特許 7401763 水位予測プログラム、水位予測方法および情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-12-12

(45)【発行日】2023-12-20

(54)【発明の名称】水位予測プログラム、水位予測方法および情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G06Q 50/06 20120101AFI20231213BHJP

   G01W 1/14 20060101ALI20231213BHJP

   E02B 3/00 20060101ALI20231213BHJP

   G06N 20/00 20190101ALI20231213BHJP

   G06Q 10/04 20230101ALI20231213BHJP

【ＦＩ】

G06Q50/06

G01W1/14 Z

E02B3/00

G06N20/00 130

G06Q10/04

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2020038611

(22)【出願日】2020-03-06

(65)【公開番号】P2021140536

(43)【公開日】2021-09-16

【審査請求日】2022-11-17

(73)【特許権者】

【識別番号】000005223

【氏名又は名称】富士通株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002918

【氏名又は名称】弁理士法人扶桑国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】宗 美佐子

【審査官】大野 朋也

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２０－００２６５８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－２３１３９２（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平０９－０９５９１７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－１５９５０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－０９４６４０（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｑ １０／００－９９／００

Ｇ０１Ｗ １／１４

Ｅ０２Ｂ ３／００

Ｇ０６Ｎ ２０／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータに、
水位の計測値と前記水位の計測値より前に計測された複数の時刻の雨量の計測値とを対応付けた訓練データを用いて、減衰パラメータの値と、特定の減衰パターンに応じて複数の時刻の雨量を実効雨量に変換し前記変換した実効雨量を水位に変換する水位予測モデルに用いられる、前記減衰パラメータ以外の１以上のモデルパラメータの値とを算出し、
前記減衰パラメータの異なる値と時間の経過に応じた減衰パターンを示す複数の減衰関数とを対応付けた減衰関数情報が示す前記複数の減衰関数のうち、算出した前記減衰パラメータの値に対応する減衰関数と、算出した前記１以上のモデルパラメータの値とに基づいて、前記水位予測モデルを決定し、
決定した前記水位予測モデルと複数の時刻の雨量の計測値とから水位を予測する、
処理を実行させる水位予測プログラム。

【請求項2】

前記減衰パラメータおよび前記１以上のモデルパラメータの値の算出では、前記減衰パラメータの値を選択し、選択した前記減衰パラメータの値に対応する減衰関数を特定し、前記特定した減衰関数と前記訓練データとを用いて前記１以上のモデルパラメータの値を算出し、算出した前記１以上のモデルパラメータの値を含む前記水位予測モデルの予測精度を評価し、前記予測精度に応じて前記減衰パラメータの値を変更する、
請求項１記載の水位予測プログラム。

【請求項3】

前記変換した実効雨量は、前記特定の減衰パターンが示す減衰比率に応じた重みを用いて算出される、前記複数の時刻の雨量の重み付き和である、
請求項１記載の水位予測プログラム。

【請求項4】

前記１以上のモデルパラメータは、前記変換した実効雨量と水位との間の関係を示す係数パラメータと、雨量の減衰比率が所定比率に達するまでの経過時間を示す時定数パラメータとを含む、
請求項１記載の水位予測プログラム。

【請求項5】

前記複数の減衰関数は、経過時間を示す変数が指数に用いられる指数関数を示す第１の減衰関数と、前記変数が分母に用いられる分数関数を示す第２の減衰関数とを含む、
請求項１記載の水位予測プログラム。

【請求項6】

前記減衰関数情報では、前記減衰パラメータの値がＰ（Ｐは１以上の実数）である減衰関数は、当該減衰関数を経過時間で微分した導関数が、当該減衰関数のＰ乗に比例するという微分方程式を満たすように規定される、
請求項１記載の水位予測プログラム。

【請求項7】

コンピュータが、
水位の計測値と前記水位の計測値より前に計測された複数の時刻の雨量の計測値とを対応付けた訓練データを用いて、減衰パラメータの値と、特定の減衰パターンに応じて複数の時刻の雨量を実効雨量に変換し前記変換した実効雨量を水位に変換する水位予測モデルに用いられる、前記減衰パラメータ以外の１以上のモデルパラメータの値とを算出し、
前記減衰パラメータの異なる値と時間の経過に応じた減衰パターンを示す複数の減衰関数とを対応付けた減衰関数情報が示す前記複数の減衰関数のうち、算出した前記減衰パラメータの値に対応する減衰関数と、算出した前記１以上のモデルパラメータの値とに基づいて、前記水位予測モデルを決定し、
決定した前記水位予測モデルと複数の時刻の雨量の計測値とから水位を予測する、
水位予測方法。

【請求項8】

水位の計測値と前記水位の計測値より前に計測された複数の時刻の雨量の計測値とを対応付けた訓練データと、減衰パラメータの異なる値と時間の経過に応じた減衰パターンを示す複数の減衰関数とを対応付けた減衰関数情報と、を記憶する記憶部と、
前記訓練データを用いて、前記減衰パラメータの値と、特定の減衰パターンに応じて複数の時刻の雨量を実効雨量に変換し前記変換した実効雨量を水位に変換する水位予測モデルに用いられる、前記減衰パラメータ以外の１以上のモデルパラメータの値とを算出し、前記減衰関数情報が示す前記複数の減衰関数のうち、算出した前記減衰パラメータの値に対応する減衰関数と、算出した前記１以上のモデルパラメータの値とに基づいて、前記水位予測モデルを決定し、決定した前記水位予測モデルと複数の時刻の雨量の計測値とから水位を予測する処理部と、
を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は水位予測プログラム、水位予測方法および情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

土木や防災の分野では、過去の雨量から、将来における河川水位や地下水位などの水位を予測することが行われている。ただし、雨量と水位との間の関係は単純ではない。ある時刻の雨量は、その後の長時間にわたって水位に影響を与える。ある時刻の水位は、その直前の雨量だけでなく更に過去の雨量の影響も受ける。よって、雨量の時系列変化から水位を予測することになる。そこで、雨量の時系列変化とその直後の水位とを対応付けた訓練データを収集し、機械学習により水位予測モデルを生成することが行われている。

