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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-03-26
(45)【発行日】2024-04-03
(54)【発明の名称】処理装置、および算出システム
(51)【国際特許分類】
G01R 31/389 20190101AFI20240327BHJP
G01R 31/392 20190101ALI20240327BHJP
G01R 31/367 20190101ALI20240327BHJP
G01R 19/00 20060101ALI20240327BHJP
H01M 10/48 20060101ALI20240327BHJP
【ＦＩ】
G01R31/389
G01R31/392
G01R31/367
G01R19/00 A
G01R19/00 L
H01M10/48 P
【請求項の数】
4
(21)【出願番号】P 2022010206
(22)【出願日】2022-01-26
(65)【公開番号】P2023108903
(43)【公開日】2023-08-07
【審査請求日】2023-01-27
(73)【特許権者】
【識別番号】520184767
【氏名又は名称】プライムプラネットエナジー＆ソリューションズ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110001195
【氏名又は名称】弁理士法人深見特許事務所
(72)【発明者】
【氏名】濱田 泰輔
【審査官】越川 康弘
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１７－１１８６４２（ＪＰ，Ａ）
【文献】中国特許出願公開第１１２１８０２６５（ＣＮ，Ａ）
【文献】米国特許出願公開第２０１９／０３６３５３０（ＵＳ，Ａ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１７／０３７０９７６（ＵＳ，Ａ１）
【文献】特開２００５－１６４２９５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開昭６１－０４６１１３（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００８－１５７９１１（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１７－８３３７９（ＪＰ，Ａ）
【文献】国際公開第２０２０／２１８３７３（ＷＯ，Ａ１）
【文献】国際公開第２０１９／１２３９０４（ＷＯ，Ａ１）
【文献】米国特許出願公開第２０１２／０３０６５０４（ＵＳ，Ａ１）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｒ ３１／３８９
Ｇ０１Ｒ ３１／３９２
Ｇ０１Ｒ ３１／３６７
Ｇ０１Ｒ １９／００
Ｈ０１Ｍ １０／４８
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
充放電可能な電池に充放電される電流を示すアナログ電流信号および該電池の電圧を示すアナログ電圧信号のうちの少なくとも一方であるアナログ電池信号を変換用サンプリング周波数でサンプリングすることによりデジタル電池信号に変換する第１ＡＤ変換部と、
前記デジタル電池信号から第１周波数帯域の信号を抽出することにより第１信号を生成する第１フィルタ部と、
第１正弦波信号を生成する生成部と、
前記第１信号に前記第１正弦波信号を乗算することにより第１乗算信号を生成する第１乗算部と、
前記第１乗算信号から第２周波数帯域の信号を抽出することにより第２信号を生成する第２フィルタ部と、
前記第２信号を第１サンプリング周波数でサンプリングする第１サンプリング部とを備え、
前記第１周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも大きく、前記変換用サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さく、
前記第２周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さい、処理装置。
【請求項2】
前記アナログ電池信号は、前記アナログ電流信号および前記アナログ電圧信号を含み、前記第１ＡＤ変換部は、前記アナログ電圧信号を前記変換用サンプリング周波数でサンプリングすることによりデジタル電圧信号に変換し、
前記第１フィルタ部は、前記デジタル電圧信号から前記第１周波数帯域の信号を抽出することにより前記第１信号を生成し、
前記生成部は、第２正弦波信号を生成し、
前記処理装置は、さらに、
前記アナログ電流信号を前記変換用サンプリング周波数でサンプリングすることによりデジタル電流信号に変換する第２ＡＤ変換部と、
前記デジタル電流信号から第３周波数帯域の信号を抽出することにより第３信号を生成する第３フィルタ部と、
前記第３信号に前記第２正弦波信号を乗算することにより第２乗算信号を生成する第２乗算部と、
前記第２乗算信号から第４周波数帯域の信号を抽出することにより第４信号を生成する第４フィルタ部と、
前記第４信号を前記第１サンプリング周波数でサンプリングする第２サンプリング部とを備え、
前記第３周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも大きく、前記変換用サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さく、
前記第４周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さい、請求項１に記載の処理装置。
【請求項3】
前記第１正弦波信号と前記第２正弦波信号とは同一である、請求項２に記載の処理装置。
【請求項4】
請求項２または請求項３に記載の前記処理装置と、前記電池のインピーダンスを算出する第１算出部と、
前記電池の劣化度を算出する第２算出部とを備え、
前記処理装置は、さらに、
前記デジタル電圧信号から第５周波数帯域の信号を抽出することにより第５信号を生成する第５フィルタ部と、
前記デジタル電流信号から第６周波数帯域の信号を抽出することにより第６信号を生成する第６フィルタ部と、
前記第２信号、前記第４信号、前記第５信号、および前記第６信号を前記第１算出部に対して送信する通信部とを備え、
前記第１算出部は、
前記第５信号および前記第６信号に基づいて前記電池の低周波側の第１インピーダンスを算出し、
前記第２信号および前記第４信号に基づいて前記電池の高周波側の第２インピーダンスを算出し、
前記第２算出部は、前記第１インピーダンスおよび前記第２インピーダンスに基づいて前記電池の劣化度を推定し、
前記第５周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さく、
前記第６周波数帯域は、前記第１サンプリング周波数を２で除算した値よりも小さい、算出システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本開示は、処理装置、および算出システムに関する。
【背景技術】
【0002】
たとえば特開２０２１－１２０６５号公報（特許文献１）には、電池のインピーダンスを算出する電池監視装置が開示されている。この電池監視装置は、電池のインピーダンスを算出するために、所定のサンプリング周波数でサンプリングすることにより電圧または電流のデジタル信号を取得する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0003】
【文献】特開２０２１－１２０６５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
電流信号および電圧信号のうちの少なくとも一方である電池信号の高周波信号を取得する場合において、サンプリング周波数の１／２以上の周波数の成分が残存したまま、該電池信号に対してサンプリング処理が実行されると、エイリアシングの影響が生じてしまう。そこで、エイリアシングの影響が生じないように、サンプリング周波数を増加させることが考えられる。しかしながら、サンプリング周波数を大きくすると、装置のコストが高くなるなどの支障が生じる。
【0005】
本開示は、上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、サンプリング周波数を大きくすることなく、電池信号の高周波信号を取得することである。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本開示による処理装置は、第１フィルタ部と、生成部と、第１乗算部と、第２フィルタ部と、第１サンプリング部とを備える。第１フィルタ部は、充放電可能な電池に充放電される電流信号および該電池の電圧信号のうちの少なくとも一方である電池信号から第１周波数成分の信号を抽出することにより第１信号を生成する。生成部は、第１正弦波信号を生成する。第１乗算部は、第１信号に第１正弦波信号を乗算することにより第１乗算信号を生成する。第２フィルタ部は、第１乗算信号から第２周波数成分の信号を抽出することにより第２信号を生成する。第１サンプリング部は、第２信号を第１サンプリング周波数でサンプリングする。第１信号は、第１サンプリング周波数の１／２より大きい第１特定周波数の信号を含む。第２信号は、第１特定周波数より小さい周波数の信号を含む。
