特許 7428268 求解システムおよび求解方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-01-29

(45)【発行日】2024-02-06

(54)【発明の名称】求解システムおよび求解方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240130BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

【請求項の数】 8

(21)【出願番号】P 2022556312

(86)(22)【出願日】2020-10-21

(86)【国際出願番号】 JP2020039619

(87)【国際公開番号】W WO2022085133

(87)【国際公開日】2022-04-28

【審査請求日】2023-03-16

(73)【特許権者】

【識別番号】000004237

【氏名又は名称】日本電気株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100103090

【弁理士】

【氏名又は名称】岩壁 冬樹

(74)【代理人】

【識別番号】100124501

【弁理士】

【氏名又は名称】塩川 誠人

(72)【発明者】

【氏名】井手口 裕太

【審査官】小太刀 慶明

(56)【参考文献】

【文献】特開２０２０－１０６９１７（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－３５０００（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１６／０２６００１３（ＵＳ，Ａ１）

【文献】鈴木 基己 ほか，投機を用いた擬似焼きなまし法の分散並列処理手法，情報処理学会 研究報告 ハイパフォーマンスコンピューティング（ＨＰＣ），日本，情報処理学会，2020年09月25日，Vol.2020-HPC-176, No.2，pp.1-6，ISSN 2188-8841

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出手段と、
各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出手段と、
前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出手段と、
個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出手段と、
算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング手段とを備える
ことを特徴とする求解システム。

【請求項2】

前記第１エネルギー変化算出手段は、
前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する
請求項１に記載の求解システム。

【請求項3】

前記第２エネルギー変化算出手段は、
前記目的関数を所定のモデルの形式に変形し、少なくとも、前記所定のモデルの形式におけるスピン間の相互作用を表す定数の統計値と、前記所定のモデルの形式における各スピンに対応する各定数の統計値のいずれかを、第２エネルギー変化として算出する
請求項１または請求項２に記載の求解システム。

【請求項4】

前記アニーリング手段は、
全てのスピンを未選択として定める処理、
未選択のスピンの中から１つのスピンを選択する処理、
選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定し、フリップすると判定した場合には、前記スピンをフリップする処理、および、
前記全てのスピンについてフリップするか否かを判定した後に、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更し、前記全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する処理
を繰り返す
請求項１から請求項３のうちのいずれか１項に記載の求解システム。

【請求項5】

コンピュータが、
組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出し、
各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出し、
前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出し、
個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出し、
算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行する
ことを特徴とする求解方法。

【請求項6】

前記コンピュータが、
前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する
請求項５に記載の求解方法。

【請求項7】

コンピュータに、
組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、前記組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出処理、
各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出処理、
前記第１エネルギー変化および前記第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの前記式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出処理、
個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出処理、および、
算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング処理
を実行させるための求解プログラム。

【請求項8】

前記コンピュータに、
前記第１エネルギー変化算出処理で、
前記制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出させる
請求項７に記載の求解プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、組合せ最適化問題の最適解を求める求解システム、求解方法、および、求解プログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

組合せ最適化問題の最適解を求める場合には、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式を作成する。このエネルギーを表す式は、イジングモデルの形式に変換可能である。この変換方法は、公知である。イジングモデルは、個々のスピンによって磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルであるが、組合せ最適化問題の求解にも適用可能である。イジングモデルでは、個々のスピンの状態は、“１”または“－１”で表される。

【0003】

イジングモデルは、以下の式（１）のように表される。

【0004】

【数1】

【0005】

式（１）におけるｉ，ｊは、いずれもスピンを表す変数である。また、式（１）におけるｓ_ｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｓ_ｊは、スピンｊの状態を表す変数である。式（１）におけるＪ_ｉｊは、スピンｉおよびスピンｊの組合せに対応する定数である。より具体的には、Ｊ_ｉｊは、スピンｉ、スピンｊ間の相互作用を表す定数である。ｉの取り得る値とｊの取り得る値の組合せ毎に、Ｊ_ｉｊは定数として定められる。また、式（１）におけるｈ_ｉは、スピンｉに対応する定数である。ｉの取り得る値毎に、ｈ_ｉは定数として定められる。

【0006】

イジングモデルを表す式（１）が、疑似量子アニーリングに適用され、疑似量子アニーリングを実行することで、組合せ最適化問題の最適解が求められる。なお、疑似量子アニーリングは、シミュレーテッドアニーリングとも称される。

【0007】

また、疑似量子アニーリング（シミュレーテッドアニーリング）において、温度の逆数は逆温度と称される。

【0008】

疑似量子アニーリングでは、複数の局所解の中から最適解を見つける。個々の局所解は、組合せ最適化問題における制約が満たされているスピン群の状態に該当する。

【0009】

特許文献１には、温度を下げていく制御を行う疑似焼き鈍し法が記載されている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0010】

