(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-04-30
(45)【発行日】2024-05-10
(54)【発明の名称】リチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置
(51)【国際特許分類】
H01M 6/50 20060101AFI20240501BHJP
H02J 7/00 20060101ALI20240501BHJP
【ＦＩ】
H01M6/50
H02J7/00 X
【請求項の数】
12
(21)【出願番号】P 2020040096
(22)【出願日】2020-03-09
(65)【公開番号】P2021141027
(43)【公開日】2021-09-16
【審査請求日】2023-02-20
(73)【特許権者】
【識別番号】000237721
【氏名又は名称】ＦＤＫ株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002664
【氏名又は名称】弁理士法人相原国際知財事務所
(72)【発明者】
【氏名】鈴木 洋一
(72)【発明者】
【氏名】米澤 正彦
【審査官】小森 重樹
(56)【参考文献】
【文献】特開２０１８－１４１６６５（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２００４－２４５６２７（ＪＰ，Ａ）
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｈ０１Ｍ６／００－５２
Ｈ０２Ｊ７／００
Ｇ０１Ｒ３１／３６－３９６
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
リチウム一次電池の放電電流と端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から放電深度を推定するリチウム一次電池の放電深度推定方法であって、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値は、予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて設定され、
前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項2】
前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、請求項１に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項3】
前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ放電開始時からの前記放電電流の積分値に基づいて簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、請求項１又は２に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項4】
前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、請求項３に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項5】
前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、請求項４に記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項6】
前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、請求項１乃至５のいずれかに記載のリチウム一次電池の放電深度推定方法。
【請求項7】
リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、
前記放電電流及び前記端子電圧が入力される制御部と、を備え、
前記制御部は、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定部と、
予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値を設定する初期値設定部と、を含み、
前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項8】
前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、請求項７に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項9】
前記制御部は、前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ前記放電電流の積分値から簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、請求項７又は８に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項10】
前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、請求項９に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項11】
前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、請求項１０に記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【請求項12】
前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、請求項７乃至１１のいずれかに記載のリチウム一次電池の放電深度推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、リチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置に関する。
【背景技術】
【0002】
負極に金属リチウムを使用するリチウム電池は、他の電池と比較して小型で出力電圧が高いため、特に小型の電子機器の電力源として広く利用されている。このようなリチウム電池は、二次電池として構成されている場合には充放電の管理のために、一次電池として構成されている場合には交換時期の管理のために、電池残量を把握することが求められる。
【0003】
リチウム電池は、内部起電力としての開放電圧(ＯＣＶ：Open Circuit Voltage)と充電状態（ＳＯＣ：State Of Charge）との関係である所謂ＳＯＣ－ＯＣＶ特性が、電池の使用状況や温度等によって変化しにくいことが知られており、開放電圧を用いることにより電池残量としての充電状態を推定することができる。ただし、開放電圧は、リチウム電池の充放電時においては直接測定することができない。そのため、例えば特許文献１の従来技術では、電池の等価回路モデルに基づいて開放電圧を含む関係式を形成し、測定可能な充放電電流及び端子電圧を用いた逐次最小二乗法により開放電圧を推定し、リチウム電池の電池残量を算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
【文献】特開２０１６－１５６７７１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
しかしながら、上記の従来技術は、リチウムイオン二次電池に対する充電状態を推定するものであるため、充電ができないリチウム一次電池には適用することができず放電深度（ＤＯＤ：Depth Of Discharge）を推定することができない。また、リチウム一次電池は、特に放電深度の初期や放電電流が微弱な場合に、放電開始直後における内部抵抗の急激な変動が生じ、放電深度推定の精度が大幅に低下するだけでなく、予測値と実測値との大幅な乖離に基づく計算エラーの発生により放電深度推定が異常停止してしまう虞が生じる。
【0006】