【発明の効果】
【0007】
本開示によれば、サンプリング周波数を大きくすることなく、電池信号の高周波信号を取得することができる。
【図面の簡単な説明】
【0008】
【図1】本実施の形態の車両の構成の一例を模式的に示す図である。
【図2】ＢＭＵの機能ブロック図である。
【図3】比較例の処理部の機能ブロック図である。
【図4】比較例の処理部で生成される信号などを示す図である。
【図5】本実施の形態の処理部の構成例を示す図である。
【図6】本実施の形態の処理部の原理を説明するための図である。
【図7】本実施の形態の処理部の原理を説明するための図である。
【図8】本実施の形態の処理部の原理を説明するための図である。
【図9】インピーダンス算出部の機能ブロック図である。
【図10】インピーダンスプロットの一例である。
【図11】ＢＭＵの処理を示すフローチャートである。
【図12】変形例の処理部の構成例である。
【図13】変形例の処理部の原理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【0009】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【0010】
［車両の構成］
図１は、本実施の形態による状態算出装置を備えた車両１の構成の一例を模式的に示す図である。車両１は、駆動輪２と、駆動輪２に機械的に連結されたモータジェネレータ３と、電力制御装置（ＰＣＵ：Power Control Unit）４と、電池５と、電子制御装置（ＥＣＵ：Electronic Control Unit）６と、電池監視装置（ＢＭＵ：Battery Management Unit）１００とを備える。ＢＭＵ１００は、本開示の「算出システム」に対応する。
図１は、本実施の形態による状態算出装置を備えた車両１の構成の一例を模式的に示す図である。車両１は、駆動輪２と、駆動輪２に機械的に連結されたモータジェネレータ３と、電力制御装置（ＰＣＵ：Power Control Unit）４と、電池５と、電子制御装置（ＥＣＵ：Electronic Control Unit）６と、電池監視装置（ＢＭＵ：Battery Management Unit）１００とを備える。ＢＭＵ１００は、本開示の「算出システム」に対応する。
【0011】
車両１は、モータジェネレータ３の動力を用いて走行する電動車両である。なお、車両１に、モータジェネレータ３以外の動力源（たとえばエンジン）が備えられていてもよい。
【0012】
モータジェネレータ３は、たとえば、三相交流回転電機である。モータジェネレータ３は、電池５からＰＣＵ４を経由して供給される電力によって駆動される。また、モータジェネレータ３は、駆動輪２から伝達される動力を用いて回生発電を行ない、発電した電力をＰＣＵ４を経由して電池５に供給することもできる。
【0013】
電池５は、たとえばリチウムイオン電池またはニッケル水素電池のような、二次電池（充放電可能な電池）を含んで構成される。二次電池は、単電池であってもよいし、組電池であってもよい。
【0014】
ＰＣＵ４は、ＥＣＵ６からの指示に応じて作動するインバータ４１および昇降圧コンバータなどを含んで構成される。ＰＣＵ４は、ＥＣＵ６からの指示に応じて、電池５から供給される電力をモータジェネレータ３を駆動可能な電力に変換してモータジェネレータ３に供給する。また、ＰＣＵ４は、モータジェネレータ３が発電した電力を電池５を充電可能な電力に変換して電池５に供給する。
【0015】
図示していないが、車両１には、運転者によるアクセルペダル操作量、ブレーキペダル操作量、車速など、車両１を制御するために必要なさまざまな物理量を検出するための複数のセンサが設けられる。これらのセンサは、検出結果をＥＣＵ６に送信する。
【0016】
ＢＭＵ１００は、電池５の電圧、電流、温度を検出する。また、後述するように、ＢＭＵ１００は、電池５のインピーダンスおよび抵抗劣化度を算出する機能も有する。ＢＭＵ１００は、算出結果および検出結果をＥＣＵ６に出力する。
【0017】
ＢＭＵ１００は、プロセッサ１８１と、メモリ１８２と、通信Ｉ／Ｆ１８３とを有する。プロセッサ１８１は、所定の演算処理を実行するように構成されている。メモリ１８２は、ＲＯＭ（Read Only Memory）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより構成される。ＲＯＭは、プロセッサ１８１にて実行されるプログラムを格納する。ＲＡＭは、プロセッサ１８１におけるプログラムの実行により生成されるデータなどを一時的に格納する。ＲＡＭは、作業領域として利用される一時的なデータメモリとして機能できる。通信Ｉ／Ｆ１８３は、外部の装置（ＥＣＵ１００など）と通信するように構成されている。
【0018】
ＥＣＵ６は、各センサおよびＢＭＵ１００からの情報およびメモリに記憶された情報に基づいて所定の演算処理を実行し、演算結果に基づいてＰＣＵ４を制御する。
【0019】
図２は、ＢＭＵ１００の機能ブロック図である。ＢＭＵ１００は、測定部１５と、電流測定部１０と、電圧測定部２０と、処理部３０と、インピーダンス算出部５０と、劣化度算出部８０と、基準インピーダンス記憶部７０とを備える。測定部１５は、電流測定部１０と、電圧測定部２０とを有する。なお、電流測定部１０は「第１測定部」に対応し、電圧測定部２０は「第２測定部」に対応し、インピーダンス算出部５０は「第１算出部」に対応し、劣化度算出部８０は「第２算出部」に対応し、基準インピーダンス記憶部７０は、「記憶部」に対応する。また、処理部３０が、本開示の「処理装置」に対応する。
【0020】
また、処理部３０と、インピーダンス算出部５０とは基準電位が異なる。したがって、処理部３０と、インピーダンス算出部５０とは、そのままの信号の送受信を行うことが困難である。本実施の形態においては、処理部３０と、インピーダンス算出部５０とは絶縁通信により信号の送受信を行う。また、処理部３０、およびインピーダンス算出部５０との各々が、上述のプロセッサ１８１と、メモリ１８２と、通信Ｉ／Ｆ１８３とを有する。
【0021】
電流測定部１０は、電池５に充放電される電流を測定して処理部３０に出力する。「電池５に充放電される電流」とは、電池５に充電される電流、または、電池５から放電される電流を示す。電圧測定部２０は、電流測定部１０による電流測定中における電池５の電圧を測定して処理部３０に出力する。
【0022】
［比較例］
図３は、比較例の処理部の構成を説明するための図である。図３の例では、測定部８６と、ＬＰＦ（ローパスフィルタ：Low Pass Filter）８１と、アナログデジタル変換部（以下、「ＡＤＣ８２」とも称される。）と、ＬＰＦ８３と、通信部８４とを有する。図３の例では、測定部８６は、電池５を測定することにより電圧信号を出力する。通信部８４は、該電圧信号に対してＬＰＦ８１と、ＡＤＣ８２と、ＬＰＦ８３とにより所定の処理が施された信号を算出部８５に出力する。
図３は、比較例の処理部の構成を説明するための図である。図３の例では、測定部８６と、ＬＰＦ（ローパスフィルタ：Low Pass Filter）８１と、アナログデジタル変換部（以下、「ＡＤＣ８２」とも称される。）と、ＬＰＦ８３と、通信部８４とを有する。図３の例では、測定部８６は、電池５を測定することにより電圧信号を出力する。通信部８４は、該電圧信号に対してＬＰＦ８１と、ＡＤＣ８２と、ＬＰＦ８３とにより所定の処理が施された信号を算出部８５に出力する。
【0023】
図３の例では、ＡＤＣ８２は、該ＡＤＣ８２に入力したアナログ信号をサンプリング周波数ｆｓ１でサンプリングすることにより、該アナログ信号をデジタル信号に変換する。また、通信部８４は、該通信部８４に入力したデジタル信号をサンプリング周波数ｆｓ２でサンプリングして、算出部８５に出力する。また、図３の例では、ｆｓ１＞ｆｓ２である。
【0024】
ここで、ＡＤＣ８２のサンプリング周波数ｆｓ１のナイキスト周波数は、（ｆｓ１）／２となり、通信部８４のサンプリング周波数ｆｓ２のナイキスト周波数は、（ｆｓ２）／２となる。
【0025】
一般的に、サンプリング処理において、ナイキスト周波数を越える周波数をサンプリングした場合には、エイリアシングの影響が発生する。たとえば、ＡＤＣ８２によるサンプリング前の信号の周波数が１１Ｈｚあり、サンプリング周波数が１０Ｈｚである場合を説明する。この場合には、ナイキスト周波数は、５Ｈｚとなることから、１１Ｈｚ＞５Ｈｚとなる。そして、実際は１１Ｈｚであるにもかかわらず、１Ｈｚの信号に変換されてしまうというエイリアシングの影響が生じてしまう。
【0026】
