特許 7493227 積雪状態予測プログラム及び情報処理装置

(19)【発行国】日本国特許庁(JP)

(12)【公報種別】特許公報(B2)

(11)【特許番号】

(24)【登録日】2024-05-23

(45)【発行日】2024-05-31

(54)【発明の名称】積雪状態予測プログラム及び情報処理装置

(51)【国際特許分類】

   G01W 1/10 20060101AFI20240524BHJP

   G01W 1/00 20060101ALI20240524BHJP

【ＦＩ】

G01W1/10 P

G01W1/00 J

【請求項の数】 4

(21)【出願番号】P 2020144667

(22)【出願日】2020-08-28

(65)【公開番号】P2022039565

(43)【公開日】2022-03-10

【審査請求日】2023-06-28

(73)【特許権者】

【識別番号】504145320

【氏名又は名称】国立大学法人福井大学

(74)【代理人】

【識別番号】100180758

【弁理士】

【氏名又は名称】荒木 利之

(72)【発明者】

【氏名】藤本 明宏

【審査官】佐々木 崇

(56)【参考文献】

【文献】特開２００８－１０２００６（ＪＰ，Ａ）

【文献】特開平１１－１１８９４７（ＪＰ，Ａ）

【文献】田中雅人 ほか，広域路面滑り-雪氷状態予測モデルを用いた路面滑り摩擦に及ぼす交通量の影響評価，土木学会論文集E1（舗装工学），2018年01月22日，Vol.73,No.3（舗装工学論文集第22巻），https://www.jstage.jst.go.jp/article/jscejpe/73/3/73_I_53/_pdf/-char/ja，[2024年2月21日検索]

(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)

Ｇ０１Ｗ１／００－１／１８

(57)【特許請求の範囲】

【請求項1】

コンピュータを、
予測位置の積雪層の積雪厚が予め定めた値より厚くなった場合は当該積雪層を複数の層に分割し、当該複数の層のいずれかが予め定めた値より薄くなった場合は接する層と統合して、前記予測位置の気温に基づいて積雪層下の地盤温度を予測するとともに、当該予測した地盤温度と気象情報に基づき熱収支及び水・氷・空気収支の連成解析を行い、前記複数の層のそれぞれについて前記予測位置の積雪層の状態を予測する予測手段として機能させるための積雪状態予測プログラム。

【請求項2】

前記予測手段は、前記積雪層に対して新たな積雪が生じた場合、前記予め定めた値に関わらず、当該新たな積雪を単一又は複数の層とする請求項１に記載の積雪状態予測プログラム。

【請求項3】

前記コンピュータを、
前記予測位置と異なる位置の気象情報を用いた前記予測手段の予測値である積雪層の状態と、前記予測位置で測定された積雪層の状態とを比較して前記予測位置と異なる位置の気象情報から前記予測位置の気象情報を推定する気象情報推定手段としてさらに機能させる請求項１又は２に記載の積雪状態予測プログラム。

【請求項4】

予測位置の積雪層の積雪厚が予め定めた値より厚くなった場合は当該積雪層を複数の層に分割し、当該複数の層のいずれかが予め定めた値より薄くなった場合は接する層と統合して、前記予測位置の気温に基づいて積雪層下の地盤温度を予測するとともに、当該予測した地盤温度と気象情報に基づき熱収支及び水・氷・空気収支の連成解析を行い、前記複数の層のそれぞれについて前記予測位置の積雪層の状態を予測する予測手段を有する情報処理装置。

【発明の詳細な説明】

【技術分野】

【0001】

本発明は、積雪状態予測プログラム及び情報処理装置に関する。

【背景技術】

【0002】

従来の技術として、路面の雪氷層を熱収支モデル及び氷・水・空気収支モデルによりモデル化して各モデルの同時連成解析による定量評価を行うことで路面のすべり摩擦係数を予測する積雪状態予測プログラムが提案されている（例えば、特許文献１参照）。

【0003】

特許文献１に開示された積雪状態予測プログラムは、気象条件及び交通条件に関する予測データを取得し、雪氷層についての熱収支モデルに基づいて熱収支を計算するとともに、雪氷層についての氷・水・空気収支モデルに基づいて氷・水・空気収支を計算し、これらにより積雪路面、圧雪路面、凍結路面、シャーベット路面のいずれであるか及び雪氷層の厚さ等の雪氷状態予測データを算出して、算出された雪氷状態予測データに基づいて路面のすべり摩擦係数を予測する。なお、積雪路面、圧雪路面、凍結路面、シャーベット路面のいずれであるかは氷・水・空気の体積割合により決定される。

【先行技術文献】

【特許文献】

【0004】

【文献】特開２００８‐１０２００６号公報

【発明の概要】

【発明が解決しようとする課題】

【0005】

しかし、上記した特許文献１の積雪状態予測プログラムは、気象条件及び交通条件に関する予測データを取得して、雪氷状態予測データを算出して、算出された雪氷状態予測データに基づいて路面のすべり摩擦係数を予測するものの、雪氷層中の状態が厚み方向で均一の場合を対象としており、この場合想定する雪氷層の最大厚は５ｃｍ程度となる。つまり、積雪がさらに厚くなり内部の状態が均一でなくなった場合は、積雪層中の状態を予測できない、という問題がある。

