量は、車体上の複数の箇所で計測される表面圧力である
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項7】

請求項５に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記複数の物理量は、脳内の複数の部位において計測される血中酸素濃度である
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項8】

請求項５に記載されたグラフ構造化分析方法において、
前記複数の物理量は、共通の地点で計測される複数種類の気象情報である
ことを特徴とするグラフ構造化分析方法。

【請求項9】

プログラムを実行する演算部と、該プログラムを記憶する記憶部と、を備えるコンピュータに実行させることによって、複数の物理量をそれぞれ所定期間にわたり計測することで生成される複数の時系列データに基づいたベイジアンネットワークを生成するとともに、該ベイジアンネットワークを可視化するグラフ構造化分析プログラムであって、
前記コンピュータに、
前記演算部が前記複数の時系列データそれぞれの各時刻における値を多水準系に離散化することで、前記複数の時系列データの各々についてカテゴリデータ集合を生成する離散化ステップと、
前記複数のカテゴリデータ集合の各々をノードとしたベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ構造の集合をＧとし、集合Ｇの元をなすグラフ構造をｇとした場合に、元ｇを所与としたときに前記複数のカテゴリデータ集合が実現される条件付き確率を最大化させるグラフ構造を前記演算部が決定するネットワーク構築ステップと、
前記グラフ構造におけるいずれかのノードを子ノードとし、前記グラフ構造における１つ以上のエッジを介して前記子ノードと結ばれるノードを親ノードとし、前記子ノードから前記親ノードへ至るまでに経由するエッジの数を階層数とした場合に、前記子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記演算部が抽出する抽出ステップと、を実行させる
ことを特徴とするグラフ構造化分析プログラム。

【請求項10】

請求項９に記載されたグラフ構造化分析プログラムを記憶している
ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

ここに開示する技術は、グラフ構造化分析方法、グラフ構造化分析プログラム、および該グラフ構造化分析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体に関する。

【背景技術】

【0002】

統計データに基づいて構築される確率モデルの一例として、いわゆるベイジアンネットワークが広く知られている。ベイジアンネットワークとは、変数（ノード）間の依存関係（エッジ）を有向非巡回グラフの形で構造化することで、その依存関係をモデル化する手法である。ベイジアンネットワークを用いることで、従来の経験則および古典的な統計解析のみでは到達し難い着眼点の獲得を促し、ひいては、知識発見を支援することができる。

【0003】

近年、ベイジアンネットワークの産業への応用が進みつつある。その一例として、下記特許文献１には、ベイジアンネットワークに基づいた車の故障診断装置が開示されている。具体的に、特許文献１に開示されている故障診断装置は、車のエンジンがスタートしないという故障が発生したときに、観測された事象から故障の原因を推論し、その原因を示す情報を出力することができる。

【0004】

また、特許文献２には、ベイジアンネットワークの上位概念にあたるグラフィカルモデルの補正方法が開示されている。特許文献２に開示されている方法によれば、グラフカルモデルの精度を向上させることができる。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0005】

【文献】特開２００５－２７６１５２号公報

【文献】特許第６４２５７４３号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本願発明者らは、複雑な事象を理解するための実験および数値シミュレーションによって生み出される多量かつ多次元の時系列データに対し、前述のベイジアンネットワークを用いることを検討した。

【0007】

しかしながら、従来知られたベイジアンネットワークは、基本的に離散変数を分析対象としており、連続的に経時変化するような時系列データには、直接適用することはできない。

【0008】

また、ベイジアンネットワークにおけるモデル構造を探索する際には、数学的に良好な性質を満たすアルゴリズムを用いることが望ましい。特に、前述のように多量かつ多次元の時系列データを分析対象とする場合、コンピュータによる演算の効率化を図るためには、ノード間の関係性を漏れなく、かつ系統的に導き出すようなアルゴリズムが求められる。

【0009】

ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、ベイジアンネットワークの適用対象を拡張するとともに、コンピュータによる演算の効率化を実現することにある。

【課題を解決するための手段】

【0010】

本開示の第１の態様は、プログラムを実行する演算部と、該プログラムを記憶する記憶部と、を備えるコンピュータを用いることによって、複数の物理量をそれぞれ所定期間にわたり計測することで生成される複数の時系列データに基づいたベイジアンネットワークを生成するとともに、該ベイジアンネットワークを可視化するグラフ構造化分析方法に係る。

【0011】

そして、本開示の第１の態様によれば、前記グラフ構造化分析方法は、前記演算部が前記複数の時系列データそれぞれの各時刻における値を多水準系に離散化することで、前記複数の時系列データの各々についてカテゴリデータ集合を生成する離散化ステップと、前記複数のカテゴリデータ集合の各々をノードとしたベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ構造の集合をＧとし、集合Ｇの元をなすグラフ構造をｇとした場合に、元ｇを所与としたときに前記複数のカテゴリデータ集合が実現される条件付き確率を最大化させるグラフ構造を前記演算部が決定するネットワーク構築ステップと、前記グラフ構造におけるいずれかのノードを子ノードとし、前記グラフ構造における１つ以上のエッジを介して前記子ノードと結ばれるノードを親ノードとし、前記子ノードから前記親ノードへ至るまでに経由するエッジの数を階層数とした場合に、前記子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記演算部が抽出する抽出ステップと、を備える。

【0012】

ここで、「多水準系への離散化」とは、時系列データの値を整数レベルに離散化する処理をいう。また、後述のように、複数の物理量は、複数箇所で同時計測された共通の物理量としてもよいし、共通箇所で同時計測された複数種類の物理量としてもよい。

【0013】

前記方法は、複数のカテゴリデータ集合のそれぞれをノードとしたベイジアンネットワークを構築するものである。ここで、各時系列データを予め多水準系に離散化しておくことで、連続的に経時変化するような時系列データであっても、ベイジアンネットワークを構築することが可能となる。

【0014】

また、各時系列データを時刻について離散化するのではなく、それ自身の値について離散化することで、時間的な関係を内包したカテゴリデータ集合を生成することができる。これにより、因果関係等、時間的な依存関係を内包したグラフ構造を生成することができるようになる。そうしたグラフ構造を生成することで、カテゴリデータ集合間の時間的な依存関係が明示されていない場合であっても、その依存関係を示唆するグラフ構造を得ることができる。その結果、可視化されたグラフ構造から、時間的な依存関係を逆に辿ることができ、ひいては、従来知られていた仮説を検証したり、仮説そのものを新たに創出したりすることができるようになる。

【0015】

また、前記のように定義される階層数に基づいて、その階層数毎にノード間の依存関係を抽出することで、グラフ構造を漏れなくかつ過不足なく可視化することができる。これにより、コンピュータによる演算の効率化を図ることができる。

【0016】

このように、本開示の第１の態様を用いることで、ベイジアンネットワークの適用対象を拡張するとともに、コンピュータによる演算の効率化を実現することができる。

【0017】

また、本開示の第２の態様によれば、前記複数の時系列データのうち、ｉ番目（ｉは１以上の整数）の時系列データをＳ_ｉとし、該ｉ番目の時系列データＳ_ｉの所定時刻における値をｘとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉの時間に係る平均値をμ_ｉとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉの時間に係る標準偏差をσ_ｉとし、前記ｉ番目の時系列データＳ_ｉに対応したカテゴリデータ集合をＣ_ｉとすると、写像φ_ｉ：Ｓ_ｉ→Ｃ_ｉは、

【数1】

により表される、としてもよい。

【0018】

この方法によれば、写像φ_ｉは、時系列データの標準化を伴う。写像φ_ｉを用いることで、各時系列データの理論的背景とは無関係に、平均値及び標準偏差に起因した各データのばらつきを抑制することができる。これにより、より適切なグラフ構造を得ることができるようになる。

