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▶ ヒューマン・メタボローム・テクノロジーズ株式会社の特許一覧
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-02-14
(45)【発行日】2024-02-22
(54)【発明の名称】データ解析装置および方法
(51)【国際特許分類】
G06F 17/18 20060101AFI20240215BHJP
G06F 17/15 20060101ALI20240215BHJP
【ＦＩ】
G06F17/18
G06F17/15
【請求項の数】
8
(21)【出願番号】P 2019122748
(22)【出願日】2019-07-01
(65)【公開番号】P2021009540
(43)【公開日】2021-01-28
【審査請求日】2022-05-19
(73)【特許権者】
【識別番号】504059429
【氏名又は名称】ヒューマン・メタボローム・テクノロジーズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100106518
【弁理士】
【氏名又は名称】松谷 道子
(74)【代理人】
【識別番号】100132241
【弁理士】
【氏名又は名称】岡部 博史
(74)【代理人】
【識別番号】100199314
【弁理士】
【氏名又は名称】竹内 寛
(72)【発明者】
【氏名】山本 博之
【審査官】坂東 博司
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１６－１９５９７４（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０１７／０９０５６６（ＷＯ，Ａ１）
【文献】国際公開第２０１９／２０３３５２（ＷＯ，Ａ１）
【文献】国際公開第２０１９／２０２７２８（ＷＯ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０６Ｆ １７／１８
Ｇ０６Ｆ １７／１５
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行うデータ解析装置であって、前記統計サンプル毎に前記複数のデータ項目を管理する統計データ、及び前記複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報を記録する記憶部と、
前記統計データ及び前記順序情報に基づく所定の演算処理を行う制御部とを備え、
前記制御部は、
前記統計データの主成分分析における説明変数と、前記順序情報に従う制約条件が設定される補助変数との間の共分散を最適化する最適化問題を行列形式で示す所定の演算式の計算により、前記説明変数に対応する第１のベクトルと、前記補助変数に対応する第２のベクトルとを算出し、
前記第１のベクトルと前記第２のベクトルとの内の少なくとも一方のベクトルに基づいて、前記説明変数と前記補助変数との内の当該ベクトルに対応する変数の、前記統計サンプル毎の値を、前記多変量解析による前記複数の統計サンプルに対する解析結果を示すスコアとして算出する
データ解析装置。
【請求項2】
前記制約条件は、前記順序情報が示す順序において前記統計サンプル毎のデータを平滑化する平滑化項によって規定される請求項１に記載のデータ解析装置。
【請求項3】
前記スコアは、前記順序情報が示す順序において増大又は減少する請求項１又は２に記載のデータ解析装置。
【請求項4】
前記順序情報は、複数の統計サンプルが成す群毎に、前記統計サンプル間の順序を示す請求項１～３のいずれか１項に記載のデータ解析装置。
【請求項5】
前記第１のベクトルは、前記統計データにおける前記データ項目毎のデータと、前記第２のベクトルに基づくスコアとの間の相関係数に比例する複数の成分を有し、前記制御部は、前記第１のベクトルの各成分に基づいて、前記複数のデータ項目の中から、統計的な有意水準を満たすデータ項目を選出する
請求項１～４のいずれか１項に記載のデータ解析装置。
【請求項6】
前記統計データは、生体内の複数の代謝物を前記複数のデータ項目として、前記データ項目毎に対応する代謝物に関する測定値および計算値の少なくとも一方を含む請求項１～５のいずれか１項に記載のデータ解析装置。
【請求項7】
コンピュータが複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行うデータ解析方法であって、前記コンピュータの記憶部には、前記統計サンプル毎に前記複数のデータ項目を管理する統計データ、及び前記複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報が記録されており、
前記コンピュータが、
前記統計データの主成分分析における説明変数と、前記順序情報に従う制約条件が設定される補助変数との間の共分散を最適化する最適化問題を行列形式で示す所定の演算式の計算により、前記説明変数に対応する第１のベクトルと、前記補助変数に対応する第２のベクトルとを算出するステップと、
前記第１のベクトルと前記第２のベクトルとの内の少なくとも一方のベクトルに基づいて、前記説明変数と前記補助変数との内の当該ベクトルに対応する変数の、前記統計サンプル毎の値を、前記多変量解析による前記複数の統計サンプルに対する解析結果を示すスコアとして算出するステップと
を含むデータ解析方法。
【請求項8】
請求項７に記載のデータ解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、統計的手法でデータ解析を行うデータ解析装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来、例えばメタボロミクスでは多数の代謝物等のデータを解析するための多変量解析手法として、主成分分析（ＰＣＡ：Principal Component Analysis）と部分的最小二乗法（ＰＬＳ：Partial Least Squares）が良く用いられている（非特許文献１など参照）。
【0003】
特許文献１は、ＰＬＳを応用したＰＬＳ－ＲＯＧ(Rank Order of Groups)に、カーネル法の概念を導入したカーネルＰＬＳ－ＲＯＧという手法を開示している。カーネルＰＬＳ－ＲＯＧによると、統計サンプルが成す群の順序をスコアに反映させながら種々の統計データの統合解析等が行え、群の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にする。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】国際公開第２０１７／０９０５６６号
【非特許文献】
【0005】
【文献】Hiroyuki Yamamoto, et al., "Dimensionality reduction for metabolome data using PCA, PLS, OPLS, and RFDA with differential penalties to latent variables", Chemom. Intell. Lab. Syst., 98 (2009) 136-142.
