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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-11-08
(45)【発行日】2023-11-16
(54)【発明の名称】光干渉測定装置および光干渉測定方法
(51)【国際特許分類】
G01N 21/17 20060101AFI20231109BHJP
G01B 9/02 20220101ALI20231109BHJP
【ＦＩ】
G01N21/17 620
G01B9/02
【請求項の数】
5
(21)【出願番号】P 2019100827
(22)【出願日】2019-05-30
(65)【公開番号】P2020193919
(43)【公開日】2020-12-03
【審査請求日】2020-12-16
(73)【特許権者】
【識別番号】000220343
【氏名又は名称】株式会社トプコン
(73)【特許権者】
【識別番号】503359821
【氏名又は名称】国立研究開発法人理化学研究所
(74)【代理人】
【識別番号】110004060
【氏名又は名称】弁理士法人あお葉国際特許事務所
(74)【代理人】
【識別番号】100187182
【弁理士】
【氏名又は名称】川野 由希
(72)【発明者】
【氏名】椴山 誉
(72)【発明者】
【氏名】佐々木 芳彰
(72)【発明者】
【氏名】吉峯 功
(72)【発明者】
【氏名】大谷 知行
(72)【発明者】
【氏名】湯浅 哲也
【審査官】平田 佳規
(56)【参考文献】
【文献】特開２０２０－１９３９２０（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１４－１２１６１４（ＪＰ，Ａ）
【文献】特表２００９－５１６１８１（ＪＰ，Ａ）
【文献】IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING，2014年10月01日，Vol.62 No.19，p.5020～5029
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｎ ２１／００－ Ｇ０１Ｎ ２１／０１
Ｇ０１Ｎ ２１／１７－ Ｇ０１Ｎ ２１／６１
Ｇ０１Ｂ ９／０２－ Ｇ０１Ｂ ９／０２９
Ｇ０１Ｂ １１／００－ Ｇ０１Ｂ １１／３０
Ａ６１Ｂ １／００
Ａ６１Ｂ ３／１０－ Ａ６１Ｂ ３／１２５
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
電磁波を測定対象物および参照面に照射し、前記測定対象物の反射面からの反射波と、前記参照面からの反射波とを干渉させて干渉波のインターフェログラムを取得する測定部と、前記インターフェログラムをフーリエ変換することにより、深さ方向の強度プロファイルを構成する信号処理部とを備え、
前記信号処理部は、
測定対象物が、少なくとも１の反射面を有し、前記電磁波の進行方向に積層された層状構造物であると仮定した場合の、インターフェログラムのモデル式に基づいて、所定の仮定面数の範囲における各仮定面数について前記モデル式のパラメータを推定するモデルパラメータ推定部と、
前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式から、統計学的手法により最良のモデル式を選択する最良モデル選択部と、
前記最良のモデル式に基づいて深さ方向の強度プロファイルを再構成する強度プロファイル再構成部とを備え、
前記仮定された層状構造物の反射面は、前記層状構造物の各層の空気または隣接層との界面であって、前記電磁波を反射または内面反射する面であり、
前記仮定面数は、前記層状構造物において仮定された反射面の数であり、
前記最良モデル選択部は、前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式を用いて、インターフェログラムを再構成し、再構成されたインターフェログラムと、元のインターフェログラムとの尤度を算出し、前記仮定面数を自由度として得られる情報量規準に基づいて最良のモデル式を選択することを特徴とする光干渉測定装置。
【請求項2】
前記モデルパラメータ推定部は、測定対象物が、各層内の屈折率が一定で、少なくとも１の反射面数をもつ層状構造物であると仮定した場合のインターフェログラムのモデル式に基づいて、前記モデル式のパラメータを推定することを特徴とする請求項１に記載の光干渉測定装置。
【請求項3】
前記仮定面数の範囲は、測定対象物の構造特性に基づいて決定されることを特徴とする請求項１または２に記載の光干渉測定装置。
【請求項4】
前記仮定面数の範囲は、前記元のインターフェログラムより構成される深さ方向の強度プロファイルの、ピーク数に基づいて決定されることを特徴とする請求項１または２に記載の光干渉測定装置。
【請求項5】
電磁波を測定対象物および参照面に照射し、前記測定対象物の反射面からの反射波と、前記参照面からの反射波とを干渉させて取得した干渉波のインターフェログラムをフーリエ変換することにより、深さ方向の強度プロファイルを構成するステップと、測定対象物が、少なくとも１の反射面数を有し、前記電磁波の進行方向に積層された層状構造物であると仮定した場合のインターフェログラムのモデル式に基づいて、所定の仮定面数の範囲における各仮定面数について、前記モデル式のパラメータを推定するステップと、
前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式から、統計学的手法により最良のモデル式を選択するステップと、
前記最良のモデル式に基づいて強度プロファイルを再構成するステップと
を備え、
前記仮定された層状構造物の反射面は、前記層状構造物の各層の空気または隣接層との界面であって、前記電磁波を反射または内面反射する面であり、
前記仮定面数は、前記層状構造物において仮定された反射面の数であり、
前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式を用いて、インターフェログラムを再構成し、再構成されたインターフェログラムと、元のインターフェログラムとの尤度を算出し、前記仮定面数を自由度として得られる情報量規準に基づいて前記最良のモデル式を選択することを特徴とする光干渉測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、光干渉測定装置および光干渉測定方法に関し、より詳細には、フーリエドメイン光干渉測定装置およびフーリエドメイン光干渉測定方法に関する
【背景技術】
【0002】
従来、測定対象物の内部構造を非接触・非侵襲で高分解能に画像化する技術として、光干渉断層撮影（ＯＣＴ，Ｏｐｔｉｃａｌ・Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ・Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）が知られている。
【0003】
