特許 7448824 三次元計測システムおよび三次元計測方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-03-05

(45)【発行日】2024-03-13

(54)【発明の名称】三次元計測システムおよび三次元計測方法

(51)【国際特許分類】

   G01B 11/25 20060101AFI20240306BHJP

   G06T 7/529 20170101ALI20240306BHJP

【ＦＩ】

G01B11/25 H

G06T7/529

【請求項の数】 6

(21)【出願番号】P 2020206062

(22)【出願日】2020-12-11

(65)【公開番号】P2022093010

(43)【公開日】2022-06-23

【審査請求日】2023-07-24

(73)【特許権者】

【識別番号】501428545

【氏名又は名称】株式会社デンソーウェーブ

(74)【代理人】

【識別番号】100106149

【弁理士】

【氏名又は名称】矢作 和行

(74)【代理人】

【識別番号】100121991

【弁理士】

【氏名又は名称】野々部 泰平

(74)【代理人】

【識別番号】100145595

【弁理士】

【氏名又は名称】久保 貴則

(72)【発明者】

【氏名】辻本 将隆

【審査官】眞岩 久恵

(56)【参考文献】

【文献】特開２００８－２４１４８３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０２０－１８０９４８（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｂ １１／００－１１／３０

Ｇ０６Ｔ ７／５２９

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

一方向の輝度が正弦波状に変化する単色の縞パターン画像を投影するプロジェクタ（２０）と、
計測対象物（５）に投影された前記縞パターン画像を撮影するカメラ（３０）と、
前記カメラが撮影した撮影画像において、前記縞パターン画像の輝度が変化する方向の輝度を示す波形である元輝度値波形を１階以上微分して微分波形を算出する波形算出部（Ｓ１３）と、
１つ以上の前記微分波形を少なくとも含み、前記微分波形、前記元輝度値波形、前記元輝度値波形を反転させた反転元輝度値波形、前記微分波形を反転させた反転微分波形から、位相が９０度ずつずれるように選択した４つの波形の輝度値をもとに、前記撮影画像の画素に対応する輝度値の位相を算出する位相算出部（Ｓ１４）と、
前記位相算出部が算出した前記位相に基づいて、前記計測対象物の三次元座標を決定する座標決定部（Ｓ１５、Ｓ１６）と、を備えた三次元計測システム。

【請求項2】

請求項１に記載の三次元計測システムであって、
前記波形算出部は、前記元輝度値波形を微分した１階微分波形、前記１階微分波形を微分した２階微分波形、前記２階微分波形を微分した３階微分波形を算出し、
前記位相算出部は、前記４つの波形として、前記元輝度値波形、前記１階微分波形、前記２階微分波形、前記３階微分波形を用いる、三次元計測システム。

【請求項3】

請求項１に記載の三次元計測システムであって、
前記波形算出部は、前記元輝度値波形を微分した１階微分波形、前記１階微分波形を微分した２階微分波形、前記２階微分波形を微分した３階微分波形、前記３階微分波形を微分した４階微分波形を算出し、
前記位相算出部は、前記４つの波形として、前記１階微分波形、前記２階微分波形、前記３階微分波形、前記４階微分波形を用いる、三次元計測システム。

【請求項4】

請求項１に記載の三次元計測システムであって、
前記波形算出部は、前記元輝度値波形を微分した１階微分波形、前記元輝度値波形、および、前記１階微分波形を反転させた反転１階微分波形を算出し、
前記位相算出部は、前記４つの波形として、前記元輝度値波形、前記１階微分波形、前記反転元輝度値波形、および、前記反転１階微分波形を用いる、三次元計測システム。

【請求項5】

請求項１に記載の三次元計測システムであって、
前記波形算出部は、前記元輝度値波形を微分した１階微分波形、前記１階微分波形を微分した２階微分波形を算出し、
前記位相算出部は、前記４つの波形として、前記１階微分波形、前記２階微分波形、前記１階微分波形を反転させた反転１階微分波形、および、前記２階微分波形を反転させた反転２階微分波形を用いる、三次元計測システム。