【0006】

本発明の目的は、積雪層の厚さに関わらず積雪層の状態を予測する積雪状態予測プログラム及び情報処理装置を提供することにある。

【課題を解決するための手段】

【0007】

本発明の一態様は、上記目的を達成するため、以下の積雪状態予測プログラム及び情報処理装置を提供する。

【0008】

［１］予測位置の積雪層の積雪厚が予め定めた値より厚くなった場合は当該積雪層を複数の層に分割し、当該複数の層のいずれかが予め定めた値より薄くなった場合は接する層と統合して、前記予測位置の気温に基づいて積雪層下の地盤温度を予測するとともに、当該予測した地盤温度と気象情報に基づき熱収支及び水・氷・空気収支の連成解析を行い、前記複数の層のそれぞれについて前記予測位置の積雪層の状態を予測する予測手段として機能させるための積雪状態予測プログラム。
［２］前記予測手段は、前記積雪層に対して新たな積雪が生じた場合、前記予め定めた値に関わらず、当該新たな積雪を単一又は複数の層とする前記［１］に記載の積雪状態予測プログラム。
［３］前記予測位置と異なる位置の気象情報を用いた前記予測手段の予測値である積雪層の状態と、前記予測位置で測定された積雪層の状態とを比較して前記予測位置と異なる位置の気象情報から前記予測位置の気象情報を推定する気象情報推定手段としてさらに機能させる前記［１］又は［２］に記載の積雪状態予測プログラム。
［４］予測位置の積雪層の積雪厚が予め定めた値より厚くなった場合は当該積雪層を複数の層に分割し、当該複数の層のいずれかが予め定めた値より薄くなった場合は接する層と統合して、前記予測位置の気温に基づいて積雪層下の地盤温度を予測するとともに、当該予測した地盤温度と気象情報に基づき熱収支及び水・氷・空気収支の連成解析を行い、前記複数の層のそれぞれについて前記予測位置の積雪層の状態を予測する予測手段を有する情報処理装置。

【発明の効果】

【0009】

請求項１又は４に係る発明によれば、積雪層の厚さに関わらず積雪層の状態を予測することができる。
請求項２に係る発明によれば、積雪層に対して新たな積雪が生じた場合、当該新たな積雪を単一又は複数の層とすることができる。
請求項３に係る発明によれば、予測位置と異なる位置の気象情報を用いた予測手段の予測値である積雪層の状態と、予測位置で測定された積雪層の状態とを比較して予測位置と異なる位置の気象情報から予測位置の気象情報を推定することができる。

【図面の簡単な説明】

【0010】

【図1】図１は、実施の形態に係る積雪状態予測システムの構成の一例を示す概略図である。

【図2】図２は、実施の形態に係る情報処理装置の構成例を示すブロック図である。

【図3】図３は、積雪層の状態を解析するためのモデル概念を示す図である。

【図4】図４（ａ）及び（ｂ）は、それぞれ積雪層の分割動作例及び統合動作例を説明するための概略図である。

【図5】図５は、積雪層の分割動作の他の例を説明するための概略図である。

【図6】図６は、積雪状態予測プログラムの動作例を示すフローチャートである。

【発明を実施するための形態】

【0011】

［実施の形態］
（積雪状態予測システムの構成）
図１は、実施の形態に係る積雪状態予測システムの構成の一例を示す概略図である。

【0012】

この積雪状態予測システムは、情報を処理して予測位置５の積雪状態を予測する情報処理装置１と、主に気温、湿度、日照時間、降雨量、降雪量、風速、風向等の気象情報を測定する気象観測所２と、情報の入出力を行う端末３とをネットワーク４によって互いに通信可能に接続することで構成される。なお、ここで「積雪状態」とは、積雪深、積雪荷重（積雪相当水量）、密度、含水率、地面到達水量、地中浸透量、積雪地盤温度分布のうち少なくとも１つを含むものとする。一例として、予測位置５は山地Ａ２に位置し、気象観測所２は平野部Ａ１に位置するものとし、予測位置５が気象観測所２から位置が離れている場合を想定しているが、予測位置５と気象観測所２が近接していてもよい。

【0013】

情報処理装置１は、サーバ型の情報処理装置であり、外部から入力される要求に応じて動作するものであって、本体内に情報を処理するための機能を有するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やフラッシュメモリ等の電子部品を備える。

【0014】

端末３は、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）、タブレット端末、スマートフォン等の端末型の情報処理装置であり、操作部に対する入力内容に応じて動作するものであって、本体内に情報を処理するための機能を有するＣＰＵやフラッシュメモリ、情報を表示するディスプレイ等の電子部品を備える。なお、情報処理装置１の機能と端末３の機能を一方に集約してもよいし、異なる単位で分割してもよい。

【0015】

ネットワーク４は、高速通信が可能な通信ネットワークであり、例えば、イントラネットやＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）等の有線又は無線の通信網である。

【0016】

情報処理装置１は、一例として、端末３に対する利用者の操作に応じて、気象観測所２又は測定により気温、風速、湿度等の気象情報及び／又はこれらの気象予報値を含む気象情報を受信し、当該受信した情報と、利用者によって入力された計算条件、初期条件等の設定値情報とに基づいて予測位置５の積雪状態を予測する。また、情報処理装置１は、気象観測所２と予測位置５が離れている場合、気象観測所２から得られる情報から予測位置５の気象情報を推定し、推定した気象情報を用いて予測位置５の積雪状態を推定する。また、情報処理装置１は、さらに積雪状態のうち積雪下の地盤に対する地面到達水量、積雪地盤温度分布と、地盤の地形・地質データ、地下水位実測データ、地盤透水係数等とに基づいて地盤の地下水位変動を解析し、地すべり地の安定性を推定する。以降、各構成について詳細に説明する。

