特許 7450818 抽出されたハミルトニアンを使用した量子回路のシミュレーションのためのシステムおよび方法

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-03-07

(45)【発行日】2024-03-15

(54)【発明の名称】抽出されたハミルトニアンを使用した量子回路のシミュレーションのためのシステムおよび方法

(51)【国際特許分類】

   G06N 10/80 20220101AFI20240308BHJP

【ＦＩ】

G06N10/80

【請求項の数】 21

(21)【出願番号】P 2023526992

(86)(22)【出願日】2020-11-20

(65)【公表番号】

(43)【公表日】2023-11-29

(86)【国際出願番号】 CN2020130301

(87)【国際公開番号】W WO2022104670

(87)【国際公開日】2022-05-27

【審査請求日】2023-11-15

【早期審査対象出願】

(73)【特許権者】

【識別番号】511050697

【氏名又は名称】アリババ グループ ホウルディング リミテッド

(74)【代理人】

【識別番号】100079108

【弁理士】

【氏名又は名称】稲葉 良幸

(74)【代理人】

【識別番号】100109346

【弁理士】

【氏名又は名称】大貫 敏史

(74)【代理人】

【識別番号】100117189

【弁理士】

【氏名又は名称】江口 昭彦

(74)【代理人】

【識別番号】100134120

【弁理士】

【氏名又は名称】内藤 和彦

(72)【発明者】

【氏名】ディング，ダウェイ

(72)【発明者】

【氏名】ジャオ，フイハイ

(72)【発明者】

【氏名】ク，シャン－ション

【審査官】福西 章人

(56)【参考文献】

【文献】中国特許出願公開第１１０４７２７４０（ＣＮ，Ａ）

【文献】中国特許出願公開第１１１２６００６６（ＣＮ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０２０／０５７９５７（ＵＳ，Ａ１）

【文献】BURKARD, Guido，Circuit theory for decoherence in superconducting charge qubits，arXiv [online]，2005年04月28日，pp.1-8，[検索日 2024.02.19]、インターネット:<URL:https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0408588v2.pdf>

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ３／００－９９／００

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

量子回路を最適化するための方法であって、
１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、
フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して前記量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、
前記第２のハミルトニアンから前記フリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、
前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の挙動をシミュレートすることと、
前記量子回路の前記シミュレートされた挙動に基づいて前記量子回路の設計を調整することと、
を含む、方法。

【請求項2】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、前記第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を前記変換された電荷結合行列の逆行列に変換すること
を含む、請求項１に記載の方法。

【請求項3】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記線形変換行列を使用して前記第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換すること
をさらに含む、請求項２に記載の方法。

【請求項4】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第１のハミルトニアンの正準交換関係が前記第２のハミルトニアンで維持されるように、前記第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換すること
をさらに含む、請求項２または３に記載の方法。

【請求項5】

前記線形変換行列を使用して前記第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行することをさらに含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【請求項6】

前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の前記挙動をシミュレートすることは、
前記第３のハミルトニアンを対角化することによって前記量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ること
を含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。

【請求項7】

前記量子回路の前記挙動は、前記１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、請求項１から６のいずれか一項に記載の方法。

【請求項8】

量子回路を最適化するための装置であって、
命令のセットを記憶するためのメモリと、
前記命令のセットを実行して前記装置に動作を実行させるように構成される少なくとも１つのプロセッサと、
を備え、前記動作は、
１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、
フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して前記量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、
前記第２のハミルトニアンから前記フリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、
前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の挙動をシミュレートすることと、
前記量子回路の前記シミュレートされた挙動に基づいて前記量子回路の設計を調整することと、
を含む、装置。

【請求項9】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、前記第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を前記変換された電荷結合行列の逆行列に変換すること
を含む、請求項８に記載の装置。

【請求項10】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記線形変換行列を使用して前記第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換すること
をさらに含む、請求項９に記載の装置。

【請求項11】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第１のハミルトニアンの正準交換関係が前記第２のハミルトニアンで維持されるように、前記第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換すること
をさらに含む、請求項９または１０に記載の装置。

【請求項12】

前記線形変換行列は、前記第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行するように構成される、請求項８から１１のいずれか一項に記載の装置。

【請求項13】

前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の前記挙動をシミュレートすることは、
前記第３のハミルトニアンを対角化することによって前記量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ること
をさらに含む、請求項８から１２のいずれか一項に記載の装置。

【請求項14】

前記量子回路の前記挙動は、前記１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、請求項７から１０のいずれか一項に記載の装置。

【請求項15】

量子回路を最適化するための方法を実行するためにコンピューティングデバイスの少なくとも１つのプロセッサによって実行可能な命令のセットを記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、
フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して前記量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、
前記第２のハミルトニアンから前記フリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、
前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の挙動をシミュレートすることと、
前記量子回路の前記シミュレートされた挙動に基づいて前記量子回路の設計を調整することと、
を含む、非一時的コンピュータ可読媒体。

【請求項16】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、前記第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を前記変換された電荷結合行列の逆行列に変換すること
をさらに含む、請求項１５に記載のコンピュータ可読媒体。

【請求項17】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記線形変換行列を使用して前記第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換すること
をさらに含む、請求項１６に記載のコンピュータ可読媒体。

【請求項18】

前記第２のハミルトニアンを生成するために前記第１のハミルトニアンを変換することは、
前記第１のハミルトニアンの正準交換関係が前記第２のハミルトニアンで維持されるように、前記第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換すること
をさらに含む、請求項１６または１７に記載のコンピュータ可読媒体。

【請求項19】

前記第３のハミルトニアンを生成することは、
前記線形変換行列を使用して前記第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行すること
をさらに含む、請求項１５から１８のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【請求項20】

前記第３のハミルトニアンを使用して前記量子回路の前記挙動をシミュレートすることは、
前記第３のハミルトニアンを対角化することによって前記量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ること
をさらに含む、請求項１５から１９のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【請求項21】

前記量子回路の前記挙動は、前記１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、請求項１５から２０のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

[001] 本開示は一般に量子コンピューティングに関し、より詳細には、フリーモードをデカップリングするように変換されたハミルトニアンを使用した古典コンピュータによる量子回路のシミュレーションに関する。

【背景技術】

【0002】

[002] 量子コンピュータは超伝導量子回路を使用して実装することができる。量子コンピュータの設計および検証には、超伝導量子回路のシミュレーションが必要であり得る。超伝導量子回路の特定のフリーモード（たとえば、消滅する周波数を有する回路モードなど）は、回路の現実世界での性能には影響を与えず、回路のシミュレーションに干渉し得る。経験的測定（一部の単純な回路の場合）またはある特定の目的のための数学的手法（ある特定の回路の場合）は、そのような干渉に対処することができる。しかしながら、そのような方法は、より複雑な回路または一般的な回路には適用不可能であり得る（または時間を要し、適応させるのが困難であり得る）。

【発明の概要】

【0003】

[003] 開示したシステムおよび方法は、量子回路のハミルトニアンの変換を使用した量子回路のシミュレーションに関する。変換されたハミルトニアンは、量子回路のシミュレーションに本来干渉するはずのフリーモードを排除し得る。

【0004】

[004] 開示した実施形態は、量子回路を最適化するための方法であって、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、方法を含む。

【0005】

[005] 開示した実施形態はまた、量子回路を最適化するための装置であって、命令のセットを記憶するためのメモリと、命令のセットを実行して装置に動作を実行させるように構成される少なくとも１つのプロセッサと、を備え、動作は、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、装置を含む。

【0006】

[006] 開示した実施形態はさらに、量子回路を最適化するための方法を実行するためにコンピューティングデバイスの少なくとも１つのプロセッサによって実行可能な命令のセットを記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、方法は、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、非一時的コンピュータ可読媒体を含む。