【請求項6】

一方向の輝度が正弦波状に変化する単色の縞パターン画像が、計測対象物（５）に投影された状態が撮影された撮影画像を取得することと、
前記撮影画像において、前記縞パターン画像の輝度が変化する方向の輝度を示す波形である元輝度値波形を１階以上微分して微分波形を算出することと、
１つ以上の前記微分波形を少なくとも含み、前記微分波形、前記元輝度値波形、前記元輝度値波形を反転させた反転元輝度値波形、前記微分波形を反転させた反転微分波形から、位相差が９０度ずつずれるように選択した４つの波形の輝度値をもとに、前記撮影画像の画素に対応する輝度値の位相を算出することと、
前記位相に基づいて前記計測対象物の三次元座標を決定すること、とを含む三次元計測方法。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

位相シフト法により物体の三次元形状を計測する三次元計測システム、および、三次元計測方法に関する。

【背景技術】

【0002】

計測対象物の三次元形状を計測する三次元計測システムとして、位相シフト法を用いるシステムが知られている。位相シフト法は位相をずらした複数枚の縞パターン画像を投影し三角測量を行う手法である。

【0003】

特許文献１は、三次元形状の計測に要する時間の短縮を図る手法を開示している。特許文献１に開示されている三次元計測装置は、各位相の縞を異なる波長の光（例として赤、緑、青）に割り当て、これを合成した縞パターン画像を計測対象物に投影する。この縞パターン画像を投影している計測対象物をカラーカメラで撮影する。そして、撮影した画像から、各色成分を抽出することで１回の撮影で位相算出を行う。以下、カラーの縞パターン画像を投影する位相シフト法をカラー位相シフト法とする。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特許第３７２３０５７号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

カラー位相シフト法では、カメラが撮影した撮影画像から各色成分を抽出する。しかし、抽出した各色成分の画像は、他の色成分の輝度値が完全には除去されていない。カラー位相シフト法を用いて精度よく計測対象物の三次元形状を計測するためには、抽出した各色成分の画像から、他の色成分の影響を除去あるいは軽減する補正が必要になる。

【0006】

単色の縞パターン画像を投影すれば、撮影画像から他の色成分の影響を除去する補正は必要ない。しかし、単色の縞パターン画像を、位相を変化させて複数回投影するとすれば、迅速な三次元計測ができない。

【0007】

本開示は、この事情に基づいて成されたものであり、その目的とするところは、単色の縞パターン画像を用いつつ、画像投影回数を少なくできる三次元計測システムおよび三次元計測方法を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0008】

上記目的は独立請求項に記載の特徴の組み合わせにより達成され、また、下位請求項は更なる有利な具体例を規定する。特許請求の範囲に記載した括弧内の符号は、一つの態様として後述する実施形態に記載の具体的態様との対応関係を示すものであって、開示した技術的範囲を限定するものではない。

【0009】

上記目的を達成するための三次元計測システムに係る１つの開示は、
一方向の輝度が正弦波状に変化する単色の縞パターン画像を投影するプロジェクタ（２０）と、
計測対象物（５）に投影された縞パターン画像を撮影するカメラ（３０）と、
カメラが撮影した撮影画像において、縞パターン画像の輝度が変化する方向の輝度を示す波形である元輝度値波形を１階以上微分して微分波形を算出する波形算出部（Ｓ１３）と、
１つ以上の微分波形を少なくとも含み、微分波形、元輝度値波形、元輝度値波形を反転させた反転元輝度値波形、微分波形を反転させた反転微分波形から、位相が９０度ずつずれるように選択した４つの波形の輝度値をもとに、撮影画像の画素に対応する輝度値の位相を算出する位相算出部（Ｓ１４）と、
位相算出部が算出した位相に基づいて、計測対象物の三次元座標を決定する座標決定部（Ｓ１５、Ｓ１６）と、を備えた三次元計測システムである。

【0010】

位相算出部は、位相差が９０度ずつずれるように選択した４つの波形の輝度値を用いて、位相シフト法により、撮影画像の画素に対応する輝度値の位相を算出する。

【0011】

上記４つの波形は、元輝度値波形、微分波形、反転元輝度値波形、反転微分波形のいずれかであり、これらは、１つの撮影画像から生成できる。したがって、単色の縞パターン画像を用いつつ、画像投影回数を少なくできる。

【0012】

また、プロジェクタは、単色の縞パターン画像を投影すればよいことから、カラーの縞パターン画像を投影するプロジェクタに比べて、プロジェクタを小型化できる。

【0013】

また、カラーの縞パターン画像を投影する場合と異なり、各色の縞パターン間の位相差を合わせる必要がない、したがって、各色の縞パターン間の位相差に起因した計測精度の低下が生じない。

