特許 7453779 シミュレーション方法、シミュレーション装置、およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-03-12

(45)【発行日】2024-03-21

(54)【発明の名称】シミュレーション方法、シミュレーション装置、およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   H01L 21/027 20060101AFI20240313BHJP

   G01N 13/00 20060101ALI20240313BHJP

   B29C 59/02 20060101ALI20240313BHJP

【ＦＩ】

H01L21/30 502D

H01L21/30 502Z

G01N13/00

B29C59/02 Z

【請求項の数】 19

(21)【出願番号】P 2019219856

(22)【出願日】2019-12-04

(65)【公開番号】P2021089987

(43)【公開日】2021-06-10

【審査請求日】2022-11-24

(73)【特許権者】

【識別番号】000001007

【氏名又は名称】キヤノン株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】110003281

【氏名又は名称】弁理士法人大塚国際特許事務所

(72)【発明者】

【氏名】成岡 晋太郎

(72)【発明者】

【氏名】大口 雄一郎

【審査官】田中 秀直

(56)【参考文献】

【文献】国際公開第２０１５／０６８２１５（ＷＯ，Ａ１）

【文献】特開２０１８－０６０８７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１６－０２７９６３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－１４５５９１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１９－０７９９２６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１２－２１２８３３（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２００８－１９１８３０（ＪＰ，Ａ）

【文献】米国特許出願公開第２０１０／００７２６７１（ＵＳ，Ａ１）

【文献】Andrew Cochrane et al.，Multiphase model for nanoimprint lithography，International Journal of Multiphase Flow，米国，2018年01月24日，Vol. 104，P. 9-19

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｈ０１Ｌ ２１／０２７

Ｇ０１Ｎ １３／００

Ｂ２９Ｃ ５９／０２

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、
前記第１部材と前記第２部材との間の気体の物性値を入力する工程と、
前記第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とを接触させるときの前記第１部材に対する前記第２部材の移動プロファイルを入力する工程と、
前記入力された物性値と前記入力された移動プロファイルとに基づいて、前記第１部材と前記第２部材との間の前記気体の圧力を求める工程と、
前記求められた圧力に基づいて、前記複数の液滴と前記第２部材との接触によって前記複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の量を予測する工程と、を有し、
前記第２部材は、前記硬化性組成物に転写すべきパターンが形成されたメサ部と、前記硬化性組成物と接触する面とは反対側の面に形成された凹部とを有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記第１部材の上の下地膜に対する前記気体の拡散係数および溶解度の情報に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とするシミュレーション方法。

【請求項2】

前記残留気体の量を予測する工程では、
（ａ）前記凹部の撓み量の情報と、（ｂ）前記第１部材の凹凸の情報および前記第２部材の凹凸の情報と、（ｃ）前記第２部材を保持する保持部における可動部を駆動する駆動機構によって前記第２部材に与えられる時刻毎の押圧力の情報と、（ｄ）前記第１部材、前記第２部材、前記硬化性組成物のうちの少なくともいずれかに対する前記気体の拡散係数および溶解度の情報と、のうちの少なくともいずれかの情報に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する、
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。

【請求項3】

前記移動プロファイルから求まる前記第２部材の移動速度と、前記第１部材と前記第２部材との間の前記気体の圧力との関係を表す関係式から、前記第１部材と前記第２部材との間の前記気体の圧力を求めることを特徴とする請求項１または２に記載のシミュレーション方法。

【請求項4】

前記物性値は、前記気体の粘度を表す値を含むことを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション方法。

【請求項5】

前記関係式は、Navier-Stokes方程式に基づく潤滑方程式であることを特徴とする請求項４に記載のシミュレーション方法。

【請求項6】

前記移動プロファイルは、時刻毎の前記第２部材の速度の値を含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項7】

前記移動プロファイルは、時刻毎の前記第２部材の位置または加速度の値を含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項8】

前記移動プロファイルは、時刻毎の前記第２部材の移動目標位置、移動距離、および移動時間の値を含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項9】

前記移動プロファイルは、前記第２部材の加速度プロファイルにおける等加速度区間の時間割合を示す値を含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項10】

前記第２部材の基準位置に対する前記メサ部の位置、サイズ、および高さを入力する工程を更に有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記入力された前記メサ部の位置、サイズ、および高さに更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項11】

前記凹部のサイズ、ヤング率、およびポアソン比を入力する工程と、
前記入力された前記凹部のサイズ、ヤング率、およびポアソン比に基づいて、前記凹部の撓み量を求める工程と、
を更に有することを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項12】

前記第２部材の質量面密度および減衰比を入力する工程と、
前記凹部の撓み変形の時間変化を求める工程と、を更に有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記求められた時間変化に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とする請求項１１に記載のシミュレーション方法。

【請求項13】

前記第２部材を保持する保持部における可動部を駆動する駆動機構によって前記第２部材に与えられる時刻毎の押圧力と、前記凹部に形成される閉空間の圧力を制御する圧力制御部によって前記閉空間に与えられる時刻毎の圧力と、前記可動部の質量と、を入力する工程を更に有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記入力された時刻毎の押圧力と、前記入力された時刻毎の圧力と、前記入力された質量とに更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とする請求項１１または１２に記載のシミュレーション方法。

【請求項14】

前記気体の分子の種類を入力する工程を更に有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記入力された前記気体の分子の種類に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とする請求項１乃至１３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項15】

前記気体の温度を入力する工程を更に有し、
前記残留気体の量を予測する工程では、前記入力された前記気体の温度に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とする請求項１乃至１４のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項16】

前記第１部材の固有番号と、前記第２部材の固有番号と、入力されるべき値との対応関係が予め定められており、
前記第１部材の固有番号または前記第２部材の固有番号が入力されることにより、前記対応関係から、前記残留気体の量の予測のために入力される値が決定される
ことを特徴とする請求項１乃至１５のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。

【請求項17】

第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション装置であって、
前記第１部材と前記第２部材との間の気体の物性値を入力し、
前記第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とを接触させるときの前記第１部材に対する前記第２部材の移動プロファイルを入力し、
前記入力された物性値と前記入力された移動プロファイルとに基づいて、前記第１部材と前記第２部材との間の前記気体の圧力を求め、
前記求められた圧力に基づいて、前記複数の液滴と前記第２部材との接触によって前記複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の量を予測する、ように構成され、
前記第２部材は、前記硬化性組成物に転写すべきパターンが形成されたメサ部と、前記硬化性組成物と接触する面とは反対側の面に形成された凹部とを有し、
前記第１部材の上の下地膜に対する前記気体の拡散係数および溶解度の情報に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する
ことを特徴とするシミュレーション装置。