【0017】

（情報処理装置の構成）
図２は、実施の形態に係る情報処理装置１の構成例を示すブロック図である。

【0018】

情報処理装置１は、ＣＰＵ等から構成され、各部を制御するとともに、各種のプログラムを実行する制御部１０と、フラッシュメモリ等の記憶媒体から構成され情報を記憶する記憶部１１と、ネットワーク４を介して外部と通信する通信部１２とを備える。

【0019】

制御部１０は、後述する積雪状態予測プログラム１１０を実行することで、気象情報取得手段１００、設定手段１０１、測定値取得手段１０２、積雪状態予測手段１０３、気象情報推定手段１０４及び予測値出力手段１０５等として機能する。

【0020】

気象情報取得手段１００は、通信部１２を介して気象観測所２から気象情報を取得し、気象情報１１１として記憶部１１に格納する。気象情報１１１は、気温、相対湿度、風速、日射量、大気放射量、降水量の実測値及び予報値を含むものとするが、大気放射量については気温、相対湿度、蒸気圧、雲量より推定してもよい。

【0021】

設定手段１０１は、計算条件及び積雪状態を予測するための初期条件を設定し、設定値情報１１２として記憶部１１に格納する。設定値情報１１２の内容は「（２）設定動作」にて詳細に説明する。

【0022】

測定値取得手段１０２は、通信部１２を介して外部から実測された測定値を取得し、測定値情報１１３として記憶部１１に格納する。測定値情報１１３は、例えば、予測位置５における積雪深さ、地盤温度であり、位置情報に対応付けて記録される。

【0023】

積雪状態予測手段１０３は、気象情報１１１、設定値情報１１２、測定値情報１１３に基づいて積雪状態及びその時間推移を予測し、予測値情報１１５を生成する。積雪状態は、例えば、積雪深、積雪荷重（積雪相当水量）、密度、含水率、地面到達水量、地中浸透量、積雪地盤温度分布のうち少なくとも１つを含むものである。

【0024】

気象情報推定手段１０４は、予測位置５と異なる位置である気象観測所２において取得された気象情報１１１を用いて積雪状態予測手段１０３が予測した結果である積雪の状態と、予測位置５で測定された積雪の状態とを比較して、気象観測所２において取得された気象情報から予測位置５の気象情報を推定し、推定気象情報１１４として記憶部１１に格納する。

【0025】

予測値出力手段１０５は、積雪状態予測手段１０３が予測した予測値情報１１５を端末３又は他の装置に対して出力する。

【0026】

記憶部１１は、制御部１０を上述した各手段１００‐１０５として動作させる積雪状態予測プログラム１１０、気象情報１１１、設定値情報１１２、測定値情報１１３、推定気象情報１１４及び予測値情報１１５等を記憶する。

【0027】

（情報処理装置の動作）
次に、本実施の形態の作用を、（１）気象情報入力動作、（２）設定動作、（３）基本予測動作、（４）分割統合動作及び（５）出力値応用動作に分けて説明する。

【0028】

図３は、積雪層の状態を解析するためのモデル概念を示す図である。また、図６は、積雪状態予測プログラムの動作例を示すフローチャートである。

【0029】

まず、積雪層の状態予測の前提としてのモデルを説明する。図３に示すモデルは、熱、水質量、氷質量、空気体積収支に基づくものであり、積雪層を物質として氷、水及び間隙空気の混合物と捉え、熱収支と物質収支を連成させて同時に解析するものである。

【0030】

つまり、熱収支として積雪層に作用する熱源として日射熱、放射熱、降雨降雪熱、地面からの伝導熱（地面熱）、風に伴う顕熱、蒸発・凝縮や昇華など気体と液体あるいは固体の相変化に伴う潜熱、融解・凝固潜熱による熱の移動を考慮し、積雪層中における水分移動に伴う顕熱（浸透）及び熱伝導を考慮する。

【0031】

また、物質移動収支として、積雪時における降雨・降雪、積雪に含まれる空気（降雪空気）による水、氷及び空気の増加、昇華、蒸発・凝結による水及び、氷の増加又は減少、融解によって積雪外へ開放される空気（開放空気）、融解水と置き換わり積雪外へ移動する空気（置換空気）による空気の減少、積雪の粘性圧縮に伴い積雪外へ移動する空気（粘性圧縮空気）による空気の減少、融解・凝固による水及び氷の増加又は減少、浸透、地面到達による水の減少を考慮する。

【0032】

（１）気象情報入力動作
まず、気象情報取得手段１００は、気象情報１１１を作成し記憶部１１に格納する（Ｓ１）。予測位置５における現地気象データが存在する場合は（Ｓ１０）、気象情報取得手段１００は、通信部１２を介して予測位置５の気象観測所から気象情報を取得し、気象情報１１１として記憶部１１に格納する。

