特許 7462581 シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-03-28

(45)【発行日】2024-04-05

(54)【発明の名称】シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06F 30/20 20200101AFI20240329BHJP

   G06F 30/25 20200101ALI20240329BHJP

【ＦＩ】

G06F30/20

G06F30/25

【請求項の数】 4

(21)【出願番号】P 2021008846

(22)【出願日】2021-01-22

(65)【公開番号】P2022112850

(43)【公開日】2022-08-03

【審査請求日】2023-04-13

(73)【特許権者】

【識別番号】000002107

【氏名又は名称】住友重機械工業株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100105887

【弁理士】

【氏名又は名称】来山 幹雄

(72)【発明者】

【氏名】北原 龍之介

【審査官】堀井 啓明

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１５－１１１４０１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１３－１８３５５１（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１１－２５４６７８（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開２０１７－１９４８８４（ＪＰ，Ａ）

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｆ ３０／００－３０／３９８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求め、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求め、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求め、
前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する合計の磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション方法。

【請求項2】

前記磁性体の原子に作用する揺動磁場を、前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に変換するための係数として、前記磁性体の原子間交換相互作用による磁場を、前記磁性体モデルの粒子間交換相互作用による磁場に変換するための係数の平方根を用いる請求項１に記載のシミュレーション方法。

【請求項3】

粗視化条件を含むシミュレーション条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力されたシミュレーション条件に基づいて、シミュレーション対象の磁性体の磁気モーメントの分布を求める処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記磁性体を構成する複数の原子を、入力された粗視化条件に基づいて粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求め、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求め、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求め、
合計の磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション装置。

【請求項4】

シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する機能と、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求める機能と、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求める機能と、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求める機能と、
合計の磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる機能と
をコンピュータに実現させるプログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

磁性体中の磁化のシミュレーションを行う方法として、マイクロマグネティクス法（特許文献１）と、原子スピン法（非特許文献１、２）とが知られている。マイクロマグネティクス法では、磁性体を数十ナノメートル単位のメッシュに分割し、有限要素法によって解析を行う。原子スピン法では、ナノメートル間隔の原子配置と原子スピンを考慮した第一原理計算を行う。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0003】

【文献】特許第５５５６８８２号公報

【非特許文献】

【0004】

【文献】R F L Evans, et. al., “Atomistic spin model simulations of magnetic nanomaterials”, Journal of Physics: Condensed Matter 26 (2014) 103202

【文献】Oliver W. Laslett, et. al., “A C++ accelerated Python package for simulating magnetic nanoparticle stochastic dynamics”, https://www.researchgate.net/publication/322591996_Magpy_A_C_accelerated_Python_package_for_simulating_magnetic_nanoparticle_stochastic_dynamics

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

マイクロマグネティクス法では、原子レベルのミクロな領域で生じる相互作用を考慮して解析を行うことが困難である。原子スピン法では、ミクロな物理現象を再現できるが、解析可能な計算領域の寸法が小さく、磁気ヘッド、モータ部品等の磁性体の磁化の解析を行うことは、計算時間やメモリ容量等の制約により困難である。非特許文献２に記載された原子スピン法では、複数の原子を粗視化して計算対象の粒子の個数を減らすことにより、計算時間やメモリ容量等による計算領域の制限を緩和している。ところが、粗視化することによって、原子間の交換相互作用や、熱揺らぎを起源とする揺動磁場が再現されなくなる。

【0006】

本発明の目的は、磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより計算量を低減させるとともに、交換相互作用及び揺動磁場を再現して磁化の分布を解析することが可能なシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の一観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求め、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求め、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求め、
前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する合計の磁場に基づいて、前記複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション方法が提供される。