【文献】Yasumune Nakayama, et al., "Novel Strategy for Non-Targeted Isotope-Assisted Metabolomics by Means of Metabolic Turnover and Multivariate Analysis" Metabolites 2014, 4(3), 722-739
【文献】Pongsuwan W, et al., "Prediction of Japanese green tea ranking by gas chromatography/mass spectrometry-based hydrophilic metabolite fingerprinting." J Agric Food Chem. 2007 Jan 24;55(2):231-6.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
ＰＬＳは教師あり次元削減法の一種である一方、ＰＣＡは教師なし手法である。本願発明者は、ＰＣＡのような解析手法においてサンプル間の順序をスコアに反映しながら、ローディングの仮説検定といった多様なデータ解析を可能にする方法について、鋭意研究を重ねた。
【0007】
本発明の目的は、統計サンプル間の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にするデータ解析装置および方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0008】
本発明に係るデータ解析装置は、複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行う装置である。データ解析装置は、記憶部と、制御部とを備える。記憶部は、統計サンプル毎に複数のデータ項目を管理する統計データ、及び複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報を記録する。制御部は、統計データ及び順序情報に基づく所定の演算処理を行う。制御部は、統計データの主成分分析における説明変数と、順序情報に従う制約条件が設定される補助変数との間の共分散を最適化するように、説明変数に対応する第１のベクトルと、補助変数に対応する第２のベクトルとを算出し、第１のベクトルと第２のベクトルとの内の少なくとも一方に基づいて、複数の統計サンプルに対するスコアを算出する。
【0009】
本発明に係るデータ解析方法は、コンピュータが複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行う方法である。コンピュータの記憶部５２には、統計サンプル毎に複数のデータ項目を管理する統計データ、及び複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報が記録されている。本方法は、コンピュータが、統計データの主成分分析における説明変数と、順序情報に従う制約条件が設定される補助変数との間の共分散を最適化するように、説明変数に対応する第１のベクトルと、補助変数に対応する第２のベクトルとを算出するステップと、第１のベクトルと第２のベクトルとの内の少なくとも一方に基づいて、複数の統計サンプルに対するスコアを算出するステップとを含む。
【発明の効果】
【0010】
本発明に係るデータ解析装置および方法によると、統計データの主成分分析における説明変数と、順序情報に従う制約条件が設定される補助変数との間の共分散を最適化する理論の適用により、統計サンプル間の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【0011】
【図1】ＯＳ－ＰＣＡの理論を説明するための図
【図2】データ解析の事例１におけるＰＣＡの解析結果を示す図
【図3】データ解析の事例１におけるＯＳ－ＰＣＡの解析結果を示す図
【図4】データ解析の事例１におけるＯＳ－ＰＣＡのローディングの仮説検定例を示す図表
【図5】データ解析の事例２におけるＰＣＡの解析結果を示す図
【図6】データ解析の事例２におけるＯＳ－ＰＣＡの解析結果を示す図
【図7】実施形態１に係るデータ解析装置の構成を示すブロック図
【図8】データ解析装置によるデータ解析処理を示すフローチャート
【図9】データ解析処理におけるＯＳ－ＰＣＡ演算処理を示すフローチャート
【発明を実施するための形態】
【0012】
以下、添付の図面を参照して本発明に係るデータ解析装置、方法及びプログラムの実施の形態を説明する。なお、以下の各実施形態において、同様の構成要素については同一の符号を付している。
【0013】
（実施形態１）
１．概要
本発明の実施形態１に係るデータ解析方法による統計解析の概要について説明する。以下では、メタボロミクスに対する本データ解析方法の適用例を説明する。
１．概要
本発明の実施形態１に係るデータ解析方法による統計解析の概要について説明する。以下では、メタボロミクスに対する本データ解析方法の適用例を説明する。
【0014】
メタボロミクスは、生体内の低分子の代謝物を包括的に解析する研究分野である。メタボロミクスでは、例えば、動物の組織や微生物の細胞、人間の血液や尿などの生体サンプル（試料）を種々の分析装置で測定し、サンプルに含まれる代謝物の濃度等を解析する。測定された種々の代謝物の濃度の値等が記録されるメタボロームデータは、例えば下記のようなｎ行ｑ列のデータ行列Ｘの形式で表される。
【数1】
【0015】
ここで、ｎはサンプルの個数であり、ｑは測定された代謝物の数（即ちデータ項目数）である。上式（１）は、例えばメタボロームデータとして１行当たりに、行番号に対応するサンプルで測定されたｑ個の代謝物の測定値を記録できる。測定値の代わりに、各種の計算値が記録されてもよい（例えばアイソトポマー比など）。
【0016】
メタボロームデータの解析は、主成分分析を用いると、以下のような手順で行われる。即ち、まずメタボロームデータの主成分分析によるスコアにおいてサンプルのデータ分布を可視化して、所望の表現型、群情報や時系列情報等と関連する主成分を見つけ出す。その後、主成分に対応するローディングの仮説検定に基づき有意な代謝物を選出することにより、選出された代謝物群と代謝パスウェイとの関連性を調べること等が行える。
【0017】
以上のようなメタボロームデータ解析においては、メタボロームデータに加えて、サンプルまたは群同士の関係に関する付加的な情報が、予め与えられていることがある。従来の典型的な多変量解析は、メタボロームデータを解析するために有用である一方で、このような付加情報は解析の際に考慮されない。このため、典型的なＰＣＡ等においては、サンプルの可視化に用いられるスコアに付加情報が反映されず、解析を進めることが困難な場合がある。このような問題を回避するために付加情報を組み込んだ解析手法として、「平滑化ＰＣＡ」が、以前に本発明者らにより提案された（非特許文献１）。
