特許 7404227 磁場の測定から判定された方位を特徴付ける方法および装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-12-15

(45)【発行日】2023-12-25

(54)【発明の名称】磁場の測定から判定された方位を特徴付ける方法および装置

(51)【国際特許分類】

   G01C 17/38 20060101AFI20231218BHJP

   G01C 17/04 20060101ALI20231218BHJP

   G01R 33/02 20060101ALI20231218BHJP

【ＦＩ】

G01C17/38 C

G01C17/04 B

G01C17/38 T

G01R33/02 L

【請求項の数】 15

(21)【出願番号】P 2020504407

(86)(22)【出願日】2018-07-27

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2020-09-24

(86)【国際出願番号】 FR2018051940

(87)【国際公開番号】W WO2019020961

(87)【国際公開日】2019-01-31

【審査請求日】2021-06-11

(31)【優先権主張番号】1757220

(32)【優先日】2017-07-28

(33)【優先権主張国・地域又は機関】FR

(73)【特許権者】

【識別番号】518120924

【氏名又は名称】シスナヴ

(74)【代理人】

【識別番号】110000785

【氏名又は名称】ＳＳＩＰ弁理士法人

(72)【発明者】

【氏名】ヴィシエール、 ダヴィド

(72)【発明者】

【氏名】イリオン、 マテュー

(72)【発明者】

【氏名】シェノー、 シャルル－イヴァン

(72)【発明者】

【氏名】デュガール、 ジャン－フィリップ

【審査官】西畑 智道

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１６－０６１７６６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１６－０６１７６２（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／００８４６５２（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２０１４－０８９１１３（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１４／０１２２０１５（ＵＳ，Ａ１）

【文献】特開２０１７－１２０２６１（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１７／０１８４４０２（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｃ １７／００－１７／３８

Ｇ０１Ｒ ３３／０２

Ｇ０１Ｃ ２１／００－２１／３６

Ｇ０１Ｃ ２３／００－２５／００

Ｇ０８Ｇ １／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

磁場を少なくとも１つの磁力計によって異なるサンプリング時刻において測定し、測定された前記磁場から磁気方位を判定し、各々の前記磁気方位の測定について該測定により判定される前記磁気方位の特性値を計算する処理を計算手段が実施する、方位を判定する方法であって、前記特性値は前記測定された磁場勾配のノルムの単調関数として算出され、前記特性値は前記方位の判定に使用されることを特徴とする方法。

【請求項2】

前記計算手段は、所与のサンプリング時刻について、
以前のサンプリング時刻に判定された前記方位の関数である予測方位を推定することと、
磁力計の測定から判定された磁気方位の関数として推定された前記予測方位を特性値を用いてリセットする、
請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記計算手段は、複数の測定された磁気方位および特性値を用いて、前記方位に依存する変数の値を判定する、請求項１または２に記載の方法。

【請求項4】

前記リセット中に、前記計算手段が、
２つのサンプリング時刻の間の磁気擾乱の変化モデルと、
前記擾乱の振幅のアプリオリ推定と、
の関数として前記リセットの前記振幅を推定する、請求項２に記載の方法。

【請求項5】

前記計算手段は、所与のサンプリング時刻ｋ＋１について、

を計算することにより、関連付けされた磁気方位擾乱を推定し、

であり、

のガウス確率変数であり、
ｋは以前の前記サンプリング時刻であり、
ａ［ｋ］は、前記磁気方位擾乱のアプリオリ振幅を表すパラメータであり、

は、前記磁気方位擾乱の変化の期待値と分散の推定として前記計算手段によって計算された２つのパラメータである、請求項２に記載の方法。

【請求項6】

前記計算手段は、前記磁場勾配の前記ノルムの線形関数として前記パラメータａ［ｋ］を推定する、請求項５に記載の方法。

【請求項7】

前記パラメータ

は、ω［ｋ］をジャイロ回転速度、ｄｔをサンプリングピッチとして、時刻ｋ＋１およびｋの前記磁力計の出力から直接判定される前記磁気方位の差から、前記計算手段によって予測方位変化（ω［ｋ］ｄｔ）を減算して計算される、請求項５または６に記載の方法。