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、リチウム一次電池の放電深度推定における計算エラーの発生を抑制することができるリチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【0007】
＜本発明の第１の態様＞
本発明の第１の態様は、リチウム一次電池の放電電流と端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から放電深度を推定するリチウム一次電池の放電深度推定方法であって、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値は、予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて設定され、前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第１の態様は、リチウム一次電池の放電電流と端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から放電深度を推定するリチウム一次電池の放電深度推定方法であって、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値は、予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて設定され、前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0008】
＜本発明の第２の態様＞
本発明の第２の態様は、上記した本発明の第１の態様において、前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第２の態様は、上記した本発明の第１の態様において、前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0009】
＜本発明の第３の態様＞
本発明の第３の態様は、上記した本発明の第１又は２の態様において、前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ放電開始時からの前記放電電流の積分値に基づいて簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第３の態様は、上記した本発明の第１又は２の態様において、前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ放電開始時からの前記放電電流の積分値に基づいて簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0010】
＜本発明の第４の態様＞
本発明の第４の態様は、上記した本発明の第３の態様において、前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第４の態様は、上記した本発明の第３の態様において、前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0011】
＜本発明の第５の態様＞
本発明の第５の態様は、上記した本発明の第４の態様において、前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第５の態様は、上記した本発明の第４の態様において、前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0012】
＜本発明の第６の態様＞
本発明の第６の態様は、上記した本発明の第１乃至５のいずれかに記載の態様において、前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
本発明の第６の態様は、上記した本発明の第１乃至５のいずれかに記載の態様において、前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、リチウム一次電池の放電深度推定方法である。
【0013】
＜本発明の第７の態様＞
本発明の第７の態様は、リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、前記放電電流及び前記端子電圧が入力される制御部と、を備え、前記制御部は、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定部と、予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値を設定する初期値設定部と、を含み、前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第７の態様は、リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、前記リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、前記放電電流及び前記端子電圧が入力される制御部と、を備え、前記制御部は、前記放電電流及び前記端子電圧を入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧及び内部抵抗を推定パラメータとするパラメータ推定手法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定部と、予め放電開始時の前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された前記内部抵抗の事前データに基づいて、前記パラメータ推定手法における前記内部抵抗の初期値を設定する初期値設定部と、を含み、前記放電電流が所定の第１閾値よりも小さい場合に、前記放電深度の推定開始を所定の待機時間に亘り保留する、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【0014】
＜本発明の第８の態様＞
本発明の第８の態様は、上記した本発明の第７の態様において、前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第８の態様は、上記した本発明の第７の態様において、前記第１閾値は、前記事前データにおける電流依存性に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【0015】
＜本発明の第９の態様＞
本発明の第９の態様は、上記した本発明の第７又は８の態様において、前記制御部は、前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ前記放電電流の積分値から簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第９の態様は、上記した本発明の第７又は８の態様において、前記制御部は、前記放電電流が前記第１閾値よりも小さく、且つ前記放電電流の積分値から簡易的に算出される放電深度変化量が所定の第２閾値より低い場合に、前記放電深度の推定開始を保留する、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【0016】
＜本発明の第１０の態様＞
本発明の第１０の態様は、上記した本発明の第９の態様において、前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第１０の態様は、上記した本発明の第９の態様において、前記第２閾値は、前記事前データにおける前記内部抵抗の初期急変領域に基づいて設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【0017】
＜本発明の第１１の態様＞
本発明の第１１の態様は、上記した本発明の第１０の態様において、前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第１１の態様は、上記した本発明の第１０の態様において、前記第２閾値は、前記初期急変領域のピーク値に対応する前記放電深度として設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【0018】
