(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2023-12-18
(45)【発行日】2023-12-26
(54)【発明の名称】求解システム、求解方法および求解プログラム
(51)【国際特許分類】
G06N 99/00 20190101AFI20231219BHJP
【ＦＩ】
G06N99/00 180
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2022512514
(86)(22)【出願日】2020-03-30
(86)【国際出願番号】 JP2020014476
(87)【国際公開番号】W WO2021199119
(87)【国際公開日】2021-10-07
【審査請求日】2022-07-13
(73)【特許権者】
【識別番号】000004237
【氏名又は名称】日本電気株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100103090
【弁理士】
【氏名又は名称】岩壁 冬樹
(74)【代理人】
【識別番号】100124501
【弁理士】
【氏名又は名称】塩川 誠人
(72)【発明者】
【氏名】鷹野 芙美代
【審査官】多賀 実
(56)【参考文献】
【文献】植田 圭 外２名，「量子アニーリングエミュレータのためのデータ構造」，情報処理学会 ＤＡシンポジウム論文集 [online]，情報処理学会，2019年08月21日，第2019巻，pp.39-44，[検索日 2019.08.21], インターネット<URL:https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=198698&file_id=1&file_no=1>
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ １７／１０－１７／１８
Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００
Ｇ０６Ｑ １０／０４－１０／０４７
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化手段と、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態または前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出手段とを備え、
前記行列簡略化手段は、
前記行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、前記行列を簡略化した形式に変更し、
前記スピン状態導出手段が、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するか、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するかは、外部から指定される
ことを特徴とする求解システム。
【請求項2】
前記行列簡略化手段は、スピンの組に対する制約が定められている場合に、前記制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外する
請求項１に記載の求解システム。
【請求項3】
前記行列簡略化手段は、値が“０”でない要素のうち、絶対値が閾値以下である要素を、前記行列から削除する
請求項１または請求項２に記載の求解システム。
【請求項4】
前記行列簡略化手段は、簡略化した形式に変更された行列の容量が、予め定められたメモリ容量に合うように、絶対値の昇順に、値が“０”でない要素を、前記行列から削除する
請求項１または請求項２に記載の求解システム。
【請求項5】
前記行列簡略化手段が、前記行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素をランダムに削除し、前記スピン状態導出手段が、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態または前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するとともに、導出した状態のエネルギーを導出する動作を複数回繰り返し、各スピンの状態として得られた複数種類の状態の中から、状態とともに導出された前記エネルギーに基づいて最適の状態を選択する選択手段を備える
請求項１または請求項２に記載の求解システム。
【請求項6】
個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化処理を実行し、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態または前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出処理を実行し、
前記行列簡略化処理で、
前記行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、前記行列を簡略化した形式に変更し、
前記スピン状態導出処理で、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するか、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するかは、外部から指定される
ことを特徴とする求解方法。
【請求項7】
前記行列簡略化処理で、スピンの組に対する制約が定められている場合に、前記制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外する
請求項６に記載の求解方法。
【請求項8】
コンピュータに、個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化処理、および、
簡略化した形式に変更された行列に基づいて、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態または前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出処理
を実行させ、
前記行列簡略化処理で、
前記行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、前記行列を簡略化した形式に変更させ、
前記コンピュータに、前記スピン状態導出処理で、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出させるか、前記エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出させるかは、外部から指定される
ための求解プログラム。
【請求項9】
前記コンピュータに、前記行列簡略化処理で、
スピンの組に対する制約が定められている場合に、前記制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外させる
請求項８に記載の求解プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、求解システム、求解方法および求解プログラムに関し、特に、組合せ最適化問題の解に相当する各スピンの状態を求める求解システム、求解方法および求解プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