【請求項8】

前記パラメータσ_ｕは、２つの連続するサンプリング時刻の間の変位速度または変位の関数として推定される、請求項５～７のいずれか一項に記載の方法。

【請求項9】

前記処理は、状態が少なくともパラメータとして実方位および磁気方位擾乱（ψ，ψ^（ｄ））を有するカルマンフィルタリングを実施する、請求項５～８のいずれか一項に記載の方法。

【請求項10】

前記予測方位は、慣性ユニットの１つまたはそれ以上のセンサの測定値の関数として判定される、請求項２に記載の方法。

【請求項11】

磁気センサにより方位を判定するための装置であって、磁力計と、前記磁力計により測定された磁場から方位を計算する計算手段とを備え、前記計算手段が異なる連続サンプリング時刻について請求項１～１０のいずれか一項に記載の方法の処理を実施することを特徴とする装置。

【請求項12】

請求項１１に記載の少なくとも１つの磁場測定装置を備えた磁気慣性航法システム。

【請求項13】

請求項１２に記載のシステムの、都市環境または建物内の用途での使用方法。

【請求項14】

コンピュータ上で実行されるときに請求項１～１０のいずれか一項に記載の磁場測定方法を実行するためのコード命令を含む、コンピュータプログラム製品。

【請求項15】

コンピュータプログラム製品が請求項１～１０のいずれか一項に記載の磁場測定方法を実行するためのコード命令を含む、コンピュータ機器によって読み取り可能な記憶手段。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、一般的に言えば、磁気慣性技術に関する。
より正確には、本発明は、磁力計による方位の判定に関する。
特に、都市部または「屋内」、つまり建物内の測定の場合に有利に適用される。

【背景技術】

【0002】

従来、組み込みシステムの方位の計算には磁力計が使用されていた。

【0003】

この場合、センサによって測定される磁場は、その水平成分について磁北を指す地球の磁場であるという仮説が立てられる。磁北の方向と地理的な北の方向の違い（磁赤緯と呼ばれる）は既知であり、表になっている。したがって、一般性を失うことなく、今後、磁北と地理的北とが統合され、磁力計が北と呼ばれるものを示すと見なされる。

【0004】

通常、磁力計の測定値から方位を計算するために使用される判定方法は、
磁力計が提供する測定値とシステムの方位に関する情報とを関連付けするモデリングと、
実行された測定値に対するこの関係の関連性の特徴付けと、
に基づいている。

【0005】

従来のアプローチでは、実装される計算は、測定値として磁場を使用するカルマン型フィルタリングであり、状態に含まれる方位を関連性の特性化の関数である測定ノイズでリセットすることを可能にする。

【0006】

モデリングは、例えば、方程式
Ｍ＝Ｒ（ψ，θ，φ）^ＴＭ_{ＥＡＲＴＨ}
により、測定された磁場Ｍに方位情報が含まれていることを記述することで構成される。
ここで、Ｒはオブジェクトの参照フレームから地球の慣性参照フレームへの移動を可能にする回転行列であり、ψ、θ、φはオイラー角であり、Ｍ_{ＥＡＲＴＨ}は地球の磁場である。

【0007】

この方程式の関連性は、測定の分散によって特徴付けられる。つまり、この等式の誤差は、期待値がゼロのガウス確率変数であると想定される。

【0008】

この分散は、異なるノイズ（外部環境に関連付けられた動的ノイズと磁力計の測定ノイズ）を考慮するために、リセットに重み付けするカルマンゲインを自動的に計算するのに役立つ。

【0009】

さらに別のアプローチでは、同じタイプのモデリングと特性評価とを使用した線形フィルタリングによる計算が実装される。

【0010】

このアプローチでは、その関連性を特徴付けるのは、方程式のゲインの振幅の相対的な調整である。一般に、このゲインは手動で調整される。その場合、当業者は、モデリングの関連性の関数としてそれをどのように重み付けするかを知っているであろう。

