(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-03-25
(45)【発行日】2024-04-02
(54)【発明の名称】光学レンズのクラス判別方法
(51)【国際特許分類】
G01M 11/02 20060101AFI20240326BHJP
G01M 11/00 20060101ALI20240326BHJP
G06N 20/00 20190101ALI20240326BHJP
【ＦＩ】
G01M11/02 B
G01M11/00 L
G06N20/00 130
【請求項の数】
10
(21)【出願番号】P 2020041616
(22)【出願日】2020-03-11
(65)【公開番号】P2021143887
(43)【公開日】2021-09-24
【審査請求日】2023-01-27
(73)【特許権者】
【識別番号】000219738
【氏名又は名称】東海光学株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】100099047
【弁理士】
【氏名又は名称】柴田 淳一
(72)【発明者】
【氏名】三浦 仁志
(72)【発明者】
【氏名】牧野 修一
【審査官】伊藤 裕美
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１４－０５５７９３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１８－１９１０７３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１６－００５１５９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１２－１３２６８９（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１１－１４１８６６（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｍ １１／００ － Ｇ０１Ｍ １１／０８
Ｇ０６Ｎ ２０／００
Ｇ０１Ｎ ２１／００ － Ｇ０１Ｎ ２１／６１
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
レンズを透過する光を検出して得られるデータ群によって複数の光学特性の異なるクラスに分類される光学レンズ群の存在を前提とし、分類対象とすべき光学レンズがいずれのクラスに振り分けられるかを判別するための光学レンズの判別方法であって、任意の一のクラスに属する前記データ群を第１の教師データとして、前記第１の教師データに基づいて複数の第１の尺度を設定し、それらの第１の尺度に応じた第１の尺度データを前記第１の教師データに基づいて算出するとともに、前記第１の教師データに基づく複数の前記第１の尺度を前記任意の一のクラス以外のクラスに属するデータ群としての第２の教師データに適用して第２の尺度データを算出し、前記第１の尺度データと前記第２の尺度データを使用してある光学レンズが前記任意の一のクラスに属するかどうかを判別する関数（以下、判別関数とする）を算出し、新たに振り分け対象とする光学レンズ（以下、新規対象レンズ）を透過する光を検出して得たデータ群を前記判別関数に適用することで得られた数値に基づいて前記新規対象レンズが前記任意の一のクラスに属するかどうかを判定するようにしたことを特徴とする光学レンズのクラス判別方法。
【請求項2】
前記判別関数の値を変数としてあるクラスに属する確率を算出することを特徴とする請求項１に記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項3】
新たに振り分け対象とする光学レンズに対して前記任意の一のクラスに属する前記データ群に基づく複数の前記第１の尺度を適用して第３の尺度データを算出し、前記第１の尺度データと前記第３の尺度データを使用して算出された前記判別関数に適用することで得られた数値に基づいて前記新規対象レンズが前記任意の一のクラスに属するかどうかを判定するようにしたことを特徴とする請求項２に記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項4】
前記データ群に基づいて設定される複数の前記第１の尺度は、主成分分析における主成分ベクトルであることを特徴とする請求項１～３のいずれかに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項5】
前記判別関数の算出においては複数の前記第１の尺度と複数の前記第１の尺度とは異なる尺度が用いられ、複数の前記異なる尺度は、レンズ固有のｍｄｐ、Ｊ
００
、Ｊ
４５
及び加入度数（ａｄｄ）の少なくとも１つであることを特徴とする請求項１～４のいずれに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項6】
前記判別関数の算出においては、前記第１の教師データに基づいてダミーデータ群を作成し、前記第１の教師データとともにダミーデータ群を使用することを特徴とする請求項１～５のいずれかに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項7】
前記ダミーデータ群は前記第１の教師データの存在する領域の外方に設定されることを特徴とする請求項６に記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項8】
レンズを透過する光を検出して得られるデータ群はレンズをマッピング測定して得られることを特徴とする１～７のいずれかに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項9】
レンズを透過する光を検出して得られるデータ群は分光透過率データであることを特徴とする１～８のいずれかに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【請求項10】
前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであることを特徴とする請求項１～９のいずれかに記載の光学レンズのクラス判別方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明はどのクラスに属するかの判別が必要な光学レンズについての光学レンズのクラス判別方法に関するものである。
【背景技術】
【0002】
設計・基材・コート・カラーのバリエーションが豊富な光学レンズ商品、特に眼鏡レンズの生産ライン上において、商品の種類をできるだけ簡易な方法でより確実に判別したいという要望がある。一方、光学レンズは透明で単純な形態であり外観上の類似性が高いという性質がある。例えば、特に眼鏡レンズにおいては一つの商品の中でさらに一つ一つのレンズの度数が異なる（つまり、同じ商品と考えられるレンズ群においてレンズ効果を与えるカーブ形状が異なる場合がある）という特徴があるためレンズの判別は簡単ではない。例えば、眼鏡レンズに使用される累進屈折力レンズでは加入度や累進帯長という要素も加わるため更に判別は困難である。そのため、出願人は光学レンズのクラス判別方法として特許文献１に開示される技術を提案した。特許文献１には多変量データに基づいて主成分分析を行って光学レンズを判別する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０１４－０５５７９３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
特許文献１によれば、特定の２つのクラスに属する光学レンズのデータ群のみを扱って、それを判別する精度（判別能）は十分に高い（図６にそのイメージの分離線を示す）。ところが、多数のクラスの光学レンズのデータ群を混合して主成分分析を行うと、そこから特定の２つのクラスを判別する際に判別精度が低下してしまうことがわかった。そのため、光学レンズにおいて特定商品とそれ以外の商品の設計を判別したいという要請があった。
また、主として需要の点からある特定のクラスに属するレンズについてのみ光学特性の測定が行われるような場合では、それらのレンズデータのみを取得する結果となることが多い。例えば、眼鏡レンズでは、特に累進屈折力レンズにおいては、製造ラインの中ですべての製造品に関してそれぞれがどのクラスに属するかを判定しないことが一般的である。すべての累進屈折力レンズの光学性能分布をマッピング測定等するには多大なコストを要するためである。そのような場合は、必ずしも多クラスのデータを実測して得ていないことになる。そのため、実測したデータが多く存在する特定商品の設計と、ほとんどあるいはまったく実測していない商品の設計とを判別したいという要請があった。
また、光学生能分布のマッピング測定と違い、レンズの分光透過率を測定することは、比較的低コストでほとんど全生産品に対して生産ライン上で実施することができる。しかしながら光学レンズ、特に眼鏡レンズにおいては、基材の種類、ハードコートの種類、反射低減コートの種類、カラーの種類によって１０００種類を優に超えるほどのクラスがあり、それぞれに様々な分光透過率のパターンがある。分光透過率はレンズの度数によっても異なるため、１つのクラスの中においてもデータごとに分光透過率は異なる。ここで、特許文献１に開示された方法を応用して特定の２クラスの判別を行うとしても、２クラスの組み合わせの数はクラス数の２乗に比例して数十万～数百万となってしまうため、合理的な管理体制の元にクラス判別を行うことが困難となる。つまり、せっかく多くの分光透過率データが得られても、そのデータをもとに効率的にクラス判別をすることができなかった。そのため、実測した多くのデータをもとにして、多数のクラス間の判別を行いたいという要請があった。
また、主として需要の点からある特定のクラスに属するレンズについてのみ光学特性の測定が行われるような場合では、それらのレンズデータのみを取得する結果となることが多い。例えば、眼鏡レンズでは、特に累進屈折力レンズにおいては、製造ラインの中ですべての製造品に関してそれぞれがどのクラスに属するかを判定しないことが一般的である。すべての累進屈折力レンズの光学性能分布をマッピング測定等するには多大なコストを要するためである。そのような場合は、必ずしも多クラスのデータを実測して得ていないことになる。そのため、実測したデータが多く存在する特定商品の設計と、ほとんどあるいはまったく実測していない商品の設計とを判別したいという要請があった。
また、光学生能分布のマッピング測定と違い、レンズの分光透過率を測定することは、比較的低コストでほとんど全生産品に対して生産ライン上で実施することができる。しかしながら光学レンズ、特に眼鏡レンズにおいては、基材の種類、ハードコートの種類、反射低減コートの種類、カラーの種類によって１０００種類を優に超えるほどのクラスがあり、それぞれに様々な分光透過率のパターンがある。分光透過率はレンズの度数によっても異なるため、１つのクラスの中においてもデータごとに分光透過率は異なる。ここで、特許文献１に開示された方法を応用して特定の２クラスの判別を行うとしても、２クラスの組み合わせの数はクラス数の２乗に比例して数十万～数百万となってしまうため、合理的な管理体制の元にクラス判別を行うことが困難となる。つまり、せっかく多くの分光透過率データが得られても、そのデータをもとに効率的にクラス判別をすることができなかった。そのため、実測した多くのデータをもとにして、多数のクラス間の判別を行いたいという要請があった。