【0003】

例えば、河川の水位および河川流域の雨量を示す計測データから機械学習により水位予測モデルを生成し、新たな計測データが到着すると既存の計測データと結合し、再学習により水位予測モデルを更新する河川水位予測装置が提案されている。また、例えば、複数地点で計測された雨量を加重平均して流域平均雨量を算出し、算出した流域平均雨量と河川の流量との間の関係を示す流量予測モデルを生成する流量予測装置が提案されている。また、例えば、計測された雨量および水位を示す訓練データから、水位予測用のニューラルネットワークを生成する水位予測装置が提案されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開平９－２５６３３８号公報

【文献】特開２００７－２０５００１号公報

【文献】特開２０１９－９５２４０号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

雨量の時系列変化から水位を予測する水位予測モデルでは、ある時刻の雨量が水位に与える影響は、時間の経過に伴って徐々に減衰する（逓減する）ことを前提とすることが多い。この点、機械学習によって生成される従来の水位予測モデルは、雨量の影響の減衰を示す減衰関数として、ネイピア数の逆数のべき乗といった固定の減衰関数を採用している。しかし、水位を予測しようとする土地によっては、雨量の影響の減衰が固定の減衰関数に上手くフィットしないことがある。そのため、機械学習によって生成される水位予測モデルの予測精度が低くなることがあるという問題がある。

【0006】

一方で、特定の減衰関数を仮定せず、多層ニューラルネットワークなどの自由度の高いモデルを水位予測モデルとして採用することも考えられる。しかし、自由度の高いモデルの予測精度を向上させるには、多量の訓練データを使用することになるところ、多量の雨量データや水位データを用意するのが難しいことがある。

【0007】

１つの側面では、本発明は、水位予測モデルの精度を向上させることができる水位予測プログラム、水位予測方法および情報処理装置を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0008】

１つの態様では、コンピュータに実行させる水位予測プログラムが提供される。水位の計測値と水位の計測値より前に計測された複数の時刻の雨量の計測値とを対応付けた訓練データを用いて、減衰パラメータの値と、特定の減衰パターンに応じて複数の時刻の雨量を実効雨量に変換し変換した実効雨量を水位に変換する水位予測モデルに用いられる、減衰パラメータ以外の１以上のモデルパラメータの値とを算出する。減衰パラメータの異なる値と時間の経過に応じた減衰パターンを示す複数の減衰関数とを対応付けた減衰関数情報が示す複数の減衰関数のうち、算出した減衰パラメータの値に対応する減衰関数と、算出した１以上のモデルパラメータの値とに基づいて、水位予測モデルを決定する。決定した水位予測モデルと複数の時刻の雨量の計測値とから水位を予測する。

【0009】

また、１つの態様では、コンピュータが実行する水位予測方法が提供される。また、１つの態様では、記憶部と処理部とを有する情報処理装置が提供される。

【発明の効果】

【0010】

１つの側面では、水位予測モデルの精度が向上する。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。

【図2】第２の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。

【図3】水位予測装置のハードウェア例を示すブロック図である。

【図4】減衰関数の例を示すグラフである。

【図5】水位予測装置の機能例を示すブロック図である。

【図6】水位テーブルおよび雨量テーブルの例を示す図である。

【図7】減衰関数テーブルの例を示す図である。

【図8】水位予測モデル生成の手順例を示すフローチャートである。

【図9】水位予測例を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0012】

以下、本実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

【0013】

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。
第１の実施の形態の情報処理装置１０は、機械学習によって水位予測モデルを生成し、生成した水位予測モデルを用いて水位を予測する。情報処理装置１０は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。情報処理装置１０を、水位予測装置、機械学習装置、分析装置、コンピュータなどと言うこともできる。

【0014】

情報処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージでもよい。処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うこともある。

【0015】

記憶部１１は、訓練データ１３および減衰関数情報１４を記憶する。
訓練データ１３は、水位予測モデル１６の機械学習に使用される。訓練データ１３は、複数のレコードを含む。訓練データ１３の各レコードは、ある時刻に計測された水位の計測値と、当該水位の計測値より前の異なる複数の時刻に計測された雨量の計測値とを対応付けている。訓練データ１３の各レコードが、水位と同じ時刻に計測された雨量の計測値を含んでもよい。水位は目的変数や教師ラベルに相当し、雨量は説明変数に相当する。

【0016】

訓練データ１３が示す水位は、同一の水位計によって計測されたものである。水位は、基準面から水面までの高さを表すものであればよく、河川水位でも地下水位でもよい。例えば、河川の特定の場所に設置された水位計によって水位が計測される。訓練データ１３が示す雨量は、同一の雨量計によって計測されたものである。雨量計は、水位計によって計測される水位と相関がある雨量を計測できるような場所に設置されている。雨量計は、水位計と同一の場所または近い場所に設置されていることが好ましく、水位計よりも河川または地下水脈の上流側に設置されていることが好ましい。

【0017】

ある時刻の雨量の計測値は、当該時刻の直近の所定時間の累積雨量を示す。所定時間として、１０分、１５分、１時間などが挙げられる。複数の時刻の雨量の計測値は、１０分間隔、１５分間隔、１時間間隔などの所定間隔の計測値である。例えば、訓練データ１３の１つのレコードは、ある時刻の水位が０．８３メートルであり、１０分前の雨量が１．０ミリメートルであり、２０分前の雨量が１．５ミリメートルであり、３０分前の雨量が１．０ミリメートルであることを表している。訓練データ１３の各レコードは、水位が計測された時刻の直近数週間分など所定数の雨量の計測値を列挙している。

【0018】

なお、訓練データ１３は、２箇所以上の雨量計の計測値を含んでもよい。２箇所以上の雨量計の計測値を用いることで、水位予測モデル１６の予測精度が向上することがある。その場合、水位予測モデル１６に含まれる説明変数が増えることになる。その結果、後述する減衰パラメータ１５ａやモデルパラメータ１５ｂが増えることがある。

【0019】

減衰関数情報１４は、後述する減衰パラメータ１５ａの異なる値（パラメータ値）と異なる複数の減衰関数とを対応付けている。減衰関数情報１４を、減衰関数データベースと言うこともできる。減衰関数情報１４は、水位予測モデル１６の機械学習の前に予め用意される。減衰関数情報１４が示す複数の減衰関数はそれぞれ、経過時間を示す変数を含んでおり、時間の経過に応じた減衰パターンを示す。各減衰関数は、通常、経過時間の増加に応じて単調に減少する比率を示している。

