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(19)【発行国】日本国特許庁(JP)
(12)【公報種別】特許公報(B2)
(11)【特許番号】
(24)【登録日】2024-05-29
(45)【発行日】2024-06-06
(54)【発明の名称】地震動の評価方法及び評価システム
(51)【国際特許分類】
G01V 1/28 20060101AFI20240530BHJP
G01M 7/02 20060101ALI20240530BHJP
G01M 99/00 20110101ALI20240530BHJP
【ＦＩ】
G01V1/28
G01M7/02 H
G01M99/00 Z
【請求項の数】
2
(21)【出願番号】P 2021116088
(22)【出願日】2021-07-14
(65)【公開番号】P2023012586
(43)【公開日】2023-01-26
【審査請求日】2023-10-17
(73)【特許権者】
【識別番号】000206211
【氏名又は名称】大成建設株式会社
(74)【代理人】
【識別番号】110002077
【氏名又は名称】園田・小林弁理士法人
(72)【発明者】
【氏名】徳光 亮一
【審査官】福田 裕司
(56)【参考文献】
【文献】特開２０２１－０２６０００（ＪＰ，Ａ）
【文献】特開２０１８－２００３１３（ＪＰ，Ａ）
【文献】徳光 亮一 他，隣接地点間の地震動の空間変動に影響を与える表層地盤深さの推定，日本地震学会２０２０年度秋季大会，2020年，Ｓ１６Ｐ－０１
【文献】徳光 亮一 他，表層の地盤物性が隣接地点間における地震動の空間変動に与える影響に関する検討，日本地震工学会論文集，第１９巻，第５号，2019年，１５６～１６９頁
【文献】高田 毅士 他，台湾集集地震記録に基づく地震動のマクロ空間相関特性，日本建築学会構造系論文集，2003年03月，第５６５号，４１～４８頁
(58)【調査した分野】(Int.Cl.，ＤＢ名)
Ｇ０１Ｖ １／２８
Ｇ０１Ｍ ７／０２
Ｇ０１Ｍ ９９／００
(57)【特許請求の範囲】
【請求項1】
建物へ入力される地震動の大きさを評価する方法であって、隣接する地点の各々において地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間での振幅の平均波形成分＜ｕ＞と、各波形の振幅と前記平均波形成分との間の残差を表すばらつき波形成分ｕｆを算出して、前記波形間のばらつき度合い指標εを下記の第１計算式
【数1】
前記ばらつき度合い指標ε、表層地盤におけるＳ波速度の不均質性の変動係数μ、不均質媒質の波数ｋｓ、地震波の波数ｋ、地震波の散乱角ψ、地震波の伝播距離ｈを、下記の第２計算式
【数2】
前記水平方向の相関距離ａ１と前記鉛直方向の相関距離ａ３を基に、不均質性が反映された前記３次元表層地盤モデルを構築し、前記地震動の大きさを評価することを特徴とする地震動の評価方法。
【請求項2】
建物へ入力される地震動の大きさを評価する、地震動の評価システムであって、隣接する地点の各々における地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間のばらつき度合い指標を計算する、ばらつき度合い指標の計算部と、
表層地盤のボーリング調査記録を使用して、前記表層地盤のＳ波速度、及び前記Ｓ波速度の不均質性の変動係数を推定する、Ｓ波速度の特性推定部と、
前記ばらつき度合い指標と、前記Ｓ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、前記表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離を推定する、表層地盤の不均質パラメータの推定部と、
前記水平方向の相関距離と前記鉛直方向の相関距離を基に、ＦＥＭ解析のための前記３次元表層地盤モデルを構築する、３次元表層地盤モデル構築部と、
前記３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、前記表層地盤中で伝播させて、前記表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定することで、前記建物へ入力される地震動の大きさを評価する、入力地震動の評価部と、
を備えることを特徴とする地震動の評価システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、地震動の評価方法及び評価システムに関する。
【背景技術】
【0002】
従来から、例えば下記特許文献１に見られるように、地震時に、地表に設置した地震計等から得られた地震観測記録に基づいて、建物の揺れの大きさを推定するための各種の建物の地震応答評価手法が開発されている。
このような従来の建物の地震応答評価手法においては、一般的に、建物を１質点系または多質点系でモデル化し、基礎底面に相当する質点に、地表に設置した地震計等によって観測された地震動をそのまま入力して建物の応答を評価している。
このような従来の建物の地震応答評価手法においては、一般的に、建物を１質点系または多質点系でモデル化し、基礎底面に相当する質点に、地表に設置した地震計等によって観測された地震動をそのまま入力して建物の応答を評価している。
【0003】
特許文献２には、地盤調査に基づき物性値の平均及び標準偏差を計算し、地盤モデルの物性値に反映する構成が開示されている。このような構成により、地盤の物性値のばらつきが地盤の安定性解析に与える影響を考慮しながら、地盤振動の解析を行うものとしている。
また、特許文献３には、振動計により観測した地表の水平成分及び垂直成分の微動のスペクトルを求め、周波数応答関数の近似値を算出し、既知のデータから設定される表層地盤プロファイルとの対比により、周波数応答関数を決定する構成が開示されている。