【文献】特開２０２０－１０６９１７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0011】

疑似量子アニーリングにおいて、逆温度を上げたり下げたりしながら、組合せ最適化問題の最適解を求める場合もある。

【0012】

ある局所解が最適解であるとは限らないため、局所解においていずれかのスピンをフリップして、別の局所解に遷移することが必要になる。

【0013】

ここで、逆温度が低い場合には、局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。逆温度が高くなるほど、局所解においてスピンをフリップしにくくなり、ある逆温度よりも高くなると、局所解においてスピンをフリップできなくなる。

【0014】

一般に、疑似量子アニーリングにおいて、逆温度を上げたり下げたりしながら、最適解を求める場合、疑似量子アニーリングを複数回、試行することによって、逆温度の範囲や、逆温度を変化させる場合にどの程度変化させるかといったパラメータを決定する。その後、決定したパラメータを用いて、疑似量子アニーリングを実行する。従って、パラメータの決定に時間がかかる。

【0015】

また、疑似量子アニーリングの実行時に、到達した局所解の近辺に最適解がない場合には、その局所解から最適解に到達するまでに時間がかかるという問題もあった。

【0016】

そこで、本発明は、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる求解システム、求解方法、および、求解プログラムを提供することを目的とする。

【課題を解決するための手段】

【0017】

本発明による求解システムは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出手段と、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出手段と、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出手段と、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出手段と、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング手段とを備えることを特徴とする。

【0018】

本発明による求解方法は、コンピュータが、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出し、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出し、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出し、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出し、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行することを特徴とする。

【0019】

本発明による求解プログラムは、コンピュータに、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する第１エネルギー変化算出処理、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する第２エネルギー変化算出処理、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する第３エネルギー変化算出処理、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する逆温度算出処理、および、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行するアニーリング処理を実行させる。

【発明の効果】

【0020】

本発明によれば、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【0021】

【図1】本発明の実施形態の求解システムの構成例を示すブロック図である。

【図2】巡回セールスマン問題の局所解の例を示す模式図である。

【図3】本発明の実施形態の求解システムの処理経過の例を示すフローチャートである。

【図4】疑似量子アニーリング実行部が実行するステップＳ７の処理経過の例を示すフローチャートである。

【図5】本発明の実施形態の求解システムに係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。

【図6】本発明の求解システムの概要を示すブロック図である。

【発明を実施するための形態】

【0022】

以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。

【0023】

本発明の実施形態の求解システムは、組合せ最適化問題の最適解を求めるときに、複数の逆温度を求め、その複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリング（シミュレーテッドアニーリング）を実行する。

【0024】

本実施形態の求解システムは、疑似量子アニーリングにおいて、まず、全てのスピンを未選択と定め、未選択のスピンの中からスピンを１つずつ選択する。そして、求解システムは、選択したスピンに対して、フリップするか否かを判定し、スピンをフリップすると判定した場合には、そのスピン（選択したスピン）をフリップする。なお、スピンをフリップするとは、スピンの状態を反転させることである。具体的には、スピンをフリップするとは、スピンの状態を“１”から“－１”に反転させたり、“－１”から“１”に反転させたりすることである。全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行った後、求解システムは、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。また、求解システムは、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。その後、求解システムは、再度、全てのスピンを未選択と定め、同様の処理を繰り返す。求解システムは、この処理を繰り返すことで、組合せ最適化問題の最適解を求める。

【0025】

ここで、求解システムは、選択したスピンをフリップするか否かを判定するときに、そのスピンをフリップした場合における組合せ最適化問題のエネルギー変化を算出する。このエネルギー変化をΔＥとする。また、その時点の逆温度をＴとする。求解システムは、確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）を求め、その確率ｐによって、選択したスピンをフリップするか否かを判定する。

【0026】

図１は、本発明の実施形態の求解システムの構成例を示すブロック図である。本実施形態の求解システム１は、入力部１０と、第１エネルギー変化算出部１１と、第２エネルギー変化算出部１２と、第３エネルギー変化算出部１３と、逆温度算出部１４と、疑似量子アニーリング実行部１５とを備える。

【0027】

入力部１０には、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式が入力される。この式は、目的関数および制約項を含む式である。入力部１０に入力される式の例を、式（２）に示す。式（２）の左辺に示すＥは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す。また、式（２）は、組合せ最適化問題が、巡回セールスマン問題である場合の例を示している。ここでは、組合せ最適化問題が、巡回セールスマン問題である場合を例にして説明する。