【課題を解決するための手段】
【0005】
上記課題を解決するために手段１では、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群によって複数の光学特性の異なるクラスに分類される光学レンズ群の存在を前提とし、分類対象とすべき光学レンズがいずれのクラスに振り分けられるかを判別するための光学レンズの判別方法であって、任意の一のクラスに属する前記データ群に基づいて複数の第１の尺度を設定し、それらの第１の尺度に応じた第１の尺度データを任意のあるクラスに属する前記データ群に基づいて算出し、前記第１の尺度に前記任意のクラスに属するデータ以外のデータ群を適用して、ある光学レンズが前記一のクラスに属するかどうかを判別する関数（以下、判別関数とする）を算出し、新たに振り分け対象とする光学レンズ（以下、新規対象レンズ）を透過する光を検出して得たデータ群を前記判別関数に適用することで得られた数値に基づいて前記新規対象レンズが前記一のクラスに属するかどうかを判定するようにした。
これによって、多種類のクラスが混在した状態で、新たに振り分け対象とする光学レンズが、ある１つのクラスに属するかどうかについて判別する際の確度が向上する。また、実測していないデータをあるクラスに含めてクラスの領域を拡大した状態で新たに振り分け対象とする光学レンズを判別することも可能となる。
「尺度」は、例えばレンズ面のＳ度数やＣ度数等のレンズ度数、非点収差、乱視軸方向、プリズム等のレンズ形状を評価する基準となるものや分光透過率等である。これら尺度は標準化したり次元削減してデータ量を減らして使用することがよい。次元削減は公知の次元削減手法によって求めることがよい。次元削減手法としては、例えば主成分分析がよく、代表的には主成分分析が一般的であるが例えばＩＣＡ(独立成分分析)、Truncated ＳＶＤ(特異値分析)、ＬＤＡ(線形判別分析)等を使用するようにしてもよい。尺度は任意の一のクラスに属するデータ群に基づいて設定される必要がある。任意のクラスに属するデータ以外のデータ群を同時に用いて尺度を算出しないことが計算量を減らすとともに任意の一のクラスの判別の確度を上げるために必要である。
「判別関数」とは本発明において便宜的に使用する用語であって、複数の教師データとしての第１の尺度データと第１の尺度に前記任意のクラスに属するデータ以外のデータ群を適用して得たデータ群（以下、判別対象データ群とする）をパラメータとしてあるクラスに属するかどうかを判別するための関数である。
「レンズを透過する光を検出して得られるデータ群」は、例えばマッピング測定して得られるマッピングデータ、分光透過率データ、装用者固有の通常の度数検査におけるＳ度数やＣ度数等のレンズ度数データ、レンズの色のデータ、レンズを透過した光の偏光度データ、レンズ内部に生じている応力データ、レンズを透過した光の散乱度合と対応するヘイズ（曇り）データ等を含む。
これによって、多種類のクラスが混在した状態で、新たに振り分け対象とする光学レンズが、ある１つのクラスに属するかどうかについて判別する際の確度が向上する。また、実測していないデータをあるクラスに含めてクラスの領域を拡大した状態で新たに振り分け対象とする光学レンズを判別することも可能となる。
「尺度」は、例えばレンズ面のＳ度数やＣ度数等のレンズ度数、非点収差、乱視軸方向、プリズム等のレンズ形状を評価する基準となるものや分光透過率等である。これら尺度は標準化したり次元削減してデータ量を減らして使用することがよい。次元削減は公知の次元削減手法によって求めることがよい。次元削減手法としては、例えば主成分分析がよく、代表的には主成分分析が一般的であるが例えばＩＣＡ(独立成分分析)、Truncated ＳＶＤ(特異値分析)、ＬＤＡ(線形判別分析)等を使用するようにしてもよい。尺度は任意の一のクラスに属するデータ群に基づいて設定される必要がある。任意のクラスに属するデータ以外のデータ群を同時に用いて尺度を算出しないことが計算量を減らすとともに任意の一のクラスの判別の確度を上げるために必要である。
「判別関数」とは本発明において便宜的に使用する用語であって、複数の教師データとしての第１の尺度データと第１の尺度に前記任意のクラスに属するデータ以外のデータ群を適用して得たデータ群（以下、判別対象データ群とする）をパラメータとしてあるクラスに属するかどうかを判別するための関数である。
「レンズを透過する光を検出して得られるデータ群」は、例えばマッピング測定して得られるマッピングデータ、分光透過率データ、装用者固有の通常の度数検査におけるＳ度数やＣ度数等のレンズ度数データ、レンズの色のデータ、レンズを透過した光の偏光度データ、レンズ内部に生じている応力データ、レンズを透過した光の散乱度合と対応するヘイズ（曇り）データ等を含む。
【0006】
また、手段２では、前記判別関数の値を変数としてあるクラスに属する確率を算出するようにした。
判別関数の値によって判別可能であるが、確率を算出することでどのくらいの確度で一のクラスに属するかどうかを判断することができる。具体的には確率関数を設定して算出することがよい。
「確率関数」とは本発明において便宜的に使用する用語であって、判別対象データ群をパラメータとしてあるクラスに属するかどうかを判別するための関数である。
確率関数を決定するためには、クラス判別の妥当性が極大となるように判別関数を決定することがよい。判別関数の具体的な例として、尤度を表す関数を用いることが考えられる。例えば判別対象データ群をパラメータとする関数を多項式で示し、尤度が最大となるようにそれらの多項式の係数と定数項を設定する（最適化する）ことが考えられる。
尤度が最大となるように判別関数の形式を決定し、確率関数に新規対象物の判別対象データ群を適用することで、新規対象物があるクラスに属する確率が算出される。
より具体的には次のように計算が行われる。
（１）確率関数の関数形式を何らかの理論にもとづくモデルに基づいて設定する。その理論は仮説であってもよい。例えば、ロジスティック回帰式で表される関数において、ｅｘｐ関数の引数（ｅの乗数）部分に判別関数を代入する形式とすることがよい。
（２）各教師データについての確率関数の値を求める。
（３）上記（２）で求めた値をすべて掛け合わせて得られた値が尤度である。
（４）尤度が最大となるように、判別関数を最適化する。これは非線形関数を最適化する計算である。具体的な計算方法としてニュートン法や共役勾配法などが知られている。
確率値は０～１の数値で表されることがよい。また、ある広い領域ではほとんど０で、また別の広い領域ではほとんど１で、両者の中間では０～１の間を自然に変化するような関数が望まれる。しかもクラス判別が想定する変量データは、判別精度を高めるためには一般に２個よりもはるかに多くあるので、それにともなってパラメータが多くなる。そのため、上記のようなロジスティック回帰式を用いることがよい。ロジスティック回帰式は２つの集合体を判別するために好適である。
判別関数の値によって判別可能であるが、確率を算出することでどのくらいの確度で一のクラスに属するかどうかを判断することができる。具体的には確率関数を設定して算出することがよい。
「確率関数」とは本発明において便宜的に使用する用語であって、判別対象データ群をパラメータとしてあるクラスに属するかどうかを判別するための関数である。
確率関数を決定するためには、クラス判別の妥当性が極大となるように判別関数を決定することがよい。判別関数の具体的な例として、尤度を表す関数を用いることが考えられる。例えば判別対象データ群をパラメータとする関数を多項式で示し、尤度が最大となるようにそれらの多項式の係数と定数項を設定する（最適化する）ことが考えられる。
尤度が最大となるように判別関数の形式を決定し、確率関数に新規対象物の判別対象データ群を適用することで、新規対象物があるクラスに属する確率が算出される。
より具体的には次のように計算が行われる。
（１）確率関数の関数形式を何らかの理論にもとづくモデルに基づいて設定する。その理論は仮説であってもよい。例えば、ロジスティック回帰式で表される関数において、ｅｘｐ関数の引数（ｅの乗数）部分に判別関数を代入する形式とすることがよい。
（２）各教師データについての確率関数の値を求める。
（３）上記（２）で求めた値をすべて掛け合わせて得られた値が尤度である。
（４）尤度が最大となるように、判別関数を最適化する。これは非線形関数を最適化する計算である。具体的な計算方法としてニュートン法や共役勾配法などが知られている。
確率値は０～１の数値で表されることがよい。また、ある広い領域ではほとんど０で、また別の広い領域ではほとんど１で、両者の中間では０～１の間を自然に変化するような関数が望まれる。しかもクラス判別が想定する変量データは、判別精度を高めるためには一般に２個よりもはるかに多くあるので、それにともなってパラメータが多くなる。そのため、上記のようなロジスティック回帰式を用いることがよい。ロジスティック回帰式は２つの集合体を判別するために好適である。
【0007】
また、手段３では、任意の一のクラスに属する前記データ群に基づく複数の前記第１の尺度を前記任意のクラス以外のクラスに属するデータ群に適用して第２の尺度データを算出し、前記第１の尺度データと前記第２の尺度データを使用して前記判別関数を算出するようにした。
手段３は、判別関数を算出するための、より具体的な手法を示したものである。このように第１の尺度に基づいて算出される第１の尺度データと第２の尺度データを使用して判別関数を算出すると、判別制度が向上することとなる。また、判別の手順がクラス数の２乗ではなくクラス数に比例する規模に抑えられることとなる。
また、手段４では、新たに振り分け対象とする光学レンズに対して任意の一のクラスに属する前記データ群に基づく複数の前記第１の尺度を適用して第３の尺度データを算出し、前記第１の尺度データと前記第３の尺度データを使用して算出された前記判別関数に適用することで得られた数値に基づいて前記新規対象レンズが前記一のクラスに属するかどうかを判定するようにした。
手段４は、判別関数を使用した判別の、より具体的な手法を示したものである。このような手法で判別すれば簡単かつ高い確度で新規対象物が一のクラスに属するかどうかを判定することができる。
手段３は、判別関数を算出するための、より具体的な手法を示したものである。このように第１の尺度に基づいて算出される第１の尺度データと第２の尺度データを使用して判別関数を算出すると、判別制度が向上することとなる。また、判別の手順がクラス数の２乗ではなくクラス数に比例する規模に抑えられることとなる。
また、手段４では、新たに振り分け対象とする光学レンズに対して任意の一のクラスに属する前記データ群に基づく複数の前記第１の尺度を適用して第３の尺度データを算出し、前記第１の尺度データと前記第３の尺度データを使用して算出された前記判別関数に適用することで得られた数値に基づいて前記新規対象レンズが前記一のクラスに属するかどうかを判定するようにした。
手段４は、判別関数を使用した判別の、より具体的な手法を示したものである。このような手法で判別すれば簡単かつ高い確度で新規対象物が一のクラスに属するかどうかを判定することができる。
【0008】
また、手段５では、前記データ群に基づいて設定される複数の前記第１の尺度は、主成分分析における主成分ベクトルであるようにした。
分析対象の基準となるレンズを透過する光を検出して得られるデータは、大変多くの数値から構成されるため主成分分析によって効率よく次元削減することができるためである。また、多数の第１の尺度を創成することができ、より確度の高い判別ができるようになるからである。