また、特許文献３には、振動計により観測した地表の水平成分及び垂直成分の微動のスペクトルを求め、周波数応答関数の近似値を算出し、既知のデータから設定される表層地盤プロファイルとの対比により、周波数応答関数を決定する構成が開示されている。
【0004】
実際の地盤の物性は不均質である。このため、地盤の物性の不均質により、地震動のばらつきが生じ、特に高振動領域における地震応答に影響が及ぶことがある。
より高い精度で地震動を評価することが望まれている。
より高い精度で地震動を評価することが望まれている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【文献】特開２０１３－１２０１３９号公報
【文献】特開２００５－３３６９１４号公報
【文献】特開平７－１４６３７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
本発明が解決しようとする課題は、建物への入力地震動を高い精度で評価する、地震動の評価方法及び評価システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明は、上記課題を解決するため、以下の手段を採用する。
すなわち、本発明の地震動の評価方法は、建物へ入力される地震動の大きさを評価する方法であって、隣接する地点の各々において地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間での振幅の平均波形成分＜ｕ＞と、各波形の振幅と前記平均波形成分との間の残差を表すばらつき波形成分ｕｆを算出して、前記波形間のばらつき度合い指標εを下記の第１計算式
によって計算し、前記ばらつき度合い指標ε、表層地盤におけるＳ波速度の不均質性の変動係数μ、不均質媒質の波数ｋｓ、地震波の波数ｋ、地震波の散乱角ψ、地震波の伝播距離ｈを、下記の第２計算式
に適用して、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、前記表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを算出し、前記水平方向の相関距離ａ１と前記鉛直方向の相関距離ａ３を基に、不均質性が反映された前記３次元表層地盤モデルを構築し、前記地震動の大きさを評価することを特徴とする。
このような構成によれば、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築することができる。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
すなわち、本発明の地震動の評価方法は、建物へ入力される地震動の大きさを評価する方法であって、隣接する地点の各々において地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間での振幅の平均波形成分＜ｕ＞と、各波形の振幅と前記平均波形成分との間の残差を表すばらつき波形成分ｕｆを算出して、前記波形間のばらつき度合い指標εを下記の第１計算式
【数1】
【数2】
このような構成によれば、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築することができる。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
【0008】
本発明の地震動の評価システムは、建物へ入力される地震動の大きさを評価する、地震動の評価システムであって、隣接する地点の各々における地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間のばらつき度合い指標を計算する、ばらつき度合い指標の計算部と、表層地盤のボーリング調査記録を使用して、前記表層地盤のＳ波速度、及び前記Ｓ波速度の不均質性の変動係数を推定する、Ｓ波速度の特性推定部と、前記ばらつき度合い指標と、前記Ｓ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、前記表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離を推定する、表層地盤の不均質パラメータの推定部と、前記水平方向の相関距離と前記鉛直方向の相関距離を基に、ＦＥＭ解析のための前記３次元表層地盤モデルを構築する、３次元表層地盤モデル構築部と、前記３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、前記表層地盤中で伝播させて、前記表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定することで、前記建物へ入力される地震動の大きさを評価する、入力地震動の評価部と、を備えることを特徴とする。
このような構成によれば、地震観測記録として得られた波形間のばらつき度合い指標と、表層地盤のボーリング調査記録を使用して推定されるＳ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離を推定して、３次元表層地盤モデルを構築する。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離と、鉛直方向の相関距離とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
