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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-01-19
(45)【発行日】2024-01-29
(54)【発明の名称】診断装置、診断方法及び診断プログラム
(51)【国際特許分類】
G01R 31/388 20190101AFI20240122BHJP
H02J 7/00 20060101ALI20240122BHJP
G01R 31/392 20190101ALI20240122BHJP
H01M 10/48 20060101ALI20240122BHJP
H01M 10/42 20060101ALI20240122BHJP
【ＦＩ】
G01R31/388
H02J7/00 Q
G01R31/392
H01M10/48 P
H01M10/42 P
【請求項の数】
6
(21)【出願番号】P 2021161867
(22)【出願日】2021-09-30
(65)【公開番号】P2023051292
(43)【公開日】2023-04-11
【審査請求日】2022-10-28
(73)【特許権者】
【識別番号】000006507
【氏名又は名称】横河電機株式会社
(73)【特許権者】
【識別番号】513213966
【氏名又は名称】横河ソリューションサービス株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002147
【氏名又は名称】弁理士法人酒井国際特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】吉武 哲
(72)【発明者】
【氏名】赤堀 浩司
(72)【発明者】
【氏名】数見 昌弘
【審査官】島▲崎▼ 純一
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１６－０８５１６６（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１７－１２９４０９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－０７９７２３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０２０－１０６４７０（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｒ ３１／３８８
Ｈ０２Ｊ ７／００
Ｇ０１Ｒ ３１／３９２
Ｈ０１Ｍ １０／４８
Ｈ０１Ｍ １０／４２
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、前記電池セルの容量に関する値を算出する算出部、を備え、
前記算出部は、
前記測定ＱＶ曲線の傾きに、前記測定ＱＶ曲線及び前記参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、前記電圧差に起因する容量劣化量を算出する第１算出部、
及び、
前記測定ＱＶ曲線の傾きと前記参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、前記参照ＱＶ曲線の傾きに対する前記測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出する第２算出部、
の少なくとも一方を含む、
診断装置。
【請求項2】
前記算出部は、前記第２算出部によって算出された前記仮最大容量から、前記第１算出部によって算出された前記容量劣化量を減算することによって、前記電池セルの最大容量を算出する最大容量算出部を含む、請求項１に記載の診断装置。
【請求項3】
前記電圧差は、前記測定ＱＶ曲線及び前記参照ＱＶ曲線それぞれの微分曲線の特徴点どうしの電圧差である、請求項１又は２に記載の診断装置。
【請求項4】
前記特徴点は、前記微分曲線において最初に出現する極大値であり、前記傾きは、前記特徴点の電圧以上の電圧での傾きである、
請求項３に記載の診断装置。
【請求項5】
電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、前記電池セルの容量に関する値を算出すること、を含む診断方法であって、
前記算出することは、
前記測定ＱＶ曲線の傾きに、前記測定ＱＶ曲線及び前記参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、前記電圧差に起因する容量劣化量を算出すること、
及び、
前記測定ＱＶ曲線の傾きと前記参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、前記参照ＱＶ曲線の傾きに対する前記測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出すること、
の少なくとも一方を含む、
診断方法。
【請求項6】
コンピュータに、電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、前記電池セルの容量に関する値を算出する、
処理を実行させる診断プログラムであって、
前記算出する処理は、
前記測定ＱＶ曲線の傾きに、前記測定ＱＶ曲線及び前記参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、前記電圧差に起因する容量劣化量を算出する処理、
及び、
前記測定ＱＶ曲線の傾きと前記参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、前記参照ＱＶ曲線の傾きに対する前記測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出する処理、
の少なくとも一方を含む、
診断プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、診断装置、診断方法及び診断プログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
電池セルの容量を診断するためのさまざまな手法が提案されている（例えば特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１６－１４５７９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
電池セルの特性を示すものとして、電圧及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線がある。ＱＶ曲線から電池セルの容量を診断する手法に検討の余地が残る。
【0005】
本発明は、ＱＶ曲線から電池セルの容量を診断することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0006】