フーリエドメインＯＣＴ（ＦＤ－ＯＣＴ）計測では、まず、光のスペクトル成分毎に干渉光強度を測定し、干渉光強度から直流成分を差し引いて、インターフェログラムと呼ばれる強度分布を得る。インターフェログラムを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）することで、深さ方向の反射光の強度スペクトルを取得する。特許文献１には、ＦＤ－ＯＣＴ計測を行う装置として、波長掃引型ＯＣＴ（ＳＳ－ＯＣＴ，Ｓｗｅｐｔ Ｓｏｕｒｃｅ－ＯＣＴ）が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】国際公開第２０１５／００１９１８号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
ＦＤ－ＯＣＴを用いる三次元計測システムの深さ方向の強度スペクトルの分解能は、光源の周波数帯域幅によって制限される。これは、インターフェログラムを深さ方向の強度プロファイルに再構成する際に、高速フーリエ変換を使用しているためである。
【0006】
より具体的には、本来、測定対象物が離散的な間隔を持つ層状構造物で且つ光源の周波数帯域幅が無限であれば、そのフーリエ変換である、強度プロファイルはデルタ関数列で得られるはずである。しかし、実際には、周波数帯域幅は窓関数となり、そのため、そのフーリエ変換とインターフェログラムのフーリエ変換との畳み込み積分が強度プロファイルとして得られることになる。
【0007】
したがって強度プロファイルの深さ分解能を向上させるためには、光源の周波数帯域をより広くする必要がある。しかし、光源の周波数を広くするためには、装置の大型化や、コストの増大などの問題が生じるという問題があった。
【0008】
本発明は、係る事情に鑑みなされたものであり、光干渉測定技術において、広帯域な光源を用いることなく、深さ方向の強度プロファイルの分解能を改善することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0009】
上記目的を達成するために、本発明の第１の態様に係る光干渉測定装置は、電磁波を測定対象物および参照面に照射し、前記測定対象物の反射面からの反射波と、前記参照面からの反射波とを干渉させて干渉波のインターフェログラムを取得する測定部と、前記インターフェログラムをフーリエ変換することにより、深さ方向の強度プロファイルを構成する信号処理部とを備え、前記信号処理部は、測定対象物が、少なくとも１の反射面を有し、前記電磁波の進行方向に積層された層状構造物であると仮定した場合の、インターフェログラムのモデル式に基づいて、所定の仮定面数の範囲における各仮定面数について前記モデル式のパラメータを推定するモデルパラメータ推定部と、前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式から、統計学的手法により最良のモデル式を選択する最良モデル選択部と、前記最良のモデル式に基づいて深さ方向の強度プロファイルを再構成する強度プロファイル再構成部とを備え、前記仮定された層状構造物の反射面は、前記層状構造物の各層の空気または隣接層との界面であって、前記電磁波を反射または内面反射する面であり、前記仮定面数は、前記層状構造物において仮定された反射面の数である。
【0010】
上記態様において、前記モデルパラメータ推定部は、測定対象物が、各層内の屈折率が一定で、少なくとも１の反射面数をもつ層状構造物であると仮定した場合のインターフェログラムのモデル式に基づいて、前記モデル式のパラメータを推定することも好ましい。
【0011】
また、上記態様において、前記最良モデル選択部は、前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式を用いて、インターフェログラムを再構成し、再構成されたインターフェログラムと、元のインターフェログラムとの尤度を算出し、前記仮定反射面数を自由度として得られる情報量規準に基づいて最良のモデル式を選択することも好ましい。
【0012】
また、上記態様において、前記仮定面数の範囲は、測定対象物の構造特性に基づいて決定されることも好ましい。
【0013】
また、上記態様において、前記仮定面数の範囲は、前記元のインターフェログラムより構成される深さ方向の強度プロファイルの、ピーク数に基づいて決定されることも好ましい。
【0014】
また、本発明の第２の態様に係る光干渉測定方法は、電磁波を測定対象物および参照面に照射し、前記測定対象物の反射面からの反射波と、前記参照面からの反射波とを干渉させて取得した干渉波のインターフェログラムをフーリエ変換することにより、深さ方向の強度プロファイルを構成するステップと、測定対象物が、少なくとも１の反射面数を有し、前記電磁波の進行方向に積層された層状構造物であると仮定した場合のインターフェログラムのモデル式に基づいて、所定の仮定面数の範囲における各仮定面数について、前記モデル式のパラメータを推定するステップと、前記各仮定面数について推定したパラメータを適用した前記モデル式から、統計学的手法により最良のモデル式を選択するステップと、前記最良のモデル式に基づいて強度プロファイルを再構成するステップとを備え、前記仮定された層状構造物の反射面は、前記層状構造物の各層の空気または隣接層との界面であって、前記電磁波を反射または内面反射する面であり、前記仮定面数は、前記層状構造物において仮定された反射面の数である。
【発明の効果】
【0015】
上記構成に係る光干渉測定装置または光干渉測定方法によれば、広帯域な光源を用いることなく、深さ方向の強度プロファイルの分解能を改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【0016】
【図1】本発明の実施の形態に係る光干渉測定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図2】同光干渉測定装置の測定部の概略構成図である。
【図3】同光干渉測定装置により得られるインターフェログラムの形状を示す図である。
【図4】同光干渉測定装置の信号処理部の機能構成図である。
【図5】層状構造物の構造を説明する図である。
【図6】第１のノイズ除去部によるノイズ除去の方法を説明する図である。
【図7】特異値分解によるノイズ除去によって除去されるノイズを説明する図である。
【図8】同光干渉測定装置を用いた光干渉測定方法の処理のフローチャートである。
【図9】同光干渉測定方法におけるノイズ除去の処理のフローチャートである。
【図10】同ノイズ除去のうち、フィルタによるノイズ除去の処理のフローチャートである。
【図11】同ノイズ除去のうち、特異値分解によるノイズ除去の処理のフローチャートである。
【図12】同光干渉測定方法におけるモデルパラメータの推定の処理のフローチャートである。
【図13】同方法における最良モデル選択の処理のフローチャートである。
【図14】同方法により推定したモデルパラメータを用いた強度プロファイル再構成のシミュレーション結果である。
【図15】同方法におけるフィルタによるノイズ除去の結果を示す図である。
【図16】上記フィルタによるノイズ除去後のインターフェログラムを用いた、特異値分解によるノイズ除去の結果を示す図である。