このような構成によれば、地震観測記録として得られた波形間のばらつき度合い指標と、表層地盤のボーリング調査記録を使用して推定されるＳ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離を推定して、３次元表層地盤モデルを構築する。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離と、鉛直方向の相関距離とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
【発明の効果】
【0009】
本発明によれば、建物への入力地震動を高い精度で評価する、地震動の評価方法及び評価システムを提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【0010】
【図1】本発明の実施形態に係る地震動の評価システムの構成を示す図である。
【図2】本実施形態に係る地震動の評価方法を示すフローチャートである。
【図3】不均質媒質に入射した波動場が、不均質媒質内の基準点から観測点に到達する成分、及びこの成分に含まれる散乱場の成分を模式的に示した図である。
【図4】検証例において、検証に用いた３次元不均質地盤モデルの形状を示す図である。
【図5】検証例における、不均質地盤モデルの側面および地表面のＳ波速度の分布を示す図である。
【図6】検証例における、応答波の時刻歴波形を示す図である。
【図7】検証例における、応答波形のコヒーレントな成分＜ｕ＞およびばらつき波形成分ｕｆを計算した結果を示す図である。
【図9】検証例における、周波数ｆとｌｎ（＜ε２＞＋１）との関係を整理した結果を示す図である。
【図10】検証例における、観測点間の離間距離との関係を示す図である。
【図11】検証例における、相関距離の推定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0011】
以下、添付図面を参照して、本発明による地震動の評価方法及び評価システムを実施するための形態について、図面に基づいて説明する。
本発明の実施形態に係る地震動の評価システムの構成を図１に示す。
図１に示されるように、地震動の評価システム１０は、データ記憶部１１と、ばらつき度合い指標の計算部１２と、Ｓ波速度の特性推定部１３と、表層地盤の不均質パラメータの推定部１４と、３次元表層地盤モデル構築部１５と、入力地震動の評価部１６と、表層地盤の解析結果の表示部１７と、を備える。この地震動の評価システム１０は、地盤上に構築された建物に対する入力地震動を評価する。
本発明の実施形態に係る地震動の評価システムの構成を図１に示す。
図１に示されるように、地震動の評価システム１０は、データ記憶部１１と、ばらつき度合い指標の計算部１２と、Ｓ波速度の特性推定部１３と、表層地盤の不均質パラメータの推定部１４と、３次元表層地盤モデル構築部１５と、入力地震動の評価部１６と、表層地盤の解析結果の表示部１７と、を備える。この地震動の評価システム１０は、地盤上に構築された建物に対する入力地震動を評価する。
【0012】
データ記憶部１１は、外部から入力された表層地盤のボーリング調査記録と、地震観測記録のデータを記憶する。表層地盤のボーリング調査記録は、建物の施工に先立ち、建物を施工する敷地、または建物の敷地を含む一定のエリアを調査対象エリアとして表層地盤のボーリング調査を行うことで得られる。ボーリング調査は、調査対象エリア内で１箇所、または複数個所で行う。また、地震観測記録は、建物を施工する敷地、またはこの敷地を含むエリア内で、建物の施工に先立って地震観測を実施することで得られる。地震観測記録は、例えば、地表に設置した地震計等から得られる地震動の波形である。地震観測記録は、敷地内の複数地点に地震計等を設置して地震観測を実施することで得る。
【0013】
ばらつき度合い指標の計算部１２は、敷地内の地震計等が設置された複数地点のなかで、隣接する地点の各々における地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間のばらつき度合い指標を計算する。
Ｓ波速度の特性推定部１３は、表層地盤のボーリング調査記録を使用して、表層地盤のＳ波速度と、Ｓ波速度の平均、及び不均質性の変動係数を推定する。
表層地盤の不均質パラメータの推定部１４は、ばらつき度合い指標と、推定されたＳ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離とを推定する。
３次元表層地盤モデル構築部１５は、推定された水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離とを基に、ＦＥＭ解析のための３次元表層地盤モデルを構築する。
入力地震動の評価部１６は、構築された３次元表層地盤をＦＥＭ解析することで、建物へ入力される地震動の大きさを評価する。具体的には、入力地震動の評価部１６は、３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、表層地盤中で伝播させて、表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定することで、建物へ入力される地震動の大きさを評価する。
解析結果の表示部１７は、入力地震動の評価部１６におけるＦＥＭ解析の結果として、建物へ入力される地震動の大きさの評価結果を表示する。
Ｓ波速度の特性推定部１３は、表層地盤のボーリング調査記録を使用して、表層地盤のＳ波速度と、Ｓ波速度の平均、及び不均質性の変動係数を推定する。
表層地盤の不均質パラメータの推定部１４は、ばらつき度合い指標と、推定されたＳ波速度の不均質性の変動係数を基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離とを推定する。
３次元表層地盤モデル構築部１５は、推定された水平方向の相関距離と鉛直方向の相関距離とを基に、ＦＥＭ解析のための３次元表層地盤モデルを構築する。