【0028】

【数2】

【0029】

目的関数は、組合せ最適化問題において値を最小化する事項を表す関数である。式（２）では、右辺の第１項が目的関数に該当する。

【0030】

制約項は、組合せ最適化問題における制約を表す項である。組合せ最適化問題における制約は、１つとは限らず、複数存在し得る。式（２）では、右辺の第２項が制約項に該当する。

【0031】

図２は、巡回セールスマン問題の局所解の例を示す模式図である。図２では、セールスマンが４つの都市を訪問する場合を例示している。また、図２では、横軸に４つの都市を示し、縦軸にセールスマンが都市を訪問する順番を示している。本例では、順番が０から始まるものとしている。本例では、１６個のスピンが存在し、個々のスピンには０～１５の識別番号（整数）が割り当てられているものとする。スピンの状態が“１”であるということは、セールスマンが存在していることを意味し、スピンの状態が“－１”であるということは、セールスマンが存在していないことを意味する。

【0032】

巡回セールスマン問題では、セールスマンは１つの都市を１回しか訪問しないという制約がある。従って、例えば、都市０（図２参照）の列に着目した場合、その列で、１つのスピンだけが“１”であるという制約がある。他の都市の３つの列に関しても同様である。従って、図２に示す例では、列に関して、４つの制約がある。

【0033】

また、巡回セールスマン問題では、セールスマンが同時に２つ以上の都市に存在し得ないという制約がある。従って、例えば、順番０（図２参照）の行に着目した場合、その行で、１つのスピンだけが“１”であるという制約がある。他の順番の３つの行に関しても同様である。従って、図２に示す例では、行に関して、４つの制約がある。

【0034】

よって、図２に示す例では、８個の制約があることになる。図２に示す１６個のスピンの状態は、この８個の制約を全て満たしているので、この状態は、局所解になっていると言える。

【0035】

式（２）におけるｉ，ｊは、スピンの識別番号を表す変数である。そして、式（２）におけるｓ_ｉは、スピンｉの状態を表す変数であり、ｓ_ｊは、スピンｊの状態を表す変数である。また、ｄ_ｉｊは、スピンｉに対応する都市（図２においてスピンｉが存在する列に対応する都市）と、スピンｊに対応する都市（図２においてスピンｊが存在する列に対応する都市）との距離であり、ｉ，ｊの組合せに応じたｄ_ｉｊは、予め定められている。

【0036】

また、式（２）におけるｋは、制約を表す変数である。上記のように、図２に示す例では８個の制約があるので、ｋは、０～７の整数である。

【0037】

また、式（２）におけるｆ_ｋ（０）は、制約ｋに対応するスピン群のうちの最初の（０番目の）スピンの識別番号である。ｆ_ｋ（ｎ_ｋ）は、制約ｋに対応するスピン群のうちの最後の（ｎ_ｋ番目の）スピンの識別番号である。本例では、８個のどの制約においても、対応するスピンの個数は４個であるので、どの制約においてもｎ_ｋ＝３である。ただし、組合せ最適化問題の種類によっては、制約に応じて、制約に対応するスピンの数が異なる場合もある。

【0038】

制約項の値は、組合せ最適化問題の全ての制約が満たされている場合には、０となり、いずれかの制約が満たされていない場合には、０以外の値となる。

【0039】

また、全ての制約が満たされていないと最適解にならないため、制約項に含まれている定数Ａ（式（２）を参照）の値は、比較的大きな値に定められる。

【0040】

目的関数および制約項は、それぞれ、イジングモデル（式（１）を参照）と同じ形式に変換することができる。式（２）における目的関数（右辺の第１項）および制約項（右辺の第２項）をそれぞれ、イジングモデルと同じ形式に変換した式を、以下の式（３）に示す。

【0041】

【数3】

【0042】

式（３）における右辺の第１項および第２項は、式（２）における目的関数をイジングモデルの形式に変換した結果である。式（３）における右辺の第３項および第４項は、式（２）における制約項をイジングモデルの形式に変換した結果である。

【0043】

さらに、式（３）に示す式を、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換することができる。従って、式（２）に例示するエネルギーを表す式は、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換できる。

【0044】

式（２）に示すような、目的関数および制約項を含む式（エネルギーを表す式）は、予め、求解システム１のユーザによって作成され、入力部１０に入力される。

【0045】

入力部１０は、例えば、キーボード等の入力デバイスであってもよい。あるいは、入力部１０は、例えば、光学ディスク等のデータ記録媒体に記録された式（式（２）に例示する目的関数および制約項を含む式）を読み込むデータ読み込み装置によって実現されてもよい。