【0019】

また、本開示の第３の態様によれば、ｘ以下の最大整数を［ｘ］とすると、前記写像φ_ｉは、

【数2】

により表される、としてもよい。

【0020】

前記方法によれば、式（Ｂ）は、標準化後のｘから、小数点以下の数値を切り捨てる処理に相当する。時系列データを離散化する際には、小数点以下の数値を切り上げるか、或いは、切り捨てるかの２通りの方法が考えられるところ、本願発明者らは、鋭意検討を重ねた結果、小数点以下の数値を切り上げる構成に比して、小数点以下の数値を切り捨てる構成こそが人間の感覚に適合することを新たに突き止めた。

【0021】

例えば、１０歳ごとに年齢をカテゴリ化する場合、２９歳を３０歳に切り上げてしまうと、２０代ではなく３０代とみなされてしまうため、一般的な人間の感覚に適合しない。本願発明者らは、このような考察を種々のデータに対して行った結果、式（Ｂ）を想到するに至った。

【0022】

式（Ｂ）のように、理論的な背景とは無関係な標準化を伴いつつも、人間の感覚に適合した写像φ_ｉを用いることで、より適切なグラフ構造を得ることができるようになる。

【0023】

また、本開示の第４の態様によれば、前記コンピュータは、前記演算部による演算結果を表示する表示部を備え、前記抽出ステップは、前記子ノードを指定することで、該子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記グラフ構造から抽出し、前記表示部上に表示する工程を有する、としてもよい。

【0024】

この方法によれば、ネットワーク構築ステップを通じて得られるグラフ構造のうち、特定の部分構造のみを抽出して表示することになる。これにより、時系列データの数が膨大な場合であっても、使用者が求める構造のみを可視化することができ、ひいては、グラフ構造化分析方法の使い勝手を向上させる上で有利になる。

【0025】

また、本開示の第５の態様によれば、前記複数の物理量には、空間的に離れた複数の箇所で計測される共通の物理量と、共通の箇所で計測される複数種類の物理量と、が含まれる、としてもよい。

【0026】

この方法によれば、前記グラフ構造化分析方法は、時系列データの生成元として、様々な状況下で計測される物理量を用いることができる。このように、前記グラフ構造化分析方法は、多種多様な物理量を分析対象とすることができるため、他の方法に比して使い勝手に優れる。

【0027】

また、本開示の第６の態様によれば、前記複数の物理量は、車体上の複数の箇所で計測される表面圧力である、としてもよい。

【0028】

この方法によれば、前記グラフ構造化分析方法は、車体上の表面圧力を分析対象とすることができる。この方法は、例えば自動車モデルの改良に用いることができるという点で有用である。

【0029】

また、本開示の第７の態様によれば、前記複数の物理量は、脳内の複数の部位において計測される血中酸素濃度である、としてもよい。

【0030】

この方法によれば、前記グラフ構造化分析方法は、ヒトの脳活動を分析対象とすることができる。この方法は、例えば自動車を運転している最中におけるヒトの脳活動を明らかにすることができる。そのため、前記方法は、ヒトの脳活動に適合した自動車の設計に資するという点で有用である。

【0031】

また、本開示の第８の態様によれば、前記複数の物理量は、共通の地点で計測される複数種類の気象情報である、としてもよい。

【0032】

この方法によれば、前記グラフ構造化分析方法は、気象現象すら分析対象とすることができる。この方法は、自動車産業以外の技術分野にも適用できるという点で有用である。

【0033】

本開示の第９の態様は、プログラムを実行する演算部と、該プログラムを記憶する記憶部と、を備えるコンピュータに実行させることによって、複数の物理量をそれぞれ所定期間にわたり計測することで生成される複数の時系列データに基づいたベイジアンネットワークを生成するとともに、該ベイジアンネットワークを可視化するグラフ構造化分析プログラムに係る。

【0034】

そして、本開示の第９の態様によれば、前記グラフ構造化分析プログラムは、前記コンピュータに、前記演算部が前記複数の時系列データそれぞれの各時刻における値を多水準系に離散化することで、前記複数の時系列データの各々についてカテゴリデータ集合を生成する離散化ステップと、前記複数のカテゴリデータ集合の各々をノードとしたベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ構造の集合をＧとし、集合Ｇの元をなすグラフ構造をｇとした場合に、元ｇを所与としたときに前記複数のカテゴリデータ集合が実現される条件付き確率を最大化させるグラフ構造を前記演算部が決定するネットワーク構築ステップと、前記グラフ構造におけるいずれかのノードを子ノードとし、前記グラフ構造における１つ以上のエッジを介して前記子ノードと結ばれるノードを親ノードとし、前記子ノードから前記親ノードへ至るまでに経由するエッジの数を階層数とした場合に、前記子ノードと前記親ノードとの組み合わせを前記階層数毎に前記演算部が抽出する抽出ステップと、を実行させる。

【0035】

このプログラムによれば、ベイジアンネットワークの適用対象を拡張するとともに、コンピュータによる演算の効率化を実現することができる。

【0036】

また、本開示の第１０の態様は、前記第グラフ構造化分析プログラムを記憶していることを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体に係る。

【0037】

この記憶媒体によれば、ベイジアンネットワークの適用対象を拡張するとともに、コンピュータによる演算の効率化を実現することができる。

【発明の効果】

【0038】

以上説明したように、本開示に係るグラフ構造化分析方法、グラフ構造化分析プログラム、および該グラフ構造化分析プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体によれば、ベイジアンネットワークの適用対象を拡張するとともに、コンピュータによる演算の効率化を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【0039】

【図1】図１は、グラフ構造化分析装置のハードウェア構成を例示する図である。

【図2】図２は、グラフ構造化分析装置のソフトウェア構成を例示する図である。

【図3】図３は、グラフ構造化分析方法の手順を例示するフローチャートである。

【図4】図４は、プリ処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。

【図5】図５は、メイン処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。

【図6】図６は、ポスト処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。

【図7】図７は、ポスト処理プロセスの具体例を示す図である。

【図8】図８は、第１実施例における分析結果を例示する図である。

【図9A】図９Ａは、第２実施例における車体構造を示す図である。

【図9B】図９Ｂは、第２実施例における車体構造を示す図である。

【図10A】図１０Ａは、第２実施例における分析結果を示す図である。

【図10B】図１０Ｂは、第２実施例における分析結果を示す図である。

【図11】図１１は、第３実施例における分析結果を示す図である。

【図12】図１２は、第４実施例の内容を説明するための図である。

【図13】図１３は、第４実施例における分析結果を示す図である。

【図14】図１４は、第５実施例における分析結果を示す図である。

【発明を実施するための形態】

【0040】

以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の説明は例示である。

【0041】

＜装置構成＞
図１は、本開示に係るグラフ構造化分析装置（具体的には、その分析装置を構成するコンピュータ１）のハードウェア構成を例示する図であり、図２は、そのソフトウェア構成を例示する図である。

【0042】

図１に例示するように、コンピュータ１は、コンピュータ１全体の制御を司る中央処理装置（Central Processing Unit：ＣＰＵ）３と、ブートプログラム等を記憶するリードオンリーメモリ（Read Only Memory：ＲＯＭ）５と、メインメモリとして機能するランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）７と、２次記憶装置としてのハードディスクドライブ（Hard Disk Drive：ＨＤＤ）９と、を備える。なお、２次記憶装置としては、ＨＤＤ９の代わりに、ソリッドステートドライブ（Solid State Drive：ＳＳＤ）等を用いることもできる。

【0043】

これらの要素のうち、ＣＰＵ３は、種々のプログラムを実行する。ＣＰＵ３は、本実施形態における演算部として機能する。また、ＲＡＭ７及びＨＤＤ９は、ＣＰＵ３により実行されるプログラムを一時的又は継続的に記憶する。ＲＡＭ７及びＨＤＤ９は、それぞれ、本実施形態における記憶部として機能する。