【0018】
平滑化ＰＣＡは、経時的に採取されたサンプルのメタボロームデータを解析するためには有用である。例えば、微生物の培養や発酵の研究においては、様々な物質の濃度変化を経時的に見るためにメタボロームデータの解析が行われている。本発明者らの研究によると、酵母の発酵過程を可視化する目的でメタボロームデータに平滑化ＰＣＡを適用して、その有効性が確認された（非特許文献１）。ここで、本発明者は、平滑化ＰＣＡはローディングの統計的な意味を理論的に説明することができず、統計的な基準でローディングから代謝物を選出することが困難であるという問題に着目した。
【0019】
そこで、本発明者は上記の問題について鋭意検討を重ね、平滑化ＰＣＡと同等の計算結果が得られて且つローディングの仮説検定により統計的に有意な代謝物を選出することを可能にする主成分分析の一手法「直交平滑化ＰＣＡ（ＯＳ－ＰＣＡ：Orthogonal Smoothed PCA）」を考案した。
【0020】
２．理論
以下、本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡの理論について説明する。
以下、本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡの理論について説明する。
【0021】
２－１．平滑化ＰＣＡについて
ＯＳ－ＰＣＡ及び平滑化ＰＣＡといった各種の解析手法において、解析対象とする統計データは、例えば式（１）のデータ行列Ｘとして表される。以下、データ行列Ｘにおけるｐ列目のデータを「ｘｐ」とする。データ行列Ｘは、例えば各列のデータｘｐ（ｐ＝１～ｑ）を、ｎ個の成分間（即ちサンプル間）において平均「０」且つ分散「１」にスケーリングして用いられる。
ＯＳ－ＰＣＡ及び平滑化ＰＣＡといった各種の解析手法において、解析対象とする統計データは、例えば式（１）のデータ行列Ｘとして表される。以下、データ行列Ｘにおけるｐ列目のデータを「ｘｐ」とする。データ行列Ｘは、例えば各列のデータｘｐ（ｐ＝１～ｑ）を、ｎ個の成分間（即ちサンプル間）において平均「０」且つ分散「１」にスケーリングして用いられる。
【0022】
データ行列Ｘに対する主成分分析のスコアには、次式（２）のようなｎ次元ベクトルの説明変数ｔを用いることができる。
ｔ＝Ｘｗｘ （２）
ｔ＝Ｘｗｘ （２）
【0023】
上式（２）において、重みベクトルｗｘはｑ次元ベクトルであり、ｑ個の成分を有する。上式（２）によると、重みベクトルｗｘの各成分は、データ行列Ｘにおけるデータ項目毎に説明変数ｔの重み付けを示す。説明変数ｔのｎ個の値が、それぞれ対応するサンプルのスコアを示すこととなる。
【0024】
ＯＳ－ＰＣＡと平滑化ＰＣＡとは、上記の各種変数に加えて、後述する平滑化パラメータκ及びダミー行列Ｄを共通に用いる。まず、平滑化ＰＣＡは、次式（３１）～（３２）のように定式化される（非特許文献１）。
【数2】
【0025】
上式（３１）～（３２）において、「’」は行列等の転置を表す（以下同様）。上式（３２）の左辺における第２項は、平滑化パラメータκに基づく平滑化項を構成する。
【0026】
上式（３１）～（３２）によると、平滑化ＰＣＡは、次式（３３）のように一般化固有値問題に帰着する。なお、Ｉは単位行列であり、λは固有値である。
【数3】
【0027】
２－２．ＯＳ－ＰＣＡについて
本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡは、以上のような平滑化ＰＣＡとは別の定式化で平滑化項を取り入れるべく、次式（３）のような補助変数ｓを導入する。
ｓ＝Ｘｗｙ （３）
本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡは、以上のような平滑化ＰＣＡとは別の定式化で平滑化項を取り入れるべく、次式（３）のような補助変数ｓを導入する。
ｓ＝Ｘｗｙ （３）
【0028】
補助変数ｓは、後述する制約条件が設定される補助的な変数である（式（６）参照）。補助変数ｓは、説明変数ｔと同様にｎ次元ベクトルであり、サンプル毎のスコアを構成できる。又、上式（３）において、重みベクトルｗｙは、説明変数ｔの重みベクトルｗｘと同様にｑ次元ベクトルである。上式（３）によると、重みベクトルｗｙの各成分は、データ行列Ｘにおけるデータ項目毎に補助変数ｓの重み付けを示す。
【0029】
平滑化ＰＣＡは、主成分スコアに対応する一変数ｔの分散を最大化した（式（３１）参照）。これに代えて、本実施形態のＯＳ－ＰＣＡは、二変数ｔとｓの共分散を最大化することで主成分を求めるように定式化される。具体的に、本手法は次式（４）～（６）のように定式化される。
【数4】
【0030】
上式（４）～（６）において、平滑化パラメータκは０＜κ＜１の範囲内で設定され、行列Ｐは次式（７）のように表される。
Ｐ＝（１－κ）Ｉ＋κＸ’Ｄ’ＤＸ （７）
Ｐ＝（１－κ）Ｉ＋κＸ’Ｄ’ＤＸ （７）
【0031】
上式（４）において、共分散ｃｏｖ（ｔ，ｓ）の引数に目的変数は含まれない。このように、本手法は、特にＰＬＳ等のように目的変数の情報を利用してはおらず、教師無し手法である。又、本手法において、上式（４）の最大化は局所的であってもよく、上記の条件式（５），（６）を満たす範囲で共分散ｃｏｖ（ｔ，ｓ）を最適化するように、複数の固有値に対する固有ベクトルを算出可能である。
【0032】
上記の条件式（５）は、重みベクトルｗｘの大きさを「１」に設定する条件（即ち正規化条件）を表す。条件式（６）は、平滑化パラメータκの分、重みベクトルｗｙの大きさを「１」からずらす制約条件を表す。同式（６）の左辺第２項は、ダミー行列Ｄによってデータ行列Ｘ中のサンプル間のデータを平滑化する平滑化項である。
【0033】
ダミー行列Ｄは、サンプル間の順序に応じた平滑化を設定するための行列である。ダミー行列Ｄとしては、例えば図１（Ａ）に示すように一次の差分行列Ｄ（１）又は二次の差分行列Ｄ（２）を採用できる。各差分行列Ｄ（１），Ｄ（２）の行毎に、差分を取る順序のサンプル間で、データの平滑化を実現できる。
【0034】
図１（Ａ），（Ｂ）では、サンプル間の群の数が１つの場合の各差分行列Ｄ（１），Ｄ（２）の行数及び列数を例示している。群の個数が複数Ｇ個の場合、ダミー行列Ｄは、群毎のダミー行列Ｄ（１）～Ｄ（Ｇ）を用いて、図１（Ｃ）に示すように（ブロック）対角的に設定可能である。群毎のダミー行列Ｄ（１）～Ｄ（Ｇ）は、それぞれ同じ群のサンプル間で、図１（Ａ），（Ｂ）と同様の差分行列を採用可能である。
【0035】
上式（４）～（１１）のように定式化されたＯＳ－ＰＣＡは、ラグランジュ乗数法を用いることにより、下記のラグランジュ関数Ｊの最適化問題として記述できる（λｘ，λｙはラグランジュ乗数）。