【図17】上記特異値分解によるノイズ除去後のインターフェログラムを用いて、最良モデルの選択を行った結果を示す図である。
【図18】本実施の形態の光干渉測定装置の１つの変形例に係る信号処理部の機能構成図である。
【図19】同信号処理部による仮定面数の範囲の設定のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0017】
以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照して説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。また、以下の実施の形態の説明において、同一の構成要素には同一の符号を付し、同様の構成要素には同一の名称を付して重複する説明は適宜省略する。
【0018】
［実施の形態］
１．光干渉測定装置の全体構成
図１は、本発明の実施の形態に係る、光干渉測定装置１の概略構成を示すブロック図である。光干渉測定装置１は、ＳＳ－ＯＣＴであり、例えば、コンクリート構造物等の内部構造の検査に用いられるものである。
１．光干渉測定装置の全体構成
図１は、本発明の実施の形態に係る、光干渉測定装置１の概略構成を示すブロック図である。光干渉測定装置１は、ＳＳ－ＯＣＴであり、例えば、コンクリート構造物等の内部構造の検査に用いられるものである。
【0019】
図１に示すように、光干渉測定装置１は、測定部２、制御処理部３、操作部４，表示部５、および記憶部６を備える。
【0020】
図２は、測定部２の概略構成を示す図である。
測定部２は、主として、光源２１、ビームスプリッタ２２、測定対象物を設置するための自動ステージ２３、参照面２４および検出器２５とを備える。
測定部２は、主として、光源２１、ビームスプリッタ２２、測定対象物を設置するための自動ステージ２３、参照面２４および検出器２５とを備える。
【0021】
光源２１は、可変周波数掃引光源であり、所定の波長帯域内において、波長を一定の周期で掃引させながら、電磁波ビームを射出する。光源２１としては、半導体物質であるガンダイオード、ショットキーバリアダイオード（ＳＢＤ, Ｓｈｏｔｔｋｅｙ・Ｂａｒｒｉｅｒ・Ｄｉｏｄｅ）を用いた発振源、波長可変半導体レーザ（ＬＤ）を種光として非線形結晶を用いた周波数変換による発振源等を用いることができる。あるいは、光源２１として、タンネット（ＴＵＮＮＥＴ）ダイオードや共鳴トンネルダイオード（ＲＴＤ）、ＭＭＩＣ（ＭｏｎｏｌｉＴｈｉｃ・Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ・ＩＣ）の発振源を用いてもよい。
【0022】
ビームスプリッタ２２は、例えば、分岐比５０：５０のビームスプリッタである。ビームスプリッタ２２は、光源２１からの光束Ｂを、測定光Ｂ１と参照光Ｂ２とに分割する。
【0023】
自動ステージ２３は，測定対象物を保持して、測定面を設定する。測定面は、測定対象物の表面である。測定対象物の表面が、測定光Ｂ１の光軸に直交する平面をＸＹ平面と仮定したＸ軸Ｙ軸の２軸方向に移動可能となるように構成されている。自動ステージ２３は、後述する測定制御部により、駆動制御される。
【0024】
参照面２４は、ミラーであり、参照光Ｂ２を反射する。
検出器２５は、例えば、導波管とアンテナが付設されたショットキーバリアダイオードであり、後述する参照光Ｂ２の反射光と測定光Ｂ１の反射光との干渉信号を検出する。
検出器２５は、例えば、導波管とアンテナが付設されたショットキーバリアダイオードであり、後述する参照光Ｂ２の反射光と測定光Ｂ１の反射光との干渉信号を検出する。
【0025】
光源２１は、測定制御部７からの制御により、発振器の周波数を変化させる。検出器２５には、微弱電流検出用のロックインアンプ３１が接続されており、ファンクションジェネレータ２９が、光源２１にＯｎ－Ｏｆｆ変調をかけ、検出器２５側のロックインアンプ３１にリファレンス信号を与える。
【0026】
光源２１から出射した光は、コリメートレンズ２６ａを介して、ビームスプリッタ２２に入射し、測定光Ｂ１と参照光Ｂ２とに分割される。参照光Ｂ２は、コリメートレンズ２６ｂによりコリメートされつつ参照面２４へと進行し、参照面２４で反射し、その後、ビームスプリッタ２２を介して検出器２５へと向かう。一方、測定光Ｂ１はコリメートレンズ２６ｃによってビームの形状を整形され、測定対象物へと向かい測定対象物の反射面で反射した光が、再度ビームスプリッタ２２へと入射して、コリメートレンズ２６ｄを介して検出器２５へと向かう。
なお、本明細書において、測定対象物の「反射面」は測定対象物の表面および内部反射面を含む。従って、第１の反射面は、測定対象物の表面を意味する。
なお、本明細書において、測定対象物の「反射面」は測定対象物の表面および内部反射面を含む。従って、第１の反射面は、測定対象物の表面を意味する。
【0027】
ＳＳ－ＯＣＴの原理によれば、光源２１の周波数を掃引した時に、測定対象物からの測定光Ｂ１の光路長と、参照光Ｂ２の光路長との差に対応する干渉パターン（インターフェログラム）が生成される。干渉パターンは、検出器２５により検出される。検出信号は、ＤＡＱシステム（データ収集システム）３２によりサンプリングおよびデジタル化され、画像データとして出力される。この画像データが、図３に示すインターフェログラムである。
【0028】
図２に戻って、制御処理部３は、任意の電気回路（またはその部分）を参照してよく、電気回路は、たとえば、抵抗器、トランジスタ、キャパシタ、インダクタなどを含む電気部品を任意の個数含んでいる。この回路は、たとえば、集積回路、集積回路の集合、マイクロコントローラ、マイクロプロセッサ、プリント基板（ＰＣＢ）上の個々の電気部品の集合などを含む、任意の形態であってよい。制御処理部３は、光干渉測定装置１の筐体内に組み込まれていてもよく、スタンドアロンでもよく、また、別体のパーソナルコンピュータの一部であってもよい。
【0029】
制御処理部３は、機能部として、測定部２での測定を制御する測定制御部７、測定部２で取得した信号を処理する信号処理部８、および出力部９を備える。以下に説明する更に詳細な機能部も含め、各機能部の機能は、回路によって実現されてもよく、またプログラムを実行することにより実現されてもよい。また、プログラムで実現する場合、プログラムは、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ブルーレイ（登録商標）ディスク、ＤＶＤ等の記憶媒体に記憶されていてもよい。
【0030】
測定制御部７は、光源２１の周波数を変調する。また、測定制御部７は、自動ステージ２３の駆動を制御する。信号処理部８は、インターフェログラムから強度プロファイルを構成するための処理を行う。信号処理部８の詳細については後述する。出力部９は、信号処理部８において生成した強度プロファイルを表示部５に表示し、記憶部６に記憶する。
【0031】
操作部は４、光干渉測定装置１に対して、ユーザが指示を入力するための装置であり、例えば、マウス、タッチパッド、キーボード、操作パネル、ジョイスティック、ボタン、スウィッチ等を含む。
【0032】
