特許 7418808 音叉型振動子および音叉型振動子の調整方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-01-12

(45)【発行日】2024-01-22

(54)【発明の名称】音叉型振動子および音叉型振動子の調整方法

(51)【国際特許分類】

   H03H 9/24 20060101AFI20240115BHJP

   G01C 19/574 20120101ALN20240115BHJP

【ＦＩ】

H03H9/24 B

G01C19/574

【請求項の数】 4

(21)【出願番号】P 2020043288

(22)【出願日】2020-03-12

(65)【公開番号】P2021145253

(43)【公開日】2021-09-24

【審査請求日】2023-02-15

【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２９年度、国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構、「エネルギー・環境新技術先導プログラム／未踏チャレンジ２０５０／周波数変調・積分型ＭＥＭＳジャイロスコープの開発」委託研究、産業技術力強化法第１７条の適用を受ける特許出願

(73)【特許権者】

【識別番号】504157024

【氏名又は名称】国立大学法人東北大学

(74)【代理人】

【識別番号】100095359

【弁理士】

【氏名又は名称】須田 篤

(74)【代理人】

【識別番号】100143834

【弁理士】

【氏名又は名称】楠 修二

(72)【発明者】

【氏名】塚本 貴城

(72)【発明者】

【氏名】田中 秀治

(72)【発明者】

【氏名】チェン ジャンリン

【審査官】石田 昌敏

(56)【参考文献】

【文献】特公昭５０－０１９０２６（ＪＰ，Ｂ１）

【文献】特開２０１６－０９９２６９（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００７－３３３４６７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１４－１５７０８１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特公昭４８－００２９６１（ＪＰ，Ｂ１）

【文献】特公昭４９－０４２１８８（ＪＰ，Ｂ１）

【文献】特開２００６－２３８２６５（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２００８／１６５４０３（ＵＳ，Ａ１）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｈ０３Ｈ ９／００－９／７４

Ｇ０１Ｃ １９／５７４

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１振動部および第２振動部と、
前記第１振動部と前記第２振動部とを連結した連結部と、
前記連結部に接続されて、前記第１振動部および前記第２振動部の振動方向に沿って振動する調整用振動部とを有し、
前記第１振動部は、第１振動体と、支持体と前記第１振動体とに接続される第１弾性体とからなり、
前記第２振動部は、第２振動体と、支持体と前記第２振動体とに接続される第２弾性体とからなり、
前記第１弾性体のばね定数はｋ _０ +ΔＫであり、前記第２弾性体のばね定数はｋ _０ －ΔＫ（ｋ _０ は、前記第１弾性体のばね定数と、前記第２弾性体のばね定数の平均値で、ΔＫはばね定数の平均値からのずれ）であり、
前記連結部の前記第１振動部と前記第２振動部との中立点で、前記調整用振動部は、接続されており、
前記調整用振動部は、第３振動体と、一端を前記第３振動体に接続した第３弾性体と、前記連結部と前記第３弾性体とを接続する接続部とからなり、
前記調整用振動部は、前記第３弾性体に静電力を作用させ共振周波数を調整することを
特徴とする、前記第１振動部および前記第２振動部が互いに逆相で振動する音叉型振動子。

【請求項2】

前記静電力を作用させる電極が設けられていることを特徴とする、請求項１記載の音叉型振動子。

【請求項3】

ＭＥＭＳ振動子から成る、請求項１または２記載の音叉型振動子。

【請求項4】

請求項１乃至３いずれか１項に記載の音叉型振動子の前記調整用振動部の共振周波数を前記静電力により調整することを特徴とする音叉型振動子の調整方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、音叉型振動子および音叉型振動子の調整方法に関する。

【背景技術】

【0002】

従来、音叉型振動子は、連結部で連結された２つの振動部を互いに逆相（Anti-Phase）で振動させて、その逆相の共振周波数を利用するものであり、角速度や回転角度を検知する振動式のジャイロスコープや、クロックモジュールの発振器等として使用されている（例えば、特許文献１乃至４参照）。また、近年では、ＭＥＭＳ（微小電気機械システム）技術により、極めて小さい音叉型振動子が製造されている（例えば、特許文献２乃至４参照）。