組合せ最適化問題を解く際に、イジングモデルのエネルギー関数が利用されている。なお、組合せ最適化問題の例として、巡回セールスマン問題、ナップサック問題、グラフ分割問題等が挙げられる。ただし、組合せ最適化問題は、これらの問題に限らない。
【0003】
イジングモデルは、個々のスピンによって磁性体の振る舞いを表わす統計力学上のモデルであるが、組合せ最適化問題の求解にも適用可能である。イジングモデルでは、個々のスピンの状態は、“１”または“－１”で表される。
【0004】
イジングモデルにおける“１”を第１の値と称することができる。また、イジングモデルにおける“－１”を第２の値と称することができる。
【0005】
組合せ最適化問題を解く場合、まず、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を作成する。例えば、巡回セールスマン問題を解く場合には、巡回セールスマン問題におけるエネルギーを表わす式を作成する。そして、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を、イジングモデルにおけるエネルギー関数に変換する。この変換方法は、公知である。
【0006】
イジングモデルにおけるエネルギー関数は、以下の式（１）のように表される。
【0007】
【数1】
【0008】
式（１）におけるｉ，ｊは、いずれもスピンを表す変数である。また、式（１）におけるｓｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｓｊは、スピンｊの状態を表す変数である。式（１）におけるｈｉは、スピンｉに対応する定数である。ｉの取り得る値毎に、ｈｉは定数として定められる。式（１）におけるＪｉｊは、スピンｉおよびスピンｊの組合せに対応する定数である。ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に、Ｊｉｊは定数として定められる。
【0009】
具体的には、Ｊｉｊは、スピンｉとスピンｊとの間の相互作用を表す定数である。また、スピン間に相互作用があることを、スピン間が結合されているという。スピンｉとスピンｊとが結合されている場合、Ｊｉｊ≠０である。スピン間の相互作用の度合い（結合の度合い）が大きい程、Ｊｉｊの絶対値は大きくなる。また、スピンｉとスピンｊとが結合されていない場合、Ｊｉｊ＝０である。Ｊｉｊは、スピン間結合データとも称される。
【0010】
また、個々のスピンのいずれにおいても、他の全てのスピンそれぞれと結合されていることを全結合と呼ぶ。また、結合されていないスピンの組合せが存在することを疎結合と呼ぶ。
【0011】
スピンの個数がＮ個である場合、Ｊｉｊの個数はＮ２個である。この場合、Ｎ２個の定数Ｊｉｊは、Ｎ行Ｎ列の行列の要素として表すことができる。図１０は、スピンの数が８個の場合における、Ｊｉｊを要素とする行列を示す模式図である。スピンの数が８個の場合、例えば、図１０に示すように、０≦ｉ≦７（ただし、ｉは整数），０≦ｊ≦７（ただし、ｊは整数）である。図１０では、図面を簡単にするためにスピンの数が８個である場合を例にしたが、スピンの数は８個に限定されない。
【0012】
式（１）に示すエネルギー関数が与えられた場合、最適な個々のスピンの状態（１または－１）を求める。最適な個々のスピンの状態は、そのエネルギー関数が示すエネルギーができるだけ小さくなるような個々のスピンの状態、または、そのエネルギー関数が示すエネルギーができるだけ大きくなるような個々のスピンの状態である。最適な個々のスピンの状態として、エネルギー関数が示すエネルギーができるだけ小さくなるような個々のスピンの状態を求めるか、エネルギー関数が示すエネルギーができるだけ大きくなるような個々のスピンの状態を求めるかは、外部から指定される。そのように得られた最適な個々のスピンの状態は、組合せ最適化問題の解を表している。以下、最適な個々のスピンの状態として、エネルギー関数が示すエネルギーができるだけ小さくなるような個々のスピンの状態を求めることを外部から指定された場合を例にして説明する。ただし、最適な個々のスピンの状態として、エネルギー関数が示すエネルギーができるだけ大きくなるような個々のスピンの状態を求めることを外部から指定された場合に関しても、同様である。
【0013】
式（１）に示すエネルギー関数が示すエネルギーができるだけ小さくなるような個々のスピンの状態を求めるためには、イジングモデルを表現したグラフを実装可能なハードウェアが必要になる。
【0014】
全結合の場合におけるイジングモデルは、例えば、完全グラフで表現することができる。図１１は、スピンの数が８個の場合の完全グラフの例を示す図である。図１１においても、図面を簡単にするためにスピンの数が８個である場合を例にしたが、スピンの数は８個に限定されない。図１１に示す８個のノードは、８個のスピンを表している。また、ノードを結ぶ各エッジは、スピン間の結合を表し、各エッジにはスピンの組合せに対応するＪｉｊの値が割り当てられている。
【0015】
ノード数がＮ個の完全グラフを実装可能なハードウェアであれば、スピンの数がＮ個以下であることを条件に、全結合の場合であっても、疎結合の場合であっても、イジングモデルをグラフとして表現可能である。換言すれば、スピンの数がＮ個以下であることを条件に、全結合の場合のイジングモデルのエネルギー関数が与えられても、疎結合の場合のイジングモデルのエネルギー関数が与えられても、エネルギーができるだけ小さくなるような個々のスピンの状態を求めることができる。
【0016】
ただし、完全グラフを表現するためには、容量の大きなメモリが必要になる。例えば、図１０に例示するような、全てのスピン間結合データＪｉｊを格納可能な容量のメモリが必要になる。
【0017】
また、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を、イジングモデルにおけるエネルギー関数に変換した場合、全結合になっていないことも多い。全結合であることが必要でない組合せ最適化問題の解に相当する各スピンの状態を求める場合には、完全グラフを実装可能なハードウェアで、使用されないメモリ領域が生じる。そして、そのような使用されないメモリ領域は、過剰に実装されたリソースであるということができる。
【0018】
特許文献１には、Ｊｉｊを表す行列が疎行列である場合には、疎行列の圧縮形式を用いてもよいことが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0019】
【文献】特開２０１９－１４５０１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0020】
特許文献１に記載されている技術のように、Ｊｉｊを表す行列が疎行列である場合に疎行列の圧縮形式を用いるということは、値が“０”である要素を削除した形式で行列を表すということである。そのような技術によれば、値が“０”である要素を削除した分だけ、メモリの容量を少なくすることができる。
【0021】
しかし、さらに少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求められることが好ましい。
【0022】
そこで、本発明は、少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求めることができる求解システム、求解方法および求解プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0023】
