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特許7451965タイヤの転がり抵抗の計算方法、コンピュータプログラム及び計算装置
(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-03-11
(45)【発行日】2024-03-19
(54)【発明の名称】タイヤの転がり抵抗の計算方法、コンピュータプログラム及び計算装置
(51)【国際特許分類】
B60C 19/00 20060101AFI20240312BHJP
G06F 30/10 20200101ALI20240312BHJP
G06F 30/23 20200101ALI20240312BHJP
【ＦＩ】
B60C19/00 Z
G06F30/10
G06F30/23
【請求項の数】
9
(21)【出願番号】P 2019214491
(22)【出願日】2019-11-27
(65)【公開番号】P2020093781
(43)【公開日】2020-06-18
【審査請求日】2022-09-16
(31)【優先権主張番号】P 2018226701
(32)【優先日】2018-12-03
(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP
(73)【特許権者】
【識別番号】000183233
【氏名又は名称】住友ゴム工業株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100104134
【弁理士】
【氏名又は名称】住友 慎太郎
(74)【代理人】
【識別番号】100156225
【弁理士】
【氏名又は名称】浦 重剛
(74)【代理人】
【識別番号】100168549
【弁理士】
【氏名又は名称】苗村 潤
(74)【代理人】
【識別番号】100200403
【弁理士】
【氏名又は名称】石原 幸信
(74)【代理人】
【識別番号】100206586
【弁理士】
【氏名又は名称】市田 哲
(72)【発明者】
【氏名】小川 貴臣
【審査官】市村 脩平
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１１－０８９７８８（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００７－１３１２０９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００５－１３８６２１（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｂ６０Ｃ １９／００
Ｇ０６Ｆ ３０／１０
Ｇ０６Ｆ ３０／２３
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
コンピュータを用いて、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算するための方法であって、前記コンピュータに、前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する工程と、
前記コンピュータに、前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する工程と、
前記コンピュータが、前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める工程と、
前記コンピュータが、前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める工程と、
前記コンピュータが、前記粘弾性特性分布から第１粘弾性特性を特定する工程と、
前記コンピュータが、前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する工程とを含み、
前記第１粘弾性特性を特定する工程は、
前記第１周波数分布の少なくとも一部について、前記歪振幅の合計値を求めた後に、前記合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示す第１寄与率と、前記第１寄与率に対応する周波数との関係を示す第１寄与率分布を求める第１工程と、
前記粘弾性特性分布と、前記第１寄与率分布とに基づいて、前記第１粘弾性特性を特定する第２工程とを含み、
前記第２工程は、
同一の周波数ごとに前記粘弾性特性と前記第１寄与率とを乗じた第２寄与率と、前記第２寄与率に対応する周波数との関係を示す第２寄与率分布を求める工程と、
前記第２寄与率分布の重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数を求めて、前記重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数に対応する前記粘弾性特性を、前記第１粘弾性特性として特定する工程とを含む、
タイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項2】
前記第１工程は、前記第１周波数分布のうち、一部の前記周波数の範囲で選択した抽出周波数分布を用いて、前記第１寄与率分布を求める工程を含む、請求項１記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項3】
前記第１工程は、前記抽出周波数分布を逆フーリエ変換した第２歪分布を求める工程と、
前記第２歪分布の歪と、前記第１歪分布の前記歪との差が、予め定められた閾値以下である場合に、前記抽出周波数分布を用いて前記第１寄与率分布を求める工程とを含む、請求項２記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項4】
前記トレッドゴムは、前記粘弾性特性の温度依存性をさらに有するものであり、
前記粘弾性特性分布は、任意の温度について、前記粘弾性特性と前記周波数との関係を特定するものであり、
前記タイヤの転がり抵抗を計算する工程の後に、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の温度及び周波数と、前記粘弾性特性分布とに基づいて、前記第１粘弾性特性を更新する工程と、
前記コンピュータが、更新された前記第１粘弾性特性に基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を再計算する工程とをさらに含む、請求項１ないし３のいずれかに記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項5】
前記第１粘弾性特性を更新する工程は、前記各要素において、前記タイヤモデルが転動したときの歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第２周波数分布を求める工程と、
前記第２周波数分布の少なくとも一部について、前記歪振幅の合計値を求めた後に、前記合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示す第３寄与率と、第３寄与率に対応する周波数との関係を示す第３寄与率分布を求める工程と、
前記第３寄与率分布の重心周波数を、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の周波数として特定する工程とを含む、請求項４記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項6】
前記粘弾性特性分布は、前記粘弾性特性、前記温度及び前記周波数の関係を示す近似式であり、
前記第１粘弾性特性を更新する工程は、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の温度及び周波数を、前記近似式に代入して、前記第１粘弾性特性を計算する工程を含む、請求項４又は５記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項7】
前記転がり抵抗を再計算する工程は、前記温度が予め定められた範囲内に収束するまで、前記転がり抵抗を再計算する、請求項４ないし６のいずれかに記載のタイヤの転がり抵抗の計算方法。
【請求項8】
粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算するためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する手段と、
前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する手段と、
前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める手段と、
前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める手段と、
前記粘弾性特性分布から第１粘弾性特性を特定する手段と、
前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する手段として機能させ、
前記第１粘弾性特性を特定する手段は、
前記第１周波数分布の少なくとも一部について、前記歪振幅の合計値を求めた後に、前記合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示す第１寄与率と、前記第１寄与率に対応する周波数との関係を示す第１寄与率分布を求める第１工程と、
前記粘弾性特性分布と、前記第１寄与率分布とに基づいて、前記第１粘弾性特性を特定する第２工程とを実行し、
前記第２工程は、
同一の周波数ごとに前記粘弾性特性と前記第１寄与率とを乗じた第２寄与率と、前記第２寄与率に対応する周波数との関係を示す第２寄与率分布を求める工程と、
前記第２寄与率分布の重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数を求めて、前記重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数に対応する前記粘弾性特性を、前記第１粘弾性特性として特定する工程とを含む、
タイヤの転がり抵抗を計算するためのコンピュータプログラム。
【請求項9】
粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算する演算処理装置を有する計算装置であって、
前記演算処理装置は、
前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する手段と、
前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する手段と、