【0008】

本発明の他の観点によると、
粗視化条件を含むシミュレーション条件が入力される入力装置と、
前記入力装置に入力されたシミュレーション条件に基づいて、シミュレーション対象の磁性体の磁気モーメントの分布を求める処理装置と
を有し、
前記処理装置は、
前記磁性体を構成する複数の原子を、入力された粗視化条件に基づいて粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与し、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求め、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求め、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求め、
合計の磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させるシミュレーション装置が提供される。

【0009】

本発明のさらに他の観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
前記磁性体モデルの複数の粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する機能と、
前記磁性体の原子間交換相互作用に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の間に作用する粒子間交換相互作用による磁場を求める機能と、
前記磁性体の原子に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子のそれぞれに作用する揺動磁場を求める機能と、
粒子間交換相互作用に基づく磁場、及び前記磁性体モデルの粒子に作用する揺動磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々に作用する合計の磁場を求める機能と、
合計の磁場に基づいて、前記磁性体モデルの複数の粒子の各々の磁気モーメントを時間発展させる機能と
をコンピュータに実現させるプログラムが提供される。

【発明の効果】

【0010】

磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより計算量を低減させることができる。さらに、交換相互作用及び揺動磁場を再現して磁化の分布を解析することが可能である。

【図面の簡単な説明】

【0011】

【図1】図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を模式的に示す図であり、図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより生成される磁性体モデルを模式的に示す図である。

【図2】図２は、パラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するための２つの粒子の模式図である。

【図3】図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。

【図4】図４は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。

【図5】図５Ａ～図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、シミュレーションによって求められた磁気モーメントの向きの分布を濃淡で表した図であり、図５Ｅは、図５Ａ～図５Ｄに示した磁気モーメントの向きを模式的に示した図である。

【図6】図６Ａ及び図６Ｂは、それぞれ粒子の半径ｒを１ｎｍ及び１００ｎｍとしてシミュレーションを行った結果を示す図である。

【図7】図７は、シミュレーション結果から計算した規格化磁化と温度との関係を示すグラフである。

【発明を実施するための形態】

【0012】

図１Ａ～図７を参照して、実施例によるシミュレーション方法及びシミュレーション装置について説明する。

【0013】

図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体１０を構成する複数の原子１１を模式的に示す図である。実際には、磁性体１０内で複数の原子１１は三次元的に分布しているが、図１Ａでは、複数の原子１１が二次元的に分布している例を示している。図１Ａは、磁性体１０内の１つの仮想的な１つの平面上に位置している複数の原子１１と考えてもよい。

【0014】

複数の原子１１の各々は、原子スピンｓを有している。ｉ番目の原子１１に働く原子間交換相互作用のハミルトニアンＨ_ｉ ^ｅｘｃｈは、以下の式で定義される。

【数1】

ここで、Ｊは原子間の交換相互作用の強度を表す交換相互作用強度係数であり、ｓ_ｉ、ｓ_ｊは、それぞれｉ番目及びｊ番目の原子が持つ原子スピンであり、シグマは、ｉ番目の原子１１に隣り合う全ての原子１１についての和を意味する。ｚは、ｉ番目の原子１１に隣り合う原子１１の個数である。図面中、及び本明細書の数式においては、ベクトルを太字体で表している。

【0015】

ｉ番目の原子１１に作用する原子間交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、以下の式で表される。

【数2】

ここで、式（１）のｓ_ｉと、式（２）のμ_ｉとは以下の関係を有する。

【数3】

ここで、ｇはｇ因子であり、通常ｇ因子は約２である。μ_Ｂはボーア磁子である。μ_ｉは、原子１つの磁気モーメントを示している。

【0016】

ｉ番目の原子１１に作用する原子間交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、原子スピンを用いて、以下の式で記述される。