＜本発明の第１２の態様＞
本発明の第１２の態様は、上記した本発明の第７乃至１１のいずれかに記載の態様において、前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
本発明の第１２の態様は、上記した本発明の第７乃至１１のいずれかに記載の態様において、前記待機時間は、予め前記放電深度及び前記放電電流ごとに取得された過電圧の平衡到達時間に対する近似式により設定される、リチウム一次電池の放電深度推定装置である。
【発明の効果】
【0019】
本発明によれば、リチウム一次電池の放電深度推定における計算エラーの発生を抑制することができるリチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【0020】
【図1】リチウム一次電池の内部抵抗を測定する測定系の回路図である。
【図2】内部抵抗近似方法の手順を示すフローチャートである。
【図3】リチウム一次電池のＯＣＶ－ＤＯＤ特性を測定する手順を模式的に表す図である。
【図4】リチウム一次電池の放電深度ＤＯＤに対する平衡到達時間の一例である。
【図5】リチウム一次電池の測定されたＶＬ－ＤＯＤ特性を表す図である。
【図6】放電電流によるＶＬ－ＤＯＤ特性の形状の違いを模式的に示す図である。
【図7】内部抵抗算出工程において算出されたＲ－ＤＯＤ特性の図である。
【図8】複数のＶＬ－ＤＯＤ特性から算出された疑似内部抵抗Ｒ´の図である。
【図9】リチウム一次電池の放電初期抵抗ΔＲを表す図である。
【図10】放電電流に対するパラメータａの変化を表す図である。
【図11】放電電流に対するパラメータｂの変化を表す図である。
【図12】放電電流に対するパラメータｃの変化を表す図である。
【図13】放電電流に対するパラメータｄの変化を表す図である。
【図14】リチウム一次電池の内部抵抗の実測値及び近似曲線を放電電流ごとに表す図である。
【図15】リチウム一次電池の温度に対する内部抵抗を表す図である。
【図16】放電深度に対する定数パラメータＡ及びＢを表すグラフである。
【図17】リチウム一次電池の電力で動作する電子機器の回路図である。
【図18】制御部の内部構成を模式的に表す構成図である。
【図19】リチウム一次電池を断続的に放電させた場合の端子電圧ＶＬの変化の一例を表すグラフである。
【図20】放電開始時点の放電深度ＤＯＤが４０％以下である場合の、放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの変化の一例を表すグラフである。
【図21】放電開始時点の放電深度ＤＯＤが４０％以上である場合の、放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの変化の一例を表すグラフである。
【図22】放電電流ごとの放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗の変化の一例を表すグラフである。
【図23】放電開始時における過電圧の平衡到達までの所要時間ｔｓ、及び内部抵抗の値の放電電流依存性を表すグラフである。
【図24】初期急変領域において内部抵抗がピーク値を迎えるときの放電深度変化量ΔＤＯＤの放電電流依存性を表すグラフである。
【図25】放電深度変化量ΔＤＯＤが１％である場合の内部抵抗及びピーク到達までの所要時間ｔｓの放電電流依存性を表すグラフである。
【図26】本発明に係る放電深度推定方法を表すフローチャートである。
【図27】パラメータ推定手法の保留を行わなかった場合の放電深度推定結果を示すグラフである。
【図28】パラメータ推定手法の保留を行なった場合の放電深度推定結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【0021】
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下に説明する内容に限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲において任意に変更して実施することが可能である。また、実施の形態の説明に用いる図面は、いずれも構成部材を模式的に示すものであって、理解を深めるべく部分的な強調、拡大、縮小、または省略などを行っており、構成部材の縮尺や形状等を正確に表すものとはなっていない場合がある。
【0022】
また、一般的に電池残量を表す表記としては二次電池における充電状態ＳＯＣ（State Of Charge）が使用されるが、本発明が対象とする電池がリチウム一次電池であることから、１００[％]－ＳＯＣと同等の意味である放電深度ＤＯＤ（Depth Of Discharge）との表現を使用する。
【0023】
そして、後述するように、リチウム一次電池１が使用される電子機器において逐次最小二乗法に代表されるパラメータ推定手法を利用した放電深度推定ができるよう、予めリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒに関するシステム同定を行い、内部抵抗Ｒの挙動をモデル化する近似式を生成する。ここでは、まず、対象とする型式のリチウム一次電池１について、実験データに基づく内部抵抗Ｒの同定方法について説明する。
【0024】
＜内部抵抗同定方法＞
図１は、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを測定する測定系２の回路図である。図１において、測定系２は、接続されたリチウム一次電池１に対し、放電制御を行いながら電池状態を測定することにより、内部抵抗Ｒを算出すると共に当該内部抵抗Ｒの近似式を生成するための回路構成である。本実施形態においては、測定系２は、負荷３、電圧計４、電流計５、温度計６、及び制御部７を備える。
図１は、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを測定する測定系２の回路図である。図１において、測定系２は、接続されたリチウム一次電池１に対し、放電制御を行いながら電池状態を測定することにより、内部抵抗Ｒを算出すると共に当該内部抵抗Ｒの近似式を生成するための回路構成である。本実施形態においては、測定系２は、負荷３、電圧計４、電流計５、温度計６、及び制御部７を備える。
【0025】
リチウム一次電池１は、二酸化マンガン(ＭｎＯ２)からなる正極と、リチウムからなる負極とがセパレータを介して配置され、有機溶媒に塩類を溶解した電解液が含浸されてなり、例えばコイン形やボタン型、円筒形に生成された一次電池である。より具体的には、リチウム一次電池１は、例えば放電容量が170mAh、低格電流が0.2mA、定格電圧が3VのＣＲ２０２５規格の電池を用いることができる。内部抵抗Ｒの同定においては、後述するように、放電深度推定対象と同じ型式のリチウム一次電池１が複数準備される。
【0026】
また、リチウム一次電池１は、本発明においては、端子間が開放状態のときの開放電圧ＯＣＶ(Open Circuit Voltage)を内部起電力として出力すると共に、放電時に電圧降下をもたらす内部抵抗Ｒを有する等価回路としてモデル化することができる。このため、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬは、放電電流Ｉを用いて下記の式（１）で表される。
ＶＬ＝ＯＣＶ－Ｉ×Ｒ・・・(１)
ＶＬ＝ＯＣＶ－Ｉ×Ｒ・・・(１)
【0027】
負荷３は、リチウム一次電池１を放電させる場合に、放電電力を消費するための抵抗器である。電圧計４は、リチウム一次電池１の端子間に並列に接続され、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬを測定する。電流計５は、リチウム一次電池１と負荷３の間に直列に接続され、リチウム一次電池１の放電電流Ｉを測定する。温度計６は、リチウム一次電池１に接触するように配置され、リチウム一次電池１の電池温度Ｔを測定する。
【0028】