【0033】

また、予測位置５における現地気象データが存在せず、現地の積雪深さが測定可能な場合は（Ｓ１１）、測定値取得手段１０２は、予測位置５と異なる気象観測所２の気象情報を取得して測定値情報１１３として格納し、気象情報推定手段１０４は、後述する「（３）基本予測動作」によって求まる積雪層の深さと予測位置５における積雪深さとを比較することで、気象観測所２の気象情報の降水量を補正して予測位置５の降水量を推定するとともに、気象観測所２の気象情報の気温を予測位置５との標高差により補正して予測位置５の気温を推定する。推定した情報は推定気象情報１１４として記憶部１１に格納される。

【0034】

（２）設定動作
次に、端末３を操作する利用者の入力に基づき、情報処理装置１の設定手段１０１は、計算領域及び計算条件並びに積雪状態を予測するための初期条件を設定し、設定値情報１１２として記憶部１１に格納する（Ｓ２、Ｓ３）。

【0035】

計算条件は、計算継続時間、計算分割時間、積雪層最大要素厚、積雪層最小要素厚が端末３において利用者により入力される（Ｓ２０）。また、地盤データとして、熱伝導率、体積熱容量、地盤領域が端末３において利用者により入力される（Ｓ２１）。

【0036】

初期条件は、初期積雪状態として高さ、密度、含水量と、初期地盤温度の鉛直分布が端末３において利用者により入力される（Ｓ３０）。

【0037】

なお、予測位置５の現地地盤温度データがない場合、設定手段１０１は、地表面温度を気温と等しいものとし、例えば、深さ５ｍの地盤温度が一定と仮定して、地盤鉛直温度分布を地表面温度と深さ５ｍの地盤温度を用いた線形補完から決定する（Ｓ３１）。

【0038】

次に、積雪状態予測手段１０３は、ステップＳ１～Ｓ３によって得られた気象情報１１１（又は推定気象情報１１４）、設定値情報１１２に基づいて以下に説明する「（３）基本予測動作」のように積雪状態を解析する（Ｓ４）。

【0039】

また、積雪状態予測手段１０３は、積雪層の温度や物性の鉛直変化や日射の透過・吸収・反射などを考慮するために、積雪層の地表面と接する最下層を第１層、外気と接する最上層を第ｎ層として、積雪層をｎ層に分割し、各層に対して以下の「（３）基本予測動作」に示す計算を実行する。なお、各層の厚さは、ステップＳ２０において入力された積雪層最大要素厚が用いられる。

【0040】

（３）基本予測動作
ここで、単位面積当りの積雪体積Ｖ_ｓ（ｍ^３／ｍ^２）は、水体積Ｖ_ｗ（ｍ^３／ｍ^２）、氷体積Ｖ_ｉ（ｍ^３／ｍ^２）及び間隙空気体積Ｖ_ａ（ｍ^３／ｍ^２）の和（＝Ｖ_ｗ＋Ｖ_ｉ＋Ｖ_ａ）となり、これを積雪層厚とする。積雪層内の水、氷及び間隙空気の体積割合として、体積含水率はθ_ｗ（＝Ｖ_ｗ／Ｖ_ｓ）、体積含氷率はθ_ｉ（＝Ｖ_ｉ／Ｖ_ｓ）、体積含水率はθ_ａ（＝Ｖ_ａ／Ｖ_ｓ）の記号で表す。

【0041】

（３‐１）熱収支
まず、積雪状態予測手段１０３は、積雪層の熱収支について下記の数式に基づいて計算を実行することにより積雪層の状態を予測する（Ｓ５）。各積雪層の内部熱エネルギーの時間変化率は、以下の式で与えられる（Ｓ５０）。

【数1】

【0042】

ここで、（ρｃ）_ｓ：積雪層の体積熱容量（Ｊ／ｍ^３／Ｋ）、ｑ_ｃｉ：伝導熱フラックス、ｑ_ｒｓｎ：純日射熱フラックス、ｑ_ｒｌｎ：純長波放射熱フラックス、ｑ_ｓａ：風顕熱フラックス、ｑ_ｓｍ：浸透顕熱フラックス、ｑ_ｓｆ：降雨・降雪顕熱フラックス、ｑ_ｌｅ：蒸発・昇華潜熱フラックス、ｑ_ｌｍ：融解・凝固潜熱フラックス、ｑ_ｇ：地盤表層熱フラックス（以上、Ｗ／ｍ^２）である。また、ω（ｔ）は地表面と積雪間における熱移動に関する判別変数であり、ｊ＝１（地表面と接する積雪層）でω（ｔ）＝１とし、それ以外は０とする。

【0043】

（ρｃ）_ｓは積雪層中の水、氷及び空気の調和平均により与えられる。（ρｃ）_ｓ及びＶ_ｓは後述の水及び氷質量収支及び空気体積収支に従い変化する。

【0044】

ｑ_ｃｉは、積雪の熱伝導率λ_ｓ（Ｗ／ｍ／Ｋ）を用いたフーリエの法則で与えられ、以下の式にて表される。

【数2】

【0045】

日射は反射と吸収により積雪の深さ方向に減衰する。ｑ_ｒｓｎは、日射熱フラックスｑ_ｒｓｄ（Ｗ／ｍ^２）からその反射成分及び透過成分を除いた日射吸収熱フラックスとして、次式で表される。

【数3】

【0046】

ここで、α_ｓはアルベド及びτ_ｓは透過率であり、両パラメータは積雪表面からの深さ、積雪密度及び重量含氷率に依存し、これらの関係は藤本ほか（藤本明宏・渡邊洋・福原輝幸(2007a)：輻射‐透過を伴う路面薄雪氷層の融解解析，土木学会論文集E，Vol. 63，No. 2，pp. 202‐219．参照。）に従う。