【0011】

したがって、これらの２つのアプローチでは、モデルの関連性を特徴付けるパラメータ（カルマンフィルタの場合はガウスノイズの分散、線形フィルタの場合はゲイン）は一般に、測定磁場に関係なく一定のパラメータである。

【0012】

測定された磁場を考慮に入れたモデリングの関連性の特性化は、最近、例えば、出版物
－ Ｗ．Ｔ．Ｆａｕｌｋｎｅｒ、Ｒ．Ａｌｗｏｏｄ、Ｗ．Ｔ．Ｄａｖｉｄ、およびＪ．Ｂｏｈｌｉｎ、「２０１０年国際航海技術会議の議事録」、（サンディエゴ、カリフォルニア州）、の「ｉｍｕおよび磁気コンパスを使用した屋内環境でのＧＰＳで拒否された歩行者追跡」）、１９８～２０４ページ、２０１０年１月、
－Ｍ．Ｈ．Ａｆｚａｌ、Ｖ．Ｒｅｎａｕｄｉｎ、およびＧ．Ｌａｃｈａｐｅｌｌｅ、「歩行者のナビゲーション環境のための磁場ベースの方位推定」、「２０１１年屋内測位および屋内ナビゲーションに関する国際会議」、（ポルトガル、ギマランイス）、２０１１年９月、
で提案された。

【0013】

しかし、それによって実施された特性は完全な満足を与えるものではない。
これは、特に磁場が著しく乱れている環境、特に、建物の電流や金属元素に起因する磁気乱れが地球の磁場に重畳される「屋内」または都市部の場合である。

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0014】

本発明の一般的な目的は、特に非常に乱れた環境で使用されるモデリングの関連性のより良い特徴付けを可能にする解決策を提案することである。

【課題を解決するための手段】

【0015】

特に、本発明は、磁場を少なくとも１つの磁力計によって測定し、前記測定から磁気方位を判定し、各々の磁気方位の測定について該測定により判定される前記方位の特性値を計算する処理を計算手段が実施する、方位を判定する方法であって、前記特性値は前記測定された磁場勾配のノルムの単調関数であり、前記特性値は前記方位の前記判定に使用されることを特徴とする方法を提案する。

【0016】

特に、前記特性値は、勾配のノルム、特にノルムＬ２の単調関数であり、優先的に増加する（直接正の係数の線形関数の例が採用される）。

【0017】

例えば、方位がますます乱れた場合に特性値がより低い値を有すると任意に判定される場合、前記特性値は勾配のノルムの減少関数であり得ることが理解されよう。

【0018】

前記計算手段は、所与のサンプリング時刻について、
以前の前記サンプリング時刻に判定された前記方位の関数である方位予測を推定することと、
磁力計の測定から判定された磁気方位の関数として推定された前記予測方位をリセットすることと、を判定し、
前記リセットすることは、前記特性値の関数として判定され、そして、有利には、特性値の単調関数（特に増加）である。

【0019】

したがって、前記リセットは、有利には、測定された磁場の勾配の関数、特に勾配のノルムの単調関数（単調関数の合成による）である。このように、環境が乱れるほど勾配が大きくなり、それにより方位の測定値が改ざんされるという事実が考慮される。

【0020】

優先的な実施形態では、前記リセット中に、前記計算手段が、
２つのサンプリング時刻の間の磁気擾乱の変化モデルと、
前記擾乱の振幅のアプリオリ推定と、
の関数として前記リセットの前記振幅を推定する。