【0003】

また、従来の音叉型振動子は、２つの振動部が逆相で振動する際の共振周波数を調整するために、各振動部の振動体の大きさや密度、振動体を振動可能に支持する弾性体の剛性などを調節したり（例えば、特許文献２参照）、各振動部に静電力を作用させたりするようになっている（例えば、特許文献３または４参照）。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２００８－２８３５２９号公報

【文献】特開２００６－１６２５８４号公報

【文献】特開２０１３－２５３９５８号公報

【文献】特開２０１４－１７８１９５号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

特許文献１乃至４に記載のような従来の音叉型振動子では、各振動部の質量やばね定数が異なる場合には、逆相で振動する際の各振動部の振幅が等しくならない。この場合、各振動部の振動エネルギーが支持体に逃げてしまい、エネルギー損失（アンカーロス）が大きくなるため、振動の状態を表すＱ値が小さくなってしまう。このため、例えば、特許文献１乃至４に記載のように、共振周波数を調整するために、各振動部の弾性体の剛性などを調節したり、各振動部に静電力を作用させたりする方法がある。また、一部の弾性体の剛性のみを調整することで、振動体のアンバランスを調整することにより、Ｑ値を変更させる方法もあるが、この方法でＱ値を調整すると、共振周波数も同時に変化してしまう。このように、従来の音叉型振動子では、共振周波数とＱ値とを互いに独立に調整することは困難であるという課題があった。

【0006】

本発明は、このような課題に着目してなされたもので、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値を調整することができる音叉型振動子および音叉型振動子の調整方法を提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0007】

上記目的を達成するために、本発明者等は、音叉型振動子の動作原理に基づいて考察を行った。すなわち、一般的な音叉型振動子は、図１に示す構成で表すことができる。図１（ａ）に示すように、音叉型振動子は、第１振動部および第２振動部を、弾性部材から成る連結部（ばね定数：ｋ_２）で接続して成っている。また、第１振動部は、第１振動体（質量：ｍ_１）と、第１振動体を振動可能に支持体に接続した第１弾性体（ばね定数：ｋ_１）とから成っている。また、第２振動部は、第２振動体（質量：ｍ_１）と、第２振動体を振動可能に支持体に接続した第２弾性体（ばね定数：ｋ_３）とから成っている。

【0008】

第１振動部と第２振動部とが逆相（Anti-Phase）で振動する場合、図１（ｂ）および（ｃ）に示すように、第１振動体の質量と第２振動体の質量とが等しく、第１弾性体のばね定数と第２弾性体のばね定数とが等しい（ｋ_１＝ｋ_３）ときには、第１振動体の振幅と第２振動体の振幅とは等しくなる。また、このとき、第１振動部と第２振動部との中立点は、振動によって移動しない。

【0009】

しかし、実際には、加工誤差等により、第１振動体の質量と第２振動体の質量とが異なったり、第１弾性体のばね定数と第２弾性体のばね定数とが異なったりすることが多い。例えば、一般的な集中質量型のＭＥＭＳ振動子では、振動体の大きさが弾性体に比べて大きいため、加工誤差は振動体よりも弾性体の方に大きく影響する。

【0010】

そこで、第１弾性体のばね定数と第２弾性体のばね定数とが異なる場合について考える。図１（ｄ）に示すように、第１弾性体のばね定数の方が、第２弾性体のばね定数よりも大きい（第１弾性体の方が、第２弾性体よりも堅い）ものとし、第１弾性体のばね定数と第２弾性体のばね定数の平均値をｋ_０とすると、第１弾性体のばね定数ｋ_１は、ｋ_１＝ｋ_０＋ΔＫ、第２弾性体のばね定数ｋ_３は、ｋ_３＝ｋ_０－ΔＫと表すことができる。ここで、ΔＫは、ばね定数の平均値ｋ_０からのずれの量である。

【0011】

このとき、第１振動部と第２振動部とが逆相で振動したときの共振周波数ωは、（１）式で表される。また、第１振動体および第２振動体の振幅は、（２）式の振幅ベクトルＸ［第１振動体の振幅、第２振動体の振幅］で表される。