【請求項18】

（ａ）前記凹部の撓み量の情報と、（ｂ）前記第１部材の凹凸の情報および前記第２部材の凹凸の情報と、（ｃ）前記第２部材を保持する保持部における可動部を駆動する駆動機構によって前記第２部材に与えられる時刻毎の押圧力の情報と、（ｄ）前記第１部材、前記第２部材、前記硬化性組成物のうちの少なくともいずれかに対する前記気体の拡散係数および溶解度の情報と、のうちの少なくともいずれかの情報に更に基づいて、前記残留気体の量を予測する、
ことを特徴とする請求項１７に記載のシミュレーション装置。

【請求項19】

コンピュータに、請求項１乃至１６のいずれか１項に記載のシミュレーション方法を実行させるためのプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

基板の上に硬化性組成物を配置し、該硬化性組成物と型とを接触させ、該硬化性組成物を硬化させることによって該基板の上に硬化性組成物の硬化物からなる膜を形成する膜形成方法がある。このような膜形成方法は、インプリント方法および平坦化方法等に適用されうる。インプリント方法では、パターンを有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物に該型のパターンが転写される。平坦化方法では、平坦面を有する型を用いて、基板の上の硬化性組成物と該平坦面とを接触させ該硬化性組成物を硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成される。

【0003】

基板の上には、硬化性組成物が液滴の状態で配置されうる。その後、基板の上の硬化性組成物の液滴に型が押し当られうる。これにより、液滴が拡がって硬化性組成物の膜が形成される。このような処理においては、厚さが均一な硬化性組成物の膜を形成すること、膜中に気泡がないことなどが重要であり、これを実現するために、液滴の配置、液滴への型の押し付けの方法および条件等が調整されうる。このような調整を、膜形成装置を使った膜形成を伴う試行錯誤によって実現するためには、膨大な時間と費用を必要とする。そこで、このような調整を支援するシミュレータの登場が望まれる。

【0004】

膜中に気泡（残留気体）があり、それが離型までに抜けきらないと未充填欠陥になる可能性がある。そのため、膜中の残留気体による未充填欠陥の正確な予測のために、複数の液滴の濡れ広がりおよび結合によって複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の影響をシミュレートする方法が特に望まれている。

【0005】

一般に、シミュレーションを行う場合、現象を忠実に再現した計算を行うと計算量が大きくなりすぎてしまい、現実的な計算時間で必要な解を得ることが難しくなってしまう。このため、シミュレータの製作者、あるいはシミュレータの使用者が得たい結果に対して寄与しないと判断した現象は再現せず、省いて計算されるのが通常である。しかし、実際には寄与している現象まで省いてしまった場合、誤った結果が得られる懸念がある。

【0006】

非特許文献１には、一定速度で下降する型に接触した複数の液滴の濡れ広がりおよび結合を予測するためのシミュレーション方法が開示されている。同文献には、複数の液滴の間に閉じ込められた空間ができるとの記載があるものの、この空間の気体は無視するとされている。つまり、閉じ込められた空間の体積のみが問題にされており、この体積内の気体の影響を省いた計算が行われている。

【0007】

また、特許文献１には、気液二相流解析を用いて複数の液滴の濡れ広がりおよび結合を予測するためのシミュレーション方法が開示されている。同文献では、気体が考慮されているものの、型の運動についての記述はない。計算開始時点で、型は既に液滴に接触しており、型と基板との間で濡れ広がり始めている液滴とその周囲の気体についての計算が行われているものと思われる。つまり、接液前後の型の運動が気体に及ぼす影響は無視されている。

【先行技術文献】

【非特許文献】

【0008】

【文献】Hayden K. Taylor, "Defectivity prediction for droplet-dispensed UV nanoimprint lithography, enabled by fast simulation of resin flow at feature, droplet, and template scales", Proceedings of SPIE Vol. 9777, 97770E (2016)

【特許文献】

【0009】

【文献】特許第５５９９３５６号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0010】

しかし、従来のシミュレーション方法においては、複数の液滴の濡れ広がりおよび結合によって複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の影響を正確にシミュレートできず、膜中の残留気体による未充填欠陥の正確な予測ができない場合があった。

【0011】

本発明は、膜中の残留気体による未充填欠陥の予測精度の向上に有利な技術を提供する。

【課題を解決するための手段】

【0012】

本発明の一側面によれば、第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と第２部材とを接触させ、前記第１部材の上に前記硬化性組成物の膜を形成する処理における前記硬化性組成物の挙動を予測するシミュレーション方法であって、前記第１部材と前記第２部材との間の気体の物性値を入力する工程と、前記第１部材の上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と前記第２部材とを接触させるときの前記第１部材に対する前記第２部材の移動プロファイルを入力する工程と、前記入力された物性値と前記入力された移動プロファイルとに基づいて、前記第１部材と前記第２部材との間の前記気体の圧力を求める工程と、前記求められた圧力に基づいて、前記複数の液滴と前記第２部材との接触によって前記複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の量を予測する工程と、を有し、前記第２部材は、前記硬化性組成物に転写すべきパターンが形成されたメサ部と、前記硬化性組成物と接触する面とは反対側の面に形成された凹部とを有し、前記残留気体の量を予測する工程では、前記第１部材の上の下地膜に対する前記気体の拡散係数および溶解度の情報に更に基づいて、前記残留気体の量を予測することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。

【発明の効果】

【0013】

本発明によれば、膜中の残留気体による未充填欠陥の予測精度の向上に有利な技術を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【0014】

【図1】膜形成装置およびシミュレーション装置の構成を示す図。

【図2】インプリント時の型の挙動を模式的に示す図。

【図3】型と基板との間の気体の圧力の分布を示す図。

【図4】液滴間に挟まれた残留気体を模式的に示す図。

【図5】残留気体の型への拡散流束を模式的に示す図。

【図6】型の速度情報を例示する図。

【図7】型と基板との間の距離の分布を説明する図。

【図8】撓んだ型と基板との距離の分布を説明する図。

【図9】液滴間に挟まれた残留気体の体積の見積もり方法の変形例を説明する図。

【図10】入力項目と入力されるパラメータとの対応関係を示す図。

【図11】シミュレーション方法を示すフローチャート。

【発明を実施するための形態】

【0015】

以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。さらに、添付図面においては、同一若しくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。

【0016】

＜第１実施形態＞
図１には、一実施形態の膜形成装置ＩＭＰおよびシミュレーション装置１の構成が示されている。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する。なお、本明細書において、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させることを「接液」ともいう。膜形成装置ＩＭＰは、例えば、インプリント装置として構成されてもよいし、平坦化装置として構成されてもよい。ここで、基板Ｓと型Ｍとは相互に入れ替え可能であり、型Ｍの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と基板Ｓとを接触させ、型Ｍと基板Ｓとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜が形成されてもよい。したがって、より包括的には、膜形成装置ＩＭＰは、第１部材の上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と第２部材とを接触させ、第１部材と第２部材との間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理を実行する装置である。以下では、第１部材が基板Ｓであり、第２部材が型Ｍである例を説明するが、第１部材を型Ｍとし、第２部材を基板Ｓとしてもよく、この場合、以下の説明における基板Ｓと型Ｍとを相互に入れ替えればよい。