【0047】

ｑ_ｒｌｎは、大気と接する積雪表面から上向きの長波放射熱ｑ_ｒｌｕ（Ｗ／ｍ^２）と大気から積雪表面に入射する長波放射熱ｑ_ｒｌｄ（Ｗ／ｍ^２）の和である。ｑ_ｒｌｄは測定値が入力条件として与えられる。ｑ_ｒｌｕは、Ｓｔｅｆａｎ‐Ｂｏｌｔｚｍａｎｎの法則に従い、次式で与えられる。

【数4】

【0048】

ここで、σはＳｔｅｆａｎ‐Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ定数（＝５．６７×１０^‐８Ｗ／ｍ^２／Ｋ^４）であり、ε_ｓは積雪表面の射出率であり、西川・藤田（西川兼康・藤田恭伸(1982)：伝熱学，理工学社，p. 303．参照。）を参考に０．８２とした。

【0049】

ｑ_ｓａは、Ｎｅｗｔｏｎの冷却則に従い次式で与えられる。

【数5】

【0050】

ここで、α_ｓａ：大気‐積雪層間の熱伝達率（Ｗ／ｍ^２／Ｋ）であり、藤本ほか（藤本明宏・福原輝幸・渡邊洋・佐藤武・根本征樹・望月重人・岸井徳雄(2006)：乾燥，湿潤，氷板および圧雪路面と大気との間の熱・水蒸気移動，日本雪工学会誌，Vol. 22，No. 3，pp. 14‐22．参照。）に従う。

【0051】

ｑ_ｓｆは、大気と接する積雪最上部層にその顕熱の全てが影響するものと仮定して、次式で与える。

【数6】

【0052】

ここで、（ρｃ）_ｆは降水の体積熱容量（Ｊ／ｍ^３／Ｋ）であり、Ｔ_ｆ：降水温度＝気温Ｔ_ａ（℃）とする。

【0053】

ｑ_ｌｅは上述した蒸発・凝結フラックスｍ_ｗｌ及び昇華フラックスｍ_ｉｌを用いて、次式で与えられる。

【数7】

【0054】

ここで、ｑ_ｅは蒸発潜熱（ｋＪ／ｋｇ）及びｑ_ｓは昇華潜熱（ｋＪ／ｋｇ）である。

【0055】

ｑ_ｌｍは、前述の融解・凝固フラックスｍ_ｗｉに融解凍結潜熱ｑ_ｍ（ｋＪ／ｋｇ）を乗じて計算され、次式で表される。

【数8】

【0056】

ｑ_ｇは、積雪層と地盤表層との間の熱移動量であり、各熱伝導率に加えて積雪と地表の界面での接触状態に関係する。藤本ほか（藤本明宏・福原輝幸・渡邊洋(2007b)：路面雪氷層‐舗装間の接触熱抵抗，土木学会論文集E，Vol. 63，No. 1，pp. 156‐165．参照。）は積雪と舗装との間の接触熱抵抗Ｒ_ｃ（ｍ^２Ｋ／Ｗ）とθ_ａの関係（＝０．５×１０^‐３ｅｘｐ（５．６θ_ａ））を明らかにした。ここでは、この関係が地盤上の積雪に適用できるものと仮定して、ｑ_ｇを次式で与えた。

【数9】

【0057】

ここで、λ_ｇsは地盤表層の熱伝導率（Ｗ／ｍ／Ｋ）、Ｖ_ｇｓは単位面積当たりの地盤表層体積（ｍ^３／ｍ^２）、Ｔ_ｇｓは地盤表層温度（℃）である。なお、λ_ｓは水、氷及び空気の熱伝導率の調和平均として与えられる。

【0058】

また、積雪状態予測手段１０３は、地盤表層の熱収支について下記の数式に基づいて計算を実行することにより地盤層の状態を推定する（Ｓ５１）。

【数10】

【0059】

ここで、（ρｃ）_ｇｓおよびＶ_ｇｓは地盤層の体積熱容量（Ｊ／ｍ^３／Ｋ）および体積（ｍ^３／ｍ^２）、ｑ_ｇｃは地中伝導熱フラックス（Ｗ／ｍ^２）である。ｑ_ｇｃはＦｏｕｒｉｅｒの法則に従い下記の数式で表される。

【数11】

【0060】

ここに，λ_ｇは地盤層の熱伝導率（Ｗ／ｍ／Ｋ）、Ｔ_ｇは地盤温度（℃）、z：鉛直方向（m）である．

【0061】

（３‐２）物質収支（水質量）
次に、積雪状態予測手段１０３は、物質収支について計算するが（Ｓ６）、積雪層の物質収支のうち水質量について下記の数式に基づいて計算を実行することにより積雪層の状態を予測する（Ｓ６０）。積雪層の水質量収支は、降雨フラックスｍ_ｗｆ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）、蒸発・凝結フラックスｍ_ｗｌ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）、融解・凝固フラックスｍ_ｗｉ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）、及び浸透フラックスｍ_ｗｐ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）で規定される。これにより、雪氷層の水質量Ｍ_ｗ（ｋｇ／ｍ^２）の時間変化率は次式のように表される。なお、上付きの添字ｊは任意の積雪層（ｊ層）を意味する。

