特許 7474242 情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-04-16

(45)【発行日】2024-04-24

(54)【発明の名称】情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラム

(51)【国際特許分類】

   G06N 99/00 20190101AFI20240417BHJP

   G06N 10/00 20220101ALI20240417BHJP

   G06F 17/10 20060101ALI20240417BHJP

【ＦＩ】

G06N99/00 180

G06N10/00

G06F17/10 Z

【請求項の数】 18

(21)【出願番号】P 2021509697

(86)(22)【出願日】2020-03-30

(86)【国際出願番号】 JP2020014633

(87)【国際公開番号】W WO2020196915

(87)【国際公開日】2020-10-01

【審査請求日】2023-03-24

(31)【優先権主張番号】P 2019064277

(32)【優先日】2019-03-28

(33)【優先権主張国・地域又は機関】JP

(73)【特許権者】

【識別番号】000003078

【氏名又は名称】株式会社東芝

(73)【特許権者】

【識別番号】301063496

【氏名又は名称】東芝デジタルソリューションズ株式会社

(74)【代理人】

【識別番号】100091487

【弁理士】

【氏名又は名称】中村 行孝

(74)【代理人】

【識別番号】100120031

【弁理士】

【氏名又は名称】宮嶋 学

(74)【代理人】

【識別番号】100107582

【弁理士】

【氏名又は名称】関根 毅

(74)【代理人】

【識別番号】100118876

【弁理士】

【氏名又は名称】鈴木 順生

(74)【代理人】

【識別番号】100202429

【弁理士】

【氏名又は名称】石原 信人

(72)【発明者】

【氏名】伊藤 透

(72)【発明者】

【氏名】後藤 隼人

(72)【発明者】

【氏名】辰村 光介

(72)【発明者】

【氏名】鈴木 賢

【審査官】藤原 敬利

(56)【参考文献】

【文献】特開２０１７－０７３１０６（ＪＰ，Ａ）

【文献】GOTO, Hayato，Bifurcation-based adiabatic quantum computation with a nonlinear oscillator network，Scientific Reports，6:21686，2016年02月22日，pp.1-8，[検索日 2020.06.01], インターネット：<URL: https://www.nature.com/articles/srep21686.pdf>，<DOI: 10.1038/srep21686>

【文献】伊藤大輔 ほか，双極型ロジスティックカオスニューロンを用いたIsingネットワークの分岐，電子情報通信学会技術研究報告，一般社団法人電子情報通信学会，2015年10月18日，Vol.115, No.268，pp.59-62（NC2015-27），ISSN: 0913-5685

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０６Ｎ ９９／００

Ｇ０６Ｎ １０／００

Ｇ０６Ｆ １７／１０

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成された記憶部と、
処理回路であって、
第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新し、
前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新し、
前記時間ステップを更新し、
前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させ、
所定のタイミングにおいて組み合わせ最適化問題の解を少なくとも１以上の上記のいずれかの更新の結果より取得する、
ように構成された処理回路と、
を備える、情報処理装置。

【請求項2】

前記処理回路は、前記第１変数または前記第２変数の少なくともいずれかに基づいて第１候補値および第２候補値を計算し、前記第１候補値および前記第２候補値の平均値を前記時間ステップとして使い前記第１変数および前記第２変数を更新し、更新後の前記第１変数または前記第２変数の少なくともいずれかに基づいて前記第２候補値を更新し、再計算した前記平均値を前記時間ステップとして使い前記第１変数および前記第２変数を再び更新するように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項3】

前記処理回路が計算する前記第１候補値または前記第２候補値の少なくともいずれかは、前記第１変数の２次関数に反比例している、
請求項２に記載の情報処理装置。

【請求項4】

前記処理回路は、更新後の前記第２候補値と更新前の前記第２候補値との差が第１しきい値未満であると判定された後に、前記第２係数を更新するように構成されている、
請求項２または３に記載の情報処理装置。

【請求項5】

前記処理回路は、前記平均値を時間ステップとして使って前記第１変数および前記第２変数を更新する処理、前記第２候補値を更新する処理および前記平均値を再計算する処理の繰り返し回数が第２しきい値を超えた後に、前記第２係数を更新するように構成されている、
請求項２ないし４のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項6】

前記処理回路は、前記第１変数の更新処理を２回に分けて実行し、前記第１変数の１回目の更新処理と、前記第１変数の２回目の更新処理との間に前記第２変数の更新処理を実行するように構成されている、
請求項２ないし５のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項7】

前記処理回路における前記１回目の更新処理と、前記２回目の更新処理において、前記第１変数に加算される値が等しく設定されている、
請求項６に記載の情報処理装置。

【請求項8】

前記処理回路は、前記第１ベクトルに基づいて目的関数の値を計算し、前記記憶部に前記目的関数の値を保存するように構成されている、
請求項１に記載の情報処理装置。

【請求項9】

前記処理回路は、前記記憶部より異なるイタレーションで計算された前記目的関数の値を読み出し、複数の前記目的関数の値に基づいて、前記時間ステップを更新するように構成されている、
請求項８に記載の情報処理装置。

【請求項10】

前記処理回路が計算する前記問題項は、イジングモデルに基づいている、
請求項１ないし９のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項11】

前記処理回路が計算する前記問題項は、多体相互作用を含んでいる、
請求項１０に記載の情報処理装置。

【請求項12】

複数の前記処理回路を備え、
それぞれの前記処理回路は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１ないし１１のいずれか一項に記載の情報処理装置。

【請求項13】

それぞれの前記処理回路は、並列的に前記問題項の少なくとも一部の計算処理を実行するように構成されている、
請求項１２に記載の情報処理装置。

【請求項14】

第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成された記憶装置と、
情報処理装置であって、
第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新し、
前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新し、
前記時間ステップを更新し、
前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させ、
所定のタイミングにおいて組み合わせ最適化問題の解を少なくとも１以上の上記のいずれかの更新の結果より取得する、
ように構成された情報処理装置と、
を備える、情報処理システム。

【請求項15】

複数の前記情報処理装置を備え、
それぞれの前記情報処理装置は、並列的に前記第１ベクトルの少なくとも一部および前記第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されている、
請求項１４に記載の情報処理システム。

【請求項16】

第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新する情報処理方法であって、
処理回路が、
第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新するステップと、
前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新するステップと、
前記時間ステップを更新するステップと、
前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるステップと、
所定のタイミングにおいて組み合わせ最適化問題の解を少なくとも１以上の上記のいずれかの更新の結果より取得するステップと、
を含む、情報処理方法。

【請求項17】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新するステップと、
前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新するステップと、
前記時間ステップを更新するステップと、
前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるステップと、
所定のタイミングにおいて組み合わせ最適化問題の解を少なくとも１以上の上記のいずれかの更新の結果より取得するステップと、
を含む処理を前記コンピュータに実行させるプログラム、を格納している、
非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体。

【請求項18】

コンピュータに第１変数を要素とする第１ベクトルおよび前記第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させるプログラムであって、
第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新するステップと、
前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新するステップと、
前記時間ステップを更新するステップと、
前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるステップと、
所定のタイミングにおいて組み合わせ最適化問題の解を少なくとも１以上の上記のいずれかの更新の結果より取得するステップと、
を含む処理を前記コンピュータに実行させる、プログラム。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明の実施形態は、情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムに関する。

【背景技術】

【0002】

組合せ最適化問題とは、複数の組合せの中から目的に最も適した組合せを選ぶ問題である。組合せ最適化問題は、数学的には、「目的関数」と呼ばれる、複数の離散変数を有する関数を最大化させる問題、または、当該関数を最小化させる問題に帰着される。組合せ最適化問題は、金融、物流、交通、設計、製造、生命科学など各種の分野において普遍的な問題であるが、組合せ数が問題サイズの指数関数のオーダーで増える、いわゆる「組合せ爆発」のため、必ず最適解を求めることができるとは限らない。また、最適解に近い近似解を得ることすら難しい場合が多い。

【0003】

各分野における問題を解決し、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進するために、組合せ最適化問題の解を高い精度で計算する技術の開発が求められている。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２０１７－７３１０６号公報

【非特許文献】

【0005】

【文献】H. Goto, K. Tatsumura, A. R. Dixon, Sci. Adv. 5, eaav2372 (2019).

【文献】H. Goto, Sci. Rep. 6, 21686 (2016).

【文献】土屋、西山、辻田：分岐特性を用いた組合せ最適化問題の近似解法URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_01.pdf

【文献】土屋、西山、辻田：決定論的アニーリングアルゴリズムの解析URL:http://www.ynl.t.u-tokyo.ac.jp/project/RobotBrainCREST/publications/pdf/tsuchiya/4_02.pdf

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0006】

本発明の実施形態は、組合せ最適化問題の解を高い精度で計算する情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを提供する。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の実施形態としての情報処理装置は、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成された記憶部と、第１係数で重み付けした前記第２変数を時間ステップで乗算し、対応する前記第１変数に加算することによって前記第１変数を更新し、前記第１変数を、前記時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する前記第２変数に加算し、複数の前記第１変数を用いて問題項を計算し、前記時間ステップを乗じた前記問題項を前記第２変数に加算することによって前記第２変数を更新し、前記時間ステップを更新し、前記第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるように構成された処理回路とを備える。

【図面の簡単な説明】

【0008】

【図1】情報処理システムの構成例を示した図。

【図2】管理サーバの構成例を示したブロック図。

【図3】管理サーバの記憶部に保存されるデータの例を示す図。

【図4】計算サーバの構成例を示したブロック図。

【図5】計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示す図。

【図6】時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示したフローチャート。

【図7】変形例１によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図8】シミュレーテッド分岐アルゴリズムのループ処理の繰り返し数（イタレーション数）に応じたハミルトニアンの値の変化の例を示したグラフ。

【図9】シミュレーテッド分岐アルゴリズムの各イタレーションにおける第１変数および第２変数の値の例を示したグラフ。

【図10】擬似コードによって時間反転対称な可変時間ステップを計算するアルゴリズムの例を示した図。

【図11】変形例２によるアルゴリズムの例を示したフローチャート。

【図12】マルチプロセッサ構成の例を概略的に示した図。

【図13】ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示した図。

【図14】組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示したフローチャート。

【発明を実施するための形態】

【0009】

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。また、図面において同一の構成要素は、同じ番号を付し、説明は、適宜省略する。