そこで、サンプリング周波数を大きくすることが考えられる。たとえば、上記の例では、サンプリング周波数を２２Ｈｚ以上にすることが考えられる。しかしながら、このように、サンプリング周波数を大きくすると、サンプリング処理のコストが増大するという問題が生じる。
【0027】
図３の例では、このようなエイリアシングを低減するために、サンプリング処理の前にＬＰＦ８１およびＬＰＦ８２が配置される。ＬＰＦ８１およびＬＰＦ８２は、アンチエイリアシングフィルタである。
【0028】
ＬＰＦ８１は、（ｆｓ１）／２以上の周波数成分（高周波成分）の信号を除去する。また、ＬＰＦ８３は、（ｆｓ２）／２以上の周波数成分（高周波成分）の信号を除去する。このように高周波成分の信号が除去される。
【0029】
図４は、該除去された信号を示す図である。図４の横軸は周波数を示す。図４に示すように、比較例の処理部では、エイリアシングを除去するために、（ｆｓ１）／２以上の周波数成分（高周波成分）が除去されてしまう。よって、通信部８４は、高周波成分が除去された電圧信号をインピーダンス算出部に出力してしまい、正確なインピーダンスを算出することができない。また、図３および図４では、特に図示しないが、測定部８６は、電流信号も測定する。比較例の処理部では、上記と同様の理由で、高周波成分が除去された電圧信号をインピーダンス算出部に出力してしまう。
【0030】
そこで、本実施の形態の処理部３０は、エイリアシングの影響を抑制し、サンプリング周波数を増加させずに、かつ除去された高周波成分の信号を補填するように構成される。
【0031】
［処理部の構成］
図５は、処理部３０の構成例を示す図である。下記の説明において、「Ｘより大きい」は、「Ｘ以上である」と代替されてもよい。また、「Ｘ未満である」は、「Ｘより小さい」と代替されてもよい。
図５は、処理部３０の構成例を示す図である。下記の説明において、「Ｘより大きい」は、「Ｘ以上である」と代替されてもよい。また、「Ｘ未満である」は、「Ｘより小さい」と代替されてもよい。
【0032】
処理部３０は、アナログ回路１２０と、ＡＤＣ１０９と、ＡＤＣ１１０と、集積回路１２２と、生成部１１３とを有する。集積回路１２２は、たとえば、ＡＳＩＣ（application specific integrated circuit）により構成される。
【0033】
アナログ回路１２０は、ＬＰＦである第７フィルタ部１０７と、ＬＰＦである第８フィルタ部１０８とを有する。第７フィルタ部１０７と、第８フィルタ部１０８とは共にアナログ回路で構成される。
【0034】
集積回路１２２は、ＢＰＦ（バンドパスフィルタ：Band Pass Filter）である第１フィルタ部１０１と、ＬＰＦである第２フィルタ部１０２と、ＢＰＦである第３フィルタ部１０３と、ＬＰＦである第４フィルタ部１０４と、ＬＰＦである第５フィルタ部１０５と、ＬＰＦである第６フィルタ部１０６と、第１乗算部１１１と、第２乗算部１１２と、生成部１１３との機能を有する。
【0035】
また、図５に示されるＬＰＦ（第２フィルタ部１０２、第４フィルタ部１０４、第５フィルタ部１０５、第６フィルタ部１０６、第７フィルタ部１０７、第８フィルタ部１０８）は、アンチエイリアシングフィルタである。
【0036】
また、電圧信号用のＡＤＣ１０９は、サンプリング周波数ｆｓ１で電圧信号をサンプリングする。電流信号用のＡＤＣ１１０は、サンプリング周波数ｆｓ１で電流信号をサンプリングする。ＡＤＣ１０９とＡＤＣ１１０とのサンプリング周波数は同一である。また、通信部１１４は、該通信部１１４に入力された信号をサンプリング周波数ｆｓ２でサンプリングする。サンプリング周波数ｆｓ２は、通信部１１４の通信周期に対応する。また、通信部１１４は、本開示の「第１サンプリング部」および「第２サンプリング部」に対応する。また、サンプリング周波数ｆｓ２は、本開示の「第１サンプリング周波数」および「第２サンプリング周波数」に対応する。「第１サンプリング部」および「第２サンプリング部」は別の構成としてもよい。
【0037】
まず、電圧信号の流れを説明する。電圧測定部２０で測定された電圧信号は、第７フィルタ部１０７に入力される。第７フィルタ部１０７は、第７周波数成分の信号を抽出することにより第７信号を生成する。第７信号は、アナログ信号である。第７周波数成分は、（ｆｓ１）／２未満の周波数成分である。つまり、第７信号は、（ｆｓ１）／２以上の周波数成分が削除された電圧信号である。第７信号は、ＡＤＣ１０９に入力される。第７信号は、ＡＤＣ１０９により、サンプリング周波数ｆｓ１によりサンプリングされる。
【0038】
ＡＤＣ１０９によりサンプリングされた電圧信号は、第１フィルタ部１０１と、第５フィルタ部１０５とに入力される。該サンプリングされた信号は、本開示の「電池信号」に対応する。
【0039】
第１フィルタ部１０１は、該サンプリングされた信号から第１周波数成分の信号を抽出することにより第１信号を生成する。ここで、第１周波数成分は、（ｆｓ２）／２より大きく、（ｆｓ１）／２未満となる周波数帯である。第１信号は、第１乗算部１１１に入力される。また、生成部１１３は、正弦波信号を生成し、該正弦波信号を第１乗算部１１１と第２乗算部１１２とに出力する。本実施形態においては、第１乗算部１１１と第２乗算部１１２とに入力される正弦波信号は同一である。該同一の正弦波信号は、本開示の第１正弦波信号および第２正弦波信号に対応する。なお、変形例として、第１正弦波信号と第２正弦波信号とは異なっていてもよい。
【0040】
第１乗算部１１１は、第１信号に正弦波信号（第１正弦波信号）を乗算することにより第１乗算信号を生成する。第１乗算信号は、第２フィルタ部１０２に出力される。第２フィルタ部１０２は、第１乗算信号から第２周波数成分の信号を抽出することにより第２信号を生成する。ここで、第２周波数成分は、（ｆｓ２）／２未満の周波数成分である。つまり、第２信号は、（ｆｓ２）／２以上の周波数成分が削除された電圧信号である。第２信号は、通信部１１４に入力される。また、後述するように、第２信号は、電圧の高周波信号ＶＨである。
【0041】
また、第５フィルタ部１０５は、ＡＤＣ１０９からの信号から第５周波数成分の信号を抽出することにより第５信号を生成する。第５信号は、通信部１１４に入力される。また、後述するように、第５信号は、電圧の低周波信号ＶＬである。第５周波数成分の周波数および後述の第６周波数成分の周波数は、（ｆｓ２）／２よりも小さい。
【0042】
次に、電流信号の流れを説明する。電流測定部１０で測定された電流信号は、第８フィルタ部１０８に入力される。第８フィルタ部１０８は、第８周波数成分の信号を抽出することにより第８信号を生成する。第８周波数成分は、（ｆｓ１）／２未満の周波数成分である。つまり、第８信号は、（ｆｓ１）／２以上の周波数成分が削除された電流信号である。第８信号は、ＡＤＣ１１０に入力される。第８信号は、ＡＤＣ１１０により、サンプリング周波数ｆｓ１によりサンプリングされる。
【0043】
ＡＤＣ１１０によりサンプリングされた電流信号は、第３フィルタ部１０３と、第６フィルタ部１０６とに入力される。該サンプリングされた電流信号は、本開示の「電池信号」に対応する。
【0044】
第３フィルタ部１０３は、該サンプリングされた信号から第３周波数成分の信号を抽出することにより第３信号を生成する。ここで、第３周波数成分は、（ｆｓ２）／２より大きく、（ｆｓ１）／２未満となる周波数帯である。第３信号は、第２乗算部１１２に入力される。
【0045】
第２乗算部１１２は、第３信号に正弦波信号（第２正弦波信号）を乗算することにより第２乗算信号を生成する。第２乗算信号は、第４フィルタ部１０４に出力される。第４フィルタ部１０４は、第２乗算信号から第４周波数成分の信号を抽出することにより第４信号を生成する。ここで、第４周波数成分は、（ｆｓ２）／２未満の周波数成分である。つまり、第４信号は、（ｆｓ２）／２以上の周波数成分が削除された電流信号である。第４信号は、通信部１１４に入力される。また、後述するように、第４信号は、電流の高周波信号ＩＨである。
【0046】
また、第６フィルタ部１０６は、ＡＤＣ１１０からの信号から第６周波数成分の信号を抽出することにより第６信号を生成する。第６信号は、通信部１１４に入力される。また、後述するように、第６信号は、電流の低周波信号ＩＬである。
【0047】
通信部は、第2信号、第４信号、第５信号、および第６信号をサンプリング周波数ｆｓ２でサンプリングし、該サンプリングした信号をインピーダンス算出部５０に出力する。
【0048】
［原理］
次に、処理部３０により、サンプリング周波数を増加させずにかつ除去された高周波成分の信号を補填できる原理を説明する。図６は、この原理を説明するための図である。図６（Ａ）、図６（Ｂ）、および図６（Ｃ）においては横軸は周波数を示し、縦軸は強度を示す。また、図６（Ａ）～図６（Ｃ）は、それぞれ、第１フィルタ部１０１、第１乗算部１１１、および第２フィルタ部１０２により抽出される信号の成分が示されている。
次に、処理部３０により、サンプリング周波数を増加させずにかつ除去された高周波成分の信号を補填できる原理を説明する。図６は、この原理を説明するための図である。図６（Ａ）、図６（Ｂ）、および図６（Ｃ）においては横軸は周波数を示し、縦軸は強度を示す。また、図６（Ａ）～図６（Ｃ）は、それぞれ、第１フィルタ部１０１、第１乗算部１１１、および第２フィルタ部１０２により抽出される信号の成分が示されている。