【数5】
【0036】
上記の関数Ｊを各ベクトルｗｘ，ｗｙで偏微分することで、次式（８），（９）がそれぞれ得られる。
【数6】
【0037】
上式（８），（９）は、各ベクトルｗｘ，ｗｙについて、次式（１０），（１１）のように整理できる。
【数7】
【0038】
上式（１０），（１１）において、固有値λは、λ＝４λｘλｙを満たす。上式（１０）において、右辺は固有値λと重みベクトルｗｘの積であり、左辺は対称行列と重みベクトルｗｘとの積となっている。
【0039】
上式（１０）によると、本手法は、説明変数ｔの重みベクトルｗｘについて固有値問題で記述されている。平滑化ＰＣＡは、一般化固有値問題に帰着したことから、固有ベクトルが互いに直交しなかった。これに対して、本実施形態のＯＳ－ＰＣＡは、上記の固有値問題から説明変数ｔの重みベクトルｗｘに関して、別々の固有値λに対する固有ベクトルが互いに直交することが分かる。
【0040】
以上のＯＳ－ＰＣＡによると、式（１０），（１１）の固有値λ別に、固有ベクトルとしての重みベクトルｗｘ，ｗｙを計算し、式（２），（３）に代入することにより、各変数ｔ，ｓの成分としてサンプルのスコアを算出することができる。以下、最も大きい固有値λによるスコアを第１主成分といい、次に大きい固有値λによるスコアを第２主成分という場合がある。
【0041】
２－２－１．ローディングの仮説検定について
以上のようなＯＳ－ＰＣＡによると、平滑化項によりサンプル間の順序情報をスコアに反映できると共に、重みベクトルｗｘが、ローディングの仮説検定を可能とする統計的な性質を満たす（式（１３））。この点について以下、説明する。
以上のようなＯＳ－ＰＣＡによると、平滑化項によりサンプル間の順序情報をスコアに反映できると共に、重みベクトルｗｘが、ローディングの仮説検定を可能とする統計的な性質を満たす（式（１３））。この点について以下、説明する。
【0042】
まず、データ行列Ｘにおけるｐ番目（ｐ＝１～ｑ）のデータ項目（代謝物）のデータｘｐと、スコアｓと相関係数ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）は、次式（１２）のように表される。
【数8】
【0043】
データ行列Ｘのスケーリングによる分散Ｖａｒ（ｘｐ）＝１、及び式（３），（８），（１２）によると、相関係数ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）は、次式（１３）のように表すことができる。
【数9】
【0044】
上式（１３）において、ｗｘ，ｐは重みベクトルｗｘのｐ番目の成分である。上式（１３）右辺の分母は、ｐ番目の変数に影響を与えない。よって、最終的に重みベクトルｗｘは、ｐ番目のデータｘｐとスコアｓとの相関係数ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）に比例するという、統計的な性質を有することが分かる。
【0045】
又、Ｒ＝ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）とおくと、次式（１４）のｔ統計量（t-statistic）は自由度ｎ－２のｔ分布に従う。
【数10】
【0046】
以上より、本手法によると、重みベクトルｗｘの各成分を用いて、代謝物等のデータ項目毎に上記のｔ統計量に基づくｐ値等を得ることができる。すなわち、本実施形態のＯＳ－ＰＣＡによると、ＰＣＡ等と同様に、ローディングの統計的仮説検定を行うことができる。
【0047】
２－２－２．平均化操作について
本実施形態のＯＤ－ＰＣＡは、１つのサンプルについて繰り返し測定されたことで、繰り返しサンプルによる複数のデータがデータ行列Ｘ中にある場合、このようなデータを扱うために、同一サンプル由来のデータに対して平均化の操作を導入することができる。平均化操作を導入したＯＳ－ＰＣＡは、次式（１５）～（１７）のように表される。
本実施形態のＯＤ－ＰＣＡは、１つのサンプルについて繰り返し測定されたことで、繰り返しサンプルによる複数のデータがデータ行列Ｘ中にある場合、このようなデータを扱うために、同一サンプル由来のデータに対して平均化の操作を導入することができる。平均化操作を導入したＯＳ－ＰＣＡは、次式（１５）～（１７）のように表される。
【数11】
【0048】
上式（１５）～（１７）において、平均化のためのダミー行列Ｍは、次式（１８）のようなｎ行ｇ列の行列で表される。なお、ｇは、繰り返しの解消後のサンプル数であり、解消前のｎ個のサンプルにおける（データの繰り返しによる）群の数とも考えることができる。
【数12】
【0049】
上式（１８）において、各ベクトルｍ１～ｍｇは、それぞれ対応するサンプルについてデータの繰り返しの個数分の次元を有する。例えば、１番目のサンプルの平均化のためのベクトルｍ１は、繰り返しのデータの個数ｎ１に基づき、次式（１９）のように表される。
ｍ１’＝［１／ｎ１，１／ｎ１，１／ｎ１，…，１／ｎ１］ （１９）
ｍ１’＝［１／ｎ１，１／ｎ１，１／ｎ１，…，１／ｎ１］ （１９）
【0050】
又、式（１７）における行列Ｑは、平均化操作をしない場合の行列Ｐに対応しており、次式（２０）のように表される。
Ｑ＝（１－κ）Ｉ＋Ｘ’Ｍ’Ｄ’ＤＭＸ （２０）
Ｑ＝（１－κ）Ｉ＋Ｘ’Ｍ’Ｄ’ＤＭＸ （２０）
【0051】
上式（１５）～（１７）によると、平均化行列Ｍによって繰り返しサンプル毎に平均化操作を実現できる。この場合のＯＳ－ＰＣＡも、上述した場合と同様に固有値問題で記述できる。具体的には、次式（２１）～（２２）のように記述される。
【数13】
【0052】
３．検証事例について
以上のようなＯＳ－ＰＣＡの理論について、実際のメタボロームデータを用いた検証を行った。２つの検証事例として、ターンオーバー解析と、緑茶のメタボロームデータとにＯＳ－ＰＣＡを適用し、通常の主成分分析の解析結果と比較して、ＯＳ－ＰＣＡの有用性を確認した。各事例について、以下説明する。
以上のようなＯＳ－ＰＣＡの理論について、実際のメタボロームデータを用いた検証を行った。２つの検証事例として、ターンオーバー解析と、緑茶のメタボロームデータとにＯＳ－ＰＣＡを適用し、通常の主成分分析の解析結果と比較して、ＯＳ－ＰＣＡの有用性を確認した。各事例について、以下説明する。
【0053】
３－１．事例１
事例１においては、非特許文献２と同様のターンオーバー解析について、典型的なＰＣＡとＯＳ－ＰＣＡとを適用した。
事例１においては、非特許文献２と同様のターンオーバー解析について、典型的なＰＣＡとＯＳ－ＰＣＡとを適用した。
【0054】