【0010】

図１は、情報処理システム１００の構成例を示したブロック図である。図１の情報処理システム１００は、管理サーバ１と、ネットワーク２と、計算サーバ（情報処理装置）３ａ～３ｃと、ケーブル４ａ～４ｃと、スイッチ５と、記憶装置７を備えている。また、図１には、情報処理システム１００と通信可能なクライアント端末６が示されている。管理サーバ１、計算サーバ３ａ～３ｃ、クライアント端末６および記憶装置７は、ネットワーク２を介して互いにデータ通信をすることができる。例えば、計算サーバ３ａ～３ｃは、記憶装置７にデータを保存したり、記憶装置７よりデータを読み出したりすることができる。ネットワーク２は、例えば、複数のコンピュータネットワークが相互に接続されたインターネットである。ネットワーク２は、通信媒体として有線、無線、または、これらの組合せを用いることができる。また、ネットワーク２で使われる通信プロトコルの例としては、ＴＣＰ／ＩＰがあるが、通信プロトコルの種類については特に問わない。

【0011】

また、計算サーバ３ａ～３ｃは、それぞれケーブル４ａ～４ｃを介してスイッチ５に接続されている。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５は、計算サーバ間のインターコネクトを形成している。計算サーバ３ａ～３ｃは、当該インターコネクトを介して互いにデータ通信をすることも可能である。スイッチ５は、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチである。ケーブル４ａ～４ｃは、例えば、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのケーブルである。ただし、Ｉｎｆｉｎｉｂａｎｄのスイッチ／ケーブルの代わりに、有線ＬＡＮのスイッチ／ケーブルを使ってもよい。ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５で使われる通信規格および通信プロトコルについては、特に問わない。クライアント端末６の例としては、ノートＰＣ、デスクトップＰＣ、スマートフォン、タブレット、車載端末などが挙げられる。

【0012】

組合せ最適化問題の求解では、処理の並列化および／または処理の分散化を行うことができる。したがって、計算サーバ３ａ～３ｃおよび／または計算サーバ３ａ～３ｃのプロセッサは、計算処理の一部のステップを分担して実行してもよいし、異なる変数について同様の計算処理を並列的に実行してもよい。管理サーバ１は、例えば、ユーザによって入力された組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換し、計算サーバを制御する。そして、管理サーバ１は、各計算サーバから計算結果を取得し、集約した計算結果を組合せ最適化問題の解に変換する。こうして、ユーザは、組合せ最適化問題の解を得ることができる。組合せ最適化問題の解は、最適解と、最適解に近い近似解とを含むものとする。

【0013】

図１には、３台の計算サーバが示されている。ただし、情報処理システムに含まれる計算サーバの台数を限定するものではない。また、組合せ最適化問題の求解に使われる計算サーバの台数についても特に問わない。例えば、情報処理システムに含まれる計算サーバは１台であってもよい。また、情報処理システムに含まれる複数の計算サーバのうち、いずれかの計算サーバを使って組合せ最適化問題の求解を行ってもよい。また、情報処理システムに、数百台以上の計算サーバが含まれていてもよい。計算サーバは、データセンターに設置されたサーバであってもよいし、オフィスに設置されたデスクトップＰＣであってもよい。また、計算サーバは異なるロケーションに設置された複数の種類のコンピュータであってもよい。計算サーバとして使われる情報処理装置の種類については特に問わない。例えば、計算サーバは、汎用的なコンピュータであってもよいし、専用の電子回路または、これらの組合せであってもよい。

【0014】

図２は、管理サーバ１の構成例を示したブロック図である。図２の管理サーバ１は、例えば、中央演算処理装置（ＣＰＵ）とメモリとを含むコンピュータである。管理サーバ１は、プロセッサ１０と、記憶部１４と、通信回路１５と、入力回路１６と、出力回路１７とを備えている。プロセッサ１０、記憶部１４、通信回路１５、入力回路１６および出力回路１７は、互いにバス２０を介して接続されているものとする。プロセッサ１０は、内部の構成要素として、管理部１１と、変換部１２と、制御部１３とを含んでいる。

【0015】

プロセッサ１０は、演算を実行し、管理サーバ１の制御を行う電子回路である。プロセッサ１０は、処理回路の一例である。プロセッサ１０として、例えば、ＣＰＵ、マイクロプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、ＰＬＤまたはこれらの組合せを用いることができる。管理部１１は、ユーザのクライアント端末６を介して管理サーバ１の操作を行うためのインタフェースを提供する。管理部１１が提供するインタフェースの例としては、ＡＰＩ、ＣＬＩ、ウェブページなどが挙げられる。例えば、ユーザは、管理部１１を介して組合せ最適化問題の情報の入力を行ったり、計算された組合せ最適化問題の解の閲覧および／またはダウンロードを行ったりすることができる。変換部１２は、組合せ最適化問題を各計算サーバが処理可能な形式に変換する。制御部１３は、各計算サーバに制御指令を送信する。制御部１３が各計算サーバから計算結果を取得した後、変換部１２は、複数の計算結果を集約し、組合せ最適化問題の解に変換する。また、制御部１３は、各計算サーバまたは各サーバ内のプロセッサが実行する処理内容を指定してもよい。

【0016】

記憶部１４は、管理サーバ１のプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。記憶部１４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、記憶部１４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープまたは外部の記憶装置を使ってもよい。

【0017】

通信回路１５は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路１５は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路１５は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。入力回路１６は、管理サーバ１へのデータ入力を実現する。入力回路１６は、外部ポートとして、例えば、ＵＳＢ、ＰＣＩ－Ｅｘｐｒｅｓｓなどを備えているものとする。図２の例では、操作装置１８が入力回路１６に接続されている。操作装置１８は、管理サーバ１に情報を入力するための装置である。操作装置１８は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、音声認識装置などであるが、これに限られない。出力回路１７は、管理サーバ１からのデータ出力を実現する。出力回路１７は、外部ポートとしてＨＤＭＩ、ＤｉｓｐｌａｙＰｏｒｔなどを備えているものとする。図２の例では、表示装置１９が出力回路１７に接続されている。表示装置１９の例としては、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、有機ＥＬ（有機エレクトロルミネッセンス）ディスプレイ、またはプロジェクタがあるが、これに限られない。

【0018】

管理サーバ１の管理者は、操作装置１８および表示装置１９を使って、管理サーバ１のメンテナンスを行うことができる。なお、操作装置１８および表示装置１９は、管理サーバ１に組み込まれたものであってもよい。また、管理サーバ１に必ず操作装置１８および表示装置１９が接続されていなくてもよい。例えば、管理者は、ネットワーク２と通信可能な情報端末を用いて管理サーバ１のメンテナンスを行ってもよい。

【0019】

図３は、管理サーバ１の記憶部１４に保存されるデータの例を示している。図３の記憶部１４には、問題データ１４Ａと、計算データ１４Ｂと、管理プログラム１４Ｃと、変換プログラム１４Ｄと、制御プログラム１４Ｅとが保存されている。例えば、問題データ１４Ａは、組合せ最適化問題のデータを含む。例えば、計算データ１４Ｂは、各計算サーバから収集された計算結果を含む。例えば、管理プログラム１４Ｃは、上述の管理部１１の機能を実現するプログラムである。例えば、変換プログラム１４Ｄは、上述の変換部１２の機能を実現するプログラムである。例えば、制御プログラム１４Ｅは、上述の制御部１３の機能を実現するプログラムである。

【0020】

図４は、計算サーバの構成例を示したブロックである。図４の計算サーバは、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの計算を単独で、または、他の計算サーバと分担して実行する情報処理装置である。

【0021】

図４には、例示的に計算サーバ３ａの構成が示されている。他の計算サーバは、計算サーバ３ａと同様の構成であってもよいし、計算サーバ３ａと異なる構成であってもよい。

【0022】

計算サーバ３ａは、例えば、通信回路３１と、共有メモリ３２と、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄと、ストレージ３４と、ホストバスアダプタ３５とを備えている。通信回路３１、共有メモリ３２、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄ、ストレージ３４およびホストバスアダプタ３５は、バス３６を介して互いに接続されているものとする。

【0023】

通信回路３１は、ネットワーク２に接続された各装置との間でデータの送受信を行う。通信回路３１は、例えば、有線ＬＡＮのＮＩＣ（Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ Ｃａｒｄ）である。ただし、通信回路３１は、無線ＬＡＮなど、その他の種類の通信回路であってもよい。共有メモリ３２は、プロセッサ３３Ａ～３３Ｄからアクセス可能なメモリである。共有メモリ３２の例としては、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどの揮発性メモリが挙げられる。ただし、共有メモリ３２として、不揮発性メモリなどその他の種類のメモリが使われてもよい。共有メモリ３２は、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルを記憶するように構成されていてもよい。プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、共有メモリ３２を介してデータの共有を行うことができる。なお、必ず計算サーバ３ａのすべてのメモリが共有メモリとして構成されていなくてもよい。例えば、計算サーバ３ａの一部のメモリは、いずれかのプロセッサのみからアクセスできるローカルメモリとして構成されていてもよい。なお、共有メモリ３２および後述するストレージ３４は、情報処理装置の記憶部の一例である。

【0024】

プロセッサ３３Ａ～３３Ｄは、計算処理を実行する電子回路である。プロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、またはＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）のいずれであってもよいし、これらの組合せであってもよい。また、プロセッサは、ＣＰＵコアまたはＣＰＵスレッドであってもよい。プロセッサがＣＰＵである場合、計算サーバ３ａが備えるソケット数については、特に問わない。また、プロセッサは、ＰＣＩ ｅｘｐｒｅｓｓなどのバスを介して計算サーバ３ａのその他の構成要素に接続されていてもよい。

【0025】

図４の例では、計算サーバが４つのプロセッサを備えている。ただし、１台の計算サーバが備えているプロセッサの数はこれとは異なっていてもよい。例えば、計算サーバによって実装されているプロセッサの数および／または種類が異なっていてもよい。ここで、プロセッサは、情報処理装置の処理回路の一例である。情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。

【0026】

情報処理装置は、例えば、第１変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新するように構成されている。情報処理装置の記憶部は、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成されていてもよい。

【0027】

例えば、情報処理装置の処理回路は、第１係数で重み付けした第２変数を時間ステップで乗算し、対応する第１変数に加算することによって第１変数を更新し、第１変数を、時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、時間ステップを乗じた問題項を第２変数に加算することによって第２変数を更新し、時間ステップを更新し、第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるように構成されている。問題項は、イジングモデルに基づいて計算されるものであってもよい。また、問題項は、多体相互作用を含むものであってもよい。第１係数、第２係数、問題項、イジングモデルおよび多体相互作用の詳細については、後述する。