【0049】
図６（Ａ）においては、第１信号の成分２０１と、周波数ｆＬｏの正弦波信号の成分２０２との成分が示されている。ここで、第１信号の成分２０１は、第１フィルタ部１０１により抽出された成分である。また、ＢＦＰである第１フィルタ部１０１の中心周波数ｆＡは、（ｆｓ２）／２より大きい。また、正弦波信号の周波数は、ｆＬｏである。正弦波信号の成分２０２は、生成部１１３により生成された成分である。また、図６（Ａ）においては、ｆＡ－ｆＬｏという差分が示されている。
【0050】
成分２０１（第１信号）は、（ｆｓ２）／２より大きい高周波（第１特定周波数）である高周波成分である。このように、第１信号は、第１サンプリング周波数ｆｓ２の１／２より大きい第１特定周波数の信号を含む信号である。一方、第５フィルタ部１０５では、（ｆｓ２）／２以上の成分は削除される。したがって、第５フィルタ部１０５からの信号には、成分２０１は含まれない。
【0051】
図６（Ｂ）は、第１乗算部１１１が、第１信号の成分２０１に対して、正弦波信号の成分２０２との成分を乗算した結果の成分を示す図である。図６（Ｂ）の例では、第１信号の成分２０１は、低周波成分２０３と高周波成分２０４とに分割される。このように、第１乗算信号は、低周波成分２０３と高周波成分２０４とにより構成される。低周波成分２０３の周波数帯域は、ｆＬｏ－ｆＡとなり、高周波成分２０４の周波数帯域は、ｆＬｏ＋ｆＡとなる。低周波成分２０３の周波数帯域は、第２周波数成分ｆ２、第５周波数成分ｆ５、および（ｆｓ２）／２のいずれよりも小さい。また、高周波成分２０４の周波数帯域は、第２周波数成分ｆ２、第５周波数成分ｆ５、および（ｆｓ２）／２のいずれよりも大きく、かつ、（ｆｓ１）／２よりも小さい。低周波成分２０３および高周波成分２０４の強度は、成分２０１の強度よりも小さい。
【0052】
図６（Ｃ）は、第１乗算信号（低周波成分２０３と高周波成分２０４）のうちの高周波成分２０４が、ＬＰＦである第２フィルタ部１０２により削除されたことを示す図である。したがって、（ｆｓ２）／２よりも高周波である成分２０１の低周波成分２０３が抽出されることになる。この低周波成分２０３が、第２信号に対応する。
【0053】
このように、第１フィルタ部１０１の第１周波数成分の中心周波数ｆＡは、（ｆｓ２）／２より大きい。また、中心周波数ｆＡは、（ｆｓ１）／２未満である。さらに、正弦波信号の周波数ｆＬｏについては、以下の式（Ａ）が成り立つように設定される。
ｆＬｏ－ｆＡ＜（ｆｓ２）／２ （Ａ）
また、電流成分についても同様に、第６フィルタ部１０６により、（ｆｓ２／２）未満の成分（低周波成分２０３に対応する成分）が第６信号として抽出される。また、図６と同様の原理により、低周波成分２０３に対応する成分が、第４信号として通信部１１４に入力される。また、第６フィルタ部１０６では、（ｆｓ２）／２以上の成分は削除される。
ｆＬｏ－ｆＡ＜（ｆｓ２）／２ （Ａ）
また、電流成分についても同様に、第６フィルタ部１０６により、（ｆｓ２／２）未満の成分（低周波成分２０３に対応する成分）が第６信号として抽出される。また、図６と同様の原理により、低周波成分２０３に対応する成分が、第４信号として通信部１１４に入力される。また、第６フィルタ部１０６では、（ｆｓ２）／２以上の成分は削除される。
【0054】
【0055】
この場合には、第１乗算部１１１は正弦波信号をノイズ成分２１０に乗算することにより、ノイズ成分２１０は、低周波ノイズ成分２１１と、高周波ノイズ成分２１２とに分割される。図７に示すように、低周波ノイズ成分２１１の周波数は、ｆＬｏ－ｆＮとなり、高周波ノイズ成分２１２の周波数は、ｆＬｏ＋ｆＮとなる。ｆＬｏ－ｆＮおよびｆＬｏ＋ｆＮは、（ｆｓ２）／２よりも大きい。
【0056】
次に、第２フィルタ部１０２は、（ｆｓ２）／２より大きい周波数成分を除外することから、高周波成分２０４のみならず、低周波ノイズ成分２１１、および高周波ノイズ成分２１２も削除できる。したがって、処理部３０は、第１フィルタ部１０１から出力された信号にノイズ成分２１０が含まれてしまった場合であっても、該ノイズ成分を削除できる。また、同様の理由で、処理部３０は、第３フィルタ部１０３から出力された信号にノイズ成分２１０が含まれてしまった場合であっても、該ノイズ成分を削除できる。
【0057】
図８は、第１フィルタ部１０１の中心周波数ｆＡが、５０Ｈｚであり、かつ、正弦波信号の周波数が５２Ｈｚである場合の、第１フィルタ部１０１、第１乗算部１１１、および第２フィルタ部１０２の処理を説明するための図である。
【0058】
図８（Ａ）は、中心周波数が５０Ｈｚである第１フィルタ部１０１からの第１信号の一例である。図８（Ｂ）は、第１乗算信号の一例である。第１乗算信号は、この第１信号に対して第１乗算部１１１が周波数ｆＬｏが５２Ｈｚである正弦波信号を乗算することにより得られる信号である。図８（Ｂ）の例の第１乗算信号は、２Ｈｚ（＝ｆＬｏ－ｆＡ）の信号と、１０２Ｈｚ（＝ｆＬｏ＋ｆＡ）の信号との合成信号となる。
【0059】
図８（Ｃ）は、第２フィルタ部１０２により、生成された第２信号の一例である。図８（Ｃ）の例では、第２信号は、２Ｈｚ（＝ｆＬｏ－ｆＡ）となる。図８（Ｄ）は、通信部１１４によりサンプリングされた信号である。つまり、図８（Ｄ）は、インピーダンス算出部５０に送信される信号である。
【0060】
［インピーダンス算出部］
図９は、インピーダンス算出部５０の機能ブロック図である。インピーダンス算出部５０は、第９フィルタ部５１と、第１０フィルタ部５２と、第１１フィルタ部５８と、第１２フィルタ部５９と、位相部５３と、逆数部５４，５５と、乗算部５６，５７と、第１１フィルタ部５８と、第１２フィルタ部５９とを備える。
図９は、インピーダンス算出部５０の機能ブロック図である。インピーダンス算出部５０は、第９フィルタ部５１と、第１０フィルタ部５２と、第１１フィルタ部５８と、第１２フィルタ部５９と、位相部５３と、逆数部５４，５５と、乗算部５６，５７と、第１１フィルタ部５８と、第１２フィルタ部５９とを備える。
【0061】
以下では、処理部３０から送信された電流（第４信号および第６信号）は、Ｉ（ｔ）とも称される。また、処理部３０から送信された電圧（第２信号および第５信号）は、Ｖ（ｔ）とも称される。ただし、「ｔ」は、時間の変数である。
【0062】
第９フィルタ部５１には、電流Ｉ（ｔ）が入力される。第９フィルタ部５１は、電流Ｉ（ｔ）の周波数帯の成分を抽出して位相部５３と逆数部５４とに出力する。以下では、第９フィルタ部５１によって抽出された電流の周波数帯の成分は「抽出電流成分」または「電流成分」とも称される。電流成分は、Ｉω（ｔ）と称される。また、周波数帯は、予め定められた周波数帯としてもよく、所定の手法により算出されてもよい。
【0063】
逆数部５４は、電流成分Ｉω（ｔ）の逆数である１／Ｉω（ｔ）を算出する。逆数部５４が算出した逆数１／Ｉω（ｔ）は、乗算部５６に出力される。
【0064】
位相部５３は、電流成分Ｉω（ｔ）の位相をπ／２ずらす演算を実行する。ここで、「位相をπ／２ずらす演算」とは、位相をπ／２早める演算としてもよく、位相をπ／２遅らせる演算としてもよい。π／２ずらす演算は、本開示の「第１演算」に対応する。本実施の形態においては、第１演算は、電流成分Ｉω（ｔ）の位相をπ／２遅らせる演算である。
【0065】
なお、後述するように、位相部５３は、電流成分の位相および電圧成分の位相の少なくとも一方を相対的にπ／２ずらせば良く、位相部５３は第９フィルタ部５１ではなく、第１０フィルタ部５２に接続されてもよい。
【0066】
第１演算が実行された（位相がπ／２ずらされた）電流成分は、「電流成分Ｉωｄ（ｔ）」とも称される。位相部５３が算出した電流成分Ｉωｄ（ｔ）は、逆数部５５に出力される。逆数部５５は、電流成分Ｉωｄ（ｔ）の逆数である１／Ｉωｄ（ｔ）を算出する。逆数部５４が算出した逆数１／Ｉωｄ（ｔ）は、乗算部５６に出力される。
【0067】
第１０フィルタ部５２には、電圧Ｖ（ｔ）が入力される。第１０フィルタ部５２は、電圧Ｖの周波数帯の成分を抽出して乗算部５６および乗算部５７に対して出力する。以下では、第１０フィルタ部５２によって抽出された電圧の周波数帯の成分は、「電圧成分Ｖω（ｔ）」とも称される。また、第９フィルタ部５１で使用される周波数帯と、第１０フィルタ部５２で使用される周波数帯とは同一である。第１０フィルタ部５２で抽出された電圧成分Ｖω（ｔ）は、乗算部５６および乗算部５７に出力される。
【0068】
乗算部５６は、逆数部５４からの１／Ｉω（ｔ）と、第１０フィルタ部５２からのＶω（ｔ）とを乗算する。つまり、乗算部５６は、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）を算出する。このように、インピーダンス算出部５０は、第１０フィルタ部５２からのＶω（ｔ）を逆数部５４からのＩω（ｔ）で除算する。このように、第１演算の実行後の電流成分および電圧成分において、該電圧成分を該電流成分で除算する演算は、本開示の「第２演算」に対応する。また、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）は、本開示の「第１値」に対応する。
