特許 7411360 抵抗器の熱解析装置、熱解析プログラム及びモデル生成プログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2023-12-27

(45)【発行日】2024-01-11

(54)【発明の名称】抵抗器の熱解析装置、熱解析プログラム及びモデル生成プログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/20 20200101AFI20231228BHJP

   G06F 30/398 20200101ALI20231228BHJP

   G06F 119/08 20200101ALN20231228BHJP

【ＦＩ】

G06F30/20

G06F30/398

G06F119:08

【請求項の数】 18

(21)【出願番号】P 2019162896

(22)【出願日】2019-09-06

(65)【公開番号】P2021043516

(43)【公開日】2021-03-18

【審査請求日】2022-08-03

(73)【特許権者】

【識別番号】000105350

【氏名又は名称】ＫＯＡ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110002468

【氏名又は名称】弁理士法人後藤特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】青木 洋稔

(72)【発明者】

【氏名】平沢 浩一

【審査官】松浦 功

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１６－２１８６０５（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００５－３４６５２７（ＪＰ，Ａ）

【文献】NEGREA, C. et al.，ADVANCED ELECTRO-THERMAL MODELING FOR SURFACE MOUNT RESISTORS，U.P.B. Scientific Bulletin [online]，2014年，Series C, Vol. 76, Iss. 1，pp. 105-118，［検索日 2023.09.22］，インターネット，ＵＲＬ，https://www.scientificbulletin.upb.ro/rev_docs_arhiva/full247_285468.pdf

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ ３０／３０ －３０／３９８

Ｇｏｏｇｌｅ Ｓｃｈｏｌａｒ

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

基板から離間する中間部と、その両側において前記基板の配線に接続する端子部と、を備える抵抗器の温度を解析するコンピュータに、
前記中間部を模擬する中間ノードと、
前記両側の少なくとも一方の端子部を模擬し、前記一方の端子部から前記配線に当接する前記基板に向かって熱を伝える第１経路の起点となる端子ノードと、
前記端子ノードと前記中間ノードとの間を接続する熱抵抗と、
前記配線を前記一方の端子部が接合される接合部位と他の配線部位とに分割した境界を模擬し、前記一方の端子部から前記配線の境界に熱を伝える第２経路の終点となる分割ノードと、を含み、
前記第２経路は、前記端子ノードと前記分割ノードとの間を接続する抵抗器の熱解析モデルを準備する手順と、
前記中間ノードの発熱量として所定の値を設定する手順と、
前記熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する手順と、
を実行させるための抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項2】

請求項１に記載された抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記第１経路の終点は、前記接合部位と前記基板の絶縁基材との境界を模擬する境界ノードである、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項3】

請求項１又は請求項２に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記接合部位の配線領域を模擬し、前記一方の端子部からの熱を前記基板に伝える第１分岐路及び前記一方の端子部からの熱を前記他の配線部位に伝える第２分岐路の起点となる配線ノードと、
前記配線ノードと前記端子ノードとの間を接続する接続経路と、を含み、
前記第１経路は、前記接続経路と前記第１分岐路とを有し、
前記第２経路は、前記接続経路と前記第２分岐路とを有する、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項4】

請求項１から請求項３までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記端子ノードは、
前記端子部のうち前記中間部に隣接する内側領域を模擬し、前記内側領域から前記基板への第１内側経路の起点となる内側ノードと、
前記中間部から離間するとともに前記内側領域に隣接する外側領域を模擬し、前記外側領域から前記基板への第１外側経路の起点となる外側ノードと、を含み、
前記熱抵抗は、前記中間ノードと前記内側ノードとの間を接続する第１熱抵抗、及び前記内側ノードと前記外側ノードとの間を接続する第２熱抵抗を有し、
前記第２経路は、前記外側ノードと前記分割ノードとの間を接続する、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項5】

請求項４に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記内側ノードに対して接続される熱容量をさらに含む、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項6】

請求項４又は請求項５に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記一方の端子部は、電極材上に抵抗体が積層された構造であり、
前記内側ノードは、前記基板に対して直交する方向と前記両側の端子部間の方向とに平行な面である前記抵抗体の側面の中心部を模擬するノードであり、
前記外側ノードは、前記外側領域の外側端部を模擬するノードであり、
前記第２熱抵抗の値は、前記抵抗器に所定の電力を印加することによって前記中心部に生じる温度と前記外側端部に生じる温度との差分に基づいて定められる、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項7】

請求項４から請求項６までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記第１熱抵抗及び前記第２熱抵抗の少なくとも一方の端点は、当該端点が属する領域の外面を模擬する外面ノードに接続される、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項8】

請求項７に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記外面ノードは、前記中間部のうち前記基板に対向する外面を模擬するノードである、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項9】

請求項１から請求項８までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記熱抵抗の値は、前記抵抗器の熱抵抗と前記接合部位の熱抵抗とに基づいて定められる、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項10】

請求項１から請求項９までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記中間ノードに対して接続される熱容量をさらに含む、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項11】

請求項１から請求項１０までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析プログラムであって、
前記両側の端子部のうち他方を模擬する他方の端子ノードと、
前記他方の端子ノードと前記中間ノードとの間を接続する他方の熱抵抗と、
前記配線を前記他方の端子部が接合される接合部位と他の配線部位とに分割した境界を模擬する他方の分割ノードと、
前記他方の端子ノードと前記他方の分割ノードとの間を接続する他方の第２経路と、を含む、
抵抗器の熱解析プログラム。

【請求項12】

基板から離間する中間部と、その両側において前記基板の配線に接続する端子部と、を備える抵抗器の温度を解析する熱解析装置であって、
前記中間部を模擬する中間ノードと、前記両側の少なくとも一方の端子部を模擬し前記一方の端子部から前記配線に当接する前記基板に向かって熱を伝える第１経路の起点となる端子ノードと、前記端子ノードと前記中間ノードとの間を接続する熱抵抗と、を備える熱解析モデルを準備する準備部と、
前記中間ノードの発熱量として所定の値を設定する設定部と、
前記熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する解析部と、を含み、
前記熱解析モデルは、前記配線を前記一方の端子部が接合される接合部位と他の配線部位とに分割した境界を模擬し、前記接合部位を介して前記一方の端子部から前記境界に熱を伝える第２経路の終点となる分割ノードを備え、前記第２経路は、前記端子ノードと前記分割ノードとの間を接続する、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項13】

請求項１２に記載の抵抗器の熱解析装置であって、
前記設定部は、前記端子ノードの発熱量として、前記端子部の損失電力を示す特定の値を設定する、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項14】

請求項１３に記載の抵抗器の熱解析装置であって、
前記特定の値は、前記配線の延在方向における前記端子部の基板側両端に生じる電圧に基づいて定められる、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項15】

請求項１３又は請求項１４に記載の抵抗器の熱解析装置であって、
前記特定の値は、前記抵抗器の抵抗値が小さくなるほど前記端子ノードの発熱量が大きくなるように定められる、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項16】

請求項１３から請求項１５までのいずれか一項に記載の抵抗器の熱解析装置であって、
前記端子ノードは、前記端子部のうち前記中間部に隣接する内側領域を模擬する内側ノードと、前記中間部から離間するとともに前記内側領域に隣接する外側領域を模擬する外側ノードと、を含み、
前記熱抵抗は、前記中間ノードと前記内側ノードとの間を接続する第１熱抵抗、及び前記内側ノードと前記外側ノードとの間を接続する第２熱抵抗を有し、
前記設定部は、前記内側ノードの発熱量として前記特定の値を設定する、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項17】

請求項１６に記載の抵抗器の熱解析装置であって、
前記中間ノードの発熱量と前記内側ノードの発熱量とを互いに関係付けたテーブルを保持するメモリをさらに含み、
前記設定部は、前記中間ノードの発熱量として前記所定の値を取得すると、前記テーブルを参照して前記所定の値に関連付けられた前記特定の値を前記内側ノードに設定する、
抵抗器の熱解析装置。

【請求項18】

基板から離間する中間部と、その両側において前記基板の配線に接続する端子部と、を備える抵抗器の熱解析モデルを生成するコンピュータに、
前記中間部を模擬する中間ノードを設定する手順と、
前記両側の少なくとも一方の端子部を模擬し、前記一方の端子部から前記配線に当接する前記基板に向かって熱を伝える第１経路の起点となる端子ノードを設定する手順と、
前記端子ノードと前記中間ノードとの間を接続する熱抵抗を設定する手順と、
前記配線を前記一方の端子部が接合される接合部位と他の配線部位とに分割した境界を模擬し、前記一方の端子部から前記配線の境界に熱を伝える第２経路の終点となる分割ノードを設定する手順と、
前記第２経路の起点を前記端子ノードに設定する手順と、
を実行させるためのモデル生成プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、抵抗器の温度を解析する熱解析装置、熱解析プログラム及びモデル生成プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

特許文献１には、半導体集積回路を半導体チップの熱源となる部位から基板に対して垂直方向に上下に分け、その上側領域と下側領域とを２つの熱抵抗で表現した熱解析モデルが開示されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特開２０１６－２１８６０５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0004】

上述の熱解析モデルを、半導体集積回路とは構造や物性が異なる抵抗器の熱解析に適用した場合には、抵抗器の熱源となる中間部において基板に直交する方向への熱の伝達が二つの熱抵抗によって模擬される。しかしながら、熱の伝達の仕方は、基板の違いによって異なるにも関わらず、この点が上記モデルにおいては考慮されていないことから、抵抗器の温度を精度よく解析することが難しかった。

【0005】

本発明は、簡易な構成により基板の影響を考慮した抵抗器の熱解析を行う熱解析装置、熱解析プログラム及びモデル生成プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0006】

本発明のある態様によれば、抵抗器の熱解析プログラムは、基板から離間する中間部と、その両側において前記基板の配線に接続する端子部と、を備える抵抗器の温度を解析するコンピュータに、抵抗器の熱解析モデルを準備する手順と、前記中間部を模擬する中間ノードの発熱量として所定の値を設定する手順と、前記熱解析モデルを用いて前記抵抗器の温度を解析する手順と、を実行させるためのプログラムである。この熱解析モデルは、前記中間部を模擬する中間ノードと、前記両側の少なくとも一方の端子部を模擬し、前記一方の端子部から前記配線に当接する前記基板に向かって熱を伝える第１経路の起点となる端子ノードと、前記端子ノードと前記中間ノードとの間を接続する熱抵抗と、を含む。さらに熱解析モデルは、前記配線を前記一方の端子部が接合される接合部位と他の配線部位とに分割した境界を模擬し、前記一方の端子部から前記配線の境界に熱を伝える第２経路の終点となる分割ノードを含み、前記第２経路は、前記端子ノードと前記分割ノードとの間を接続する。

【発明の効果】

【0007】

抵抗器の熱解析において抵抗器の端子部から基板への熱の伝達の仕方は、基板の熱抵抗、例えば基板に形成される配線の熱抵抗等の違いによって変わる。上述の態様によれば、熱解析モデルにおいて端子ノードと分割ノードとの間に第２経路が設けられているので、基板の熱抵抗の違いに合わせて抵抗器内の熱伝導を模擬することが可能となる。それゆえ、簡易な構成により基板の影響を考慮した抵抗器の熱解析を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】図１は、本発明の第１実施形態における抵抗器の温度を解析する熱解析装置の構成を示すブロック図である。

【図2】図２は、解析対象である抵抗器の構造を例示する斜視図である。

【図3】図３は、熱解析装置に接続される記憶装置の構成を示すブロック図である。

【図4】図４は、本実施形態における抵抗器の熱解析方法を示すフローチャートである。

【図5】図５は、本実施形態における抵抗器の熱解析を行う基本モデルの構成を示す図である。

【図6】図６は、抵抗器の基本モデルを特定のソフトウェアに適用した熱解析モデルの一例を示す図である。

【図7】図７は、本実施形態における熱解析モデルの生成方法を示すフローチャートである。

【図8】図８は、第２実施形態における基本モデルの構成を示す図である。

【図9】図９は、基板に形成される配線の厚みと抵抗器内部の温度分布との関係を示す図である。

【図10】図１０は、抵抗器の基本モデルを特定のソフトウェアに適用した熱解析モデルの一例を示す図である。

【図11】図１１は、抵抗器の熱解析モデルを構成するノードの設定例を示す図である。

【図12】図１２は、抵抗器の熱解析モデルを構成する熱抵抗の設定例を示す図である。

【図13】図１３は、本実施形態における熱解析モデルの生成方法を示すフローチャートである。

【図14】図１４は、熱解析モデルの生成方法に含まれる配線領域生成処理の一例を示すフローチャートである。

【図15A】図１５Ａは、熱解析モデルの解析精度を説明するための図である。

【図15B】図１５Ｂは、解析精度の比較対象として配線領域を設けない熱解析モデルの構成例を示す図である。

【図16A】図１６Ａは、第３実施形態における基本モデルの構成を示す図である。

【図16B】図１６Ｂは、本実施形態における基本モデルの他の例を示す図である。

【図17】図１７は、熱解析モデルにおける中間ノードに接続される熱容量の設定例を示す図である。

【図18】図１８は、基本モデルによる過渡状態における抵抗器温度の解析精度を説明する図である。

【図19A】図１９Ａは、第４実施形態における熱解析モデルの構成を示す図である。

【図19B】図１９Ｂは、本実施形態における熱解析モデルの他の例を示す図である。

【図20】図２０は、第５実施形態における熱解析モデルを構成する端子ノードの発熱量に関する図である。

【図21】図２１は、本実施形態における抵抗器の熱解析方法を示すフローチャートである。

【図22】図２２は、抵抗器への印加電力と端子部の損失電力との関係を示す図である。

【図23】図２３は、第６実施形態における熱解析モデルを構成する端子部内側ノードの発熱量の設定手法を説明するための図である。

【図24】図２４は、本実施形態における抵抗器の熱解析方法を示すフローチャートである。

【図25】図２５は、抵抗器の熱解析方法による抵抗器温度の解析精度を説明するための図である。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、添付図面を参照しながら本発明の各実施形態について説明する。

【0010】

（第１実施形態）
図１は、第１実施形態における抵抗器の熱解析装置１０の構成例を示すブロック図である。

【0011】

熱解析装置１０は、基板上に実装される電子部品の温度分布を解析するコンピュータであり、特に抵抗器の温度を解析する装置である。熱解析装置１０は、プロセッサ、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、入出力インターフェース、及び、これらを相互に接続するバス等によって構成される。

【0012】

熱解析装置１０を構成するプロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）又はＤＳＰ（digital signal processor）等である。熱解析装置１０の入出力インターフェースには、入力装置２０、記憶装置３０及び表示装置４０がそれぞれ接続される。

【0013】

入力装置２０は、マウス、キーボード及びタッチパネル等である。記憶装置３０は、ＨＤＤ（hard disk drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）又は光学ドライブ等である。