【0028】

情報処理装置では、例えば、プロセッサ単位で処理内容（タスク）の割り当てを行うことができる。ただし、処理内容の割り当てが行われる計算資源の単位を限定するものではない。例えば、計算機単位で処理内容の割り当てを行ってもよいし、プロセッサ上で動作するプロセス単位またはＣＰＵスレッド単位で処理内容の割り当てを行ってもよい。

【0029】

以下では、再び図４を参照し、計算サーバの構成要素を説明する。

【0030】

ストレージ３４は、計算サーバ３ａのプログラム、プログラムの実行に必要なデータ、およびプログラムによって生成されたデータを含む各種のデータを記憶する。ここで、プログラムは、ＯＳとアプリケーションの両方を含むものとする。ストレージ３４は、例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルを記憶するように構成されていてもよい。ストレージ３４は、揮発性メモリ、不揮発性メモリ、またはこれらの組合せであってもよい。揮発性メモリの例としては、ＤＲＡＭ、またはＳＲＡＭなどがある。不揮発性メモリの例としては、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＲｅＲＡＭ、またはＭＲＡＭが挙げられる。また、ストレージ３４として、ハードディスク、光ディスク、磁気テープまたは外部の記憶装置が使われてもよい。

【0031】

ホストバスアダプタ３５は、計算サーバ間のデータ通信を実現する。ホストバスアダプタ３５は、ケーブル４ａを介してスイッチ５に接続されている。ホストバスアダプタ３５は、例えば、ＨＣＡ（Ｈｏｓｔ Ｃｈａｎｎｅｌ Ａｄａｐｔｏｒ）である。ホストバスアダプタ３５、ケーブル４ａ、およびスイッチ５を使って高スループットを実現可能なインターコネクトを形成することにより、並列的な計算処理の速度を向上させることができる。

【0032】

図５は、計算サーバのストレージに保存されるデータの例を示している。図５のストレージ３４には、計算データ３４Ａと、計算プログラム３４Ｂと、制御プログラム３４Ｃとが保存されている。計算データ３４Ａは、計算サーバ３ａの計算途中のデータまたは計算結果を含んでいる。なお、計算データ３４Ａの少なくとも一部は、共有メモリ３２、プロセッサのキャッシュ、またはプロセッサのレジスタなど、異なる記憶階層に保存されていてもよい。計算プログラム３４Ｂは、所定のアルゴリズムに基づき、各プロセッサにおける計算処理および、共有メモリ３２およびストレージ３４へのデータの保存処理を実現するプログラムである。制御プログラム３４Ｃは、管理サーバ１の制御部１３から送信された指令に基づき、計算サーバ３ａを制御し、計算サーバ３ａの計算結果を管理サーバ１に送信するプログラムである。

【0033】

次に、組合せ最適化問題の求解に関連する技術について説明する。組合せ最適化問題を解くために使われる情報処理装置の一例として、イジングマシンが挙げられる。イジングマシンとは、イジングモデルの基底状態のエネルギーを計算する情報処理装置のことをいう。これまで、イジングモデルは、主に強磁性体や相転移現象のモデルとして使われることが多かった。しかし、近年、イジングモデルは、組合せ最適化問題を解くためのモデルとしての利用が増えている。下記の式（１）は、イジングモデルのエネルギーを示している。

【数1】

ここで、ｓ_ｉ、ｓ_ｊはスピンである、スピンは、＋１または－１のいずれかの値をとる２値変数である。Ｎは、スピンの数である。ｈ_ｉは、各スピンに作用する局所磁場である。Ｊは、スピン間における結合係数の行列である。行列Ｊは、対角成分が０である実対称行列となっている。したがって、Ｊ_ｉｊは行列Ｊのｉ行ｊ列の要素を示している。なお、式（１）のイジングモデルは、スピンについての２次式となっているが、後述するように、スピンの３次以上の項を含む拡張されたイジングモデル（多体相互作用を有するイジングモデル）を使ってもよい。

【0034】

式（１）のイジングモデルを使うと、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を目的関数とし、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}を可能な限り小さくする解を計算することができる。イジングモデルの解は、スピンのベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）の形式で表される。このベクトルを解ベクトルとよぶものとする。特に、エネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が最小値となるベクトル（ｓ_１、ｓ_２、・・・、ｓ_Ｎ）は、最適解とよばれる。ただし、計算されるイジングモデルの解は、必ず厳密な最適解でなくてもよい。以降では、イジングモデルを使ってエネルギーＥ_{Ｉｓｉｎｇ}が可能な限り小さくなる近似解（すなわち、目的関数の値が可能な限り最適値に近くなる近似解）を求める問題をイジング問題とよぶものとする。

【0035】

式（１）のスピンｓ_ｉは２値変数であるため、式（１＋ｓ_ｉ）／２を使うことにより、組合せ最適化問題で使われる離散変数（ビット）との変換を容易に行うことができる。したがって、組合せ最適化問題をイジング問題に変換し、イジングマシンに計算を行わせることにより、組合せ最適化問題の解を求めることが可能である。０または１のいずれかの値をとる離散変数（ビット）を変数とする２次の目的関数を最小化する解を求める問題は、ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ、制約なし２値変数２次最適化）問題とよばれる。式（１）で表されるイジング問題は、ＱＵＢＯ問題と等価であるといえる。

【0036】

例えば、量子アニーラ、コヒーレントイジングマシン、または量子分岐マシンなどがイジングマシンのハードウェア実装として提案されている。量子アニーラは、超伝導回路を使って量子アニーリングを実現する。コヒーレントイジングマシンは、光パラメトリック発振器で形成されたネットワークの発振現象を利用する。量子分岐マシンは、カー効果を有するパラメトリック発振器のネットワークにおける量子力学的な分岐現象を利用する。これらのハードウェア実装は、計算時間の大幅な短縮を実現する可能性がある一方、大規模化や安定的な運用が難しいという課題もある。

【0037】

そこで、広く普及しているデジタルコンピュータを使ってイジング問題の求解を行うことも可能である。デジタルコンピュータは、上述の物理的現象を使ったハードウェア実装と比べ、大規模化と安定運用が容易である。デジタルコンピュータでイジング問題の求解を行うためのアルゴリズムの一例として、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ）が挙げられる。シミュレーテッドアニーリングをより高速に実行する技術の開発が行われている。ただし、一般のシミュレーテッドアニーリングはそれぞれの変数が逐次更新される逐次更新アルゴリズムであるため、並列化による計算処理の高速化は難しい。

【0038】

上述の課題を踏まえ、デジタルコンピュータにおける並列的な計算によって、規模の大きい組合せ最適化問題の求解を高速に行うことが可能なシミュレーテッド分岐アルゴリズムが提案されている。以降では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使って組合せ最適化問題を解く情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムについて説明する。

【0039】

はじめに、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの概要について述べる。

【0040】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムでは、それぞれＮ個ある２つの変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）について、下記の（２）の連立常微分方程式を数値的に解く。Ｎ個の変数ｘ_ｉのそれぞれは、イジングモデルのスピンｓ_ｉに対応している。一方、Ｎ個の変数ｙ_ｉのそれぞれは、運動量に相当している。変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉは、いずれも連続変数であるものとする。以下では、変数ｘ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第１ベクトル、変数ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするベクトルを第２ベクトルとそれぞれよぶものとする。

【数2】

【0041】

ここで、Ｈは、下記の式（３）のハミルトニアンである。

【数3】

【0042】

なお、（２）では、式（３）のハミルトニアンＨに代わり、下記の式（４）に示した、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）を含めたハミルトニアンＨ´を使ってもよい。ハミルトニアンＨだけでなく項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）も含む関数を拡張ハミルトニアンとよび、もとのハミルトニアンＨと区別するものとする。

【数4】

以下では、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）が補正項である場合を例に処理を説明する。ただし、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、組合せ最適化問題の制約条件より導かれるものであってもよい。ただし、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）の導出方法と種類を限定するものではない。また、式（４）では、もとのハミルトニアンＨに項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）が加算されている。ただし、項Ｇ(ｘ_１、ｘ_２、・・・ｘ_Ｎ）は、これとは異なる方法で拡張ハミルトニアンに組み込まれていてもよい。

【0043】

式（３）のハミルトニアンおよび（４）の拡張ハミルトニアンを参照すると、それぞれの項が第１ベクトルの要素ｘ_ｉまたは第２ベクトルの要素ｙ_ｉのいずれかの項になっている。下記の式（５）に示すように、第１ベクトルの要素ｘ_ｉの項Ｕと、第２ベクトルの要素ｙ_ｉの項Ｖに分けることが可能な拡張ハミルトニアンを使ってもよい。

【数5】

【0044】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展の計算では、変数ｘ_ｉ，ｙ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）の値が繰り返し更新される。そして、所定の条件が満たされたときに変数ｘ_ｉを変換することによってイジングモデルのスピンｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を求めることができる。以下では、時間発展の計算が行われる場合を想定して処理の説明を行う。ただし、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算は、時間発展以外の方式で行われてもよい。

【0045】

（２）および（３）において、係数Ｄは、上述の第１係数に相当し、離調（ｄｅｔｕｎｉｎｇ）ともよばれる。係数ｐ（ｔ）は、上述の第２係数に相当し、ポンピング振幅（ｐｕｍｐｉｎｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）ともよばれる。時間発展の計算において、係数ｐ（ｔ）の値を更新回数に応じて単調増加させることができる。係数ｐ（ｔ）の初期値は０に設定されていてもよい。

【0046】

なお、以下では、第２係数ｐ（ｔ）が正値であり、更新回数に応じて第２係数ｐ（ｔ）の値が大きくなる場合を例に説明する。ただし、以下で提示するアルゴリズムの符号を反転し、負値の第２係数ｐ（ｔ）を使ってもよい。この場合、更新回数に応じて第２係数ｐ（ｔ）の値が単調減少する。ただし、いずれの場合においても、更新回数に応じて第２係数ｐ（ｔ）の絶対値が単調増加する。

【0047】

係数Ｋは、正のカー係数（Ｋｅｒｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）に相当する。係数ｃとして、定数係数を使うことができる。例えば、係数ｃの値を、シミュレーテッド分岐アルゴリズムによる計算の実行前に決めてもよい。例えば、係数ｃをＪ^（２）行列の最大固有値の逆数に近い値に設定することができる。例えば、ｃ＝０．５Ｄ√（Ｎ／２ｎ）という値を使うことができる。ここで、ｎは、組合せ最適化問題に係るグラフのエッジ数である。また、ａ（ｔ）は、時間発展の計算時においてｐ（ｔ）とともに増加する係数である。例えば、ａ（ｔ）として、√（ｐ（ｔ）／Ｋ）を使うことができる。なお、（３）および（４）における局所磁場のベクトルｈ_ｉは、省略すること可能である。