【0044】

コンピュータ１はまた、液晶ディスプレイ１１と、液晶ディスプレイ１１上に表示される画像データを格納するグラフィックスメモリ（Video RAM：ＶＲＡＭ）１３と、マンマシンインターフェースとしてのキーボード１５及びマウス１７と、を備える。液晶ディスプレイ１１は、ＣＰＵ３による演算結果を表示することができ、本実施形態における表示部として機能する。また、本実施形態に係るコンピュータ１は、通信用のインターフェース２１を介して外部機器との間でデータを送受することができる。

【0045】

図２に例示するように、ＨＤＤ９のプログラムメモリには、オペレーティングシステム（Operating System：ＯＳ）１９、プリ処理プログラム２９Ａ、メイン処理プログラム２９Ｂ、ポスト処理プログラム２９Ｃ、アプリケーションプログラム３９等が格納される。

【0046】

これらの要素のうち、プリ処理プログラム２９Ａ、メイン処理プログラム２９Ｂ及びポスト処理プログラム２９Ｃは、本実施形態におけるグラフ構造化分析プログラム２９を構成する。

【0047】

ここで、グラフ構造化分析プログラム２９とは、後述のグラフ構造化分析方法を実行するためのプログラムであって、同分析方法を構成する各ステップをコンピュータ１に実行させるように構成されている。グラフ構造化分析プログラム２９は、コンピュータ読取可能な記憶媒体１８に予め記憶されている。

【0048】

ＨＤＤ９のプログラムメモリにおいて、プリ処理プログラム２９Ａ、メイン処理プログラム２９Ｂ及びポスト処理プログラム２９Ｃは、それぞれ、キーボード１５、マウス１７等から入力される指令に応じて起動される。その際、プリ処理プログラム２９Ａ等は、ＨＤＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３によって実行されることになる。ＣＰＵ３がプリ処理プログラム２９Ａ等を実行することで、コンピュータ１がグラフ構造化分析装置として機能することになる。

【0049】

一方、ＨＤＤ９のデータメモリには、分析対象とされる多次元の時系列データ（複数の時系列データ）４９が格納される。複数の時系列データ４９は、複数の物理量をそれぞれ所定期間にわたり計測することで生成される。

【0050】

この他、プリ処理プログラム２９Ａ、メイン処理プログラム２９Ｂ及びポスト処理プログラム２９Ｃを実行することで生成される種々のデータ、並びに、アプリケーションプログラム３９の実行結果については、必要に応じて、ＨＤＤ９のデータメモリに格納されたり、メインメモリとしてのＲＡＭ７に格納されたりする。

【0051】

以下、グラフ構造化分析方法の具体的な方法論について詳細に説明する。

【0052】

＜方法論＞
図３は、グラフ構造化分析方法の手順を例示するフローチャートである。図３に例示した方法は、コンピュータ１を用いることによって、複数の時系列データ４９に基づいたベイジアンネットワークを生成するとともに、該ベイジアンネットワークを可視化するものである。

【0053】

グラフ構造化分析方法は、離散化ステップとしてのプリ処理プロセス（ステップＳ１）と、ネットワーク構築ステップとしてのメイン処理プロセス（ステップＳ２）と、抽出ステップとしてのポスト処理プロセス（ステップＳ３）と、を順番に実行することで実施される。

【0054】

これらのプロセスのうち、プリ処理プロセスは、ＣＰＵ３が前述のプリ処理プログラム２９Ａを実行することで実施される。同様に、メイン処理プロセスは、ＣＰＵ３がメイン処理プログラム２９Ｂを実行することで実施され、ポスト処理プロセスは、ＣＰＵ３がポスト処理プログラム２９Ｃを実行することで実施される。

【0055】

以下、グラフ構造化分析方法を構成する各プロセスについて順番に説明する。

【0056】

（プリ処理プロセス）
図４は、プリ処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。図４に例示するフローチャートは、図３のステップＳ１において行われる処理を示している。すなわち、図３において制御プロセスがステップＳ１に進むと、ＣＰＵ３は、図４のステップＳ１１～Ｓ１３を順番に実行することになる。

【0057】

プリ処理プロセスにおいて、ＣＰＵ３は、複数の時系列データ４９を、時間とは独立したパラメータ（好ましくは、時系列データ４９を構成する各変数ｘの絶対値）に基づいてカテゴリ化（離散化）する。

【0058】

具体的に、図４のステップＳ１１において、ＣＰＵ３が時系列データ４９を読み込む。

【0059】

ここで、複数の時系列データ４９がｐ個（ｐは２以上の整数）の時系列データ４９から構成されるとすると、複数の物理量として、空間的に離れたｐ個の箇所で計測される共通の物理量、又は、共通の箇所で計測されるｐ種類の物理量を用いることができる。共通の物理量、及びｐ種類の物理量の具体例は後述する。

【0060】

ここでは、より一般的な議論を行うべく、複数の時系列データ４９として、ｐ個の変数ｘ_１，…，ｘ_ｐを考える。ｐ個の変数のそれぞれが、時刻ｔ_１＜…＜ｔ_Ｎにおいて個別に測定されているものとする。

【0061】

この場合、時系列データ４９として、

【数3】

が得られているとみなすことができる。データＸは、全ｐ列のデータ列とみなすことができる。ここで、各ｉ∈｛１，…，ｐ｝に対し、変数ｘ_ｉに関するデータ集合をＳ_ｉとすると、

【数4】

と表すことができる。式（１）から明らかなように、集合Ｓ_ｉは、全ｐ個の時系列データ４９のうち、ｉ番目（ｉは１以上かつｐ以下の整数）の時系列データ４９に相当する。

【0062】

続いて、図４のステップＳ１２において、演算部としてのＣＰＵ３が各時系列データ４９の各時刻における値を多水準系に離散化することで、各時系列データ４９に対応したカテゴリデータを生成する。

【0063】

具体的に、ステップＳ１２では、データ集合（ｉ番目の時系列データ４９）Ｓ_ｉをｒ_ｉ（＜Ｎ）個の要素からなるカテゴリデータ集合

【数5】

に変換する写像（全射） φ_ｉ：Ｓ_ｉ→Ｃ_ｉをクラスタリングにより構成し、データＸを

【数6】

なる多水準系にカテゴリ化（離散化）する。

【0064】

すなわち、式（２）の段階では、データ集合Ｓ_ｉは、時間について区分されたＮ個の元から構成される。一方、式（３）の段階では、カテゴリデータ集合Ｃ_ｉは、他のパラメータによって区分されたｒ_ｉ（＜Ｎ）個の元から構成されることになる。

【0065】

好ましくは、データ集合Ｓ_ｉの所定時刻における値を変数ｘで表し、データ集合Ｓ_ｉの時間に係る平均値をμ_ｉとし、データ集合Ｓ_ｉの時間に係る標準偏差をσ_ｉとし、データ集合Ｓ_ｉに対応したカテゴリデータ集合をＣ_ｉとすると、写像φ_ｉは、

【数7】

により表される。式（５）は、統計パラメータμ_ｉ，σ_ｉによるｘの標準化を示す。

【0066】

さらに好ましくは、ｘ以下の最大整数を［ｘ］とすると、写像φ_ｉは、

【数8】

により表される。式（６）は、標準化後のｘから、小数点以下の数値を切り捨てる写像を示す。このように、標準化を伴った独自の変換式（５）～（６）に基づいて写像φ_ｉを構成することができる。

【0067】

特に、式（６）が示すように、写像φ_ｉは、変数ｘが計測された時間ｔではなく、変数ｘ自身の絶対値に依存する。したがって、式（６）を通じて生成されるカテゴリデータ集合Ｃ_ｉは、時間ｔにかかる依存性が見かけ上、排除されたものとなる。

【0068】

なお、時系列データ４９の時間にかかる非定常性が強いと判断される場合、時間方向にデータ集合Ｓ_ｉを分割し、データ集合Ｓ_ｉを構成する各変数ｘを現在と過去のものに予め振り分けておく処理を追加してもよい。