【数12】

【0062】

ここで、ｔは時間（ｓ）、γ（ｔ）は積雪と大気間における熱、質量及び体積移動に関する判別変数であり、ｊ＝ｎ（大気と接する積雪層）でγ（ｔ）＝１とし、それ以外は０とする。

【0063】

ｍ_ｗｆに関して、降雨と降雪の区別は太田（太田岳史(1989)：気温および降水量による山地積雪水量の経時変化の推定，雪氷，Vol. 51，No. 1，pp. 37‐48．参照。）を参考に気温２℃未満では降雪、２℃以上では降雨とした。

【0064】

ｍ_ｗｌは、次のバルク式により導かれる。

【数13】

【0065】

ここで、α_ｗｌは蒸発・凝結バルク係数（ｍ／ｓ）、ρ_ｖａ及びρ_ｖｓは大気及び積雪表面の水蒸気密度（ｋｇ／ｍ^３）である。ρ_ｖａ及びρ_ｖｓは日本機械学会（日本機械学会偏(1992)：湿度・水分計測と環境のモニタ，技報堂出版．参照。）に記載されている実験式を用いて気温、積雪表面温度及び相対湿度から求めた。

【0066】

Ｑ_ｎｅｔは、積雪温度Ｔ_ｓ＝０℃かつ積雪層の純熱収支フラックスＱ_ｎｅｔ（Ｗ／ｍ^２）＞０のとき、積雪層の融解に、逆にＱ_ｎｅｔ＜０のとき凝固に費やされる。その際、Ｍ_ｗｉはＱ_ｎｅｔを融解及び凝固潜熱で除して与えられる。

【0067】

ｍ_ｗｐは、次のＤａｒｃｙ則に準じて計算される。

【数14】

【0068】

ここで、ρ_ｗは水密度（ｋｇ／ｍ^３）、ｋ：不飽和透水係数（ｍ／ｓ）、ψ：マトリックポテンシャル水頭（ｍ）及びｚ：鉛直高さ（ｍ）である。ψは、単位体積あたりのマトリックポテンシャルＰ_ｃ（ｋＮ／ｍ^２）を水の単位体積重量γ_ｗ（ｋＮ／ｍ^３）で除して与えられ（van Genuchten, M. (1980): A closed‐form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils, Soil Sci. Soc. Am. J., Vol. 44, pp. 892‐989．参照。）、Ｐ_ｃは有効飽和度Ｓ_ｅを用いてＣｏｌｂｅｃｋ（Colbeck, S. C. (1974): The capillary effects on water percolation in homogenous snow, J. Glaciol., Vol. 13, pp. 85‐97．参照。）の式で計算される。

【数15】

【数16】

【0069】

ここで、ｍ：係数、θ_ｗｒ：残留体積含水率、θ_ｗｓ：飽和体積含水率である。ここで、ｍはＨｉｒａｓｈｉｍａ（Hirashima, H., Yamaguchi, S., Sato, A., Lehning, M. (2010): Numerical modeling of liquid water movement through layered snow based on new measurements of the water retention curve, Cold Regions Science and Technology, Vol. 64, pp. 94‐103．参照。）に従えば雪の平均粒径ｄ_ｓｐ（ｍｍ）として次式で与えられる。

【数17】

【0070】

また、ｄ_ｓｐが時間とともに変化することを考慮して、Ｅ． Ｂｒｕｎ（E. Brun (1989)：Investigation on wet‐snow metamorphism in respect of liquid‐water content, International Glaciological Society, Annals of Glaciology, Vol. 13, pp. 22‐26．参照。）によって提案された以下の雪粒子体積Ｖ_ｓｐ（ｍｍ^３）の変化式を本モデルに組み込んだ。

【数18】

【0071】

ここで、Ｖ_ｓｐ０は初期雪粒子体積（ｍｍ^３）である。ｄ_ｓｐは雪粒子の形状を球体としてＶ_ｓｐから求めた。なお、Ｖ_ｓｐａ＝１．２８×１０^‐８（ｍｍ^３／ｓ）、Ｖ_ｓｐｂ＝４．２２×１０^‐１０（ｍｍ^３／ｓ）である。

【0072】

ｋは、ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ（１９８０）に従い、飽和透水係数ｋ_ｓ（ｍ／ｓ）を用いて次式で与えられる。

【数19】

【0073】

ｋ_ｓはＳｈｉｍｉｚｕ（Shimizu, H. (1970): Air permeability of deposited snow, Contributions from the Institute of Low Temperature Science, A22, pp. 1‐32．参照。）に従って、次式から求められる。

【数20】

【0074】

ここで、ｇは重力加速度（ｍ／ｓ^２）、η_ｗは０℃における水の粘性係数（Ｐａ・ｓ）及びρ_ｓｄｒｙ：乾き雪密度（ｋｇ／ｍ^３）である。

【0075】

地表面到達水フラックスは、積雪最下層（ｊ＝１）におけるｍ_ｗｐ、ｍ_ｗｐ１（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）に等しい。

【0076】

（３‐３）物質収支（氷質量）
次に、積雪状態予測手段１０３は、積雪層の物質収支のうち氷質量について下記の数式に基づいて計算を実行することにより積雪層の状態を予測する（Ｓ６１）。積雪層の氷質量収支は図‐１に示すように、降雪フラックスｍ_ｉｆ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）、昇華フラックスｍ_ｉｌ（ｋｇ／ｍ^２／ｓ）及びｍ_ｗｉ（＞０：融解、＜０：凝固）で規定される。従って、積雪層の氷質量Ｍ_ｉ（ｋｇ／ｍ^２）の時間変化率は、次式で与えられる。