【0046】

全ての制約が満たされている各スピンの状態（換言すれば、局所解）から、いずれかのスピンをフリップする際のエネルギー変化は大きい。

【0047】

また、選択されたスピンをフリップするか否かは、確率的に判定されるので、逆温度がある程度高くても、局所解においていずれかのスピンをフリップし得る。

【0048】

ここで、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化に近いと言うことができる。

【0049】

一方、エネルギーは、制約項だけでなく、目的関数にも影響される（式（２）を参照）。従って、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化を求める場合には、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化も求める。ただし、目的関数の値の変化は、概算で求めればよい。

【0050】

以下、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化を、第１エネルギー変化と記す。

【0051】

また、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化を、第２エネルギー変化と記す。

【0052】

また、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって目的関数および制約項を含む式（例えば、式（２）に例示する式。）が示すエネルギーの変化を第３エネルギー変化と記す。第３エネルギー変化は、前述のｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）におけるΔＥに相当する。

【0053】

第１エネルギー変化算出部１１は、第１エネルギー変化を算出する。具体的には、第１エネルギー変化算出部１１は、制約項（式（２）に示す例では、右辺の第２項）を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数（例えば、ｓ_０～ｓ_１５）の係数を算出する。スピン毎の状態を表す各変数の係数が、第１エネルギー変化である。

【0054】

また、制約を展開することによって得られる上記の係数の種類が、第１エネルギー変化の値の種類である。例えば、図２に例示する巡回セールスマン問題におけるエネルギーを表す式（２）の制約項を展開した場合、スピン毎の状態を表す各変数の係数はいずれも２Ａである。従って、この場合、第１エネルギー変化の値は、“２Ａ”の１種類のみである。

【0055】

何種類の（換言すれば、何個の）第１エネルギー変化が得られるかは、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式に含まれる制約項に依存する。

【0056】

以下の説明では、説明を簡単にするため、２個の第１エネルギー変化が算出された場合を例にして説明する。２個の第１エネルギー変化うち、一方の第１エネルギー変化をΔＥ_ｃ１と記し、もう一方の第１エネルギー変化をΔＥ_ｃ２と記す。

【0057】

第２エネルギー変化算出部１２は、第２エネルギー変化を算出する。ここで、目的関数をイジングモデルの形式に変換した場合において、変換後の式におけるスピン間の相互作用を表す定数（式（３）の右辺の第１項におけるＪ’_ｉｊ。以下、単にＪ’_ｉｊと記す。）の平均値や分散といった統計値は、第２エネルギー変化の概算値であると言える。また、目的関数をイジングモデルの形式に変換した場合において、変換後の式における各スピンに対応する各定数（式（３）の右辺の第２項におけるｈ’_ｉ。以下、単にｈ’_ｉと記す。）の平均値や分散といった統計値も、第２エネルギー変化の概算値であると言える。

【0058】

また、任意の制約に対応するスピン群によって定まるＪ’_ｉｊの統計値や、任意の制約に対応するスピン群によって定まるｈ’_ｉの統計値も、第２エネルギー変化の概算値として用いることができる。

【0059】

ここでは、説明を簡単にするため、第２エネルギー変化算出部１２が、第２エネルギー変化として、Ｊ’_ｉｊの平均値（以下、ΔＥ_ｏ１と記す。）、Ｊ’_ｉｊの分散（以下、ΔＥ_ｏ２と記す。）、ｈ’_ｉの平均値（以下、ΔＥ_ｏ３と記す。）、および、ｈ’_ｉの分散（以下、ΔＥ_ｏ４と記す。）を算出する場合を例にする。ただし、第２エネルギー変化算出部１２は、ΔＥ_ｏ１、ΔＥ_ｏ２、ΔＥ_ｏ３、ΔＥ_ｏ４のうちの一部のみを算出してもよく、これらのうちの少なくとも１つを算出してもよい。

【0060】

第２エネルギー変化算出部１２は、入力部１０を介して入力された式（例えば、式（２））における目的関数をイジングモデルの形式に変換する。すなわち、第２エネルギー変化算出部１２は、与えられた目的関数を、式（３）の右辺の第１項および第２項の形式に変換する。そして、第２エネルギー変化算出部１２は、その変換後の式に基づいて、Ｊ’_ｉｊの平均値ΔＥ_ｏ１、Ｊ’_ｉｊの分散ΔＥ_ｏ２、ｈ’_ｉの平均値ΔＥ_ｏ３、ｈ’_ｉの分散ΔＥ_ｏ４を算出する。

【0061】

第３エネルギー変化算出部１３は、第１エネルギー変化算出部１１によって算出された第１エネルギー変化、および、第２エネルギー変化算出部１２によって算出された第２エネルギー変化に基づいて、複数種類の（換言すれば、複数個の）第３エネルギー変化を算出する。ここでは、算出された第１エネルギー変化が、ΔＥ_ｃ１，ΔＥ_ｃ２であり、算出された第２エネルギー変化が、ΔＥ_ｏ１，ΔＥ_ｏ２，ΔＥ_ｏ３，ΔＥ_ｏ４であるものとする。