入力地震動の評価部１６は、構築された３次元表層地盤をＦＥＭ解析することで、建物へ入力される地震動の大きさを評価する。具体的には、入力地震動の評価部１６は、３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、表層地盤中で伝播させて、表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定することで、建物へ入力される地震動の大きさを評価する。
解析結果の表示部１７は、入力地震動の評価部１６におけるＦＥＭ解析の結果として、建物へ入力される地震動の大きさの評価結果を表示する。
【0014】
図２は、本実施形態に係る地震動の評価方法を示すフローチャートである。
本実施形態に係る地震動の評価方法は、地震動の評価システム１０で、予め設定されたコンピュータプログラムに基づいた処理を行うことで実施される。図２に示すように、地震動の評価方法では、地震観測記録を取得するステップＳ１１と、地震記録として得られた波形の振幅の平均及び残差を計算するステップＳ１２と、地震記録として得られた波形の振幅のばらつき度合いを計算するステップＳ１３と、地盤調査データを取得するステップＳ１４と、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータを算出するステップＳ１５と、３次元表層地盤モデルを構築するステップＳ１６と、建物へ入力される地震動の大きさを評価するステップＳ１７と、を含む。
地震動の評価システム１０で地震動の評価を行うには、予め、表層地盤のボーリング調査を行うことで得られた表層地盤のボーリング調査記録と、地震観測を実施することで得られた地震観測記録のデータを、データ記憶部１１に記憶させておく。
本実施形態に係る地震動の評価方法は、地震動の評価システム１０で、予め設定されたコンピュータプログラムに基づいた処理を行うことで実施される。図２に示すように、地震動の評価方法では、地震観測記録を取得するステップＳ１１と、地震記録として得られた波形の振幅の平均及び残差を計算するステップＳ１２と、地震記録として得られた波形の振幅のばらつき度合いを計算するステップＳ１３と、地盤調査データを取得するステップＳ１４と、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータを算出するステップＳ１５と、３次元表層地盤モデルを構築するステップＳ１６と、建物へ入力される地震動の大きさを評価するステップＳ１７と、を含む。
地震動の評価システム１０で地震動の評価を行うには、予め、表層地盤のボーリング調査を行うことで得られた表層地盤のボーリング調査記録と、地震観測を実施することで得られた地震観測記録のデータを、データ記憶部１１に記憶させておく。
【0015】
地震観測記録を取得するステップＳ１１では、データ記憶部１１に記憶された地震観測記録のデータから、隣接する任意の２点より地震観測記録の波形ｕ１、ｕ２を抽出して取得する。
【0016】
地震記録として得られた波形の振幅の平均及び残差を計算するステップＳ１２では、ステップＳ１１で取得した２点の波形ｕ１、ｕ２に対し、下記の式（１）、式（２）により、各波形のコヒーレントな、波形間での振幅の平均波形成分＜ｕ＞、および各波形の振幅と平均波形成分＜ｕ＞との間の残差を表すばらつき波形成分（残差）ｕｆを算出する。
地震記録として得られた波形の振幅のばらつき度合いを計算するステップＳ１３では、ばらつき度合い指標の計算部１２において、地震動のばらつき度合い指標εを、次に式（３）として示される第１計算式により計算する。
地盤調査データを取得するステップＳ１４では、建物の施工に先立ち、建物を施工する敷地、または建物の近傍を調査対象エリアとして表層地盤のボーリング調査等を行うことで得た、地盤調査データを、データ記憶部１１から取得する。ステップＳ１４では、Ｓ波速度の特性推定部１３において、表層地盤のボーリング調査記録を使用し、表層地盤における各層のＳ波の（平均）伝播速度ｖｉおよびＳ波速度の不均質性の変動係数μを求める。
【数3】
【数4】
【0017】
３次元表層地盤モデルの不均質パラメータを算出するステップＳ１５では、表層地盤の不均質パラメータの推定部１４により、ばらつき度合い指標εと、Ｓ波速度の不均質性の変動係数μを基に、次に式（４）として示される第２計算式に基づき、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータを算出する。式（４）は、地盤の不均質パラメータと、隣接地点間の地震動のばらつき度合い指標εとの関係を示す。ステップＳ１５では、式（４）の第２計算式に基づき、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とを算出し、推定する。
ここで、ｋｓは不均質媒質の波数、ｋは地震波の波数、ψは地震波の散乱角である。
また、上式（４）におけるｈは、地震波の伝播距離、すなわち、隣接地点間の地震動のばらつきに影響を与える地震深さである。本実施形態においては、地震波の伝播距離ｈを、２点間の水平方向の離間距離ξにより、下記の式（５）のように表現している。
表層地盤の不均質パラメータの推定部１４は、例えば、上式（４）の左辺と右辺の差を目的関数として、これが０に近づくような最適化問題を解くことにより、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とを算出するように構成することができる。
【数5】
また、上式（４）におけるｈは、地震波の伝播距離、すなわち、隣接地点間の地震動のばらつきに影響を与える地震深さである。本実施形態においては、地震波の伝播距離ｈを、２点間の水平方向の離間距離ξにより、下記の式（５）のように表現している。
【数6】
【0018】