本発明による求解システムは、個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化手段と、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態またはエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出手段とを備え、行列簡略化手段が、行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、行列を簡略化した形式に変更し、スピン状態導出手段が、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するかは、外部から指定されることを特徴とする。
【0024】
本発明による求解方法は、個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化処理を実行し、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態またはエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出処理を実行し、行列簡略化処理で、行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、行列を簡略化した形式に変更し、スピン状態導出処理で、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するかは、外部から指定されることを特徴とする。
【0025】
本発明による求解プログラムは、コンピュータに、個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する行列簡略化処理、および、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態またはエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するスピン状態導出処理を実行させ、行列簡略化処理で、行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、行列を簡略化した形式に変更させ、コンピュータに、スピン状態導出処理で、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出させるか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出させるかは、外部から指定される。
【発明の効果】
【0026】
本発明によれば、少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【0027】
【図1】本発明の第１の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。
【図2】行列全体を格納するためのメモリが存在すると仮定し、そのメモリに行列全体を格納した状態の例を模式的に示す模式図である。
【図3】データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリに格納された値を模式的に示す模式図である。
【図4】本発明の第１の実施形態における求解システムの処理経過の例を示すフローチャートである。
【図5】本発明の第２の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。
【図6】本発明の第２の実施形態における求解システムの処理経過の例を示すフローチャートである。
【図7】本発明の第２の実施形態における求解システムの処理経過の例を示すフローチャートである。
【図8】本発明の各実施形態の求解システムに係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。
【図9】本発明の求解システムの概要の例を示すブロック図である。
【図10】スピンの数が８個の場合における、Ｊｉｊを要素とする行列を示す模式図である。
【図11】スピンの数が８個の場合の完全グラフの例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0028】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
【0029】
実施形態１．
図１は、本発明の第１の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。第１の実施形態において、求解システム１は、入力部２と、行列簡略化部３と、スピン状態導出部４とを備える。
図１は、本発明の第１の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。第１の実施形態において、求解システム１は、入力部２と、行列簡略化部３と、スピン状態導出部４とを備える。
【0030】
各実施形態では、前述の場合と同様に、ｉ，ｊがいずれもスピンを表す変数であるものとする。また、適宜、説明を簡単にするために、スピンの数が８個である場合を例にして説明する。ただし、スピンの数は８個に限定されない。各実施形態では、スピンの数が８個である場合において、前述のように、０≦ｉ≦７（ただし、ｉは整数），０≦ｊ≦７（ただし、ｊは整数）であるものとして説明する。ｉやｊの取り得る値“０”，“１”，“２”，・・・，“７”は、スピンの識別情報である。
【0031】
入力部２は、イジングモデルのエネルギー関数を取得する入力装置である。イジングモデルのエネルギー関数は、前述の式（１）のように表されるが、入力部２は、ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に定められたスピン間結合データＪｉｊを要素とする行列、および、ｉの取り得る値に定められた個々の定数ｈｉを取得する。この行列および個々のｈｉを取得するということは、イジングモデルのエネルギー関数を取得することを意味する。
【0032】
入力部２は、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列、および、個々のｈｉを、ファイル形式で取得する。この場合、行列はファイルに記述されているので、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列全体を格納可能な容量を有するメモリが求解システムに備えられていなくても、その行列の個々の要素を参照できる。
【0033】
入力部２は、例えば、光学ディスク等のデータ記録媒体に記録されたファイルを読み込むデータ読み込み装置によって実現されてもよいが、入力部２は、そのようなデータ読み込み装置に限定されない。例えば、入力部２は、通信ネットワークを介して配信されるファイルを受信する通信インタフェースによって実現されていてもよい。
【0034】
入力部２が取得するイジングモデルのエネルギー関数は、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式から変換されたエネルギー関数である。
【0035】
また、イジングモデルにおいて、スピンの組が定められ、その組に制約が定められる場合がある。例えば、スピン“０”～“３”の４個のスピンが組をなすと定められ、その組に対して、「組に属する１個のスピンのみが状態“１”となり、残りの３個のスピンは状態“０”となっていなければならない。」という制約が定められる場合がある。ただし、制約は上記の例に限定されない。例えば、制約の対象となる組に属するスピンの数は４個に限定されない。また、制約の内容も上記の例に限定されない。また、制約が定められるスピンの組は１組とは限らず、制約が定められるスピンの組が複数存在していてもよい。