【0017】

インプリント装置では、パターンを有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターンが転写されうる。インプリント装置では、パターンが設けられたパターン領域ＰＲを有する型Ｍが使用されうる。インプリント装置では、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍのパターン領域ＰＲとを接触させ、基板Ｓのパターンを形成すべき領域と型Ｍとの間の空間に硬化性組成物を充填させ、その後に、硬化性組成物ＩＭが硬化されうる。これにより、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭに型Ｍのパターン領域ＰＲのパターンが転写される。インプリント装置では、例えば、基板Ｓの複数のショット領域のそれぞれの上に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなるパターンが形成されうる。

【0018】

平坦化装置では、平坦面を有する型Ｍを用いて、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと該平坦面とを接触させ硬化性組成物ＩＭを硬化させることによって平坦な上面を有する膜が形成されうる。平坦化装置では、通常は、基板Ｓの全域をカバーしうる大きさを有する型Ｍが使用され、基板Ｓの全域に硬化性組成物ＩＭの硬化物からなる膜が形成されうる。

【0019】

硬化性組成物としては、硬化用のエネルギーが与えられることにより硬化する材料が使用されうる。硬化用のエネルギーとしては、電磁波、熱等が用いられうる。電磁波は、例えば、その波長が１０ｎｍ以上１ｍｍ以下の範囲から選択される光、例えば、赤外線、可視光線、紫外線などでありうる。硬化性組成物は、光の照射により、あるいは、加熱により硬化する組成物でありうる。これらのうち、光の照射により硬化する光硬化性組成物は、少なくとも重合性化合物と光重合開始剤とを含有し、必要に応じて非重合性化合物または溶剤を更に含有してもよい。非重合性化合物は、増感剤、水素供与体、内添型離型剤、界面活性剤、酸化防止剤、ポリマー成分などの群から選択される少なくとも一種である。硬化性組成物の粘度（２５℃における粘度）は、例えば、１ｍＰａ・ｓ以上１００ｍＰａ・ｓ以下でありうる。基板の材料としては、例えば、ガラス、セラミックス、金属、半導体、樹脂等が用いられうる。必要に応じて、基板の表面に、基板とは別の材料からなる部材が設けられてもよい。基板は、例えば、シリコンウエハ、化合物半導体ウエハ、石英ガラスである。

【0020】

本明細書および添付図面では、基板Ｓの表面に平行な方向をＸＹ平面とするＸＹＺ座標系において方向を示す。ＸＹＺ座標系におけるＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸にそれぞれ平行な方向をＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向とし、Ｘ軸周りの回転、Ｙ軸周りの回転、Ｚ軸周りの回転をそれぞれθＸ、θＹ、θＺとする。Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な方向、Ｙ軸に平行な方向、Ｚ軸に平行な方向に関する制御または駆動を意味する。また、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸に関する制御または駆動は、それぞれＸ軸に平行な軸の周りの回転、Ｙ軸に平行な軸の周りの回転、Ｚ軸に平行な軸の周りの回転に関する制御または駆動を意味する。また、位置は、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の座標に基づいて特定されうる情報であり、姿勢は、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の値で特定されうる情報である。位置決めは、位置および／または姿勢を制御することを意味する。

【0021】

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨ、基板保持部ＳＨを駆動することによって基板Ｓを駆動する基板駆動機構ＳＤ、および、基板駆動機構ＳＤを支持する支持ベースＳＢを備えうる。また、膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨ、および、型保持部ＭＨを駆動することによって型Ｍを駆動する型駆動機構ＭＤを備えうる。基板駆動機構ＳＤおよび型駆動機構ＭＤは、基板Ｓと型Ｍとの相対位置が調整されるように基板ＳＤおよび型ＭＤの少なくとも一方を駆動する相対駆動機構を構成しうる。該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓの上の硬化性組成物ＩＭと型Ｍとの接触、および、硬化した硬化性組成物ＩＭからの型Ｍの分離のための駆動を含みうる。また、該相対駆動機構による相対位置の調整は、基板Ｓと型Ｍとの位置合わせを含みうる。基板駆動機構ＳＤは、基板Ｓを複数の軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸、θＺ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。型駆動機構ＭＤは、型Ｍを複数の軸（例えば、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸の３軸、好ましくは、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸、θＸ軸、θＹ軸、θＺ軸の６軸）について駆動するように構成されうる。

【0022】

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に充填された硬化性組成物ＩＭを硬化させるための硬化部ＣＵを備えうる。硬化部ＣＵは、例えば、型Ｍを介して硬化性組成物ＩＭに硬化用のエネルギーを照射し、これによって硬化性組成物ＩＭを硬化させうる。膜形成装置ＩＭＰは、型Ｍの裏面側（基板Ｓに対面する面の反対側）にキャビティ空間ＳＰを形成するための透過部材ＴＲを備えうる。透過部材ＴＲは、硬化部ＣＵからの硬化用のエネルギーを透過させる材料で構成され、これにより、硬化性組成物ＩＭＰに対する硬化用のエネルギーの照射を可能にする。膜形成装置ＩＭＰは、キャビティ空間ＳＰの圧力を制御することによって型ＭのＺ軸方向への変形を制御する圧力制御部ＰＣを備えうる。例えば、圧力制御部ＰＣがキャビティ空間ＳＰの圧力を大気圧より高くすることによって、型Ｍは、基板Ｓに向けて凸形状に変形しうる。

【0023】

膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓの上に硬化性組成物ＩＭを配置、供給あるいは分配するためのディスペンサＤＳＰを備えうる。膜形成装置ＩＭＰには、他の装置によって硬化性組成物ＩＭが配置された基板Ｓが供給されてもよく、この場合には、ディスペンサＤＳＰは膜形成装置ＩＭＰに備えられなくてもよい。膜形成装置ＩＭＰは、基板Ｓ（または基板Ｓのショット領域）と型Ｍとの位置合わせ誤差を計測するためのアライメントスコープＡＳを備えてもよい。

【0024】

シミュレーション装置１は、膜形成装置ＩＭＰにおいて実行される処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。より具体的には、シミュレーション装置１は、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物ＩＭの複数の液滴と型Ｍとを接触させ、基板Ｓと型Ｍとの間の空間に硬化性組成物ＩＭの膜を形成する処理における硬化性組成物ＩＭの挙動を予測する計算を実行しうる。