一側面に係る診断装置は、電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルの容量に関する値を算出する算出部、を備え、算出部は、測定ＱＶ曲線の傾きに、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、電圧差に起因する容量劣化量を算出する第１算出部、及び、測定ＱＶ曲線の傾きと参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出する第２算出部、の少なくとも一方を含む。
【0007】
一側面に係る診断装置は、電池セルの電圧及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線を近似する関数モデルを用いて、電池セルの容量に関する値を算出する算出部を備え、算出部は、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルを生成する関数モデル生成部と、関数モデル生成部によって生成された関数モデルを電池セルの測定データにフィットさせるフィッティング部と、フィッティング部によるフィッティング後の関数モデルを用いて、電池セルの最大容量を算出する最大容量算出部と、を含む。
【0008】
一側面に係る診断方法は、電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルの容量に関する値を算出すること、を含み、算出することは、測定ＱＶ曲線の傾きに、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、電圧差に起因する容量劣化量を算出すること、及び、測定ＱＶ曲線の傾きと参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出すること、の少なくとも一方を含む。
【0009】
一側面に係る診断方法は、電池セルの電圧及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線を近似する関数モデルを用いて、電池セルの容量に関する値を算出すること、を含み、算出することは、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルを生成することと、生成した関数モデルを電池セルの測定データにフィットさせることと、フィッティング後の関数モデルを用いて、電池セルの最大容量を算出することと、を含む。
【0010】
一側面に係る診断プログラムは、コンピュータに、電池セルの測定データから得られる電圧及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルの容量に関する値を算出する、処理を実行させ、算出する処理は、測定ＱＶ曲線の傾きに、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線の電圧差を乗算することによって、電圧差に起因する容量劣化量を算出する処理、及び、測定ＱＶ曲線の傾きと参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量を乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量を算出する処理、の少なくとも一方を含む。
【0011】
一側面に係る診断プログラムは、コンピュータに、電池セルの電圧及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線を近似する関数モデルを用いて、電池セルの容量に関する値を算出する、処理を実行させ、算出する処理は、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルを生成する処理と、生成した関数モデルを電池セルの測定データにフィットさせる処理と、フィッティング後の関数モデルを用いて、電池セルの最大容量を算出する処理と、を含む。
【発明の効果】
【0012】
本発明によれば、ＱＶ曲線から電池セルの容量を診断することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【0013】
【図1】電池セルの電圧及び電流を模式的に示す図である。
【図2】ＱＶ曲線の例を示す図である。
【図3】容量劣化とＱＶ曲線との関係の例を示す図である。
【図4】微分曲線の例を示す図である。
【図5】実施形態に係る診断装置の概略構成の例を示す図である。
【図6】算出部の概略構成の例を示す図である。
【図7】参照ＱＶ曲線及び測定ＱＶ曲線の例を示す図である。
【図8】微分曲線の例を示す図である。
【図9】別の種類の電池セルの参照ＱＶ曲線及び測定ＱＶ曲線の例を示す図である。
【図10】微分曲線の例を示す図である。
【図11】微分曲線の別の例を示す図である。
【図12】算出部の概略構成の別の例を示す図である。
【図13】別の算出手法を説明するための図である。
【図14】診断装置の概略構成の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0014】
以下、図面を参照しつつ実施形態について説明する。同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明は適宜省略する。
【0015】
＜序＞
開示される技術は、リチウムイオン電池等の蓄電池、より具体的には電池セルや蓄電池システムの容量劣化の診断に関する。電池セルは、扱うことのできる蓄電池の最小単位を示す。電池セルは、単に蓄電池と呼ぶこともでき、矛盾の無い範囲において適宜読み替えられてよい。蓄電池システムは、複数の電池セルが並列や直列に接続された構成を備える。
開示される技術は、リチウムイオン電池等の蓄電池、より具体的には電池セルや蓄電池システムの容量劣化の診断に関する。電池セルは、扱うことのできる蓄電池の最小単位を示す。電池セルは、単に蓄電池と呼ぶこともでき、矛盾の無い範囲において適宜読み替えられてよい。蓄電池システムは、複数の電池セルが並列や直列に接続された構成を備える。
【0016】
図１は、電池セルの電圧及び電流を模式的に示す図である。電池セルの電圧を、電池電圧Ｖと称し図示する。電池セルの電流を、電池電流Ｉと称し図示する。電池セルの特性は、例えばＱＶ曲線によって表される（ＱＶ特性）。ＱＶ曲線は、電池電圧Ｖ及び積算電流量の関係を示す曲線である。積算電流量は、クーロンカウンティンによる容量（Ｑ）に対応し、単位はＡｈである。
【0017】
図２は、ＱＶ曲線の例を示す図である。グラフの横軸は積算電流量（Ａｈ）を示し、縦軸は電圧（Ｖ）を示す。実線グラフ線で示されるように、電池電圧Ｖは、充放電に応じて、すなわち積算電流量に応じて変化する。電池セルは、定められた範囲内の電池電圧Ｖで使用される。その範囲内の最小電圧を、下限電圧ＶＬＬと称し図示する。最大電圧を、上限電圧ＶＵＬと称し図示する。
【0018】