【0062】

まず、第３エネルギー変化算出部１３は、第１エネルギー変化をそのまま、第３エネルギー変化として定める。前述のように、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときのエネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化に近いと言えるからである。本例では、第３エネルギー変化算出部１３は、ΔＥ_ｃ１，ΔＥ_ｃ２をそれぞれ、第３エネルギー変化として定める。

【0063】

さらに、第３エネルギー変化算出部１３は、１つの第１エネルギー変化と、１つの第２エネルギー変化とを選択し、その第１エネルギー変化と第２エネルギー変化の和、および、その第１エネルギー変化から第２エネルギー変化を減算した値を、それぞれ、第３エネルギー変化として定める。例えば、第３エネルギー変化算出部１３が、第１エネルギー変化ΔＥ_ｃ１と、第２エネルギー変化ΔＥ_ｏ１を選択したとする。この場合、第３エネルギー変化算出部１３は、ΔＥ_ｃ１＋ΔＥ_ｏ１、および、ΔＥ_ｃ１－ΔＥ_ｏ１をそれぞれ算出し、その算出結果をそれぞれ第３エネルギー変化として定める。第３エネルギー変化算出部１３は、選択し得る１つの第１エネルギー変化と１つの第２エネルギー変化との組毎に、同様に、第３エネルギー変化を算出する。

【0064】

この結果、本例では、第３エネルギー変化算出部１３は、以下に示す複数の第３エネルギー変化を得る。

【0065】

ΔＥ_ｃ１，ΔＥ_ｃ１＋ΔＥ_ｏ１，ΔＥ_ｃ１－ΔＥ_ｏ１，ΔＥ_ｃ１＋ΔＥ_ｏ２，ΔＥ_ｃ１－ΔＥ_ｏ２，ΔＥ_ｃ１＋ΔＥ_ｏ３，ΔＥ_ｃ１－ΔＥ_ｏ３，ΔＥ_ｃ１＋ΔＥ_ｏ４，ΔＥ_ｃ１－ΔＥ_ｏ４，ΔＥ_ｃ２，ΔＥ_ｃ２＋ΔＥ_ｏ１，ΔＥ_ｃ２－ΔＥ_ｏ１，ΔＥ_ｃ２＋ΔＥ_ｏ２，ΔＥ_ｃ２－ΔＥ_ｏ２，ΔＥ_ｃ２＋ΔＥ_ｏ３，ΔＥ_ｃ２－ΔＥ_ｏ３，ΔＥ_ｃ２＋ΔＥ_ｏ４，ΔＥ_ｃ２－ΔＥ_ｏ４

【0066】

これらの第３エネルギー変化は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、入力された式が表すエネルギーの変化である。

【0067】

逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化毎に逆温度を算出する。従って、逆温度算出部１４は、複数の逆温度を算出する。

【0068】

既に述べたように、求解システム１は、疑似量子アニーリングにおいて、まず、全てのスピンを未選択と定め、未選択のスピンの中からスピンを１つずつ選択する。そして、求解システム１は、選択したスピンに対して、フリップするか否かを判定し、スピンをフリップすると判定した場合には、そのスピン（選択したスピン）をフリップする。全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行った後、求解システム１は、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。また、求解システム１は、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。その後、求解システム１は、再度、全てのスピンを未選択と定め、同様の処理を繰り返す。ここで、全てのスピンを選択し、全てのスピンに対して上記の判定を行ったときに、１つのスピンのみがフリップされていることが好ましい。

【0069】

そこで、逆温度算出部１４は、前述の確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）における確率ｐを、“１／スピン数”とし、ΔＥを個々の第３エネルギー変化として、逆温度Ｔを求める。以下、スピン数をＭで表す。また、算出された複数の第３エネルギー変化のうちの任意の第３エネルギー変化をΔＥ’で表す。前述の確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）において、確率ｐを“１／Ｍ”とし、ΔＥを第３エネルギー変化ΔＥ’とすると、以下の式（４）のように表される。なお、Ｔは、逆温度である。

【0070】

１／Ｍ＝ｅｘｐ（－ΔＥ’＊Ｔ） ・・・（４）

【0071】

式（４）から、逆温度Ｔは、以下の式（５）で表される。

【0072】

Ｔ＝ｌｎ（Ｍ）／ΔＥ’ ・・・（５）

【0073】

従って、逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化をそれぞれ、式（５）のΔＥ’に代入することによって、複数の逆温度Ｔを算出する。すなわち、逆温度算出部１４は、第３エネルギー変化算出部１３によって算出された個々の第３エネルギー変化毎に、逆温度Ｔを算出する。