前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める手段と、
前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める手段と、
前記粘弾性特性分布から第１粘弾性特性を特定する手段と、
前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する手段とを含み、
前記第１粘弾性特性を特定する手段は、
前記第１周波数分布の少なくとも一部について、前記歪振幅の合計値を求めた後に、前記合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示す第１寄与率と、前記第１寄与率に対応する周波数との関係を示す第１寄与率分布を求める第１工程と、
前記粘弾性特性分布と、前記第１寄与率分布とに基づいて、前記第１粘弾性特性を特定する第２工程とを実行し、
前記第２工程は、
同一の周波数ごとに前記粘弾性特性と前記第１寄与率とを乗じた第２寄与率と、前記第２寄与率に対応する周波数との関係を示す第２寄与率分布を求める工程と、
前記第２寄与率分布の重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数を求めて、前記重心周波数又は前記第２寄与率が最大となる周波数に対応する前記粘弾性特性を、前記第１粘弾性特性として特定する工程とを含む、
タイヤの転がり抵抗の計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、タイヤの転がり抵抗を、コンピュータを用いて計算するための方法等に関する。
【背景技術】
【0002】
下記特許文献１は、タイヤの転がり抵抗を、コンピュータを用いて予測するためのシミュレーション方法を提案している。この方法では、先ず、タイヤモデルを路面モデルに接地させる。次に、タイヤモデルを構成する各要素について、タイヤ１回転時の歪の履歴が、タイヤモデルの周方向の歪分布から計算される。そして、歪の変化量の絶対値を積算した値と、各要素の貯蔵弾性率とを用いて、各要素のエネルギーロスが計算される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特許第４４６９１７２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかしながら、上記方法で計算された転がり抵抗の結果は、現実のタイヤの転がり抵抗の測定結果と、必ずしも同様の相関を示さない場合があった。
【0005】
発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、貯蔵弾性率等のゴムの粘弾性特性は、ゴムに与えられる変形の周波数に応じて変化する周波数依存性を有するところ、上記計算結果には、この周波数依存性が十分に反映されていないことが原因であることを知見した。
【0006】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることが可能なタイヤの転がり抵抗の計算方法等を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明は、コンピュータを用いて、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算するための方法であって、前記コンピュータに、前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する工程と、前記コンピュータが、前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める工程と、前記コンピュータが、前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める工程と、前記コンピュータが、前記粘弾性特性分布から、前記歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性を特定する工程と、前記コンピュータが、前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する工程とを含むことを特徴とする。
【0008】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第１粘弾性特性を特定する工程は、前記第１周波数分布の全体に対する前記歪振幅の割合が相対的に大きい前記周波数において、前記粘弾性特性分布から、前記第１粘弾性特性を特定する工程を含んでもよい。
【0009】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第１粘弾性特性を特定する工程は、前記第１周波数分布の少なくとも一部について、前記歪振幅の合計値を求めた後に、前記合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示す第１寄与率と、前記第１寄与率に対応する周波数との関係を示す第１寄与率分布を求める第１工程と、前記粘弾性特性分布から、前記第１寄与率の影響が相対的に大きい前記周波数での粘弾性特性を、前記第１粘弾性特性として特定する第２工程とを含でもよい。
【0010】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第２工程は、同一の周波数ごとに前記粘弾性特性と前記第１寄与率とを乗じた第２寄与率と、前記第２寄与率に対応する周波数との関係を示す第２寄与率分布を求める工程と、前記第２寄与率分布の重心周波数を求めて、前記重心周波数に対応する前記粘弾性特性を、前記第１粘弾性特性として特定する工程とを含んでもよい。
【0011】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第１工程は、前記第１周波数分布のうち、一部の前記周波数の範囲で選択した抽出周波数分布を用いて、前記第１寄与率分布を求める工程を含んでもよい。
【0012】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第１工程は、前記抽出周波数分布を逆フーリエ変換した第２歪分布を求める工程と、前記第２歪分布の前記歪と前記第１歪分布の前記歪との差が、予め定められた閾値以下である場合に、前記抽出周波数分布を用いて前記第１寄与率分布を求める工程とを含んでもよい。
【0013】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記トレッドゴムは、前記粘弾性特性の温度依存性をさらに有するものであり、前記粘弾性特性分布は、任意の温度について、前記粘弾性特性と前記周波数との関係を特定するものであり、前記タイヤの転がり抵抗を計算する工程の後に、前記コンピュータが、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の温度及び周波数と、前記粘弾性特性分布とに基づいて、前記第１粘弾性特性を更新する工程と、前記コンピュータが、更新された前記第１粘弾性特性に基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を再計算する工程とをさらに含んでもよい。
【0014】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記第１粘弾性特性を更新する工程は、前記各要素において、前記タイヤモデルが転動したときの歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第２周波数分布を求める工程と、前記第２周波数分布の全体に対する前記歪振幅の割合が相対的に大きい周波数を、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の周波数として特定する工程とを含んでもよい。
【0015】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記粘弾性特性分布は、前記粘弾性特性、前記温度及び前記周波数の関係を示す近似式であり、前記第１粘弾性特性を更新する工程は、前記タイヤモデルの転動時の前記要素の温度及び周波数を、前記近似式に代入して、前記第１粘弾性特性を計算する工程を含んでもよい。
【0016】
本発明に係る前記タイヤの転がり抵抗の計算方法において、前記転がり抵抗を再計算する工程は、前記温度が予め定められた範囲内に収束するまで、前記転がり抵抗を再計算してもよい。
【0017】
本発明は、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算するためのコンピュータプログラムであって、コンピュータを、前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する手段と、前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する手段と、前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める手段と、前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める手段と、前記粘弾性特性分布から、前記歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性を特定する手段と、前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する手段として機能させることを特徴とする。
【0018】
本発明は、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗を計算する演算処理装置を有する計算装置であって、前記演算処理装置は、前記トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルを入力する手段と、前記粘弾性特性と、前記粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布を入力する手段と、前記要素について、前記タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布を求める手段と、前記第１歪分布をフーリエ変換して、歪振幅と、前記歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布を求める手段と、前記粘弾性特性分布から、前記歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性を特定する手段と、前記第１粘弾性特性と、前記第１歪分布とに基づいて、前記タイヤの転がり抵抗を計算する手段とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【0019】