【0036】
スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合、入力部２は、制約およびその制約が定められた組に属する各スピンの識別情報も取得する。制約およびその制約が定められた組に属する各スピンの識別情報も、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列、および、個々のｈｉを記述したファイルに記述されていてよい。そして、入力部２は、そのファイルを取得すればよい。
【0037】
制約が定められた組に属する任意の２つのスピン間は結合されている。すなわち、制約が定められた組に属する任意の２つのスピンに対応するＪｉｊの値は０ではない。
【0038】
行列簡略化部３は、入力部２が取得した行列（ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に定められたスピン間結合データＪｉｊを要素とする行列）を簡略化した形式に変更する。以下、入力部２が取得した行列を元の行列と記す場合がある。
【0039】
求解システム１は、元の行列全体を格納するためのメモリを備えていない。仮に、元の行列全体を格納するためのメモリが存在すると仮定し、そのメモリに元の行列全体を格納した状態の例を図２に示す。図２において、白色は、スピン間結合データＪｉｊの値が０であることを意味している。また、斜線および縦線の模様は、スピン間結合データＪｉｊの値が０以外であることを意味している。また、縦線の模様は、スピン間結合データＪｉｊの値が０ではないが、絶対値が小さいこと（例えば、絶対値が閾値以下であること）を意味している。
【0040】
行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”である要素を削除する。また、行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。そして、行列簡略化部３は、削除せずに残した要素を第０列側に詰める。本例では、残った要素を第０列側に詰める場合を例にして説明する。
【0041】
行列簡略化部３は、削除せずに残した要素を第０列側に詰め、その状態の各要素の値（Ｊｉｊ）を、データ用メモリに格納する。データ用メモリは、求解システム１に実装されている。各実施形態では、データ用メモリに格納された値は、dataという名称の配列として参照可能であるものとする。
【0042】
さらに、行列簡略化部３は、行毎に、削除せずに残した要素が元の行列の第何列に該当するのかをインデックスとして、インデックス用メモリに格納する。インデックス用メモリは、求解システム１に実装されている。各実施形態では、インデックス用メモリに格納された値は、index という名称の配列として参照可能であるものとする。
【0043】
また、行列簡略化部３は、行毎に、削除せずに残した要素の数を、要素数メモリに格納する。要素数メモリは、求解システム１に実装されている。各実施形態では、要素数メモリに格納された値は、numData という名称の配列として参照可能であるものとする。
【0044】
求解システム１には、元の行列全体を格納するためのメモリは実装されていないが、元の行列は入力部２が取得するファイルに記述されている。従って、その行列を参照することによって、行列簡略化部３は上記の動作を実行できる。
【0045】
図３は、データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリに格納された値を模式的に示す模式図である。図３に示す例では、データ用メモリに格納された値については具体的に示していない。データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリは、それらのメモリの容量の和が、元の行列全体を格納可能なメモリの容量よりも小さくなるように設けられている。
【0046】
データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリに格納された各値は、元の行列を簡略化した形式で表しているということができる。
【0047】
前述のように、行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。以下、行列簡略化部３が、値が“０”でない要素を削除する態様の例を示す。
【0048】
行列簡略化部３は、値が“０”でない要素のうち絶対値が閾値以下である要素を削除してもよい。例えば、図２に示す縦線の模様が、スピン間結合データＪｉｊの値が０ではないが、絶対値が閾値以下であることを示しているとする。この場合、行列簡略化部３が、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうち絶対値が閾値以下である要素を削除し、削除されずに残った要素をデータ用メモリに格納し、それに応じて、インデックス用メモリおよび要素数メモリに値を格納した状態は、図３に示す状態となる。
【0049】
ただし、スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合には、行列簡略化部３は、その制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外してもよい。例えば、識別情報“０”，“１”，“２”，“３”のスピンからなる組に対して制約が定められているとする。この場合、この組に属するスピン間の結合を表す要素は、Ｊ０１，Ｊ１０，Ｊ０２，Ｊ２０，Ｊ０３，Ｊ３０，Ｊ１２，Ｊ２１，Ｊ１３，Ｊ３１，Ｊ２３，Ｊ３２である。この場合、行列簡略化部３は、これらの要素を削除対象から除外してもよい。すなわち、これらの要素の中に、絶対値が閾値以下である要素が存在している場合に、行列簡略化部３は、その要素を削除せずに残してもよい。
【0050】
行列簡略化部３が、制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を削除対象から除外する場合には、制約を満たさない状態を解として導出する確率を低減できるという効果が得られる。
【0051】
行列簡略化部３が、値が“０”でない要素を削除する態様の他の例を示す。行列簡略化部３は、簡略化した形式に変更された行列の容量が、予め定められたメモリ容量（データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリの容量の和）に合うように、絶対値の昇順に、値が“０”でない要素を、元の行列から削除してもよい。例えば、データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリの容量の和がＲであるとする。この場合、行列簡略化部３は、値が０である要素を削除する。さらに、行列簡略化部３は、削除されずに残される各要素の容量、並びに、残される要素に合わせてインデックス用メモリおよび要素数メモリに格納される各値の容量の和がＲになるまで、値が“０”でない要素を絶対値の昇順に元の行列から削除する。この削除態様で削除される要素が、図２において縦線で示されているとする。この場合、行列簡略化部３が、削除せずに残した要素をデータ用メモリに格納し、それに応じて、インデックス用メモリおよび要素数メモリに値を格納した状態は、図３に示す状態となる。
【0052】