【0069】

続いて、図４のステップＳ１３において、ＣＰＵ３が、カテゴリ化後の時系列データ４９をＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納する。そうして格納されたデータは、メイン処理プロセス等の処理において、必要に応じて読み込まれる。ステップＳ１３が完了すると、制御プロセスは、図４に例示したフローからリターンし、図３のステップＳ２へ進む。

【0070】

以下、記載を簡潔にまとめるべく、カテゴリ化前の時系列データ４９を示すＸと、カテゴリ化後の時系列データ４９を示すＸ_ｃとを同一視して記載する。また、全ｐ列からなるデータ列Ｘの第ｉ列ベクトル成分をカテゴリデータとして有する離散変数をｘ_ｉと見なして取り扱うことにする。

【0071】

（メイン処理プロセス）
図５は、メイン処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。図５に例示するフローチャートは、図５のステップＳ２において行われる処理を示している。すなわち、図３において制御プロセスがステップＳ２に進むと、ＣＰＵ３は、図５のステップＳ２１～Ｓ２３を順番に実行することになる。

【0072】

メイン処理プロセスにおいて、ＣＰＵ３は、プリ処理プロセスにおいて生成された各離散変数（データ列Ｘの第ｉ列ベクトル成分）ｘ_ｉをノードとしたベイジアンネットワークを構築する。

【0073】

ここで、ベイジアンネットワークの構築は、該ベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ（Directed Acyclic Graph：ＤＡＧ）構造を探索することで実施される。このＤＡＧ構造は、グラフ構造を条件としたデータ列Ｘの条件付き確率を最大化させるグラフ構造として探索される。

【0074】

具体的に、図５のステップＳ２１において、ＣＰＵ３がカテゴリデータ（具体的には、カテゴリ化後のデータ列Ｘ）を読み込む。続いて、ステップＳ２２において、ＣＰＵ３は、ステップＳ２１で読み込まれたカテゴリデータに基づいて、ネットワークスコアを設定する。

【0075】

本実施形態では、ｐ個のノードで表現可能なベイジアンネットワークのＤＡＧ構造の全ての集合をＧ_ｐとし、プリ処理プロセスにて構成されたｐ個の離散変数ｘ_１，…，ｘ_ｐと、ｐ個の離散変数からなるデータ列Ｘと、を用いることで、スコアベースのアプローチにより最適なグラフ構造ｇ∈Ｇ_ｐを学習する。

【0076】

以下、ネットワークスコアの設定手順について説明する。

【0077】

グラフ構造ｇ∈Ｇ_ｐを所与とするとき、各ｉ∈｛１，…，ｐ｝に対し、ｘ_ｉに直接連結する親ノードの集合をΠ_ｉ⊂｛ｘ_１，…，ｘ_ｐ｝とし、Π_ｉが状態として取り得るパターン数をｑ_ｉとすると、ｑ_ｉは、

【数9】

と表すことができる。式（３）に示すように、ｒ_ｌは、データ列Ｘにおける第ｌ列目のカテゴリデータ集合Ｃ_ｌのデータ数を示す。各ｊ∈｛１，…，ｑ_ｉ｝及びｋ∈｛１，…，ｒ_ｉ－１｝に対し、Π_ｉがｊ番目のパターンをとったときにｘ_ｉ＝ｃ_ｉｋとなるサンプル数をｎ_ｉｊｋとし、条件付き確率パラメータ

【数10】

のｉ，ｊ，ｋの全てにわたる和集合を

【数11】

とする。このとき、同時確率分布は、

【数12】

と表すことができて、データ列Ｘを得たときのθ_ｇに関する尤度関数は、多項分布を用いて

【数13】

と表される。式（１１）に対する自然共役事前分布としては、ディリクレ分布

【数14】

が想定される。式（１２）におけるα_ｉｊｋは、事前分布の関数形を特徴付けるハイパーパラメータである。

【0078】

そして、尤度関数として式（１１）を用いるとともに、事前分布として式（１２）を用いた場合の事後分布は、ベイズの定理を用いることで整理される。具体的に、ベイズの定理を通じて整理された事後分布は、

【数15】

となる。式（１３）で表される事後分布をΘ_ｇに関して周辺化することで得られる周辺尤度

【数16】

をネットワークスコアと呼ぶ。ここで、本実施形態に係る手法では、式（１４）を最大化させるようなｇ∈Ｇ_ｐを、メタヒューリスティック探索アルゴリズムである「タブーサーチ」を通して求めるようになっている。タブーサーチの詳細は、例えば、“Bouckaert, R., Bayesian belief networks: from construction to inference, Ph.D. Thesis, University of Utrecht, 1995.”及び“Acid, S., and de Campos, L.M., Searching for Bayesian network structures in the space of restricted acyclic partially directed graphs, Journal of Artificial Intelligence Research 18, pp. 445-490, 2003.”等を参照されたい。

【0079】

また、ハイパーパラメータα_ｉｊｋの決定に際しては、“Ueno, M., Learning networks determined by the ratio of prior and data, In Proc. of 26th Conf. on Uncertainty in Artificial Intelligence, pp. 598-605, 2010.”及び“Ueno, M., Robust learning of Bayesian networks for prior belief, In Proc. of 27th Conf. on Uncertainty in Artificial Intelligence, pp. 698-707, 2011.”等で推奨されているネットワークスコア「BDeu（Bayesian Dirichlet equivalence uniform）」を構成可能なものを採用している。すなわち、“Heckerman, D., Geiger, D., and Chickering, D.M., Learning Bayesian networks: The combination of knowledge and statistical data, Machine learning, 20, pp. 197-243, 1995.”に記載の「尤度等価性（likelihood equivalence）」を満たす十分条件の特別な場合に相当する制約

【数17】

の関数形を採用している。式（１５）の詳細は、“Buntine, W., Theory refinement on Bayesian networks, In Proc. of 7th Conf. on Uncertainty in Artificial Intelligence, pp. 52-60, 1991.”を参照されたい。なお、式（１５）において、ＥＳＳ（Equivalent Sample Size）パラメータα（＞０）は、α＝１に設定される。

【0080】

本実施形態では、カテゴリデータ集合Ｃ_ｉに対応したｐ個の離散変数ｘ_ｉの各々を、ベイジアンネットワークを構成するノードとみなす。つまり、本実施形態におけるベイジアンネットワークは、ｐ個の離散変数ｘ_ｉを片矢印（エッジ）で接続することで構成される。

【0081】

そして、離散変数ｘ_ｉを相互に接続することによって構成されるベイジアンネットワークを示す有向非巡回グラフ構造の集合をＧ（前述のＧ_ｐに相当）とし、集合Ｇの元をなすグラフ構造をｇとした場合に、元ｇを所与とすることを条件としたカテゴリデータ集合Ｃ_ｉ全体の確率分布を設定する。この確率分布は、元ｇを条件としたときにデータ列Ｘが実現される確率に等しく、式（１４）で示されるネットワークスコアに等しい。前述のように、ネットワークスコアの設定は、図５のステップＳ２２で実行される。

【0082】

そして、ステップＳ２２から続くステップＳ２３において、ネットワークスコアを最大化させるグラフ構造をタブーサーチを通じてＣＰＵ３が決定し、そのグラフ構造をＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納する。ステップＳ２３が完了すると、制御プロセスは、図５に例示したフローからリターンし、図３のステップＳ３へ進む。

【0083】

（ポスト処理プロセス）
図６は、ポスト処理プロセスの手順を例示するフローチャートである。図６に例示するフローチャートは、図６のステップＳ３において行われる処理を示している。すなわち、図３において制御プロセスがステップＳ３に進むと、ＣＰＵ３は、図６のステップＳ３１～Ｓ３６を順番に実行することになる。