【0007】

[007] 開示した実施形態の追加の特徴および利点は、一部は以下の説明に記載し、一部は本説明から明らかになるか、または実施形態を実践することで理解され得る。開示した実施形態の特徴および利点は、特許請求の範囲に記載した要素および組み合わせによって実現および達成され得る。

【0008】

[008] 前述の概要説明および以下の詳細な説明の両方は例示的かつ説明的なものにすぎず、特許請求する開示した実施形態を限定するものではないことを理解されたい。

【0009】

[009] 本開示の実施形態および様々な態様を以下の詳細な説明および添付の図面に示している。図示した様々な特徴は、縮尺通りに描いていない。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】[010]本開示のいくつかの実施形態と一致する、量子回路を最適化するための例示的なシステムを示す図である。

【図2A】[011]本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路オプティマイザを示す図である。

【図2B】[012]本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路シミュレータを示す図である。

【図3A】[013]本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路を示す図である。

【図3B】[014]本開示のいくつかの実施形態と一致する、図３Ａの量子回路の例示的なキャパシタンステーブルである。

【図4A】[015]フリーモードを有する図３Ａの量子回路のハミルトニアンに基づくエネルギースペクトルを示す図である。

【図4B】[016]本開示のいくつかの実施形態と一致する、図３Ａの量子回路の抽出されたハミルトニアンに基づくエネルギースペクトルを示す図である。

【図5】[017]本開示のいくつかの実施形態と一致する、量子回路を最適化するための方法の例示的なフロー図である。

【発明を実施するための形態】

【0011】

[018] ここで、例示的な実施形態を詳細に参照し、その例を添付の図面に示す。以下の説明では添付の図面を参照しており、図面では、別段の表示がない限り、異なる図面における同じ番号は同じまたは類似の要素を表す。例示的な実施形態の以下の説明に記載した実装は、本発明と一致する全ての実装を表すものではない。むしろ、それらは、添付の特許請求の範囲に記載した本発明に関連する態様と一致する装置および方法の例にすぎない。

【0012】

[019] 量子コンピュータは、将来的に可能性のあるあらゆる古典コンピュータを含めて、古典コンピュータでは困難であると考えられている特定のタスクを実行する（言い換えれば、特定の問題を解決する）能力を提供する。量子コンピュータの利点を理解するには、古典コンピュータとの違いを理解することが有用である。古典コンピュータはデジタル論理に従って動作する。デジタル論理とは、ビットと呼ばれる情報の単位で動作するタイプの論理システムを指す。ビットは、通常０および１で表される２つの値の１つを有し得、デジタル論理における情報の最小単位である。演算は論理ゲートを使用してビットに対して実行され、論理ゲートは１つまたは複数のビットを入力として受け取り、１つまたは複数のビットを出力として与える。典型的には、論理ゲートは出力として１ビットのみを有し（ただし、この単一のビットは他の複数の論理ゲートに入力として送られ得る）、このビットの値は通常、入力ビットのうちの少なくとも一部の値に依存する。現代のコンピュータでは、論理ゲートは通常トランジスタで構成され、ビットは通常、トランジスタに接続されたワイヤの電圧レベルとして表される。論理ゲートのシンプルな例はＡＮＤゲートであり、これは（最もシンプルな形態では）２ビットを入力として受け取り、１ビットを出力として与える。両方の入力の値が１の場合、ＡＮＤゲートの出力は１であり、それ以外の場合は０である。様々な論理ゲートの入力および出力を相互に特定の方法で接続することにより、古典コンピュータは任意の複雑なアルゴリズムを実装して様々なタスクを実現することができる。

【0013】

[020] 表面的なレベルでは、量子コンピュータは古典コンピュータと同じように動作する。量子コンピュータは、量子ビット（「量子」および「ビット」の混成語）と呼ばれる情報の単位で動作する論理のシステムに従って動作する。量子ビットは量子コンピュータにおける情報の最小単位であり、量子ビットは、通常｜０＞および｜１＞で表される２つの値の任意の線形結合を有し得る。換言すれば、｜ψ＞で表される量子ビットの値は、αおよびβの任意の組み合わせに対してα｜０＞＋β｜１＞に等しくなり得、ここで、αおよびβは複素数であり、｜α｜^２＋｜β｜^２＝１である。演算は量子論理ゲートを使用して量子ビットに対して実行され、量子論理ゲートは１つまたは複数の量子ビットを入力として受け取り、１つまたは複数の量子ビットを出力として与える。現在のほとんどの量子系の低レベルでの性質を考慮して、量子アルゴリズムは、典型的にはその基礎となる量子回路で表現される。転じて、量子回路は、量子ビットを直接操作する基本コンポーネントである量子ゲートで構成される。

【0014】

[021] 量子コンピュータは、超伝導量子回路を使用して実装することができる。そのような量子コンピュータは、超伝導回路の離散的なエネルギー状態を使用して計算を実行することができる。当業者には理解されるように、量子コンピュータの設計および検証は、量子回路の挙動のシミュレーションを伴う。量子回路がフリーモードを有する場合、フリーモードによって、シミュレートされた回路は連続的なエネルギースペクトルを示すので、量子計算の実行に使用される離散的なエネルギー状態の識別または解析が妨げられ得る。フリーモードの存在は、量子回路のシミュレーションに悪影響を及ぼすが、実際の量子回路のエネルギースペクトルまたは他のオブザーバブルには影響を与えないように思われる。

【0015】

[022] 超電導量子回路の設計は、回路が１つまたは複数のフリーモードを有するか否かを決定することができる。有益な特性を有する一部の回路は、１つまたは複数のフリーモードを有し得る。非限定的な例として、グランドに対してフローティングするように構成される回路は、グランドプレーンノイズに対する感度が低下し得る。一部の一般的なカテゴリの回路は、１つまたは複数のフリーモードを有することができる。非限定的な例として、回路は、回路の他のコンポーネントに容量的にのみ接続された少なくとも１つのコンポーネントを含む場合、１つまたは複数のフリーモードを有し得る。

【0016】

[023] 超伝導量子回路の設計と、回路がフリーモードを有するか否かと、回路をシミュレートする能力との間の関係は、量子コンピュータの開発における技術的問題を構成する。経験的測定またはある特定の目的のための数学的手法により、ある特定の超伝導量子回路または単純な超伝導量子回路のシミュレーションが可能になり得るが、そのような方法は、より複雑な回路または一般的な回路には適用不可能であるか、または適用するにはあまりに非効率であり得る。したがって、量子コンピューティングアプリケーションのための超伝導量子回路設計は、単純な設計、既存の特定の目的のための解析技術の適用に適した設計、またはフリーモードを欠く設計に限定され得る。

【0017】

[024] 開示した実施形態は、フリーモードを有する超伝導量子回路のシミュレーションを可能にし得る。開示した実施形態は、単純な量子回路に限定されず、以下に式１で与える形を有する一般的な超伝導量子回路と共に使用することができる。したがって、開示した実施形態は、複雑な超伝導量子回路の設計および検証を可能にし、量子コンピューティングの分野における技術的改善を構成する。

【0018】

[025] 開示した実施形態と一致して、知られている回路量子化技術を使用して、超伝導量子回路のハミルトニアンを得ることができる。ハミルトニアンは、回路のコンポーネントに関連する容量項、誘導項、および（ジョセフソン）接合項を含むことができる。容量項および誘導項は、ハミルトニアンのモード間（自己結合を含む）の電荷結合および磁束結合を記述する結合行列によって表すことができる。フリーモードは、ハミルトニアン内の容量項に関連し得るが、誘導項または接合項には関連しない。フリーモードの電荷演算子はハミルトニアンに現れ得る。フリーモードの磁束演算子はハミルトニアンに現れない場合がある。したがって、これらのモードは、バウンドモードとは対照的に、ポテンシャルの影響を受けないので、「フリー」であると見なされ得る。一般に、そのようなフリーモードは連続的なエネルギースペクトルを有し得る。本開示に特に関係するのは、フリーモードがハミルトニアンの他のモードに電荷結合され得るということである。