【0012】

【数1】

【0013】

（２）式から、第１振動体の振幅の方が、第２振動体の振幅よりも大きくなる。このため、第１振動部および第２振動部がそれぞれ支持体に及ぼす反力は、第１振動部の方が第２振動部よりも大きくなり、反力が非平衡となる。これにより、アンカーロスが発生し、ばね定数が等しい場合（図１（ｂ）および（ｃ）の場合）と比べて、Ｑ値が小さくなってしまう。また、このとき、第１振動部と第２振動部との中立点は、堅い方の振動体（ΔＫ＞０の場合は、第１振動体）と同位相で振動する。

【0014】

以上の音叉型振動子の動作原理に基づいて考察した結果、本発明者等は本発明に至った。すなわち、本発明に係る音叉型振動子は、第１振動部および第２振動部と、前記第１振動部と前記第２振動部とを連結した連結部と、前記連結部に接続されて、前記第１振動部および前記第２振動部の振動方向に沿って振動する調整用振動部とを有し、前記第１振動部は、第１振動体と、支持体と前記第１振動体とに接続される第１弾性体とからなり、前記第２振動部は、第２振動体と、支持体と前記第２振動体とに接続される第２弾性体とからなり、前記第１弾性体のばね定数はｋ _０ +ΔＫであり、前記第２弾性体のばね定数はｋ _０ －ΔＫ（ｋ _０ は、前記第１弾性体のばね定数と、前記第２弾性体のばね定数の平均値で、ΔＫはばね定数の平均値からのずれ）であり、前記連結部の前記第１振動部と前記第２振動部との中立点で、前記調整用振動部は、接続されており、前記調整用振動部は、第３振動体と、一端を前記第３振動体に接続した第３弾性体と、前記連結部と前記第３弾性体とを接続する接続部とからなり、前記調整用振動部は、前記第３弾性体に静電力を作用させ共振周波数を調整することを特徴とする、前記第１振動部および前記第２振動部が互いに逆相で振動する音叉型振動子である。

【0015】

本発明に係る音叉型振動子は、第１振動部と第２振動部とを逆相で振動させたとき、第１振動部の振動に係る質量と第２振動部の振動に係る質量とを揃えても、第１振動部のばね定数と第２振動部のばね定数とが異なるときには、例えば（２）式に示すように、第１振動部の振動の振幅と第２振動部の振動の振幅とが等しくならない。このとき、連結部に接続された調整用振動部が、第１振動部および第２振動部の振動方向に沿って振動可能に設けられているため、第１振動部と第２振動部のアンバランスにより、調整用振動部の振動が励振される。このように、調整用振動部が、第１振動部と第２振動部と連成することにより、振動モードの形（第１振動部と第２振動部の振幅）を変動させることができる。これにより、振幅のアンバランスを小さくすることができ、アンカーロスを低減して、Ｑ値の低下を抑えることができる。

【0016】

また、本発明に係る音叉型振動子は、調整用振動部の共振周波数を調整することにより、調整用振動部と第１振動部および第２振動部との連成の度合いを調整することができ、振動モード（第１振動部と第２振動部の振幅）を自由に調整することができる。これにより、第１振動部と第２振動部の振幅の違いによる振動エネルギーの吸収量を調整することができ、Ｑ値を自由に調整することができる。このとき、第１振動部の振動に係る質量およびばね定数、ならびに、第２振動部の振動に係る質量およびばね定数を変化させないため、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値のみを調整することができる。

【0017】

本発明に係る音叉型振動子は、例えば、ジャイロスコープに利用することができる。ジャイロスコープでは、２つの直交した振動モードの共振周波数およびＱ値を一致させることが必要である。そのためには、それぞれの軸の共振周波数およびＱ値を独立に調整できることが望ましい。本発明に係る音叉型振動子では、ジャイロスコープのＸ方向の逆相の共振周波数とＹ方向の逆相の共振周波数とを揃えた状態で、さらに、それらの共振周波数に影響を与えることなく、Ｘ方向の振動のＱ値とＹ方向の振動のＱ値を揃えることができる。