【数4】

【0017】

複数の原子１１の持つ磁気モーメントμの時間変化は、以下のランダウ－リフシッツ－ギルバート方程式（ＬＬＧ方程式）で表すことができる。

【数5】

ここで、ｈは原子１１に作用する磁場であり、αは減衰定数であり、γは磁気回転比である。

【0018】

時刻ｔ＋Δｔにおける磁気モーメントμ（ｔ＋Δｔ）は、時刻ｔにおける磁気モーメントμ（ｔ）を用いて以下の式で表される。

【数6】

【0019】

ｉ番目の原子１１に作用する熱揺らぎを起源とする揺動磁場ｈ_ｉ ^ｔｈは、以下の式で表される。

【数7】

ここで、ｋはボルツマン定数、Ｔは設定温度、Ｍ_ｓは飽和磁化定数、Δｔは時間刻み幅、Γ_ｉ（ｔ）は時間的にランダムに変化する三次元方向単位ベクトルでる。

【0020】

［原子の粗視化］
図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体１０を構成する複数の原子１１を粗視化することにより生成される磁性体モデル２０を模式的に示す図である。磁性体モデル２０は、元の磁性体１０の原子数より少ない個数の粗視化された粒子２１の集まりからなる。磁性体１０の原子１１の持つ原子スピンｓに基づいて、複数の粒子２１の各々に磁気モーメントμが付与される。なお、計算において、粒子２１の磁気モーメントμは、例えば長さ１の単位ベクトルとする。

【0021】

ｉ番目の粒子２１に作用する磁場ｈ’_ｉは、以下の式により求めることができる。

【数8】

ここで、ｈ’_ｉ ^ｅｘｔは外部磁場であり、ｈ’_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}は一軸結晶異方性相互作用による磁場であり、ｈ’_ｉ ^ａｎｉｓは双極子相互作用による磁場であり、ｈ’_ｉ ^ｅｘｃｈは粒子間交換相互作用による磁場であり、ｈ’_ｉ ^ｔｈは揺動磁場である。

【0022】

外部磁場ｈ’_ｉ ^ｅｘｔは、計算対象となる領域全体に発生し、シミュレーション条件として与えられる。一軸結晶異方性相互作用による磁場ｈ’_ｉ ^{ｄｉｐｏｌｅ}、及び双極子相互作用による磁場ｈ’_ｉ ^ａｎｉｓは以下の式で表すことができる。

【数9】

ここで、ｒ_ｉｊハットは、ｊ番目の粒子２１の位置を始点としｉ番目の粒子２１の位置を終点とするベクトルと平行な単位ベクトルである。ｒ_ｉｊは、ｊ番目の粒子２１からｉ番目の粒子２１までの距離である。μ_ｊは、ｊ番目の粒子２１が持つ磁気モーメントである。ｅは磁化容易軸ベクトルであり、Ｋは磁気異方性定数である。

【0023】

［粒子間交換相互作用］
本実施例では、隣り合う２つの粒子２１の間に、原子間交換相互作用と同等の粒子間交換相互作用が働くと仮定する。

【0024】

磁性体モデル２０（図１Ｂ）の粒子２１の間の粒子間交換相互作用のハミルトニアンを以下のように定義する。

【数10】

Ｊは、式（１）の交換相互作用強度係数Ｊと同一である。パラメータＶ、Ｗ、Ｓについて、図２を参照して説明する。μ_ｉ及びμ_ｊは、それぞれｉ番目及びｊ番目の粒子２１の持つ磁気モーメントである。

【0025】

図２は、パラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するための２つの粒子２１の模式図である。ｉ番目の粒子２１ｉとｊ番目の粒子２１ｊとが、相互に隣り合っている。式（１０）の右辺のＶは、粒子２１の体積を表す。Ｓは、ｉ番目の粒子２１ｉの中心Ｏからｊ番目の粒子２１ｊを見込む立体角Ωの範囲内のｉ番目の粒子２１ｉの表面積を表す。Ｗは長さの次元を持つパラメータである。例えば、Ｗの値として、ｉ番目の粒子２１ｉの表面に位置する１原子層の厚さを採用することができる。この場合、Ｗの値は、磁性体１０（図１Ａ）の原子１１の直径と等しい。図２において、Ｗ・Ｓの体積に相当する部分にハッチングを付している。