また、手段６では、前記判別関数の算出においては複数の前記第１の尺度と複数の前記第１の尺度とは異なる尺度が用いられ、複数の前記異なる尺度は、レンズ固有のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５及び加入度数（ａｄｄ）の少なくとも１つであるようにした。
これらはレンズの固有データであり、クラスを判別する際のレンズの性格を反映する尺度として重要となるからである。
分析対象の基準となるレンズを透過する光を検出して得られるデータは、大変多くの数値から構成されるため主成分分析によって効率よく次元削減することができるためである。また、多数の第１の尺度を創成することができ、より確度の高い判別ができるようになるからである。
また、手段６では、前記判別関数の算出においては複数の前記第１の尺度と複数の前記第１の尺度とは異なる尺度が用いられ、複数の前記異なる尺度は、レンズ固有のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５及び加入度数（ａｄｄ）の少なくとも１つであるようにした。
これらはレンズの固有データであり、クラスを判別する際のレンズの性格を反映する尺度として重要となるからである。
【0009】
また、手段７では、前記判別関数の算出においては、前記任意のあるクラスに属するデータ群を教師データとして、前記教師データに基づいてダミーデータ群を作成し、前記教師データ群とともにダミーデータ群を使用するようにした。
実測していないデータをあるクラスに含めるための具体的手法である。これによって実測していないデータを含めたクラスについて新たに振り分け対象とする光学レンズを判別することが可能となる。
また、手段８では、前記ダミーデータ群は前記教師データの存在する領域の外方に設定されるようにした。
ダミーデータは教師データの存在する領域の外方に分布している方が、より実測していないデータの特性を判別関数に反映することができるからである。
また、手段９では、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群はレンズをマッピング測定して得られるようにした。
マッピング測定して得られるデータ群は、レンズを透過する光を検出して得られるデータとしてレンズの特性をよく表すからである。
また、手段１０では、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群は分光透過率データであるようにした。
分光透過率データは、レンズを透過する光を検出して得られるデータとしてレンズの特性をよく表すからである。
また、手段１１では、前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであるようにした。
実測していないデータをあるクラスに含めるための具体的手法である。これによって実測していないデータを含めたクラスについて新たに振り分け対象とする光学レンズを判別することが可能となる。
また、手段８では、前記ダミーデータ群は前記教師データの存在する領域の外方に設定されるようにした。
ダミーデータは教師データの存在する領域の外方に分布している方が、より実測していないデータの特性を判別関数に反映することができるからである。
また、手段９では、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群はレンズをマッピング測定して得られるようにした。
マッピング測定して得られるデータ群は、レンズを透過する光を検出して得られるデータとしてレンズの特性をよく表すからである。
また、手段１０では、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群は分光透過率データであるようにした。
分光透過率データは、レンズを透過する光を検出して得られるデータとしてレンズの特性をよく表すからである。
また、手段１１では、前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであるようにした。
【0010】
さて、ここで上記の各手段において、具体的な判別関数の算出の手法について説明する。この算出手法は例えば上記特許文献１にも開示があるように公知である。実施例はこの特許文献１の算出手法をベースとして本発明独自の手法によって発明の目的を実現している。
１．判別対象と尺度
判別対象とするレンズ群は、図７に示す２つのタイプとする。Ａレンズは遠用領域と近用領域との視線移動において収差による違和感の少ないソフトタイプであり、Ｂレンズは収差による違和感がソフトタイプとの比較で大きいタイプである。この２種類に属するレンズ群に基づいて判別関数、更に確率関数を求める手法を説明する。
各レンズに固有のＳ度数・Ｃ度数・乱視軸については規格化するためにＪＣＣ３成分に変換して得た値と加入度数を用いる。それに主成分分析を実行することで得られた１２の主成分ベクトルごとの主成分得点とを合わせた１６成分を尺度とする。
１．判別対象と尺度
判別対象とするレンズ群は、図７に示す２つのタイプとする。Ａレンズは遠用領域と近用領域との視線移動において収差による違和感の少ないソフトタイプであり、Ｂレンズは収差による違和感がソフトタイプとの比較で大きいタイプである。この２種類に属するレンズ群に基づいて判別関数、更に確率関数を求める手法を説明する。
各レンズに固有のＳ度数・Ｃ度数・乱視軸については規格化するためにＪＣＣ３成分に変換して得た値と加入度数を用いる。それに主成分分析を実行することで得られた１２の主成分ベクトルごとの主成分得点とを合わせた１６成分を尺度とする。
【0011】
２．主成分分析
ａ．ここではＡ設計のレンズを測定したデータ（正データ）４７４個とＢ設計のレンズを測定したデータ（異データ）４７９個を元にＡ設計のレンズとＢ設計のレンズについて同時に主成分分析を行い、１２個の主成分を抽出する。そして、それぞれのデータに関してそれぞれ１２個の主成分得点を算出する。
各データは、４３８９個の要素を持つ。その内訳は、半径２０ｍｍ円内の２ｍｍ間隔の格子点が３１７個あり、そのそれぞれにＪＣＣ３成分があるので、全部で３１７×３＝９５１個である。次に、上下方向と左右方向に隣あう格子点間についてＪＣＣ３成分のそれぞれについて差分をとり、これらを要素に加える。さらにそれら差分についても、上下方向と左右方向に隣あう値の差分（２階差分）をとり、これらを要素に加える。差分をもって要素とする理由は、それぞれの部位における値だけでなく、上下方向と左右方向の単位距離あたりの変化率、さらには変化率の変化率を個々のデータの特徴として判別に利用することが有利だからである。９５１個のデータに関して上下差分と左右差分、さらにそれぞれの２階差分を加えると９５１個の５倍になるが、端の領域では差分を作ることができないので、実際はそれより少ない４３８９個となる。
主成分分析を行う目的は、扱うデータの次元(要素の数)が非常に多いときにそれを少なくし、データ相互の違いをわかりやすくするように定量化することである。図７の２つのタイプでは固有値が大きい順に第１２主成分ベクトルまで求め、各データの第１～第１２主成分得点を算出する。主成分ベクトルを１２個としたのは、判別に使用するのに十分なだけ求めればよいためである。下記表１は判定基準レンズのＳ度数、Ｃ度数、乱視軸に基づく固有のｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５、ａｄｄ（加入度数）の値と第１～第１２主成分得点の一部を表示した表である。固有のｍｄｐ等の４成分の値を平均０分散１に基準化している。
ａ．ここではＡ設計のレンズを測定したデータ（正データ）４７４個とＢ設計のレンズを測定したデータ（異データ）４７９個を元にＡ設計のレンズとＢ設計のレンズについて同時に主成分分析を行い、１２個の主成分を抽出する。そして、それぞれのデータに関してそれぞれ１２個の主成分得点を算出する。
各データは、４３８９個の要素を持つ。その内訳は、半径２０ｍｍ円内の２ｍｍ間隔の格子点が３１７個あり、そのそれぞれにＪＣＣ３成分があるので、全部で３１７×３＝９５１個である。次に、上下方向と左右方向に隣あう格子点間についてＪＣＣ３成分のそれぞれについて差分をとり、これらを要素に加える。さらにそれら差分についても、上下方向と左右方向に隣あう値の差分（２階差分）をとり、これらを要素に加える。差分をもって要素とする理由は、それぞれの部位における値だけでなく、上下方向と左右方向の単位距離あたりの変化率、さらには変化率の変化率を個々のデータの特徴として判別に利用することが有利だからである。９５１個のデータに関して上下差分と左右差分、さらにそれぞれの２階差分を加えると９５１個の５倍になるが、端の領域では差分を作ることができないので、実際はそれより少ない４３８９個となる。
主成分分析を行う目的は、扱うデータの次元(要素の数)が非常に多いときにそれを少なくし、データ相互の違いをわかりやすくするように定量化することである。図７の２つのタイプでは固有値が大きい順に第１２主成分ベクトルまで求め、各データの第１～第１２主成分得点を算出する。主成分ベクトルを１２個としたのは、判別に使用するのに十分なだけ求めればよいためである。下記表１は判定基準レンズのＳ度数、Ｃ度数、乱視軸に基づく固有のｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５、ａｄｄ（加入度数）の値と第１～第１２主成分得点の一部を表示した表である。固有のｍｄｐ等の４成分の値を平均０分散１に基準化している。
【0012】
【表1】
【0013】
ｂ．主成分得点は、具体的には以下のように計算する。
（１）各データについて３１７個の格子点での測定点におけるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５それぞれの平均値を求め、元のデータから、それら平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためである。加工のクセとは、加工するレンズの度数が全体的にプラス側になったりマイナス側になったり、あるいは乱視成分がついてしまったりしてバラついた結果である。その成分は設計との特徴とは直接関係しないので、キャンセルするとよい。
（２）１つの教師データは上記のように４３８９個の数値を持つが、その一つ一つをデータの１要素とする。各要素について教師データ全部の平均値を求める。次いで、各要素について教師データ全部の標準偏差を求める。その計算によって平均値と標準偏差が各要素について１つずつ得られるので、結果として４３８９個の平均値と４３８９個の標準偏差が得られる。
（３）各データについて得られた４３８９個の数値それぞれから、対応する要素のデータ全部の平均値を引いて、その結果を対応する要素のデータ全部の標準偏差で割る。この操作を規格化という。（基準化ともいう）１つのデータについて、４３８９個の要素それぞれについて引き算と割り算を行うことになるが、その操作を９５３個すべてのデータについて行う。このようにして、データを規格化する。
（４）以上の手順で規格化したデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。共分散行列を作成する手法は、例えば特開2009-025432に記載があるように周知である。理論的には最大４３８９個の固有ベクトルを求めることができるが、ここでは固有値の絶対値が大きい順に１２個の対応する固有ベクトルの各要素の値を算出する。こうして求めた固有ベクトルが第１～１２主成分ベクトルである。各主成分ベクトルは４３８９個の数値の組として表される。第１～１２主成分ベクトルの得点が主成分得点となる。