【数21】

【0077】

ｍ_ｉｆは、上述のとおり気温が２℃未満において降水強度Ｉ_ｆ（ｍ／ｓ）と降雪密度（本解析では８０ｋｇ／ｍ^３と仮定）の積で与えられる。
ｍ_ｉｌは、以下のバルク式により導かれる。

【数22】

【0078】

ここで、α_ｉｌは昇華バルク係数（ｍ／ｓ）であり、藤本ほか（２００６）を参考に与えられる。

【0079】

（３‐４）物質収支（間隙空気体積）
次に、積雪状態予測手段１０３は、積雪層の物質収支のうち水質量について下記の数式に基づいて計算を実行することにより積雪層の状態を予測する（Ｓ６２）。積雪層の間隙空気体積収支は後述するように、降雪空気フラックスｖ_ａｆ（ｍ^３／ｍ^２／ｓ）、置換空気フラックスｖ_ａｅｘ（ｍ^３／ｍ^２／ｓ）、開放空気フラックスｖ_ａｏ（ｍ^３／ｍ^２／ｓ）及び粘性圧縮空気フラックスｖ_ａｏｖ（ｍ^３／ｍ^２／ｓ）で規定される。このとき、積雪層の空気体積Ｖ_ａ（ｍ^３／ｍ^２）の時間変化率は、次式で与えられる。

【数23】

【0080】

ｖ_ａｆは降雪フラックス（ｍ_ｉｆ）により供給される空気体積であり、次式で与えられる。

【数24】

【0081】

ここで、ρ_ｉは氷密度（ｋｇ／ｍ^３）である。

【0082】

融解により積雪内の間隙空気は融解水と置き換わり、積雪層から押し出される。この単位時間・単位面積当りの空気体積を置換空気フラックス（ｖ_ａｅｘ）と呼称する。ｖ_ａｅｘは、藤本ら（藤本明宏・渡邊洋・福原輝幸（2007）：輻射‐透過を伴う路面薄雪氷層の融解解析、土木学会論文集E、Vol. 63、No. 2、pp. 202‐219、参照。）を参考に次式で表される。

【数25】

【0083】

融解する前まで積雪内に存在した空気は、融解により周辺の氷粒子が無くなることにより、積雪の体積としてみなせなくなる。この空気体積フラックスを開放空気フラックス（ｖ_ａｏ）と呼ぶ。ｖ_ａｏは融解部分のコントロールボリュームにθ_ａを乗じた値に等しい。これを踏まえて、ｖ_ａｏは藤本ら（藤本明宏・渡邊洋・福原輝幸（2007）：輻射‐透過を伴う路面薄雪氷層の融解解析、土木学会論文集E、Vol. 63、No. 2、pp. 202‐219、参照。）を参考に次式で与えられる。

【数26】

【0084】

ｖ_ａｏｖは、次式で与えられる。

【数27】

【0085】

ここで、ｐ：ｊ層に作用する上載積雪質量（ｋｇ／ｍ^２）及びη_ａ：粘性圧縮係数（ｋｇ・ｓ／ｍ^２）である。なお、η_ａは間隙水による圧縮抑制を考慮した近藤・沼田（近藤純正・沼田洋一(1988): 積雪表層密度のパラメータ化，雪氷，Vol. 50，No. 2，pp. 80‐86．参照。）の式で与えた。

【0086】

積雪状態予測手段１０３は、上記したステップＳ５、Ｓ６の計算を実行することにより積雪層の状態を予測し、計算結果として積雪深、積雪荷重（積雪相当水量）、密度、含水率、地面到達水量、積雪地盤温度分布を予測値情報１１５として出力する（Ｓ７）。また、積雪状態予測手段１０３は、計算結果として得られた地面到達水量に対して地中への浸透率を補正することで地中浸透量を得る（Ｓ７０）。なお、地中への浸透率は、地盤の透水性や飽和度、降雨強度、斜面の勾配、表面状態などによって変化すると考えられるが、十分に定量化されていないため、小川ら（小川正二・池田俊雄・亀井健史・和田正(1988)：濁沢地すべり地における融雪水・間隙水圧・地下水温・地温の変動特性，地すべり，Vol. 25，No.1，pp. 21‐27）や田中ら（田中茂信・時岡利(2007)：現地散水試験による流出・浸透特性の把握手法に関する検討，土木学会年次学術講演会概要集，Vol. 62，2‐003，pp. 5‐6、参照。）を参考に決定するか、現地で観測するなどして決定する。

【0087】

（４）分割統合動作
次に、積雪状態予測手段１０３は、積雪、又は融解、粘性圧縮により積雪層の各層の厚さが変化した場合、以降に説明するように、要素厚上限値と要素厚下限値に基づいて、層を分割又は統合する（Ｓ８）。なお、要素厚上限値は、鉛直方向に均一とみなさせる厚さを考慮して、例えば５ｃｍと設定され、要素厚下限値は、解析値が発散や振動しないように数値解析の安定性を考慮して、例えば0.1ｃｍと設定される。