【0021】

このように、処理は、２つのサンプリング時刻の間の磁気方位擾乱の変化を考慮し、連続するサンプリング時刻の場合の環境による擾乱の潜在的な空間相関を考慮する。

【0022】

それから生じる計算は、従来技術よりも信頼性が高い。

【0023】

特に、所与のサンプリング時刻ｋ＋１に対して、
計算手段は、

を計算することにより、関連付けされた方位擾乱を推定する。
ここで、

であり、

のガウス確率変数であり、
ｋは以前の前記サンプリング時刻であり、
α［ｋ］は、前記磁気擾乱のアプリオリ振幅を表すパラメータであり、

は、擾乱の前記変化の前記期待値と分散の推定として前記計算手段によって
計算された２つのパラメータである。

【0024】

前記計算手段は、前記磁場勾配の前記ノルムの線形関数として前記パラメータａ［ｋ］を推定してもよい。

【0025】

前記パラメータ

は、たとえば前記計算手段によって、ｋ＋１およびｋの時刻について前記磁力計の出力から直接判定される前記磁気方位間の差として、

を減算して計算される。

【0026】

前記パラメータσ_ｕは、２つの連続するサンプリング時刻の間の前記変位速度または前記変位の関数として推定されてもよい。

【0027】

前記処理は、たとえば、状態が少なくともパラメータとして実方位および磁気方位擾乱（ψ，ψ^（ｄ））を有するカルマンフィルタリングを実施する。

【0028】

前記方位予測は、慣性ユニットの１つまたはそれ以上のセンサの測定値の関数として判定されてもよい。

【0029】

本発明は、さらに、磁気センサにより方位を判定するための装置であって、磁力計と、前記磁力計により測定された磁場から方位を計算する計算手段とを備え、前記計算手段が異なる連続サンプリング時刻について前述した方法の処理を実施することを特徴とする装置に関する。

【0030】

また、少なくとも１つのそのような方位測定装置を含む磁気慣性航法システムを提案している。

【0031】

そのようなシステムは、都市環境または建物内で有利に使用される。

【0032】

本発明はまた、
コンピュータ上で実行されるときに前述の方法を実行するためのコード命令を含む、コンピュータプログラム製品と、
コンピュータプログラム製品がそのような方法を実行するためのコード命令を含む、コンピュータ機器によって読み取り可能な記憶手段と、
に関する。

【0033】

本発明の他の特徴および利点は、純粋に例示的かつ非限定的であり、添付の図面に関して読まれるべきである以下の説明からより明らかになるであろう。

【図面の簡単な説明】

【0034】

【図1】本発明による方法を実施するための機器の図である。

【図2】本発明による方法を実施する場合の例をより詳細に表す。

【図3】本発明の実施形態に従う方法の主要なステップを示す。

【発明を実施するための形態】

【0035】

［総論－測定装置］
図１を参照すると、提案された測定装置は、たとえば、

で示す周囲磁場（通常、近くの金属物体によってわずかに変化する可能性のある地球の磁場）を移動する物体１の動きの推定に使用される。知られているように、磁場は３次元ベクトル場であり、つまり、３次元のベクトルを、物体が移動可能な各３次元点に関連付ける。

【0036】

この物体１は、位置の知識が望まれる任意の可動物体、例えば、車輪付きの乗り物、無人機などであり得るが、歩行者でもあり得る。

【0037】

物体１は、ケース２（支持体）内に複数の磁気測定センサ２０、すなわち軸方向磁力計２０を備えている。軸方向磁力計は、前記磁場の成分、すなわち、その軸に沿った前記磁力計２０のレベルでの前記磁場ベクトル

の投影を測定することができる素子を意味すると解釈される。

【0038】

より正確には、磁力計２０はケース２と一体である。それらは、ケース２および地上基準フレーム内の物体１と実質的に同一の動きを有する。

【0039】

好ましい方法では、物体１の基準フレームには、磁力計２０がこの基準点に所定の位置を有する正規直交デカルト基準点が提供される。

【0040】

図２では、ケース２は、取り付け手段２３によって物体１（例えば、歩行者の手足）に固定されている。これらの取り付け手段２３は、例えば、ブレスレット、例えば手足を把持し、統合的な関連付けを有効にする自己把持ストラップからなる。

【0041】

明らかに、本発明は歩行者の動きの推定に限定されないが、人間が人間工学的に携帯する場合に必要なかさを非常に小さくできるので、そのような使用において特に有利である。

【0042】

ケース２は、本方法の処理動作をリアルタイムで直接実施するための計算手段２１（典型的にはプロセッサ）を含んでもよく、または、代わりに、測定値が、通信手段２５を介して、モバイル端末（スマートフォン）３またはリモートサーバ４などの外部装置に送信されてもよいし、あるいは、代わりに、測定値が、例えばサーバ４で事後処理するためにローカルデータ記憶メモリ手段２２（例えばフラッシュタイプメモリ）に記録されてもよい。