本発明のタイヤの転がり抵抗の計算方法は、タイヤが転動したときの歪と、前記歪に対応する前記タイヤの回転角度との関係を示す第１歪分布をフーリエ変換した第１周波数分布を求めた後に、前記第１周波数分布の歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性を用いて、タイヤの転がり抵抗を計算している。また、前記第１粘弾性特性は、粘弾性特性の周波数依存性を考慮して特定される。したがって、本発明のタイヤの転がり抵抗の計算方法では、トレッドゴムの周波数依存性を考慮して転がり抵抗を計算することができるため、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】タイヤの転がり抵抗の計算方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図2】タイヤの転がり抵抗の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図3】タイヤモデルの一例を示す斜視図である。
【図5】粘弾性特性分布の一例を示すグラフである。
【図6】第１歪分布の一例を示すグラフである。
【図8】第１周波数分布の一例を示すグラフである。
【図9】特定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図10】第１寄与率分布の一例を示すグラフである。
【図11】第２工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図12】第２寄与率分布の一例を示すグラフである。
【図13】本発明の他の実施形態の第２寄与率分布の一例を示すグラフである。
【図14】本発明の他の実施形態の第１工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図15】抽出周波数分布の一例を示すグラフである。
【図16】第２歪分布の一例を示すグラフである。
【図17】本発明のさらに他の実施形態のタイヤの転がり抵抗の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図18】任意の温度について、粘弾性特性と周波数との関係を特定する粘弾性特性分布の一例を示すグラフである。
【図19】マスターカーブに基づいて、任意の温度での粘弾性特性と周波数との関係を特定した粘弾性特性分布の一例を示すグラフである。
【図20】更新工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図21】周波数計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図22】第３寄与率分布の一例を示すグラフである。
【図23】再計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【0021】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤの転がり抵抗の計算方法（以下、単に「計算方法」ということがある。）では、コンピュータを用いて、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗が計算される。図１は、タイヤの転がり抵抗の計算方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。
本実施形態のタイヤの転がり抵抗の計算方法（以下、単に「計算方法」ということがある。）では、コンピュータを用いて、粘弾性特性の周波数依存性を有するトレッドゴムを含むタイヤの転がり抵抗が計算される。図１は、タイヤの転がり抵抗の計算方法を実行するためのコンピュータ１の一例を示す斜視図である。
【0022】
コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の計算方法を実行するための処理手順（タイヤの転がり抵抗を計算するためのコンピュータプログラム）が予め記憶されている。コンピュータプログラムは、演算処理装置によって実行される。これにより、コンピュータ１は、タイヤの転がり抵抗を計算するため手段として機能し、タイヤの転がり抵抗の計算装置として構成される。
【0023】
図２は、タイヤの転がり抵抗の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、トレッドゴムを有限個の要素でモデリングしたトレッドゴムモデルを含むタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。工程Ｓ１では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤモデルを入力する手段として機能させている。図３は、タイヤモデル２の一例を示す斜視図である。図４は、図３のタイヤモデル２のタイヤ回転軸を含むタイヤ子午線断面である。
【0024】
工程Ｓ１では、上記特許文献１と同様に、タイヤに関する情報（例えば、タイヤの輪郭データ等）に基づいて、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。本実施形態では、トレッドゴムを含むゴム部材、カーカスプライ、及び、各ベルトプライ等の各タイヤ構成部材が、有限個の要素Ｆ（ｉ）で離散化されている。これにより、トレッドゴムモデル３を含むタイヤモデル２が設定される。
【0025】
各要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法を適宜採用できる。本実施形態の数値解析法には、有限要素法が採用されている。また、各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点５が設けられる。これらの各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点５の番号、節点５の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。タイヤモデル２は、コンピュータ１に入力される。
【0026】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、路面モデル６が入力される（工程Ｓ２）。工程Ｓ２では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、路面モデルを入力する手段として機能させている。
【0027】
本実施形態の工程Ｓ２では、図２に示されるように、路面（本実施形態では、平坦路）に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル６が設定される。有限個の要素（以下、単に、「要素」ということがある。）Ｈ（ｉ）としては、変形不能に設定された剛平面要素が採用される。各要素Ｈ（ｉ）には、複数の節点７が設けられている。これらの各要素Ｈ（ｉ）には、要素番号や、節点７の座標値等の数値データが定義される。
【0028】
本実施形態の路面モデル６は、平坦路（図示省略）をモデル化しているが、このような態様に限定されない。路面モデル６は、例えば、円筒状に形成されたドラム試験機（図示省略）の外周面をモデル化したものでもよい。また、本実施形態の路面モデル６の外面は、平滑なスムース路面として設定されているが、このような態様に限定されない。路面モデル６の外面には、例えば、走行騒音試験に用いられる路面（ＩＳＯ路面）や、アスファルト路面に基づいて、凹凸（図示省略）が設定されてもよい。路面モデル６は、コンピュータ１に記憶される。
【0029】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１に、粘弾性特性と、粘弾性特性に対応する周波数との関係を示す粘弾性特性分布が入力される（工程Ｓ３）。工程Ｓ３では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、粘弾性特性分布を入力する手段として機能させている。
【0030】
工程Ｓ３では、現実のタイヤのトレッドゴムと同一の配合を有するゴムサンプル（図示省略）について、粘弾性特性分布が求められる。ゴムサンプルは、例えば、幅４．２mm、長さ３５mm及び厚さ１．５mmの板形状に形成されている。
【0031】
粘弾性特性としては、例えば、貯蔵弾性率Ｅ'、損失弾性率Ｅ"、損失正接ｔａｎδ、貯蔵せん断弾性率Ｇ'、及び、損失せん断弾性率Ｇ"など適宜選択することができる。本実施形態では、損失正接ｔａｎδ、及び、貯蔵弾性率Ｅ'が入力される。
【0032】
粘弾性特性分布の測定には、ＪＩＳ－Ｋ６３９４の規定に準拠して、例えば、公知の粘弾性試験装置（図示省略）が用いられる。本実施形態の粘弾性試験装置には、ネッチガボ社製の動的粘弾性測定装置「イプレクサー４０００Ｎ」が用いられる。
【0033】
本実施形態の粘弾性試験では、ゴムサンプルに、異なる変形の周波数が与えられる。これにより、粘弾性特性（本例では、損失正接ｔａｎδ、及び、貯蔵弾性率Ｅ'）と周波数との関係を示す粘弾性特性分布が測定される。粘弾性特性分布は、例えば、上記の粘弾性試験装置を用いて、次に示される条件で測定されている。
温度：３０℃
初期歪：１０％
振幅：±２％
周波数：１～３００Ｈｚ
変形モード：引張
温度：３０℃
初期歪：１０％
振幅：±２％
周波数：１～３００Ｈｚ
変形モード：引張
【0034】
図５は、粘弾性特性分布（損失正接ｔａｎδ）の一例を示すグラフである。図５に示されるように、トレッドゴムの粘弾性特性（損失正接ｔａｎδ及び貯蔵弾性率Ｅ'）は、トレッドゴムに与えられる変形の周波数に応じて変化する周波数依存性を有している。したがって、転がり抵抗の計算には、粘弾性特性の周波数依存性を反映させることが重要である。粘弾性特性分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0035】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、内圧条件、及び、荷重条件が定義されたタイヤモデル２を計算する（工程Ｓ４）。工程Ｓ４では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、内圧が充填され、かつ、荷重条件が定義されたタイヤモデル２を計算する手段として機能させている。
【0036】