【0069】
乗算部５７は、逆数部５５からの１／Ｉωｄ（ｔ）と、第１０フィルタ部５２からのＶω（ｔ）とを乗算する。つまり、乗算部５６は、Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）を算出する。換言すれば、インピーダンス算出部５０は、１／Ｉωｄ（ｔ）と、Ｖω（ｔ）との第２演算を実行することにより、Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）を算出する。Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）は、本開示の「第２値」に対応する。
【0070】
以上のように、位相部５３は、上記の第１演算を実行する第１演算部とも称される。また、逆数部５４，５５と、乗算部５６，５７とはまとめて、上述の第２演算を実行する第２演算部とも称される。
【0071】
乗算部５６からのＶω（ｔ）／Ｉω（ｔ）は、第１１フィルタ部５８に出力される。第１１フィルタ部５８は、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）（第１値）の時間変動成分を削除することにより、電池５のインピーダンスの実部Ｚｒｅを算出する。時間変動成分は、時間とともに変動する成分であり、詳細は後述する。
【0072】
乗算部５７からのＶω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）は、第１２フィルタ部５９に出力される。第１２フィルタ部５９は、Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）（第２値）の時間変動成分を削除することにより、電池５のインピーダンスの虚部Ｚｉｍを算出する。
【0073】
統合部６０は、第１１フィルタ部５８からの実部Ｚｒｅと、第１２フィルタ部５９からの虚部Ｚｉｍとを統合することにより、インピーダンスＺを算出する。
【0074】
本実施の形態においては、第５信号（ＶＬ）を電圧Ｖ（ｔ）とし、第６信号（ＩＬ）を電流Ｉ（ｔ）とする。インピーダンス算出部５０は、第５信号および第６信号に基づいて、低周波成分のインピーダンスＺＬ（第１インピーダンス）を算出する。また、第２信号（ＶＨ）を電圧Ｖ（ｔ）とし、第４信号（ＩＬ）を電流Ｉ（ｔ）とする。インピーダンス算出部５０は、第２信号および第４信号に基づいて高周波成分のインピーダンスＺＨ（第２インピーダンス）を算出する。インピーダンス算出部５０は、インピーダンスＺＬおよびインピーダンスＺＨを劣化度算出部８０に送信する。
【0075】
インピーダンス算出部５０は、低周波成分のインピーダンスＺＬおよび高周波成分のインピーダンスＺＨを並行して算出するようにしてもよい。また、インピーダンス算出部５０は、低周波成分のインピーダンスＺＬおよび高周波成分のインピーダンスＺＨのいずれかのうち一方を算出した後に他方を算出するようにしてもよい。
【0076】
［インピーダンスプロット］
図１０は、劣化度算出部８０により生成されるインピーダンスプロットの一例である。図１０の例では、上述の低周波成分のインピーダンスＺＬと、上述の高周波成分のインピーダンスＺＨ（以下、「２個のインピーダンス」とも称される。）がプロットされたインピーダンスプロットの一例が示されている。図１０において、横軸が実部Ｚｒｅを示し、縦軸が虚部－Ｚｉｍを示す。また、図１０の例では、インピーダンスプロットにより円弧が描かれている。
図１０は、劣化度算出部８０により生成されるインピーダンスプロットの一例である。図１０の例では、上述の低周波成分のインピーダンスＺＬと、上述の高周波成分のインピーダンスＺＨ（以下、「２個のインピーダンス」とも称される。）がプロットされたインピーダンスプロットの一例が示されている。図１０において、横軸が実部Ｚｒｅを示し、縦軸が虚部－Ｚｉｍを示す。また、図１０の例では、インピーダンスプロットにより円弧が描かれている。
【0077】
図１０（Ａ）は、劣化度算出部８０により生成されるインピーダンスプロットの一例である。また、図１０（Ａ）では、電池５が劣化していないときに生成されるインピーダンスプロット（以下、「基準インピーダンスプロット」とも称される。）の一例でもある。基準インピーダンスプロットは、基準インピーダンス記憶部７０に記憶されている。
【0078】
また、図１０（Ａ）の例では、直線Ｍが示されている。基準線Ｍは、高周波側インピーダンスと低周波側インピーダンスとの基準を示す線である。図１０（Ａ）の例では、横軸の実部Ｚｒｅにおいて、基準線Ｍより大きい方の領域Ａ１のインピーダンスプロットが、低周波側のインピーダンスＺＬにより算出される。また、横軸の実部Ｚｒｅにおいて、基準線Ｍより小さい方の領域Ａ２のインピーダンスプロットが、高周波側のインピーダンスＺＨにより算出される。
【0079】
図１０（Ｂ）は、電池５がハイレート劣化している状態において、インピーダンス算出部５０により算出された２個のインピーダンスがプロットされたインピーダンスプロットの一例を示す図である。図１０（Ｃ）は、電池５が経年劣化している状態において、インピーダンス算出部５０により算出された２個のインピーダンスがプロットされたインピーダンスプロットの一例を示す図である。
【0080】
図１０（Ａ）に示すように、電池５が劣化していない状態（たとえば、電池５が製造された直後の初期状態）においては、円弧の始点Ｘは、直流抵抗Ｒの初期値（以下、初期直流抵抗Ｒ０とも称される）を表す。円弧と直線との接続点Ｙと、円弧の始点Ｘとの実数成分の差は、反応抵抗Ｒｃｔの初期値（以下、初期反応抵抗Ｒｃｔ０とも称される）を表す。
【0081】
図１０（Ｂ）に示すように、電池５のハイレート劣化が進行すると、直流抵抗Ｒが増加する。これにより、図１０（Ｂ）中に矢印で示すように、円弧の始点が図１０（Ｂ）中において右方向にシフトする。図１０（Ｂ）において、円弧の始点ＲＢ（ＲＢ＞Ｒ０）が示されている。
【0082】
一方で、電池５の経年劣化が比較的進行していない場合には、円弧の大きさＲｃｔＢは、初期状態における円弧の大きさＲｃｔ０からあまり変化しない。つまり、ＲＢ≒Ｒ０となる。
【0083】
その後、電池５の経年劣化が進行すると、図１０（Ｃ）に示すように、経年劣化の進行前と比べて、円弧の大きさがΔＲｃｔ増加する。図１０（Ｃ）では、ＲＣ≒ＲＢ＞Ｒ０となる。なお、図１０（Ｃ）に示す例では、図１０（Ｂ）に示した状態から電流が制限（大電流での充放電が抑制）されることにより、ハイレート劣化の進行が抑制されている。このため、円弧の始点のシフトはほとんど生じていない。つまり、ＲＣ≒ＲＢである。
【0084】
劣化度算出部８０は、第１インピーダンスと第２インピーダンスとに基づいてインピーダンスプロットを作成する。そして、劣化度算出部８０は、作成したインピーダンスプロットと、基準インピーダンス記憶部７０に記憶されている基準インピーダンスプロットとを比較することにより、電池５の劣化度を算出する（電池５の劣化度を推定する）。
【0085】
［フローチャート］
図１１は、ＢＭＵ１００の主に処理部３０の処理を示すフローチャートである。ステップＳ２において、ＢＭＵ１００の測定部１５は、電池５に充放電される電流を検出する。また、ステップＳ２において、ＢＭＵ１００の測定部１５は、該電流の測定中における電池５の電圧も検出する。
図１１は、ＢＭＵ１００の主に処理部３０の処理を示すフローチャートである。ステップＳ２において、ＢＭＵ１００の測定部１５は、電池５に充放電される電流を検出する。また、ステップＳ２において、ＢＭＵ１００の測定部１５は、該電流の測定中における電池５の電圧も検出する。
【0086】
次に、ステップＳ４～ステップＳ１８の処理を説明する。ステップＳ４～ステップＳ１８の処理は、処理部３０による処理である。まず、電圧成分の信号について説明する。ステップＳ４において、処理部３０は、第５フィルタ部１０５により第５信号を生成する。また、ステップＳ４と並行して、ステップＳ６において、処理部３０は、第１フィルタ部１０１により第１信号を生成する。次に、ステップＳ８において、処理部３０は、第１信号に対して正弦波信号を乗算することにより、第１乗算信号を生成する。次に、ステップＳ１０において、処理部３０は、第２フィルタ部１０２により第２信号を生成する。
【0087】
次に電流成分の信号について説明する。ステップＳ１２において、処理部３０は、第６フィルタ部１０６により第６信号を生成する。また、ステップＳ１２と並行して、ステップＳ１４において、処理部３０は、第３フィルタ部１０３により第３信号を生成する。次に、ステップＳ１６において、処理部３０は、第３信号に対して正弦波信号を乗算することにより、第２乗算信号を生成する。次に、ステップＳ１８において、処理部３０は、第２フィルタ部１０２により第４信号を生成する。