電池電圧Ｖが下限電圧ＶＬＬのとき、電池セルのＳＯＣ（State Of Charge）は０％（完放電状態）である。電池電圧Ｖが上限電圧ＶＵＬのとき、ＳＯＣは１００％（満充電状態）である。電池セルＤＵＴの最大容量は、上限電圧ＶＵＬから下限電圧ＶＬＬにまで電池セルを放電させたとき、又は、下限電圧ＶＬＬから上限電圧ＶＵＬまで電池セルを充電させたときの積算電流量に相当する。任意の時点での電池電圧Ｖを、電池電圧ＶＣと称し図示する。電池電圧ＶＣでの残存容量は、下限電圧ＶＬＬから電池電圧ＶＣまで電池セルを充電させたとき、又は、電池電圧ＶＣから下限電圧ＶＬＬまで電池セルを放電させたときの積算電流量に相当する。
【0019】
図３は、容量劣化とＱＶ曲線との関係の例を示す図である。容量劣化の進行状態の異なる７通りのＱＶ曲線が、グラフ線Ｃ１～グラフ線Ｃ７として例示される。グラフ線Ｃ１～グラフ線Ｃ７の順に、電池セルの容量劣化が進んでいる。理解されるように、電池セルの容量劣化は、とくに電池電圧Ｖが上限電圧ＶＵＬに到達するときの積算電流量が小さくなることによって生じる。グラフ線Ｃ１及びグラフ線Ｃ７の対比で述べると、グラフ線Ｃ１に対応する最大容量が劣化前の最大容量であり、グラフ線Ｃ７に対応する最大容量が劣化後の最大容量である。
【0020】
ＱＶ曲線の微分曲線も、電池セルの特性を示す。微分曲線は、積算電流量を電池電圧Ｖで微分した曲線（ｄＱ／ｄＶ）、又は、電池電圧Ｖを積算電流量で微分した曲線（ｄＶ／ｄＱ）を指し示す。
【0021】
図４は、微分曲線の例を示す図である。この例では、グラフの横軸は電圧（Ｖ）を示し、縦軸は（ｄＱ／ｄＶ）を示す。グラフ線Ｃ１～グラフ線Ｃ７は、上述の図３のグラフ線Ｃ１～グラフ線Ｃ７の微分曲線に対応する。微分曲線には、いくつかの特徴点が存在する。特徴点の例は、極値（極大値、極小値）である。以下、とくに説明がある場合を除き、特徴点は、電池セルの使用範囲内での微分曲線において最初に出現する極大値であるものとする。
【0022】
電池セルを長期間使用すると、容量劣化が進み、最大容量の減少が顕在化するので、電池セルの容量の診断が必要になる。複数の電池セルを含む蓄電池システムについても同様である。例えば複数の電池セルが直列接続された蓄電池システムにおいては、個々の電池セルの残存容量や最大容量が一致している状態（バランス状態）であれば問題ないが、バランス状態が崩れると、蓄電池システムとして利用できる有効容量すなわち蓄電池システム全体の容量が減ってしまう。例えば、図２に実線のグラフ線で表される電池電圧Ｖの電池セルと、一点鎖線のグラフ線で表される電池電圧ＶＸの電池セルとが直列接続されている蓄電池システムを考える。２つの電池セルの残存容量が異なっており、バランスが崩れている。蓄電池システムは、２つの電池セルそれぞれの電圧が下限電圧ＶＬＬ～上限電圧ＶＵＬの範囲内となるように使用される。この場合、電池電圧Ｖの電池セルは下限電圧ＶＬＬまでは使用できず、また、電池電圧ＶＸの電池セルは上限電圧ＶＵＬまでは使用できない。電池セルの使用範囲が狭くなり、蓄電池システム全体の容量が減少する。
【0023】
蓄電池は、その構成材料によって、初期充放電特性や容量劣化時の特性変化に違いがある。例えば、三元系と称されるＮｉ－Ｍｎ－Ｃｏの酸化物を正極材に使ったリチウムイオン電池は、その三元素の配合比や添加する物質によって充放電特性に違いが出る。また電池電圧Ｖは負極と正極特性の電位差の出力であるため、負極特性の違いでも特性は変化する。
【0024】
このように構成材料によって様々な特性を持つ電池セルに対して、各メーカの各構成材料に対応した電池セル特性を把握するアルゴリズムを開発するのは膨大な時間を要する。開示される技術によれば、リチウムイオン電池を例に挙げて説明すると、電池セルの容量劣化を、（１）充放電動作および充電状態での放置によるＬｉの負極内での固定化等に由来する劣化によって発生する正極電位と負極電位の初期設計値からのズレと、（２）活物質固定化等による失活要因の容量減少、の２つの要因から把握し、材料依存性の少ない電池セルの容量の診断を可能にする。フル充放電を要しない診断も可能であり、診断時間の短縮につながる。例えば、電気自動車やハイブリッド車等で使用された後の電池セルや蓄電池システムに対して性能評価を行いリユースに使うか、材料取り出しのリサイクルに回すか等の判断のもととなる診断時間の短縮が可能である。
【0025】
＜実施形態＞
図５は、実施形態に係る診断装置の概略構成の例を示す図である。診断装置１の診断対象となる電池セルを、電池セルＤＵＴと称し図示する。この例では、電池セルＤＵＴは、充放電装置８に接続される。充放電装置８は、例えば、所望の充放電レートで、電池セルＤＵＴを充放電させる。後述の原理により、充放電は、一部の電圧範囲（積算電流量の範囲、ＳＯＣの範囲）だけで足りる。
図５は、実施形態に係る診断装置の概略構成の例を示す図である。診断装置１の診断対象となる電池セルを、電池セルＤＵＴと称し図示する。この例では、電池セルＤＵＴは、充放電装置８に接続される。充放電装置８は、例えば、所望の充放電レートで、電池セルＤＵＴを充放電させる。後述の原理により、充放電は、一部の電圧範囲（積算電流量の範囲、ＳＯＣの範囲）だけで足りる。
【0026】
診断装置１は、電圧検出部２と、電流検出部３と、記憶部４と、算出部５と、出力部６とを含む。電圧検出部２は、電池セルＤＵＴの電池電圧Ｖを検出する。電圧検出部２は、例えば図示しない電圧計の測定結果を取得するように構成される。電圧計は、電圧検出部２に含まれてもよい。電圧検出部２の検出結果は、記憶部４に記憶される。電流検出部３は、電池セルＤＵＴの電池電流Ｉを検出する。電流検出部３は、例えば図示しない電流計の測定結果を取得するように構成される。電流計は、電流検出部３に含まれてもよい。電流検出部３の検出結果は、記憶部４に記憶される。
【0027】
記憶部４は、診断装置１において実行される処理に必要な種々の情報を記憶する。記憶される情報として、参照データ４１、測定データ４２及び診断プログラム４３が例示される。
【0028】
参照データ４１は、電池セルＤＵＴの容量劣化の基準となる（比較対象となる）データであり、例えばＱＶ曲線に対応するデータを含む。参照データ４１は、容量劣化が進む前の電池セルＤＵＴの実測値に基づくデータであってもよいし、電池セルＤＵＴの設計値やシミュレーション値に基づくデータであってもよい。参照データ４１は、所定の温度や充放電レートでの測定データであってよい。
【0029】
測定データ４２は、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線の少なくとも一部に対応するデータである。測定データ４２は、上述の電圧検出部２及び電流検出部３の検出結果に基づくデータである。測定データ４２は、上述の参照データ４１と実質的に同じ温度や充放電レートでの測定データであってよい。なお、温度は、例えば図示しない温度センサによって検出され把握される。電池セルＤＵＴのＱＶ曲線における積算電流量は、電流検出部３によって検出された電池電流Ｉを積算することによって得られる。
【0030】