【0020】

一例として、減衰関数情報１４が示す複数の減衰関数には、減衰関数１４ａ，１４ｂが含まれる。減衰関数１４ａは、経過時間を示す変数が指数に用いられた指数関数である。減衰関数１４ｂは、経過時間を示す変数が分母に用いられた分数関数である。減衰関数が、時定数などモデルパラメータ１５ｂに相当する未知数を含むことがある。ただし、異なる減衰関数は、次数が異なるなど減衰曲線の基本的な形が異なるため、時間方向の伸縮によっては同一にならないことがある。例えば、減衰パラメータＰ（Ｐは１以上の実数）に対応する減衰関数は、当該減衰関数を経過時間で微分した導関数が、当該減衰関数のＰ乗に比例するという微分方程式を満たすように規定される。

【0021】

処理部１２は、訓練データ１３および減衰関数情報１４を用いて、機械学習によって水位予測モデル１６を生成する。水位予測モデル１６は、特定の減衰パターンを仮定して複数の時刻の雨量を実効雨量に変換し、実効雨量を水位に変換する計算モデルである。水位予測モデル１６は、実効雨量を算出するための非線形式を含むことがあり、実効雨量から水位を算出するための多項式を含むことがある。

【0022】

実効雨量は、例えば、複数の時刻の雨量の重み付き和（線形和）である。重みとして減衰関数が示す比率を用いてもよい。その場合、減衰関数に従って、複数の時刻の雨量のうち、経過時間が短い新しい時刻の雨量には大きい重みが与えられ、経過時間が長い古い時刻の雨量には小さい重みが与えられることになる。水位予測モデル１６は、モデルパラメータ１５ｂを含む。モデルパラメータ１５ｂは、減衰関数を適用するにあたって時間方向の伸縮調整を示す時定数パラメータであることもある。また、モデルパラメータ１５ｂは、実効雨量から水位を算出する多項式の係数パラメータであることもある。水位予測モデル１６は、モデルパラメータ１５ｂに相当するパラメータを２個以上含むこともある。

【0023】

水位予測モデル１６を生成するにあたり、処理部１２は、減衰パラメータ１５ａおよびモデルパラメータ１５ｂを含むパラメータセット１５を定義する。処理部１２は、訓練データ１３を用いて、パラメータセット１５に含まれる各パラメータの値を算出する。

【0024】

例えば、処理部１２は、減衰パラメータ１５ａの最適化とモデルパラメータ１５ｂの最適化の二重ループによって、パラメータセット１５の各パラメータの値を決定する。その場合、処理部１２は、減衰パラメータ１５ａの値を１つ選択する。処理部１２は、選択した減衰パラメータ１５ａの値に対応する減衰関数を減衰関数情報１４から特定する。処理部１２は、特定した減衰関数を組み込んで、減衰パラメータ１５ａを含まずモデルパラメータ１５ｂを含む水位予測モデル１６の雛形を生成する。

【0025】

処理部１２は、訓練データ１３を用いて、特定した減衰関数のもとでモデルパラメータ１５ｂを最適化する。モデルパラメータ１５ｂの値は、最小自乗法などの回帰分析手法によって算出してもよいし、確率的勾配降下法などの勾配法の探索アルゴリズムによって算出してもよい。処理部１２は、特定した減衰関数および最適化されたモデルパラメータ１５ｂの値を組み込んだ水位予測モデル１６の予測精度を評価する。処理部１２は、予測精度に応じて減衰パラメータ１５ａの値を変更する。処理部１２は、これを反復的に実行することで、減衰パラメータ１５ａを最適化する。

【0026】

これにより、パラメータセット１５の各パラメータの値が算出される。この各パラメータの値は、例えば、水位予測モデル１６の予測精度が最大化される値である。処理部１２は、減衰関数情報１４が示す複数の減衰関数のうち減衰パラメータ１５ａの値に対応する減衰関数と、モデルパラメータ１５ｂの値とに基づいて、水位予測モデル１６を決定する。処理部１２は、決定した水位予測モデル１６を用いて水位を予測する。例えば、処理部１２は、訓練データ１３に含まれていない複数の時刻の雨量の計測値を水位予測モデル１６に入力して、それら雨量の計測値よりも先の時刻の水位を予測する。

【0027】

第１の実施の形態の情報処理装置１０によれば、実効雨量に乗じる係数や減衰関数を時間軸にフィットさせるための時定数などを示すモデルパラメータ１５ｂに加えて、減衰関数の基本形を表す減衰パラメータ１５ａが、パラメータセット１５に追加される。訓練データ１３を用いて、パラメータセット１５に含まれる減衰パラメータ１５ａおよびモデルパラメータ１５ｂが最適化される。そして、減衰関数情報１４が示す複数の減衰関数のうち減衰パラメータ１５ａの値に対応する減衰関数と、モデルパラメータ１５ｂの値とを用いて、水位予測モデル１６が決定される。決定された水位予測モデル１６に、複数の時刻の雨量の計測値を入力することで、水位の予測値が算出される。

【0028】

これにより、過去の雨量が水位に与える影響を、経過時間の観点から適切に評価することができ、実効雨量を適切に算出することができる。よって、雨量の時系列変化から水位を精度よく予測することが可能となる。また、実効雨量を算出するにあたり、ネイピア数の逆数のべき乗といった固定の減衰関数を使用する場合と比べて、減衰関数が現実の水の流れにフィットする可能性が高くなり誤差が小さくなる。よって、水位を予測する場所や雨量を計測する場所に適合した水位予測モデルを生成でき、水位の予測精度が向上する。

【0029】

また、多層ニューラルネットワークなどパラメータが多く自由度の高いモデルを水位予測モデルとして使用することも考えられる。自由度の高いモデルを用いれば、特定の減衰関数を仮定しなくても雨量の影響の減衰が自動的に表現されて、高い予測精度を達成できる可能性がある。しかし、自由度の高いモデルの予測精度を向上させるには、通常、多量の訓練データを用意することになる。この点、特定の河川など特定の場所において、大雨や洪水の発生回数は限られており、様々な水位の計測値を含む多量の訓練データを用意することが困難な場合がある。これに対して、第１の実施の形態の情報処理装置１０によれば、少ない訓練データからでも予測精度の高い水位予測モデルを生成できる。

【0030】

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
図２は、第２の実施の形態の情報処理システムの例を示す図である。