３次元表層地盤モデルを構築するステップＳ１６では、ステップＳ１５で算出された、水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築する。
より具体的には、３次元表層地盤モデルを構築する際に、地盤要素の物性値の各々に、水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を満足するようにランダム性を付与することにより、３次元表層地盤モデルに水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３の値を反映させる。
建物へ入力される地震動の大きさを評価するステップＳ１７では、ステップＳ１６で構築された、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルに対してＦＥＭ解析を実施することで、表層地盤上の建物へ入力される地震動の大きさを評価する。このときのＦＥＭ解析では、３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、表層地盤中で伝播させて、表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定する。入力地震動の評価部１６におけるＦＥＭ解析の推定結果は、解析結果の表示部１７において、建物へ入力される地震動の大きさの評価結果として表示される。
より具体的には、３次元表層地盤モデルを構築する際に、地盤要素の物性値の各々に、水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を満足するようにランダム性を付与することにより、３次元表層地盤モデルに水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３の値を反映させる。
建物へ入力される地震動の大きさを評価するステップＳ１７では、ステップＳ１６で構築された、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルに対してＦＥＭ解析を実施することで、表層地盤上の建物へ入力される地震動の大きさを評価する。このときのＦＥＭ解析では、３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、表層地盤中で伝播させて、表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定する。入力地震動の評価部１６におけるＦＥＭ解析の推定結果は、解析結果の表示部１７において、建物へ入力される地震動の大きさの評価結果として表示される。
【0019】
上式（４）として示される第２計算式は、次に説明されるように立式される。
まず、波形全体の振幅の大きさＩｔは、コヒーレントな波形の振幅の大きさＩｃおよび散乱に伴う波形の振幅の大きさＩｆを用いて、次の式（６）のように表現できる。
これにより、ε２は、上式（３）を用いて、次の式（７）のように表現できる。
対象とする地盤内における波動場のエネルギーが一定の場合（内部減衰がない場合）、（７）式のＩｔ／Ｉｃは、次の式（８）のように、距離の指数関数で表現できる。
ここで、αは散乱係数である。
まず、波形全体の振幅の大きさＩｔは、コヒーレントな波形の振幅の大きさＩｃおよび散乱に伴う波形の振幅の大きさＩｆを用いて、次の式（６）のように表現できる。
【数7】
【数8】
【数9】
【0020】
次に、式（８）における散乱係数αを求める。散乱理論に基づき、不均質媒質に入射する地震波の散乱係数αを不均質媒質の相関距離および変動係数で表現する。
図３に示すように、単位ベクトルｓの方向で不均質媒質Ｖに入射した波動場が、不均質媒質Ｖ内の基準点Ｏからベクトルｒに位置する観測点Ｐに到達する成分をＵ（ｒ）とし、さらにＵ（ｒ）に含まれる散乱場の成分をＵｓ（ｒ）とすると、Ｕｓ（ｒ）は、次の式（９）のように表現できる。
ここで、ｒ´は不均質媒質Ｖ内の基準点から不均質媒質Ｖ内の点Ｑまでの位置ベクトル、ｉは虚数単位である。
式（９）中のＦ（ｒ´）は、不均質媒質Ｖにおける散乱ポテンシャルで、次の式（１０）のように表現できる。
ここで、ｎ１（ｒ´）は伝播速度の変動分である。
ｎ１（ｒ´）≪１の場合、式（１０）は、次の式（１１）のように近似できる。
ｒがｒ´に比べて十分に大きい場合、式（９）中の｜ｒ－ｒ´｜は、次の式（１２）のように近似できる。
ここで、ｏは不均質媒質Ｖ内の基準点Ｏから観測点Ｐまでの単位ベクトルである。
図３に示すように、単位ベクトルｓの方向で不均質媒質Ｖに入射した波動場が、不均質媒質Ｖ内の基準点Ｏからベクトルｒに位置する観測点Ｐに到達する成分をＵ（ｒ）とし、さらにＵ（ｒ）に含まれる散乱場の成分をＵｓ（ｒ）とすると、Ｕｓ（ｒ）は、次の式（９）のように表現できる。
【数10】
式（９）中のＦ（ｒ´）は、不均質媒質Ｖにおける散乱ポテンシャルで、次の式（１０）のように表現できる。
【数11】
ｎ１（ｒ´）≪１の場合、式（１０）は、次の式（１１）のように近似できる。
【数12】
【数13】
【0021】
式（１２）から、次の式（１３）が得られる。
式（１３）を式（９）に代入すると、観測点Ｐにおいて観測される散乱場Ｕｓ（ｒ）は、次の式（１４）のように表現できる。
ここで式（１４）の右辺のｆ（ｏ，ｓ）は、不均質媒質Ｖに単位ベクトルｓの向きに入射した平面波に対する単位ベクトルｏの向きの散乱波の振幅を意味する。
式（１４）のＦ（ｒ´）に式（１１）を代入すると、式（１４）のｆ（ｏ，ｓ）は、次の式（１５）のように表現できる。
式（１５）のＵ（ｒ´）は、不均質媒質Ｖの伝播速度の変動が小さく、散乱が弱い場合、Ｂｏｒｎ近似を適用し、次の式（１６）のように表現できる。
【数14】
【数15】
式（１４）のＦ（ｒ´）に式（１１）を代入すると、式（１４）のｆ（ｏ，ｓ）は、次の式（１５）のように表現できる。