診断プログラム４３は、診断装置１の処理、例えば後述の算出部５や出力部６による処理（算出処理、出力処理等）をコンピュータに実行させるプログラムである。診断装置１の少なくとも一部の機能は、例えば、汎用のコンピュータを診断プログラム４３に従って動作させることによって実現される。コンピュータは、例えば、バス等で相互に接続される通信装置、表示装置、記憶装置、メモリ及びプロセッサ等を含んで構成される。プロセッサが、診断プログラム４３を記憶装置等から読み出してメモリに展開することで、コンピュータを、診断装置１として機能させる。なお、診断プログラム４３は、インターネットなどのネットワークを介して配布されてもよい。診断プログラム４３は、ハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＭＯ（Magneto－Optical disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。なお、当然ながら、汎用のコンピュータではなく、診断プログラム４３に従って動作する専用のハードウェアが用いられてもよい。
【0031】
算出部５は、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する。一実施形態において、算出部５は、測定データ４２から得られるＱＶ曲線と、参照データ４１から得られるＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する。測定データ４２から得られるＱＶ曲線を、「測定ＱＶ曲線」とも称する。測定ＱＶ曲線は、容量劣化後のＱＶ曲線ともいえる。参照データ４１から得られるＱＶ曲線を、「参照ＱＶ曲線」とも称する。参照ＱＶ曲線は、容量劣化前のＱＶ曲線ともいえる。
【0032】
【0033】
図７は、参照ＱＶ曲線及び測定ＱＶ曲線の例を示す図である。グラフ線Ｃｒｅｆは、参照ＱＶ曲線を示す。グラフ線ＣＤＵＴは、測定ＱＶ曲線を示す。下限電圧ＶＬＬは例えば約２．８Ｖであり、上限電圧ＶＵＬは例えば約４．２Ｖである。グラフ線Ｃｒｅｆとグラフ線ＣＤＵＴとを比較すると、電池セルＤＵＴの容量劣化の要因は、２つに分けて説明することができる。
【0034】
第１の要因は、電池電圧Ｖの大きさの変化（縦軸方向における電池電圧Ｖのシフト）である。電池電圧Ｖが大きくなることで、上限電圧ＶＵＬへの到達が早まり、最大容量が減少する。例えばリチウムイオン電池であれば、電池セルの充放電動作及び充電状態での放置によるＬｉの負極内での固定化等に由来する劣化によって発生する正極電位と負極電位の初期設計値からのズレが、電池電圧Ｖのシフトとして現れる。
【0035】
第２の要因は、電池電圧Ｖの傾きの変化である。傾きが大きくなることで、上限電圧ＶＵＬへの到達が早まり、最大容量が減少する。活物質固定化等による失活要因の容量減少が、電池電圧Ｖの傾き変化として現れる。図７にも表れるように、三元系等複数の容量保持電位をもった材料を複合的に使った電池セルの場合は、積算電流量の増加に伴い電池電圧Ｖは比較的単調に増加する。このような特性の電池セルが失活や電極構造の部分的破壊による容量劣化した際、積算電流量に対する電池電圧Ｖの増加の程度すなわち傾きが大きくなる。少しの積算電流量でも電池電圧Ｖが大きく変化するようになる
【0036】
第１算出部５１は、上述の第１の要因（正負極電位ズレ）、すなわち測定ＱＶ曲線（グラフ線ＣＤＵＴ）及び参照ＱＶ曲線（グラフ線Ｃｒｅｆ）の電圧差に起因する容量の劣化量を算出する。この容量の劣化量を、「容量劣化量ΔＱ」と称する。電圧差を、「電圧差ΔＶ」と称する。例えば、第１算出部５１は、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線それぞれの微分曲線の特徴点の電圧どうしの差を、電圧差ΔＶとして算出する。
【0037】
図８は、微分曲線の例を示す図である。グラフ線Ｃｒｅｆ及びグラフ線ＣＤＵＴは、図７のグラフ線Ｃｒｅｆ及びグラフ線ＣＤＵＴの微分曲線に対応する。この例では、２つの微分曲線において最初に出現する極大値の電圧どうしの差が、電圧差ΔＶとして算出される。なお、極大値は、最大値を含む意味に解されてよい。
【0038】
第１算出部５１は、ＱＶ曲線の傾き、より具体的には電池電圧Ｖに対する積算電流量の傾き（ｄＱ／ｄＶ）に、電圧差ΔＶを乗算することによって、電圧差ΔＶに起因する容量劣化量ΔＱを算出する。例えば下記の式（１）が用いられる。ここでの乗算に用いられる傾き（ｄＱ／ｄＶ）は、電池電圧Ｖが特徴点の電圧以上の電圧での傾きであってよい。上限電圧ＶＵＬ付近の領域での傾きが用いられてよく、例えば上限電圧ＶＵＬが４．２Ｖ、電圧差ΔＶが０．０５Ｖであれば、４．１５Ｖ～４．２Ｖの間の平均の傾きが用いられてよい。
【数1】
【0039】
第２算出部５２は、上述の第２の要因（失活）、すなわち参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の最大容量を算出する。ここでの最大容量は、第２の要因のみを考慮した仮の最大容量であるので、「仮最大容量ＱＤＵＴ」と称する。
【0040】
具体的に、再び図７を参照すると、第２算出部５２は、参照ＱＶ曲線（グラフ線Ｃｒｅｆ）及び測定ＱＶ曲線（グラフ線ＣＤＵＴ）それぞれについて、積算電流量に対する電池電圧Ｖの傾き（ｄＶ／ｄＱ）を算出する。ここで算出される傾きは、電池電圧Ｖが特徴点の電圧以上の電圧での傾きであってよい。ＳＯＣが比較的高い電圧範囲（例えば約３．８Ｖ～約４．０Ｖ）での傾き（ｄＶ／ｄＱ）が算出されてよい。これは、例えば負極がグラファイトの場合、高ＳＯＣ側に負極の容量保持能力に優れた領域（ステージ１、ステージ２等とも呼ばれる領域）が寄与し、高ＳＯＣ側の劣化では正極活物質の失活が見えやすくなると考えられるからである。
【0041】
図７において、算出された参照ＱＶ曲線（グラフ線Ｃｒｅｆ）の傾きを有する直線が、（ｄＶ／ｄＱ）ｒｅｆとして破線で示される。算出された測定ＱＶ曲線（グラフ線ＣＤＵＴ）の傾きにを有する直線が、（ｄＶ／ｄＱ）ＤＵＴとして破線で示される。
【0042】
第２算出部５２は、算出した測定ＱＶ曲線の傾きと参照ＱＶ曲線の傾きとの比率に、参照最大容量Ｑｒｅｆを乗算することによって、仮最大容量ＱＤＵＴを算出する。例えば下記の式（２）が用いられる。参照最大容量Ｑｒｅｆは、参照ＱＶ曲線から得られる最大容量であり、劣化前の電池セルＤＵＴの最大容量に相当する。
【数2】
【0043】
最大容量算出部５３は、第２算出部５２によって算出された仮最大容量ＱＤＵＴから、第１算出部５１によって算出された容量劣化量ΔＱを減算することによって、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出する。例えば下記の式（３）が用いられる。こうして算出された最大容量ＱＤＵＴＭＡＸは、上述の第１の要因（正負極電位ズレ）及び第２の要因（失活）の両方の要因が考慮された最大容量である。
【数3】
【0044】