表示部５は、例えば液晶ディスプレイであり、信号処理部８により生成した強度プロファイルその他の情報を表示する。
【0033】
２．信号処理部の詳細構成
次に、図４を参照しながら、信号処理部８の詳細について説明する。信号処理部８は、ＦＦＴ解析部１０と、超解像解析部２０と、ノイズ除去部３０とを備える。
次に、図４を参照しながら、信号処理部８の詳細について説明する。信号処理部８は、ＦＦＴ解析部１０と、超解像解析部２０と、ノイズ除去部３０とを備える。
【0034】
ＦＦＴ解析部１０は、インターフェログラムを、高速フーリエ変換することにより、深さ方向の強度プロファイル（以下、単に「強度プロファイル」ともいう。）に再構成する。この方法は公知の方法であるので説明は省略する。
【0035】
超解像解析部２０は、モデルパラメータ推定部２０１、最良モデル選択部２０２、および強度プロファイル再構成部２０３を備える。
【0036】
モデルパラメータ推定部２０１は、光干渉測定装置１で測定したインターフェログラムをモデリングし、そのモデル式のパラメータを推定する。
【0037】
具体的には、図５に示すような、各層内の屈折率ｎlが一定で、少なくとも１である反射面数Ｌを有する、減衰と分散のない仮想の層状構造物Ｍを仮定する。
【0038】
層状構造物Ｍを測定して得られるインターフェログラムＩ（κ）は、参照面側からの電場をＥｒ（κ）、測定対象物側からの電場をＥＳ（κ）とすると、以下の様に書ける。なお、ここで、「反射面」は、層状構造物Ｍの各層の、空気または、隣接層との界面であって、測定光を反射または内面反射する面であり、すなわち、層状構造物Ｍの表面が第１の反射面Ｚ
１
である。
【数1】
【0039】
このインターフェログラムｌ（ｋ）を光源の強度｜Ａ０（ｋ）｜２で正規化し、サンプル内の多重反射が無いとすると以下の様に近似できる。
【数2】
【0040】
また、式(２)は、
とおくと、モデル式として、以下の様に簡素化できる。
【数3】
【0041】
【数4】
【0042】
モデル式(３)の基で、反射面数Ｌを仮定し、他のパラメータＡｌ，γｌを以下のように推定する。以下、仮定された反射面数を「仮定面数」という。
まず、フィルタｐｊのz変換を
まず、フィルタｐｊのz変換を
【0043】
【数5】
【0044】
とすると、正規化されたインターフェログラムとフィルタの畳み込み積分は、
【0045】
【数6】
【0046】
である。これを行列で書き直すと、
【0047】
【数7】
【0048】
と表せる。この時、Ｄのデータ数は、Κ≧２Ｌ＋１を満たす必要がある。しかし、実際の測定データ、すなわちＤκのデータセット
はノイズを含んでいるので、以下の最適化問題を解く事でｐを求める。
【数8】
【0049】
【数9】
【0050】
但しこの時、ｐ＝０という自明解が存在するため、その様な解にならない制約条件を与える必要がある。式(６)は、展開すると、
【数10】
【0051】
となる。従って、
【0052】
【数11】
【0053】
という制約条件を与えて、式(８)の最適化問題を解く。得られたｐを多項式(９)に代入し、解を求める事でγlとγｌ
＊を得る。
【0054】
また、式（３）を行列で書き直すと、
【0055】
【数12】
【0056】
と表せる。しかし、先ほどと同様に実際の測定データ
【0057】
【数13】
【0058】
はノイズを含んでいるので、以下の最適化問題(又はMoore-Penroseの擬似逆行列)を解く事で
が求められる。
【数14】
【0059】
【数15】
【0060】
この様にして、モデルパラメータ推定部２０１は、仮定面数Ｌの場合のパラメータＡｌおよびγｌを推定する。
【0061】
さらにモデルパラメータ推定部２０１は、推定したパラメータＡｌおよびγｌから、測定対象反射係数ａｌ，および光学的距離ｂｌを算出する。
まず、得られたＡｌの絶対値をとることでａｌを求める。
まず、得られたＡｌの絶対値をとることでａｌを求める。
【0062】
【数16】
【0063】
また、式(１５)を用いて、γｌからｂｌを得る。
【0064】
【数17】
このようにして、仮定面数Ｌにおける強度プロファイルａｌ，ｂｌを得ることができる。
【0065】
しかし、実際の計測において、上記モデル式（３）を適用しようとする場合、測定対象物の反射面数Ｌは不明である。このため、予め仮定面数Ｌの範囲を決定して、その範囲の各仮定面数について、上記のモデルパラメータＡｌ，γｌ、および強度プロファイルａｌ，ｂｌを求める。
【0066】
仮定面数Ｌの範囲の決定は、例えば、測定対象物の構造特性に基づいて行ってもよい。具体的には、トンネル壁面等のコンクリート製の構造物は、構造上反射面数が一定の範囲（例えば１～１０の範囲等）であることが想定できる。このために、光干渉測定装置１は、ユーザにより、測定又は演算に先立って、測定対象物の仮定面数Ｌの範囲（Ｌの最小値ＬｍｉｎおよびＬの最大値Ｌｍａｘ）を、予め装置に入力可能にまたは設定可能に構成されていてもよい。
【0067】
モデルパラメータ推定部２０１は、上記モデルパラメータＡｌ，γｌの推定および強度プロファイルａｌ，ｂｌの演算を、指定された仮定面数Ｌの範囲（例えば１，２，・・・，１０）の各仮定面数Ｌについて行う。
【0068】
強度プロファイル再構成部２０３は、モデルパラメータ推定部２０１で得られた式（１５），式（１６）から、強度プロファイルａｌ，ｂｌを再構成する。
【0069】
最良モデル選択部２０２は、モデルパラメータ推定部２０１で、推定した、各反射面数それぞれにおけるパラメータＡｌ，γｌを、モデル式（３）に代入して再構成された再構成インターフェログラムと、測定により得られた測定インターフェログラムとの尤度を算出する。最良モデル選択部２０２は、仮定面数Ｌを自由度として、該自由度と算出した尤度に基づいて、情報量規準に適用し、最良のモデル、即ち最良モデルを構成する仮定面数Ｌを選択する。
【0070】
なお、適用される情報量規準としては、特に限定されないが、赤池情報量規準（ＡＩＣ），有限修正ＡＩＣ（ＡＩＣｃ），ベイジアン情報量規準（ＢＩＣ）等を用いることができる。尤度の算出、および、情報量規準への適用については公知の手法を用いることができる。
【0071】
ノイズ除去部３０は、第１のノイズ除去部３０１と、第２のノイズ除去部３０２とを備える。
【0072】
まず、光干渉測定装置１での測定において、取得されるインターフェログラムは、理論的には、図３に示す形状を示す。しかし、実際の測定では図６（Ａ）の様にノイズが含まれている。ノイズには測定系内での多重反射等に起因する周期的なノイズと、ランダム性のホワイトガウシアンノイズとがある。第１のノイズ除去部３０１は、周期的なノイズを、第２のノイズ除去部３０２は、ホワイトガウシアンノイズを除去する。
【0073】
第１のノイズ除去部３０１について、説明する。ＦＦＴ解析部１０は、インターフェログラムを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）により、強度プロファイルに変換する。図６（Ａ）のようにノイズを含むインターフェログラムを高速フーリエ変換により強度プロファイルに変換すると、図６（Ｂ）の様に、測定対象物の表面を測定対象物設置位置とした時に、測定対象物設置位置付近の領域以外にもピークが見られることがわかる。これらが、周期的なノイズ成分である。