【0048】

例えば、係数ｐ（ｔ）の値が所定の値を超えた時に、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換すると、スピンｓ_ｉを要素とする解ベクトルを得ることができる。この解ベクトルは、イジング問題の解に相当する。なお、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数に基づき、上述の変換を実行し、解ベクトルを求めるか否かを判定してもよい。

【0049】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行う場合、シンプレクティック・オイラー法を使い、上述の（２）を離散的な漸化式に変換し、求解を行うことができる。下記の（６）は、漸化式に変換後のシミュレーテッド分岐アルゴリズムの例を示している。

【数6】

ここで、ｔは、時刻であり、Δｔは、時間ステップ（時間刻み幅）である。なお、（６）では、微分方程式との対応関係を示すために、時刻ｔおよび時間ステップΔｔが使われている。ただし、実際にアルゴリズムをソフトウェアまたはハードウェアに実装する際に必ず時刻ｔおよび時間ステップΔｔが明示的なパラメータとして含まれていなくてもよい。例えば、時間ステップΔｔを１とすれば、実装時のアルゴリズムから時間ステップΔｔを除去することが可能である。アルゴリズムを実装する際に、明示的なパラメータとして時間ｔを含めない場合には、（４）において、ｘ_ｉ（ｔ＋Δｔ）をｘ_ｉ（ｔ）の更新後の値であると解釈すればよい。すなわち、上述の（４）における“ｔ”は、更新前の変数の値、“ｔ＋Δｔ”は、更新後の変数の値を示すものとする。

【0050】

（６）のうち、３段目に記載された項は、イジングエネルギーに由来する。この項の形式は、解きたい問題に応じて決まるため、問題項（ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｅｒｍ）とよぶものとする。

【0051】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムの時間発展を計算する場合、ｐ（ｔ）の値を初期値（例えば、０）から所定の値まで増加させた後における変数ｘ_ｉの符号に基づき、スピンｓ_ｉの値を求めることができる。例えば、ｘ_ｉ＞０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１、ｘ_ｉ＜０のときｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝－１となる符号関数を使うと、ｐ（ｔ）の値が所定の値まで増加したとき、変数ｘ_ｉを符号関数で変換することによってスピンｓ_ｉの値を求めることができる。符号関数として、例えば、ｘ_ｉ≠０のときに、ｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝ｘ_ｉ／｜ｘ_ｉ｜、ｘ_ｉ＝０のときにｓｇｎ（ｘ_ｉ）＝＋１または－１になる関数を使うことができる。組合せ最適化問題の解（例えば、イジングモデルのスピンｓ_ｉ）を求めるタイミングについては、特に問わない。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数、第２係数ｐの値または目的関数の値がしきい値より大きくなったときに組合せ最適化問題の解（解ベクトル）を求めてもよい。

【0052】

図６のフローチャートは、時間発展によってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの解を計算する場合における処理の例を示している。以下では、図６を参照しながら処理を説明する。

【0053】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１０１）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）およびａ（ｔ）を初期化する（ステップＳ１０２）。例えば、ステップＳ１０２で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを初期化する（ステップＳ１０３）。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素である。また、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素である。ステップＳ１０３で計算サーバは、例えば、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ０で初期化してもよい。ただし、ｘ_ｉおよびｙ_ｉの初期化の方法を限定するものではない。また、これとは異なるタイミングに第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの初期化を行ってもよい。また、少なくともいずれかの変数を複数回初期化してもよい。

【0054】

次に、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき対応する第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１０４）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１０４で第１ベクトルの要素ｘ_ｉに対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉを重み付け加算することによって第１ベクトルを更新する。例えば、ステップＳ１０４では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１０５およびＳ１０６）。例えば、ステップＳ１０５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１０６では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。

【0055】

次に、計算サーバは、係数ｐおよびａの値を更新する（ステップＳ１０７）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定することができる。ただし、後述するように、これは係数ｐおよびａの値の更新方法の一例にしかすぎない。そして、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１０８）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１０４～Ｓ１０７の処理を再度実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１０８のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１０９）。ステップＳ１０９では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0056】

なお、ステップＳ１０８の判定において、更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１０８のＹＥＳ）に第１ベクトルに基づきハミルトニアンの値を計算し、第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を記憶してもよい。これにより、ユーザは、複数の第１ベクトルより最適解に最も近い近似解を選択することが可能となる。

【0057】

なお、図６のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルのそれぞれが有するＮ個の要素が並列的に更新されるよう、ステップＳ１０４～Ｓ１０６の少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化を実現するための実装および処理の並列化の態様を限定するものではない。

【0058】

上述のステップＳ１０５～Ｓ１０６に示した変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理の実行順序は、一例にしかすぎない。したがって、これとは異なる順序で変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理を実行してもよい。例えば、変数ｘ_ｉの更新処理と変数ｙ_ｉの更新処理が実行される順序が入れ替わっていてもよい。また、各変数の更新処理に含まれるサブ処理の順序も限定しない。例えば、変数ｙ_ｉに対する加算処理の実行順序が図６の例とは異なっていてもよい。各変数の更新処理を実行するための前提となる処理の実行順序およびタイミングも特に限定しない。例えば、問題項の計算処理が、変数ｘ_ｉの更新処理を含むその他の処理と並行で実行されていてもよい。変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉの更新処理、各変数の更新処理に含まれるサブ処理および問題項の計算処理が実行される順序およびタイミングが限定されない点は、以降に示す各フローチャートの処理についても、同様である。

【0059】

［可変時間ステップによるアルゴリズムの計算］
上述の図６のフローチャートにおいて、時間ステップΔｔとして固定値を使うことができる。ただし、必ず固定値の時間ステップΔｔを使わなくてもよい。例えば、Δｔを可変時間ステップにしてもよい。可変時間ステップを使ってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行うことにより、計算時間の抑制および／または計算精度の改善を実現することができる。

【0060】

ループ処理の各イタレーションにおいて、例えば、係数ｔの値を下記の（７）に基づいて更新することができる。

【数7】

ここで、ｎは、イタレーションの番号を示す正の整数である。（７）は、イタレーション（ｎ－１）における係数ｔの値ｔ_ｎ－１にΔｔ_ｎ－１を加算すると、次のイタレーションｎにおける係数ｔの値ｔ_ｎが得られることを示している。可変時間ステップが使われる場合、各イタレーションｎ＝１，２，・・・においてΔｔ_ｎ－１の値が固定値ではなくなる。したがって、イタレーションによってΔｔ_ｎ－１は、異なる値をとりうる。

【0061】

例えば、ループ処理の継続可否の判定のために係数ｔを使うことができる。ただし、その他の方法によってループ処理の継続可否が判定される場合には、（７）の処理をスキップしてもよい。例えば、ハミルトニアンの値、係数ｐの値、係数ａの値、イタレーションの回数の少なくともいずれかに基づいてループ処理の継続可否を判定してもよい。すなわち、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの実行時に必ず係数ｔの更新処理を行わなくてもよい。

【0062】

下記の（８）は、可変時間ステップの更新方法の例を示している。

【数8】

（８）の方法を使うと、イタレーション（ｎ－１）における時間ステップΔｔ_ｎ－１に、ハミルトニアンの値Ｈ´_ｎ－１およびＨ´_ｎ－２に基づく係数を乗算することによって次のイタレーションｎで使う時間ステップΔｔ_ｎを得ることができる。ここで、Ｈ´_ｎ－１は、イタレーション（ｎ－１）で計算されたハミルトニアンの値である。一方、Ｈ´_ｎ－２は、その前のイタレーション（ｎ－２）で計算されたハミルトニアンの値である。

【0063】

（８）を使うと、ループ処理によってハミルトニアンの値が一定値（例えば、０）の近傍に収束するのにしたがって、時間ステップΔｔの値が小さくなる。このため、ハミルトニアンの値が収束する前には、比較的大きい時間ステップを使い、計算量を削減することができる。一方、ハミルトニアンの値の収束が始まると、比較的小さい時間ステップが使われるため、高い精度で計算を行うことが可能となる。これにより、最適解に近い近似解を計算することができる。このように、少なくともひとつのイタレーションで計算されたハミルトニアンの値に基づいて時間ステップの値を更新してもよい。ただし、（８）とは異なる方法によって時間ステップを更新してもよい。

【0064】

図７のフローチャートは、変形例１によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図７を参照しながら、処理を説明する。

【0065】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１１０）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）、ｎおよびΔｔ_０を初期化する（ステップＳ１１１）。例えば、ステップＳ１１１で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。例えば、ステップＳ１１１でｎを１に初期化することができる。ただし、ｎの初期値は、これとは異なっていてもよい。Δｔ_０は、時間ステップの初期値である。例えば、計算サーバは、Δｔ_０に任意の正の自然数を設定することができる。

【0066】

そして、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを初期化する（ステップＳ１１２）。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素である。また、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素である。ステップＳ１１２で計算サーバは、例えば、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ０で初期化してもよい。また、計算サーバは、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ擬似乱数によって初期化してもよい。ただし、ｘ_ｉおよびｙ_ｉの初期化の方法を限定するものではない。なお、これとは異なるタイミングに第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの初期化を行ってもよい。また、少なくともいずれかの変数の初期化を複数回実行してもよい。

【0067】

次に、計算サーバは、記憶領域よりハミルトニアンの値Ｈ´_ｎ－１およびＨ´_ｎ－２を読み出し、時間ステップΔｔ_ｎを更新する（ステップＳ１１３）。例えば、上述の（８）の方法によって時間ステップΔｔ_ｎを更新することができる。ただし、その他の方法によって時間ステップΔｔ_ｎを更新してもよい。記憶領域として、例えば、共有メモリ３２またはストレージ３４が提供する記憶領域を使うことができる。ただし、外部の記憶装置またはクラウドストレージが提供する記憶領域を使ってもよく、記憶領域の場所を限定するものではない。なお、ステップＳ１１３が初めて実行されるタイミングでは、記憶領域にＨ´_ｎ－１およびＨ´_ｎ－２が保存されていない可能性がある。この場合、ステップＳ１１３の処理をスキップしてもよい。