第１算出部５１、第２算出部５２及び最大容量算出部５３による算出に必要な測定データ４２は、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線の一部のデータで足りる。上記の例では、特徴点付近の電圧範囲（例えば３．４Ｖ～３．６Ｖ等）、及び、上限電圧ＶＵＬ付近の電圧範囲（例えば４．１５Ｖ～４．２Ｖ等）の測定データがあれば、容量劣化量ΔＱ、仮最大容量ＱＤＵＴ及び最大容量ＱＤＵＴＭＡＸが算出可能である。それらの範囲以外の測定を行わないことで、診断時間を短くすることができる。
【0045】
図５に戻り、出力部６は、算出部５の算出結果を、電池セルＤＵＴの容量の診断結果として出力する。出力の例は、ユーザへの提示（表示等）、図示しない外部サーバ装置へのデータ送信等である。例えば、出力部６は、最大容量算出部５３によって算出された電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを出力する。参照最大容量Ｑｒｅｆからの減少量（Ｑｒｅｆ－ＱＤＵＴＭＡＸ）が出力されてもよい。診断終了時の電池セルＤＵＴの電池電圧Ｖから算出される残存容量が出力されてもよい。
【0046】
また、出力部６は、第１算出部５１によって算出された容量劣化量ΔＱや、第２算出部５２によって算出された仮最大容量ＱＤＵＴを出力してもよい。容量劣化量ΔＱは、第１の要因（正負極電位ずれ）に起因する容量劣化量である旨とともに表示等されてよい。仮最大容量ＱＤＵＴは、第２の要因（失活）に起因する容量劣化だけを考慮した仮の容量劣化量である旨とともに表示されてよい。劣化要因の把握に資することができる。
【0047】
例えば以上のようにして、電池セルＤＵＴの容量を診断することができる。なお、電池セルには、充電末期に電池電圧Ｖが大きく上昇するような電池セルも存在する。そのような種類の電池セルでも、上述の算出手法は適用可能である。これについて、図９及び図１０を参照して説明する。
【0048】
図９は、別の種類の電池セルの参照ＱＶ曲線及び測定ＱＶ曲線の例を示す図である。図１０は、微分曲線の例を示す図である。上限電圧ＶＵＬ付近すなわち充電末期で電池電圧Ｖが大きく上昇する。この場合でも、これまで説明した手法と同様に、電池電圧Ｖに対する積算電流量の傾き（ｄＱ／ｄＶ）に電圧差ΔＶを乗算することによって容量劣化量ΔＱを算出することができる。測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ＤＵＴと参照ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ｒｅｆとの比率に、参照最大容量Ｑｒｅｆを乗算することによって、仮最大容量ＱＤＵＴを算出することができる。最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することもできる。
【0049】
なお、上記では、微分曲線が、積算電流量を電池電圧Ｖで微分した曲線（ｄＱ／ｄＶ）である例について説明した。ただし、先にも述べたように、微分曲線は、電池電圧Ｖを積算電流量で微分した曲線（ｄＶ／ｄＱ）であってもよい。
【0050】
図１１は、微分曲線の別の例を示す図である。例示される微分曲線は、電池電圧Ｖを積算電流量で微分した曲線（ｄＶ／ｄＱ）である。容量劣化の進行状態の異なる５通りの微分曲線が、グラフ線Ｃ１１～グラフ線Ｃ１５として例示される。グラフ線Ｃ１１～グラフ線Ｃ１５の順に、電池セルの容量劣化が進んでいる。このような微分曲線にも特徴点（例えば最初に出現する極大値）が存在する。従って、電圧差ΔＶを算出することができる。
【0051】
上記の算出部５による算出手法とは別の算出手法について、図１２及び図１３を参照して説明する。図１２は、算出部の概略構成の別の例を示す図である。例示される算出部５Ａは、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線を近似する関数モデルを用いて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する。そのための機能ブロックとして、算出部５Ａは、関数モデル生成部５４と、フィッティング部５５と、最大容量算出部５６とを含む。
【0052】
図１３は、別の算出手法を説明するための図である。図１３の（Ａ）に示されるように、関数モデル生成部５４は、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルＶｒｅｆを生成する。関数モデルＶｒｅｆは、参照ＱＶ曲線の一部を近似する関数モデルあってよい。この例では、関数モデルＶｒｅｆは、参照ＱＶ曲線のうち、矢印ＡＲ１で示される線形領域及び矢印ＡＲ２で示される非線形領域に対応する部分を近似する。なお、近似範囲外の領域のグラフ線は一点鎖線で示される。線形領域は、電池電圧Ｖが積算電流量に対して概ね線形に変化する領域であり、特徴点の電圧以上の電圧の領域であってよい。非線形領域は、電池電圧Ｖが積算電流量に対して非線形に変化する領域であり、線形領域よりも高電圧側（高ＳＯＣ側）の領域である。線形領域と非線形領域の境界の電池電圧Ｖを、閾値電圧Ｖｒｅｆ＿ｔｈと称し図示する。関数モデルＶｒｅｆは、特徴点の電圧（閾値電圧Ｖｒｅｆ＿ｔｈ）以上の電圧での関数モデルともいえる。
【0053】
例示される関数モデルＶｒｅｆは、線形領域ではＶｒｅｆ＝ｆｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）となり、非線形領域ではＶｒｅｆ＝ｆｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）＋ｇｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）となるように定められる。Ｉｒｅｆは、図１３の（Ａ）のグラフにおける積算電流量である。関数ｆｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）は、例えば、積算電流量Ｉｒｅｆを変数とする１次関数である。関数ｇｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）は、例えば、積算電流量Ｉｒｅｆを変数とする指数関数や多次関数である。関数ｆｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）及び関数ｇｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）のパラメータ（係数等）は、参照ＱＶ曲線（グラフ線Ｃｒｅｆ）の対応する部分を近似するように調整される。近似調整には、最小二乗法等の一般的な手法が用いられてよい。
【0054】