【0026】

次に、式（１０）の物理的な意味について説明する。
磁性体１０（図１Ａ）においては、相互に隣り合う原子１１の間で原子間交換相互作用が働く。磁性体モデル２０（図１Ｂ）の粒子２１は、複数の原子１１を代表していると考えられる。２つの粒子２１の間で働く粒子間相互作用を、式（１）を用いて定義すると、磁性体１０内では隣り合わない２つの原子１１の間でも原子間交換作用が働いている状態が再現されてしまう。そこで、相互に隣り合う粒子２１の表面のうち、近距離で向かい合っている部分の間でのみ、粒子間交換相互作用が働くと考える。本実施例では、「近距離で向かい合っている部分」として、ｉ番目の粒子２１ｉの中心Ｏからｊ番目の粒子２１ｊを見込む立体角Ωの範囲内の表面を採用している。

【0027】

また、この表面に位置する１原子層分の原子のみが、粒子間交換相互作用に寄与すると考えると、粒子間交換相互作用に寄与する部分の体積は、Ｗ・Ｓで表される。式（１０）の右辺の（Ｗ・Ｓ／Ｖ）の項は、粒子２１の体積に対して、粒子間交換相互作用に寄与する部分の体積が占める割合（以下、実効体積比という。）に相当する。粒子間交換相互作用のハミルトニアンＨ’_ｉ ^ｅｘｃｈの算出には、粒子間交換相互作用を及ぼし合うｉ番目の粒子２１ｉ及びｊ番目の粒子２１ｊの持つ磁気モーメントμ_ｉ、μ_ｊに、それぞれ実効体積比を乗じて弱められた磁気モーメントを用いる。すなわち、磁性体モデル２０（図１）のシミュレーションにおいては、粒子２１が持つ磁気モーメントμの全体が粒子間交換相互作用に寄与するのではなく、実効体積比に応じて弱められた磁気モーメント（Ｗ・Ｓ／Ｖ）μが、粒子間交換相互作用に寄与していると考える。

【0028】

粒子間交換相互作用による磁場ｈ’_ｉ ^ｅｘｃｈは、式（１０）で定義される粒子間交換相互作用のハミルトニアンを用いて、以下の式で表すことができる。

【数11】

【0029】

［揺動磁場］
次に、熱揺らぎを起源とする揺動磁場について説明する。
原子を粗視化した粒子２１の半径を原子半径のλ倍としたとき、粒子２１に作用する交換相互作用による磁場ｈ’_ｉ ^ｅｘｃｈは、λの関数ｆ（λ）を用いて以下のように表すことができる。本明細書においてλを粒子拡大率ということとする。

【数12】

ここで、ｚは、近傍に位置する粒子の数である。

【0030】

式（１２）に示した交換相互作用による磁場に対応して、粒子２１に作用させる揺動磁場ｈ’_ｉ ^ｔｈを以下のように定式化することで、磁化の温度依存性を再現することができる。

【数13】

式（１３）の変形において、式（７）を用いている。

【0031】

式（１２）のｆ（λ）は、磁性体１０（図１Ａ）における原子間交換相互作用による磁場を、磁性体モデル２０（図１Ｂ）の粒子間交換相互作用に変換するための係数である。式（１３）では、磁性体１０の原子に作用する揺動磁場を、磁性体モデル２０の粒子に作用する揺動磁場に変換するための係数として、ｆ（λ）の平方根を用いている。

【0032】

次に、式（１３）の物理的意味について説明する。自発磁化の起源である交換相互作用強度係数Ｊが粗視化によって変化するため、計算系のエネルギ量（ハミルトニアンの値）も変化する。粗視化による系のエネルギ量の変化に対応して、系のエネルギ散逸量も変化させることにより、粗視化後の系において粗視化前の系の温度依存性を保つことができる。