ただし、スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合には、行列簡略化部３は、その制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外してもよい。この点については、前述の場合と同様である。
【0053】
スピン状態導出部４は、簡略化した形式に変更された行列（図３に示す例を参照）に基づいて、エネルギー関数（入力部２が取得したイジングモデルのエネルギー関数）が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態、または、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出する。換言すれば、スピン状態導出部４は、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、最適な各スピンの状態を導出する。エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態とエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態のどちらが最適な各スピンの状態に該当するのかは、組合せ最適化問題等に依存する。そのため、スピン状態導出部４は、最適な各スピンの状態として、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するのか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するのかを、外部（例えば、求解システム１のユーザ）から予め指定される。この指定方法は、特に限定されない。例えば、スピン状態導出部４がエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するのか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するのかに関する指定が、入力部２が取得するファイルに記述されていてもよい。以下の説明では、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合を例にして説明する。エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合に関しても、以下と同様に説明できる。
【0054】
また、以下の説明では、スピン状態導出部４が、シミュレーテッドアニーリングによって、最適な各スピンの状態を導出する場合を例にして説明する。ただし、最適な各スピンの状態を導出する方法は、シミュレーテッドアニーリングに限定されない。
【0055】
行列簡略化部３およびスピン状態導出部４は、例えば、求解プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit ）によって実現される。例えば、ＣＰＵが、コンピュータのプログラム記憶装置等のプログラム記録媒体から求解プログラムを読み込み、その求解プログラムに従って、行列簡略化部３およびスピン状態導出部４として動作すればよい。
【0056】
次に、処理経過について説明する。図４は、本発明の第１の実施形態における求解システム１の処理経過の例を示すフローチャートである。既に説明した事項については、詳細な説明を省略する。
【0057】
また、シミュレーテッドアニーリングにおける温度は初期値に設定されているものとする。
【0058】
まず、入力部２が、イジングモデルのエネルギー関数を取得する（ステップＳ１）。具体的には、入力部２は、ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に定められたスピン間結合データＪｉｊを要素とする行列、および、ｉの取り得る値に定められた個々の定数ｈｉを取得する。また、スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合、入力部２は、制約およびその制約が定められた組に属するスピンの識別情報も取得する。
【0059】
次に、行列簡略化部３は、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列を簡略化した形式に変更し、データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリ（図３参照）に値を格納する（ステップＳ２）。
【0060】
ステップＳ２において、行列簡略化部３は、ステップＳ１で得られた行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。そして、行列簡略化部３は、削除せずに残した要素をデータ用メモリ（図３参照）に格納し、それに合わせて、インデックス用メモリおよび要素数メモリ（図３参照）に値を格納する。値が“０”でない要素を削除する態様は、絶対値が閾値以下である要素を削除する態様であってもよい。あるいは、値が“０”でない要素を削除する態様は、簡略化した形式に変更された行列の容量が、予め定められたメモリ容量に合うように、絶対値の昇順に、値が“０”でない要素を、元の行列から削除する態様であってもよい。ただし、スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合には、行列簡略化部３は、その制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外してもよい。
【0061】
次に、スピン状態導出部４は、各スピンの状態を“１”または“－１”にランダムに定める（ステップＳ３）。
【0062】
次に、スピン状態導出部４は、フリップするスピンを１つ選択する（ステップＳ４）。ステップＳ４において、スピン状態導出部４は、例えば、ランダムに１つのスピンを選択してもよい。
【0063】
なお、「フリップする」とは、スピンの状態を変化させることである。以下、ステップＳ４で選択されたスピンを、選択スピンと記す。
【0064】
ステップＳ４の次に、スピン状態導出部４は、選択スピンをフリップした場合のエネルギー変化を、簡略化した形式に変更された行列（図３に示す例を参照）に基づいて計算する（ステップＳ５）。
【0065】
簡略化した形式に変更された行列（図３に示す例を参照）に基づいて、スピン状態導出部４が、選択スピンをフリップした場合のエネルギー変化を計算する方法を示す。スピン状態導出部４は、ステップＳ５で、以下に示す式（２）の計算によってエネルギー変化を求める。式（２）におけるDeltaEnergy がエネルギー変化である。
【0066】
【数2】
【0067】
式（２）において、FlipSpinは、選択スピンの識別情報に該当する値である。また、data[][]は、データ用メモリ（図３参照）に格納された値である。また、index[][] は、インデックス用メモリ（図３参照）に格納された値である。numData[] は、要素数メモリ（図３参照）に格納された値である。SpinState[ index[FlipSpin][k] ]は、識別情報がindex[FlipSpin][k]であるスピンの状態（１または－１）である。
【0068】
ステップＳ５の次に、スピン状態導出部４は、ステップＳ５で計算したエネルギー変化と、シミュレーテッドアニーリングにおける温度とに基づいて、シミュレーテッドアニーリングにおける遷移確率を計算する（ステップＳ６）。
【0069】
次に、スピン状態導出部４は、ステップＳ６で計算した遷移確率に基づいて、状態遷移を受理するか否かを判定する（ステップＳ７）。