【0084】

ポスト処理プロセスにおいては、メイン処理プロセスにおいて得られたグラフ構造ｇ∈Ｇ_ｐに対し、所定の部分構造を抽出する処理を実行したり、グラフ構造の少なくとも一部を可視化する処理を実行したりする。

【0085】

特に、ポスト処理プロセスにおける前者の処理は、グラフ構造ｇにおけるいずれかのノード（例えば、変数ｘ_ｉ）を子ノードとし、同グラフ構造ｇにおける１つ以上のエッジを介して子ノードと結ばれるノードを親ノードとし、子ノードから親ノードへ至るまでに経由するエッジの数を階層数とした場合に、子ノードと親ノードとの組み合わせを階層数毎にＣＰＵ３が抽出することで実現される。これにより、子ノードに対応した親ノードの集合（ｘ_ｉに到達するｇの部分構造であって、ｘ_ｉの親ノードがなす階層構造）を過不足なく抽出することができる。

【0086】

以下、前述の如き抽出に係る処理について、図６を用いて詳細に説明する。

【0087】

まず、図６のステップＳ３１において、ＣＰＵ３がグラフ構造ｇを読み込む。同ステップにて読み込まれるグラフ構造ｇは、メイン処理プロセスによって決定されたグラフ構造に等しい。

【0088】

続いて、ステップＳ３２において、ＨＤＤ９等に事前に記憶された設定、又はユーザによる手動で入力された設定に基づいて、ＣＰＵ３は、抽出対象とする子ノードｘ_ｉを指定する。それに続くステップＳ３３において、ＣＰＵ３は、ｘ_ｉに対する第１階層親ノードを、各ｉ∈｛１，…，ｐ｝についてリストアップする。

【0089】

なお、本実施形態における「第ｓ階層親ノード」とは、各ｉ，ｓ∈｛１，…，ｐ｝に対し、グラフ構造ｇにおいてｘ_ｉを子ノードとしたときに最短でｓ個のエッジを経由して辿り着くような親ノードを指す。以下、ｘ_ｉに対する第ｓ階層親ノードの集合をＨ_ｉ（ｓ）と表す。便宜上、ｘ_ｉに対する第０階層親ノードの集合は、

【数18】

と定義される。第１階層親ノードの集合は、

【数19】

なる形式で表示することができる。なお、式（１７）において、

【数20】

は、Ｈ_ｉ（１）の濃度を指し、

【数21】

は、それぞれ、インデックスを表す。ＣＰＵ３は、式（１７）で表される集合を各ｉについて取得し、ＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納する。

【0090】

続いて、ステップＳ３４において、ＣＰＵ３は、ｘ_ｉに対する第ｓ階層親ノードの集合Ｈ_ｉ（ｓ）を各ｓについて再帰的に抽出する。

【0091】

具体的に、一般の第ｓ階層親ノードの集合Ｈ_ｉ（ｓ）は、Ｈ_ｉ（ｓ－１）の各要素に対する第１階層親ノードのうち、Ｈ_ｉ（１），…，Ｈ_ｉ（ｓ－１）のいずれの集合にも属さないもの全ての集合、すなわち、ｓ≧２に関して逐次的に

【数22】

なる形式で求めることができる。なお、式（２０）において、

【数23】

は、Ｈ_ｉ（ｓ）の濃度を指し、

【数24】

は、それぞれ、インデックスを表す。また、Ｈ_ｉ（ｓ－１）^ｃは、Ｈ_ｉ（ｓ－１）の補集合を表す。ここで、グラフ構造ｇ∈Ｇ_ｐ自身がＤＡＧ構造であることから、ある最大階層数ｓ（ｉ）∈｛０，１，…，ｐ－１｝で

【数25】

となるものが必ず存在することになる（式（２３）の右辺は空集合を表す）。

【0092】

式（２０）を各ｓについて繰り返し計算することで、空集合となるまでＨ_ｉ（ｓ）を再帰的に算出することができる。算出されたＨ_ｉ（ｓ）は、ＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納される。

【0093】

続いて、ステップＳ３５において、ＣＰＵ３は、集合Ｈ_ｉ（ｓ）を構成する各要素ｘ_ｍからｘ_ｉに至る際に通過するエッジの集合Ｌ_ｉ（ｓ）を各ｓについて再帰的に抽出する。

【0094】

具体的に、グラフ構造ｇに含まれるエッジの全て、すなわち、子ノードｘ_ｍと、該子ノードｘ_ｍに対応した第１階層親ノードｘ_ｌのペアを（ｘ_ｌ，ｘ_ｍ）とした場合に、その（ｘ_ｌ，ｘ_ｍ）の全てからなる集合を

【数26】

で表すものとする。そして、各ｉ，ｓ∈｛１，…，ｐ｝に対し、便宜上、

【数27】

と定義するとともに、

【数28】

と定義する。このとき、Ｌ_ｉ（ｓ）は、Ｈ_ｉ（ｓ）の各要素ｘ_ｍに対する第１階層親ノードであるｘ_ｌとのペア（ｘ_ｌ，ｘ_ｍ）の全てからなるＥ_ｇの部分集合を表す。

【0095】

式（２４）～式（２６）を各ｓについて繰り返し計算することで、Ｌ_ｉ（ｓ）を再帰的に算出することができる。算出されたＬ_ｉ（ｓ）は、ＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納される。

【0096】

こうして、ｘ_ｉを子ノードとした場合のグラフ構造ｇの部分構造全体を示す最大部分グラフｇ^（ｉ）が、ｘ_ｉに対する第ｓ（ｉ）階層までの親ノードを全て含んだ

【数29】

をノード集合とし、かつ

【数30】

をエッジ集合とするＤＡＧ構造として過不足なく自動的に抽出される。

【0097】

最終的に、ステップＳ３６において、ＣＰＵ３は、式（２７）～（２８）から与えられる最大部分グラフｇ^（ｉ）を液晶ディスプレイ１１上に表示する。使用者は、その表示内容を通じて、最大部分グラフｇ^（ｉ）の構造を視認することができる。

【0098】

－ポスト処理プロセスの具体例－
図７は、ポスト処理プロセスの具体例を示す図である。ここでは、ｐ＝６のケース、すなわち６次元の時系列データ４９について説明する。前述したプリ処理プロセスによって、時系列データ４９の各次元に対応した６つの離散変数ｘ_１～ｘ_６が得られたものとする。また、図７（ａ）のグラフＧ１１に示すように、前述したメイン処理プロセスによって、６つの離散変数ｘ_１～ｘ_６を相互に結んでなるＤＡＧ構造ｇ∈Ｇ_６が得られたものとする。

【0099】

本例においては、ＤＡＧ構造ｇ∈Ｇ_６からｘ_６を子ノードとする最大部分グラフｇ^（６）を抽出する工程を示す。この工程においては、まず、図６のステップＳ３３に例示したように、グラフ構造ｇを構成する全ノードｘ_１～ｘ_６について、第１階層親ノードをリストアップする。

【0100】

具体的に、図７（ａ）のグラフＧ１１から見て取れるように、グラフ構造ｇにおいてノードｘ_１，ｘ_２，ｘ_３，ｘ_４，ｘ_５，ｘ_６に直接連結する第１階層親ノードの集合は、それぞれ、

【数31】

と表すことができる。ゆえに、図６のステップＳ３４に例示したように、各階層数ｓ∈｛１，２，３，４，５，６｝について、ｘ_６の第ｓ階層親ノードの集合Ｈ_６（ｓ）を再帰的に抽出すると、

【数32】

として求まる。つまり、図７（ｂ）のグラフＧ１２に示すように、ｓ＝０においては、便宜上、ｘ_６自身が親ノードとなる。また、同図のグラフＧ１３に示すように、ｓ＝１においては、ｘ_２とｘ_３がｘ_６の親ノードとなる。また、同図のグラフＧ１４に示すように、ｓ＝２においては、ｘ_３に直接連結されたｘ_４が、ｘ_６の親ノードとなる。式（３０）に示すように、最大階層数はｓ（６）＝２となる。