【0074】
そこで、第１のノイズ除去部３０１は、強度プロファイルに、測定対象物の深さ方向の光学的距離における、測定対象物設置位置を基準として設定した領域をパス領域とし、それ以外の領域を削除領域とする窓関数を掛け合わせて、削除領域のデータを削除するフィルタリングを行う。図６（Ｃ）は、矩形窓を用いて、フィルタリングを行った強度プロファイルを示す。
【0075】
パス領域は、図示の様に、測定対象物の表面位置を測定対象物設置位置として、測定対象物設置位置を基準として、その前後の所定の範囲を指定することにより設定してもよい。例えば、測定対象物の厚みが１０ｍｍで、測定対象物の表面位置（測定対象物設置位置）が１００ｍｍの場合、測定対象物設置位置の前後５０ｍｍすなわち、５０ｍｍ～１５０ｍｍの範囲として設定することができる。このように、第１のノイズ除去部３０１は、一種のバンドパスフィルタのように作用する。
【0076】
あるいは、測定対象物の中央位置を測定対象物設置位置として、測定対象物設置位置を基準として、前後に測定対象物の厚みの半分に所定のマージンを加えた範囲を、パス領域として設定し、その他の部分を削除領域としてもよい。
【0077】
また、窓関数としては、図示のような矩形窓に限定されず、ガウス窓、ハン窓、ハミング窓等、フィルタリングに用いられる種々の窓関数を用いることができる。
【0078】
次に、第１のノイズ除去部３０１は、削除領域のデータを削除した強度プロファイルを逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ）により、図６（Ｄ）のように、インターフェログラムに変換する。
【0079】
このようにして、インターフェログラムから周期的なノイズを効果的に削除することが可能となる。
【0080】
第２のノイズ除去部３０２について説明する。
図７は、第２のノイズ除去部３０２により除去されるホワイトガウシアンノイズを説明した図である。図中、黒線は、理論的なインターフェログラムを示し、灰色線はホワイトガウシアンノイズを含むインターフェログラムを示す。理論的なインターフェログラムとノイズを含むインターフェログラムとは、概ね重なり合っているが、理論的なインターフェログラムのピークのエンベロープが滑らかな波形となって連なる形状を有するのに対して、ホワイトガウシアンノイズを含むインターフェログラムのエンベロープは、矢印で示すようにランダムに突出する部分が存在し、エンベロープが滑らかに連ならない。第２のノイズ除去部３０２は、以下のようにして、このようなノイズを削除する。
図７は、第２のノイズ除去部３０２により除去されるホワイトガウシアンノイズを説明した図である。図中、黒線は、理論的なインターフェログラムを示し、灰色線はホワイトガウシアンノイズを含むインターフェログラムを示す。理論的なインターフェログラムとノイズを含むインターフェログラムとは、概ね重なり合っているが、理論的なインターフェログラムのピークのエンベロープが滑らかな波形となって連なる形状を有するのに対して、ホワイトガウシアンノイズを含むインターフェログラムのエンベロープは、矢印で示すようにランダムに突出する部分が存在し、エンベロープが滑らかに連ならない。第２のノイズ除去部３０２は、以下のようにして、このようなノイズを削除する。
【0081】
（ａ）第２のノイズ除去部３０２は、インターフェログラムから式（８）と同様に、測定データ
を行列表示して、要素数が（Κ－２Ｌ－１）×（２Ｌ＋１）の一定対角行列
を作成する。
【数18】
【数19】
【0082】
（ｂ）第２のノイズ除去部３０２は、行列
を、式（１７）のように特異値分解（ＳＶＤ，Singular・Value・Decomposition）する。
（ここで、
Ｕは、要素数が（Ｋ－２Ｌ－１）×（２Ｌ+１）のユニタリ行列(複素数，ＵＵ*＝Ｕ*Ｕ＝Ｉ)であり、
Ｓは、要素数が（２Ｌ+１）×（２Ｌ＋１）の対角行列であり、
Ｖは、要素数が（２Ｌ＋１）×（２Ｌ＋１）のユニタリ行列である。）
【数20】
【数21】
Ｕは、要素数が（Ｋ－２Ｌ－１）×（２Ｌ+１）のユニタリ行列(複素数，ＵＵ*＝Ｕ*Ｕ＝Ｉ)であり、
Ｓは、要素数が（２Ｌ+１）×（２Ｌ＋１）の対角行列であり、
Ｖは、要素数が（２Ｌ＋１）×（２Ｌ＋１）のユニタリ行列である。）
【0083】
（ｃ）次に、第２のノイズ除去部３０２は、特異値の対角行列Ｓを、式（１８）の通り求める。
【数22】
【0084】
（ｄ）次に、第２のノイズ除去部３０２は、特異値の対角行列Ｓから評価値Ｖｅを算出する。評価値Ｖｅは、例えば対角行列Ｓの（２Ｌ＋１）番目の要素の値σ２Ｌ＋１をノイズ成分とみなし、２Ｌ番目の要素の値σ２Ｌをシグナル成分とみなして、式（１９）のように設定してもよい。
【数23】
【0085】
（ｅ）次に、第２のノイズ除去部３０２が、求めた特異値の対角行列Ｓから、ノイズ要素として、少なくとも最小の特異値σ２Ｌ＋１を削除して、対角行列Ｓ’を式（２０）の通り構築する。
【数24】
【0086】
なお、必ずしも、最小の特異値のみを削除するのではなく、不要と考えられる成分の特異値を全て削除してもよい。
【0087】
（ｆ）また、算出した対角行列Ｓ’から、インターフェログラム
を式（２１）のように再構成する。
【数25】
【数26】
【0088】
ノイズを除去した
は必ずしも対角一定行列とはならない。そこで、
に再構築する。
【数27】
【数28】
【0089】
（ｇ）再構成した対角一定行列
を用いて、評価値Ｖｅが所定の閾値Ｔｈよりも小さくなるまで（ｂ）～（ｆ）の動作を繰り返す。そして、評価値Ｖｅが所定の閾値Ｔｈよりも小さくなるインターフェログラム
をノイズ除去後のインターフェログラムとして再構成する。
【数29】
【数30】
【0090】
第１のノイズ成分の除去と、特異値分解による第２のノイズ成分の除去は、例えば、第１のノイズ成分の影響が大きく、第２のノイズ成分の影響が小さいと考えられる場合には、第１のノイズ成分の除去のみを行い、第２のノイズ成分の影響が大きく、第１のノイズ成分の影響が小さいと考えられる場合には、第２のノイズ成分の除去のみを行うというように、一方のみを行ってもよい。
【0091】
また、第１のノイズ成分の除去と、第２のノイズ成分の除去の両方を行う場合において、その順序は特に限定されないが、第１のノイズ成分の影響が大きく、第２のノイズ成分の影響が小さいと考えられる場合には、第１のノイズ成分の除去を先に行い、第２のノイズ成分の影響が大きく、第１のノイズ成分の影響が小さいと考えられる場合には、第２のノイズ成分の除去を先に行うことが好ましい。
【0092】
３．光干渉測定方法
以下、図８～図１３を参照して、光干渉測定装置１を用いた光干渉測定方法を説明する。なお、以下の各ステップにおいて、求められたパラメータ、インターフェログラム、強度プロファイル等は、必要に応じて記憶部に記憶され、後続のステップにおいて読み出される様になっているものとし、説明は省略する。