本事例では、酵母Saccharomyces cerevisiae BY4742（アミノ酸カクテル）およびX2180株（最小培地とアミノ酸カクテル）について、１３Ｃグルコースで同位体標識したサンプルを用いた。サンプリングは、０秒、１０秒、２０秒、４０秒、８０秒、１６０秒、３２０秒、６４０秒、１２８０秒、及び２５６０秒という時系列（即ちサンプル間の順序）で行った。各サンプリング結果に対してＧＣ／ＭＳによる代謝物の測定値（メタボロームデータ）から、アイソトポマー比を計算した値を、解析対象の統計データ（即ちデータ行列Ｘ）として用いた。
【0055】
上記の統計データに関して、まず通常のＰＣＡ（即ちκ＝０）を行った結果を図２に示す。図２において、横軸は第１主成分のスコアを示し、縦軸は第２主成分のスコア（ＰＣ２）を示す。図２によると、通常のＰＣＡにおいては、第１主成分で時系列の様子が確認できてはいるものの、株間の差は、確認できていない。
【0056】
非特許文献２では、上記のアイソトポマー比について全サンプルの平均を引いたデータを利用して主成分分析を行うことで、株間の差が主成分スコアに現れるように工夫が為されている。又、この結果から、注目すべき代謝物としてLysineの4TMSとIsoleucineの2TMSを挙げている。しかしながら、非特許文献２の方法では時系列の情報が失われている。さらに、アイソトポマー比そのものを直接データとして利用していないので、関連する代謝物を選出する際に、目視で確認する必要が生じてしまう。
【0057】
次に、本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡの結果を図３（Ａ），（Ｂ）に示す。本例では、平滑化パラメータκ＝０．９９９においてＯＳ－ＰＣＡを上記の統計データに適用した。
【0058】
図３（Ａ）では、ＯＳ－ＰＣＡにおける説明変数ｔの第１主成分のスコア（ＰＣ１ｔ）を横軸に示し、同変数ｔの第２成分のスコア（ＰＣ２ｔ）を縦軸に示す。図３（Ｂ）では、ＯＳ－ＰＣＡにおける補助変数ｓの第１主成分のスコア（ＰＣ１ｓ）を横軸に示し、同変数ｓの第２成分のスコア（ＰＣ２ｓ）を縦軸に示す。
【0059】
図３（Ａ），（Ｂ）に示す結果より、ＯＳ－ＰＣＡでは各変数ｔ，ｓについて、第１主成分で時系列を確認できると共に、第２主成分で株間の差すなわち群間差を確認することができた。第２主成分のスコアＰＣ２ｓについては、特に培地による違いが現れていることから、対応するローディングに着目した。図４に、本事例におけるローディングの仮説検定結果を示す。
【0060】
図４に示すように、ローディングとしてLysine_3TMS_Minor::C00047、Lysine_4TMS_Major::C00047、Histidine::C00135+0、及びPeak-63の４つのピーク（代謝物）について、上記スコアＰＣ２ｓと有意に負の相関が確認された。この結果は、非特許文献２で注目すべき代謝物として挙げているLysineの4TMSを含んでおり、既存の報告とも一致していることが分かる。
【0061】
以上のように、本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡを用いることで、時系列の情報および群間差が確認され、ローディングの統計的仮説検定を用いて選出した代謝物についても妥当および結果が得られた。
【0062】
３－２．事例２
本事例では、緑茶の品評会でランク付けされた緑茶の葉のメタボローデータを解析対象として用いた（非特許文献３）。本データは、１位、６位、１１位、１６位、２１位、３１位、３６位、４１位、４６位、及び５１位といった順序を有する各々の緑茶について、それぞれ３回ずつ測定されたデータである。これにより、３サンプルずつの群が形成され得る。
本事例では、緑茶の品評会でランク付けされた緑茶の葉のメタボローデータを解析対象として用いた（非特許文献３）。本データは、１位、６位、１１位、１６位、２１位、３１位、３６位、４１位、４６位、及び５１位といった順序を有する各々の緑茶について、それぞれ３回ずつ測定されたデータである。これにより、３サンプルずつの群が形成され得る。
【0063】
上記の統計データに関して、まずＰＣＡの結果を図５に示す。図５では、図２と同様に第１及び第２主成分のスコアを示している。図５によると、ＰＣＡでは幾つかの群の傾向は確認できるが、品評会のランキングとの関連性は確認できない。
【0064】
次に、本実施形態に係るＯＳ－ＰＣＡの結果を図６に示す。本例では、平滑化パラメータκ＝０．１においてＯＳ－ＰＣＡを上記の統計データに適用した。図６（Ａ）では、ＯＳ－ＰＣＡにおける補助変数ｓの第１主成分のスコア（ＰＣ１ｏｓ）を横軸に示し、同変数ｓの第２成分のスコア（ＰＣ２ｏｓ）を縦軸に示す。
【0065】
図６に示す結果より、ＯＳ－ＰＣＡにおける第１主成分のスコアＰＣ１ｏｓでは、（２１位のサンプルについては比較的スコアが低いものの）概ねランクの順序に合った関係が確認できる。そこで、第１主成分のスコアＰＣ１ｏｓについてのローディングの統計的仮説検定を行った。
【0066】
上記の仮説検定の結果としては、未知のピーク（代謝物）も含めた２２５物質中、ｐ＜０．０５で有意なものは７３個あり、ｑ＜０．０５で有意なものは５７個あった。その中でも特に上記のスコアＰＣ１ｏｓとの相関係数が０．７より高く、名前が既知のものは、下記の５物質であった。
Raffinose(R=-0.8600, p=1.133×10-9, q=2.550×10-7)
threo-3-Hydroxy-L-aspartic acid(R=-0.7912, p=1.941×10-7, q=1.764×10-5)
Arabinose(R=-0.7880, p=2.352×10-7, q=1.764×10-5)
Shikimic acid(R=-0.7334, p=4.023×10-6, q=2.073×10-4)
Galactose(R=-0.7228, p=6.450×10-6, q=2.073×10-4)
Raffinose(R=-0.8600, p=1.133×10-9, q=2.550×10-7)
threo-3-Hydroxy-L-aspartic acid(R=-0.7912, p=1.941×10-7, q=1.764×10-5)
Arabinose(R=-0.7880, p=2.352×10-7, q=1.764×10-5)
Shikimic acid(R=-0.7334, p=4.023×10-6, q=2.073×10-4)
Galactose(R=-0.7228, p=6.450×10-6, q=2.073×10-4)
【0067】