【0088】
［総括］
一般的に、サンプリング対象の信号においてサンプリング周波数の１／２以上の周波数の成分が残存したまま、サンプリング処理が実行されると、エイリアシングの影響が生じてしまう。そこで、エイリアシングの影響が生じないように、サンプリング周波数を増加させることが考えられる。しかしながら、サンプリング周波数を大きくすると、装置のコストが高くなるなどの支障が生じる。電池５における単電池ごとに電圧が測定される。サンプリング周波数が大きくなると、サンプリング後の信号のデータ量が増加し、さらに単電池が増加すると、より大きく該信号のデータ量が増加してしまう。また、たとえば、ＡＤＣ１０９またはＡＤＣ１１０によるサンプリング周波数を大きくすることか考えられる。しかしながら、該サンプリング周波数は、通信部１１４でのサンプリング周波数は定まっていることから、律速されてしまう。
一般的に、サンプリング対象の信号においてサンプリング周波数の１／２以上の周波数の成分が残存したまま、サンプリング処理が実行されると、エイリアシングの影響が生じてしまう。そこで、エイリアシングの影響が生じないように、サンプリング周波数を増加させることが考えられる。しかしながら、サンプリング周波数を大きくすると、装置のコストが高くなるなどの支障が生じる。電池５における単電池ごとに電圧が測定される。サンプリング周波数が大きくなると、サンプリング後の信号のデータ量が増加し、さらに単電池が増加すると、より大きく該信号のデータ量が増加してしまう。また、たとえば、ＡＤＣ１０９またはＡＤＣ１１０によるサンプリング周波数を大きくすることか考えられる。しかしながら、該サンプリング周波数は、通信部１１４でのサンプリング周波数は定まっていることから、律速されてしまう。
【0089】
そこで、本開示においては、第１フィルタ部１０１は、サンプリング周波数ｆｓ２の１／２以上の第１特定周波数の信号を含む第１信号を生成する。第２フィルタ部１０２は、該第１信号に含まれる信号であって第１特定周波数より小さい周波数の信号を含む第２信号（図６の低周波成分２０３）を生成する。したがって、処理部３０は、サンプリング周波数（ｆｓ２）の１／２以上の第１特定周波数の信号を、サンプリング周波数を増加させることなく取得することができる。
【0090】
また、本開示においては、第２フィルタ部１０２は、電圧信号について、サンプリング周波数ｆｓ２の１／２以上の第１特定周波数の信号の低周波成分を第２信号を生成できる。また、第４フィルタ部１０４は、電流信号について、サンプリング周波数ｆｓ２の１／２以上の第２特定周波数の信号の低周波成分を第４信号を生成できる。したがって、処理部３０は、電流または電圧のいずれにおいても、サンプリング周波数の１／２以上の第１特定周波数の信号を、サンプリング周波数を増加させることなく取得することができる。
【0091】
また、第１乗算部１１１で用いられる第１正弦波信号と第２乗算部と用いられる第２正弦波信号とは、同一の周波数および同一の位相である正弦波信号である。したがって、第１正弦波信号と第２正弦波信号とが別である場合と比較して、処理負担を軽減できる。
【0092】
また、インピーダンス算出部５０は、第５信号および第６信号に基づいて電池５の低周波側の第１インピーダンスＺＬを算出する。また、インピーダンス算出部５０は、第２信号および第４信号に基づいて電池５の高周波側の第２インピーダンスＺＨを算出する。また、インピーダンス算出部５０は、第１インピーダンスＺＬおよび第２インピーダンスＺＨに基づいてインピーダンスプロットを生成する。そして、前記電池の劣化度を算出する。そして、劣化度算出部８０は、該インピーダンスプロットに基づいて電池５の劣化度を算出する。
【0093】
図３の比較例の構成であれば、第１特定周波数の信号（高周波側の信号）が削除されることから、高周波側の第２インピーダンスＺＨを算出できない。本実施形態においては、第１特定周波数の信号を取得できることから、第２インピーダンスＺＨを算出できる。したがって、ＢＭＵ１００は、電池５の劣化度をより正確に算出できる。
【0094】
また、第９フィルタ部５１は、第６信号（ＩＬ）の第９周波数成分の信号を第９信号（ＩＬ）を抽出する。第１０フィルタ部５２は、第５信号（ＶＬ）の第１０周波数成分の信号を第１０信号（ＶＬ）を抽出する。そして、インピーダンス算出部５０は、第９信号の位相および第１０信号の位相の少なくとも一方を相対的にπ／２ずらす第１演算を実行する。また、インピーダンス算出部５０は、第１演算の実行後の第９信号および第１０信号を用いた第２演算を実行することにより、第１値および第２値（図９参照）を算出する。そして、インピーダンス算出部５０は、第１値および第２値から時間変動成分を削除することにより電池５の低周波側の第１インピーダンスＺＬを算出する。
【0095】
また、第９フィルタ部５１は、第４信号（ＩＨ）の第９周波数成分の信号を第９信号（ＩＨ）を抽出する。第１０フィルタ部５２は、第２信号（ＶＨ）の第１０周波数成分の信号を第１０信号（ＶＨ）を抽出する。そして、インピーダンス算出部５０は、第９信号の位相および第１０信号の位相の少なくとも一方を相対的にπ／２ずらす第１演算を実行する。また、インピーダンス算出部５０は、第１演算の実行後の第９信号（ＩＨ）および第１０信号（ＶＨ）を用いた第２演算を実行することにより、第３値および第４値（図９参照）を算出する。そして、インピーダンス算出部５０は、第３値および第４値から時間変動成分を削除することにより電池５の高周波側の第２インピーダンスＺＨを算出する。
【0096】
たとえば、特開２０２１－１２０６５号公報に記載のインピーダンスの算出であれば、ンピーダンスを算出するために正弦波電流を印可する必要がある。よって、無駄な電力を消費するという問題が生じ得る。本開示のインピーダンス算出部５０であれば、無駄な電力の消費を低減して、電池のインピーダンスを算出することができる。
【0097】
また、上記の第２演算は、第１演算の実行後の第９信号（電流信号）および第１０信号（電圧信号）において、第１０信号の成分を第９信号の成分で除算する演算である。したがって、比較的簡単な演算で第２演算を実行できる。
【0098】
また、インピーダンス算出部５０は、第１値から時間変動成分を削除することにより、第１インピーダンスの実部を算出し、第２値から時間変動成分を削除することにより、第１インピーダンスの虚部を算出し、実部と虚部とを統合することにより、第１インピーダンスを算出する。また、インピーダンス算出部５０は、第３値から時間変動成分を削除することにより、第２インピーダンスの実部を算出し、第４値から時間変動成分を削除することにより、第２インピーダンスの虚部を算出し、実部と虚部とを統合することにより、第２インピーダンスを算出する。したがって、比較的、簡単な演算で第１インピーダンスおよび第２インピーダンスを算出できる。
【0099】
［数式による原理］
次に、第１フィルタ部１０１、第１乗算部１１１、第２フィルタ部１０２、第３フィルタ部１０３，第２乗算部１１２、第４フィルタ部１０４の処理の原理を数式を用いて説明する。
次に、第１フィルタ部１０１、第１乗算部１１１、第２フィルタ部１０２、第３フィルタ部１０３，第２乗算部１１２、第４フィルタ部１０４の処理の原理を数式を用いて説明する。
【0100】
電池５のインピーダンスである複素インピーダンスを実部と虚部とに分けて表す。そして、Ｚ＝Ｖ／Ｉとすると、第３信号は、以下の式（１）により表される。
【0101】
電池５のインピーダンスの複素インピーダンスを「Ｚ」で示すと、複素インピーダンスＺは、以下の式（１）により表される。
【0102】
Ｚ＝│Ｚ│・ｅｊφ （１）
ここで、式（１）の右辺の「ｅ」は、自然対数の底を示し、「ｊ」は虚数を示し、「φ」は、位相を示し、│Ｚ│は、複素数インピーダンスの絶対値を示す。なお、│Ｚ│およびφは周波数によって変化する。また、第３信号（電流信号）は、以下の式（２）で表すことができる。
第３信号＝Ｉｓｉｎ（ωＡｔ＋φＩ） （２）
ここで、式（２）の「Ｉ」は振幅であり、「ωＡ」は角速度を表し、ｔは時間の変数を表し、φＩは「位相」を示す。
ここで、式（１）の右辺の「ｅ」は、自然対数の底を示し、「ｊ」は虚数を示し、「φ」は、位相を示し、│Ｚ│は、複素数インピーダンスの絶対値を示す。なお、│Ｚ│およびφは周波数によって変化する。また、第３信号（電流信号）は、以下の式（２）で表すことができる。
第３信号＝Ｉｓｉｎ（ωＡｔ＋φＩ） （２）
ここで、式（２）の「Ｉ」は振幅であり、「ωＡ」は角速度を表し、ｔは時間の変数を表し、φＩは「位相」を示す。
【0103】
また、第１信号（電圧信号）は、以下の式（３）および式（４）で表すことができる。
第１信号＝Ｖｓｉｎ（ωＡｔ＋φＩ＋φｚ） （３）
＝Ｖｓｉｎ（ωＡｔ＋φＶ） （４）
式（３）の「φｚ」は、電流と電圧との位相差を示す。また、式（４）のφＶは、φＩとφｚとの和である。また、第１乗算信号は以下の式（５）で表される。
第１信号＝Ｖｓｉｎ（ωＡｔ＋φＩ＋φｚ） （３）
＝Ｖｓｉｎ（ωＡｔ＋φＶ） （４）
式（３）の「φｚ」は、電流と電圧との位相差を示す。また、式（４）のφＶは、φＩとφｚとの和である。また、第１乗算信号は以下の式（５）で表される。