【0068】

そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉに基づき対応する第１ベクトルの要素ｘ_ｉを更新する（ステップＳ１１４）。例えば、計算サーバは、ステップＳ１１４で第１ベクトルの要素ｘ_ｉに対応する第２ベクトルの要素ｙ_ｉを重み付け加算することによって第１ベクトルを更新する。例えば、ステップＳ１１４では、変数ｘ_ｉにΔｔ×Ｄ×ｙ_ｉを加算することができる。そして、計算サーバは、第２ベクトルの要素ｙ_ｉを更新する（ステップＳ１１５およびＳ１１６）。例えば、ステップＳ１１５では、変数ｙ_ｉにΔｔ×［（ｐ－Ｄ－Ｋ×ｘ_ｉ×ｘ_ｉ）×ｘ_ｉ］を加算することができる。ステップＳ１１６では、さらに変数ｙ_ｉに－Δｔ×ｃ×ｈ_ｉ×ａ－Δｔ×ｃ×ΣＪ_ｉｊ×ｘ_ｊを加算することができる。

【0069】

次に、計算サーバは、ハミルトニアンの値Ｈ´_ｎを計算し、それを記憶領域に保存する（ステップＳ１１７）。ハミルトニアンとして、上述の（１）のエネルギーの関数を計算してもよい。また、ハミルトニアンとして、上述の（３）または（４）を計算してもよい。また、その他の形式で定義されるハミルトニアンを使ってもよい。例えば、計算サーバは、ステップＳ１１７でハミルトニアンが計算されたイタレーションを示す番号とともにハミルトニアンの値Ｈ´_ｎを記憶領域に保存することができる。そして、計算サーバは、係数ｐ、ａおよびｎの値を更新する（ステップＳ１１８）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定することができる。また、ステップＳ１１８で係数ｎの値をインクリメントしてもよい。これにより、記憶領域に保存されたデータが生成されたイタレーションを識別することが可能となる。さらに、ステップＳ１１８では、ｔ_ｎ－１にΔｔ_ｎを加算することによって係数ｔ_ｎを計算してもよい。

【0070】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１１９）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１１９のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１１３～Ｓ１１８の処理を再度実行する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１１９のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１２０）。ステップＳ１２０では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0071】

なお、ステップＳ１１９の判定において、更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１１９のＹＥＳ）に第１ベクトルに基づきハミルトニアンの値を計算し、記憶領域に第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を保存してもよい。これにより、ユーザは、複数の第１ベクトルより最適解に最も近い近似解を選択することが可能となる。そして、選択した第１ベクトルを解ベクトルに変換することができる。また、ループ処理の実行中など、これとは異なるタイミングにおいて解ベクトルの計算を行ってもよい。

【0072】

また、図７のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルがそれぞれ有するＮ個の要素が並列的に更新されるよう、ステップＳ１１４～Ｓ１１６の処理の少なくともいずれかを並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化を実現するための実装および処理の並列化の態様を限定するものではない。

【0073】

情報処理装置の処理回路は、第１ベクトルに基づいてハミルトニアン（目的関数）の値を計算し、記憶部にハミルトニアン（目的関数）の値を保存するように構成されていてもよい。また、情報処理装置の処理回路は、記憶部より異なるイタレーションで計算されたハミルトニアン（目的関数）の値を読み出し、複数のハミルトニアン（目的関数）の値に基づいて、時間ステップを更新するように構成されていてもよい。

【0074】

［時間反転対称な可変時間ステップ］
シミュレーテッド分岐アルゴリズムの実行時に可変時間ステップを使う場合、計算精度への影響を考慮して時間ステップΔｔの更新方法を決めることが望まれる。例えば、ループ処理のイタレーション間における時間ステップΔｔの変化量が大きくなると、計算処理の安定性が損なわれるおそれがある。このような場合の例を、下記の図８および図９を用いて説明する。

【0075】

図８は、シミュレーテッド分岐アルゴリズムのループ処理の繰り返し数（イタレーション数）に応じたハミルトニアンの値の変化の例を示している。図８の横軸は、アルゴリズムのイタレーション数を示している。図８の縦軸は、エネルギーの値を示している。例えば、エネルギーの値は、上述の（１）によって計算される。ただし、（１）以外の形式のエネルギー関数を使ってもよい。

【0076】

図９は、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの各イタレーションにおける第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの値の例を示している。図９の横軸は、第１変数ｘ_ｉの値に相当する。一方、図９の縦軸は、第２変数ｙ_ｉの値に相当する。シミュレーテッド分岐アルゴリズムを粒子の運動状態を記述する物理的なモデルであると解釈した場合、第１変数ｘ_ｉは、当該粒子の位置を示す。一方、第２変数ｙ_ｉは、粒子の運動量を示す。

【0077】

図８および図９の（ａ）では、時間ステップΔｔの変化量を大きく設定し、上述の（８）および図７のアルゴリズムを実行した場合における結果を示している。図８の（ａ）を参照すると、エネルギーの値が振動をしながらイタレーション数の増加とともに大きくなっている。シミュレーテッド分岐アルゴリズムがハミルトン力学系の要件を満たしている場合、図８の（ａ）は、計算誤差の蓄積を示しているといえる。また、図９の（ａ）では、イタレーションによって第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの軌道が変化しており、誤差の発生がみられる。

【0078】

このように、時間ステップΔｔの変化量を大きくしすぎると、ハミルトン力学系にシンプレクティック・オイラー法を適用した場合におけるエネルギー保存のメリットを享受できなくなるおそれがある。したがって、図８および図９の（ａ）の場合に計算処理の安定性および精度を担保するためには、時間ステップΔｔの変化量を一定の範囲内に抑えなくてはならない。このため、計算時間の短縮のために、時間ステップΔｔを大きくとることが難しくなる可能性がある。

【0079】

上述では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムがハミルトン力学系の要件を満たしている場合について説明したが、シミュレーテッド分岐アルゴリズムは、必ずハミルトン力学系の要件を満たしていなくてもよい。使用するアルゴリズムがハミルトン力学系の要件を満たしていない場合においても、計算処理の安定性および精度を考慮する必要がある点は、同様である。

【0080】

ハミルトン力学系にシンプレクティック・オイラー法を適用した場合、保存量は、時間ステップΔｔに応じて定まる基準点について振動する。このため、時間ステップΔｔを変化させると、振動の基準点が変化してしまう。このため、可変時間ステップΔｔが時間反転に対称でない場合、イタレーションによってｐなどの係数が変化していなくても、計算誤差が蓄積する可能性がある。一方、時間反転対称性がある可変時間ステップΔｔを使うと、時間反転によって解空間における初期条件に復帰することが可能となるため、計算誤差の蓄積を防止することができる。

【0081】

そこで、情報処理装置および情報処理システムでは、時間反転対称性がある時間ステップΔｔを使うことができる。これにより、計算処理の安定性および精度を改善させることができる。以下では、時間反転対称性がある可変時間ステップΔｔの例について、説明する。

【0082】

例えば、下記の（９）で定義される時間ステップ幅Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}を使うことができる。

【数9】

ここで、Δｔ_ｃ，ｎは、時間ステップ幅の第１候補値である。一方、Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}は、時間ステップ幅の第２候補値である。第１候補値Δｔ_ｃ，ｎおよび第２候補値Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}は、いずれも第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの少なくともいずれかに基づいて計算される。Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}のノーテーションにおけるｎ，ｎ＋１は、イタレーションｎとイタレーション（ｎ＋１）の間に使われる時間ステップ幅であることを示している。

【0083】

（９）の第２候補値Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}の計算を行うためには、Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}を使う必要がある。このため、Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}は、陰関数として定義されている。このため、（９）を満たす時間ステップΔｔ_{ｎ，ｎ＋１}の計算では、陰的解法を使うことができる。例えば、セルフコンシステントな陰関数が得られるよう、繰り返しを含む演算を実行することによって、Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}の値を求めることができる。

【0084】

イタレーション（ｎ＋１）とイタレーションｎの間に使われる時間ステップ幅Δｔ_{ｎ＋１，ｎ}を計算すると、上述のΔｔ_{ｎ，ｎ＋１}に等しくなる。Δｔ_{ｎ,ｎ＋１}＝Δｔ_{ｎ＋１,ｎ}が成り立つため、時間ステップ幅が時間反転対称になっているといえる。

【0085】

なお、上述の（９）では、計算される時間ステップ幅Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}が第１候補値Δｔ_ｃ，ｎおよび第２候補値Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}の算術平均となっている。ただし、可変時間ステップの計算に使われる平均演算の種類を限定するものではない。例えば、第１候補値Δｔ_ｃ，ｎおよび第２候補値Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}の幾何平均を計算することによって可変時間ステップを求めてもよい。また、第１候補値Δｔ_ｃ，ｎおよび第２候補値Δｔ_{ｃ，ｎ＋１}の調和平均を計算することによって可変時間ステップを求めてもよい。

【0086】

図１０には、擬似コードによって時間反転対称な可変時間ステップを計算するアルゴリズムの例が示されている。図１０の擬似コードは、一般的なプログラミング言語に類似する文法を使って記述されている。ただし、アルゴリズムの実装に使われるプログラミング言語の種類を限定するものではない。以下では、図１０を参照しながら、アルゴリズムの例を説明する。

【0087】

図１０の上部には、グローバル変数として、“ａ”、“ｂ”、“ｄｔ０”および“ｔｈｒｅｓ“が定義されている。グローバル変数は、各関数内からも参照可能な変数である。ここで定義されたグローバル変数の組合せおよびグローバル変数の値は、例にしかすぎない。

【0088】

グローバル変数の下には、関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”が定義されている。関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”は、呼び出し時に第１変数、第２変数および時間ステップを引数として受け取り、１イタレーション分の時間発展後における第１変数および第２変数を返す。関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”は、処理が時間反転対称となるよう、第１変数の更新処理が２回に分けて実行されている。また、第２変数の更新処理は、２回の第１変数の更新処理の間に実行されている。すなわち、図１０の例では、下記の（１０）のアルゴリズムに基づいて時間発展の計算が行われている。

【数10】

なお、（１０）のｘ［ｎ＋１／２］は、２回の更新処理のうち、第１回目の更新処理の後における第１変数の値を示している。ここで、時間反転対称とは、処理の実行順序が反転しても、実行される処理の内容が変わらないことを意味するものとする。

【0089】

関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”の下には、関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”が定義されている。関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”は、呼び出し時に第１変数および第２変数を引数として受け取り、第１変数または第２変数の少なくともいずれかに基づいて時間ステップの候補値を計算し、当該候補値を返す。関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”を使うことによって、セルフコンシステントな時間ステップを探索することができる。図１０の例に示したように、処理回路が計算する時間ステップの候補値（第１候補値または第２候補値の少なくともいずれか）は、第１変数の２次関数に反比例していてもよい。例えば、図１０のように、グローバル変数“ａ”、“ｂ”および“ｄｔ０”ならびに、第１変数に基づいて時間ステップの候補値を計算してもよい。ただし、この計算方法は、一例にしかすぎない。例えば、第２変数に基づいて時間ステップの候補値を計算してもよい。また、第１変数と第２変数の両方を用いて時間ステップの候補値を計算してもよい。すなわち、時間ステップの第２候補値の計算に使われるアルゴリズムを限定するものではない。