【0018】

本発明に係る音叉型振動子で、前記調整用振動部は、前記連結部の前記第１振動部と前記第２振動部との中立点で、前記連結部に接続されているため、第１振動部と第２振動部の振幅の違いによる振動のエネルギーを最も良く吸収することができ、その振幅の違いをゼロにすることができる。また、Ｑ値の調整幅を最も大きくすることができる。

【0019】

本発明に係る音叉型振動子は、ＭＥＭＳ振動子から成り、静電力により前記調整用振動部の共振周波数を調整可能に構成されていてもよい。この場合、極めて小さく構成することができる。

【0020】

本発明に係る音叉型振動子の調整方法は、本発明に係る音叉型振動子の前記調整用振動部の共振周波数を、前記静電力により調整することを特徴とする。本発明に係る音叉型振動子の調整方法によれば、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値のみを自由に調整することができる。

【発明の効果】

【0021】

本発明によれば、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値を調整することができる音叉型振動子および音叉型振動子の調整方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0022】

【図1】一般的な音叉型振動子の構成を示す（ａ）原理図、（ｂ）および（ｃ）逆相で振動したときの様子を示す説明図、（ｄ）両端のばね定数が異なる場合の、逆相で振動したときの様子を示す説明図である。

【図2】本発明の実施の形態の音叉型振動子の構成を示す原理図である。

【図3】本発明の実施の形態の音叉型振動子の、ＭＥＭＳ振動子から成る一例を示す平面図である。

【図4】図２に示す音叉型振動子の、振動の４つの固有モードの（ａ）モード１、（ｂ）モード２、（ｃ）モード３、（ｄ）モード４の振動の状態を示す説明図である。

【図5】図２に示す音叉型振動子のシミュレーション結果の、第３弾性体のばね定数ｋ_３の変化量に対する（ａ）モード３での各振動体の振幅ｘ_１～ｘ_４の大きさの変化、（ｂ）第１振動体と第２振動体の振幅の比ｘ_１／ｘ_２の変化を示すグラフである。

【図6】図３に示す音叉型振動子のシミュレーション結果の、逆相の共振周波数ω_midと、調整用振動部の共振周波数ω_innerとの比（ω_inner／ω_mid）に対する、第１振動体の振幅と第２振動体の振幅との比（ｘ_２／ｘ_１）の変化、および、Ｑ値の変化を示すグラフである。

【図7】図３に示す音叉型振動子のシミュレーション結果の、第３弾性体に静電力を作用させたときの印加電圧（「Inner electrode」に対応）、および、第１弾性体または第２弾性体に静電力を作用させたときの印加電圧（「Sense electrode」に対応）に対する、（ａ）逆相の共振周波数の変化、（ｂ）Ｑ値の変化を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0023】

以下、図面および実施例に基づいて、本発明の実施の形態について説明する。
図２乃至図７は、本発明の実施の形態の音叉型振動子を示している。
図２に示すように、音叉型振動子１０は、第１振動部１１と第２振動部１２と連結部１３と調整用振動部１４とを有している。

【0024】

第１振動部１１は、第１振動体１１ａ（質量：ｍ_１）と、第１振動体１１ａを振動可能に支持体１に接続した第１弾性体１１ｂ（ばね定数：ｋ_０＋ΔＫ）とを有している。第２振動部１２は、第２振動体１２ａ（質量：ｍ_１）と、第２振動体１２ａを振動可能に支持体１に接続した第２弾性体１２ｂ（ばね定数：ｋ_０－ΔＫ）とを有している。ここで、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの質量は等しい。また、ばね定数の大きい方を第１弾性体１１ｂとし、第１弾性体１１ｂの方が第２弾性体１２ｂよりも堅いものとしている。ｋ_０は、第１弾性体１１ｂのばね定数と第２弾性体１２ｂのばね定数の平均値であり、ΔＫは、ばね定数の平均値ｋ_０からのずれの量である。