【0088】

図４（ａ）及び（ｂ）は、それぞれ積雪層の分割動作例及び統合動作例を説明するための概略図である。

【0089】

積雪状態予測手段１０３は、図４（ａ）に示すように、例えば、要素厚上限値より小さい厚さの第１層（１Ｌ）が存在する場合（ｔ＝ｔ_１）、降雪等によって第１層が上限厚以上になると（ｔ＝ｔ_２）、その余剰分の厚さを有する第２層（２Ｌ）を第１層の上に付加する（ｔ＝ｔ_３）。

【0090】

また、積雪状態予測手段１０３は、図４（ｂ）に示すように、要素厚下限値より大きい厚さの第ｎ層（ｎＬ）が存在する場合（ｔ＝ｔ_４）、第ｎ層が融解して下限厚を下回ると（ｔ＝ｔ_５）、第ｎ層の水、氷及び空気を第ｎ‐１層に帰属させ、第ｎ層を消滅させる（ｔ＝ｔ_６）。また、地面からの熱移動によって第１層（１Ｌ）の融雪が進行し第１層が下限厚まで減少すると（ｔ＝ｔ_７）、第１層はその水、氷及び空気の質量あるいは体積を第２層に帰属させて消滅させる（ｔ＝ｔ_８）。積雪状態予測手段１０３は、上記したように積雪層の分割及び結合が生じた場合であっても、水・氷質量及び空気体積収支の連続性を保存する。

【0091】

また、積雪状態予測手段１０３は、以下の図５に示すように、既に存在する層上に新たな降雪イベントが生じた場合、当該新たな積雪イベントにより生じた積雪を要素厚上限値に関わらず新たな計算要素（層）として生成してもよい。

【0092】

図５は、積雪層の分割動作の他の例を説明するための概略図である。

【0093】

積雪状態予測手段１０３は、図５に示すように、例えば、要素厚上限値に達していない第２層（２Ｌ）が存在する場合（ｔ＝ｔ_１１）であっても、降雪等によって新たな積雪が生じると、新たな積雪により生じた第４層（３Ｌ）を第２層の上に付加する（ｔ＝ｔ_１２）。

【0094】

積雪状態予測手段１０３は、上記分割統合動作後、計算継続時間に達していない場合は（Ｓ９；いいえ）、分割統合した各層に対して計算を繰り返す（Ｓ４‐Ｓ７）。

【0095】

（５）出力値応用動作
出力値応用手段１０６は、積雪状態予測手段１０３の予測値情報１１５を用い、さらに予測位置５の地盤の地形・地質データ、地下水位実測データ、地盤透水係数を入力して予測位置５の地盤の地下水位変動を解析して地下水位の時間変化を得る。

【0096】

次に、出力値応用手段１０６は、当該地下水位の時間変化と、予測値情報１１５の地面到達浸透量と積雪荷重の時間変化を入力値とし、さらに地盤強度定数を入力して予測位置５の地盤の斜面安定解析を行い、地すべり地の安定性を出力する。

【0097】

（実施の形態の効果）
上記した実施の形態によれば、積雪層を要素厚上限値と要素厚下限値に基づいて、層を分割又は統合し、各層に対して取得した気象情報に基づき熱収支及び水・氷・空気収支の連成解析を行い、複数の層のそれぞれについて積雪の状態を予測するようにしたため、厚い積雪層に対しても高い精度で内部状態を予測でき、積雪層の厚さに関わらず積雪層の状態を予測することができる。

【0098】

また、地盤温度を予測位置５の気温に基づいて予測するようにしたため、地盤温度の実測値が得られない場合であっても積雪層の内部状態を予測することができる。

【0099】

また、積雪層に対して新たな積雪が生じた場合、予め定めた値に関わらず、当該新たな積雪を単一又は複数の層とするようにしたため、積雪イベントに依存して異なる雪粒子の粒径や形状、含水率及び積雪密度を考慮して積雪層の内部状態を計算できる。

【0100】

また、予測位置５と異なる位置の気象情報を用いた積雪状態予測手段１０３の予測値情報１１５である積雪の状態と、予測位置５で測定された測定値情報１１３である積雪の状態とを比較して、予測位置５と異なる位置の気象情報１１１から予測位置５の気象情報を予測するようにしたため、現地気象情報を観測していない場合であっても、近隣の気象情報を利用して積雪層の状態を予測することができる。

【0101】

［他の実施の形態］
なお、本発明は、上記実施の形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々な変形が可能である。

【0102】

上記実施の形態では制御部１０の各手段１００～１０５の機能をプログラムで実現したが、各手段の全て又は一部をＡＳＩＣ等のハードウエアによって実現してもよい。また、上記実施の形態で用いたプログラムをＣＤ‐ＲＯＭ等の記録媒体に記憶して提供することもできる。また、上記実施の形態で説明した上記ステップの入れ替え、削除、追加等は本発明の要旨を変更しない範囲内で可能である。

【符号の説明】

【0103】

１ ：情報処理装置
２ ：気象観測所
３ ：端末
４ ：ネットワーク
５ ：予測位置
１０ ：制御部
１１ ：記憶部
１２ ：通信部
１００ ：気象情報取得手段
１０１ ：設定手段
１０２ ：測定値取得手段
１０３ ：積雪状態予測手段
１０４ ：気象情報推定手段
１０５ ：予測値出力手段
１１０ ：積雪状態予測プログラム
１１１ ：気象情報
１１２ ：設定値情報
１１３ ：測定値情報
１１４ ：推定気象情報
１１５ ：予測値情報

【図1】

【図2】

【図3】

【図4】

【図5】

【図6】