【0014】

記憶装置３０には、基板上に実装される電子部品の熱流体解析を行うための熱解析プログラムが格納されている。さらに記憶装置３０には、基板上に実装される電子部品のうち解析対象である抵抗器についての熱回路網データが格納されている。この抵抗器の熱回路網データは、上記熱解析プログラムを実行する際に必要となる電子回路の解析モデルを生成するためのプログラムである。なお、本実施形態では記憶装置３０が熱解析装置１０とは独立して設けられているが、熱解析装置１０に記憶装置３０が実装されてもよい。

【0015】

表示装置４０は、液晶ディスプレイ又はプロジェクタ等である。表示装置４０は、電子回路の解析モデル又は熱解析装置１０による解析結果等を表示する。

【0016】

通信処理装置５０は、外部端末との間で通信を行い、外部端末から受信したデータを記憶装置３０に記録する。例えば、通信処理装置５０は、入力装置２０からの情報に基づいて、インターネット網及び電話網等のネットワーク５１を通じて外部のサーバ等から、上記熱解析プログラム及び熱回路網データ等の種々のプログラムを受信する。通信処理装置５０は、受信した種々のプログラムを記憶装置３０に記録する。

【0017】

なお、通信処理装置５０は、ＵＳＢ（universal serial bus）メモリ又はＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read only memory）等から、熱解析装置１０によって実行される種々のプログラムを受信してもよい。また、

【0018】

次に、熱解析装置１０の機能構成について詳細に説明する。

【0019】

熱解析装置１０は、設定部１１と、解析モデル生成部１２と、解析部１３と、出力部１４と、を備える。熱解析装置１０における各部位の機能は、ＲＡＭに読み込まれた熱解析プログラムをプロセッサが実行することによって実現される。

【0020】

設定部１１は、基板上に実装された電子部品の熱解析を行うための解析条件を設定する。設定部１１は、入力装置２０からの情報に基づき、例えば解析条件として基板及び電子部品の寸法及び物性値、並びに電子部品に供給される印加電力等を設定する。

【0021】

解析モデル生成部１２は、抵抗器の熱解析モデルを準備（用意）する準備部を構成する。解析モデル生成部１２は、設定部１１からの指示に従って、記憶装置３０から少なくとも抵抗器の熱回路網データを読み込み、その熱回路網データに基づき抵抗器の熱解析に必要となる電子回路の解析モデルを生成する。

【0022】

解析部１３は、解析モデル生成部１２で生成された電子回路の解析モデルを用いて抵抗器の温度を解析する。解析部１３は、設定部１１により抵抗器への印加電力として所定の値が設定されると、その設定値に基づき熱抵抗モデルの所定部位の温度を解析する。

【0023】

本実施形態では、基板及び抵抗器以外の電子部品の熱流体解析については有限要素法が用いられ、抵抗器の熱解析については熱回路網法が用いられる。以下では、有限要素法を適用した熱流体解析モデルのことを詳細モデルと称し、熱回路網法を適用した熱解析モデルのことを熱抵抗モデルと称する。

【0024】

なお、詳細モデルを用いた熱流体解析においては、部品内部の寸法及び物性値等の詳細情報が必要となるが、実際には部品メーカ等から部品に関する詳細情報を入手することは困難である。また、詳細モデルは、解析対象の部品領域を格子状に多数の要素で構成するものであるため、解析精度が高いものの、解析に要する時間が長くなる。一方、熱抵抗モデルは、熱抵抗を用いて部品の熱伝導を簡易的に模擬するものであり、詳細モデルに比べて熱解析の要素となる熱抵抗の設定数は少なく解析時間も短い。

【0025】

出力部１４は、解析部１３によって解析された抵抗器の各部位の温度をグラフ化し、コンピュータグラフィクス又はアニメーションにより可視化する所定の画像処理を実行する。出力部１４は、その所定の画像処理によって生成される画像を表示装置４０に出力する。

【0026】

次に、図２を参照して、熱解析装置１０の解析対象である抵抗器の構造について簡単に説明する。

【0027】

図２は、本実施形態における抵抗器８の形状を示す斜視図である。

【0028】

抵抗器８は、電流を検出するのに用いられる金属板抵抗器であり、例えばチップ抵抗器である。抵抗器８の抵抗値は、数百ｍΩ（ミリオーム）よりも小さな値であり、例えば、数百μΩ（マイクロオーム）又は数ｍΩである。

【0029】

抵抗器８は、板状の抵抗体８ａと、抵抗体８ａの一方の面に所定間隔で積層される一対の電極材８ｂと、を備える。抵抗体８ａとしては、例えばＣｕ－Ｎｉ系、Ｎｉ－Ｃｒ系、又はＣｕ－Ｍｎ系等の材料が用いられ、電極材８ｂとしては、例えばＣｕ等が用いられる。抵抗器８は、一対の電極材８ｂ間の方向である抵抗器８の長手方向に抵抗体８ａの中心から対称に形成される。

【0030】

電極材８ｂの外面のうち抵抗体８ａ及び電極材８ｂの積層方向の接合面８１ａは、ハンダを用いて、基板に形成される配線に接続される。抵抗器８が通電することにより、正極配線から、一方の電極材８ｂを介して負極配線に接合された他方の電極材８ｂに電流が流れると、一対の電極材８ｂ間の抵抗体８ａに印加された電力が熱エネルギーに変換される。通常、抵抗器８への印加電力の殆どは熱エネルギーに変換されることから、抵抗器８の発熱量は、抵抗器８への印加電力と同等であるとみなすことができる。

【0031】

以下の説明においては、抵抗体８ａのうち基板から離間する部分であって特に熱が発生する部分を、中間部８０と称する。さらに、抵抗体８ａのうち中間部８０を除いた両側部分と一対の電極材８ｂとで構成される部分であって基板の配線に接続される部分を、端子部８１と称する。端子部８１は、上述のとおり、電極材８ｂ上に抵抗体８ａが積層された構造である。

【0032】

抵抗器８への印加電力により中間部８０において発生する熱は、主に端子部８１から基板に伝達される。その他に、中間部８０において発生する熱は、抵抗器８の外面のうち、基板に対向する下面８０ａから空隙を介して基板に伝達され、下面８０ａと反対側の上面８０ｂから空気等の外気に伝達される。

【0033】

図３は、本実施形態における記憶装置３０の内部構成を示すブロック図である。

【0034】

記憶装置３０は、熱解析プログラム記憶部３１と、ライブラリデータ記憶部３２と、部品形状データ記憶部３３と、を備える。

【0035】

熱解析プログラム記憶部３１には、上述のように熱解析装置１０の各部位の動作を制御する熱解析プログラムが格納されている。この熱解析プログラムとしては、例えば専用の熱流体解析ソフトウェア又は汎用の三次元ＣＦＤ（数値流体力学：Computational Fluid Dynamics）ソフトウェア等が用いられる。

【0036】

ライブラリデータ記憶部３２には、熱解析プログラムの実行中において設定部１１からの指示により読み込まれる部品データが格納されている。ライブラリデータ記憶部３２は、抵抗器熱解析モデル記憶部３２１と、特定部品三次元データ記憶部３２２と、を備える。

【0037】

抵抗器熱解析モデル記憶部３２１には、上述の抵抗器８についての熱回路網データが格納される。抵抗器８の熱回路網データには、熱回路網法を用いて抵抗器８の温度を解析する熱抵抗モデルが含まれている。

【0038】

本実施形態の熱回路網データには、抵抗器８内部の熱伝導を模擬する熱抵抗に加え、抵抗器８の形状を形作る頂点又は曲線等の位置を特定するための形状データが含まれている。この形状データは、例えば、抵抗器８の種類又は製品ごとに生成されている。このように、抵抗器熱解析モデル記憶部３２１は、抵抗器８の熱抵抗モデルを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

【0039】

特定部品三次元データ記憶部３２２には、配線を含む基板又は特定の電子部品についての寸法及び物性値を含む三次元データが格納されている。特定の電子部品は、例えば、半導体チップ及び基板ヒータ等が挙げられる。三次元データは、詳細モデルの作成等に用いられる。

【0040】

部品形状データ記憶部３３には、基板又は電子部品についての詳細な寸法を示す形状データが格納される。形状データは、上述の三次元データと同様、詳細モデルの作成に用いられる。形状データとしては例えばＣＡＤ（computer aided design）データが挙げられる。

【0041】

次に、図４を参照して、抵抗器８の温度を解析する熱解析方法について説明する。

【0042】

図４は、本実施形態における熱解析方法の処理手順例を示すフローチャートである。

【0043】

ステップＳ１において解析モデル生成部１２は、基板に関する三次元データに基づいて、基板を含む電子回路基板の詳細モデルＭ１を作成する。三次元データは、設定部１１により各部品の寸法及び物性値が設定されたデータでもよく、あらかじめ部品の詳細な寸法が設定されたＣＡＤデータであってもよい。

【0044】

ステップＳ２において解析モデル生成部１２は、記憶装置３０の抵抗器熱解析モデル記憶部３２１から抵抗器８の熱回路網データを読み込み、その熱回路網データに基づいて抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２を生成する。

【0045】

なお、解析モデル生成部１２は、設定部１１により設定される境界条件に基づいて、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２を電子回路基板の詳細モデルＭ１に熱的に接続して電子回路の解析モデルＭを生成する。具体的には、設定部１１は、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２を電子回路基板の詳細モデルＭ１上に配置し、抵抗器８の端子部８１から基板へ熱が伝達するよう境界条件を設定する。

【0046】

ステップＳ３において設定部１１は、電子回路の解析モデルＭに含まれる抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２に対し、抵抗器８の発熱量として所定の値を設定する。ここにいう所定の値は、抵抗器８への印加電力Ｐであり、例えば解析者が入力装置２０を操作することによって設定される。抵抗器８への印加電力Ｐは、四端子法によって検出される。

【0047】

ステップＳ４において解析部１３は、電子回路の解析モデルＭを用いて、設定部１１により設定された所定の値に基づき、中間部８０及び一対の端子部８１の各部位の温度を解析する。

【0048】

ステップＳ５において出力部１４は、抵抗器８の各部位の解析結果を表示装置４０に表示するように所定の画像処理を実行する。

【0049】

次に、図５を参照して、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２の基本構成について説明する。

【0050】

図５は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２の基本構成を表した基本モデルＭＢ２を示す回路図である。

【0051】

ここでは、基本モデルＭＢ２とともに、抵抗器８を基板９に実装した電子回路の断面形状が重ねて示されている。基板９は、ＦＲ４（ガラス・エポキシ基板）等の絶縁基材９１の表面にＣｕ等からなる一対の配線９２を形成したプリント配線板である。

【0052】

まず、抵抗器８の基本モデルＭＢ２には、熱源となる中間部８０を表す中間領域ＨＡと、一対の端子部８１の各々を表す端子部領域ＴＡと、各端子部８１が接合された配線９２の接合部位９２ａの各々を表す配線領域ＷＡと、が設定される。

【0053】

中間領域ＨＡは、抵抗器８に印加電力が供給されたときに抵抗器８において特に発熱する発熱領域である。端子部領域ＴＡは、中間領域ＨＡから基板９に熱を伝える伝熱領域である。中間領域ＨＡ及び端子部領域ＴＡは、抵抗器８の寸法に基づいて設定される。配線領域ＷＡは、絶縁基材９１の厚み方向及び配線９２の延在方向の双方に熱を伝える伝熱領域であり、抵抗器８の寸法及び基板９の配線９２の寸法に基づいて設定される。

【0054】

続いて基本モデルＭＢ２には、中間領域ＨＡに属する中間ノードＮｈｓと、一対の端子部領域ＴＡに属する端子ノードＮｔと、が設定される。

【0055】

中間ノードＮｈｓは、抵抗器８のホットスポットを模擬するノードである。端子ノードＮｔは、端子部８１から、その端子部８１が接合される配線９２の接合部位９２ａに当接する基板９に向かって熱を伝える第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２の起点となるノードである。中間ノードＮｈｓ及び端子ノードＮｔは、各ノードに属する領域内の任意の位置に設定可能である。

【0056】

続いて、中間ノードＮｈｓと一対の端子ノードＮｔとの間を接続する一対の第１熱抵抗Ｒｈｓが基本モデルＭＢ２に設定される。

【0057】

第１熱抵抗Ｒｈｓの値は、基本モデルＭＢ２とは別の詳細モデルを用いて抵抗器８の温度分布を解析した結果、又は抵抗器８の特定部位の温度を実測した結果等に基づいてあらかじめ定められる。なお、本実施形態では第１熱抵抗Ｒｈｓが一つの熱抵抗によって構成されているが、第１熱抵抗Ｒｈｓは、温度の解析ポイント数を増やすために複数の熱抵抗成分を直列に接続した構成でもよく、複数の熱抵抗成分を並列に接続した構成であってもよい。これらの構成は、第１熱抵抗Ｒｈｓと同様の機能を有するものとして同一視することができる。

【0058】

このように、基本モデルＭＢ２においては、中間ノードＮｈｓを中心として一対の第１熱抵抗Ｒｈｓが基板９の表面に沿って左右に配置される。

【0059】

さらに本実施形態では、基本モデルＭＢ２の配線領域ＷＡにおいて、配線９２の接合部位９２ａと絶縁基材９１との境界を模擬する境界ノードＮｂと、配線９２を接合部位９２ａと他の配線部位９２ｂとに分割した境界を模擬する分割ノードＮｄと、が設定される。
境界ノードＮｂは、第１経路Ｐ１の終点となるノードであり、分割ノードＮｄは、端子部８１から配線９２の接合部位９２ａの境界に熱を伝える第２経路Ｐ２の終点となるノードである。

【0060】

さらに、基本モデルＭＢ２には、端子部領域ＴＡごとに、境界ノードＮｂと端子ノードＮｔとの間を接続する第１経路Ｐ１と、端子ノードＮｔと分割ノードＮｄとの間を接続する第２経路Ｐ２と、が設定される。

【0061】

最後に、図４で述べた電子回路の解析モデルＭを生成するために、基板９の熱伝導を模擬した詳細モデルＭ１に対し、抵抗器８の基本モデルＭＢ２が熱的に接続される。

【0062】

具体的には、配線領域ＷＡの分割ノードＮｄが属する境界に対して当接する他の配線部位９２ｂを模擬した詳細モデルＭ１の各格子に対し、分割ノードＮｄの熱量が均等に割り当てられるように境界条件が設定される。また、配線領域ＷＡの境界ノードＮｂが属する境界に対して当接する詳細モデルＭ１の各格子に対し、境界ノードＮｂの熱量が均等に割り当てられるように境界条件が設定される。なお、詳細モデルＭ１の境界条件は、詳細モデルＭ１において格子の位置が中間部８０から離れるほど格子に割り当てられる熱量が小さくなるように設定されてもよい。

【0063】

次に、抵抗器８の基本モデルＭＢ２を構成する各要素の機能について説明する。

【0064】

まず、基本モデルＭＢ２において、中間部８０から両側の端子部８１に流れる熱の伝達を模擬する一対の第１熱抵抗Ｒｈｓが設定される理由について説明する。

【0065】

一般的な半導体回路においては、その熱源となる発熱部に生じる熱は、基板の表面に対して、直交する方向を示す垂直方向に伝達されやすく、平行な方向を示す水平方向には伝達されにくい。このため、一般的な熱解析モデルにおいては発熱部から端子部への熱の伝達については考慮されていなかった。