既存の報告では、品評会でのランクと関連する物質として、糖類、アミノ酸、及びQuinic acidが挙げられている。上記のＯＳ－ＰＣＡによる解析結果において、糖類については、Raffinose、Arabinose、GalactoseがスコアＰＣ１ｏｓと高い負の相関を有し、ランクの高い緑茶にはこれらの糖類が多く含まれることが確認された。又、アミノ酸については、上記の各糖類に比べると相関は小さいものの、Serine(R=0.5427, p=1.945×10-3, q=1.287×10-2、Glycine(R=0.5385, p=2.140×10-3, q=1.338×10-2)がスコアＰＣ１ｏｓと有意な正の相関を有し、この２つのアミノ酸は、ランクの高い緑茶には少ない傾向がある。また、その他いくつかのアミノ酸も統計的に有意な相関が確認できた。なお、Quinic acidについてはスコアＰＣ１ｏｓとの統計的な有意な相関は確認されなかった。
【0068】
以上のように、平滑化ＰＣＡの問題点を改良したＯＳ－ＰＣＡを提案し、ローディングの統計的な性質を理論的に示した。実際のメタボローム解析に適用し、ＯＳ－ＰＣスコアに注目すべきパターンを確認できると共に、統計的仮説検定を用いて代謝物を選出し、従来の知見との一致を確認することができた。
【0069】
４．データ解析装置について
以上のようなＯＳ－ＰＣＡを実現するデータ解析装置について、以下説明する。
以上のようなＯＳ－ＰＣＡを実現するデータ解析装置について、以下説明する。
【0070】
【0071】
データ解析装置５は、例えばＰＣ（パーソナルコンピュータ）などの情報処理装置で構成される。データ解析装置５は、図７に示すように、制御部５１と、記憶部５２と、操作部５３と、表示部５４と、機器インタフェース５５と、ネットワークインタフェース５６とを備える。
【0072】
制御部５１は、例えばソフトウェアと協働して所定の機能を実現するＣＰＵやＭＰＵ等を含み、データ解析装置５の全体動作を制御する。制御部５１は、記憶部５２に格納されたデータやプログラムを読み出して種々の演算処理を行い、各種の機能を実現する。例えば、制御部５１は、本実施形態に係るデータ解析方法をデータ解析装置５に行わせるための命令群を含んだプログラムを実行する。上記のプログラムは、インターネット等の通信ネットワークから提供されてもよいし、可搬性を有する記録媒体に格納されていてもよい。
【0073】
また、制御部５１は、所定の機能を実現するように設計された専用の電子回路や再構成可能な電子回路などのハードウェア回路であってもよい。制御部５１は、ＣＰＵ、ＭＰＵ、ＧＰＵ、マイコン、ＤＳＰ、ＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ等の種々の半導体集積回路で構成されてもよい。
【0074】
記憶部５２は、データ解析装置５の機能を実現するために必要なプログラム及びデータを記憶する記録媒体であり、例えばハードディスク（ＨＤＤ）や半導体記憶装置（ＳＳＤ）を備える。また、記憶部５２は、例えば、ＤＲＡＭやＳＲＡＭ等の半導体デバイスを備えてもよく、データを一時的に記憶するとともに制御部５１の作業エリアとしても機能する。
【0075】
操作部５３は、ユーザが操作を行うユーザインタフェースである。操作部５３は、例えば、キーボード、タッチパッド、タッチパネル、ボタン、スイッチ、及びこれらの組み合わせで構成される。操作部５３は、ユーザによって入力される諸情報を取得する取得部の一例である。
【0076】
表示部５４は、例えば、液晶ディスプレイや有機ＥＬディスプレイで構成される。表示部５４は、例えば操作部５３から入力された情報など、種々の情報を表示する。
【0077】
機器インタフェース５５は、データ解析装置５に他の機器を接続するための回路（モジュール）である。機器インタフェース５５は、所定の通信規格にしたがい通信を行う取得部の一例である。所定の規格には、ＵＳＢ、ＨＤＭＩ（登録商標）、ＩＥＥＥ１３９５、ＷｉＦｉ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等が含まれる。
【0078】
ネットワークインタフェース５６は、無線または有線の通信回線を介してデータ解析装置５をネットワークに接続するための回路（モジュール）である。ネットワークインタフェース５６は、所定の通信規格に準拠した通信を行う取得部の一例である。所定の通信規格には、ＩＥＥＥ８０２．３，ＩＥＥＥ８０２．１１ａ／１１ｂ／１１ｇ／１１ａｃ等の通信規格が含まれる。
【0079】
以上の説明では、ＰＣ等で構成されるデータ解析装置５の一例を説明した。データ解析装置５はこれに限定されず、種々の情報処理装置（即ちコンピュータ）であってもよい。例えば、データ解析装置５は、ＡＳＰサーバなどの一つ又は複数のサーバ装置であってもよい。また、コンピュータクラスタ或いはクラウドコンピューティングなどにおいて、本開示に係るデータ解析方法が実現されてもよい。
【0080】
例えば、データ解析装置５は、外部から通信ネットワークを介して入力されたメタボロームデータをネットワークインタフェース５６により取得して、本実施形態のデータ解析方法を実行してもよい。データ解析装置５は、ネットワークインタフェース５６から外部に、データ解析方法の解析結果を送信してもよい。
【0081】
４－２．動作
本実施形態に係るデータ解析装置５の動作について、図８～図９を用いて説明する。図８は、データ解析装置５によるデータ解析処理を示すフローチャートである。図９は、データ解析処理におけるＯＳ－ＰＣＡ演算処理を示すフローチャートである。
本実施形態に係るデータ解析装置５の動作について、図８～図９を用いて説明する。図８は、データ解析装置５によるデータ解析処理を示すフローチャートである。図９は、データ解析処理におけるＯＳ－ＰＣＡ演算処理を示すフローチャートである。
【0082】
図８に示すフローチャートの各処理は、データ解析装置５の制御部５１によって実行される。
【0083】
まず、制御部５１は、解析対象の統計データの一例として、データ行列Ｘを取得する（Ｓ１）。例えばメタボロミクスの解析対象の統計データとして、メタボロームデータを示すデータ行列ＸがステップＳ１において取得される。データ行列Ｘにおけるデータは、代謝物の測定値であってもよいし、測定結果に基づく各種の計算値（例えばアイソトポマー比）であってもよい。
【0084】
ステップＳ１において、制御部５１は、例えば記憶部５２において予め格納されたデータを作業エリアに読み出して、データ行列Ｘを取得する。制御部５１は、操作部５３におけるユーザの操作によりデータを入力してもよいし、制御部５１は、外部から各種インタフェース５５，５６を用いて、データ行列Ｘを取得してもよい。
【0085】
また、制御部５１は、データ行列Ｘにおけるサンプル間の順序に関する順序情報の一例であるダミー行列Ｄを取得する（Ｓ２）。例えば、ユーザの操作によってメタボロームデータの入力時等に、サンプル間の順序の情報が設定される。
【0086】