【0074】

このようにして得られた複数の逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度であると言うことができる。

【0075】

また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度も算出する。この場合、前述の確率ｐが、例えば、（１／Ｍ）の０．０１倍であると定めればよい。また、逆温度を計算するときの第３エネルギー変化として、複数の第３エネルギー変化のうちの最小値（ΔｍｉｎＥ’とする。）を用いる。すなわち、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を、例えば、以下の式（６）によって算出する。

【0076】

Ｔ＝ｌｎ（Ｍ／０．０１）／ΔｍｉｎＥ’ ・・・（６）

【0077】

各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度として算出された複数の逆温度、および、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度（例えば、式（６）によって算出された逆温度）は、離散的な値である。

【0078】

また、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度は、逆温度算出部１４が算出した逆温度の中で、最も高い逆温度である。

【0079】

疑似量子アニーリング実行部１５は、入力されたエネルギーを表す式（例えば、式（２）に例示する式）を、式（１）に示すイジングモデルの形式の式に変換する。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、そのイジングモデルの形式の式と、逆温度算出部１４によって算出された複数の逆温度とを用いて、疑似量子アニーリングを実行し、組合せ最適化問題の最適解を求める。なお、算出された複数の逆温度のうち、最も低い逆温度を、疑似量子アニーリングにおける逆温度の初期値とする。

【0080】

疑似量子アニーリング実行部１５の詳細な動作については、後述の図４のフローチャートを参照して説明する。

【0081】

第１エネルギー変化算出部１１、第２エネルギー変化算出部１２、第３エネルギー変化算出部１３、逆温度算出部１４、および疑似量子アニーリング実行部１５は、例えば、求解プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit ）によって実現される。この場合、ＣＰＵは、コンピュータのプログラム記憶装置等のプログラム記録媒体から求解プログラムを読み込み、その求解プログラムに従って、第１エネルギー変化算出部１１、第２エネルギー変化算出部１２、第３エネルギー変化算出部１３、逆温度算出部１４、および疑似量子アニーリング実行部１５として動作すればよい。

【0082】

次に、処理経過について説明する。図３は、本実施形態の求解システム１の処理経過の例を示すフローチャートである。なお、既に説明した事項については、適宜、説明を省略する。

【0083】

まず、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が、入力部１０を介して入力される（ステップＳ１）。例えば、式（２）に例示する式が、ステップＳ１において入力される。

【0084】

ステップＳ１で入力される式は、予め、求解システム１のユーザによって作成される。

【0085】

ステップＳ１で、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式が入力されると、第１エネルギー変化算出部１１は、入力された式に含まれる制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出する（ステップＳ２）。

【0086】

また、第２エネルギー変化算出部１２は、ステップＳ１で入力された式に含まれる目的関数をイジングモデルの形式に変換し、その変換結果に基づいて、第２エネルギー変化を算出する（ステップＳ３）。

【0087】

例えば、第２エネルギー変化算出部１２は、目的関数を式（３）の右辺の第１項および第２項のように変換し、Ｊ’_ｉｊの平均値、Ｊ’_ｉｊの分散、ｈ’_ｉの平均値、および、ｈ’_ｉの分散を、第２エネルギー変化として算出する。既に説明したように、第２エネルギー変化算出部１２は、これらのうちの一部のみを算出してもよく、これらのうちの少なくとも１つを算出してもよい。

【0088】

次に、第３エネルギー変化算出部１３は、ステップＳ２で算出された第１エネルギー変化、および、ステップＳ３で算出された第２エネルギー変化に基づいて、複数種類の第３エネルギー変化を算出する（ステップＳ４）。第３エネルギー変化算出部１３が複数種類の第３エネルギー変化を算出する動作については、既に説明したので、ここでは説明を省略する。

【0089】

次に、逆温度算出部１４は、個々の第３エネルギー変化毎に、逆温度を算出する（ステップＳ５）。逆温度算出部１４は、個々の第３エネルギー変化をそれぞれ、前述の式（５）のΔＥ’に代入することによって、複数の逆温度Ｔを算出すればよい。

【0090】

ステップＳ５で算出された複数の逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度であると言うことができる。

【0091】

また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する（ステップＳ６）。逆温度算出部１４は、例えば、前述の式（６）の計算によって、この逆温度を算出すればよい。

【0092】

ステップＳ６で得られる逆温度は、ステップＳ５で得られる各逆温度よりも高い。

【0093】

次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ５およびステップＳ６で算出された逆温度を用いて、疑似量子アニーリングを実行する（ステップＳ７）。ステップＳ７により、組合せ最適化問題の最適解が得られる。