【0066】

一方、抵抗器においては、半導体回路の水平方向の熱抵抗に比べて、中間部の水平方向の熱抵抗が大きいことから、中間部から端子部の各々に流れる熱は伝達されにくい。これに加え、本実施形態の抵抗器８は、中間部８０が基板９から離間する構造であるため、中間部８０から端子部８１への水平方向の熱伝導がより一層悪くなる。

【0067】

このように、抵抗器８においては、中間部８０から空隙を介して基板９の絶縁基材９１に伝達される垂直方向の熱量に比べて、中間部８０から各端子部８１を介して基板９の配線９２に伝達される熱量が大きくなる。

【0068】

そのため、抵抗器８の基本モデルＭＢ２においては、配線９２の延在方向、すなわち基板９の表面に沿って第１熱抵抗Ｒｈｓが設定されるので、中間部８０から両側の端子部８１を介して互いに異なる配線９２へ伝達される熱が模擬される。

【0069】

これにより、基本モデルＭＢ２における中間ノードＮｈｓの熱は配線９２の接合部位９２ａに向かって伝達されるので、中間ノードＮｈｓで算出されるホットスポットの温度は、上述の垂直方向の熱伝導のみを模擬した一般的な熱解析モデルに比べて低下する。それゆえ、ホットスポットの算出温度は真値に近づくことになるので、ホットスポットの解析誤差を小さくすることができる。

【0070】

続いて、基本モデルＭＢ２において、端子部８１から配線９２の接合部位９２ａを介して絶縁基材９１に熱を伝える第１経路Ｐ１と、端子部８１から配線９２の接合部位９２ａの境界に熱を伝える第２経路Ｐ２と、が設定される理由について説明する。

【0071】

抵抗器８が実装される基板９においては、抵抗器８の端子部８１の直下の絶縁基材９１に熱が主に伝達する。しかしながら、ＦＲ４のように絶縁基材９１の熱抵抗が相対的に大きい基板、又は配線９２が相対的に厚い基板においては、抵抗器８から接合部位９２ａを介して配線９２の延在方向に熱が伝わりやすくなり、この現象が解析結果に影響を与えることを発明者らは知見した。

【0072】

この点を考慮し、本実施形態では、端子部８１の直下の絶縁基材９１に熱を伝える第１経路Ｐ１に加え、配線９２の延在方向に熱を伝える第２経路Ｐ２が設定されている。これにより、絶縁基材９１の厚み方向の熱抵抗が配線９２の延在方向の熱抵抗よりも小さい基板９では、抵抗器８の端子部８１から直下の絶縁基材９１に熱が伝わりやすくなるので、端子ノードＮｔの熱が主に第１経路Ｐ１を介して境界ノードＮｂに伝達される。

【0073】

一方、絶縁基材９１の厚み方向の熱抵抗が配線９２の延在方向の熱抵抗よりも大きい基板９では、抵抗器８の端子部８１から配線９２の延在方向に熱が伝わりやすくなるので、端子ノードＮｔの熱が第２経路Ｐ２を介して分割ノードＮｄにも伝達される。

【0074】

このように、基本モデルＭＢ２に第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２が設定されることにより、基板９の熱伝導の違いに合わせて抵抗器８から基板９への放熱を精度よく模擬することが可能となる。

【0075】

次に、図６を参照して、抵抗器８の基本モデルＭＢ２を特定の熱解析プログラム上で実現した熱抵抗モデルＭ２の構成について説明する。特定の熱解析プログラムの一例として、図６では、シーメンス社製の三次元ＣＦＤソフトの「Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍ」又はこれを改良したＣＦＤソフトが使用されることを想定している。

【0076】

図６は、本実施形態における抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２の構成例を示す図である。

【0077】

熱抵抗モデルＭ２は、図５に示した基本モデルＭＢ２を構成する第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２に代えて、配線領域ＷＡに属する配線ノードＮｗと、熱抵抗ｒ１と、熱抵抗ｒ２と、熱抵抗ｒ３０と、を備えている。

【0078】

配線ノードＮｗは、配線領域ＷＡを模擬するノードであり、配線領域ＷＡ内の任意の位置に設定可能である。

【0079】

熱抵抗ｒ３０は、端子ノードＮｔと配線ノードＮｗとの間を接続する接続経路である。熱抵抗ｒ３０については、端子部領域ＴＡと配線領域ＷＡとの境界に接合面ノードを設定し、その接合面ノード及び配線ノードＮｗ間を接続する熱抵抗と、接合面ノード及び端子ノードＮｔ間を接続する熱抵抗と、によって熱抵抗ｒ３０を構成してもよい。

【0080】

熱抵抗ｒ１は、配線ノードＮｗと境界ノードＮｂとの間を接続する第１分岐路であり、熱抵抗ｒ２は、配線ノードＮｗと分割ノードＮｄとの間を接続する第２分岐路である。第１分岐路及び第２分岐路の起点はともに配線ノードＮｗである。熱抵抗ｒ１と熱抵抗ｒ３０とは、図５に示した第１経路Ｐ１に対応し、熱抵抗ｒ２と熱抵抗ｒ３０とは、図５に示した第２経路Ｐ２に対応する。

【0081】

熱抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３０の各々は、端子部８１の熱を伝える熱経路として設定された要素であり、これらの各値は、配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗と抵抗器８の熱抵抗とを考慮して定められる。例えば、第１熱抵抗Ｒｈｓの設定値に接合部位９２ａの熱抵抗が加味される場合は、熱抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３０の各々には、Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍにおいて熱抵抗値が十分に小さな値である「０．１」が設定される。

【0082】

このように、配線ノードＮｗが熱抵抗モデルＭ２に設定されることにより、熱抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３０が設定可能となるので、図５に示した第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２の機能を実現することができる。また、熱抵抗ｒ１，ｒ２，ｒ３０が熱抵抗モデルＭ２に設定されることにより、接合部位９２ａの熱抵抗について配線９２の厚み方向の成分及び延在方向の成分を容易に考慮することが可能となる。

【0083】

上述の構成に加え、熱抵抗モデルＭ２には、中間部８０の下面８０ａ及び上面８０ｂをそれぞれ模擬する外面ノードＮｓ１及びＮｓ２と、端子部８１の上面８０ｂを模擬する外面ノードＮｓ３と、が設定される。さらに、熱抵抗ｒ３３と、一対の熱抵抗ｒ４０と、熱抵抗ｒ４３と、が熱抵抗モデルＭ２に設定される。

【0084】

熱抵抗ｒ３３は、中間ノードＮｈｓと外面ノードＮｓ２との間を接続する熱経路であり、熱抵抗ｒ４３は、中間ノードＮｈｓと外面ノードＮｓ１との間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ４０は、端子ノードＮｔと外面ノードＮｓ３との間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ３３，ｒ４０，ｒ４３の各々は、熱経路として設定された要素であり、これらの各々には「０．１」が設定される。

【0085】

このように、熱抵抗ｒ４０，ｒ４３が熱抵抗モデルＭ２に設定されることにより、抵抗器８の上面８０ｂから外気への放射及び対流による熱伝導が模擬されるので、抵抗器８の各部位の温度をより精度よく解析することが可能になる。

【0086】

さらに熱抵抗ｒ３３が熱抵抗モデルＭ２に設定されることにより、中間部８０の下面８０ａの温度を解析することが可能になり、解析者にとっては中間部８０から絶縁基材９１への放射熱の影響を把握することができる。

【0087】

なお、本実施形態では外気の影響等を考慮するために熱抵抗ｒ３３，ｒ４０，ｒ４３が設定されたが、このような熱抵抗は、基板に実装される部品の熱解析において当然に必要とされるものであり、熱抵抗モデルＭ２の構成として含めることができる。

【0088】

また、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２では、第１熱抵抗Ｒｈｓ、第１経路Ｐ１を構成する熱抵抗ｒ１，ｒ３０及び第２経路Ｐ２を構成する熱抵抗ｒ２，ｒ３０が中間ノードＮｈｓを基点として左右の双方に設定されたが、いずれか一方のみに設定されてもよい。この場合、第１熱抵抗Ｒｈｓの値は二分の一の値を設定する。図５に示した基本モデルＭＢ２についても同様である。

【0089】

そして熱解析装置１０は、変更後の値に基づいて、片側の熱抵抗モデルを用いて中間ノードＮｈｓ、端子ノードＮｔの各温度を解析する。また、熱抵抗ｒ３３，ｒ４３を設定する場合は、外面ノードＮｓ１，Ｎｓ２から外気に伝達される熱量も片側だけになるため、外面ノードＮｓ１及びＮｓ２の表面積を二分の一に変更すればよい。

【0090】

このように、第１熱抵抗Ｒｈｓ、第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２の要素を用いて抵抗器８の片側のみ模擬した基本モデルＭＢ２及び熱抵抗モデルＭ２であっても、第１実施形態と同じように、基板９の影響を考慮して抵抗器８の温度を解析することができる。

【0091】

次に、図７を参照して、熱抵抗モデルＭ２の生成方法について説明する。

【0092】

図７は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２の生成方法の処理手順例を示すフローチャートである。

【0093】

まず、熱抵抗モデルＭ２には、図５で述べたように、三次元の抵抗器８の寸法に基づいて抵抗器８の形状が設定される。例えば、抵抗器８の中間部８０に対応する中間領域ＨＡが設定され、三次元の中間領域ＨＡの重心を起点として両側に端子部領域ＴＡがそれぞれ設定される。さらに基板９の寸法に基づいて、抵抗器８の端子部８１に当接する配線９２の接合部位９２ａに対応する配線領域ＷＡが設定される。

【0094】

ステップＳ１において図１に示した熱解析装置１０を構成するプロセッサは、熱抵抗モデルＭ２の中間領域ＨＡに中間ノードＮｈｓを設定する。中間ノードＮｈｓは、表示画面において、例えば三次元の中間領域ＨＡの重心に表示されるように配置される。

【0095】

中間ノードＮｈｓには、中間ノードＮｈｓで算出される温度が抵抗器８のうちどの部位に対応する温度であるのかを示す対応情報が設定される。本実施形態の対応情報には、図２に示した中間部８０における上面８０ｂの中心位置に対応する中間領域ＨＡの位置を示す座標が設定されている。

【0096】

ステップＳ２２においてプロセッサは、端子部領域ＴＡごとに、端子部領域ＴＡに属する端子ノードＮｔを設定する。端子ノードＮｔは、例えば、三次元の端子部領域ＴＡの重心に表示されるよう配置される。

【0097】

端子ノードＮｔは、端子部８１から配線９２の接合部位９２ａに向かって熱を伝える第１経路Ｐ１の起点となるノードである。本実施形態において第１経路Ｐ１の終点は、配線９２の接合部位９２ａと絶縁基材９１との境界を模擬する境界ノードＮｂに設定される。

【0098】

本実施形態においてプロセッサは、第１経路Ｐ１を生成するにあたり、配線領域ＷＡ内に配線ノードＮｗを設定し、配線ノードＮｗ及び端子ノードＮｔ間を接続する熱抵抗ｒ３０と、配線ノードＮｗ及び分割ノードＮｄ間を接続する熱抵抗ｒ１と、を設定する。

【0099】

ステップＳ２３においてプロセッサは、端子部領域ＴＡごとに、中間ノードＮｈｓと端子ノードＮｔとの間を接続する第１熱抵抗Ｒｈｓを設定する。

【0100】

ステップＳ２４においてプロセッサは、配線領域ＷＡごとに、配線９２を接合部位９２ａ及び他の配線部位９２ｂに分割した境界線に対応する分割ノードＮｄを設定する。

【0101】

ステップＳ２５においてプロセッサは、端子ノードＮｔと分割ノードＮｄとの間を接続する第２経路Ｐ２を設定する。本実施形態においてプロセッサは、第２経路Ｐ２を生成するにあたり、配線ノードＮｗと分割ノードＮｄとの間を接続する熱抵抗ｒ２を設定する。

【0102】

ステップＳ２５の処理が完了すると、プロセッサは、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２を示す熱回路網データを生成して図３に示した抵抗器熱解析モデル記憶部３２１に記憶することによって、一連の処理手順を終了させる。なお、ステップＳ２１乃至Ｓ２５の処理手順については順番を入れ替えてもよい。

【0103】

次に、第１実施形態の基本モデルＭＢ２及び熱抵抗モデルＭ２を用いることによって得られる作用効果について説明する。

【0104】

本実施形態における基本モデルＭＢ２は、基板９から離間する中間部８０と、その両側において基板９の配線９２に接続する端子部８１と、を備える抵抗器の温度を解析する熱解析モデルである。この基本モデルＭＢ２は、抵抗器８の中間部８０を模擬する中間ノードＮｈｓと、両側の少なくとも一方の端子部８１を模擬し一方の端子部８１から配線９２に当接する基板９に向かって熱を伝える第１経路Ｐ１の起点となる端子ノードＮｔと、端子ノードＮｔと中間ノードＮｈｓとの間を接続する第１熱抵抗Ｒｈｓと、を含む。

【0105】

上述の基本モデルＭＢ２は、配線９２を一方の端子部８１が接合される接合部位９２ａと他の配線部位９２ｂとに分割した境界を模擬し、一方の端子部８１から配線９２を分割した境界に熱を伝える第２経路Ｐ２の終点となる分割ノードＮｄをさらに含む。そして第２経路Ｐ２は、端子ノードＮｔと分割ノードＮｄとの間を接続する。

【0106】

また、本実施形態における熱解析プログラムは、抵抗器８の温度を解析する熱解析装置１０を構成するコンピュータに実行させるためのプログラムである。この熱解析プログラムは、図４に示したように、上述の基本モデルＭＢ２を準備するステップＳ２と、中間ノードＮｈｓの発熱量として所定の値を設定するステップＳ３と、基本モデルＭＢ２を用いて抵抗器８の温度を解析する手順であるステップＳ４と、を含む。

【0107】

また、本実施形態におけるモデル生成プログラムは、熱解析装置１０を構成するコンピュータに実行させるためのプログラムである。このモデル生成プログラムは、図７に示したように、中間ノードＮｈｓを設定する手順であるステップＳ２１と、端子ノードＮｔを設定する手順であるステップＳ２２と、を含む。さらにモデル生成プログラムは、第１熱抵抗Ｒｈｓを設定する手順であるステップＳ２３と、分割ノードＮｄを設定する手順であるステップＳ２４と、第２経路Ｐ２の起点を端子ノードＮｔに設定する手順であるステップＳ２５と、を含む。