【0070】
状態遷移を受理する場合（ステップＳ７のＹｅｓ）、スピン状態導出部４は、選択スピンをフリップする（ステップＳ８）。
【0071】
次に、スピン状態導出部４は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度を減少させる（ステップＳ９）。
【0072】
また、ステップＳ７において、状態遷移を受理しない場合（ステップＳ７のＮｏ）、スピン状態導出部４は、ステップＳ８を実行せずに、ステップＳ９を実行する。
【0073】
ステップＳ９の次に、スピン状態導出部４は、ステップＳ４～Ｓ１０のループ処理の終了条件が満たされたか否かを判定する（ステップＳ１０）。
【0074】
ループ処理の終了条件の例として、シミュレーテッドアニーリングにおける温度が所定の温度まで減少したことや、ステップＳ４～Ｓ１０のループ処理の実行回数が所定回数に達したこと等が挙げられる。ただし、ループ処理の終了条件は、これらの例に限定されず、他の終了条件が定められていてもよい。
【0075】
ループ処理の終了条件が満たされていない場合（ステップＳ１０のＮｏ）、スピン状態導出部４は、ステップＳ４以降の動作を繰り返す。
【0076】
また、ループ処理の終了条件が満たされた場合（ステップＳ１０のＹｅｓ）、スピン状態導出部４は、その時点での各スピンの状態を、エネルギー関数ができるだけ小さくなるときの各スピンの状態として定め、処理を終了する。
【0077】
本実施形態によれば、行列簡略化部３が、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列を簡略化した形式に変更する。このとき、行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”である要素を削除するだけでなく、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。そして、スピン状態導出部４は、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出する。従って、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列全体を格納するためのメモリを用いる必要はなく、少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求めることができる。なお、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合には、スピン状態導出部４は、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出する。
【0078】
特許文献１に記載の技術と比較すると、特許文献１に記載の技術では、Ｊｉｊを表す行列が疎行列である場合に疎行列の圧縮形式を用いる。すなわち、特許文献１に記載の技術では、値が“０”である要素を削除した形式で行列を表す。一方、本実施形態では、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列から、値が“０”である要素を削除するだけでなく、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。従って、本実施形態によれば、行列を格納するためのメモリの容量を少なくすることできる効果が、特許文献１に記載の技術よりも大きい。
【0079】
なお、イジングモデルをキンググラフで表現する場合に、キンググラフに応じた行列（スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列）の簡略化表現を求める方法として、本発明の行列の簡略化方法を用いてもよい。
【0080】
実施形態２．
図５は、本発明の第２の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。第２の実施形態において、求解システム１は、入力部２と、行列簡略化部３と、スピン状態導出部４と、選択部５とを備える。
図５は、本発明の第２の実施形態の求解システムの例を示すブロック図である。第２の実施形態において、求解システム１は、入力部２と、行列簡略化部３と、スピン状態導出部４と、選択部５とを備える。
【0081】
なお、第１の実施形態と同様の要素については、図１と同一の符号を付し、説明を省略する。また、第２の実施形態においても、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合を例にして説明する。
【0082】
ただし、第２の実施形態では、行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素を削除するときに、値が“０”でない要素をランダムに削除する。
【0083】
そして、行列簡略化部３は、削除せずに残した要素を、例えば、第０列側に詰め、その状態の各要素の値（Ｊｉｊ）を、データ用メモリ（図３参照）に格納する。また、行列簡略化部３は、行毎に、削除せずに残した要素が元の行列の第何列に該当するのかをインデックスとして、インデックス用メモリ（図３参照）に格納する。また、行列簡略化部３は、行毎に、削除せずに残した要素の数を、要素数メモリ（図３参照）に格納する。この動作は、第１の実施形態における動作と同様である。
【0084】
さらに、第２の実施形態では、行列簡略化部３が、元の行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素をランダムに削除し、スピン状態導出部４が、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態およびその状態のエネルギーを導出する動作を、複数回繰り返す。以下、この繰り返し回数をＭ回とする。Ｍは、２以上の整数である。なお、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合には、上記の動作において、スピン状態導出部４は、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出する。
【0085】
上記の動作を複数回繰り返すことによって、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態が複数種類得られる。また、その状態毎に、エネルギーも得られる。選択部５は、状態とともに導出されたエネルギーに基づいて、複数種類得られた状態の中から、最適な状態を選択する。本実施形態において、選択部５によって選択された状態が、最適な各スピンの状態である。エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合には、選択部５は、各スピンの状態とその状態のエネルギーとが複数種類得られたときに、そのエネルギーの中で最小となるエネルギーに対応する各スピンの状態を、最適な各スピンの状態として選択すればよい。また、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されている場合には、選択部５は、各スピンの状態とその状態のエネルギーとが複数種類得られたときに、そのエネルギーの中で最大となるエネルギーに対応する各スピンの状態を、最適な各スピンの状態として選択すればよい。
【0086】
また、第２の実施形態において、スピン状態導出部４が、各スピンの状態おけるエネルギーを導出する場合には、入力部２が取得したエネルギー関数（すなわち、元の行列で表されるエネルギー関数）を用いて、エネルギーを導出する。