【0014】

上記計測精度の低下を詳しく説明する。カラー位相シフト法では、色間の位相差が規定の位相差であることを前提として計算する。したがって、カラーの縞パターン画像は、各色の縞パターン画像の位相差が規定の位相差になっている必要がある。しかし、投影するカラー縞パターン画像において、各色の縞パターン画像の位相差が完全に理想的であることはなく、多少の誤差が存在する。この誤差に起因して、カラー位相シフト法は三次元形状の計測誤差が生じる。

【0015】

これに対して、上記三次元計測システムでは、位相を算出する波形を単色の縞パターン画像から生成する。したがって、各色の縞パターン間の位相差に起因した計測精度の低下が生じない。

【0016】

上記三次元計測システムにおいて、
波形算出部は、元輝度値波形を微分した１階微分波形、１階微分波形を微分した２階微分波形、２階微分波形を微分した３階微分波形を算出し、
位相算出部は、４つの波形として、元輝度値波形、１階微分波形、２階微分波形、３階微分波形を用いることができる。

【0017】

波形を微分すると位相が９０度進む。したがって、位相が９０度ずつずれた４つの波形を得るためには、このように、元輝度値波形を３階微分すればよい。

【0018】

上記三次元計測システムにおいて、
波形算出部は、元輝度値波形を微分した１階微分波形、１階微分波形を微分した２階微分波形、２階微分波形を微分した３階微分波形、３階微分波形を微分した４階微分波形を算出し、
位相算出部は、４つの波形として、１階微分波形、２階微分波形、３階微分波形、４階微分波形を用いることができる。

【0019】

このようにすると、位相算出に用いる波形がいずれも微分波形になる。振幅中心が変化する元輝度値波形であっても、微分すると、振幅中心が変化しない微分波形が得られる。したがって、振幅中心が変化してしまう波形を使うことなく計測対象物の三次元形状を測定できる。

【0020】

上記三次元計測システムにおいて、
波形算出部は、元輝度値波形を微分した１階微分波形、元輝度値波形、および、１階微分波形を反転させた反転１階微分波形を算出し、
位相算出部は、４つの波形として、元輝度値波形、１階微分波形、反転元輝度値波形、および、反転１階微分波形を用いることができる。

【0021】

このようにすると、微分波形の階数が１階でよい。微分階数が増えるほど分解能が低下するので、このように微分波形の階数が１階で済むと、計測対象物の三次元形状を高い分解能で計測できる。

【0022】

上記三次元計測システムにおいて、
波形算出部は、元輝度値波形を微分した１階微分波形、１階微分波形を微分した２階微分波形を算出し、
位相算出部は、４つの波形として、１階微分波形、２階微分波形、１階微分波形を反転させた反転１階微分波形、および、２階微分波形を反転させた反転２階微分波形を用いることができる。

【0023】

このようにすると、微分波形の階数が２階でよいので、３階以上の微分波形を使う場合に比較して高い分解能で三次元形状を計測できる。加えて、位相の算出に微分していない波形を用いないので、４つの波形の輝度値の振幅中心を容易に揃えて位相を算出できる。

【0024】

上記目的を達成するための三次元計測方法に係る１つの開示は、
一方向の輝度が正弦波状に変化する単色の縞パターン画像が、計測対象物（５）に投影された状態が撮影された撮影画像を取得することと、
撮影画像において、縞パターン画像の輝度が変化する方向の輝度を示す波形である元輝度値波形を１階以上微分して微分波形を算出することと、
１つ以上の微分波形を少なくとも含み、微分波形、元輝度値波形、元輝度値波形を反転させた反転元輝度値波形、微分波形を反転させた反転微分波形から、位相差が９０度ずつずれるように選択した４つの波形の輝度値をもとに、撮影画像の画素に対応する輝度値の位相を算出することと、
位相に基づいて計測対象物の三次元座標を決定すること、とを含む三次元計測方法である。

【0025】

この三次元計測方法は、三次元計測システムが実行することができる方法である。したがって、この三次元計測方法によれば、単色の縞パターン画像を用いつつ、画像投影回数を少なくできる。また、各色の縞パターン間の位相差に起因した計測精度の低下が生じない。