【数16】
【数17】
【0022】
式（１６）を式（１５）に代入すると、次の式（１７）が得られる。
式（１７）において、ｋｓ＝ｋ（ｓ－ｏ）とした。またベクトルｋｓの大きさは、図３に示すように、単位ベクトルｓと単位ベクトルｏのなす角をθとすると、次の式（１８）のようになる。
ここで、不均質媒質Ｖにおいて、単位立体角から散乱される波動場の強さを、微分散乱断面積ｄσ（ｏ、ｓ）とすると、ｄσ（ｏ、ｓ）は散乱振幅ｆ（ｏ、ｓ）との間に、次の式（１９）のような関係がある。
ここで、ｆ＊（ｏ、ｓ）は、ｆ（ｏ、ｓ）の共役複素数を示す。また、右辺の＜＞は平均を示す。
【数18】
【数19】
【数20】
【0023】
式（１９）のｆ（ｏ、ｓ）に式（１７）を代入すると、次の式（２０）のようになる。
また、不均質媒質Ｖ内における基準点Ｏから位置ベクトルｒ１´の地点およびｒ２´の地点における伝播速度の変動分の相関関数をＢｎ（ｒｄ）とすると、Ｂｎ（ｒｄ）は、次の式（２１）のようになる。
ここで、ｒｄ＝ｒ１´－ｒ２´である。
ベクトルｒｄの大きさが、伝播速度の変動の相関距離よりも大きい範囲では、相関関数Ｂｎ（ｒｄ）の値はほぼ無視できる。
（ｒ１´＋ｒ２´）／２＝ｒｃとし、式（２１）を式（２０）に代入すると、微分散乱断面積ｄσ（ｏ、ｓ）は、次の式（２２）のように表現できる。
ここで、ｄＶｃ、ｄＶｄはそれぞれｒｃ、ｒｄによる微小体積である。
【数21】
【数22】
ベクトルｒｄの大きさが、伝播速度の変動の相関距離よりも大きい範囲では、相関関数Ｂｎ（ｒｄ）の値はほぼ無視できる。
（ｒ１´＋ｒ２´）／２＝ｒｃとし、式（２１）を式（２０）に代入すると、微分散乱断面積ｄσ（ｏ、ｓ）は、次の式（２２）のように表現できる。
【数23】
【0024】
不均質媒質Ｖにおける伝播速度の変動のスペクトル密度をφｎ（ｋｓ）とすると、φｎ（ｋｓ）は、相関関数Ｂｎ（ｒｄ）のフーリエ変換で表現できることから、次の式（２３）のようになる。
式（２３）を式（２２）に代入すると、ｄσ（ｏ、ｓ）は、次の式（２４）のように表現できる。
不均質媒質Ｖからの散乱断面積σ（ｏ、ｓ）は、次の式（２５）のように、微分散乱断面積ｄσ（ｏ、ｓ）を全立体角で積分することにより得ることができる。
【数24】
【数25】
【数26】
【0025】
式（２５）に式（２４）を代入し、ｄΩを極座標に変換すると、次の式（２６）のように表現できる。
ここで、φは平面波の入射方向（ｓ）に対する偏角である。
なお、上記の式（６）～式（２６）は、「光学の原理 第7版 ＩＩＩ」（Ｂｏｒｎ， Ｍ．，Ｗｏｌｆ，Ｅ．著、草川徹訳）および「Ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｍｅｄｉａ」（Ｉｓｈｉｍａｒｕ，Ａ著）を参考に導出している。
【数27】
なお、上記の式（６）～式（２６）は、「光学の原理 第7版 ＩＩＩ」（Ｂｏｒｎ， Ｍ．，Ｗｏｌｆ，Ｅ．著、草川徹訳）および「Ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｍｅｄｉａ」（Ｉｓｈｉｍａｒｕ，Ａ著）を参考に導出している。
【0026】
ばらつき波形成分ｕｆの大きさに影響を与える散乱角の閾値をψとすると、球全体の表面積に対する閾値ψの範囲内の表面積の割合γは、次の式（２７）のようになる。
式（２７）のγを用いて、一次散乱の範囲における散乱断面積σ（ｏ、ｓ）と散乱係数α（ｏ、ｓ）の関係を、次の式（２８）のようにする。
式（２８）のスペクトル密度φｎ（ｋｓ）について、非等方的なガウス型として、次の式（２９）を定義する。
ここで、ａ１は、不均質媒質における、水平方向に延在する一の軸線方向であるｘ軸方向の相関距離、ａ２は、水平面内においてｘ軸方向に直交する方向であるｙ軸方向の相関距離、ａ３は、水平面と直交する鉛直方向であるｚ軸方向の相関距離である。また、ｋｓ１（＝ｋｓｓｉｎθｃｏｓφ）は、不均質媒質におけるｘ軸方向の波数、ｋｓ２（＝ｋｓｓｉｎθｓｉｎφ）は、不均質性を定義するｙ軸方向の波数、ｋｓ３（＝ｋｓ（１－ｃｏｓθ））は、不均質性を定義するｚ軸方向の波数である。
【数28】
【数29】
【数30】
【0027】
水平方向の不均質性は等方的、すなわちａ１＝ａ２が成立するものとする。
式（２９）を式（２８）に代入すると、係数α（ｏ、ｓ）は、次の式（３０）のようになる。
ここで式（１８）より、ｋｓをθで微分すると、次の式（３１）が得られる。
式（１８）および式（３１）を、式（３０）のｓｉｎθおよびｃｏｓθに代入すると、α（ｏ、ｓ）は、次の式（３２）のように、ｋｓで積分した形式で表現できる。
式（８）のＩｔ／Ｉｃの関係を式（７）に代入すると、＜ε２＞とαの関係は、次の式（３３）のようになる。
式（３３）のαに式（３２）を代入し、両辺に対数をとると、式（４）のように、ガウス型による地盤の不均質性および地盤深さと地震動のばらつきとの関係式が得られる。
式（２９）を式（２８）に代入すると、係数α（ｏ、ｓ）は、次の式（３０）のようになる。
【数31】
【数32】
【数33】
【数34】
【0028】
上述したような地震動の評価方法は、建物へ入力される地震動の大きさを評価する方法であって、隣接する地点の各々において地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間での振幅の平均波形成分＜ｕ＞と、各波形の振幅と平均波形成分＜ｕ＞との間の残差を表すばらつき波形成分ｕｆを算出して、波形間のばらつき度合い指標εを式（３）として示した第１計算式によって計算し、ばらつき度合い指標ε、表層地盤におけるＳ波速度の不均質性の変動係数μ、不均質媒質Ｖの波数ｋｓ、地震波の波数ｋ、地震波の散乱角ψ、地震波の伝播距離ｈを、式（４）として示した第２計算式に適用して、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを算出し、水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築し、地震動の大きさを評価する。