【0104】
第１乗算信号＝Ｖｓｉｎ（ωＡｔ＋φＶ）・ｃｏｓ（ωＬｔ＋φＬ）
＝（Ｖ／２）・｛ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＶ＋φＬ）＋ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＶ＋φＬ））｝ （５）
ここで、式（５）および後述の式（６）において、ｃｏｓ（ωＬｔ＋φＬ）は、生成部１１３から出力される正弦波信号を示す。
＝（Ｖ／２）・｛ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＶ＋φＬ）＋ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＶ＋φＬ））｝ （５）
ここで、式（５）および後述の式（６）において、ｃｏｓ（ωＬｔ＋φＬ）は、生成部１１３から出力される正弦波信号を示す。
【0105】
また、ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＶ＋φＬ））が、電圧信号の高周波成分２０４（図６参照）を示し、ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＶ＋φＬ））が、電圧信号の低周波成分２０３を示す。また、第２乗算信号は以下の式（６）で表される。
【0106】
第２乗算信号＝Ｉｓｉｎ（ωＡｔ＋φＶ）・ｃｏｓ（ωＬｔ＋φＬ）
＝（Ｉ／２）・｛ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＩ＋φＬ）＋ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＩ＋φＬ））｝ （６）
また、ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＩ＋φＬ））が、電流信号の高周波成分２０４を示し、ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＩ＋φＬ））が、電流信号の低周波成分２０３を示す。
＝（Ｉ／２）・｛ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＩ＋φＬ）＋ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＩ＋φＬ））｝ （６）
また、ｓｉｎ（（ωＬ＋ωＡ）ｔ＋φＩ＋φＬ））が、電流信号の高周波成分２０４を示し、ｓｉｎ（－（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φＩ＋φＬ））が、電流信号の低周波成分２０３を示す。
【0107】
そして、φＩ＝φＬとし、φＶ＝φＬ＋φｚとすると、電圧信号の低周波成分（つまり、第２信号）および電流信号の低周波成分（つまり、第４信号）については、以下の式（７）および（８）で表すことができる。
【0108】
電圧信号の低周波成分（第２信号）
＝－（Ｖ／２）｛ｓｉｎ（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φｚ） （７）
電流信号の低周波成分（第４信号）
＝－（Ｖ／２）｛ｓｉｎ（（ωＬ－ωＡ）ｔ） （８）
式（７）および式（８）に示すように、電圧信号と電流信号とにおいては、位相差φｚが生じる。式（７）の電圧信号および式（８）の電流信号がインピーダンス算出部５０に入力される。
＝－（Ｖ／２）｛ｓｉｎ（（ωＬ－ωＡ）ｔ－φｚ） （７）
電流信号の低周波成分（第４信号）
＝－（Ｖ／２）｛ｓｉｎ（（ωＬ－ωＡ）ｔ） （８）
式（７）および式（８）に示すように、電圧信号と電流信号とにおいては、位相差φｚが生じる。式（７）の電圧信号および式（８）の電流信号がインピーダンス算出部５０に入力される。
【0109】
次に、インピーダンス算出部５０による演算で電池５のインピーダンスが算出される原理を説明する。以下では、式（７）の電流信号をＩ（ｔ）とし、式（８）の電圧信号をＶ（ｔ）とする。複素インピーダンスＺは、上記式（１）の他に、以下の式（２Ａ）でも表される。
【0110】
Ｚ＝Ｚｒｅ＋ｊＺｉｍ （２Ａ）
ここで、式（２Ａ）の右辺の「Ｚｒｅ」は、インピーダンスの実部を示し、「Ｚｉｍ」はインピーダンスの虚部を示す。また、電流Ｉ（ｔ）は、以下の式（３Ａ）により表される。
ここで、式（２Ａ）の右辺の「Ｚｒｅ」は、インピーダンスの実部を示し、「Ｚｉｍ」はインピーダンスの虚部を示す。また、電流Ｉ（ｔ）は、以下の式（３Ａ）により表される。
【0111】
Ｉ（ｔ）＝Ｉ０＋Ｉ１・ｅｊω１ｔ＋Ｉ２・ｅｊω２ｔ＋…Ｉｎ・ｅｊωｎｔ…
（３Ａ）
ここで、式（３Ａ）の右辺の「ωｎ」は、電流Ｉ（ｔ）の角周波数を示し、「ｔ」は、時間を示す。また、ｎは1以上の整数であり、電流I（ｔ）に含まれるそれぞれの周波数成分を表す。また、Ｉ０は直流成分である。
（３Ａ）
ここで、式（３Ａ）の右辺の「ωｎ」は、電流Ｉ（ｔ）の角周波数を示し、「ｔ」は、時間を示す。また、ｎは1以上の整数であり、電流I（ｔ）に含まれるそれぞれの周波数成分を表す。また、Ｉ０は直流成分である。
【0112】
電流測定部１０で測定される電流Ｉ（ｔ）が式（３Ａ）である場合には、電圧Ｖ（ｔ）は、以下の式（４Ａ）により表される。
【0113】
Ｖ（ｔ）＝Ｉ０・│Ｚ０│＋Ｉ１・│Ｚ１│・ｅｊ（ω1ｔ＋φ1）
＋Ｉ２・│Ｚ２│・ｅｊ（ω２ｔ＋φ２）＋…Ｉｎ・│Ｚｎ│・ｅｊ（ωｎｔ＋φｎ）…
（４Ａ）
式（４Ａ）に示すように、電流と、電圧とで、ωｎの周波性成分については位相φｎのズレが生じる。この位相φｎが、式（７）で示した位相差φｚに対応する。
＋Ｉ２・│Ｚ２│・ｅｊ（ω２ｔ＋φ２）＋…Ｉｎ・│Ｚｎ│・ｅｊ（ωｎｔ＋φｎ）…
（４Ａ）
式（４Ａ）に示すように、電流と、電圧とで、ωｎの周波性成分については位相φｎのズレが生じる。この位相φｎが、式（７）で示した位相差φｚに対応する。
【0114】
第９フィルタ部５１が、式（３Ａ）のＩ（ｔ）から任意の角周波数ωの成分（上述の電流成分の一部）を抽出する。該抽出された電流成分Ｉω（ｔ）を以下の式（５Ａ）で表す。なお、以下の式では、計算の簡易化のために指数関数から三角関数に変換している。
【0115】
Ｉω（ｔ）＝Ｉｓｉｎωｔ （５Ａ）
抽出電流成分が式（５Ａ）の場合には、抽出電圧成分Ｖω（ｔ）は、以下の式（６Ａ）により表すことができる。抽出電圧成分Ｖω（ｔ）は、第１０フィルタ部５２が抽出する電圧成分である。
抽出電流成分が式（５Ａ）の場合には、抽出電圧成分Ｖω（ｔ）は、以下の式（６Ａ）により表すことができる。抽出電圧成分Ｖω（ｔ）は、第１０フィルタ部５２が抽出する電圧成分である。
【0116】
Ｖω（ｔ）＝Ｉ・│Ｚ│・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）
＝Ｉ・│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）
（６Ａ）
また、乗算部５６の演算は、以下の式（７Ａ）となる。
＝Ｉ・│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）
（６Ａ）
また、乗算部５６の演算は、以下の式（７Ａ）となる。
【0117】
Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）
＝│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）／（ｓｉｎωｔ）
＝（│Ｚ│・ｃｏｓφ）＋（│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）） （７Ａ）
ここで式（７Ａ）の右辺の「│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）」については、時間ｔで表されている。つまり、「│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）」は、時間で変動する成分であり、上述の時間変動成分である。第１１フィルタ部５８は、この時間変動成分を削除する。そうすると、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）は、以下の式（８Ａ）により表される。
＝│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）／（ｓｉｎωｔ）
＝（│Ｚ│・ｃｏｓφ）＋（│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）） （７Ａ）
ここで式（７Ａ）の右辺の「│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）」については、時間ｔで表されている。つまり、「│Ｚ│・（ｓｉｎφ）・（１／ｔａｎωｔ）」は、時間で変動する成分であり、上述の時間変動成分である。第１１フィルタ部５８は、この時間変動成分を削除する。そうすると、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）は、以下の式（８Ａ）により表される。