【0090】

関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”の下には、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ” が定義されている。関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ” は、呼び出し時に第１変数および第２変数を引数として受け取り、複数イタレーション分の時間発展を経た第１変数および第２変数、ならびに時間ステップ幅Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}を返す。

【0091】

次に、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”で実行される処理の詳細について述べる。

【0092】

はじめに、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”の呼び出し時に受け取った第１変数（変数“ｘ１”）および第２変数（変数“ｘ２”）を引数として関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”を２回呼び出している。これにより、ローカル変数“ｄｔ１”および“ｄｔ２”に時間ステップの候補値が代入される。

【0093】

次に、ｆｏｒループの処理に進む。

【0094】

ｆｏｒループ内では、はじめに、変数“ｘ１”、変数“ｙ１”および（ｄｔ１＋ｄｔ２）／２を引数として、関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”が呼び出される。これにより、１イタレーション分の時間発展後の第１変数の値がローカル変数“ｘ２”に代入される。また、１イタレーション分の時間発展後の第２変数の値がローカル変数“ｙ２”に代入される。そして、ローカル変数“ｘ２”および“ｙ２”を引数として、関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”が呼び出され、生成された時間ステップの候補値がローカル変数“＿ｄｔ”に代入されている。

【0095】

次に、ｆｏｒループ内では、ローカル変数“ｄｔ２”の値とローカル変数“＿ｄｔ”の値との差がしきい値“ｔｈｒｅｓ”未満であるか否かが判定されている（ｉｆ文）。ローカル変数“ｄｔ２”の値とローカル変数“＿ｄｔ”の値との差がしきい値未満である場合、ループ処理から抜け出す（ｂｒｅａｋ）。ローカル変数“ｄｔ２”の値とローカル変数“＿ｄｔ”の値との差がしきい値以上である場合（ｅｌｓｅ文）、ローカル変数“＿ｄｔ”に格納されていた時間ステップの第２候補値がローカル変数“ｄｔ２”に代入される。すなわち、ｅｌｓｅ文でローカル変数“ｄｔ２”の値が更新される。

【0096】

ループ処理内では、イタレーションによって（ｄｔ１＋ｄｔ２）／２の値が変化する。このため、関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”の引数であるローカル変数“ｘ１”および“ｙ１”の値が変わらなくても、イタレーションによって時間発展後のローカル変数“ｘ２”および“ｙ２”の値が変化する。関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”は、更新されたローカル変数“ｘ２”および“ｙ２”を使って計算を行うため、時間ステップの第２候補値（図１０の“＿ｄｔ”）もイタレーションによって変化する。

【0097】

上述のｆｏｒループ内の処理は、カウンタ変数の値が５になるか、ｉｆ文の判定が肯定的になるまで繰り返される。すなわち、上述の処理が５回実行されるか、更新後の第２候補値（図１０の“＿ｄｔ”）の変化量が一定の範囲内に収束するまで、ｆｏｒループ内の処理が繰り返される。図１０における繰り返し回数および収束判定は、例にしかすぎない。したがって、陰的解法における処理の繰り返し回数は、５とは異なる値であってもよい。また、更新後の第２候補値の収束判定に使われるしきい値を限定するものではない。

【0098】

ｆｏｒループの処理を抜けた後、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”は、ローカル変数“ｘ２”の値、“ｙ２”の値、および（ｄｔ１＋ｄｔ２）／２の値を返す。関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”が返すローカル変数“ｘ２”の値は、時間発展後の第１変数ｘ_ｉに相当する。一方、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”が返すローカル変数“ｙ２”の値は、時間発展後の第２変数ｙ_ｉに相当する。また、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”が返す（ｄｔ１＋ｄｔ２）／２の値は、上述の（９）における時間ステップ幅Δｔ_{ｎ，ｎ＋１}に相当する。

【0099】

図１０の下部には、第１変数ｘ_ｉ＝１、第２変数ｙ_ｉ＝０を引数として、上述の関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”が呼び出されている。ｘ_ｉ＝１およびｙ_ｉ＝０は、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”の呼び出し時における引数の値の一例にしかすぎない。シミュレーテッド分岐アルゴリズムの実行状況に応じて第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉは、これとは異なる値をとりうる。

【0100】

なお、図１０のグローバル変数“ａ”は、上述の（６）のアルゴリズムにおける－Ｄ＋ｐ（ｔ＋Δｔ）に相当している。したがって、図１０の擬似コードでは示されていないものの、更新回数に応じて第２係数ｐを単調増加または単調減少させるため、関数“ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ＿ｄｔ”の呼び出し前または呼び出し後にグローバル変数“ａ”の値を更新してもよい。

【0101】

図１１のフローチャートは、変形例２によるアルゴリズムの例を示している。以下では、図１１を参照しながら、処理を説明する。

【0102】

はじめに、計算サーバは、管理サーバ１より問題に対応する行列Ｊ_ｉｊおよびベクトルｈ_ｉを取得する（ステップＳ１３０）。そして、計算サーバは、係数ｐ（ｔ）、ａ（ｔ）およびΔｔ_０を初期化する（ステップＳ１３１）。例えば、ステップＳ１３１で係数ｐおよびａの値を０にすることができるが、係数ｐおよびａの初期値を限定するものではない。Δｔ_０は、図１０におけるグローバル変数“ｄｔ０”に相当する。例えば、計算サーバは、Δｔ_０に任意の正の自然数を設定することができる。

【0103】

そして、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを初期化する（ステップＳ１３２）。ここで、第１変数ｘ_ｉは、第１ベクトルの要素である。また、第２変数ｙ_ｉは、第２ベクトルの要素である。ステップＳ１３２で計算サーバは、例えば、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ０で初期化してもよい。また、計算サーバは、ｘ_ｉおよびｙ_ｉをそれぞれ擬似乱数によって初期化してもよい。ただし、ｘ_ｉおよびｙ_ｉの初期化の方法を限定するものではない。また、これとは異なるタイミングに第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの初期化を行ってもよい。また、少なくともいずれかの変数を複数回初期化してもよい。

【0104】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの少なくともいずれかに基づき、候補値Δｔ１およびΔｔ２を生成する（ステップＳ１３３）。例えば、ステップＳ１３３では、図１０の関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”を使うことができる。ただし、候補値Δｔ１およびΔｔ２の生成アルゴリズムを限定するものではない。

【0105】

そして、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉ、第２変数ｙ_ｉおよび（Δｔ１＋Δｔ２）／２に基づき第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの時間発展を時間反転対称に計算する（ステップＳ１３４）。ステップＳ１３４の処理により、第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの値は更新される。例えば、ステップＳ１３４では、上述の（１０）または図１０の関数“ｔ＿ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ”を使って第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉを更新することができる。ただし、時間反転対称であるのであれば、これとは異なるアルゴリズムで第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの更新を行ってもよい。なお、ステップＳ１３４では、（Δｔ１＋Δｔ２）／２の代わりに、Δｔ１とΔｔ２の幾何平均またはΔｔ１とΔｔ２の調和平均を使ってもよい。また、ステップＳ１３４でΔｔ１とΔｔ２のその他の平均を使ってもよい。

【0106】

次に、計算サーバは、第１変数ｘ_ｉまたは第２変数ｙ_ｉの少なくともいずれかに基づき、候補値＿Δｔを生成する（ステップＳ１３５）。ステップＳ１３５においても、図１０の関数“ｇｅｎｅｒａｔｅ＿ｄｔ”を使うことができる。ただし、その他のアルゴリズムによって候補値＿Δｔを生成してもよい。

【0107】

そして、計算サーバは、候補値＿ΔｔとΔｔ２との差がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１３６）。候補値＿ΔｔとΔｔ２との差がしきい値以上である場合（ステップＳ１３６のＮＯ）、計算サーバは、＿Δｔの値をΔｔ２に代入する（ステップＳ１３７）。そして、掲載サーバは、再度ステップＳ１３４～Ｓ１３６の処理を実行する。すなわち、ステップＳ１３６の判定が否定的である場合、図１１の内側のループ処理が継続する。

【0108】

候補値＿ΔｔとΔｔ２との差がしきい値未満である場合（ステップＳ１３６のＹＥＳ）、計算サーバは、係数ｐおよびａの値を更新する（ステップＳ１３８）。例えば、係数ｐに一定の値（Δｐ）を加算し、係数ａを更新後の係数ｐの正の平方根に設定することができる。さらに、ステップＳ１３８では、ｔに（Δｔ１＋Δｔ２）／２を加算することによって係数ｔを更新してもよい。なお、ステップＳ１３８では、（Δｔ１＋Δｔ２）／２の代わりに、Δｔ１とΔｔ２の幾何平均またはΔｔ１とΔｔ２の調和平均を使ってもよい。また、ステップＳ１３８でΔｔ１とΔｔ２のその他の平均を使ってもよい。

【0109】

次に、計算サーバは、第１ベクトルおよび第２ベクトルの更新回数がしきい値未満であるか否かを判定する（ステップＳ１３９）。更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１３９のＹＥＳ）、計算サーバは、ステップＳ１３３以降の処理を再度実行する。すなわち、ステップＳ１３９の判定が肯定的である場合、図１１の外側のループ処理が継続する。更新回数がしきい値以上である場合（ステップＳ１３９のＮＯ）、第１ベクトルの要素ｘ_ｉに基づいて解ベクトルの要素であるスピンｓ_ｉを求める（ステップＳ１４０）。ステップＳ１４０では、例えば、第１ベクトルにおいて、正値である変数ｘ_ｉを＋１、負値である変数ｘ_ｉを－１にそれぞれ変換し、解ベクトルを得ることができる。

【0110】

なお、ステップＳ１３９の判定において、更新回数がしきい値未満である場合（ステップＳ１３９のＹＥＳ）に第１ベクトルに基づきハミルトニアンの値を計算し、記憶領域に第１ベクトルおよびハミルトニアンの値を保存してもよい。これにより、ユーザは、複数の第１ベクトルより最適解に最も近い近似解を選択することが可能となる。また、ループ処理の実行中など、これとは異なるタイミングにおいて解ベクトルの計算を行ってもよい。