【図面の簡単な説明】

【0026】

【図1】実施形態の三次元計測システム１の構成を示す図。

【図2】縞パターン画像４０の一例を示す図。

【図3】制御装置１０が実行する三次元計測処理を示すフローチャート。

【図4】元輝度値波形Ｗ^（０）の一例を示す図。

【図5】元輝度値波形Ｗ^（０）から算出する微分波形を示す図。

【図6】１階微分で使うデータを説明する図。

【図7】２階微分で使うデータを説明する図。

【図8】オフセット値を補正した元輝度値波形Ｗ^（０）を示す図。

【図9】位相θを算出する式１を示す図。

【図10】ｘ画素方向の位相θの変化を例示する図。

【図11】位相θと高さ座標ｚ_ｍとの関係を示すグラフ。

【図12】水平座標（ｘ_ｍ、ｙ_ｍ）の算出方法を説明する図。

【図13】計測対象物５であるセラミック板５１、拡散反射板５２を示す図。

【図14】図１３を撮影した元輝度値波形Ｗ^（０）を示す図。

【図15】輝度値をオフセットした元輝度値波形Ｗ^（０）と微分波形とを重ねて示す図。

【図16】１階～４階微分波形を重ねて示す図。

【図17】１階微分波形Ｗ^（１）と２階微分波形Ｗ^（２）を示す図。

【図18】図１７の微分波形と、対応する反転微分波形とを重ねて示す図。

【発明を実施するための形態】

【0027】

＜第１実施形態＞
以下、実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、実施形態の三次元計測システム１の構成を示す図である。三次元計測システム１は、制御装置１０と、プロジェクタ２０と、カメラ３０とを備えている。三次元計測システム１は、作業台２の上に置かれた計測対象物５の三次元形状を位相シフト法により計測する。作業台２の上面は平面であり、作業台２の任意の位置に計測対象物５が位置する。三次元計測システム１は、たとえば、ロボットにピッキング、組付け作業、製品検査等を行わせる際のロボットの目として利用する。

【0028】

制御装置１０は、少なくとも１つのプロセッサを備えた構成により実現できる。たとえば、制御装置１０は、プロセッサ、不揮発性メモリ、ＲＡＭ、Ｉ／Ｏ、およびこれらの構成を接続するバスラインなどを備えたコンピュータにより実現できる。不揮発性メモリには、汎用的なコンピュータを制御装置１０として作動させるためのプログラムが格納されている。プロセッサが、ＲＡＭの一時記憶機能を利用しつつ、不揮発性メモリに記憶されたプログラムを実行することで、制御装置１０は、後述する図３に示す三次元計測処理を実行する。制御装置１０が図３に示す処理を実行することは、上記プログラムに対応する三次元計測方法が実行されることを意味する。

【0029】

プロジェクタ２０は、作業台２に向けて縞パターン画像４０を投影する。図２に縞パターン画像４０の一例を示す。縞パターン画像４０は、単色の画像であって、一方向の輝度が正弦波状に変化する画像である。図２に示す縞パターン画像４０では、輝度が変化する方向をｘ方向としている。ここでの正弦波は、位相θが０度の位置を特定するものではない。したがって、正弦波状は余弦波状と言い換えることもできる。縞パターン画像４０はｙ方向には輝度変化はない。縞パターン画像４０に使う単色は、赤、緑、青など任意の色でよい。

【0030】

カメラ３０は、計測対象物５に投影された縞パターン画像４０を撮影する。プロジェクタ２０とカメラ３０との間の距離は事前に計測されている。カメラ３０は、デジタルカメラであって、フォトダイオードなどの光検出素子を受光面に縦横に多数備えている。１つ１つの光検出素子が１画素に相当する。カメラ３０は、計測対象物５に投影された縞パターン画像４０の輝度変化を撮影できればよい。カメラ３０は、カラー画像を撮影可能なカメラでも、撮影した画像を単色の画像データとして出力するカメラでもよい。

【0031】

〔三次元計測処理〕
次に、図３を用いて、制御装置１０が実行する三次元計測処理を説明する。制御装置１０は、この三次元計測処理を実行して計測対象物５の三次元形状を計測する。三次元計測処理は、たとえば、ユーザが所定の開始操作をすることにより開始する。