【0094】

図４は、疑似量子アニーリング実行部１５が実行するステップＳ７の処理経過の例を示すフローチャートである。なお、図４では、図示を省略しているが、疑似量子アニーリング実行部１５は、疑似量子アニーリングを実行するときに、ステップＳ１（図３参照）で入力された式を、式（１）に示すイジングモデルの形式に変換する。また、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ５で算出された複数の逆温度の最低値を、逆温度の初期値に設定する。また、疑似量子アニーリング実行部１５は、各スピンの状態を任意の状態に定める。そして、図４に示す処理を実行する。

【0095】

まず、疑似量子アニーリング実行部１５は、全てのスピンを未選択として定める（ステップＳ１１）。具体的には、疑似量子アニーリング実行部１５は、全てのスピンを、次に述べるステップＳ１２でまだ選択されていないスピンとして定める。

【0096】

ステップＳ１１の後、疑似量子アニーリング実行部１５は、未選択のスピンの中から、ランダムに１つのスピンを選択する（ステップＳ１２）。疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンを、選択済みのスピンとして定める。

【0097】

次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択した１つのスピンをフリップした場合のエネルギー変化ΔＥを、エネルギーを表す式（イジングモデルの形式の式）に基づいて算出する（ステップＳ１３）。

【0098】

次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、確率ｐ＝ｅｘｐ（－ΔＥ＊Ｔ）を算出する。Ｔは、現時点における逆温度である。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、確率ｐに基づいて、選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定する（ステップＳ１４）。選択した１つのスピンをフリップすると判定した場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンをフリップする処理もステップＳ１４で行う。しかし、選択した１つのスピンをフリップしないと判定した場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、選択したスピンをフリップしない。

【0099】

次に、疑似量子アニーリング実行部１５は、未選択のスピンがあるか否かを判定する（ステップＳ１５）。未選択のスピンがある場合には（ステップＳ１５のＹｅｓ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１２以降の処理を繰り返す。

【0100】

また、未選択のスピンがない場合には（ステップＳ１５のＮｏ）、ステップＳ１６に移行する。ステップＳ１６において、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１２～Ｓ１５の繰り返し処理において、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していたか否かに応じて、逆温度を変更する。

【0101】

具体的には、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、逆温度を、現時点の逆温度より高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。

【0102】

また、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、疑似量子アニーリング実行部１５は、逆温度を、現時点の逆温度より低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する。

【0103】

なお、ステップＳ１４でフリップすると判定されたスピンは、ステップＳ１４でフリップされている。

【0104】

ステップＳ１６における変更後の逆温度は、ステップＳ５，Ｓ６で算出された逆温度のうちのいずれか１つの逆温度である。

【0105】

ステップＳ１６の後、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理を予め定められた所定回数、実行したか否かを判定する（ステップＳ１７）。

【0106】

ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理の実行回数が所定回数に達していないならば（ステップＳ１７のＮｏ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、ステップＳ１１以降の処理を繰り返す。ステップＳ１７では全てのスピンが選択済みとなっているが、ステップＳ１１で、疑似量子アニーリング実行部１５は、再度、全てのスピンを未選択として定める。

【0107】

ステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理の実行回数が所定回数に達したならば（ステップＳ１７のＹｅｓ）、疑似量子アニーリング実行部１５は、その時点におけるスピン群の状態を最適解として定め、処理を終了する。

【0108】

図４に示すステップＳ１１からステップＳ１６に至る処理を所定回数、実行する過程で、各スピンの状態は初期状態から局所解に遷移していく。ここで、逆温度として、ステップＳ５，Ｓ６（図３参照）で算出された逆温度が用いられる。ステップＳ５で算出された各逆温度は、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度である。従って、局所解に遷移した場合であっても、その状態からいずれかのスピンをフリップすることができ、その結果、別の局所解に遷移することができる。そして、ステップＳ６で算出された逆温度は、局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度である。従って、局所解に遷移し、逆温度が、ステップＳ６で算出された逆温度になったならば、スピン群の状態は、その局所解に収束し、その局所解が最適解であると言える。また、図４に示す処理では、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を用いるので、局所解の近辺に最適解がない場合であっても、その局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。そのため、他の局所解に遷移しやすいので、最適解から離れた局所解に遷移していたとしても速く最適解に到達することができる。

【0109】

本実施形態によれば、第３エネルギー変化算出部１３は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの、入力された式（例えば、式（２））が表すエネルギー変化（第３エネルギー変化）を複数種類、算出する。そして、逆温度算出部１４は、その第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を算出する。また、逆温度算出部１４は、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度も算出する。そして、疑似量子アニーリング実行部１５は、それらの逆温度を用いて、逆温度を上げ下げしながら、疑似量子アニーリング（図４参照）を実行する。