【0111】

また、図１１のフローチャートに示した少なくともいずれかの処理を並列的に実行してもよい。例えば、第１ベクトルおよび第２ベクトルがそれぞれ有するＮ個の要素が並列的に更新されるよう、ステップＳ１３３～Ｓ１３６の処理の少なくとも一部を並列的に実行してもよい。例えば、複数台の計算サーバを使って処理を並列化してもよい。複数のプロセッサによって処理を並列化してもよい。ただし、処理の並列化を実現するための実装および処理の並列化の態様を限定するものではない。

【0112】

情報処理装置の処理回路は、第１変数または第２変数の少なくともいずれかに基づいて第１候補値および第２候補値を計算し、第１候補値および第２候補値の平均値を時間ステップとして使い第１変数および第２変数を更新し、更新後の第１変数または第２変数の少なくともいずれかに基づいて第２候補値を更新し、再計算した平均値を時間ステップとして使い第１変数および第２変数を再び更新するように構成されていてもよい。

【0113】

一方、情報処理装置の処理回路は、更新後の第２候補値と更新前の第２候補値との差が第１しきい値未満であると判定された後に、第２係数を更新するように構成されていてもよい。また、情報処理装置の処理回路は、平均値を時間ステップとして使って第１変数および第２変数を更新する処理、第２候補値を更新する処理および平均値を再計算する処理の繰り返し回数が第２しきい値を超えた後に、第２係数を更新するように構成されていてもよい。

【0114】

さらに、情報処理装置の処理回路は、第１変数の更新処理を２回に分けて実行し、第１変数の１回目の更新処理と、第１変数の２回目の更新処理との間に第２変数の更新処理を実行するように構成されていてもよい。処理回路における第１変数の１回目の更新処理と、第１変数の２回目の更新処理において、第１変数に加算される値が等しく設定されていてもよい。

【0115】

図８および図９の（ｂ）は、時間反転対称な可変時間ステップを使った場合における結果を示している。図８の（ｂ）を参照すると、エネルギーの値が一定の基準値の近傍で振動している。したがって、シミュレーテッド分岐アルゴリズムがハミルトン力学系の要件を満たしている場合、エネルギーが保存される。すなわち、計算誤差の発生が防止されていることがわかる。また、図９の（ｂ）は、一定の軌道にしたがって第１変数ｘ_ｉおよび第２変数ｙ_ｉの値が変化しており、計算処理が安定していることを示している。

【0116】

時間反転対称な可変時間ステップを使う情報処理装置または情報処理システムを使うことにより、誤差の蓄積を抑制し、高い精度で組合せ最適化問題の解を計算することが可能となる。可変時間ステップを使うと、状況に応じて時間ステップを大きく設定することができるため、計算の精度および安定性を損なうことなく、計算時間を短縮することができる。

【0117】

ここでは、情報処理システム、情報処理方法、プログラムおよび記憶媒体の例について述べる。

【0118】

情報処理システムは、記憶装置と、情報処理装置とを備えていてもよい。記憶装置は、例えば、第１ベクトルの要素である第１変数および第２ベクトルの要素である第２変数を記憶するように構成されている。情報処理装置は、例えば、第１係数で重み付けした第２変数を時間ステップで乗算し、対応する第１変数に加算することによって第１変数を更新し、第１変数を、時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、時間ステップを乗じた問題項を第２変数に加算することによって第２変数を更新し、時間ステップを更新し、第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるように構成されている。

【0119】

例えば、情報処理方法は、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新する。情報処理方法は、第１係数で重み付けした第２変数を時間ステップで乗算し、対応する第１変数に加算することによって第１変数を更新するステップと、第１変数を、時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、時間ステップを乗じた問題項を第２変数に加算することによって第２変数を更新するステップと、時間ステップを更新するステップと、第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるステップとを含んでいてもよい。

【0120】

プログラムは、例えば、第１変数を要素とする第１ベクトルおよび第１変数に対応する第２変数を要素とする第２ベクトルを繰り返し更新させる。プログラムは、第１係数で重み付けした第２変数を時間ステップで乗算し、対応する第１変数に加算することによって第１変数を更新するステップと、第１変数を、時間ステップおよび第２係数で重み付けし対応する第２変数に加算し、複数の第１変数を用いて問題項を計算し、時間ステップを乗じた問題項を第２変数に加算することによって第２変数を更新するステップと、時間ステップを更新するステップと、第２係数を更新回数に応じて単調増加または単調減少させるステップとを含む処理をコンピュータに実行させてもよい。また、記憶媒体は、当該プログラムを格納する、非一時的なコンピュータ可読な記憶媒体であってもよい。

【0121】

［多体相互作用の項を含む計算］
シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使うことにより、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題を解くことも可能である。２値変数を変数とする３次以上の目的関数を最小化する変数の組合せを求める問題は、ＨＯＢＯ（Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）問題とよばれる。ＨＯＢＯ問題を扱う場合、高次へ拡張されたイジングモデルにおけるエネルギー式として、下記の式（１１）を使うことができる。

【数11】

ここで、Ｊ^（ｎ）はｎ階テンソルであり、式（１）の局所磁場ｈ_ｉと結合係数の行列Ｊを一般化させたものである。例えば、テンソルＪ^（１）は、局所磁場ｈ_ｉのベクトルに相当する。ｎ階テンソルＪ^（ｎ）では、複数の添え字に同じ値があるとき、要素の値は０となる。式（１１）では、３次の項までが示されているが、それより高次の項も式（１１）と同様に定義することができる。式（１１）は多体相互作用を含むイジングモデルのエネルギーに相当する。

【0122】

なお、ＱＵＢＯと、ＨＯＢＯはいずれも、制約なし多項式２値変数最適化（ＰＵＢＯ：Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）の１種であるといえる。すなわち、ＰＵＢＯのうち、２次の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＱＵＢＯである。また、ＰＵＢＯのうち、３次以上の目的関数を有する組合せ最適化問題は、ＨＯＢＯであるといえる。

【0123】

シミュレーテッド分岐アルゴリズムを使ってＨＯＢＯ問題を解く場合、上述の式（３）のハミルトニアンＨを下記の式（１２）のハミルトニアンＨに置き換えればよい。

【数12】

【0124】

また、式（１２）より下記の式（１３）に示した複数の第１変数を用いて計算される問題項が導かれる。

【数13】

（１３）の問題項ｚ_ｉは、（１２）の２番目の式を、いずれかの変数ｘ_ｉ（第１ベクトルの要素）について偏微分した形式をとっている。偏微分される変数ｘ_ｉは、インデックスｉによって異なる。ここで、変数ｘ_ｉのインデックスｉは、第１ベクトルの要素および第２ベクトルの要素を指定するインデックスに相当する。

【0125】

多体相互作用の項を含む計算を行う場合、上述の（６）の漸化式は、下記の（１４）の漸化式に置き換わる。

【数14】

（１４）は、（６）の漸化式をさらに一般化したものに相当する。

【0126】

上述に示した問題項は、本実施形態による情報処理装置が使うことができる問題項の例にしかすぎない。したがって、計算で使われる問題項の形式は、これらとは異なるものであってもよい。情報処理装置の処理回路は、複数の第１変数を使った積和演算を実行することによって問題項を計算するように構成されていてもよい。さらに、積和演算の複数のパートに分け、各パートを異なる演算器（処理回路）に割り当て、複数の演算器で同時に処理を実行してもよい。これにより、積和演算を高速に実行することもできる。また、情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、問題項の少なくとも一部の計算処理を並列的に実行するように構成されていてもよい。

【0127】

［アルゴリズムの変形例］
ここでは、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの変形例について説明する。例えば、誤差の軽減または計算時間の短縮を目的に、上述のシミュレーテッド分岐アルゴリズムに各種の変形を行ってもよい。

【0128】

例えば、計算の誤差を軽減するために、第１変数の更新時に追加の処理を実行してもよい。例えば、更新によって第１変数ｘ_ｉの絶対値が１より大きくなったとき、第１変数ｘ_ｉの値をｓｇｎ（ｘ_ｉ）に置き換える。すなわち、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉの値は１に設定される。また、更新によってｘ_ｉ＜－１となったとき、変数ｘ_ｉの値は－１に設定される。これにより、変数ｘ_ｉを使ってスピンｓ_ｉをより高い精度で近似することが可能となる。このような処理を含めることにより、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に壁があるＮ粒子の物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数を第２値に設定し、値が第１値より大きい第１変数を第１値に設定するように構成されていてもよい。

【0129】

さらに、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉに係数ｒｆを乗算してもよい。例えば、－１＜ｒ≦０の係数ｒｆを使うと、上記の壁は、反射係数ｒｆの壁となる。特に、ｒｆ＝０の係数ｒｆを使った場合、アルゴリズムは、ｘ_ｉ＝±１の位置に完全非弾性衝突の起こる壁がある物理モデルと等価になる。より一般的に述べると、演算回路は、値が第１値より小さい第１変数に対応する第変数、または、第２値より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に、第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。例えば、演算回路は、値が－１より小さい第１変数に対応する第変数、または、値が１より大きい第１変数に対応する第２変数を、もとの第２変数に第２係数を乗じた値に更新するように構成されていてもよい。ここで、第２係数は上述の係数ｒｆに相当する。

【0130】

なお、演算回路は、更新によってｘ_ｉ＞１となったとき、変数ｘ_ｉに対応する変数ｙ_ｉの値を擬似乱数に設定してもよい。例えば、［－０．１，０．１］の範囲の乱数を使うことができる。すなわち、演算回路は、値が第２値より小さい第１変数に対応する第２変数の値、または、値が第１値より大きい第１変数に対応する第２変数の値を、擬似乱数に設定するように構成されていてもよい。

【0131】

以上のようにして｜ｘ_ｉ｜＞１となることを抑止するように更新処理を実行すれば、（６）の非線形項Ｋ×ｘ_ｉ ^２を除去しても、ｘ_ｉの値が発散することはなくなる。したがって、下記の（１５）に示したアルゴリズムを使うことが可能となる。

【数15】

【0132】

（１５）のアルゴリズムでは、問題項において、離散変数ではなく、連続変数ｘが使われている。このため、本来の組合せ最適化問題で使われている離散変数との誤差が生ずる可能性がある。この誤差を軽減するために、下記の（１６）のように、問題項の計算において、連続変数ｘの代わりに、連続変数ｘを符号関数で変換した値ｓｇｎ（ｘ）を使うことができる。