【0087】
行列簡略化部３、スピン状態導出部４および選択部５は、例えば、求解プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵによって実現される。例えば、ＣＰＵが、コンピュータのプログラム記憶装置等のプログラム記録媒体から求解プログラムを読み込み、その求解プログラムに従って、行列簡略化部３、スピン状態導出部４および選択部５として動作すればよい。
【0088】
なお、入力部２は、第１の実施形態の入力部２と同様である。
【0089】
次に、処理経過について説明する。図６および図７は、本発明の第２の実施形態における求解システム１の処理経過の例を示すフローチャートである。第１の実施形態における動作と同様の動作については、図４に示す符号と同一の符号を付し、説明を省略する
【0090】
まず、入力部２が、イジングモデルのエネルギー関数を取得する（ステップＳ１）。ステップＳ１は、第１の実施形態におけるステップＳ１（図４参照）と同様である。
【0091】
次に、スピン状態導出部４は、変数ｍの値を１とする（ステップＳ５１）。ｍは、ステップＳ５２から始まるループ処理の実行回数を表す変数である。
【0092】
次に、スピン状態導出部４は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度を初期値に設定する（ステップＳ５２）。
【0093】
次に、行列簡略化部３は、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列を簡略化した形式に変更し、データ用メモリ、インデックス用メモリおよび要素数メモリ（図３参照）に値を格納する（ステップＳ２）。第２の実施形態では、行列簡略化部３は、ステップＳ１で得られた行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素を削除するときに、値が“０”でない要素をランダムに削除する。このとき、値が“０”でない要素の削除個数も、行列簡略化部３は、ランダムに決定してよい。
【0094】
第２の実施形態では、ステップＳ５２から始まるループ処理が複数回（Ｍ回）実行される。従って、ステップＳ２の処理も複数回実行される。ステップＳ２の各回において、値が“０”でない要素は、ランダムに削除されるので、削除される、値が“０”でない要素は、毎回異なっていてよい。
【0095】
ただし、スピンの組が定められ、その組に制約が定められている場合には、行列簡略化部３は、その制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外してもよい。この点は、第１の実施形態と同様である。
【0096】
ステップＳ２の後、スピン状態導出部４は、ステップＳ３～Ｓ７を実行する。このステップＳ３～Ｓ７は、第１の実施形態におけるステップＳ３～Ｓ７と同様である。
【0097】
そして、ステップＳ７で状態遷移を受理する場合（ステップＳ７のＹｅｓ）、スピン状態導出部４は、選択スピンをフリップする（ステップＳ８）。
【0098】
次に、スピン状態導出部４は、シミュレーテッドアニーリングにおける温度を減少させる（ステップＳ９）。ステップＳ８，Ｓ９は、第１の実施形態におけるステップＳ８，Ｓ９と同様である。
【0099】
また、ステップＳ７において、状態遷移を受理しない場合（ステップＳ７のＮｏ）、スピン状態導出部４は、ステップＳ８を実行せずに、ステップＳ９を実行する。
【0100】
ステップＳ９の次に、スピン状態導出部４は、ステップＳ４～Ｓ１０のループ処理の終了条件が満たされたか否かを判定する（ステップＳ１０、図７参照）。ステップＳ１０は、第１の実施形態におけるステップＳ１０と同様である。
【0101】
ステップＳ４～Ｓ１０のループ処理の終了条件が満たされていない場合（ステップＳ１０のＮｏ）、スピン状態導出部４は、ステップＳ４以降の動作を繰り返す。
【0102】
また、ステップＳ４～Ｓ１０のループ処理の終了条件が満たされた場合（ステップＳ１０のＹｅｓ）、スピン状態導出部４は、その時点での各スピンの状態におけるエネルギーを導出する（ステップＳ１１）。このとき、スピン状態導出部４は、入力部２が取得したエネルギー関数（すなわち、元の行列で表されるエネルギー関数）を用いて、エネルギーを導出する。この時点での各スピンの状態は、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなる状態であると言える。
【0103】
次に、スピン状態導出部４は、変数ｍの値と紐付けて、その時点での各スピンの状態、および、その各スピンの状態におけるエネルギー（すなわち、ステップＳ１１で導出したエネルギー）を記憶する（ステップＳ５３）。
【0104】
次に、スピン状態導出部４は、ｍ＝Ｍであるか否かを判定する（ステップＳ５４）。ｍ＜Ｍであるということは、ステップＳ５２（図６参照）から始まるループ処理が、定められた回数（Ｍ回）実行されていないことを意味する。ｍ＝Ｍであるということは、ステップＳ５２（図６参照）から始まるループ処理が、定められた回数（Ｍ回）実行されたことを意味する。なお、図６および図７に示す例において、ｍ＞Ｍとなることはない。
【0105】
ｍ＝Ｍでない場合（ステップＳ５４のＮｏ）、スピン状態導出部４は、変数ｍの値を１増加させる（ステップＳ５５）。ステップＳ５５の後、求解システム１は、ステップＳ５２以降の動作を繰り返す。
【0106】
ｍ＝Ｍである場合（ステップＳ５４のＹｅｓ）、各スピンの状態、および、その各スピンの状態におけるエネルギーが、Ｍ種類得られている。すなわち、「各スピンの状態」がＭ種類得られ、また、Ｍ種類の状態に対応するＭ種類のエネルギーが得られている。このＭ種類のエネルギーはいずれも、入力部２が取得したエネルギー関数（すなわち、元の行列で表されるエネルギー関数）を用いて導出されたものである。選択部５は、各状態におけるエネルギーに基づいて、Ｍ種類の状態の中から、最適な状態を選択する（ステップＳ５６）。具体的には、選択部５は、Ｍ種類のエネルギーのうちの最小のエネルギーに対する「各スピンの状態」を選択し、選択した「各スピンの状態」を、最適な「各スピンの状態」と定める。また、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出することが外部から指定されているとする。この場合には、選択部５は、Ｍ種類のエネルギーのうちの最大のエネルギーに対する「各スピンの状態」を選択し、選択した「各スピンの状態」を、最適な「各スピンの状態」と定める。
【0107】
本実施形態においても、第１の実施形態と同様に、行列簡略化部３は、元の行列から、値が“０”である要素を削除するだけでなく、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。従って、スピン間結合データＪｉｊを要素とする行列全体を格納するためのメモリを用いる必要はなく、少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求めることができる。すなわち、本実施形態においても、第１の実施形態と同様の効果が得られる。
【0108】
次に、上記の第１の実施形態および第２の実施形態の変形例について説明する。上記の第１の実施形態および第２の実施形態では、イジングモデルのエネルギー関数が与えられる場合について説明した。換言すれば、入力部２が、イジングモデルのエネルギー関数を取得する場合について説明した。求解システム１に与えられるエネルギー関数（入力部２が取得するエネルギー関数）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization ）のエネルギー関数であってもよい。