（１）各データについて３１７個の格子点での測定点におけるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５それぞれの平均値を求め、元のデータから、それら平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためである。加工のクセとは、加工するレンズの度数が全体的にプラス側になったりマイナス側になったり、あるいは乱視成分がついてしまったりしてバラついた結果である。その成分は設計との特徴とは直接関係しないので、キャンセルするとよい。
（２）１つの教師データは上記のように４３８９個の数値を持つが、その一つ一つをデータの１要素とする。各要素について教師データ全部の平均値を求める。次いで、各要素について教師データ全部の標準偏差を求める。その計算によって平均値と標準偏差が各要素について１つずつ得られるので、結果として４３８９個の平均値と４３８９個の標準偏差が得られる。
（３）各データについて得られた４３８９個の数値それぞれから、対応する要素のデータ全部の平均値を引いて、その結果を対応する要素のデータ全部の標準偏差で割る。この操作を規格化という。（基準化ともいう）１つのデータについて、４３８９個の要素それぞれについて引き算と割り算を行うことになるが、その操作を９５３個すべてのデータについて行う。このようにして、データを規格化する。
（４）以上の手順で規格化したデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。共分散行列を作成する手法は、例えば特開2009-025432に記載があるように周知である。理論的には最大４３８９個の固有ベクトルを求めることができるが、ここでは固有値の絶対値が大きい順に１２個の対応する固有ベクトルの各要素の値を算出する。こうして求めた固有ベクトルが第１～１２主成分ベクトルである。各主成分ベクトルは４３８９個の数値の組として表される。第１～１２主成分ベクトルの得点が主成分得点となる。
【0014】
３．新規レンズへの援用
新規レンズについては上記の主成分分析は行わない。新規レンズについては次のような計算をして４．で算出される判別関数及び確率関数を適用して尺度を作成する。新規レンズについてはそれらの固有のｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５のみを使用して尺度とする。この手法は新規レンズ以外の他のレンズにも適用ができる。
（１）各データについて３１７個の測定点におけるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５それぞれの平均値を求め、元のデータから、それら平均値をそれぞれ減じる。上記と同様加工のクセをキャンセルするためである。
（２）次いで、得られた４３８９個の数値それぞれから、判定基準レンズの教師データ全部の平均値を引いて、その結果を教師データ全部の標準偏差で割る（規格化）。
（３）上記求めた４３８９個の数値それぞれに、第１主成分の重みベクトルの各要素（４３８９個）を乗じて、それらの合計を求める。こうして得られた値が、測定対象レンズの第１主成分得点である。同様に第２～第１２主成分の重みベクトルを用いて、検査対象レンズの第２～第１２主成分得点を求める。
新規レンズについては上記の主成分分析は行わない。新規レンズについては次のような計算をして４．で算出される判別関数及び確率関数を適用して尺度を作成する。新規レンズについてはそれらの固有のｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５のみを使用して尺度とする。この手法は新規レンズ以外の他のレンズにも適用ができる。
（１）各データについて３１７個の測定点におけるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５それぞれの平均値を求め、元のデータから、それら平均値をそれぞれ減じる。上記と同様加工のクセをキャンセルするためである。
（２）次いで、得られた４３８９個の数値それぞれから、判定基準レンズの教師データ全部の平均値を引いて、その結果を教師データ全部の標準偏差で割る（規格化）。
（３）上記求めた４３８９個の数値それぞれに、第１主成分の重みベクトルの各要素（４３８９個）を乗じて、それらの合計を求める。こうして得られた値が、測定対象レンズの第１主成分得点である。同様に第２～第１２主成分の重みベクトルを用いて、検査対象レンズの第２～第１２主成分得点を求める。
【0015】
４．判別関数の決定及び最尤法による確率関数について
主成分得点および個々の製品の固有の属性であるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５、ａｄｄ（加入度数）および１２個の主成分得点を変数とする四次多項式の判別関数ｆを設定する。この式は四次多項式として適宜自由に設定する。そして、確率関数ｐ（ｆ）＝１／（１＋ｅｘｐ（－ｆ））から確率値ｐを求める。この式はロジスティック回帰式でありｐの値は０～１の間に収まることとなる。
ここで、ｆは下記数１の式の一般式で表す多項式とする。尚、この多項式は一例である。四次多項式としたが、二次多項式等他の多項式としてもよい。また、ここではｘ１６までの判別関数で設定したが、例えば製品の固有の属性と１２個の主成分得点それぞれで複数の判別関数ｆ１、ｆ２を作ってｆ＝ｆ１＋ｆ２を算出するようにしてもよい。
これらの式ではａ０が定数項でｂｉ、ｃｉｊ、ｄｉ、ｅｉが係数となる。ここでｉは１～１６の値をとるので、係数ｂｉ、ｄｉ、ｅｉは各１６個、ｊはそれぞれのｉに対してｉ～１６の値をとるので、係数ｃｉｊは１３６個である。係数ｂｉは１６個の要素それぞれの１次の項の係数、ｄｉは３次、ｅｉは４次の項の係数である。また、係数ｃｉｊは１６個の要素それぞれの２次の項１６個の係数と２次の交互項１６×１５／２＝１２０個の係数を表わす。３次や４次の交互項を設定することもできるが、最適化するパラメータの数が多くなると計算コストが増大したり、最適化計算が収束しなくなったり、過学習が起きたりするので省略した。実施例の中には２次の交互項および３次と４次の項を省略する例もある。
主成分得点および個々の製品の固有の属性であるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５、ａｄｄ（加入度数）および１２個の主成分得点を変数とする四次多項式の判別関数ｆを設定する。この式は四次多項式として適宜自由に設定する。そして、確率関数ｐ（ｆ）＝１／（１＋ｅｘｐ（－ｆ））から確率値ｐを求める。この式はロジスティック回帰式でありｐの値は０～１の間に収まることとなる。
ここで、ｆは下記数１の式の一般式で表す多項式とする。尚、この多項式は一例である。四次多項式としたが、二次多項式等他の多項式としてもよい。また、ここではｘ１６までの判別関数で設定したが、例えば製品の固有の属性と１２個の主成分得点それぞれで複数の判別関数ｆ１、ｆ２を作ってｆ＝ｆ１＋ｆ２を算出するようにしてもよい。
これらの式ではａ０が定数項でｂｉ、ｃｉｊ、ｄｉ、ｅｉが係数となる。ここでｉは１～１６の値をとるので、係数ｂｉ、ｄｉ、ｅｉは各１６個、ｊはそれぞれのｉに対してｉ～１６の値をとるので、係数ｃｉｊは１３６個である。係数ｂｉは１６個の要素それぞれの１次の項の係数、ｄｉは３次、ｅｉは４次の項の係数である。また、係数ｃｉｊは１６個の要素それぞれの２次の項１６個の係数と２次の交互項１６×１５／２＝１２０個の係数を表わす。３次や４次の交互項を設定することもできるが、最適化するパラメータの数が多くなると計算コストが増大したり、最適化計算が収束しなくなったり、過学習が起きたりするので省略した。実施例の中には２次の交互項および３次と４次の項を省略する例もある。
【0016】
【数1】
【0017】
確率関数ｐ（ｆ）の妥当性が極大となるように、これら定数項と係数を決定する（つまり確率関数を最適化する）必要がある。そのために、まず、離散型確率変数Ｙが０と１の２点で、ｙ＝０とｙ＝１の値をとるとする。これをラベル変数と呼ぶ。確率ｐが与えられたときにラベル変数ｙの値がとる条件つき確率は、下記数２の式のベルヌーイ分布で与えられる。
【0018】
【数2】
【0019】
判定基準レンズがクラス１（Ａ設計のレンズ）に属するときｙ＝１であり確率ｐを、クラス２（Ｂ設計のレンズ）に属するときｙ＝０であり確率１－ｐをかけあわせて尤度を得る。クラス１のレンズ数は４７４個、クラス２のレンズ数は４７９個であるため、尤度は下記数３の式で表すことができる。
【0020】
【数3】
【0021】
ここで、１、２・・・４７４番目がクラス１のレンズ群で、４７５、４７６・・・９５３番目がクラス２のレンズ群である。ｐiは第ｉ番目のレンズ群の確率関数の値である。ここでは計算の都合上、尤度そのものではなく下記数４の式の尤度の対数を用いる（対数尤度）。そして対数尤度の値が最大になるように、つまり最適化して判別関数ｆの定数項と係数群の値を算出する。
【0022】
５．判別関数への他のレンズの適用
上記のようにｆの多項式が決定されることで新規レンズを含めて他のレンズの各数値をｆに代入してｆの値を算出することができる。つまり、新規レンズについては新たに主成分分析を行って尺度を求める必要はない。また、得られた判別関数ｆの値を確率関数ｐ（ｆ）に適用して確率値ｐを求めることができる。この前提として新規レンズは「３．新規レンズへの援用」おいて
上記のようにｆの多項式が決定されることで新規レンズを含めて他のレンズの各数値をｆに代入してｆの値を算出することができる。つまり、新規レンズについては新たに主成分分析を行って尺度を求める必要はない。また、得られた判別関数ｆの値を確率関数ｐ（ｆ）に適用して確率値ｐを求めることができる。この前提として新規レンズは「３．新規レンズへの援用」おいて
【0023】
【数4】
【0024】
ここで、各新規レンズについて確率値ｐを求めてその値によって判別してもよいが、確率関数ｐ（ｆ）においてｐ（ｆ）＝０．５となるためにはｆ＝０であるため、ｆ＝０はｐ＝０．５と同値であり、各新規レンズについてｆの値によって判別することで、より単純化できる。数値計算の手順としては、例えば各新規データに関してｆの値がマイナスであればクラス１、ｆの値が０以上であればクラス２であると判別する。あるクラスに属する確率を評価することは、これを言い換えれば別のクラスに属する確率をもとに判別していることにもなる。
以上のような手法で新規レンズについてクラス１かクラス２のどちらに入るかを判別できることとなる。以下の各実施例では本発明に応じた判別関数による結果を示しているが、個々の実施例において上記の算出手法に対応する部分については詳しい説明を省略する。
本発明の範囲は、明細書に明示的に説明された構成や限定されるものではなく、本明細書に開示される本発明の様々な側面の組み合わせをも、その範囲に含むものである。本発明のうち、特許を受けようとする構成を、添付の特許請求の範囲に特定したが、現在の処は特許請求の範囲に特定されていない構成であっても、本明細書に開示される構成を、将来的に特許請求の範囲とする意思を有する。
本願発明は以下の実施の形態に記載の構成に限定されない。各実施の形態や実施例の構成要素は任意に選択して組み合わせて構成するとよい。また各実施の形態や変形例の任意の構成要素と、発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素または発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素を具体化した構成要素とは任意に組み合わせて構成するとよい。これらについても本願の補正または分割出願等において権利取得する意思を有する。