【0031】

第２の実施の形態の情報処理システムは、水位および雨量の計測値を収集し、収集した水位および雨量の計測値を分析して、雨量から水位を予測する水位予測モデルを生成する。また、第２の実施の形態の情報処理システムは、生成した水位予測モデルを用いて将来の水位を予測する。第２の実施の形態の情報処理システムは、水位計３１，３２、雨量計３３，３４、データ収集装置４１および水位予測装置１００を含む。

【0032】

水位計３１は、河川３０の場所Ｗ１に設置されており、場所Ｗ１における河川水位を計測する。水位計３２は、河川３０の場所Ｗ２に設置されており、場所Ｗ２における河川水位を計測する。水位計３１，３２は、例えば、１０分間隔で各時刻における水位を計測する。なお、第２の実施の形態では水位として河川水位を計測しているが、地下水位を計測してもよい。河川水位は、川底などの基準面から河川水面までの高さである。地下水位は、海水面などの基準面から地下水面までの高さである。河川水面が地表の上側に存在するのに対し、地下水面は地表の下側に存在する。

【0033】

雨量計３３は、場所Ｒ１に設置されており、場所Ｒ１における雨量を計測する。雨量計３４は、場所Ｒ２に設置されており、場所Ｒ２における雨量を計測する。雨量計３３，３４は、例えば、１０分間隔で１０分間の累積雨量を計測する。水位計３１によって計測される水位と雨量計３３によって計測される雨量とは関連している。場所Ｗ１と場所Ｒ１は、同一であるか、水の伝播の遅延を無視できる程度に十分近い。また、水位計３２によって計測される水位と雨量計３４によって計測される雨量とは関連している。ただし、場所Ｗ２と場所Ｒ２は、水の伝播の遅延を無視できない程度に離れている。

【0034】

データ収集装置４１および水位予測装置１００は、ネットワーク４０に接続されている。ネットワーク４０は、例えば、インターネットなどの広域データ通信ネットワークである。水位予測装置１００は、第１の実施の形態の情報処理装置１０に対応する。

【0035】

データ収集装置４１は、水位および雨量の計測値を収集するサーバコンピュータである。データ収集装置４１は、水位計３１，３２から、無線通信または有線通信によって水位の計測値を収集する。また、データ収集装置４１は、雨量計３３，３４から、無線通信または有線通信によって雨量の計測値を収集する。データ収集装置４１は、ネットワーク４０を介して水位予測装置１００に、収集した水位および雨量の計測値を提供する。

【0036】

水位予測装置１００は、水位予測モデルを生成し、生成した水位予測モデルを用いて将来の水位を予測するコンピュータである。水位予測装置１００は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。水位予測装置１００を、機械学習装置、分析装置、情報処理装置などと言うこともできる。水位予測装置１００は、ネットワーク４０を介してデータ収集装置４１から、水位及び雨量の計測値を受信する。水位予測装置１００は、機械学習によって、雨量の時系列変化から水位を予測する水位予測モデルを生成する。また、水位予測装置１００は、図示しない気象予報サーバから、場所Ｒ１，Ｒ２を含むエリアの雨量の予報値を受信する。水位予測装置１００は、最近の雨量の計測値および予報値を水位予測モデルに入力することで、今後の場所Ｗ１，Ｗ２の水位を予測する。

【0037】

図３は、水位予測装置のハードウェア例を示すブロック図である。
水位予測装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、画像インタフェース１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６および通信インタフェース１０７を有する。水位予測装置１００が有するこれらのユニットは、バスに接続されている。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２に対応する。ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１に対応する。データ収集装置４１も、水位予測装置１００と同様のハードウェアを用いて実装することができる。

【0038】

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、水位予測装置１００は複数のプロセッサを備えてもよい。複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

【0039】

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に使用するデータを一時的に記憶する揮発性半導体メモリである。水位予測装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数のメモリを備えてもよい。

【0040】

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性ストレージである。水位予測装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）など他の種類のストレージを備えてもよく、複数のストレージを備えてもよい。

【0041】

画像インタフェース１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、水位予測装置１００に接続された表示装置１１１に画像を出力する。表示装置１１１として、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイ、プロジェクタなど、任意の種類の表示装置を使用することができる。水位予測装置１００に、プリンタなど表示装置１１１以外の出力デバイスが接続されてもよい。

【0042】

入力インタフェース１０５は、水位予測装置１００に接続された入力デバイス１１２から入力信号を受け付ける。入力デバイス１１２として、マウス、タッチパネル、タッチパッド、キーボードなど、任意の種類の入力デバイスを使用することができる。水位予測装置１００に複数種類の入力デバイスが接続されてもよい。

【0043】

媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３として、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤなどの磁気ディスク、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などの光ディスク、半導体メモリなど、任意の種類の記録媒体を使用することができる。媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体１１３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体１１３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

【0044】

通信インタフェース１０７は、ネットワーク４０に接続され、ネットワーク４０を介してデータ収集装置４１などと通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。

【0045】

次に、水位予測モデルについて説明する。
第２の実施の形態の水位予測モデルは、数式（１）に示すように、時刻ｔにおける実効雨量Ｒ（ｔ）から時刻ｔにおける水位Ｙ（ｔ）を算出する多項式モデルである。この多項式モデルは、実効雨量Ｒ（ｔ）に乗ずる係数であるパラメータα_１と、定数であるパラメータα_０とを含む。パラメータα_０，α_１の値は、機械学習によって決定される。実効雨量Ｒ（ｔ）は、時刻ｔ以前の所定期間（例えば、数週間）の雨量の重み付き和である。これは、水位Ｙ（ｔ）は直前の雨量だけでなく更に前の雨量の影響を受けるものの、その影響は時間の経過に伴って減衰すると考えるためである。

【0046】

【数1】

【0047】

具体的には、実効雨量Ｒ（ｔ）は数式（２）のように算出される。数式（２）において、ｒは雨量実効値を表し、ｘは雨量計測値を表し、φは減衰関数を表す。ｒ_ｔは時刻ｔにおける雨量実効値であり、ｒ_ｔ－ｋは時刻ｔからｋ個前の雨量実効値である。雨量の計測間隔が１０分である場合、ｒ_ｔ－ｋは時刻ｔよりｋ×１０分前の雨量実効値である。実効雨量Ｒ（ｔ）は、時刻ｔ以前のｎ＋１個の雨量実効値の和であり、雨量の計測間隔が１０分である場合、直近の（ｎ＋１）×１０分間の雨量実効値の和になる。