【0025】

シミュレーション装置１は、例えば、汎用または専用のコンピュータにシミュレーションプログラム２１を組み込むことによって構成されうる。あるいは、シミュレーション装置１は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略。）などのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅの略。）、又は、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略。）によって構成されうる。一例において、シミュレーション装置１は、プロセッサ１０、メモリ２０、ディスプレイ３０および入力デバイス４０を備えるコンピュータを準備し、メモリ２０にシミュレーションプログラム２１が格納されることによって構成されうる。メモリ２０は、半導体メモリであってもよいし、ハードディスク等のようなディスクであってもよいし、他の形態のメモリであってもよい。シミュレーションプログラム２１は、コンピュータによって読み取り可能なメモリ媒体に格納されて、または、電気通信回線等の通信設備を介して、シミュレーション装置１に提供されうる。

【0026】

基板Ｓの上に配置された硬化性組成物の複数の液滴と型Ｍとを接触させるとき、すなわち接液時（例えばインプリント時）、型駆動部ＭＤによって型Ｍは基板Ｓに向かって運動する。このとき、型Ｍと基板Ｓとの間の気体は、型Ｍの運動によって押されて圧力が高まる。このため、複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の圧力は、接液時の型Ｍの運動の影響を受けうる。

【0027】

残留気体の量、つまり残留気体の分子数ｎは、理想気体の状態方程式により、ｎ＝ｐＶ／ＲＴと表されるため、残留気体の圧力の影響を受ける。しかし、従来のシミュレーション方法では、型の運動によって気体の圧力が高まることによる影響が無視されていたため、残留気体の分子数が過小に評価され、その結果、未充填欠陥の数についても過小に予測されてしまう懸念があった。そこで本実施形態では、残留気体による未充填欠陥の高精度な予測を実現するため、接液時の型Ｍの運動による気体の圧力変化を考慮する。

【0028】

以下、図１１のフローチャートを参照して、シミュレーション装置１によって実行されるシミュレーション方法を説明する。シミュレーション装置１は、このフローチャートの各ステップを実行するハードウェア要素の集合体として理解されうる。典型的には、フローチャートに対応するプログラムは、例えば、シミュレーションプログラム２１に含まれ、プロセッサ１０によって実行されうる。

【0029】

ステップＳ１は、シミュレーションに必要な条件（パラメータ）を設定する工程である。パラメータは、基板Ｓの上における硬化性組成物ＩＭの液滴の配置、各液滴の体積、硬化性組成物ＩＭの物性値、型Ｍの表面の凹凸（例えば、パターン領域ＰＲのパターンの情報）に関する情報、基板Ｓの表面の凹凸に関する情報等を含みうる。また、パラメータは、圧力制御部ＰＣが空間ＳＰ（型Ｍ）に与える圧力のプロファイル等を含みうる。

【0030】

ステップＳ２は、基板Ｓと型Ｍとの間の気体Ｇの物性値を入力する工程である。気体Ｇの物性値は、気体Ｇの密度を表す値および粘度を表す値（例えば、粘性係数）を含みうる。

【0031】

ステップＳ３は、型Ｍの移動プロファイルを入力する工程である。型駆動部ＭＤが型Ｍに与える力の時間プロファイルであってもよい。

【0032】

なお、ステップＳ１～Ｓ３は併せて１つの工程、例えば準備工程として理解されてもよい。
ステップＳ４は、型Ｍの運動を計算し、型Ｍの位置を更新する工程である。
ステップＳ５は、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力を計算する工程である。
ステップＳ６は、インプリントによって複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の量を予測する工程である。
ステップＳ７では、ステップＳ４において型Ｍの位置を更新してステップＳ５において気体Ｇの圧力を計算し、ステップＳ６において残留気体の量を予測する処理における時刻が終了時刻に到達したか否かが判定される。ここで、時刻が終了時刻に達していなければ、時刻を次の時刻に進めて、ステップＳ４に戻って処理が繰り返される。一方、時刻が終了時刻に達した場合には、このシミュレーション方法が終了する。

【0033】

図２は、インプリント時の型Ｍの挙動を模式的に示す図である。型駆動部ＭＤによって、型Ｍは基板Ｓに向かって速度ｈ’＝ｄｈ／ｄｔで下向きに動いているとする。このとき、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇは、型Ｍと基板Ｓとの間の空間からその外側に向かって押し出されつつ型Ｍによって押されるため、気体Ｇの圧力ｐが高まる。基板Ｓと型Ｍとの間における気体Ｇの圧力ｐは、次のようにして計算される。例えば、気体Ｇに働く外力をｆとして、下記の式（１）のNavier-Stokes方程式と、式（２）の連続の方程式から、例えば型Ｍと基板Ｓとの間に設定された解析空間の各位置における流体速度ｕおよび圧力ｐが計算される。

【0034】

【数1】

式（１）において、ρは気体Ｇの密度、μは気体Ｇの粘性係数である。

【0035】

図２には、型Ｍと基板Ｓの間には一般的な手法によって型Ｍの運動による型Ｍと基板Ｓとの間における気体Ｇの圧力ｐを計算する場合に定義されうる解析空間の計算格子が、破線で例示されている。型Ｍと基板Ｓとの間の距離は、インプリント開始時では１００μｍ～１ｍｍであり、例えば接液直前の場合、場所にもよるが、１μｍ～１００μｍである。このような場合、通常のシミュレーション手法においては、接液直前の型Ｍと基板Ｓの間の距離よりも十分に小さい計算格子が解析空間に定義される。しかし、このような微細な計算要素からなる計算格子を定義すると、計算量が膨大なものとなり、許容可能な時間内に計算結果が得られることは期待しづらい。

【0036】

このため、型ＭのＸＹ方向のサイズが１００ｍｍ～３００ｍｍであるのに対して、型Ｍと基板Ｓとの間のＺ方向の距離が十分小さいことを利用する。型Ｍや基板Ｓの近傍では壁面の影響が大きいため、Ｚ方向の距離が小さい場合、粘性の影響が大きく、流体の粘性力に比べて、流体の慣性力は無視できる、と仮定することができる。この仮定によって、式（１）の左辺が右辺第一項、第二項に対して無視でき、左辺を０とおくことができる。これに加えて、（ａ）外力ｆは無視できる、と仮定することで、式（１）は下記の式（３）のように簡単になる。

【0037】

【数2】

【0038】

この式（３）に対して、（ｂ）型Ｍと基板Ｓと気体Ｇの間にすべりはない、（ｃ）気体Ｇの圧力ｐは、Ｚ方向には一定である、と仮定することができる。この仮定の下で、Ｚ方向にｚ＝０から型Ｍと基板Ｓとの間の高さｚ＝ｈまで積分すると、下記の式（４）および（５）が得られる。ただし、速度ｕのＸ方向成分をｕ_ｘ、Ｙ方向成分をｕ_ｙとする。