以上のような手法で新規レンズについてクラス１かクラス２のどちらに入るかを判別できることとなる。以下の各実施例では本発明に応じた判別関数による結果を示しているが、個々の実施例において上記の算出手法に対応する部分については詳しい説明を省略する。
本発明の範囲は、明細書に明示的に説明された構成や限定されるものではなく、本明細書に開示される本発明の様々な側面の組み合わせをも、その範囲に含むものである。本発明のうち、特許を受けようとする構成を、添付の特許請求の範囲に特定したが、現在の処は特許請求の範囲に特定されていない構成であっても、本明細書に開示される構成を、将来的に特許請求の範囲とする意思を有する。
本願発明は以下の実施の形態に記載の構成に限定されない。各実施の形態や実施例の構成要素は任意に選択して組み合わせて構成するとよい。また各実施の形態や変形例の任意の構成要素と、発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素または発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素を具体化した構成要素とは任意に組み合わせて構成するとよい。これらについても本願の補正または分割出願等において権利取得する意思を有する。
【発明の効果】
【0025】
本発明によれば、多種類のクラスが混在した状態で、新たに振り分け対象とする光学レンズが、ある１つのクラスに属するかどうかについて判別する際の確度が向上する。また、実測していないデータをあるクラスに含めてクラスの領域を拡大した状態で新たに振り分け対象とする光学レンズを判別することも可能となる。また、判別の手順がクラス数の２乗ではなくクラス数に比例する規模に抑えられるので、クラスの種類が非常に多い場合に有利となる。
【図面の簡単な説明】
【0026】
【図1】本発明の実施例の判別方法の計算を実行するための周辺装置を説明するブロック図。
【図2】判別関数の算出の手法と実施例１～実施例３の計算手法の対応関係を示す図
【図3】（ａ）及び（ｂ）は実施例１のクラスＡとクラスＢに属するレンズ群の分光透過率を示すグラフ。
【図4】実施例２のクラスＣに属するレンズ群の分光透過率を示すグラフ。
【図5】実施例２における商品の入れ違いを説明するための分光透過率を示すグラフ。
【図6】実施例３のクラスＤとクラスＥに属するレンズ群において、クラスＤ領域をダミーデータで包囲しているイメージを図示化した説明図。
【図7】判別関数の算出において使用したクラスＡとクラスＢに属するレンズ群の平均度数と収差分布を説明する説明図。
【図8】実施例３において「ダミーを配置する方向を限定する」ことを説明するための説明図。
【発明を実施するための形態】
【0027】
以下、本発明の光学レンズのクラス判別方法を眼鏡レンズ（累進屈折力レンズ）に応用した実施例について説明する。
まず、本発明においてクラス判別のための判別関数や確率関数を計算するための周辺装置の一例の概略構成について説明する。
図１に示すように、算出用コンピュータ１にはモニター２とキーボード３が接続されている。キーボード３は注文度数やレンズの作成条件を決定するレンズの基本的なレンズデータを入力するための入力手段とされる。
尚、出力手段としてはモニター２以外にプリンタや他の装置へデータを転送する出力手段等が挙げられる。また、入力手段としてはキーボード３以外にバーコードのような２次元コードやＬＡＮ接続された他のコンピュータやデータ記憶装置等の他の装置から転送されたデータを入力する手段等が挙げられる。
算出用コンピュータ１には測定装置４が接続されている。測定装置４はそれ自身コンピュータ装置を備えデータ出力機能を有する。測定装置４は実施例１、実施例２では分光透過率計であり、実施例３ではレンズの度数分布を測定する度数分布測定装置（マッピング測定装置）である。測定装置４から算出用コンピュータ１へのデータ出力は直接的でなく他のメディア（例えばフレキシブルディスク等のメモリ）を介して間接的に行うようにしてもよい。
まず、本発明においてクラス判別のための判別関数や確率関数を計算するための周辺装置の一例の概略構成について説明する。
図１に示すように、算出用コンピュータ１にはモニター２とキーボード３が接続されている。キーボード３は注文度数やレンズの作成条件を決定するレンズの基本的なレンズデータを入力するための入力手段とされる。
尚、出力手段としてはモニター２以外にプリンタや他の装置へデータを転送する出力手段等が挙げられる。また、入力手段としてはキーボード３以外にバーコードのような２次元コードやＬＡＮ接続された他のコンピュータやデータ記憶装置等の他の装置から転送されたデータを入力する手段等が挙げられる。
算出用コンピュータ１には測定装置４が接続されている。測定装置４はそれ自身コンピュータ装置を備えデータ出力機能を有する。測定装置４は実施例１、実施例２では分光透過率計であり、実施例３ではレンズの度数分布を測定する度数分布測定装置（マッピング測定装置）である。測定装置４から算出用コンピュータ１へのデータ出力は直接的でなく他のメディア（例えばフレキシブルディスク等のメモリ）を介して間接的に行うようにしてもよい。
【0028】
算出用コンピュータ１は電気的構成としてＣＰＵ（中央処理装置）及びＲＯＭ及びＲＡＭ等の周辺装置によって構成される。ＣＰＵはＲＯＭ内に記憶された算出プログラムに従って、測定装置４によって取得されたデータ群に基づいてある特定のクラスに属するレンズ群について主成分分析を実行する。また、得られた主成分ベクトルを第１の尺度とする計算を実行する。また、判別すべき他のクラスに第１の尺度を適用し、それらすべてのレンズのデータに基づいて判別関数ｆを決定する計算を実行する。また、判別関数ｆに基づいて確率関数ｐの算出を実行する。また、判別すべき新規レンズについて判別関数ｆや確率関数ｐを適用して計算を実行する。
【0029】
以下、具体的に実施例１～実施例３について説明する。尚、実施例１～実施例３の算出手法は上記段落００１１～００２４で説明した算出手法を踏襲している。そのため、以下では図２に基づいて上記の算出手法の援用箇所を示すこととし、個々の実施例での詳しい算出方法を省略する。
（実施例１）
実施例１では分光透過率データに基づいて判定基準レンズである２つの内面累進屈折力レンズ「Ａ商品」と「Ｂ商品」をそれぞれクラスＡとクラスＢとし、クラスＡのデータのみで主成分分析を行い得られたクラスＡの尺度（主成分ベクトルと主成分得点）をクラスＢの商品に適用して判別を行った。これは基材・コート・カラーが異なる商品同士を判別する例となる。各レンズの分光透過率は分光透過率計で測定した。クラスＡとクラスＢに属する判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）をそれぞれ１０００枚ずつ用意してデータを取得した。
各レンズについて中心付近で光をレンズに透過させて測定し分光透過率データをサンプリングした。その結果として図３（ａ）にクラスＡを、図３（ｂ）にクラスＢのレンズ群の分光透過率特性のグラフを示す。図３において実線は各波長の平均値、上下の破線は平均値±２σの値を表す。計算に使用したサンプリング数（取得数値データ数）は５ｎｍステップで８５個であった。そして、上記「２．主成分分析」に準じてクラスＡのレンズについてのみ８５個の要素をもつ１０００個のデータについて主成分分析を行う。下記表２は主成分分析に使用する第１～第１２主成分得点の一部を表示した表である。主成分分析におけるデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。これらはクラスＡの尺度となる。表３に固有ベクトルとしてクラスＡの第１～第１２主成分ベクトルを示す。
（実施例１）
実施例１では分光透過率データに基づいて判定基準レンズである２つの内面累進屈折力レンズ「Ａ商品」と「Ｂ商品」をそれぞれクラスＡとクラスＢとし、クラスＡのデータのみで主成分分析を行い得られたクラスＡの尺度（主成分ベクトルと主成分得点）をクラスＢの商品に適用して判別を行った。これは基材・コート・カラーが異なる商品同士を判別する例となる。各レンズの分光透過率は分光透過率計で測定した。クラスＡとクラスＢに属する判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）をそれぞれ１０００枚ずつ用意してデータを取得した。
各レンズについて中心付近で光をレンズに透過させて測定し分光透過率データをサンプリングした。その結果として図３（ａ）にクラスＡを、図３（ｂ）にクラスＢのレンズ群の分光透過率特性のグラフを示す。図３において実線は各波長の平均値、上下の破線は平均値±２σの値を表す。計算に使用したサンプリング数（取得数値データ数）は５ｎｍステップで８５個であった。そして、上記「２．主成分分析」に準じてクラスＡのレンズについてのみ８５個の要素をもつ１０００個のデータについて主成分分析を行う。下記表２は主成分分析に使用する第１～第１２主成分得点の一部を表示した表である。主成分分析におけるデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。これらはクラスＡの尺度となる。表３に固有ベクトルとしてクラスＡの第１～第１２主成分ベクトルを示す。
【0030】
【表2】
【0031】
【表3】
【0032】
クラスＢに属する判定基準レンズについて上記「３．新規レンズへの援用」における新規レンズの代わりにクラスＢに属する判定基準レンズを適用しクラスＢの尺度を得る。そして、クラスＢの第１～第１２主成分得点を得る。これで、クラスＡとクラスＢの第１～第１２主成分得点を得たので、上記「４．判別関数の決定及び最尤法による確率関数について」に準じて、クラスＡとクラスＢのすべてのデータと固有の尺度（分光透過率データ）と第１～第１２主成分得点を使用して判別関数ｆの多項式を決定し、更にｆの値を算出する。これによってクラスＡとクラスＢを判別する判別関数ｆが決定される。実施例１では判別関数ｆとして三次や四次の項は過学習が生じる恐れがあるので用いず、定数項と一次の項のみで設定した。
このようにして判別関数を決定すると、上位１０個程度の主成分が比較的近い重みでクラスＡの元データの再構成に貢献することがわかった。表４に一例として第８主成分得点までの分布図を示す。薄いグレーがクラスＡとなる。この分析結果から、クラスＢの元データをよく再構成するためには主成分得点の値がクラスＡのデータにくらべて極端になりがちであることがよいのがわかる。表４において薄いグレーで表わしたクラスＡのデータは平均０分散１に規格化されているため、±３以内の範囲に大半がおさまっている。それに比べるとクラスＢのデータの第２主成分は広い範囲に散らばっていて、第３～４主成分にもその傾向がある。さらに下位の第５～８主成分は、クラスＡのデータの主成分得点とは異なる値をとる傾向が極端である。以上のことから、結果として商品の判別能が高くなることがわかる。
次いで、新規レンズについて「３．新規レンズへの援用」と「５．判別関数への他のレンズの適用」に準じて新規レンズの第１～第１２主成分得点を求め、これを判別関数ｆに代入してｆ値を求めることでクラスＡかクラスＢかいずれに属するかを判別することができる。また、クラスＡ及びクラスＢに属する確率値ｐを算出することができる。その結果を表５に示す。表５は縦軸を確率関数の尤度としたグラフである。クラスＡかクラスＢのどちらかに属する新規レンズについて極めて誤差のない判別が可能となることがわかる。左側がクラスＡ、右側がクラスＢである。