このような構成によれば、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築することができる。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
このような構成によれば、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３とを基に、不均質性が反映された３次元表層地盤モデルを構築することができる。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
【0029】
また、上述したような地震動の評価システム１０は、建物へ入力される地震動の大きさを評価する、地震動の評価システム１０であって、隣接する地点の各々における地震観測記録として得られた波形に対し、これら波形間のばらつき度合い指標εを計算する、ばらつき度合い指標の計算部１２と、表層地盤のボーリング調査記録を使用して、表層地盤のＳ波速度、及びＳ波速度の不均質性の変動係数μを推定する、Ｓ波速度の特性推定部１３と、ばらつき度合い指標εと、Ｓ波速度の不均質性の変動係数μを基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を推定する、表層地盤の不均質パラメータの推定部１４と、水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を基に、ＦＥＭ解析のための３次元表層地盤モデルを構築する、３次元表層地盤モデル構築部１５と、３次元表層地盤モデルの最下端に地震動を入射し、表層地盤中で伝播させて、表層地盤の最上端点に到達する入力地震動を推定することで、建物へ入力される地震動の大きさを評価する、入力地震動の評価部１６と、を備える。
このような構成によれば、地震観測記録として得られた波形間のばらつき度合い指標εと、表層地盤のボーリング調査記録を使用して推定されるＳ波速度の不均質性の変動係数μを基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を推定して、３次元表層地盤モデルを構築する。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
このような構成によれば、地震観測記録として得られた波形間のばらつき度合い指標εと、表層地盤のボーリング調査記録を使用して推定されるＳ波速度の不均質性の変動係数μを基に、３次元表層地盤モデルの不均質パラメータである、表層地盤中のＳ波速度における水平方向の相関距離ａ１と鉛直方向の相関距離ａ３を推定して、３次元表層地盤モデルを構築する。
ここで、実際の地盤においては、水平方向よりも鉛直方向が、短い間隔で、速度構造が変化する。これに対応して、特に、上記のような構成においては、水平方向の相関距離ａ１と、鉛直方向の相関距離ａ３とが、それぞれ別のパラメータとして式中にあらわれて、それぞれが別の値として求まっている。これにより、水平方向と鉛直方向で相関距離を同じ値として、等方的となるような場合に比べて、実際の地盤の特性を忠実かつ正確に、３次元表層地盤モデルに反映させることができる。
このようにして構築された３次元表層地盤モデルは、地盤の不均質性を、正確に評価したものとなる。このような地盤モデルを用いて地震動の大きさを評価することにより、建物への入力地震動を高い精度で評価することが可能となる。
【0030】
（検証例）
ここで、上式（４）式の適用性を検証するため、３次元ＦＥＭ不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションにより計算した隣接地点間の応答波を対象に地震動のばらつきを計算し、式（４）を用いて地盤モデルの不均質パラメータを推定した。
検証に用いた３次元不均質地盤モデルの形状を図４に示す。モデルのサイズは水平２方向を３００ｍ、深さ方向を２００ｍとした。またＦＥＭモデルのメッシュサイズは１ｍ×１ｍとした。
地盤の平均Ｓ波速度構造は３００ｍ／ｓとし、ばらつきのパターンがガウス型の自己相関関数に従うようにＳ波速度を変動させた。地盤の水平方向の相関距離ａ１は３０ｍ、鉛直方向の相関距離ａ３は３ｍとした。変動係数μは０．１５とした。また初期乱数を変化させることにより、すべての検討ケースにおいて５種類の地盤モデルを作成した。
不均質地盤モデルの側面および地表面のＳ波速度の分布の例を図５に示す。
入力地震動はインパルス的な震動を与えることを目的に、ｙ方向のみに振幅を持つ加振時間０．０２秒の三角型関数の変位波形を地盤モデルの底面より鉛直方向に平面波入射した。また図４に太線Ｌで示すとおり、地盤モデル地表の中央部でｘ方向、ｙ方向ともに長さ１００ｍの線上に１．０ｍ間隔で応答波形の抽出地点を設定し、変位応答の時刻歴波形を抽出した。応答波の抽出時間はモデル底面より入力を開始してから約２．５秒間とした。
ここで、上式（４）式の適用性を検証するため、３次元ＦＥＭ不均質地盤モデルを用いた地震動シミュレーションにより計算した隣接地点間の応答波を対象に地震動のばらつきを計算し、式（４）を用いて地盤モデルの不均質パラメータを推定した。
検証に用いた３次元不均質地盤モデルの形状を図４に示す。モデルのサイズは水平２方向を３００ｍ、深さ方向を２００ｍとした。またＦＥＭモデルのメッシュサイズは１ｍ×１ｍとした。