【0048】

【数2】

【0049】

雨量実効値ｒ_ｔ－ｋは、雨量計測値ｘ（ｔ－ｋ）に、減衰関数φが示す実効比率を乗じたものである。雨量計測値ｘ（ｔ－ｋ）は、時刻ｔからｋ個前の雨量の計測値であり、計測間隔が１０分である場合、時刻ｔよりｋ×１０分前の計測値である。なお、雨量計測値ｘ（ｔ－ｋ）が計測された時刻を、時刻ｔ－ｋと言うこともできる。減衰関数φは、ｋを入力すると実効比率を出力する関数であり、ｋの増大に応じて実効比率が単調に減少する減衰曲線を示している。実効比率は、雨量計測値ｘ（ｔ－ｋ）が実効雨量Ｒ（ｔ）に与える影響の強さを示す重みであり、ｋ＝０のときの実効比率は１である。

【0050】

減衰関数φは、パラメータλとパラメータＰを含む。パラメータλは、減衰曲線を時間方向に伸縮するための時定数である。ｋがパラメータλと一致するとき、実効比率が所定比率に等しくなる。パラメータＰは、減衰関数φの基本的形状を決定するための減衰パラメータである。パラメータλ，Ｐの値は、機械学習によって決定される。後述するように、実効比率は、ｋ／λとＰを引数としてもつ関数の出力とみなすことができ、雨量実効値ｒは、ｋ／λとＰを引数としてもつ関数の出力とみなすことができる。

【0051】

なお、時刻ｔにおける水位Ｙ（ｔ）を予測しようとするときに、時刻ｔの雨量計測値やその直前の雨量計測値がまだ計測されておらず存在しない場合がある。その場合、存在しない雨量計測値の代わりに雨量予報値を使用してもよい。また、時刻ｔの雨量計測値およびその直前所定個の雨量計測値を、説明変数から除外して、時刻ｔの水位Ｙ（ｔ）を予測する水位予測モデルを生成するようにしてもよい。

【0052】

また、上記の数式（１）が示す水位予測モデルは、１つの雨量計の計測値から１箇所の水位を予測するものである。これに対して、２以上の雨量計の計測値から１箇所の水位を予測する水位予測モデルを生成することもできる。例えば、２以上の雨量計に対応する２以上の実効雨量の線形和を示す多項式を、水位予測モデルとすることが考えられる。その場合、水位予測モデルに含まれる係数パラメータが増える。また、例えば、２以上の雨量計の計測値を重み付けして、単一の実効雨量を算出することが考えられる。

【0053】

また、上記の数式（２）が示す実効雨量Ｒ（ｔ）は、ｋ＝０のときの実効比率が１である減衰関数φをそのまま使用しており、水の伝播の遅延を無視することができる場合を想定している。よって、数式（２）の実効雨量Ｒ（ｔ）は、雨量計３３の計測値から場所Ｗ１の水位（水位計３１の水位）を予測する場合に好適である。これに対して、雨量計３４の計測値から場所Ｗ２の水位（水位計３２の水位）を予測する場合など、水の伝播の遅延を無視しない場合には、数式（３）の実効雨量Ｒ（ｔ）が好適である。

【0054】

【数3】

【0055】

数式（３）は、パラメータＤを含む点で数式（２）と異なる。パラメータＤは、雨量計測値が実効雨量に影響を与え始めるまでの遅延時間を表す遅延パラメータである。パラメータＤの値は、機械学習によって決定される。数式（３）では、数式（２）のｋがｋ－Ｄに置き換えられている。ｋがＤより小さい間は実効比率が０であり、時刻ｔ－Ｄより後の雨量計測値は実効雨量Ｒ（ｔ）の算出に使用されない。この実効比率は、（ｋ－Ｄ）／λとＰを引数としてもつ関数の出力とみなすことができ、雨量実効値ｒは、（ｋ－Ｄ）／λとＰを引数としてもつ関数の出力とみなすことができる。

【0056】

ここで、減衰関数φを簡易的に、ネイピア数の逆数のべき乗など所定の減衰関数に固定することも考えられる。しかし、水位を予測しようとする場所によっては、固定の減衰関数φが現実の水の流れに上手くフィットせず、パラメータλ，Ｄを調整しても、適切な実効雨量Ｒ（ｔ）を算出することが難しいことがある。その結果、水位Ｙ（ｔ）の予測精度の向上に限界があり、予測精度が低くなってしまうことがある。

【0057】

そこで、第２の実施の形態では、上記のパラメータＰをパラメータセットに加えて機械学習を行うことで、減衰関数φが示す減衰曲線の基本的形状を調整可能にする。具体的には、パラメータＰに対応する減衰関数φが数式（４）の微分方程式を満たすようにする。ここでは、減衰関数φは、経過時間を示す変数τの連続関数であり、変数τに対して実効比率が単調に減少する減衰曲線を表しているものとする。φ（０）＝１である。

【0058】

【数4】

【0059】

数式（４）の微分方程式は、減衰関数φを変数τで微分した導関数が、減衰関数φのＰ乗に比例することを規定している。パラメータＰの値を変更することで異なる減衰関数φが得られる。あるパラメータＰの値についての数式（４）の解が、当該パラメータＰの値に対応付けられる減衰関数φとなる。

【0060】

数式（４）の微分方程式を解くと、数式（５）のようになる。パラメータＰの値が１以上の場合に減衰関数φが定義される。パラメータＰの値が１未満の場合、数式（４）の解となる減衰関数φは存在しない。パラメータＰの値が１である場合、減衰関数φは、引数τ／λを指数に含む指数関数である。パラメータＰの値が１より大きい場合、減衰関数φは、引数τ／λを分母に含む関数である。

【0061】

【数5】

【0062】

数式（５）に規定される減衰関数φは何れも、変数τに対して単調減少かつ下に凸の減衰曲線を表している。ただし、パラメータＰの値が異なる減衰関数φは、変数τの次数などが異なる関数であり、凸の程度が本質的に異なるものである。よって、時定数を表すパラメータλを調整しても、パラメータＰの値が異なる減衰曲線は同一にならない。

【0063】

上記の数式（２）の実効雨量Ｒ（ｔ）を算出する場合、数式（５）の変数τにｋを代入して使用することになる。これにより、数式（６）が得られる。数式（１）と数式（２）と数式（６）とを組み合わせたものが、水位予測モデルとなる。この水位予測モデルのパラメータセットは、パラメータα_０，α_１，λ，Ｐである。このパラメータα_０，α_１，λ，Ｐの値が、機械学習によって決定される。