フィッティング部５５は、関数モデル生成部５４によって生成された関数モデルＶｒｅｆを、測定データ４２にフィットさせる。関数モデルＶｒｅｆのパラメータが、測定データ４２を近似するように調整される。図１３の（Ｂ）及び（Ｃ）において、フィッティング後の関数モデルＶｒｅｆが、関数モデルＶＤＵＴとして示される。関数モデルＶＤＵＴは、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線を近似する関数モデルである。なお、近似範囲外の領域のグラフ線は一点鎖線で示される。図１３の（Ｂ）のグラフは、図１３の（Ａ）のグラフとの横軸の関係を把握しやすい位置に描かれている。図１３の（Ｃ）のグラフは、図１３の（Ａ）のグラフとの縦軸の関係を把握し易い位置に描かれている。関数モデルＶＤＵＴにおける線形領域と非線形領域の境界の電池電圧Ｖを、閾値電圧ＶＤＵＴ＿ｔｈと称し図示する。関数モデルＶＤＵＴは、閾値電圧ＶＤＵＴ＿ｔｈ以上の電圧での関数モデルともいえる。
【0055】
この例では、関数モデルＶＤＵＴは、関数ｆＤＵＴ（ＩＤＵＴ）及び関数ｇＤＵＴ（ＩＤＵＴ）を用いて表される。ＩＤＵＴは、図１３の（Ｂ）及び（Ｃ）のグラフにおける積算電流量である。関数ｆＤＵＴ（ＩＤＵＴ）は、上述の関数ｆｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）のパラメータを調整した関数である。関数ｇＤＵＴ（ＩＤＵＴ）は、上述の関数ｇｒｅｆ（Ｉｒｅｆ）のパラメータを調整した関数である。
【0056】
フィッティング部５５によるフィッティングに必要な測定データ４２は、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線の一部のデータで足りる。図１３の（Ｂ）には、必要な測定データ４２の範囲として、範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２が例示される。範囲Ｒ１は、特徴点及びその周辺を含む範囲である。範囲Ｒ２は、線形領域と非線形領域との境界及びその周辺を含む範囲である。これら範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２の測定データがあれば、線形領域及び非線形領域に対応する関数ｆＤＵＴ（ＩＣ）及び関数ｇＤＵＴ（ＩＣ）をフィッティングさせることが可能である。
【0057】
最大容量算出部５６は、フィッティング部５５によるフィッティング後の関数モデルＶｒｅｆすなわち関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出する。関数モデルＶＤＵＴに示される電池電圧Ｖが上限電圧ＶＵＬとなる積算電流量ＩＣが、求めたい最大容量となり得る。ただし、図１３の（Ａ）及び（Ｃ）から理解されるように、関数モデルＶｒｅｆの横軸と、関数モデルＶＤＵＴの横軸とが一致していない。この横軸のずれを補正することで（横軸を揃えることで）、最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することができる。
【0058】
ここで、低ＳＯＣ領域の特徴点での残存容量（Ａｈ）は、充電時は電池エネルギー吸収に伴う最初に起こる反応であるため、容量劣化が進む前の電池セルと進んだ後の電池セルとで同量であると近似（仮定）する。この場合、関数モデルＶＤＵＴの微分曲線の特徴点の位置を、関数モデルＶｒｅｆの微分曲線の特徴点の位置に揃えればよい。
【0059】
関数モデルＶｒｅｆの特徴点での積算電流量を、積算電流量Ｉ１と称し図示する。積算電流量Ｉ１は、例えば参照データ４１のうちの範囲Ｒ１の測定データから算出された微分曲線（ｄＱ／ｄＶ）の特徴点の電圧に対応する積算電流量として算出される。関数モデルＶＤＵＴの特徴点での積算電流量を、積算電流量Ｉ２と称し図示する。積算電流量Ｉ２は、例えば測定データ４２のうちの範囲Ｒ１の測定データから算出された微分曲線（ｄＱ／ｄＶ）の特徴点の電圧に対応する積算電流量として算出される。関数モデルＶｒｅｆの横軸と関数モデルＶＤＵＴの横軸の差をΔＩとすると、ΔＩ＝Ｉ２－Ｉ１となる。関数モデルＶＤＵＴにおける積算電流量ＩＤＵＴからΔＩを減算することにより、横軸を補正することができる。
【0060】
最大容量算出部５６による算出は、関数モデルＶｒｅｆ及び関数モデルＶＤＵＴそれぞれの微分曲線の特徴点の位置が揃うように補正することを含む。具体的に、最大容量算出部５６は、非線形領域での関数モデルＶＤＵＴすなわちｆＤＵＴ（ＩＤＵＴ）＋ｇＤＵＴ（ＩＤＵＴ）が上限電圧ＶＵＬと等しくなる積算電流量ＩＤＵＴを算出し、さらに、ΔＩで補正した値（ＩＤＵＴ－ΔＩ）を、最大容量ＱＤＵＴＭＡＸとして算出する。これにより、横軸のずれを考慮した適切な最大容量が算出される。
【0061】
最大容量算出部５６は、最大容量ＱＤＵＴＭＡＸ限らず、関数モデルＶＤＵＴやこれの微分曲線を用いて、容量に関するさまざまな値を算出してよい。例えば、図１３の（Ｃ）に示されるように電圧差ΔＶを算出できるので、第１の要因（正負極の電位ズレ）に起因する容量劣化量ΔＱが算出できる。第２の要因（失活）に起因する容量劣化後の仮最大容量ＱＤＵＴも算出できる。算出部５Ａの算出結果も、先に説明した算出部５の算出結果と同様に、出力部６によって出力されてよい。
【0062】
これまでは、充放電装置８に接続された電池セルＤＵＴの容量が診断される例について説明した。この場合、診断対象の電池セルＤＵＴの使用の中断等が必要になる。より実用的な観点から、蓄電池システムに組み入れられて使用されている（オペレーション中の）電池セルＤＵＴの容量の診断を行えるようにすることが望ましい。
【0063】
一般的な蓄電池システムにおいて最大容量を実測することは、さまざまな理由から困難である。例えば、実際の蓄電池システムは、余裕を持たせたり寿命を長くしたりするために、ＳＯＣが０～１００％の範囲で使用してはいない。系統安定化など常時使用する蓄電池システムでは、フル充放電する期間を設けることが困難である。フル充放電するには１Ｃの充放電レートであれば２時間、０．２Ｃの充放電レートであれば１０時間と時間がかかる。複数の電池セルが直列に接続された蓄電池システムでは、電池セルのバランスが崩れていると各電池セルをフル充放電することができないため、個々の電池セルの最大容量を実測することができない。
【0064】
以上のようなことから、実際の蓄電池システムでは、最大容量は以下の手法により表示されているが、それぞれ課題がある。例えば、稼働時間や充放電サイクル数などの条件に応じて統計処理的に減衰させる手法があるが、想定外の電池セルがあった場合に実際と一致しない。あらかじめマージンをもって最大容量を設定しておく手法があるが、電池セルが有効に使用されない。定期的にフル充放電を行い最大容量を実測して反映する手法が用いられることがあるが、蓄電池システムが利用できない場合がある。個々の電池セルのばらつきによる実行容量減少の要因は加味できない。
【0065】
図１４は、診断装置の概略構成の例を示す図である。例示される診断装置１Ａは、蓄電池システム９に含まれる複数の電池セルＤＵＴの容量を診断することによって、蓄電池システム９の容量を診断する。この例では、蓄電池システム９は、直列に接続された複数の電池セルＤＵＴを含む。蓄電池システム９は、組電池やＥＳＳ（エネルギーストレージシステム）等とも称される。蓄電池システム９には、電圧検出部２Ａ及び電流検出部３も含まれ得る。