制御部７は、リチウム一次電池１から負荷３への放電を制御しつつ、リチウム一次電池１の端子電圧ＶＬ、放電電流Ｉ、及び電池温度Ｔを測定し、入力されるこれらの測定データに基づいてＯＣＶ－ＤＯＤ特性、及び内部抵抗Ｒの近似式を生成する。
【0029】
続いて、内部抵抗Ｒの近似式を生成する内部抵抗同定方法の具体的な手順について説明する。本実施形態においては、対象とするリチウム一次電池１と同じ型式の電池を測定用電池Ｂ０、Ｂ１、・・・、Ｂｎとしてｎ＋１個準備し、以下に示す手順で放電深度ＤＯＤが１００％になるまで放電させながら測定データを取得する。
【0030】
図２は、内部抵抗同定方法の手順を示すフローチャートである。制御部７は、リチウム一次電池１として測定系２に接続される測定用電池Ｂ０を放電させながら、リチウム一次電池１の開放電圧特性、すなわちＯＣＶ－ＤＯＤ特性を取得する（ステップＳ１）。
【0031】
図３は、リチウム一次電池１のＯＣＶ－ＤＯＤ特性を測定する手順を模式的に表す図である。開放電圧測定工程では、測定用電池Ｂ０の端子電圧ＶＬを測定する電圧測定と、測定用電池Ｂ０をパルス放電させつつ放電深度ＤＯＤを算出する放電深度監視と、測定用電池Ｂ０の開放状態を維持した待機とを繰り返すことにより、図３に示されるＯＣＶ－ＤＯＤ特性の曲線が取得される。
【0032】
より具体的には、制御部７は、図３のＰ１で示されるように、まず測定用電池Ｂ０を放電させない開放状態において端子電圧ＶＬを測定する。次に、制御部７は、図３のＰ２で示されるように、測定用電池Ｂ０を例えば放電電流Ｉ＝10mAで１０秒間放電させつつ、この期間の放電電流Ｉの時間積分により放電深度ＤＯＤの増加を監視する。このとき、端子電圧ＶＬは、内部抵抗Ｒに伴う過電圧により、測定対象の開放電圧ＯＣＶから低下することになる。そして、制御部７は、図３のＰ３で示されるように、測定用電池Ｂ０の放電を停止した後、測定用電池Ｂ０が過電圧状態から平衡状態に到達するまでの平衡到達時間に亘り開放状態を維持することで、開放電圧ＯＣＶを測定できるよう待機する。そして、これらの手順を繰り返すことにより、放電深度ＤＯＤに対する開放電圧ＯＣＶの変化を測定することができる。
【0033】
ここで、平衡状態に到達するまでの平衡到達時間について詳しく説明する。図４は、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する平衡到達時間の一例である。ここで、平衡到達時間とは、放置試験により得られた開放電圧ＯＣＶの97％まで電圧が復帰する時間として算出した。図４に見られるように、リチウム一次電池１の平衡到達時間は、放電深度ＤＯＤが低いほど平衡状態に到達するまでに時間を要し、例えば放電深度ＤＯＤが０％の状態においては26.9Ｈ、放電深度ＤＯＤが２０％の状態においては18minである。すなわち、開放電圧測定工程においては、図３のＰ３で示される待機時間は、少なくとも放電深度ＤＯＤの初期において１日以上の時間が必要となることがわかる。尚、図４のような平衡到達時間が事前に把握できる場合には、放電深度ＤＯＤに応じた平衡到達時間を参考に放置時間を設定することができる。
【0034】
図２のフローチャートに戻り、ステップＳ１においてＯＣＶ－ＤＯＤ特性を取得すると、制御部７は、測定用電池Ｂ１、・・・、Ｂｎを用いて複数の放電電流Ｉに対するリチウム一次電池１の端子電圧特性、すなわちＶＬ－ＤＯＤ特性を取得する（ステップＳ２）。
【0035】
より具体的には、制御部７は、例えば測定用電池Ｂ１に対して放電電流Ｉを0.1mAとする定電流放電を行い、そのときの端子電圧ＶＬを電圧計４で測定すると共に、上記したＯＣＶ－ＤＯＤ特性の取得と同様に放電深度ＤＯＤを算出することで、放電深度ＤＯＤに対する端子電圧ＶＬの変化を取得する。また、同様に、制御部７は、例えば測定用電池Ｂ２～Ｂｎに対して、例えば放電電流Ｉをそれぞれ0.2mA、0.5mA、1.0mA、2.0mA、3.0mA、4.0mA、5.0mAとして、互いに異なる放電電流Ｉで定電流放電させた場合の放電深度ＤＯＤに対する端子電圧ＶＬの変化を取得する。
【0036】
図５は、リチウム一次電池１の測定されたＶＬ－ＤＯＤ特性を表す図である。図５においては、放電電流Ｉが0.1mA、0.2mA、・・・、5.0mAである場合のＶＬ－ＤＯＤ特性をそれぞれＣ１、Ｃ２、・・・Ｃ８の曲線で表していることに加え、ステップＳ１で取得されたＯＣＶ－ＤＯＤ特性も併せて示している。図５に見られるように、ＶＬ－ＤＯＤ特性は、巨視的な傾向として、放電電流Ｉが大きいほど電圧降下も大きくなることから、当然ながら放電電流Ｉの大きさに応じてＯＣＶ－ＤＯＤ特性から低下することになる。
【0037】
一方、微視的な傾向として、放電電流Ｉが異なる複数のＶＬ－ＤＯＤ特性は、放電深度ＤＯＤが低い領域において特性曲線の形状に相違が見られる。この点について、模式図を参照しながら詳しく説明する。図６は、放電電流ＩによるＶＬ－ＤＯＤ特性の形状の違いを模式的に示す図である。より具体的には、図６においては、横軸で放電深度ＤＯＤを表し、縦軸で端子電圧ＶＬを表した場合に、放電電流Ｉが比較的大きい場合のＶＬ－ＤＯＤ特性であるＶＬ(high)、及び放電電流Ｉが比較的小さい場合のＶＬ－ＤＯＤ特性であるＶＬ(low)のそれぞれの形状を模式的に表している。
【0038】
図６に見られるように、放電電流Ｉが比較的大きい場合のＶＬ(high)は、ＯＣＶ－ＤＯＤ特性に対しておおむね相似な形状である。これに対して、放電電流Ｉが比較的小さい場合のＶＬ(low)は、図中の破線楕円ＤＥで示すように、放電深度ＤＯＤが低い放電初期において端子電圧ＶＬが低下しており、ＯＣＶ－ＤＯＤ特性に対する相似形状から外れた変化を示す。そして、当該傾向は、図５における放電初期に見られるように、放電電流Ｉが小さくなるに従って顕著に表れる。本発明においては、特異的な内部抵抗の上昇を表す当該傾向を後述するように近似式によってモデル化することにより、放電深度ＤＯＤの推定精度の低下を抑制する。
【0039】
続いて、制御部７は、ステップＳ１で取得したＯＣＶ－ＤＯＤ特性、及びステップＳ２で取得したＶＬ－ＤＯＤ特性に基づいて、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する内部抵抗特性、すなわちＲ－ＤＯＤ特性を算出する（ステップＳ３）。より具体的には、制御部７は、放電電流ＩごとにＯＣＶ－ＤＯＤ特性とＶＬ－ＤＯＤ特性との差分を算出し、当該差分をそれぞれの放電電流Ｉで除することにより、放電電流ＩごとにＲ－ＤＯＤ特性を算出することができる。
【0040】
図７は、内部抵抗算出工程において算出されたＲ－ＤＯＤ特性の図である。図７において、放電電流Ｉが0.2mA、0.5mA、・・・、5.0mAである場合のＲ－ＤＯＤ特性をそれぞれＤ２、Ｄ３、・・・、Ｄ８の曲線で表している。図７に見られるように、リチウム一次電池１のＲ－ＤＯＤ特性は、放電電流Ｉが小さいほど放電深度ＤＯＤの初期において内部抵抗Ｒが高い値から低下し、放電深度ＤＯＤの後期において内部抵抗Ｒが指数関数的に上昇することが確認できる。
【0041】
そして、放電初期における微弱な放電電流Ｉでの抵抗成分が、リチウム一次電池１の残量推定精度を低下させる一因となる。そのため、制御部７は、内部抵抗算出工程に引き続き、ステップＳ２で取得したＶＬ－ＤＯＤ特性に基づいて、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤに対する疑似内部抵抗としてのＲ´－ＤＯＤ特性を算出する（ステップＳ４）。より具体的には、まず、複数のＶＬ－ＤＯＤ特性のうち、放電電流Ｉが最小の端子電圧特性、すなわち本実施形態においては放電電流Ｉ＝0.1mAのときのＶＬ－ＤＯＤ特性（図５のＣ１）をＯＣＶ´－ＤＯＤ特性（疑似開放電圧特性）と定義する。また、制御部７は、ＯＣＶ´－ＤＯＤ特性と他のＶＬ－ＤＯＤ特性（図５のＣ２～Ｃ８）との差分を算出し、当該差分をそれぞれの放電電流Ｉで除することにより、放電電流ＩごとにＲ´－ＤＯＤ特性（以下、疑似内部抵抗Ｒ´と称する）を算出することができる。
【0042】
図８は、複数のＶＬ－ＤＯＤ特性から算出された疑似内部抵抗Ｒ´の図である。図８において、放電電流Ｉが0.5mA、1.0mA、・・・、5.0mAである場合のＲ´－ＤＯＤ特性をそれぞれＥ３、Ｅ４、・・・、Ｅ８の曲線で表している。図８に見られるように、リチウム一次電池１の疑似内部抵抗Ｒ´は、図７のＲ－ＤＯＤ特性と同様に放電深度ＤＯＤの後期においては抵抗値が指数関数的に上昇するが、微弱な放電電流ＩによるＯＣＶ´－ＤＯＤ特性を基準としていることにより、放電深度ＤＯＤの初期においても疑似内部抵抗Ｒ´はほぼ単調増加することが確認できる。