【0064】

【数6】

【0065】

また、上記の数式（３）の実効雨量Ｒ（ｔ）を算出する場合、数式（５）の変数τにｋ－Ｄを代入して使用することになる。これにより、数式（７）が得られる。数式（１）と数式（３）と数式（７）とを組み合わせたものが、水位予測モデルとなる。この水位予測モデルのパラメータセットは、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄ，Ｐである。このパラメータα_０，α_１，λ，Ｄ，Ｐの値が、機械学習によって決定される。

【0066】

【数7】

【0067】

一例として、λ＝２かつＰ＝１の場合の減衰関数φは、数式（８）のようになる。これは、底がネイピア数ｅであり指数が－τ／２である指数関数である。また、λ＝２かつＰ＝２の場合の減衰関数φは、数式（９）のようになる。これは、分母が１＋τ／２の分数関数である。また、λ＝２かつＰ＝３の場合の減衰関数φは、数式（１０）のようになる。これは、分母が１＋τの平方根である関数である。

【0068】

【数8】

【0069】

【数9】

【0070】

【数10】

【0071】

図４は、減衰関数の例を示すグラフである。
グラフ５０は、横軸が経過時間を表し縦軸が実効比率を表すグラフである。横軸は変数τに相当する。変数τの値は、雨量計測値の個数に相当する。雨量の計測間隔が１０分である場合、τ＝０，１，２，３，…は、０分，１０分，２０分，３０分，…を表す。

【0072】

曲線５１は、上記の数式（８）の減衰関数φによって規定される減衰曲線である。曲線５２は、上記の数式（９）の減衰関数φによって規定される減衰曲線である。曲線５３は、上記の数式（１０）の減衰関数φによって規定される減衰曲線である。曲線５１，５２，５３は何れも、（０，１）を通り単調減少かつ下に凸の曲線である。ただし、曲線５１よりも曲線５２の方が減衰が緩やかであり、曲線５２よりも曲線５３の方が更に減衰が緩やかである。パラメータＰは微分方程式の指数であることから、パラメータＰの値が大きいほど実効比率の減衰が緩やかになる。なお、ここではパラメータＰの値を整数にしているが、パラメータＰの値を整数でない実数としてもよい。

【0073】

次に、水位予測装置１００の機能について説明する。
図５は、水位予測装置の機能例を示すブロック図である。
水位予測装置１００は、計測データ記憶部１２１、予報データ記憶部１２２、減衰関数記憶部１２３および水位予測モデル記憶部１２４を有する。これらの記憶部は、例えば、ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３の記憶領域を用いて実現される。また、水位予測装置１００は、モデル生成部１２５および水位予測部１２６を有する。これらの処理部は、例えば、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムを用いて実現される。

【0074】

計測データ記憶部１２１は、データ収集装置４１によって収集された水位計３１，３２の水位計測値を記憶する。また、計測データ記憶部１２１は、データ収集装置４１によって収集された雨量計３３，３４の雨量計測値を記憶する。予報データ記憶部１２２は、雨量計３３，３４が存在するエリアの雨量予報値を記憶する。雨量予報値は、例えば、気象情報を提供している気象予報サーバから入手する。

【0075】

減衰関数記憶部１２３は、パラメータＰの値と減衰関数φとを対応付けた減衰関数情報を記憶する。減衰関数情報は、前述の数式（５）に従って予め作成されている。水位予測モデル記憶部１２４は、機械学習によって生成された水位予測モデルを記憶する。水位予測モデルは、何れかの減衰関数φが組み込まれており、かつ、パラメータα_０，α_１，λ（または、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄ）の値を含む数式モデルである。

【0076】

モデル生成部１２５は、水位を予測する場所に相当する１つの水位計と、水位予測に使用する雨量を計測する１以上の雨量計とを選択する。対象の水位計および雨量計は、ユーザから指定されてもよい。また、モデル生成部１２５は、水位を予測する場所がユーザから指定されると、水位と関連のある雨量が計測される１以上の雨量計を、各雨量計の場所やその周辺の地形に基づいて自動的に判定するようにしてもよい。例えば、モデル生成部１２５は、水位計３１と雨量計３３のペアを選択する。また、例えば、モデル生成部１２５は、水位計３２と雨量計３４のペアを選択する。

【0077】

モデル生成部１２５は、計測データ記憶部１２１から、選択した雨量計の計測値および選択した水位計の計測値を抽出し、訓練データを組み立てる。また、モデル生成部１２５は、未知数の集合であるパラメータセットを定義する。パラメータセットは、パラメータα_０，α_１，λ，Ｐまたはパラメータα_０，α_１，λ，Ｄ，Ｐである。遅延を示すパラメータＤを考慮するか否かは、ユーザから指定されてもよいし、選択した雨量計と水位計との間の距離に応じてモデル生成部１２５が決定してもよい。例えば、距離が閾値を超える場合にパラメータＤを考慮し、距離が閾値以下の場合にパラメータＤを考慮しない。

【0078】

モデル生成部１２５は、生成した訓練データと減衰関数記憶部１２３に記憶された減衰関数情報とに基づいて、パラメータセットに含まれる各パラメータを最適化する。最適化では、水位予測モデルの予測精度が高くなるように各パラメータの値が調整される。水位予測モデルの予測精度は、ある雨量計測値を水位予測モデルに入力したときの水位予測値と実際の水位計測値との間の誤差によって評価される。予測精度の指標として、例えば、複数のテスト用レコードに対する誤差の二乗平均平方根が使用される。

【0079】

パラメータセットの最適化は、二重ループによって行われる。外側ループでは、パラメータＰが最適化される。内側ループでは、パラメータセットのうちパラメータＰ以外のパラメータが最適化される。モデル生成部１２５は、あるパラメータＰの値を選択し、減衰関数情報から当該パラメータＰの値に対応する減衰関数φを選択する。モデル生成部１２５は、選択した減衰関数φを水位予測モデルに組み込み、訓練データを用いて、予測精度が高くなるようにパラメータＰ以外のパラメータの値を調整する。モデル生成部１２５は、パラメータＰ以外のパラメータを最適化した後の誤差に基づいて、パラメータＰの値を調整する。これを繰り返すことで、パラメータセットが最適化される。