【0109】
ＱＵＢＯは、個々のスピンの状態を“１”または“０”で表すモデルである。ＱＵＢＯにおける“１”を、イジングモデルにおける“１”と同様に、第１の値と称することができる。また、ＱＵＢＯにおける“０”を、イジングモデルにおける“－１”と同様に、第２の値と称することができる。
【0110】
組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式は、ＱＵＢＯにおけるエネルギー関数に変換することもできる。この変換方法は、公知である。また、イジングモデルにおけるエネルギー関数と、ＱＵＢＯにおけるエネルギー関数とは、相互に変換可能である。
【0111】
ＱＵＢＯにおけるエネルギー関数は、以下の式（３）のように表される。
【0112】
【数3】
【0113】
式（３）におけるｉ，ｊは、いずれもスピンを表す変数である。また、式（３）におけるｘｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｘｊは、スピンｊの状態を表す変数である。式（３）におけるＱｉｊは、スピンｉおよびスピンｊの組合せに対応する定数である。ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に、Ｑｉｊは定数として定められる。
【0114】
スピンの個数がＮ個である場合、Ｑｉｊの個数はＮ２個である。この場合、Ｎ２個の定数Ｑｉｊは、Ｎ行Ｎ列の行列の要素として表すことができる。本変形例では、このＱｉｊを要素とする行列を、第１の実施形態および第２の実施形態におけるＪｉｊを要素とする行列と同様に扱う。
【0115】
入力部２は、ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に定められたＱｉｊを要素とする行列をファイル形式で取得する。この行列を取得するということは、式（３）のように表されるＱＵＢＯのエネルギー関数を取得することを意味する。
【0116】
そして、行列簡略化部３は、その行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除する。値が“０”でない要素を削除する態様は、第１の実施形態や第２の実施形態で説明した態様と同様でよい。
【0117】
その他の点は、第１の実施形態や第２の実施形態と同様である。本変形例においても、第１の実施形態および第２の実施形態と同様の効果を得ることができる。
【0118】
図８は、本発明の各実施形態の求解システム１に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、データ読み込み装置１００５とを備える。
【0119】
本発明の各実施形態の求解システム１は、コンピュータ１０００によって実現される。求解システム１の動作は、求解プログラムの形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、その求解プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して主記憶装置１００２に展開し、その求解プログラムに従って、上記の各実施形態で説明した処理を実行する。
【0120】
補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory ）、半導体メモリ等が挙げられる。また、プログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の各実施形態で説明した処理を実行してもよい。
【0121】
また、各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組合せによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。
【0122】
各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
【0123】
次に、本発明の概要を説明する。図９は、本発明の求解システムの概要の例を示すブロック図である。本発明の求解システムは、行列簡略化手段９３と、スピン状態導出手段９４とを備える。
【0124】
行列簡略化手段９３（例えば、行列簡略化部３）は、個々のスピンの状態を第１の値または第２の値で表すモデルにおけるエネルギー関数で用いられる行列を簡略化した形式に変更する。このとき、行列簡略化手段９３は、行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素のうちの一部の要素も削除することによって、行列を簡略化した形式に変更する。
【0125】
スピン状態導出手段９４（例えば、スピン状態導出部４）は、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態またはエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出する。スピン状態導出手段９４が、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態を導出するか、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するかは、外部から指定される。
【0126】
そのような構成によって、少ない容量のメモリで、最適な個々のスピンの状態を求めることができる。
【0127】
また、行列簡略化手段９３は、スピンの組に対する制約が定められている場合に、制約が定められた組に属するスピン間の結合を表す要素を、削除対象から除外してもよい。
【0128】
また、行列簡略化手段９３は、値が“０”でない要素のうち、絶対値が閾値以下である要素を、行列から削除してもよい。
【0129】
また、行列簡略化手段９３は、簡略化した形式に変更された行列の容量が、予め定められたメモリ容量に合うように、絶対値の昇順に、値が“０”でない要素を、行列から削除してもよい。
【0130】
また、行列簡略化手段９３が、行列から、値が“０”である要素を削除するとともに、値が“０”でない要素をランダムに削除し、スピン状態導出手段９４が、簡略化した形式に変更された行列に基づいて、エネルギー関数が表すエネルギーができるだけ小さくなるときの各スピンの状態またはエネルギー関数が表すエネルギーができるだけ大きくなるときの各スピンの状態を導出するとともに、導出した状態のエネルギーを導出する動作を複数回繰り返してもよい。そして、各スピンの状態として得られた複数種類の状態の中から、状態とともに導出されたエネルギーに基づいて最適の状態を選択する選択手段（例えば、選択部５）を備えていてもよい。
【0131】
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【産業上の利用の可能性】
【0132】
本発明は、組合せ最適化問題の解に相当する各スピンの状態を求める求解システムに好適に適用可能である。
【符号の説明】
【0133】
１ 求解システム
２ 入力部
３ 行列簡略化部
４ スピン状態導出部
５ 選択部
２ 入力部
３ 行列簡略化部
４ スピン状態導出部
５ 選択部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】