以下、図８～図１３を参照して、光干渉測定装置１を用いた光干渉測定方法を説明する。なお、以下の各ステップにおいて、求められたパラメータ、インターフェログラム、強度プロファイル等は、必要に応じて記憶部に記憶され、後続のステップにおいて読み出される様になっているものとし、説明は省略する。
【0093】
図８は、該光干渉測定方法の処理の概略的なフローチャートである。まず、処理を開始すると、ステップＳ１０１で、ノイズ除去部３０が測定インターフェログラムのノイズを除去する。次に、ステップＳ１０２で、モデルパラメータ推定部２０１が、ノイズを除去したインターフェログラムを用いて、モデルのパラメータを推定する。次に、ステップＳ１０３で、最良モデル選択部２０２が、最良モデルを選択する。次に、ステップＳ１０４で、強度プロファイル再構成部２０３が、深さ方向の強度プロファイルを再構成する。以下、各ステップの詳細な処理を説明する。
【0094】
図９は、ステップＳ１０１のノイズ除去にかかる詳細な処理のフローチャートである。
【0095】
ノイズ除去が開始すると、ステップＳ２０１で、第１のノイズ除去部３０１が、フィルタによるノイズの除去を行い、ステップＳ２０２で、第２のノイズ除去部３０２が特異値分解（ＳＶＤ）によるノイズの除去を行う。その後、処理はステップＳ１０２に移行する。
【0096】
図１０は、ステップＳ２０１のフィルタによるノイズ除去の詳細なフローチャートである。
【0097】
フィルタによるノイズ除去が始まると、ステップＳ３０１で、ＦＦＴ解析部１０が、測定インターフェログラムを高速フーリエ変換により強度プロファイルに変換する。
【0098】
次に、ステップＳ３０２で、第１のノイズ除去部３０１が、強度プロファイルのうち、測定対象物設置位置を基準とする領域をパス領域とし、それ以外の領域を削除領域として、削除領域のデータを削除するフィルタリングを行う。
【0099】
次に、ステップＳ３０３で、第１のノイズ除去部３０１が、ステップＳ３０２で得られたフィルタリング後の強度プロファイルを、逆高速フーリエ変換によってインターフェログラムに変換し、処理を終了する。その後、処理はステップＳ２０２に移行する。
【0100】
図１１は、ステップＳ２０２の特異値分解によるノイズ除去の詳細な処理のフローチャートである。
【0101】
特異値分解によるノイズの除去を開始すると、ステップＳ４０１では、第２のノイズ除去部３０２が、インターフェログラムから対角一定行列Ｄを作成する。
【0102】
次に、ステップＳ４０２で、第２のノイズ除去部３０２が、行列Ｄを特異値分解し、特異値の対角行列Ｓ（式（１８））を算出する。
【0103】
次にステップＳ４０３で、第２のノイズ除去部３０２が、特異値Ｓから評価値Ｖｅ（式（１９））を算出する。
【0104】
次に、ステップＳ４０４で、第２のノイズ除去部３０２が、評価値Ｖｅと、所定の閾値Ｔｈを比較して、評価値Ｖｅが閾値Ｔｈよりも小さいか否かを判断する。
【0105】
評価値Ｖｅが閾値Ｔｈ以上の場合（Ｎｏ）、ステップＳ４０５で、第２のノイズ除去部３０２が、特異値の行列Ｓからノイズ要素を削除して、特異値Ｓ’を算出する（式（２０））。
【0106】
次に、ステップＳ４０６で、特異値Ｓ’を用いてインターフェログラムの行列
を再構成する。
【数31】
【0107】
次に、ステップＳ４０７で、行列
の対角成分を平均化し、対角一定行列
として、ステップＳ４０８で
として、ステップＳ４０２に戻り、ステップＳ４０２～Ｓ４０４を繰り返す。
【数32】
【数33】
【数34】
【0108】
一方、ステップＳ４０４で、評価値Ｖｅが閾値Ｔｈよりも小さい場合（Ｙｅｓ）、インターフェログラムＤをノイズ除去後のインターフェログラムとして処理を終了し、処理は、ステップＳ１０２に移行する。
【0109】
あるいは、閾値を設けて、評価値が閾値を満たすまでノイズ成分の削除を繰り返すのに代えて、予め、繰り返しの回数を設定し、該回数を満たすまで繰り返すこととしてもよい。
【0110】
図１２は、ステップＳ１０２のモデルのパラメータの推定に係る詳細なフローチャートである。モデルのパラメータの設定が始まると、ステップＳ５０１で、モデルパラメータ推定部２０１は、ユーザの入力等に基づいて、仮定面数Ｌの範囲（すなわち、最小値Ｌｍｉｎおよび最大値Ｌｍａｘ）を設定する。
【0111】
次に、ステップＳ５０２で、モデルパラメータ推定部２０１は、仮定面数ＬをＬ＝Ｌｍｉｎとして初期化する。
【0112】
次に、ステップＳ５０３で、モデルパラメータ推定部２０１は、仮定面数Ｌｍｉｎの下で、上記式（４）から（１２）の計算により、モデル式（３）のパラメータγｌを算出する。
【0113】
次に、ステップＳ５０４で、モデルパラメータ推定部２０１は、式（１６）を用いて、ステップＳ５０３求めたパラメータγｌから、光学的距離ｂｌを算出する。
【0114】
次に、ステップＳ５０５で、モデルパラメータ推定部２０１は、式（１２）～（１４）の計算により、インターフェログラムとパラメータγｌから、パラメータＡｌを算出する。
【0115】
次に、ステップＳ５０６で、モデルパラメータ推定部２０１は、式（１５）を用いて、パラメータＡｌから、反射係数ａｌを算出する。
【0116】
次に、ステップＳ５０７で、モデルパラメータ推定部２０１は、仮定面数ＬがＬｍａｘ以上であるかどうか、すなわちステップＳ５０１で設定した仮定面数Ｌの範囲にある、各仮定面数Ｌでの解析が、全て終了したかどうかを判定する。
【0117】
ＬがＬｍａｘ以上の場合（Ｙｅｓ）、処理は終了して、ステップＳ１０４に移行する。ＬがＬｍａｘよりも小さい場合（Ｎｏ）、ステップＳ５０８でモデルパラメータ推定部２０１は、仮定面数Ｌをインクリメントして、Ｌ＝Ｌ＋１とし、ステップＳ５０１に戻り、仮定面数ＬがＬｍａｘ以上となるまでステップＳ５０１～Ｓ５０７を繰り返す。
【0118】
図１３は、ステップＳ１０３の最良のモデルの選択に係る詳細なフローチャートである。
【0119】
処理が開始すると、最良モデル選択部２０２はステップＳ５０１で設定された仮定面数Ｌの範囲（すなわち、最小値Ｌｍｉｎおよび最大値Ｌｍａｘ）を設定する。
【0120】
次にステップＳ６０２で、最良モデル選択部２０２は、仮定面数ＬをＬ＝Ｌｍｉｎとして初期化する。
【0121】
次にステップＳ６０３で、最良モデル選択部２０２は、モデルパラメータ推定部２０１が、仮定面数Ｌ＝Ｌｍｉｎにおいて推定したパラメータＡｌ，γｌを用いて、インターフェログラムを再構成する。
【0122】
次にステップＳ６０４で、最良モデル選択部２０２は、ステップＳ１０１でノイズを除去した測定インターフェログラムと、ステップＳ６０３の再構成インターフェログラムの尤度を算出する。
【0123】
次にステップＳ６０５で、最良モデル選択部２０２は、仮定面数Ｌを自由度とし、ステップＳ６０４で求めた尤度を用いて、仮定面数Ｌにおける情報量規準を算出する。
【0124】
次に、ステップＳ６０６で、最良モデル選択部２０２は、仮定面数ＬがＬｍａｘ以上であるかどうか、すなわちステップＳ５０１で設定した仮定面数Ｌの範囲にある、全ての仮定面数Ｌでの解析が終了したかどうかを判定する。
【0125】
ＬがＬｍａｘ以上の場合（Ｙｅｓ）、ステップＳ６０７で、最良モデル選択部２０２は、全ての仮定面数Ｌにおける情報量規準の値を比較して、情報量基準の値が最も小さくなる仮定面数Ｌにおけるモデルを、最良のモデルとして選択し、処理を終了する。