【0032】

Ｓ１１では、縞パターン画像４０の画像データを生成してプロジェクタ２０へ出力し、プロジェクタ２０に縞パターン画像４０を投影させる。そして、その状態にてカメラ３０により計測対象物５を撮影させる。

【0033】

Ｓ１２では、カメラ３０が撮影した画像（以下、撮影画像）を表す画像データを取得する。撮影画像の画像データには、画素別の輝度値を示すデータが含まれている。

【0034】

Ｓ１３は波形算出部に相当する。Ｓ１３では、次のＳ１４において位相θを算出するために必要な波形を算出する。次のＳ１４では、４つの波形を必要とする。第１実施形態では、４つの波形のうちの１つは元輝度値波形Ｗ^（０）である。元輝度値波形Ｗ^（０）は、撮影画像において、縞パターン画像４０の輝度が変化する方向の輝度を示す波形である。元輝度値波形Ｗ^（０）の符号のうち（０）は微分回数を意味する。図４に元輝度値波形Ｗ^（０）の一例を示している。図４に示す元輝度値波形Ｗ^（０）は、ｙ座標を固定して、ｘ画素（すなわちｘ座標）に対する輝度値の変化を示す波形である。輝度値は、たとえば２５６階調で示される。

【0035】

この図４に例示した元輝度値波形Ｗ^（０）を、ｙ座標の所定範囲に渡って取得し、取得したそれぞれの元輝度値波形Ｗ^（０）を微分して、それぞれの元輝度値波形Ｗ^（０）から少なくとも１つの微分波形を算出する。

【0036】

第１実施形態では、Ｓ１４において、残りの３つの波形として、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）を算出する。１階微分波形Ｗ^（１）は元輝度値波形Ｗ^（０）を１階微分した波形である。２階微分波形Ｗ^（２）は１階微分波形Ｗ^（１）をさらに１階微分した波形である。３階微分波形Ｗ^（３）は２階微分波形Ｗ^（２）をさらに１階微分した波形である。図５に、元輝度値波形Ｗ^（０）、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）を示す。

【0037】

図６、図７は、それぞれ１階微分と２階微分で使うデータを説明する図である。図６に示す元波形ｆ^（０）（ｘ）は１階微分を説明するための波形であり、上述した元輝度値波形Ｗ^（０）ではなく、完全な正弦波である。本実施形態では、中心差分により１階微分波形ｆ^（１）（ｘ）を求める。中心差分の式は図６に示している。中心差分では３画素分のデータが必要になる。ただし、３画素分のデータの中心は計算には使わない。

【0038】

中心差分にて２階微分波形ｆ^（２）（ｘ）を算出するためには、図７に示すように、３画素分の１階微分波形ｆ^（１）（ｘ）のデータを使う。したがって、２階微分波形ｆ^（２）（ｘ）のデータを１つ得るためには、元波形ｆ^（０）（ｘ）の５画素分のデータを使うことになる。同様に、３階微分波形ｆ^（３）（ｘ）のデータを得るには、元波形ｆ^（０）（ｘ）の７画素分のデータを使うことになる。本実施形態では算出しないが、４階微分波形ｆ^（４）（ｘ）のデータを得るには、元波形ｆ^（４）（ｘ）の９画素分のデータが必要になる。

【0039】

図５に示すように、元輝度値波形Ｗ^（０）、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）は、いずれも正弦波状の波形である。ただし、元輝度値波形Ｗ^（０）の振幅中心の輝度値は０でないのに対して、他の波形の振幅中心の輝度値は０である。元輝度値波形Ｗ^（０）の輝度値中心は定数項、換言すればオフセット項として表現でき、微分することで定数項はなくなるので、元輝度値波形Ｗと微分波形とで振幅中心に違いが生じるのである。

【0040】

位相シフト法による位相θの計算を簡単にするため、Ｓ１３では、さらに、元輝度値波形Ｗ^（０）の振幅中心を輝度値＝０に補正して、図８に示す４つの波形を得る。

【0041】

Ｓ１４は位相算出部に相当する。Ｓ１４では、各画素座標（ｘ、ｙ）の輝度値をもとに、図９に示す式１から、各画素座標（ｘ、ｙ）における位相θ（ｘ、ｙ）を算出する。式１において、Ｉ_０は元輝度値波形Ｗ^（０）の輝度値、Ｉ_１は１階微分波形Ｗ^（１）の輝度値、Ｉ_２は２階微分波形Ｗ^（２）の輝度値、Ｉ_３は３階微分波形Ｗ^（３）の輝度値である。