【0039】

【数3】

【0040】

式（４）および（５）を式（２）に代入し、Ｚ方向に積分すると、式（６）が得られる。

【0041】

【数4】

【0042】

型Ｍの速度ｈ’＝ｄｈ／ｄｔ（移動速度）は、例えば、入力された移動プロファイルから求められる。式（６）は、この型Ｍの速度ｈ’＝ｄｈ／ｄｔと型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐとの関係を表す関係式である。式（６）は、軸受工学の分野において潤滑方程式として知られる。

【0043】

この式（６）を用いることは、式（４）および（５）に示すとおり、型Ｍと基板Ｓとの間のＺ方向の速度分布を放物線と近似したことに相当する。また、型Ｍと基板Ｓとの間の圧力分布は一定と仮定していることから、型Ｍと基板ＳのＺ方向の速度分布および圧力分布は決まるため、Ｚ方向に計算格子を分割する必要がなくなる。式（４）を、ＸＹ方向にのみ分割された計算格子において差分法等を用いて解くと、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐをより現実的な計算時間で解ける可能性が高まる。ここまでで、型Ｍの運動による気体Ｇの圧力ｐへの影響を見積もることできる。

【0044】

次に、図３を参照して、型Ｍの速度ｈ’と気体Ｇの圧力ｐの関係を説明する。一般には、式（６）はＸＹ方向に分割された計算格子上で解かれる。ただし、型Ｍの形状が単純な形状な場合には解析的に解くことができ、型Ｍの速度ｈ’を変化させた場合に、気体Ｇの圧力ｐがおよそどのように変化するかを知ることができる。そこで型Ｍは半径Ｒの円柱形の剛体とする。型Ｍの速度ｈ’を一定、半径Ｒの位置での圧力ｐ_Ｒを境界条件として式（６）を解くと、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐの分布として、式（７）が得られる。

【0045】

【数5】

【0046】

ここで、半径Ｒの位置での圧力ｐ_Ｒは、膜形成装置内の型Ｍのすぐ外側の圧力とすればよく、通常は大気圧をとる。図３（ａ）には、このときの模式図、図３（ｂ）には、式（７）のグラフが示されている。

【0047】

図３（ｂ）から型Ｍと基板Ｓの間の気体Ｇの圧力ｐが型Ｍの下部で分布を持つことがわかる。また、式（７）によれば、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐが型Ｍの速度ｈ’に比例し、型Ｍと基板Ｓとの間のＺ方向の距離ｈの３乗に反比例することがわかる。つまり、型Ｍと基板Ｓとの間のＺ方向の距離ｈが小さくなった場合に、型Ｍの速度ｈ’の影響を受け、急激に気体Ｇの圧力ｐが高まることがわかる。

【0048】

接液時（インプリント時）、複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の圧力は、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐになるため、接液時の型の運動の影響を受け得ることがわかる。先述のとおり、残留気体の圧力は、残留気体の分子数ｎに影響する。このため、型の運動による気体Ｇの圧力ｐの影響を無視することはできない。このため、実施形態において、シミュレーション装置１には、接液時の型の速度ｈ’を入力することができる。例えば、ステップＳ３で入力される移動プロファイルに、時刻毎の速度ｈ’の値が含まれていてもよい。これにより、型Ｍの運動による型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐが考慮される。

【0049】

図４を参照して、接液後に複数の液滴によって閉じ込められた残留気体ＧＺの分子数ｎを見積もる方法について述べる。図４は、型Ｍの下で複数の液滴によって閉じ込められた残留気体ＧＺを模式的に示す図であり、（ａ）はＺ方向の上から見た平面図、（ｂ）は側面図である。先述のとおり、ある残留気体ＧＺの分子数ｎは、理想気体の状態方程式により、ｎ＝ｐＶ／ＲＴと表される。ここで、ｐは気体Ｇの圧力、Ｖは体積、Ｒは気体定数、Ｔは温度である。この状態方程式によれば、残留気体の分子数ｎの予測には、複数の液滴の間で閉じ込められる気体の体積Ｖだけでなく、その圧力ｐ、温度Ｔも知る必要があることがわかる。このため、実施形態において、シミュレーション装置１には、気体Ｇの温度Ｔを入力することができる。温度Ｔは、膜形成装置内の温度としてもよい。複数の液滴によって閉じ込められた気体の体積Ｖは、複数の液滴と型Ｍと基板Ｓに囲まれた体積とすればよい。前項までで気体Ｇの圧力ｐが求められていることから、これらにより残留気体ＧＺの分子数ｎが見積ることができる。

【0050】

残留気体ＧＺは、型Ｍおよび基板Ｓを含む周囲媒体に溶解、拡散し、徐々に分子数ｎを減らしていく。残留気体ＧＺを構成する分子が離型するまでの時間に無くなった場合は、もともと残留気体ＧＺがあった場所には液滴が広がってくるものと考えられ未充填欠陥にはならない。一方、残留気体ＧＺの分子が離型するまでの時間に無くならなかった場合は、もともと残留気体ＧＺがあった場所には液滴が広がりきらず未充填欠陥になりうる。

【0051】

このため、未充填欠陥の数を予測するためには、残留気体が無くなるまでの時間を予測する必要がある。これを予測するためには、残留気体の周囲媒体への拡散を計算すればよい。残留気体の周囲媒体への拡散の計算には、一般的な拡散方程式である式（８）が適用されうる。

【0052】

【数6】

ただし、Ｄは媒体内の気体Ｇの拡散係数、Ｃは媒体内の気体Ｇのモル濃度である。

【0053】

式（８）をＸＹＺ方向に分割された計算格子において差分法等で解くことで、周囲媒体内を残留気体を構成する分子が拡散していく挙動を解析でき、残留気体がなくなるまでの時間を見積もることができる。

【0054】

図５を参照して、残留気体が無くなるまでの時間を見積もる方法をさらに説明する。一般には、式（８）はＸＹＺ方向に分割された計算格子上で差分法等を用いて解かれる。ただし、単純な状況を仮定すれば解析的に解くことができ、気体分子の無くなる速度を知る方法を説明しやすい。そこで単純な状況として、
（ａ）残留気体ＧＺは周囲媒体のうち、型Ｍのみに溶解、拡散する、
（ｂ）残留気体ＧＺの分子が型Ｍの内部を拡散する方向はＺ方向に１次元的である、
（ｃ）残留気体ＧＺの分子が型Ｍの反対側まで到達するために必要な時間は十分長く、型ＭをＺ＝０～∞まで続く半無限物体とする、
という仮定をおく。

【0055】

この状況が、図５に模式的に示されている。Ｚ＞０は、型Ｍの内部を示し、Ｚ＝０は型Ｍと残留気体ＧＺとの界面を示す。縦軸は、型Ｍの内部の気体分子濃度Ｃを示し、界面Ｚ＝０における気体分子濃度をＣ０とする。このとき、式（８）の解は式（９）で表される。