【0043】

通信手段２５は、短距離無線通信、例えばブルートゥース（登録商標）またはＷｉ―Ｆｉ（特に、モバイル端末３を備えた実施形態では）を実装してもよく、さらには、長距離通信のためにモバイルネットワーク（通常はＵＭＴＳ／ＬＴＥ）に接続する手段であってもよい。通信手段２５は、例えば、ローカルデータ記憶手段２２からモバイル端末３またはサーバ４のデータ記憶手段にデータを転送するための有線接続（典型的にはＵＳＢ）であってもよいことに留意されたい。

【0044】

「インテリジェンス」をホストするのがモバイル端末３（それぞれサーバ４）である場合、モバイル端末３は、これから説明する本方法の処理動作を実施するためのプロセッサなどの計算手段３１（それぞれ４１）を含む。使用される計算手段がケース２の計算手段２１である場合、計算手段２１は推定位置を送信するための通信手段２５をさらに含み得る。例えば、ベアラの位置をモバイル端末３に送信して、ナビゲーション・ソフトウェア・インターフェースに位置を表示することができる。

【0045】

ケース２、スマートフォン３、およびリモートサーバ４のそれぞれのデータ計算手段２１、３１、４１は、方法に関係なく、アプリケーションに従って方法のステップのすべてまたは一部を実行することができる。

【0046】

それらはそれぞれ、この目的のために、方法の実行のためのコード命令のシーケンスのすべてまたは一部が記憶される記憶手段を備えている。

【0047】

［予測およびリセット］
計算手段は、一方で予測による方位値の推定値を計算し（ステップ１０１）、他方で誤差推定機能としてリセットを実行する（ステップ１０２）フィルタリング１００を実施する（図３）。

【0048】

特に、例えばジャイロメータによって与えられる角速度ωを知っている場合、ステップ１０１は、時刻ｋ＋１での方位ψ_ｋ＋１を

と計算する。
ここで、ψ_ｋは先行する時刻ｋでの方位であり、Δｔはこれら２つのサンプリング時刻を分離する期間である。

【0049】

リセット１０２は、磁力計２０により実行された測定を考慮に入れる。

【0050】

以下、与えられた時刻ｋに対する（磁力計の測定から得られた）磁気方位の測定は、

として、

と表記される。

【0051】

通常、磁気方位は次の式

で与えられる。
ここで、ＭｙおよびＭｘは、地上基準フレーム内の磁場の２つの水平成分であり、これらの２つの成分は、その慣性ユニットにより物体１に対して判定された姿勢の関数として計算される。

【0052】

計算手段は、時刻ｋ＋１に対応するリセット方位

を、このときの方位推定ψ_ｋ＋１の和に等しいと計算し、有利には、
前の時刻ｋに関して計算または調整されたゲインＫ_ｋの関数、
予測方位ψ_ｋ＋１と測定値ｚ_ψとの間の誤差Ｅｒｒ（ψ_ｋ＋１，ｚ_ψ）の推定値の関数、
であるリセットを計算する。

【0053】

したがって、計算手段は、磁力計による測定から得られた磁気方位を使用して、

を計算することにより、状態、特に方位をリセットする。

【0054】

通常、誤差Ｅｒｒ（ψ_ｋ＋１，ｚ_ψ）は、時刻ｋ＋１（リセット前）に推定された予測方位と、磁力計測定から得られた磁気方位ｚ_ψとの単純な差である。

【0055】

それにもかかわらず、特に非線形フィルタリングの場合には、他のエラー関数が可能である。

【0056】

特に、リセットＫ_ｋ．Ｅｒｒ（ψ_ｋ＋１，ｚ_ψ）、より具体的にはゲインＫ_ｋは、磁力計２０によって測定された磁場勾配に有利に依存し得る。上述したように、ゲインＫ_ｋは優先的に勾配のノルムの単調関数、特に増加する関数である。