ステップＳ２において、制御部５１は、例えば記憶部５２に格納された情報を参照して、ダミー行列Ｄを取得する。例えば、制御部５１は、サンプル間に設定された順序において近接する二つ以上のサンプルのデータ間の差分を取るように行列要素の値を決定してダミー行列Ｄを生成し、記憶部５１の作業エリアに保持する。制御部５１は、各種インタフェース５５，５６或いは操作部５３を用いて、ダミー行列Ｄを取得してもよい。
【0087】
さらに、制御部４１は、取得したデータ行列Ｘにおいて平均化操作の対象となるデータすなわち繰り返しサンプルがあるか否かを判断する（Ｓ３）。制御部５１は、繰り返しサンプルがないと判断した場合（Ｓ３でＮＯ）、特にステップＳ４の処理は行わず、ステップＳ５に進む。ステップＳ３，Ｓ４の処理は、例えばユーザの操作に応じて実行される。
【0088】
制御部５１は、データ行列Ｘにおいて繰り返しサンプルがあると判断した場合（Ｓ３でＹＥＳ）、繰り返しサンプル間で平均化操作を行うためのダミー行列Ｍを取得する（Ｓ４）。ステップＳ３，Ｓ４の処理は、例えば制御部５１が取得したデータ行列Ｘにおいて行方向に記録されたデータ項目の情報を参照することによって、実行されてもよい。例えば、制御部５１は、データ行列Ｘ中の繰り返しサンプルの個数に応じて、ダミー行列Ｍを生成する（式（１８）参照）。
【0089】
次に、制御部５１は、取得したデータ行列Ｘ及びダミー行列Ｄ，Ｍに基づいて、上述したＯＳ－ＰＣＡの理論を適用してスコアを算出する処理であるＯＳ－ＰＣＡ演算処理を行う（Ｓ５）。図９のフローチャートを用いて、ＯＳ－ＰＣＡ演算処理（Ｓ５）の一例を説明する。
【0090】
図９の例において、まず、制御部５１は、データ行列Ｘにおいて代謝物などのデータ項目毎にサンプル間の平均が「０」で且つ分散が「１」になるように、データのスケーリング（規格化）を行う（Ｓ１０）。なお、データのスケーリング（Ｓ１０）は、データ行列Ｘの取得時（Ｓ１）に行われてもよい。又、取得されたデータ行列Ｘがスケーリング済みの場合、ステップＳ１０の処理は省略可能である。
【0091】
次に、制御部５１は、ＯＳ－ＰＣＡの理論における演算式に、スケーリングされたデータ行列Ｘ及びダミー行列Ｄ，Ｍを代入する（Ｓ１１）。繰り返しサンプルがない場合（Ｓ３でＮＯ）、制御部５１は、各行列Ｘ，Ｄに基づきステップＳ１１の演算式として式（１０）等を用いる。繰り返しサンプルがある場合（Ｓ３でＹＥＳ）、制御部５１は、各行列Ｘ，Ｄ，Ｍに基づき演算式として式（２１）等を用いる。各演算式は、例えば記憶部５２に予め格納されている。
【0092】
次に、制御部５１は、代入した演算式による固有値問題における１つ又は複数の固有値λおよび固有ベクトルを計算する（Ｓ１２）。これにより、共分散ｃｏｖ（ｔ，ｓ）を最適化するように各重みベクトルｗｘ，ｗｙが算出される。
【0093】
ステップＳ１２において、例えば制御部５１は、式（１０）の各固有値λを算出し、算出した固有値λが大きい順に固有ベクトルとして、１個以上（ｎ－１）個以下の重みベクトルｗｘを算出する。さらに、制御部５１は、算出した重みベクトルｗｘの固有値λを式（１１）に代入して、対応する重みベクトルｗｙを算出する。なお、重みベクトルｗｙの算出には、式（８），（９）が用いられてもよい。
【0094】
次に、制御部５１は、固有値λ及び固有ベクトルの計算結果に基づいて、対応するスコアを算出する（Ｓ１３）。制御部５１は、スコアの算出（Ｓ１３）によってＯＳ－ＰＣＡ演算処理（図８のＳ５）を終了し、ステップＳ５に進む。
【0095】
ステップＳ１３において、例えば制御部５１は、別々の固有値λによる固有ベクトル毎に、重みベクトルｗｘ及び式（２）に基づき説明変数ｔのｎ個の値を各サンプルのスコアとして算出する。又、補助変数ｓについても同様に、制御部５１は、重みベクトルｗｙ及び式（３）に基づき補助変数ｓの値をスコアとして算出する。なお、ステップＳ１３では、二変数ｔ，ｓのうちの一方のみによるスコアが算出されてもよい。スコアの算出は、例えば固有値λが大きい順に、第１主成分、或いは第１及び第２主成分などと制限して行われてもよい。
【0096】
図８に戻り、ＯＳ－ＰＣＡ演算処理（Ｓ５）の算出結果に基づいて、制御部５１は、算出したスコアを表示するように表示部５４を制御する（Ｓ６）。例えば、制御部５１は、二変数ｔ，ｓのそれぞれについて、例えば図３（Ａ），（Ｂ）のように、第１及び第２主成分の各スコアをそれぞれサンプル毎のプロットとして表示部５４に表示させる。
【0097】
次に、制御部５１は、操作部５３においてユーザの操作を受け付け、ユーザがさらなるデータ解析のため、表示したスコアの種類（第１又は第２主成分等）のいずれかを選択したか否かを判断する（Ｓ７）。例えば、ユーザは、表示部５４に表示されたスコアのプロット画像により、サンプル間の順序が反映されたスコアの種類を選択することができる（図３（Ａ），（Ｂ）参照）。ステップＳ７の選択は、例えば補助変数ｓによるスコアの種類について受け付けられる。
【0098】
制御部５１は、ユーザがスコアの種類を選択しなかったと判断した場合（Ｓ６でＮＯ）、本処理を終了する。
【0099】
一方、ユーザがスコアの種類のいずれかを選択したと判断した場合（Ｓ６でＹＥＳ）、制御部５１は、選択した主成分に対応する重みベクトルｗｘに基づいて、ローディングの仮説検定を実施するための処理を実行する（Ｓ８～Ｓ９）。
【0100】
例えば、制御部５１は、選択したスコアの補助変数ｓと、データ行列Ｘにおける代謝物などのデータ項目毎のデータｘｐとの相関係数ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）を計算する（Ｓ８）。また、制御部５１は、例えば式（１４）のｔ統計量に基づき、各データ項目のｐ値を取得する。
【0101】
さらに、制御部５１は、各データ項目のｐ値と所定のしきい値（「α」とする）とを比較して、しきい値α未満のｐ値を有するデータ項目を選出する（Ｓ９）。しきい値αは、統計的に有意な水準を示し、例えばα＝０．０５である。ステップＳ９により、例えばデータ項目が代謝物に関する場合、統計的な有意水準を満たす代謝物が、自動的に選出される。制御部５１は、ステップＳ８，Ｓ９の計算結果を示すリスト等（例えば図４）を生成してもよい。
【0102】
制御部５１は、以上のようにローディングの仮説検定の処理（Ｓ８，Ｓ９）を実行すると、図８に示すデータ解析処理を終了する。
【0103】
以上のデータ解析処理によると、ＯＳ－ＰＣＡの理論に基づくデータ解析方法を実施して、サンプル間の順序を反映したスコアが得られる。さらに、当該スコアに対する相関が統計的に有意な代謝物等を選出するようなローディングの仮説検定を実現できる。
【0104】
なお、以上の説明では、ステップＳ９において統計的に有意なデータ項目が自動的に選出される例を説明したが、当該選出は自動的に行われなくてもよい。例えば、ユーザが、ステップＳ５の処理結果を用いることにより、仮説検定の計算を適宜行って統計的に有意なデータ項目を選出してもよい。