【0080】

パラメータセットが最適化されると、モデル生成部１２５は、パラメータＰの値に対応する減衰関数φが組み込まれており、かつ、パラメータα_０，α_１，λ（または、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄ）の値を含む水位予測モデルを生成する。モデル生成部１２５は、生成した水位予測モデルを水位予測モデル記憶部１２４に格納する。

【0081】

水位予測部１２６は、水位予測モデル記憶部１２４に記憶された水位予測モデルを用いて将来の水位を予測する。何れの時刻の水位を予測するかは、例えば、ユーザから指定される。水位予測部１２６は、予測対象の時刻以前の所定期間の雨量計測値を計測データ記憶部１２１から抽出する。また、水位予測部１２６は、まだ雨量計測値が存在しない時刻に対応する雨量予報値を予報データ記憶部１２２から抽出する。水位予測部１２６は、抽出した雨量計測値および雨量予報値を列挙した雨量ベクトルを水位予測モデルに入力し、水位予測モデルから水位予測値を読み出す。

【0082】

水位予測部１２６は、取得した水位予測値を出力する。例えば、水位予測部１２６は、水位予測値を表示装置１１１に表示する。また、例えば、水位予測部１２６は、水位予測値をＨＤＤ１０３などのストレージに保存する。また、例えば、水位予測部１２６は、水位予測値をプリンタなどの他の出力デバイスに出力する。また、例えば、水位予測部１２６は、水位予測値を他の情報処理装置に送信する。

【0083】

図６は、水位テーブルおよび雨量テーブルの例を示す図である。
計測データ記憶部１２１は、水位テーブル１３１を記憶する。水位テーブル１３１は、それぞれ場所、時刻および水位の項目を含む複数のレコードを記憶する。場所として、水位計を識別する識別子が登録される。時刻として、水位が計測された計測時刻が登録される。水位として、水位系の計測値が登録される。

【0084】

また、計測データ記憶部１２１は、雨量テーブル１３２を記憶する。雨量テーブル１３２は、それぞれ場所、時刻および雨量の項目を含む複数のレコードを記憶する。場所として、雨量計を識別する識別子が登録される。時刻として、雨量が計測された計測時刻が登録される。雨量として、雨量系の計測値が登録される。

【0085】

水位テーブル１３１および雨量テーブル１３２から、水位予測モデルの機械学習に用いる訓練データを生成することができる。訓練データは複数のレコードを含む。訓練データの各レコードは、所定個の雨量計測値を列挙した雨量ベクトルを説明変数として含み、１つの水位計測値を目的変数（教師ラベル）として含む。列挙される雨量計測値は、水位計測値の計測時刻以前の所定期間に計測されたものである。

【0086】

例えば、モデル生成部１２５は、水位テーブル１３１から水位計測値を１つ抽出する。モデル生成部１２５は、抽出した水位計測値の計測時刻以前の所定期間に計測されたｎ＋１個の雨量計測値を雨量テーブル１３２から抽出する。モデル生成部１２５は、抽出したｎ＋１個の雨量計測値と抽出した水位計測値とを対応付けたレコードを訓練データに追加する。これを、水位テーブル１３１に含まれる各水位計測値に対して行う。

【0087】

図７は、減衰関数テーブルの例を示す図である。
減衰関数記憶部１２３は、減衰関数テーブル１３３を記憶する。減衰関数テーブル１３３は、それぞれパラメータおよび減衰関数の項目を含む複数のレコードを記憶する。パラメータとして、パラメータＰの値が登録される。パラメータＰの値は、１以上の実数である。減衰関数として、減衰関数φを示す式が登録される。減衰関数φは、経過時間を表す変数τと時定数を表すパラメータλとを含む。遅延を表すパラメータＤを考慮する場合、減衰関数φを使用する際にτをｋ－Ｄに置換すればよい。

【0088】

次に、水位予測装置１００の処理手順について説明する。
図８は、水位予測モデル生成の手順例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）水位予測装置１００は、水位計３１，３２の計測値を含む水位データと、雨量計３３，３４の計測値を含む雨量データとを収集する。

【0089】

（Ｓ１１）モデル生成部１２５は、水位の計測場所と雨量の計測場所とを選択する。
（Ｓ１２）モデル生成部１２５は、ステップＳ１０で収集された水位データから、選択した水位計測場所の計測値を抽出する。また、モデル生成部１２５は、ステップＳ１０で収集された雨量データから、選択した雨量計測場所の計測値を抽出する。モデル生成部１２５は、ある時刻の水位計測値とその直近一定期間のｎ＋１個の雨量計測値とを対応付けた複数のレコードを含む訓練データを生成する。

【0090】

（Ｓ１３）モデル生成部１２５は、パラメータセット｛α_０，α_１，λ，Ｄ，Ｐ｝を定義する。なお、以下ではパラメータセットがパラメータＤを含むものとして説明するが、パラメータセットがパラメータＤを含まない場合もある。モデル生成部１２５は、パラメータＰをＰ_０に初期化する。Ｐ_０は、例えば、０または１である。また、モデル生成部１２５は、最小誤差Ｅ_ｍｉｎを定義し、Ｅ_ｍｉｎ＝∞（十分に大きな値）に初期化する。

【0091】

（Ｓ１４）モデル生成部１２５は、減衰関数テーブル１３３から、現在のパラメータＰの値に対応する減衰関数φを検索する。
（Ｓ１５）モデル生成部１２５は、ステップＳ１４の検索結果が減衰関数φ＝ｎｕｌｌであるか、すなわち、パラメータＰの値に対応する減衰関数φが存在しないか判断する。φ＝ｎｕｌｌの場合はステップＳ２０に進み、それ以外の場合はステップＳ１６に進む。

【0092】

（Ｓ１６）モデル生成部１２５は、ステップＳ１４で検索された減衰関数φを組み込むことで、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄを含む水位予測モデルの雛形を生成する。
（Ｓ１７）モデル生成部１２５は、ステップＳ１２で生成された訓練データを用いて、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄを最適化する。例えば、モデル生成部１２５は、回帰分析によって誤差が最小化されるようなパラメータα_０，α_１，λ，Ｄの値を求める。また、例えば、モデル生成部１２５は、確率的勾配降下法などの勾配法によってパラメータα_０，α_１，λ，Ｄの値を反復的に更新する。モデル生成部１２５は、最適化後の水位予測モデルの予測精度の指標として誤差Ｅを算出する。