【0108】

抵抗器８の熱解析において抵抗器８の端子部８１から基板９への熱の伝達の仕方は、基板９の熱抵抗の違いによって変わる。例えば、絶縁基材９１の熱抵抗が相対的に小さい基板９、又は配線９２が相対的に薄い基板９では、抵抗器８から端子部８１の直下の絶縁基材９１に熱が伝わりやすくなる。一方、絶縁基材９１の熱抵抗が相対的に大きい基板９又は配線９２が相対的に厚い基板９では、抵抗器８から接合部位９２ａを介して配線９２の延在方向に熱が伝わりやすくなる。

【0109】

このような点を考慮し、本実施形態によれば、基本モデルＭＢ２においては端子ノードＮｔと分割ノードＮｄとの間に第２経路Ｐ２が設けられるので、基板９の熱抵抗の違いに合わせて熱の伝達を精度よく模擬することができる。それゆえ、簡易な構成により、基板９の影響を考慮した抵抗器８の熱解析を行うことができる。

【0110】

また、本実施形態における基本モデルＭＢ２は、他方の端子部８１を模擬する他方の端子ノードＮｔと、他方の端子ノードＮｔと中間ノードＮｈｓとの間を接続する他方の第１熱抵抗Ｒｈｓと、を含む。さらに基本モデルＭＢ２は、他方の配線９２を他方の端子部８１が接合される接合部位９２ａと他の配線部位９２ｂとに分割した境界を模擬する他方の分割ノードＮｄと、他方の端子ノードＮｔと他方の分割ノードＮｄとの間を接続する他方の第２経路Ｐ２と、を含む。

【0111】

これにより、基本モデルＭＢ２は、中間部８０に生じる熱が両側の端子部８１にそれぞれ伝達されて基板９へ放熱される現象を同時に模擬することができる。また、双方の端子部８１の熱抵抗が異なる抵抗器８であっても、第１熱抵抗Ｒｈｓの各々に異なる値を設定することができるので、熱抵抗が非対称である抵抗器８の熱解析を精度よく行うことができる。

【0112】

また、本実施形態の基本モデルＭＢ２において第１経路Ｐ１の終点は、配線９２の接合部位９２ａと基板９の絶縁基材９１との境界を模擬する境界ノードＮｂに設定される。

【0113】

これにより、基本モデルＭＢ２では、抵抗器８の熱抵抗だけでなく配線９２の接合部位９２ａの熱抵抗を加味することが可能となる。したがって、基本モデルＭＢ２を使用する解析者は、詳細モデルＭ１において配線９２のうち抵抗器８の熱伝導に寄与する接合部位９２ａの熱抵抗を設定しなくても、基板９の影響を考慮した抵抗器８の熱解析を精度よく行うことができる。

【0114】

また、本実施形態における熱抵抗モデルＭ２は、接合部位９２ａの配線領域ＷＡを模擬する配線ノードＮｗと、配線ノードＮｗと端子ノードＮｔとの間を接続する接続経路としての熱抵抗ｒ３０と、を含む。この配線ノードＮｗは、一方の端子部８１からの熱を基板９に伝える第１分岐路を構成する熱抵抗ｒ１の起点となるとともに、一方の端子部８１からの熱を他の配線部位９２ｂに伝える第２分岐路を構成する熱抵抗ｒ２の起点となる。このため、熱抵抗モデルＭ２において、熱抵抗ｒ３０と熱抵抗ｒ１とは基本モデルＭＢ２の第１経路Ｐ１をなし、熱抵抗ｒ３０と熱抵抗ｒ２とは基本モデルＭＢ２の第２経路Ｐ２をなす。

【0115】

このように、配線領域ＷＡにおいて配線ノードＮｗが設定されることにより、端子部８１とは別個に配線９２の厚み方向の熱抵抗ｒ１と配線９２の延在方向の熱抵抗ｒ２とが設定可能となるので、配線９２の熱伝導を的確に模擬することが可能となる。

【0116】

また、本実施形態における第１熱抵抗Ｒｈｓの端点となる中間ノードＮｈｓ及び端子ノードＮｔのうち少なくとも一方のノードは、そのノードが属する領域の外面を模擬する外面ノードＮｓ１乃至Ｎｓ３に接続される。これにより、熱抵抗モデルＭ２において、抵抗器８の外面から外気に放射される熱を加味することができる。

【0117】

また、本実施形態における外面ノードＮｓ１は、中間部８０において基板９に対向する下面８０ａを模擬するノードである。このように、外面ノードＮｓ１が熱抵抗モデルＭ２に設定されることにより、中間部８０の下面８０ａから空隙を介して基板９の絶縁基材９１に輻射される電磁波等を加味することができる。したがって、解析者は、中間部８０に生じる熱が下面８０ａに対向する基板９の表面に与える影響を把握することできる。

【0118】

また、本実施形態における第１熱抵抗Ｒｈｓは、一つの熱抵抗によって構成されているが、複数の熱抵抗によって構成されてもよい。第１熱抵抗Ｒｈｓが複数の熱抵抗によって構成される例としては、複数の熱抵抗を並列又は直列に接続した構成であり、このような構成であっても上記実施形態と同様の作用効果を得られる。

【0119】

また、本実施形態における第１熱抵抗Ｒｈｓの値は、例えば、抵抗器８の熱抵抗と配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗とに基づいて定められる。このように、第１熱抵抗Ｒｈｓに接合部位９２ａの熱抵抗を加味した場合には、第１経路Ｐ１及び第２経路Ｐ２において接合部位９２ａの熱抵抗を省略することにより、接合部位９２ａの熱抵抗が二重に考慮されるのを回避することができる。

【0120】

（第２実施形態）
次に、図８乃至図１４を参照し、第２実施形態における抵抗器８の熱抵抗モデルＭ３の構成について説明する。

【0121】

図８は、第２実施形態における熱抵抗モデルＭ３の基本構成を表した基本モデルＭＢ３を示す回路図である。

【0122】

本実施形態では端子部領域ＴＡが二つに分けられている点が第１実施形態とは異なる。図８には、本実施形態の基本モデルＭＢ３とともに、図５と同様、抵抗器８を基板９に実装した電子回路の断面形状が重ねて示されている。

【0123】

抵抗器８の基本モデルＭＢ３には、図５に示した基本モデルＭＢ２と同様、中間領域ＨＡと、一対の端子部領域ＴＡと、一対の配線領域ＷＡと、が設定される

【0124】

本実施形態において端子部領域ＴＡは、端子部８１のうち中間部８０に隣接する内側領域を模擬する内側ノード領域ＮＡｉと、端子部８１のうち中間部８０から離間するとともに内側領域に隣接する外側領域を模擬する外側ノード領域ＮＡｏと、に分けられる。

【0125】

そして基本モデルＭＢ３には、中間領域ＨＡに属する中間ノードＮｈｓと、一対の内側ノード領域ＮＡｉに属する端子部内側ノードＮｔｉと、一対の外側ノード領域ＮＡｏに属する端子部外側ノードＮｔｏと、が設定される。中間ノードＮｈｓ、端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏは、各ノードに属する領域内の任意の位置に設定可能である。

【0126】

端子部内側ノードＮｔｉは、端子部８１の内側領域から基板９への第１内側経路Ｐ１ｉの起点となり、端子部外側ノードＮｔｏは、端子部８１の外側領域から基板９への第１外側経路Ｐ１ｏの起点となる。

【0127】

続いて、基本モデルＭＢ３には、端子部領域ＴＡごとに、中間ノードＮｈｓ及び端子部内側ノードＮｔｉ間を接続する第１熱抵抗Ｒｈｓと、端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏ間を接続する第２熱抵抗Ｒｍと、が設定される。

【0128】

第２熱抵抗Ｒｍは、第１内側経路Ｐ１ｉ及び第１外側経路Ｐ１ｏ間に存在する配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗に対して並行に配置される。本実施形態の第２熱抵抗Ｒｍの値には、配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗が考慮される。

【0129】

第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値は、詳細モデルを用いて抵抗器８の温度分布を解析した結果、又は抵抗器８の特定部位の温度を実測した結果等に基づいてあらかじめ定められる。第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値の設定手法については図１２を参照して後述する。

【0130】

このように、基本モデルＭＢ３には、中間ノードＮｈｓを中心として第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍを直列に接続した構成が基板９の表面に沿って左右に配置される。

【0131】

本実施形態では第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々が一つの熱抵抗によって構成されているが、これに限られるものではない。例えば、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々は、温度の解析ポイント数を増やすために複数の熱抵抗成分を直列に接続した構成でもよく、複数の熱抵抗成分を並列に接続した構成であってもよい。これらの構成は、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍと同様の機能を有するものとして同一視することができる。

【0132】

また、基本モデルＭＢ３の配線領域ＷＡは、端子部８１の内側領域に当接する配線９２の接合部位９２ａを模擬する配線内側領域ＷＡｉと、端子部８１の外側領域に当接する配線９２の接合部位９２ａを模擬する配線外側領域ＷＡｏと、に分けられる。

【0133】

配線内側領域ＷＡｉの各々には、端子部８１の内側領域に当接する接合部位９２ａと絶縁基材９１との境界を模擬する境界内側ノードＮｂｉが設定される。さらに配線外側領域ＷＡｏの各々には、端子部８１の外側領域に当接する接合部位９２ａと絶縁基材９１との境界を模擬する境界外側ノードＮｂｏと、配線９２を接合部位９２ａと他の配線部位９２ｂとに分割した境界を模擬する分割ノードＮｄと、が設定される。

【0134】

境界外側ノードＮｂｏは、第１外側経路Ｐ１ｏの終点となるノードであり、分割ノードＮｄは、端子部８１の外側領域から配線９２の接合部位９２ａと他の配線部位９２ｂとの境界に熱を伝える第２外側経路Ｐ２ｏの終点となるノードである。

【0135】

続いて、基本モデルＭＢ３には、端子部領域ＴＡごとに、境界内側ノードＮｂｉと端子部内側ノードＮｔｉとの間を接続する第１内側経路Ｐ１ｉと、境界外側ノードＮｂｏと端子部外側ノードＮｔｏとの間を接続する第１外側経路Ｐ１ｏと、が設定される。さらに基本モデルＭＢ３には、図５に示した基本モデルＭＢ２と同様、端子部外側ノードＮｔｏと分割ノードＮｄとの間を接続する第２外側経路Ｐ２ｏと、が設定される。

【0136】

最後に、図４で述べた電子回路の解析モデルＭを生成するために、基板９の熱伝導を模擬した詳細モデルＭ１に対し、抵抗器８の基本モデルＭＢ３が熱的に接続される。

【0137】

具体的には、配線外側領域ＷＡｏの分割ノードＮｄが属する境界に対して当接する他の配線部位９２ｂの境界を模擬した詳細モデルＭ１の各格子に対し、分割ノードＮｄの熱量が均等に割り当てられるように境界条件が設定される。

【0138】

さらに、配線領域ＷＡに当接する絶縁基材９１を模擬した詳細モデルＭ１の各格子に対して、境界外側ノードＮｂｏ及び境界内側ノードＮｂｉの各熱量が均等に割り当てられるように境界条件が設定される。なお、詳細モデルＭ１の境界条件は、詳細モデルＭ１において格子の位置が中間部８０から離れるほど格子に割り当てられる熱量が小さくなるように設定されてもよい。

【0139】

次に、基本モデルＭＢ３を構成する各要素の機能について詳細に説明する。

【0140】

まず、基本モデルＭＢ３には、図５に示した基本モデルＭＢ２と同様、抵抗器８の中間部８０から両側の端子部８１に流れる熱の伝達を模擬する一対の第１熱抵抗Ｒｈｓが設定される。この理由については図５で述べたとおりである。

【0141】

続いて、基本モデルＭＢ３において端子部８１の内側領域から外側領域への熱の伝達を模擬する第２熱抵抗Ｒｍが各端子部領域ＴＡに設定される理由について以下に説明する。

【0142】

配線９２の接合部位９２ａには、配線９２の延在方向における熱抵抗が第２熱抵抗Ｒｍに対して並列に存在する。このため、配線９２の延在方向における接合部位９２ａの熱抵抗が変わると、端子部８１の内側領域から接合部位９２ａへの放熱量が、端子部８１の外側領域から接合部位９２ａへの放熱量に比べて大きく変化する。

【0143】

ただし、端子部８１の熱抵抗に比べて中間部８０の熱抵抗が十分に大きな一般的な抵抗器を使用する場合、又は抵抗器８への印加電力Ｐが比較的小さい場合には、中間部８０から端子部８１を介して配線９２へ放熱される熱量は小さくなる。このような場合は、配線９２の延在方向における接合部位９２ａの熱抵抗の大きさが変わったとしても、端子部８１の内側領域から接合部位９２ａへの放熱量は大きく変化しない。

【0144】

しかしながら、近年においては、抵抗器８への印加電力Ｐが増加する傾向にあり、これにより中間部８０から端子部８１への放熱量が増大する傾向にある。特に、中間部８０が基板９から離間した抵抗器８においては、基板９から離間していな抵抗器に比べて中間部８０から端子部８１への放熱量がさらに大きくなる。

【0145】

これに加え、抵抗値が小さい抵抗器８においては、抵抗器８の長手方向における中間部８０の熱抵抗が相対的に小さくなるので、中間部８０から端子部８１への放熱量が増大する。したがって、配線９２の厚みの違いに起因する端子部８１から配線９２への放熱量の変化についてもより一層大きくなる。

【0146】

このような観点から、配線９２の延在方向における接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗの違いによっては、抵抗器８の熱解析に与える影響が大きくなることを発明者らは知見した。この点について、図９を参照し、配線９２の厚みと中間部８０の温度分布との関係について簡単に説明する。

【0147】

図９は、詳細モデルを用いて解析した抵抗器８の温度分布の一例を示す図である。ここでは、横軸が抵抗器８の長手方向における中間部８０の上面８０ｂの中心からの距離を示し、縦軸が抵抗器８の内部温度を示す。

【0148】

図９に示すように、中間部８０の上面８０ｂの中心から端子部８１における接合面８１ａの隅位置までの温度分布は、配線９２の厚みに応じて変化する。例えば、配線９２の厚みが小さくなるほど、すなわち基板９の放熱性が悪くなるほど、端子部８１の内部温度が上昇しやすくなり、中間部８０のうち温度が最大となるホットスポットの温度が上昇する。そのため、解析者により詳細モデルＭ１に設定される配線９２の厚みが、本実施形態の基本モデルＭＢ３の作成時に定められた想定値から外れると、解析誤差が大きくなってしまう。

【0149】

この対策として、端子部領域ＴＡに第２熱抵抗Ｒｍが設定されることにより、配線９２の接合部位９２ａの熱抵抗の大きさに応じて変化する端子部８１から配線９２への放熱量を精度よく模擬することが可能になる。

【0150】

続いて、基本モデルＭＢ３において、端子部８１の直下の絶縁基材９１に熱を伝える第１内側経路Ｐ１ｉ及び第１外側経路Ｐ１ｏに加え、配線９２の延在方向に熱を伝える第２外側経路Ｐ２ｏが設定される理由について説明する。