比較例として表６にクラスＡとクラスＢを同時に使用して主成分分析を行い、第１～第１２主成分得点を取得した場合の第８主成分得点までの分布図を示す。この場合にはクラスＡとそれ以外を区別するような極端なデータ分布とはなりにくい。その理由は、クラスＡとクラスＢの違いが上位の主成分（この例ではほとんどが第１主成分）に反映されるので、下位の主成分にはクラスＡとクラスＢの違いが現れないためである。こうして求めた主成分得点を用いて判別関数を作り、縦軸を確率関数の尤度とした比較例のグラフを表７に示す。表５と比べると表７では０～０．３近辺でクラスＡとクラスＢがかなりかぶってしまい、実施例１に比べて判別能力が劣ることがわかる。
複数データ群の相違をなるべく少ない数の尺度で表わすことが、主成分分析をはじめとする次元削減手法が用いられる一般的な目的である。そのためには複数クラスのデータを同時に使用して主成分分析を行うことが望ましい。しかし、たとえ尺度の数を多く使用することになっても、複数データ群を明確に判別したい場合は、単一クラスのデータのみを使用して主成分分析を行うことが有利となる。また、この方法によれば、準備する判別方法をクラス数の２乗ではなくクラス数に比例する規模に抑えることが可能となるので、クラスの数が非常に多い場合に有利となる。
このようにして判別関数を決定すると、上位１０個程度の主成分が比較的近い重みでクラスＡの元データの再構成に貢献することがわかった。表４に一例として第８主成分得点までの分布図を示す。薄いグレーがクラスＡとなる。この分析結果から、クラスＢの元データをよく再構成するためには主成分得点の値がクラスＡのデータにくらべて極端になりがちであることがよいのがわかる。表４において薄いグレーで表わしたクラスＡのデータは平均０分散１に規格化されているため、±３以内の範囲に大半がおさまっている。それに比べるとクラスＢのデータの第２主成分は広い範囲に散らばっていて、第３～４主成分にもその傾向がある。さらに下位の第５～８主成分は、クラスＡのデータの主成分得点とは異なる値をとる傾向が極端である。以上のことから、結果として商品の判別能が高くなることがわかる。
次いで、新規レンズについて「３．新規レンズへの援用」と「５．判別関数への他のレンズの適用」に準じて新規レンズの第１～第１２主成分得点を求め、これを判別関数ｆに代入してｆ値を求めることでクラスＡかクラスＢかいずれに属するかを判別することができる。また、クラスＡ及びクラスＢに属する確率値ｐを算出することができる。その結果を表５に示す。表５は縦軸を確率関数の尤度としたグラフである。クラスＡかクラスＢのどちらかに属する新規レンズについて極めて誤差のない判別が可能となることがわかる。左側がクラスＡ、右側がクラスＢである。
比較例として表６にクラスＡとクラスＢを同時に使用して主成分分析を行い、第１～第１２主成分得点を取得した場合の第８主成分得点までの分布図を示す。この場合にはクラスＡとそれ以外を区別するような極端なデータ分布とはなりにくい。その理由は、クラスＡとクラスＢの違いが上位の主成分（この例ではほとんどが第１主成分）に反映されるので、下位の主成分にはクラスＡとクラスＢの違いが現れないためである。こうして求めた主成分得点を用いて判別関数を作り、縦軸を確率関数の尤度とした比較例のグラフを表７に示す。表５と比べると表７では０～０．３近辺でクラスＡとクラスＢがかなりかぶってしまい、実施例１に比べて判別能力が劣ることがわかる。
複数データ群の相違をなるべく少ない数の尺度で表わすことが、主成分分析をはじめとする次元削減手法が用いられる一般的な目的である。そのためには複数クラスのデータを同時に使用して主成分分析を行うことが望ましい。しかし、たとえ尺度の数を多く使用することになっても、複数データ群を明確に判別したい場合は、単一クラスのデータのみを使用して主成分分析を行うことが有利となる。また、この方法によれば、準備する判別方法をクラス数の２乗ではなくクラス数に比例する規模に抑えることが可能となるので、クラスの数が非常に多い場合に有利となる。
【0033】
【表4】
【0034】
【表5】
【0035】
【表6】
【0036】
【表7】
【0037】
（実施例２）
実施例２では分光透過率データに基づいて特定の１種類のＣ商品のみで主成分分析を行い、得られたＣ商品の尺度（主成分ベクトルと主成分得点）を他の複数のクラスの商品に適用して判別を行った。他の複数のクラスにはＣ商品も含む。以下、Ｃ商品を「クラスＣ」とし、他の複数のクラスの商品は単一のクラスではないが便宜的に「複数クラスＣｘ」とする。各レンズの分光透過率は分光透過率計で測定した。
判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）としてクラスＣを２０００枚用意し、複数クラスＣｘとしてトータルで２０００枚用意してデータを取得した。実施例１と同様、各レンズについて中心付近で光をレンズに透過させて測定し分光透過率データをサンプリングした。クラスＣのレンズ群の分光透過率特性のグラフを図４に示す。図中の実線は各レンズにおける各波長の平均値、上下の破線は平均値±２σの値を表す。計算に使用したサンプリング数（取得数値データ数）は各レンズとも５ｎｍステップで８５個であった。
上記「２．主成分分析」や実施例１に準じてクラスＣのレンズについて２０００×８５＝１７０００の要素について主成分分析を行う。そして、主成分分析におけるデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。これらはクラスＣの尺度となる。
実施例２では分光透過率データに基づいて特定の１種類のＣ商品のみで主成分分析を行い、得られたＣ商品の尺度（主成分ベクトルと主成分得点）を他の複数のクラスの商品に適用して判別を行った。他の複数のクラスにはＣ商品も含む。以下、Ｃ商品を「クラスＣ」とし、他の複数のクラスの商品は単一のクラスではないが便宜的に「複数クラスＣｘ」とする。各レンズの分光透過率は分光透過率計で測定した。
判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）としてクラスＣを２０００枚用意し、複数クラスＣｘとしてトータルで２０００枚用意してデータを取得した。実施例１と同様、各レンズについて中心付近で光をレンズに透過させて測定し分光透過率データをサンプリングした。クラスＣのレンズ群の分光透過率特性のグラフを図４に示す。図中の実線は各レンズにおける各波長の平均値、上下の破線は平均値±２σの値を表す。計算に使用したサンプリング数（取得数値データ数）は各レンズとも５ｎｍステップで８５個であった。
上記「２．主成分分析」や実施例１に準じてクラスＣのレンズについて２０００×８５＝１７０００の要素について主成分分析を行う。そして、主成分分析におけるデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。これらはクラスＣの尺度となる。
【0038】
複数クラスＣｘに属する判定基準レンズについて上記「３．新規レンズへの援用」における新規レンズの代わりに複数クラスＣｘに属する判定基準レンズを適用し、複数クラスＣｘの尺度を得る。そして、複数クラスＣｘの第１～第１２主成分得点を得る。これで、クラスＣと複数クラスＣｘの第１～第１２主成分得点を得たので、上記「４．判別関数の決定及び最尤法による確率関数について」に準じて、クラスＣと複数クラスＣｘのすべてのデータと固有の尺度（分光透過率データ）と第１～第１２主成分得点を使用して判別関数ｆの多項式を決定し、更にｆの値を算出する。これによってクラスＣと複数クラスＣｘを判別する判別関数ｆが決定される。実施例２では判別関数ｆとして定数項と一次の項と二次の項で設定した。
このようにして得られた判別関数ｆを他の全種類の商品に適用して判別を行った。その結果を表８に示す。薄いグレーで表わした方がクラスＣである。上位の主成分でクラスＣと複数クラスＣｘが判別可能に主成分平面上記に分布していることがわかる。
次いで、新規レンズについて「３．新規レンズへの援用」と「５．判別関数への他のレンズの適用」に準じて新規レンズの第１～第１２主成分得点を求め、これを判別関数ｆに代入してｆ値を求めることでクラスＣか複数クラスＣｘかいずれに属するかを判別することができる。また、クラスＣ及び複数クラスＣｘに属する確率値ｐを算出することができる。新規レンズとしてクラスＣ及び複数クラスＣｘに属するレンズを２０００枚ずつ使用した。
表９と表１０は新規レンズについてこの実施例２を適用した結果である。表９では左側がクラスＣ、右側が複数クラスＣｘである。これらより非常に高い確率で（特にクラスＣに属することが）判別できていることがわかる。
このようにして得られた判別関数ｆを他の全種類の商品に適用して判別を行った。その結果を表８に示す。薄いグレーで表わした方がクラスＣである。上位の主成分でクラスＣと複数クラスＣｘが判別可能に主成分平面上記に分布していることがわかる。
次いで、新規レンズについて「３．新規レンズへの援用」と「５．判別関数への他のレンズの適用」に準じて新規レンズの第１～第１２主成分得点を求め、これを判別関数ｆに代入してｆ値を求めることでクラスＣか複数クラスＣｘかいずれに属するかを判別することができる。また、クラスＣ及び複数クラスＣｘに属する確率値ｐを算出することができる。新規レンズとしてクラスＣ及び複数クラスＣｘに属するレンズを２０００枚ずつ使用した。
表９と表１０は新規レンズについてこの実施例２を適用した結果である。表９では左側がクラスＣ、右側が複数クラスＣｘである。これらより非常に高い確率で（特にクラスＣに属することが）判別できていることがわかる。
【0039】
Ｃ商品は着色されていない実施例１のＡ商品と異なり、様々なカラーで着色されているため、そのカラーの違いに基づき分光透過特性の似た商品は少ないといえる。そのため、各主成分の値は他の商品が分布する範囲に含まれているものの、１２次元空間内では他のデータと異なる分布となっている。言い換えると、他商品データの中で、１２要素のすべてがＣ商品データが分布する範囲にあるようなものは少ない。このためＣ商品の分離性はよい。製造ライン中でレンズの入れ違いを生じても、高確率で検知することができる。ただし、他の商品を「Ｃ商品である」と判定した２７枚のうち１１枚は、実際にＣ商品であった。
また、実施例２ではレンズの入れ違いを効率良く検出することができた。「入れ違い」とはレンズとそのレンズの情報が表記された伝票が他のレンズのものと取り違えてしまうことである。図５に示すような、Ｃ商品とは分光透過特性が大きく異なるレンズがＣ商品に入れ違った場合、分光透過率を測定することによって入れ違いを発見しやすい。すなわち「Ｃ商品であるとされるレンズを測定した分光透過率データ」をもとに「Ｃ商品ではなく、別のレンズが入れ違ったものだ」ということを検知できる。分光透過率データに関しては、基材別・コート別・商品別・カラー別のデータが豊富にある。そこで、正データと別データを判別する仕組みを作り、その仕組みが「ある特定の正データ」を「別データである可能性が高い」と判定したもの、すなわち尤度が０に近いものを「入れ違い品」として検出することができる。実際、Ｃ商品として測定されたデータのうち「Ｃ商品ではない」と判定された９枚のうち、いくつかはＣ商品の特性とは異なっており、入れ違いまたは測定上の不具合が考えられる。