【0043】
次いで、制御部７は、内部抵抗算出工程で算出した内部抵抗特性Ｒ－ＤＯＤ特性（図７）と算出した疑似内部抵抗Ｒ´－ＤＯＤ特性（図８）との差分である放電初期抵抗ΔＲを算出する（ステップＳ５）。図９は、リチウム一次電池１の放電初期抵抗ΔＲを表す図である。図９において、放電電流Ｉが0.5mA、1.0mA、・・・、5.0mAである場合の放電初期抵抗ΔＲをそれぞれＦ３、Ｆ４、・・・、Ｆ８の曲線で表している。
【0044】
ここで、放電初期抵抗ΔＲは、放電深度ＤＯＤの初期において微弱な放電電流Ｉで見られる内部抵抗Ｒの抵抗成分が抽出されたものである。換言すると、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、放電初期抵抗ΔＲと上記の疑似内部抵抗Ｒ´との和としてモデル化することができる。そこで、制御部７は、測定データから算出された放電初期抵抗ΔＲ及び疑似内部抵抗Ｒ´にフィッティングする近似式をそれぞれ生成し、両者の和をリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒについての近似式としてモデリングする（ステップＳ６）。
【0045】
本実施形態においては、制御部７は、図９で示される放電初期抵抗ΔＲについて、放電深度ＤＯＤ及び放電電流Ｉを含む近似式にフィッティングさせる。例えば、放電初期抵抗ΔＲは、０．５mA≦Ｉ≦２．５mAの範囲においては、係数Ａを放電深度ＤＯＤの多項式とし、係数Ｂを定数として、ΔＲ＝Ａ×(Ｉ)－Ｂのように近似式を生成した場合、Ａ≒-0.0001(1-DOD)4 +0.05(1-DOD)3 -5(1-DOD)2 +500(1-DOD)-5000、Ｂ≒1として表される。尚、放電初期抵抗ΔＲの近似式は、放電電流Ｉに対する累乗関数に限られるものではなく、ΔＲ＝Ａ×ｅ－ＢＩで表される指数関数や、ΔＲ＝－Ａ×ＬＮ(Ｉ)＋Ｂで表される対数関数であってもよく、さらには放電電流Ｉの区分ごとに場合分けしてもよい。
【0046】
また、制御部７は、図８で示される疑似内部抵抗Ｒ´についても、放電深度ＤＯＤ及び放電電流Ｉを含む近似式にフィッティングさせる。ここでは、放電電流Ｉを独立変数とする４つのパラメータａ、ｂ、ｃ、及びｄを従属変数として含む近似式を用いて、疑似内部抵抗Ｒ´を放電深度ＤＯＤに関する以下の式（２）によりモデル化を行う。そして、制御部７は、放電電流Ｉに対する図８の疑似内部抵抗Ｒ´の曲線を式（２）にフィッティングするように、最小二乗法により４つのパラメータａ、ｂ、ｃ、及びｄを放電電流Ｉで表現する。
Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×（１－ＤＯＤ）]・・・（２）
Ｒ´＝ａ＋ｂ×ＤＯＤ＋ｃ×exp [-ｄ×（１－ＤＯＤ）]・・・（２）
【0047】
図１０は、放電電流Ｉに対するパラメータａの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータａは、例えば次のように表現することができる。
Ｉ≦2.5mAにおいて、ａ≒100×exp[-0.5×Ｉ]
2.5mA＜Ｉ≦4.5mAにおいて、ａ≒-10×LN(Ｉ)+50
4.5mA＜Ｉ≦10mAにおいて、ａ＝-0.38×Ｉ+29.6
10mA＜Ｉにおいて、ａ≒50
Ｉ≦2.5mAにおいて、ａ≒100×exp[-0.5×Ｉ]
2.5mA＜Ｉ≦4.5mAにおいて、ａ≒-10×LN(Ｉ)+50
4.5mA＜Ｉ≦10mAにおいて、ａ＝-0.38×Ｉ+29.6
10mA＜Ｉにおいて、ａ≒50
【0048】
図１１は、放電電流Ｉに対するパラメータｂの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｂは、例えば次のように表現することができる。
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｂ≒-0.5×Ｉ+0.05
2.5mA＜Ｉにおいて、ｂ≒1
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｂ≒-0.5×Ｉ+0.05
2.5mA＜Ｉにおいて、ｂ≒1
【0049】
図１２は、放電電流Ｉに対するパラメータｃの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｃは、例えば次のように表現することができる。
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｃ≒100×LN(Ｉ)+500
2.5mA＜Ｉ≦10mAにおいて、ｃ≒0.001×Ｉ10
10mA＜Ｉにおいて、ｃ≒50000×exp[Ｉ]
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｃ≒100×LN(Ｉ)+500
2.5mA＜Ｉ≦10mAにおいて、ｃ≒0.001×Ｉ10
10mA＜Ｉにおいて、ｃ≒50000×exp[Ｉ]
【0050】
図１３は、放電電流Ｉに対するパラメータｄの変化を表す図である。当該波形を用いて、パラメータｄは、例えば次のように表現することができる。
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｄ≒0.05×LN(Ｉ)+0.1
2.5mA＜Ｉにおいて、ｄ≒0.01×Ｉ+0.1
Ｉ≦2.5mAにおいて、ｄ≒0.05×LN(Ｉ)+0.1
2.5mA＜Ｉにおいて、ｄ≒0.01×Ｉ+0.1
【0051】
そして、制御部７は、放電電流Ｉ及び放電深度ＤＯＤを含む放電初期抵抗ΔＲ及び疑似内部抵抗Ｒ´の近似式を足し合わせることにより、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを放電電流Ｉ及び放電深度ＤＯＤの関数ｆ（Ｉ,DOD）として近似する（ステップＳ７）。
【0052】
これにより、制御部７は、ステップＳ４からステップＳ７までのモデリング工程を通じて、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒに対し、放電初期において微小な放電電流Ｉで生じる放電初期抵抗ΔＲと、その他の抵抗成分としての疑似内部抵抗Ｒ´とを分離してモデリングすることができる。
【0053】
図１４は、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの実測値及び近似曲線を放電電流Ｉごとに表す図である。図１４に見られるように、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、いずれの放電電流Ｉにおいてもおおむね実測値と近似曲線とが重り、上記の内部抵抗同定方法により生成された近似式で適切に近似されていることが確認できる。そして、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、特に、比較的小さい放電電流Ｉにおける放電初期の傾向に対しても実測値に追従した近似を行うことができる。
【0054】
次に、内部抵抗Ｒの上記の近似式に対して、温度特性を考慮して補正する方法について説明する。内部抵抗Ｒの近似式に温度特性を付加する場合には、放電電流Ｉを固定した上で、複数のリチウム一次電池１を互いに異なる温度環境下において上記したステップＳ３と同様の工程によりＲ－ＤＯＤ特性を取得する。
【0055】
より具体的には、本実施形態においては、上記の測定用電池を５個準備し、それぞれの測定用電池の温度をＴ＝－20℃、0℃、25℃、45℃、60℃に制御した状態で放電電流Ｉ＝10mAで放電させたときのＲ－ＤＯＤ特性を取得する。
【0056】