【0033】

エネルギ散逸量は、ランダム場の分散、つまり式（７）の二乗平均であるので、式（７）の右辺のルートの中に式（１２）の関数ｆ（λ）を乗じることで、粗視化前後でエネルギ量（ハミルトニアンの値）とエネルギ散逸量の大きさとの比が不変になる。すなわち、式（１３）は、ハミルトニアンの値とエネルギ散逸量の大きさとの比が粗視化前後で不変であるように、温度揺らぎの項を変換している。

【0034】

［シミュレーション装置］
図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。実施例によるシミュレーション装置は、入力装置５０、処理装置５１、出力装置５２、及び外部記憶装置５３を含む。入力装置５０から処理装置５１にシミュレーション条件等が入力される。さらに、オペレータから入力装置５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力装置５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード等で構成される。

【0035】

処理装置５１は、入力されたシミュレーション条件及び指令に基づいてシミュレーション計算を行う。処理装置５１は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、主記憶装置（メインメモリ）等を含むコンピュータで実現される。コンピュータが実行するシミュレーションプログラムが、外部記憶装置５３に記憶されている。外部記憶装置５３には、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ）、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）等が用いられる。処理装置５１は、外部記憶装置５３に記憶されているプログラムを主記憶装置に読み出して実行する。

【0036】

処理装置５１は、シミュレーション結果を出力装置５２に出力する。シミュレーション結果には、解析対象の部材を表す複数の粒子の各々に付与された磁気モーメント、複数の粒子からなる粒子系の物理量の時間的変化等を表す情報が含まれる。出力装置５２は、例えば通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ、プリンタ等を含む。

【0037】

図４は、実施例によるシミュレーション方法のフローチャートである。
まず、処理装置５１が、入力装置５０に入力されたシミュレーション条件を取得する（ステップＳ１）。シミュレーション条件には、シミュレーション対象の磁性体１０（図１Ａ）の物性値、磁性体１０の形状、外部磁場、粗視化条件、初期条件、シミュレーション計算における時間刻み幅等が含まれる。

【0038】

処理装置５１は、シミュレーション条件を取得すると、取得したシミュレーション条件に基づいて、磁性体モデル２０（図１Ｂ）を生成する（ステップＳ２）。これにより、粗視化された複数の粒子２１（図１Ｂ）の大きさ、位置が決まる。さらに、複数の粒子２１に、それぞれ磁気モーメントμを付与する（ステップＳ３）。磁気モーメントμの向きは、例えばランダムに設定する。

【0039】

粒子２１の各々に磁気モーメントμを付与したら、各粒子２１に作用する磁場ｈ’_ｉを用いて粒子２１の磁気モーメントを時間発展させる（ステップＳ４）。各粒子に作用する磁場ｈ’_ｉは式（８）で与えられる。式（８）の右辺の各磁場は、式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１３）で与えられる。粒子２１の磁気モーメントの時間発展は、式（５）及び式（６）を用いる。式（５）及び式（６）は、粗視化されていない原子１１の磁気モーメントについて示しているが、粗視化後の粒子２１の磁気モーメントの変化も、式（５）及び式（６）と同様の式を用いて計算することができる。

【0040】

ステップＳ４の計算は、終了条件を満たすまで繰り返す。例えば、磁性体モデル２０の磁化状態が定常状態になったら、ステップＳ４の繰り返し処理を終了させる。終了条件が満たされたら、処理装置５１は出力装置５２に解析結果を出力する（ステップＳ５）。解析結果は、例えば、磁気モーメントμの向きの分布を、複数の矢印で表示してもよいし、磁気モーメントμの向きの分布を色の濃淡等で表示してもよい。