【0019】

[026] 開示した実施形態と一致して、ハミルトニアン内のフリーモードは、線形変換を使用して残りのモードからデカップリングすることができる。本明細書に記載のように、線形変換はハミルトニアンから計算することができる。フリーモードをデカップリングする単純なアプローチには、電荷結合行列に線形変換を適用することが含まれ得る。線形変換は、電荷結合行列に対してガウス消去法を実行することができる。しかしながら、いくつかの場合では、正準交換関係を維持するには、磁束結合行列に同じ線形変換または類似の線形変換を適用する必要があり得る。残念ながら、磁束結合行列のそのような変換により、フリーモードが「フリー」ではなくなり、ハミルトニアンからの除去が妨げられ得る。単純なアプローチとは対照的に、また、開示した実施形態と一致して、想定される線形変換を使用して、電荷結合行列の逆行列に対してガウス消去法を実行することができる。正準交換関係を維持するために、磁束結合行列にも線形変換を実行することができる。しかしながら、フリーモードには磁束結合行列に対応する誘導項がないので、磁束結合行列の対応する行および列はゼロであり得る。したがって、この場合、ガウス消去法により磁束結合行列を保存することができる。変換後、変換されたハミルトニアンのフリーモードは、変換されたハミルトニアンの残りのモードからデカップリングされ得る。次いで、変換されたハミルトニアンから抽出されたハミルトニアンを得ることができる。抽出されたハミルトニアンは、超伝導量子回路の非フリーモードを表すことができる。その後、抽出されたハミルトニアンを使用して超電導回路をシミュレートすることができる。

【0020】

[027] 図１は、本開示のいくつかの実施形態と一致する、量子回路を最適化するための例示的なシステム１００を示している。図１ではサーバとして示しているが、システム１００は、たとえば、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットなどの任意のコンピュータを含み得る。図１に示すように、システム１００はプロセッサ１１０を有し得る。プロセッサ１１０は、単一のプロセッサまたは複数のプロセッサを含み得る。たとえば、プロセッサ１１０は、ＣＰＵ、ＧＰＵ、再構成可能アレイ（たとえば、ＦＰＧＡまたは他のＡＳＩＣ）などを含み得る。プロセッサ１１０は、メモリ１２０、入出力モジュール１６０、およびネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）１８０と動作可能に接続され得る。

【0021】

[028] メモリ１２０は、単一のメモリまたは複数のメモリを含み得る。さらに、メモリ１２０は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはそれらの組み合わせを含み得る。図１に示すように、メモリ１２０は、１つまたは複数のオペレーティングシステム１３０およびオプティマイザ１４０を記憶し得る。たとえば、オプティマイザ１４０は、量子回路を最適化するための命令を含み得る。したがって、オプティマイザ１４０は、図２Ａおよび図２Ｂに関して説明する本開示のいくつかの実施形態に従って１つまたは複数の量子回路をシミュレートし、最適化し得る。入出力モジュール（Ｉ／Ｏ）１６０は、１つまたは複数のデータベース１７０からデータを取り出し得る。たとえば、データベース１７０は、量子回路を記述するデータ構造を含み得る。メモリ１２０は、１つまたは複数のデータベース１７０から取り出されたデータ１５０をさらに記憶し得る。ＮＩＣ１８０は、システム１００を１つまたは複数のコンピュータネットワークに接続し得る。図１に示すように、ＮＩＣ１８０は、システム１００をインターネット１９０に接続し得る。システム１００は、ＮＩＣ１８０を使用してネットワークを介してデータおよび命令を受信し得、かつＮＩＣ１８０を使用してネットワークを介してデータおよび命令を送信し得る。

【0022】

[029] 図２Ａは、本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路オプティマイザを示している。いくつかの実施形態では、量子回路オプティマイザ２００は、図１のプロセッサ１１０、図１のオプティマイザ１４０、または図１のプロセッサ１１０とオプティマイザ１４０との組み合わせによって実装することができる。図２Ａに示すように、量子回路オプティマイザ２００は、量子回路取得器２１０、量子回路シミュレータ２２０、および量子回路調整器２３０を含むことができる。

【0023】

[030] 量子回路取得器２１０は、量子回路２０１の表現を取得するように構成することができる。この表現は、量子回路取得器２１０によって（たとえば、プログラムを実行した結果として、ユーザとのやりとりを通じて、など）生成するか、量子回路取得器２１０によって他のコンピューティングデバイスから受信するか、または量子回路取得器２１０がアクセス可能な非一時的メモリから取り出すことができる。開示した実施形態は、入力がどのように表現されているか（たとえば、関与するデータ構造）、または入力が何を表すか（たとえば、入力がどのような量子回路表現を使用しているか）に限定されない。たとえば、開示した実施形態は、量子回路２０１を取得、記憶、または処理するために特定のデータ構造を使用することに限定されない。同様に、量子回路２０１の論理表現は、コンポーネント間の論理関係を示す特定の方法に限定されない。

【0024】

[031] 量子回路シミュレータ２２０は、量子回路２０１の挙動をシミュレートするように構成することができる。本明細書に記載のように、量子回路シミュレータ２２０は、量子回路２０１の元のハミルトニアンを生成し、元のハミルトニアンから量子回路２０１の非フリーモードに対応するハミルトニアンを抽出し、量子回路２０１のダイナミクスをシミュレートするように構成することができる。たとえば、量子回路シミュレータ２２０は、量子回路の状態の時間発展（たとえば、量子回路のモードの状態の時間発展）をシミュレートすることができる。様々な場合において、量子回路シミュレータ２２０は、入力または他の摂動に対する量子回路の応答をシミュレートすることができる。

【0025】

[032] 図２Ｂを参照して量子回路の元のハミルトニアンからフリーモードを除去するプロセスを説明し、図２Ｂは、本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路シミュレータを示している。図２Ｂに示すように、量子回路シミュレータ２２０は、ハミルトニアン変換ユニット２２１、ハミルトニアン抽出ユニット２２２、および量子回路シミュレーションユニット２２３を含むことができる。

【0026】

[033] ハミルトニアン変換ユニット２２１は、量子回路２０１の元のハミルトニアンに基づいて、量子回路２０１の変換されたハミルトニアンを生成するように構成することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、元のハミルトニアンを線形変換して、変換されたハミルトニアン内でフリーモードを他の回路モードからデカップリングすることによって、変換されたハミルトニアンを生成することができる。

【0027】

[034] 当業者には理解されるように、量子回路の元のハミルトニアンは様々な方法で導出することができる。非限定的な例として、一般的な超伝導量子回路のハミルトニアンは、「Ｃｉｒｃｕｉｔ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｄｅｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｃｈａｒｇｅ ｑｕｂｉｔｓ」、Ｇ．Ｂｕｒｋａｒｄ、Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂ、２００５年４月に開示された方法を使用して導出することができ、これによりその全体が引用により本明細書に組み込まれ、本開示ではＢｕｒｋａｒｄと呼ぶことにする。Ｂｕｒｋａｒｄでは、一般的な超伝導量子回路（たとえば、量子回路２０１）の導出された散逸なしのハミルトニアンは以下の形をとる。

【0028】

【数1】

【0029】

[035] ここで、

【0030】

【数2】

および

【0031】

【数3】

は、量子回路２０１の回路モードの磁束演算子および電荷演算子のベクトルである。

【0032】

【数4】

は外部から印加される磁束を示し、Φ_０は磁束量子であり、Φ_ｉは磁束変数である。

【0033】

【数5】

は量子回路２０１における電圧バイアスのベクトルであり、Ｃ^－１、Ｍ_０、Ｎ、およびＣ_Ｖはそれぞれ、電荷結合行列、磁束結合行列、外部磁束結合行列、および電圧結合行列である。ｎ_Ｊはジョセフソン接合の数であり、Ｅ_Ｊ，ｉは各ジョセフソン接合の特徴的エネルギースケールで
ある。