【0057】

このように、磁場が大きく変化する場合、リセット補正は非常に重要であり、方位測定において重要なエラーを引き起こす可能性がある。

【0058】

それにより得られたリセット方位値は、前記計算手段２１、３１、４１によって記憶され、および／または処理の残りのために、および磁気慣性航法情報（線形速度、角速度、位置、方位など）の計算のために前記手段によって使用される。

【0059】

また、リセット方位値は、計算手段によって、例えばそのスクリーンに表示される電話のインターフェース手段に送信されてもよい。

【0060】

［環境に関連した擾乱の変化モデル］
環境に関連付けされた磁場の擾乱の推定により磁気方位ｚ_ψの測定値が修正されるリセットの可能な計算の例は、以下で詳述される。

【0061】

磁力計による測定から得られた磁気方位ｚ_ψは、実際には次のように分類されると考えられる。

ここで、
ψは、判定しようとしている実際の見出しに対応し、
ｖ_ｚψはガウス測定誤差に対応し、
ψ^（ｄ）（擾乱の「ｄ」）は、環境に関連する磁気方位擾乱（通常、都市環境または建物内の金属インフラストラクチャおよび電気ケーブルに関連する擾乱）に対応する。

【0062】

環境に関連付けされた磁気方位擾乱は、空間的に高度に相関している。環境の擾乱に関連する磁場は、実際には連続ベクトル場であり、２つの与えられた点ＡおよびＢにおける磁場は、これらの２つの点ＡおよびＢが空間内で隣接している場合、すべてより近くなる。

【0063】

一実施形態では、環境に関連付けされた方位擾乱ψ^（ｄ）は、（時刻的、空間的相関、またはより複雑な）連続する２つのサンプリング時刻の間の磁場の擾乱に対して予想される変化相関を考慮に入れた定式化により計算手段によって推定される。

【0064】

この推定は、変化ψ_ｄに対してマルコフモデル（再帰フィルタで使用可能）を有効にするために構築されるとともに、
・（時刻的、空間的相関、またはより複雑）磁気方位擾乱の変化モデルを考慮することを可能にし、
・方位が観測可能なフィルタリングモデルの構築を可能にする（そうでない場合、方位推定器を構築する希望は失われる）。

【0065】

提案された推定では、リセットの振幅は、２つのサンプリング時刻の間の磁気擾乱の変化モデルと擾乱の振幅のアプリオリ推定との関数として推定される。

【0066】

本発明者らは、空間相関の場合（都市部または屋内での擾乱の場合）、時間ステップで区切られた２つのサンプリング時刻の間の擾乱の変化ψ^（ｄ）の適切な推定値は、有利には以下のようであることを発見（および数学的に検証）した。

ここで、

であり、

のガウス確率変数であり、
α［ｋ］は、前記磁気擾乱のアプリオリ振幅を表すパラメータであり、

は、２つのサンプリング時刻の間の磁気方位擾乱の変化モデル（ガウス確率変数の形式）である確率変数の期待値と分散である。
ｖ_ψ（ｄ）は、磁力計のノイズを考慮した推定値である。

【0067】

この推定値は、誤差計算のためにｚ_ψから差し引かれ、これは、ψ_ｋ＋１と（ｚ_ψ－ψ^（ｄ）［ｋ＋１］）との間で直接計算でき、または、その状態にψ^（ｄ）およびψの両方があるカルマン型フィルタリングに限定される。

【0068】

［パラメータａ［ｋ］の判定］
パラメータａ［ｋ］は、磁気方位擾乱のアプリオリ振幅を表す。これは方位を特徴づけ、たとえば、単調関数の例である磁場勾配のノルムの線形関数として計算される。

【0069】

たとえば、

として
ａ［ｋ］＝ａ_０＋ａ_１Ｎ［ｋ］
であり、つまり、ノルムＬ２である。ただし、ノルムＬ１、フロベニウスノルム、または他のノルムなど、他のノルムを使用することもできる。