【0101】

同様に、グラフ構造ｇ全体のエッジ集合は、

【数33】

と求められる。

【0102】

ゆえに、図６のステップＳ３５に例示したように、各階層数ｓ∈｛１，２，３，４，５，６｝について、集合Ｈ_６（ｓ）を構成する各要素ｘ_ｍからｘ_６に至る際に通過するエッジの集合Ｌ_６（ｓ）を再帰的に抽出すると、

【数34】

として求められる。つまり、図７（ｂ）のグラフＧ１５に示すように、ｓ＝０においては、ｘ_３からｘ_６へ至るエッジと、ｘ_２からｘ_６へ至るエッジと、が抽出される。また、同図のグラフＧ１６に示すように、ｓ＝１においては、ｘ_３からｘ_２へ至るエッジと、ｘ_４からｘ_３へ至るエッジと、が抽出される。

【0103】

こうして、最大部分グラフｇ^（６）は、

【数35】

をそれぞれノード集合、エッジ集合とするＤＡＧ構造として完全に抽出される。

【0104】

図６のステップＳ３６に例示したように、最大部分グラフｇ^（６）を液晶ディスプレイ１１上に表示すると、図７（ｃ）のグラフＧ１７に相当する内容が表示される。

【0105】

＜グラフ構造化分析方法の適用例＞
本実施形態に係る分析方法は、時系列データ４９としての変数間に時間の概念（時間的な依存関係）を明示的に与えずとも、時間の概念を内包するような依存関係を示すグラフ構造を得ることができる。こうした特徴点を、具体的な適用例としての下記第１～第５実施例を用いて説明する。

【0106】

－第１実施例（数学的モデルへの適用例）－
図８は、第１実施例における分析結果を例示する図である。この第１実施例では、時間の概念が非線形な依存関係となる決定論的モデルの一例として、ロジスティック写像の一種

【数36】

を考えるとともに、式（３４）に基づき生成された３次元（３点）の時系列データ４９

【数37】

を分析対象とする。

【0107】

なお、式（３５）で与えられる３点には、

【数38】

という関係性があることに留意されたい。式（３６）は、ｘ_３がｘ_１とｘ_２とに依存することと、ｘ_２がｘ_１に依存することと、を示唆している。

【0108】

前述したグラフ構造化分析方法を適用し、ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３の間の関係性を示唆するグラフ構造が得られるか否かを検証したところ、図８に示す結果を得た。図８において、グラフＧ２１、グラフＧ２３、グラフＧ２５は、それぞれ、ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３の時系列データ４９に相当する。また、グラフＧ２２はｘ_１とｘ_２との関係を示し、グラフＧ２４はｘ_１とｘ_３との関係を示し、グラフＧ２６はｘ_２とｘ_３との関係を示す。

【0109】

図８のグラフＧ２７に示すように、この第１実施例では、ｘ_１，ｘ_２からｘ_３に向かうエッジと、ｘ_１からｘ_２に向かうエッジと、からなるグラフ構造が得られた。このグラフ構造は、式（３６）が示唆する依存関係と一致する。

【0110】

ここで、グラフＧ２７が示す依存関係と、式（３６）が示す関係性と、をそれぞれ考察すると、ｘ_１からｘ_２に向かうエッジは、時間とは無関係な変数変換（２乗）に因る依存関係を示すが、ｘ_１，ｘ_２からｘ_３に向かうエッジは、漸化式で記述可能な時間的な依存関係を示すことが理解されよう。

【0111】

このことから、本実施形態におけるグラフ構造化分析方法は、時間的な依存関係を明示的に与えずとも、時間的な依存関係を内包した関係を、グラフ構造の少なくとも一部に自然と反映させることができる。そのことで、時間的な依存関係さえも、柔軟に捉えることができるようになる。

【0112】

さらに、グラフＧ２２、グラフＧ２４及びグラフＧ２６に示すように、ｘ_１とｘ_２とは、正の相関関係を有しているところ、ｘ_１とｘ_３及びｘ_２とｘ_３との間には、相関関係は明瞭に現れない。このことから、本実施形態に係る手法は、変数間の相関関係の有無を問わず、時間的な依存関係を抽出できると理解されよう。

【0113】

－第２実施例（車体工学への適用例）－
図９Ａ及び図９Ｂは、第２実施例における車体構造を示す図である。また、図１０は、第２実施例における分析結果を示す図である。この第２実施例では、工学現象の一例として、車体工学における空力を題材に説明する。

【0114】

図９Ａに例示するように、この第２実施例では、自動車モデルＭ１において、該モデルＭ１のルーフに沿って前方から後方へ向かって風が流れる状況を分析対象とする。

【0115】

具体的に、自動車モデルＭ１のセンターライン上に３点ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３を設定し、これら３点において同時に計測された車体表面圧力を時系列データ４９として分析を行った。

【0116】

また、時系列データ４９の計測は、風速が相対的に弱い場合（例えば、５．０ｍ／ｓ程度の場合）と、風速が相対的に強い場合（例えば、１５．０ｍ／ｓ程度の場合）と、について行った。

【0117】

そうして得られた時系列データ４９に対し、グラフ構造化分析方法を適用したところ、図１０Ａ及び図１０Ｂに示す結果を得た。ここで、図１０Ａは、風速が相対的に弱い場合の適用結果を示し、グラフＧ３１、グラフＧ３３、グラフＧ３５は、それぞれ、ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３における時系列データ４９に相当する。また、グラフＧ３２はｘ_１とｘ_２との関係を示し、グラフＧ３４はｘ_１とｘ_３との関係を示し、グラフＧ３６はｘ_２とｘ_３との関係を示す。

【0118】

同様に、図１０Ｂは、風速が相対的に強い場合の適用結果を示し、グラフＧ４１、グラフＧ４３、グラフＧ４５は、それぞれ、ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３における時系列データ４９に相当する。また、グラフＧ４２はｘ_１とｘ_２との関係を示し、グラフＧ４４はｘ_１とｘ_３との関係を示し、グラフＧ４６はｘ_２とｘ_３との関係を示す。

【0119】

図１０ＡにおけるグラフＧ３７、及び図１０ＢにおけるグラフＧ４７に示すように、第２実施例では、風速の強弱に関係なく、ｘ_１からｘ_２に向かうエッジと、ｘ_２からｘ_３に向かうエッジと、からなるグラフ構造が得られた。

【0120】

図９Ｂに示すように、第２実施例において得られたグラフ構造は、時間軸に沿って前方から後方へと風が流れていく現象を示唆するものとなっており、自動車モデルＭ１における風の流れ方向と整合するものとなっている。このことから、本実施形態における分析方法は、第１実施例のような数学的なモデルばかりでなく、実際に測定された時系列データ４９に対しても、やはり、時間的な依存関係を内包した関係をグラフ構造に反映させることができると理解されよう。

【0121】

－第３実施例（車体工学へのさらなる適用例）－
図１１は、第３実施例における分析結果を示す図である。図１１に示すように、この第３実施例では、車体表面の各所に測定点を配置した場合の時系列データ４９を題材に説明する。第３実施例における時系列データ４９としては、第２実施例と同様に、車体の前方から後方に向かって風が流れる際の表面圧力が選ばれている。各時系列データ４９は、風洞実験より得た。

【0122】

なお、図１１における「改良前」とは、ベース仕様車をモデル化してなる自動車モデルＭ２での分析結果を示し、「改良後」とは、改良仕様車をモデル化してなる自動車モデルＭ３での分析結果を示す。また、ここでいう「改良仕様車」とは、ベース仕様車に対し、空気抵抗の改良を施したものをいう。