【0042】

図８に示す４つの波形が各ｙ座標について得られているので、各画素座標（ｘ、ｙ）について、Ｉ_０、Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３は得られている。これら４の輝度値を式１に代入することで、各画素座標（ｘ、ｙ）に対する位相θを算出できる。図１０には、このようにして算出した位相θの一例を、１つのｙ画素座標について示している。

【0043】

Ｓ１５、Ｓ１６は座標決定部に相当する。Ｓ１５では、Ｓ１４で算出した各画素座標（ｘ、ｙ）の位相θ（ｘ、ｙ）から、座標計測点Ｐの高さ座標ｚ_ｍを決定する。座標計測点Ｐは、計測対象物５あるいは作業台２の表面上の点である。

【0044】

高さ座標ｚ_ｍは、プロジェクタ２０とカメラ３０とを含む平面から物体までの距離である。高さ座標ｚ_ｍは、図１１に示す位相θと高さ座標ｚ_ｍとの関係を示すグラフと、Ｓ１４で算出した位相θとを用いて決定する。図１１に示すグラフは、プロジェクタ２０の座標、カメラ３０の座標、高さ座標ｚ_ｍ、基準面における縞パターン画像４０の１周期分の長さが分かれば作成することができるグラフである。なお、基準面は、作業台２の表面である投影面に平行であって、プロジェクタ２０およびカメラ３０までの距離がｚ_ｍとなっている面である。

【0045】

プロジェクタ２０とカメラ３０を固定すれば、プロジェクタ２０の座標、カメラ３０の座標は既知になる。また、基準面までの高さ座標ｚ_ｍは与える値である。さらに、基準面までの高さ座標ｚ_ｍが決まれば、その基準面における縞パターン画像４０の１周期分の長さも決まる。よって、図１１に示すグラフは事前に求めることができる。

【0046】

図１１に示すグラフを事前に求めておき、Ｓ１５では、事前に求めた図１１に示すグラフに、Ｓ１４で算出した位相θ（ｘ、ｙ）を当てはめて、各座標計測点Ｐの高さ座標ｚ_ｍを決定する。なお、位相θが何周期目であるかが不明だと、高さ座標ｚ_ｍも決定することができない。しかし、ある座標計測点Ｐにおける高さ座標ｚ_ｍは、その座標計測点Ｐに隣接する座標計測点Ｐの高さ座標ｚ_ｍに対して連続的な変化をする。したがって、位相θが何周期目であるかが不明でも計測対象物５の三次元形状を計測することはできる。また、作業台２の高さ座標ｚ_ｍは既知であるので、作業台２の高さ座標ｚ_ｍと比較をすることで、座標計測点Ｐの高さ座標ｚ_ｍを決定してもよい。

【0047】

Ｓ１６では、Ｓ１５で高さ座標ｚ_ｍを決定した座標計測点Ｐについて、水平座標（ｘ_ｍ、ｙ_ｍ）を決定する。Ｓ１５において決定した高さ座標ｚ_ｍは、画素座標（ｘ、ｙ）には対応付けられている。画素座標（ｘ、ｙ）が決まると、カメラ３０に対する方向（α_ｘ、α_ｙ）は定まる。なお、α_ｘは、図１２に示すように、カメラ３０から座標計測点Ｐに向かう方向のうち、ｘ_ｍｚ_ｍ平面におけるｚ_ｍ軸との間の角度である。α_ｙは図１２には図示していないが、α_ｙはカメラ３０から座標計測点Ｐに向かう方向のうち、ｙ_ｍｚ_ｍ平面におけるｚ_ｍ軸との間の角度である。図１２から分かるように、水平座標（ｘ_ｍ、ｙ_ｍ）は、高さ座標ｚ_ｍとα_ｍ、α_ｙから幾何学計算により算出することができる。

【0048】

Ｓ１４からＳ１６までの処理を各画素位置（ｘ、ｙ）に対して実行することで、計測対象物５の三次元座標を決定することができる。

【0049】

〔第１実施形態のまとめ〕
以上、説明した本実施形態では、元輝度値波形Ｗ^（０）を１階微分、２階微分、３階微分することで、位相θが９０度ずつずれた４つの波形を得ている。これら４つの波形を使うことで、１つの画素座標（ｘ、ｙ）に対して４つの輝度値Ｉが得られるので、位相シフト法により、計測対象物５の三次元形状を計測できる。