地盤の平均Ｓ波速度構造は３００ｍ／ｓとし、ばらつきのパターンがガウス型の自己相関関数に従うようにＳ波速度を変動させた。地盤の水平方向の相関距離ａ１は３０ｍ、鉛直方向の相関距離ａ３は３ｍとした。変動係数μは０．１５とした。また初期乱数を変化させることにより、すべての検討ケースにおいて５種類の地盤モデルを作成した。
不均質地盤モデルの側面および地表面のＳ波速度の分布の例を図５に示す。
入力地震動はインパルス的な震動を与えることを目的に、ｙ方向のみに振幅を持つ加振時間０．０２秒の三角型関数の変位波形を地盤モデルの底面より鉛直方向に平面波入射した。また図４に太線Ｌで示すとおり、地盤モデル地表の中央部でｘ方向、ｙ方向ともに長さ１００ｍの線上に１．０ｍ間隔で応答波形の抽出地点を設定し、変位応答の時刻歴波形を抽出した。応答波の抽出時間はモデル底面より入力を開始してから約２．５秒間とした。
【0031】
応答波の時刻歴波形の例として、表層でｘ＝１００～２００ｍ、ｙ＝１５０ｍの線上に位置する応答波抽出地点より５ｍ間隔で応答波の時刻歴波形を描いた結果を図６に示す。
図６において、初動の波形が地点間で異なっているのが確認できる。また図６に示す時刻歴波形のうち、ｘ＝１００ｍに示す波形とｘ＝１０５ｍおよびｘ＝１５０ｍに示す波形より、離間距離が５ｍおよび５０ｍの応答波形のコヒーレントな成分＜ｕ＞およびばらつき波形成分ｕｆを計算した結果を図７に示す。離間距離が５ｍの波形に比べ離間距離が５０ｍの波形では、ばらつき波形成分の初動振幅が大きくなっている。
図７に示す応答波形のコヒーレントな成分＜ｕ＞およびばらつき波形成分ｕｆのパワースペクトルを図８に示す。離間距離が５ｍの場合は、パワースペクトル振幅が全周波数帯にわたり、ばらつき波形成分ｕｆよりもコヒーレントな波形成分＜u＞の方が大きいのに対し、離間距離が５０ｍの場合は、５Ｈｚ付近より高周波数側でほぼ同レベルとなっている。つまり、離間距離が大きくなるほどばらつき波形成分ｕｆのパワースペクトルが低周波数側から相対的に大きくなるのが確認できる。
図６において、初動の波形が地点間で異なっているのが確認できる。また図６に示す時刻歴波形のうち、ｘ＝１００ｍに示す波形とｘ＝１０５ｍおよびｘ＝１５０ｍに示す波形より、離間距離が５ｍおよび５０ｍの応答波形のコヒーレントな成分＜ｕ＞およびばらつき波形成分ｕｆを計算した結果を図７に示す。離間距離が５ｍの波形に比べ離間距離が５０ｍの波形では、ばらつき波形成分の初動振幅が大きくなっている。
図７に示す応答波形のコヒーレントな成分＜ｕ＞およびばらつき波形成分ｕｆのパワースペクトルを図８に示す。離間距離が５ｍの場合は、パワースペクトル振幅が全周波数帯にわたり、ばらつき波形成分ｕｆよりもコヒーレントな波形成分＜u＞の方が大きいのに対し、離間距離が５０ｍの場合は、５Ｈｚ付近より高周波数側でほぼ同レベルとなっている。つまり、離間距離が大きくなるほどばらつき波形成分ｕｆのパワースペクトルが低周波数側から相対的に大きくなるのが確認できる。
【0032】
初期乱数が異なる５種類の不均質地盤モデルの地表において抽出したすべての応答波のうち、離間距離が５ｍ、１０ｍ、１５ｍ、２０ｍ、２５ｍ、３０ｍとなる観測点ペアより振幅の平均のパワースペクトルおよびばらつき波形成分のパワースペクトルの比の平均＜ε２＞を計算し、周波数ｆとｌｎ（＜ε２＞＋１）との関係を整理した結果を図９に示す。離間距離が大きくなるほど、ｌｎ（＜ε２＞＋１）は大きな値となっている。周波数ｆが大きくなるほどｌｎ（＜ε２＞＋１）も大きくなる傾向が見られる。また観測点間の離間距離が小さいほど、ｌｎ（＜ε２＞＋１）も小さくなるのが確認できる。
図９の結果を式（４）に適用し、不均質地盤モデルの相関距離（ａ１、ａ３）を推定する。探索範囲はａ１が１～５０ｍの範囲で１ｍ単位、ａ３がａ１の０．０１、０．１、１．０、１０、１００倍の範囲で設定した。また式（４）において、ｈは、図１０に示すように、地震計を設置した２点の観測点間の離間距離ξとの関係に基づき設定した。ψは、２０°に設定した。
相関距離の推定結果を図１１に示す。ａ１、ａ３ともに、地震動シミュレーションにおいて設定した不均質地盤モデルの相関距離（ａ１＝３０ｍ、ａ３＝３ｍ）をおおむね推定することができている。また、ａ１、ａ３の推定結果に基づき、式（４）で左辺のｌｎ（＜ε２＞＋１）を計算した結果を図９に破線で示す。式（４）によるｌｎ（＜ε２＞＋１）の評価（図９の破線）は、地震動シミュレーションの応答波形によるｌｎ（＜ε２＞＋１）の結果（図９の実線）をおおむね表現できている。
図９の結果を式（４）に適用し、不均質地盤モデルの相関距離（ａ１、ａ３）を推定する。探索範囲はａ１が１～５０ｍの範囲で１ｍ単位、ａ３がａ１の０．０１、０．１、１．０、１０、１００倍の範囲で設定した。また式（４）において、ｈは、図１０に示すように、地震計を設置した２点の観測点間の離間距離ξとの関係に基づき設定した。ψは、２０°に設定した。
相関距離の推定結果を図１１に示す。ａ１、ａ３ともに、地震動シミュレーションにおいて設定した不均質地盤モデルの相関距離（ａ１＝３０ｍ、ａ３＝３ｍ）をおおむね推定することができている。また、ａ１、ａ３の推定結果に基づき、式（４）で左辺のｌｎ（＜ε２＞＋１）を計算した結果を図９に破線で示す。式（４）によるｌｎ（＜ε２＞＋１）の評価（図９の破線）は、地震動シミュレーションの応答波形によるｌｎ（＜ε２＞＋１）の結果（図９の実線）をおおむね表現できている。
【符号の説明】
【0033】
１０ 地震動の評価システム １５ ３次元表層地盤モデル構築部
１２ ばらつき度合い指標の計算部 １６ 入力地震動の評価部
１３ Ｓ波速度の特性推定部 Ｖ 不均質媒質
１４ 表層地盤の不均質パラメータの推定部
１２ ばらつき度合い指標の計算部 １６ 入力地震動の評価部
１３ Ｓ波速度の特性推定部 Ｖ 不均質媒質
１４ 表層地盤の不均質パラメータの推定部
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】