工程Ｓ４では、上記特許文献１など公知の手順に基づいて、内圧が充填され、かつ、荷重条件が定義されたタイヤモデル２が計算される。工程Ｓ４では、先ず、図４に示されるように、リム（図示省略）をモデル化したリムモデル８によって、タイヤモデル２のビード部２ｃ、２ｃが拘束される。リムモデル８は、例えば、リムに関する情報（輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素（図示省略）で離散化されることによって設定される。リムモデル８を構成する要素は、例えば、変形不能に設定された剛平面要素（図示省略）として定義されるのが望ましい。
【0037】
次に、工程Ｓ４では、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル２の変形が計算される。内圧条件としては、例えば、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定める空気圧が設定される。これにより、工程Ｓ４では、内圧充填後のタイヤモデル２が計算される。
【0038】
タイヤモデル２の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとに逐次計算することで、タイヤモデル２の変形計算が行われる。このような変形計算は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。
【0039】
次に、工程Ｓ４では、図３に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２と路面モデル６との接触が設定される。次に、工程Ｓ４では、タイヤモデル２の回転軸２ｓに、荷重条件（荷重Ｌ）が設定される。荷重条件としては、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定める空気圧及び荷重が設定される。これにより、工程Ｓ４では、荷重条件が負荷されて変形したタイヤモデル２が計算される。荷重条件が定義されたタイヤモデル２は、コンピュータ１に記憶される。
【0040】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）について、第１歪分布を求める（工程Ｓ５）。第１歪分布は、タイヤが転動したときの歪と、歪に対応するタイヤの回転角度との関係を示すものである。工程Ｓ５では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、第１歪分布を求める手段として機能させている。
【0041】
第１歪分布が求められる要素Ｆ（ｉ）としては、適宜選択することができる。本実施形態では、タイヤモデル２の外面２ｏを構成するトレッドゴムモデル３の要素Ｆ（ｉ）のうち、トレッドゴムモデル３のタイヤ軸方向の外側（外端側）で、タイヤ周方向に連続する領域Ｔに配された要素Ｆ（ｉ）が選択される。このような領域Ｔのトレッドゴムは、他の領域のトレッドゴムに比べて変形が大きいため、タイヤの転がり抵抗への寄与が相対的に高い。本実施形態では、転がり抵抗への寄与が高い領域Ｔにおいて、第１歪分布が求められる。
【0042】
本実施形態の工程Ｓ５では、上記特許文献１と同様に、タイヤモデル２が路面モデル６に静的に接触した状態で受ける歪を、タイヤが負荷転動しているときの一瞬間に受ける動的な歪と実質的に等しいものと仮定して、静的な計算結果から動的な歪の履歴を求めている。このような静的解析は、短時間で計算するのに役立つ。なお、工程Ｓ５では、タイヤモデル２を路面モデル６に転動させて、動的な歪の履歴を求める動的解析が行われてもよい。図６は、第１歪分布の一例を示すグラフである。
【0043】
本実施形態では、第１歪分布として、６成分の歪と、６成分の歪に対応するタイヤの回転角度との関係が求められる。図７は、（ａ）～（ｃ）は、歪を説明する要素Ｆ（ｉ）の斜視図である。６成分の歪は、タイヤ子午線方向に沿う垂直歪Ｄ１１（図３に示す）、タイヤ厚さ方向に沿う垂直歪Ｄ２２（図３に示す）、タイヤ周方向に沿う垂直歪Ｄ３３（図３に示す）、タイヤ子午線方向を法線とする面の接線方向（タイヤ厚さ方向）の歪Ｄ１２（図７（ａ）に示す）、タイヤ厚さ方向を法線とする面の接線方向（タイヤ周方向）の歪Ｄ２３（図７（ｂ）に示す）、及び、タイヤ周方向を法線とする面の接線方向（タイヤ子午線方向）の歪Ｄ３１（図７（ｃ）に示す）とが含まれる。図６において、回転角度が１８０度の位置は、タイヤモデル２が路面モデル６に接地したときのタイヤ周方向の接地中心の位置を示している。第１歪分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0044】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、第１歪分布をフーリエ変換して、第１周波数分布を求める（工程Ｓ６）。第１周波数分布は、歪振幅と、歪振幅に対応する周波数との関係を示すものである。工程Ｓ６では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、第１周波数分布を求める手段として機能させている。
【0045】
本実施形態の工程Ｓ６では、図６に示した第１歪分布の６成分の歪（Ｄ１１～Ｄ３１）をそれぞれフーリエ変換し、そのフーリエ変換した値に、タイヤの転動速度に基づいて求められる転動周波数（転動速度／転動時のタイヤの周長）を乗じている。これにより、タイヤの転動速度に基づいて、６成分の歪振幅と、歪振幅に対応する周波数との関係を示す第１周波数分布が求められる。転動周波数としては、乗用車用タイヤの場合、例えば、転動速度が８０（ｋｍ／ｈ）において、１０～１２Ｈｚである。なお、工程Ｓ６では、図６に示した第１歪分布から転動速度を考慮した時系列データを作成し、この時系列データをフーリエ変換することで、第１周波数分布が求められてもよい。図８は、第１周波数分布の一例を示すグラフである。
【0046】
６成分の歪振幅は、タイヤ子午線方向の垂直歪振幅Ｃ１１、タイヤ厚さ方向の垂直歪振幅Ｃ２２、タイヤ周方向の垂直歪振幅Ｃ３３、タイヤ子午線方向を法線とする面の接線方向（タイヤ厚さ方向）の歪振幅Ｃ１２、タイヤ厚さ方向を法線とする面の接線方向（タイヤ周方向）の歪振幅Ｃ２３、及び、タイヤ周方向を法線とする面の接線方向（タイヤ子午線方向）の歪振幅Ｃ３１が含まれる。第１周波数分布のうち６成分の歪振幅が相対的に大きい周波数において、６成分の歪振幅が、タイヤ転動時のトレッドゴムに主として作用する。第１周波数分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0047】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、粘弾性特性分布から、歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性を特定する（特定工程Ｓ７）。特定工程Ｓ７では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、第１粘弾性特性を特定する手段として機能させている。
【0048】
特定工程Ｓ７では、第１周波数分布の全体に対する歪振幅の割合が相対的に大きい周波数において、図５に示した粘弾性特性分布から、粘弾性特性（第１粘弾性特性）が特定される。このような周波数は、タイヤ転動時のトレッドゴムの歪振幅（６成分）の周波数と近似する。したがって、この周波数から特定される第１粘弾性特性は、タイヤ転動時のトレッドゴムの粘弾性特性に近似しうる。図９は、特定工程Ｓ７の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0049】
本実施形態の特定工程Ｓ７では、先ず、第１寄与率と、第１寄与率に対応する周波数との関係を示す第１寄与率分布が求められる（第１工程Ｓ７１）。第１寄与率は、図８に示した第１周波数分布の少なくとも一部について、歪振幅の合計値を求めた後に、その合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示したものである。各周波数の第１寄与率Ｒfは、下記式（１）を用いて計算することができる。
【0050】
【数1】
ｆ：周波数
ｆmin：最小周波数
ｆmax：最大周波数
Ｃ１１f：周波数ｆでのタイヤ子午線方向の垂直歪振幅
Ｃ２２f：周波数ｆでのタイヤ厚さ方向の垂直歪振幅
Ｃ３３f：周波数ｆでのタイヤ周方向の垂直歪振幅
Ｃ１２f：周波数ｆでのタイヤ子午線方向を法線とする面の接線方向（タイヤ厚さ方向）の歪振幅
Ｃ２３f：周波数ｆでのタイヤ厚さ方向を法線とする面の接線方向（タイヤ周方向）の歪振幅
Ｃ３１f：周波数ｆでのタイヤ周方向を法線とする面の接線方向（タイヤ子午線方向）の歪振幅
【0051】
上記式（１）の分母は、最小周波数ｆmin～最大周波数ｆmaxまでの範囲でのすべての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値である。分子は、各周波数ｆでの全ての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値である。この分子は、最小周波数ｆmin～最大周波数ｆmaxまでにおいて、周波数ｆごとに求められる。なお、分子及び分母において、歪振幅Ｃ１２f、Ｃ２３f、及び、Ｃ３１fの合計値に１／３を乗じているのは、非圧縮材料において、せん断弾性係数Ｇが縦弾性係数Ｅの約１／３になることから、エネルギーの観点から見た場合に、せん断歪の影響を、垂直歪の影響の１／３と評価するためである。
【0052】
最小周波数ｆmin及び最大周波数ｆmaxは、適宜設定することができる。本実施形態の最小周波数ｆminは、図８に示した第１周波数分布の周波数の最小値（本例では、１Ｈｚ）が選択される。また、最大周波数ｆmaxには、第１周波数分布の周波数の最大値（本例では、３００Ｈｚ）が選択される。上記式（１）により、最小周波数ｆminから最大周波数ｆmaxまでの第１寄与率分布が求められる。図１０は、第１寄与率分布の一例を示すグラフである。
【0053】
第１寄与率分布は、最小周波数ｆmin～最大周波数ｆmaxまでの範囲でのすべての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値に対して、各周波数ｆでの全ての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値の割合を示している。図１０において、１０～８０Ｈｚ程度の周波数の第１寄与率が相対的に大きくなっている。このような周波数（本例では、１０～８０Ｈｚ程度）は、タイヤ転動時のトレッドゴムに作用する歪振幅（６成分）の周波数に近似する。一方、図１０において、９０～３００Ｈｚ程度の周波数の第１寄与率が相対的に小さくなっている。このため、第１工程Ｓ７１では、図１０に示した周波数９０～３００Ｈｚの第１寄与率を、周波数１００Ｈｚに集約した第１寄与率分布（図示省略）が求められてもよい。これにより、第１寄与率が相対的に小さい周波数を省略して第１寄与率分布を簡略化することができる。第１寄与率分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0054】