【0050】

１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）は、いずれも、１つの元輝度値波形Ｗ^（０）から算出できる。したがって、本実施形態では、１つの撮影画像から計測対象物５の三次元形状を算出できる。

【0051】

この１つの撮影画像は、単色の縞パターン画像４０を投影して撮影した画像である。つまり、本実施形態では、単色の縞パターン画像４０を用いつつ、画像投影回数を少なくできる。

【0052】

プロジェクタ２０は、単色の縞パターン画像４０を投影すればよいことから、カラーの縞パターン画像を投影する場合に比較してプロジェクタ２０を小型化できる。また、カラーの縞パターン画像を投影する場合と異なり、各色の縞パターン間の位相差に起因した計測精度の低下も生じない。
なお、プロジェクタ２０は、単色の縞パターン画像４０を投影するが、その単色を計測対象物５の色に応じて変更できるようにしておいてもよい。このようにすると、次の利点がある。光の反射率は色によって影響する。たとえば、赤色の計測対象物５に光を照射すると、赤色は良く反射するが、青色はあまり反射しない。そこで、プロジェクタ２０に３色の光源を持たせておき、計測対象物５の色に応じて反射率の高い色を選択する。このようにすることで、計測対象物５の色によらず、精度よく計測対象物５の三次元形状を測定できる。

【0053】

＜第２実施形態＞
次に、第２実施形態を説明する。この第２実施形態以下の説明において、それまでに使用した符号と同一番号の符号を有する要素は、特に言及する場合を除き、それ以前の実施形態における同一符号の要素と同一である。また、構成の一部のみを説明している場合、構成の他の部分については先に説明した実施形態を適用できる。

【0054】

前述した第１実施形態では、位相θを算出する波形として、元輝度値波形Ｗ^（０）、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）を用いた。これに対して第２実施形態では、元輝度値波形Ｗ^（０）に代えて４階微分波形Ｗ^（４）を用いる。

【0055】

したがって、Ｓ１３では、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）を算出することに加え、３階微分波形Ｗ^（３）をさらに微分して４階微分波形Ｗ^（４）を算出する。そして、Ｓ１４では、式１において、Ｉ_０に代えて４階微分波形Ｗ^（４）の輝度値Ｉ_４を用いる。

【0056】

元輝度値波形Ｗ^（０）に代えて４階微分波形Ｗ^（４）を用いる第２実施形態は、反射率が大きく異る複数の計測対象物５の三次元形状を計測する場合に好適である。図１３には、セラミック板５１と拡散反射板５２とを計測対象物５とする例を示している。拡散反射板５２は直接的には計測対象物５ではないとしても、拡散反射板５２に接しているセラミック板５１の三次元形状を計測するには、拡散反射板５２も計測対象物５として三次元形状を計測する必要がある。

【0057】

図１４には、図１３に示したセラミック板５１と拡散反射板５２とを撮影した撮影画像から抽出した元輝度値波形Ｗ^（０）を示している。図１４に示す元輝度値波形Ｗ^（０）は、拡散反射板５２の輝度値を示している部分と、セラミック板５１の輝度値を示している部分とで振幅中心の輝度が大きく異る。

【0058】

図１５には、図１４示す元輝度値波形Ｗ^（０）において拡散反射板５２の部分の振幅中心が輝度値＝０になるように補正した波形と、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）とを重ねて示している。図１５に示すように、振幅中心を補正した元輝度値波形Ｗ^（０）は、２１０画素付近よりも大きいｘ画素において、振幅中心が他の波形と一致しない。

【0059】

しかし、第２実施形態では、元輝度値波形Ｗ^（０）に代えて４階微分波形Ｗ^（４）を用いる。図１６には、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）、４階微分波形Ｗ^（４）を重ねて示している。図１６から分かるように、４階微分波形Ｗ^（４）の振幅中心は、他の３つの波形の振幅中心と一致する。

【0060】

したがって、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、３階微分波形Ｗ^（３）、４階微分波形Ｗ^（４）を用いることで、撮影画像に反射率が大きく異る複数の物体が含まれていても、振幅中心が変化してしまう波形を使うことなく計測対象物５の三次元形状を計測できる。