図１５は、リチウム一次電池１の温度Ｔに対する内部抵抗Ｒを表す図である。より具体的には、図１５は、放電させた測定用電池の温度Ｔと内部抵抗Ｒとの対応関係を、放電深度ＤＯＤごとにプロットした図である。図１５に見られるように、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、いずれの放電深度ＤＯＤに対してもおおむね減衰曲線に沿うことが確認できる。そこで、内部抵抗Ｒを定数パラメータＡ及びＢを用いてＲ＝Ａ×exp(-Ｂ×Ｔ)の減衰曲線に近似し、そのときの定数パラメータＡ及びＢを算出する。
【0057】
図１６は、例えば、放電深度ＤＯＤに対する定数パラメータＡ及びＢを表すグラフである。ここで、図１６は、横軸を放電深度ＤＯＤとし、左側の縦軸で定数パラメータＡの値を表し、右側の縦軸で定数パラメータＢの値を表している。図１６に見られるように、定数パラメータＢについては、放電深度ＤＯＤに対してほぼ一定（約0.05）であることが確認できる。すなわち、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒは、温度Ｔに対して一定の増減率（ここでは減衰率）を持つことになる。
【0058】
そのため、所定の基準温度ＴＳにおいて生成された内部抵抗Ｒの上記の近似式ｆ(Ｉ、ＤＯＤ)に対して、基準温度ＴＳとの温度差ΔＴを用いた補正係数exp(-0.05×ΔＴ)をかけることにより、温度特性を考慮した内部抵抗Ｒの近似式ｆ(Ｉ、ＤＯＤ、ΔＴ)を形成することができる。すなわち、ｆ(Ｉ、ＤＯＤ、ΔＴ)＝ｆ(Ｉ、ＤＯＤ)×exp(-0.05×ΔＴ)により、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒを温度Ｔに対応した近似式でモデリングすることができる。
【0059】
＜パラメータ推定手法＞
続いて、上記のようにモデル化された内部抵抗Ｒの近似式を用いて、リチウム一次電池１の運用時における放電深度ＤＯＤを推定する方法について説明する。図１７は、リチウム一次電池１の電力で動作する電子機器１０の回路図である。
続いて、上記のようにモデル化された内部抵抗Ｒの近似式を用いて、リチウム一次電池１の運用時における放電深度ＤＯＤを推定する方法について説明する。図１７は、リチウム一次電池１の電力で動作する電子機器１０の回路図である。
【0060】
電子機器１０は、リチウム一次電池１、放電深度推定装置１２、負荷１３を備える。また、放電深度推定装置１２は、電圧計１４、電流計１５、温度計１６、及び制御部１７を備える。ここで、電子機器１０は、例えば小型センサを搭載するセンサモジュールとして構成されており、搭載されるリチウム一次電池１を電力源としてセンシング動作を行う。そして、電子機器１０は、リチウム一次電池１の放電に伴う残量低下を把握するために、制御部１７においてリチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤが推定される。
【0061】
ここで、負荷１３は、本実施形態においては、リチウム一次電池１の電力を消費するセンサモジュールのセンサ部に相当する。ここで、電圧計１４、電流計１５、及び温度計１６についても、それぞれ上記した電圧計４、電流計５、及び温度計６と同様の機能を有するため詳細な説明を省略する。
【0062】
制御部１７は、リチウム一次電池１から負荷１３への放電を制御しつつ、放電中におけるリチウム一次電池１の端子電圧ＶＬを電圧計１４で測定すると共に、放電電流Ｉを電流計１５で測定する。また、制御部１７は、放電深度推定において温度特性を考慮する場合には、リチウム一次電池１の電池温度Ｔを温度計１６で測定する。そして、制御部１７は、上記の内部抵抗同定方法で予め得られたリチウム一次電池１の開放電圧特性（ＯＣＶ－ＤＯＤ特性）を記憶しており、運用段階で得られる測定データに基づくパラメータ推定手法によりリチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤを推定する。パラメータ推定手法は、逐次最小二乗法やカルマンフィルタ推定法等の公知の手法を採用することができる。
【0063】
より具体的には、本発明における逐次最小二乗法では、リチウム一次電池１の等価回路モデルによる上記した式（１）を、データ取得のサンプリング時刻ｋを用いたベクトル形式で表現する。すなわち、上記の式（１）のダイナミクスに対し、回帰パラメータを下記の式（３）で表し、推定パラメータを下記の式（４）で表した場合、観測方程式は、下記の式（５）で表される。ここで、ｗは、端子電圧ＶＬの測定値に対するノイズ項である。ただし、当該ノイズは正規分布に従うことにより、積分によってゼロとなる。
【数1】
【数2】
【数3】
【0064】
また、本実施形態における放電深度推定では、下記の式（６）で表される忘却係数λを設けたいわゆる忘却係数付き逐次最小二乗法とした。ここで、τは、EXP関数の減衰率を調整する項である。
【数4】
【0065】
上記の各式に基づき、制御部１７は、観測可能なリチウム一次電池１の放電電流Ｉ(k)及び端子電圧ＶＬ(k)を入力パラメータとして忘却係数付き逐次最小二乗法により回帰的に計算することで、開放電圧ＯＣＶと内部抵抗Ｒとを式（４）で表される未知の推定パラメータとして逐次算出する。そして、制御部１７は、算出された開放電圧ＯＣＶとリチウム一次電池１のＯＣＶ－ＤＯＤ特性とに基づいて、リチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤを逐次推定する。尚、忘却係数付き逐次最小二乗法は、それ自体は公知の手法であるため、詳細な説明を省略する。
【0066】
上記のような放電深度推定によれば、疑似内部抵抗Ｒ´の近似式が上記の式（２）により表されていることにより、放電深度ＤＯＤに対するＥＸＰ関数の項で拡散分極を表現し、定数項及び比例項により純粋な抵抗成分を表現するモデリングがなされている。これにより、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの挙動に対応して実測データを精度良く近似できるほか、計算が比較的簡単かつ少ない項の線形和として表現されているため、計算負荷が軽く演算処理を高速化することができる。
【0067】
また、上記のような放電深度推定によれば、リチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの近似式を電池の温度Ｔに基づいて補正することができるため、内部抵抗Ｒの近似精度を向上させることができる。更に、上記の式（２）で疑似内部抵抗Ｒ´を精度良く近似する近似式に含まれるパラメータは、放電電流Ｉを独立変数とした場合の従属変数となっている。これにより、放電深度推定における放電電流Ｉの値を予め特定しておく必要がなく、そのときの放電電流Ｉに対応した推定を行うことができるほか、内部抵抗Ｒの近似式が放電電流Ｉの大きさに対応して調整されるため、近似精度を向上させることができる。
【0068】
ところで、上記のようなリチウム一次電池１は、有機溶媒に塩類を溶解した電解液が用いられることから、未使用又は開放期間が長い電池においては、リチウムからなる負極の表面に炭酸リチウム被膜、すなわちＳＥＩ被膜(Solid Elecrolyte Interphase)が形成されることがある。ＳＥＩ被膜は、放電電流Ｉが比較的大きい場合には容易に破壊されるため、放電電流Ｉに伴う電圧降下にそれほど影響を与えない。
【0069】
一方、放電電流Ｉが微弱である場合には、リチウム一次電池１は、放電によるＳＥＩ被膜の破壊が鈍速であり、放電時におけるＳＥＩ被膜を介したイオン伝導度の低下に伴い内部抵抗Ｒが増加することになる。すなわち、放電初期において微弱な放電電流Ｉで顕著に見られる上記の放電初期抵抗ΔＲは、当該ＳＥＩ被膜によるものであると考えられる。このため、上記のようにリチウム一次電池１の内部抵抗Ｒの近似式において放電初期抵抗ΔＲを考慮することにより、放電初期における挙動に対応した放電深度推定が可能になる。
【0070】
しかしながら、リチウム一次電池１は、放電初期のなかでも特に放電開始直後、すなわち放電深度が約０～２％の期間においては、後述するように内部抵抗Ｒが短時間のうちに急増及び急減して上記の放電初期抵抗ΔＲに至るため、上記の近似式であっても追従しきれず、予測値と実測値との大幅な乖離に基づく計算エラーの発生により放電深度推定が異常停止してしまう虞が生じる。そこで、本発明における放電深度推定方法では、以下に説明する手順により放電深度推定における異常停止の虞を低減している。