【0123】

具体的に、図１１の紙面下側から順に、自動車モデルＭ２，Ｍ３のフロント部、左右両サイド部、リアウインドウ部、トランクデッキ部及びリア部が順番に図示されている。また、自動車モデルＭ２，Ｍ３の各部位の表面には、黒丸で示された測定点（ノード）と、モデル構造分析方法を適用することで得られたエッジと、が図示されている。

【0124】

周知のように、車体周辺の渦構造が車体の空気抵抗を増大させる。空気抵抗の増大には、いわゆる「後曳き渦」の強さが支配的となる。この「後曳き渦」は、いわゆる「フロントピラー渦（フロントピラーで発生し、ルーフを通る渦）」と、「ボディサイド渦（フロントホイール周辺で発生し、ボディサイドに沿って前方から後方へ向かって流れる渦）」と、「床下渦（床下で生じる渦）」と、によって形成される。

【0125】

例えば、空気抵抗が大きな自動車モデルＭ２では、フロントピラー渦が強くなり、ボディサイド渦がフロントウインドウ後方へと巻き込まれ、トランクデッキ上で複雑な流れを発生させると考えられる。一方、空気抵抗が小さな自動車モデルＭ３では、ルーフからの流れと、ボディサイドでの流れが、それぞれ、車体の表面に沿って平行に流れるものと考えられる。

【0126】

本願発明者らは、本実施形態に係るモデル構造分析方法を用いることによって、前述した仮説が、グラフ構造化分析方法による分析結果であるグラフ構造に如何に反映されているかを検証した。具体的に、時系列データ４９の各点同士の影響関係をそれぞれ構造化することで、車体の仕様間で共通の傾向、相違点がどのようにして見出せるかを評価した。

【0127】

まず、仕様間で共通の傾向として、データ処理に際して物理的な制約を恣意的に与えていないにもかかわらず、ボディサイドに沿って前方から後方へと向かう関係性を見出すことができる。この関係性は、フロントホイールの周辺において発生し、ボディサイドに沿って流れる渦と整合する。

【0128】

こうした傾向は、プリ処理プロセスを通じてカテゴリ化された圧力の分布間に潜む関係性の中に、明示的に与えずとも偏りとして時間の概念が柔らかく内包されていることを示唆している。これにより、見えない渦の広がりを拾うようにして自然な流れの方向をボディサイドにて柔軟に捉えられたと考えることができる。

【0129】

続いて、仕様間で相違する傾向として、ベース仕様車ではボディサイドから背面へと向かう支配的な関係性（矢印Ａ１を参照）と、背面から床下へと向かう支配的な関係性（矢印Ａ２，Ａ３を参照）と、が見て取れるのに対し、改良仕様車では、そうした関係性が全く見られない。こうした傾向は、前述した仮説を支持するものとなる。これにより、車体の空気抵抗が確かに改善されていると理解される。

【0130】

第３実施例における分析結果に対する解釈は、工学的な考察とも整合性が取れることから、本実施形態に係る手法が、時系列データ４９を解析する上で有効であることを示している。

【0131】

－第４実施例（生体現象への適用例）－
図１２は、第４実施例の内容を説明するための図であり、図１３は、第４実施例における分析結果を示す図である。この第４実施例では、第２実施例及び第３実施例と同様に、時系列データ４９の生成元は、空間的に離れた複数の箇所で計測される共通の物理量である。しかしながら、第４実施例において題材とする物理量は、脳内の複数の部位にて計測される血中酸素濃度である。この血中酸素濃度に対応した時系列データ４９は、ＭＲＩを用いることで測定することができる（いわゆるＢＯＬＤ信号）。

【0132】

一般に、自動車の運転は、視覚・聴覚といった様々な入力情報に基づいて状況を判断し、各状況に応じた運転行動（出力）を行っている。例えば、視覚からの入力によってステアリングを左に操作する場合、入力箇所や出力箇所を変えることなく、入出力間の処理に違いが生じることで、最終的な出力値（運転行動）が変化すると考えられる。

【0133】

これまで、運転中の脳活動において、各知覚の入力情報の具体的な情報伝達経路、及び経路間を中継する部位等は明らかになっていない。したがって、運転中の脳活動を単純に計測するだけでは、部位間の依存関係等、詳細な内容を解明することは難しい。この問題に対し、本実施形態に係る手法を適用することで、運転中の脳活動における入出力の解明の一助になると本願発明者らは考えた。

【0134】

このように、以下で説明される第４実施例は、生体現象の一例として、ヒトの脳活動に着目したものであり、入出力間の処理を可視化したものである。

【0135】

第４実施例では、グラフ構造化分析方法の適用可能性について検証するべく、図１２に示すように、視覚、聴覚等、異なる知覚からの入力に応じた単純な課題を用意して実施した。

【0136】

具体的に、図１２（ａ）は、「画像の中央部に表示される十字模様の色彩が変化したときに、右手でボタンを押す」という課題を例示している。この例では、時間ｔ２と、時間ｔ４と、において十時模様の色彩が変化していることが見て取れよう。

【0137】

一方、図１２（ｂ）は、「音が鳴ったときに、右手でボタンを押す」という課題を例示している。この例では、時間ｔ２と、時間ｔ４と、において音が鳴っていることが見て取れよう。

【0138】

また、第４実施例では、「視覚野（聴覚野）から運動野へと至る処理プロセスが存在する」という仮説を立て、この仮説の妥当性と、この仮説がグラフ構造に如何なる形で現れるかを検証した。

【0139】

前述のように、複数の時系列データ４９は、図１２（ａ）及び（ｂ）に示す課題を遂行中に、ＭＲＩを用いて脳活動を実測することで取得した。また、脳内の各部位における活動信号としては、ＭＲＩに基づいて抽出されるＢＯＬＤ信号を利用した。

【0140】

検証結果は、図１３に示す通りである。ここで、図１３（ａ）は、図１２（ａ）の課題より得られたグラフ構造を示し、図１３（ｂ）は、図１２（ｂ）の課題より得られたグラフ構造を示している。

【0141】

このうち、図１３（ａ）は、前述の仮説の通り、視覚野から運動野へと至る処理プロセスが存在することを示唆している。この処理プロセスは、視覚的な刺激が視覚野に入力されて視覚野が活動し、この視覚野が運動野の活動を促していることを示している。

【0142】

同様に、図１３（ｂ）は、前述の仮説の通り、聴覚野から運動野へと至る処理プロセスが存在することを示唆している。この処理プロセスは、聴覚的な刺激が聴覚野に入力されて聴覚野が活動し、この聴覚野が運動野の活動を促していることを示している。

【0143】

このように、第４実施例では、異なる２種類の知覚入力と、運動と、の関係を入出力とした実験を行い、従来知見と整合した処理プロセスをグラフ構造として見いだすことができた。運転中の脳活動を分析対象とした、各知覚と運動出力とからなる複雑な情報伝達経路であっても、これをグラフ構造として見出すことができると考えられる。

【0144】

－第５実施例（気象現象への適用例）－
前記第２実施例、第３実施例及び第４実施例では、時系列データ４９の生成元は、車体上の各所、脳の局所部位等、空間的に離れた複数の箇所で計測される共通の物理量であったが、本開示が分析対象とする物理量は、これに限定されない。例えば、以下で説明する第５実施例のように、分析対象とする物理量は、共通の箇所で計測される複数種類の物理量としてもよい。

【0145】

図１４は、第５実施例における分析結果を示す図である。この第５実施例において題材とする物理量は、共通の地点で計測される複数種類の気象情報である。

【0146】

第５実施例では、共通の地点として広島市を利用するとともに、複数種類の気象情報として、２０１４年８月１日から３１日にかけて計測された合計降水量（Rain_total）、平均気温（Temp_ave）、最高気温（Temp_min）、日照時間（Sunlight_hour）、平均風速（Wind_speed_ave）、最大風速（Wind_speed_max）、最大瞬間風速（Wind_speed_instant_max）、平均蒸気圧（Steam_pressure_ave）、平均湿度（humidity_ave）、平均雲量（Cloud_volume_ave）、最大風速が記録された時点の風向き（Wind_speed_max_direction）、最大瞬間風速が記録された時点の風向き（Wind_speed_instant_max_direction）及び最多風向（Wind_direction_most）を用いた。実際に測定されたデータ等の詳細は、気象庁がＷＥＢサイト上に公開している通りである。