次に、本実施形態の特定工程Ｓ７では、図５に示した粘弾性特性分布から、第１寄与率の影響が相対的に大きい周波数での粘弾性特性が、第１粘弾性特性として特定される（第２工程Ｓ７２）。図１１は、第２工程Ｓ７２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0055】
本実施形態の第２工程Ｓ７２では、先ず、第２寄与率と、第２寄与率に対応する周波数との関係を示す第２寄与率分布が求められる（工程Ｓ８１）。第２寄与率は、同一の周波数ごとに、図５に示した粘弾性特性と、図１０に示した第１寄与率とを乗じたものである。図１２は、第２寄与率分布の一例を示すグラフである。
【0056】
第２寄与率は、図５に示した粘弾性特性を、図１０に示した第１寄与率で重み付けしたものである。上述したように、図５に示した粘弾性特性は、周波数依存性を有している。一方、図１０に示した第１寄与率は、図８に示した第１周波数分布の各周波数の歪振幅の割合を示したものである。この第１寄与率が相対的に大きい部分の周波数（本例では、１０～８０Ｈｚ程度）は、タイヤ転動時において、トレッドゴムに作用する歪振幅（６成分）の周波数に近似する。したがって、第２寄与率は、第１寄与率（タイヤ転動時のトレッドゴムに作用する歪振幅）の影響を考慮した粘弾性特性を示している。
【0057】
第２寄与率分布において、第２寄与率が大きいほど（図１２では、周波数が１０～８０Ｈｚ程度の第２寄与率）、図５に示した粘弾性特性は、図１０に示した第１寄与率（図８に示した第１周波数分布の歪振幅）の影響を相対的に大きく受けていることを示している。一方、第２寄与率分布は、第２寄与率が小さいほど（図１２では、周波数が１００～３００Ｈｚ程度の第２寄与率）、粘弾性特性は、第１寄与率（第１周波数分布の歪振幅）の影響が相対的に小さいことを示している。第２寄与率分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0058】
上述したように、図１０に示した第１寄与率分布において、９０～３００Ｈｚ程度の周波数の第１寄与率が相対的に小さくなっている。このため、図１０に示した周波数９０～３００Ｈｚの第１寄与率を、周波数１００Ｈｚに集約した第１寄与率分布（図示省略）を用いて、第２寄与率分布が求められてもよい。図１３は、本発明の他の実施形態の第２寄与率分布を示すグラフである。
【0059】
このように、図１０に示した周波数９０～３００Ｈｚの第１寄与率を、周波数１００Ｈｚに集約した第１寄与率分布（図示省略）が用いられることにより、第１寄与率に乗じられる図５に示した粘弾性特性の周波数の範囲を小さく（周波数：１～１００Ｈｚ）することができる。これにより、第２寄与率分布を容易に取得することができる。
【0060】
次に、本実施形態の第２工程Ｓ７２では、図１２（又は図１３）に示した第２寄与率分布の重心周波数を求めて、重心周波数に対応する粘弾性特性が、第１粘弾性特性として特定される（工程Ｓ８２）。重心周波数は、第２寄与率分布の代表値（加重平均値）であり、周波数と第２寄与率との積の合計値を、第２寄与率の合計値で除することで求められる。図１２において、本実施形態の重心周波数Ｋは、５０Ｈｚであり、周波数１０～３００Ｈｚにおいて、第１寄与率（図８に示した第１周波数分布の歪振幅）の影響が相対的に大きい。なお、重心周波数で、第１寄与率（第１周波数分布の歪振幅）の影響が相対的に大きい周波数を特定できるのは、一般的なタイヤの転動時において、第１寄与率が大きい周波数に偏りがある（本例では、１０～８０Ｈｚ程度）からである。
【0061】
このように、重心周波数Ｋは、図５に示した粘弾性特性分布において、図１０に示した第１寄与率（図８に示した第１周波数分布の歪振幅）の影響を相対的に大きく受ける粘弾性特性の周波数として特定することができる。さらに、重心周波数Ｋは、第１寄与率の影響が相対的に小さい粘弾性特性の周波数も考慮されている。このような重心周波数により、粘弾性特性への第１寄与率の全体の影響を考慮することができる。
【0062】
次に、本実施形態の工程Ｓ８２では、図５に示した粘弾性特性分布から、重心周波数Ｋに対応する粘弾性特性を、第１粘弾性特性Ｖ１として特定する。上述したように、重心周波数Ｋは、図５に示した粘弾性特性分布において、図１０に示した第１寄与率（図８に示した第１周波数分布の歪振幅）の影響を相対的に大きく受ける粘弾性特性の周波数として特定されている。したがって、工程Ｓ８２では、重心周波数Ｋに対応する粘弾性特性が特定されることにより、粘弾性特性の周波数依存性と、第１寄与率（即ち、第１周波数分布の歪振幅）との双方を考慮した第１粘弾性特性Ｖ１を求めることができる。
【0063】
本実施形態の特定工程Ｓ７では、損失正接ｔａｎδの粘弾性特性分布、及び、貯蔵弾性率Ｅ'の粘弾性特性分布から、損失正接ｔａｎδの第１粘弾性特性Ｖ１、及び、貯蔵弾性率Ｅ'の第１粘弾性特性（図示省略）がそれぞれ特定される。これらの第１粘弾性特性Ｖ１は、コンピュータ１に記憶される。
【0064】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、第１粘弾性特性Ｖ１と、第１歪分布とに基づいて、タイヤの転がり抵抗を計算する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤの転がり抵抗を計算する手段として機能させている。
【0065】
工程Ｓ８では、先ず、上記特許文献１と同様に、下記式（２）に基づいて、エネルギーロスが計算される。
Ｗ＝Σπ・Ｅ'・（εp ／２）2 ・ｔａｎδ …（２）
ここで、
Σ：全タイヤ座標系についての総和
Ｅ'：各要素Ｆ（ｉ）の貯蔵弾性率
εp：周方向で隣り合う要素Ｆ（ｉ）、Ｆ（ｉ）間での歪の差の絶対値を、タイヤモデル２の１周分について積算した積算値の半分の値
ｔａｎδ：各要素の損失正接
Ｗ＝Σπ・Ｅ'・（εp ／２）2 ・ｔａｎδ …（２）
ここで、
Σ：全タイヤ座標系についての総和
Ｅ'：各要素Ｆ（ｉ）の貯蔵弾性率
εp：周方向で隣り合う要素Ｆ（ｉ）、Ｆ（ｉ）間での歪の差の絶対値を、タイヤモデル２の１周分について積算した積算値の半分の値
ｔａｎδ：各要素の損失正接
【0066】
上記式（２）を用いたエネルギーロスの計算方法等については、上記特許文献１に記載のとおりである。なお、図４に示したトレッドゴムモデル３を構成する要素Ｆ（ｉ）については、上記式（２）において、貯蔵弾性率Ｅ'には、特定工程Ｓ７で求められた貯蔵弾性率Ｅ'の第１粘弾性特性（図示省略）が用いられる。さらに、損失正接ｔａｎδには、特定工程Ｓ７で求められた損失正接ｔａｎδの第１粘弾性特性Ｖ１（図５に示す）が用いられる。
【0067】
トレッドゴムモデル３以外のゴムモデル（例えば、サイドウォールゴムモデル４（図４に示す））等を構成する要素Ｆ（ｉ）の貯蔵弾性率Ｅ'及び損失正接ｔａｎδについては、そのゴムと同一の配合を有するゴムサンプルを、工程Ｓ３に記載した上記条件のうち、周波数の条件を予め定められた周波数（例えば、１０Ｈｚ）のみを変更した条件での測定結果が用いられる。
【0068】
次に、工程Ｓ８では、上記特許文献１と同様に、下記式（３）に基づいて、タイヤの転がり抵抗が計算される。なお、下記式（３）を用いた転がり抵抗の計算方法等については、上記特許文献１に記載のとおりである。
ＲＲ＝｛Σ（Ｗ・Ｖ）｝／２πＲ …（３）
ここで、
Ｗ：エネルギーロス
Ｖ：各要素Ｆ（ｉ）の体積
Ｒ：タイヤの荷重半径
Σ：各要素のエネルギーロスＷと体積Ｖとの積について、全ての要素Ｆ（ｉ）の総和
ＲＲ＝｛Σ（Ｗ・Ｖ）｝／２πＲ …（３）
ここで、
Ｗ：エネルギーロス
Ｖ：各要素Ｆ（ｉ）の体積
Ｒ：タイヤの荷重半径
Σ：各要素のエネルギーロスＷと体積Ｖとの積について、全ての要素Ｆ（ｉ）の総和
【0069】
本実施形態の計算方法では、タイヤの転がり抵抗の計算に、粘弾性特性の周波数依存性を考慮して特定された第１粘弾性特性Ｖ１（本例では、貯蔵弾性率Ｅ'及び損失正接ｔａｎδ）が用いられている。したがって、本実施形態の計算方法では、トレッドゴムの周波数依存性を考慮して転がり抵抗を計算することができるため、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。また、本実施形態の計算方法では、転がり抵抗への影響が相対的に大きいトレッドゴムの周波数依存性のみが考慮されるため、トレッドゴムモデル３以外のゴムモデル（例えば、サイドウォールゴムモデル４等）の周波数依存性も考慮される場合に比べて、計算時間を短縮することができる。
【0070】
次に、本実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、タイヤの転がり抵抗が許容範囲内か否かを判断する（工程Ｓ９）。工程Ｓ９では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、タイヤの転がり抵抗が許容範囲内か否かを判断する手段として機能させている。許容範囲については、タイヤに求められる転がり抵抗に応じて、適宜選択することができる。
【0071】
工程Ｓ９において、転がり抵抗が許容範囲内である場合（工程Ｓ９において、「Ｙ」）、タイヤモデル２の構造、及び、ゴムサンプルの配合に基づいて、タイヤが製造される（工程Ｓ１０）。他方、工程Ｓ９において、転がり抵抗が許容範囲外である場合（工程Ｓ９において、「Ｎ」）、図４に示したタイヤモデル２の構造、又は、ゴムサンプルの配合を変更して（工程Ｓ１１）、工程Ｓ１～工程Ｓ９が再度実施される。したがって、本実施形態の計算方法では、転がり抵抗が良好なタイヤを確実に設計することができる。
【0072】
本実施形態の計算方法では、トレッドゴムの周波数依存性を考慮して特定された第１粘弾性特性Ｖ１（図５に示す）が用いられたが、このような態様に限定されない。例えば、トレッドゴム以外のゴム（例えば、サイドウォールゴム等）の周波数依存性を考慮して特定された第１粘弾性特性（図示省略）が用いられてもよい。例えば、サイドウォールゴムの第１粘弾性特性を特定するには、トレッドゴムの第１粘弾性特性Ｖ１と同様に、先ず、サイドウォールゴムモデル４を構成する要素Ｆ（ｉ）の第１歪分布を求めて、第１歪分布をフーリエ変換した第１周波数分布が求められる。そして、サイドウォールゴムの粘弾性特性分布から、第１周波数分布の歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性が特定される。
【0073】