【0034】

[036] いくつかの実施形態では、量子回路２０１のフリーモードの数Ｆは、次のように与えることができる。
Ｆ≡ｄｉｍ（ｋｅｒ（Ｍ_０）∩ｋｅｒ（Ｎ^Ｔ）∩Ｖ_Ｌ） （式２）

【0035】

[037] ここで、Ｖ_Ｌはインダクタ磁束によって張られる部分空間である。式２に示すように、フリーモードの数Ｆは、磁束結合行列Ｍ_０のカーネルと、転置された外部磁束結合行列Ｎ^Ｔのカーネルと、量子回路２０１のインダクタ磁束によって張られる部分空間Ｖ_Ｌとに共通する部分空間の次元として定義することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１のモードは、無視できるほど小さいポテンシャル項を有し得る。そのような場合、どのモードもフリーではない場合があるが、閾値基準を満たすモードはフリーモードであると見なすことができる。たとえば、閾値未満のポテンシャル値を有するハミルトニアン内のモードは、モードのポテンシャル値がゼロではない場合があるが、フリーモードとして扱うことができる。

【0036】

[038] 本開示のいくつかの実施形態によれば、磁束演算子

【0037】

【数6】

および電荷演算子

【0038】

【数7】

は、導出されたハミルトニアンにおいてフリーモードを明示的にすることができるような形にすることができる（たとえば、式１として表される）。いくつかの実施形態では（たとえば、式２の部分空間の共通部分を対角化する適切な変換を介して）、磁束演算子

【0039】

【数8】

を

【0040】

【数9】

として表すことができ、ここで、Φ_１，．．．，Φ_Ｆはフリーモードの磁束演算子であり、Φ_Ｆ＋１，．．．，Φ_ｎは非フリーモードの磁束演算子であり、ｎはハミルトニアン内のモードの総数である。同様に、電荷演算子

【0041】

【数10】

を

【0042】

【数11】

として表すことができ、ここで、Ｑ_１，．．．，Ｑ_Ｆはフリーモードの電荷演算子であり、Ｑ_Ｆ＋１，．．．，Ｑ_ｎは非フリーモードの電荷演算子である。磁束演算子

【0043】

【数12】

および電荷演算子

【0044】

【数13】

のこの表現と一致して、外部磁束結合行列Ｎの最初のＦ行ならびに磁束結合行列Ｍ_０の最初のＦ行および最初のＦ列の要素は全てゼロであり得る。

【0045】

[039] いくつかの実施形態では、たとえば、量子回路２０１の回路モードを線形変換して電荷結合行列Ｃ^－１の逆行列（たとえば、Ｃ）に対してガウス消去法を効果的に実行することによって、フリーモードを非フリーモードからデカップリングした変換されたハミルトニアンを得ることができる。次いで、正準変換の要件に従って、同じガウス消去法を磁束結合行列Ｍ_０に対して実行することができる。したがって、変換されたハミルトニアンは、元のハミルトニアンと同じ数のフリーモードを有することになる。次いで、変換されたハミルトニアンからフリーモードを除去することによって、抽出されたハミルトニアンを得ることができる。

【0046】

[040] 開示した実施形態と一致して、電荷結合行列Ｃ^－１においてフリーモード成分を非フリーモード成分からデカップリングすることができるような変換行列Ｗを定義することができる。電荷結合行列Ｃ^－１は、量子回路２０１の実効キャパシタンス行列Ｃの逆行列とすることができ、Ｃは正定値とすることができる。ｆ∈｛１，２，．．．，Ｆ｝について、行列Ｗ_ｆおよびＣ_ｆを反復的に定義することができる。行列Ｗ_ｆは、以下のエントリを有する列ｆを除いて、ｎ×ｎの単位行列として定義することができ、

【0047】

【数14】

ここで、行列Ｃ_ｆは

【0048】

【数15】

として定義される。行列Ｃ_０は、量子回路２０１の実効キャパシタンス行列Ｃとして定義することができる。行列Ｃ_ｆ－１は正定値であるので、行列Ｗ_ｆがｗｅｌｌ－ｄｅｆｉｎｅｄであることを帰納法で証明することができる（したがって、要素（Ｃ_ｆ－１）_ｆｆはゼロではない）。まず、Ｂｕｒｋａｒｄによって求められるとおり、行列Ｃ_０≡Ｃを正定値とすることができる。第２に、行列Ｃ_ｆ－１が正定値であると仮定すると、要素（Ｗ_ｆ）_ｆｆ＝－１であるので、行列Ｗ_ｆはｗｅｌｌ－ｄｅｆｉｎｅｄである。したがって、行列Ｗ_ｆの第ｆ列は、行列Ｗ_ｆの他の列とは線形独立である（Ｗ_ｆの他の列は定義により単位行列を構成するため）。したがって、Ｗ_ｆはフルランクを有し、これは行列

【0049】

【数16】

も正定値であることを意味する。

【0050】

[041] 最終的な行列は次のようになる。
Ｃ’≡ＷＣＷ^Ｔ （式３）
ここで、

【0051】

【数17】

は、最初のＦ行および列について、消滅する非対角要素を有し、これは以下のように検証することができる。行列Ｃ_ｆの第ｆ列の非対角エントリは次のように計算することができる。

【0052】

【数18】

【0053】

[042] 行列Ｃ_ｆの対称性により、行列Ｃ_ｆの第ｆ行の非対角エントリも消滅し、すなわち、ゼロになる。第１行～第ｆ－１行および第１列～第ｆ－１列の行列Ｃ_ｆの非対角項も消滅することも示すことができ、これは帰納法によって立証することができる。まず、これは行列Ｃ_１に当てはまる。第２に、同じことが行列Ｃ_ｆにも当てはまると仮定し、これは要素（Ｃ_ｆ）_ｉｆ＋１＝０（ｉ＜ｆ＋１について）を意味し、これは同じことが行列Ｗ_ｆ＋１にも当てはまる、すなわち、（Ｗ_ｆ＋１）_ｉｆ＋１＝０（ｉ＜ｆ＋１について）であることを意味する。対称性により、同じことが行列Ｃ_ｆの第ｆ＋１行にも当てはまり、同じことが行列Ｗ_ｆ＋１にも当てはまる。したがって、行列Ｃ_ｆおよびＷ_ｆ＋１の両方、ひいては行列

【0054】

【数19】

は、ブロック次元１，．．．，１，ｎ－ｆのブロック対角行列になり、これは同じことが行列Ｃ_ｆ＋１にも当てはまることを意味する。

【0055】

[043] 上記で立証したように、全ての行列Ｗ_ｆはフルランクであるため可逆であり、これは変換行列Ｗが可逆であることを意味する。したがって、変換された電荷結合行列
Ｃ’^－１＝（Ｗ^Ｔ）^－１Ｃ^－１Ｗ^－１ （式４）
はｗｅｌｌ－ｄｅｆｉｎｅｄである。変換された電荷行列Ｃ’はブロック次元１，．．．，１，ｎ－Ｆのブロック対角行列であるので、変換された電荷結合行列Ｃ’^－１もブロック次元１，．．．，１，ｎ－Ｆのブロック対角である。

【0056】

[044] さらに、Ｆ（フリーモードの数）より大きいインデックスに対応する電荷結合行列Ｃ^－１および変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の部分行列は同じである。これは次のように証明することができる。

【0057】

【数20】

が成立し、その理由は、ｉ＝ｊの場合、

【0058】

【数21】

であり、ｉ≠ｊの場合、

【0059】

【数22】

であるためであり、ここで、δ_ｊｆ（（Ｗ_ｆ）_ｉｆ－（Ｗ_ｆ）_ｉｆ）が続くのは、ｉ≠ｊかつｉ≠ｆであるためである。ここで、ｊ＝ｆの場合はδ_ｊｆ＝１であり、ｊ≠ｆの場合はδ_ｊｆ＝０である。