【0061】

＜第３実施形態＞
第３実施形態では、位相θを算出する波形として、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）に加え、それらの輝度値を、輝度値の振幅中心を基準として反転させた反転微分波形を用いる。

【0062】

そのため、第３実施形態では、Ｓ１３において、１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）を算出する。図１７には、第３実施形態のＳ１３で算出する１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）を示している。加えて、第３実施形態のＳ１３では、１階微分波形Ｗ^（１）を反転させた反転１階微分波形ＷＩ^（１）、および、２階微分波形Ｗ^（２）を反転させた反転２階微分波形ＷＩ^（２）も算出する。

【0063】

図１８には、第３実施形態において算出する１階微分波形Ｗ^（１）、２階微分波形Ｗ^（２）、反転１階微分波形ＷＩ^（１）、反転２階微分波形ＷＩ^（２）を重ねて示している。１階微分波形Ｗ^（１）と２階微分波形Ｗ^（２）の位相差は９０度であり、それらの反転波形は、反転前の波形との位相差が１８０度である。したがって、これら４つの波形は、位相θが９０度ずつずれている。これら４つの波形の各画素座標（ｘ，ｙ）の輝度を式１に代入すれば、計測対象物５の三次元形状を算出できる。

【0064】

図６、７を用いて説明したように、微分回数が増えるほど必要な元波形のデータ数が増える。したがって、微分回数が多い微分波形になるほど、三次元形状を示す分解能は低下する。

【0065】

この第３実施形態では、各画素座標（ｘ、ｙ）の三次元形状を算出するための４つの波形は、いずれも元輝度値波形Ｗ^（０）を微分した回数が２回以下である。したがって、この第３実施形態のようにすれば、第１実施形態、第２実施形態で示した手法に比較して、計測対象物５の三次元形状を高い分解能で計測できる。

【0066】

また、４つの波形はいずれも、１階以上、微分した波形であるので、第２実施形態と同様、輝度値の振幅中心を容易に揃えて位相θを算出することができる。

【0067】

以上、実施形態を説明したが、開示した技術は上述の実施形態に限定されるものではなく、次の変形例も開示した範囲に含まれ、さらに、下記以外にも要旨を逸脱しない範囲内で種々変更して実施できる。

【0068】

＜変形例１＞
位相θを算出する波形として、輝度値中心を０にオフセットした元輝度値波形Ｗ^（０）と、その元輝度値波形Ｗ^（０）の輝度値を、輝度値中心を基準として反転させた反転元輝度値波形ＷＩ^（０）とを用いてもよい。この場合、残りの２つの波形のうちの１つには、元輝度値波形Ｗ^（０）を１階微分した１階微分波形Ｗ^（１）を使う。４つ目の波形には、１階微分波形Ｗ^（１）を反転させた反転１階微分波形ＷＩ^（１）を使うことができる。

【0069】

このようにしても、１つの元輝度値波形Ｗ^（０）をもとに、位相θが９０度ずつずれている４つの波形を得ることができる。したがって、１つの元輝度値波形Ｗ^（０）から計測対象物５の三次元座標を決定できる。また、この変形例１の態様によれば、微分回数が１階のみでよいことから、計測対象物５の三次元形状を高い分解能で計測できる。

【0070】

＜変形例２＞
これまで説明した実施形態および変形例において、２階微分波形Ｗ^（２）と反転元輝度値波形ＷＩ^（０）は相互に交換可能である。また、３階微分波形Ｗ^（３）と反転１階微分波形ＷＩ^（１） _、および、４階微分波形Ｗ^（４）と反転２階微分波形ＷＩ^（２）も相互に交換可能である。

【0071】

＜変形例３＞
実施形態では、中心差分により微分波形を算出していた。しかし、前進差分または後退差分により微分波形を算出してもよい。

【符号の説明】

【0072】

１：三次元計測システム ２：作業台 ５：計測対象物 １０：制御装置 ２０：プロジェクタ ３０：カメラ ４０：縞パターン画像 ５１：セラミック板 ５２：拡散反射板 波形算出部：Ｓ１３ 位相算出部：Ｓ１４ Ｓ１５、Ｓ１６：座標決定部

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】

【図15】

【図16】

【図17】

【図18】