【0126】
一方、ステップＳ６０６でＬがＬｍａｘよりも小さい場合（Ｎｏの場合）、ステップＳ６０８で最良モデル選択部２０２は、仮定面数をインクリメントして、Ｌ＝Ｌ＋１とし、ステップＳ６０３に戻り、仮定面数ＬがＬｍａｘ以上になるまでステップＳ６０３～Ｓ６０６を繰り返す。
【0127】
このようにして、選択された最良のモデルにかかる仮定面数がステップＳ１０４で、強度プロファイル再構成部２０３による強度プロファイルの再構成に供される。
【0128】
このようにして、再構成された強度プロファイルは、深さ方向の強度プロファイルを解析するために用いられるだけではなく、Ｘ－Ｙの２軸を走査して測定したインターフェログラムについて求めることにより、３次元画像を構成するために用いることができる。
【0129】
４．実施例
４－１ 実施例１：モデルパラメータの推定に基づくシミュレーション結果
図１４は、光干渉測定装置１を用いて、光源２１を６００～６６５ＧＨｚで周波数変調した場合の強度プロファイルをシミュレーションした結果である。測定対象物は、その表面（第１の反射面）の光学的距離が８０ｍｍとなるように設定した。上段、中段、下段のグラフはそれぞれ、試料が表１に示す構造を有し、屈折率が１．５３で一定であるとした場合の結果を示す。
４－１ 実施例１：モデルパラメータの推定に基づくシミュレーション結果
図１４は、光干渉測定装置１を用いて、光源２１を６００～６６５ＧＨｚで周波数変調した場合の強度プロファイルをシミュレーションした結果である。測定対象物は、その表面（第１の反射面）の光学的距離が８０ｍｍとなるように設定した。上段、中段、下段のグラフはそれぞれ、試料が表１に示す構造を有し、屈折率が１．５３で一定であるとした場合の結果を示す。
【0130】
【表1】
【0131】
図中、黒線は、本実施の形態において、仮定面数Ｌ＝２とし、モデル式（３）からモデルパラメータγｌ，Ａｌを推定し、推定したモデルパラメータγｌ，Ａｌに基づいて再構成した強度プロファイルａｌ，ｂｌを示す。また、灰色線は、比較として、同じインターフェログラムを高速フーリエ変換のみにより強度プロファイルに変換した結果を示す。
【0132】
灰色線は、いずれもブロードなピークとして現れ、黒色線はシャープなピークとして現れる。高速フーリエ変換による強度プロファイルは、厚さ１０ｍｍの場合は、第１の面のピークと、第２の面のピークが分離されているものの、厚さ５ｍｍではピークが重なり合い、厚さ１ｍｍでは、まったく分離されていない。一方、本実施の形態のモデルパラメータの推定基づいて再構成された強度プロファイルでは、何れの厚さにおいても、第１の面と第２の面のピークが分離されている。
【0133】
これにより、モデル式（３）を用いて、モデルパラメータの推定をおこない、推定したモデルパラメータに基づいて強度プロファイルを再構成することにより、深さ方向の強度プロファイルを、一般的なフーリエ変換による手法よりも高い分解能で計測することができることがわかる。
【0134】
４－２ 実施例２：実測実験
（１）フィルタによるノイズ除去
次に、光干渉測定装置１を用いた実測実験を行った。測定対象物（試料）として、表２に示す構造を有する、屈折率が一定のプラスチック製の平板を用いた。測定は、測定対象物を、その表面（第１の反射面）の光学的距離が８０ｍｍとなるように設置して、光源を６００～６６５ＧＨｚの範囲で周波数変調して行った。図１５は、実測したインターフェログラムを用い、Ｓ２０１のフィルタによるノイズ除去を行った結果である。上段、中段、下段のグラフはそれぞれ、表２に示す条件での実験結果を示す。また、パス領域は、試料表面の位置（８０ｍｍ）を基準として－３４ｍｍ～＋５７ｍｍ（すなわち、光学的距離が、４６～１３７ｍｍ）となるように設定した。
（１）フィルタによるノイズ除去
次に、光干渉測定装置１を用いた実測実験を行った。測定対象物（試料）として、表２に示す構造を有する、屈折率が一定のプラスチック製の平板を用いた。測定は、測定対象物を、その表面（第１の反射面）の光学的距離が８０ｍｍとなるように設置して、光源を６００～６６５ＧＨｚの範囲で周波数変調して行った。図１５は、実測したインターフェログラムを用い、Ｓ２０１のフィルタによるノイズ除去を行った結果である。上段、中段、下段のグラフはそれぞれ、表２に示す条件での実験結果を示す。また、パス領域は、試料表面の位置（８０ｍｍ）を基準として－３４ｍｍ～＋５７ｍｍ（すなわち、光学的距離が、４６～１３７ｍｍ）となるように設定した。
【表2】
【0135】
また、図１５（Ａ）において、灰色線は、フィルタリング前のインターフェログラムを示し、これを高速フーリエ変換した強度プロファイルが、図１５（Ｂ）の灰色線である。また、図１５（Ｂ）の黒線は、フィルタリング後の強度プロファイルを示し、これを逆高速フーリエ変換したインターフェログラムが図１５（Ａ）の黒線である。
【0136】
図１５（Ｂ）に示すように、何れの厚さの試料においても、試料表面の位置、すなわち試料設置位置を基準として、パス領域を設定して、フィルタリングを行うことで、試料に起因しないノイズが的確に削除されていることがわかる。また、フィルタリングした強度プロファイルを逆高速フーリエ変換して得られるインターフェログラムからは、周期的なノイズが削除されていることがわかる。
【0137】
このように、インターフェログラムをフーリエ変換することにより、強度プロファイルを構成し、強度プロファイルにおいて、試料設置位置を基準として、パス領域を設定し、パス領域以外の領域のデータを削除することにより強度プロファイルをフィルタリングし、フィルタリング後の強度プロファイルを逆フーリエ変換することにより、インターフェログラムから周期的なノイズを除去することが可能となる。
【0138】
（２）特異値分解（ＳＶＤ）によるノイズ除去
図１６は、上記フィルタによるノイズ除去後のインターフェログラムを用いて、特異値分解によりノイズ除去をおこなった結果を示す。
図１６は、上記フィルタによるノイズ除去後のインターフェログラムを用いて、特異値分解によりノイズ除去をおこなった結果を示す。
【0139】
図１６において、灰色線は、特異値分解によるノイズ除去前のインターフェログラムであり、黒線は、特異値分解によるノイズ除去後のインターフェログラムである。いずれの厚さにおいても、ノイズ除去後のインターフェログラムの、特に矢印で示す部分で顕著なように、ノイズ除去前にエンベロープからはみ出ていた部分が除去され、エンベロープが滑らかにつらなっていることがわかる。
【0140】
このように、インターフェログラムから対角一定行列を生成し、その対角一定行列を特異値分解して特異値の対角行列を算出し、特異値の対角行列からノイズ成分を削除することにより、インターフェログラムからランダム性のホワイトガウシアンノイズを除去することが可能となる。
【0141】
（３）最良のモデルによる強度プロファイルの再構成