このような計算方法では、トレッドゴム以外のゴム（例えば、サイドウォールゴム等）の周波数依存性を考慮して特定された第１粘弾性特性が用いられることにより、トレッドゴム以外のゴムの周波数依存性を考慮して転がり抵抗を計算することができる。これにより、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。さらに、計算方法では、トレッドゴムの第１粘弾性特性Ｖ１（図５に示す）とともに、トレッドゴム以外のゴムの第１粘弾性特性が特定されることにより、より現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。
【0074】
これまでの実施形態では、図１２に示した第２寄与率分布の重心周波数Ｋに対応する粘弾性特性を、第１粘弾性特性Ｖ１（図５に示す）として特定されたが、このような態様に限定されない。例えば、第２寄与率が相対的に大きい周波数（一例として、第２寄与率が最大となる周波数（２５Ｈｚ））を特定し、その周波数に対応する粘弾性特性を、第１粘弾性特性Ｖ１として特定されてもよい。このような第１粘弾性特性Ｖ１も、粘弾性特性の周波数依存性を考慮して特定されるため、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。
【0075】
これまでの実施形態の第１工程では、図８に示した第１周波数分布の全周波数を対象に、図１０に示した第１寄与率分布が求められたが、このような態様に限定されない。図８に示されるように、第１周波数分布では、周波数が高い部分（例えば、１００～３００Ｈｚ）の歪振幅が小さくなっており、粘弾性特性への影響が小さい。このため、第１工程Ｓ７１では、第１周波数分布のうち、一部の周波数の範囲で選択した抽出周波数分布を用いて、第１寄与率分布が求められてもよい。このような抽出周波数分布が求められることにより、第１寄与率分布、及び、第２寄与率分布（図１１に示す）の計算を短縮することが可能となる。図１４は、本発明の他の実施形態の第１工程Ｓ７１の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【0076】
この実施形態の第１工程Ｓ７１では、先ず、第１周波数分布のうち、一部の周波数の範囲で選択した抽出周波数分布が特定される（工程Ｓ９１）。抽出周波数分布の特定は、適宜設定することができる。図８に示されるように、第１周波数分布では、周波数の下限値（本例では、１０Ｈｚ）において、歪振幅が相対的に大きくなっている。このため、この実施形態において、抽出周波数分布の周波数の下限値は、第１周波数分布の周波数の下限値に設定される。一方、抽出周波数分布の周波数の上限値が大きいと、選択される周波数の範囲が大きくなり、計算時間を十分に短縮できないおそれがある。このような観点より、抽出周波数分布の周波数の上限値は、第１周波数分布の上限値よりも小さい値（本例では、１００Ｈｚ）が選択されるのが望ましい。図１５は、抽出周波数分布の一例を示すグラフである。抽出周波数分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0077】
次に、この実施形態の第１工程Ｓ７１では、図１５に示した抽出周波数分布を逆フーリエ変換した第２歪分布が求められる（工程Ｓ９２）。工程Ｓ９２では、抽出周波数分布を逆フーリエ変換することで、図６に示した第１歪分布と同様に、タイヤが転動したときの歪と、歪に対応するタイヤの回転角度との関係を示す第２歪分布（図示省略）が求められる。図１６は、第２歪分布の一例を示すグラフである。第２歪分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0078】
次に、この実施形態の第１工程Ｓ７１では、図１６の第２歪分布の歪と、図６の第１歪分布の歪との差が求められる（工程Ｓ９３）。第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差については、適宜求めることができる。この実施形態では、６成分の歪ごとに、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差が求められる。下記式（４）は、タイヤ子午線方向の垂直歪Ｄ１１について、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄを求めるための計算式の一例を示している。
【0079】
【数2】
ａ：回転角度
ａmin：最小回転角度
ａmax：最大回転角度
Ｄ１１ａ：第１歪分布の回転角度ａでのタイヤ子午線方向の垂直歪
Ｊ１１ａ：第２歪分布の回転角度ａでのタイヤ子午線方向の垂直歪
【0080】
上記式（４）において、差Ｄは、第２歪分布の垂直歪Ｊ１１と第１歪分布の垂直歪Ｃ１１との差の絶対値の合計値について、第１歪分布のタイヤ子午線方向の垂直歪Ｃ１１の合計値に対する割合を示している。上記式（４）において、差Ｄが小さいほど、第２歪分布の歪と、第１歪分布の幅とが近似しており、図１５に示した抽出周波数分布を用いて、図１０に示した第１寄与率分布を求めても、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができることを示している。６成分の歪ごとに求められた差Ｄは、コンピュータ１に記憶される。
【0081】
次に、この実施形態の第１工程Ｓ７１では、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄが、予め定められた閾値以下であるか否かが判断される（工程Ｓ９４）。工程Ｓ９４では、６成分の歪ごとに求められた差Ｄの全てが、閾値以下であるか否かが判断される。閾値については、求められる計算結果の精度等に基づいて、適宜設定される。この実施形態の閾値は、０．０１（即ち、１％）に設定される。
【0082】
工程Ｓ９４において、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄが、閾値以下である場合（工程Ｓ９４において、「Ｙ」）、図１４に示した抽出周波数分布を用いて、図１０に示した第１寄与率分布が求められる（工程Ｓ９５）。これにより、この実施形態の計算方法では、計算対象の周波数の範囲を小さくできるため、第１寄与率分布、及び、図１２に示した第２寄与率分布の計算時間を短縮することができる。
【0083】
一方、工程Ｓ９４において、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄが、閾値を超える場合（工程Ｓ９４において、「Ｎ」）、異なる周波数の範囲で新たな抽出周波数分布が選択され（工程Ｓ９６）、工程Ｓ９２～工程Ｓ９４が実施される。
【0084】
図１５に示した抽出周波数分布の周波数の範囲が大きいほど、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄが小さくなる傾向にある。このため、工程Ｓ９６では、当初の抽出周波数（図１４に示す）よりも大きい周波数の範囲で、新たな抽出周波数分布が選択されるのが望ましい。これにより、この実施形態の第１工程Ｓ７１では、第２歪分布の歪と、第１歪分布の歪との差Ｄが、閾値以下となる抽出周波数分布を確実に選択することができため、計算時間を短縮しつつ、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができる。
【0085】
これまでの実施形態では、粘弾性特性の周波数依存性を考慮して、タイヤの転がり抵抗が計算されたが、このような態様に限定されない。トレッドゴムは、粘弾性特性の周波数依存性とともに、温度依存性をさらに有している。このため、この実施形態の計算方法では、トレッドゴムの周波数依存性と温度依存性とを考慮して、タイヤの転がり抵抗が計算される。図１７は、本発明のさらに他の実施形態のタイヤの転がり抵抗の計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【0086】
この実施形態の工程Ｓ３では、コンピュータ１に、任意の温度について、粘弾性特性と周波数との関係を特定する粘弾性特性分布が入力される。粘弾性特性としては、これまでの実施形態と同様のもの（本例では、損失正接ｔａｎδ及び貯蔵弾性率Ｅ'）が採用される。また、粘弾性特性分布の測定方法については、任意の温度で測定されることを除いて、これまでの実施形態と同一の方法が採用される。なお、任意の温度については、適宜選択することができ、例えば、３０℃、５０℃及び７０℃が選択される。
【0087】
図１８は、任意の温度について、粘弾性特性と周波数との関係を特定する粘弾性特性分布（損失正接ｔａｎδ）の一例を示すグラフである。図１８に示されるように、トレッドゴムの粘弾性特性（損失正接ｔａｎδ及び貯蔵弾性率Ｅ'）は、トレッドゴムに与えられる変形の周波数に応じて変化する周波数依存性、及び、温度に応じて変化する温度依存性を有している。したがって、転がり抵抗の計算には、粘弾性特性の周波数依存性、及び、温度依存性の双方を反映させることが重要である。
【0088】
この実施形態の工程Ｓ３では、図５に示した粘弾性特性分布に代えて、図１８に示した粘弾性特定分布が入力される。なお、この実施形態の特定工程Ｓ７では、これまでの実施形態の特定工程Ｓ７と同様に、図１８に示した粘弾性特性分布のうち、３０℃で測定された粘弾性特定分布が用いられる。
【0089】
この実施形態では、図１８に示した粘弾性特性分布が、粘弾性特性、温度及び周波数の関係を示す近似式で定義される。近似式については、適宜設定することができる。本実施形態の近似式には、下記式（５）が用いられる。
【0090】
【数3】
ｆ0：温度シフト前の周波数
αT：シフトファクター
ｆ：温度シフト後の周波数
Δｔ：基準温度に対する温度変化量
ａ１～ａ４、Ｃ1及びＣ2：フィッティングパラメータ
【0091】
図１８に示した基準温度（本例では、３０℃）の粘弾性特性分布に対して、他の温度（本例では、５０℃及び７０℃）の粘弾性特性分布を移動させると、それらの粘弾性特性分布は、基準温度での粘弾性特性分布（マスターカーブＭ）に重なる。上記式（５）は、ＷＬＦ則に基づいて、基準温度での粘弾性特性分布（マスターカーブＭ）から、任意の温度の粘弾性特性分布を求めるためのものである。上記式（５）では、損失正接ｔａｎδの近似式が代表して示されているが、貯蔵弾性率Ｅ'の近似式も同様に定義されうる。
【0092】
上記式（５）において、温度変化量Δｔは、図１８に示した粘弾性特性分布の各温度（本例では、３０℃、５０℃及び７０℃）から基準温度（本例では、３０℃）を減じたものである。なお、基準温度については、本例のような３０℃に限定されることなく、適宜設定されうる。シフトファクターαTは、温度－周波数換算式（ＷＬＦ換算式）に基づくものである。この実施形態の工程Ｓ３では、任意の温度の粘弾性特性分布が、マスターカーブＭに重なるように、上記式（５）のフィッティングパラメータａ１～ａ４、Ｃ1及びＣ2が求められる。
【0093】