【0093】

勾配法では、モデル生成部１２５は、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄの初期値を設定する。モデル生成部１２５は、訓練データの中の１つまたは少数のレコードの雨量計測値を水位予測モデルに入力し、水位予測モデルが出力する水位予測値と当該レコードの水位計測値とを比較して誤差を算出する。モデル生成部１２５は、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄの値をそれぞれ微少量だけ変化させて、誤差の勾配を算出する。モデル生成部１２５は、誤差の勾配に所定の学習率を乗じた分だけパラメータα_０，α_１，λ，Ｄの値を動かす。モデル生成部１２５は、これを所定回数または誤差が収束するまで繰り返す。

【0094】

（Ｓ１８）モデル生成部１２５は、ステップＳ１７で算出された誤差Ｅが現在の最小誤差Ｅ_ｍｉｎより小さいか判断する。誤差Ｅが最小誤差Ｅ_ｍｉｎより小さい場合はステップＳ１９に進み、誤差Ｅが最小誤差Ｅ_ｍｉｎ以上である場合はステップＳ２１に進む。

【0095】

（Ｓ１９）モデル生成部１２５は、最小誤差Ｅ_ｍｉｎを誤差Ｅに置き換える。
（Ｓ２０）モデル生成部１２５は、パラメータＰの値を所定量ΔＰだけ増加させる。ΔＰは、例えば、０．２～０．５の範囲で予め決めておく。そして、ステップＳ１４に戻る。なお、第２の実施の形態では、パラメータＰの値を大きくするにつれて減衰関数φの曲線が徐々に緩やかになる。よって、パラメータＰに対して誤差Ｅは単一の極小点をもつ。パラメータＰの値の増加に対して、最初は誤差Ｅが減少していき、あるパラメータＰの値を超えると、誤差Ｅが増加に転じることになる。これは、パラメータＰの値を大きくしていく途中で、現実の水の流れに最もフィットする減衰関数φが現れることを意味する。

【0096】

（Ｓ２１）モデル生成部１２５は、最小誤差Ｅ_ｍｉｎが達成されたパラメータα_０，α_１，λ，Ｄ，Ｐの値を特定する。モデル生成部１２５は、パラメータＰの値に対応する減衰関数φを組み込み、パラメータα_０，α_１，λ，Ｄの値を含む水位予測モデルを生成し、生成した水位予測モデルを水位予測モデル記憶部１２４に出力する。

【0097】

図９は、水位予測例を示すグラフである。
グラフ６０は、横軸が時刻を表し縦軸が水位を表すグラフである。曲線６１は、ある河川で計測された水位の計測値を示している。曲線６２は、減衰関数をネイピア数の逆数のべき乗に固定した水位予測モデルを用いて算出した水位の予測値を示している。曲線６３は、第２の実施の形態の水位予測モデルを用いて算出した水位の予測値を示している。

【0098】

曲線６２が示す予測値は、曲線６１が示す計測値から大きく乖離している。これは、水位を予測しようとした場所では、過去の雨量の影響の減衰が指数関数よりも緩やかであり、予め固定した減衰関数では当該減衰の態様を上手く説明できないためである。これに対して、曲線６３が示す予測値は、曲線６１が示す計測値と十分に近似している。これは、水位を予測しようとした場所に合わせてパラメータＰの値が調整されて、指数関数よりも緩やかな減衰関数が使用されているためである。このように、減衰関数を入れ替え可能にすることで、水位予測モデルの予測精度が改善する。

【0099】

なお、前述の数式（２）および数式（３）では単一の時定数（パラメータλ）を用いているが、異なる時定数を含む項の線形和として実効雨量を定義するなど、異なる複数の時定数を用いることも可能である。例えば、時定数を示すパラメータλ_Ｌを含む長期実効雨量Ｒ_Ｌ（ｔ）と、λ_Ｌより小さい時定数を示すパラメータλ_Ｓを含む短期実効雨量Ｒ_Ｓ（ｔ）との線形和を、実効雨量Ｒ（ｔ）としてもよい。この場合、Ｒ（ｔ）＝ｑＲ_Ｌ（ｔ）＋（１－ｑ）Ｒ_Ｓ（ｔ）である。ただし、ｑは０以上１以下の実数をとる重みである。

【0100】

長期実効雨量Ｒ_Ｌ（ｔ）および短期実効雨量Ｒ_Ｓ（ｔ）それぞれの形は、数式（２）または数式（３）と同様である。ただし、長期実効雨量Ｒ_Ｌ（ｔ）と短期実効雨量Ｒ_Ｓ（ｔ）とでは、パラメータλ，Ｄ，Ｐの値が異なることになる。よって、上記の実効雨量Ｒ（ｔ）を決定するためのパラメータセットは、｛ｑ，α_０，α_１，λ_Ｌ，λ_Ｓ，Ｐ_Ｌ，Ｐ_Ｓ｝または｛ｑ，α_０，α_１，λ_Ｌ，λ_Ｓ，Ｄ_Ｌ，Ｄ_Ｓ，Ｐ_Ｌ，Ｐ_Ｓ｝となる。

【0101】

第２の実施の形態の情報処理システムによれば、過去の雨量が水位に与える影響を、経過時間の関数として適切に定義することができ、実効雨量を適切に算出できる。よって、雨量の時系列変化から水位を精度よく予測することが可能となる。また、実効雨量を算出するにあたり、固定の減衰関数を使用する場合と比べて、減衰関数が現実の水の流れにフィットする可能性が高くなり誤差が小さくなる。よって、水位を予測する場所や雨量を計測する場所に適合した水位予測モデルを生成でき、水位の予測精度が向上する。

【0102】

また、水位予測モデルに使用する減衰関数の候補は、水の流れの特性上、経過時間に対して単調に減少しかつ下に凸の減衰曲線になるという制約条件を満たすにように用意される。よって、多層ニューラルネットワークなど、このような制約条件を仮定しない自由度の高いモデルを水位予測モデルとして使用する場合と比べて、少ない訓練データからでも予測精度の高い水位予測モデルを生成することができる。これにより、中小河川など水位および雨量の計測値の蓄積が少ない河川でも、精度の高い水位予測が可能となる。

【符号の説明】

【0103】

１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１３ 訓練データ
１４ 減衰関数情報
１４ａ，１４ｂ 減衰関数
１５ パラメータセット
１５ａ 減衰パラメータ
１５ｂ モデルパラメータ
１６ 水位予測モデル

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】