【0025】

連結部１３は、第１振動部１１と第２振動部１２とを振動可能に連結している。連結部１３は、弾性部材から成り、第１振動部１１および第２振動部１２が互いに逆相で振動するよう連結している。図２に示す具体的な一例では、連結部１３は、全く同じ２つの弾性部材（ばね定数ｋ_ｃ）を接続して成っており、一方の弾性部材に第１振動部１１の第１振動体１１ａが接続され、他方の弾性部材に第２振動部１２の第２振動体１２ａが接続されている。

【0026】

調整用振動部１４は、第３振動体１４ａ（質量：ｍ_３）と、一端を第３振動体１４ａに接続した第３弾性体１４ｂ（ばね定数：ｋ_３）と、連結部１３と第３弾性体１４ｂとを接続した接続部１４ｃ（質量：ｍ_４）とを有している。接続部１４ｃは、連結部１３の２つの弾性部材の接続位置（第１振動部１１と第２振動部１２との中立点）と、第３弾性体１４ｂの他端とを接続している。調整用振動部１４は、第３振動体１４ａが、第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａの振動方向に沿って振動可能に設けられている。また、調整用振動部１４は、第３弾性体１４ｂのばね定数を調整可能に構成されている。これにより、調整用振動部１４は、自身の共振周波数を調整可能になっている。

【0027】

具体的な一例では、音叉型振動子１０は、図３に示すように、ＭＥＭＳ技術により製造されたＭＥＭＳ振動子から成っている。図３に示す音叉型振動子１０は、ＳＯＩウエハを用いて製造可能である。音叉型振動子１０は、フォトリソグラフィおよびエッチングにより、ＳＯＩウエハのデバイス層に、第１振動部１１、第２振動部１２、連結部１３、調整用振動部１４が形成され、ハンドル層に支持体１が形成されている。また、調整用振動部１４の第３弾性体１４ｂに静電力を作用させて、ばね定数を調整するための電極１５が、デバイス層に形成されている。なお、図３中の薄い灰色の部分がデバイス層であり、黒い部分がエッチングにより除去された部分である。

【0028】

次に、作用について説明する。
音叉型振動子１０は、第１弾性体１１ｂのばね定数と第２弾性体１２ｂのばね定数とが異なるため、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたとき、第１振動体１１ａの振幅と第２振動体１２ａの振幅とが等しくならない。このとき、連結部１３に接続された調整用振動部１４が、第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａの振動方向に沿って振動可能に設けられているため、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａのアンバランスにより、調整用振動部１４の振動が励振される。このように、調整用振動部１４が、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａと連成することにより、振動モードの形（第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅）を変動させることができる。これにより、振幅のアンバランスを小さくすることができ、アンカーロスを低減して、Ｑ値の低下を抑えることができる。

【0029】

また、音叉型振動子１０は、調整用振動部１４の共振周波数を調整することにより、調整用振動部１４と第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａとの連成の度合いを調整することができ、振動モード（第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅）を自由に調整することができる。これにより、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅の違いによる振動エネルギーの吸収量を調整することができ、Ｑ値を自由に調整することができる。このとき、第１振動体１１ａの質量および第１弾性体１１ｂのばね定数、ならびに、第２振動体１２ａの質量および第２弾性体１２ｂのばね定数を変化させないため、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値のみを調整することができる。

【実施例1】

【0030】

図２に示す音叉型振動子１０のＱ値を調整する効果を調べるために、数値計算を行った。まず、調整用振動部１４の共振周波数が、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの共振周波数から十分に離れている場合について、数値計算を行った。第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａの質量ｍ_１、第１弾性体１１ｂのばね定数と第２弾性体１２ｂのばね定数の平均値ｋ_０、各ばね定数のずれの量ΔＫ、連結部１３の各弾性部材のばね定数ｋ_ｃ、第３振動体１４ａの質量ｍ_３、第３弾性体１４ｂのばね定数ｋ_３、および接続部１４ｃの質量ｍ_４を以下のように設定した。