【0151】

通常、抵抗器８が実装された基板９においては、抵抗器８の中間部８０で発生した熱が端子部８１の直下に伝達される。しかしながら、ＦＲ４のように絶縁基材９１の熱抵抗が相対的に大きい基板、又は配線９２が相対的に厚い基板においては、抵抗器８から接合部位９２ａを介して配線９２の延在方向に熱が伝わりやすくなり、この現象が解析結果に影響を与えてしまうことを発明者らは知見した。

【0152】

この対策として本実施形態では、第１内側経路Ｐ１ｉ及び第１外側経路Ｐ１ｏに加え、第２外側経路Ｐ２ｏが設定されることにより、基板９の熱伝導の違いに合わせて抵抗器８から基板９への放熱を精度よく模擬することができる。

【0153】

例えば、絶縁基材９１の厚み方向の熱抵抗が配線９２の延在方向の熱抵抗よりも小さい基板９では、抵抗器８の端子部８１から直下の絶縁基材９１に伝わりやすくなる。それゆえ、端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏの熱が主に第１内側経路Ｐ１ｉ及び第１外側経路Ｐ１ｏを介して境界内側ノードＮｂｉ及び境界外側ノードＮｂｏに伝達される。

【0154】

一方、絶縁基材９１の厚み方向の熱抵抗が配線９２の延在方向の熱抵抗よりも大きい基板９では、端子部８１から配線９２の延在方向に熱が伝わりやすくなるので、端子部外側ノードＮｔｏの熱が主に第２外側経路Ｐ２ｏを介して分割ノードＮｄに伝達される。

【0155】

最後に、基本モデルＭＢ３において配線領域ＷＡが設定される理由について説明する。

【0156】

上述のとおり、配線９２の厚みに起因する抵抗器８から基板９への熱伝導の変化に対応するには、配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗を考慮することが必要となる。このため、配線９２における接合部位９２ａを表す配線領域ＷＡが設定される。

【0157】

本実施形態では、第２熱抵抗Ｒｍにおいて接合部位９２ａの熱抵抗が考慮されているため、詳細モデルＭ１を用いて配線９２の接合部位９２ａまで模擬してしまうと、接合部位９２ａの熱抵抗が二重に考慮されることになる。その結果、解析精度が低下する。

【0158】

この対策として、配線９２における接合部位９２ａの熱抵抗が二重に考慮されるのを回避するために、配線領域ＷＡにおいて接合部位９２ａの熱抵抗が省略されている。これにより、配線９２の厚みに起因する抵抗器８から基板９への熱伝導の変化に対応させることができるとともに、接合部位９２ａの二重考慮に伴う解析誤差を小さくすることができる。

【0159】

次に、図１０及び図１１を参照して、特定の熱解析プログラム上のライブラリに格納される抵抗器８の熱回路網データについて説明する。

【0160】

図１０は、抵抗器８の熱回路網データによって生成される熱抵抗モデルＭ３の構成例を示す図である。

【0161】

熱抵抗モデルＭ３は、図８に示した基本モデルＭＢ３の第１内側経路Ｐ１ｉに代えて、配線内側領域ＷＡｉに属する配線内側ノードＮｗｉ及び熱抵抗ｒ１１と、熱抵抗ｒ３１と、を備えている。さらに熱抵抗モデルＭ３は、第１外側経路Ｐ１ｏに代えて、配線内側領域ＷＡｉに属する配線外側ノードＮｗｏ及び熱抵抗ｒ１２と、熱抵抗ｒ３２と、を備えている。

【0162】

配線内側ノードＮｗｉは、配線内側領域ＷＡｉを模擬するノードであり、配線内側領域ＷＡｉ内の任意の位置に設定可能であり、配線外側ノードＮｗｏは、配線外側領域ＷＡｏを模擬するノードであり、配線外側領域ＷＡｏ内の任意の位置に設定可能である。

【0163】

熱抵抗ｒ３１は、端子部内側ノードＮｔｉと配線内側ノードＮｗｉとの間を接続する接続経路であり、熱抵抗ｒ３２は、端子部外側ノードＮｔｏと配線外側ノードＮｗｏとの間を接続する接続経路である。熱抵抗ｒ３１については、内側ノード領域ＮＡｉと配線内側領域ＨＡｉとの境界に接合面ノードを設定し、その接合面ノード及び配線内側ノードＮｗｉ間を接続する熱抵抗と、接合面ノード及び端子部内側ノードＮｔｉ間を接続する熱抵抗と、よって熱抵抗ｒ３１を構成してもよい。熱抵抗ｒ３２についても同様である。

【0164】

熱抵抗ｒ１１は、配線内側ノードＮｗｉと境界内側ノードＮｂｉとの間を接続する熱経路であり、熱抵抗ｒ１２は、配線外側ノードＮｗｏと境界外側ノードＮｂｏとの間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ１１と熱抵抗ｒ３１とは、図８に示した第１内側経路Ｐ１ｉに対応し、熱抵抗ｒ１２と熱抵抗ｒ３２とは、図８に示した第１外側経路Ｐ１ｏに対応する。

【0165】

これに加え、本実施形態の熱抵抗モデルＭ３は、図８に示した基本モデルＭＢ３の第２外側経路Ｐ２ｏに代えて、熱抵抗ｒ２２を備えている。熱抵抗ｒ２２は、配線外側ノードＮｗｏと分割ノードＮｄとの間を接続する熱経路であり、端子部８１から配線９２の延在方向における熱の伝達を模擬するものである。

【0166】

このように、配線内側ノードＮｗｉ及び配線外側ノードＮｗｏ間を遮断し、配線外側ノードＮｗｏ及び分割ノードＮｄ間を接続することで、接合部位９２ａの二重考慮を回避しつつ、抵抗器８について基板９の伝熱特性を加味した熱解析を行うことができる。

【0167】

なお、熱抵抗ｒ１１，ｒ１２，ｒ２２，ｒ３１，ｒ３２の各々は、端子部８１の熱を伝える熱経路として設定された要素であり、これらの各値は、配線９２の接合部位９２ａの熱抵抗と抵抗器８の熱抵抗とを考慮して定められる。本実施形態では、第２熱抵抗Ｒｍの設定値に接合部位９２ａの熱抵抗が加味されているため、熱抵抗ｒ１１，ｒ１２，ｒ２２，ｒ３１，ｒ３２の各々に、Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍにおいて熱抵抗値が設定可能な範囲の下限値である「０．１」が設定される。

【0168】

また、熱抵抗モデルＭ３には、図６に示した熱抵抗モデルＭ２と同様、外面ノードＮｓ１，Ｎｓ２と、熱抵抗ｒ３３，ｒ４３と、が設定される。さらに熱抵抗モデルＭ３には、端子部領域ＴＡごとに、端子部８１の内側領域の上面８０ｂを模擬する外面ノードＮｓ３１と、端子部８１の外側領域の上面８０ｂを模擬する外面ノードＮｓ３２と、熱抵抗ｒ４１と、熱抵抗ｒ４２と、が設定される。

【0169】

熱抵抗ｒ４１は、端子部内側ノードＮｔｉと外面ノードＮｓ３１との間を接続する熱経路であり、熱抵抗ｒ４２は、端子部外側ノードＮｔｏと外面ノードＮｓ３２との間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ４１，ｒ４２は、熱経路として設定された要素であり、これらの各々には「０．１」が設定される。

【0170】

このように、熱抵抗ｒ４１，ｒ４２，ｒ４３が熱抵抗モデルＭ３に設定されることにより、図５に示した熱抵抗モデルＭ２と同様、抵抗器８の上面８０ｂから外気への放射及び対流による熱伝導が模擬されるので、抵抗器８における各部位の温度をより精度よく解析することが可能になる。

【0171】

なお、本実施形態では外気の影響等を考慮するために熱抵抗ｒ４１乃至ｒ４３が設定されたが、このような熱抵抗は、部品の熱解析において当然に必要とされるものであり、本実施形態の熱抵抗モデルＭ２の構成として同一視することができる。

【0172】

次に、図１１を参照して、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ３の各要素を示す熱回路網データの形式について簡単に説明する。

【0173】

図１１は、本実施形態における抵抗器８の熱回路網データに示される各熱抵抗の値を示す図である。

【0174】

本実施形態では、第１熱抵抗Ｒｈｓには二桁程度の値［℃／Ｗ］が設定され、例えば、十五程度の熱抵抗値が設定される。そして第２熱抵抗Ｒｍには一桁程度の値［℃／Ｗ］が設定され、例えば四程度の熱抵抗値が設定される。これらの設定手法については図１２を参照して後述する。

【0175】

また、熱抵抗ｒ１１，ｒ１２，ｒ２２，ｒ３１，ｒ３２の各々は、熱経路として設定されたものであり、熱抵抗ｒ１乃至ｒ３の各々には、Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍにおいて設定可能な範囲の下限値である「０．１」が設定される。熱抵抗ｒ３３，ｒ４１乃至ｒ４３についても同様である。

【0176】

なお、熱回路網データには、熱抵抗モデルＭ３の基準位置（例えば三次元の中間領域ＨＡの重心）を基点とした各ノードの位置関係を示す位置データに加え、抵抗器８の形状を形作る複数の頂点の位置を特定した形状データが設定されている。

【0177】

また、本実施形態では外気の影響を考慮するために熱抵抗ｒ３３及び熱抵抗ｒ４１乃至ｒ４３が設定されたが、これに限られるものではない。例えば、これらを設定しなくても外気の影響が考慮されるような熱解析プログラムを使用する場合、又は、外気の影響が軽微である場合には、熱抵抗ｒ３３及び熱抵抗ｒ４１乃至ｒ４３を省略してもよい。また、解析モデルの熱抵抗の値を「０」に設定可能な熱解析プログラムが使用される場合は、熱抵抗ｒ１乃至ｒ３及び熱抵抗ｒ１１乃至ｒ１３の各々に「０」を設定してもよい。

【0178】

次に、図１２を参照して、熱抵抗モデルＭ２の各ノードに対応する抵抗器８の対応部位について説明する。

【0179】

図１２は、熱抵抗モデルＭ２による熱解析の際に各ノードから算出される算出温度と、各ノードによって特定される抵抗器８の対応部位の温度と、の対応関係を示す図である。

【0180】

ここでは、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値を設定するにあたり、基板９及び抵抗器８を模擬した詳細モデルの解析結果が使用される。この詳細モデルを用いて印加電力Ｐを供給した状態での抵抗器８の温度分布の解析結果が熱抵抗モデルＭ３に重ねて示されている。詳細モデルの解析結果については、抵抗器８の内部温度が高くなるほど色が濃くなるように表されている。

【0181】

中間ノードＮｈｓの算出温度は、中間部８０のうち温度が最も高くなる部位であるホットスポットの温度を表すように決定される。

【0182】

具体的には、第１熱抵抗Ｒｈｓの値を計算するにあたり、中間ノードＮｈｓの算出温度が中間部８０におけるホットスポットの温度に対応するよう、詳細モデルの解析結果のうち中間部８０の上面８０ｂにおける中心位置の解析温度Ｔｈｓが用いられる。

【0183】

端子部内側ノードＮｔｉの算出温度は、端子部８１のうち熱抵抗モデルＭ２の解析精度が高くなる部位に相当する中間点の温度を表すように決定される。

【0184】

具体的には、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値を計算するにあたり、端子部内側ノードＮｔｉの算出温度が端子部８１の中間点の温度に対応するよう、端子部８１に含まれる抵抗体８ａの側面８１ｂの中心位置の解析温度Ｔｍが用いられる。なお、抵抗体８ａの側面８１ｂは、抵抗器８の長手方向と端子部８１の積層方向との双方に平行な面である。

【0185】

端子部外側ノードＮｔｏの算出温度は、端子部８１のうち抵抗器８の長手方向の外側端部に位置する終端点の温度を表すように決定される。

【0186】

具体的には、第２熱抵抗Ｒｍの値を計算するにあたり、端子部内側ノードＮｔｉの算出温度が端子部８１の終端点の温度に対応するよう、電極材８ｂにおける接合面８１ａの隅位置の解析温度Ｔｔが用いられる。

【0187】

第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍは、抵抗器８への印加電力Ｐと、抵抗器８の対応位置での解析温度Ｔｈｓ、Ｔｍ及びＴｔと、を用いて次の式（１）及び（２）のように計算される。

【0188】

【数1】

【数2】

【0189】

第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々の計算値は、抵抗器８の熱回路網データに設定される。計算に用いた解析温度Ｔｈｓ、Ｔｍ及びＴｔは、基板９に抵抗器８を実装した電子回路を模擬した詳細モデルを用いて抵抗器８の各部位の温度を解析した結果であり、配線９２の熱抵抗が加味されたものである。それゆえ、少なくとも第２熱抵抗Ｒｍの計算値には、配線９２の接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗが加味されている。

【0190】

このように第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値を設定した熱抵抗モデルＭ３を用いて抵抗器８の温度を解析することにより、各ノードの算出温度を、上述の抵抗器８の対応部位での温度として扱うことができる。

【0191】

以上のように、中間ノードＮｈｓ及び端子部外側ノードＮｔｏでは、電子回路の熱設計に必要とされる抵抗器８の所定部位の温度を算出することができる。これにより、解析者は、抵抗器８のホットスポットと抵抗器８の長手方向の外側端部との温度差を把握することができる。

【0192】

さらに端子部内側ノードＮｔｉについては、端子部８１を構成する抵抗体８ａの側面８１ｂの中心位置の温度が算出されるよう第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍを決定することによって、各ノードの解析精度を向上させることができる。

【0193】

次に、図１３及び図１４を参照して、熱抵抗モデルＭ３の生成方法について説明する。

【0194】

図１３は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ３の生成方法の処理手順例を示すフローチャートである。

【0195】

まず、熱抵抗モデルＭ３には、三次元の抵抗器８の寸法に基づいて抵抗器８の形状が設定される。例えば、中間部８０に対応する三次元の中間領域ＨＡの重心を基点として端子部領域ＴＡごとに内側ノード領域ＮＡｉ及び外側ノード領域ＮＡｏが設定される。

【0196】

ステップＳ２１において熱解析装置１０を構成するプロセッサは、熱抵抗モデルＭ３の中間領域ＨＡにおいて中間ノードＮｈｓを設定する。中間ノードＮｈｓは、図１に示した表示装置４０の表示画面において、例えば中間領域ＨＡの重心に表示されるように配置される。

【0197】

また、中間ノードＮｈｓには、中間ノードＮｈｓの算出温度が抵抗器８のどの部位の温度に対応するのかを示す対応情報が設定される。本実施形態の対応情報には、中間ノードＮｈｓの位置として、図１２に示した中間部８０の上面８０ｂにおける中心位置を示す座標が設定されている。

【0198】

ステップＳ２２ａにおいてプロセッサは、端子部領域ＴＡの各々に対して、内側ノード領域ＮＡｉに属する端子部内側ノードＮｔｉを設定する。端子部内側ノードＮｔｉは、例えば、三次元の内側ノード領域ＮＡｉの重心に表示されるよう配置される。また、端子部内側ノードＮｔｉの対応情報には、端子部内側ノードＮｔｉの位置として、図１２に示した抵抗体８ａの側面８１ｂにおける中心位置を示す座標が設定されている。