【0118】
Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）
＝│Ｚ│・ｃｏｓφ
＝Ｚｒｅ （８Ａ）
このように、第１１フィルタ部５８による時間変動成分の削除により、電池５の複素インピーダンスの実部が算出される。
＝│Ｚ│・ｃｏｓφ
＝Ｚｒｅ （８Ａ）
このように、第１１フィルタ部５８による時間変動成分の削除により、電池５の複素インピーダンスの実部が算出される。
【0119】
また、位相部５３により電流の位相がπ／２遅らされた電流成分Ｉωｄ（ｔ）は、式（５Ａ）が用いられて、以下の式（９Ａ）により表される。
【0120】
Ｉωｄ（ｔ）＝Ｉｓｉｎ（ωｔ＋（π／２））
＝Ｉｃｏｓωｔ （９Ａ）
また、乗算部５７の演算は、以下の式（１０Ａ）となる。
＝Ｉｃｏｓωｔ （９Ａ）
また、乗算部５７の演算は、以下の式（１０Ａ）となる。
【0121】
Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）
＝│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）／（ｃｏｓωｔ）
＝（│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ）＋（│Ｚ│・ｓｉｓφ） （１０Ａ）
ここで式（１０Ａ）の右辺の「│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ」については、時間ｔで表されている。つまり、「│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ」は、時間で変動する成分であり、上記時間変動成分である。なお、上記式（７Ａ）では、Ｖω（ｔ）をＩω（ｔ）で除算するが、Ｖω（ｔ）をゼロで除算することを防止するために、Ｉω（ｔ）が０でないときに該除算は実行される。また、上記式（１０Ａ）も同様に、Ｖω（ｔ）をＩωｄ（ｔ）で除算するが、Ｖω（ｔ）をゼロで除算することを防止するために、Ｉωｄ（ｔ）が０でないときに該除算は実行される。
＝│Ｚ│・（ｃｏｓφ・ｓｉｎωｔ＋ｓｉｎφ・ｃｏｓωｔ）／（ｃｏｓωｔ）
＝（│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ）＋（│Ｚ│・ｓｉｓφ） （１０Ａ）
ここで式（１０Ａ）の右辺の「│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ」については、時間ｔで表されている。つまり、「│Ｚ│・ｃｏｓφ・ｔａｎωｔ」は、時間で変動する成分であり、上記時間変動成分である。なお、上記式（７Ａ）では、Ｖω（ｔ）をＩω（ｔ）で除算するが、Ｖω（ｔ）をゼロで除算することを防止するために、Ｉω（ｔ）が０でないときに該除算は実行される。また、上記式（１０Ａ）も同様に、Ｖω（ｔ）をＩωｄ（ｔ）で除算するが、Ｖω（ｔ）をゼロで除算することを防止するために、Ｉωｄ（ｔ）が０でないときに該除算は実行される。
【0122】
第１２フィルタ部５９は、この時間変動成分を削除する。そうすると、Ｖω（ｔ）／Ｉω（ｔ）は、以下の式（１１Ａ）により表される。
【0123】
Ｖω（ｔ）／Ｉωｄ（ｔ）
＝│Ｚ│・ｓｉｎφ
＝Ｚｉｍ （１１Ａ）
このように、第１２フィルタ部５９による時間変動成分の削除により、電池５の複素インピーダンスの虚部が算出される。そして、統合部６０は、上記の式（２Ａ）に示すように、インピーダンスの実部と虚部とを統合することにより、複素インピーダンスを算出する。このように、図３のインピーダンス算出部５０の処理により、電池５の複素インピーダンスの実部および虚部が算出される。
［変形例］
（１） 図５の例では、第１フィルタ部１０１、第２フィルタ部１０２、および第５フィルタ部１０５については、集積回路１２２により構成される、つまり、デジタル処理（ソフトウェア処理）により実現される構成を説明した。しかしながら、第１フィルタ部１０１、第２フィルタ部１０２、および第５フィルタ部１０５により実行される処理は、アナログ回路１２０Ａにより実現される構成が採用されてもよい。図１２は、該構成が採用された処理部３０Ａの構成例である。また、本変形例では、ＡＤＣ１０９が、本開示の「第１サンプリング部」に対応する。ＡＤＣ１０９のサンプリング周波数は、ｆｓ１である。
＝│Ｚ│・ｓｉｎφ
＝Ｚｉｍ （１１Ａ）
このように、第１２フィルタ部５９による時間変動成分の削除により、電池５の複素インピーダンスの虚部が算出される。そして、統合部６０は、上記の式（２Ａ）に示すように、インピーダンスの実部と虚部とを統合することにより、複素インピーダンスを算出する。このように、図３のインピーダンス算出部５０の処理により、電池５の複素インピーダンスの実部および虚部が算出される。
［変形例］
（１） 図５の例では、第１フィルタ部１０１、第２フィルタ部１０２、および第５フィルタ部１０５については、集積回路１２２により構成される、つまり、デジタル処理（ソフトウェア処理）により実現される構成を説明した。しかしながら、第１フィルタ部１０１、第２フィルタ部１０２、および第５フィルタ部１０５により実行される処理は、アナログ回路１２０Ａにより実現される構成が採用されてもよい。図１２は、該構成が採用された処理部３０Ａの構成例である。また、本変形例では、ＡＤＣ１０９が、本開示の「第１サンプリング部」に対応する。ＡＤＣ１０９のサンプリング周波数は、ｆｓ１である。
【0124】
アナログ回路１２０Ａは、ＬＰＦである第７フィルタ部１０７と、ＢＰＦである第１３フィルタ部１５３と、第１乗算部１１１と、生成部１１３と、ＬＰＦである第１４フィルタ部１５４とを有する。図１３は、アナログ回路１２０Ａにより生成される成分などを示す図である。
【0125】
図１３に示すように、電圧信号Ｖに対して第１３フィルタ部１５３により第１３周波数成分の信号を抽出することにより、第１信号の成分２０１を抽出する。また、第１３フィルタ部１５３の中心周波数ｆＡは、（ｆｓ１）／２以上の周波数である。つまり、第１信号は、（ｆｓ１）／２以上の第１特定周波数の信号を含む。図１３（Ｂ）および図１３（Ｃ）は、図６（Ｂ）と図６（C）と同様である。
【0126】
また、ＡＤＣ１０９によりサンプリングされた信号は、第５フィルタ部１０５に入力される。第５フィルタ部１０５は、該信号から（ｆｓ２）／２以上の信号を削除して出力する。
【0127】
【0128】
（２） 上記の実施の形態においては、処理部３０が出力した出力信号は、インピーダンスの算出、および劣化度の算出に用いられる構成が説明された。しかしながら、該出力信号は、他の用途に用いられてもよい。たとえば、処理部３０の外部に判定装置が備えられてもよい。判定装置は、処理部３０からの出力信号に基づいて、ノイズを検出するようにしてもよい。該ノイズは、たとえば、インバータ４１で生じる高周波ノイズである。たとえば、インバータ４１のノイズが発生している場合には、図６の第２信号（成分２０３）の強度が大きくなる傾向にある。そこで、判定装置は、第２信号（成分２０３）の強度が、予め定められた閾値以上であれば、該ノイズが発生していると判断する。一方、判定装置は、第２信号（成分２０３）の強度が閾値未満であれば、該ノイズが発生していないと判断する。また、判定装置は、電流信号および電圧信号の少なくとも１つの第２信号の強度に基づいて、ノイズの有無を検出する。
【0129】
（３） インピーダンス算出部５０の算出手法は、図９に限らず他の手法であってもよい。たとえば、インピーダンス算出部５０は、電圧信号を電流信号で除算することにより、インピーダンスを算出するようにしてもよい。
【0130】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本開示の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【0131】
１ 車両、２ 駆動輪、３ モータジェネレータ、５ 電池、１０ 電流測定部、１５ 測定部、２０ 電圧測定部、３０ 処理部、４１ インバータ、５０ インピーダンス算出部、５１ 第９フィルタ部、５２ 第１０フィルタ部、５３ 位相部、５８ 第１１フィルタ部、５９ 第１２フィルタ部、６０ 統合部、７０ 基準インピーダンス記憶部、８０ 劣化度算出部、１１４ 通信部、１０１ 第１フィルタ部、１０２ 第２フィルタ部、１０３ 第３フィルタ部、１０４ 第４フィルタ部、１０５ 第５フィルタ部、１０６ 第６フィルタ部、１０７ 第７フィルタ部、１０８ 第８フィルタ部、１１１ 第１乗算部、１１２ 第２乗算部、１１３ 生成部、１２０，１２０Ａ アナログ回路、１２２ 集積回路、１５３ 第１３フィルタ部、１５４ 第１４フィルタ部、１８１ プロセッサ、１８２ メモリ。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】