【0060】

[045] ｉ，ｊ＞Ｆについて、以下の関係が成立する。

【0061】

【数23】

【0062】

[046] そのため、Ｆより大きいインデックスに対応する電荷結合行列Ｃ^－１および変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の部分行列は同じである。したがって、この線形変換は、元のハミルトニアンの非フリーモードの電荷結合に影響を与えない。

【0063】

[047] 電荷演算子

【0064】

【数24】

の線形変換は次のように定義することができる。

【0065】

【数25】

【0066】

[048] ハミルトニアン内の正準共役量間の以下の正準交換関係

【0067】

【数26】

を維持するために、磁束演算子

【0068】

【数27】

も次のように変換することができる。

【0069】

【数28】

【0070】

[049] これにより、正準交換関係が維持される。ｉ＞Ｆについて、Φ_ｉ＝Σ_ｊＷ_ｊｉΦ_ｊ’＝Φ_ｉ’であり、ここで、

【0071】

【数29】

は変換された磁束演算子である。したがって、開示した実施形態と一致して、変換された磁束は元の非フリーモードの磁束を含む。したがって、変換されたモードでのハミルトニアンにおいてフリーモードを除去することによって、元の非フリーモードのハミルトニアンを明示的に得ることができる。さらに、ハミルトニアン内の接合項は保存され、局所項（たとえば、局所演算子のテンソル積の和として表すことができる、複数のモードに関与する一般的な項とは対照的な、単一モードに関与する項）のままになる。

【0072】

[050] 開示した実施形態と一致して、磁束モードの線形変換は、次のような磁束結合行列の対応する変換を意味する。
Ｍ_０→ＷＭ_０Ｗ^Ｔ （式７）

【0073】

[051] しかしながら、この変換は、以下に示すように、磁束結合行列の要素値に影響を与えない。

【0074】

【数30】

【0075】

[052] その理由は、Ｍ_０の第ｆ行および第ｆ列が両方とも０であるためである。したがって、
Ｍ_０＝ＷＭ_０Ｗ^Ｔ
である。

【0076】

[053] したがって、変換された磁束結合行列は元の磁束結合行列と同じである。

【0077】

[054] 同様の結果が外部磁束結合行列Ｎにも当てはまる。磁束モードの線形変換は、次のような外部磁束結合行列の対応する線形変換を意味する。
Ｎ→ＷＮ （式８）

【0078】

[055] しかしながら、

【0079】

【数31】

である。

【0080】

[056] したがって、Ｎ＝ＷＮであり、外部磁束結合行列は磁束モードの線形変換の影響を受けない。変換された外部磁束結合行列Ｎの最初のＦ個のモードはフリーモードであり、モードのうちの残りのモード（すなわち、非フリーモード）の磁束結合および外部磁束結合は同じままである。

【0081】

[057] この線形変換は、次のような電圧結合行列Ｃ_Ｖの対応する線形変換を意味する。
Ｃ_Ｖ→ＷＣ_Ｖ （式９）

【0082】

[058] 本開示のいくつかの実施形態によれば、式３～式９に基づいて、式１のハミルトニアンは、次のように変換されたモードで表すことができる。

【0083】

【数32】

【0084】

[059] ここで、式１０で表される変換されたハミルトニアンは、他の全てのモードから独立したＦ個のフリーモードを有するｎ個のモードの系を記述する。したがって、本開示のいくつかの実施形態によれば、式１０のハミルトニアンからフリーモードの電荷に対応する項を除去することによって、元の非フリーモードのハミルトニアンを抽出することができる。

【0085】

[060] 図２Ｂに戻って参照すると、ハミルトニアン抽出ユニット２２２は、たとえば、フリーモードに対応する変換されたハミルトニアンの成分を除去することによって、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンを生成するように構成することができる。抽出されたハミルトニアンは次のように表すことができる。

【0086】

【数33】

【0087】

[061] 式１１において、下付き文字＼Ｆは、フリーモードに対応する成分が、対応する演算子または行列から除去されていることを意味する。本開示のいくつかの実施形態によれば、外部磁束結合行列Ｎおよび変換された電圧結合行列Ｃ_Ｖ’について、記号＼Ｆは、変換されたハミルトニアンのフリーモードに対応する行を除去することを意味し得る。

【0088】

[062] 開示した実施形態と一致して、式１１の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆは、Ｖ^２に比例する恒等項を含まない場合がある（ここで、Ｖは回路内の電圧バイアスのベクトルである）。いくつかの実施形態では、この項はハミルトニアンのシフトのみに寄与し得、無視することができる。
開示した実施形態と一致して、抽出されたハミルトニアンＨ_＼ＦにおけるＶに比例する駆動項は

【0089】

【数34】

に等しくなり得る。以下に示すように、この関係は、変換された電荷結合行列Ｃ’^－１のブロック対角型の性質、および電荷結合行列Ｃ^－１の部分行列と、元のハミルトニアンの非フリーモードに対応する変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の抽出された部分との間の等価性から得ることができる。この関係の裏付けとして、フリーモードを含む次の駆動項を考える。

【0090】

【数35】

【0091】

[063] この駆動項からフリーモードを除去することは、変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の最初のＦ列と、変換された電荷演算子

【0092】

【数36】

の最初のＦエントリとを除去することと等価である。変換された電荷結合行列Ｃ’^－１はブロック対角行列であるので、最初のＦ行は、変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の最初のＦ列が除去されると、全て０になる。したがって、変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の最初のＦ行、および変換された電圧結合行列Ｃ_Ｖ’の最初のＦ行も除去することができる。上記で説明したように、フリーモードを除去した後の変換された電荷結合行列Ｃ’^－１の残りの部分行列は、電荷結合行列Ｃ^－１の部分行列と同じであるので、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆの駆動項は式１１のように表すことができる。

【0093】

[064] 開示された実施形態と一致して、また、本明細書で提供する抽出されたハミルトニアンの導出に従って、元のハミルトニアン内のフリーモード項を除去し、式９に示すように電圧結合行列Ｃ_Ｖを変換することによって、抽出されたハミルトニアンを得ることができる。電圧結合行列を変換することにより、いくつかの実施形態において、電圧源を使用する場合に、元のハミルトニアンの代わりに抽出されたハミルトニアンを使用する解析によって正しい結果が提供されるようになり得る。

【0094】

[065] 図２Ｂに戻って参照すると、量子回路シミュレーションユニット２２３は、開示した実施形態に従って、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆを使用して量子回路２０１の挙動をシミュレートするように構成することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路２０１のシミュレーションは古典コンピュータによって実行することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１のシミュレーションを使用して、量子回路２０１が設計または計画通りの挙動または性能を示すか否かを検証または評価することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１を表す抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆから量子回路２０１の解析に使用できる固有値を得ることができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路シミュレーションユニット２２３は、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆに基づいて量子回路２０１のエネルギースペクトルを決定することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆから量子情報処理に関係する固有値のスペクトルを得ることができる。いくつかの実施形態では、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆを使用して、量子回路２０１の解析に適した離散的なエネルギー固有値を得ることができる。非限定的な例として、これらの離散的なエネルギー固有値を使用して、量子回路２０１の量子ビット周波数を（たとえば、２つの最も低い固有値間の差などとして）決定することができる。いくつかの実施形態では、量子ビットの周波数は、対応する量子ビットを制御するために使用することができる周波数を示す。