【0041】

次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
上記実施例では、磁性体１０の複数の原子１１（図１Ａ）を粗視化することにより、計算時間の短縮化を図ることができる。粗視化された複数の粒子２１（図１Ｂ）の間に、原子間に作用する交換相互作用に相当する粒子間交換相互作用を式（１０）、式（１１）で定義することにより、原子間交換相互作用をシミュレーション結果に反映させることができる。さらに、粒子２１に作用する揺動磁場を式（１３）で定義することにより、熱揺らぎを起源とする揺動磁場の影響をシミュレーション結果に反映させることができる。例えば、相転移が発生するキュリー温度をまたいで温度が変化するときの相転移現象をシミュレーションによって再現することが可能になる。

【0042】

［揺動磁場を考慮しないシミュレーション］
次に、図５Ａ～図５Ｇを参照して、上記実施例の優れた効果を確認するために行った実際のシミュレーションの結果について説明する。以下のシミュレーションでは、揺動磁場を考慮していない。

【0043】

図５Ａ～図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、シミュレーションによって求められた磁気モーメントの向きの分布を濃淡で表した図である。図５Ｅは、図５Ａ～図５Ｄに示した磁気モーメントの向きを模式的に示した図である。シミュレーションにおける計算領域は、一辺の長さが５０ｎｍの二次元の正方形とした。計算領域内に、ｘｙ直交座標系を定義する。粗視化された粒子２１の半径が１ｎｍの場合と７．５ｎｍの場合について、粒子２１の磁気モーメントの分布が定常状態になるまで時間発展させた。粒子２１は、正方格子の格子点の位置に配置し、初期条件として、図５Ａ～図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇのいずれの場合も、磁気モーメントの向きの分布を同じにした。

【0044】

図５Ａ及び図５Ｂは、粗視化した粒子２１の半径ｒを１ｎｍとした場合の磁気モーメントのシミュレーション結果を示す。図５Ｃ、図５Ｄ、図５Ｆ、図５Ｇは、粗視化した粒子２１の半径ｒを７．５ｎｍとした場合の磁気モーメントのシミュレーション結果を示す。なお、図５Ｆ及び図５Ｇは、粗視化された粒子２１の間に粒子間交換相互作用が働かないという条件で行ったシミュレーション結果を示す。

【0045】

図５Ａ、図５Ｃ、及び図５Ｆは、磁気モーメントのｙ成分の大きさを示し、図５Ｂ、図５Ｄ、及び図５Ｇは、磁気モーメントのｘ成分の大きさを示す。磁気モーメントのｘ成分及びｙ成分の絶対値が大きな領域を、相対的に濃く示している。図５Ａ～図５Ｄにおいて濃淡で区分された各領域の磁気モーメントの向きの概略を、図５Ｅに矢印で示す。

【0046】

粒子間交換相互作用を考慮し、粒子半径ｒを１ｎｍとしてシミュレーションを行った結果（図５Ａ、図５Ｂ）、及び粒子半径ｒを７．５ｎｍとしてシミュレーションを行った結果（図５Ｃ、図５Ｄ）では、磁気モーメントの向きが揃った明確な磁区構造が確認される。これに対して粒子間交換相互作用を考慮しないでシミュレーションを行った結果（図５Ｆ、図５Ｇ）では磁区構造が現れていない。このシミュレーション結果から、粗視化された磁性体モデル２０において、シミュレーション対象の磁性体１０の原子間交換相互作用が適切に再現されていることがわかる。

【0047】

次に、図６Ａ及び図６Ｂを参照して、交換相互作用の影響の度合いを確認するために行ったシミュレーションの結果について説明する。

【0048】

図６Ａ及び図６Ｂは、それぞれ粒子２１の半径ｒを１ｎｍ及び１００ｎｍとしてシミュレーションを行った結果を示す図である。図６Ａ及び図６Ｂにおいて、磁気モーメントの分布が定常状態に達した時の磁気モーメントの向きを矢印で示している。シミュレーション領域は二次元の長方形とし、長さ方向及び幅方向に、それぞれ粒子２１を２４個及び９個配置した。