【0199】

ステップＳ２２ｂにおいてプロセッサは、端子部領域ＴＡの各々に対して、外側ノード領域ＮＡｏに属する端子部外側ノードＮｔｏを設定する。端子部外側ノードＮｔｏは、例えば、外側ノード領域ＮＡｏの重心に表示されるよう配置される。また、端子部外側ノードＮｔｏの対応情報には、端子部外側ノードＮｔｏの位置として、図１２に示した電極材８ｂの接合面８１ａの隅位置を示す座標が設定されている。

【0200】

ステップＳ２３ａにおいてプロセッサは、端子部領域ＴＡごとに、中間ノードＮｈｓと端子部内側ノードＮｔｉとの間を接続する第１熱抵抗Ｒｈｓを設定する。第１熱抵抗Ｒｈｓの値は、例えば、上式（１）を用いてあらかじめ計算される。

【0201】

ステップＳ２３ｂにおいてプロセッサは、端子部領域ＴＡごとに、端子部内側ノードＮｔｉと端子部外側ノードＮｔｏとの間を接続する第２熱抵抗Ｒｍを設定する。第２熱抵抗Ｒｍの値は、例えば、上式（２）を用いてあらかじめ計算される。

【0202】

ステップＳ２４０においてプロセッサは、端子部領域ＴＡの各々に当接する一対の配線領域ＷＡを生成する配線領域生成処理を実行する。配線領域生成処理については、図１３を参照して後述する。

【0203】

ステップＳ２６においてプロセッサは、中間ノードＮｈｓと外面ノードＮｓ１との間を接続する熱抵抗ｒ３３を設定するとともに、中間ノードＮｈｓと外面ノードＮｓ２との間を接続する熱抵抗ｒ４３を設定する。

【0204】

ステップＳ２７においてプロセッサは、端子部領域ＴＡの各々に対して、端子部内側ノードＮｔｉと外面ノードＮｓ３１との間を接続する熱抵抗ｒ４１を設定するとともに、端子部外側ノードＮｔｏと外面ノードＮｓ３２との間を接続する熱抵抗ｒ４２を設定する。

【0205】

ステップＳ２７の処理が終了すると、プロセッサは、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ３を示す熱回路網データを生成して抵抗器熱解析モデル記憶部３２１に記憶することによって、一連の処理手順を終了させる。なお、ステップＳ２１乃至Ｓ２７の処理手順については順番を入れ替えてもよい。

【0206】

図１４は、ステップＳ２４０において実行される配線領域生成処理の処理手順例を示すフローチャートである。

【0207】

配線領域生成処理を実行するにあたり、図１３に示したステップＳ２３ｂの処理が完了すると、ステップＳ２４１においてプロセッサは、熱抵抗モデルＭ３において、端子部領域ＴＡごとに、端子部８１に当接する配線９２における接合部位９２ａの領域を模擬する配線領域ＷＡを設定する。本実施形態の配線領域ＷＡは、内側ノード領域ＮＡｉに当接する配線内側領域ＷＡｉと、外側ノード領域ＮＡｏに当接する配線外側領域ＷＡｏと、に分けられている。

【0208】

ステップＳ２４２においてプロセッサは、配線領域ＷＡの各々に対して、配線内側領域ＷＡｉに属する配線内側ノードＮｗｉを設定する。配線内側ノードＮｗｉは、配線内側領域ＷＡｉ内の任意の位置に設定可能である。

【0209】

ステップＳ２４３においてプロセッサは、配線領域ＷＡの各々に対して、配線外側領域ＷＡｏに属する配線外側ノードＮｗｏを設定する。配線外側ノードＮｗｏは、配線外側領域ＷＡｏ内の任意の位置に設定可能である。

【0210】

ステップＳ２５１においてプロセッサは、配線領域ＷＡごとに、端子部内側ノードＮｔｉと配線内側ノードＮｗｉとの間を接続する接続経路として熱抵抗ｒ３１を設定する。さらにプロセッサは、配線領域ＷＡごとに、端子部内側ノードＮｔｉと配線内側ノードＮｗｉとの間を接続する接続経路として熱抵抗ｒ３２を設定する。

【0211】

ステップＳ２５２においてプロセッサは、配線内側領域ＷＡｉの各々に対して、絶縁基材９１を模擬した詳細モデルに対して接続される配線内側領域ＷＡｉの境界面を模擬する境界内側ノードＮｂｉを設定する。これとともにプロセッサは、配線外側領域ＷＡｏの各々に対して、絶縁基材９１を模擬した詳細モデルＭ１に対して接続される配線外側領域ＷＡｏの境界面を模擬する境界外側ノードＮｂｏを設定する。

【0212】

境界内側ノードＮｂｉは、配線内側領域ＷＡｉの境界面内の任意の位置に設定可能であり、境界外側ノードＮｂｏは、配線外側領域ＷＡｏの境界面内の任意の位置に設定可能である。

【0213】

ステップＳ２５３においてプロセッサは、配線領域ＷＡの各々に対して、境界内側ノードＮｂｉと配線内側ノードＮｗｉとの間を接続する熱抵抗ｒ１１を設定する。

【0214】

ステップＳ２５４においてプロセッサは、配線領域ＷＡの各々に対して、境界外側ノードＮｂｏと配線外側ノードＮｗｏとの間を接続する第１分岐路として熱抵抗ｒ１２を設定する。

【0215】

ステップＳ２５５においてプロセッサは、配線領域ＷＡの各々に対して、配線外側領域ＷＡｏの分割ノードＮｄと配線外側ノードＮｗｏとの間を接続する第２分岐路として熱抵抗ｒ２２を設定する。

【0216】

ステップＳ２５５の処理が完了すると、配線領域生成処理を終了して図１３に示したステップＳ２６の処理に戻る。

【0217】

次に、図１５Ａ及び図１５Ｂを参照して、抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２の解析精度について説明する。

【0218】

図１５Ａは、熱抵抗モデルＭ３の解析精度と配線領域ＷＡを設定しない熱抵抗モデルＭ９の解析精度との比較結果を示す図である。図１５Ｂは、熱抵抗モデルＭ９の構成を示す図である。熱抵抗モデルＭ９には、配線領域ＷＡが設定されておらず、端子部８１の内側領域及び外側領域の接合面８１ａを模擬する接合面ノードＮｃ１及びＮｃ２がそれぞれ第１内側経路Ｐ１ｉ及び第１外側経路Ｐ１ｏの終点となる。

【0219】

図１５Ａの縦軸は、抵抗器８の上面８０ｂの中心位置と抵抗器８の長手方向における接合面８１ａの隅位置との温度差ΔＴであり、熱抵抗モデルＭ３では中間ノードＮｈｓの算出温度と端子部外側ノードＮｔｏの算出温度との差分である。

【0220】

図１５Ａに示すように、熱抵抗モデルＭ９を用いたときの温度差ΔＴは、基板９に抵抗器８を実装した電子回路を模擬した詳細モデルに比べて、３℃程度小さくなっている。これに対し、本実施形態の熱抵抗モデルＭ３の温度差ΔＴは、詳細モデルに比べて、１℃程度の誤差に抑えられていることがわかる。

【0221】

次に、第２実施形態の基本モデルＭＢ３及び熱抵抗モデルＭ３を用いることによって得られる作用効果について説明する。

【0222】

本実施形態の基本モデルＭＢ３は、端子部８１のうち中間部８０に隣接する内側領域を模擬する端子部内側ノードＮｔｉと、端子部８１のうち中間部８０から離間するとともに内側領域に隣接する外側領域を模擬する端子部外側ノードＮｔｏと、を含む。端子部内側ノードＮｔｉは、中間部８０の内側領域から基板９への第１内側経路Ｐ１ｉの起点となり、端子部外側ノードＮｔｏは、前記外側領域から前記基板への第１外側経路Ｐ１ｏの起点となる。端子部内側ノードＮｔｉと端子部外側ノードＮｔｏとは、第１実施形態の基本モデルＭＢ２における端子ノードＮｔに相当する。

【0223】

これに加え、基本モデルＭＢ３は、中間ノードＮｈｓと端子部内側ノードＮｔｉとの間を接続する第１熱抵抗Ｒｈｓ、及び、端子部内側ノードＮｔｉと端子部外側ノードＮｔｏとの間を接続する第２熱抵抗Ｒｍを有する。さらに基本モデルＭＢ３は、端子部外側ノードＮｔｏと配線領域ＷＡの分割ノードＮｄとの間を接続する第２外側経路Ｐ２ｏを有する。第１熱抵抗Ｒｈｓと第２熱抵抗Ｒｍとは、第１実施形態の基本モデルＭＢ２における第１熱抵抗Ｒｈｓに相当し、第２外側経路Ｐ２ｏは、基本モデルＭＢ２の第２経路Ｐ２に相当する。

【0224】

本実施形態によれば、基本モデルＭＢ２には、抵抗器８の長手方向に沿って第１熱抵抗Ｒｈｓが設定されているので、中間部８０から端子部８１への熱の伝達を模擬することができる。さらに、端子部領域ＴＡには第２熱抵抗Ｒｍが設定されているので、図６で述べたように、第２熱抵抗Ｒｍに並列に存在する接合部位９２ａの熱抵抗の大きさに応じて端子部８１から基板９間の温度差を正確に模擬することが可能になる。

【0225】

具体的には、端子部８１から基板９間の温度差は、次式（３）のように、端子部８１の第２熱抵抗Ｒｍと配線９２の延在方向における接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗとの合成熱抵抗Ｒｔによって決まる。

【0226】

【数3】

【0227】

式（３）の関係から、配線９２の延在方向における接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗが大きくなるにつれて、合成熱抵抗Ｒｔが大きくなり、端子部８１の温度上昇が大きくなる。このように、接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗに対して並列に第２熱抵抗Ｒｍを備えることにより、接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗと端子部８１の熱抵抗との大小関係によって変化する端子部８１の内側領域から基板９間の温度差を正確に模擬することができる。

【0228】

例えば、配線９２の厚み又は材料の違いによって接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗが変化したとしても、その接合部位９２ａの熱抵抗Ｒｗの変化に合わせて実際の熱伝導と同じように第１内側経路Ｐ１ｉを通過する放熱量が変化するので、解析精度が向上する。すなわち、基板９を構成する配線９２の熱抵抗の違いに起因する解析精度の低下を抑制することができる。

【0229】

さらに本実施形態によれば、基本モデルＭＢ２において第２外側経路Ｐ２ｏが設定されているので、絶縁基材９１の熱抵抗が比較的大きい基板９が使用される場合であっても、端子部８１の外側領域から配線９２の延在方向に熱を的確に伝達することができる。すなわち、基板９の放熱特性の違いに合わせて抵抗器８の熱解析を行うことができる。

【0230】

これに加え、本実施形態の基本モデルＭＢ３は、詳細モデルに比べて、基本モデルＭＢ３に設定される要素が少ないため、抵抗器８の熱解析に要する時間を短縮することができる。また、詳細モデルを作成するには抵抗器８の詳細情報が必要になり、解析者の作業が煩雑になるのに対し、基本モデルＭＢ３であれば、解析者が電子回路の解析モデルＭを簡易に生成することができる。

【0231】

したがって、本実施形態によれば、簡易な構成により基板９の影響を考慮した抵抗器８の熱解析を行うことができる。

【0232】

また、本実施形態では、熱抵抗モデルＭ３の解析対象である抵抗器８の端子部８１は、電極材８ｂ上に抵抗体８ａが積層された構造である。熱抵抗モデルＭ３において端子部内側ノードＮｔｉは、図１２に示したように、抵抗体８ａの側面８１ｂの中心部を模擬するノードであり、抵抗体８ａの側面８１ｂは、基板９の表面に対して直交する方向と両側の端子部８１間の方向とに対して平行な面である。

【0233】

このように、端子部内側ノードＮｔｉにおいて端子部８１のうち抵抗体８ａの側面８１ｂの中心部の温度が算出されるように、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの値を決めることによって、熱抵抗モデルＭ３による解析精度を向上させることができる。

【0234】

この理由については、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々の計算に用いられる詳細モデルの解析結果が影響しているものと考えられる。具体的には、端子部８１の側面８１ｂの中心部は、抵抗体８ａを構成する四つの面からの距離がほぼ等しく、詳細モデルを用いた熱流体解析においては境界面で生じる演算誤差が小さくなりやすい。このため、図１２で述べたように、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々の計算において誤差が小さい端子部８１の側面８１ｂの中心部の解析温度Ｔｍを採用したことにより、熱抵抗モデルＭ３の解析精度が向上したものと考えられる。

【0235】

また、熱抵抗モデルＭ３の端子部外側ノードＮｔｏは、端子部８１の外側領域における外側端部を模擬するノードとして設定される。これにより、熱解析装置１０により熱抵抗モデルＭ２を用いて端子部８１内の外側端部の温度が算出され、その算出温度を表示装置４０に表示させることが可能になる。このため、解析者は、電子回路の熱設計に必要とされる端子部８１における外側端部の温度を把握することができる。

【0236】

また、熱抵抗モデルＭ３における第２熱抵抗Ｒｍの値は、所定の印加電力Ｐを抵抗器８に与えることによって、端子部８１の側面８１ｂにおける中心部に生じる温度と、端子部８１における外側端部に生じる温度と、の差分に基づいて定められる。この差分は、実測値でも、推定値であってもよい。

【0237】

この構成によれば、熱抵抗モデルＭ３を用いて解析される中間ノードＮｈｓ、端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏの各々について算出温度の誤差を小さくすることができる。

【0238】

なお、本実施形態の基本モデルＭＢ３では、図８に示したように、直列に接続された第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍと第１内側経路Ｐ１ｉと第１外側経路Ｐ１ｏと第２外側経路Ｐ２ｏとが中間ノードＮｈｓを基点として左右に設定された。しかしながら、これらの要素は、左右いずれか一方のみに設定されてもよい。熱抵抗モデルＭ３についても同様である。

【0239】

この場合、抵抗器８への印加電力Ｐによって発生する熱は抵抗器８の片側のみに伝達されるため、熱解析装置１０は、入力装置２０から中間ノードＮｈｓに設定された印加電力Ｐを二分の一の値に変更する。そして熱解析装置１０は、変更後の印加電力Ｐの値に基づき、片側の熱抵抗モデルを用いて中間ノードＮｈｓ、端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏの各温度を解析する。また、図１０に示したように熱抵抗ｒ３３及びｒ４３を設定する場合は、外面ノードＮｓ１及びＮｓ２から外気に伝達される熱量も片側だけになるため、外面ノードＮｓ１及びＮｓ２の表面積を二分の一に変更すればよい。

【0240】

このように、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍを用いて抵抗器８の片側のみ模擬した基本モデルＭＢ３及び熱抵抗モデルＭ３であっても、第１実施形態と同様、基板９の影響を考慮して抵抗器８の温度を解析することができる。