【0110】

従って、本実施形態では、疑似量子アニーリングを複数回、試行することによって、逆温度の範囲や、逆温度を変化させる場合にどの程度変化させるかといったパラメータを決定する必要がない。また、前述のように、図４に示す処理では、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる比較的高い逆温度を用いるので、局所解の近辺に最適解がない場合であっても、その局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる。そのため、他の局所解に遷移しやすいので、最適解から離れた局所解に遷移していたとしても速く最適解に到達することができる。よって、本実施形態によれば、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。

【0111】

図５は、本発明の実施形態の求解システム１に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、入力デバイス１００５とを備える。

【0112】

本発明の実施形態の求解システム１は、コンピュータ１０００によって実現される。求解システム１の動作は、求解プログラムの形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、その求解プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して、その求解プログラムを主記憶装置１００２に展開し、その求解プログラムに従って、上記の実施形態で説明した処理を実行する。

【0113】

補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory ）、半導体メモリ等が挙げられる。また、プログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の実施形態で説明した処理を実行してもよい。

【0114】

また、各構成要素の一部または全部は、汎用または専用の回路（circuitry ）、プロセッサ等やこれらの組合せによって実現されてもよい。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。各構成要素の一部または全部は、上述した回路等とプログラムとの組合せによって実現されてもよい。

【0115】

各構成要素の一部または全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。

【0116】

次に、本発明の概要について説明する。図６は、本発明の求解システムの概要を示すブロック図である。本発明の求解システムは、第１エネルギー変化算出手段７１と、第２エネルギー変化算出手段７２と、第３エネルギー変化算出手段７３と、逆温度算出手段７４と、アニーリング手段７５とを備える。

【0117】

第１エネルギー変化算出手段７１（例えば、第１エネルギー変化算出部１１）は、組合せ最適化問題におけるエネルギーを表す式であって、目的関数および制約項を含む式が与えられると、組合せ最適化問題の各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの制約項の値の変化である第１エネルギー変化を算出する。

【0118】

第２エネルギー変化算出手段７２（例えば、第２エネルギー変化算出部１２）は、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの目的関数の値の変化である第２エネルギー変化を算出する。

【0119】

第３エネルギー変化算出手段７３（例えば、第３エネルギー変化算出部１３）は、第１エネルギー変化および第２エネルギー変化とに基づいて、各局所解においていずれかのスピンをフリップするときの式が表すエネルギーの変化である第３エネルギー変化を複数種類、算出する。

【0120】

逆温度算出手段７４（例えば、逆温度算出部１４）は、個々の第３エネルギー変化毎に、各局所解においていずれかのスピンをフリップすることができる逆温度を算出するとともに、各局所解においてスピンをフリップできないとみなすことができる逆温度を算出する。

【0121】

アニーリング手段７５（例えば、疑似量子アニーリング実行部１５）は、算出された複数の逆温度を用いて疑似量子アニーリングを実行する。

【0122】

そのような構成によって、組合せ最適化問題の最適解を求めるまでの時間を短縮することができる。

【0123】

また、第１エネルギー変化算出手段７１が、制約項を展開することによって、スピン毎の状態を表す各変数の係数を、第１エネルギー変化として算出してもよい。

【0124】

また、第２エネルギー変化算出手段７２が、目的関数を所定のモデル（例えば、イジングモデル）の形式に変形し、少なくとも、所定のモデルの形式におけるスピン間の相互作用を表す定数（例えば、Ｊ’_ｉｊ）の統計値と、所定のモデルの形式における各スピンに対応する各定数（例えば、ｈ’_ｉ）の統計値のいずれかを、第２エネルギー変化として算出してもよい。

【0125】

また、アニーリング手段７５が、
全てのスピンを未選択として定める処理、
未選択のスピンの中から１つのスピンを選択する処理、
選択した１つのスピンをフリップするか否かを判定し、フリップすると判定した場合には、そのスピンをフリップする処理、および、
全てのスピンについてフリップするか否かを判定した後に、少なくとも１つのスピンに対してフリップすると判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも高く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更し、全てのスピンに対してフリップしないと判定していた場合には、逆温度を、現時点の逆温度よりも低く、現時点の逆温度に最も近い逆温度に変更する処理
を繰り返してもよい。

【0126】

以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

【産業上の利用の可能性】

【0127】

本発明は、組合せ最適化問題の求解に好適に適用される。

【符号の説明】

【0128】

１ 求解システム
１０ 入力部
１１ 第１エネルギー変化算出部
１２ 第２エネルギー変化算出部
１３ 第３エネルギー変化算出部
１４ 逆温度算出部
１５ 疑似量子アニーリング実行部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】