【0066】
診断装置１Ａは、電圧検出部２Ａと、電流検出部３と、記憶部４Ａと、算出部５と、出力部６Ａと、補完部７とを含む。電圧検出部２Ａ及び電流検出部３が蓄電池システム９の構成要素であり診断装置１Ａがそれらを利用する場合には、診断装置１Ａ自体が電圧検出部２Ａ及び電流検出部３を備える必要は無い。なお、算出部５は、算出部５Ａであってもよい。
【0067】
電圧検出部２Ａは複数の電池セルＤＵＴそれぞれの電池電圧Ｖを検出する。電流検出部３は、電池電流Ｉを検出する。各電池セルＤＵＴが直列に接続されているので、電池電流Ｉは各電池セルＤＵＴに共通の電流である。電圧検出部２Ａ及び電流検出部３によって検出される電池電圧Ｖ及び電池電流Ｉは、オペレーション中の電池電圧Ｖ及び電池電流Ｉである。
【0068】
記憶部４Ａは、診断装置１Ａにおいて実行される処理に必要な種々の情報を記憶する。記憶される情報として、参照データ４１、測定データ４２Ａ及び診断プログラム４３Ａが例示される。参照データ４１については先に説明したとおりであるので説明は繰り返さない。測定データ４２Ａは、複数の電池セルＤＵＴそれぞれのＱＶ特性に関するデータ、例えばＱＶ曲線の少なくとも一部に対応するデータである。診断プログラム４３Ａは、診断装置１Ａの処理をコンピュータに実行させるプログラムである。
【0069】
先に補完部７について説明する。補完部７は、必要に応じて、測定データ４２Ａを補完する。測定データ４２Ａがオペレーション中の電池電圧Ｖ及び電池電流Ｉの検出結果に限られるので、算出部５による算出に必要な測定データが不足する場合がある。そのような場合に、補完部７による補完が行われる。補完の手法はとくに限定されないが、例えば直線補間、多次式による補完等が用いられてよい。なお、補完部７によって補完された後の測定データ４２Ａも、引き続き測定データ４２Ａと称する。
【0070】
算出部５は、記憶部４Ａに記憶された参照データ４１及び測定データ４２Ａを用いて、複数の電池セルＤＵＴそれぞれの容量に関する値を算出する。算出部５Ａの場合も同様である。詳細な先に説明したとおりであるので、説明は繰り返さない。
【0071】
出力部６Ａは、算出部５（又は算出部５Ａ）の算出結果を、蓄電池システム９の容量の診断結果として出力（表示等）する。例えば、出力部６Ａは、複数の電池セルＤＵＴ全体の最大容量すなわち蓄電池システム９の容量を出力したり、蓄電池システム９における各電池セルＤＵＴのバランス状態を出力したりする。先に説明した出力部６（図５）と同様に、各電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸ、容量の減少量（Ｑｒｅｆ－ＱＤＵＴＭＡＸ）、残存容量、容量劣化量ΔＱ等を出力することも可能である。
【0072】
以上、開示される技術のいくつかの実施形態について説明した。開示される技術は、上記実施形態に限定されない。例えば、上記実施形態では、算出部５（図５及び図６）が、第１算出部５１、第２算出部５２及び最大容量算出部５３の３つの機能ブロックを含む例について説明した。ただし、これらの機能ブロックのすべてが算出部５に含まれる必要はない。例えば、算出部５は、第１算出部５１及び第２算出部５２の少なくとも一方を含むだけでもよい。第１算出部５１によって容量劣化量ΔＱを算出するだけでも、電池セルの容量を診断につながる。第２算出部５２によって仮最大容量ＱＤＵＴを算出するだけでも、電池セルの容量を診断につながる。
【0073】
上記では、主に、診断装置１等の装置の形態、また、診断プログラム４３等のプログラムの側面から実施形態を説明した。ただし、装置やプログラムによって実現される各種の処理すなわち診断方法も、実施形態の１つである。
【0074】
以上で説明した技術は、例えば次のように特定される。開示される技術の１つは、診断装置である。図５～図１１等を参照して説明したように、診断装置１は、電池セルＤＵＴの測定データ４２から得られる電圧（電池電圧Ｖ）及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する。算出部５は、第１算出部５１及び第２算出部５２の少なくとも一方を含む。第１算出部５１は、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＱ／ｄＶ）に、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線の電圧差ΔＶを乗算することによって、電圧差ΔＶに起因する容量劣化量ΔＱを算出する。第２算出部５２は、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ＤＵＴと前記参照ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ｒｅｆとの比率に、参照最大容量Ｑｒｅｆを乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量ＱＤＵＴを算出する。
【0075】
上記の診断装置１によれば、ＱＶ曲線から電池セルＤＵＴの容量を診断することができる。例えば、容量劣化量ΔＱの算出により、正負極の電位ずれ（第１の要因）に起因する容量劣化を診断することができる。仮最大容量ＱＤＵＴの算出により、失活（第２の要因）に起因する容量劣化を診断することができる。このような算出手法は、構成材料によって初期充放電特性や容量劣化時の特性変化に違いのある電池セルにおいて、その材料の種類毎に特化したアルゴリズムではなく、汎用的に適用できるアルゴリズムである。各電池メーカの各構成材料に対応した電池セル特性を把握するアルゴリズムを短期間に開発でき、そのための開発予算も削減できる。
【0076】
加えて、先に図７及び図８を参照して説明したように、算出に必要な測定データ４２は、電池セルＤＵＴのＱＶ曲線の一部のデータで足りるので、診断時間を短くすることができる。例えば、電気自動車やハイブリッド車等で使用された後の電池セルや蓄電池システムに対して性能評価を行いリユースに使うか、材料取り出しのリサイクルに回すか等の判断のもととなる診断時間の短縮が可能である。
【0077】
算出部５は、第２算出部５２によって算出された仮最大容量ＱＤＵＴから、第１算出部５１によって算出された容量劣化量ΔＱを減算することによって、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出する最大容量算出部５３を含んでよい。このようにして、正負極の電位ずれ及び失活の２つの要因が考慮された適切な最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出、すなわち電池セルＤＵＴの最大容量を適切に診断することができる。
【0078】
電圧差ΔＶは、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線それぞれの微分曲線の特徴点どうしの電圧差であってよい。例えばこのようにして電圧差ΔＶを算出することができる。