【0071】
図１８は、制御部１７の内部構成を模式的に表す構成図である。本実施形態における制御部１７は、測定値入力部２０、放電深度推定部２１、初期値設定部２２、及び記憶部２３を含む。
【0072】
測定値入力部２０は、上記した電圧計１４、電流計１５、温度計１６のそれぞれから、電子機器１０の運用時におけるリチウム一次電池１の電圧、電流、温度をそれぞれ取得する。放電深度推定部２１は、測定値入力部２０を介して入力されたセンサ情報に基づいて、上記したパラメータ推定手法によりリチウム一次電池１の放電深度ＤＯＤを推定する。初期値設定部２２は、上記のパラメータ推定手法を開始するときの内部抵抗Ｒの初期値Ｒ０を設定する。記憶部２３は、放電深度推定部２１において放電深度推定方法を実行するためのプログラム、及び初期値設定部２２において初期値Ｒ０を設定するための後述する近似式等を記憶する。
【0073】
＜事前データ＞
本発明に係る放電深度推定方法においては、放電深度推定における異常停止を抑制するための準備として、放電深度ＤＯＤの推定対象となるリチウム一次電池１の関する事前データを予め取得しておく。ここでは、当該事前データの取得手順について説明する。
本発明に係る放電深度推定方法においては、放電深度推定における異常停止を抑制するための準備として、放電深度ＤＯＤの推定対象となるリチウム一次電池１の関する事前データを予め取得しておく。ここでは、当該事前データの取得手順について説明する。
【0074】
事前データの取得においては、まず、対象とするリチウム一次電池１に対し、複数の放電電流Ｉごとに断続的に放電させたときの端子電圧ＶＬを測定する。図１９は、リチウム一次電池１を断続的に放電させた場合の端子電圧ＶＬの変化の一例を表すグラフである。より具体的には、図１９は、放電電流ＩをＣＣ0.2mAとして放電させた場合のリチウム一次電池１の端子電圧ＶＬについて、放電電流Ｉの積分値に基づくいわゆるクーロンカウンターにより算出された放電深度ＤＯＤを横軸として表している。
【0075】
図１９の測定データに係るリチウム一次電池１は、クーロンカウンターによる放電深度ＤＯＤが２０％となるまで放電された後、過電圧が解消されるまで半日程度の期間に亘り開放状態で放置され、放電を再開して放電深度ＤＯＤが４０％に達すると再び開放状態で放置される。以降も同様に、リチウム一次電池１の放電と放置とを繰り返しつつ端子電圧ＶＬを計測することにより、図１９のようなグラフが得られる。尚、放電期間の間隔は、放電深度ＤＯＤとして２０％分～５％分のように任意に変更してもよい。また、図１９では、放電電流ＩがＣＣ0.2mAであるグラフのみを例示しているが、例えばＣＣ0.5mA、ＣＣ1.0mA、ＣＣ2.0mA、…、ＣＣ20mAと、他の放電電流Ｉでのデータについても同様の手順により取得する。
【0076】
更に、放電開始直後における内部抵抗Ｒの変化をより詳しく把握するために、上記の図１９における電深度ＤＯＤが０％～２０％の範囲については、放電を再開するときの放電深度ＤＯＤをより細かい刻みで測定し、補完データとして追加している。
【0077】
次に、上記の測定により得られた放電電流Ｉ及び放電開始時の放電深度ＤＯＤごとの端子電圧ＶＬに対し、それぞれの放電電流Ｉで除することにより内部抵抗Ｒに変換すると共に、放電開始時点からの放電深度ＤＯＤの変化量である放電深度変化量ΔＤＯＤを横軸にとるグラフを生成する。
【0078】
図２０は、放電開始時点の放電深度ＤＯＤが４０％以下である場合の、放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの変化の一例を表すグラフである。また、図２１は、放電開始時点の放電深度ＤＯＤが４０％以上である場合の、放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの変化の一例を表すグラフである。
【0079】
図２０に見られるように、放電開始後の内部抵抗Ｒは、放電開始と共に増加し、放電深度変化量ΔＤＯＤが約１％～２％においてピークを有し、放電深度ＤＯＤの進行と共に低下していく。このとき、放電開始時点の放電深度ＤＯＤが４０％であるグラフにおいては、放電深度ＤＯＤの進行に伴う内部抵抗Ｒの変化が比較的小さいことから、当該内部抵抗Ｒの値が純粋な過放電、すなわちＩＲドロップであると考えられる。
【0080】
また、放電開始時点の放電深度ＤＯＤが３％～４０％であるグラフにおいては、放電深度ＤＯＤの進行に伴い内部抵抗Ｒが減少していることから、上記の放電初期抵抗ΔＲに相当する抵抗成分であると考えられる。
【0081】
一方、放電開始時点の放電深度ＤＯＤが０％～２％であるグラフにおいては、破線楕円で示すように、放電深度変化量ΔＤＯＤが約２％までの期間において、内部抵抗Ｒのオーバーシュートが見られる。このような内部抵抗Ｒの初期急変領域は、内部抵抗Ｒのモデリングによる近似式からの予測値では追従が困難と挙動となるため、放電深度推定の計算エラーを招来する可能性が生じる。
【0082】
当該初期急変領域は、放電開始時の放電深度ＤＯＤが約２％以下の場合に見られるものの、以降に放電が再開される場合には、その影響を無視することができる。例えば、図２１に見られるように、放電開始時の放電深度ＤＯＤが４０％以上である場合には、初期急変領域だけでなく放電初期抵抗ΔＲも見られないことから、初期急変領域に対してはリチウム一次電池１がほぼ未使用である場合の放電開始時に対応すればよいことがわかる。
【0083】
次に、放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの電流依存性について検討する。図２２は、放電電流Ｉごとの放電深度変化量ΔＤＯＤに対する内部抵抗Ｒの変化の一例を表すグラフである。より具体的には、図２２は、放電深度ＤＯＤが０％の複数のリチウム一次電池１を放電電流Ｉごとに放電させた場合の端子電圧ＶＬのデータに基づいて算出された内部抵抗Ｒのグラフである。
【0084】
図２２に見られるように、初期急変領域における内部抵抗Ｒは、放電電流Ｉが小さいほどピーク値が大きく、予測による追従が困難になる。一方で、内部抵抗Ｒがピーク値をとる放電深度変化量ΔＤＯＤは、複数の放電電流Ｉに亘り共通し、おおよそ１％であることが分かる。すなわち、初期急変領域における内部抵抗Ｒは、ピーク値及び当該ピーク値を迎える放電開始からの時間を放電電流Ｉの値に依存する近似式で表すことができることになる。
【0085】
図２３は、放電開始時における過電圧の平衡到達までの所要時間ｔｓ、及び内部抵抗Ｒの値の放電電流依存性を表すグラフである。より具体的には、図２３の所要時間ｔｓ及び内部抵抗Ｒは、複数の放電深度ＤＯＤと複数の放電電流Ｉとの組み合わせによる各条件で放電を開始した場合の端子電圧ＶＬの変化を取得し、上記したＯＣＶ－ＤＯＤ特性に対する差分から過電圧の時間特性及びそのときの内部抵抗Ｒとして算出される。この場合、それぞれのグラフは、次のような近似式で表される。
所要時間：ｔｓ≒100×Ｉ－1
内部抵抗：Ｒ≒500×Ｉ－1
所要時間：ｔｓ≒100×Ｉ－1
内部抵抗：Ｒ≒500×Ｉ－1
【0086】
また、図２４は、初期急変領域において内部抵抗Ｒがピーク値を迎えるときの放電深度変化量ΔＤＯＤの放電電流依存性を表すグラフである。図２４に見られるように、内部抵抗Ｒがピークに達する放電深度変化量ΔＤＯＤは、放電電流Ｉに拘らず0.5％～１％である。
【0087】
そして、図２５は、放電深度変化量ΔＤＯＤが１％である場合の内部抵抗Ｒ及びピーク到達までの所要時間ｔｓの放電電流依存性を表すグラフである。この場合、それぞれのグラフは、次のような近似式で表される。
所要時間：ｔｓ≒100/Ｉ・・・（７）
内部抵抗：Ｒ≒100×Ｉ－0.5・・・（８）
所要時間：ｔｓ≒100/Ｉ・・・（７）
内部抵抗：Ｒ≒100×Ｉ－0.5・・・（８）
【0088】
つまり、上記の手順により、リチウム一次電池１についての事前データを予め取得しておき、内部抵抗Ｒがピーク値を迎える放電深度変化量ΔＤＯＤを確認すると共に、その放電深度変化量ΔＤＯＤにおける内部抵抗Ｒ及びピーク到達までの所要時間ｔｓを取得することにより、上記の式（７）及び（８）に係る近似式を算出することができる。そして当該近似式を制御部１７における記憶部２３に記憶させておくことにより、放電深度推定に支障をきたす条件の下では放電深度ＤＯＤの推定を保留して計算エラーに伴う異常停止を回避することができる。