また、実施例２ではレンズの入れ違いを効率良く検出することができた。「入れ違い」とはレンズとそのレンズの情報が表記された伝票が他のレンズのものと取り違えてしまうことである。図５に示すような、Ｃ商品とは分光透過特性が大きく異なるレンズがＣ商品に入れ違った場合、分光透過率を測定することによって入れ違いを発見しやすい。すなわち「Ｃ商品であるとされるレンズを測定した分光透過率データ」をもとに「Ｃ商品ではなく、別のレンズが入れ違ったものだ」ということを検知できる。分光透過率データに関しては、基材別・コート別・商品別・カラー別のデータが豊富にある。そこで、正データと別データを判別する仕組みを作り、その仕組みが「ある特定の正データ」を「別データである可能性が高い」と判定したもの、すなわち尤度が０に近いものを「入れ違い品」として検出することができる。実際、Ｃ商品として測定されたデータのうち「Ｃ商品ではない」と判定された９枚のうち、いくつかはＣ商品の特性とは異なっており、入れ違いまたは測定上の不具合が考えられる。
【0040】
【表8】
【0041】
【表9】
【0042】
【表10】
【0043】
（実施例３）
実施例３は度数分布測定装置（マッピング測定装置）で測定したマッピング測定データ（以下、「正データ」とする）に基づいて判定基準レンズである２つの内面累進屈折力レンズであってソフトタイプに相当する「Ｄ商品」とハードタイプに相当する「Ｅ商品」をそれぞれクラスＤとクラスＥとし、クラスＤについてマッピング測定データに適当な変位を加えることで「クラスＤとは少し異なるデータ」である「ダミーデータ」をランダムに作った。このようなレンズ群の関係のイメージ図を図６に示す。図６では更に「クラスＤとは大きく異なるレンズでダミーレンズには近いレンズデータ（他の商品のデータ）」を配置する。
ダミーデータは実際にはない仮想的な「ダミーレンズ」にクラスＤの尺度を適用することで得られるデータである。ダミーデータの作成手法については後述する。
クラスＤのレンズ群をそれぞれマッピング測定したデータ（正データ）４７４個を元に主成分分析を行う。各データは次のような手順で４３８９個の要素を持つこととなる。
クラスＤのレンズの各レンズについて半径２０ｍｍ円内の２ｍｍ間隔の格子点が３１７個あり、そのそれぞれにＪＣＣ３成分があるので、全部で３１７×３＝９５１個である。次に、上下方向と左右方向に隣あう格子点間についてＪＣＣ３成分のそれぞれについて差分をとり、これらを要素に加える。さらにそれら差分についても、上下方向と左右方向に隣あう値の差分（２階差分）をとり、これらを要素に加える。差分をもって要素とする理由は、それぞれの部位における値だけでなく、上下方向と左右方向の単位距離あたりの変化率、さらには変化率の変化率を個々のデータの特徴として判別に利用することが有利だからである。９５１個のデータに関して上下差分と左右差分、さらにそれぞれの２階差分を加えると９５１個の５倍になるが、端の領域では差分を作ることができないので、実際はそれより少ない４３８９個となる。
この４３８９個の要素について上記「２．主成分分析」に準じてクラスＤのレンズについてのみ主成分分析を行う。
実施例３は度数分布測定装置（マッピング測定装置）で測定したマッピング測定データ（以下、「正データ」とする）に基づいて判定基準レンズである２つの内面累進屈折力レンズであってソフトタイプに相当する「Ｄ商品」とハードタイプに相当する「Ｅ商品」をそれぞれクラスＤとクラスＥとし、クラスＤについてマッピング測定データに適当な変位を加えることで「クラスＤとは少し異なるデータ」である「ダミーデータ」をランダムに作った。このようなレンズ群の関係のイメージ図を図６に示す。図６では更に「クラスＤとは大きく異なるレンズでダミーレンズには近いレンズデータ（他の商品のデータ）」を配置する。
ダミーデータは実際にはない仮想的な「ダミーレンズ」にクラスＤの尺度を適用することで得られるデータである。ダミーデータの作成手法については後述する。
クラスＤのレンズ群をそれぞれマッピング測定したデータ（正データ）４７４個を元に主成分分析を行う。各データは次のような手順で４３８９個の要素を持つこととなる。
クラスＤのレンズの各レンズについて半径２０ｍｍ円内の２ｍｍ間隔の格子点が３１７個あり、そのそれぞれにＪＣＣ３成分があるので、全部で３１７×３＝９５１個である。次に、上下方向と左右方向に隣あう格子点間についてＪＣＣ３成分のそれぞれについて差分をとり、これらを要素に加える。さらにそれら差分についても、上下方向と左右方向に隣あう値の差分（２階差分）をとり、これらを要素に加える。差分をもって要素とする理由は、それぞれの部位における値だけでなく、上下方向と左右方向の単位距離あたりの変化率、さらには変化率の変化率を個々のデータの特徴として判別に利用することが有利だからである。９５１個のデータに関して上下差分と左右差分、さらにそれぞれの２階差分を加えると９５１個の５倍になるが、端の領域では差分を作ることができないので、実際はそれより少ない４３８９個となる。
この４３８９個の要素について上記「２．主成分分析」に準じてクラスＤのレンズについてのみ主成分分析を行う。
【0044】
クラスＥに属する判定基準レンズについて上記「３．新規レンズへの援用」における新規レンズの代わりにクラスＥに属する判定基準レンズを適用しクラスＥの尺度を得る。そして、クラスＥの第１～第１２主成分得点を得る。同様にダミーレンズについてもクラスＥと同様に上記「３．新規レンズへの援用」における新規レンズの代わりにダミーレンズを適用しダミーレンズの尺度を得る。これで、クラスＤとクラスＥとダミーレンズについて第１～第１２主成分得点を得たので、クラスＤとダミーレンズの個々の製品の固有の属性であるｍｄｐ、Ｊ００とＪ４５、ａｄｄ（加入度数）と第１～第１２主成分得点を使用して上記「４．判別関数の決定及び最尤法による確率関数について」に準じて、判別関数ｆの多項式を決定し、更にｆの値を算出する。実施例３では判別関数ｆとして定数項と一次の項と二次の項で設定した。これによって「クラスＤ」には含まれない「ダミーレンズ」を「クラスＤではない」と判別する判別関数ｆが決定される。
表１１は判別関数ｆを構成するための係数の表である。実施例３では判別関数ｆは関数１～１６より構成されており、関数１～１６の最大値をもって判別関数ｆの値を決定する。例えば関数１には１次の係数１６個と２次の係数１６個がある（定数項は－１に固定しているため表には含まれていない）。クラスＤでもクラスＥでもダミーレンズでも、その度数要素のデータ（４個）と主成分得点のデータ（１２個）を関数１に適用すると関数１の値が決まることとなる。同様にして、関数１～１６のすべての値を求め、その最大値を判別関数ｆの値とする。
表１１は判別関数ｆを構成するための係数の表である。実施例３では判別関数ｆは関数１～１６より構成されており、関数１～１６の最大値をもって判別関数ｆの値を決定する。例えば関数１には１次の係数１６個と２次の係数１６個がある（定数項は－１に固定しているため表には含まれていない）。クラスＤでもクラスＥでもダミーレンズでも、その度数要素のデータ（４個）と主成分得点のデータ（１２個）を関数１に適用すると関数１の値が決まることとなる。同様にして、関数１～１６のすべての値を求め、その最大値を判別関数ｆの値とする。
【0045】
【表11】
【0046】
次いで、新規レンズについても「３．新規レンズへの援用」と「５．判別関数への他のレンズの適用」に準じて新規レンズの第１～第１２主成分得点を求め、これを判別関数ｆに代入してｆ値を求めることでクラスＤかクラスＥかいずれに属するかを判別することができる。また、クラスＤ及びクラスＥに属する確率値ｐを算出することができる。
表１０及び表１１は新規レンズについてこの実施例３を適用した結果である。ダミーレンズもその他のレンズもクラスＤに属さないというような判別が正確にされている。
表１０及び表１１は新規レンズについてこの実施例３を適用した結果である。ダミーレンズもその他のレンズもクラスＤに属さないというような判別が正確にされている。
【0047】
ここで、ダミーレンズ（ダミーデータ）をどのように作成するかについて説明する。
（１）実施例１でクラスＡのデータとクラスＢのデータを判別するための判別関数を求めたのと同様に、クラスＤのデータとダミーデータを判別するための判別関数を考えることができる。以下、その関数を分離関数とする。分離関数はダミーレンズの１６個の成分による判別関数と同様の関数を設定することができる。まず、実測した正データ群はマッピングデータを主成分分析して得られた上位の１２主成分と度数の固有の４要素（ＪＣＣと加入度）＝合計１６の成分があると考えられるため、データは１６次元空間を４個の自由度をもって分布する。分離関数はこれを取り囲む超曲面を作るという考えである。曲面上で分離関数の値は０、正データはすべて分離関数のマイナスになる領域に存在するようにして、ダミーデータをできるだけ多く分離関数のプラス領域に存在するように決定する。
（１）実施例１でクラスＡのデータとクラスＢのデータを判別するための判別関数を求めたのと同様に、クラスＤのデータとダミーデータを判別するための判別関数を考えることができる。以下、その関数を分離関数とする。分離関数はダミーレンズの１６個の成分による判別関数と同様の関数を設定することができる。まず、実測した正データ群はマッピングデータを主成分分析して得られた上位の１２主成分と度数の固有の４要素（ＪＣＣと加入度）＝合計１６の成分があると考えられるため、データは１６次元空間を４個の自由度をもって分布する。分離関数はこれを取り囲む超曲面を作るという考えである。曲面上で分離関数の値は０、正データはすべて分離関数のマイナスになる領域に存在するようにして、ダミーデータをできるだけ多く分離関数のプラス領域に存在するように決定する。
【0048】
（２）出願人が試行錯誤した結果として、判別関数と同様の四次関数で分離関数を設定すると正データをダミーデータで包囲するようなランダムな分布になってしまい、クラスＤを取り囲む超曲面とするには十分ではなかった。そのため、判別能を向上させるために判別関数の次数を減らすことが合理的である。つまり、あまり高次の項を用いると、関数のパラメータを最適化する計算の収束が悪くなったり、過学習を生じる恐れが高まるからである。そこで、実施例３では１次と２次の項のみを用い、交互項は用いなかった。
また、定数は－１で固定とした。固定とした理由は、定数の値を自由に変化させると、判別関数の絶対値がいくらでも大きくなって最適化計算が収束しないことがあるためである。変数の値がすべて０となる原点は、ほとんどの場合は対象データ群の分布する範囲に含まれる。それは平均が０になるように規格化しているためである。こうした理由から、定数項はマイナスとした。
（３）また、ダミーを配置する方向を適切に限定することがよい結果となった。
「ダミーを配置する方向を限定する」ことは、次のように考えることができる。まず、２次元空間をｘｙ座標で表わし、ある領域を４本の直線で囲むことを考える。このとき、直線のうち２本はｘ軸に平行でもう２本はｙ軸に平行であるとする。正データの位置からｘ軸またはｙ軸方向に関しては±１離れた位置までが領域内であるが、ｘ軸方向に＋１離れてさらにｙ軸方向に＋１離れた位置は、正データから√２だけ離れていることになる。そのため、その方向に離れた異データを判別する性能が劣ることとなる。これを防ぐには、斜めの直線も用いて図８に示すように８本の直線で囲む方法が考えられる。このように８方向にするとある程度分離できるようになる。１６方向や３２方向にするとさらに改善するが、ここではいったん８方向までで考える。８方向の単位ベクトルをｘとｙの値の組で表わすと（１，０），（１／√２，１／√２），（０，１），（－１／√２，１／√２），（－１，０），（－１／√２，－１／√２），（０，－１），（１／√２，－１／√２）の８個である。これは原点（０，０）を取り囲む格子点８個の座標（１，０），（１，１），（０，１），（－１，１），（－１，０），（－１，－１），（０，－１），（１，－１）に向かう単位ベクトルである。２次元空間内で原点を囲む格子点は８個あるが、それはｘ座標とｙ座標がそれぞれ－１，０，１の３通りずつあるが（０，０）は除くので、３×３－１＝８となるからである。