【0056】

【数7】

ここで、erfcは相補誤差関数である。

【0057】

型Ｍの内部に気体Ｇが拡散し始めてから時間ｔ経過した後の型Ｍ内の気体分子の分布が、図５において実線で示されている。界面で最も濃度が高く、型Ｍの内部に向かって、徐々に気体分子濃度が小さくなる様子がわかる。

【0058】

ここで、界面Ｚ＝０における気体分子濃度をＣ０は、残留気体と型Ｍの界面においてはHenry則が成り立つと仮定すると、残留気体ＧＺの圧力をｐ、気体ＧＺの型Ｍへの溶解度をＳと表記すれば、Ｃ０＝Ｓ・ｐで表される。

【0059】

このときのＺ＝０における気体分子濃度Ｃの傾きｄＣ／ｄｚに拡散係数Ｄを掛けたものが、時刻ｔにおける残留気体ＧＺが型Ｍ内に拡散していく単位時間、単位面積あたりの速度、つまり拡散流束Ｊに相当する。これは以下のように見積もられる。

【0060】

【数8】

【0061】

この拡散流束Ｊに、図４においてハッチングで示されている残留気体ＧＺが型Ｍと接している面積Ａをかけると、単位時間あたりに残留気体ＧＺがなくなる分子数ｄｎ／ｄｔがわかる。

【0062】

【数9】

【0063】

これを離型時間まで時刻毎に積算して得られる分子数ｎが残留気体ＧＺの分子数に満たない場合は未充填欠陥になるとみなすことができる。実際にはＸＹＺ方向に分割された計算格子において気体分子濃度Ｃの分布が解かれ、その界面での傾きｄＣ／ｄｚから拡散流束Ｊが計算され、それを積算することで分子数ｎが見積られる。

【0064】

以上により、気体の拡散係数および溶解度を更に入力することにより、離型の時刻までに残留気体ＧＺが無くなるかどうかを見積もることができ、残留気体ＧＺによる未充填欠陥の数の予測精度を高めることが可能になる。

【0065】

なお、ここでは説明のため、型Ｍのみとしているが、その他の周囲媒体である基板Ｓ、液滴、あるいは基板Ｓ上の下地膜等への溶解、拡散が考慮されてよい。

【0066】

ところで、気体Ｇの溶解、拡散は、気体Ｇが液滴間に閉じ込められる前、あるいは型Ｍが接液する前であっても起こっている可能性がある。この場合には、気体Ｇが拡散、溶解した分、残留気体ＧＺの分子数ｎが小さくなることが予測される。このように、接液前にも生じうる気体Ｇの拡散、溶解を考慮すれば、残留気体ＧＺによる未充填欠陥の数の予測精度をさらに高めることができる。

【0067】

＜第２実施形態＞
以下では、気体Ｇの圧力ｐの見積もり方法の変形例について述べる。式（６）の型Ｍの速度ｈ’はインプリント動作中に時々刻々変わりうる。このため、入力される移動プロファイルは、時刻毎の型Ｍの速度の値を含みうる。例えば、図６（ａ）に示されるような、時刻と型Ｍの速度との対応関係を表すテーブルが移動プロファイルとしてシミュレーションに入力されてもよい。あるいは、図６（ｂ）に示されるようは、時刻に対する型Ｍの速度を表す関数が移動プロファイルとしてシミュレーションに入力されてもよい。あるいは、型Ｍの速度ではなく、時刻と、型Ｍの位置、加速度、または加速度の時間変化率との関係が移動プロファイルとしてシミュレーションに入力されてもよい。例えば、図６（ｃ）に示されるように、型Ｍの移動目標位置Ｔａｒｇｅｔ、移動距離Ｌ、移動時間Ｔを指定することで型Ｍの位置を与える入力方法がありうる。あるいは、型Ｍの加速度プロファイルにおける等加速度区間の時間割合を示す値が移動プロファイルとして入力されてもよい。例えば、図６（ｄ）に示されるように、型Ｍの加速度の時間プロファイルを台形の波形と仮定して、等加速度区間の時間割合αを与える入力方法もありうる。

【0068】

図６（ｃ）や図６（ｄ）の方法で型Ｍの運動の情報が与えられた場合、その情報から時刻毎の型Ｍの速度を算出することは容易である。この型Ｍの速度ｈ’を用いて式（６）が時刻毎に解かれる。このようにすることで、時々刻々変化する型Ｍの速度ｈ’による型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐを考慮できるようになる。

【0069】

図７は、基板Ｓの端付近のショット領域をインプリントする場合の型Ｍと基板Ｓの位置関係を模式的に示す図である。基板Ｓは、基板Ｓを保持する基板保持部ＳＨによって保持されており、型Ｍは、型Ｍを保持する型保持部ＭＨによって保持されている。型Ｍは、基板Ｓの上に配置された硬化性組成物に転写すべきパターンが形成されたメサ部ＭＳを有する。インプリント時に基板Ｓに接する型Ｍのメサ部ＭＳは、例えば一辺の長さが２０～４０ｍｍの矩形領域を有し、その領域が周囲より１０～５０μｍ、基板Ｓに向かって突出している。このときメサ部ＭＳの下面と基板Ｓとの間の距離ｈ２は、型Ｍのメサ部ＭＳ以外の面と基板Ｓとの間の距離ｈ１に比べて１０～５０μｍ小さいことになる。一方、基板Ｓの周囲には、基板Ｓから１００～５００μｍ低い位置に基板保持部ＳＨのような構造物がありうる。このとき、型Ｍのメサ部ＭＳ以外の面と基板保持部ＳＨとの間の距離ｈ３は、ｈ１に比べて、１００～５００μｍ大きいことになる。

【0070】

式（６）の解の一例として先に示した式（７）から類推すれば、型Ｍとそれに対向する部材の間の気体Ｇの圧力ｐは、この間の距離ｈの３乗に反比例する。このため、距離ｈ１～ｈ３のうち最も小さい距離ｈ２の領域では、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐが特に大きくなり、最も大きい距離ｈ３の領域では、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐは小さくなると思われる。このため、型Ｍとそれに対向する面との距離ｈの分布を反映した型Ｍとそれに対向する面との間の気体Ｇの圧力ｐの分布を考慮できるようにすることが望ましい。このようなＸＹ面内におけるｈの分布を反映した気体Ｇの圧力ｐの分布を得るには、式（６）を解く際にＸＹ方向の計算格子毎に異なるｈを与えて計算すればよい。このようにすることで、ＸＹ面内における型Ｍとそれに対向する面との距離ｈの分布を反映した気体Ｇの圧力ｐの分布を考慮できるようになる。