【0089】
図２６は、本発明に係る放電深度推定方法を表すフローチャートである。より具体的には、図２６は、電子機器１０の運用時にリチウム一次電池１の電力が消費されるタイミングで制御部１７が実行する放電深度推定制御の手順を表している。すなわち、制御部１７は、電子機器１０に新品のリチウム一次電池１がセットされることにより、電子機器１０の動作に必要な電力要求に応じてリチウム一次電池１を放電させつつ、放電深度推定制御の当該手順を開始する。尚、リチウム一次電池１の放電期間中は、放電電流Ｉの積分値が算出されているものとする。
【0090】
放電深度推定制御が開始されると、制御部１７は、測定値入力部２０を介して、リチウム一次電池１の放電電流Ｉを取得し、放電電流Ｉを所定の第１閾値ＴＨ１と比較する(ステップＳ１０)。ここで、所定の第１閾値ＴＨ１とは、内部抵抗Ｒの上記した初期急変領域が表れるか否かを判定するために予め事前データに基づいて設定される放電電流Ｉの閾値であり、本実施形態においては例えば図２２からＴＨ１＝１mAと設定される。
【0091】
また、制御部１７は、放電電流Ｉが第１閾値ＴＨ１よりも小さいと判断した場合には（ステップＳ１０でＮｏ）、放電開始時からの放電電流Ｉの積分値により簡易的に算出される放電深度変化量ΔＤＯＤを算出して所定の第２閾値ＴＨ２と比較する(ステップＳ１１)。ここで、所定の第２閾値ＴＨ２とは、内部抵抗Ｒの上記した初期急変領域が表れるか否かを判定するために予め設定される放電深度変化量ΔＤＯＤの閾値である。第２閾値ＴＨ２は、本実施形態においては、例えば図２０における初期急変領域を含む範囲としてΔＤＯＤ＝２％と設定されてもよく、又は図２４における初期急変領域のピーク値としてΔＤＯＤ＝１％と設定されてもよい。
【0092】
ステップＳ１０又はステップＳ１１で内部抵抗Ｒの初期急変領域が顕著に表れないと判断された場合には（ステップＳ１０又はステップＳ１１でＹｅｓ）、制御部１７の初期値設定部２２は、上記したパラメータ推定手法のための内部抵抗Ｒの初期値Ｒ０を任意に設定する（ステップＳ１２）。この場合、初期値Ｒ０は、例えば上記の事前データ及び図８のデータから、内部抵抗Ｒが急激に増減しない２％＜ＤＯＤ＜８０％の範囲に対応するＲの値として設定するのが好ましい。尚、初期値Ｒ０は、固定値として記憶部２３で記憶しておくことにより、ステップＳ１２においては特に計算を行う必要はない。
【0093】
そして、初期値Ｒ０が設定されると、制御部１７の放電深度推定部２１は、測定値入力部２０から入力された測定データに基づいて上記のパラメータ推定手法を実行することにより放電深度ＤＯＤの推定を開始する（ステップＳ１３）。
【0094】
また、制御部１７は、リチウム一次電池１の放電が終了したか否かを判定し（ステップＳ１４）、放電が継続している期間においてはパラメータ推定手法を継続し（ステップＳ１４でＮｏ）、放電が終了した場合には放電深度推定制御の当該手順を終了する（ステップＳ１４でＹｅｓ）。このとき、制御部１７は、最後に推定された内部抵抗Ｒ及び放電深度ＤＯＤを記憶部２３に記憶させることにより、次回のパラメータ推定手法の実行時における初期値として利用することができる。
【0095】
これに対し、ステップＳ１０及びステップＳ１１で内部抵抗Ｒの初期急変領域が顕著に表れる可能性があると判断された場合には（ステップＳ１０及びステップＳ１１でＮｏ）、制御部１７は、当該初期急変領域の期間における放電深度推定の開始を保留するため、必要な待機時間を設定する（ステップＳ１５）。
【0096】
より具体的には、制御部１７は、初期急変領域のピーク値までの期間を待機期間として設定する場合には、図２０及び図２２等の事前データに基づいてΔＤＯＤ＝１％に達するまでの所要時間を算出する。このとき、当該所要時間は、図２５に示す事前データから準備された上記の式（７）により算出される。尚、初期急変領域の全ての期間を待機期間として設定する場合には、図２５と同様のΔＤＯＤ＝２％に相当する事前データ及び所要時間の近似式を準備しておくことになる。
【0097】
ステップＳ１５で待機時間が設定されると、制御部１７は、放電深度推定の待機を開始し、待機時間が経過したか否かを監視すると共に（ステップＳ１６）、当該待機時間が経過する前に放電が終了したか否かを判定する（ステップＳ１７）。すなわち、制御部１７は、放電が終了した場合には放電深度推定制御の当該手順を終了し（ステップＳ１７でＹｅｓ）、放電が終了するまでは待機時間が経過するまで待機を継続する（ステップＳ１６及びステップＳ１７でＮｏ）。
【0098】
そして、制御部１７は、待機時間が経過したと判定した場合には（ステップＳ１６でＹｅｓ）、初期値設定部２２において上記した事前データに基づいてパラメータ推定手法のための初期値Ｒ０を設定する（ステップＳ１８）。ここで、初期値Ｒ０は、初期急変領域のピーク値までの期間を待機期間として設定した場合には、ΔＤＯＤ＝１％に対応する内部抵抗Ｒとして上記の式（８）により算出することができる。
【0099】
そして、制御部１７は、ステップＳ１８において初期値Ｒ０が設定されることにより、上記と同様にパラメータ推定手法を実行して放電深度ＤＯＤの推定を開始することができる（ステップＳ１３）。
【0100】
以上のような一連の手順により、制御部１７は、計算エラーに伴う異常停止が生じやすい状況を判定してパラメータ推定手法の実行を保留することで、比較的正確な放電深度ＤＯＤの推定を行うことができる。
【0101】
続いて、パラメータ推定手法の保留の有無による推定精度への影響について説明する。図２７は、パラメータ推定手法の保留を行わなかった場合の放電深度推定結果を示すグラフである。また、図２８は、パラメータ推定手法の保留を行なった場合の放電深度推定結果を示すグラフである。図２８においては、電流積算により真と仮定した放電深度ＤＯＤを横軸で表し、パラメータ推定手法に基づき推定された放電深度ＤＯＤを縦軸で表している。すなわち、推定結果が正確であるほど、データ点が破線で示す直線上の付近にプロットされることになる。
【0102】
ここで、それぞれのグラフは、放電深度ＤＯＤが５０％となるまで消費した同一のリチウム一次電池１に対し、しばらくの期間に亘り開放状態で放置し、図１７と同様の電子機器１０にセットして放電させつつ放電深度ＤＯＤを推定した場合に実験データである。また、電子機器１０の負荷１３は、抵抗値を１０００Ωとした。尚、リチウム一次電池１の放電再開時の端子電圧ＶＬは約２．８Ｖであったため、放電電流Ｉは約２．８mAとなる。
【0103】
放電の開始と共に放電深度推定を開始した場合、図２７に見られるように、計算の発散は回避されたものの、推定開始時の推定誤差が約１５％であり、推定終了時の推定誤差も約１５％であった。
【0104】
これに対し、放電開始後、上記の式（７）に基づいて３６秒間待機した後、放電深度推定を開始した場合、図２８に見られるように、推定誤差が終始約５％以内に収まり、図２７の結果と比較して推定精度が改善されていることが分かる。
【0105】
以上のように、本実施形態に係るリチウム一次電池の放電深度推定方法によれば、放電電流Ｉが所定の第１閾値ＴＨ１よりも小さい場合に、内部抵抗Ｒの初期急変領域に基づく所定の期間に亘り放電深度ＤＯＤの推定を保留することにより、放電深度推定の精度を改善することができ、計算エラーの発生により放電深度推定が異常停止してしまう虞を低減することができる。
【符号の説明】
【0106】
１ リチウム一次電池
２ 測定系
３、１３ 負荷
４、１４ 電圧計
５、１５ 電流計
６、１６ 温度計
７、１７ 制御部
１０ 電子機器
２１ 放電深度推定部
２２ 初期値設定部
２３ 記憶部
２ 測定系
３、１３ 負荷
４、１４ 電圧計
５、１５ 電流計
６、１６ 温度計
７、１７ 制御部
１０ 電子機器
２１ 放電深度推定部
２２ 初期値設定部
２３ 記憶部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図20】
【図21】
【図22】
【図23】
【図24】
【図25】
【図26】
【図27】
【図28】