また、定数は－１で固定とした。固定とした理由は、定数の値を自由に変化させると、判別関数の絶対値がいくらでも大きくなって最適化計算が収束しないことがあるためである。変数の値がすべて０となる原点は、ほとんどの場合は対象データ群の分布する範囲に含まれる。それは平均が０になるように規格化しているためである。こうした理由から、定数項はマイナスとした。
（３）また、ダミーを配置する方向を適切に限定することがよい結果となった。
「ダミーを配置する方向を限定する」ことは、次のように考えることができる。まず、２次元空間をｘｙ座標で表わし、ある領域を４本の直線で囲むことを考える。このとき、直線のうち２本はｘ軸に平行でもう２本はｙ軸に平行であるとする。正データの位置からｘ軸またはｙ軸方向に関しては±１離れた位置までが領域内であるが、ｘ軸方向に＋１離れてさらにｙ軸方向に＋１離れた位置は、正データから√２だけ離れていることになる。そのため、その方向に離れた異データを判別する性能が劣ることとなる。これを防ぐには、斜めの直線も用いて図８に示すように８本の直線で囲む方法が考えられる。このように８方向にするとある程度分離できるようになる。１６方向や３２方向にするとさらに改善するが、ここではいったん８方向までで考える。８方向の単位ベクトルをｘとｙの値の組で表わすと（１，０），（１／√２，１／√２），（０，１），（－１／√２，１／√２），（－１，０），（－１／√２，－１／√２），（０，－１），（１／√２，－１／√２）の８個である。これは原点（０，０）を取り囲む格子点８個の座標（１，０），（１，１），（０，１），（－１，１），（－１，０），（－１，－１），（０，－１），（１，－１）に向かう単位ベクトルである。２次元空間内で原点を囲む格子点は８個あるが、それはｘ座標とｙ座標がそれぞれ－１，０，１の３通りずつあるが（０，０）は除くので、３×３－１＝８となるからである。
【0049】
この考えを２次元空間から１６次元に敷衍した場合、３の１６乗－１個の超平面が必要となる。仮に各軸を法線とする３２個の超平面のみで領域を囲むと、例えば１６次元すべての成分が＋１となるベクトルに関しては、正データから√１６＝４だけ離れた位置も「囲まれた内部」となってしまい、正データから大きく離れた位置にある異データを判別することができないため、判別能が劣ることとなる。従って、平面を使って分離することは不利となる。以上を踏まえて本実施例３では一例として１６個の２次曲面によって分離した。
そのため、まず、１６次元空間でランダムな方向を指す単位ベクトルを多数生成する。それらのベクトルを方向の片寄りなく均一に生成するには、多少の工夫が必要である。例えば、１６個の成分を一様乱数で決定すると片寄りを生じることは２次元の例で考えればわかる。ｘ軸とｙ軸に平行な方向のベクトルよりも、斜め方向のベクトルが√２倍の割合で多く生成されてしまう。１６次元空間では偏りが４倍になる。そこで、まず適当な成分の単位ベクトルを作り、これを１６ある軸のうち２個を取り出した組み合わせの２次元平面の中でランダムな角度だけ回転させる。この回転をすべての組み合わせに関して多数回行うことで方向に偏りのないベクトルのセットを生成することができた。得られたベクトルのセットをｋ－平均法によって１６組に分けた。
そのため、まず、１６次元空間でランダムな方向を指す単位ベクトルを多数生成する。それらのベクトルを方向の片寄りなく均一に生成するには、多少の工夫が必要である。例えば、１６個の成分を一様乱数で決定すると片寄りを生じることは２次元の例で考えればわかる。ｘ軸とｙ軸に平行な方向のベクトルよりも、斜め方向のベクトルが√２倍の割合で多く生成されてしまう。１６次元空間では偏りが４倍になる。そこで、まず適当な成分の単位ベクトルを作り、これを１６ある軸のうち２個を取り出した組み合わせの２次元平面の中でランダムな角度だけ回転させる。この回転をすべての組み合わせに関して多数回行うことで方向に偏りのないベクトルのセットを生成することができた。得られたベクトルのセットをｋ－平均法によって１６組に分けた。
【0050】
ｋ－平均法のアルゴリズムは、
１．グループ分けする対象のデータからランダムにｋ個（ここでは１６個）を選び、その要素を各グループの中心座標とする。その他のデータはランダムにいずれかのグループに属するようにする。
２．すべての対象データそれぞれについて、もっとも距離が近い中心座標のグループに所属するものとする。ここで距離は、データと中心座標に１６個ある要素それぞれの差の２乗和の平方根として計算する。
３．各グループの要素の平均を求め、それを新しい中心座標とする。
４．こうして得た新しい中心座標を用いて２．と３．を繰り返す。最初のうちは２．のステップにおいて、所属グループが変わるが、やがて変わらなくなる。
５．２．と３．を繰り返しても２．のステップにおいて、所属グループが変わるデータが無くなればルーチンを終了する。
１．グループ分けする対象のデータからランダムにｋ個（ここでは１６個）を選び、その要素を各グループの中心座標とする。その他のデータはランダムにいずれかのグループに属するようにする。
２．すべての対象データそれぞれについて、もっとも距離が近い中心座標のグループに所属するものとする。ここで距離は、データと中心座標に１６個ある要素それぞれの差の２乗和の平方根として計算する。
３．各グループの要素の平均を求め、それを新しい中心座標とする。
４．こうして得た新しい中心座標を用いて２．と３．を繰り返す。最初のうちは２．のステップにおいて、所属グループが変わるが、やがて変わらなくなる。
５．２．と３．を繰り返しても２．のステップにおいて、所属グループが変わるデータが無くなればルーチンを終了する。
【0051】
（４）以上のようにして、１６組の１６次元単位ベクトルを用意した。ある１組に属するベクトルは、互いに似た方向となっているが、１組につき１つの分離関数を作る。具体的には、すべての正データからある１組に属する１つの単位ベクトルだけ離れた位置にダミーデータを配置して、正データとそれと同数のダミーデータを効率よく分離するための分離関数を作る。これをすべての単位ベクトルの組について行い、１６個の分離関数を作る。そして、１６次元空間内のある座標に関して１６個の分離関数の最大となる値を判別関数ｆの値とする。
ここで、１つの分離関数を作るにあたって、ある１組に属する単位ベクトルのうちどれをどの正データに適用するかという問題がある。単位ベクトルをランダムに選択して割り付ける方法も考えられるが、本実施例３では１組の単位ベクトルの中から最適な方向の単位ベクトルを選択することとした。これによって分離効率が改善するからである。具体的には、ある正データから近傍に存在する別の正データに向かうベクトルを１０個ほど求め、それらのベクトルと成す角度が９０度に近い方向であるようにした。具体的には候補となる方向を表すベクトルと、上で求めた１０個程度の各ベクトルとの内積を求め、その値を各ベクトルの長さで割ることで角度の余弦（コサイン）を得、その絶対値の平均が最も小さい方向を選択した。
新規レンズについて判別関数を適用した結果を表１２に示す。また、この比較として１６の方向を正データに対してランダムに配置した場合の判別関数を適用した結果を表１２に示す。また、表１３に対応する表１５を示す。この実施例３ではダミーを判別した割合は、ダミーを１６方向それぞれの中でランダム配置する方法と同じになったが、正データを正しく判定する精度が高い。ハードデータを判別する割合は、ランダム配置する方法が５８．５％に対して７３．７％に改善しているが、正データをより正しく判別していることを考え合わせると、５８．５％→７３．７％の差以上に判別能が高いものと言える。また、他の商品についても正データを正しく判定する精度は高い。
ここで、１つの分離関数を作るにあたって、ある１組に属する単位ベクトルのうちどれをどの正データに適用するかという問題がある。単位ベクトルをランダムに選択して割り付ける方法も考えられるが、本実施例３では１組の単位ベクトルの中から最適な方向の単位ベクトルを選択することとした。これによって分離効率が改善するからである。具体的には、ある正データから近傍に存在する別の正データに向かうベクトルを１０個ほど求め、それらのベクトルと成す角度が９０度に近い方向であるようにした。具体的には候補となる方向を表すベクトルと、上で求めた１０個程度の各ベクトルとの内積を求め、その値を各ベクトルの長さで割ることで角度の余弦（コサイン）を得、その絶対値の平均が最も小さい方向を選択した。
新規レンズについて判別関数を適用した結果を表１２に示す。また、この比較として１６の方向を正データに対してランダムに配置した場合の判別関数を適用した結果を表１２に示す。また、表１３に対応する表１５を示す。この実施例３ではダミーを判別した割合は、ダミーを１６方向それぞれの中でランダム配置する方法と同じになったが、正データを正しく判定する精度が高い。ハードデータを判別する割合は、ランダム配置する方法が５８．５％に対して７３．７％に改善しているが、正データをより正しく判別していることを考え合わせると、５８．５％→７３．７％の差以上に判別能が高いものと言える。また、他の商品についても正データを正しく判定する精度は高い。
【表12】
【0052】
【表13】
【0053】
【表14】
【0054】
【表15】
【0055】
上記実施の形態は本発明の原理およびその概念を例示するための具体的な実施の形態として記載したにすぎない。つまり、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではない。本発明は、例えば次のように変更した態様で具体化することも可能である。
・実施例１や実施例２ではレンズを透過する光を検出して得られるデータ群として分光透過率データを使用する例であったが、マッピングデータに適用してもよい。
・実施例３のダミーデータを作成する内容は、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群としてマッピングデータを取得したものであったが、例えば実施例１や実施例２のような分光透過率データを使用する例に適用するようにしてもよい。
・実施例３ではダミーデータの方向を１６方向とする例を示したが、より細かく例えば３２方向として実施するようにしてもよい。
・上記判別関数ｆや確率関数ｐの例は一例である。また、判別関数ｆについても次数の異なる様々な関数が使用可能である。
・光学レンズとしては眼鏡レンズ以外のレンズにも適用可能である。眼鏡レンズとしては累進屈折力レンズ以外のレンズにも適用可能である。
・実施例１や実施例２ではレンズを透過する光を検出して得られるデータ群として分光透過率データを使用する例であったが、マッピングデータに適用してもよい。
・実施例３のダミーデータを作成する内容は、レンズを透過する光を検出して得られるデータ群としてマッピングデータを取得したものであったが、例えば実施例１や実施例２のような分光透過率データを使用する例に適用するようにしてもよい。
・実施例３ではダミーデータの方向を１６方向とする例を示したが、より細かく例えば３２方向として実施するようにしてもよい。
・上記判別関数ｆや確率関数ｐの例は一例である。また、判別関数ｆについても次数の異なる様々な関数が使用可能である。
・光学レンズとしては眼鏡レンズ以外のレンズにも適用可能である。眼鏡レンズとしては累進屈折力レンズ以外のレンズにも適用可能である。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