【数16】

（１６）において、ｓｇｎ（ｘ）は、スピンｓに相当する。

【0133】

（１６）では、問題項の中の１階のテンソルを含む項の係数αを定数（例えば、α＝１）にしてもよい。（１６）のアルゴリズムでは、問題項で現れるスピンどうしの積が必ず－１または１のいずれかの値をとるため、高次の目的関数を有するＨＯＭＯ問題を扱った場合、積演算による誤差の発生を防ぐことができる。上述の（１６）のアルゴリズムのように、計算サーバが計算するデータは、さらに、変数ｓ_ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）を要素とするスピンのベクトル（ｓ_１，ｓ_２，・・・，ｓ_Ｎ）を含んでいてもよい。第１ベクトルのそれぞれの要素を符号関数で変換することにより、スピンのベクトルを得ることができる。

【0134】

［変数の更新処理の並列化の例］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算時における変数の更新処理の並列化の例について説明する。

【0135】

はじめに、ＰＣクラスタへシミュレーテッド分岐アルゴリズムを実装した例について説明する。ＰＣクラスタとは、複数台のコンピュータを接続し、１台のコンピュータでは得られない計算性能を実現するシステムである。例えば、図１に示した情報処理システム１００は、複数台の計算サーバおよびプロセッサを含んでおり、ＰＣクラスタとして利用することが可能である。例えば、ＰＣクラスタにおいては、ＭＰＩ（Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）を使うことにより、情報処理システム１００のような複数の計算サーバにメモリが分散して配置されている構成でも並列的な計算を実行することが可能である。例えば、ＭＰＩを使って管理サーバ１の制御プログラム１４Ｅ、各計算サーバの計算プログラム３４Ｂおよび制御プログラム３４Ｃを実装することができる。

【0136】

ＰＣクラスタで利用するプロセッサ数がＱである場合、それぞれのプロセッサに、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）に含まれる変数ｘ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。同様に、それぞれのプロセッサに、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）に含まれる変数ｙ_ｉのうち、Ｌ個の変数の計算を行わせることができる。すなわち、プロセッサ＃ｊ（ｊ＝１，２，・・・，Ｑ）は、変数｛ｘ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝および｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算を行う。また、プロセッサ＃ｊによる｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の計算に必要な下記の（１７）に示されたテンソルＪ^（ｎ）は、プロセッサ＃ｊがアクセス可能な記憶領域（例えば、レジスタ、キャッシュ、メモリなど）に保存されるものとする。

【数17】

【0137】

ここでは、それぞれのプロセッサが第１ベクトルおよび第２ベクトルの一定数の変数を計算する場合を説明した。ただし、プロセッサによって、計算対象とする第１ベクトルおよび第２ベクトルの要素（変数）の数が異なっていてもよい。例えば、計算サーバに実装されるプロセッサによって性能差がある場合、プロセッサの性能に応じて計算対象とする変数の数を決めることができる。

【0138】

変数ｙ_ｉの値を更新するためには、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値が必要となる。２値変数への変換は、例えば、符号関数ｓｇｎ（）を使うことによって行うことができる。そこで、Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使い、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）のすべての成分の値をＱ個のプロセッサに共有させることができる。第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）については、プロセッサ間での値の共有が必要であるものの、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）およびテンソルＪ^（ｎ）については、プロセッサ間での値の共有を行うことは必須ではない。プロセッサ間でのデータの共有は、例えば、プロセッサ間通信を使ったり、共有メモリにデータを保存したりすることによって実現することができる。

【0139】

プロセッサ＃ｊは、問題項｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値を計算する。そして、プロセッサ＃ｊは、計算した問題項｛｛ｚ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝の値に基づき、変数｛ｙ_ｍ｜ｍ＝（ｊ－１）Ｌ＋１，（ｊ－１）Ｌ＋２，・・・，ｊＬ｝を更新する。

【0140】

上述の各式に示したように、問題項のベクトル（ｚ_１，ｚ_２，・・・，ｚ_Ｎ）の計算では、テンソルＪ（ｎ）と、ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）との積の計算を含む、積和演算が必要である。積和演算は、上述のアルゴリズムにおいて最も計算量の大きい処理であり、計算速度の向上においてボトルネックとなりうる。そこで、ＰＣクラスタの実装では、積和演算を、Ｑ＝Ｎ／Ｌ個のプロセッサに分散して並列的に実行し、計算時間の短縮をはかることができる。

【0141】

図１２は、マルチプロセッサ構成の例を概略的に示している。図１２の複数の計算ノードは、例えば、情報処理システム１００の複数の計算サーバに相当する。また、図１２の高速リンクは、例えば、情報処理システム１００のケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。図１２の共有メモリは、例えば、共有メモリ３２に相当する。図１２のプロセッサは、例えば、各計算サーバのプロセッサ３３Ａ～３３Ｄに相当している。なお、図１２には複数の計算ノードが示されているが、単一計算ノードの構成を用いることを妨げるものではない。

【0142】

図１２には、各構成要素に配置されるデータおよび構成要素間で転送されるデータが示されている。各プロセッサでは、変数ｘ_ｉ、ｙ_ｉの値が計算される。また、プロセッサと共有メモリ間では、変数ｘ_ｉが転送される。各計算ノードの共有メモリには、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のＬ個の変数、およびテンソルＪ^（ｎ）の一部が保存される。そして、計算ノード間を接続する高速リンクでは、例えば、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）が転送される。Ａｌｌｇａｔｈｅｒ関数を使う場合、各プロセッサで変数ｙ_ｉを更新するために、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の全要素が必要となる。

【0143】

なお、図１２に示したデータの配置および転送は一例にしかすぎない。ＰＣクラスタにおけるデータの配置方法、転送方法および並列化の実現方法については、特に問わない。

【0144】

また、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を使ってシミュレーテッド分岐アルゴリズムの計算を行ってもよい。

【0145】

図１３は、ＧＰＵを使った構成の例を概略的に示している。図１３には、互いに高速リンクで接続された複数のＧＰＵが示されている。それぞれのＧＰＵには、共有メモリにアクセス可能な複数のコアが搭載されている。また、図１３の構成例では、複数のＧＰＵが高速リンクを介して接続されており、ＧＰＵクラスタを形成している。例えば、ＧＰＵが図１のそれぞれの計算サーバに搭載されている場合、高速リンクは、ケーブル４ａ～４ｃおよびスイッチ５によって形成された計算サーバ間のインターコネクトに相当する。なお、図１３の構成例では、複数のＧＰＵが使われているが、ひとつのＧＰＵを使った場合にも、並列的な計算を実行することが可能である。すなわち、図１３のそれぞれのＧＰＵは、図１６のそれぞれの計算ノードに相当する計算を実行できる。すなわち、情報処理装置（計算サーバ）のプロセッサ（処理回路）は、Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＧＰＵ）のコアであってもよい。

【0146】

ＧＰＵにおいて、変数ｘ_ｉおよびｙ_ｉ、ならびにテンソルＪ^（ｎ）はデバイス変数として定義される。ＧＰＵは、変数ｙ_ｉの更新に必要なテンソルＪ^（ｎ）と第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の積を、行列ベクトル積関数によって並列的に計算することができる。なお、行列とベクトルの積演算を繰り返し実行することにより、テンソルとベクトルの積を求めることができる。また、第１ベクトル（ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_Ｎ）の計算と、第２ベクトル（ｙ_１，ｙ_２，・・・，ｙ_Ｎ）のうち、積和演算以外の部分については、それぞれのスレッドにｉ番目の要素（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）の更新処理を実行させ、処理の並列化を実現することができる。

【0147】

情報処理装置は、複数の処理回路を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0148】

また、情報処理システムは、複数の情報処理装置を備えていてもよい。この場合、それぞれの処理回路は、並列的に第１ベクトルの少なくとも一部および第２ベクトルの少なくとも一部を更新するように構成されていてもよい。

【0149】

［組合せ最適化問題を解くための全体的な処理］
以下では、シミュレーテッド分岐アルゴリズムを用いて組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理を説明する。

【0150】

図１４のフローチャートは、組合せ最適化問題を解くために実行される全体的な処理の例を示している。以下では、図１４を参照しながら、処理を説明する。

【0151】

はじめに、組合せ最適化問題を定式化する（ステップＳ２０１）。そして、定式化された組合せ最適化問題をイジング問題（イジングモデルの形式）に変換する（ステップＳ２０２）。次に、イジングマシン（情報処理装置）によってイジング問題の解を計算する（ステップＳ２０３）。そして、計算された解を検証する（ステップＳ２０４）。例えば、ステップＳ２０４では、制約条件が満たされているか否かの確認が行われる。また、ステップＳ２０４で目的関数の値を参照し、得られた解が最適解またはそれに近い近似解であるか否かの確認を行ってもよい。

【0152】

そして、ステップＳ２０４における検証結果または計算回数の少なくともいずれかに応じて再計算をするか否かを判定する（ステップＳ２０５）。再計算をすると判定された場合（ステップＳ２０５のＹＥＳ）、ステップＳ２０３およびＳ２０４の処理が再び実行される。一方、再計算をしないと判定された場合（ステップＳ２０５のＮＯ）、解の選択を行う（ステップＳ２０６）。例えば、ステップＳ２０６では、制約条件の充足または目的関数の値の少なくともいずれかに基づき選択を行うことができる。なお、複数の解が計算されていない場合には、ステップＳ２０６の処理をスキップしてもよい。最後に、選択した解を組合せ最適化問題の解に変換し、組合せ最適化問題の解を出力する（ステップＳ２０７）。

【0153】

上述で説明した情報処理装置、情報処理システム、情報処理方法、記憶媒体およびプログラムを使うことにより、組合せ最適化問題の解を実用的な時間内で計算することが可能となる。これにより、組合せ最適化問題の求解がより容易となり、社会のイノベーションおよび科学技術の進歩を促進することが可能となる。

【0154】

なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組合せにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組合せてもよい。

【符号の説明】

【0155】

１ 管理サーバ
２ ネットワーク
３ａ、３ｂ、３ｃ 計算サーバ
４ａ、４ｂ、４ｃ ケーブル
５ スイッチ
６ クライアント端末
１０ プロセッサ
１１ 管理部
１２ 変換部
１３ 制御部
１４ 記憶部
１４Ａ 問題データ
１４Ｂ 計算データ
１４Ｃ 管理プログラム
１４Ｄ 変換プログラム
１４Ｅ、３４Ｃ 制御プログラム
１５、３１ 通信回路
１６ 入力回路
１７ 出力回路
１８ 操作装置
１９ 表示装置
２０ バス
３２ 共有メモリ
３３Ａ、３３Ｂ、３３Ｃ、３３Ｄ プロセッサ
３４ ストレージ
３４Ａ 計算データ
３４Ｂ 計算プログラム
３５ ホストバスアダプタ

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】

【図7】

【図8】

【図9】

【図10】

【図11】

【図12】

【図13】

【図14】