【0147】

２０１４年８月１日から３１日にかけて計測されたデータを用いることから、式（１）等における整数Ｎは３１となる。また、１４種類の気象情報を用いることから、式（１）等における整数ｐは１４となる。

【0148】

ところで、２０１４年８月の中旬に、広島市に大雨が発生した。気象庁は、その原因を以下のように分析した（気象研究所による報道発表資料を参照）。

【0149】

１．豊後水道上に大量の水蒸気が蓄積
２．蒸気圧の上昇と共に広島市付近へと水蒸気を局所的に流入させ、積乱雲を形成
３．高度５００ｍ程度から１０００付近まで、上昇気流が水蒸気を押上
４．水蒸気の凝結と共に湿った空気が発生し、凝結熱により気温も上昇
５．南西から北東に向けた風に沿って湿った空気が継続的に供給され、積乱雲を形成
６．積乱雲群が風速を加速させ、湿った空気が湿潤域に達したことで集中豪雨が発生

【0150】

ここで、６．の工程は、雨量が風速に依存しているという仮説を示唆するものである。

【0151】

そこで、本実施形態に係るグラフ構造化分析方法を適用したところ、図１４におけるグラフＧ５１に示すように、平均風速から合計降水量へと至るエッジ、すなわち、合計降水量が平均風速に依存していることがグラフ構造に反映された。このことは、前述の仮説を支持するものである。

【0152】

また、図１４中のプロットＰ５１に示すように、平均風速と合計降水量とは、明瞭な相関関係を有していない。本実施形態に係る方法は、前述した第２実施例からも示されるように、変数間の相関関係の有無にかかわらず、依存関係を抽出することができる。

【0153】

〈グラフ構造化分析方法の意義〉
以上説明したように、本実施形態によれば、複数のカテゴリデータ集合のそれぞれをノードとしたベイジアンネットワークを探索する前に、式（４）を用いて説明したように、各時系列データ４９を予め多水準系に離散化する。これにより、連続的に経時変化するような時系列データであっても、ベイジアンネットワークを構築することが可能となる。

【0154】

また、式（５），（６）等を用いて説明したように、各時系列データ４９を時刻について離散化するのではなく、それ自身の値について離散化することで、時間的な関係を内包したカテゴリデータ集合を生成することができる。これにより、因果関係等、時間的な依存関係を内包したグラフ構造を生成することができるようになる。そうしたグラフ構造を生成することで、カテゴリデータ集合間の時間的な依存関係が明示されていない場合であっても、図１０Ａ及び図１０Ｂ等に示したように、その依存関係を示唆するグラフ構造を得ることができる。その結果、可視化されたグラフ構造から、時間的な依存関係を逆に辿ることができ、ひいては、従来知られていた仮説を検証したり、仮説自体を新たに創出したりすることができるようになる。

【0155】

また、図７を用いて説明したように、階層数毎にノード間の依存関係を抽出することで、グラフ構造を漏れなくかつ過不足なく可視化することができる。これにより、コンピュータ１による演算の効率化を図ることができる。

【0156】

また、式（５）を用いて説明したように、写像φ_ｉは、時系列データの標準化を伴う。写像φ_ｉを用いることで、各時系列データ４９の理論的背景とは無関係に、平均値及び標準偏差に起因した各データのばらつきを抑制することができる。これにより、より適切なグラフ構造を得ることができるようになる。

【0157】

また、式（６）を用いて説明したように、写像φ_ｉは、標準化後のｘから、小数点以下の数値を切り捨てる処理に相当する。時系列データ４９を離散化する際には、小数点以下の数値を切り上げるか、或いは、切り捨てるかの２通りの方法が考えられるところ、本願発明者らは、鋭意検討を重ねた結果、小数点以下の数値を切り上げる構成に比して、小数点以下の数値を切り捨てる構成こそが人間の感覚に適合することを新たに突き止めた。

【0158】

例えば、１０歳ごとに年齢をカテゴリ化する場合、２９歳を３０歳に切り上げてしまうと、２０代ではなく３０代とみなされてしまうため、一般的な人間の感覚に適合しない。本願発明者らは、このような考察を種々のデータに対して行った結果、式（６）を想到するに至った。

【0159】

式（６）のように、理論的な背景とは無関係な標準化を伴いつつも、人間の感覚に適合した写像φ_ｉを用いることで、より適切なグラフ構造を得ることができるようになる。

【0160】

また、図６のステップＳ３２及びステップＳ３６に示したように、ポスト処理プロセスを通じて得られるグラフ構造のうち、特定の部分構造のみを抽出して表示することができる。これにより、時系列データ４９の数が膨大な場合であっても、使用者が求める構造のみを可視化することができ、ひいては、グラフ構造化分析方法の使い勝手を向上させる上で有利になる。

【0161】

また、第２実施例～第５実施例を通じて説明したように、本実施形態に係るグラフ構造化分析方法は、時系列データ４９の生成元として、様々な状況下で計測される物理量を用いることができる。このように、前記方法は、多種多様な物理量を分析対象とすることができるため、他の方法に比して使い勝手に優れる。

【0162】

また、第２実施例及び第３実施例を通じて説明したように、本実施形態に係るグラフ構造化分析方法は、車体上の表面圧力を分析対象とすることができる。この方法は、例えば自動車モデルの改良に用いることができるという点で有用である。

【0163】

また、第４実施例を通じて説明したように、本実施形態に係るグラフ構造化分析方法は、ヒトの脳活動を分析対象とすることができる。この方法は、例えば自動車を運転している最中におけるヒトの脳活動を明らかにすることができる。そのため、前記方法は、ヒトの脳活動に適合した自動車の設計に資するという点で有用である。

【0164】

また、第５実施例を通じて説明したように、本実施形態に係るグラフ構造化分析方法は、気象現象すら分析対象とすることができる。この方法は、自動車産業以外の技術分野にも適用できるという点で有用である。

【0165】

《他の実施形態》
前記実施形態では、コンピュータ１の一例として、１つのＣＰＵ３を有するものを例示したが、本開示は、その例に限定されない。コンピュータ１には、スーパーコンピュータ、ＰＣクラスター等の並列計算機も含まれる。コンピュータ１を並列計算機とした場合、グラフ構造化分析プログラム２９は、複数の計算機を用いて実行されることになる。

【0166】

また、ポスト処理プロセスにおいて、ステップＳ３２は必須ではない。子ノードを指定することなく、全ての子ノードに関して再帰的にグラフ構造を抽出してもよい。また、ポスト処理プロセスにおいて、ステップＳ３６は必須ではない。ステップＳ３６を実行することなく、ステップＳ３５で得られた演算結果をＲＡＭ７又はＨＤＤ９に格納してもよい。

【0167】

《産業上の利用可能性》
以上説明したように、本開示は、工学現象、生体現象、気象現象等、種々の現象の分析に有用であるとともに、コンピュータ自身の性能向上に有用であり、産業上の利用可能性がある。

【符号の説明】

【0168】

１ コンピュータ
３ ＣＰＵ（演算部）
７ ＲＡＭ（記憶部）
９ ＨＤＤ（記憶部）
１１ 液晶ディスプレイ（表示部）
１８ 記憶媒体
２９ グラフ構造化分析プログラム
４９ 時系列データ
Ｓ１ プリ処理プロセス（離散化ステップ）
Ｓ２ メイン処理プロセス（ネットワーク構築ステップ）
Ｓ３ ポスト処理プロセス（抽出ステップ）

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9A】

【図9B】

【図10A】

【図10B】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】