【0095】

[066] 図２Ａに戻って参照すると、量子回路調整器２３０は、たとえば図２Ｂの量子回路シミュレーションユニット２２３によるシミュレーション結果に基づいて量子回路を調整するように構成することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１が計画または設計通りに挙動していることをシミュレーション結果が示している場合、量子回路調整器２３０は、調整が必要ないこと、または量子回路２０１が最適であることを確認し得る。いくつかの実施形態では、量子回路２０１が設計または計画通りに挙動していないことをシミュレーション結果が示している場合、量子回路調整器２３０は、たとえば、回路の接続を変更すること、異なる回路素子（たとえば、キャパシタ、インダクタ、抵抗器など）を選択すること、回路素子に対して異なるパラメータ値を選択することなどを含めて、量子回路２０１の設計を変更することによって、量子回路２０１を調整することができる。いくつかの実施形態では、量子回路調整器２３０は、量子回路２０１が計画または設計通りに適切に挙動することができるように、または量子回路２０１がその目的を考慮して最適な性能を提供するよう挙動することができるように、量子回路２０１を調整することができる。

【0096】

[067] 開示した実施形態と一致して、量子回路調整器２３０は、量子回路の設計を自動的に調整するように構成することができる。いくつかの実施形態では、量子回路オプティマイザ２００は、何らかの仕様（たとえば、コスト関数）を満たす量子回路設計のパラメータの空間を探索するように構成することができる。開示した実施形態は、いかなる特定の探索アルゴリズムにも限定されない。非限定的な例として、量子回路オプティマイザ２００は、モンテカルロ探索、勾配降下探索、機械学習探索（たとえば、遺伝的アルゴリズムなど）、または他の適切な探索を実行することができる。

【0097】

[068] 開示した実施形態と一致して、量子回路調整器２３０は、ユーザ入力に応答して設計を調整するように構成することができる。たとえば、ユーザは、量子回路オプティマイザ２００によって提供されるインターフェースとやりとりすることができる。いくつかの場合では、ユーザは回路シミュレーションの結果を閲覧することができる。様々な場合において、ユーザはインターフェースを使用して命令を提供することができる。命令は量子回路調整器２３０に量子回路の設計を変更させることができる。いくつかの場合では、命令は、量子回路シミュレータ２２０に、変更された量子回路を実行または再実行させることができる。次いで、量子回路オプティマイザ２００は、変更された量子回路のシミュレーションの結果を表示して、ユーザがさらなる変更を指示できるようにすることができる。いくつかの実施形態では、量子回路オプティマイザ２００は、自動探索をユーザ命令と組み合わせることができる。たとえば、ユーザは、量子回路オプティマイザ２００とやりとりして、１つもしくは複数の自動探索を構成したり、または１つもしくは複数の自動探索の結果を閲覧したりすることができる。

【0098】

[069] 図３Ａは、本開示のいくつかの実施形態と一致する、例示的な量子回路を示している。図３Ａの量子回路３００を参照して、量子回路３００のハミルトニアンを生成し、ハミルトニアンからフリーモードを除去するプロセスを例示の目的で説明する。図３Ａにおいて、参照のために回路素子およびノードにラベルを付けていることは理解されよう。図３Ａに示すように、量子回路３００は、クーパーペアボックスと、クーパーペアボックスに容量結合された共振器とを含む。量子回路３００において、クーパーペアボックスは、並列接続されたジョセフソン接合Ｊ１（たとえば、ジョセフソン接合エネルギーＬ_ｑを有する）およびキャパシタＣ１（たとえば、キャパシタンスＣ_ｑを有する）を含む。この例を続けると、共振器は、並列接続されたインダクタＬ１（たとえば、インダクタンスＬ_ｒを有する）およびキャパシタＣ２（たとえば、キャパシタンスＣ_ｒｇを有する）を含む。量子回路３００では、クーパーペアボックスおよび共振器は、キャパシタＣ３（たとえば、キャパシタンスＣ_１ｒを有する）、Ｃ４（たとえば、キャパシタンスＣ_２ｇを有する）、Ｃ５（たとえば、キャパシタンスＣ_２ｒを有する）、およびキャパシタンスＣ６（たとえば、キャパシタンスＣ_１ｇを有する）によって容量結合される。グランドノードは参照符号ｇとして示す。量子回路３００では、ジョセフソン接合Ｊ１およびキャパシタＣ１が一緒になって量子ビットを構成する。

【0099】

[070] Ｂｕｒｋａｒｄで定義されているように、図３Ａの量子回路３００の電荷結合行列Ｃ^－１および磁束結合行列Ｍ_０は次のように得ることができる。

【0100】

【数37】

【0101】

[071] 簡単のため、図３Ａの量子回路３００の解析では外部磁束も電圧源も考慮していないことに気づくであろう。式１に基づいて、量子回路３００のハミルトニアンは次のように表すことができる。

【0102】

【数38】

【0103】

[072] ここで、量子回路３００の電荷演算子

【0104】

【数39】

および磁束演算子

【0105】

【数40】

は、

【0106】

【数41】

および

【0107】

【数42】

と表すことができる。下付き文字はオブザーバブル（たとえば、演算子）が量子回路３００のどのブランチに対応するかを記述していることに気づくと思われ、本開示では同じ下付き文字を使用して、量子回路３００のモードおよびそれらに対応する部分空間を示す。たとえば、電荷演算子Ｑ_１ｇはノード１とノード０（すなわち、グランドノードｇ）との間のブランチに対応し、電荷演算子Ｑ_ｑはノード１とノード２との間のブランチに対応し、電荷演算子Ｑ_ｒはノード３とノード０との間のブランチに対応する。

【0108】

[073] この非限定的な例では、量子回路３００を記述するには３つのモードで十分である。インダクタの部分空間は部分空間１ｇおよび部分空間ｒによって張られ、磁束結合行列Ｍ_０のカーネルは部分空間ｑおよび部分空間１ｇによって張られ、したがってそれらの間に１つの部分空間１ｇが存在するので、モードのうちの１つはフリーである。したがって、量子回路３００の例示的な元のハミルトニアンは、単一のフリーモードを含む。フリーモードを含むハミルトニアンが、たとえばＬａｎｃｚｏｓアルゴリズムを使用して対角化され、固有値が得られた場合、フリーモードは量子回路３００のスペクトルを連続的にするので、同じ固有値が常に最も低い固有値として現れ得る。

【0109】

[074] 図３Ｂは、本開示のいくつかの実施形態と一致する、図３Ａの量子回路３００の例示的なキャパシタンステーブルを示している。図３Ｂのテーブル３１０には、各ブランチに対応するキャパシタンス値がリストされている。たとえば、ノード０とノード１との間のブランチに対応するキャパシタンス値は１フェムトファラッド（ｆＦ）であり、ノード０とノード２との間のブランチに対応するキャパシタンス値は２ｆＦである、などである。ここでは、図３Ｂのテーブル３１０のキャパシタンス値に加えて、インダクタ値Ｌ_ｒ＝７００ｎＨおよびジョセフソン接合エネルギー値Ｅ_Ｊ＝Ｌ_ｑ＝３ＧＨｚ・ｈを例示の目的で使用している。この例では、最も低い１０個の固有値が－０．９６５ＧＨｚ・ｈとして計算され得る。このように、離散的なエネルギー準位のスペクトルが得られない。代わりに、図４Ａに示すように、エネルギースペクトルは－０．９６５ＧＨｚ・ｈ以上の全ての実数をカバーする。

【0110】

[075] いくつかの実施形態では、量子回路のフリーモードを識別するために基底の変更が必要であり得る。しかしながら、この非限定的な例では、観察によってフリーモードを識別することができる。この例では、モード１ｇはポテンシャル項を有さないので、モード１ｇは量子回路３００においてフリーモードである。式２により、量子回路３００は１つのフリーモードを有するので、量子回路３００の線形変換行列Ｗは次のように表すことができ、

【0111】

【数43】

ここで、Ｃ_ｃ≡Ｃ_１ｇ＋Ｃ_２ｇ＋Ｃ_１ｒ＋Ｃ_２ｒである。式３に基づいて、量子回路３００の変換された実効キャパシタンス行列Ｃ’は次のように表すことができる。

【0112】

【数44】

【0113】

[076] 式３および式４に関して示すように、量子回路３００の変換されたキャパシタンス行列Ｃ’はブロック対角型であることに留意されたい。変換行列Ｗおよび電荷演算子