上記のフィッティングパラメータが求められた上記式（５）に、周波数及び温度（即ち、基準温度からの温度変化量Δｔ）が代入されることで、任意の周波数及び温度（すなわち、図１８の周波数及び温度とは異なるものを含む）での粘弾性特性が求められうる。図１９は、マスターカーブに基づいて、任意の温度での粘弾性特性と周波数との関係を特定した粘弾性特性分布の一例を示すグラフである。図１９では、２０℃、３０℃、５０℃及び７０℃での粘弾性特性分布が代表して示されている。上記の近似式は、コンピュータ１に記憶される。
【0094】
次に、図１７に示されるように、この実施形態の計算方法では、タイヤの転がり抵抗を計算する工程Ｓ８の後に、コンピュータ１（図１に示す）が、図４に示したタイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度及び周波数と、粘弾性特性分布とに基づいて、第１粘弾性特性Ｖ１を更新する（更新工程Ｓ１２）。更新工程Ｓ１２では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１を、第１粘弾性特性Ｖ１を更新する手段として機能させている。
【0095】
この実施形態の更新工程Ｓ１２において、第１粘弾性特性Ｖ１が更新される要素Ｆ（ｉ）については、適宜選択することができる。この実施形態では、図４に示したトレッドゴムモデル３の各要素Ｆ（ｉ）について、第１粘弾性特性Ｖ１が更新される。なお、トレッドゴムモデル３とともに、他のモデル（サイドウォールゴムモデル４等）の要素Ｆ（ｉ）の第１粘弾性特性Ｖ１が更新されてもよい。図２０は、更新工程Ｓ１２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0096】
この実施形態の更新工程Ｓ１２では、先ず、図３及び図４に示したタイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度が計算される（工程Ｓ２１）。この実施形態の工程Ｓ２１では、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）について、発熱量と放熱量との熱収支が計算されることにより、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度が計算される。
【0097】
この実施形態の工程Ｓ２１において、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の発熱量の計算には、タイヤの転がり抵抗を計算する工程Ｓ８でのタイヤモデル２が用いられる。したがって、工程Ｓ２１では、特定工程Ｓ７で特定された第１粘弾性特性Ｖ１（本例では、貯蔵弾性率Ｅ'及び損失正接ｔａｎδ）に基づいて、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度が計算される。また、工程Ｓ２１では、図３に示したタイヤモデル２が路面モデル６に静的に接触した状態において、各要素Ｆ（ｉ）のタイヤ周方向の歪変動量を用いて、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の発熱量が計算される。
【0098】
タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の放熱量は、タイヤモデル２の外面及びタイヤ内腔面にそれぞれ設定された熱伝達率、空気（外気）の温度、及び、各要素Ｆ（ｉ）の熱伝導率に基づいて計算される。
【0099】
発熱量、放熱量及び温度の計算は、例えば、文献（特開２０１７－００９４８２号公報）に記載の手順に基づいて行うことができる。また、発熱量及び放熱量の計算は、例えば、上記の有限要素解析アプリケーションソフトを用いることによって、容易に行うことができる。タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度は、コンピュータ１に記憶される。
【0100】
次に、図２０に示されるように、この実施形態の更新工程Ｓ１２では、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の周波数が計算される（周波数計算工程Ｓ２２）。図２１は、周波数計算工程Ｓ２２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0101】
この本実施形態の周波数計算工程Ｓ２２では、先ず、各要素Ｆ（ｉ）において、タイヤモデル２が転動したときの第３歪分布が求められる（工程Ｓ３１）。工程Ｓ３１では、タイヤの転がり抵抗を計算する工程Ｓ８でのタイヤモデル２が用いられる。したがって、工程Ｓ３１でのタイヤモデル２は、第１歪分布（図６に示す）を求める工程Ｓ５で用いられたタイヤモデル２とは異なり、特定工程Ｓ７で特定された第１粘弾性特性Ｖ１（本例では、貯蔵弾性率Ｅ'及び損失正接ｔａｎδ）が定義されている。また、工程Ｓ３１では、第１歪分布（図６に示す）を求める工程Ｓ５と同様の手順に基づいて、第３歪分布（図示省略）が求められる。第３歪分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0102】
次に、この実施形態の周波数計算工程Ｓ２２では、各要素Ｆ（ｉ）において、第３歪分布（図示省略）をフーリエ変換して、第２周波数分布が求められる（工程Ｓ３２）。第２周波数分布は、要素Ｆ（ｉ）において、タイヤモデル２が転動したときの歪振幅と、歪振幅に対応する周波数との関係を示すものである。工程Ｓ３２では、第１周波数分布（図８に示す）を求める工程Ｓ６と同様の手順に基づいて、第２周波数分布（図示省略）が求められる。第２周波数分布は、コンピュータ１に記憶される。
【0103】
次に、この実施形態の周波数計算工程Ｓ２２では、各要素Ｆ（ｉ）において、第２周波数分布（図示省略）の全体に対する歪振幅の割合が相対的に大きい周波数を、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の周波数として特定する（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、先ず、第１寄与率分布（図１０に示す）を求める第１工程Ｓ７１（図９に示す）と同様の手順に基づいて、第３寄与率と、第３寄与率に対応する周波数との関係を示す第３寄与率分布が求められる。
【0104】
第３寄与率は、工程Ｓ３２で求められた第２周波数分布（図示省略）の少なくとも一部について、歪振幅の合計値を求めた後に、その合計値に対する各周波数での歪振幅の割合を示したものである。各周波数の第３寄与率は、上記式（１）を用いて計算することができる。図２２は、第３寄与率分布の一例を示すグラフである。
【0105】
この実施形態の第３寄与率分布は、第１寄与率分布（図１０に示す）と同様に、第２周波数分布（図示省略）の最小周波数ｆmin～最大周波数ｆmaxまでの範囲でのすべての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値に対して、各周波数ｆでの全ての歪振幅（Ｃ１１～Ｃ３１）の合計値の割合を示している。そして、本実施形態の工程Ｓ３３では、第３寄与率分布の重心周波数Ｌが、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の周波数として特定される。このような周波数（重心周波数Ｌ）は、要素Ｆ（ｉ）ごとに特定される。各要素Ｆ（ｉ）で特定された周波数は、コンピュータ１に記憶される。
【0106】
次に、図２０に示されるように、この実施形態の更新工程Ｓ１２では、タイヤモデル２の転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度及び周波数を、上記式（５）の近似式に代入して、第１粘弾性特性Ａ１が計算される（工程Ｓ２３）。工程Ｓ２３では、タイヤモデル２の各要素Ｆ（ｉ）について、工程Ｓ２１で求められた温度（基準温度からの温度変化量Δｔ）と、周波数計算工程Ｓ２２で求められた周波数（本例では、図２２の重心周波数Ｌ）とが用いられる。これにより、工程Ｓ２３では、タイヤモデル２の各要素Ｆ（ｉ）について、転動時の温度及び周波数での第１粘弾性特性Ａ１がそれぞれ計算されうる。計算された第１粘弾性特性Ａ１は、コンピュータ１に記憶される。
【0107】
次に、図２０に示されるように、この実施形態の更新工程Ｓ１２では、タイヤモデル２の各要素Ｆ（ｉ）について、第１粘弾性特性Ａ１が更新される（工程Ｓ２４）。この実施形態の工程Ｓ２４では、図３及び図４に示したタイヤモデル２の各要素Ｆ（ｉ）について、工程Ｓ８で用いられた第１粘弾性特性Ａ１が、工程Ｓ２３で計算された第１粘弾性特性Ａ１に更新される。更新された第１粘弾性特性Ａ１は、コンピュータ１に記憶される。
【0108】
次に、図１７に示されるように、この実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、更新された第１粘弾性特性に基づいて、タイヤの転がり抵抗を再計算する（再計算工程Ｓ１３）。再計算工程Ｓ１３では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１（図１に示す）を、タイヤの転がり抵抗を再計算する手段として機能させている。図２３は、再計算工程Ｓ１３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【0109】
この実施形態の再計算工程Ｓ１３では、先ず、第１粘弾性特性Ａ１が更新されたタイヤモデル２（図３及び図４に示す）について、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の第４歪分布が求められる（工程Ｓ４１）。この実施形態の工程Ｓ４１では、これまでの実施形態の第１歪分布（図６に示す）を求める工程Ｓ５と同様の処理手順に基づいて、各要素Ｆ（ｉ）の第４歪分布（図示省略）が計算される。
【0110】
次に、この実施形態の再計算工程Ｓ１３では、更新された第１粘弾性特性Ａ１と、工程Ｓ４１で計算された第４歪分布（図示省略）とに基づいて、タイヤの転がり抵抗が計算される（工程Ｓ４２）。この実施形態の工程Ｓ４２では、更新された第１粘弾性特性Ａ１と、第４歪分布とが用いられることを除き、これまでの実施形態の工程Ｓ８での手順に基づいて、タイヤの転がり抵抗が計算される。
【0111】
この実施形態の再計算工程Ｓ１３では、タイヤモデル２（図３及び図４に示す）の第１粘弾性特性Ａ１が、転動時の温度及び周波数に基づいて更新されているため、温度依存性と周波数依存性とを有する実際の粘弾性特性を考慮した転がり抵抗の計算が可能となる。タイヤモデル２の転がり抵抗は、コンピュータ１に記憶される。
【0112】