【0071】

実施形態において、シミュレーション装置１は、上記のような型Ｍと対向する面の距離ｈの分布をシミュレーションに反映するため、型Ｍの基準位置（例えばＸＹ方向の中心）に対するメサ部ＭＳの位置、サイズ、および高さを入力できる。また、シミュレーション装置は、基板Ｓの基板保持部ＳＨに対する位置、サイズ、および高さを入力できる。さらに、シミュレーション装置１は、型Ｍと基板ＳのＸＹ方向の相対位置、つまり、基板Ｓ面内のインプリントする位置（ショット領域の位置）を入力できる。これにより、シミュレーション装置は、型Ｍと基板Ｓおよび基板ＳＨとの距離ｈの影響を考慮して未充填欠陥の予測を行うことができるようになる。

【0072】

実施形態において、距離ｈが型Ｍと基板Ｓとの間の距離程度に小さくなる構造物（型Ｍの倍率補正機構の構造物等）が型Ｍの周囲にある場合、シミュレーション装置は、その構造物の位置情報（位置、サイズ、高さ）も入力することができる。ただし、型Ｍの周辺の構造物は、インプリント時に基板Ｓと接触することを避けるため、型Ｍの下面よりいくらか高めに設けられるのが普通である。このため、型Ｍと基板Ｓとの間の圧力ｐへの寄与は小さい場合が多い。よって、通常、型Ｍと基板Ｓの圧力を求めるには、型Ｍの外形までの領域の構造を考慮しておけばよい。

【0073】

ところで、接液時の型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈは、最終的にはおよそ１０～１００ｎｍと極めて小さい値になりうる。一般に、型Ｍと基板Ｓとの間の気体分子の平均自由工程に比べて型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈが小さい場合、気体は連続体とはみなせず、希薄流体として取り扱い、型Ｍや基板と気体Ｇの間にすべりがあると考えたほうが望ましいとされている。このような場合に対して適用可能な潤滑方程式として、壁面におけるすべりをモデル化して組み込んだ修正された潤滑方程式とよばれる式１２が知られている。

【0074】

【数10】

ただし、Ｑは修正係数であり、次式で表される。

【0075】

【数11】

ただし、Ｋｎはクヌーセン数であり、気体分子の平均自由行程λａと、型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈとを用いて、Ｋｎ＝λａ／ｈで表される無次元数である。Paは周囲圧力であり、また、β、γは、修正された潤滑方程式のモデルパラメータであり、モデルによって異なる値をとる。

【0076】

インプリント時に複数の液滴の間に閉じ込められる残留気体の圧力は、インプリント直前の極めて狭いギャップになった場合の圧力になると思われるため、その予測には式（６）の代わりに式（１２）を使うほうが望ましい。式（１２）の使用に際しては、β、γを与える必要がある。使用者の立場からはβ、γを直接入力するよりもモデルを指定したほうが簡便である。複数種類のモデルの中から１つを選択可能としてもよいし、事前の検討から適当なモデルをあらかじめ選択しておいてもよい。また、式（１３）中のクヌーセン数Ｋｎを求める必要がある。気体分子の種類によって平均自由行程λａは異なるため、λａを直接入力するようにしてもよい。あるいは、気体分子のファンデルワールス半径を入力して、平均自由行程λａを求めてもよい。あるいは、事前に準備された複数の候補から気体分子の種類を選択可能としてもよい。事前に準備された平均自由工程λａが各候補に関連付けられているようにすれば、選択された気体分子の種類に対応する平均自由工程λａが求められる。この方法が使用者の立場からは簡便であり、望ましい。

【0077】

図８を参照して、型Ｍがキャビティ圧で膨らまされた形状で運動する場合について説明する。型Ｍのメサ部ＭＳの反対側にはザグリ加工されたコアアウト部（凹部）が形成されている。コアアウト部と型Ｍを保持する型保持部ＭＨとによって形成される閉空間であるキャビティ空間ＳＰを加圧することでコアアウト部を基板Ｓ側に撓ませることができる。キャビティ空間の圧力をキャビティ圧と呼ぶ。通常、型Ｍはコアアウト部が撓んだ状態で基板Ｓに向かって運動する。この型Ｍの撓んだコアアウト部の形状を図８に破線で模式的に示した。また、この撓み量をｗとして示してある。

【0078】

キャビティ圧による型Ｍの変形形状は、静止した状態で計測したものを入力することも可能である。あるいは型Ｍを計算格子に分割してその撓み変形形状を計算してもよい。型Ｍの撓み変形を計算するために、例えば、シミュレーション装置１には、型Ｍの材質で決まるヤング率Ｅとポアソン比νを入力できる。一般に、厚さの厚いところに比べて薄いところが変形しやすいため、型Ｍのうちで主に変形するのはコアアウト部である。このため、シミュレーション装置１には、例えばコアアウト部のサイズ（直径ｄ_ｃおよび厚みｔ_ｃ）の値を入力することができる。型Ｍの撓み変形の計算には、一般的な弾性力学方程式が適用されうる。しかしながら、この変形計算のために、型ＭのＺ方向に計算格子を作成することになると計算時間がかかってしまう懸念が増す。

【0079】

そこで、板の曲げ剛性Ｄを使って、コアアウト部を、それと同じ剛性を持つ厚みのない薄板として近似する。このときのキャビティ圧ｐｃで膨らませたコアアウト部の撓み量ｗは、式（１４）で表される。板の曲げ剛性Ｄは、式（１５）で表される。こうすることにより、コアアウト部のＺ方向に計算格子を作成する必要がなくなり、計算時間の低減が見込まれる。

【0080】

【数12】

【0081】

式（１４）は、ＸＹ方向に分割された計算格子上で差分法等を用いて解かれる。得られた撓み量ｗを型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈから引いた新たな距離ｈｎ＝ｈ－ｗを、先述のｈが分布した場合と同様に、式（６）を解く際にＸＹ方向の計算格子毎に異なるｈｎを与えて計算すればよい。このようにすることで、キャビティ圧による撓み変形が反映された気体Ｇの圧力ｐの分布を考慮できるようになる。

【0082】

なお、上記説明ではコアアウト部の形状は円形としたが、円形に限定されるものではない。コアアウト部の形状は例えば矩形であってもよい。コアアウト部の形状が矩形である場合は、シミュレーション装置には、コアアウト部のサイズ（各辺の長さ）と厚みを入力できることができる。また、ザグリ部の隅部の丸み形状の情報等、コアアウトの剛性に寄与する構造情報がシミュレーション装置に入力されてもよい。この場合、シミュレーション装置の使用者は、別途、解析を行って、板の曲げ剛性Ｄを適切にスケールすればよい。