【0031】

ｍ_１＝１
ｍ_３＝０．０１
ｍ_４＝０．０００１
ｋ_０＝１
ｋ_ｃ＝２
ｋ_３＝０．０５
ΔＫ＝０．０１

【0032】

仮に、ΔＫ＝０とした場合には、全ての振動体が同じ方向に移動する同位相（In-phase）の共振周波数ｆ１は、１(rad/s)、逆相の共振周波数ｆ２は、１．７３２１(rad/s)、第３振動体１４ａの共振周波数ｆ３は、２．２３６１(rad/s)、接続部１４ｃの共振周波数ｆ４は、２０１．２５(rad/s)となる。ΔＫ＝０．０１の場合も同様に、図４（ａ）～（ｄ）に示すような４つの固有モードがあらわれ、それぞれのモードの各部の振幅は、以下のようになる。ここで、第１振動体１１ａの振幅をｘ_１、第２振動体１２ａの振幅をｘ_２、第３振動体１４ａの振幅をｘ_３、接続部１４ｃの振幅をｘ_４とする。

【0033】

【数2】

【0034】

モード１では、共振周波数が２０１．２５(rad/s)となり、ほぼ接続部１４ｃのみが振動している。モード２では、共振周波数が１．０(rad/s)となり、全ての振動体がほぼ平行に移動しており、同位相モードとなっている。モード３では、共振周波数が１．７３２１(rad/s)となり、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａとが逆方向に振動しており、逆相モードとなっている。この逆相モードでは、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅の大きさは異なっており、アンカーロスが発生していると考えられる。モード４では、共振周波数が２．２２９２(rad/s)となり、上記のモード３の共振周波数（１．７３２１(rad/s)と十分離れている。このため、モード３とモード４とは連成せず、ほぼ第３振動体１４ａのみが振動している。

【0035】

次に、調整用振動部１４の共振周波数を、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの共振周波数に近づけた場合について、数値計算を行った。各定数は、以下のように設定した（ｋ_３のみ変更している）。

【0036】

ｍ_１＝１
ｍ_３＝０．０１
ｍ_４＝０．０００１
ｋ_０＝１
ｋ_ｃ＝２
ｋ_３＝０．０３０２３
ΔＫ＝０．０１

【0037】

仮に、ΔＫ＝０とした場合には、同位相（In-phase）の共振周波数ｆ１は、１(rad/s)、逆相の共振周波数ｆ２は、１．７３２(rad/s)、第３振動体１４ａの共振周波数ｆ３は、１．７３９(rad/s)、接続部１４ｃの共振周波数ｆ４は、２００．７５(rad/s)となる。各モードの各部の振幅は、以下のようになる。

【0038】

【数3】

【0039】

モード１では、共振周波数が２００．７６(rad/s)となり、ほぼ接続部１４ｃのみが振動している。モード２では、共振周波数が０．９９６２４(rad/s)となり、全ての振動体がほぼ平行に移動しており、同位相モードとなっている。モード３では、共振周波数が１．７３２１(rad/s)となり、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａとが逆方向に振動しており、逆相モードとなっている。この逆相モードでは、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅の大きさが近づくと共に、第３振動体１４ａの振幅も大きくなっている。これは、調整振動部１４（第３振動体１４ａ）が，主振動部（第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａ）と連成して振動していることを意味しており、この連成により主振動部の振幅が変化したことを意味している。この結果、アンバランスが低減し、アンカーロスが低減する。モード４では、共振周波数が１．７３８６(rad/s)となり、ほぼ第３振動体１４ａのみが振動している。

【0040】

次に、第３弾性体１４ｂのばね定数ｋ_３のみを変化させたときの、モード３での各振動体の振幅ｘ_１～ｘ_４の大きさを求め、図５（ａ）に示す。また、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅の比ｘ_１／ｘ_２を求め、図５（ｂ）に示す。なお、図５（ａ）および（ｂ）では、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの共振周波数と、調整用振動部１４の共振周波数とが等しいときのｋ_３の変化量を０％とした。

【0041】

図５（ａ）に示すように、ｘ_１とｘ_２が逆符号であり、第１振動部１１と第２振動部１２とが逆相で振動していることが確認された。また、接続部１４ｃの振幅ｘ_４は、第３弾性体１４ｂのばね定数ｋ_３を変化させても、ほぼゼロで変化しないことが確認された。また、第３振動体１４ａの振動は、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの共振周波数と、調整用振動部１４の振動の共振周波数との大小関係により、位相が反転することが確認された。また、図５（ｂ）に示すように、第３弾性体１４ｂのばね定数ｋ_３を変化させて調整用振動部１４の共振周波数を変化させることにより、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅が等しい場合を含めて、第１振動体１１ａと第２振動体１２ａの振幅比を変化させることができることが確認された。