【0114】

【数45】

が与えられると、量子回路３００の変換された電荷演算子

【0115】

【数46】

および変換された磁束演算子

【0116】

【数47】

を以下のように表すことができる。

【0117】

【数48】

【0118】

[077] 式６に関して示すように、非フリーモードの磁束演算子はΦ_ｑおよびΦ_ｒとして保存されることに留意されたい。

【0119】

[078] したがって、式１１に基づいて、量子回路３００の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆは次のように表すことができる。

【0120】

【数49】

【0121】

[079] この簡単な例では、量子回路の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆは、元のハミルトニアンからフリーモード項を単に除去するだけで得ることができる。しかしながら、より複雑な例では、フリーモードをデカップリングするのがより困難であり得る。さらに、この例では、変換行列Ｗを生成する方法を示しており、これは抽出されたハミルトニアンで正しい電圧源項（voltage source term）を得るために必要になり得る。この簡単な例では、抽出されたハミルトニアンはそのような電圧源項を含まない。

【0122】

[080] 量子回路３００のエネルギースペクトルを評価するために、抽出されたハミルトニアンを対角化することができる。本開示のいくつかの実施形態と一致して、対角化されたハミルトニアンを使用して、図４Ｂに示す離散的なエネルギー固有値のスペクトルを得ることができる。これらの離散的なエネルギー固有値が与えられると、量子ビットの周波数を２つの最も低い固有値間の差として決定することができる。この周波数は、量子情報処理に使用することができる（たとえば、図４Ｂでは１．０６ＧＨｚ＝０．０９２８－（－０．９６５））。このようにして、量子回路３００の抽出されたハミルトニアンを使用して、量子情報処理に関係するモードのスペクトルを得ることができる。

【0123】

[081] 本開示のいくつかの実施形態によれば、一般的な超伝導量子回路においてフリーモードを処理するためのスキームが提供される。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路の元のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列を使用して線形変換行列を決定することができる。線形変換行列は、元のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列に依存することができる。線形変換行列を使用して、元のハミルトニアンを変換されたハミルトニアンに変換することができる。線形変換行列を使用して、元のハミルトニアンの電荷結合行列から、変換された電荷結合行列を生成することができる。変換された電荷結合行列は、フリーモード部分行列と非フリーモード部分行列とを含むブロック対角型にすることができる。変換された電荷結合行列の非フリーモード部分行列は、元の電荷結合行列の相当する部分行列と等しくなり得る。線形変換行列を同様に使用して、元のハミルトニアンの電荷演算子、磁束演算子、および電圧結合行列を変換することができる。変換されたハミルトニアンのフリーモードを除去することによって、変換されたハミルトニアンから、抽出されたハミルトニアンを得ることができる。抽出されたハミルトニアンを使用して、回路をシミュレートすることができる（たとえば、以降の対角化、または他の適切な解析技術の使用）。

【0124】

[082] 図５は、本開示のいくつかの実施形態と一致する、量子回路を最適化するための方法の例示的なフロー図を示している。例示の目的で、量子回路を最適化するための方法について、図２Ａの量子回路オプティマイザ２００および図２Ｂの量子回路シミュレータを参照して説明する。いくつかの実施形態では、量子回路を最適化するための方法の少なくとも一部は、図１のプロセッサ１１０とオプティマイザ１４０との組み合わせにおいて、またはその組み合わせによって直接的もしくは間接的に実行できることは理解される。

【0125】

[083] 工程Ｓ５１０において、量子回路２０１の表現を取得することができる。工程Ｓ５１０は、たとえば、とりわけ、量子回路取得器２１０によって実行することができる。いくつかの実施形態では、初期量子回路、すなわち最適化される量子回路は、様々な手段によって取得され得る。たとえば、いくつかの実施形態では、初期量子回路は入力として取得され得る。この入力は、入力がどのように表現されているか（たとえば、関与するデータ構造）、および入力が何を表すか（たとえば、入力がどのような量子回路表現を使用しているか）の両方において、様々な形で到来し得る。さらに、上記で述べたように、開示した実施形態は量子回路のいかなる特定の表現にも限定されない。

【0126】

[084] 工程Ｓ５２０において、量子回路２０１の挙動をシミュレートすることができる。工程Ｓ５２０は、たとえば、とりわけ、量子回路シミュレータ２２０によって実行することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、工程Ｓ５２０は、３つのサブ工程Ｓ５２１、Ｓ５２２、およびＳ５２３によって実行することができる。

【0127】

[085] サブ工程Ｓ５２１において、量子回路２０１のハミルトニアンを変換して、変換されたハミルトニアンを生成することができる。工程Ｓ５２１は、たとえば、とりわけ、ハミルトニアン変換ユニット２２１によって実行することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、線形変換行列を使用して、元のハミルトニアン内でフリーモードを他の回路モードからデカップリングすることによって、変換されたハミルトニアンを生成することができる。元のハミルトニアンを変換するための例示的なプロセスについては、式１～式１０に関して説明している。同様のプロセスをサブ工程Ｓ５２１で使用することができる。したがって、本明細書に記載のように、また、開示した実施形態と一致して、式１で表される元のハミルトニアンから式１０で表される変換されたハミルトニアンを生成することができる。

【0128】

[086] サブ工程Ｓ５２２において、変換されたハミルトニアンに基づいて抽出されたハミルトニアンを生成することができる。工程Ｓ５２２は、たとえば、とりわけ、ハミルトニアン抽出ユニット２２２によって実行することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンは、たとえば、変換されたハミルトニアンからフリーモードを除去することによって生成することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、変換されたハミルトニアンではフリーモードが他の回路モードからデカップリングされているので、非フリーモード成分に影響を与えることなく、変換されたハミルトニアンからフリーモードを除去することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、式１０で表されるように、変換されたモードでの変換されたハミルトニアンからフリーモードを除去することができる。本発明のいくつかの実施形態によれば、抽出されたハミルトニアンは、式１１のように表すことができる。

【0129】

[087] サブ工程Ｓ５２３では、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンに基づいて、量子回路２０１の挙動をシミュレートすることができる。工程Ｓ５２３は、たとえば、とりわけ、量子回路シミュレーションユニット２２３によって実行することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路２０１のシミュレーションは古典コンピュータによって実行することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１のシミュレーションを使用して、量子回路２０１が設計または計画通りの挙動または性能を示すか否かを検証または評価することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆから量子回路２０１の解析に使用できる固有値を得ることができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆに基づいて量子回路２０１のエネルギースペクトルをシミュレートすることができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、量子回路２０１の抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆから量子情報処理に関係するモードのスペクトルを得ることができる。いくつかの実施形態では、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆは、たとえばＬａｎｃｚｏｓアルゴリズムを使用して対角化することができる。本開示のいくつかの実施形態によれば、抽出されたハミルトニアンＨ_＼Ｆを対角化することによって、離散的なエネルギー固有値を得ることができる。離散的なエネルギー固有値に基づいて、量子情報処理に関係するモード（たとえば、非フリーモード）からなる量子ビットの周波数を計算することができる。いくつかの実施形態では、量子ビットの周波数は、２つの最も低い固有値の間の差とすることができる。いくつかの実施形態では、量子ビットの周波数は、対応する量子ビットを制御するために使用することができる周波数を示す。

【0130】

[088] 工程Ｓ５３０において、量子回路２０１を調整することができる。工程Ｓ５３０は、たとえば、とりわけ、量子回路調整器２３０によって実行することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１が計画または設計通りに挙動していることをシミュレーション結果が示している場合、調整は不要であり得る。いくつかの実施形態では、量子回路２０１が設計または計画通りに挙動していないことをシミュレーション結果が示している場合、たとえば、回路の接続を変更すること、異なる回路素子（たとえば、キャパシタ、インダクタ、抵抗器など）を選択すること、回路素子に対して異なるパラメータ値を選択することなどを含めて、量子回路２０１の設計を変更することによって、量子回路２０１を調整することができる。いくつかの実施形態では、量子回路２０１が計画または設計通りに適切に挙動することができるように、または量子回路２０１がその目的を考慮して最適な性能を提供するよう挙動することができるように、量子回路２０１が調整され得る。本明細書に記載のように、そのような調整は自動で、または少なくとも部分的に手動で行うことができる。