次に、図１７に示されるように、この実施形態の計算方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が予め定められた範囲内に収束したか否かを判断する（工程Ｓ１４）。工程Ｓ１４では、コンピュータプログラムが、演算処理装置によって実行されることにより、コンピュータ１（図１７に示す）を、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したか否かを判断する手段として機能させている。
【0113】
この実施形態の工程Ｓ１４では、タイヤモデル２の各要素Ｆ（ｉ）について、今回の再計算工程Ｓ１３で計算された温度と、前回の再計算工程Ｓ１３で計算された温度との差が、予め定められた範囲（温度範囲）内にあるときに、温度が収束したと判断される。したがって、再計算工程Ｓ１３が複数回行われていない場合には、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束していないものとして判断される。収束したか否かを判断するための温度範囲については、適宜設定することができる。この実施形態の温度範囲は、例えば、±１℃に設定される。
【0114】
工程Ｓ１４において、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束したと判断された場合（工程Ｓ１４で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ９が実施される。一方、工程Ｓ１４において、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束していないと判断された場合（工程Ｓ１４において、「Ｎ」）、更新工程Ｓ１２～工程Ｓ１４が再度実施される。なお、次回の更新工程Ｓ１２では、今回の再計算工程Ｓ１３で用いられたタイヤモデル２について、転動時の要素Ｆ（ｉ）の温度及び周波数が求められ、これらの温度及び周波数に基づいて、第１粘弾性特性Ｖ１が更新される。
【0115】
このように、この実施形態の計算方法では、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束するまで、第１粘弾性特性Ｖ１を更新しながら、タイヤモデル２の転がり抵抗が再計算される。したがって、この実施形態では、タイヤモデル２の要素Ｆ（ｉ）の温度が収束した定常温度での転がり抵抗を、高い精度で計算することができる。これにより、この実施形態の計算方法では、工程Ｓ１０において、所望の転がり抵抗を有するタイヤを、より確実に設計することが可能となる。
【0116】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【0117】
［実施例Ａ］
トレッドゴムの配合が異なる２つのタイヤＡ及びタイヤＢが製造された（実験例）。これらのタイヤＡ及びタイヤＢについて、転がり抵抗試験機を用い、速度８０km／h、荷重４．８２kN、及び、内圧２１０ｋＰａの条件にて測定し、タイヤＡの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。数値が小さいほど、転がり抵抗が小さく、良好である。
トレッドゴムの配合が異なる２つのタイヤＡ及びタイヤＢが製造された（実験例）。これらのタイヤＡ及びタイヤＢについて、転がり抵抗試験機を用い、速度８０km／h、荷重４．８２kN、及び、内圧２１０ｋＰａの条件にて測定し、タイヤＡの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。数値が小さいほど、転がり抵抗が小さく、良好である。
【0118】
タイヤＡ及びタイヤＢの転がり抵抗が計算された（実施例、及び、比較例）。実施例では、図２に示した処理手順にしたがって、図５に示した粘弾性特性分布から、図８に示した第１周波数分布の歪振幅の影響を相対的に大きく受ける第１粘弾性特性が特定された。第１粘弾性特性は、図１２に示した第２寄与率分布の重心周波数に対応する粘弾性特性で特定された。そして、実施例では、第１粘弾性特性と、第１歪分布とに基づいて、タイヤの転がり抵抗が計算された。そして、実施例のタイヤＡ及びタイヤＢの転がり抵抗について、実験例のタイヤＡの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。
【0119】
比較例では、上記特許文献１の手順に基づいて、トレッドゴムの周波数依存性を考慮せずに特定された粘弾性特性を用いて、タイヤの転がり抵抗が計算された。そして、比較例のタイヤＡ及びタイヤＢの転がり抵抗について、実験例のタイヤＡの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。共通仕様等は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１６
リムサイズ：１６×６．５Ｊ
比較例の粘弾性特性の測定条件：
温度３０℃
初期歪：１０％
振幅：±２％
周波数：１０Ｈｚ
変形モード：引張
じテストの結果を、表１に示す。
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１６
リムサイズ：１６×６．５Ｊ
比較例の粘弾性特性の測定条件：
温度３０℃
初期歪：１０％
振幅：±２％
周波数：１０Ｈｚ
変形モード：引張
じテストの結果を、表１に示す。
【0120】
【表1】
【0121】
テストの結果、実験例では、タイヤＡの転がり抵抗が、タイヤＢの転がり抵抗よりも小さい測定結果が得られた。実施例では、実験例の測定結果と同様に、タイヤＡの転がり抵抗が、タイヤＢの転がり抵抗よりも小さい計算結果が得られた。一方、比較例では、実験例の測定結果とは異なり、タイヤＡ及びタイヤＢの転がり抵抗が同一となる計算結果が得られた。したがって、実施例では、比較例に比べて、現実のタイヤの転がり抵抗と相関の高い計算結果を得ることができた。さらに、実施例の転がり抵抗では、比較例の転がり抵抗に比べて、実験例の転がり抵抗に近似した。したがって、実施例は、トレッドゴムの周波数依存性を考慮して、タイヤの転がり抵抗を高い精度で計算することができた。
【0122】
［実施例Ｂ］
タイヤサイズ及び／又はトレッドゴムの配合が異なるタイヤＣ～Ｉが製造された（実験例）。そして、これらのタイヤＣ～Ｉについて、転がり抵抗試験機を用い、速度８０km／h及び下記の条件で転がり抵抗が測定され、タイヤＣの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。数値が小さいほど、転がり抵抗が小さいことを示している。
タイヤＣ～Ｅ：
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１６
リムサイズ：１６×６．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＣ～Ｅで互いに異なる
タイヤＦ～Ｇ：
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
リムサイズ：１５×６．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＨ及びＩで互いに異なる
タイヤＨ～Ｉ：
タイヤサイズが１８５／６０Ｒ１５
リムサイズ：１５×５．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＨ及びＩで互いに異なる
タイヤサイズ及び／又はトレッドゴムの配合が異なるタイヤＣ～Ｉが製造された（実験例）。そして、これらのタイヤＣ～Ｉについて、転がり抵抗試験機を用い、速度８０km／h及び下記の条件で転がり抵抗が測定され、タイヤＣの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。数値が小さいほど、転がり抵抗が小さいことを示している。
タイヤＣ～Ｅ：
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１６
リムサイズ：１６×６．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＣ～Ｅで互いに異なる
タイヤＦ～Ｇ：
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
リムサイズ：１５×６．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＨ及びＩで互いに異なる
タイヤＨ～Ｉ：
タイヤサイズが１８５／６０Ｒ１５
リムサイズ：１５×５．５Ｊ
内圧：２１０ｋＰａ
荷重：４．８２kN
トレッドゴムの配合：タイヤＨ及びＩで互いに異なる
【0123】
次に、タイヤＣ～Ｉの転がり抵抗が計算された（実施例２、及び、比較例２）。実施例２では、上記の実施例Ａでの実施例と同様の手順に基づいて、タイヤＣ～Ｉの転がり抵抗が計算された後に、図１７に示した処理手順に基づいて、タイヤモデルの転動時の要素の温度及び周波数と、図１８に示した粘弾性特性分布とに基づいて、第１粘弾性特性が更新された。さらに、実施例２では、更新された第１粘弾性特性に基づいて、タイヤＣ～Ｉの転がり抵抗が再計算された。転がり抵抗の再計算は、各要素の温度が、予め定められた範囲内（±１℃）に収束するまで実施された。そして、実施例２のタイヤＣ～Ｉの転がり抵抗について、実験例のタイヤＣの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。
【0124】
比較例２では、実施例Ａでの比較例と同様の手順に基づいて、トレッドゴムの周波数依存性を考慮せずに特定された粘弾性特性を用いて、タイヤの転がり抵抗が計算された。そして、比較例２のタイヤＣ～Ｉの転がり抵抗について、実験例のタイヤＣの転がり抵抗を１００とする指数が求められた。
テストの結果を、表２に示す。
テストの結果を、表２に示す。
【0125】
【表2】
【0126】
テストの結果、実施例２は、比較例２に比べて、実験例の転がり抵抗に近似させることができた。したがって、実施例２は、タイヤの転がり抵抗を高い精度で計算することができた。さらに、実施例２は、温度依存性と周波数依存性とを有する実際の粘弾性特性を考慮して、転がり抵抗が計算されたため、タイヤの転がり抵抗を高い精度で計算することができた。
【符号の説明】
【0127】
Ｓ１ タイヤモデルを入力する工程
Ｓ３ 粘弾性特性分布を入力する工程
Ｓ５ 第１歪分布を求める工程
Ｓ６ 第１周波数分布を求める工程
Ｓ７ 第１粘弾性特性を特定する工程
Ｓ８ タイヤの転がり抵抗を計算する工程
Ｓ３ 粘弾性特性分布を入力する工程
Ｓ５ 第１歪分布を求める工程
Ｓ６ 第１周波数分布を求める工程
Ｓ７ 第１粘弾性特性を特定する工程
Ｓ８ タイヤの転がり抵抗を計算する工程
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】