【0105】
５．まとめ
以上のように、本実施形態のデータ解析装置５は、複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行う。データ解析装置５は、記憶部５２と、制御部５１とを備える。記憶部５２は、統計サンプル毎に複数のデータ項目を管理する統計データの一例であるデータ行列Ｘ、及び複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報の一例であるダミー行列Ｄを記録する。制御部５１は、統計データ及び順序情報に基づく所定の演算処理（Ｓ５）を行う。制御部５１は、統計データの主成分分析における説明変数ｔと、順序情報に従う制約条件（式（６），（１７））が設定される補助変数ｓとの間の共分散を最適化するように、説明変数ｔに対応する重みベクトルｗｘ（第１のベクトル）と、補助変数ｓに対応する重みベクトルｗｙ（第２のベクトル）とを算出する（Ｓ１２）。制御部５１は、第１のベクトルと第２のベクトルとの内の少なくとも一方に基づいて、複数の統計サンプルに対するスコアを算出する（Ｓ１３）。
以上のように、本実施形態のデータ解析装置５は、複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行う。データ解析装置５は、記憶部５２と、制御部５１とを備える。記憶部５２は、統計サンプル毎に複数のデータ項目を管理する統計データの一例であるデータ行列Ｘ、及び複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報の一例であるダミー行列Ｄを記録する。制御部５１は、統計データ及び順序情報に基づく所定の演算処理（Ｓ５）を行う。制御部５１は、統計データの主成分分析における説明変数ｔと、順序情報に従う制約条件（式（６），（１７））が設定される補助変数ｓとの間の共分散を最適化するように、説明変数ｔに対応する重みベクトルｗｘ（第１のベクトル）と、補助変数ｓに対応する重みベクトルｗｙ（第２のベクトル）とを算出する（Ｓ１２）。制御部５１は、第１のベクトルと第２のベクトルとの内の少なくとも一方に基づいて、複数の統計サンプルに対するスコアを算出する（Ｓ１３）。
【0106】
以上のデータ解析装置５によると、ＯＳ－ＰＣＡの理論に従って、ローディングの仮説検定が可能な重みベクトルｗｘに基づき、サンプル間の順序を反映したスコアが得られ、統計サンプル間の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にすることができる。
【0107】
本実施形態において、制約条件は、順序情報が示す順序において統計サンプル毎のデータを平滑化する平滑化項（式（６），（１７）の左辺第２項）によって規定される。こうした補助変数ｓの重みベクトルｗｙに関する平滑化項により、サンプル間の順序を反映したスコアと、ローディングの仮説検定が可能な重みベクトルｗｘとを両立することができる。
【0108】
本実施形態において、スコアは、例えば図３（Ｃ）に示すように、ダミー行列Ｄのような順序情報が示す順序において増大又は減少する。本実施形態のデータ解析装置５によると、このようにスコアにサンプル間の順序を反映できる。
【0109】
本実施形態における順序情報は、例えば図１（Ｃ）に示すダミー行列Ｄのように、複数の統計サンプルが成す群毎に、統計サンプル間の順序を示してもよい。これにより、サンプル間の群の情報をスコアに反映することも可能である。
【0110】
本実施形態において、重みベクトルｗｘは、統計データにおけるデータ項目毎のデータｘｐと、重みベクトルｗｙに基づくスコアｓとの間の相関係数ｃｏｒｒ（ｓ，ｘｐ）に比例する複数ｑ個の成分を有する。制御部５１は、重みベクトルｗｘの各成分に基づいて、複数のデータ項目の中から、統計的な有意水準を満たすデータ項目を選出してもよい（Ｓ９）。これにより、ローディングの仮説検定を自動化することもできる。
【0111】
本実施形態において、統計データの一例のデータ行列Ｘは、生体内の複数の代謝物を複数のデータ項目として、データ項目毎に対応する代謝物に関する測定値および計算値の少なくとも一方を含む。代謝物に関するデータ行列ＸにＯＳ－ＰＣＡを適用することにより、メタボロミクスにおいて統計サンプル間の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にすることができる。
【0112】
本実施形態のデータ解析方法は、データ解析装置５のようなコンピュータが複数の統計サンプルに対して複数のデータ項目に関する多変量解析を行う方法である。コンピュータの記憶部５２には、統計サンプル毎に複数のデータ項目を管理する統計データ、及び複数の統計サンプル間の順序を示す順序情報が記録されている。本方法は、コンピュータが、統計データの主成分分析における説明変数ｔと、順序情報に従う制約条件が設定される補助変数ｓとの間の共分散を最適化するように、説明変数ｔに対応する第１のベクトルと、補助変数ｓに対応する第２のベクトルとを算出するステップ（Ｓ１２）と、 第１のベクトルと第２のベクトルとの内の少なくとも一方に基づいて、複数の統計サンプルに対するスコアを算出するステップ（Ｓ１３）とを含む。
【0113】
本実施形態では、上記のデータ解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。このプログラムは、各種のコンピュータ可読で非一時的な記録媒体に格納して提供可能である。上記のデータ解析方法及びプログラムによると、説明変数ｔと、順序情報に従う制約条件が設定される補助変数ｓとの間の共分散ｃｏｖ（ｔ，ｓ）を最適化する理論ＯＳ－ＰＣＡの適用により、統計サンプル間の順序を考慮しながら多様なデータ解析を可能にすることができる。
【0114】
（他の実施形態）
上記の実施形態１では、メタボロミクスに対する本データ解析方法の適用例を説明した。本データ解析方法はメタボロミクスに限らず、種々のオミックス解析や計量化学の多変量解析に適用してもよい。この場合、測定データは、同一生体内におけるオミックス解析又は計量化学によって得られるデータであってもよい。
上記の実施形態１では、メタボロミクスに対する本データ解析方法の適用例を説明した。本データ解析方法はメタボロミクスに限らず、種々のオミックス解析や計量化学の多変量解析に適用してもよい。この場合、測定データは、同一生体内におけるオミックス解析又は計量化学によって得られるデータであってもよい。
【符号の説明】
【0115】
５ データ解析装置
５１ 制御部
５２ 記憶部
５１ 制御部
５２ 記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】