【0131】

[089] 以下の条項を使用して、実施形態をさらに説明し得る。

【0132】

[090] １．量子回路を最適化するための方法であって、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、方法。

【0133】

[091] ２．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を、変換された電荷結合行列の逆行列に変換することを含む、条項１に記載の方法。

【0134】

[092] ３．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、線形変換行列を使用して第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換することをさらに含む、条項２に記載の方法。

【0135】

[093] ４．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第１のハミルトニアンの正準交換関係が第２のハミルトニアンで維持されるように、第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換することをさらに含む、条項２または３に記載の方法。

【0136】

[094] ５．線形変換行列を使用して第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行することをさらに含む、条項１から４のいずれか一項に記載の方法。

【0137】

[095] ６．第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることは、第３のハミルトニアンを対角化することによって量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ることを含む、条項１から５のいずれか一項に記載の方法。

【0138】

[096] ７．量子回路の挙動は、１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、条項１から６のいずれか一項に記載の方法。

【0139】

[097] ８．量子回路を最適化するための装置であって、命令のセットを記憶するためのメモリと、命令のセットを実行して装置に動作を実行させるように構成される少なくとも１つのプロセッサと、を備え、動作は、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、装置。

【0140】

[098] ９．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を、変換された電荷結合行列の逆行列に変換することを含む、条項８に記載の装置。

【0141】

[099] １０．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、線形変換行列を使用して第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換することをさらに含む、条項９に記載の装置。

【0142】

[0100] １１．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第１のハミルトニアンの正準交換関係が第２のハミルトニアンで維持されるように、第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換することをさらに含む、条項９または１０に記載の装置。

【0143】

[0101] １２．線形変換行列は、第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行するように構成される、条項８から１１のいずれか一項に記載の装置。

【0144】

[0102] １３．第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることは、第３のハミルトニアンを対角化することによって量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ることをさらに含む、条項８から１２のいずれか一項に記載の装置。

【0145】

[0103] １４．量子回路の挙動は、１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、条項７から１０のいずれか一項に記載の装置。

【0146】

[0104] １５．量子回路を最適化するための方法を実行するためにコンピューティングデバイスの少なくとも１つのプロセッサによって実行可能な命令のセットを記憶する非一時的コンピュータ可読媒体であって、方法は、１つまたは複数の量子ビットを含む量子回路の表現を取得することと、フリーモードが非フリーモードからデカップリングされた第２のハミルトニアンを生成するために、線形変換行列を使用して量子回路に対応する第１のハミルトニアンを変換することと、第２のハミルトニアンからフリーモードを除去することによって第３のハミルトニアンを生成することと、第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることと、量子回路のシミュレートされた挙動に基づいて量子回路の設計を調整することと、を含む、非一時的コンピュータ可読媒体。

【0147】

[0105] １６．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第２のハミルトニアン内の変換された電荷結合行列がフリーモードセクタおよび非フリーモードセクタへとブロック対角化されるように、第１のハミルトニアンの電荷結合行列の逆行列を、変換された電荷結合行列の逆行列に変換することをさらに含む、条項１５に記載のコンピュータ可読媒体。

【0148】

[0106] １７．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、線形変換行列を使用して第１のハミルトニアンの電荷演算子を変換することをさらに含む、条項１６に記載のコンピュータ可読媒体。

【0149】

[0107] １８．第２のハミルトニアンを生成するために第１のハミルトニアンを変換することは、第１のハミルトニアンの正準交換関係が第２のハミルトニアンで維持されるように、第１のハミルトニアンの磁束演算子を変換することをさらに含む、条項１６または１７に記載のコンピュータ可読媒体。

【0150】

[0108] １９．第３のハミルトニアンを生成することは、線形変換行列を使用して第１のハミルトニアンの実効キャパシタンス行列にガウス消去法を実行することをさらに含む、条項１５から１８のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【0151】

[0109] ２０．第３のハミルトニアンを使用して量子回路の挙動をシミュレートすることは、
[0110] 第３のハミルトニアンを対角化することによって量子回路の離散的なエネルギー固有値を得ること
をさらに含む、条項１５から１９のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【0152】

[0111] ２１．量子回路の挙動は、１つまたは複数の量子ビットのうちの１つの量子ビットの周波数を含む、条項１５から２０のいずれか一項に記載のコンピュータ可読媒体。

【0153】

[0112] 本明細書の実施形態には、データベースシステム、方法、および有形非一時的コンピュータ可読媒体が含まれる。これらの方法は、たとえば、有形非一時的コンピュータ可読記憶媒体（たとえば、図１のメモリ１２０）から命令を受け取る少なくとも１つのプロセッサによって実行され得る。同様に、本開示と一致するシステムは、少なくとも１つのプロセッサおよびメモリを含み得、メモリは有形非一時的コンピュータ可読記憶媒体であり得る。本明細書で使用する場合、有形非一時的コンピュータ可読記憶媒体とは、少なくとも１つのプロセッサによって読み取り可能な情報またはデータが記憶され得る任意のタイプの物理メモリを指す。例には、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、ハードドライブ、ＣＤ ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュドライブ、ディスク、レジスタ、キャッシュ、および他の任意の知られている物理記憶媒体が含まれる。「メモリ」および「コンピュータ可読記憶媒体」などの単数形の用語はさらに、複数のメモリまたはコンピュータ可読記憶媒体などの複数の構造を指し得る。本明細書で言及する場合、「メモリ」は、特に指定しない限り、任意のタイプのコンピュータ可読記憶媒体を含み得る。コンピュータ可読記憶媒体は、本明細書の実施形態と一致する工程またはステージをプロセッサに実行させるための命令を含む、少なくとも１つのプロセッサによって実行される命令を記憶し得る。さらに、１つまたは複数のコンピュータ可読記憶媒体は、コンピュータ実装方法を実装する際に利用され得る。「非一時的コンピュータ可読記憶媒体」という用語は、有形のアイテムを含み、搬送波および一過性の信号を除くものと理解されたい。

【0154】

[0113] 本明細書で使用する場合、特に別段の記載がない限り、「または」という用語は、実行不可能な場合を除き、全ての可能な組み合わせを包含する。たとえば、データベースがＡまたはＢを含み得ると記載している場合、特に別段の記載がないかまたは実行不可能でない限り、データベースはＡ、またはＢ、またはＡおよびＢを含み得る。第２の例として、データベースがＡ、Ｂ、またはＣを含み得ると記載している場合、特に別段の記載がないかまたは実行不可能でない限り、データベースは、Ａ、Ｂ、Ｃ、ＡおよびＢ、ＡおよびＣ、ＢおよびＣ、ＡおよびＢおよびＣを含み得る。

【0155】

[0114] 前述の明細書では、実装ごとに異なり得る多数の特定の詳細を参照して実施形態を説明している。説明した実施形態の特定の適応および修正を行うことができる。他の実施形態は、本明細書を考慮し、本明細書に開示した本発明を実践することにより、当業者に明らかとなろう。本明細書および例は単なる例示と考えられ、本発明の真の範囲および思想は以下の特許請求の範囲によって示されるものとする。また、図に示した工程の順序は、例示のみを目的としており、いかなる特定の工程の順序にも限定されないものとする。したがって、当業者であれば、同じ方法を実装しながら、これらの工程を異なる順序で実行できることを理解することができる。

【図1】

【図2A】

【図2B】

【図3A】

【図3B】

【図4A】

【図4B】

【図5】