【0079】
特徴点は、微分曲線において最初に出現する極大値であり、上述の傾きは、特徴点の電圧以上の電圧での傾きであってよい。例えばこのような特徴点及び傾きに基づいて、容量劣化量ΔＱや仮最大容量ＱＤＵＴ、さらには最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することができる。
【0080】
図１２及び図１３等を参照して説明したように、別の算出手法では、算出部５Ａは、ＱＶ曲線を近似する関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する。算出部５Ａは、関数モデル生成部５４と、フィッティング部５５と、最大容量算出部５６とを含む。関数モデル生成部５４は、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルＶｒｅｆを生成する。フィッティング部５５は、関数モデル生成部５４によって生成された関数モデルＶｒｅｆを電池セルＤＵＴの測定データ４２にフィットさせる。最大容量算出部５６は、フィッティング部５５によるフィッティング後の関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出する。算出部５Ａによっても、上述の算出部５による効果と同様の効果が奏される。
【0081】
最大容量算出部５６による算出は、フィッティング部５５によるフィッティング前後の関数モデルＶｒｅｆ及び関数モデルＶＤＵＴそれぞれの微分曲線の特徴点の位置を揃えることを含んでよい。関数モデルＶｒｅｆ及び関数モデルＶＤＵＴの軸を一致させたうえで、適切な最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することができる。
【0082】
特徴点は、微分曲線において最初に出現する極大値であり、関数モデルＶｒｅｆ及び関数モデルＶＤＵＴは、特徴点の電圧以上の電圧での関数モデルであってよい。例えばこのような特徴点及び関数モデルに基づいて、最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することができる。
【0083】
診断装置１による電池セルや蓄電池システムの診断方法も、開示される技術の１つである。診断方法は、電池セルＤＵＴの測定データ４２から得られる電圧（電池電圧Ｖ）及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出すること、を含む。算出することは、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＱ／ｄＶ）に、測定ＱＶ曲線及び前記参照ＱＶ曲線の電圧差ΔＶを乗算することによって、電圧差ΔＶに起因する容量劣化量ΔＱを算出すること、及び、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ＤＵＴと参照ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ｒｅｆとの比率に、参照最大容量Ｑｒｅｆを乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量ＱＤＵＴを算出すること、の少なくとも一方を含む。上述の診断装置１による効果と同様の効果が奏される。
【0084】
診断装置１Ａによる電池や蓄電池システムの診断方法も、開示される技術の１つである。診断方法は、電池セルＤＵＴの電圧（電池電圧Ｖ）及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線を近似する関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する、事を含む。算出することは、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルＶｒｅｆを生成することと、生成した関数モデルＶｒｅｆを電池セルＤＵＴの測定データ４２にフィットさせることと、フィッティング後の関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出することと、を含む。上述の診断装置１Ａによる効果と同様の効果が奏される。
【0085】
図５等を参照して説明した診断プログラム４３も、開示される技術の１つである。診断プログラム４３は、コンピュータに、電池セルＤＵＴの測定データ４２から得られる電圧（電池電圧Ｖ）及び積算電流量の関係を示す測定ＱＶ曲線と、参照ＱＶ曲線との比較結果に基づいて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する、処理を実行させる。算出する処理は、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＱ／ｄＶ）に、測定ＱＶ曲線及び参照ＱＶ曲線の電圧差ΔＶを乗算することによって、電圧差ΔＶに起因する容量劣化量ΔＱを算出する処理、及び、測定ＱＶ曲線の傾き（ｄＶ／ｄＱ）ＤＵＴと参照ＱＶ曲線（ｄＶ／ｄＱ）ｒｅｆの傾きとの比率に、参照最大容量Ｑｒｅｆを乗算することによって、参照ＱＶ曲線の傾きに対する測定ＱＶ曲線の傾きの変化に起因する容量劣化後の仮最大容量ＱＤＵＴを算出する処理、の少なくとも一方を含む。或いは、診断プログラム４３は、コンピュータに、電池セルＤＵＴの電圧（電池電圧Ｖ）及び積算電流量の関係を示すＱＶ曲線を近似する関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの容量に関する値を算出する、処理を実行させる。算出する処理は、参照ＱＶ曲線にフィッティングされた関数モデルＶｒｅｆを生成する処理と、生成した関数モデルＶｒｅｆを電池セルＤＵＴの測定データ４２にフィットさせる処理と、フィッティング後の関数モデルＶＤＵＴを用いて、電池セルＤＵＴの最大容量ＱＤＵＴＭＡＸを算出する処理と、を含む。上述の診断装置１による効果或いは診断装置１Ａによる効果と同様の効果が奏される。
【符号の説明】
【0086】
１ 診断装置
２ 電圧検出部
３ 電流検出部
４ 記憶部
５ 算出部
６ 出力部
７ 補完部
８ 充放電装置
９ 蓄電池システム
４１ 参照データ
４２ 測定データ
４３ 診断プログラム
５１ 第１算出部
５２ 第２算出部
５３ 最大容量算出部
５４ 関数モデル生成部
５５ フィッティング部
５６ 最大容量算出部
２ 電圧検出部
３ 電流検出部
４ 記憶部
５ 算出部
６ 出力部
７ 補完部
８ 充放電装置
９ 蓄電池システム
４１ 参照データ
４２ 測定データ
４３ 診断プログラム
５１ 第１算出部
５２ 第２算出部
５３ 最大容量算出部
５４ 関数モデル生成部
５５ フィッティング部
５６ 最大容量算出部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】