【0049】

図６Ａに示したシミュレーション結果ではすべての粒子２１の磁気モーメントがほぼ同一の方向を向いている。これは、粒子間交換結合作用が、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用に比べて強く働くためである。これに対して図６Ｂに示したシミュレーション結果では、環状磁区構造が確認される。これは、粒子間交換相互作用が相対的に弱まり、一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用が顕在化したためである。

【0050】

図６Ａ及び図６Ｂのいずれのシミュレーションにおいても、対象とする粒子２１の個数は同一である。このため、両者の計算時間はほぼ等しい。また、図６Ａのシミュレーションでは、横４８ｎｍ、縦１８ｎｍの長方形の領域が計算対象であるのに対し、図６Ｂのシミュレーションでは、横４８００ｎｍ、縦１８００ｎｍの長方形の領域が計算対象である。このように、上記実施例による方法を採用することにより、計算時間の長大化を抑制しつつ、計算領域を拡大させることができる。これにより、大きな磁性体の磁気モーメントのシミュレーションを行う際の計算コストの上昇を抑制することができる。

【0051】

［揺動磁場を考慮したシミュレーション］
次に、図７を参照して、上記実施例の優れた効果を確認するために行った実際の他のシミュレーションの結果について説明する。以下のシミュレーションでは、粒子間交換相互作用による磁場と揺動磁場とを考慮している。

【0052】

粒子拡大率λを、１、１０、または１００とし、磁化温度特性をシミュレーションによって求めた。結晶構造を体心立方格子（ＢＣＣ）とし、結晶格子数を２２×２２×２２とした。解析対象物の物性値として、鉄の値を用いた。複数の温度のそれぞれにおいて定常状態になるまで計算を行った。解析対象である全粒子の定常状態における磁気モーメントの平均ベクトルの大きさＭを求めた。

【0053】

図７は、シミュレーション結果から計算した規格化磁化と温度との関係を示すグラフである。横軸は温度を単位「Ｋ」で表し、全粒子の磁気モーメントの平均ベクトルの大きさを飽和磁化Ｍ_ｓで規格化した規格化磁化を表す。グラフ中の丸記号、四角記号、及び三角記号は、それぞれ粒子拡大率λが１、１０、１００の場合のシミュレーション結果を示す。

【0054】

粒子拡大率λが１、１０、１００のいずれの場合も、温度の上昇に伴って磁化が減少し、温度が１０００Ｋをやや超えると、磁化がほぼゼロになっている。磁化がほぼゼロとなる温度は、鉄のキュリー温度１０４３Ｋとほぼ等しい。

【0055】

図７に示したシミュレーションによって、本実施例による方法を適用して、原子間交換相互作用及び揺動磁場を反映したシミュレーションを行うことが可能であることが確認された。

【0056】

次に、上記実施例の変形例について説明する。
上記実施例では、式（１０）に示したように、粒子間交換相互作用のハミルトニアンを決定する際に、粒子２１に付与された磁気モーメントを、（Ｗ・Ｓ／Ｖ）の値に応じて弱めた値を用いている。すなわち、粒子間交換相互作用を弱めて、粒子間交換相互作用による磁場を計算している。粒子２１に付与された磁気モーメントを弱めるための係数は、（Ｗ・Ｓ／Ｖ）に限らず、１未満のその他の係数を用いてもよい。粒子間交換相互作用を弱めることにより、粒子間交換相互作用を考慮しつつ、かつ一軸性結晶異方性相互作用や双極子相互作用を顕在化させることができる。磁気モーメントを弱めるための係数は、シミュレーション対象の磁性体１０（図１Ａ）の大きさや形状、磁性体の物性値等に基づいて、０より大きく１より小さい値に設定するとよい。

【0057】

上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。

【符号の説明】

【0058】

１０ シミュレーション対象の磁性体
１１ 原子
２０ 磁性体モデル
２１ 原子を粗視化した粒子
２１ｉ ｉ番目の粒子
２１ｊ ｊ番目の粒子
５０ 入力装置
５１ 処理装置
５２ 出力装置
５３ 補助記憶装置

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】