【0070】

ａ_０およびａ_１はフィルタリング処理の実装前に事前に固定された２つのパラメータであり、磁場が時刻ｋにある限り、

である。関数ａ［ｋ］は、ａ_１が正の瞬間からノルムを増加させる。

【0071】

あるいは、他の単調関数、たとえば勾配の成分の中から適切に選択されたパラメータの二次関数を使用することもできる。

【0072】

このように、上記のように、リセット項Ｋ_ｋ．Ｅｒｒ（ψ_ｋ＋１，ｚ_ψ）は、ゲインＫ_ｋの単調関数であり、それ自体が磁力計２０によって測定される磁場勾配のノルムの単調関数であり、これによって、効率的な修正が可能になる。

【0073】

パラメータａ［ｋ］を判定する他の方法も可能である。

【0074】

特に、ａ［ｋ］は、たとえば以下の出版物で提案されているような技術を実装することにより、地球の磁場のモデルと比較することでも判定できる。
「屋内の複数の磁力計の評価を使用した屋内磁場異常の評価」－Ｍ．Ｈ．Ａｆｚａｌ、Ｖ．Ｒｅｎａｕｄｉｎ、Ｇ．Ｌａｃｈａｐｅｌｌｅ－２０１０年９月２１日～２４日、第２３回国際航法研究所衛星部門国際技術会議（ＩＯＮ ＧＮＳＳ ２０１０）の議事録。

【0075】

ただし、パラメータａ［ｋ］が磁場勾配の関数である解決策では、より良い補正が可能になり、地球の磁場のモデルを必要としない。

【0076】

ｖ_ψ（ｄ）の項は、最初の近似では無視できると見なされ、計算ではゼロと見なされる。

【0077】

パラメータ

は、擾乱の変化の最も可能性の高い値を表す。

【0078】

このパラメータは、例えば、短期的には正しいと想定されるジャイロメータを使用して計算される。擾乱の最も可能性の高い変化は、磁気方位測定値の変化とジャイロ方位の変化との差によって与えられる。

ここで、Ｅ［．］は数学的な期待値、ω［ｋ］はジャイロ回転速度、ｄｔはサンプリングピッチである。

【0079】

従って、パラメータ

は、時刻ｋ＋１およびｋの磁力計出力から直接判定された磁気方位の差として計算手段によって計算され、そこから予測回転ω［ｋ］ｄｔが減算される。

【0080】

［パラメータσ_ｕの判定］
パラメータσ_ｕは、ステップｋでの擾乱とステップｋ＋１での擾乱との間の相関のイメージを表す。

【0081】

磁気擾乱の空間的相関を考慮に入れるように、変位の速度（または類似の２つの連続するサンプリング時刻の間の変位）にインデックスを付けることを有利に選択することができる。

【0082】

たとえば、

であり、ｃは調整係数である。

【0083】

［他の実施形態］
別の実施形態では、磁気擾乱に関連する誤差によって損なわれる可能性が最も少ない、方位に依存する変数値を取得するために、異なる値の磁気方位が組み合わされる。

【0084】

判定することが求められる変数は、たとえば、軌跡の一部の平均方位であり、他の方位依存変数は明らかに想定できる。

【0085】

そのため、計算手段は、各サンプリングピッチｋについて、測定された磁気方位ｚ_ψ［ｋ］の値と、勾配のノルムの単調関数として計算されたａ［ｋ］と呼ばれる磁気方位の特性評価の値を記録する。

【0086】

たとえば、

である。

【0087】

したがって、２つのサンプリング時刻ｋ＝ｋ_０およびｋ＝ｋ_１の間に定義された軌跡の部分の最も可能性の高い方向

は、最適化

の形で提示される。
ここで、

はノルム（Ｌ１、Ｌ２またはその他）である。

【0088】

計算手段によって実施される最適化アルゴリズムは、任意の適切なタイプのもの、すなわち、勾配降下法、レーベンバーグ・マルカートアルゴリズム、またはメトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズムであってもよい。

【0089】

さらに、ノルムＬ２の場合、問題は最小二乗の形で提示され、計算手段は、

を直接判定する。

【0090】

磁気擾乱が最も強い時刻ｋは、非加重平均よりも加重平均の影響がはるかに少ないため、この値は特性値によって加重されていない平均値よりもはるかに有利であることが容易に理解される。

【図1】

【図2】

【図3】