【0241】

また、本実施形態では第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各々は、一つの熱抵抗によって構成されたが、複数の熱抵抗によって構成されてもよい。例えば、複数の熱抵抗を並列又は直列に接続した構成であり、このような構成であっても上記実施形態と同様の作用効果を得られる。

【0242】

（第３実施形態）
上記実施形態では、抵抗器８への印加電力Ｐを定常的に供給した定常状態における抵抗器８の温度を解析する例について説明した。次に、第３実施形態として、抵抗器８への印加電力Ｐの供給を開始してから抵抗器８の温度が定常状態に達するまでの過渡状態における抵抗器８の温度を解析する実施形態について図１６Ａ及び図１６Ｂを参照して説明する。

【0243】

図１６Ａは、第３実施形態における基本モデルＭＢ２ａの構成を示す回路図である。図１６Ｂは、第３実施形態における基本モデルＭＢ３ａの構成を示す回路図である。

【0244】

図１６Ａに示した基本モデルＭＢ２ａは、図５に示した基本モデルＭＢ２の構成に加え、中間部８０の熱容量を模擬する熱容量Ｃｈｓを備えており、熱容量Ｃｈｓは、中間ノードＮｈｓに対して接続される。図１６Ｂに示した基本モデルＭＢ３ａについても同様である。

【0245】

図１７は、図１６Ｂに示した基本モデルＭＢ３ａにおける熱容量Ｃｈｓの設定方法を説明するための図である。ここでは、抵抗器８の詳細モデルを用いて解析した過渡状態での中間部８０のホットスポットの温度が示されている。

【0246】

図１７に示すように、抵抗器８の詳細モデルの解析結果から、定常状態でのホットスポットの解析温度Ｔｈｓと、過渡状態における時刻Ｘのホットスポットの解析温度Ｔｘとが求められる。そして、解析温度Ｔｈｓ及び解析温度Ｔｘと、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍとを用いて、次式（４）のように熱容量Ｃｈｓが計算される。

【0247】

【数4】

【0248】

熱容量Ｃｈｓの計算値は、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各計算値とともに抵抗器８の熱回路網データに設定される。ここでは、詳細モデルの解析結果を用いたが、実測結果を用いてもよい。また、図１６Ａに示した基本モデルＭＢ２ａにおける熱容量Ｃｈｓの設定方法についても同様である。

【0249】

図１８は、本実施形態の基本モデルＭＢ３ａを用いて解析した過渡状態での中間部８０の温度を示す図である。ここでは、熱抵抗モデルＭ２の解析結果が丸印で示され、詳細モデルの解析結果が三角印で示されている。図１８に示すように、熱抵抗モデルＭ２の解析結果は、詳細モデルの解析結果に対してほぼ同等の精度であることがわかる。また、図１６Ａに示した基本モデルＭＢ２ａについても同様の結果が得られる。

【0250】

以上のように、第３実施形態によれば、基本モデルＭＢ２ａ，ＭＢ３ａにおいて、中間ノードＮｈｓに接続される熱容量Ｃｈｓが設定されることにより、基板９の影響を考慮しつつ、過渡状態における抵抗器８の温度を精度よく解析することができる。

【0251】

なお、本実施形態では図５及び図８に示した基本モデルＭＢ２及びＭＢ３の中間ノードＮｈｓに熱容量Ｃｈｓを接続したが、図６及び図１０に示した熱抵抗モデルＭ２及びＭ３の中間ノードＮｈｓに対しても熱容量Ｃｈｓを接続してもよい。この場合であっても、第３実施形態と同様の作用効果が得られる。

【0252】

また、本実施形態の基本モデルＭＢ２ａでは中間ノードＮｈｓに熱容量Ｃｈｓを接続したが、中間ノードＮｈｓの他に端子ノードＮｔに接続してもよい。あるいは、基本モデルＭＢ３ａを構成する端子部内側ノードＮｔｉ及び端子部外側ノードＮｔｏのいずれか一方に熱容量を接続してもよい。このような場合であっても、図１７で述べたように抵抗器８の詳細モデルの解析結果又は実測結果を用いて熱容量の値を設定することによって、図１８に示した解析結果と同等以上の解析精度を得ることができる。

【0253】

（第４実施形態）
図１９Ａは、第４実施形態における熱抵抗モデルＭ２ａの構成を示す回路図である。

【0254】

本実施形態の熱抵抗モデルＭ２ａは、図６に示した熱抵抗モデルＭ２の構成に加え、図１６Ａ及び図１６Ｂに示した熱容量Ｃｈｓと、両側の端子部８１の熱容量を模擬した一対の熱容量Ｃｍと、一対の接合面ノードＮｃと、一対の熱抵抗ｒ０と、を備えている。

【0255】

熱容量Ｃｍは、端子部領域ＴＡごとに端子ノードＮｔに対して接続される。熱容量Ｃｍの値は、端子部８１を構成する抵抗体８ａ及び電極材８ｂの比熱及び密度等の熱物性値と、抵抗体８ａ及び電極材８ｂの形状と、に基づいてあらかじめ定められる。

【0256】

接合面ノードＮｃは、配線９２が端子部８１に接合する接合面を模擬し、熱抵抗ｒ３０の終点となるノードである。

【0257】

熱抵抗ｒ０は、接合面ノードＮｃと配線ノードＮｗとの間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ０，ｒ３０の各々には、Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍにおいて設定可能な範囲の下限値である「０．１」が設定される。

【0258】

図１９Ｂは、第４実施形態における熱抵抗モデルＭ３ａの構成を示す回路図である。

【0259】

本実施形態における熱抵抗モデルＭ３ａは、図１０に示した熱抵抗モデルＭ３の構成に加え、図１６Ａ及び図１６Ｂに示した熱容量Ｃｈｓと、両側の端子部８１における内側領域の熱容量を模擬した一対の熱容量Ｃｍと、を備えている。さらに熱抵抗モデルＭ３ａは、端子部領域ＴＡごとに、接合面ノードＮｃ１と、接合面ノードＮｃ２と、熱抵抗ｒ０１と、熱抵抗ｒ０２と、を備えている。

【0260】

熱容量Ｃｍは、端子部領域ＴＡごとに端子部内側ノードＮｔｉに対して接続される。熱容量Ｃｍの値は、端子部８１を構成する抵抗体８ａ及び電極材８ｂの比熱及び密度等の熱物性値と、抵抗体８ａ及び電極材８ｂの形状と、に基づいてあらかじめ定められる。

【0261】

接合面ノードＮｃ１は、端子部８１の内側領域と配線９２との接合面を模擬し、熱抵抗ｒ３１の終点となるノードであり、接合面ノードＮｃ２は、端子部８１の外側領域と配線９２との接合面を模擬し、熱抵抗ｒ３２の終点となるノードである。

【0262】

熱抵抗ｒ０１は、接合面ノードＮｃ１と配線内側ノードＮｗｉとの間を接続する熱経路であり、熱抵抗ｒ０２は、接合面ノードＮｃ２と配線外側ノードＮｗｏとの間を接続する熱経路である。熱抵抗ｒ０１，ｒ０２，ｒ３１，ｒ３２の各々には、Ｓｉｍｃｅｎｔｅｒ Ｆｌｏｔｈｅｒｍにおいて設定可能な範囲の下限値である「０．１」が設定される。

【0263】

このように、熱抵抗モデルＭ２ａ及びＭ３ａには熱容量Ｃｈｓ及び熱容量Ｃｍが設定されているので、抵抗器８における各部位の温度の経時変化を精度よく解析することが可能となる。特に、外部から抵抗器８全体に熱が加えられるような環境においては、端子部８１の熱容量が大きくなるにつれて抵抗器８の各部位の温度上昇率が変化しやすくなるので、抵抗器８における各部位の温度の解析精度を高めることができる。

【0264】

例えば、抵抗器８の電極材８ｂと基板９の配線９２との間にハンダを塗り、その状態で基板９を高温のリフロー炉内に搬送することで抵抗器８を配線９２にハンダ付けする場合は、ハンダが塗られた接合面８１ａの温度解析が重要となる。このため、本実施形態の基本モデルＭＢ２ａ，ＭＢ３ａを用いることによって、リフロー炉内における抵抗器８の電極材８ｂ及び基板９の配線９２間のハンダの温度を精度よく解析することができる。

【0265】

ここで、リフロー炉内のハンダの温度状態を解析する手法について簡単に説明する。まず、図１に示した入力装置２０を解析者が操作することにより設定部１１は、図１９Ａに示した外面ノードＮｓ１，Ｎｓ２，Ｎｓ３又は図１９Ｂに示した外面ノードＮｓ１，Ｎｓ２，Ｎｓ３１，Ｎｓ３２の各々に対して所定の発熱量を設定する。さらに設定部１１は、配線９２の接合部位９２ａを除いた基板９を模擬する詳細モデルＭ１において、分割ノードＮｄへの熱量と、境界ノードＮｂへの熱量又は境界内側ノードＮｂｉ及び境界外側ノードＮｂｏへの熱量を設定する。これにより、リフロー炉内において抵抗器８の周囲から抵抗器８に与えられる熱量が熱抵抗モデルＭ２ａ又はＭ３ａに加味される。

【0266】

そして、熱抵抗モデルＭ２ａ又はＭ３ａを用いて接合面ノードＮｃ又は接合面ノードＮｃ１，Ｎｃ２の温度解析が、図１に示した解析部１３によって行われる。これにより、解析者は、抵抗器８の接合面８１ａに塗られたハンダが、リフロー炉内においてハンダ付けに必要となる特定の温度まで上昇するか否かを正しく把握することができる。

【0267】

以上のように、第４実施形態の熱抵抗モデルＭ２ａ又はＭ３ａにおいて、端子部８１の熱容量を模擬する熱容量Ｃｍが設定されることにより、中間部８０から基板９への熱伝導において端子部８１の熱容量を加味することができる。それゆえ、第３実施形態に比べてホットスポットの温度変化の解析精度を高めることができる。なお、熱抵抗モデルＭ２ａについても同様である。

【0268】

これに加え、熱抵抗モデルＭ３ａにおいて端子部内側ノードＮｔｉに対し熱容量Ｃｍが接続されることにより、外部から抵抗器８の熱が加えられた状態での抵抗器８の温度変化を精度よく解析することが可能となる。

【0269】

例えば、外面ノードＮｓ１，Ｎｓ２，Ｎｓ３１，Ｎｓ３２及び基板９を模擬した詳細モデルの各々に、外部から抵抗器８へ伝達される熱量が設定されることで、リフロー炉内における抵抗器８及び基板９間のハンダの温度を精度よく解析することもできる。また、抵抗器８よりも発熱量が大きい半導体回路等の電子部品から基板９を介して熱が伝達されるような状況における抵抗器８の温度変化も精度よく解析することが可能となる。

【0270】

なお、第４実施形態では図６及び図１０に示した熱抵抗モデルＭ２及びＭ３に熱容量Ｃｍを追加したが、図５及び図８に示した基本モデルＭＢ２及びＭＢ３に熱容量Ｃｍを追加してもよい。この場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を得ることができる。

【0271】

（第５実施形態）
第１乃至第４実施形態では、抵抗器８の熱解析を行うにあたり、中間ノードＮｈｓに対してのみ、四端子法を用いて検出された印加電力Ｐの値が設定された。しかしながら、抵抗値が特定の値よりも小さい抵抗器８においては、中間部８０で熱に変換される電力に対して端子部８１で熱に変換される電力の割合が大きくなり、解析結果に影響を与えることなることを発明者らは知見した。

【0272】

そこで第５実施形態として、端子部８１で熱に変換される電力、すなわち端子部８１の損失電力を考慮した抵抗器８の熱解析方法について説明する。本実施形態では、図６に示した熱抵抗モデルＭ２を用いて抵抗器８の熱解析が行われる。

【0273】

まず、図２０を参照して、抵抗器８への印加電力と端子部８１の損失電力との関係について説明する。

【0274】

図２０は、本実施形態における抵抗器８の電力分布を示す観念図である。

【0275】

四端子法を用いて検出される印加電力Ｐは、図２０に示すように、一方の端子部８１における内側隅位置Ｘｉ１と他方の端子部８１における内側隅位置Ｘｉ２との間に生じる電圧の検出値と抵抗器８に流れる電流の検出値とを乗じて算出される。

【0276】

これに対し、端子部８１の損失電力Ｐ０は、一方の端子部８１の内側隅位置Ｘｉ１及び外側隅位置Ｘｏ１間又は他方の端子部８１の内側隅位置Ｘｉ２及び外側隅位置Ｘｏ２間に生じる電圧の検出値と抵抗器８に流れる電流の検出値とを乗じて算出される。

【0277】

端子部８１の損失電力Ｐ０は、中間部８０への印加電力Ｐに対して相関性を有しており、印加電力Ｐが大きくなるほど、端子部８１の損失電力Ｐ０が大きくなる。

【0278】

また、抵抗器８の抵抗値が小さくなるほど、内側隅位置Ｘｉ１と内側隅位置Ｘｉ２との間隔が狭くなるので、印加電力Ｐに対する端子部８１の損失電力Ｐ０が大きくなる。本実施形態の抵抗器８においては、抵抗器８の抵抗値が数百μΩよりも小さくなるにつれて、抵抗器８の解析結果に与える影響が大きくなる。

【0279】

具体的には、抵抗器８の抵抗値が小さくなるほど、中間部８０におけるホットスポット位置Ｘｈｓの温度と端子部８１における外側隅位置Ｘｏ１，Ｘｏ２の温度との温度差ΔＴの解析精度が低下する。

【0280】

この対策として本実施形態では、図１に示した熱解析装置１０の設定部１１が熱抵抗モデルＭ２の中間ノードＮｈｓに印加電力Ｐを示す所定の値を設定するだけでなく、端子ノードＮｔに対して端子部８１の発熱量として損失電力Ｐ０を示す特定の値を設定する。これにより、端子部８１の損失電力Ｐ０に起因する温度差ΔＴの解析精度が低下するのを抑制することができる。

【0281】

次に、図２１を参照して、熱解析装置１０による抵抗器８の熱解析方法について説明する。

【0282】

図２１は、本実施形態における熱解析方法の処理手順例を示すフローチャートである。

【0283】

本実施形態の熱解析方法は、図４に示した熱解析方法のステップＳ３の処理に代えて、ステップＳ３１及びＳ３２の処理を備えている。ここでは、ステップＳ３１及びＳ３２の処理についてのみ詳細に説明する。

【0284】

ステップＳ２において熱解析装置１０の解析モデル生成部１２が抵抗器８の熱抵抗モデルＭ２を準備すると、熱解析装置１０はステップＳ３１の処理に進む。

【0285】

ステップＳ３１において熱解析装置１０の設定部１１は、電子回路の解析モデルＭを構成する熱抵抗モデルＭ２の中間ノードＮｈｓに対し、中間部８０への印加電力Ｐの値を設定する。この印加電力Ｐの値は、四端子法によって検出される所定の値であり、実測値でもよく、シミュレーションによる推定値でもよい。