【実施例2】

【0042】

図３に示す音叉型振動子１０を用いて、有限要素法（ＦＥＭ）によりシミュレーションを行った。シミュレーションでは、調整用振動部１４の共振周波数ω_innerを変化させたときの第１振動体１１ａおよび第２振動体１２ａの振幅、およびＱ値を求めた。シミュレーションにより、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの中心共振周波数ω_midと、調整用振動部１４の共振周波数ω_innerとの比（ω_inner／ω_mid）に対する、第１振動体１１ａの振幅と第２振動体１２ａの振幅との比（ｘ_２／ｘ_１）の変化、および、Ｑ値の変化を求め、図６に示す。なお、第１弾性体１１ｂのばね定数ｋ_１と、第２弾性体１２ｂのばね定数ｋ_２との比ｋ_１／ｋ_２は、１．２３である。

【0043】

図６に示すように、調整用振動部１４の共振周波数ω_innerを調整することにより、Ｑ値を調整できることが確認された。また、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときのアンカーロスがない場合には、第１振動体１１ａに加わる反力と第２振動体１２ａに加わる反力とが等しくなって相殺されるため、ｋ_１×ｘ_１＝ｋ_２×ｘ_２となる。ｋ_１／ｋ_２＝１．２３であるため、ｘ_２／ｘ_１＝１．２３のとき、Ｑ値が最大値になると想定される。図６に示すように、Ｑ値は、ｘ_２／ｘ_１＝１．２１のとき最大値を示すことが確認され、想定に非常に近い結果が得られた。この結果から、調整用振動部１４の共振周波数ω_innerを調整することにより、ｘ_２／ｘ_１の値を変化させて、ばね定数の違いによるアンカーロスを低減することができるといえる。

【0044】

次に、実際にＭＥＭＳ振動子を作製し、Ｑ値の調整を行った。調整用振動部１４の第３弾性体１４ｂのばね定数を変化させるために、第３弾性体１４ｂに静電力を作用させた。このときの、その印加電圧に対する、第１振動部１１と第２振動部１２とを逆相で振動させたときの共振周波数の変化、および、Ｑ値の変化を求め、それぞれ図７（ａ）および（ｂ）に示す（各図中の「Inner electrode」）。なお、図７（ａ）および（ｂ）には、第１弾性体１１ｂまたは第２弾性体１２ｂのばね定数を直接変化させるために、第１弾性体１１ｂまたは第２弾性体１２ｂに静電力を作用させたときの、その印加電圧に対する、逆相の共振周波数の変化、および、Ｑ値の変化も示す（各図中の「Sense electrode」）。

【0045】

図７（ａ）に示すように、第１弾性体１１ｂまたは第２弾性体１２ｂのばね定数を直接変化させると、逆相の共振周波数が大きく変化するのに対し、第３弾性体１４ｂのばね定数を変化させても、逆相の共振周波数はほとんど変化しないことが確認された。また、図７（ｂ）に示すように、第１弾性体１１ｂまたは第２弾性体１２ｂのばね定数を直接変化させる場合に比べて、第３弾性体１４ｂのばね定数を変化させる方が、Ｑ値の変化率が大きいことが確認された。これらの結果から、第３弾性体１４ｂのばね定数を変化させることにより、調整用振動部１４の共振周波数を変化させ、逆相の共振周波数にほとんど影響を与えることなく、Ｑ値を調整することができるといえる。

【符号の説明】

【0046】

１ 支持体
１０ 音叉型振動子
１１ 第１振動部
１１ａ 第１振動体
１１ｂ 第１弾性体
１２ 第２振動部
１２ａ 第２振動体
１２ｂ 第２弾性体
１３ 連結部
１４ 調整用振動部
１４ａ 第３振動体
１４ｂ 第３弾性体
１４ｃ 接続部
１５ 電極

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】