次に、上記実測実験における特異値分解によるノイズ除去を行った後のインターフェログラムを用い、仮定面数Ｌの範囲を１～１０として、各仮定面数におけるモデルパラメータの推定を行った。さらに、このモデルパラメータを用いて、各仮定面数におけるインターフェログラムを再構成し、ノイズ除去後のインターフェログラムと、再構成インターフェログラムとの尤度を算出し、仮定面数を自由度として、各仮定面数におけるＡＩＣ値を求め、ＡＩＣ値が最小となるモデルを最良のモデルとして選択した。ＡＩＣ値が最小となる仮定面数Ｌは、厚さ１０ｍｍ，５ｍｍ，１ｍｍの場合において、それぞれ、７，７，６であった
次に、上記実測実験における特異値分解によるノイズ除去を行った後のインターフェログラムを用い、仮定面数Ｌの範囲を１～１０として、各仮定面数におけるモデルパラメータの推定を行った。さらに、このモデルパラメータを用いて、各仮定面数におけるインターフェログラムを再構成し、ノイズ除去後のインターフェログラムと、再構成インターフェログラムとの尤度を算出し、仮定面数を自由度として、各仮定面数におけるＡＩＣ値を求め、ＡＩＣ値が最小となるモデルを最良のモデルとして選択した。ＡＩＣ値が最小となる仮定面数Ｌは、厚さ１０ｍｍ，５ｍｍ，１ｍｍの場合において、それぞれ、７，７，６であった
【0142】
図１７（Ａ）は強度プロファイルを示し、灰色線は、上記特異値分解によるノイズ除去後のインターフェログラムをフーリエ変換して得られた強度プロファイルを示し、黒色線は、選択された最良のモデルに基づいて再構成された強度プロファイルを示す。
また、図１７（Ｂ）はインターフェログラムを示し、灰色線は上記特異値分解によるノイズ除去後のインターフェログラムを示し、黒線は、最良のモデルにより再構成されたインターフェログラムを示す。
また、図１７（Ｂ）はインターフェログラムを示し、灰色線は上記特異値分解によるノイズ除去後のインターフェログラムを示し、黒線は、最良のモデルにより再構成されたインターフェログラムを示す。
【0143】
図１７（Ａ）から、何れの厚さにおいても、最良のモデルに基づいて再構成された強度プロファイルが、フーリエ変換により生成した強度プロファイルよりも高い分解能で観察でき、厚さ１ｍｍにおいても、第１の反射面と、第２の反射面とのピークが分離できていることがわかる。
【0144】
次に、図１７（Ｂ）から、何れの厚さにおいても、最良モデルにより再構成されたインターフェログラムが、入力データであるノイズ除去後のインターフェログラムを、概ね再現できていることがわかる。
【0145】
このように、各仮定面数について推定したパラメータを適用したモデル式を用いて、インターフェログラムを再構成し、再構成されたインターフェログラムと、元のインターフェログラムとの尤度を算出し、仮定面数を自由度として得られる情報量規準に基づいて最良のモデル式を選択することで、最良のモデル式を用いて強度プロファイルを再構成することができ、その結果、一般的なフーリエ変換による手法よりも高い分解能で、深さ方向の強度プロファイルを計測することができる。
【0146】
なお、上記実施例においては、いずれも反射面数Ｌが２の試料についてシミュレーションおよび実測実験を行った結果を示したが、反射面数Ｌが１および３以上の場合においても同等の結果が得られた。
【0147】
以上の通り、本実施の形態に係る、光干渉測定方法は、ノイズを除去するノイズ除去方法と、モデルパラメータを推定し、最良モデルを選択し、最良モデルに基づいて、強度プロファイルを再構成する超解像解析法とを含む。またノイズ除去方法は、フィルタによるノイズ除去方法と、特異値分解によるノイズ除去方法とを含む。しかし、上記実験の結果から明らかなように、これらの方法はいずれも独立して効果を奏するものであり、ノイズ除去を目的として、ノイズ除去のみを行ってもよく、あるいは、分解能の向上を目的として、超解像解析法のみを行ってもよい。ノイズ除去方法と、超解像解析法を合わせて実施すると、分解能の向上が顕著となり有利である。
【0148】
５．変形形態
本実施の形態の一つの変形として、ステップＳ５０１およびステップＳ６０１を自動的に設定するように構成してもよい。図１８は、該変形形態に係る光干渉測定装置１ａの信号処理部８ａの機能構成図である。光干渉測定装置１ａは光干渉測定装置１と概略同様の構成を有するが、信号処理部８ａが、モデルパラメータ推定部２０１および最良モデル選択部２０２に代えて、それぞれモデルパラメータ推定部２０１ａおよび最良モデル選択部２０２ａを備える点で異なる。
本実施の形態の一つの変形として、ステップＳ５０１およびステップＳ６０１を自動的に設定するように構成してもよい。図１８は、該変形形態に係る光干渉測定装置１ａの信号処理部８ａの機能構成図である。光干渉測定装置１ａは光干渉測定装置１と概略同様の構成を有するが、信号処理部８ａが、モデルパラメータ推定部２０１および最良モデル選択部２０２に代えて、それぞれモデルパラメータ推定部２０１ａおよび最良モデル選択部２０２ａを備える点で異なる。
【0149】
モデルパラメータ推定部２０１ａは、モデルパラメータの推定において、ステップＳ５０１に代えて、図１９に示す処理を行う。すなわち、仮定面数Ｌの範囲の設定を開始すると、ステップＳ７０１で、モデルパラメータ推定部２０１ａは、（例えばステップＳ３０１等において）ＦＦＴ解析部１０によるインターフェログラムのフーリエ変換により得られた強度プロファイルを参照し、ピーク数に基づいて仮定面を決定する。具体的には、図１４に灰色線で表されるようにピークが２つ確認される場合には、ピーク数２±５の範囲（ただし、仮定面数Ｌは自然数）と設定し、仮定面数Ｌの範囲を１～７と決定する。
【0150】
次にステップＳ７０２で、上記決定に基づいて仮定面数Ｌの範囲（すなわち最小値Ｌｍｉｎ、最大値Ｌｍａｘ）を設定し、処理を終了して、ステップＳ５０２に移行する。
【0151】
最良モデル選択部２０２ａにおいても、同様である。
このように構成すると、適切な仮定面数Ｌの範囲を自動的に設定することができるので、測定作業が容易になる。
このように構成すると、適切な仮定面数Ｌの範囲を自動的に設定することができるので、測定作業が容易になる。
【0152】
なお、本発明は、上記した実施の形態に限定されるものではなく、様々な変更を含んでいてもよい。また、上記実施形態の説明は、本発明のより良い理解のために詳細に説明したものであり、必ずしも説明の全ての構成を備えるものに限定されるのではない。例えば、上記説明では、光干渉測定装置が、ＳＳ－ＯＣＴである場合について述べたが、これに限らず、本発明は、フーリエ変換により、深さ方向の強度プロファイルを得るＳＤ－ＯＣＴなどの光干渉測定装置に適用することもできる。また、各実施例の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることも可能である。
【符号の説明】
【0153】
１，１ａ 光干渉測定装置
８，８ａ 信号処理部
２０ 超解像解析部
２０１，２０１ａ モデルパラメータ推定部
２０２，２０２ａ 最良モデル選択部
２０３ 強度プロファイル再構成部
８，８ａ 信号処理部
２０ 超解像解析部
２０１，２０１ａ モデルパラメータ推定部
２０２，２０２ａ 最良モデル選択部
２０３ 強度プロファイル再構成部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