【0286】

ステップＳ３２において設定部１１は、熱抵抗モデルＭ２の端子ノードＮｔに対し、端子部８１の発熱量として、端子部８１の損失電力Ｐ０の値を設定する。損失電力Ｐ０の値は、配線９２の延在方向における端子部８１の基板側両端間に生じる電圧に基づいて定められる特定の値であり、実測値でもよく推定値でもよい。

【0287】

例えば、損失電力Ｐ０の値は、解析者が入力装置２０を操作することによって設定部１１に入力される。または、設定部１１が、ステップＳ３１で設定した印加電力Ｐの値に基づいて損失電力Ｐ０の値を算出してもよい。この損失電力Ｐ０の算出手法については図２２を参照して後述する。

【0288】

ステップＳ４において熱解析装置１０の解析部１３は、電子回路の解析モデルＭを用いて、印加電力Ｐ及び損失電力Ｐ０の各値に基づき抵抗器８の各部位の温度を解析する。

【0289】

そして熱解析装置１０は、ステップＳ５の処理を実行して一連の処理手順を終了する。

【0290】

次に、図２２を参照して、設定部１１を用いて端子部８１の損失電力Ｐ０を算出する手法について説明する。

【0291】

図２２は、抵抗器８の中間部８０への印加電力Ｐと端子部８１の損失電力Ｐ０との関係を示す図である。図２２に示すように、印加電力Ｐの大きさに比例して損失電力Ｐ０が大きくなることがわかる。また、抵抗器８の抵抗値が小さくなるほど、損失電力Ｐ０が大きくなることがわかる。

【0292】

したがって、抵抗器８の抵抗値ごとに、中間部８０への印加電力Ｐと端子部８１の損失電力Ｐ０とを互いに関係付けた損失電力テーブルを生成することにより、熱抵抗モデルＭ２の端子ノードＮｔに設定される損失電力Ｐ０の値を簡易に算出することが可能となる。

【0293】

次に、第５実施形態における抵抗器８の熱解析方法による作用効果について説明する。

【0294】

本実施形態における設定部１１は、熱抵抗モデルＭ２の端子ノードＮｔの発熱量として、端子部８１の損失電力Ｐ０を示す特定の値を設定する。これにより、端子部８１で熱に変換される損失電力Ｐ０が模擬されるので、端子ノードＮｔで算出される温度の精度を高めることができる。

【0295】

端子ノードＮｔに設定される損失電力Ｐ０の値は、配線９２の延在方向における端子部８１の基板側両端に生じる電圧に基づいて定められることが好ましい。これにより、端子部８１における損失電力Ｐ０の誤差が小さくなるので、端子部８１の温度を精度よく解析することができる。

【0296】

また、端子ノードＮｔに設定される損失電力Ｐ０の値は、抵抗器８の抵抗値が小さくなるほど端子ノードＮｔの発熱量が大きくなるように定められる。これにより、抵抗値が小さい抵抗器８であっても端子部８１の温度を精度よく解析することができる。

【0297】

なお、本実施形態では抵抗器８の熱解析モデルとして図６に示した熱抵抗モデルＭ２を用いたが、これに限られるものではない。例えば、抵抗器８の熱解析モデルとしては、熱抵抗モデルＭ２に代えて、図５に示した基本モデルＭＢ２を用いることができ、本実施形態と同様の作用効果を得ることができる。

【0298】

また、本実施形態では熱抵抗モデルＭ２に代えて、図１６Ａに示した基本モデルＭＢ２ａを用いることができる。この場合でも、基本モデルＭＢ２ａの端子ノードＮｔに対し、端子部８１の損失電力Ｐ０が設定されることにより、過渡状態における抵抗器８の端子部８１の温度変化について解析精度を向上させることができる。

【0299】

さらに、本実施形態では熱抵抗モデルＭ２に代えて、図１９Ａに示した熱抵抗モデルＭ２ａを用いることができる。この場合でも、熱抵抗モデルＭ２ａの端子ノードＮｔに対し、端子部８１の損失電力Ｐ０が設定されることにより、外部から抵抗器８に熱が与えられ、且つ、抵抗器８が自己発熱する環境下における端子部８１の温度変化について解析精度を向上させることができる。

【0300】

その他に、基本モデルＭＢ２，ＭＢ２ａ及び熱抵抗モデルＭ２，Ｍ２ａにおいて図１５Ｂに示したように配線領域ＷＡを設けない熱解析モデルに対しても、本実施形態を適用することができる。この場合でも、本実施形態と同様の作用効果が得られる。

【0301】

（第６実施形態）
次に、第６実施形態として、第５実施形態を図１０に示した熱抵抗モデルＭ３に適用した例を説明する。

【0302】

図２３は、第６実施形態における熱抵抗モデルＭ３に対する損失電力Ｐ０の設定手法を説明するための図である。

【0303】

図２３に示すように、図１に示した熱解析装置１０の設定部１１は、熱抵抗モデルＭ３の中間ノードＮｈｓに印加電力Ｐの値を設定するとともに、端子部内側ノードＮｔｉの各々に対して損失電力Ｐ０の値を設定する。

【0304】

図２４は、本実施形態における抵抗器８の熱解析方法を示すフローチャートである。

【0305】

本実施形態の熱解析方法は、図２１に示した熱解析方法のステップＳ３２の処理に代えて、ステップＳ３２ａ及びＳ３２ｂの処理を備えている。ここでは、ステップＳ３２ａ及びＳ３２ｂの処理についてのみ詳細に説明する。

【0306】

ステップＳ３１において設定部１１は、電子回路の解析モデルＭを構成する熱抵抗モデルＭ３の中間ノードＮｈｓに対し、図２１で述べたとおり、中間部８０への印加電力Ｐの値を設定する。

【0307】

ステップＳ３２ａにおいて設定部１１は、ステップＳ３１で設定された印加電力Ｐの値に基づいて、端子部内側ノードＮｔｉの発熱量として用いられる端子部８１の損失電力Ｐ０を算出する。

【0308】

本実施形態では、抵抗器８の抵抗値ごとに、中間ノードＮｈｓの発熱量としての印加電力Ｐと端子部内側ノードＮｔｉの発熱量としての損失電力Ｐ０とを互いに関係付けられた損失電力テーブルが記憶装置３０に記憶されている。この損失電力テーブルは、例えば、図２２に示した印加電力Ｐと損失電力Ｐ０との関係に基づいて生成される。記憶装置３０から読み出される損失電力テーブルは、設定部１１を構成するメモリに保持される。

【0309】

そして設定部１１は、中間ノードＮｈｓの発熱量として入力装置２０から印加電力Ｐの値を取得すると、損失電力テーブルを参照して、取得した印加電力Ｐの値に関係付けられた損失電力Ｐ０の値を算出する。

【0310】

ステップＳ３２ｂにおいて設定部１１は、熱抵抗モデルＭ２の端子部内側ノードＮｔｉに対し、端子部８１の発熱量として、ステップＳ３２ｂで算出された端子部８１の損失電力Ｐ０の値を設定する。

【0311】

熱解析装置１０は、ステップＳ４において印加電力Ｐ及び損失電力Ｐ０の各値に基づいて抵抗器８の各部位の温度を解析し、ステップＳ５の処理を実行して一連の処理手順を終了する。

【0312】

次に、図２５を参照して、本実施形態における抵抗器８の熱抵抗モデルＭ３の解析精度について説明する。

【0313】

図２５は、本実施形態における熱抵抗モデルＭ３の解析精度と詳細モデルの解析精度との比較結果を示す図である。図２５に示すように、熱抵抗モデルＭ３の端子部内側ノードＮｔｉに端子部８１の損失電力Ｐ０の値を設定することにより、詳細モデルとほぼ同等の解析精度になることがわかった。

【0314】

次に、第６実施形態における抵抗器８の熱解析方法による作用効果について説明する。

【0315】

本実施形態における設定部１１は、熱抵抗モデルＭ３における端子部内側ノードＮｔｉの発熱量として損失電力Ｐ０を示す特定の値を設定する。これにより、端子部８１で熱に変換される損失電力Ｐ０が模擬されるので、中間ノードＮｈｓの算出温度と端子部外側ノードＮｔｏの算出温度との温度差ΔＴの解析精度を向上させることができる。

【0316】

また、本実施形態では、設定部１１は、中間ノードＮｈｓの発熱量としての印加電力Ｐと端子部内側ノードＮｔｉの発熱量としての損失電力Ｐ０を互いに関係付けた損失電力テーブルを保持するメモリを有する。そして設定部１１は、熱抵抗モデルＭ３の中間ノードＮｈｓの発熱量として印加電力Ｐの値を取得すると、メモリに保持された損失電力テーブルを参照して、取得した値に関連付けられた損失電力Ｐ０の値を端子部内側ノードＮｔｉに設定する。

【0317】

このように、中間ノードＮｈｓに設定した印加電力Ｐの値を用いて端子部８１の損失電力Ｐ０の値が端子部内側ノードＮｔｉに設定されるので、解析者は損失電力Ｐ０の値を入力装置２０に入力する必要がなくなる。したがって、簡易にかつ精度よく、抵抗器８の各部位の温度を解析することができる。

【0318】

なお、本実施形態における抵抗器８の熱解析モデルとしては、熱抵抗モデルＭ３に代えて、図８に示した基本モデルＭＢ３を用いることができ、本実施形態と同様の作用効果を得ることができる。

【0319】

また、本実施形態では熱抵抗モデルＭ３に代えて、図１６Ｂに示した基本モデルＭＢ３ａを用いることができる。この場合でも、基本モデルＭＢ３ａの端子部内側ノードＮｔｉに対し、端子部８１の損失電力Ｐ０が設定されることにより、過渡状態における抵抗器８の端子部８１の温度変化について解析精度を向上させることができる。

【0320】

さらに、本実施形態では熱抵抗モデルＭ２に代えて、図１９Ａに示した熱抵抗モデルＭ３ａを用いることができる。この場合でも、熱抵抗モデルＭ３ａの端子ノードＮｔに対し、端子部８１の損失電力Ｐ０が設定されることにより、外部から抵抗器８に熱が与えられ、且つ、抵抗器８が自己発熱する環境下における端子部８１の温度変化について解析精度を向上させることができる。

【0321】

その他に、基本モデルＭＢ３，ＭＢ３ａ及び熱抵抗モデルＭ３，Ｍ３ａにおいて図１５Ｂに示したように配線領域ＷＡを設けない熱抵抗モデルに対しても、本実施形態を適用することができる。この場合でも、本実施形態と同様の作用効果が得られる。

【0322】

以上、本発明の各実施形態について説明したが、上記実施形態は本発明の適用例の一部を示したに過ぎず、本発明の技術的範囲を上記実施形態の具体的構成に限定する趣旨ではない。

【0323】

例えば、上記実施形態では配線９２が絶縁基材９１の表面に積層された基板９に抵抗器８を実装したが、配線９２が絶縁基材９１の内部に形成された基板９に対して抵抗器８を実装しても本実施形態と同様の作用効果が得られる。

【0324】

また、上記実施形態では第２熱抵抗Ｒｍの値があらかじめ定められていたが、これに限られるものではない。例えば、解析モデル生成部１２が熱回路網データに基づき熱抵抗モデルＭ３，Ｍ３ａを生成した後、解析者の入力操作により設定部１１が配線９２の厚みに応じて第２熱抵抗Ｒｍの値を変更してもよい。あるいは、配線９２の厚みと第２熱抵抗Ｒｍの値との関係を示す熱抵抗テーブルを用意し、配線９２の厚みを熱抵抗モデルＭ３，Ｍ３ａの所定の欄に設定することによって、第２熱抵抗Ｒｍの値を変更するようにしてもよい。

【0325】

また、上記実施形態では基板９及び抵抗器８以外の電子部品の熱解析モデルとして有限要素法を適用した詳細モデルを使用したが、例えば有限差分法又は有限体積法等を適用した解析モデル、又は六つ以上の熱抵抗で模擬したＤＥＬＰＨＩモデル等を使用してもよい。

【0326】

また、上記実施形態では端子部８１が抵抗体８ａ及び電極材８ｂにより構成されるものであったが、端子部８１が電極材８ｂのみにより構成される抵抗器を解析対象としてもよい。この場合には、一対の電極材８ｂの対向面間に抵抗体８ａが挟み込まれ、抵抗体８ａ全体が中間部８０を構成することとなる。この場合であっても上記実施形態と同様の作用効果が得られる。

【0327】

また、上記実施形態では、解析者が電子回路の解析モデルＭを作成しやすいように、熱抵抗モデルＭ２には、各ノードＮｈｓ、Ｎｔｉ及びＮｔｏが属する各領域ＨＡ、ＴＡｉ及びＴＡｏが、抵抗器８の寸法に合わせて設定されている。しかしながら、各領域ＨＡ、ＴＡｉ及びＴＡｏを省略し、第１熱抵抗Ｒｈｓ及び第２熱抵抗Ｒｍの各値及び位置関係のみ基本モデルＭＢ２，ＭＢ３又は熱抵抗モデルＭ２，Ｍ３等に設定してもよい。

【符号の説明】

【0328】

１０ 熱解析装置
１１ 設定部
１２ 解析モデル生成部（準備部）
１３ 解析部
８（８ａ、８ｂ） 抵抗器（抵抗体、電極材）
８０ 中間部
８１ 端子部
９ 基板
９１ 絶縁基材
９２（９２ａ、９２ｂ） 配線（接合部位、他の配線部位）
ＭＢ２、ＭＢ２ａ、ＭＢ３、ＭＢ３ａ 基本モデル（熱解析モデル）
Ｍ２、Ｍ２ａ、Ｍ３、Ｍ３ａ 熱抵抗モデル（熱解析モデル）
Ｎｈｓ 中間ノード
Ｎｔ（Ｎｔｉ、Ｎｔｏ） 端子ノード（端子部内側ノード、端子部外側ノード）
Ｎｗ（Ｎｗｉ、Ｎｗｏ） 配線ノード（配線内側ノード、配線外側ノード）
Ｎｂ（Ｎｂｉ、Ｎｂｏ） 境界ノード（境界内側ノード、境界外側ノード）
Ｎｄ 分割ノード
Ｎｓ１、Ｎｓ２、Ｎｓ３（Ｎｓ３１、Ｎｓ３２） 外面ノード
Ｒｈｓ、Ｒｍ 第１熱抵抗、第２熱抵抗（熱抵抗）
Ｐ１（ｒ１、ｒ３０） 第１経路（第１分岐路、接続経路）
Ｐ１ｉ（ｒ１１、ｒ３１） 第１内側経路（第１経路）
Ｐ２ｉ（ｒ１２、ｒ３２） 第２内側経路（第１経路）
Ｐ２（ｒ２、ｒ３０） 第２経路（第２分岐路、接続経路）
Ｐ２ｏ（ｒ２２、ｒ３２ｏ） 第２外側経路（第２経路）
Ｃｈｓ、Ｃｍ 熱容量

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15A】

【図15B】

【図16A】

【図16B】

【図17】

【図18】

【図19A】

【図19B】

【図20】

【図21】

【図22】

【図23】

【図24】

【図25】