【0083】

上記の例では、型Ｍはキャビティ圧ｐｃにより変形することを説明した。しかし、型Ｍは、キャビティ圧ｐｃによって下向きに撓み変形した状態から、型Ｍの運動による型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐによって上向きに押し返され、さらに撓み変形しうる。そこで、シミュレーション装置は、この気体Ｇの圧力ｐによる型Ｍの撓み変形をも考慮することができる。これを実現するためには、式（１４）は式（１６）のように変更される。

【0084】

【数13】

【0085】

このようにすることで、キャビティ圧による撓み変形に加えて、気体Ｇの圧力ｐによる撓み変形を考慮できるようになる。

【0086】

上記の型Ｍの撓み変形は、瞬時には起こらず、定常的な変形量に達するまでにはいくらか時間がかかる。そこで、シミュレーション装置１には、型Ｍのコアアウト部の慣性と減衰を考慮するために型の材質で決まる質量面密度ρと、型の減衰比ｃを入力することができる。このためには、式（１６）を式（１７）のように変更すればよい。

【0087】

【数14】

ここで、ｗは撓み量、ｗの上部のドット「・」は時間微分、「・・」は時間２階微分を表す。

【0088】

このようにすることで、キャビティ圧による撓み変形に加えて、撓み変形の時間変化も考慮できるようになる。以上より、気体Ｇの圧力ｐの予測精度が高まるため、残留気体による未充填欠陥の予測精度が高まる。

【0089】

接液時、型Ｍが駆動範囲の目標値に達し、型Ｍが液滴に接し始めたとみなされた後では、型Ｍは型保持部ＭＨにおけるアクチュエータによって力制御されうる。このとき、型Ｍの中心から外側に向かって速やかに硬化性組成物の充填が進むように、圧力制御部ＰＣによってキャビティ圧ｐｃが徐々に抜かれる。このとき、型Ｍと基板Ｓとの間の距離ｈと型Ｍの速度ｈ’が時々刻々と変化する。このため、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐも時々刻々と変化しうる。これらの影響をシミュレーションに反映するためには、非接液時に入力したパラメータに加えて、時刻毎の型Ｍに与えられる力（押圧力）、キャビティ圧の時系列波形を入力する必要がある。

【0090】

また、膜形成装置ＩＭＰでは、型Ｍは型保持部ＭＨによって保持されており、型保持部ＭＨの可動部が、固定部の型駆動機構ＭＤから力を受けて運動している。そのため、シミュレーション装置１には、型保持部ＭＨの可動部の慣性を考慮するために、可動部の質量を入力することができる。また、接液後であれば、型Ｍは液滴からも力を受けうる。これらから型Ｍの速度ｈ’を求めることで、接液後においても、型Ｍと基板Ｓとの間の気体Ｇの圧力ｐを考慮できるようになる。

【0091】

＜第３実施形態＞
以下では、残留気体ＧＺの体積Ｖの見積もり方法の変形例について述べる。図９は、インプリント後に広がった液滴間に挟まれた残留気体ＧＺを模式的に示す図である。（ａ）は残留気体ＧＺおよび液滴ｄｒｐを上から見た平面図、（ｂ）は側面図である。液滴に囲まれた部分が残留気体ＧＺの体積Ｖである。図９（ｂ）においてハッチングで示されている残留気体ＧＺの体積Ｖは、型Ｍのメサ部のパターンの凹凸と下地構造に起因する基板Ｓの凹凸によって変化する部分を含んでいることがわかる。基板Ｓのパターンの凹凸による体積Ｖの増減は、型Ｍのデザイン情報を入力することでシミュレーションに反映することができる。また、下地構造に起因する基板Ｓの凹凸による体積Ｖの増減は、例えば基板Ｓの凹凸を事前に計測し得られた情報を入力することでシミュレーションに反映することができる。このようにすることで、残留気体ＧＺの体積Ｖをより正確に考慮することができるようになる。

【0092】

上述の実施形態では、液滴ｄｒｐは、ディスペンサＤＳＰによって、基板Ｓ上のショット領域にドロップレシピに入力された目標位置から外れることなく配置されることが前提とされている。また、配置される液滴の体積も目標体積から外れることがないことが前提である。しかし実際には、これらは、ディスペンサの着弾位置精度、吐出体積精度の仕様の範囲において目標値から外れうる。この目標値からのズレは、液滴間に挟まれた残留気体の体積Ｖの予測精度を悪化させうる。このため、これらの情報をシミュレーションに入力可能としてもよい。例えばディスペンサの仕様の範囲を入力し、ランダムにばらつかせるといった方法でシミュレーションに反映することが可能である。このようにすることで、残留気体の体積のばらつきも考慮することができるようになる。

【0093】

＜第４実施形態＞
上述の実施形態によれば、シミュレーション装置には、型Ｍの形状のパラメータ、基板Ｓの形状のパラメータ、装置構造もしくは仕様に基づくパラメータが、個別に入力されうる。第４実施形態では、それらのパラメータが、型Ｍの固有番号、基板Ｓの固有番号、装置の固有番号と関連付けられて入力される。例えば、型の形状のパラメータ、例えば型のコアアウト直径および厚みは、型毎に固有であり、かつ、インプリントで使用される前に予め計測されているのが通常である。よって、これらの値を型の固有番号と関連付けることは可能である。また、これらの値を個別に入力するのは煩雑であり、図１０に示すように、型の固有番号を入力すれば、それに紐付いて型の形状のパラメータが入力されるのが、シミュレーションの使用者の立場からは望ましい。

【0094】

基板についても同様に、基板の固有番号に関連付けられて、例えば計測済みの基板の凹凸情報が入力されることが望ましい。また装置についても同様に、例えば、装置番号、もしくはその一部のユニットであるディスペンサの固有番号に関連付けられて、ディスペンサの着弾位置精度、吐出体積精度が入力されるのが、シミュレーション使用者の立場からは望ましい。あるいは、装置構造に起因して、型と基板との間の気体の濃度分布が基板面内で分布を持つことが分かっている場合、基板上のショット領域の位置に対して気体の濃度分布を関連付けるようにしてもよい。

【0095】

このように、本実施形態では、少なくとも、基板Ｓの固有番号と、型Ｍの固有番号と、入力されるべき値との対応関係が予め定められている。そして、基板Ｓの固有番号または型Ｍの固有番号が入力されることにより、上記対応関係から、残留気体の量の予測のために入力される値が決定される。このようにすることで、各種パラメータの誤入力による手戻りを防ぎ、結果的に残留気体による未充填欠陥の予測精度を短期間で高めることができる。

【0096】

（他の実施形態）
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読み出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

【0097】

発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。

【符号の説明】

【0098】

ＩＭＰ：膜形成装置、１：シミュレーション装置、１０：プロセッサ、２０：メモリ、３０：ディスプレイ、４０：入力デバイス

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】